高等数学基础模拟题

合集下载

高数基础考试题库及答案

高数基础考试题库及答案

高数基础考试题库及答案一、选择题(每题4分,共20分)1. 函数f(x)=x^2+3x+2的导数为:A. 2x+3B. x^2+3C. 2x+6D. x+2答案:A2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为:A. 0B. 1C. -1D. 2答案:B3. 以下哪个函数是奇函数?A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x+1答案:B4. 函数y=e^x的不定积分为:A. e^x + CB. e^(-x) + CC. ln(x) + CD. x^e + C答案:A5. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率为:A. 1B. 3C. 9D. -3答案:B二、填空题(每题3分,共15分)1. 函数f(x)=x^3-3x的极值点为______。

答案:x=-1或x=22. 函数y=ln(x)的定义域为______。

答案:(0, +∞)3. 若函数f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上一定有______。

答案:最大值和最小值4. 曲线y=x^2+2x+1与x轴的交点个数为______。

答案:05. 微分方程dy/dx=2x的通解为______。

答案:y=x^2+C三、解答题(每题10分,共20分)1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6在区间[1,3]上的最大值和最小值。

解:首先求导数f'(x)=3x^2-12x+11,令f'(x)=0,解得x=1或x=3。

计算f(1)=0,f(3)=0,f(2)=-2,因此最大值为0,最小值为-2。

2. 求极限lim(x→∞) (x^2-3x+2)/(x^3+2x^2-5x)。

解:将分子分母同时除以x^3,得到lim(x→∞) [(1-3/x+2/x^2)/(1+2/x-5/x^2)],当x趋向于无穷大时,极限值为1/1=1。

四、证明题(每题15分,共30分)1. 证明函数f(x)=x^2在区间(-∞,0)上是减函数。

高等数学模拟试题15套

高等数学模拟试题15套

= a-b
C. lim xn = a n yn b
( ) D. lim n
xn × yn
= ab
3.当 x 0 时,下列量中,无穷小的为
A. e x sin x
B. e xcosx
1
C. e x sin x
()
1
D. e x cos x
4.下列描述中错误的是 A.无穷间断点属于第一类间断点 B.初等函数在定义域是连续的 C.闭区间上的连续函数一定有最大值与最小值
次方程 y¢+ p( x) y = q( x)的通解为
()
A. y = yc + yd
B. y = yc + Cyd
C. y = Cyc - yd
二.计算题(本大题共 5 小题,每小题 10 分,共 50 分)
21.求极限
lim
p x(
- arctan
x)
2 x®+¥
D. y = Cyc + yd
3
C. -F (sin x) + C
D. F (sin x) + C
ò 13.
(
1 sin 2
x
+1)d
sin
x
=
A. - cot x + x + C B. - cot x + sin x + C
C. - 1 + sin x + C sin x
()
D. - 1 + x + C sin x
1
14.根据定积分的性质,下列各式中成立的是
5.设
f
(x)
=
(x2
-1)(x x3 - x

高等数学基础样题(试题及答案)

高等数学基础样题(试题及答案)

