高三数学复习教案：指数与指数函数教案

合集下载

高考文科数学一轮复习经典教案(带详解)第二章第5节：指数与指数函数

第5节指数与指数函数【最新考纲】 1.了解指数函数模型的实际背景；2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3.理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2，3，10，12，13的指数函数的图象；4.体会指数函数是一类重要的函数模型.【高考会这样考】 1.考查指数函数的求值、指数函数的图像和性质；2.讨论与指数函数有关的复合函数的性质；3.将指数函数与对数函数、抽象函数相结合，综合考查指数函数知识的应用．要点梳理1.根式(1)概念：式子na 叫做根式，其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数.(2)性质：(n a )n ＝a (a 使n a 有意义)；当n 为奇数时，n a n ＝a ，当n 为偶数时，na n ＝|a |＝⎩⎨⎧a ，a ≥0，－a ，a <0.2.分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a mn ＝a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；正数的负分数指数幂的意义是a －mn ＝1(a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.(2)有理指数幂的运算性质：a r a s ＝a r ＋s ；(a r )s ＝a rs ；(ab )r ＝a r b r ，其中a >0，b >0，r ，s ∈Q .3.指数函数及其性质(1)概念：函数y ＝a x (a >0且a ≠1)叫做指数函数，其中指数x 是自变量，函数的定义域是R ，a 是底数. (2)指数函数的图象与性质[友情提示]1．根式与分数指数幂的实质是相同的，通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算，从而可以简化计算过程．2．指数函数的单调性是底数a 的大小决定的，因此解题时通常对底数a 按：0<a <1和a >1进行分类讨论．3．比较指数式的大小方法：利用指数函数单调性、利用中间值．基础自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)4（－4）4＝－4.( ) (2)(－1)24＝(－1)12＝－1.( ) (3)函数y ＝2x －1是指数函数.( ) (4)函数y ＝a x2＋1(a >1)的值域是(0，＋∞).( )解析 (1)由于4（－4）4＝444＝4，故(1)错.(2)(－1)24＝4（－1）2＝1，故(2)错.(3)由于指数函数解析式为y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)，故y ＝2x－1不是指数函数，故(3)错.(4)由于x 2＋1≥1，又a ＞1，∴ax 2＋1≥a . 故y ＝ax 2＋1(a ＞1)的值域是[a ，＋∞)，(4)错.答案 (1)× (2)× (3)× (4)×2.若函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的图象经过⎝ ⎛⎭⎪⎫2，13，则f (－1)＝( ) A.1B.2C. 3D.3解析依题意可知a 2＝13，解得a ＝33，所以f (x )＝⎝⎛⎭⎫33x ，所以f (－1)＝⎝⎛⎭⎫33－1＝ 3.答案 C3.已知函数f (x )＝3x－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，则f (x )( )A.是偶函数，且在R 上是增函数B.是奇函数，且在R 上是增函数C.是偶函数，且在R 上是减函数D.是奇函数，且在R 上是减函数解析 ∵函数f (x )的定义域为R ， f (－x )＝3－x－⎝⎛⎭⎫13－x ＝⎝⎛⎭⎫13x－3x ＝－f (x )， ∴函数f (x )是奇函数. ∵函数y ＝⎝⎛⎭⎫13x在R 上是减函数， ∴函数y ＝－⎝⎛⎭⎫13x在R 上是增函数. 又∵y ＝3x在R 上是增函数， ∴函数f (x )＝3x－⎝⎛⎭⎫13x在R 上是增函数.答案 B4.设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.a 1，∴b <a <c . 答案 C5.已知函数f (x )＝a x －2＋2的图象恒过定点A ，则A 的坐标为( ) A.(0，1)B.(2，3)C.(3，2)D.(2，2)解析由a 0＝1知，当x －2＝0，即x ＝2时，f (2)＝3，即图象必过定点(2，3). 答案 B错误!题型分类错误!考点突破考点一指数幂的运算【例1】化简下列各式： (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2350＋2－2·⎝ ⎛⎭⎪⎫214－12－(0.01)0.5； (2)56a 13·b －2·(－3a －12b －1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫4a 23·b －312. 解 (1)原式＝1＋14×⎝⎛⎭⎫4912－⎝⎛⎭⎫110012 ＝1＋14×23－110＝1＋16－110＝1615.(2)原式＝－52a －16b －3÷(4a 23·b －3)12＝－54a －16b －3÷(a 13b －32)＝－54a －12·b －32＝－54·1ab3 ＝－5ab 4ab 2. 规律方法 1.指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：(1)必须同底数幂相乘，指数才能相加；(2)运算的先后顺序. 2.当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.3.运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.【变式练习1】化简下列各式：(1)[(0.06415)－2.5]23－3338－π0； (2)（a 23·b －1）－12·a －12·b 136a ·b 5.解 (1)原式＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫641 00015－5223－⎝ ⎛⎭⎪⎫27813－1 ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫410315×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－52×23－⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫32313－1＝52－32－1＝0.(2)原式＝a －13b 12·a －12b 13a 16b 56＝a －13－12－16·b 12＋13－56＝1a . 考点二指数函数的图象及应用【例2】 (1)函数f (x )＝1－e |x |的图象大致是( )(2)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________.解析(1)f(x)＝1－e|x|是偶函数，图象关于y轴对称，又e|x|≥1，∴f(x)的值域为(－∞，0]，因此排除B，C，D，只有A满足.(2)曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可知：如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1，1].答案(1)A(2)[－1，1]规律方法 1.对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.2.有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解. 【变式练习2】(1)函数f(x)＝a x－1(a>0，a≠1)的图象恒过点A，下列函数中图象不经过点A的是()A.y＝1－xB.y＝|x－2|C.y＝2x－1D.y＝log2(2x)(2)若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________.解析(1)由题意，得点A(1，1)，将点A(1，1)代入四个选项，y＝1－x的图象不过点A(1，1).(2)将函数f(x)＝|2x－2|－b的零点个数问题转化为函数y＝|2x－2|的图象与直线y＝b的交点个数问题，数形结合求解.在同一平面直角坐标系中画出y＝|2x－2|与y＝b的图象，如图所示.∴当0<b<2时，两函数图象有两个交点，从而函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点.∴b的取值范围是(0，2).答案 (1)A (2)(0，2)考点三指数函数的性质及应用(易错警示)【例3】 (1)若函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13ax 2＋2x ＋3的值域是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，19，则f (x )的单调递增区间是________.(2)下列各式比较大小正确的是( ) A.1.72.5>1.73 B.0.6－1>0.62 C.0.8－0.1>1.250.2D.1.70.3<0.93.1解析 (1)令g (x )＝ax 2＋2x ＋3，由于f (x )的值域是⎝⎛⎦⎤0，19，所以g (x )的值域是[2，＋∞). 因此有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，12a －44a ＝2，解得a ＝1，这时g (x )＝x 2＋2x ＋3，f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x 2＋2x ＋3. 由于g (x )的单调递减区间是(－∞，－1]，所以f (x )的单调递增区间是(－∞，－1].(2)A 中，∵函数y ＝1.7x 在R 上是增函数，2.5<3， ∴1.72.5<1.73，错误；B 中，∵y ＝0.6x 在R 上是减函数，－1<2， ∴0.6－1>0.62，正确；C 中，∵(0.8)－1＝1.25，∴问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小. ∵y ＝1.25x 在R 上是增函数，0.1<0.2， ∴1.250.1<1.250.2，即0.8－0.1<1.250.2，错误；D 中，∵1.70.3>1, 0<0.93.1<1， ∴1.70.3>0.93.1，错误.