小学数学名师讲座：《走进数学思维》共116页文档
数学思维发展小学生的数学思维能力ppt课件教案
04
数学思维培养策略与方法
创设有利于数学思维发展的环境
提供丰富的数学素材
为小学生提供多样化的数学游戏、数学故事等素材，让他们在玩 中学、在学中玩。
营造宽松的学习氛围
鼓励小学生自由表达、大胆质疑，培养他们的批判性思维和创新能 力。
创设问题情境
通过创设具有挑战性的问题情境，引导小学生主动思考、解决问题 。
06
教学效果评价与反馈
教学效果评价指标设计
知识掌握程度
通过测试、作业和课堂表现等方式，评估学生对数学知识的掌握 情况。
思维能力提升
观察学生在解决问题时是否能够运用所学的数学思维方法，以及 思维能力的提升程度。
学习态度与兴趣
了解学生对数学学习的态度和兴趣，以及是否能够主动参与课堂 讨论和合作学习。
03
促进了教师的专业发展
通过参与本研究，教师们对数学思维教学的认识更加深入，教学技能得
到了提升，同时也促进了教师之间的合作与交流。
对未来研究的建议与展望
深入研究数学思维教学的 内在机制
未来研究可以进一步探讨数学 思维教学的内在机制，如学生 的认知过程、教师的教学行为 等，为教学实践提供更加科学 的指导。
拓展数学思维教学的应用 领域
除了小学数学教育，数学思维 教学还可以应用于其他学段和 学科的教学中，未来研究可以 探索其在初中、高中以及物理 、化学等学科中的应用。
加强数学思维教学评价研 究
目前对数学思维教学评价的研 究相对较少，未来研究可以关 注如何评价学生的数学思维能 力以及教师的教学效果，为教 学实践提供更加全面的支持。
案例二：图形与空间观念思维训练
认识图形
01
通过观察、比较、分类等活动，引导学生认识常见的平面图形
数学思维(课堂PPT)
例如，数学中“球”的形象，已是脱 离了具体的足球、篮球、排球、乒乓 球等形象，而是与定点距离相等的空 间内点的集合。显示了集合内的点 （球面上的点）与定点（球心）之间 的本质联系：距离相等。
47
数学想象
数学想象是数学形象思维的一种重要 形式，通常可分为再造性想象和创造 性想象两种类型。
48
34
小提示
第二、不论问什么，得到的答案只会 是点头或者摇头。不会得到具体提示。 题目要求不论问谁问什么，必须通过 得到的“点头”或“摇头”分析出唯 一的结果。
35
小提示
甲 乙一个只说假，一个只说真。那么对 同样的问题，他们的回答必然是相反的。 这里存在矛盾，可以帮助判断。另外，不 论问谁，问什么问题，会得到一个点头或 摇头的答复，这里也可以帮助判断。
25
因此，问题性是数学思维目的性的体 现，解决问题的活动是数学思维活动 的中心。这一特点在数学思维方面的 表现比任何思维都要突出。因此，80 年代世界数学教育将“问题解决”作 为其主要任务是有道理的。
26
数学思维的类型
数学逻辑思维 数学形象思维 数学直觉思维
27
数学逻辑思维
数学逻辑思维是指借助数学概念、判断、 推理等思维形式，通过数学符号或语言 来反映数学对象的本质和规律的一种思 维。
18
特别是作为思维载体的数学语言的简 约性和数学形式的符号化、抽象化、 结构化倾向决定了数学思维具有不同 于其他思维的独特风格。数学思维主 要具有概括性、整体性、相似性和问 题性等特点。
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概括性
数学思维的概括性比一般思维的概括性更强，这 是由于数学思维揭示的是事物之间内在的形式结 构和数量关系及其规律，能够把握一类事物共有 的数学属性。数学思维的概括性与数学知识的抽 象性是互为表里、互为因果的。数学思维方法、 思维模式的形成是数学思维概括水平的重要表现， 概括的水平能够反映思维活动的速度、广度和深 度、灵活程度以及创造程度。因此，提高主体的 数学概括水平是发展数学思维能力的重要标志。
第1讲《走进数学世界》
