列方程解决应用题——差倍问题
初一数学上册：一元一次方程解决应用题【差倍分问题】
初一数学上册：一元一次方程解决应用题【差倍分问题】当女儿是9岁时，14-9=5，正是5年前，所以5年前，父亲年龄是女儿年龄的5倍。
【例四】甲筐有梨400个,乙筐有梨240个,现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的个数，甲筐恰好是乙筐的5倍，甲筐所剩的梨是多少个,乙筐所剩下的梨是多少个？解：乙筐剩下的个数=(400-240)÷(5-1)=40(个)甲筐剩下的个数=40×5=200(个)【例五】小勇和小英各有钱若干元，若小勇给小英24元，二人钱数相等。
如果小英给小勇27元，则小勇的钱数就是小英钱数的2倍。
问小勇原有多少元，小英原有多少元？解：小英的钱数:(24×2+27×2)÷(2-1)+27=129(元)小勇的钱数:129+24×2=177(元)答:小勇有钱177元，小英有钱129元。
【例六】有一对父子，他们年龄相差20岁零六个月。
父亲的岁数又是儿子岁数的3倍。
请问：再过多少年，父亲的岁数是儿子的2倍？解：儿子的年龄：20岁零六个月÷（3-1）=10岁零3个月，后来儿子的年龄：20岁零六个月÷（2-1）=20岁零六个月，20岁零六个月-10岁零3个月=10年零3个月，答:再过10年零3个月，父亲的岁数是儿子的2倍。
【例七】今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：现在父子的年龄各是多少岁？解：今年父子的年龄差是儿子的5－1＝4倍，15年后父子的年龄差是儿子的2－1＝1倍，这说明在过了15年后，儿子的年龄是现在的四倍，根据差倍问题的公式可以计算出儿子今年的年龄是15÷（4－1）＝5岁，父亲今年是5×5＝25岁。
小学应用题—和差、差倍、和倍问题
列一元一次方程解决简单应用题【和差问题】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？例2 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。
例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。
例4 甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？【和倍问题】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
例1 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？例2 东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？例3 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？例4 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？【差倍问题】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。
求杏树、桃树各多少棵？例2 爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？例3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？【习题训练一】差倍问题练习一：1、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。
小明买了苹果和梨各多少个？2、学校合唱组的女同学人数是男同学的4倍，女同学人数比男同学多42人。
(完整word版)一元一次方程——和差倍分问题
一元一次方程应用题-—和、差、倍、分问题一、学习重点：这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语.仔细读题，找出表示和、差、倍、分关系的关键字，例如:“大，小，多，少，增加，减少……”,并据题意设出未知数，利用这些关键字表示出含有未知数的量，最后利用题目中的量与量之间的关系列出方程。
1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几……”来体现。
2、多少关系:通过关键词语“多、少、和、差……”来体现。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量一般设未知数要找跟所有关系联系最紧密的那个量。
二、基础练习题:1、a比b多5,则a=______；a比b少3，则a=______；a是b的2倍，则a=____；a增加3倍，则a=_____；a增加到3倍，则a=_____；将a增加b，则a=_____;将a增加到b，则a=_____。
2、已知甲数比乙数小12，甲乙两数的和为50,甲数为_____；乙数为_____.3、已知甲数比乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，甲数为_____；乙数为_____。
4、已知甲数是10,增加40%后甲数为______；在此基础上减少50%后甲数为_______.5、已知甲数的3倍是乙数与—2的和的2倍，甲数与乙数的差为5，甲数为_____；乙数为_____。
6、三个连续偶数的和是360，中间的偶数为_____。
7、三个连续奇数的和为361,中间的奇数为_____。
8、甲班有a人，乙班的人数是甲班人数的2倍少b人，则乙班的人数为_________.9、某校共有学生1049人，女生占男生的40％,则男生的人数为__________。
例题1:禽养场养鸡和鸭共4600只,养的鸡比鸭的4倍还多100只，禽养场的鸡鸭各多少只？练习：足球的表面是由一些呈多边形的黑白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2,问两种皮块各有多少？做题:10、11例题2：一根电线长240米,把它截成三段，使第一段比第二段长20米,第三段长是第一段的2倍。
列一元一次方程解应用题(三)和差倍分问题讲义知识点经典例题练习