高等数学基础样题(试题及答案)一、单项选择题1下列各函数对中,( C )中的两个函数相等.A.2)()(x x f =,x x g =)(B.2)(x x f =,xx g =)(C.3ln )(x x f =,xx g ln 3)(= D.1)(+=x x f ,11)(2−−=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞−∞,则函数)()(x f x f −+的图形关于( C )对称.A.坐标原点B.x 轴C.y 轴D.x y =3.设函数)(x f 的定义域为),(+∞−∞,则函数)()(x f x f −−的图形关于( A )对称.A.坐标原点 B.x 轴 C.y 轴 D.x y =4.下列函数中为奇函数是( B )A.)1ln(2x y += B.xx y cos = C.2xx a a y −+=D.)1ln(x y +=5.下列函数中为偶函数是( D )A.xx y sin 1)(+= B.xx y 2= C.xx y cos = D.)1ln(2x y +=6.下列极限存计算不正确的是( D ).A.12lim 22=+∞→x x xB.0)1ln(lim 0=+→x x C.0sin lim =∞→xxx D.01sinlim =∞→xx x 7.当0→x 时,变量( C )是无穷小量.A. x x sinB. x 1C. xx 1sinD.2)ln(+x 8.当0→x 时,变量( D )是无穷小量.(A) x 1(B) xx sin (C)x2(D)1)ln(+x 9.当0→x 时,变量( C )是无穷小量.(A) x 1(B) xx sin (C)1e −x (D)2x x 10.当0→x 时,下列变量中( D )是无穷小量.(A) x 1sin (B) xxsin (C) 21e (D)1)ln(2+x 11.当0→x 时,下列变量中( A )是无穷大量.(A) x x 21+ (B) x (C)0.001x (D)x−212.设)(x f 在0x 可导,则=−−→hx f h x f h 2)()2(lim 000( D ).A.)(20x f ′−B.)(0x f ′C. )(20x f ′ D.)(0x f ′−13.设)(x f 在0x 可导,则=−−→hx f h x f h )()2(lim000( A ).A.)(20x f ′− B.)(0x f ′ C. )(20x f ′ D.)(0x f ′−14.设)(x f 在0x 可导,则=−−→hx f h x f h 2)()(lim000( C ).A.)(210x f ′B.)(20x f ′C.)(210x f ′− D.)(20x f ′−15.设x x f e )(=,则=∆−∆+→∆xf x f x )1()1(lim 0(B ).(A)e 2(B)e (C)e41(D)e 2116.若)(x f 的一个原函数是x1,则=′)(x f ( D ).A.xln B. 21x− C. x 1 D.32x 17.若x x f cos )(=,则=′∫x x f d )(( B ).A.c x +sinB.cx +cos C.c x +−sin D.c x +−cos 18.若x x f sin )(=,则=′∫x x f d )(( A ).A.c x +sinB.cx +cos C.cx +−sin D.cx +−cos 19.若∫+=c x F x x f )(d )(,则∫=x x f xd )(ln 1( B ). (A))(ln x F (B)cx F +)(ln (C)c x F x+)(ln 1(D)cxF +)1(20.若∫+=c x F x x f )(d )(,则∫=x x f xd )(1(B ). (A))(x F (B)cx F +)(2(C)c x F x+)(1(D)c x F +)(2121.下列无穷限积分收敛的是( B ).A.∫+∞1d 1x x B.∫+∞−0d e x xC.∫+∞1d 1xxD.∫+∞12d 1x x 22.下列无穷限积分收敛的是( C ).(A)xx d 11∫∞+(B)x xd 11∫∞+(C)xx d 1134∫∞+(D)xx d sin 1∫+∞23.下列无穷限积分收敛的是( D ).(A)∫+∞1d 1x x(B)∫+∞0d e xx(C)∫+∞1d 1xx(D)∫+∞12d 1x x 24.下列无穷限积分收敛的是( A ).(A)∫+∞13d 1xx (B)∫+∞cos xdx(C)dxe x ∫+∞13(D)∫+∞1d 1x x 25.下列无穷限积分收敛的是( B ).(A)∫+∞0xd e x(B)dx x ∫+∞021(C)dx x∫+∞11(D)∫+∞1d 1xx26.下列等式中正确的是( B ).(A)d d ()arctan 112+=x x x (B)d d ()12x xx =−(C)x x x d 2)2ln 2(d =(D)d d (tan )cot x x x=27.下列等式中正确的是( C ).(A)dx xx 1)1(d 2−=(B)dxx x2)1(d =(C)xx xd 2)2ln 2(d =(D)d d (tan )cot x x x =28.下列等式成立的是( A ).(A))(d )(d dx f x x f x =∫(B) )(d )(x f x x f =′∫(C))(d )(d x f x x f =∫(D))()(d x f x f =∫29.函数2e e xx y −=−的图形关于( A)对称.(A)坐标原点(B)x 轴(C)y 轴(D)xy =30.函数222xx y +=−的图形关于( A)对称.(A)坐标原点(B)y 轴(C)x 轴(D)x y =31.在下列指定的变化过程中,( C )是无穷小量.(A))(1sin∞→x xx (B))0(1sin→x x(C))0()1ln(→+x x (D))(e 1∞→x x32.在下列指定的变化过程中,( A )是无穷小量.(A))0(1sin→x xx (B))(1sin∞→x xx (C))0(ln →x x (D))(e ∞→x x 33.设)(x f 在0x 可导,则=−−→hx f h x f h 2)()2(lim 000( C ). (A))(0x f ′(B))(20x f ′(C))(0x f ′−(D))(20x f ′−35.下列积分计算正确的是( D ).(A)0d sin 11=∫−x x x (B)1d e 0=∫∞−−x x (C)πd 2sin 0=∫∞−x x (D)d cos 11=∫−x x x 36.下列积分计算正确的是( D ).(A)0d sin 11=∫−x x x (B)1d e 0=∫∞−−x x (C)πd 2sin 0=∫∞−x x (D)d cos 112=∫−x x x 37.下列积分计算正确的是( B ).(A)0d )(11=+∫−−x e e x x (B)0d )(e 11=−∫−−x e x x (C)0d 112=∫−x x (D)0d 11=∫−x x38.=∫x x xf xd )(d d 2( A ). (A))(2x xf (B)xx f d )(21(C))(21x f (D)xx xf d )(239.函数622+−=x x y 在区间)5,2(内满足( D ).A.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.单调上升40.函数62−−=x x y 在区间)55(,−内满足( A ).A.先单调下降再单调上升 B.单调下降C.先单调上升再单调下降 D.单调上升41.函数362−−=x x y 在区间)4,2(内满足( A ).A.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.单调上升42.函数322−+=x x y 在区间)4,2(内满足( D ).A.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.单调上升43.当k=( C )时,<+≥+=0,0,1)(2x k x x x x f在点0=x 处连续 (A)-1(B)0(C)1(D)244.函数 =≠=0,0,5sin )(x k x xxx f 在0=x 处连续,则k=( C )(A)1(B)5(C) 51(D)045.下列函数中,在),(∞+−∞ 内是单调减少的函数是( A )A.x21)(=y B.3x y = C.x y sin = D.2x y =(二)填空题1.函数24)(2−−=x x x f 的定义域是 ),2(]2,(∞+−−∞U .2.函数x x x f −+−=4)2ln(1)(的定义域是 ]4,3()3,2(U − .3.函数x x x f −−=5)3ln()(的定义域是)5,3( .4.函数xx x f −−=6)2ln()(的定义域是)6,2( .5.函数)1ln(92−−=x x y 的定义域是 ]3,2()2,1(U.6.函数24)1ln(x x y −+=的定义域是)2,1(− .7.函数x x y ++−=1)3ln(1的定义域是 )3,2()2,1[U − .8.函数xx y −−+=21)5ln(的定义域是)2,5(− .9.函数12++=x x y 的间断点是1−=x .10.函数3322−−−=x x x y 的间断点是 3=x .11.函数≤>−=0sin 01x x x x y 的间断点是 0=x .12.函数≥+<=0,10,1sin )(2x x x xx x f 的间断点是 0=x .13.若函数 ≥+<+=00)1()(21x k x x x x f x ,在0=x 处连续,则=k e .14.若函数 ≥+<+=00)1()(31x k x x x x f x ,在0=x 处连续,则=k e .15.函数 =≠−−=1111)(2x a x x x x f ,若)(x f 在),0(+∞内连续,则=a 2 .16.函数 =≠=0,,2sin )(x k x xxx f ,在0=x 处连续,则=k 2 .17.已知函数x x x f +=+2)1(,则=)(x f .18.已知函数72)1(2+−=−x x x f ,则=)(x f 62+x .19.若函数>≤+=0201)(2x x x x f x ,则=)0(f 1.20.若函数 >+≤−=0103)(2x e x x x f x,则=)0(f -3 .21.曲线xx f 1)(=在)1,1(处的切线斜率是 21−.22.曲线1)(3+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 3 .23.曲线2)(2+=x x f 在)3,1(处的切线斜率是 2 .24.曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是21 .25.曲线2)(+=x x f 在)2,2(处的切线斜率是41 .26.曲线2)(+=x x f 在2=x 处的切线斜率是41 .27.曲线x x f sin )(=在)1,2(π处的切线斜率是 0 .28.曲线x x f sin )(=在)0,(π处的切线斜率是-1 .29.曲线1)(+=x e x f 在)2,0(处的切线斜率是1.30.函数)1ln(2x y +=的单调增加区间是),0(∞+ .31.函数x y arctan =的单调增加区间是),(∞+−∞.32.函数)1ln(2x y +=的单调增加区间是),0(∞+ .33.函数1)1(2++=x y 的单调增加区间是),1(∞+− .34.函数12−=x y 的单调增加区间是 ),0(∞+ .35.函数1)1(2++=x y 的单调减少区间是 )1,(−−∞ .36.函数2e )(x xf −=的单调减少区间是 ),0(∞+ .37.函数12−=x y 的单调减少区间是)0,(−∞ .38.函数2)2(2+−=x y 的单调减少区间是 )2,(−∞ .39.若∫+=c x x x f sin d )(,则=′)(x f x sin −.40.=∫−x x d e d 2xx d e 2−.41.若∫+=c x x x f sin d )(,则=′)(x f x sin −.42.若∫+=c x x x f 2cos d )(,则=)(x f x 2sin 2−.43.若∫+=c x x x f cos d )(,则=)('x f x cos −.44.若∫+=c x x x f cos d )(,则=)(x f x sin −.45.若∫+=c x x x f tan d )(,则=)(x f x2cos 1.46.若42)1(2++=+x x x f ,则=)(x f 32+x.47.已知x x f 2ln )(=,则=)]'2([f 0 .48.=′∫x x d )(sin c x +sin .49.=∫x x dx d d sin 22sin x .50.=∫x dx d x d 3223x .51若x 1是)(x f 的一个原函数,则=)('x f 32x .52.函数2)1(−=x y 的驻点是 1=x .三、计算题(一)计算极限1.1.计算极限4586lim 224+−+−→x x x x x .解:32)1)(4()2)(4(lim 4586lim4224=−−−−=+−+−→→x x x x x x x x x x1.2.计算极限4532lim221+−−+→x x x x x .解:34)1)(4()1)(3(lim 4532lim 1221−=−−−+=+−−+→→x x x x x x x x x x 1.3.计算极限)1sin(3221lim +−−−→x x x x .解:4)1sin()3)(1()1sin(32lim lim 121−=+−+=+−−−→−→x x x x x x x x 1.4.计算极限1)1sin(lim 21−+−→x x x .解:21)1)(1()1sin(lim 1)1sin(lim 121−=−++=−+−→−→x x x x x x x 1.5.计算极限xxx 5sin 6sin lim 0→.解:5655sin lim 66sin lim5655sin 66sin 56lim 5sin 6sin lim 0000=•=•=→→→→x x x xxx x x x x x x x x 1.6.计算极限xxx 2sin 3sin lim0→.解:2322sin lim 33sin lim2322sin 33sin 23lim 2sin 3sin lim0000=•=•=→→→→xx x xx x x x x x x x x x 1.7.计算极限32)3sin(lim 23−++−→x x x x .解:41)1)(3()3sin(lim 32)3sin(lim323−=−++=−++−→−→x x x x x x x x 1.8.计算极限32)3sin(lim 23−−−−→x x x x .解:41)1)(3()3sin(lim 32)3sin(lim 323=+−−=−−−−→−→x x x x x x x x 1.9.计算极限)3sin(9lim 23−−−→x x x .解:6)3sin()3)(3(lim )3sin(9lim323=−+−=−−−→−→x x x x x x x 1.10.计算极限)3sin(9lim 23−−−→x x x .解:6)3sin()3)(3(lim )3sin(9lim323=−+−=−−−→−→x x x x x x x 1.11.计算极限x xx 2sin lim 0→.解:2121sin lim 2sin lim 00=•=→→x x x x x x1.12.计算极限65)2sin(lim22+−−→x x x x .解:1)3)(2()2sin(lim 65)2sin(lim 222−=−−−=+−−→→x x x x x x x x (二)设定求值2.1.设22sin x x y x+=,求y ′.解:由导数四则运算法则得4224222sin 22ln 2cos )2(sin 2)2(sin x x x x x x x x x x x x y xx x x −−+=+−′+=′312sin 22ln 2cos x x x x x x x +−−+=2.2.设x y e sin 2=,求′y .解:由导数四则运算法则得)e 2sin(e e cos e sin e 2x x x x x y ==′2.3.设2x xe y =,求′y .解:由导数四则运算法则得2222xx e x e y +=′2.4.设x x y 33ln +=,求′y .解:由导数四则运算法则和复合函数求导法则得)'(ln )'()'ln (3333x x x x y +=+=′xx x x x x 22ln 323)'(ln ln 323+=+=2.5.设2sin x x y −=,求′y .解:由导数四则运算法则和导数基本公式得)'(sin )'()'sin (22x x x x y −=−=′222cos 221)'(cos 21x x xx x x−=−=2.6.设x e x y 5ln −+=,求′y .解:由导数四则运算法则和复合函数求导法则得)'()'(ln )'(ln 55x x e x e x y −−+−+=′x x e xx e x 5551)'5(1−−−=−+=2.7.设x e x y cos ln +=,求′y .解:由导数四则运算法则和复合函数求导法则得x x e e xy sin 1−=′2.8.设2sin x e y x −=,求′y .解:由导数四则运算法则和导数基本公式得x xe x e y x x 2cos sin 2sin −=−=′ 2.9.设x x y 35ln +=,求′y .解:由导数四则运算法则和复合函数求导法则得)'(ln )'()'ln (3535x x x x y +=+=′xxx x x x 2424ln 35)'(ln ln 35+=+=2.10.设2cos 3x y x −=,求′y .解:由导数四则运算法则和复合函数求导法则得)'(cos )'3()'cos 3(22x x y x x −=−=′222sin 23ln 3)'(sin 3ln 3x x x x x x +=+=2.11.设x x e y x ln tan −=,求′y .解:由导数四则运算法则得xx e x e y x x1cos tan 2−+=′2.12.设x y 2cos ln =,求′y .解:由导数四则运算法则得xxx x x y 22cos 2sin cos sin cos 2−=−=′2.13.设x x x y ln tan 2+=,求′y .解:由导数四则运算法则得x x x x x x x x xy ++=•++=′ln 2cos 11ln 2cos 12222.14.设x x x y ln cos ln 2+=,求d y .解:由微分运算法则得)ln (d )cos (ln d )ln cos (ln d d 22x x x x x x y +=+=)(ln d )(d ln )(cos d cos 122x x x x x x ++= xx x x x x x x x d 1d ln 2d cos sin 2⋅++−=xx x x x d )ln 2tan (++−=2.15.设52x cos x y −=,求y d .解:由微分运算法则和微分基本公式得)(d )(cos d )(cos d d 5252x x x x y −=−=dx x x xd 45)(cos cos 2−=dxx x x )5sin cos 2(4+−=2.16.设x x y 3e cos +=,求y d .解:由微分运算法则和微分基本公式得)3(d )e (cos d )3e (cos d d x x x x y +=+=x x x x ln3d 3)e (d e sin +−=x x x x x ln3d 3d e sin e +−=xx x x ln3)d 3e sin e (+−=2.17.设53x cos x y −=,求y d .解:由微分运算法则和微分基本公式得dxx x x d x y 4253d 5)(cos xd cos 3)((cos d d −=−=)dxx x x )5cos sin 3(42+−=2.18.设x x e y 3sin +=,求y d .解:由微分运算法则和微分基本公式得)3(d )(d )3(d d sin sin x x x x e e y +=+=dx x d e x x 3ln 3)(sin sin +=dxx e x x )3ln 3cos (sin +=2.19.设x e y x ln cos +=,求y d .解:由微分运算法则和微分基本公式得)(ln d )(d )ln (d d cos cos x e x e y x x +=+=dx x x d e x 1)(cos cos += dxx x e x )1sin (cos +−=2.20.设y y x =()是由方程yy x 2xsin 2=确定的函数,求'y .解:等式两端求微分得左端)(sin )(sin )sin (d 222y d x x yd y x +==ydy x ydx x cos sin 22+=右端2222x (d y xdyydx y −==由此得2222cos sin 2y xdyydx ydy x ydx x −=+整理后得xxy y yxy y y d 2cos x sin 22d 222+−=即xy y yxy y y 2cos x sin 22'222+−=2.21.设y y x =()是由方程y x y e cos =确定的函数,求d y .解:等式两端求微分得左端yx x y x y d cos )(cos d )cos (d +==yx x x y d cos d sin +−= 右端y y y d e )e (d ==由此得yy x x x y y d e d cos d sin =+−整理后得xx xy y yd e cos sin d −=2.22.设y y x =()是由方程3y e e x y +=确定的函数,求d y .解:等式两端求微分得 左端y e e y y d )(d ==右端dy y dx e y d y x x x 2333)d()e ()e (d +=+=+=由此得dy y dx e dy e x y 23+=整理后得x ye y y xd 3e d 2−=(三)计算不定积分3.1.计算不定积分x x x d cos ∫.解:由换元积分法得cx x x x xx +==∫∫sin 2)d(cos 2d cos 3.2.计算不定积分∫x xxd e21.解:由换元积分法得c u x x x uu x x+−=−=−=∫∫∫e d e )1(d e d e 121cx +−=1e 3.3.计算不定积分∫x xd ex.解:由换元积分法得ce u x x xu u x x+===∫∫∫2d e 2)(d e 2d e3.4.计算不定积分∫x xx d ln 1.解:由换元积分法得cx c u du u x d x x x x +=+===∫∫∫ln ln ln 1)(ln ln 1d ln 13.5.计算不定积分∫x x d x 1sin 2.解:由换元积分法得c x c u udu xd x x x +=+=−=−=∫∫∫1cos cos sin 1(1sin d x 1sin23.6.计算不定积分∫x x d x 1cos 2.解:由换元积分法得cx c u x d x x x +−=+−=−=∫∫1sin sin )1(1cos d x 1cos23.7.计算不定积分∫x x x d 3cos .解:由分部积分法得∫∫−=x x x x x x x d 3sin 313sin 31d 3cos c x x x ++=3cos 913sin 31(四)计算定积分4.1.计算定积分∫e1d ln x x x .解:由分部积分法得∫∫−=e 12e12e1)d(ln 21ln 2d ln x x x x x x x 414e d 212e 2e 12+=−=∫x x 4.2..计算定积分∫e12d ln x x x . 解:由分部积分法得∫∫−=e 13e13e12)d(ln 31ln 3d ln x x x x x x x 9192e d 313e 3e 123+=−=∫x x 4.3.计算定积分∫e1d ln x x . 解:由分部积分法得∫∫−=e 1e1e1)d(ln ln d ln x x x x x x 1d e e1∫=−=x4.4.计算定积分∫10d x xe x .解:由分部积分法得dx e xex xe x x x∫∫−=10101d 1e 10=−=xe4.5.计算定积分∫e12d ln x x x. 解:由换元积分法得e x e x x e x d x x x x x x 2111d 11)(ln 1ln d ln e1e 12e 1e1e12−=−=+−=+−=∫∫∫4.6.计算定积分∫+e1d ln 2x xx. 解:由换元积分法得∫∫∫=++=+32e1e1d )ln 2()d ln 2(d ln 2u u x x x x x 252322==u4.7.计算定积分∫e1d ln x xx .解:由分部积分法得ex e x xe x d x x x x xx 2442d 122)(ln 2ln 2d ln e1e1e1e1e1−=−=−=−=∫∫∫四、应用题4.1求曲线上的点,使其到点的距离最短.解:曲线上的点到点的距离公式为22)3(y x d +−=d 与2d 在同一点取到最大值,为计算方便求2d 的最大值点,将代入得x x d +−=22)3(令 x x x D +−=2)3()(求导得1)3(2)(+−=′x x D 令0)(2=′d 得25=x .并由此解出210±=y ,即曲线上的点)210,25(和点)210,25(−到点的距离最短.y x 2=A (,)30y x 2=A (,)30y x 2=y x 2=A (,)304.2在抛物线x y 42=上求一点,使其与x 轴上的点的距最短.解:设所求点 ),(y x P =,则y x ,满足 x y 42= 点P 到点A 的距离之平方为x x y x L 4)3()3(222+−=+−=令04)3(2'=+−=x L 解得1=x 是唯一驻点,易知1=x 函数的极小点, 当1=x 时,2=y 或2−=y ,所以满足条件的有两个点)2,1( 和)2,1(− 。

