四年级奥数_相遇问题讲解

第八讲相遇问题

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相遇问题：速度和=总路程÷相遇时间

总路程=速度和×相遇时间

相遇时间=总路程÷速度和

例1：一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米.3.5小时两车相遇.甲、乙两个城市的路程是多少千米？解析：本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为：（46+48）×3.5=94×3.5=329（千米）．

【巩固】两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米.甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？

解析:根据相遇公式知道相遇时间是：255÷（45+40）=255÷85=3（小时），

所以甲走的路程为：45×3=135（千米），

乙走的路程为：40×3=120（千米）.

例2：小新的家距离学校3000米，小新爸爸从家去学校接小新放学，小新从学校

回家，他们同时出发，爸爸每分钟比儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么小新的速度是每分钟走多少米？

解析：小新和爸爸的速度和：60

3000=

÷(米/分钟)，

50

爸爸的速度：42

÷

(=

+(米/分钟)，

60

2

)

24

小新的速度：18

-(米/分钟)．

42

60=

【巩固】甲、乙二人从相距36千米的两地相向而行.若甲先出发2小时,则在乙动身2.5小时后两人相遇;若乙先出发2小时,则甲动身3小时后两人相遇.甲每小时走______千米.乙每小时走_______千米.

解析：

36×2÷(2+3+2.5)=9.6(千米/小时)

甲速:(36-9.6×2.5)÷2=6(千米/小时)

乙速:(36-9.6×3)÷2=3.6(千米/小时)

例3：A、B两地相距90米，包子从A地到B地需要30秒，菠萝从B地到A地需要15

秒，现在包子和菠萝从A、B两地同时相对而行，相遇时包子与B地的距离是多少米？

解析：包子的速度：3

90=

÷(米／秒)，

15

÷(米／秒)，菠萝的速度：6

90=

30

相遇的时间：10

+

÷(秒)，

3(

)6

90=

包子距B地的距离：60

⨯

-(米)．

3

90=

10

【巩固】甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两城同时出发，相对而行，

已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需12小时，

问：两车出发后多长时间相遇？

解析：要求两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度，

甲车的速度是:90

÷千米／时），

360=

4

乙车的速度是:30

÷(千米／时）；

12

360=

则相遇时间是：3

+

÷（小时）．

360=

30

)

90

(

例4：甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车

每小时行48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地

间的距离．

解析：这题不同的是两车不“同时”．

【法1】求A、B两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和．这样可

以先分别求出两车行驶的路程，甲车行驶6小时，乙车行驶5小时，再

把两部分合起来．甲车行程：288

⨯（千米）

+

48=

1(

)5

乙车行程：250

5

⨯（千米)

50=

两地路程：538

+（千米）

288=

250

【法2】还可以先求出甲、乙两车5小时所行的路程和，再加上甲车1小时所行

的路程：490

(=

⨯

+（千米）538

50

5

)

48

+（千米）

490=

48

【巩固1】甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千

米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后

与乙车相遇？

解析：甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，

所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、

乙两车同时相对而行的时间．乙车先行驶路程：82

⨯(千米)，

2

41=

甲、乙两车同时相对而行路程：688

-(千米)，

770=

82

甲车行的时间：8

+

688=

÷（小时)．

45

)

41

(

【巩固2】甲、乙两列火车从相距144千米的两地相向而行，甲车每小时行28千

米，乙车每小时行22千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后 与乙车相遇？

解析：甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行 驶，那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程， 所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、 乙两车同时相对而行的时间．乙车先行驶路程：44

222=⨯(千米)，

甲、乙两车同时相对而行路：100

44144=-(千米)， 甲、乙两车速度和：50

2228=+(千米)，

与乙车相遇时甲车行的时间为：2

50100

=÷(小时)．

【巩固3】妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走75米．妈妈走了3分钟 后，小红从学校出发，小红每分钟走60米．再经过20分钟妈妈和小红相遇． 从小红家到学校有多少米？

解析：妈妈先走了3分钟，就是先走了225

375=⨯（米）．

20分钟后妈妈和小红相遇，也就是说妈妈和小红共同走了20分钟，这

一段的路程为：2700

20)6075(=⨯+（米），这样妈妈先走的那一段路

程，加上后来妈妈和小红走的这一段路程，就是小红家到学校的距离．

解：2925

20)6075(375=⨯++⨯（米）．

例5：甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从B 地出发，乙车出发5小时后两车还相距15千米．甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米．求A 、B 两地间相距多少千米？

解析：题目中写的“还”相距15千米指的就是最简单的情况.画线段图如下： 由图中可以看出，甲行驶了853=+(小时)，行驶距离为：384848=⨯(千米)； 乙行驶了5小时，

行驶距离为：250

550=

⨯(千米)，此时两车还相距15千米，

所以A 、B 两地间相距：694

15250384

=++(千米)

也可以这样做：两车5小时一共行驶：490

5)5048(=⨯+(千米)，A 、B 两地间相距：

694

15348490=+⨯+(千米)，所以，A 、B 两地间相距649千米．

【巩固】(全国希望杯数学邀请赛)甲、乙两辆汽车从A 、B 两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141千米；出发后5小时，两车相遇．A 、B 两地相距多少千米？