对数及对数函数练习题及详细答案

1.log89

log23的值为()

A．1B．－1

C.2

3 D.

3

2

答案 C

2．(2013·陕西)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()

A．log a b·log c b＝log c a

B．log a b·log c a＝log c b

C．log a(bc)＝log a b·log a c

D．log a(b＋c)＝log a b＋log a c

答案 B

解析利用对数的换底公式进行验证，log a b·log c a＝log c b

log c a·log c a＝log c b，故选

B.

3．(2013·课标全国Ⅱ)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()

A．c>b>a B．b>c>a

C．a>c>b D．a>b>c

答案 D

解析a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，则只要比较log32，log52，log72的大小即可，在同一坐标系中作出函数y＝log3x，y ＝log5x，y＝log7x的图像，由三个图像的相对位置关系，可知a>b>c，故选D.

4．log2sin π

12＋log2cos

π

12的值为()

A．－4 B．4 C．－2 D．2 答案 C

解析log2sin π

12＋log2cos

π

12＝log2(sin

π

12cos

π

12)＝log2(

1

2sin

π

6)＝log2

1

4＝－2，故

选C.

5．当0

A．(1

2)

x＋1>(

1

2)

1－x B．log(1

＋x)

(1－x)>1

C．0<1－x2<1 D．log(1－x)(1＋x)>0 答案 C

解析方法一：考查答案A：∵01－x.∴(1

2)

x＋1<(

1

2)

1－x，故A不

正确；

考查答案B：∵01,0<1－x<1.

∴log(1＋x)(1－x)<0，故B不正确；

考查答案C：∵0

考查答案D：∵0<1－x<1,1＋x>1.∴log(1－x)(1＋x)<0.故D不正确．

方法二：(特值法)取x＝1

2，验证立得答案C.

6．若0

A．增函数且f(x)>0 B．增函数且f(x)<0

C．减函数且f(x)>0 D．减函数且f(x)<0

答案 D

解析∵01，又0

7．函数的图像大致是()

答案 C

解析 ∵＝⎩⎨⎧ x ，x ≥1，1x ，0

8．设a ＝log 3π，b ＝log 23，c ＝log 32，则( )

A ．a ＞b ＞c

B ．a ＞c ＞b

C ．b ＞a ＞c

D ．b ＞c ＞a 答案 A

解析 ∵a ＝log 3π＞log 33＝1，b ＝log 2

3＜log 22＝1，∴a ＞b ，又b c ＝12log 2

312log 32＝

(log 23)2＞1，∴b ＞c ，故a ＞b ＞c ，选A.

9．0＜a ＜1，不等式1log a

x ＞1的解是( ) A ．x ＞a

B ．a ＜x ＜1

C ．x ＞1

D ．0＜x ＜a

答案 B

解析 易得0＜log a x ＜1，∴a ＜x ＜1.

10．若a >1，b >1，p ＝

log b (log b a )log b a ，则a p ＝________. 答案 log b a

11．若log a (x ＋1)>log a (x －1)，则x ∈________，a ∈________.

答案 (1，＋∞) (1，＋∞)

12．若log a (a 2＋1)＜log a 2a ＜0，则实数a 的取值范围是__________．

答案 (12，1)

解析 ∵a 2＋1＞1, log a (a 2＋1)＜0，∴0＜a ＜1.

又log a 2a ＜0，∴2a ＞1，∴a ＞12.

∴实数a 的取值范围是(12，1)．

13．若正整数m 满足10m －1＜2512＜10m ，则m ＝__________.(lg2≈0.301 0)

答案155

解析由10m－1＜2512＜10m，得

m－1＜512lg2＜m.∴m－1＜154.12＜m.

∴m＝155.

14．若函数f(x)＝log a(x＋1)(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a＝________.

答案 2

解析f(x)＝log a(x＋1)的定义域是[0,1]，∴0≤x≤1，则1≤x＋1≤2.

当a>1时，0＝log a1≤log a(x＋1)≤log a2＝1，∴a＝2；

当0

综上，a＝2.

15.已知函数y＝log2(x2－ax－a)的值域为R，则实数a的取值范围是________．

答案(－∞，－4]∪[0，＋∞)

解析要使f(x)＝x2－ax－a的值能取遍一切正实数，应有Δ＝a2＋4a≥0，解之得a≥0或a≤－4，即a的取值范围为(－∞，－4]∪[0，＋∞)．16．设函数f(x)＝|lg x|，若0＜a＜b，且f(a)＞f(b)．证明：ab＜1.

答案略

解析由题设f(a)＞f(b)，即|lg a|＞|lg b|.

上式等价于(lg a)2＞(lg b)2，即(lg a＋lg b)(lg a－lg b)＞0，lg(ab)lg a

b＞0，由已知

b＞a＞0，得0＜a

b＜1.

∴lg a

b＜0，故lg(ab)＜0.∴ab＜1.