《基本初等函数的导讲义数公式及导数的运算法则》第二课时课件
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数学：1.2.2《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》课件(新人教A版选修2—2)
' 3 3 '
'
2x 3
'
3
'
3x 2.
所以,函数 y x 2x 3的导数是 y 3x 2.
' 2
2
例3
日常生活中的饮用水 经过 净化的 . 随着水 , 所需净化费 .已知将 1吨水净 x % 时所需费
通常是
纯净度的提高 用不断增加 化到纯净度为 用 单位 : 元 为 cx 5284 100 x
可以看作函数
和u
0 . 05 x 1 的复合函数
y y u
' x
.由复合函数求导法则有
'
e
0 . 05 x 1
u '
0 .0 5 x 1
0 . 05 e
u
0 . 05 e
.
3 函数
y sin π x φ 可以看作函数 .
'
f x f 3. g x
'
'
x g x f x g x g x 2 g x
0 .
例2
根据基本初等函 的导数公式 数
3
和导数运算法则求函数 y x 2x , 3 的导数.
解 x
因为y x 2x 3
一般地 , 对于两个函数 变量 u , y 可以表示成
y f u 和 u g x , 如果通过 x 的函数 , 那么称这个函数为函 fun
数 y f u 和 u g x 的 复合函数 ( composite ction ), 记作 y f g x .
'
2x 3
'
3
'
3x 2.
所以,函数 y x 2x 3的导数是 y 3x 2.
' 2
2
例3
日常生活中的饮用水 经过 净化的 . 随着水 , 所需净化费 .已知将 1吨水净 x % 时所需费
通常是
纯净度的提高 用不断增加 化到纯净度为 用 单位 : 元 为 cx 5284 100 x
可以看作函数
和u
0 . 05 x 1 的复合函数
y y u
' x
.由复合函数求导法则有
'
e
0 . 05 x 1
u '
0 .0 5 x 1
0 . 05 e
u
0 . 05 e
.
3 函数
y sin π x φ 可以看作函数 .
'
f x f 3. g x
'
'
x g x f x g x g x 2 g x
0 .
例2
根据基本初等函 的导数公式 数
3
和导数运算法则求函数 y x 2x , 3 的导数.
解 x
因为y x 2x 3
一般地 , 对于两个函数 变量 u , y 可以表示成
y f u 和 u g x , 如果通过 x 的函数 , 那么称这个函数为函 fun
数 y f u 和 u g x 的 复合函数 ( composite ction ), 记作 y f g x .
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则优秀课件2
导数的运算法则:
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的 和(差),即:
x gx () f () x gx () f()
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:
fx () g () x f ()() x g x fx () g () x
公 式 1 .若 f ( x ) c , 则 f '( x ) 0; 公 式 2 .若 f ( x ) x n , 则 f '( x ) n x n 1 ; 公 式 3 .若 f ( x ) s in x , 则 f '( x ) c o s x ; 公 式 4 .若 f ( x ) c o s x , 则 f '( x ) s in x ; 公 式 5 .若 f ( x ) a x , 则 f '( x ) a x ln a ( a 0 ); 公 式 6 .若 f ( x ) e x , 则 f '( x ) e x ; 1 公 式 7 .若 f ( x ) lo g a x , 则 f '( x ) ( a 0 , 且 a 1); x ln a 1 公 式 8 .若 f ( x ) ln x , 则 f '( x ) ; x
法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函 数的平方.即:
f f( x ) ( xgx ) () f( xgx ) () ( gx ( ) 0 ) 2 gx () gx ()
例2.求函数y=x3-2x+3的导数.