第一讲《走进数学世界》数学伴我们成长，我们从出生到现在，每天都在接触数学，数学就在我们的生活中；我们离不开数学，大到电子计算机指挥宇宙飞船的航行，小到日常生活的合理安排；等等，数学如影相随，几乎无处不在，无处不用，离开了数学，我们就无法生存；数学即生活，生活即数学；我们每天都在使用着数学知识，数学知识能帮助我们发现规律，开阔视野，改变思维方式；数学能使人更加聪明，数学能使人不上当受骗；数学并不神秘，只要你留心观察，勤做实验，大胆猜想，善于归纳和类比，养成独立思考的习惯，学会与同学合作，就一定能学好数学；解数学题的过程是个充满观察、实验、分析、类比、归纳、猜想和论证的过程；分类讨论法是解数学题的常用方法；做数学，首先要学会用数学的眼光去观察事物，用数学的方式去思考问题；联系实际，动手操作，学会从身边的事物中抽象出数学问题并进行解决。
例1、按规律填数：2、7、12、17、___、_____.解：题中给出的四个数后面的数都比前面的数大5，根据这个规律知后面的空应填数字22和27. 例2、计算1+3，1+3+5，1+3+5+7，找出规律，猜测1+3+5+7+……+99的结果．解：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，这三个算式都是从1开始的连续奇数的和，它们的结果都等于连续奇数的个数的平方，而1+3+5+7+……+99是从1开始的50个连续奇数的和，于是1+3+5+7+……+99=502=2500．说明学习数学要学会合理的猜测，猜测是基于认真地观察，找出条件给出的规律，作出猜测．学习数学还要有严格的推理，以说明猜测的正确性．这个例题只给出了猜测的结果，我们以后还要学会推理．这也是中学数学比小学数学更深一层的地方．例3、甲、乙、丙三人到李老师家里学钢琴，甲每3天去一次，乙每4天去一次，丙每6天去一次，如果8月3日他们三人在李老师家碰面，那么下一次他们在李老师家碰面的时间是_______. 解：根据数学知识，取出3、4、6的最小公倍数（12）即可3+12=15，所以，下一次他们见面的时间是：8月15日.例4、如图，在六边形的顶点出分别标上数1，2，3，4，5，6，使任意三个相邻顶点的三数之和都大于9.解：要使任意三数之和都大于9，那么1相邻的数只能是4和6，其余依此类推可得其顺序为：1，6，3，2，5，4.例5、三阶幻方（九宫图）是流传于我国古代数学中的一种游戏.最简单的九宫图如图，对这样的幻方多做一些钻研和探索，你将获得更多的启示.比如：九宫图中的九个方格是否可以填其他的数？如5，10，15，20，25，30，35，40，45，如果可以又该怎样填写？解：可以从九宫图的填法中得到答案. 相应的数分别是：10、35、30、45、25、5、20、15、40. 例6、五位老朋友a,b,c,d,e 去公园去约会，他们见面后都要和对方握手以示问候，已知a 握了4次，b 握了1次，d 握了3次，e 握了2次，那么到现在为止，c 握了几次？解：a 和 b 、c 、d 、e 都握了共4次，b 只握1次，那他只和a 握过， d 和a,c,e 握了3次，e 和a,d 握2次 ，所以到目前为止，c 握了2次.例7、一幢八层楼房，由第一层到第二层有21级台阶，以后每上一层少2级台阶，求小强由第三层到达第八层共走了多少级台阶？分析：上楼走楼梯与种树的道理一样，由一层到八层共有7个楼梯，它们是：21+19+17+15+13+11+9由第三层到达第八层共走了17+15+13+11+9=65（级）注意：由于缺乏生活经验，可能会出现走8个楼梯的错误。
走进数学思维-PPT精品文档115页
• 方法一：用图形表示 │□ ○△│□ ○△│□ ○△│□ ○△ │□ ○△│□
• 方法二：用数字表示
│1 2 3│ 1 2 3 │ 1 2 3│1 2 3 │1 2 3│ 1
• 基本立场：我们既应充分体现数学教 育的特殊性，同时也应高度重视教育 的整体性质。
可能的结论
（1）充分发挥数学的文化价值； （2）帮助学生学会数学地思维，乃
至“通过数学学会思维”。
进入主题：走进数学思维！
• 一个持续的热点； • 现状与问题：
第一，普遍存在的一个思想障碍：由 于小学数学的内容较为简单，因此就 不可能很好体现数学思维； 第二，在现实中我们并可经常看到 “简单移植”、“随意拔高”等作法。
数学与现实
第一，数学抽象源于现实生活，包 括具体的事物与现象，以及人们的 运作；
第二，数学抽象又高于现实，并是 一种建构的活动，即包含了与现实 世界在一定程度上的分离。
