八年级上册数学 全册全套试卷综合测试卷(word含答案)

八年级上册数学 全册全套试卷综合测试卷（word 含答案）

一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）

1．如图，在ABC 中，45ABC ∠=,AD ,BE 分别为BC ,AC 边上的高，连接DE ,过点D 作DF DE ⊥与点F ，G 为BE 中点，连接AF ，DG ．

（1）如图1，若点F 与点G 重合，求证：AF DF ⊥；

（2）如图2，请写出AF 与DG 之间的关系并证明．

【答案】(1)详见解析;(2)AF=2DG,且AF ⊥DG,证明详见解析.

【解析】

【分析】

(1) 利用条件先△DAE ≌△DBF,从而得出△FDE 是等腰直角三角形,再证明△AEF 是等腰直角三角形,即可.

(2) 延长DG 至点M,使GM=DG,交AF 于点H,连接BM, 先证明△BGM ≌△EGD,再证明△BDM ≌△DAF 即可推出.

【详解】

解:（1）证明:设BE 与AD 交于点H..如图，

∵AD,BE 分别为BC,AC 边上的高,

∴∠BEA=∠ADB=90°.

∵∠ABC=45°,

∴△ABD 是等腰直角三角形.

∴AD=BD.

∵∠AHE=∠BHD,

∴∠DAC=∠DBH.

∵∠ADB=∠FDE=90°,

∴∠ADE=∠BDF.

∴△DAE ≌△DBF.

∴BF=AE,DF=DE.

∴△FDE是等腰直角三角形.

∴∠DFE=45°.

∵G为BE中点,

∴BF=EF.

∴AE=EF.

∴△AEF是等腰直角三角形.

∴∠AFE=45°.

∴∠AFD=90°,即AF⊥DF.

（2）AF=2DG,且AF⊥DG.理由:延长DG至点M,使GM=DG,交AF于点H,连接BM,

∵点G为BE的中点,BG=GE.

∵∠BGM∠EGD,

∴△BGM≌△EGD.

∴∠MBE=∠FED=45°,BM=DE.

∴∠MBE=∠EFD,BM=DF.

∵∠DAC=∠DBE,

∴∠MBD=∠MBE+∠DBE=45°+∠DBE.

∵∠EFD=45°=∠DBE+∠BDF,

∴∠BDF=45°-∠DBE.

∵∠ADE=∠BDF,

∴∠ADF=90°-∠BDF=45°+∠DBE=∠MBD.

∵BD=AD,

∴△BDM≌△DAF.

∴DM=AF=2DG,∠FAD=∠BDM.

∵∠BDM+∠MDA=90°,

∴∠MDA+∠FAD=90°.

∴∠AHD=90°.

∴AF⊥DG.

∴AF=2DG,且AF⊥DG

【点睛】

本题考查三角形全等的判定和性质,关键在于灵活运用性质.

2．如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于

G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．

（1）求证：BG＝CF；

（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．

【答案】（1）详见解析；（2）BE+CF＞EF，证明详见解析

【解析】

【分析】

（1）先利用ASA判定△BGD≅CFD，从而得出BG=CF；

（2）利用全等的性质可得GD=FD，再有DE⊥GF，从而得到EG=EF，两边之和大于第三边从而得出BE+CF＞EF．

【详解】

解：（1）∵BG∥AC，

∴∠DBG＝∠DCF．

∵D为BC的中点，

∴BD＝CD

又∵∠BDG＝∠CDF，

在△BGD与△CFD中，

∵

DBG DCF

BD CD

BDG CDF

∠=∠

⎧

⎪

=

⎨

⎪∠=∠

⎩

∴△BGD≌△CFD（ASA）．

∴BG＝CF．

（2）BE+CF＞EF．

∵△BGD≌△CFD，

∴GD＝FD，BG＝CF．

又∵DE⊥FG，

∴EG＝EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．

∴在△EBG中，BE+BG＞EG，

即BE+CF＞EF．

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定和性质，要注意判定三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．

3．（1）如图（a ）所示点D 是等边ABC 边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方作等边DCF ，连接AF ．你能发现线段AF 与BD 之间的数量关系吗？并证明．

（2）如图（b ）所示当动点D 运动至等边ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF 与BD 在（1）中的结论是否仍然成立？（直接写出结论）

（3）①如图（c ）所示，当动点D 在等边ABC 边BA 上运动时（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方、下方分别作等边DCF 和等边DCF '，连接AF 、BF '，探究AF 、BF '与AB 有何数量关系？并证明．

②如图（d ）所示，当动点D 在等边ABC 边BA 的延长线上运动时，其他作法与（3）①相同，①中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明．

【答案】（1）AF=BD ，理由见解析；（2）AF=BD ，成立；（3）①AF BF AB '+=，证明见解析；②①中的结论不成立新的结论是AF AB BF '=+，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理SAS 可证得BCD ACF △≌△，然后由全等三角形的对应边相等知AF BD = ．

（2）通过证明BCD ACF △≌△，即可证明AF BD =．

（3）①'AF BF AB += ，利用全等三角形BCD ACF △≌△的对应边BD AF = ，同理'BCF ACD △≌△ ，则'BF AD = ，所以'AF BF AB +=；

②①中的结论不成立，新的结论是'AF AB BF =+ ，通过证明BCF ACD △≌△，则'BF AD =（全等三角形的对应边相等），再结合（2）中的结论即可证得

'AF AB BF =+ ．

【详解】

（1）AF BD =

证明如下：ABC 是等边三角形，

BC AC ∴=，60BCA ︒∠=．

同理可得：DC CF =，60DCF ︒∠=．

BCA DCA DCF DCA ∴∠-∠=∠-∠．

即BCD ACF ∠=∠．