故选B. 答案 (1)(－∞，－1] (2)B规律方法 1.比较指数式的大小的方法是：(1)能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小；(2)不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小.2.求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断.易错警示在研究指数型函数的单调性时，当底数a 与“1”的大小关系不确定时，要分类讨论.【变式练习3】 (1)已知定义在R 上的函数f (x )＝2|x －m |－1(m 为实数)为偶函数，记a ＝f (log 0.53)，b ＝f (log 25)，c ＝f (2m )，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A.a 0时，f (x )为增函数，log 0.53＝－log 23，所以log 25>|－log 23|>0，所以b ＝f (log 25)>a ＝f (log 0.53)>c ＝f (2m )＝f (0)，故b ＞a ＞c .(2)原不等式变形为m 2－m <⎝⎛⎭⎫12x，又y ＝⎝⎛⎭⎫12x 在(－∞，－1]上是减函数，知⎝⎛⎭⎫12x≥⎝⎛⎭⎫12－1＝2.故原不等式恒成立等价于m 2－m <2，解得－1<m <2. 答案 (1)B (2)(－1，2)错误!课后练习A 组 (时间：40分钟)一、选择题1.若a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23x，b ＝x 2，c ＝log 23x ，则当x >1时，a ，b ，c 的大小关系是( )A.c <a <bB.c 1时，0<a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23x <23，b ＝x 2>1，c ＝log 23x <0，所以c <a 0，将a 2a ·3a 2表示成分数指数幂的形式，其结果是( )A.a 12 B.a 56 C.a 76 D.a 32解析原式＝a2a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋23×12＝a 2a 56＝a 76. 答案 C3.设x >0，且10时，11. ∵x >0时，b x<a x，∴x >0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫a b x>1.∴ab >1，∴a >b ，∴11，b <0 B.a >1，b >0 C.0<a <1，b >0 D.0<a <1，b <0解析由f (x )＝a x －b 的图象可以观察出，函数f (x )＝a x －b 在定义域上单调递减，所以0<a <1.函数f (x )＝a x －b 的图象是在f (x )＝a x 的基础上向左平移得到的，所以b <0. 答案 D 5.若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，且a ≠1)，满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是( ) A.(－∞，2] B.[2，＋∞) C.[－2，＋∞)D.(－∞，－2]解析由f (1)＝19，得a 2＝19，解得a ＝13或a ＝－13(舍去)，即f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13|2x －4|.由于y ＝|2x －4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f (x )在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减. 答案 B 二、填空题 6.不等式2x 2－x<4的解集为________. 解析 ∵2x2－x<4，∴2x2－x<22，∴x 2－x <2，即x 2－x －2<0，解得－1<x <2. 答案 {x |－1<x <2}7.已知函数f (x )＝a x ＋b (a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a ＋b ＝________.解析若a >1，则f (x )＝a x ＋b 在[－1，0]上是增函数，∴⎩⎨⎧a －1＋b ＝－1，1＋b ＝0，则a －1＝0，无解. 当0<a <1时，则f (x )＝a x ＋b 在[－1，0]上是减函数，所以⎩⎨⎧1＋b ＝－1，a －1＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－2，因此a ＋b ＝－32. 答案－328.已知max{a ，b }表示a ，b 两数中的最大值.若f (x )＝max{e |x |， e |x －2|}，则f (x )的最小值为________.解析 f (x )＝⎩⎨⎧e x，x ≥1，e |x －2|，x <1.当x ≥1时，f (x )＝e x ≥e(x ＝1时，取等号)，当x <1时，f (x )＝e |x －2|＝e 2－x >e ，因此x ＝1时，f (x )有最小值f (1)＝e.答案 e 三、解答题9.已知f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x －1＋12x 3(a >0，且a ≠1). (1)讨论f (x )的奇偶性；(2)求a 的取值范围，使f (x )>0在定义域上恒成立. 解 (1)由于a x －1≠0，则a x ≠1，得x ≠0，所以函数f (x )的定义域为{x |x ≠0}. 对于定义域内任意x ，有 f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －x －1＋12(－x )3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ax1－a x ＋12(－x )3 ＝⎝⎛⎭⎪⎫－1－1a x－1＋12(－x )3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x －1＋12x 3＝f (x ). ∴f (x )是偶函数.(2)由(1)知f (x )为偶函数，∴只需讨论x >0时的情况，当x >0时，要使f (x )>0，即⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x －1＋12x 3>0，即1a x －1＋12>0，即a x ＋12（a x －1）>0，则a x >1. 又∵x >0，∴a >1.因此当a 的取值范围为(1，＋∞)时，f (x )>0. 10.已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12ax，a 为常数，且函数的图象过点(－1，2).(1)求a 的值；(2)若g (x )＝4－x －2，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值.解 (1)由已知得⎝ ⎛⎭⎪⎫12－a＝2，解得a ＝1.(2)由(1)知f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，又g (x )＝f (x )，则4－x－2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2＝0，令⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝t ，则t >0，t 2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0，又t >0，故t ＝2，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝2，解得x ＝－1，故满足条件的x 的值为－1.B 组 (时间：20分钟)11.设y ＝f (x )在(－∞，1]上有定义，对于给定的实数K ，定义f K (x )＝⎩⎨⎧f （x ），f （x ）≤K ，K ，f （x ）>K ，给出函数f (x )＝2x ＋1－4x ，若对于任意的x ∈(－∞，1]，恒有f K (x )＝f (x )，则( )A.K 的最大值为0B.K 的最小值为0C.K 的最大值为1D.K 的最小值为1解析对于任意的x ∈(－∞，1]，恒有f K (x )＝f (x )，则f (x )≤K 在(－∞，1]上恒成立，即f (x )的最大值小于或等于K 即可.令2x ＝t ，则t ∈(0，2]，y ＝－t 2＋2t ＝－(t －1)2＋1，可得y 的最大值为1，故K ≥1.答案 D12.函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (x ＋1)＝f (1－x )，且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x )的大小关系是________.解析由f (x ＋1)＝f (1－x )知y ＝f (x )的图象关于x ＝1对称，∴b ＝2.又f (0)＝3，得c ＝3.则f (b x )＝f (2x )，f (c x )＝f (3x ).当x ≥0时，3x ≥2x ≥1，且f (x )在[1，＋∞)上是增函数，∴f (3x )≥f (2x ).当x <0时，0<3x <2x <1，且f (x )在(－∞，1]上是减函数，∴f (3x )>f (2x )，从而有f (c x )≥f (b x ).答案 f (c x )≥f (b x )13.已知定义在R 上的函数f (x )＝2x －12|x |，(1)若f (x )＝32，求x 的值；(2)若2t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1，2]恒成立，求实数m 的取值范围.解 (1)当x <0时，f (x )＝0，故f (x )＝32无解；当x ≥0时，f (x )＝2x －12x ，由2x－12x ＝32，得2·22x －3·2x －2＝0，将上式看成关于2x 的一元二次方程，解得2x ＝2或2x ＝－12，因为2x >0，所以2x ＝2，所以x ＝1.(2)当t ∈[1，2]时，2t ⎝ ⎛⎭⎪⎫22t－122t ＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2t －12t ≥0，即m (22t －1)≥－(24t －1)，因为22t －1>0，所以m ≥－(22t ＋1)，因为t ∈[1，2]，所以－(22t ＋1)∈[－17，－5]，故实数m 的取值范围是[－5，＋∞).。

