(第四课时)282解直角三角形1PPT课件

(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
Ｂ
(3)边角之间的关系: a
sinA＝ c
tanA＝
a b
cosA＝
b c
c a
Ａ
bＣ
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AC 2,BC 6
解这个直角三角形
A
解： tanABC 6 3 AC 2
35 AB=10，那么BC=_8____，tanB=___4 ___．
基础练习
3.在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别为 ∠A 、∠B、 ∠C的对边.根据已知条件， 解直角三角形.
(1)c=8，∠A =60°； (2) b= 2 2 ， c=4；
1 a 43 ,b 4 , B 302 A 4 , 5 B 4 ,a 5 22
根据以上条件,你能求出塔身中心 线与垂直中心线的夹角吗？
sinABC5.2, AB 54.5
A5.5
5.2 54.5
B
c a
Aபைடு நூலகம்
bC
在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素?
还有三条边和两个锐角
知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?
A
2
C
6
在Rt△ABC中, 一角一边
（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30, 你能求出这三个角的其他元素吗？
CD1AC 3
A
2
D
B
cosA AD AC
A D 23co 3s 0 3
BD CD 3 2
tanB
3 2
tanB CD BC
A A B D D 3 B 2 5
中考点击
如图，在四边形ABCD中， AB=2， CD=1， ∠A= 60°， ∠D= ∠B= 90°，求 此四边形ABCD的面积。
a
C
sin B b c
b 20 csiB nsi3no53.49
你还有其他 方法求出c吗？
练习
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
（1）a = 30 , b = 20 ;
解：根据勾股定理
B
C a 2 b 23 0 2 2 0 2 1 01 3
tanAa3031.5 b 20 2
新人教版九年级数学下册
28.2.1 解直角三角形
复习
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3 3
1
3
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正） 对于cosα，角度越大，函数值越小。
如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角 为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在 Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m.
3.已知∠A，b.
则a=
btanA
,
b
c= cos
A
.
4.已知a,c.则通过
s in
A
a c
，求 ∠A
5.已知a,b.则通过
tan
A
a b
，求 ∠A
如图，在⊿ABC中,∠A=30°,
tanB= 3 ,AC=2 3 ,求AB.
2
C
解： C 点 C 过 作 D A于 B D 点。
A30 ,AC 23,
C A D30
A
6 43
因为AD平分∠BAC
C
D
B
C A B 6 0 , B 3 0
AB12,BC6 3
基础练习
1、在下列直角三角形中不能求解的是（ D ）
A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角
C、已知两边 D、已知两角 2、Rt△ABC中， ∠C=90°,若sinA= 4 ，
B
C 2
60°
1
A
D
方法1
如图，在四边形ABCD中， AB=2， CD=1， ∠A= 60°， ∠D= ∠B= 90°，求
此四边形ABCD的面积。
解：B 延 与 CA 长 D 交于 E。 点
tan60 BE B E2 323 AB
B
BA6900E30
C 2
又CDA90 在RtCDE中
60°
1
cos B a c
A c=14 b B aC
a c c•c co os B B s 1 4 c o s 7 2 4 .3 4
A 907218
2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC 的平分线 AD 4 3 ，解这个直角三角形。
解：cosCADAC 6 3
AD 4 3 2
2
A60
C
6
B
B 9 0 A 9 0 6 0 30
AB 2AC 22
例2 如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个 直角三角形（精确到0.1）
解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°
tan B b
A
c
b
a
35°
20
b 20 20
B
ataB n ta3n 5 0.7 02.6 8
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过 程叫做解直角三角形 ．
事实上，在直角三角形的六个元素中， 除直角外，如果再知道两个元素（其 中至少有一个是边），这个三角形就 可以确定下来，这样就可以由已知的 两个元素求出其余的三个元素．
A
b
c
Ca
B
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
新知识
解直角三角形的依据
∠B
AC
BC
两边
（2）根据AC=
B
2 ，BC=
6
你能求出这个三角形的其他元素吗？
∠A
∠B
AB
（3）根据∠A=60°,∠B=30°,
你能求出这个三角形的其他元 素吗? 不能
两角
你发现 了什么
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如 果知道两个元素 (其中至少有一个是边),
就可以求出其余三个元素.
解直角三角形
(3)a= 2 3 ， b=6 ； (4)a=1， ∠B=30°.
3 A 3 , 0 B 6 ,c 0 434b
3,c2 3,A60 33
提高练习
B
解直角三角形：(如图)
在⊿ABC中，∠C=900，
a
Ca
A
1. 已知∠A，a. 则b= tan A ,c= sin A ;
2. 已知∠A，c. 则a= csinA ,b=ccoAs ;
A
D
E
tanE CDDE CD 3
DE
tanE
S 四 A 边 B S C A 形 D B S C E D A 2 E B B C E 2 D D 2 E 3 2 3 3 2 3
c a=30
A b=20 C
A56.3
B 9 0 A 9 0 5 6 . 3 3 3 . 7
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角 三角形；
(2) ∠B＝72°，c = 14.
解： s i n B b c
b c c•s sin inB B 1 4 s in 7 2 1 3 .3