解方程-倍数问题
倍数问题(求一倍量或多倍量+解方程)
【拓展练习】 思考题3：
果园里有三种果树一共650棵,苹 果树是梨树的3倍,桃树是梨树的 1.2倍，梨树有多少棵？
【求一倍量】 例【2】 果园有梨树 108 棵，是苹果树的 3 多倍量 一倍量 倍，苹果树有多少棵？
例【3】 果园有梨树 108 棵，比苹果树的 3 多倍量 倍多12棵。苹果树有多少棵？ 一倍量
一倍量×倍数＋108
例【4】 果园有梨树 108 棵，比苹果树的 3 多倍量 倍少12棵。苹果树有多少棵？ 一倍量
多倍量 一倍量
5朵
黄花：
?朵 红花：
5×3=15（朵）
一倍量×倍数=多倍量
2、红花有15朵，红花朵数是黄花的3倍，黄花有多少朵？
多倍量 一倍量
15朵 红花： ?朵
15÷3=5（朵）
多倍量÷倍数=一倍量
黄花：
【求多倍量】
例【1】 果园里梨树是苹果树的3倍多12 棵，已知苹果树32棵，请问梨树有多少棵？
一倍量×倍数－12＝多倍量
苹果树 × 3 － 12 ＝ 108
解答求一倍量或多倍量的问题： 1、注意分清是属于求多倍量的题，还是 求一倍量的题。
2、求多倍量 已知几倍多几或几倍少，都要先求出 多倍量，然后再加或减，即先乘倍数， 再加或减。 3、求一倍量 ①算术方法：已知几倍多几或几倍少几， 应先减或加，求出多倍量，再除以倍数。 ②列方程求解
【基础练习】 练一练4：
列方程解决问题.粮店运来大米和 面粉480包,大米的包数是面粉的 3倍,运来大米和面粉各多少包?
【拓展练习】 思考题1：
3年前母亲岁数是女儿的6倍，今 年母亲33岁，女儿今年几岁？
【拓展练习】 思考题2：
小明的爸爸年龄是他的9倍，妈 妈的年龄是他的7.5倍，爸爸比妈 妈大6岁，你知道小明今年几岁 吗？
列方程解决倍数问题-冀教版五年级数学上册教案
列方程解决倍数问题-冀教版五年级数学上册教案教学目标1.了解倍数的概念和性质。
2.掌握列方程解决倍数问题的方法。
3.能够运用列方程解决倍数问题。
教学重点1.列方程解决倍数问题的方法。
2.运用列方程解决具体问题。
教学难点1.运用列方程解决复杂的倍数问题。
教学准备1.教师：教学课件、教案。
2.学生：课本、笔、纸。
教学过程1. 温故知新提问：“什么是倍数？”请几位学生回答。
教师解释并补充，引出本节课的主题：列方程解决倍数问题。
2. 理解倍数的性质教师出示以下问题：1.11的倍数有哪些？2.12的倍数有哪些？3.13的倍数有哪些？请学生回答。
教师指出，一个数的倍数是它所在数列中的一些特殊的数。
同学们可以自己尝试找规律，但是这不是本节课所须强调的点。
接下来，教师引导同学们发现倍数的一些性质，并让同学发表自己的看法：•一个数的所有倍数都是偶数。
为什么？•一个数的倍数是另一个数的倍数的情况只有一种，那就是这两个数的倍数一样。
为什么？•一个数是任何数的倍数。
为什么？单独让同学思考，鼓励自己寻找答案。
3. 案例分析教师出示以下问题：1.120元钱可以买几本数学书？2.180元钱可以买几本数学书？3.要买5本数学书，需要多少元钱？请同学思考，提出解决问题的方法。
教师会给一些提示：•如果120元可以买m本数学书，180元可以买n本数学书，那么120元和180元可以一共买多少本数学书？•直接列出方程求解，各位同学可以用笔算算。
教师鼓励同学们自己尝试，并在此基础上，引导同学们了解完整的列方程解决倍数问题的解题步骤：定义未知数、列方程、解方程、检查答案。
4. 解决问题教师设计多组简单的倍数问题，让同学自己思考解决方法，并在黑板上写出列出的方程，解释如何解决问题，并让同学检查答案。
这一部分可以进行小组活动。
5. 知识拓展让同学们思考倍数问题的应用场景：百货商店促销、电影票优惠、餐馆打折等等。
6. 课堂检测教师设计简单的倍数问题，让同学们练习列方程，求解问题，检查答案。
第五单元列方程解倍数问题专项练习-五年级数学(解析版)人教版
2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列第五单元：列方程解倍数问题专项练习1．在诗词大赛中，五、六年级共有143人获奖，其中六年级的获奖人数是五年级的1.5倍还多3人，五、六年级各有多少人获奖？（列方程解答）【答案】五年级：56人；六年级：87人【分析】五年级获奖人数是1倍量，设五年级有x人获奖，则六年级有（1.5x ＋3）人获奖。
根据等量关系：六年级获奖人数＋五年级获奖人数＝143，列出方程；解方程先求出五年级的获奖人数；再用143人减去五年级的获奖人数求出六年级的获奖人数。
【详解】解：设五年级有x人获奖。
1.5x＋3＋x＝1432.5x＋3＝1432.5x＋3－3＝143－32.5x＝1402.5x÷2.5＝140÷2.5x＝56143－56＝87（人）答：五年级有56人获奖，六年级有87人获奖。
【点睛】用方程法解决含有两个未知数的实际问题时，设其中的1倍量（标准量）为x，另一个未知量用含有x的式子表示出来。
2．一只长颈鹿的身高是6.05米，比一只鸵鸟的2倍高0.55米。
这只鸵鸟的身高是多少米？【答案】2.75米【分析】由题意可知，设这只鸵鸟的身高是x米，根据等量关系：鸵鸟的身高×2＋0.55＝长颈鹿的身高，据此列方程解答即可。
【详解】解：设鸵鸟身高为x米。
2x＋0.55＝6.052x＋0.55－0.55＝6.05－0.552x＝5.5x＝2.75答：这只鸵鸟的身高是2.75米。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
3．一条春蚕吐的丝长约1.6千米，比一条秋蚕吐丝长度的1.5倍短0.2千米。
一条秋蚕吐的丝长约多少千米？（列方程解答）【答案】1.2千米【分析】由题意可知，设一条秋蚕吐丝长度为x千米，再根据等量关系：一条秋蚕吐丝长度×1.5－0.2＝一条春蚕吐的丝长，据此列方程解答即可。
