选频网络

+ L C 1/G Is – Vo L C R
一、阻抗
一般 L>> R
1 1 R jL R jL jC jL Z 1 1 R jL R j L jC C
L C 1 RC 1 j C L L
B 0
C
1 L
p
1 LC
, fp
1 2 LC
若L R 不成立
1 L jC Z 1 CR R j L 1 C
谐振时Z为实数,故
1 j R L
R jL
1 L j R CR
X L0 X C0
1 0 L 0 C
L
C

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2.1 谐振回路
二、谐振特性 1) 0 X 0
Z R 为最小值，且为纯电阻 0 X 0
X L X C呈现感性 0 X 0 X L X C呈现感性
2) 谐振时电流最大且与电源同相 3)
其中：G P R C L 为谐振电导
电纳B 0，回路导纳Y G P为最小值。 R P L R C 为谐振电阻 电压V I / G 相应达到最大值且与 I 同相
0 S P S
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2.2并联谐振回路
二、并联谐振特性：
ISRp L I ，V 与I 同相。 B 0时， V S S CR 谐振条件:
L C
一般Q为几十到几百，因此信号源的电流不是很大，而支路 内的电流却是很大。
谐振时电感支路或者电容支路的电流幅值为外加电流源IS的 QP倍。因此，并联谐振又称为电流谐振。
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C R p L L 1 1 j C I CP V j C V I Q jQ P IS 0 p 0 p S P jp C P C IQ L I LP V0 R jP L V0 jP L S P P jQ P IS jP L QP Rp
Vs V Vs Q s R r
因此串联谐振时，电感L和电容C上的电压达到最大值且为 输入信号电压的Q倍，故串联谐振也称为电压谐振。因此，必须 预先注意回路元件的耐压问题。
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2.1 谐振回路
结论： ①电感线圈与电容器两端的电压模值相等，且等于外加电压 的Q倍。 ②Q值一般可以达到几十或者几百，故电容或者电感两端的 电压可以是信号电压的几十或者几百倍，称为电压谐振， 在实际应用的时候要加以注意。 ③串联谐振时电路中的电流或者电压可以绘成向量图。 注意：损耗电阻是包含在R中的，所以
代入上式：Z
1 R j L C
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2.2并联谐振回路
CR 1 为电导，B c 为电纳 L L
其中：G
谐振时的ห้องสมุดไป่ตู้抗特性：
并联谐振时，呈现纯电 阻， 且阻抗为最大值
p , 呈现感性 p , 呈现容性
因此回路谐振时：
f0 Q1> Q2
1
1
L
Q值不同即损耗R不同时，对曲线有很大影响， Q值大曲线尖锐，选择性好，Q值小曲线钝， 通带宽。
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1 C R

1 1 j
2.1 谐振回路
六、通频带
当回路外加电压的幅值不变时，改变频率，回路电流I下 1 降到Io 的 2 时所对应的频率范围称为谐振回路的通频带 用B表示， B 2 0.7 2 1或B 2f 0.7 f 2 f1
电路R上消耗的平均功率为：
P
1 2 RI om 2
Q 2
回路储能 每周耗能
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2.1 谐振回路
九、信号源内阻及负载对串联谐振回路的影响
通常把没有接入信号源内阻和负载电阻时回路本身的Q值叫做无 载Q（空载Q值） o L Q Qo 如式
R
把接入信号源内阻和负载电阻的Q值叫做有载Q值，用QL表示： QL
jQV V C0 S
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2.1 谐振回路
三、品质因数Q： 谐振时回路感抗值（或容抗值）与回路电阻R的比值称为回路 的品质因数，以Q表示，它表示回路损耗的大小。
1 1 L Q R o cR R R C
当谐振时：
o L
o L
oc
1