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 课件 (2)
2.应用导数运算法则求函数的导数的原则 先化简再求导，即把一个函数化成几个基本初等函数的加、减、 乘、除的运算，再考虑套用哪种运算法则，使计算简便.(关键 词：先化简再求导)
【典例训练】(建议教师以第3题为例重点讲解)
1.已知f(x)=(x2+1)2+(x+1)2+1，则f′(x)等于( )
(A)2x2+2x+4
利用导数运算法则求切线方程的注意点 (1)对曲线切线的再认识 直线与曲线相切并不一定只有一个公共点，或者说公共点不一 定是切点.当曲线是二次曲线，直线与其相切时，有且只有一 个公共点，反过来直线与二次曲线有且只有一个公共点时，直 线不一定是曲线的切线. 所以一定要分清是“在某点处的切 线”，还是“过某点的切线”.(关键词：公共点是否是切点)
由切线过点(1,1)，得1-(2x0- x)03=(2-3 x)(012 -x0)，
即(x0-1)2(2x0+1)=0，
∴x0=1或x0=
1 2
.
∴切线方程为x+y-2=0或5x-4y-1=0.
答案：x+y-2=0或5x-4y-1=0
2.设切线的斜率为k，则
k=f′(x)=2x2-4x+3=2(x-1)2+1.
(2)解题流程：
分层
∵log2(3x+1)是由log2u,u=3x+1复合而成的,
分别求导 相乘
变量回代
而(log2u)′=
1(3x, +1) ′=3,
u ln 2
∴y′=
yu
ux
3, u ln 2
∴y′=
3. (3x 1)ln 2
(3)y′=［a3xcos(2x+1)］′ =(a3x)′cos(2x+1)+a3x［cos(2x+1)］′ =a3xlna·(3x)′cos(2x+1)+a3x［-sin(2x+1)］(2x+1)′ =3a3xlna·cos(2x+1)-2a3xsin(2x+1).
122 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)PPT课件
栏目 导引
第一章 导数及其应用
做一做
1.已知f(x)＝xln x，则f′(x)＝________.
解析：f′(x)＝x′ln x＋x(ln x)′＝ln x＋1.
答案：ln x＋1
2．设y＝－2exsin x，则y′＝( )
A．－2excos x
B．－2ex(sin x＋cos x)
C．2exsin x
典题例证技法归纳
题型探究
题型一 利用导数的运算法则求导数
例1 求下列函数的导数： (1)y＝3x2＋xcos x； (2)y＝lg x－x12； (3)y＝(x2＋3)(ex＋ln x)； (4)y＝x2＋tan x；
(5)y＝s in4x＋ cos 4x.
4
4
栏目 导引
第一章 导数及其应用
【解】 (1)y′＝6x＋cos x＋x(cos x)′
D．－2exsin x
解析：选B.y′＝－2[(ex)′sin x＋ex(sin x)′]
＝－2(exsin x＋excos x)
＝－2ex(sin x＋cos x)．
栏目 导引
第一章 导数及其应用
2．复合函数的求导法则 一般地，对于两个函数 y＝f(u)和 u＝g(x)，如果通过 变量 u，y 可以表示成 x 的函数，那么称这个函数为 函数 y＝f(u)和 u＝g(x)的___复__合__函__数____，记作 y＝ f(g(x))． 复合函数 y＝f(g(x))的导数和函数 y＝f(u)，u＝g(x)的 导数间的关系为 yx′＝yu′·ux′，即 y 对 x 的导数等 于__y_对__u_的__导__数____与__u_对__x_的__∴
y′＝
(x2)′＋
s (
in
第一章 导数及其应用
做一做
1.已知f(x)＝xln x，则f′(x)＝________.
解析：f′(x)＝x′ln x＋x(ln x)′＝ln x＋1.
答案：ln x＋1
2．设y＝－2exsin x，则y′＝( )
A．－2excos x
B．－2ex(sin x＋cos x)
C．2exsin x
典题例证技法归纳
题型探究
题型一 利用导数的运算法则求导数
例1 求下列函数的导数： (1)y＝3x2＋xcos x； (2)y＝lg x－x12； (3)y＝(x2＋3)(ex＋ln x)； (4)y＝x2＋tan x；
(5)y＝s in4x＋ cos 4x.