高三复习学案指数与指数函数

27
二．条件求值证明问题见数学之友第 21 页例题 1.
三．幂、指数函数单调性的运用见数学之友第 21 页例题 2.
2
指数与指数函数
1． 3 a 6 a 的值为（）
A． a
B． a
C． a
D． a
2．下列结论中，正确的命题的个数是（） 3
①当 a<0 时， (a 21) 2 a 3 ；② n a n | a | ； ③函数 y (x 2) 2 (3x 7)0 的定义域为 (0, ) ；④若 (n a ) n 与 n a n 相同。
①当 n 为奇数时， n a n =a.
②当
n 为偶数时， n
an
a =|a|= a
(a 0), (a 0).
（3）分数指数幂的意义
m
①a n = n a m （a＞0，m、n 都是正整数，n＞1）.
m
②a n =
1
=
1
（a＞0，m、n 都是正整数，n＞1）.
m
an
n am
2.指数函数（1）指数函数的定义一般地，函数 y=ax（a＞0 且 a≠1）叫做指数函数. （2）指数函数的图象（3）指数函数的性质 ①定义域：R. ②值域：（0，＋∞）. ③过点（0，1），即 x=0 时，y=1. ④当 a＞1 时，在 R 上是增函数；当 0＜a＜1 时，在 R 上是减函数.
A．0
B．1
C．2
D．3
3．化简 a 4 (1 a) 4 的结果是( )
A．1
B．2a－1
C．1 或 2a－1
D．0
4．如果 a，b 都是实数，则下列实数一定成立的是（）
A． 3 a 3 b 2 a b

高三数学高考考前复习指数与指数函数教案

第二章指数函数与对数函数及函数的应用一、知识网络二、课标要求和最新考纲要求1、指数函数（1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14C 的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景；（2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

（3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；（4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。

2、对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用；（2）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3、知道指数函数x a y =与对数函数x y a log =互为反函数（a ＞0，a ≠1）。

4、函数与方程（1）了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。

（2）理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。

能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数.5、函数模型及其应用（1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。

知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。

（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。

（3）能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。

三、命题走向函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势.考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性和函数的图象.②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点.③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想.指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位。

(完整word版)高三数学一轮复习指数与指数函数教案

浙江省衢州市仲尼中学高三数学一轮复习教案：指数与指数函数教材分析：本节在根式的基础上将指数概念扩充到有理指数幂，并给出了有理指数幂的运算性质在利用根式的运算性质对根式的化简过程，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步将其推广到实数范围内，但无须进行严格的推证，由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法. 学情分析：学生基础较为薄弱，大部分学生知道运算性质，但是运用却不灵活。

