北京课改版四年级下册小学数学全册期末复习单元知识清单
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北京课改版四年级下册小学数学全册期末复习单元知识清单一、小数的意义和性质小数是由整数部分、小数部分和小数点组成的。
小数的出现是为了补充整数,因为在测量物体时往往会得到不是整数的数。
小数是十进制分数的一种特殊表现形式,分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。
小数可以用来表示十分之几、百分之几、千分之几等数。
小数的计数单位有十分之一、百分之一、千分之一等,相邻两个计数单位的进率都是10.小数的读写法是:整数部分按整数读法来读,如果是0则读作“零”;小数点读作“点”;小数部分依次读出每一个数位上的数。
小数的写法是:整数部分按照整数的写法来写,如果是0就写作“”;小数点写在个位右下角,要写成“.”,不能写成“,”;小数部分依次写出每一个数位上的数。
小数数位顺序表是分母是10的分数与一位小数对应,分母是100的分数与两位小数对应,分母是1000的分数与三位小数对应等。
根据小数的性质,可以将整数改写成小数的形式,如5可以改写成5.00,12可以改写成12.0等。
二、小数的大小比较比较小数的大小,不能只看小数位数的多少,要从高位开始比起。
先比较整数部分,整数部分大的那个数就大。
整数部分若相同,则再比较十分位,十分位上的数字大的那个数就大。
小数的末尾添上“”或去掉“”,小数的大小不变。
例如,某人的身高是1.40米,也就是1.4米,1.40=1.4.数部分写成高级单位的数,然后把小数部分乘以进率,再写成低级单位的数。
例:1.5米=()分米5厘米先把1.5写成1米5分米,再把.5×10=5,写成5厘米,所以1.5米=1米5分米5厘米。
二)近似数的求法当需要精确计算时,小数应该保留到最后一位,但在日常生活中,我们往往只需要得到一个大致的数值,这时可以使用近似数。
1.四舍五入法:当小数点后一位数小于5时,舍去这一位及其后面的所有数字;当小数点后一位数大于等于5时,向前进一位。
舍去这一位及其后面的所有数字。
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完整版)北师大版四年级数学下册知识点复习北师大版四年级数学下知识点复第一单元:小数的意义和加减法1、小数的意义:小数是将单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份,表示十分之几、百分之几、千份之几……的数。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示表示十分之几的小数是一位小数,表示百分之几的小数是两位小数,表示千分之几的小数是三位小数,以此类推。
3、小数的组成:小数由整数部分和小数部分组成,以小数点为界。
4、小数的数位、计算单位、进率:小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样,小数每相邻两个计数单位之间的进率是10.小数部分最大的计算单位是十分之一,小数部分没有最小的计数单位。
小数的数位是无限的。
在一个小数中,小数点后面含有几个小数数位,它就是几位小数。
小数部分末尾的零也要计入其中。
5、小数的数位顺序表:小数的数位顺序表如下:小数部分:十分位、百分位、千分位、万分位……整数部分:万位、千位、百位、十位、个位6、小数的读写:读小数时,从左往右,整数部分按照整数的读法来读(整数部分是0的读作“零”),小数点读作“点”,小数部分顺次读出每一个数位上的数字,即使是连续的,也要依次读出来。
写小数时,也是从左往右,整数部分按照整数的写法来写(整数部分是0的写作“0”),小数点点在个位的右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
7、理解0.1与0.10的区别联系:区别:0.1表示1个0.1,0.10表示10个0.01,意义不同。
联系:0.1=0.10,两个数大小相等。
运用小数的基本性质可以不改变数的大小,改写小数或化简小数。
8、纯小数和带小数:整数部分是0的小数叫做纯小数,整数部分不为0的小数叫做带小数。
9、测量活动(名数的改写):1分米=0.1米,1厘米=0.01米,1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化(长度单位,面积单位,重量单位……)。
北师大版四年级数学下册总复习全册单元知识点ppt课件
☆4×0.25 ☆3.6×2.5
(2) 4×25=100 0.4×2.5=( ) 1 75×52=3900 0.075×0.52=( 0.0)39
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25
(3) 积与因数的大小比较(因数不为0)
因数小于1时,积比原来的数要小 因数大于1时,积比原来的数要大
1.6×1.2 > 1.6 0×1.4 < 1.4
个直角;每个三角形都至多有1个钝角。
• 9、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 • 10、三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。 • 11、等边三角形是特殊的等腰三角形
• 12、三角形的内角和是180°。 • 13、四边形的内角和是360° • 14、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
三条边 都相等
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三条边都 不相等
14
锐角三角形
钝角三角形
(3)(4)(5)
(2)
等腰三角形
等边三角形
(4)
(5)
直角三角形 (1)
不等边三角形 (1)(2)(3)
(1)
(2)
(3)
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(4)
(5)
15
三角形任意两边的和大于第三边
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16
5cm
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3+4>5 3+5>4 4+5>3
35
9.妈妈买了4千克西红柿,每千克x元,付了b元钱,应找回 ( b-4x )元. 10.爸爸今年a岁,比小华大25岁,过x年后,爸爸比小华 大 ( 25 )岁.