4
4
栏目 导引
第一章 导数及其应用
【解】 (1)y′＝6x＋cos x＋x(cos x)′
D．－2exsin x
解析：选B.y′＝－2[(ex)′sin x＋ex(sin x)′]
＝－2(exsin x＋excos x)
＝－2ex(sin x＋cos x)．
栏目 导引
第一章 导数及其应用
2．复合函数的求导法则 一般地，对于两个函数 y＝f(u)和 u＝g(x)，如果通过 变量 u，y 可以表示成 x 的函数，那么称这个函数为 函数 y＝f(u)和 u＝g(x)的___复__合__函__数____，记作 y＝ f(g(x))． 复合函数 y＝f(g(x))的导数和函数 y＝f(u)，u＝g(x)的 导数间的关系为 yx′＝yu′·ux′，即 y 对 x 的导数等 于__y_对__u_的__导__数____与__u_对__x_的__∴
y′＝
(x2)′＋
s (
in
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是5 2019/5/12 5.84元/吨.
2因为c' 98
5284
100982
1321,
所以,纯净度为 98%时,费用的瞬时变化率
是1321元/吨.
函数 fx 在某点处的导数的大小 表示函数
在此点附近变化的快慢 .由上述 计算可知,
c' 98 25c' 90.它表示纯净度为98%左
p't1.05t ln1.05.
所 , p ' 1 1 以 . 0 0 1 l1 n 0 . 5 0 0 . 0 5 元 / 年 8 .
因此 ,在第 10个年,头 这种商品的价格约以 0.08元/年的速度上 . 涨
思考 如果上式中p 某 05 种 ,那商 么品 1 在 0 个 的 第 2年 019/5/12,头 这种商品的速 价度 格大 上约 涨 ?是 的多
例2 根据基本初数等的函导数公式 和导数运算,求 法函 则数 yx3 2x 3的 导 .数
解因y 为 ' x32x3' x3' 2x' 3'
3x22. 所以 ,函数 yx32x3的导数是 y' 3x22.
2019/5/12
例 3 日常生活中的饮用水 通常是 经过 净化的 .随着水 纯净度的提高 , 所需净化费 用不断增加 .已知将 1吨水净 化到纯净度为 x %时所需费
2 . f x g x ' f ' x g x f x g ' x ;
3 . g fx x 'f'x g x g x f2 x g 'x g x 0 .
2019/5/12
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 课件
x)'
0 5284 (1) 5284 (100 x)2 (100 x)2
c'(90) 52.84(元/吨)
c'(98) 1321(元/吨)
二、复合函数的概念
思考:如何求 y ln(x 2) 导数?
一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x), 如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那 么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合 函数，记作y=f(g(x)).
一、导数的运算法则
法则1: [f(x) ±g(x)] ′= f'(x) ± g'(x);
应用1: 求下列函数的导数 (1)y=x3+sinx
y' 3x2 cos x
(2)y=x3-2x+3.
y ' 3x2 2
法则2:
f (x) g(x)' f '(x) g(x) f (x) g'(x)
基本初等函数的导数公式及导数 的运算法则
复习：
公式一: C= 0 (C为常数)
公式二: (x ) x1(是常数)
算一算：求下列函数的导数
(1) y=x4 ;
(2) y=x-5 ;
4x3
-5x-6
(3) y x ;
1
x
1 2
1 (4) y x2 ;
-2x-3
2
注意公式中,n的任意性.
公式三: (sin x) cos x
B（. cos x)' sin x C.(sin x)' cos x D.( x5 )' 1 x6
5
（2）下列各式正确的是（ D ）
A.(log
x a
)'
高中数学 1.2.2第2课时 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)课件 新人教A版选修2-2
(3)y＝－sin2x·cos2x＝－12sinx.∴y′＝－12sinx′＝－12cosx.