列方程解应用题（三）【知识要点梳理】和差倍分问题：【典型例题探究】例1.(2008海南中考)根据北京奥运票务网站公布的女子双人3米跳板跳水决赛的门票价格（如表1），小明预定了B等级、C等级门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订3张A等级门票.问小明预定了B等级、C等级门票各多少张？表1：例2．有一只船，载重800吨,容积是795m3,现在装运铁和棉花两种物质，铁每吨体积是0.3m3,棉花每吨体积4m3，钢铁和棉花各装多少吨才能充分利用船舱的载重量和容积？例3．一个三角形三条边长的比是2:4:5，最长的一条边比最短的一条边长6厘米，求这个三角形的周长.例4．（2010北京）2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？例5. 某校组织初一师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位.(1)求参加春游的人数.(2)已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆300元，问租用哪种客车更合算？例6. 某地抗洪救灾中，在甲处有146名战士，在乙处有78名战士，现从别处调来160名战士支援救灾，要使甲处的人数是乙处人数的3倍，则应调往甲、乙两处各多少名战士？例7. 为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月水费，如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水费按1.2元收费，如果每月每户用水超过20吨，那么超过部分按每吨2元收费，若某用户五月份的水费平均每吨1.5元，问该用户应交水费多少元？【基础达标演练】1．(2007绵阳中考)学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出,共购得8张甲票,4张乙票,共计用了112元,已知每张甲票比每张乙票贵2元,则甲乙票的票价分别是多少？2.（2009湖北恩施）手牵着手,心连着心.2008年5月12日发生在四川汶川的特大地震灾害,牵动着全中国人民的心.某校团支部发出为灾区捐款的倡议后,全校师生奉献爱心,踊跃捐款,已知全校师生共捐款 4万5千元,其中学生捐款数比老师捐款数的2倍少9千元,该校老师和学生各捐款多少元?3．（2009北京）北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加．据统计，2008年10月11日至2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1 696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次．在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？4. 某套书分上、中、下三册，印上册用了全部印刷时间的40%，印中册用了全部印刷时间的36%，印下册用了24天.印完全套书共用了多少天？5. 甲、乙、丙、丁四位同学共集邮370枚．如果给甲补充10枚，给乙减少20枚，给丙的张数扩大到原来的2倍，给丁的张数缩小到原来的21，四个人的邮票数正好相等，那么甲原来有多少枚？6.初一年级甲、乙两个班共有100人，其中参加数学活动小组的有42人，已知甲班学生有31参加数学活动小组，乙班学生有21参加数学活动小组，求各班学生的人数.7. 牧羊人赶着一群羊寻找一个草长得茂盛的地方，一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来，他对牧羊人说：“你赶的这群羊大概有100只吧！”牧羊人答道：“如果这群羊增加一倍，再加上原来这群的一半，又加上原来这群羊一半的一半，连你这只羊也算进去，才刚好凑满100只．”问牧羊人的这群羊共有多少只？8. 用库存化肥给麦田追肥，如果每亩施肥6千克，库存缺少200千克，如果每亩施肥5千克，库存还剩下300千克，问：有多少亩麦田？库存化肥有多少千克？9. 针对居民用水浪费现象，某市制定居民用水标准规定三口之家楼房，每月标准用水量，超标部分加价收费，假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元，某住楼房的三口之家某月用水12立方米，交水费22元，请你通过列方程求出该市三口之家楼房的标准用水量为多少立方米？10．2009年4月深圳出租车(红的一类车)白天的收费标准调整为为：起步价12.5元（即行驶距离不超过3千米都需付12.5元），行驶超过3千米以后，每增加1千米加收2.4元（不足1千米时按1千米计算）．张明和王晨乘坐这种出租车去博物馆参观，下车时他们交付了24.5元车费，那么他们搭乘出租车最多走了多少千米（不计等候时间）？【能力提升训练】1．光明中学初中一年级一、二、三班，向希望学校共捐书385本，一班与二班捐书的本数之比为4:3，一班与三班捐书的本数之比为6:7，那么二班捐书多少本？2. 将一批梧桐树苗栽在马路的两旁，若每隔3米栽一棵，则剩下6棵树苗；若每隔2.5米栽一棵，则还缺154棵树苗.求这条马路的长及这批树苗的棵数.3. 黄帝故里的门票价格规定如下表：都以班为单位分别购票，则一共需付486元.（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少元钱？（2）两班各有多少名学生？4.（2009湖南省株洲市）初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分．．．．每份可得0.2元．（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．* 5.（甘肃中考）某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的32，若提前购票，则给予不同程度的优惠.在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的53；零售票每张16元，共售出零售票数一半，如果在六月份内，团体票每张16元出售，共计划在六月份内售出全部剩余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？。
列方程解应用题——和倍问题、差倍问题