【详解】解：设一条秋蚕吐丝长度为x千米。
五年级数学下册第七单元列方程解决倍数问题
3x－x＝48
2x＝48
x＝24
24×3＝72（本）
答：故事书有72本，科技数有24本。
9．公园里牡丹花和月季花共3600株，牡丹花的数量是月季花的4倍，牡丹花和月季花各有多少株？（列方程解答）
解：设月季花有x株，则牡丹花有4x株。
x＋4x＝3600
5x＝3600
x＝3600÷5
x＝720
720×4＝2880（株）
答：月季花有720株，牡丹花有2880株。
10．一个梯形的面积是42平方厘米，高是6厘米已知下底是上底的2.5倍，这个梯形的上底和下底各是多少厘米？（列方程解答）
解：设上底为x厘米，则下底为2.5x厘米。
（x＋2.5x）×6÷2＝42
x＝4
2.5×4＝10（厘米）
答：这个梯形的上底是4厘米，下底是10厘米。
五年级数学下册
第七单元列方程解决《倍数问题》
1．笼子里有白兔、灰兔若干支。白兔的只数是灰兔的3倍，灰兔比白兔少8只，白兔、灰兔各几只？（列出两种不同的方程，其中一种可以只列不解）
解：设灰兔有x只，则白兔有3x只。
3x－x＝8
2x＝8
x＝8÷2
x＝4
白兔：4×3＝12（只）
答：白兔有12只，灰兔有4只。
x＋3x＝480
4x＝480
x＝480÷4
x＝120
答：一条裤子要120元。
7．果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍，桃树和杏树一共有180棵。桃树和杏树各有多少棵？（用方程解答）
解：设桃树有x棵，杏树有3x棵。
x＋3x＝180
x＝45
45×3＝135棵
答：桃树有45棵，杏树有135棵。
列方程解应用题倍数题型三
列方程解应用题倍数题型三1、王阿姨买了11个暖瓶付了200元，找回了35元，每个暖瓶多少元？2、一个蓝鲸的体重，197吨，比一头大象的35倍还多4.5吨，一头大象重多少吨？3、赵老师买了5个橄榄球，付出100元，找回1.5元，每个橄榄球要多少元？4、食堂里一月份买了150千克面粉，比二月份买的2倍少26千克。
二月份买了多少千克？5、学校合唱队，女生有75人，女生的人数比男生的6倍还多3人，文学校合唱队一共有多少人？6、一个小区，今年植树138棵，今年植树的棵树比去年的3倍还多6棵，去年植树多少棵？7、一辆小汽车的速度是95千米/时，比自行车速度的5倍多5千米/时。
自行车的速度是多少？8、哥哥和弟弟一起折纸飞机，哥哥折了100个，比弟弟的2倍还多18个，弟弟折了多少个？9、小明的爸爸今年34岁，过5年后，爸爸的年龄是小明的3倍。
那么小明爸爸比小明大多少岁？10、某小学五年级有学生280人，比四年级学生人数的1.5倍多10人，四年级有学生多少人？11、猎豹是世界上跑得最快的动物，时速能达到110.5千米，比猫最快时速的2倍还多20千米，猫的最快时速是多少米？12、两辆汽车从相距400千米的两地同时相对开出，3小时后还相距10千米，已知一辆汽车每小时行驶55千米，求另一辆汽车的速度。
13、一只兔子重3千克，四只鸡的重量比它的2倍少0.4千克。
一只鸡重多少千克？14、某大厦高384米，比世界之窗仿造的埃菲尔铁塔的3倍还多60米，仿造的埃菲尔铁塔高多少米？15、笑笑学校有960人，淘气班人数的20倍，刚好和笑笑学校的人数一样多，淘气学校有多少人？16、妈妈去菜市场买了一些牛肉和鸡蛋。
买牛肉，花了22元，比鸡蛋的4倍还多2元，买鸡蛋用多少元？17、同学们参加义务劳动，给树浇水，五年级同学浇的棵数比四年级教的棵数的3.5倍少10棵，五年级同学比四年级同学多浇65棵，两个年级各浇树多少棵？18、妈妈买三件衬衫和5条短裤的钱同样多，每条短裤27元，每件衬衫多少元？19、育才小学四年级有学生126人。
列方程解决问题(倍数关系)
基础练习：
1 、爸爸的年龄是小明的3.7倍，小 明比爸爸小27岁。爸爸和小明各多少岁？ 2、粮店运来大米和面粉480包，大 米的包数是面粉的3倍，运来大米和面 粉各多少包？ 3、吉阳村有粮食作物84公顷，比经 济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少 公顷？
拓展练习：
1、3年前母亲岁数是女儿的6倍， 今年母亲33岁，女儿今年几岁？ 2、小明的爸爸年龄是他年龄的9倍， 妈妈的年龄是他的7.5倍，爸爸比妈妈 大6岁。你知道小明今年几岁吗？
4、果园里有梨树和苹果 树共108棵，梨树的棵数 是苹果树的3倍，苹果树 有多少棵？
5、果园里有梨树和苹 果树共108棵，梨树的棵 数比苹果树的3倍多8棵， 苹果树有多少棵？
6、果园里梨树比苹果 树多108棵，梨树的棵数 是苹果树的3倍，苹果树 有多少棵？
4、果园里有梨树和苹果树共108 棵，梨树的棵数是苹果树的3倍，苹 果树有多少棵？
3、果园里有三种果树共650棵，苹 果树是梨树的3倍，桃树是梨树的1.2倍， 梨树有多少棵？
列方程解决问题：
1、果园里有梨树108 棵，是苹果树的3倍， 苹果树有多少棵？
列方程解决问题：
2、果园里有梨树108 棵，比苹果树的3倍多12 棵，苹果树有多少棵？
列方程解决问题：
3、果园里有梨树108棵， 比苹果树的3倍少12棵， 苹果树有多少棵？
列方程解决问题：
1、果园里有梨树108棵，是苹果 树的3倍，苹果树有多少棵？ 2、果园里有梨树108棵，比苹果 树的3倍多12棵，苹果ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ有多少棵？ 3、果园里有梨树108棵，比苹果 树的3倍少12棵，苹果树有多少棵？
5、果园里有梨树和苹果树共108 棵，梨树的棵数比苹果树的3倍多8 棵，苹果树有多少棵？
列方程解决倍数问题-冀教版五年级数学上册教案