[点评] 较复杂函数求导过程中特别注意公式的正确运 用．
(1)在应用(sinx)′＝cosx与(cosx)′＝－sinx时，一要注意
函数名称的变化；二要注意符号的变化．
(2)对于公式(ax)′＝axlna与(logax)′＝
重点：1.导数公式和导数运算法则的应用． 2．复合函数的导数． 难点：复合函数的求导方法．
复合函数及其求导法则
思维导航
对于函数y＝cos2x，其导函数是y＝－sin2x吗？怎样求这类 复合函数的导数．
新知导学
1．复合函数的概念 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量 u，y可以表示成____x____的函数，那么称这个函数为y＝f(u)和u ＝g(x)的复合函数，记作_y_＝__f_(_g_(x_)_)__． 2．复合函数的求导法则 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间 的 关 系 为 yx′ ＝ __yu_′_·u_x_′ __. 即 y 对 x 的 导 数 等 于 __y_对__u_的__导__数__与__u_对__x_的__导__数____的乘积．
1 xlna
记忆较难，又
易混淆，我们应从以下几个方面加深公式的理解与记忆．
①区分公式的结构特征，既要从纵的方面(lnx)′与 (logax)′和(ex)′与(ax)′区分，又要从横的方面(logax)′与 (ax)′区分及(ax)′与(xα)′区分，找出差异记忆公式．
②公式(logax)′记不准时，可以直接用(lnx)′推导： (logax)′＝llnnax′＝ln1a(lnx)′＝ln1a·x.
《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》人教版高中数学选修2-2PPT课件(第1.2.2课时)
新知探究
例7
x+3
求y = 2
在点x = 3处的导数.
x +3
2
1
(
x
3) ( x 3) 2 x
'
解：y
( x 2 3) 2
x2 6 x 3
( x 2 3) 2
9 18 3 24
1
y |x 3
2
(9 3)
144
6
'
新知探究
2.导数的运算法则
1. [f(x) ±g(x)] ′=f′(x) ±g(x) ′
2. [f(x) .g(x)] ′=f′(x) g(x)± f(x) g(x) ′
f x f′
x g x - f x g′
x
3.
g x 0
′=
2
g x
新知探究
名词解释
一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数
为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数.记做y=f(g(x)).
复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系为
y x′= y u′
u x′.
法则1 两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差),即
(u v) u v
新知探究
1.和(或差)的导数
(u v) u v
证明： y f ( x) u( x) v( x)
u ( x x) u ( x) v( x x) v( x)
《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》第二课时课件教材课程
复合函数对自变量的求导法则，即复合函 数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量 的函数，乘中间变量对自变量的导数．
新课讲解
例1
求y 1 4的 导.数 13x
新课讲解
例 2 求函y数 (2x23) 1x2 的导. 数
新课讲解
例 3 求函 yl数 n2x (23x1)的导 . 数
新讲解
例 4 求函y数 lg1x2的导. 数
(uv)＝uv＋uv．
复习巩固
1、
求 y=
1 x
cos
x
的导数．
答案：y′= cosx2xsinx 2x x
2、求函数 y 1 的导数. 1 3x
练习
练习：指出下列函数是怎样复合而成的．
(1) y(x21)3;
(2) ysin2(11); x
(3) y(1co3sx)3;
tanx (4) y(2x1)3.
练 习
复合函数的求导
(1) y
1
(1 3x)4
(2)y3ax2bxc;
(3)y eax2bx
(4)y 1ln2 x
课堂小结
复合函数的导数：f 'x ((x))＝f '(u) '(x)．
新课讲解
复合函数的导数
一般地，设函数 u＝(x)在点 x 处有导数 u'x＝'(x)，函数 y＝f(u) 在点 x 的对应点 u 处 有导数 y'u＝f '(u) ，则复合函数 y＝f((x)) 在
点 x 处也有导数，且 y'x ＝y'u·u'x．
或写作 f 'x ((x))＝f '(u) '(x)．
复习引入
1. 几种常见函数的导数公式 ( c )' （0 c为常数） ( x n )' nx n 1 ( n Q * )； (sin x )' cos x ； (cos x )' sin x .