1、李爷爷家养羊284只，其中大羊的只 数是小羊只数的3倍。大羊和小羊各有多 少只？ 2、果园里种着苹果树和核桃树共126棵， 苹果树的棵数是核桃树的8倍。苹果树和 核桃树各有多少棵？ 3、果园里的苹果树比梨树多140棵，苹 果树的棵数是梨树的8倍。苹果树和梨树 各有多少棵？
1、图书室文艺书比科技书多180本，文 艺书的本数是科技书的3倍。文艺书和科 技书各有多少本？ 2、甲、乙两数相差15，甲数是乙数的4 倍，两数各是多少？ 3、少年宫合唱队和舞蹈队共有124人， 合唱队的人数是舞蹈队的3倍。合唱队和 舞蹈队分别有多少人？ 4、饲养场养的白兔比黑兔多249只，白 兔是黑兔的4倍，问：饲养场养了白兔、 黑兔各是多少只？
列方程解应用题——
和倍问题 差倍问题
填空
1、舞蹈组有男生x人，女生人数是男 生的2倍，女生有（ 2x ）人，男女生 共有（ 3x ）人。
2、城郊中学图书馆有科技书m本，故 事书的本数是科技书的1.8倍，那么， m+1.8m表示（故事书和科技书一共的本数 ）， 1.8m—m表示（故事书比科技书多的本数 ）。
ห้องสมุดไป่ตู้
5、粮店运来大米和面粉480包，大米的 包数是面粉的3倍，运来大米和面粉各多 少包？ 6、甲乙两人年龄的和为29岁，已知甲比 乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？
7、一个长方形的周长是240米，长是宽 的1.4倍，长方形的长和宽各是多少？ 8、一千克糖的价钱是一千克盐的6倍。 一千克糖比一千克盐贵5元。糖和盐每千 克各是多少钱？
列方程组解应用题的常见题型
、列方程组解应用题的常见题型．（1）和差倍分问题：解这类问题的基本等量关系式是：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×1倍量．例；第一个容器有49L水，第二个容器有56L水，如果将第二个容器的水倒满第一个容器，那么第二个容器剩下的水是这个容器容量的二分之一；如果将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个容器剩下的水是这个容器容量的三分之一，求这两个容器的容量．（2）产品配套问题：解这类问题的基本等量关系式是：加工总量成比例．例：某车间有28名工人参加生产某种特制的螺丝和螺母，已知平均每人每天只能生产螺丝12个或螺母18个，一个螺丝装配两个螺母，问应怎样安排生产螺丝和螺母的工人，才能使每天的产品正好配套？（3）速度问题：解这类问题的基本关系式是：路程＝速度×时间．路程差＝速度差×时间。
路程和＝速度和一般又分为相遇问题、追及问题及环形道路问题例：某人从甲地骑车出发，先以12km/h的速度下山坡，后以9km／h的速度过公路到达乙地，共用55min；返回时，按原路先以8km ／h的速度过公路，后以4km／h的速度上山坡回到甲地，共用1h30min，问甲地到乙地共多少千米？例：一列快车长70m，一列慢车长80m，若两车同向而行，快车从追上慢车开始到离开慢车，需要1min；若两车相向而行，快车从与慢车相遇到离开慢车，只需要12s，问快车和慢车的速度各是多少？例：甲、乙两人在200m的环形跑道上练习竞走，乙的速度比甲快，当他们都从某地同时背向行走时，每隔30s种相遇一次；同向行走时，每隔4分钟相遇一次，求甲、乙两人的竞走速度．（4）航速问题：此类问题分水中航行和风中航行两类，基本关系式为：顺流（风）：航速＝静水（无风）中的速度＋水（风）速逆流（风）：航速＝静水（无风）中的速度－水（风）速例：甲轮从A码头顺流而下，乙轮从B码头逆流而上，两轮同时相向而行，相遇于中点，而乙轮顺流航行的速度是甲轮逆水航行的速度的2倍，已知水流速度是4km／h，求两轮在静水中的速度．（5）工程问题：解这类问题的基本关系式是：工作量＝工作效率×工作时间．一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题．例：一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问两人每天各做多少个机器零件？例：.一项工程，甲队单独做要12天完成，乙队单独做要15天完成，丙队单独做要20天完成．按原定计划，这项工程要求在7天内完成，现在甲、乙两队先合做若干天，以后为加快速度，丙队也同时加入这项工作，这样比原定时间提前一天完成任务．问甲、乙两队合做了多少天？丙队加入后又做了多少天？（6）增长率问题：解这类问题的基本等量关系式是：原量×（1＋增长率）＝增长后的量，原量×（1－减少率）＝减少后的量．例：某中学校办工厂今年总收入比总支出多30000元，计划明年总收入比总支出多69600元，已知计划明年总收入比今年增加20％，总支出比今年减少8％，求今年的总收入和总支出．（7）盈亏问题：解这类问题关键是从盈（过剩）、亏（不足）两个角度来把握事物的总量．例：为了迎接新学期开学，某服装厂赶制一批校服，要求必须在规定时间内完成，在生产过程中，如果每天生产50套，这将还差100套不能如期完成任务；如果每天生产56套，就可以超额完成80套，问原计划生产校服的套数及原计划规定多少天完成？（8）数字问题：解这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关数的概念、特征及其表示．如当n为整数时，奇数可表示为2n＋1（或2n－1），偶数可表示为2n等．有关两位数的基本等量关系式为：两位数＝十位数字×10＋个位数字．例：一个两位数的个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对换，所得的新两位数与原两位数相加的和为143，求这个两位数．（9）几何问题：解这类问题的基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式．例：有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5∶4，第二个长方形的长与宽之比为3∶2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm，求这两个长方形的面积．（10）年龄问题：解这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数相等，两人的年龄差是永远不会变的．例：师傅对徒弟说：“我像你这样大时，你才4岁，将来当你像我这样大时，我已经是52岁的老人了”．问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁？1一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？2 有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？3．种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。