Lo v Co I o v

o
o

当 0即失谐不大时：
Q0

2
0
Q0

2 f f0
当谐振时： = 0。
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2.1 谐振回路 五、谐振曲线： 串联谐振回路中电流幅值与外加电动势 频率之间的关系曲线称为谐振曲线。 可用N(f)表示谐振曲线的函数。
N(f) Q1
Q2 f
s v 失谐处电流 I N( f ) 谐振点电流 Io R j (L s v R 1 ) C R 1 R j( L ) C
j z = R + jx = R+ j (L – c ) = z e 1 Z R 2 X 2 R 2 (L ) 2 C
arctg
令X 0
X arctg R
L R
1 C
X 0 L 0
1 0 0 C
当 0 时
v I I0 s R
I 1 1 2 Io 2 1 时
1
0 2 0 7 Q
当 而
N(f )
Q
2
I N(f)= I0 1
2
Q2 Q1 (f)
o
所以
也可用线频率f0表示，即 B= 2 f 0 .7
f0 Q
1' 1 2 '2
0 (f0) Q1> Q2
③外加电源只是提供回路电阻所消耗的能量，以维持回路的 等幅振荡，谐振时振荡器回路中的电流最大。
1 2 1 2 1 W P T I R T I R 每一周期时间内消耗在电阻上的能量为： R om om 2 2 fo
WC W L f L 1 o L 1 o Q 1 2 1 WR R 2 R 2 RI om 2 fo 1 2 LI om 2
其中R为回路本身的损耗，RS为信号源内阻，RL为负载
L Rs + – Vs R C RL
0 L R RS R L
可见Q L Q Q L为有载时的品质因数 Q为空载时的品质因数
结论：串联谐振回路通常适用于信号源内阻Rs很小 （恒压源）和负载电阻RL也不大的情况。
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2.2并联谐振回路
概述： 对于信号源内阻和负载比较大的情 况，宜采用并联谐振回路。 结构：电感线圈、电容C、外加 信号源相互并联的振荡回路。 Is 如图所示：其中由于外加信号源内 阻很大，为了分析方便采用恒流源。
Vcom I com R 2 2 L2 Vsm R R 2 2 L2 Vsm 1 Q 2
o
超前 V I 0 的角度小于 90 故： L0
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2.1 谐振回路 四、广义失谐系数： 广义失谐是表示回路失谐大小的量， 其定义为：
1 L o L o ( 失谐时的抗) X C Qo R R R o
Wc 1 2 I om L cos 2 wt 2
Q
1 R
L C
1 1 1 1 L 2 1 2 2 2 CVcm CQ 2Vsm C 2 Vsm LI 0 m 2 2 2 R C 2
1 2 I om L 2 1 1 2 WL Li 2 LI om sin 2 t 2 2 1 2 WLm I om L 2 1 2 1 2 1 2 W WL WC LI om sin 2 t LI om cos 2 t LI om 2 2 2 Wcm
达到最大
1 LC 1 f0 2 LC
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2.1串联谐振回路
x 容性 感性
z
L
x=L– 1 C
z
2 O
0
O
0
– 1 C

R
0

2
当 0时节|z| >R， 1 > =0，x > 0呈感性，电流滞后电压，i < 0 x L c < 0，x<0呈容性，电流超前电压，i > 0 = 0 |z| = R x = 0达到串联谐振。 当回路谐振时的感抗或容抗，称之为特性阻抗。用表示
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2.1 谐振回路 七、相频特性曲线：
回路电流的相角随频率变化的曲线。
I 1 1 I o 1 j 1 j x R
o

Q1 2 Q2
回路电流的相频特性曲线为
0

2
o x 2 因为 arctg R arctgQ arctgQ arctg o o
p L R 1 p L R p RC p 1 R2 2 LC L
即谐振电阻为感抗或者容抗的Qp倍，当Qp很大时，这个 电阻值是很大的。
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2.2并联谐振回路
p L 三、品质因数： 定义： R
Qp p L R 1 L 1 LC R R
1 R Q p为并联振荡回路品质因 数 p C
s v sm e jo v j ( ) j I I e I e m m j z ze
所以回路电流的相角为阻抗幅角的负值， = –回路电 流的相角是与外加电压相比较而言的。若超前，则 > 0 若滞后，则 < 0。 Q值不同时，相频特性曲线的陡峭 程度不同，Q1>Q2