新课讲解
例1
求y 1 4的 导.数 13x
新课讲解
例 2 求函y数 (2x23) 1x2 的导. 数
新课讲解
例 3 求函 yl数 n2x (23x1)的导 . 数
新讲解
例 4 求函y数 lg1x2的导. 数
(uv)＝uv＋uv．
复习巩固
1、
求 y=
1 x
cos
x
的导数．
答案：y′= cosx2xsinx 2x x
2、求函数 y 1 的导数. 1 3x
练习
练习：指出下列函数是怎样复合而成的．
(1) y(x21)3;
(2) ysin2(11); x
(3) y(1co3sx)3;
tanx (4) y(2x1)3.
练 习
复合函数的求导
(1) y
1
(1 3x)4
(2)y3ax2bxc;
(3)y eax2bx
(4)y 1ln2 x
课堂小结
复合函数的导数：f 'x ((x))＝f '(u) '(x)．
新课讲解
复合函数的导数
一般地，设函数 u＝(x)在点 x 处有导数 u'x＝'(x)，函数 y＝f(u) 在点 x 的对应点 u 处 有导数 y'u＝f '(u) ，则复合函数 y＝f((x)) 在
点 x 处也有导数，且 y'x ＝y'u·u'x．
或写作 f 'x ((x))＝f '(u) '(x)．
复习引入
1. 几种常见函数的导数公式 ( c )' （0 c为常数） ( x n )' nx n 1 ( n Q * )； (sin x )' cos x ； (cos x )' sin x .
《1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》PPT课件(四川省县级优课)
极大值点为x2
极小值点为x4
10:52:40
❖ 讲解新课
思考1 函数的极大值一定大于极小值吗？ 极值反映的是函数的局部性质, 仅对某
一点的左右两侧附近的点而言的,因此极 大值不一定大于极小值,同理极小值不一 定小于极大值. y
x1
O
x2
x
❖ 讲解新课
思考2 可导函数一定存在极值吗？ 不一定. 若可导函数f (x)在区间(a,b)上
❖ 讲解新课
若x b为可导函数f (x)的极小值点,则
①f (b) 0;
②在x b附近的左侧f (x) 0,
右侧f (x) 0;
③函数f (x)在x b附近的左侧递减,
右侧递增; ④函数f (x)的图象在x b附近的
左侧下降,右侧上升;
⑤函数值f (b)为极小值.
10:52:40
❖ 知识应用
4 x 2 故函数f (x)的减区间为[4, 2]; 增区间为(, 4), (2, ).
你能画出它的大致图象吗？
10:52:40
❖ 新课引入
函数 f (x) x3 3x2 24x 20的大致图象为:
y
2 4 O
x
10:52:40
❖ 新课引入
①函数y f (x)在点x 4的函数值f (4)比它在 点x 4附近其他点的函数值都大;
反之, f (x0 )=0
?
x0是极值点
f (x0 )=0是x0为函数f (x)极值点的必要
不充分条件
10:52:40
❖ 讲解新课
理解极值概念的几点注意:
1.极值点不是点,而是函数取得极值时对 应点的横坐标. 2.极值点一定在区间内部,不可能在端点 处. 3.在定义域内的某个区间内的极大值或 极小值并不唯一,也可能不存在(例如单 调函数).
高中数学1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课件苏教版选修.pptx
| b (4) | 10 | b 4 | 10, b 6或b 14; 32 1
故所求的直线m的方程为3x+y+6=0或3x+y-14=0.