沪教版五年级下册《列方程解应用题------和倍、差倍问题(第二课时)》数学教案
沪教版五年级下册《列方程解应用题——和倍、差倍问题（第二课时）》数学教案教学目标1.了解和倍、差倍问题的概念和应用场景；2.掌握列方程解和倍、差倍问题的方法；3.进一步培养学生数学思维和解决问题的能力；4.提高课堂互动和合作能力。
教学重点1.理解和应用和倍、差倍问题的解题方法；2.掌握列方程解和倍、差倍问题的方法。
教学难点1.解决和倍、差倍问题时，需要通过列方程求解；2.解决问题时需要综合运用所学知识。
教学过程导入（5分钟）1.引导学生思考日常生活中的和倍、差倍问题；2.提问不同的应用场景，如购物、建筑等。
演示（10分钟）1.讲解和倍、差倍问题的概念，如：若甲数是乙数的倍数，则称甲数是乙数的倍数；2.配合具体例子模拟解题过程；3.强调需要列方程解题，以图表形式表示问题。
合作探究（25分钟）1.按照题目进行分组，每组学生分配同一道题目；2.鼓励学生利用所学知识，进行合作，思考问题；3.强调讨论的重要性，鼓励学生互相交流，探究解题思路；4.适时地进行小组展示，分享解题思路和答案。
拓展应用（15分钟）1.指导学生自主查找和倍、差倍问题的应用场景，并进行演示；2.鼓励学生拓展思路，尝试应用所学知识解决新问题；3.强调文化的多样性，引导学生了解和倍、差倍问题在不同国家和地区的应用。
总结（5分钟）1.总结和倍、差倍问题的基本概念和解题方法；2.强调重要性，提醒学生在学习过程中要多加注意。
作业1.让学生回家复习已学内容，并做完题目；2.试用所学知识，解决实际生活中的问题，并写成学习日记或小报告。
教学评估1.课堂互动和合作能力是否得到提高？2.分享展示的内容是否具有一定的启发性？3.学生的秒表成绩是否有所提高？4.学生的作业完成情况和答案正确率。
六年级数学上册《列方程解和倍差倍百分数应用题》
六年级数学上册《列方程解和倍差倍百分数应用题》例1、(列方程解答和倍问题)一根绳子长48米，截成甲、乙两段,其中乙绳长度是甲绳的60%。
甲、乙两绳各长多少米?分析与解：乙绳长度是甲绳的60%,把甲绳长度看作单位“1”等量关系式：甲绳长度+乙绳长度=总长度解答：设甲绳长x米，则乙绳长60%x米。
x+60%x=481.6x=48x=3060%x=30X60%=18答：甲绳长30米，则乙绳长18米。
检验：30+18=48(米)，符合甲、乙两绳共长48米。
18÷30=60%，符合乙绳长度是甲绳的60%。
例2、(列方程解答差倍问题)体育馆内排球的个数是篮球的75%，篮球比排球多6个。
篮球和排球各有多少个?分析与解：排球的个数是篮球的75%，是把篮球个数看作单位“1”。
等量关系式：篮球-排球=6个解答：设篮球有x个，则排球有75%x个。
x-75%x=60.25x=6x=2475%x=24X0.75=18答：篮球有24个，排球有18个。
你会自己检验吗?检验：24-18=6(个)，符合篮球比排球多6个。
18÷24=75%，符合排球的个数是篮球的75%。
例3、六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140%，六年级男生有多少人?错误解法：设：女生有x人，男生就有140%x人。
140%x-x=400.4x=40x=100140%x=100X1.4=140分析与解:根据“六年级女生人数相当于男生人数的140%”，可以把男生人数看作单位“1”的量,设男生人数为x人,女姓人数就是140%x人,再根据“六年级男生比女生少40人”，可以得出数量关系式:“女生人数-男生人数=40”，根据此数量关系式列出方程。
正确解答：设男生有x人，女生就有140%x人。
140%x-X=400.4x=40x=100答：男生有100人。
第4讲列方程解应用题(一)-和差倍问题
第4讲列方程解应用题（一）-和差倍问题精锐教育学科教师辅导教案知识精讲【知识梳理】解决和、差、倍问题的关键是抓住“1倍量”，找到“多倍数”。
如果用方程来解决，那么一般将“1倍量”设为未知数，再根据其他条件列出方程。
【例题精讲】例1.一个三角形的底边长4.3厘米，面积是17.2厘米。
它的高是多少厘米？例2.用一根长为28厘米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长是8厘米，宽是几厘米？试一试：1.一块梯形木版，面积是22.4平方分米，上底是2分米，高是6.4分米，下底长几分米？2.一个长方形，长是宽的1.4倍，如果宽增加2厘米，这个长方形就变成一个正方形，这个长方形的长和宽各是多少厘米？2例3.果园里梨树和桃树共有365棵，桃树的棵树比梨树的2倍多5棵。
果园里梨树和桃树各有多少棵？例4.有两根电线，第二根长度是第一根的2.5倍，如果第二根剪去12米，那么两根电线的长度就相等。
第二根电线原来长多少米？试一试：1.有两筐梨，甲筐梨重35千克，乙筐梨比甲筐轻7千克，从甲筐取出多少千克梨放入乙筐，两筐梨的重量相等？（两种解法）2.一辆汽车第一天行了3小时，第二天行了5小时，第一天比第二天少行90千米。
平均每小时行多少千米？例5.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分钟23立方米的速度流入3乙水池，那么多少分钟后，乙水池中的水是甲水池的4倍？试一试：甲、乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？【课堂练习】1．五(1)班有花盆的数量是五(2)班的3倍，如果五(2)班再购买20个花盆后，两班花盆数相等，两班原有花盆多少个？答案：五（1）班有30个花盆，五（2）班有10个花盆2．甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放入乙箱中，则两箱中洗衣粉的袋数相等。