列方程解决倍数问题-冀教版五年级数学上册教案课程目标通过本课的学习，学生将能够：•理解什么是倍数问题•学会利用列方程的方法解决倍数问题•进一步加深对于乘除法的理解和运用教学重点•倍数问题的定义和解决方法•利用列方程解决倍数问题的技巧和步骤教学内容1. 什么是倍数问题•让学生回忆小学一年级以来学过的乘法和除法知识，引导学生理解什么是倍数•通过练习题的形式，帮助学生区分倍数和因数的概念2. 利用列方程解决倍数问题•分享一则关于列方程解决倍数问题的故事：小明有若干个糖果，每次妈妈给他一些，小明就会数一下，如果正好是5的倍数，他就会把糖果分成5份，如果是3的倍数，他就会把糖果分成3份。
如果他共有35个糖果，那么他应该分成几份呢？•引导学生思考，如何使用列方程的方法解决这个问题。
提醒学生可以设小明一共得到x个糖果，他分成5份后每份有y1个糖果，分成3份后每份有y2个糖果•教师演示列方程的步骤:1.x是已知的，因此我们列出x的方程式：x=y1+y22.由于是5的倍数，因此列出5的倍数的方程：y1=5a3.由于是3的倍数，因此列出3的倍数的方程：y2=3b4.合并方程：x=5a+3b5.求解出x为35时，a和b的值•让学生逐步跟随教师的演示，自己计算和验证解答是否正确3. 练习•再出一组类似的习题，让学生独立完成–小兵家中有48本数学书，他把它们分成若干堆，每堆有4本，分完后还剩下2本。
请问小兵分了几堆？–小玲家中有92个水晶球，她把它们分成若干堆，每堆有6个，分完后还剩下2个。
请问小玲分了几堆？–确定按照某个数分在最多的一组的情况下，能分成几组教学方法1.讲授2.演示3.练习4.总结教学总结本节课通过实例教授了如何利用列方程的方法解决倍数问题，要求学生了解什么是倍数，以及熟练掌握列方程的步骤和技巧。
培养了学生在数学学习中逐渐独立思考和解决问题的能力，进一步加深了对于乘除法知识的掌握和理解。
冀教版数学五年级上册列方程解决倍数问题课件
情景引入
我今年的年龄是44岁，我比 女儿年龄的6倍多2岁。
我今年几岁？
情景引入
2
44
女儿年龄的6倍：44-2=42（岁） 女儿的年龄：42÷6=7（岁）
探究新知
王叔叔是某晚报的记者，他学会用电脑打字后，每分钟可 打 120个字。你知道王叔叔每分钟手写多少个字吗？
从图中我们可以看出王叔叔 每分钟用电脑打字的速度和 手写速度有什么关系？
每分钟用电脑打的字数 ÷每分钟手写的字数＝3
王叔叔是某晚报的记者，他学会用电脑打字后，每分钟可打 120
个字是手写的3倍。你知道王叔叔每分钟手写多少个字吗？
如果用“X”表示每分钟手 写的字数，可以列出怎样的 方程？
探究新知
王叔叔是某晚报的记者，他学会用电脑打字后，每分钟可打 120个字是手写的3倍。你知道王叔叔每分钟手写多少个字吗？
解：设王叔叔每分钟手写x个字。 3x＝120 x ＝ 120÷3
x＝40 答：王叔叔每分钟手写40个字。
探究新知
五(1)班同学向山区小朋友捐赠图书。亮亮捐了多少本书？
亮亮说“你捐的书比我捐的2倍少4本”是什么意思？
探究新知
五(1)班同学向山区小朋友捐赠图书。亮亮捐了多少本书？
亮亮捐书的本数×2－4＝聪聪捐书的本数
解：设亮亮捐了x本书。 2x－4＝34 2x＝ 34＋4 2x＝ 38 x ＝38÷2 x ＝ 19
答：亮亮捐了19本书。
小组讨论在列方程解决问题过程中要注意些什么？
列方程解决倍数问题时，一般设一份量为x。根据等 量关系式列方程，要进行口头检验，养成口头检验的 习惯，如果解方程时要求检验，写检验过程。
数学来源于生活，生活中处处是数学， 我们要用心视察，寻找不同的解决方法！
小学五年级下册数学 列方程解应用题(倍数问题)
7.4x=666
x=90
1.一只麻雀的体重是81克，恰好是蜂鸟的40倍。一只蜂鸟重多少克？
解：设蜂鸟的体重为x克，则
40x=81
x=81÷40
x=2.025
2.汽车的速度是每小时45千米，比摩托车速度的2倍还多5千米，摩托车每小时行多少千米？
解;设摩托车每小时行x千米，则
2x+5=45
2x=40
x=20
3.三年前母亲的岁数是儿子的6倍，今年母亲33岁，儿子今年几岁？
解：设儿子今年x岁，则三年前儿子为（x-3）岁，
（x-3）×3=33-3
（x-3）×3=30
x-3=10
x=13
4.学校美术小组有75人，比航模小组人数的2倍还多5人，航模小组有多少人？
解：设航模小组有x人，则
2x+5=75
2x=70
x=35
5.水果店运来3600千克桔子，比运来的苹果的2倍少300千克，运来苹果多少千克？
解：设运来苹果x千克，则
2x-300=3600
2x=3900
x=1950
6.商店购进120台数码摄象机，比购进的数码照相机的2倍少40台，数码照相机有多少台？
解：设数码照相机有x台，则
2x-40=120
2x=160
x=80
7.一架飞机每小时飞行824千米，比一列火车速度的2倍少40千米，这列火车每小时行多少千米？
解：设这列火车每小时行x千米，则
2x-40=824
2x=8ห้องสมุดไป่ตู้4
x=432
8.水泵厂今年每月生产水泵100台，比去年每月产量的2倍少40台，去年每月生产多少台？
解：设去年每月生产x台，则
倍数的解方程练习题
倍数的解方程练习题在数学中，解方程是一种找出使方程成立的未知数的值的过程。
倍数的解方程练习题涉及到寻找两个或多个数之间的倍数关系。
本文将提供一些倍数的解方程练习题，以帮助读者加深对这一概念的理解和应用。
一、单变量倍数方程1. 某数的3倍等于42，求该数是多少？解析：设这个数为x，根据题目可得3x=42，解这个方程可得x=14。
2. 一个数的5倍加上7等于37，求这个数是多少？解析：设这个数为x，根据题目可得5x+7=37，解这个方程可得x=6。
3. 某个数的8倍减去14等于30，求这个数是多少？解析：设这个数为x，根据题目可得8x-14=30，解这个方程可得x=6。
