异方差、自相关、多重共线性比较(计量经济学)

Glejser检验
基本思想：
由OLS法得到残差e，取e的绝对值，然后将此绝对值对某个解释变量X回归，根部回归模型的显著性和拟合优度来判断是否存在异方差。
操作步骤：
1.根据样本数据建立回归模型，并求残差序列e.
2.用残差绝对值对X进行回归，由于|e|与X的真实函数形式并不知道，可用各种函数形式去试验，从中选择最佳形式。
2.quick/equation estimation输入“e2 c e2(-1) e2(-2) e2(-3) e2(-4) e2(-5) e2(-6)”
3.view/residual diagnostics/heteroskedasticity tests,选择arch。
2.Quick/graph,在series list对话框中输入“e(-1) e”,选择scatter’,得到e(-1)与e的散点图。
方法二:1.用OLS估计Resid→e。
2.Quick/graph,在series list对话框中输入“e”,得到e随时间t的变化图示。
操作思想
操作步骤
适用性
软件操作
实际检验中可逐次向更高阶检验，并结合辅助回归中滞后项参数的显著性去帮助判断自相关的阶数。
ห้องสมุดไป่ตู้DW检验
操作思想：
DW与ρ的关系：DW≈2（1-ρ）
ρ的取值范围0≤DW≤4.
根据样
本容量n和解释变量的数目k'(不包括常数项)，查DW分布表，可得临界值dl和du,
DW取值范围
自相关状态
[0,dl]
正自相关
(dl,du]
5.判断。给定显著性水平α，查F分布表，得临界值。 > ,拒绝 ，反之不拒绝 。
适用性：
该方法得到的F分布是近似的，而且只是对异方差是否存在进行判断，在多个解释变量的情况下，对判断是哪一个变量引起异方差还存在局限。此检验方法也可将样本分为多个组，从中任选两个组进行检验。
软件操作：
1.对变量取值排序（递增或递减）。Prco/sort current page,选ascending(递增),x.
操作步骤：
1.用OLS估计得到resid和e2。
2.e^2作为异方差δ^2的估计，并作e^2对X2,X3,X2^2,X3^2,X2*X3的辅助回归,辅助函数为δ^2=α1+α2*x2+α3*x3+α4*x2^2+α5*x3^2+α6*x2*x3。
3.计算统计量nR^2。
4.H0：α2=α3=α4=
α5=α6=0的条件下，nR^2渐近地服从χ2分布。给定显著性水平α，查χ2分布表，得临界值，判断大小，表明模型是否存在异方差。
其他
BG检验
基于所分析模型普通最小二乘估计的残差贵解释变量和一定数量滞后残差的辅助回归，如果滞后残差足以解释当前残差的差异，就拒绝误差项无自相关的原假设。
1.用OLS估计原模型式，并得到残差e.
2.用残差e对解释变量X及滞后残差e(-1)做辅助回归。
3.计算辅助回归的可决系数R^2,构建统计量LM=TR^2。LM=TR^2~χ²
2.一些重要的解释变量的回归系数的标准误差较大，在回归方程中没有通过显著性检验。
3.有些解释变量的回归系数所带正负号与定性分析结果违背。
4.模型的可决系数较高，F检验显著，但某些重要解释变量的偏回归系数t检验不显著。
适用性：
是一种比较粗糙的检验方法，需要与其它检验方法相验证。
逐步回归检测法
基本思想：
2.构造子样本区间，建立回归模型。在sample菜单里定义区间，然后用OLS方法回归，分别得到残差平方和 和 。
3.求F统计量值。F
4.判断。比较F与
的大小，判断模型是否存在异方差。
White检验
基本思想：
如果存在异方差，其方差δ^2与解释变量有关系，分析δ^2是否与解释变量有某些形式的联系以判断异方差。
2.按照时间顺序绘制回归残差项e的图形。若e随着t的变化逐次有规律呈现锯齿形或循环形状的变化，则判断e存在相关，表明u存在自相关。其中，若e随t逐次变化并不频繁改变符号，表明u存在正自相关，否则u存在负自相关。
是一种比较粗糙的检验方法，需要与其它检验方法相验证。
方法一:1.用OLS估计Resid→e。
以每个解释变量为被解释变量，作与其他解释变量的回归，即辅助回归，可决系数表示为R^2。方差扩大因子根据VIF的定义式计算得到。
多元线性回归模型
命令栏输入ls x2 c x3 x4 x5,得到回归结果，得知R^2，根据定义式VIF=1/（1-R^2），求得VIF。VIF越接近1，多重共线性越弱；接近5，存在多重共线性，数据可用；接近或者大于10，存在严重多重共线性，数据不可以。
注意：较高的简单相关系数师多重共线性的充分条件而不是必要条件。特别师在多于两个解释变量的回归模型中，有时较低的简单相关系数也可能存在多重共线性。
方差扩大（膨胀）因子检验
多元线性回归模型，构造辅助回归。方差扩大因子VIF=1/（1-R^2）,它的大小反映了解释变量之间是否存在多重共线性。VIF越大，多重共线性越严重。
3.计算统计量nR^2,其中，n为样本容量，R^2为辅助回归的可决系数。
4.H0：α2=α3=α4=α5=α6=0的条件下，nR^2渐近地服从χ2分布。给定显著性水平α，查χ2分布表，得临界值，判断大小，表明模型是否存在异方差。
其他：
要求观测值为大样本。特点是不仅能够检验异方差的存在性，同时在多个解释变量的情况下，还能判断出是哪一个变量引起的异方差。
软件操作：
1．用OLS估计得到resid和e2。quick/generate series,对话框中输入“e2=(resid)^2”,则生成残差平方序列e^2即e2.