求原来两箱洗衣粉各有多少袋？答案：甲箱中有49袋，乙箱中有41袋3．甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须人乙仓库运出多少吨放入甲仓库？4答案：79吨总结回顾课后作业1、今年妈妈的年龄是小巧的3倍,小巧比妈妈小24岁,小巧今年几岁2、小胖和小丁丁共有43本漫画书,小胖的漫画书本数比小丁丁少5本,小胖、小丁丁各有多少本漫画书3、小丁丁买了两套丛书,两套丛书的本数相同,单价分别是6元和4.5元,共花了52.5元,每套丛书有多少本54、一个长方形，长是宽的1.4倍，如果宽增加2厘米，这个长方形就变成一个正方形，这个长方形的长和宽各是多少厘米？5、书架的上层有120本书，下层有书56本，如果两层书架又各自放上同样的本数的书，这时上层的本数是下层的1.5倍，两层书架都放了几本书？6、电影院周二下午安排两场电影连映，放映时间一共是200分钟。
列方程解应用题：稍复杂的差倍问题
答：小张剩下45元。
解：设小张和小李各带了X元钱去超市。
3、
甲粮仓原有1110吨大米，乙粮仓原有 510吨大米，每天两粮仓都运出24吨大 米，多少天以后，甲粮仓剩下的大米 吨数是乙粮仓的5倍？
解：设X天以后，甲粮仓剩下的大米吨数是 乙粮仓的5倍。 1110－24X＝（510－24X）×5
X＝15
答：15天以后，甲粮仓剩下的大米吨 数是乙粮仓的5倍。
4、煤场上甲、乙两堆煤都各有232
吨，每天从甲堆运走28吨煤，从乙 堆运走20吨煤，多少天后乙堆剩下 的煤是甲堆的9倍？
（232－28X）×9＝232－20X X＝8 答：8天后乙堆剩下的煤是甲堆的9倍。
解：设X天后乙堆剩下的煤是甲堆的9倍。
5、甲数减乙数差是3.5，甲数除以
乙数，商也是3.5。甲数加乙数， 和是多少？
解：设甲数是X，则乙数是（X－3.5）。 X÷（X－3.5)＝3.5 X＝4.9 4.9＋（4.9－3.5）＝6.3 答：和是6.3。
6、甲数比乙数大5，甲数的3倍比
乙数的5倍大9，甲数是几？
解：设甲数是X，则乙数是(X－5)。
3X＝（X－5）×5＋9
X＝8 答：甲数是8。Fra bibliotek7、一个书柜上、下两层都放有书，如
果从上层取15本书放到下层，上、下 两层书的本数相同；如果从下层取15 本书放到上层，上层书的本数就是下 层的2倍。上、下两层共有多少本书？
解：设书柜上层有X本书， 则下层有（X-15×2）本书。 X＋15＝（X－15×2－15）×2 X＝105 105－15×2＝75（本） 105＋75＝180（本） 答：上、下两层共有180本书。
列方程解应用(题简单的和倍问题及差倍问题)
一、列方程解应用题
和倍问题
例1 图书馆买回来60本文艺书和科普书，其中文艺书的本数是科普书的3倍，文艺书有多少本？
例2 一个果园有荔枝、龙眼和芒果这三种果树108棵，其中荔枝的棵树是龙眼的3倍，芒果的棵树是龙眼的2倍，这三种果树各有多少棵？
例3 一个水池装有甲、乙两排水管，甲管每小时的排水量是乙管的3倍。
水池里有16吨水，打开两管5小时能把水排完，甲管每小时排水量多少吨？
例4 某粮店全天卖出大米、面粉和玉米面11520千克，卖出大米的千克数是面粉的6倍，面粉的千克数是玉米面的5倍，卖出的大米比玉米面多多少千克？
差倍问题
一个问题的已知条件是有关数量的差与数量之间的倍的关系，这种问题就是差倍问题。
列方程解差倍问题，可以吧问题中的一个未知数量用x表示，再根据问题中的“差”或“倍”的关系，把其他未知数量用含有x 的式子表示，再找出数量之间的等量关系列方程。
在设未知数x时，通常把倍的关系中作为1的数量设为x较好。
例1一张办公桌的价钱是一把椅子的4倍，办公桌的定价比椅子贵138元，一张办公桌的价钱是多少钱？
例2 一个书柜下层放的书的本数是上层的3倍，如果从下层取43本数放到上层，两层的书的本数相同，这个书柜一共放有多少本书？
例3 水果店购进的一批西瓜，分三天售完，其中第一天售出的千克数是第二天的2倍，第二天售出的千克数是第三天的1.5倍，第三天售出的比第一天少88千克，这批西瓜共有多少千克？。
列方程解决应用题——差倍问题
列方程解决应用题——差倍问题差倍问题是常见的数学应用题类型，通常涉及两个数的关系及其差或倍数的计算。
解决差倍问题的关键是建立数学方程，通过列方程解题，求解未知数。
本文将主要介绍差倍问题的解题思路以及列方程的方法。
一、差倍问题的解题思路差倍问题常常涉及两个有关联的数，其中一个数是另一个数的差或倍数。
解决差倍问题的一般步骤如下：1.明确问题：仔细阅读题目，理解问题的背景和要求。
2.设定未知数：根据题目中的信息，设定未知数，通常用字母表示。
3.建立方程：根据题目中给出的关系，建立数学方程。
4.解方程：根据所建立的方程，解方程求解未知数的值。
5.检验答案：将求得的未知数代入原问题中，验证解的正确性。
二、列方程解决差倍问题的方法下面将通过一些具体的例子，来介绍列方程解决差倍问题的方法。
例1：甲数是乙数的5倍，如果甲数减去乙数的30等于60，求甲数和乙数各是多少？解题思路：1.明确问题：甲数是乙数的5倍，并且甲数减去乙数的30等于60。
2.设定未知数：设乙数为x，则甲数为5x。
3.建立方程：根据题目中的关系，得到方程5x - x - 30 = 60。
4.解方程：解方程可以得到x = 18。
5.检验答案：将x的值代入原问题中，验证：5 * 18 - 18 - 30 = 60，答案正确。
6.答案：甲数为5 * 18 = 90，乙数为18。
例2：两个数之差是60，其中较大的数是较小的数的5倍，求两个数各是多少？解题思路：1.明确问题：两个数之差是60，并且较大的数是较小的数的5倍。
2.设定未知数：设较小的数为x，则较大的数为5x。
3.建立方程：根据题目中的关系，得到方程5x − x = 60。
4.解方程：解方程可以得到x = 15。
5.检验答案：将x的值代入原问题中，验证：5 * 15 − 15 = 60，答案正确。
6.答案：较小的数为15，较大的数为5 * 15 = 75。
通过以上两个例子，我们可以发现差倍问题的解题方法是相似的。
五年级下册数学列方程解应用题：差倍问题
解：设两个养殖场原来各有x只猪
1.5(x-100)=x+60
1.5x-150=x+60
1.5x-x=150+60
0.5x=210
x=420
答：两个养殖场原来各养有420只猪.
5.有两袋白砂糖，甲袋的重量是乙袋的1.4倍，如果乙袋增加8千克，两袋糖就一样重，原来每袋糖各多少千克？
解：设原来乙袋糖x千克，则甲袋糖为1.4x千克，
1.4x-x=8
