01选频回路与阻抗变换

选频回路的性能描述
频域传输函数：
Vout j j H j H j e Vin j
幅度-频率特性 相位-频率特性
( )
BW20dB
主要指标
中心频率 fo 通频带 BW3dB
带内波动
选择性与矩形系数 插入损耗 输入输出阻抗 群时延
BW0.1 K0.1 BW1 2
对于LC并联谐振回路：
0C R R Q G 0 L
电流特性
流经电感的电流（IS为电流源激励）
R V I 0 IL S jQI S j0 L j0 L
流经电容的电流
j CV j CI R jQI I C 0 0 0 S S
BW20dB
P L in Pout
d ( ) d
Pin Rin
选频 回路
Pout
Rout
g ( )
( )
1.2 LC串并联谐振回路
基本模型：
回路输入导纳：
Y ( j ) G jC 1 j L
Y ( j) G
谐振的定义: 谐振频率：
o 2 f o
失谐时
( ) 0 ，并联谐振回路呈感性 当 0 时，
( ) 0 ，并联谐振回路呈容性 当 0 时，
曲线斜率
d Q 2 d 0 0
Q大
arctgQ
2
0
特点：①负斜率
②Q越大，相频特性越陡
6
( ) 2Q 时可近似得： 0 0
Qe RT
有载品质因数


Q0 RT Q0 R R 0 L 1 P P RS RL
通频带变宽 选择性变差
无源阻抗变换网络
为什么要进行阻抗变换：
（1）实现最大功率传输 ——共轭匹配
阻抗
（2）改善噪声系数 （3）保证滤波器性能
变换 网络
对变换网络的要求：
（1）损耗小 —— 用纯电抗 （2）带宽 宽带：变压器、传输线变压器
∏和T型匹配网络
特点：
① 被变换电阻相对大小对结构无影响
② 可以按滤波要求设置较大的Q值
分析方法： 分解为两个L网络，
设置一个假想中间电阻
由于 Rint er 是未知数，
因此可以假设一个Q1或Q2
网络的带宽：由高 Q 决定
例1-3-3：设计一个 型匹配网络，完成源电阻 RS 10和负载电阻 RL 100 间的阻抗变换。工作频率 f 3.75 MHz，假设一个 较大的有载 Qe 4 。 解：用L网络是否可以？ 对应L网络的Q为：
解：先将信号源端的寄生电感和负载端的寄生电容归并到L网络中。
由于Rs>RL，则L网络如图示
Q
RL 58 1 1 1.96 RS 12
L网络并联支路电抗 L网络串联支路电抗
XP
RL 58 29.6 Q 1.96
CP C1 CL
LS L1 LS
X S QRS 1.96 12 23.5
选频回路（滤波器）的分类
按频率特性，分为：
选频回路（滤波器）的分类
按实现形式，分为： 电感和电容组成的LC滤波器； 晶体滤波器是利用石英晶体薄片构成； 声表面波滤波器(SAW)是利用压电效应构成的； 陶瓷滤波器是利用陶瓷介质构成的； 微带滤波器是利用微带线构成的；
腔体滤波器是利用金属谐振腔构成的。等
2 rs2 x s r 1 XP x s (1 ( s ) 2 ) x s (1 2 ) xs xs Q
支路Q
Q
xs RP rs X P
实际并联回路
无损耗理想并联回路 谐振阻抗无穷 Z 谐振频率 品质因数无穷 Q
0
1 LC
实际有耗并联回路
等效
实际并联回路
实际并联回路电路形式
等效
串并联支路阻抗互换
等效原则 阻抗相等
等效
r jX S 1 1 1 S2 2 RP jX P rS jX S rS X S
实部相等 虚部相等
2 rs2 x s x RP rs (1 ( s ) 2 ) rs (1 Q 2 ) rs rs
*
*
2 2 V V 2 变换前后电阻消耗功率相等 R R
支路满足高Q时
V2 X2 V X1 X 2
R>>X2时
RL RL P2
结论:部分接入变换到全部，阻抗变大 问题：变换网络中引入的电抗如何消除? ——采用并联谐振抵消 所以，部分接入阻抗变换是窄带变换
问题：当支பைடு நூலகம்不满足高Q 时?
广义失谐
输出电压
0
0
0
其中： arctgQ
2
0
选频回路的幅频特性
回路的归一化选频特性：失谐频率对应的输出
电压幅度与谐振时的输出电压幅度之比。
S V ( ) V (0 ) 1 1 (Q 2 )2
0
归一化选频 特性曲线：
选择性
谐振频率上,输出电压最大,回路阻抗最大；失谐时下降。 对同一失谐频率来说，Q值越大，选择性越好 通频带 即3dB带宽，令 S 1 2 计算可得
0