分析与思考
• “数学，对学生来说，就是利用自己的 生活经验对数学现象的一种‘解 读’。”（转引自衡锋，“‘错题’ 演绎的精彩”，《小学数学教学》， 2019年第十期）
我的推荐：一个值得关注的领域— —数学教育哲学
（1）数学教育哲学的兴起
• 必要的思考：这是否仅仅是一种时髦， 还是有其一定的必然性，合理性？
（2）数学教育哲学的主要内容
• 数学观 • 数学教育观 • 数学学习观与数学教学观
（3）回到主题
• 什么是数学教育的价值？特别是，数 学教育对于提升学生的素养究竟又能 起到怎样的作用？
• 第五，未能给予数学推理足够的重视。 尽管《课程标准》明确地指出应当培养 学生数学推理的能力，但是，就实践而 言，所唯一得到强调的只是实验与猜测 在数学发现中的重要作用，而逻辑与证 明则完全被抛弃了。
走进数学思维
走进数学思维数学味是什么?我很迷茫。
不知道它的厚重，于是我停下来。
作为对于过去几年中课改实践的自觉反思，近年经常可以听到这样一种呼声：数学教育应当防止“去数学化”。
例如，张奠宙先生就曾明确指出：“数学教育，自然是以‘数学’内容为核心。
数学课堂教学的优劣，自然应该以学生是否能学好‘数学’为依据。
”“数学教育啊，可否更多地关注‘数学’的特性!一、数学的抽象结论之一：•学会数学思维的首要涵义：学会数学抽象（模式化）数学：模式的数学，这就是指数学所反映不是某一个特定事物或现象的量性特征，而是一类事物或现象在量的方面的共同性质。
结论之二：帮助学生学会数学抽象的关键：应超越问题的现实情境，过渡到抽象的数学模式（“去情境化”）•相关认述：数学教学必定包括“去情境化、去个人化和去时间化”）结论之三：•模式化的一个重要手段，引入适当的图形或符号，从而实现与具体情境在一定程度上的分离。
理论指导下：自觉实践：变式理论关键：对照与变化（１）“标准变式”与“非标准变式”（２）“概念本质”与“非概念本质”（反例）二、数学分类有益对照：自然数的认识进一步的思考：分类应当具有明确的目的性第一，归类：数学抽象的直接基础第二，不同类别的区分：由简到繁，由特殊到一般地开展研究分类问题也需要优化：用数学家的眼光去看待世界，分析问题，解决问题走进数学思维（三）：转向数学活动南京大学教授郑毓信作为数学课程改革的指导性文件，《数学课程标准》在经过了几年的修改以后现正处于最后的审查之中。
据相关报道：新的“修订稿”与原来的“实验稿”相比在“课程目标”上有较大改动：不仅重新引入了过去一贯强调的“双基”，而且又新增加了两个：一个是“基本(数学)思想”，另一个是“基本(数学)活动经验”；由于对“双基”的突出强调正是我国数学教学传统的一项重要内容，因此，重新提出“双基”清楚地表明了这样一种立场：在强调改革的同时，我们也应十分重视优良传统的继承和发展。
另外，就我们当前的论题而言，我们显然应特别关注后两项新增加的内容。
小学数学思维训练公开课PPT课件
02
小学数学基础概念
数的认识
01
02
03
整数
包括正整数、0和负整数 ，是数学中最基本的概念 之一。
小数
小数是一种特殊的实数， 由整数部分、小数点和小 数部分组成。
分数
分数表示一个数是另一个 数的几分之几，是数学中 重要的概念之一。
数的四则运算
01
02
03
04
加法
加法是将两个数合并成一个数 的运算。
数学运算技巧
05
02
详细描述
选取一些与实际生活相关的应用题，如购物 计算、时间计算等，让学生通过解决实际问 题来提高数学应用能力。
06
04
详细描述
在解析应用题的过程中，引导学生建 立数学模型，将实际问题转化为数学 问题，培养他们的建模思维和抽象思 维能力。
详细描述
通过应用题的解析，教授学生一些数学运算技 巧和方法，提高他们的计算能力和运算速度。
06
总结与展望
学习收获
掌握了数学思维的基本概念和 原理，了解了数学在日常生活 和工作中的应用。பைடு நூலகம்
通过案例分析和实践操作，学 会了如何运用数学思维解决实 际问题，提高了分析和解决问 题的能力。
了解了数学思维训练的重要性 和必要性，对自己的数学学习 有了更清晰的认识和规划。
下一步学习计划
深入学习数学思维的 高级技巧和方法，提 高自己的数学思维能 力。