0.4x=8
x=20
20×1.4=28千克
6.有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.2倍，如果再往乙袋装5千克大米，两袋就一样重，原来两袋大米各有多少千克？
五年级数学下册
列方程解应用题：差倍问题
1.文艺演出比赛中参加跳舞的人数是唱歌人数的3倍，已知唱歌的人数比跳舞的人数少20人，跳舞、唱歌各有多少人？
解：设踢毽子的人数为x人，则参加跳绳的人数为3x人
3x-x=20
2x=20
x=10
Байду номын сангаас10+20=30（人）
2.去年小明比他爸爸小28岁，今年爸爸的年龄是小明的8倍。小明今年多少岁？
解：设原来乙袋大米为x千克，则
1.2x-x=5
0.2x=5
x=25
甲袋大米;25+5=30(千克）
解：设小明今年x岁，则今年爸爸的年龄为8x岁，
（8x-1）-（x-1）=28
7x=28
x=4
3.某小学开展植树活动，六年级植树的棵树是三年级的3倍，六年级比三年级多植树98棵，两个年级各植树多少棵？
五年级下册数学教案-3.1列方程解应用题(三)(和倍、差倍问题)▏沪教版
五年级下册数学教案3.1 列方程解应用题（三）（和倍、差倍问题）▏沪教版作为一名经验丰富的教师，我将以第一人称叙述这个教案，内容包括教学内容、教学目标、教学难点与重点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计以及课后反思和拓展延伸。
一、教学内容今天我们要学习的是五年级下册数学的第三章节第一节内容，主要是解决和倍、差倍问题。
我们将通过具体的例题来引导学生理解和掌握列方程解决应用题的方法。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握和倍、差倍问题的解题思路，学会如何列出合适的方程来解决问题，并能够灵活运用到实际情境中。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解和掌握和倍、差倍问题的解题方法，难点是引导学生如何将实际问题转化为数学问题，并正确列出方程。
四、教具与学具准备我已经准备好了PPT和一些实际问题的案例，以及白板和记号笔，以便在课堂上进行讲解和演示。
五、教学过程1. 导入：我会通过一个实际的问题引出和倍、差倍问题，让学生感受到这个问题与生活的联系。
2. 讲解：我会通过PPT展示一些和倍、差倍问题的案例，并讲解解题思路和方法，引导学生理解和掌握。
3. 练习：我会给出一些练习题，让学生现场列方程解决问题，并及时给予反馈和指导。
六、板书设计我会用白板和记号笔将和倍、差倍问题的解题步骤和方法板书在黑板上，以便学生们理解和记忆。
七、作业设计我会布置一些和倍、差倍问题的练习题，让学生们课后巩固所学知识。
我会提供详细的答案，以便学生们自查和复习。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，学生们在解决和倍、差倍问题上有了一定的理解和掌握。
但在实际操作中，仍有一些学生对如何正确列出方程有所困难，需要在课后继续练习和巩固。
同时，我也会给学生提供一些拓展延伸的材料，让他们进一步学习和探索。
这就是我对于五年级下册数学教案3.1 的设计和思考，希望能够帮助学生们更好地学习和理解数学。
重点和难点解析在上述教案中，有几个关键的细节是需要我们重点关注的。
列方程解应用题：差倍问题
列方程解应用题：差倍问题
6、四、五、六年级同学在植树节到公园种树，六 年级种树棵数是五年级的2倍，五年级种树棵数是 四年级的1.5倍，六年级比四年级多种了64棵，四、 五、六年级一共种了多少棵树？ 解：设四年级种了X棵，则五年级种了1.5X棵， 六年级种了（1.5X×2）棵。
1.5X×2－X＝64 X＝32 32×1.5＝48（棵） 48×2＝96（棵） 32＋48＋96＝176（棵） 答：四、五、六年级一共种了176棵树。
列方程解应用题：差倍问题 4、甲、乙二人各有同样多的画片，甲送12 张画片给乙后，乙的画片张数是甲的4倍， 原来甲有多少张画片？ 解：设甲送12张画片给乙后，甲有X张画片， 则乙有4X张画片。 X＋12＝4X－12 X＝84 84＋12＝96（千米） 答：甲、乙两城相距96千米。
列方程解应用题：差倍问题 5、甲、乙二人各有同样多的钱，甲每月节 余250元，乙每月节余120元，18个月后甲 存有的钱是乙的2倍，原来甲存有多少钱？ 解：设原来甲存有X元，则乙也存有X元。 X＋250×18＝（X＋120×18）×2 X＝180 答：原来甲存有180元。
列方程解应用题：差倍问题
3、一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城开出， 相向而行，两车在距甲、乙两城路程中点21千米 处相遇，已知客车行驶的速度是货车的1.5倍，甲、 乙两城相距多少千米？
解：设相遇时货车行驶了X千米，则客车行 驶了1.5X千米。 1.5X－X＝21×2 X＝84 84＋84×1.5＝210（千米） 答：甲、乙两城相距210千米。
列方程解应用题
差倍问题
列方程解应用题：差倍问题 1、水果店运进一批西瓜和菠萝，其中西瓜 的千克数是菠萝的5倍，西瓜比菠萝多680 千克，运进的西瓜有多少千克？ 解：设菠萝有X千克，则西瓜有5X千克。 5X－X＝680 X＝170 5X＝170×5＝850 答：运进的西瓜有850千克。
列方程解决和倍差倍问题的数学日记
列方程解决和倍差倍问题的数学日记《列方程解决“和倍”“差倍”的问题》有感,稍复杂的列方程解应用题实际是算术方法中的和倍和差倍应用题的再现,在我们学过方程后要求掌握能用方程去解答,方程的方法是顺向思维,学生又比较容易理解,教材无论在例题还是课后练习刘老师都力求做到数学问题生活化,加强课程内容与学生生活的联系,关注学生的学习兴趣和经验,注重培养学生的创新精神和综合应用知识解决实际问题的能力。
玲听了本节课的教学,最深切的有以下几点:
1、选取贴近学生生活实际的题材,创设问题情境,不断激发学生的学习兴趣,本节课以地球的海洋面积和陆地面积的关系利用这情境将“和差”、“和倍”、“差倍”问题有机地结合起来。
学生能凭借生活经验,积极参与尝试探究等学习活动。
2、注重学生良好的学习习惯的培养。
在列方程解应用题中,有一个重要步骤--那就是验算。
但一直以来,我发现很多学生解完题后,直接写答案,根本就是无视验算这一环节!
