产生一个连续信号包含低频中频高频分量对其进行采样分别设计三种高通-低通-带通滤波器对信号进行滤波处理

数字信号处理综合实验报告

班级： 11级电子信息工程

学号： *********** *名：**

指导教师：**

一、题目：

产生一个连续信号，包含低频，中频，高频分量，对其进行采样，进行频谱分析，分别设计三种高通，低通，带通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波后信号的频谱。

二、设计内容：

1.设计要求:

编程生成连续的时域信号,对其进行采样,分析幅频曲线。分析频谱后,根据自己生成的信号,设计对应的低通滤波器,带通滤波器,高通滤波器,将产生的信号通过滤波器,得到对应频率的信号,然后分析对应频率的频谱,和预期的进行对比,然后调试,设计出较为经济且又能满足要求的滤波器

2.设计原理:

滤波器的设计有多种方法,可以设计IIR滤波器或FIR滤波器，其中IIR滤波器可以根据巴特沃斯滤波器或契比雪夫滤波器的原理来设计；FIR滤波器可以根据窗函数法、频率采样法和契比雪夫逼近法等等。实验中有涉及到切比雪夫滤波器的设计。这里我选用了巴特沃斯滤波器的设计原理和和窗函数法的设计原理。

3.滤波器设计

产生一个连续信号，包含低频，中频，高频分量，对其进行采样，进行频谱分析，分别设计低通，带通，高通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波前后信号的频谱。

三、实验程序及结果分析：

1.输入信号产生程序如下：

clear,clc

figure(1)

f1 = 100;f2 = 1000;

f3 = 2000;fs = 6000;

t = 0:1/fs:0.1;

ft = sin(2*pi*f1*t)+3*sin(2*pi*f2*t)+cos(2*pi*f3*t)+0.3*randn(size(t)); subplot(211)

plot(t,ft)

title('输入信号的波形')

xlabel('时间t');

ylabel('幅度');

F = fft(ft);

OMEGA = 0:fs/length(F):fs-fs/length(F);

subplot(212)

plot(OMEGA,abs(F))

title('输入信号的频谱');

xlabel('频率');

ylabel('幅度');

n = 0:length(t)-1;

w1 = 2*pi*f1/fs;w2 = 2*pi*f2/fs;w3 = 2*pi*f3/fs;

fn = sin(w1*n)+3*sin(w2*n)+cos(w3*n)+0.3*randn(size(n)); pause

figure(2)

plot(n,fn)

title('离散后的输入信号')

xlabel('时间n');

ylabel('幅度');

分析：这次实验我用的输入信号是含有三种频率成分的信号，频率和幅度分别是100Hz，1000Hz，2000Hz和1V，3V，1V，采样频率为6000Hz。从得到的波形上看，该波形比较不平滑，这是因为在产生该信号时对该信号加

0.3*rand(size(t）)的高斯噪声。对其频谱分析,同样可以看出其频谱有很多毛刺，这是由于高斯噪声所引起的.

2.低通滤波器及其单位脉冲响应频谱和滤出的信号的波形及其频谱，程序如下：figure(3)

wp1 = 2.1*w1;ws1 = 1.0*w2;

wn1 = (wp1+ws1)/2;

N1 = ceil(8*pi/wn1);

n1=0:N1-1;

wc1=(ws1+wp1)/2;

a=(N1-1)/2;

m=n1-a+eps;

hd1=sin(wc1*m)./(pi*m);

window1 = (bartlett(N1))';

h1=hd1.*window1;

w=0:0.01:pi;

H1=freqz(h1,1,w);

dbH1=20*log10(abs(H1)/max(abs(H1)));

subplot(311)

plot(dbH1);

title('FIR低通滤波器的单位冲击响应')

f1 = filter(h1,1,ft);

subplot(312)

plot(t,f1);

title('低频波的波形');

Hw1 = fft(f1);

subplot(313)

plot(OMEGA,abs(Hw1))

title('低频波的频谱')

分析：低通滤波器是采用的是FIR滤波器的中的窗函数法设计的，同代截止频率

取的是2.1ω

1，阻带截止频率是0.65ω

2

，通带衰减α

p

=3db，α

s

=25。观察低频信

号的波形，可以看出，滤出的波还是比较好的，当然还可以将阻带衰减频率变得更小一些，将衰减系数变得更大一些。观察滤波的效果还是很好地，对于频谱，滤出的频谱还是很干净的。而波形上的毛刺，那是由于高斯噪声带来的影响，这个是无法完全消除的。

3.带通滤波器及其单位脉冲响应频谱和滤出的信号的波形及其频谱，其程序如下：

figure(4)

wp21 = 0.7*w2; wp22 = 1.6*w2;

ws21 = 0.55*w2;ws22 = 1.45*w2;

wn2 = wp21-ws21;

N2 = ceil(8*pi/wn2);

n2 = 0:N2-1;

wc21 = (wp21+ws21)/2;wc22 = (wp22+ws22)/2;

a = (N2-1)/2;

m2 = n2-a+eps;

hd2=sin(wc22*m2)./(pi*m2)-sin(wc21*m2)./(pi*m2);

window2 = (hamming(N2))';

h2 = hd2.*window2;

H2 = freqz(h2,1,w);

dbH2=20*log10(abs(H2)/max(abs(H2)));

subplot(311)

plot(dbH2)

title(' FIR带通滤波器的单位取样响应')

f2 = filter(h2,1,ft);

subplot(312);