关键是对知识理解的不够透彻。

只有在理解的基础上，通过运算，才能使学生熟练掌握本节知识。

教学目的：1.理解分数指数幂的概念.2.掌握有理指数幂的运算性质.3.会对根式、分数指数幂进行互化. 教学重点：1.分数指数幂的概念.2.分数指数幂的运算性质.教学难点：对分数指数幂概念的理解. 教学过程：一、知识梳理：1．根式的定义2．根式的运算性质：①当n 为任意正整数时，(n a )n=a.②当n 为奇数时，nna =a ；当n 为偶数时，nna =|a|=⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a .⑶根式的基本性质：n m npmp a a =，（a ≥0）用语言叙述上面三个公式：⑴非负实数a 的n 次方根的n 次幂是它本身.⑵n 为奇数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 本身；n 为偶数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 的绝对值.⑶若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数的幂，那么这个根式的根指数和被开方数的指数都乘以或者除以同一个正整数，根式的值不变. 3．引例：当a ＞0时 ①5102552510)(a a a a===②3124334312)(a a a a === ③32333232)(a a a ==④21221)(a a a ==上述推导过程主要利用了根式的运算性质，整数指数幂运算性质(2).因此，我们可以得出正分数指数幂的意义.4.正数的正分数指数幂的意义n m nm a a= (a ＞0,m ,n ∈N *,且n ＞1)要注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定. 规定：(1)nm nm aa1=- (a ＞0，m ,n ∈N *,且n ＞1)(2)0的正分数指数幂等于0. (3)0的负分数指数幂无意义.规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a ＞0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.5.有理指数幂的运算性质: a r ·a s ＝a r ＋s （a r ）s ＝a rs（a ＞0，r ，s ∈Q ）（a ·b ）r ＝a r ·b r（a ＞0，b ＞0，r ∈Q ）二、讲解例题：例1求值：4332132)8116(,)41(,100,8---. 解：422)2(8232332332====⨯827)32()32()8116(6422)2()41(1011010)10(1003)43(4436)3()2(3231)21(221221===========--⨯--⨯------⨯--课内练习求下列各式的值： (1)2523（2）2732（3）（4936）23（4）（425）23-（5）432981⨯（6）23×35.1×612解：(1)23223)5(25=＝53＝125 (2)233323323)3(27⨯==＝32＝9(3)34321676)76()76(])76[()4936(33323223223=====⨯(4)125852)52()25()25(])25[()425(333323223223======-⨯--(5)41324432442123244213224432)33(3333])3[(3981⨯=⨯=⨯=⨯=⨯⨯⨯=66141324143333)3()3(=⨯=⨯(6)23×35.1×612＝2×321×（23）31×（3×22）61＝2×321×331×231×361×231＝（2×231-×231）×（321×331×361）＝231311+-×3613121++＝2×3＝6要求：学生板演练习，做完后老师讲评.例2计算下列各式：433225)12525)(2();0()1(÷->a aa a分析：（1）题把根式化成分数指数幂的形式，再计算（2）题先把根式化成分数指数幂的最简形式，然后计算解：课内练习：用分数指数幂表示下列各式：65653221223212322)1(a a a a a a a a a ===•=•--.555555555555)55(5)12525)(2(412545125412341324123413241233243-=-=-=÷-÷=÷-=÷---(1)32x （２）43)(b a +（ａ＋ｂ＞０）（３）32)(n m - （４）4)(n m -（ｍ＞ｎ） (5)56q p ⋅（ｐ＞０） (6)mm 3解：(1) 3232x x = (2) 4343)()(b a b a +=+ (3) 3232)()(n m n m -=-(4) 244)()(n m n m -=-＝（ｍ－ｎ）２ (5) 2532526215656)()0(q p q p q p p q p ⋅==⋅=⋅φ (6)252133m mm m m =⋅=-要求：学生板演练习，做完后老师讲评.三、小结本节课要求大家理解分数指数幂的意义，掌握分数指数幂与根式的互化，熟练运用有理指数幂的运算性质. 四、课后作业：1.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)(C)（1）43a a ⋅（2）a a a （3）322b a ab +（4）4233)(b a +解：（1）43a a ⋅＝12741314131a aa a ==⋅+（2） a a a ＝[a ·（a ·a 21）21]21＝a 21·a 41·a 81＝a 87814121a =++（3）322b a ab +＝（ab 2＋a 2b ）31（4）4233)(b a +＝（a 3＋b 3）42＝（a 3＋b 3）212.求下列各式的值：(C) (1)｜2｜21（2）（4964）21-（3）1000043-（4）（27125）32-解：（1）12121＝（112）21＝11212⨯＝11（2）（4964）21-＝（2278）21-＝（78）)21(2-⨯·（78）－1＝87(3)1000043-＝（104）43-＝10)43(4-⨯＝10－3＝0.001(4) （27125）32-＝（3335）32-＝[（35）3] 32-＝（35）)32(3-⨯＝（35）－2＝259._______5则.25,45已知).2(;)12(3256)71(027.0.）1（计算：(B).320143231===-+-+----y x y x4.化简: (A) (1)3327-a a÷31638a a -÷313--a a ;(2).11111333233++-++----a a a a a a a a 解:(1)原式=312327)(-•aa ÷2131638)(a a•-÷323432312)(--÷÷=aa a a =1.(2)原式=)1()1()1(11)(1)(1)31(1)1(313231313131331312313313231+----+=++-++----a a a a a a a a a a a a a 31a ==3a.板书设计指数幂的概念与性质1.正分数指数幂意义例题一：例题二：a nm ＝n ma （a ＞0，m ，n ∈N*，n ＞1）2.规定 (1)anm -＝nm a1（a ＞0，m ，n ∈N *，n ＞1），。

【高三】2021届高考数学知识归纳复习指数与指数函数教案

【高三】2021届高考数学知识归纳复习指数与指数函数教案第1讲指数与指数函数一、知识归纳1、整数指数幂的运算性质：(1)(2)根式：（3）分数指数幂；分数指数幂的运算性质：2.指数函数y=ax的图像和性质指数函数一般形式y=ax（a>0和a≠ 1)定义域(-∞,+∞)值范围（0，+∞)过定点（０，1）形象单调性a>1,在(-∞,+∞)上为增函数0<a<1，这是（-上的减法函数∞, + ∞)值分布y>1?y<1?二、问题类型的解释题型一．指数式的运算例1（1）简化（2）若，求的值；解决方案：（1）原始公式=；（2）原始公式=；题型二．指数函数的图像及性质的应用例2（2022年北京理论）如果函数为，则不等式的解集为______【答案】【分析】本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解，属于基础知识和基本运算的考查（1）由.（2）由∴不等式的解集为，∴应填.练习1（2022年北京文本）如果已知函数，则【答案】【分析】本题主要考查分段函数和简单已知函数的值，属于基础知识和基本运算的考查由，无解，故应填.练习2（江苏2022卷）已知，如果满足实数和，则和的大小关系为【解析】考查指数函数的单调性。

，函数在R上递减。

原因：M例3.(2021年广东卷文)函数的单调递增区间是a、 b.（0,3）c.（1,4）d。

【答案】d[分析]排序，求解，所以选择D例4、若直线y=2a与函数的图像有两个公共点，则a的取值范围是；解决方案：题型3．利用图象比较值的大小例6比较题型三、指数函数的综合问题例7（08-20）如果，，是常数，并且求对所有实数成立的充要条件（用表示）【分析】：本课题研究了指数函数、绝对值函数和不等式的充要条件、综合应用。