3、练习设计充分体现开放性。
在问题解决过程中,让学生用自己的思维方式进行自由的、多角度的思考,实现自主建构。
每个学生都有自己的生活经验和知识基础,面对问题每个学生有各自不同的思维方式。
本课练习设计了具有开放结构的数学问题,通过买菜、买笔和年龄等学生实际接触到的知识让学生在发散性、多维度的思维活动中提高解决实际问题的能力。
差倍问题应用题及答案
差倍问题应用题及答案
1. 题目：小明和小华共有图书若干本，如果小明给小华5本，那么小明剩下的图书是小华的2倍。
如果小华给小明5本，那么小华剩下的图书是小明的1/3。
问小明和小华原来各有多少本图书？
2. 解答：
设小明原来有x本图书，小华原来有y本图书。
根据题意，我们可以得到以下两个方程：
① (x - 5) = 2(y + 5)
② (y - 5) = 1/3(x + 5)
3. 将方程①化简得到：
x - 2y = 15
4. 将方程②化简得到：
3y - x = 20
5. 将方程③和方程④联立求解：
将方程③乘以3得到：
3x - 6y = 45
6. 将方程⑤与方程④相加得到：
2x = 65
解得 x = 32.5
7. 将x的值代入方程③得到：
32.5 - 2y = 15
解得 y = 8.75
8. 结论：小明原来有32.5本图书，小华原来有8.75本图书。
9. 注意：题目中的数据可能存在问题，因为图书的数量应该是整数。
请检查题目数据是否准确。
中考复习——方程(组)的应用——和差倍分问题(解析版)
中考复习——方程（组）的应用——和差倍分问题一、选择题1、为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A 、B 两类玩具，其中A 类玩具的进价比B 类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A 类玩具的数量与用750元购进B 类玩具的数量相同．设A 类玩具的进价为m 元/个，根据题意可列分式方程为（ ）．A. 900m =7503m +B. 9003m +=750mC. 900m =7503m -D. 9003m -=750m 答案：C解答：设A 类玩具的进价为m 元/个，则B 类玩具的进价为（m -3）元/个， 由题意得，900m =7503m -． 2、岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x 元，则下列所列方程正确的是（ ）．A. 200x =3503x -B. 200x =3503x +C. 2003x +=350xD. 2003x -=350x答案：B 解答：设每个笔记本的价格为x 元，则每个笔袋的价格为（x +3）元，根据题意得：200x =3503x +． 3、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设鸡有x 只，兔有y 只，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）．A. 352494x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 354294x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 235494x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 435294x y x y +=⎧⎨+=⎩ 答案：A解答：设鸡有x 只，兔有y 只，由题意得：352494x y x y +=⎧⎨+=⎩．4、《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）．A.8374y xy x-=⎧⎨-=⎩B.8374y xx y-=⎧⎨-=⎩C.8374x yy x-=⎧⎨-=⎩D.8374x yx y-=⎧⎨-=⎩答案：C解答：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意，可列方程组：8374 x yy x-=⎧⎨-=⎩，选C.5、今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获8600 kg和9800 kg，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60 kg，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg．设甲荔枝园平均每亩收获荔枝x kg，根据题意，可得方程（）．A. 8600x=980060x+B.8600x=980060x-C.860060x-=9800xD.860060x+=9800x答案：A解答：设甲荔枝园平均每亩收获荔枝x kg，根据题意，可得方程：8600x=980060x+．6、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（）．A. 12x=（x-5）-5 B.12x=（x+5）+5C. 2x=（x-5）-5D. 2x=（x+5）+5答案：A解答：设索为x尺，杆子为（x-5）尺，根据题意得：12x=（x-5）-5．7、闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改造为林地，则可列方程为（）．A. 60-x=20%（120+x）B. 60+x=20%×120C. 180-x=20%（60+x）D. 60-x=20%×120答案：A解答：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：60-x=20%（120+x）．8、《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）．A. x+2x+4x=34685B. x+2x+3x=34685C. x+2x+2x=34685D. x+12x+14x=34685答案：A解答：第一天读x个字，则第二天读2x个字，第三天读4x个字，共34685个字，所以x+2x+4x=34685，选A.9、朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还少3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？（）A. 4个B. 5个C. 10个D. 12个答案：B解答：设有x个小朋友，由题意得，3x-3=2x+2，解得：x=5．10、程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）．A. 3x +3（100-x ）=100B.3x -3（100-x ）=100 C. 3x +1003x -=100 D. 3x -1003x -=100 答案：C解答：设大和尚有x 人，则小和尚有（100-x ）人，根据题意得：3x +1003x -=100． 二、填空题11、某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人．请列出满足题意的方程组______．答案：3421x y x y +=⎧⎨=+⎩ 解答：设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人，故答案为：3421x y x y +=⎧⎨=+⎩．12、小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x 袋牛奶，则根据题意列得方程为______． 答案：（x +2）（10x-0.5）=12 解答：设他上周三买了x 袋牛奶，则根据题意列得方程为：（x +2）（10x-0.5）=12． 13、某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有______名． 答案：23解答：设男生人数为x 人，女生人数为y 人．由此可得方程组52217x y x y +=⎧⎨=-⎩，解得：2923x y =⎧⎨=⎩． 所以，男生有29人，女生有23人．故答案为：23．14、某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是______．答案：608x+=45x解答：小李每小时分拣x个物件，则小王每小时分拣（x+8）个物件．根据题意得：608x+=45x．15、有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000 kg和15000 kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000 kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，根据题意，可得方程______．答案：9000x=150003000x+解答：第一块试验田的面积为：9000x，第二块试验田的面积为：150003000x+．方程应该为：9000x=150003000x+．16、在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增．共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有______盏灯．答案：3解答：假设顶层的红灯有x盏，由题意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，127x=381，x=3．答：塔的顶层是3盏灯．17、公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为______．答案：133 8解答：设“它”的值为x，由题意可得x+17x=19，解得x=1338．