高等数学模拟试题1.doc

高等数学模拟试题1.doc

3
3
3
B. i j k
1
1
1
C.
i
j
k
3
3
3
D. i j k
i jk 解析: a b c 3 1 4 i j k
101
a0 a a
1
1
1
i
j
k ,应选 C。
3
3
3
4. 幂级数
ln n
1
n
x
的收敛区间是(

n1 n 1
A. [ 1,1]
B. ( 1, 1)
C. [ 1, 1)
D. ( 1, 1]
*5. 按照微分方程通解的定义, y" sin x 的通解是(
f (u )
1
uu
由 <1>、 <2>得:
a
f ( x2
1
a 2 dx x2 ) x
1a
a 2 dt
f (t )
21
tt
a
ft
1
a 2 dt tt
a
f (t
1
a 2 dt )
tt
a
a 2 dx
f (x )
1
xx
26.
设 f ( x) 为连续函数,且
f ( x)
x3
1
3x f ( x)dx ,求 f ( x) 。
dz .
dt
3. 求微分方程 xy y x cosx 的通解 .
4. 求幂级数
(
n1
1) n n2
1
xn
的收敛域
.
答案
一、填空题:
1. 分析 初等函数的定义域,就是使函数表达式有意义的那些点的全体

高等数学模拟试题

高等数学模拟试题

高等数学模拟试题一、选择题(每题4分,共40分)1. 函数f(x)=\( e^x - 1 \)的导数是:A. \( e^x \)B. \( e^x - 1 \)C. \( 1 \)D. \( x \)2. 已知\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \),求\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} \)的值是:A. 1B. 2C. 4D. 83. 曲线y=\( x^2 \)在点(1,1)处的切线斜率是:A. 0B. 1C. 2D. 44. 已知\( \int_0^1 x^2 dx \)的值是:A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{1}{4} \)D. \( \frac{1}{6} \)5. 级数\( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)} \)的和是:A. 1B. 2C. 3D. 46. 函数f(x)=\( \ln(x+1) \)的定义域是:A. \( (-\infty, -1) \)B. \( (-1, +\infty) \)C. \( [0, +\infty) \)D. \( (0, 1) \)7. 函数f(x)=\( x^3 - 3x^2 + 2 \)的极值点是:A. x=0B. x=1C. x=2D. x=38. 若\( \lim_{x \to 1} [f(x) - f(1)] = 0 \),则f(x)在x=1处:A. 可导B. 连续C. 不连续D. 无定义9. 函数f(x)=\( \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)的间断点是:A. x=1B. x=-1C. x=0D. x=210. 函数f(x)=\( \sin x + \cos x \)的周期是:A. \( \pi \)B. \( 2\pi \)C. \( 4\pi \)D. \( \frac{\pi}{2} \)二、填空题(每题3分,共15分)11. 若\( y = \ln(x^2 + 1) \),则\( \frac{dy}{dx} \)等于______。

成人高考数学基础模拟试题

成人高考数学基础模拟试题

成人高考数学基础模拟试题1. 已知函数 f(x) = a(x-2)^2 + b 在 x = 3 处有极值点 (3, -2),求该函数的解析式。

解析:由题意,极值点 (3, -2) 满足 f'(3) = 0,即 f'(x) = 2a(x-2)(1) = 0,解得 x = 3。

代入函数 f(x) 得 f(3) = -2,由此可得下面方程组:f(3) = -2 => a(3-2)^2 + b = -2f'(3) = 0 => 2a(3-2) = 0解方程可得 a = 2,代入第一个方程可求得 b = -6。

因此,函数 f(x)的解析式为 f(x) = 2(x-2)^2 - 6。

2. 已知等差数列 a1, a2, a3,前三项和为 6,若 a1, a3, a5 的和为 12,则求 a1 和公差 d。

解析:设等差数列的公差为 d,则有 a2 = a1 + d,a3 = a1 + 2d,a4 = a1 + 3d,a5 = a1 + 4d。

根据题意,前三项和为 6,即 a1 + a2 + a3 = 6,代入 a2 和 a3 的表达式可得:a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) = 63a1 + 3d = 6a1 + d = 2 --(1)同时,a1, a3, a5 的和为 12,即 a1 + a3 + a5 = 12,代入 a3 和 a5 的表达式可得:a1 + (a1 + 2d) + (a1 + 4d) = 123a1 + 6d = 12a1 + 2d = 4 --(2)将方程 (1) 和方程 (2) 组成方程组,解方程可得 a1 = 2,d = 1。

因此,等差数列的首项和公差分别为 a1 = 2,d = 1。

3. 解方程组:2x + 3y = 104x - 5y = 8解析:可使用消元法解方程组。

首先将两个方程相加,消去x 变量:(2x + 3y) + (4x - 5y) = 10 + 86x - 2y = 183x - y = 9 --(1)然后将两个方程相乘,消去 y 变量:(2x + 3y) * (4x - 5y) = (10) * (8)8x^2 + xy - 15y^2 = 808x^2 - (9x - 9)^2 = 80 --(2)将方程 (2) 展开并化简得:8x^2 - 81x^2 + 162x - 81 = 80-73x^2 + 162x - 161 = 0解方程可得 x = -1,x = 2/73。

高等数学基础模拟题答案

高等数学基础模拟题答案

高等数学基础模拟题一、单项选择题(每小题3分,本题共 15分)1.设函数f(x)的定义域为(, ),则函数f(x)f( x)的图形关于( D )对称.(A) y x (B) x 轴 (C) y 轴(D)坐标原点2.当x0 时,变量( C )是无穷小量.(A) 1(B) sinx x x x (C) e x1 (D)x 23.设f(x) e x,则lim f(1 x) f(1) (B ). x 0 x(A) 2e (B) e (C) 1e (D) 1e 424. dxf(x 2)dx (A ).dx(A) xf(x 2) (B) 1f(x)dx1f(x) 2(C) (D) xf(x 2)dx25.下列无穷限积分收敛的是(B ). (A) e xdx(B) 0 e xdx(C) 1 (D)1dx dx1x1 x二、填空题(每小题 3分,共15分)1.函数2.函数9 x 2] .y 的定义域是(1,2)U(2,3 ln(x 1)x 1 x 0yx 的间断点是X=0 .sinx 03.曲线f(x) x 在(1,2)处的切线斜率是1/2. 1 4.函数y(x1)21的单调减少区间是 (-∞,-1). 5.(sinx)dxsinx+c.三、计算题(每小题 9分,共54分)11.计算极限lim sin6x.x0sin5xsinx 2x2.设y,求y.x 23.设y sin2e x,求.4.设是由方程ycosx e y确定的函数,求.5.计算不定积分xcos3xdx.e2lnx6.计算定积分dx.1x四、应用题(本题12分)圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l,问当底半径与高分别为多少时,圆柱体的体积最大?五、证明题(本题4分)当x 0时,证明不等式x arctanx.2高等数学基础模拟题答案一、单项选择题(每小题3分,本题共15 分)1.D2.C3.B4.A5.B二、填空题(每小题 3 分,本题共15分)1.(1,2)(2,3]2. x 03. 14. (,1)5.sinxc2三、计算题(每小题 6 分,共54分)1.解:lim sin6x lim6sin6x6limsin6x6 6x6xx0x0sin5x x05 sin5x 5 lim sin5x 55x x05x2.解:由导数四则运算法则得( sixn2x)x22x(sixn2x)x2coxsx22x ln22xsixn2x2x yx4x4 xcosxx2x ln22sinx 2x1x33.解:y2e x sine x cose x e x sin(2e x)4.解:等式两端求微分得左端d(ycosx) yd(cosx) cosxdyysixndxcoxsdy右端y yyd(e) ed由此得ysixndx coxdsy e y dy 整理后得dy ysixn dxcoxs e y5.解:由分部积分法得xco3sxdx 1xsi3nx 1si3nxdx3 31xsin3x1cos3x c3 96.解:由换元积分法得e2lnx e(2lnx)d(23udu 1 xdx lnx)1 23u2 52 2 23四、应用题(本题12分)解:如图所示,圆柱体高h与底半径r满足h2r2l2圆柱体的体积公式为Vπ2hrl 将r2l2h2代入得Vπ(l2h2)h求导得Vπ(2h2(l2h2))π(l23h2)令V 0得h 3l,并由此解出r 6l.即当底半径r 6l,高h 3l时,圆柱3 3 3 3体的体积最大.五、证明题(本题4分)证明:设F(x) x arctanx,则有F(x)11 x2x21x21当x 0时,F(x) 0 ,故F(x)单调增加,所以当x 0时有F(x)F(0) 0,即不等式x arctanx成立,证毕.4高等数学基础练习题一、单项选择题:(每小题3分,共15 分)1.设函数f(x)的定义域为( , ),则函数f(x) f(x)的图形关于()对称。