广义失谐
0 Q( ) 0
讨论谐振频率附近的选频特性 0
( 0 )( 0 ) 20 ( 0 ) 0 Q( ) Q Q 0 0 02 2( 0 ) 2 Q Q 0 0
( ) V /G ( ) ( ) I V V s 0 0 e j 2( 0 ) 2 2 2 1 jQ 1 jQ 1 (Q )
BW3dB 2f f0 Q
表明：相对带宽越窄，要求回路的Q值越高。很高频率时对 Q值的要求很高。 矩形系数 根据定义，K0.1=BW0.1/BW3dB=9.96
表明：简单并联谐振回路的矩形系数较大，在通频带和选 择性二者之间不能兼顾。
选频回路的相频特性
谐振时
(0 ) 0
回路呈纯阻状态，输出电压与信号电流源同相。
有耗回路谐振频率：
Y ( ) G jB 1 1 ( jC ) j RP LP 1 jB jPC j 0 P LP
虚部为零：
r2 由： LP L 1 2 (P L)
得： p
0 L
r
1 Cr 2 Cr 2 1 1 0 1 0 1 2 LC L L Q0
等效
变换原则：变换前后功率相等
定义参数——接入系数P 电容部分接入： 电容部分接入系数
Pc X c2 C1 1 X c1 X c 2 C1 C2
P
X2 接入部分电抗值 ＝ 总电抗值 X1 X 2
电感部分接入： 电感部分接入系数
PL X L2 L2 M 1 X L1 X L1 L1 L2 2M
线性范围
当
此时 ( ) ～ 之间呈线性关系。
串联谐振回路选频特性
电路
选频特性
相频特性
电抗特性
I
x( j )
对偶特性应用：
变量对偶时， 特性曲线相同
变量相同时， 特性曲线变化相反
实际并联谐振回路
出发点 实际的线圈(或电容)是有损耗的
考虑损耗的线圈的等效电路串联小电阻r 等效电路如何
电流特性：谐振时流过电容、电感的电流大小相等，都 是电流源电流的Q倍，方向相反。
串联谐振回路
电路的对偶性
串联 电感L 电容C 电阻R 阻抗Z 电流I 电压源VS 并联 电容C 电感L 电导G 导纳Y 电压V 电流源IS
Z ( j )
I
C
串联谐振回路谐振特性
并联 电路结构 L.C.G并联 串联 C.L.R串联
匹配网络的选择与元件计算
Rs<RL
谐振，短路
其中 步骤:
Rs , RL
RL Rs rs 1 Q2
Q RL 1 RS
X ps
Q2 Xp 1 Q2
Q
X s RL Rs X p
X s QRL , X p RS / Q
0
L,C
总结：L匹配网络支路的 Q 值可以表示为
窄带：LC网络
变压器阻抗变换
变压器参数：
初级电感量L1 次级电感量L2
耦合系数k
互感系数M
理想变压器阻抗变换：
电压
V1 N1 V2 N 2
电流
I1 N 2 I2 N1
阻抗
' RL (
N1 2 ) RL N2
部分接入阻抗变换
采用电抗元件部分接入时，将电阻R接在两个 相同性质的电抗元件X1与X2之间，计算其折合到 整个并联之路的等效电阻。
② 窄带网络——两电抗元件不同性质，有选频滤波性能
讨论问题：
1. 已知工作频率 o ，欲将 RL 变换为 Rs ， 求：电路结构和 X S 、X P
2. L网络的带宽
匹配网络的选择与元件计算
Rs>RL
变换依据: 串并联互换 谐振，开路
串并联互换公式
Rp RL (1 ( XS 2 ) ) RL (1 Q 2 ) Rs RL
并联谐振回路的选频特性
选频特性:选频回路的输出电压(电流)或回路阻 抗随输入信号频率变化的特性。表示不同频率信号 通过电路的能力。
输出电压
I I S S V ( ) Y ( ) G j (C 1 ) L /G ( ) I V s 0 1 jQ( 0 ) 1 j
并联回路L、C1、C2的Q
根据已知带宽计算出 由回路的等效负载决定 并联支路RL、C2的Q2， 决定计算阻抗变换采用高Q法，还是低Q法