1.2.2基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则
我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数 公式
公式1.若f (x) c,则f '(x) 0;
公式2.若f (x) xn , 则f '(x) nxn1;
公式3.若f (x) sin x,则f '(x) cos x;
公式4.若f (x) cos x,则f '(x) sin x;
用单位 : 元为
cx 5284 80 x 100.求净化到下纯度
100 x 时,所需净化费用的瞬时变 化率 :
1 90% ; 298% .
例5.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s= 1 t 4
-4t3+16t2.
4
(1它的速度为零?
解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,
练习:已知曲线 行且距离等于
y
10
,x求13 直在线点mP(的1,方1)处程的. 切线与直线m平
解：y
1 x3
,
y
(
1 x3
)
( x3 )
3 x 4 ;
曲线在P(1,1)处的切线的斜率为 k y |x1 3,
从而切线方程为 y 1 3( x 1),即3x y 4 0.
设直线m的方程为3x+y+b=0,由平行线间的距离公 式得:
公式5.若f (x) ax ,则f '(x) a x ln a(a 0);
公式6.若f (x) ex ,则f '(x) ex ;
高中数学人教A版 .2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 精品课件
几何意义：表示y=x图象上每一点处的切线斜率都为1
高中数学人教A版第一章1.2.2基本初 等函数 的导数 公式及 导数的 运算法 则 课件
3) 函数y=f(x)=x2的导数. 解: yf(x)x2, yf(xx)f(x) (xx)2x22xxx2, y2xxx22xx, x x
f(x ) lim y lim (2 x x ) 2 x . x x 0 x 0
高中数学人教A版第一章1.2.2基本初 等函数 的导数 公式及 导数的 运算法 则 课件
基本初等函数的导数公式
1、常函数： C0 2、一次函数： (kxb)k 特别： x 1
3、幂函数： (xn)nxn1 特别：(x2) 2x
(
1) x
1 x2
4、指数函数： (a x) a xln a (a 0 且 a 1 )
公 式 三 ： （ x2 ） '2x
高中数学人教A版第一章1.2.2基本初 等函数 的导数 公式及 导数的 运算法 则 课件
为了方便，可以使用下面的导数公式表来求导：
1 、 若 f(x ) c,则 f(x )0
常函数
2 、 若 f(x)xn,则 f(x)n xn1 幂函数
3 、 若 f(x ) s in x ,则 f(x ) cos x 三角函数
特别： (ex) ex
5、对数函数：(la o x) g1 xlo aeg 特x别l1n ：a((a ln0 x且 )a 1 1) x
6、三角函数：(sixn)coxs; (cox)ssinx
高中数学人教A版第一章1.2.2基本初 等函数 的导数 公式及 导数的 运算法 则 课件
（先子导，再母导）
(g(x) 0)
高中数学人教A版第一章1.2.2基本初 等函数 的导数 公式及 导数的 运算法 则 课件
高中数学人教A版第一章1.2.2基本初 等函数 的导数 公式及 导数的 运算法 则 课件
3) 函数y=f(x)=x2的导数. 解: yf(x)x2, yf(xx)f(x) (xx)2x22xxx2, y2xxx22xx, x x
f(x ) lim y lim (2 x x ) 2 x . x x 0 x 0
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基本初等函数的导数公式
1、常函数： C0 2、一次函数： (kxb)k 特别： x 1
3、幂函数： (xn)nxn1 特别：(x2) 2x
(
1) x
1 x2
4、指数函数： (a x) a xln a (a 0 且 a 1 )
公 式 三 ： （ x2 ） '2x
