2019年高考数学一轮复习理科：函数、导数及其应用指数与指数函数学案

[跟踪训练] (1)
1 1 2 1 － －1 5 －2 －3 (2) a3·b ·(－3a 2b )÷(4a3·b )2. 6 [解] (1)原式＝ － 27 2 1 1 10 － － 8 ＋1 3＋ 500 2－ 5－2
＝
－
8 2 1 27 3＋5002－10( 5＋2)＋1
4 167 ＝ ＋10 5－10 5－20＋1＝－ . 9 9 1 2 1 5 － －3 －3 (2)原式＝－ a 6b ÷(4a3·b )2 2 1 1 3 － 5 － ＝－ a 6b－3÷(a3b 2) 4 1 3 － 5 － ＝－ a 2·b 2 4 1 5 5 ab ＝－ · ＝－ . 2 3 4 4ab ab
(对应学生用书第 19 页) [基础知识填充] 1．根式的性质
n n (1)( a) ＝a. n n (2)当 n 为奇数时， a ＝a. n n a(a≥0)， (3)当 n 为偶数时， a ＝|a|＝ －a(a＜0).
(4)负数的偶次方根无意义． (5)零的任何次方根都等于零． 2．有理指数幂 (1)分数指数幂
x x
4．当 a＞0 且 a≠1 时，函数 f(x)＝ax－2－3 的图像必过定点________． (2，－2) [令 x－2＝0，则 x＝2，此时 f(x)＝1－3＝－2，
x－2
故函数 f(x)＝a
－3 的图像必过定点(2，－2)．]
x
5．指数函数 y＝(2－a) 在定义域内是减函数，则 a 的取值范围是________． (1,2) [由题意知 0＜2－a＜1，解得 1＜a＜2.]
(对应学生用书第 20 页)
指数幂的运算
化简下列各式： 3 0 1 2 －1 －2 0.5 (1) 5 ＋2 · 4 2－(0.01) ； 2 2 1 1 1 － － (a3·b－1) 2·a 2·b3 (2) . 6 5 a·b [解] 4 1 1 1 1 1 2 1 1 1 16 (1)原式＝1＋ × 9 2－ 100 2＝1＋ × － ＝1＋ － ＝ . 4 4 3 10 6 10 15 － 1 1 1 1 － 3b2·a 2b3 1 5 a6b6 ＝a 1 1 1 1 1 5 － － － ＋ － 1 · b 3 2 6 2 3 6＝ . a
(5)若 a ＜a (a＞0 且 a≠1)，则 m＜n.( [答案] (1)× (2)×
6
2
m
n
) (5)× )
(3)×
(4)×
1 0 2．(教材改编)化简[(－2) ]2－(－1) 的结果为( A．－9 C．－10 B 1 [原式＝(2 )2－1＝8－1＝7.]
6
B．7 D．9
3．函数 y＝a －a(a＞0，且 a≠1)的图像可能是(
指数函数的图像及应用
(1)函数 f(x)＝a
x－b
的图像如图 2­5­2 所示，其中 a，b 为常数，则下列结论正确的是(
)
图 2­5­2 A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0 (2)若曲线 y＝|2 －1|与直线 y＝b 有两个公共点，求 b 的取值范围． (1)D ＝a
第五节
[考纲传真]
指数与指数函数
(教师用书独具)1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义， 掌握幂的运算.2.了解指数
函数模型的实际背景，理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为 1 1 2,3,10，， 的指数函数的图像.3.体会指数函数是一类重要的函数模型． 2 3
x
)
A C
x
B
C
D
[法一：令 y＝a －a＝0，得 x＝1，即函数图像必过定点(1,0)，符合条件的只有选项 C.
x x
法二：当 a＞1 时，y＝a －a 是由 y＝a 向下平移 a 个单位，且过(1,0)，A，B 都不合适； 当 0＜a＜1 时，y＝a －a 是由 y＝a 向下平移 a 个单位，因为 0＜a＜1，故排除选项 D.]
m n m ①正分数指数幂：an＝ a (Hale Waihona Puke Baidu＞0，m，n∈N＋，且 n＞1)；
②负分数指数幂：a －
m 1 1 ＝ ＝ n m n (a＞0，m，n∈N＋，且 n＞1)； am an
③0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的运算性质 ①am·an＝am＋n(a＞0，m，n∈Q)； ②(a ) ＝a (a＞0，m，n∈Q)； ③(ab) ＝a b (a＞0，b＞0，m∈Q)． 3．指数函数的图像与性质
x－b x
[由 f(x)＝a
x－b
的图像可以观察出， 函数 f(x)＝a
x
x－b
在定义域上单调递减， 所以 0＜a＜1， 函数 f(x)
x x x x
图 2­5­1 [基本能力自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
n n n n (1) a ＝( a) ＝a.(
) ) ) )
2 1 (2)(－1)4＝(－1)2＝ －1.( (3)函数 y＝2
x－1
是指数函数．(
x ＋1 (4)函数 y＝a (a＞1)的值域是(0，＋∞)．(
m m m m n mn
a＞1
图像
0＜a＜1
定义 域 值域
R (0，＋∞)
过定点(0,1) 性质 当 x＞0 时，y＞1；当 x ＜0 时，0＜y＜1 在 R 上是增函数 [知识拓展] 指数函数的图像与底数大小的比较 当 x＞0 时，0＜y＜1；当 x＜0 时，y＞1 在 R 上是减函数
判断指数函数图像上底数大小的问题，可以先通过令 x＝1 得到底数的值再进行比较． 如图 2­5­1 是指数函数(1)y＝a ，(2)y＝b ，(3)y＝c ，(4)y＝d 的图像，底数 a，b，c，d 与 1 之间 的大小关系为 c＞d＞1＞a＞b.
a (2)原式＝
[规律方法] 意：
1
指数幂的运算，首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注
①必须同底数幂相乘，指数才能相加； ②运算的先后顺序. 2 3 当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数. 运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数. 化简下列各式： － 27 2 1 － － －1 0 8 3＋0.002 2－10×( 5－2) ＋π ；