恒成立（*）若，则（*），显然成立；若，记当时,，所以，故只需。

当时,，所以，故只需。

综上所述，所有实数的充要条件是课后作业：《走向高考》工作：1.化简（1）答复:（2）答案：452.已知要求3.若关于x的方程有实数根，求m的取值范围待机：已知函数的域是区间[-1,1](1)求g(x)的解析式；（2）判断G（x）的单调性；(3)若方程g(x)=m有解,求m的取值范围.解决方案：（1），(2).当令.二次函数的单调性是一个减法函数∴函数g(x)在[-1,1]上是减函数.（3）从（2）中，方程g（x）=m有一个解，[-1,1]中有一个解；。

高考数学复习指数函数教案

充分调动学生的积极性让学生从有趣的实际例子展开思考
二、引入概念
指数函数的定义：形如y=ax(a0，且a1)的函数叫做指数函数。让学生议一议：为什么要规定a>0,且a 1呢？并思考函数是指数函数吗？得到指数函数的定义，对其的形式有更深刻的认识
三、深入探究
用描点法来作出函数分别作出函数y= ，y=
让学生画一画，然后老师并用投影仪展示几位学生做出的图像，并最终用多媒体出指数函数的图像
（1）指数函数的概念
（2）指数函数的图象与性质
（3）指数函数的简单应用
教学资源（说明在教学中资源应用的思路、制作或搜集方法）：
通过多媒体课件以及所设计的问题和名人名言到相关教学资源
结合书本和参考书知识，结合本节课的教学目标重点难点设计本节课的教学计划和教学过程
评价方法或工具（说明在教学过程中将用到哪些评价工具，如何评价以及目的是什么）：
对课堂延伸过程评价
通过学习，学生能凭借查找的资料，利用课堂上学到的定语从句进行交流，叙述时条理清晰。
对教师的评价
对教师课堂表现的评价
教师对教材的理解深入浅出，重难点把握准确，教学方法使用恰当。
对教师三维目标的达成
立足于学生已有的知识基础，遵循学生自身从发现问题到解决问题整个过程中，获取知识的认知规律。通过对问题的分析、讨论、理解过程，潜移默化地达成能力和情感目标。
某某省某某市灌南县大圈中学高考数学复习指数函数教案
教学目标分析（结合课程标准说明本节课学习完成后所要达到的具体目标）：
由创设情景引出指数函数的定义，根据函数的特点对底数进行分类讨论，并作出底数不同类的指数函数的图像，比较归纳总结出不同底的指数函数的图像特点进而总结出性质，得到性质之后再比较大小，解指数不等式等几个方面对指数函数的性质进一步的研究，加强指数函数的性质的运用

高中数学的相关指数教案

高中数学的相关指数教案
教学目标：
1. 了解指数的概念和性质；
2. 掌握指数运算的规则；
3. 能够灵活运用指数知识解决实际问题。

教学重点和难点：
1. 指数的定义和性质；
2. 指数运算的规则；
3. 实际问题的解决方法。

教学准备：
1. 教材《高中数学》；
2. 教学课件PPT；
3. 教学案例及练习题。

教学步骤：
一、导入（5分钟）
教师通过举例引入指数的概念，并提出问题引导学生思考，引起学生兴趣。

二、讲授（25分钟）
1. 指数的定义和性质；
2. 指数运算的规则（同底数幂相乘、幂的幂、幂的乘方、零指数规定）；
3. 实例讲解指数运算的步骤。

三、练习（15分钟）
教师设计一些练习题供学生实践操作，巩固所学知识。

四、拓展（10分钟）
学生从日常生活中找到一些实际问题，并运用指数知识进行解决，加深对指数概念的理解。

五、总结（5分钟）
学生总结本堂课的重点内容和难点，教师进行适当梳理和补充。

六、作业布置
布置相应的作业，巩固学生对指数的理解和运用能力。

七、板书
本堂课所学内容的概要和重难点。

教学反思：
本节课采用了导入-讲授-练习-拓展-总结-作业布置的教学方法，使学生在理解指数概念的同时，掌握了指数运算的规则和方法，并能够运用所学知识解决实际问题。

通过本节课的教学，学生对指数的认识和运用能力得到了提升。

高中数学第5讲指数与指数函数(教案)新人教版必修1

指数与指数函数教学目标：掌握指数运算（高考要求A ）及指数函数的有关概念（高考要求B ）. 教学重难点：熟悉指数运算，掌握指数函数图像性质及其应用。

教学过程：一.知识要点： 1．指数运算(1) 根式的定义：若一个数的n 次方等于),1(*∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根。

即若a x n =，则x 称a 的n 次方根（)1*∈>N n n 且， ① 当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ；②当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作)0(>±a a n 。

（2）根式性质：①a a n n =)(；②当n 为奇数时，a a n n =；③当n(0)||(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩。

（3）幂运算法则：①∈⋅⋅⋅=n a a a a n ( N *) ②)0(10≠=a a ；n 个 ③∈=-p aap p(1Q ，4）m a a a n m n m,0(>=、∈n N *且)1>n 。

（4）幂运算性质： ①r a a a a sr s r ,0(>=⋅+、∈s Q ）；②r a a a s r s r ,0()(>=⋅、∈s Q ）； ③∈>>⋅=⋅r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ）。

（注）上述性质对r 、∈s R 均适用。

2.指数函数：(1) 指数函数定义：函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数，函数的定义域为R ；函数的值域为),0(+∞； (2)函数图像及性质：①指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限；②当10<<a 时函数为减函数，当1>a 时函数为增函数。

③指数函数都以x 轴为渐近线（当10<<a 时，图象向左无限接近x 轴，当1>a 时，图象向右无限接近x 轴）；④对于相同的)1,0(≠>a a a 且，函数x x a y a y -==与的图象关于y 轴对称。

精讲高中数学：指数函数教案

精讲高中数学：指数函数教案一、教学目标1. 理解指数函数的定义和性质；2. 掌握指数函数的图像特点和基本变换；3. 能够解决与指数函数相关的实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