演绎法
根据一般规律和性质推导出特殊情况下的结论，例如根据几何定理推导出特定图 形的性质。
04
数学思维训练题目解析
趣味数学题解析
总结词：激发兴趣 总结词：培养思维灵活性 总结词：数学知识应用
详细描述：选取一些有趣的数学题目，如脑筋急转弯或 数学谜题，以引起学生的兴趣和好奇心，激发他们对数 学的好奇心和探索欲望。
小学数学思维训练公开课PPT课件
图形与几何
图形的测量 图形的运动
周长、面积、体积等。 平移、旋转、对称等。
03
数学思维训练方法
逻辑思维训练
培养逻辑推理能力
通过数学题目，如应用题和几何证明题，训练学生运用逻辑推理方法，理解问题并得出结论。
逻辑思维训练
01
培养问题解决能力
02
通过解决实际问题，如生活中的 数学问题，训练学生运用逻辑思 维，分析问题并找到解决方案。
05
数学趣味题与挑战题
经典趣味题解析
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总结词：激发兴趣
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详细描述：通过解析经典趣味题，如“鸡兔同笼”、“韩 信点兵”等，激发学生对数学的兴趣，让他们感受到数学 的魅力。
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总结词：拓宽思维
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详细描述：经典趣味题往往有多种解法，通过解析这些题 目，可以引导学生从多个角度思考问题，拓宽他们的思维 广度。
性质：交换律、结合律。
数的四则运算
减法 定义：已知两个加数，求和里去掉一个加数是多少的运算。
数的四则运算
乘法 定义：求相同加数和的简便运算。
性质：交换律、结合律、分配律。
数的四则运算
除法
定义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
图形与几何
图形的认识 平面图形：圆、三角形、四边形等。
时间与日期的计算
总结词
时间与日期的计算是生活中常见的数学问题 ，从简单的计算两个日期之间的天数，到复 杂的日历转换，都需要数学思维。
详细描述
在安排日程、计划活动和计算节假日时，我 们需要对时间进行计算和转换。此外，日历 转换也是一项有趣的数学问题，需要我们运 用数学思维来解决。
六年级秋季数学思维讲义
2020年六年级数学思维课秋季讲义目录第一讲：速算和巧算 (3)第二讲：分数的综合计算 (12)第三讲：单位“1”的转化 (19)第四讲：一般工程问题 (25)第五讲：复杂工程问题 (31)第六讲：假设法与倒推法解应用题 (36)第七讲：直线型图形的面积计算 (45)第八讲：抓“不变量”解题 (52)第九讲：牛吃草问题 (58)第十讲：“三向”行程问题 (64)第十一讲流水行船问题 (74)第十二讲：比例的应用 (81)第十三讲：立体图形的表面积和体积 (86)第十四讲：最值问题初步 (91)第十五讲：最值综合问题 (96)第十六讲：不定方程求解应用题 (101)第一讲：速算和巧算一、基本运算律及公式根据算式的结构和特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把比较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
四则混合运算法则：先算括号，再乘除后，同级间依次计算加法交换律：a b b a +=+ 加法结合律：)()(c b a c b a ++=++乘法交换律：ba ab = 乘法结合律：)()(bc a c ab =乘法分配律：bc ab c b a +=+)( 乘法结合律:)(c b a bc ab +=+除法分配律：c b c a c b a ÷+÷=÷+)( c b a c b c a ÷+=÷+÷)(减法性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。