高等数学模拟考试题及答案1

高等数学模拟考试题及答案1

《高等数学》模拟试题一一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)1.点1=x 是函数112--=x x y 的 ( )A .连续点B .可去间断点C .跳跃间断点D .无穷间断点2.设)(x f 在),(b a 内可导,则在),(b a 内,0)(>'x f 是)(x f 在),(b a 内单调增加的 ( )A .必要条件B .充分条件C .充分必要条件D .无关条件3.设x x x F cos )(2+=是)(x f 的一个原函数,则)(x f 等于 ( )A .x x cos 2B .2cos xxC .x x sin 33+D .x x sin 2-4.级数∑∞=-11)1(n nn( ) A .绝对收敛 B .条件收敛 C .发散 D .敛散性不确定 5.微分方程'''20y y y ++=的通解为 ( )A .x ceB ..x ce -C .12()x c c x e +D .12()x c c x e -+二、 填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)1. =--+→121lim21x x x . 2. 设),1cos()(+=x x f 则=')(x f .3. 过点(1,1,1)且与平面2x +3y =1垂直的直线方程为4. 设,1xyz =则=dz . 5. 设⎰-+=xx x dx x f 02,1sin )(则=')(x f .三、计算题(本大题共6小题,共48分).1. 计算极限: 302)1ln(limx dttxx ⎰+→ (5分).2.设0sin 2=++z z x e xy ,求xz∂∂ (5分). 3.设x x x f ln 2)(2-=,求)(x f 的单调区间和极值.(8分)4.D 是由曲线x e y =,Ox 轴,Oy 轴及4=x 围成的平面区域,试在(0,4)内找一点0x ,使直线0x x =平分平面区域D 的面积.(8分)5.验证函数2()n yz x f x =满足方程2z z x y nz x y ∂∂+=∂∂(其中f 可微).(8分) 6.改变二次积分21101(,)yy dy f x y dx --⎰⎰的积分次序(7分)7.求解下列微分方程:'2'1.y xy x y -=+(7分)四、证明题(本大题共2小题,共12分).1.证明:当1>x 时,1)1(2ln +->x x x .(6分) 2.函数f (x )在[0,1]上可导,且f (1)=2120()xf x dx ⎰,证明:存在一点ξ∈(0,1)使得ξf '(ξ)+ f (ξ)=0 (6分).《高等数学》模拟试题二一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)1.曲线11+-=x x y 的垂直渐近线为 ( ) A .1-=x B .1=x C .1-=y D .1=y2.当0→x 时,)21ln(xα+与x 是等价无穷小,则α等于( )A .2B . 2-C .21D .21-3.下列式子中正确的是 ( )A .⎰+='c x f dx x f )3()3(B .'[()]()d f x dx f x =⎰C .⎰=bax f dx x f dx d )()( D .⎰⎰=-b a b a du u f dx x f 0)()( 4.下列命题中,正确的是 ( )A .0lim =∞→n n u ,则∑∞=1n n u 必收敛 B .0lim =∞→n n u ,则∑∞=1n n u 必发散C .0lim ≠∞→n n u ,则∑∞=1n n u 必收敛 D .0lim ≠∞→n n u ,则∑∞=1n n u 必发散5.微分方程'''23x y y y xe +-=的特解形式为 ( )A .()x ax b e +B .2x ax eC .x axeD .2()x ax bx e + 二、 填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)6. 201cos limx xx →-=7. 设x x x f ln )(=,则='')1(f . 8.'(sin 1)cos f x xdx +⎰=9. 过点(2,0,1)且与直线210x y z==垂直的平面方程为 10. 幂级数∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛02n nx 的收敛半径为=R .三、计算题(本大题共4小题,共48分).1. 求极限: lim (arctan )2x x x π→+∞- (5分).2.设),(y x z z =是由方程133=-xyz z 确定的隐函数,求全微分dz (5分).3.求函数x x x f ln )(2-=在],1[e 上的最值(8分).4.求由曲线1-=x y ,4=x 与0=y 所围成的平面图形绕Ox 轴旋转所得到的旋转体的体积V (8分).5.f (x )在[0,1]上连续,求证211()()()y x dy f x dx e e f x dx =-⎰⎰ (7分).6.求解下列微分方程: 2()0ydx x y dy ++= (7分).7.已知1(0),2f =-求f (x )使曲线积分[()]()x l e f x ydx f x dy +-⎰与路径无关,并计算(8分).(1,1)(0,0)[()]()x e f x dx f x dy +-⎰四、证明题(本大题共2小题,共12分).1.证明:当x >0时,2x arctan x >ln(1+x 2) (6分).2.设f (x )在(-1,1)内可微,且f (0)=0, |f ' (x )|< M (M >0), 试证在(-1,1)内恒有|f (x )|<M(6分).《高等数学》模拟试题三一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)1.设53)(+=x x f ,则[]2)(-x f f 等于 ( )A .149+xB .33+xC .149-xD .33-x2.设x x f 3)(= ,则ax a f x f a x --→)()(lim 等于( )A .3ln 3aB .a3 C .3ln D .3ln 3a3.设函数f (x )连续,0(),s t I t f tx dx =⎰其中t >0,s >0,则积分I ( )A .依赖于s 和tB .依赖于s ,t,xC .依赖于t 和xD .依赖于s ,不依赖于t4.级数111nn a∞=+∑收敛的条件为( ) A .a ≥1 B .a >1 C . a ≤1 D .a <15.微分方程0cos =+x y dxdy的通解为 ( )A .x c y sin =B .x ce y sin -=C .x ce y cos -=D .x c y cos =二、 填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11. 设3lim ln()16,xx x a x a→∞+=-则a =12. 设22sin ,cos ,x t y t ==则dydx=13. ⎰=xdx x sin cos 3 .14.''()xf x dx ⎰=5.设sin y =xy , 则dydx= 三、计算题(本大题共4小题,共48分). 1. 求极限lim x →+∞(5分).2.求函数f (x )=20(1)(2)xt t dt --⎰的极值(7分).3.平面图形由曲线3,4y x y x=+=,求此图形的面积S (7分).4.求微分方程'cot ln y x y y =满足初始条件4x y π==(5分).5.求幂级数112nnn n x ∞=+∑的收敛区间以及和函数 (8分). 6. 计算二重积分:⎰⎰+Ddxdy y x )3(22,其中区域D 是由直线2,1,2,====x x x y x y 围成(8分)7.设函数f (x )满足0()()()x xx f x x f t dt e tf t dt +=+⎰⎰,求f (x ) (8分).四、证明题(本大题共2小题,共12分).1.证明:当0>x 时,2211)1ln(x x x x +>+++(6分).2.证明:双曲线)0(1>=x xy 上任一点处的切线与两坐标轴所围三角形的面积等于2(6分).《高等数学》模拟试题一参考答案一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)1.B 2.B 3.D 4.B 5.D二、 填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)1.1422.2sin(1)x x +3.111230x z z ---==4.2()ydx xdyxy + 5. sin 2x -+三、计算题(本大题共4小题,共44分).1.解:220322000ln(1)ln(1)21111limlim lim 6310331x x x x t dtx x x x xx →→→++==⨯=⨯=++⎰ 2.解:方程两边对x 求导得:22sin cos 0xy z zye x z x z x x∂∂+++=∂∂22sin 1cos xy z ye x z x x z∂+∴=-∂+3.解:对函数x x x f ln 2)(2-=求导得:'1()4f x x x =-,令11140 ()22x x x -==-得舍去, 列表:x (0,12) 12 (12,+∞) y’ - 0+ y单减极小值1ln 22+单增由表可知, f (x )在(0,12)上单调减少,在(2,+∞)上单调增加,在12x =处取得极小值1ln 22+.4.解:由题意知,4x xx x e dx e dx =⎰⎰,所以0041x x e e e -=-401 ln2e x +∴=5.证:求函数2()nyz x f x =的偏导数: 113223222()()()()2(),n n n n z y y y y y nx f x f nx f x yf x x x x x x---∂-=+•=-∂ 22221()()(),n n z y y x f x f y x x x-∂=•=∂ 所以132222222222[()2()]2[()] ()2()2()n n n n n n z z y y yxy x nx f x yf y x f x y x x xy y ynx f x yf x yf nzx x x -----∂∂+=-+∂∂=-+=6.解:21101(,)yy dy f x y dx --⎰⎰=0110(,)x dx f x y dy +-⎰⎰+110(,)xdx f x y dy -⎰⎰7.解:整理方程为1(1)dy dx y x x =-+,所以 (ln(1))(ln ln(1))d y d x x -=-+ 1ln(1)ln1xy C x -=++ 11x y Cx =++ 四、证明题(本大题共2小题,共12分).1.证明:令2(1)()ln ,(0)21x F x x F x -=-=+,由于2'2(1)()0 (1)(1)x F x x x x -=>>+, 所以,当1>x 时()(0)20F x F >=>,即1)1(2ln +->x x x .2.证明:令()()F x xf x =,函数F (x )在[0,1]上可导. 根据积分中值定理,存在1(0,)2c ∈,使得1122001(1)(1)2()2()2()()2F f xf x dx F x dx F c F c ====••=⎰⎰再根据罗尔定理,存在一点ξ∈(c ,1使得'()0,F ξ=即 ξf '(ξ)+ f (ξ)=0《高等数学》模拟试题二参考答案一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)二、 填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)(sin 1)f x C ++ 40x y +-=三、计算题(本大题共4小题,共48分).22221arctan12lim (arctan )lim lim lim 11121x x x x x x x x x x xxππ→+∞→+∞→+∞→+∞--+-====+-233()0z dz yzdx xzdy xydz -++=2 yzdx xzdydz z xy+∴=-x x x f ln )(2-=求导得:'()2ln f x x x x =--,令'()0,f x =得12x e-=. 比较112211(),(1)0,()22f e e f f e e e --====-可知, f (x ) 在],1[e 上的最小值为2e -,最大值为12e.4442211119(1)()22V dx x dx x x ππππ==-=-=⎰⎰222111111000()()()[]()()yyyx x x dy f x dx dx e f x dy f x e dy dx e e f x dx ===-⎰⎰⎰⎰⎰⎰20ydx xdy y dy ++=31()03d xy y +=313xy y C +=曲线积分与路径无关的条件,有()()x df x e f x dx=+' (())x y y e y f x -==微分方程'x y y e -=的通解为x x y ce xe =+,由于1(0),2f =-有12c =-,所以1()2x x f x e xe =-+四、证明题(本大题共2小题,共12分).2()2arctan ln(1),(0)0F x x x x F =-+=,由于'2222()2arctan 2arctan 0 (0)11x xF x x x x x x =+-=>>++, 所以,当x >0时()(0)0F x F >=,即2x arctan x >ln(1+x 2).设x 为(-1,1)内任意点,函数f (x )在[x ,0](x <0)或[0, x ](x >0)上可导. 根据拉格朗日中值定理,存在介于x 与0之间的点c ,使得''|()||()(0)||()||0||()|f x f x f f c c f c M =-=-<<《高等数学》模拟试题三参考答案一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)2-141cos4x C-+'()()x f x C++cosyy x-三、计算题(本大题共4小题,共48分).3 lim lim lim2 x x x→+∞===f(x)=2(1)(2)xt t dt--⎰求导得:'2()(1)(2)f x x x=--,令'()0,f x=得121,2x x==. 列表:由表可知, f112320017(1)(2)[584]12t t dt t t t dt--=-+-=-⎰⎰.3321131(4)(43ln)43ln32S x dx x x xx=--=--=-⎰整理微分方程得tanlndyxdxy y=1ln ln tan ln|cos|y xdx x C==-+⎰ln|cos|xCey e-=对于初始条件4x y π==C =1. 所以所求特解为ln|cos |x e y e-=幂级数112n n n n x ∞=+∑的收敛半径为1112lim lim 222n n n n n n u n R u n +→∞→∞++==⨯=+,且当x =2或-2时幂级数发散,所以幂级数的收敛区间为(-2,2).设其和函数为S (x ),则1'1112221''22122222()(1)() (1)()222(1)2 ()()1(1)(1)444 1.(2)(2)(1)2n nn n n n n n x x S x n t n t t t t t t t t tt t t x x x x xx x ∞∞∞+===∞+==+=+=+-+====+++++===-+++∑∑∑∑⎰⎰+Ddxdy y x)3(22化为二次积分为222222122223311(3)(3) [()]830.xxDx xx y dxdy dx x y dy x y y dx x dx +=+=+==⎰⎰⎰⎰⎰⎰'()()xx f x f t dt e +=⎰两边再求导数,整理得到'''()()x f x f x e +=或'''x y y e +=微分方程'''x y y e +=对应的齐次方程的通解为12x y c c e -=+,特解为12x y e =.所以'''x y y e +=的通解为1212x x y c c e e -=++.又由于(0)1f =(原方程两边代入x =0), '(0)1f =(求一次导数后的方程两边代入x =0),所以11,c =212c =-,所求方程的解为11sh 2x x e e y x --=+=+.四、证明题(本大题共2小题,共12分).()ln(1(0)0F x x x F =+=,由于'()ln(0 (0)F x x x =>>,所以,当x >0时()(0)0F x F >=,即2211)1ln(x x x x +>+++.t 为(0,+∞)内任意点,双曲线1y x =上在x=t 处的切线方程为 211()y x t t t -=-- 该直线与两坐标轴分别相交于2(0,),(2,0)A B t t由A ,B 和坐标原点O 形成三角形面积为12|||2|22S t t=⨯⨯=所以结论成立.。