二、多变量倍数方程1. 一本书的价格是一同款T恤的4倍，已知购买一本书和一件T恤总共花费84元，求一本书的价格是多少？解析：设这本书的价格为x元，根据题目可得x+4x=84，解这个方程可得x=12，所以这本书的价格为12元。
2. 一位老师和他的学生两人的年龄之和是55岁，已知老师的年龄是学生的3倍，求老师和学生的年龄分别是多少？解析：设学生的年龄为x岁，那么老师的年龄为3x岁。
根据题目可得x+3x=55，解这个方程可得x=11，所以学生的年龄为11岁，老师的年龄为33岁。
三、实际问题中的倍数方程1. 甲乙两个工人一起工作5天可以完成一项任务，已知甲单独工作需要10天完成这个任务，求乙单独工作需要多少天完成这个任务？解析：设乙单独工作需要x天完成任务，则根据题目可得10/x +10/x = 1/5。
解这个方程可得x=50/3，所以乙单独工作需要约16.7天完成任务。
2. 甲乙两个水龙头同时打开，3小时可以将一个水箱充满，已知乙单独打开需要5小时才能将水箱充满，求甲单独打开需要多少小时？解析：设甲单独打开需要x小时充满水箱，则根据题目可得1/x +1/5 = 1/3。
解这个方程可得x=15/4，所以甲单独打开需要约3.75小时。
通过以上的倍数解方程练习题，我们可以看到，在解决倍数方程时，需要运用基本的数学思维和解方程的方法。
用方程解倍数问题
数是乙工厂的4倍，甲、乙两个工厂各有多少人？
一倍数：乙工厂的人数 等量关系：
和：200
（1）甲工厂人数+乙工厂人数=200 （2）乙工厂人数×4=甲工厂人数
解：设乙工厂的人数为X人，则甲工厂有4X人。
4X+X=200
5X=200 X=200÷5
X=40 4X=4×40=160 或40×4=160（人） 答：甲、乙两个工厂各有160人，40人。
练习一
1、甲比乙大200，甲是乙的5倍，甲、乙各是
多少？
等量关系：
一倍数：乙
（1）甲-乙=200
差：200
（2）乙×5=甲
解：设乙为X，则甲为5X。
5X-X=200
4X=200
X=200÷4
X=50
5X=5×50=250
或50×5=250（人）
答：甲、乙两个工厂各有250人，50人。
2、甲工厂和乙工厂 一共有200人，甲工厂的人 数比乙工厂的2倍多20人，甲、乙工厂各有多少人？
X=139
答：上、中、下三层各放书139本，279本，422本。
例3 甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的2 倍多4，乙数比丙数的3倍少2。求这三个数。
最小的数是：丙
解：设丙为X，则乙为（3X-2），甲为【2（3X-2）+4】
=6X-4+4=6X. 6X+3X-2+X=78
3X-2=3×8-2=24-2=22
物多少千克？ 等量关系：
一倍数：乙车
甲+乙+丙=1800 乙×2=甲 乙-200=丙
解：设乙车装货物X千克，则甲装货物2X千克，
列方程解倍数应用题
列方程解倍数应用题1、父亲今年47岁，儿子今年20岁，问几年以前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍？2有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋大米的3倍，如果再往乙袋大米装50千克大米，两袋大米就一样重，原来两袋大米各有多少千克？3、幼儿园大班小朋友做了32朵花，其中红花朵数是黄花朵数的3倍，做红花和黄花各多少朵？4、、在一个笼子里，有鸡又有兔共8只，数一下它们的脚，共有20只。
请问笼子里鸡、兔各有几只？5、吉阳村有粮食作物84公顷，比经济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷？果园里种的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各多少棵6三个数的平均数是13.5，甲是乙的4倍，丙比甲多4.5，求三个数各是多少？7、洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台，比去年平均日产量的2．5倍少40台，去年平均日产洗衣机多少台? 8 洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台，比去年平均日产量的2．5倍少40台，去年平均日产洗衣机多少台?9 甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，以后甲仓每天存人4吨，乙仓每天存人9吨．几天后，乙仓存粮是甲仓的2倍?10 甲、乙两个粮仓存粮数相等，从甲仓运出130吨、从乙仓运出230吨后，甲粮仓剩粮是乙粮仓剩粮的3倍，原来每个粮仓各存粮多少吨?11 甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，以后甲仓每天存人4吨，乙仓每天存人9吨，几天后乙仓存粮是甲仓的2倍?12甲、乙、丙三条铁路共长1191千米，甲铁路长比乙铁路的2倍少189千米，乙铁路长比丙铁路少8千米，求甲铁路的长．思考13有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。
问：队伍有多长？列方程解行程应用题两个火车站相距425千米。
甲、乙两列火车同时从两站相对开出，经过2.5小时相遇，甲车每小时行９０千米，乙车每小时行多少千米？甲乙两车在某地同时相背而行，甲车每小时行40千米，经过3小时与乙车相距270 千米，求乙车每小时行多少千米甲乙两车在相距310千米的两地同时相向而行，甲车每小时行40千米，甲车先行1小时，乙车经过3小时与甲车相遇，求乙车每小时行多少千米？甲乙两车在相距30 千米的两地同时反向而行，甲车每小时行40千米，经过3小时与乙车相距270 千米，求乙车每小时行多少千米？甲乙两车在相距270千米的两地同时相向而行，甲车每小时行40千米，经过3小时与乙车相距30 千米，求乙车每小时行多少千米？辆汽车，从甲地到乙地．如果每小时行45千米，就要晚0.5小时到达；如果每小时行50千米，就可提前0.5小时到达．问甲乙两地的距离及原计划行驶的时间．甲、乙两车分别从A地和B地同时出发，相向而行。