二、教学重点1. 指数函数的定义和性质；2. 指数函数的图像特点和基本变换；3. 解决与指数函数相关的实际问题。

三、教学内容1. 指数函数的定义和性质- 介绍指数函数的定义：$y = a^x$，其中$a$为底数，$x$为指数。

- 解释指数函数的性质：指数函数是一种特殊的幂函数，底数为正数且不等于1时，函数图像呈现递增或递减的趋势。

2. 指数函数的图像特点和基本变换- 分析指数函数图像的特点：当底数$a>1$时，函数图像上升；当$0<a<1$时，函数图像下降。

- 探讨指数函数的基本变换：平移、伸缩和翻转。

3. 解决与指数函数相关的实际问题- 通过实际问题引导学生运用指数函数解决实际情境中的计算问题，如人口增长、物质衰变等。

四、教学方法1. 讲授法：通过讲解指数函数的定义、性质和图像特点，引导学生理解和掌握知识点。

2. 案例分析法：通过实际问题案例的分析，培养学生运用指数函数解决问题的能力。

3. 讨论交流法：组织学生进行小组讨论、互动交流，促进学生之间的合作与思考。

五、教学步骤1. 引入指数函数的定义和性质，让学生了解指数函数的基本概念和特点。

2. 介绍指数函数的图像特点和基本变换，通过示例让学生理解和掌握图像的变化规律。

3. 引导学生通过实际问题解决与指数函数相关的计算问题，培养学生的问题解决能力。

4. 结合题训练，巩固学生的理论知识和解题技巧。

5. 总结本节课的内容，概括指数函数的定义、性质和应用。

六、教学评价1. 通过学生的课堂表现，包括回答问题的准确性和积极参与度，来评价学生的理解程度。

2. 结合作业和考试，检验学生对指数函数的掌握情况和解题能力。

七、教学资源- PowerPoint课件：包含指数函数的定义、性质、图像特点和基本变换的内容。

高中数学指数教案详案

高中数学指数教案详案一、教学目标：1. 知识目标：掌握指数的概念和运算法则，能够灵活运用指数进行计算和化简。

2. 能力目标：培养学生整合和运用数学知识解决问题的能力，提高解决实际问题的能力。

3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维和创新意识。

二、教学重点和难点：1. 重点：理解指数的概念，掌握指数运算法则。

2. 难点：对指数运算法则的灵活运用。

三、教学过程：1. 导入引言教师引导学生回顾一下上节课学习的内容，激发学生对指数的兴趣，引出本节课的学习内容。

2. 知识讲解（1）指数的概念指数是表示幂的一种方法，表示为a^n，其中a称为底数，n称为指数。

（2）指数运算法则- 相同底数幂的乘法：a^m * a^n = a^(m+n)- 相同底数幂的除法：a^m / a^n = a^(m-n)- 底数乘方的乘法：(a*b)^n = a^n * b^n- 底数乘方的除法：(a/b)^n = a^n / b^n3. 案例演练教师通过几个例题的演练，让学生熟练掌握指数运算的方法和技巧。

4. 练习巩固让学生自主完成一些练习题，巩固所学内容。

5. 拓展延伸引导学生探讨一些实际问题，通过运用指数知识来解决问题，培养学生的数学思维和创新能力。

6. 课堂小结教师对本节课所学内容进行总结，并强调重点和难点，让学生对所学内容有一个清晰的认识。

四、作业布置布置适量的作业，让学生在课外巩固所学知识。

五、教学反思通过学生的表现和反馈，深刻总结课堂教学的得失，做到因时因势调整教学策略，不断提高教学效果。

以上是本节课的教案范本，希最能够对您有所帮助。

《指数函数》复习课教案

《指数函数》复习课教案指数函数复课教案一、教学目标1. 了解指数函数的定义和性质。

2. 掌握指数函数的图像特点和变化规律。

3. 学会求解指数函数的基本问题，如解方程、求导等。

二、教学内容1. 指数函数的定义和性质介绍。

2. 指数函数的图像绘制和分析。

3. 指数函数的基本问题解决方法。

4. 指数函数与其他函数的关系。

三、教学过程1. 指数函数的定义和性质介绍- 介绍指数函数的定义和表示方法。

- 讲解指数函数的增长与衰减性质。

- 引导学生理解指数函数的图像特点。

2. 指数函数的图像绘制和分析- 指导学生通过给定函数表达式，绘制指数函数的图像。

- 分析指数函数图像的特点，如增长趋势、渐近线等。

- 提醒学生观察指数函数图像的反比关系。

3. 指数函数的基本问题解决方法- 解释如何求解指数方程。

- 带领学生通过例题练，掌握求解指数方程的步骤和技巧。

- 讲解指数函数求导的基本方法。

4. 指数函数与其他函数的关系- 比较指数函数与线性函数、二次函数等其他函数的特点和差异。

- 引导学生分析指数函数与其他函数之间的关系。

- 鼓励学生探索指数函数在实际问题中的应用。

四、教学资源1. PowerPoint幻灯片：包含指数函数的定义、性质介绍、图像绘制和分析的内容。

2. 白板、彩色笔：用于举例和讲解。

3. 课堂练题：用于学生的课堂练和讨论。

五、教学评估1. 课堂练：通过课堂练检验学生对指数函数的理解和应用能力。

2. 课堂讨论：鼓励学生提问、交流，并评估他们的思维能力和分析能力。

3. 作业评估：布置作业并对学生的作业进行批改和评分。

六、教学延伸1. 鼓励学生进一步研究和探索指数函数的应用领域。

2. 推荐相关的参考书和互联网资源，供学生深入研究和拓展知识。

七、教学反思- 教师反思教学过程中的不足和可以改进的地方。

- 学生反馈和评价收集，以便优化教学方案。

以上为《指数函数》复习课教案，希望能够帮助学生更好地理解和掌握指数函数的相关知识和应用能力。

高中数学指数的概念教案

高中数学指数的概念教案
目标：学生能够理解指数的基本概念，掌握指数的运算规则，并能够应用指数进行相关问题的解决。

一、引入：
通过一个简单的问题引导学生进入指数的学习。

例如：“如果我有2个苹果，再买3个苹果，那么我一共有多少个苹果？”
二、概念讲解：
1. 什么是指数：指数是用来表示幂运算的一种形式，用一个数字来表示底数的次方。