高等数学复习题模拟试卷和答案

高等数学复习题模拟试卷和答案

高等数学(下)模拟试卷一一、 填空题(每空3分,共15分)(1)函数11z x y x y =++-的定义域为 (2)已知函数arctany z x =,则zx ∂=∂(3)交换积分次序,2220(,)y y dy f x y dx⎰⎰=(4)已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段,则()Lx y ds +=⎰(5)已知微分方程230y y y '''+-=,则其通解为二、选择题(每空3分,共15分)(1)设直线L 为321021030x y z x y z +++=⎧⎨--+=⎩,平面π为4220x y z -+-=,则( ) A. L 平行于π B. L 在π上 C. L 垂直于π D. L 与π斜交(2)设是由方程2222xyz x y z +++=确定,则在点(1,0,1)-处的dz =( )A.dx dy +B.2dx dy +C.22dx dy +D.2dx dy - (3)已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5z =所围成的闭区域,将22()xy dvΩ+⎰⎰⎰在柱面坐标系下化成三次积分为( ) A.2253d r dr dzπθ⎰⎰⎰ B.2453d r dr dzπθ⎰⎰⎰ C.2253502rd r dr dzπθ⎰⎰⎰ D. 2252d r dr dzπθ⎰⎰⎰(4)已知幂级数,则其收敛半径( )A. 2B. 1C. 12 D. 2(5)微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y *=( )A.B.()x ax b xe +C.()xax b ce ++D.()xax b cxe ++三、计算题(每题8分,共48分) 1、 求过直线1L :123101x y z ---==-且平行于直线2L :21211x y z+-==的平面方程 2、 已知22(,)z f xy x y =,求zx ∂∂, z y ∂∂ 得分阅卷人22{(,)4}D x y x y=+≤,利用极坐标求2Dx dxdy ⎰⎰3、设4、 求函数22(,)(2)xf x y e x y y =++的极值5、计算曲线积分2(23sin )()y L xy x dx x e dy ++-⎰, 其中L 为摆线sin 1cos x t t y t =-⎧⎨=-⎩从点(0,0)O 到(,2)A π的一段弧6、求微分方程 xxy y xe '+=满足 11x y ==的特解四.解答题(共22分)1、利用高斯公式计算22xzdydz yzdzdx z dxdy ∑+-⎰⎰,其中∑由圆锥面z =与上半球面z =所围成的立体表面的外侧 (10)'2、(1)判别级数111(1)3n n n n ∞--=-∑的敛散性,若收敛,判别是绝对收敛还是条件收敛;(6')(2)在(1,1)x ∈-求幂级数1nn nx∞=∑的和函数(6')高等数学(下)模拟试卷三一. 填空题(每空3分,共15分)1、 函数arcsin(3)y x =-的定义域为 .2、22(2)lim 332n n n n →∞++-= .3、已知2ln(1)y x =+,在1x =处的微分dy = . 4、定积分1200621(sin )x x x dx -+=⎰.5、求由方程57230y y x x +--=所确定的隐函数的导数dydx =.二.选择题(每空3分,共15分)1、2x =是函数22132x y x x -=-+的 间断点 (A )可去 (B )跳跃 (C )无穷 (D )振荡2、积分1⎰= .(A) ∞ (B)-∞(C) 0 (D) 13、函数1xy e x =-+在(,0]-∞内的单调性是 。

自考《高等数学一》模拟题(一)及参考答案

自考《高等数学一》模拟题(一)及参考答案

高等数学(一)一、单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。

在每小题到出的备选项中只有一项是符合题目要求的,请将其选出)1.方程062=-+x x 的根为 ( )。

A.3,221=-=x x B.3,221-==x x C.3,221==x x D.3,221-=-=x x2.下列函数中为奇函数是( )。

A.2112x x -+ B.()2sin x C.2e x x e -- D.x 3.极限=∞→x n 1e lim ( )。

A.0 B.1 C.e D.∞+4.下列各式中正确的是 ( ) 。

A. 1sin lim =∞→x x xB.1sin lim =∞→x x xC.1sin lim =∞→x x xD.1sin lim =∞→xx x 5.某产品的成本函数()221220Q Q Q C ++=,则298=Q 时的边际成本为( )。

A.100B.200C.300D.4006.函数1y 5+=x 在定义域内 ( ) 。

A.单调增加B.单调减少C.不增不减D.有增有减7.设=+=⎰)0(,2sin )(f C x dx x f 则 ( )。

A.2 B.21 C.21- D.-2 8. ()=+⎰dt b at dx x 02sin d ( )。

A.()b ax +2cosB.()b a +2t cosC.()b ax +2sinD.()b at +2sin 9.微分方程02=-dxydy 的通解为( ) 。

A.C x y += B.C x y +=- C.C x y +=-2 D.C x y +=2 10.设函数()y x z 32sin +=,则全微分=)0,0(d z ( )。

A.dy dx + B.dy dx 22+ C.dy dx 23+ D.dy dx 32+二、简单计算题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.已知函数x x x +=1-1)(f ,求f(x+2)。

数学试卷高三模拟卷基础

数学试卷高三模拟卷基础

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

)1. 已知函数$f(x) = 2x^2 - 3x + 1$,则$f(2)$的值为:A. 1B. 3C. 5D. 72. 在等差数列$\{a_n\}$中,若$a_1 = 3$,公差$d = 2$,则$a_6$的值为:A. 9B. 11C. 13D. 153. 若$\sin A = \frac{3}{5}$,$\cos B = \frac{4}{5}$,且$A$和$B$都是锐角,则$\sin(A + B)$的值为:A. $\frac{7}{25}$B. $\frac{24}{25}$C. $\frac{13}{25}$D. $\frac{1}{25}$4. 函数$y = \frac{1}{x}$的图象上一点$(2, \frac{1}{2})$关于直线$x + y =2$的对称点的坐标为:A. $(1, 1)$B. $(3, 1)$C. $(1, 3)$D. $(3, 3)$5. 在$\triangle ABC$中,$a = 3$,$b = 4$,$c = 5$,则$\cos A$的值为:A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{3}{4}$C. $\frac{4}{5}$D. $\frac{5}{12}$6. 下列函数中,是奇函数的是:A. $y = x^2 + 1$B. $y = |x|$C. $y = x^3$D. $y = \sqrt{x}$7. 若复数$z = a + bi$($a, b \in \mathbb{R}$)满足$|z - 1| = |z + 1|$,则实数$a$的值为:A. 0B. 1C. -1D. $\pm 1$8. 已知集合$A = \{x | x^2 - 4x + 3 = 0\}$,$B = \{x | x^2 - 2x - 3 = 0\}$,则$A \cap B$的值为:A. $\{1, 3\}$B. $\{2, 3\}$C. $\{1, 2\}$D. $\{1\}$9. 下列各数中,不是有理数的是:A. $\sqrt{4}$B. $\frac{1}{2}$C. $-\pi$D. $3.14$10. 若等比数列$\{a_n\}$的公比$q \neq 1$,且$a_1 = 1$,$a_2 + a_3 + a_4 = 27$,则$q$的值为:A. 3B. 9C. 27D. $\frac{1}{3}$二、填空题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。

高等数学模拟试卷6篇

高等数学模拟试卷6篇

模拟试题一一、单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1—5ACDDA 6—10DCCDD二、填空题(每小题4分)11.3/2,0,012.213.111110x y z ---==-14.cos (1)x y C e =+]15.011limsin 2sin _____x x x x x →+==216.-1,117.212!n x n e -+18.019.320.1三、计算题(本大题共8小题,每小题7分,共56分)21.()210lim cos x x x →。

()22ln cos 100lim cos lim x x x x x x e →→=又因为200ln cos sin 1lim lim 2cos 2x x x x x x x →→-==-所以原式=12e -或。

22.已知函数y =,求dy 。

等式两边取对数得()()()1ln 2ln ln 1ln 2ln 134y x x x x =-++--+⎡⎤⎣⎦等式两边同时求导得()()3132111424x y y x x x +'=-+-+-所以()()3132111424x y x x x ⎡⎤+'=-+-⎢⎥+-⎣⎦所以()()3132111424x dy y dx x x x ⎡⎤+'==-+-⎢⎥+-⎣⎦。

23.求由方程0=-+x y e xy e 所确定的隐函数y 的二阶导数22d y dx。

方程两边同时求导0y x e y y xy e ''++-=所以x y e y y e x-'=+对y '等式两边同时求导()()()()()21x y x y y e y e x e y e y y ex ''-+--+''=+把y '代入整理得()()()223x y y x y e e x e e y y e x +--''=+。

高等数学模拟试题及答案[1]

高等数学模拟试题及答案[1]

