数与代数

数与代数的知识点

整理和复习

一、数与代数 （一）数的认识

定义：像8，16，+1，0.6，+

4

1

这样的数叫做正数 正数 写法和读法：正数前面加“+”号。如+8读作：“正八” “+”号一般可以省略不写

数 定义：像-1，-10.2，-7.9，-4

1

这样的数叫做负数

负数 写法和读法：负数前面加“-”号。如-15读作：“负十五” 数字越大负数反而越小

比0小的数是负数，比0大的数是正数“0”既不是正数，也不是负数。 正整数

自然数 整数 0

负整数

（自然数全是整数，整数不全是自然数，还包括负整数） 小数：整数部分，小数点，小数部分 数 真分数

分数： 整数1

假分数

带分数 （小数是特殊的分数） 百分数：(1)分母是100的分数叫做百分数。 (2)表示一个数是另一个数的百分

之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率。百分数通常不写成分数形式，而采用符号“%”来表示，叫做百分号。

知识点一：整数

1、读数：从最高位起，一级一级的读。读万级或亿级的数时要按照个级的读法来读，并在后面加上级名。每一级末尾的0都不读，其他数位上不论连续有几个0，只读一个0。

写数：先确定最高位是哪一级的哪个数位，然后从高位起，一级一级往下写，哪一位一个单位也没有，就在哪个数位上写0。

整数部分

小数点 小数部分 亿级 万级

个级

数位 千 百 十 亿 亿 亿 亿 位 位 位 位 千 百 十 万 万 万 万

位 位 位 位 千 百 十 个 位 位 位 位

. 十 百 千...... 分 分 分 计数单位 千 百 十 亿 亿 亿 亿 千 百 十 万 万 万 万 千 百 十 一

(个) 十 百 千...... 分 分 分......

之 之 之...... 一 一 一......

有限小数 小数

2、数的改写与求近似数：为了读写方便，常把较大的数简写成用“万”或“亿”作

单位的数。如:2365500=236.55万(改写用“万”作单位的数)。如:2365500≈237万(省略万位后面的尾数，写成近似数)，如:7.62983≈7.6(保留一位小数)。

知识点二：小数

1、小数的意义：把整数“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的1份或几

份是十分之几，百分之几，千分之几…可以用小数来表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…

2、小数的读法和写法：①读小数时，整数部分按照整数读法来读（整数部分是0的读作“零”）小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字。

②写小数时，整数部分按照整数写法来写（整数部分是0的写作“0”小数点写在个位的右下面，小数部分顺次写出每个数位上的数字。

3、小数大小的比较：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个

数就大;整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就在;十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……

4、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

知识点三：分数

1、分数的分类

(1)真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

(2)假分数：分子比分母大或者与分母相等的分数叫做假分数。

(3)带分数：假分数化成带分数：用分子除以分母，所得的商做带分数的整数部分、

余数做分子、分母不变。如：10

7

=1

3

7

（10÷7=1……3）

3、分数大小的比较：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大;分子相同的两个分数，

分母小的分数比较大

4、分数的基本性质：分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。

5、约分: 根据分数的基本性质，把分子、分母的公因数约去的过程，叫做分数的约分。

通分: 根据分数的基本性质，把分母不同的分数化成分母相同的分数,这个过程叫做分数的通分。

6、分数的乘法和除法

b a ×

c

d

=

b×d

a×c

b

a

÷

c

d

=

b

a

×

d

c

分数的倒数：分数的分子、分母交换位置（乘积是1的两个数互为倒数）整数的倒数：化为分母为1的分数，再求倒数

小数的倒数：化为分数，再求倒数

知识点四：因数和倍数

1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2=6,12是2的倍数，2是12的因数。因数与倍数是相互依存的。

2、一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数个数是无限的。

3、个位上是5或0的数都是5的倍数，个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。

4、整数中，是2的倍数的书叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

5、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

小

百分

分数

小数点向右移动

去掉%，小数点向

小

分子除以分母 小数部分

原来有几位小数就

分

百

先写成小数，再写先写成分数，再约

6、一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。如2,3,5,7都是质数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。如4,6,15,49都是合数。1既不是质数，也不是合数。2是最小的质数，4是最小的合数。

7、100以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。

8、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。

9、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

10、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最大的一个数叫做这几个数的最小公倍数。

11、求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法。

如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的积。 利用短除法求最大公因数和最小公倍数。

知识点五：数的互化

数的互化包括小数、分数、百分数之间的互化。