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为了方便，可以使用下面的导数公式表来求导：
1 、 若 f(x ) c,则 f(x )0
常函数
2 、 若 f(x)xn,则 f(x)n xn1 幂函数
3 、 若 f(x ) s in x ,则 f(x ) cos x 三角函数
特别： (ex) ex
5、对数函数：(la o x) g1 xlo aeg 特x别l1n ：a((a ln0 x且 )a 1 1) x
6、三角函数：(sixn)coxs; (cox)ssinx
高中数学人教A版第一章1.2.2基本初 等函数 的导数 公式及 导数的 运算法 则 课件
（先子导，再母导）
(g(x) 0)
高中数学人教A版第一章1.2.2基本初 等函数 的导数 公式及 导数的 运算法 则 课件
学年高中数学1222基本初等函数的导数公式及导数的运算法则2课件新人教A版选修
1.2.2 基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则(二)
（复合函数的求导法则）
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1
学习目标：
• 1．了解复合函数的定义，并能写出简单 函数的复合过程；
• 2．掌握复合函数的求导方法，并运用求 导方法求简单的复合函数的导数．
编辑ppt
2
• 本节重点： • ①导数公式和导数运算法则的应用． • ②复合函数的导数．
－1 B.2x xcos x
C．－2x1
xcos
1 x
11 D.2x xcos x
• [答案] C
()
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17
编辑ppt
18
3．下列函数求导数，正确的个数是
()
①(e2x)′＝e2x ②[(x2＋3)8]′＝8(x2＋3)·2x
③(ln2x)′＝2x ④(a2x)′＝2a2x
A．0
B．1
C．2
B.12(ex＋e－x)
C．ex－e－x
• [答案] A
D．ex＋e－x
[解析] y′＝12(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx)′＋12(e－x)′
＝12ex＋12e－x(－x)′
＝12ex－12e－x＝12(ex－e－x)编，辑p故pt 应选 A.
()
16
2．已知
f(x)＝sin
1 ，则 x
f′(x)＝
1 A.2x xcos x
编辑ppt
5
[解析] ①y＝au，u＝3x＋2
③y＝log2u，u＝x2－2x＋3 ④y＝sinu，u＝x2＋1 ⑤y＝eu，u＝x2－2
编辑ppt
6
[例 2] 求下列函数的导数 (1)y＝(3x－2)2 (2)y＝ln(6x＋4) (3)y＝e2x＋1 (4)y＝ 2x－1 (5)y＝sin3x－4π (6)y＝cos2x
（复合函数的求导法则）
编辑ppt
1
学习目标：
• 1．了解复合函数的定义，并能写出简单 函数的复合过程；
• 2．掌握复合函数的求导方法，并运用求 导方法求简单的复合函数的导数．
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2
• 本节重点： • ①导数公式和导数运算法则的应用． • ②复合函数的导数．
－1 B.2x xcos x
C．－2x1
xcos
1 x
11 D.2x xcos x
• [答案] C
()
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17
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18
3．下列函数求导数，正确的个数是
()
①(e2x)′＝e2x ②[(x2＋3)8]′＝8(x2＋3)·2x
③(ln2x)′＝2x ④(a2x)′＝2a2x
A．0
B．1
C．2
B.12(ex＋e－x)
C．ex－e－x
• [答案] A
D．ex＋e－x
[解析] y′＝12(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx)′＋12(e－x)′
＝12ex＋12e－x(－x)′
＝12ex－12e－x＝12(ex－e－x)编，辑p故pt 应选 A.