武汉大学网络教育入学考试 专升本 高等数学 模拟试题一、单项选择题1、在实数范围内,下列函数中为有界函数的是( b )A.xy e = B.1sin y x =+ C.ln y x =D.tan y x =2、函数23()32x f x x x -=-+的间断点是( c ) A.1,2,3x x x === B.3x = C.1,2x x == D.无间断点3、设()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在0x x =处( b )A. 一定可导B. 必不可导C. 可能可导D. 无极限 4、当x →0时,下列变量中为无穷大量的是( D ) A.sin x x B.2x-C.sin x x D. 1sin xx+ 5、设函数()||f x x =,则()f x 在0x =处的导数'(0)f = ( d )A.1B.1-C.0D.不存在. 6、设0a >,则2(2)d aaf a x x -=⎰( a )A.0()d af x x -⎰B.0()d af x x ⎰ C.02()d af x x ⎰ D.02()d af x x -⎰7、曲线23x xy e--=的垂直渐近线方程是( d ) A.2x = B.3x = C.2x =或3x = D.不存在8、设()f x 为可导函数,且()()000lim22h f x h f x h→+-=,则0'()f x = ( c ) A. 1 B. 2 C. 4 D.0 9、微分方程''4'0y y -=的通解是( d )A. 4x y e =B. 4x y e -=C. 4xy Ce = D. 412x y C C e =+10、级数1(1)34nn nn ∞=--∑的收敛性结论是( a )A. 发散B. 条件收敛C. 绝对收敛D. 无法判定 11、函数()f x =( d )A. [1,)+∞B.(,0]-∞C. (,0][1,)-∞⋃+∞D.[0,1]12、函数()f x 在x a =处可导,则()f x 在x a =处( d )A.极限不一定存在B.不一定连续C.可微D.不一定可微 13、极限1lim(1)sin nn e n →∞-=( c)A.0B.1C.不存在D. ∞ 14、下列变量中,当x →0时与ln(12)x +等价的无穷小量是( )A.sin xB.sin 2xC.2sin xD. 2sin x15、设函数()f x 可导,则0(2)()limh f x h f x h →+-=( c )A.'()f x -B.1'()2f x C.2'()f x D.016、函数32ln 3x y x +=-的水平渐近线方程是( c )A.2y =B.1y =C.3y =-D.0y =17、定积分sin d x x π=⎰( c )A.0B.1C.πD.218、已知x y sin =,则高阶导数(100)y 在0x =处的值为( a )A. 0B. 1C. 1-D. 100. 19、设()y f x =为连续的偶函数,则定积分()d aaf x x-⎰等于( c )A. )(2x afB.⎰adxx f 0)(2C.0D. )()(a f a f --20、微分方程d 1sin d yx x =+满足初始条件(0)2y =的特解是( c )A. cos 1y x x =++B. cos 2y x x =++C. cos 2y x x =-+D. cos 3y x x =-+ 21、当x →∞时,下列函数中有极限的是( C )A.sin xB.1x eC.211x x +- D.arctan x22、设函数2()45f x x kx =++,若(1)()83f x f x x --=+,则常数k 等于 ( a ) A.1 B.1- C.2 D.2- 23、若0lim ()x x f x →=∞,lim ()x x g x →=∞,则下列极限成立的是( b )A. lim[()()]ox x f x g x →+=∞B.lim[()()]0x x f x g x →-=C.1lim()()x x f x g x →=∞+ D. 0lim ()()x x f x g x →=∞24、当x →∞时,若21sin x 与1k x 是等价无穷小,则k =( b )A.2B.12C.1D. 325、函数()f x =[0,3]上满足罗尔定理的ξ是( a )A.0B.3C. 32 D.2 26、设函数()y f x =-, 则'y =( c )A. '()f xB.'()f x -C. '()f x -D.'()f x --27、定积分()d baf x x⎰是( a )A.一个常数B.()f x 的一个原函数C.一个函数族D.一个非负常数 28、已知naxy x e =+,则高阶导数()n y=( c )A. n axa e B. !n C. !axn e + D. !n axn a e + 29、若()()f x dx F x c =+⎰,则sin (cos )d xf x x ⎰等于( b )A. (sin )F x c +B. (sin )F x c -+C. (cos )F x c +D. (cos )F x c -+ 30、微分方程'3xy y +=的通解是( b )A. 3c y x =- B. 3y c x =+ C. 3c y x =-- D. 3c y x =+31、函数21,y x =+(,0]x ∈-∞的反函数是( c )A. 1,[1,)y x =∈+∞B. 1,[0,)y x =∈+∞C. [1,)y =∈+∞D. [1,)y =∈+∞ 32、当0x →时,下列函数中为x 的高阶无穷小的是( a )A. 1cos x -B. 2x x + C. sin xD.33、若函数()f x 在点0x 处可导,则|()|f x 在点0x处( c )A. 可导B. 不可导C. 连续但未必可导D. 不连续 34、当x x →时,α和(0)β≠都是无穷小. 当0x x →时下列可能不是无穷小的是( d )A. αβ+B. αβ-C. αβ⋅D. αβ35、下列函数中不具有极值点的是( c ) A.y x= B. 2y x = C. 3y x = D. 23y x =36、已知()f x 在3x =处的导数值为'(3)2f =, 则0(3)(3)lim2h f h f h →--=( b )A.32B.32-C.1D.1-37、设()f x 是可导函数,则(())f x dx '⎰为( d )A.()f xB. ()f x c +C.()f x 'D.()f x c '+38、若函数()f x 和()g x 在区间(,)a b 内各点的导数相等,则这两个函数在该区间内( d ) A.()()f x g x x -= B.相等 C.仅相差一个常数 D.均为常数二、填空题 1、极限20cos d limxx t tx →⎰=2、已知 102lim()2ax x x e -→-=,则常数 =a .3、不定积分2d xx ex -⎰= .4、设()y f x =的一个原函数为x ,则微分d(()cos )f x x = .5、设2()d f x x x C x=+⎰,则()f x = . 6、导数12d cos d d x t t x-=⎰ . 7、曲线3(1)y x =-的拐点是 .8、由曲线2y x =,24y x =及直线1y =所围成的图形的面积是 .9、已知曲线()y f x =上任一点切线的斜率为2x , 并且曲线经过点(1,2)-, 则此曲线的方程为 .10、已知22(,)f xy x y x y xy +=++,则f f x y∂∂+=∂∂ . 11、设(1)cos f x x x +=+,则(1)f = .12、已知 112lim(1)x x a e x --→∞-=,则常数 =a .13、不定积分2ln d x x x =⎰.14、设()y f x =的一个原函数为sin 2x ,则微分d y = .15、极限22arcsin d limxx t t x →⎰ =.16、导数2d sin d d x a t t x =⎰ .17、设d xt e t e=⎰,则x = .18、在区间[0,]2π上, 由曲线cos y x =与直线2x π=,1y =所围成的图形的面是 .19、曲线sin y x =在点23x π=处的切线方程为 . 20、已知22(,)f x y x y x y -+=-,则f fx y ∂∂-=∂∂ .21、极限01limln(1)sinx x x →+⋅ =22、已知21lim()1axxxex-→∞-=+,则常数=a.23、不定积分x=⎰.24、设()y f x=的一个原函数为tan x,则微分d y=.25、若()f x在[,]a b上连续,且()d0baf x x=⎰, 则[()1]dbaf x x+=⎰.26、导数2dsin ddxxt tx=⎰.27、函数224(1)24xyx x+=++的水平渐近线方程是.28、由曲线1yx=与直线y x=2x=所围成的图形的面积是.29、已知(31)xf x e'-=,则()f x= .30、已知两向量(),2,3aλ→=,()2,4,bμ→=平行,则数量积a b⋅=.31、极限2lim(1sin)x xx→-=32、已知973250(1)(1)lim8(1)xx axx→∞++=+,则常数=a.33、不定积分sin dx x x=⎰.34、设函数y=则微分d y=.35、设函数()f x在实数域内连续, 则()d()dxf x x f t t-=⎰⎰.36、导数2dddx tate tx=⎰.37、曲线22345(3)x xyx-+=+的铅直渐近线的方程为.38、曲线2y x=与22y x=-所围成的图形的面积是.三、计算题1、求极限:lim x →+∞.解:lim x →+∞=lim x →+∞/2x=2、计算不定积分:2sin 2d 1sin xx x +⎰解:3、计算二重积分sin d d Dx x y x ⎰⎰, D 是由直线y x =及抛物线2y x =围成的区域. 解:4、设2ln z u v =, 而x u y =, 32v x y =-. 求z x ∂∂, zy∂∂. 解:5、求由方程221x y xy +-=确定的隐函数的导数d d yx. 解:6、计算定积分: 20|sin | d x x π⎰.解:7、求极限:xxx e x 20)(lim +→.解:8、计算不定积分:x.解:9、计算二重积分22()Dx y d σ+⎰⎰, 其中D 是由y x =,y x a =+,y a =, 3y a =(0a >)所围成的区域. 解:10、设2u vz e -=, 其中3sin ,u x v x ==,求dz d t .解:11、求由方程lny x y=+所确定的隐函数的导数ddyx.解:,12、设2,01,(),1 2.x xf xx x⎧≤≤=⎨<≤⎩. 求0()()dxx f t tϕ=⎰在[0, 2]上的表达式.解:13、求极限:2 0x→解:14、计算不定积分:dln ln lnxx x x⋅⋅⎰.解:15、计算二重积分(4)dDx yσ--⎰⎰,D是圆域222x y y+≤.解:16、设2x yzx y-=+,其中23y x=-,求dzd t.解:17、求由方程1yy xe=+所确定的隐函数的导数ddyx.解:18、设1sin,0,2()0,x xf xπ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它.求0()()dxx f t tϕ=⎰在(),-∞+∞内的表达式.解:19、求极限:x→解:20、计算不定积分:1d 1xx +解:21、计算二重积分2Dxy dσ⎰⎰,D是由抛物线22y px=和直线2px=(p>)围成的区域.解:22、设yzx=,而tx e=,21ty e=-,求dzd t.解:四、综合题与证明题1、函数21sin,0,()0,0x xf x xx⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在点0x=处是否连续?是否可导?2、求函数(y x=-.解:3、证明:当0x >时, 221)1ln(1x x x x +>+++.证明:4、要造一圆柱形油罐, 体积为V , 问底半径r 和高h 等于多少时, 才能使表面积最小?这时底直径与高的比是多少?解:5、设ln(1),10,()01x x f x x +-<≤⎧⎪=<<, 讨论()f x 在0x =处的连续性与可导性. 解:,6、求函数32(1)x y x =-的极值.解:7、证明: 当20π<<x 时, sin tan 2x x x +>. 证明:8、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图), 截面的面积为5m 2, 问底宽x 为多少时才能使截面的周长最小, 从而使建造时所用的材料最省?解:9、讨论21, 0,21, 01,()2, 12,, 2x x x f x x x x x ≤⎧⎪+<≤⎪=⎨+<≤⎪⎪>⎩在0x =,1x =,2x =处的连续性与可导性.解:10、确定函数y =(其中0a >)的单调区间.解:;11、证明:当20π<<x 时, 331tan x x x +>. 证明:12、一房地产公司有50套公寓要出租. 当月租金定为1000元时, 公寓会全部租出去. 当月租金每增加50元时, 就会多一套公寓租不出去, 而租出去的公寓每月需花费100元的维修费. 试问房租定为多少可获最大收入?解:13、函数21, 01,()31, 1x x f x x x ⎧+≤<=⎨-≤⎩在点x =1处是否可导?为什么?解:14、确定函数x x x y 6941023+-=的单调区间. 解:。