解方程倍数问题,五年级上册,第38课时
第38课时解方程倍数问题学习内容课本第74页例2，第75～76页练习十六第5～11题。
学习目标学会把ax看作一个整体，找出等量关系，列方程ax±b=c解决问题。
课文讲解例2，ax－b=c问题。
有两级运算的“比多少”问题，需要把“黑色皮的2倍”看作一个整体，再从中找出等量关系。
总结出列方程解决实际问题的步骤。
列方程解决问题，比多少的问题，是本课的学习基础。
把“黑色皮的2倍”看作一个整体，列方程ax－b=c，是本课的新知。
辅导精要例2，略读课文，了解课文的主要内容：列方程解决问题。
读题。
在“黑色皮的2倍”下划线，把它看作一个整体，再和白色皮的块数比较大小；在“少4块”批注“－4”；在“共有多少块黑色皮”批注“未知数”。
等量关系。
再读题，析出表示主要数量的词语：白色皮、黑色皮。
用“比黑色皮的2倍少4块”，写出关系式：黑色皮×2－4＝白色皮的块数。
写代数式。
“黑色皮的2倍”表示为2x，白色皮的块数表示为2x－4。
列方程。
引导孩子将上述内容联系起来。
写出：解：设共有x块黑色皮。
2x－4＝20，2x＝24，x＝12。
检验：从问题入手，列式计算：12×2－4＝20（块），符合条件，解答正确。
答：共有12块黑色皮。
阅读课文。
在例2相应的词语批注“2x”、“2x－4”。
在方程“2x－4”批注“白色皮的块数”，“20”也批注“白色皮的块数”。
反思。
读小精灵的话：列方程解决实际问题有哪些步骤？引导孩子阅读例1、例2，归纳：1.找出未知数，用字母x表示；2.找出等量关系，列方程；3.解方程并检验作答。
阅读课文。
在“找出未知数”、“找出等量关系”下划线。
习题解析第5题，巩固练习。
读题，“每5个装一筒”下划线，想像平均分，其结果用式子表示是5x＋3。
答案：解：设一共装了x筒。
5x＋3＝1428，5x＝1425，x＝285。
答：略。
第6题，巩固练习。
读题，把“天安门广场面积的2倍”看作一个整体，用表示为2x；在“少16万平方米”批注“－16”。
奥数班四年级第7讲 倍数问题的方程解法
（x ＋ 10）×2 = 3x – 10 2x + 20 = 3x – 10
2x+20+10 =3x 20＋10=3x – 2x x=30
现在东院： 30＋10=40只 现在西院： 30×3 – 10=80只
11
【课堂精练】
解：设原来乙有x元，则甲有4x元。 现在甲的存款× 3 = 现在乙的存款 （4x – 110）×3 = X＋110
12x – 330 = x ＋ 110 12x =x ＋ 110 +330
12x - x =110+ 330 11x=440 x=40
甲： 4x = 4×40=160
9
【典型例题】
例6：一车间男工26人，女工14人。调走男、女工同样多的人后，男工人数是女工人数的3 倍。剩下的男、女工各多少人？
4x – 112 – 6 = 92 – x 4x – 112 –6 + x =92
4x +x =92+112+6
5x=210 x=42
甲：92 - x= 92-42=50
6
【典型例题】
例3：有两筐桔子，甲筐比乙筐多16个；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐的桔子是乙 筐的2倍。甲、乙两筐原来各有多少个桔子？
2．甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙桶油的重量 是甲桶油的重量的3倍。两桶油原来各有多少千克？
解：设两桶油原来都是x千克。
现在甲桶× 3 = 现在乙桶 （x – 26） ×3 = x＋14
3x – 78 = x + 14 3x =x+ 14+78
小学数学倍数问题的方程解法五年级讲课上课PPT教学课件
倍数问题的方程解法（笔记）
☆注意第一句如果是： 一车间男工26人，女工14人。
倍数问题
列方程
设“问题”为X
例7：爷爷今年68岁，小明今年12岁，几年后爷爷的 年龄是小明的5倍？
练1：妈妈今年45岁，儿子今年15岁，几年后妈妈的 年龄是儿子的2倍？
练2：妈妈今年50岁，儿子今年26岁，几年前妈妈的 年龄是儿子的4倍？
设“1倍数”或较小数为 ！
倍数问题
列方程
实战列方程
例1：开始是甲池塘的鱼是乙池塘的5倍，从甲池塘取 出90条鱼，乙池塘的鱼是甲池塘的2倍。求开始时甲池 塘的鱼有多少条？
练1：开始是甲仓库的粮食是乙仓库的3倍，从甲仓库 取出100吨粮食，乙仓库的粮食是甲仓库的2倍。求开始 时甲仓库的粮食各多少吨？
倍数问题的方程解法（笔记）
☆注意条件中出现： 乙槽有水18升，打开排水口平均每分钟排2升
例8：甲槽有水34升，乙槽有水18升，现在两槽同时 排水，都是平均每分钟排2升，多少分钟后，甲槽的水 是乙槽水的3倍？
练：甲槽有水56升，乙槽有水44升，现在两槽同时排 水，都是平均每分钟排3升，多少分钟后，甲槽的水是 乙槽水的4倍？
练2：有两筐橘子，甲筐比乙筐多150个。如果从甲筐 拿出15个放入乙筐，甲筐的橘子是乙筐的4倍。甲乙两 筐原来各有多少个橘子？
倍数问题
列方程
设“任意一个”为X
例5：甲乙两个仓库原来共存粮食92吨，从甲仓运出 28吨后，乙仓粮食比甲仓的4倍少6吨。求甲仓、乙仓原 来粮食各多少吨？
练：甲乙两个仓库原来共存粮食100吨，从乙仓运出 28吨后，甲仓粮食比甲仓的3倍少8吨。求甲仓、乙仓原 来粮食各多少吨？
倍数问题的方程解法（笔记）