b c a c b a c b a --=+-=--)( 二、加减法中的速算与巧算核心：凑整1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法．当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）三、等差数列求和公式：总数=（首项+末项）×项数÷2①掌握数学简算和速算的常用技巧和方法。
小学数学思维方法完整版教学课件最全ppt整套教程电子讲义(最新)
小学数学思维方法
21世纪小学教师教育系列教材
Part 03
数学史上几种重要的思维方法
小学数学思维方法
•一、算术与代数的思维方法
21世纪小学教师教育系列教材
算术运算思维的特点是对已知数学符号的认知，对数字符号 的运算及对数学问题的理解而展开的加、减、乘、除等运算。
•二、极限的数学思维方法
极限的数学思维方法，也称无限的数学思维方法，是数学由 常量数学向变量数学发展的重要思维方式。
小学数学思维方法
小学数学思维方法
目录
第三章 化归法
21世纪小学教师教育系列教材
•01 •化归法概述 •02 •变形法 •03 •分割法 •04 •关系映射反演方法
小学数学思维方法
21世纪小学教师教育系列教材
Part 01
化归法概述
小学数学思维方法
•一、化归方法
21世纪小学教师教育系列教材
数学中的化归方法是把待解决或未解决的问题，通过某种转 化过程，归结到一类已能解决或者较容易解决的问题中去，最终 获得问题的解决。
21世纪小学教师教育系列教材
小学数学思维方法
小学数学思维方法
目录
21世纪小学教师教育系列教材
•01 •数学中的逻辑思维 •02 •数学中的非逻辑思维 •03 •数学中的创造性思维
第二章 数学思维中的逻辑思维与非逻辑思维
小学数学思维方法
21世纪小学教师教育系列教材
Part 01
数学中的逻辑思维
小学数学思维方法
小学数学思维方法 •讨论与思考
21世纪小学教师教育系列教材
1.了解数学家关于数学整体的认识与理 解。 2.中国数学史中关于算术计算的思维方 法对小学数学教育有哪些启示？ 3.为什么强调数学思维、数学思维方法 是现代数学教育的重要内容？
走进数学思维(四)数学思维的教学
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后告听大家这就是男孩于的集 合：她义让所有的身授于站起来． 并说这是女孩子的集合；接下米， ｘ艇ｒ１人接了的集合黑人梭子的 集合 最后，教师Ｍ全班：‘大
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—二］
小学数学思维训练公开课PPT课件
小数是一种十进制数，由整数部分和 小数部分组成。小数在日常生活和商 业计算中应用广泛。
数的四则运算
加法
减法
加法是将两个数合并成一个数的运算。加 法是数学中最基本的运算之一，是学习其 他运算的基础。
减法是从一个数中减去另一个数的运算。 减法与加法互为逆运算，也是数学中最基 本的运算之一。
乘法
除法
乘法是将一个数与另一个数相乘的运算。 乘法是数学中表示倍数关系的运算，也是 数学中最基本的运算之一。
。
03
培养思维能力
本课程不仅关注数学知识的掌握，更注重培养学生的思维能力，帮助学
生更好地应对生活中的各种问题。
CHAPTER
02
小学数学基础概念
数的认识
整数
整数包括正整数、0和负整数。整数 是数学中最基础的概念之一，是学习 其他数学概念的基础。
小数
分数
分数是一种表示部分与整体关系的数 ，由分子和分母组成。分数在数学中 有着广泛的应用，如比例、百分比等 。
断提高自己的数学思维能力。
探索更多实际问题
02
鼓励学生们在日常生活中积极运用数学思维解决实际问题，通
过实践提高自己的数学应用能力。
培养创新精神
03
期望学生们在未来的学习中，能够发挥自己的创新精神，不断
探索新的数学问题和解决方法，为数学的发展做出贡献。
THANKS
感谢观看
角度
角度是两条射线或线段之间的夹角 ，用度数来表示。角度的基本性质 包括度数、大小比较等。
CHAPTER
03
数学思维训练方法
逻辑思维训练
总结词
通过数学问题，培养逻辑推理、 判断和解决问题的能力。
详细描述