2. 指数的基本概念：底数、指数、幂。

3. 指数的运算规则：相同底数的指数相加减，底数相同的指数相乘除。

4. 科学计数法：介绍科学计数法的概念及应用。

三、实例演练：
1. 让学生进行一些简单的指数计算，巩固基本运算规则。

2. 设计一些综合性的问题，让学生运用指数进行解答，拓展应用能力。

四、讨论与总结：
1. 学生分享自己的解题思路和答案。

2. 教师进行总结，强调指数的重要性和应用。

帮助学生理解并巩固知识点。

五、作业布置：
1. 布置相关练习题目，巩固学生对指数的掌握。

2. 提出拓展性问题，激发学生深入思考和探索。

六、教学反思：
1. 回顾本节课的教学内容，总结优缺点。

2. 根据学生的学习情况，调整教学策略，进一步提升教学效果。

注：教学内容和方法可根据具体教学情况进行适当调整和创新。

高三数学指数与指函数教案

3.．有理数指数幂 (1)幂的有关概念①正整数指数幂：)(a n a a a a a n 个⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅= (n ∈N *)； ②零指数幂：a 0＝1(a ≠0)；③负整数指数幂：a －p＝1ap (a ≠0，p ∈N *)；④正分数指数幂：nm a ＝n m a (a ＞0，m 、n ∈ N *，且n ＞1)； ⑤负分数指数幂：nmnm nm a aa11==-(a ＞0，m 、n ∈N *且n ＞1)．⑥0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的性质①n m n m a a a +=⋅ ②()n m nm a a ⋅= ()m m m b a ab ⋅= ④n m n m a a a -=÷例1．计算：2．化简(式中各字母均为正数)：二：指数函数的图象与性质 1.定义：函数)1,0(≠>=a a ay x叫做指数函数,其中x 是自变量，函数的定义域为R.例1：判断下列函数是否是指数函数（1）5x y = （2）x y )5(-= （3）xy 52⋅=（4） 25+=xy （5）25+=x y （6）x y 25=答案：只有（6）是点评：按定义检验，注意(1)自变量的位置(2) a 的范围例2：求下列函数的定义域：（1）442x y -= （2）||2()3x y =2.性质：y ＝a xa ＞1 0＜a ＜1图象定义域 R 值域 (0，＋∞) 性质过定点(0,1)x ＜0时，0＜y ＜1x ＜0时，y ＞1.在(－∞，＋∞)上是增函数当x ＞0时，0＜y ＜1；当x ＞0时，y ＞1；在(－∞，＋∞)上是减函数例3：比较下列各题中两个值的大小：例4.（1）下图是指数函数①x y a = ②x y b = ③x y c = ④x y d =的图象，判断,,,a b c d1.33.09.07.13和）（35.27.17.11和）（2.01.08.08.02--和）（x y b =x y c =＜1和a ＞1进行分类讨论．(2)换元时注意换元后“新元”的范围．三个关键点画指数函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a )，(0,1)，⎪⎭⎫⎝⎛-a 11，课堂双基自测1．(2011·山东)：若点(a,9)在函数y ＝3x的图象上，则tana π6的值为( )．A ．0 B.33 C ．1 D. 32．(2012·湖南) 函数f (x )＝2|x －1|的图象是( )．3．若函数f (x )＝12x ＋1，则该函数在(－∞，＋∞)上是( )．A ．单调递减无最小值B ．单调递减有最小值C ．单调递增无最大值D ．单调递增有最大值4．(2012·天津) 已知 32121=+-a a ，则a ＋a －1＝______；a 2＋a －2＝________. 作业：一、选择题1．下列函数一定是指数函数的是( )A ．y ＝5x ＋1 ；B ．y ＝x 4C ．y ＝3－xD ．y ＝2·3x2．函数131-⎪⎭⎫⎝⎛=x y 的值域是( )A ．(－∞，0) ；B ．(0,1]；C ．[1，＋∞) ；D ．(－∞，1]3．已知a ＝30.2，b ＝53，c ＝3－0.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是( )A ．a >b >c ；B ．b >a >c ；C ．c >a >b ；D ．b >c >a。

高考数学一轮复习指数与指数函数教案

山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习指数与指数函数教案负数没有偶次方根两个重要公式．有理数指数幂(1)幂的有关概念在x 轴 . 当x 逐渐增大时逐渐增大时，定义域2、化简)41()3)(2(324132213141-----÷-b a b a b a =24bnD (0a > ( B )6.若,221=+-x x 则=+-33xx 102 。

7. 知函数26112()x x y -+=考试题形式出现，也可能与方程、不等式等知识积结合出现在解答题中。

41(1)-2答案（1）④（2）0＜a＜1,b＜0 (3)1个()()2x上的单f(x)=2^x/(4^x+1)=1/(2^x+1/2^如下图中曲线分别、、比较下列各题中两个值的大小：B.的解析式；C.精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。

鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。

高考数学总复习指数与指数函数知识梳理教案

指数与指数函数【考纲要求】1.理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质2.掌握无理指数幂的概念，将指数的取值范围推广到实数集；3.掌握指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性，明确指数函数的定义域；4.掌握指数函数图象：5.通过对指数函数的概念、图象、性质的学习，培养观察、分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法；【知识网络】【考点梳理】考点一、整数指数幂的概念及运算性质 (1)整数指数幂的概念()()),0(1010*Z*n a aa a a Z n a a a a n n an n ∈≠=≠=∈⋅⋅⋅=-个 (2)运算法则 ①nm nma a a +=⋅；②()mn nma a =；③()0≠>=-a n m a aa nm n m ，； ④()m m mb a ab =.指数与指数函数图象与性质指数运算性质指数函数的图像与指数的概念考点二、根式的概念和运算法则 (1)n 次方根的定义：若x n =y(n ∈N *，n>1，y ∈R)，则x 称为y 的n 次方根. 要点诠释：n 为奇数时，正数y 的奇次方根有一个，是正数，记为n y ；负数y 的奇次方根有一个，是负数，记为n y ；零的奇次方根为零，记为00=n ；n 为偶数时，正数y 的偶次方根有两个，记为0=. (2)根式的意义与运算法则y y n n =)(⎩⎨⎧=)(||)(,为偶数为奇数n a n a a nn 考点三、分数指数幂的概念和运算法则为避免讨论，我们约定a>0，n ，m ∈N *，且mn为既约分数，分数指数幂可如下定义： 1na =m m na ==-1m nm naa=考点四、有理数指数幂的运算性质()Q b a ∈>>βα,00，，(1);a a aαβαβ+⋅=(2)();a a αβαβ= (3)();ab a b ααα=当a>0，p 为无理数时，a p是一个确定的实数，上述有理数指数幂的运算性质仍适用. 要点诠释：(1)根式问题常利用指数幂的意义与运算性质，将根式转化为分数指数幂运算；(2)根式运算中常出现乘方与开方并存，要注意两者的顺序何时可以交换、何时不能交换.如2442)4()4(-≠-；(3)幂指数不能随便约分.如2142)4()4(-≠-.考点五、指数函数 (1)定义：函数y=a x(a>0且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，a 为常数，函数定义域为R. (2)图象及性质：【典型例题】类型一、指数运算、化简、求值例1.已知c ba==53，且211=+ba ，求c 的值。