☆注意条件中出现：
列方程解倍数应用题
X+ x+33=315 2x+33=315 2x=315-33 2x=282 x=141 X+33=141+33=174 答:小丁丁有141张邮票，小胖有174张邮票。
一、只列方程不求解： 1、小巧打的字比小亚的0.8倍多18个，已知小巧比小亚少打60 个字，两人各打多少个字？ 2、师徒两人一起加工430个零件，完成任务时，师傅比徒弟多 加工70个，师徒两人各加工零件多少个 兔子灯 球形灯 12盏
60盏
图书 500本 小说
50本
二、列方程解应用题： 1、小胖把174张邮票放在大、小两本集邮册中，大集 邮册中的邮票张数比小集邮册多58张，这两本集邮册 中分别有多少张邮票？ 2、甲、乙两根铁丝共长27米。甲的长度是乙的0.8倍， 两根铁丝各长多少米？ 3、一本杂志和一本小说共值33.6元。小说比杂志贵 9.6元，这两本书的售价分别是多少元？ 4、一只收录机的售价比一台电脑售价便宜3500元，已 知一台电脑的售价比5只收录机的售价贵300元，一只收
1、用含有字母的式子表示：
1、桃树的棵数是梨树的1.5倍，设梨树的棵数为x棵，那 么桃树的棵数为 1.5x棵 2、桃树是梨树的2倍多8棵，设 梨树为x棵，那么 桃树 ）棵 为（2x+8） 3、桃树是梨树的1.5倍少8棵，设 梨树为x棵，那么 桃树 为 （1.5x-8）棵 4、桃树的棵数比梨树多8棵，如果设梨树为x棵，那么桃 （x+8ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ棵 ；如果设桃树为x棵，则梨树为（xx+8 8）棵 。 树为 5、桃树的棵数比梨树少4棵，设 梨树 为x棵，那么 桃树 为（x- 4）棵 6、梨树的棵数比桃树多4棵，设 桃树 为x棵，那么 梨树 为（x+4）棵
答：梨树有44棵，桃树有76棵。
解方程倍数问题ppt课件
2024/8/6
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资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
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1．把下面的等量关系补充完整。
(1•)一单支击铅笔此比处一编支钢辑笔母便版宜3文.5元本。样式
( 一–支二钢级笔的钱数)－( 一支铅笔的钱数)＝3.5
(2)一张桌• 子三的级价钱是一把椅子价钱的5倍。 ( 一把椅子– 的四价级 钱)×5＝( 一张桌子的价钱)
» 五级
(3)图书馆中的图书借出去348本，还剩860本。
( 图书总本数)－( 借出去的图书本数 )＝还剩下的图书本数
(4)杏树比桃树少50棵。 ( 桃树棵数)－( 杏树棵数)＝50
2.20的5倍比一个数少24，这个数是多少？
= 20×5 一个数-24
20×5= x+24
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资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
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王叔叔是某晚报的记者，他学会用电脑
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
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温故知新
= 1•.一单–个二击数级此的处编5倍辑比母3版6多文本24样，式这个数是多少？ 一个• 三数级×5 36 ＋24 – 四»级5五x级=36+24
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列方程解决倍数问题
列方程解决倍数问题1.一个数的5倍比36多24，这个数是多少？（列方程解答）2.20的5倍比一个数少24，这个数是多少？（列方程解答）一.巩固旧知二.当堂小启发三. 经典例题例1：两根同样长的铁丝，第一根剪去18米，第二根剪去26米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。
原来两根铁丝各长多少米？小试牛刀1、两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。
两根绳子原来各长多少米？2、一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和5个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。
原来两筐水果一共有多少个？例2：甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。
原来甲组有图书多少本？小试牛刀1、原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了5张，这样小明的画片就是小红的2倍。
原来二人各有多少张画片？2、一个书架分上下两层，上层的书的本数是下层的4倍，从下层拿出5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。
原来下层有几本书？四. 举一反三1、幼儿园买来的苹果的个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，还有苹果正好是梨的5倍。
原来买来苹果和梨共多少个？2、两个数的和是682，其中一个数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个数。
