相反数与绝对值教案

2.2相反数与绝对值（导学案）

青岛版七年级数学（上）

学习目标：1.了解相反数的意义；会求已知数的相反数；

2.了解绝对值的含义；会求有理数的绝对值；

3.会利用绝对值比较两个负数的大小。

重点：会求有理数的相反数和绝对值。

难点：能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。

教材分析：相反数和绝对值是数学中的重要概念，它们的应用十分广泛。我们不仅要深入理解这两个概念，灵活运用它们来解题，而且在应用过程中要学会其中的思想方法。教学过程中借助数轴理解绝对值的意义，并会求绝对值。明确绝对值和数轴的联系，并会利用绝对值比较有理数的大小。初学绝对值用语言叙述的定义，便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝对值的定义，在教学中突出一种定义即可。

教学准备：学案导学

课前案：（有学生提前完成并由老师批阅，了解情况）

一相关知识链接：

1.指出数轴上各点分别表示什么数：

A B C D

2. 在所给数轴上标出表示下列各数的点：

2.5, -2.5;3, -3;

二新知预习：

1) 叫做相反数；

2）叫做绝对值；

3）一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是。

4）两个负数，绝对值大的。

课堂实录

I 导入语

师:同学们好,看了大家做的“课前案”中的内容，老师感到很是欣慰.看来同学们都做了很充分的预习，今天这节课我就跟同学们一起共同来进一步的探讨一下“相反数与绝对值”（板书课题）请大家看“学案”

生：阅读学习目标。

II 结合学案进行新知学习

课中案

（一）知识点一相反数的认识1.自主探究:

（1）观察以下几组数:像-5和5, 3.5和-3.5, —

1

1

5

和

1

1

5

.它们是只有不同的两

个数.

（2）请你将以上三组数表示在下面的数轴上。

2.归纳总结：

师：我们把只有符号不同的两个数，叫做互为相反数；0的相反数是 0 ；

【点拨引导：（1）互为相反数中的“相反”表示只有符号相反，如5与-5互为相反数，也就是说两个数性质符号不同，符号不同的意思是说一正一负，除了符号不同以外完全相同。）（2）“0的相反数是0”也是相反数定义的一部分，不能把它漏掉。（3）在数轴上，表示护卫相反数的两个点分别在原点的两旁，并且到原点的距离相等。】

生，记住相反数的定义

3.有效训练：（口答）

（1）分别说出6.9， -12，-4/5，0 的相反数。

（2）分别说出-（+20），-（-0.09），-(+3

8

)各是哪些数的相反数。

（3）小游戏：同位之间互相配合，一个同学说出一个数，另一个同学说出他的相反数。（通过练习，理解相反数的定义。）

（二）知识点二：绝对值的认识

1、观察

A B C D

图中的A和D；B和C.所表示的数有什么相同点和不同点？.

生：A表示-4， D表示+4，它们只有符号不同，是互为相反数；

B表示-2， C表示+2，它们也只有符号不同，也是互为相反数。

师：继续观察，它们到原点的距离是？

生：A点和D点到原点的距离都是4；B点和C点到原点的距离都是3.

2、继续探究：9到原点的距离是，—9到原点的距离也是；

到原点的距离等于9的数有个，它们的关系是一对 .

3、归纳总结：

师：我们把4叫做4和-4的绝对值；2叫做2和-2的绝对值；9叫做9和-9的绝对值；

那么0是的绝对值？

生：0是0的绝对值。

师：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。我们通常把有理数a的绝对值记作：∣a∣（学生记住）

4、例题解析：求8，-5.6 ，0，-3，－3

4

的绝对值。（教师演示）

解：∣8∣= 8 ， ∣—5.6∣= 5.6 ，∣0∣= 0 ， ∣-3∣= 3 ，∣－34∣= 34

。 5.有效训练：（完成后公示答案）

1）、式子∣-7.8∣表示的意义是 .

2）、—2.3的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 .

3）、∣32∣= . ∣—3.5∣= ，∣—13

∣= ，∣0∣= . 4）.一个数的绝对值是3

2，那么这个数为______． 5）.绝对值等于4的数是______．

6.观察，交流，总结：

师：请同学们观察：

∣8∣= 8 ，∣—5.6∣= 5.6 ，∣0∣= 0 ，∣-3∣= 3 ，∣－34∣= 34

。 学生交流后填写下空：

一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 .

（师巡视发现问题）

师：同学们，有同学这样填写：一个正数的绝对值是正数；一个负数的绝对值是 正数 ；0的绝对值是 0 .大家看对吗?

（展开讨论）

师生共同确认答案: 一个正数的绝对值是 它本身 ；一个负数的绝对值是它的 相反数 ；0的绝对值是 0 .（学生记住）

（三）知识点三：利用绝对值比较两个负数的大小。

观察思考，发现新知

1.在所给数轴上标出表示下列各数的点：

-2.5, -3，-4.5

2.请比较：（1）∣-2.5∣ ∣-3∣ ∣-4.5∣；（2）-2.5 -3 -4.5

3、思考后填写：两个负数，绝对值大的 .

4.比较下列各对数的大小：—3 —5； —2.5 —∣—2.25∣

（四）典例解析：（引导学生完成）

例1．a 的相反数是： (加深对相反数的定义的理解)

解析：a 的相反数是 -a 。

例2. 1）、当a 是正数（即a>0）时，∣a ∣= ；

2）、当a 是负数（即a<0）时，∣a ∣= ；

3）、当a=0时，∣a ∣= .

解析：1）、当a 是正数（即a>0）时，∣a ∣= a ；

2）、当a 是负数（即a<0）时，∣a ∣= -a ；