高三数学一轮复习学案：指数与指数函数

高三数学一轮复习学案：指数与指数函数一、考试要求： 1）理解分数指数幂的概念。

（2）理解有理指数幂的含义；了解实数指数幂的意义；掌握幂运算。

（3）理解指数函数的概念与意义，能画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数单调性与特殊性。

二、知识梳理：=0.1a __________( 0≠a ) =-n a __________( +∈≠N n a ,0 )2． =n n a )(_________( +∈>N n n ,1 ) ⎩⎨⎧=为偶数）（为奇数）（n _____________________n a n n 3．=n m a _________ = ________(n m ,0，+∈N n m a 为即约分数) =-n ma ________（n m ,,0+∈N n m a 为即约分数） 4．=⨯βαa a __________=βα)(a ____________ =α)(ab _________ （Q ∈βα,）5．一般地____________________________叫做指数函数。

61、函数x a y =在[0，1]上的最大值与最小值的和是3，则a 等于（）A 21 B.2 C.4 D.41 2、函数x e y -=的图像（）A ．与x e y =的图像关于y 轴对称B ．与x e y =的图像关于坐标原点对称C ．与x e y -=的图像关于y 轴对称D ．与x e y -=的图像关于坐标原点对称3、（07山东）已知集合{}1,1-=M ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<∈=+42211x Z x N ，则=N M （） A.{}1,1- B. {}1- C. {}0 D.{}0,1-4、已知：9.014=y ，48.028=y ， 5.13)21(-=y 则（） A.213y y y >> B. .312y y y >> C. .321y y y >> D. .231y y y >>5、为得到x y )31(3⨯=的图像，可以把函数x y )31(=的图像（） A. 向左平移3个单位长度 B. 向右平移3个单位长度C. 向左平移1个单位长度D. 向右平移1个单位长度6、(11、山东)若点（a,9）在函数3x y =的图象上，则tan 6a π的值为( ) （A ）0 （B ）3（C ）1 （D7、(07重庆)若函数()1222-=--a ax xx f 的定义域为R ，则[]0,1-实数a 的取值范围。

浙江省衢州市仲尼中学高三数学一轮复习指数与指数函数教案

浙江省衢州市仲尼中学高三数学一轮复习教案：指数与指数函数教材分析：本节在根式的基础上将指数概念扩充到有理指数幂，并给出了有理指数幂的运算性质在利用根式的运算性质对根式的化简过程，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步将其推广到实数范围内，但无须进行严格的推证，由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法学情分析：学生基础较为薄弱，大部分学生知道运算性质，但是运用却不灵活。

关键是对知识理解的不够透彻。

只有在理解的基础上，通过运算，才能使学生熟练掌握本节知识。

教学目的：1理解分数指数幂的概念2掌握有理指数幂的运算性质3会对根式、分数指数幂进行互化教学重点：1分数指数幂的概念2分数指数幂的运算性质教学难点：对分数指数幂概念的理解教学过程：一、知识梳理：1．根式的定义2．根式的运算性质：①当n 为任意正整数时，错误!未定义书签。

,n ∈N *,且n ＞1要注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定规定： 1n mn ma a 1=-,n ∈N *,且n ＞120的正分数指数幂等于030的负分数指数幂无意义规定了分数指数幂的意义以后，＞0时，整数指数幂的运算性质，,,均有下面的运算性质5有理指数幂的运算性质:a r ·a ＝a r ＋（a r ）＝a r （a ＞0，r ，∈Q ）（a ·b ）r ＝a r ·b r （a ＞0，b ＞0，r ∈Q ）二、讲解例题：5学生练习。

高三数学高考考前复习指数函数热点解析教案

芯衣州星海市涌泉学校第二节指数与指数函数——热点考点题型探析一、复习目的:1、理解和掌握有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质；2、综合运用指数函数的图像与性质解决问题。

二、重难点：重点：有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质。

难点：综合运用指数函数的图像与性质解决问题。

三、教学方法：讲练结合，探析归纳。

四、教学过程〔一〕、热点考点题型探析考点1指数幂的运算[例1]、〔1〕计算：1200.2563433 72 1.5()82(23)()63 -⨯-+⨯+⨯-[解题思路]根式的形式通常写成分数指数幂后进展运算。

[解析]原式1111113633344222()1(2)2(23)()2427110 33=⨯+⨯+⨯-=+⨯=〔2〕复资P17【例1】中〔2〕[反思归纳]根式的运算是根本运算，在将来的高考中一般不会单独命题，而是与其它知识结合在一起，比方与二项展开式结合就比较常见。

考点2指数函数的图象及性质的应用题型1：由指数函数的图象判断底数的大小[例2]、以下图是指数函数〔1〕y=xa，〔2〕y=x b，〔3〕y=x c，〔4〕y=xd的图像，那么a、b、c、d与1的大小关系是〔〕A．abcd<<<<1;B．badc<<<<1；C．abcd<<<<1；D．bacd<<<<1[解题思路]显然,作为直线x=1即可发现a、b、c、d与1的大小关系[解析]B;令x=1，由图知11111badc<<<<,即badc<<<<1[反思归纳]由指数函数的图象确定底数的大小关系,关键要从详细图象进展分析。

题型2：指数函数的性质及其应用[例3]、函数1(2y=〔1〕求函数的定义域、值域；(2)求函数的单调区间。

[解题思路]求函数的值域应利用考虑其单调性，注意复合函数研究单调性的方法运用。