这两个数各是多少？3、兄弟两人原有同样多的人民币，后来哥哥买了5本书，平均每本8.4元。
弟弟买了3支笔，每支1.2元。
现在弟弟的钱数是哥哥的3倍。
兄弟两人原来各有多少钱？4、体育室有排球和篮球共65个，已知篮球个数的3倍比排球个数的一半多20 个。
排球和篮球各有多少个？5、甲乙二人共存钱550元，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70元时，两人余下的钱正好相等，求甲乙原来各存有多少钱？6、原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍。
食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？五.大显身手A、饲养场的白兔是黑兔的5倍，后来卖掉10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍。
五年级解方程倍数练习题
五年级解方程倍数练习题在五年级的数学学习中，解方程是一个重要的内容。
解方程可以帮助我们找到未知数的具体值，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
本文将为五年级的学生准备一些解方程的倍数练习题，帮助他们巩固所学的知识。
1. 一条绳子的长度是12米，如果将它分成4段，每段长度相等，请问每段绳子的长度是多少米？设每段绳子的长度为x米，则方程为：4x = 12。
解方程过程如下：4x = 12x = 12 ÷ 4x = 3答案：每段绳子的长度是3米。
2. 小明买了一些相同价格的书，总共花了24元，如果每本书的价格是3元，请问他买了几本书？设小明买了x本书，则方程为：3x = 24。
解方程过程如下：3x = 24x = 24 ÷ 3x = 8答案：小明买了8本书。
3. 小华买了一些相同价格的苹果，总共花了36元，如果每个苹果的价格是4元，请问他买了几个苹果？设小华买了x个苹果，则方程为：4x = 36。
解方程过程如下：4x = 36x = 36 ÷ 4x = 9答案：小华买了9个苹果。
4. 某数的三倍减去10等于40，请问这个数是多少？设这个数为x，则方程为：3x - 10 = 40。
解方程过程如下：3x - 10 = 403x = 40 + 103x = 50x = 50 ÷ 3答案：这个数是50除以3后的商。
5. 某数的五倍加上7等于57，请问这个数是多少？设这个数为x，则方程为：5x + 7 = 57。
解方程过程如下：5x + 7 = 575x = 57 - 75x = 50x = 50 ÷ 5答案：这个数是50除以5后的商。
通过以上的练习题，我们可以发现解方程的步骤其实并不复杂。
只需要根据题目中的条件，设立方程，然后进行运算，找到未知数的具体值。
这个过程需要我们运用数学知识和逻辑思维能力。
解方程在日常生活中也有广泛的应用，比如计算购物、分配物品等问题都可以通过解方程来解决。
倍数的练习题
倍数的练习题1. 某个数的3倍是48，那么这个数是多少？解答：设这个数为x，根据题意，可以列出等式3x=48。
解这个方程可以得到x=16。
2. 如果一个数是13的倍数，那么它能被哪些数字整除？解答：如果一个数是13的倍数，那么它可以被13整除，同时也可以被13的倍数整除。
3. 某个数的5倍比30多15，这个数是多少？解答：设这个数为x，根据题意，可以列出等式5x=30+15。
解这个方程可以得到x=9。
4. 如果一个数是两个不同的奇数的倍数，那么它一定是偶数吗？解答：是的，一个数是两个不同的奇数的倍数，那么它等于这两个奇数的乘积，而奇数乘奇数的结果一定是偶数。
5. 某个数的6倍比48少12，这个数是多少？解答：设这个数为x，根据题意，可以列出等式6x=48-12。
解这个方程可以得到x=6。
6. 如果一个数是15的倍数，那么它能被哪些数字整除？解答：如果一个数是15的倍数，那么它可以被15整除，同时也可以被15的倍数整除。
7. 一个三位数，百位数和个位数的倍数之和是90，这个数是多少？解答：设这个三位数为abc，即百位数为a，十位数为b，个位数为c。
根据题意，可以列出等式a+b+c=90。
由于题目没有给出具体的倍数关系，所以无法确定abc的值。
8. 如果一个数是4的倍数，那么它能被哪些数字整除？解答：如果一个数是4的倍数，那么它可以被4整除，同时也可以被4的倍数整除。
9. 某个数的7倍比49多42，这个数是多少？解答：设这个数为x，根据题意，可以列出等式7x=49+42。
解这个方程可以得到x=13。
10. 如果一个数是9的倍数，那么它能被哪些数字整除？解答：如果一个数是9的倍数，那么它可以被9整除，同时也可以被9的倍数整除。
通过以上的练习题，我们可以更好地理解和掌握倍数的概念。
倍数是指一个数能够除尽另一个数的整数倍，解决倍数的问题可以利用方程求解或者列举法等方法。
在解题过程中，需要注意题目中给出的具体条件，并根据条件列出等式，再进行求解。
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• 单(击2)世此界处上最编小辑的母鸟是版蜂文鸟本。一样只式蜂鸟重2. 1克， 一
– 二•只级三麻级雀的体重比一只蜂鸟体重的50倍多1克。 —
只麻– 四雀级重多少克？
» 五级
解：设一只麻雀重x克。 x－1＝2.1×50 x＝106
2.20的5倍比一个数少24，这个数是多少？
= 20×5 一个数-24
20×5= x+24
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王叔叔是某晚报的记者，他学会用电脑
• 单击此处编辑母版文本样式
– 二打级字后，每分钟可打 120个字。你知道王