高等数学模拟试题及答案

高等数学模拟试题及答案

武汉大学网络教育入学考试专升本高等数学 模拟试题一、单项选择题1、在实数范围内,以下函数中为有界函数的是( b ) A. ye xB.y 1 sin xC.y ln xD.y tanx2、函数 f ( x)A. x 1, x 3、设 f ( x) 在x 3 的中断点是 ( c )x 2 3x2x 3 C.2, x 3B.x 1, x 2 D. 无中断点x x 0 处不连续,则 f (x) 在 xx 0 处 ( b )A. 必定可导B.必不行导 C. 可能可导 D.无极限4、当 x0 时,以下变量中为无量大批的是(D)A. x sin xB.2 xC.sin x D.1 sin xxx5、设函数f ( x) | x |,则 f ( x) 在 x 0 处的导数 f '(0)( d )A. 1B.1C.D.不存在 .6、设 a 0 ,则2 ax)d x ( a )f (2 aaaf ( x)dxa2a2a A.0 B.f ( x)d xC.f (x)dxD.f ( x)dx7、曲线 y3x( d ) ex 2 的垂直渐近线方程是A.x2B.x3C.x 2 或 x 3D. 不存在8、设 f ( x) 为可导函数,且f x 0 hf x 02 ,则 f '(x 0 )( c)lim2hh124A. B.C. D.9、微分方程 y '' 4 y ' 0的通解是 (d )A. y e 4 xB.y e 4xC.y Ce 4 xD.y C 1 C 2e 4 x10、级数( 1)nn 的收敛性结论是(a)n13n4A. 发散B.条件收敛 C.绝对收敛D.没法判断11、函数f ( x)x(1x)的定义域是 ( d )A. [1,)B.( ,0] C.(,0] [1,) D. [0,1]12、函数 f ( x) 在 xa处可导,则 f ( x) 在 x a处 ( d )A. 极限不必定存在B. 不必定连续C.可 . 不必定可微1lim(1 e n )sin n(c)13、极限 nA. 0B.1C.不存在 D.14、以下变量中,当 x 0 时与 ln(12x)等价的无量小量是(A. sinxB.sin 2xC.2sin xD. 15、设函数f ( x)lim f (x2h) f (x)可导,则 h 0h(c )A. f '( x)1 f '(x)2 f '( x)B. 2C.D.y2ln x 3 316、函数x 的水平渐近线方程是 ( c )A.y2B.y1C.y3)sin x 2D.ysin x d x17、定积分( c )A.B.1C.D.218、已知 ysin x ,则高阶导数 y (100)在 x0 处的值为 ( a )A.B.1C.1D.100 .a19、设yf (x)为连续的偶函数,则定积分f ( x)dx)a等于 ( c2aA. 2af ( x)B. f (x)dxC. 0D. f ( a) f ( a)dy1 sin xy(0)2的特解是 ( c20、微分方程 dx知足初始条件)A. y x cos x 1B.yx cos x 2 C. y x cos x2D.yx cos x 321、当x时,以下函数中有极限的是( C )1x 1A. sin xB.e xC.x 2 1 D.arctanx22、设函数 f ( x)4x 2kx5 ,若 f ( x1) f (x)8x3,则常数 k等于 ( a)A. 1B.1C.2D.2lim f ( x)lim g( x)23、若 x x 0, xx 0,则以下极限建立的是( b )lim[ f ( x)g( x)]lim[ f ( x) g (x)] 0A.xx oB.x x 0lim1lim f ( x) g (x)xxf ( x)g (x)C.D.x x 024、当xsin 2 11k=( b 时,若x 与 x k 是等价无量小,则)1A. 2B.2C.1D.325、函数f ( x)x3 x 在区间 [0,3] 上知足罗尔定理的是 ( a )3A.B.3C. 2D.226、设函数yf ( x) , 则y '( c )A.f '(x)B.f '(x)C.f '( x)D.f '( x)b27、定积分f ( x)dx是 ( a )aA. 一个常数B.f ( x)的一个原函数C.一个函数族D.一个非负常数28、已知 yxne ax ,则高阶导数 y (n )( c )A. a n e axB.n!C.n!e axD.n! a n e ax29、若f (x)dx F ( x)c,则sin xf (cosx)dx 等于 ( b )A. F (sin x)cB.F (sin x) c C.F (cos x)cD.F (cos x) c30、微分方程xy 'y3的通解是 ( b )yc 3y 3 cyc 3ycxxx3A.B.C.D.x31、函数yx 2 1, x ( ,0]的反函数是 ( c)A. yx 1, x[1,)B.yx 1, x [0, ) C. yx 1,x[1, )D.yx 1,x [1,)32、当 x时,以下函数中为 x的高阶无量小的是 ( a )A.1 cosxB.x x 2C.sin xD.x33、若函数 f ( x) 在点 x0 处可导,则 | f ( x) |在点 x0 处 ( c )A. 可导B. 不行导C. 连续但未必可导D. 不连续34、当xx 0 时 ,和(0)都是无量小 . 当xx 0时以下可能不是无量小的是(d )A. B. C.D.35、以下函数中不拥有极值点的是( c)y xy x 2y x 32A.B.C.D.y x 336、已知f ( x)在 x3处的导数值为 f '(3)lim f (3 h)f (3)2 , 则 h 0 2h( b )33A.2B.2C.1D.137、设f (x)是可导函数,则 (f ( x)dx) 为 ( d )A. f (x)B.f ( x) cC.f ( x)D.f (x) c38 、若函数f ( x)和g( x)在区间(a,b)内各点的导数相等,则这两个函数在该区间内( d )A. f (x) g ( x) xB. 相等C. 仅相差一个常数D. 均为常数二、 填空题x1、极限 lim cos 2 tdt0 x =x 02、已知 lim( 2x ) a x e 1 ,则常数 a.x 023、不定积分 x 2 e x dx =.4、设 yf ( x) 的一个原函数为 x ,则微分 d( f ( x)cos x).5、设f ( x) dx x 2 C ,则 f ( x).x6、导数d1cos 2t d t.dx x 1) 37、曲线 y ( x 的拐点是.8、由曲线 y x 2 , 4 y x 2 及直线 y 1 所围成的图形的面积是.9、已知曲线 y f (x) 上任一点切线的斜率为 2x 而且曲线经过点(1, 2)则此曲线的方程为.10、已知f ( xy, xy)x 2y 2 xy ,则 ff .x y11、设f ( x1) x cos x ,则 f (1).lim(1x 1a )2 e1a12、已知xx,则常数.13、不定积分ln 2xdx.x14、设yf (x)的一个原函数为sin 2x ,则微分dy.x 2arcsin tdtlimx 215、极限 x=.dx 2sin t dt16、导数 dxa.xee t dt.17、设,则x[0, ]xy1所围成的图形的面是18、在区间2 上由曲线y cosx与直线2 , .x219、曲线y3sin x 在点处的切线方程为.f f20、已知f ( x y, x y) x2y 2x y.,则lim ln(1x)1sin21、极限x0x =lim(x 1 axe2)a22、已知x x1,则常数.23、不定积分e x dx.24、设y f (x)的一个原函数为tan x ,则微分dy.b0b[ f ( x)1]dx25、若f (x)在[ a, b]上连续,且f (x)dx.a, 则ad 2 x26、导数dx x sin t dt.y 4( x1)227、函数x22x 4 的水平渐近线方程是.y128、由曲线x 与直线yx x2所围成的图形的面积是.29、已知f(3x1) e x,则 f (x) = .a, 2,3b2, 4,r r30、已知两向量,平行,则数目积a b.2lim(1sin x) x31、极限x0( x 1)97 ( ax 1)38lim25032、已知x( x1),则常数a.x sin xdx33、不定积分.34、设函数ye sin 2 x,则微分dy.xf (t)dt35、设函数f ( x)在实数域内连续 ,则f ( x)d x0.dxte2t d t36、导数dxa.y3x24x5( x3)237、曲线的铅直渐近线的方程为.38、曲线yx2与 y 2x2所围成的图形的面积是.三、计算题1、求极限:lim (x2x 1x2x 1).x解: lim (x2x1x2x 1)= lim (x2x1x2x 1) /2x= x x2、计算不定积分:sin 2x dxsin 21x解:3、计算二重积分sin x dxdy D是由直线y x 及抛物线y x2围成的地区Dx解:4、设z u2ln v而 u x v 3x 2 y .求zzy x y 解:22dy5、求由方程x y xy 1 确立的隐函数的导数.解:26、计算定积分:0解:lim (x 7、求极限:x 0解:8、计算不定积分:解:|sin x | dx .2e x) x.x e 1 x2dx1 x2. ( x2y2 )d9、计算二重积分D此中D是由y x,y x a,y a y3a(a 0)所围成的地区解:x 3 dz10、设 zeu 2 v, 此中 u sin x, v,求dt.解:dy11、求由方程 yx ln y所确立的隐函数的导数 dx .解:,x 2 , 0 x 1,f ( x)x 2. . 求( x)xx, 112、设 0解:f (t)dt在[0, 2] 上的表达式 .x 2limx213、求极限:1 1 x.dx14、计算不定积分:x ln x ln ln x .解:(4 x y)d15、计算二重积分 D D 是圆域 x 2y 22y解:x 2 ydzzy,此中y2 x 3,求 dt .16、设x解:xeydy17、求由方程 y 1所确立的隐函数的导数dx.解:1sin x,0 x,f ( x)2其余 .( x)x18、设 0,求解:f (t)d t,内的表达式 .在2x 1 3lim19、求极限:x4x 22 .解:20、计算不定积分:解:arctan x1 dxx1 x2d p xy2 px 和直线x2 (p 0)围成的地区21、计算二重积分D D 是由抛物线y 2解:22、设zy, y 1 e2 tdz x而 x e t求dt.解:四、综合题与证明题210,在点 x1、函数f ( x)x sin x ,x0 处能否连续能否可导0,x0322、求函数y ( x 1) x 的极值.3、证明:当x0 时证明:4、要造一圆柱形油罐时底直径与高的比是多少解:ln(1f (x)5、设 1 x 解:1 x ln(x 1 x 2 ) 1 x2.体积为 V问底半径r和高h等于多少时才能使表面积最小这x),1x0,1 x,0x1议论f ( x)在 x处的连续性与可导性,x3y6、求函数( x 1)2的极值 .解:0 x7、证明 :当 2 时sin x tan x2x .证明:5m2问底宽x为多8、某地域防空洞的截面拟建成矩形加半圆( 如图 )截面的面积为少时才能使截面的周长最小进而使建筑时所用的资料最省解:1,x0,2x1,0x1, f (x)22,1x2,x9、议论x,x2在 x0 , x 1, x 2 处的连续性与可导性解:10、确立函数y3 (2x a)(a x)2( 此中a0) 的单一区间 .解:;0x tan x x1x 3 11、证明:当 2 时3.证明:12、一房地产企业有当月租金每增添100 元的维修费50 套公寓要出租当月租金定为50 元时就会多一套公寓租不出去试问房租定为多少可获最大收入1000 元时公寓会所有租出去而租出去的公寓每个月需花销解:x21,0x1,f ( x)1,1x13、函数3x在点 x 1 处能否可导为何解:y103 9x2 6x 的单一区间.14、确立函数4x解:。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