则“它”的值为1338．三、解答题18、在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？答案：七年级收到的征文有38篇．解答：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118-x）篇，依题意得：（x+2）×2=118-x，解得：x=38．答：七年级收到的征文有38篇．19、有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔？答案：笼子里鸡有18只，兔有12只．解答：设这个笼中的鸡有x只，兔有y只，根据题意得302484x yx y+=⎧⎨+=⎩.，解得1812xy=⎧⎨=⎩.．答：笼子里鸡有18只，兔有12只．20、我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．答案：1个大桶可以盛酒1324斛，1个小桶可以盛酒724斛．解答：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则5352 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1324724xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，答：1个大桶可以盛酒1324斛，1个小桶可以盛酒724斛．21、列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五．人出七，不足三．问人数、羊價各幾何．”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元．每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少．答案：买羊人数为21人，羊价为150元．解答：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，5x+45=7x+3，x=21（人），5×21+45=150（元），∴买羊人数为21人，羊价为150元．22、北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加．据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次．在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？答案：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次．解答：设轨道交通日均客运量为x万人次，则地面公交日均客运量为（4x-69）万人次．依题意，得x+（4x-69）=1696．解得x=353．4x-69=4×353-69=1343（万人次）．答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次．23、“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？答案：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．解答：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据题意得：10+x+5+x=49，解得：x=17，∴x+5=22．答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．24、文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完．）答案：（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．解答：（1）设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元由题意得：140016801.4x x-=10解得：x=20经检验，x=20是原方程的解∴甲种图书售价为每本1.4×20=28元答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．（2）设甲种图书进货a本，总利润W元，则W=（28-20-3）a+（20-14-2）（1200-a）=a+4800，∵20a+14×（1200-a）≤20000，解得a≤16003，∵W随a的增大而增大，∴当a最大时W最大，∴当a=533本时，W最大，此时，乙种图书进货本数为1200-533=667（本），答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．25、某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？答案：甲、乙两种商品的单价分别为6元、12元．解答：设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据题意，得：2403002x x-=15，解这个方程，得：x=6．经检验，x=6是所列方程的根．∴2x=2×6=12（元）．答：甲、乙两种商品的单价分别为6元、12元．。
《列方程解应用题——差倍问题》教案
《列方程解应用题——差倍问题》教案《列方程解应用题——差倍问题》教案三林镇中心小学朱杰一、教学内容:上海九年义务教育课本五年级第二学期P22 二、教学目标:1(会解答已知大小两个量的差及它们的倍数关系，求大小两个量各是多少的应用题。
2(会正确找出差倍问题应用题的等量关系，进一步掌握列方程解应用题的基本方法。
初步体会利用等量关系分析问题的优越性。
3(掌握检验方法，养成自觉检查、验算的良好习惯，会进行检验。
4、体验用列方程解答“差倍”问题应用题的过程。
5(会一题多解，提高学生分析问题解决问题的能力。
三、教学重点:用方程解答“差倍”问题应用题的方法。
四、教学难点:分析应用题等量关系，设一倍数为未知数。
五、教学过程:(一)创设情景，展现问题1(师:上节课，我们研究学习了和倍问题应用题，我们来回忆一下。
2(只列方程不求解(1)甲乙两数的和是99，甲数是乙数的10倍，甲乙两数各是多少,(2)一箱苹果的重量是梨的2倍，一箱苹果和一箱梨共重45千克，一箱苹果重多少千克,(注意答句)3(揭示课题师:本节课我们继续学习列方程解应用题。
4(出示例题师:现在我们再来看这里三句话，上节课中，有同学选择了(2)(3)两句话。
老师也补上上节课同样的问题。
出示例题:小胖的邮票张数比小巧多116张，小胖的邮票张数是小巧的3倍，小胖、小巧各有多少张邮票,师:这就是我们这节课要研究的问题。
(二)主动探究，解决问题1(审题，比较与上节课的例题有何异同。
12(学生尝试，找出等量关系并解答。
3(汇报交流。
突出从等量关系列方程找设句。
(1)(板书)解法一:小胖的张数,小巧的张数,小胖比小巧多的张数解:设小巧有X张邮票，那么小胖有3X张邮票3X,X,1162X,116X,583X,3×58,174答:小胖有174张邮票，小巧有58张邮票。
口头检验。
(2)解法二:小胖的张数,小胖比小巧多的张数,小巧的张数解:设小巧有X张邮票，那么小胖有3X张邮票3X,116,X3X,X,1162X,116X,583X,3×58,174答:小胖有174张邮票，小巧有58张邮票。
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第九讲列方程解决应用题——差倍问题
年级（）姓名（）差倍问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个量的差与这两个量的倍数关系，要我们求这两个量分别是几。
可以先根据倍数关系设未知数，然后根据相差关系建立方程，抑或反之。
例题精讲：
例1：甲、乙两所学校，甲校学生比乙校学生多210人，甲校学生人数是乙校的3倍，问甲、乙两校各有多少人？
例2：甲桶中的油是乙桶的4倍，从甲桶中取15千克油到乙桶，两桶油的重量相等，问原来两桶油各是多少千克？
例3：甲、乙两根绳子，甲绳子长63米，乙绳子长29米，两根绳子剪去同样的长度，剩下的甲绳长是乙绳的3倍，问剪去的绳子长多少米？
小试牛刀
1、爸爸和小宇钓鱼，爸爸比小宇多钓16条，爸爸钓的是小宇的3倍，问爸爸和小宇各钓几条？
2、有两桶油，大桶有120kg，小桶有90kg，两桶卖出同样多后，大桶剩的刚好是小桶剩下油的4倍，两桶各剩多少千克？各卖出多少千克油？
3、去敬老院送桔子，每次从篮子里面取出2个桔子和3个梨送给一们老人，最后剩下12个梨，桔子正好分完，这时他们才想起原来梨是桔子的2倍，敬老院有几们老人？
4、有两块同样长的布，第一块卖出26米，第二块卖出8米，剩下的布，第二块是第一块的3倍，这两块布原来各有多少米？
5、老师第一天散步300米，跑步2100米，共用9分，第二天散步450米，跑步4200米，共用17分，问老师散步速度和跑步速度各是多少米？
6、甲堆比乙堆多60吨煤，如果从乙堆运出30吨给甲堆，那么甲堆是乙堆的2倍，两堆原来各有多少吨煤？
7、兄弟两个买东西，哥哥的钱是弟弟的3倍，哥哥花了200元，弟弟花了40元，这时两人剩下的钱数相等，问哥哥和弟弟两个各带几元？
8、叔叔比孙科大21岁，正好孙半的3倍多3岁是叔叔的年龄，叔叔和孙科各多少岁？
拓展思考
1、仓库存高粱和玉米，已知存放的高粱比玉米多4500kg，存放的高粱比玉米的3倍少300kg，问仓库里高粱和玉米各多少千克？
2、两个钱数同样多，甲给乙50元，则乙的钱是甲的6倍，甲乙原来各多少元？
3、比跳绳，如果小涛再跳40下他跳的数就与小娟跳的一样多，如果小娟再跳60下同，那她跳的就是小涛的3倍，两人各自跳了多少下？。