•叔三叔级每分钟手写多少个字吗？
– 四级
» 五级
手写的字数×3=120
多少– 四天级？
» 五级
解：设水星绕太阳一周要
用x天。
4x＋13＝365
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x＝ 88
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• 单3击. (1此)世处界上编最辑大母的鸟版是文非本洲鸵样鸟式。一只鸵鸟重 90
– 二• 级三千级克，比一只鹅体重的13倍少4.9千克。 —只
鹅– 四重级多少千克？
» 五级
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2．先根据题意写出等量关系，再列方程。
• (单1)小击华此有x处枚编邮票辑，母小版明的文邮本票样比小式华的少8枚，小明有
–邮二票级36枚。
• 三级
( 小华–的四邮级票数)－( 小明的邮票数)＝( 8) 方程：_____»_x五_－_级_3_6__＝__8_____
(2)大象重x t，蓝鲸的体重是大象的24倍，蓝鲸重120 t。
(3)根据等式»的五性级质解方程并检验作答。
2．用方程解决问题就是将逆向思维变成顺向思维，
用未知数x列式，根据等量关系把未知数代入，
列方程求解即可。
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夯实基础（选题源于教材P88练一练）
• 单击1.一此头处大象编每辑天母能吃版20文5千本克样食物式，相当于一头牛
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• 单击此处T编h辑a母版n文k本样y式ou! – 二级 • 三级 – 四级 » 五级
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( 大象的体重)×( 24)＝( 蓝鲸的体重) 方程：______2_4_x_＝___1_2_0______
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• 单3．击填此一处填编。辑母版文本样式
– 二级体育馆有足球24个，足球比排球的3倍
少• 三6个–级四。级设体育馆有排球x个。
(1)3x表示»(五级体育馆排球个数的3倍
– 二•每级三天级吃的5倍。一头牛 每天吃多少千克食物？
– 四级 » 五级
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解：设一头牛每天吃x千克
食物。
5x＝205
x＝ 41
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单击此处编辑母版标题样式
• 单2击.地此球绕处太编阳辑一周母所版用文的时本间样比式水星绕太阳一周所
– 二•用级三的级时间的4倍还多13天。水星绕太阳一周要用
王叔叔手写的3倍和120个字有什么关系？
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王叔叔是某晚报的记者，他学会用电脑
• 单击此处编辑母版文本样式
– 二打级字后，每分钟可打 120个字。你知道王 •叔三叔级每分钟手写多少个字吗？ 解– ：四级设王叔叔每分钟手写x个字。
» 五级
3x＝120
x＝ 120÷3
单击此处编辑母版标题样八式方程
• 单击第此处5课编时辑母版列文方本程样式解决问题
– 二级
• 三级
倍数问题
– 四级 » 五级
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温故知新
= 1•.一单–个二击数级此的处编5倍辑比母3版6多文本24样，式这个数是多少？ 一个• 三数级×5 36 ＋24 – 四»级5五x级=36+24
– 二2级x－4＝34
•22xx三＝＝–级四3348级＋4 x＝38»÷五2级 x＝ 19
答：亮亮捐了（ 19 ）本书。
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1．把下面的等量关系补充完整。
(1•)一单支击铅笔此比处一编支钢辑笔母便版宜3文.5元本。样式
( 一–支二钢级笔的＝40
答：王叔叔每分钟手写40个字。
2020/11/10
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五(1)班同学向山区小朋友捐赠图书。亮亮
•
单击此处编辑母版文本样式 –捐二了级多少本书？
• 三级
– 四级
» 五级
亮亮捐书的本数×2－4＝聪聪捐书的本数
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• 单击解：此设处亮编亮捐辑了母x本版书文。本样式
(2)一张桌• 子三的级价钱是一把椅子价钱的5倍。 ( 一把椅子– 的四价级 钱)×5＝( 一张桌子的价钱)
» 五级
(3)图书馆中的图书借出去348本，还剩860本。
( 图书总本数)－( 借出去的图书本数 )＝还剩下的图书本数
(4)杏树比桃树少50棵。
( 桃树棵数)－( 杏树棵数)＝50
2020/11/10
)；
(2)3x－6表示( 体育馆足球的个数 )；
(3)根据等量关系列出方程为( 3x－6＝24 )。
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归纳总结：
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1．– 列二方级程解决问题的方法：
(1)分•析三数级量关系，找出等量关系；
(2)把要求– 的四级未知数用x表示，列出方程；