高等数学基础模拟题一、单项选择题(每小题4分,本题共20分) 1.函数2e exxy -=-的图形关于( )对称.(A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) x y =2.在下列指定的变化过程中,( )是无穷小量. (A))(1sin∞→x xx(B))0(1sin →x x(C) )0()1ln(→+x x(D))(e 1∞→x x3.设)(x f 在0x 可导,则=--→hx f h x f h 2)()2(lim 000( ).(A) )(0x f ' (B) )(20x f '(C) )(0x f '- (D) )(20x f '-4.若⎰+=c x F x x f )(d )(,则⎰=x x f xd )(ln 1( ).(A) )(ln x F (B) c x F +)(ln (C)c x F x +)(ln 1 (D) c xF +)1( 5.下列积分计算正确的是( ). (A) 0d sin 11=⎰-x x x(B)1d e 0=⎰∞--x x(C) πd 2sin 0=⎰∞-x x(D)0d cos 11=⎰-x x x二、填空题(每小题3分,共15分) 1.函数24)1ln(xx y -+=的定义域是 .2.若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=00)1()(21x kx x x x f x ,在0=x 处连续,则=k.3.曲线1)(3+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是.4.函数x y arctan =的单调增加区间是 .5.若⎰+=c x x x f sin d )(,则=')(x f .三、计算题(每小题11分,共44分) 1.计算极限1)1sin(lim 21-+-→x x x .2.设xx y 3e cos +=,求y d .3.计算不定积分⎰x x xd e21.4.计算定积分⎰e1d ln x x .四、应用题(本题16分)某制罐厂要生产一种体积为V 的有盖圆柱形容器,问容器的底半径与高各为多少时用料最省?答案一、单项选择题(每小题4分,本题共20分) 1.A 2.C 3. C 4. B 5. D二、填空题(每小题4分,本题共20分) 1.)2,1(-2.e3.34.),(∞+-∞5.x sin -三、计算题(每小题11分,共44分) 1. 解:21)1)(1()1sin(lim 1)1sin(lim121-=-++=-+-→-→x x x x x x x2. 解:)3(d )e (cos d )3e (cos d d xx x x y +=+=x x x x ln3d 3)e (d e sin +-= x x x x x ln3d 3d e sin e +-=x x x x ln3)d 3e sin e (+-=3. 解:由换元积分法得c u x x x u u xx+-=-=-=⎰⎰⎰e d e )1(d e d e 121 c x+-=1e4. 解:由分部积分法得⎰⎰-=e1e1e1)d(ln ln d ln x x x x x x1d e e1⎰=-=x四、应用题(本题16分)解:设容器的底半径为r ,高为h ,则其表面积为rVr rh r S 2π2π2π222+=+=22π4r V r S -='由0='S ,得唯一驻点3π2Vr=,由实际问题可知,当3π2Vr =时可使用料最省,此时3π4V h=,即当容器的底半径与高分别为3π2V 与3π4V 时,用料最省.二、综合练习(一)单项选择题⑴下列各函数对中,( )中的两个函数相等. (A)2)()(x x f =,x x g =)((B)2)(x x f =,x x g =)((C)3ln )(x x f =,x x g ln 3)(= (D) 4ln )(x x f =,x x g ln 4)(=⑵设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f --的图形关于( )对称.(A) x y = (B)y 轴(C)x 轴 (D) 坐标原点 ⑶当0→x 时,变量( )是无穷小量.(A) x 1 (B) xx sin(C) 1e -x(D) 32xx⑷设)(x f 在点1=x 处可导,则=--→hf h f h )1()21(lim 0( ). (A) )1(f ' (B) )1(f '-(C) )1(2f ' (D) )1(2f '-⑸函数322-+=x x y 在区间)4,2(内满足().(A) 先单调上升再单调下降 (B) 单调上升 (C) 先单调下降再单调上升 (D) 单调下降⑹若x x f cos )(=,则='⎰x x f d )(().(A) c x +sin (B) c x +cos (C)c x +-sin (D) c x +-cos⑺=+-⎰-x x x x d )22cos (2π2π7().(A) 0 (B) π(C) 2π (D) 2π⑻若)(x f 的一个原函数是x1,则=')(x f ().(A) x ln (B) 32x(C) x 1 (D) 21x-⑼下列无穷积分收敛的是( ).(A) ⎰∞+0d cos x x(B)⎰∞+-03d e x x(C)⎰∞+1d 1x x(D)⎰∞+1d 1x x(二)填空题⑴函数x x xy ++-=2)2ln(的定义域是 .⑵函数⎩⎨⎧≤>+=0sin 02x x x x y 的间断点是 .⑶若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=00)1()(31x k x x x x f x ,在0=x 处连续,则=k .⑷曲线2)(+=x x f 在)2,2(处的切线斜率是 . ⑸函数1)2(2--=x y 的单调增加区间是.⑹若⎰+=c x x x f 3sin d )(,则=)(x f . ⑺=⎰x x x d e d d 2.(三)计算题 ⑴已知32)1(2-+=+x x x f ,求)1(,)2(,)(xf f x f .⑵计算极限xxx 5sin 6tan lim 0→.⑶计算极限5456lim 221--++-→x x x x x .⑷计算极限32)1sin(lim 21-+-→x x x x .⑸设2ln sin x xx y -=,求'y .⑹设x y 3sin ln =,求y d .⑺设y yx =()是由方程x y x y cos e e 3+=确定的函数,求d y .⑻计算不定积分⎰x xxd sin .⑼计算不定积分⎰+x x x d )ln 1(1. ⑽计算不定积分⎰x x xd e21. ⑾计算不定积分⎰x xxd ln 2.⑿计算定积分⎰102d e x x x . ⒀计算定积分⎰e12d ln x x x .⒁计算定积分⎰e1d ln x x x .(四)应用题 ⑴求曲线x y 22=上的点,使其到点)0,2(A 的距离最短.⑵圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为d ,问当底半径与高分别为多少时,圆柱体的体积最大?⑶某厂要生产一种体积为V 的无盖圆柱形铁桶,问怎样才能使用料最省?⑷欲做一个底为正方形,容积为62.5立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?(五)证明题⑴试证:奇函数与奇函数的和是奇函数;奇函数与奇函数的乘积是偶函数.⑵试证:奇函数与偶函数的乘积是奇函数.⑶当0>x时,证明不等式x x arctan >.⑷当1>x 时,证明不等式e e x x>.⑸证明:若)(x f 在],[a a -上可积并为奇函数,则0d )(=⎰-aax x f .三、综合练习答案 (一)单项选择题⑴ C ⑵ D ⑶ C ⑷ D ⑸ B ⑹ B ⑺ D ⑻ B ⑼ B(二)填空题⑴ )2,1()1,2[ - ⑵0=x ⑶ e ⑷41⑸ ),2(∞+ ⑹ x 3cos 3⑺ 2e x(三)计算题⑴ 42-x ,0,2241x x - ⑵ 56 ⑶ 32-⑷ 41⑸ 3ln 2sin 21cos x x x x x +-- ⑹ x x d cot 3 ⑺x xy xy y x d cos 3e sin e 23-- ⑻ c x +-cos2 ⑼ c x ++ln 1ln ⑽ c x+-1e ⑾c x x x +--1ln ⑿ )1e (412+ ⒀ )12e (913+ ⒁ e 24-(四)应用题⑴ )2,1(和)2,1(- ⑵底半径d r 36=,高d h 33= ⑶底半径3πV r =,高3πV h = ⑷ 底边长5=x ,高5.2=h高等数学基础样题一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)1.函数222xx y +=-的图形关于( )对称.(A) 坐标原点 (B) y 轴 (C)x 轴(D)x y =2.在下列指定的变化过程中,( )是无穷小量. (A) )0(1sin →x x x (B) )(1sin ∞→x xx(C) )0(ln →x x (D) )(e∞→x x3.下列等式中正确的是( ). (A) x x xd ln )1(d = (B) x xx d )(ln d =(C) x xx d 3)3(d = (D) xx x d )(d =4.若⎰+=c x F x x f )(d )(,则⎰=x x f xd )(1( ).(A) )(x F (B) c x F +)((C)c x F +)(2(D))(2x F5.下列无穷限积分收敛的是( ). (A) ⎰+∞1d 1x x (B) ⎰+∞0d e x x(C)⎰+∞1d 1x x(D)⎰+∞12d 1x x二、填空题(每小题3分,共15分) 1.函数)1ln(1-+=x x y 的定义域是.2.若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=00)1()(1x kx x x x f x ,在0=x 处连续,则=k.3.曲线x x f =)(在)1,1(处的切线斜率是 .4.函数)1ln(2x y +=的单调增加区间是.5.='⎰x x d )(cos .三、计算题(每小题9分,共54分) 1.计算极限4)2sin(lim22--→x x x . 2.设xxx y e sin 2+=,求y '. 3.设2e sin x y =,求'y .4.设y yx =()是由方程3e ln y x y =+确定的函数,求d y .5.计算不定积分⎰x x x d 1cos2.6.计算定积分⎰e1d ln x x x .四、应用题(本题12分)圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l ,问当底半径与高分别为多少时,圆柱体的体积最大?五、证明题(本题4分)当0>x时,证明不等式)1ln(x x +>.高等数学基础样题答案一、单项选择题1.B2.A3. B4. C5. D 二、填空题 1.),2()2,1(∞+2.e3.21 4.),0(∞+5.c x +cos三、计算题1. 412. x x x x x e sin cos 22+++3.22e cos e 2x x x 4.x y x y d )e 3(12-5. c x +-1sin6.94e 923+ 四、应用题当底半径l r36=,高l h 33=时,圆柱体的体积最大. 山东广播电视大学开放教育高等数学基础课程综合练习题(1)一、 单项选择题1.下列各函数对中,( )中的两个函数相等.(A)2)()(x x f =,x x g =)((B)2)(x x f =,x x g =)((C)3ln )(x x f =,x x g ln 3)(= (D) 4ln )(x x f =,x x g ln 4)(=2.设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f --的图形关于( )对称.(A) x y = (B)y 轴(C) x 轴 (D) 坐标原点 3.当0→x 时,变量( )是无穷小量.(A) x1(B) x xsin(C) 1e -x(D) 32xx4.设)(x f 在点1=x 处可导,则=--→h f h f h )1()21(lim 0( ). (A) )1(f ' (B) )1(f '-(C) )1(2f ' (D) )1(2f '-5.函数322-+=x x y 在区间)4,2(内满足( ).(A) 先单调上升再单调下降 (B) 单调上升 (C) 先单调下降再单调上升 (D) 单调下降6.若x x f cos )(=,则='⎰x x f d )(().(A) c x +sin (B) c x +cos (C) c x +-sin (D) c x +-cos7.=+-⎰-xx x x d )22cos (2π2π7( ).(A) 0 (B) π(C) 2π(D) 2π8.若)(x f 的一个原函数是x1,则=')(x f ( ).(A) x ln (B) 32x(C) x 1 (D) 21x-9.下列无穷积分收敛的是( ).(A) ⎰∞+0d cos x x(B)⎰∞+-03d ex x(C)⎰∞+1d 1x x(D)⎰∞+1d 1x x二、填空题1.函数x x xy ++-=2)2ln(的定义域是.2.函数⎩⎨⎧≤>+=0sin 02x x x x y 的间断点是 .3.若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=00)1()(31x kx x x x f x ,在0=x 处连续,则=k.4.曲线2)(+=x x f 在)2,2(处的切线斜率是 .5.函数1)2(2--=x y 的单调增加区间是.6.若⎰+=c x x x f 3sin d )(,则=)(x f . 7.=⎰x x x d e d d 2.三、计算题1.已知32)1(2-+=+x x x f ,求)1(,)2(,)(xf f x f .2.计算极限xxx 5sin 6tan lim 0→.3.计算极限5456lim 221--++-→x x x x x .4.计算极限32)1sin(lim 21-+-→x x x x .5.设2ln sin x xx y -=,求'y .6.设x y 3sin ln =,求y d .7.设y yx =()是由方程x y x ycos e e 3+=确定的函数,求d y .8.计算不定积分⎰x xxd sin .9.计算不定积分⎰+x x x d )ln 1(1. 10.计算不定积分⎰x x xd e21. 11.计算不定积分⎰x xxd ln 2.12.计算定积分⎰102d e x x x . 13.计算定积分⎰e12d ln x x x .14.计算定积分⎰e1d ln x x x .四、应用题 1.求曲线x y 22=上的点,使其到点)0,2(A 的距离最短.2.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为d ,问当底半径与高分别为多少时,圆柱体的体积最大?3.某厂要生产一种体积为V 的无盖圆柱形铁桶,问怎样才能使用料最省?4.欲做一个底为正方形,容积为62.5立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?五、证明题1.试证:奇函数与奇函数的和是奇函数;奇函数与奇函数的乘积是偶函数.2.试证:奇函数与偶函数的乘积是奇函数.3.当0>x时,证明不等式x x arctan >.4.当1>x 时,证明不等式e e x x>.5.证明:若)(x f 在],[a a -上可积并为奇函数,则0d )(=⎰-aax x f .参考答案一、单项选择题C D C D B B D B B 二、填空题1. )2,1()1,2[ -2.0=x3. e4. 41 5. ),2(∞+ 6. x 3cos 37.2e x三、计算题1. 42-x ,0,2241xx - 2. 563. 32-4. 415.3ln 2sin 21cos x x x x x +--6. x x d cot 37.x xy xy y x d cos 3e sin e 23-- 8. c x +-cos29. c x ++ln 1ln10. c x+-1e11. c x x x +--1ln 12.)1e (412+13. )12e (913+14. e 24-四、应用题 1.)2,1(和)2,1(-2.底半径d r36=,高d h 33= 3.底半径3πV r =,高3πVh =4. 底边长5=x ,高5.2=h山东广播电视大学开放教育高等数学基础课程综合练习题(2)(模拟试题一)一、单项选择题(每小题3分,本题共15分) 1.设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f --的图形关于( )对称.(A) x y = (B) x 轴 (C) y 轴 (D) 坐标原点2.当0→x 时,变量( )是无穷小量.(A) x 1 (B) xx sin(C) 1e -x(D) 2xx3.设xx f e )(=,则=∆-∆+→∆xf x f x )1()1(lim 0( ).(A) e 2 (B) e(C) e 41 (D) e 214.=⎰x x xf xd )(d d 2( ). (A) )(2x xf (B) x x f d )(21(C) )(21x f (D) x x xf d )(2 5.下列无穷限积分收敛的是( ). (A) ⎰+∞0d e x x(B) ⎰+∞-0d e x x(C)⎰+∞1d 1x x(D)⎰+∞1d 1x x二、填空题(每小题3分,共15分)1.函数)1ln(92--=x x y 的定义域是 .2.函数⎩⎨⎧≤>-=0sin 01x x x x y 的间断点是.3.曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 . 4.函数1)1(2++=x y 的单调减少区间是.5.='⎰x x d )(sin .三、计算题(每小题9分,共54分) 1.计算极限xxx 5sin 6sin lim0→.2.设22sin x x y x+=,求y '.3.设xy e sin 2=,求'y .4.设y yx =()是由方程y x y e cos =确定的函数,求d y .5.计算不定积分⎰x x x d 3cos .6.计算定积分⎰+e1d ln 2x xx. 四、应用题(本题12分)圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l ,问当底半径与高分别为多少时,圆柱体的体积最大? 五、证明题(本题4分) 当0>x 时,证明不等式x x arctan >.高等数学基础模拟试题一参考答案一、单项选择题(每小题3分,本题共15分) 1.D 2.C 3.B 4.A 5. B二、填空题(每小题3分,本题共15分) 1.]3,2()2,1(2.0=x3.214.)1,(--∞5.c x +sin三、计算题(每小题6分,共54分)1. 解:5655sin lim 66sin lim5655sin 66sin 56lim 5sin 6sin lim0000=⋅=⋅=→→→→xx x xx x x x x x x x x x 2. 解:由导数四则运算法则得4224222sin 22ln 2cos )2(sin 2)2(sin x x x x x x x x x x x x y xx x x --+=+-'+='312sin 22ln 2cos x x x x x x x +--+=3. 解:)e 2sin(e e cos e sin e 2xx x x x y =='4. 解:等式两端求微分得 左端y x x y x y d cos )(cos d )cos (d +==y x x x y d cos d sin +-=右端y yy d e )e (d ==由此得 y y x x x y y d e d cos d sin =+-整理后得x x xy y yd ecos sin d -=5. 解:由分部积分法得⎰⎰-=x x x x x x x d 3sin 313sin 31d 3cos c x x x ++=3cos 913sin 31 6. 解:由换元积分法得⎰⎰⎰=++=+32e 1e1d )ln 2()d ln 2(d ln 2u u x x x xx252322==u 四、应用题(本题12分)解:如图所示,圆柱体高h 与底半径r 满足222l r h =+圆柱体的体积公式为 h r V 2π=将222h l r-=代入得h h l V )(π22-=求导得 )3(π))(2(π22222h l h l h V -=-+-='令0='V 得l h33=,并由此解出l r 36=.即当底半径l r 36=,高l h 33=时,圆柱体的体积最大.五、证明题(本题4分) 证明:设x x x F arctan )(-=,则有2221111)(x x x x F +=+-='当0>x 时,0)(>'x F ,故)(x F 单调增加,所以当0>x 时有0)0()(=>F x F ,即不等式x x arctan >成立,证毕.。

相关文档
最新文档