2.e^2作为异方差δ^2的估计，
view/residual diagnostics/heteroskedasticity tests,选择white和include white cross terms.
3.比较2.中几种函数形式的回归，选择的最佳形式。根据回归得到的R^2、t、F等信息判断，参数β是否显著地不为零，是否存在异方差。
其他：
要求变量的观测值为大样本。特点是不仅能对异方差的存在进行判断，而且还能对异方差随某个解释变量变化的函数形式进行诊断。
ARCH检验
基本思想：
在时间序列数据中，可认为存在的异方差性为ARCH过程，并通过检验这一过程是否成立去判断时间序列有无异方差。
其他
图示法
根据图形中点的分布状态，判断是否存在异方差，方法有两种：相关图形分析和残差图形分析。
1.相关图形分析。建立回归模型，观测y与x的相关图形，大致判断模型是否存在异方差性。
2.残差图形分析。在OLS估计基础上得到残差的平方e^2,然后绘制出e^2对X的散点图。
是一种比较粗糙的检验方法，需要与其它检验方法相验证。
1.适用于一阶和高阶自相关的检验。
2.适合检验模型的解释变量中有滞后的被解释变量的情况。
3.滞后长度p不能先验确定。
1．用OLS估计Resid→e。
2.辅助回归，在“lag specification”中选取滞后阶数。
3.得到LM=TR^2,LM>χ²,则拒绝原假设，说明存在自相关。否则，不存在自相关
Scatter,得到e2与x的散点图。
简单易操作，但是对异方差性的判断比较粗糙，由于引起异方差性的原因错综复杂，仅靠图形法有事很难准确对是否存在异方差下结论。
Goldfeld-
Quandt
检验（G-Q检验）
基本思想：
将样本分为两部分，然后分别对两个样本进行回归，并计算两个回归的剩余平方和是否有明显差异，以此判断是否存在异方差。
当解释变量之间存在完全或高度共线性时，将不能给出回归模型的参数估计结果，在“epuation specification”窗口会显示错误提示的信息“nearly singular matrix”.
直观判断法
通常以下情况的发现可能提示存在多重共线性的影响：
1.当增加或剔除一个解释变量，或者改变一个观测值时，估计值发生较大变化。
并不能简单地依据相关系数进行多重共线性的准确判断，这是一种比较粗糙的检验方法，需要与其它检验方法相验证。
导入数据(quick/empty group)；做回归(quick/estimate eqation )，输入y c x；得到相关系数矩阵（quick/group statistics/correlations，然后,输入各个解释变量）。
操作步骤：
先做被解释变量与一个解释变量的回归，若通过检验，则接着同时放入x2和x3进行回归，继续做回归检验分析；若x2未通过检验，则舍去x2，引入x3，做y与x3的回归进行检验分析。以此类推下去。
适用性：
可用于出现多个解释变量之间高度相关时
各种异方差检验方法比较
检验方法
操作思想
操作步骤
适用性
软件操作
操作步骤：
1.提出假设H0：α2=α3=
……=0;H1:α中至少有一个不为0.
2.对原模型做OLS估计，求出残差e，并计算残差平方序列。
3.作辅助回归。
4.计算辅助回归的可决系数R^2,在H0成立条件下，服从χ2分布；给定显著性水平，查表得临界值。比较大小得出结论。
软件操作：
1.用OLS估计得到resid,即e.
操作步骤：
1.将X进行大小顺序排序。
2.将排列在中间的C个（为样本个数n的1/5~1/4）的观察值删除掉，再将剩余的观测值分为两个部分，每部分观察值的个数为（n-c）/2。
3.提出假设。 :两部分数据的方差相等； ：两部分数据的方差不相等。
4.构造F统计量。分别回归，得到两个残差平方和（若方差为随X递增的异方差）.
方法一：1.导入数据(quick/empty group)