()
16
2．已知
f(x)＝sin
1 ，则 x
f′(x)＝
1 A.2x xcos x
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5
[解析] ①y＝au，u＝3x＋2
③y＝log2u，u＝x2－2x＋3 ④y＝sinu，u＝x2＋1 ⑤y＝eu，u＝x2－2
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6
[例 2] 求下列函数的导数 (1)y＝(3x－2)2 (2)y＝ln(6x＋4) (3)y＝e2x＋1 (4)y＝ 2x－1 (5)y＝sin3x－4π (6)y＝cos2x
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点 x 处也有导数，且 y'x ＝y'u·u'x．
或写作 f 'x ((x))＝f '(u) '(x)．
复合函数对自变量的求导法则，即复合函 数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量 的函数，乘中间变量对自变量的导数．
新课讲解
例 1 求y 1 4的 导.数 13x
新课讲解
例 2 求函y数 (2x23) 1x2 的导. 数
新课讲解
例 3 求函 yl数 n2x (23x1)的导 . 数
新课讲解
例 4 求函y数 lg1x2的导. 数
练 习
复合函数的求导
1 (1) y (1 3x)4
(2)y3ax2bxc;
(3)y eax2bx
(4)y 1ln2 x
谢 谢 各 位 聆 听
(u±v)＝u±v．
3．积的导数
4、商的(导 u v)' 数 v'uu ： 2u'v
(uv)＝uv＋uv．
复习巩固
1、
求 y=
1 x
cos
x
的导数．
答案：y′= cosx2xsinx 2x x
2、求函数 y 1 的导数. 1 3x
复合函数
新课讲解
如 y＝(3x－2)2 由二次函数 y＝u2 和一次函 数 u＝3x－2“复合”而成的．y＝u2 ＝(3x－2)2 ． 像 y＝(3x－2)2 这样由几个函数复合而成的函数， 就是复合函数．
此处加标题
《基本初等函数的导 数公式及导数的运算 法则》第二课时课件
眼镜小生制作
复习引入
1. 几种常见函数的导数公式 ( c )' （0 c为常数） ( x n )' nx n 1 ( n Q * )； (sin x )' cos x ； (cos x )' sin x .
2．和（或差）的导数
练习
练习：指出下列函数是怎样复合பைடு நூலகம்成的．
(1) y(x21)3;
(2) ysin2(11); x
(3) y(1co3sx)3;
tanx (4) y(2x1)3.
新课讲解
复合函数的导数
一般地，设函数 u＝(x)在点 x 处有导数 u'x＝'(x)，函数 y＝f(u) 在点 x 的对应点 u 处 有导数 y'u＝f '(u) ，则复合函数 y＝f((x)) 在
或写作 f 'x ((x))＝f '(u) '(x)．
复合函数对自变量的求导法则，即复合函 数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量 的函数，乘中间变量对自变量的导数．
新课讲解
例 1 求y 1 4的 导.数 13x
新课讲解
例 2 求函y数 (2x23) 1x2 的导. 数
新课讲解
例 3 求函 yl数 n2x (23x1)的导 . 数
新课讲解
例 4 求函y数 lg1x2的导. 数
练 习
复合函数的求导
1 (1) y (1 3x)4
(2)y3ax2bxc;
(3)y eax2bx
(4)y 1ln2 x
谢 谢 各 位 聆 听
(u±v)＝u±v．
3．积的导数
4、商的(导 u v)' 数 v'uu ： 2u'v
(uv)＝uv＋uv．
复习巩固
1、
求 y=
1 x
cos
x
的导数．
答案：y′= cosx2xsinx 2x x
2、求函数 y 1 的导数. 1 3x
复合函数
新课讲解
如 y＝(3x－2)2 由二次函数 y＝u2 和一次函 数 u＝3x－2“复合”而成的．y＝u2 ＝(3x－2)2 ． 像 y＝(3x－2)2 这样由几个函数复合而成的函数， 就是复合函数．
此处加标题
《基本初等函数的导 数公式及导数的运算 法则》第二课时课件
眼镜小生制作
复习引入
1. 几种常见函数的导数公式 ( c )' （0 c为常数） ( x n )' nx n 1 ( n Q * )； (sin x )' cos x ； (cos x )' sin x .
2．和（或差）的导数
练习
练习：指出下列函数是怎样复合பைடு நூலகம்成的．
(1) y(x21)3;
(2) ysin2(11); x
(3) y(1co3sx)3;
tanx (4) y(2x1)3.
新课讲解
复合函数的导数
一般地，设函数 u＝(x)在点 x 处有导数 u'x＝'(x)，函数 y＝f(u) 在点 x 的对应点 u 处 有导数 y'u＝f '(u) ，则复合函数 y＝f((x)) 在