二.解下列方程.
17.8+14x=26.2 x-0.36x=20×0.8
0.12×5-5x=0.1 3(x+2.1)=10.5
(完整word版)新北师大版四年级数学下册全册分单元复习(精品)
第一单元期末复习1、小数的计数单位为十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0。
01、0.001……2、每相邻的两个计数单位之间进率是10.3、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位,整数部分最低位是个位,个位与十分位是进率是10。
4、小数的数位顺序表5、低级单位转化为高级单位时,先将这个低级单位的数写成分数的形式,再写成小数的形式。
例如1分米=101米=0。
1米,1厘米=1001米=0。
01米,1克=10001千克=0。
001千克. 6、小数的大小比较:(1) 先比较整数部分;(2)如果整数部分相同,就比较小数部分十分位;(3)十分位相同,就比较百分位;(4)以此类推,直到比较出大小。
7、小数的基本性质:小数末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变. 理解0。
1与0。
10的区别联系:区别:0.1表示1个0.1、0。
10表示10个0。
01、意义不同。
联系:0。
1=0.10两个数大小相等。
运用小数的基本性质可以不改变数的大小,改写小数或化简小数。
8、小数加减计算法则:小数点对齐;按照整数加减法的法则计算。
从末位算起;哪一位上的数相加满十,要向前一位进一.如果被减数的小数末尾位数不够,可以添“0”再减;哪一位上的数不够减,要从前一位退一,在本位上加十再减;得数的小数点要对齐横线上的小数点。
9、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。
只有加减运算,从左往右;有括号的,先里后外。
整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。
例如加法的结合律,交换律。
小数的加减法要注意:小数点要对齐,也就是将数位要对齐,得数的末尾有“0”,一定要把“0"去掉。
易错题;1、名数改写360平方米=( )公顷23400万吨是( )亿吨40.7分米=()米1。
32千克=()克4平方米=( )平方分米0.56吨=()千克( )克=2。
05千克1。
4平方米=()平方分米0.3千克=( )克0.86平方分米=()平方米 5.06吨=()吨( )千克 2.80吨=()千克2.08吨=()千克4米5分米2厘米=( )米3吨80千克=( )吨=()千克知识巩固一、填空:(1)先用小数表示下面图中的阴影部分,再进行计算。
北大版小学数学四年级(下册)知识点归纳(完整版)
北师大版小学数学四年级(下册)知识点一小数的认识和加减法【知识要点】小数的意义1、小数的意义: 用来表示十分之几、百分之几、千分之几⋯⋯的数, 叫小数。
2、体会十进分数与小数的关系,并能互相转。
3、表示十分之几的小数是一位小数,百分之几的小数是两位小数,千分之几的小数是三位小数⋯⋯4、小数的读写法。
5、借助计数器,介绍小数部分的数位以及数位之间的进率6、掌握小数的数位和计数单位。
7、了解小数的组成:整数部分和小数部分测量活动(小数的单位换算)1、1 分米=0.1 米 1 厘米=0.01 米1克=0.001 千克⋯⋯学会低级单位与高级单位之间的互化(长度单位,面积单位,重量单位⋯⋯)。
低级单位转化为高级单位时,先将这个低级单位的数改写成分数的形式,再写成小数的形式。
2、会进行单名数与复名数之间的互化。
比大小(比较小数的大小)1、会比较两个小数的大小以及将几个小数按大小顺序排列。
2、比较小数大小的方法:先看整数部分,整数部分大的小数就大。
整数部分相同,再看小数部分的十分位,十分位上数字大的小数就大⋯⋯购物小票- 小数的加减法(不进位,不退位)1、不进位加法,不退位减法的计算方法:小数点对齐,也就是相同数位对齐,再按照整数加减法的法则进行计算。
2、能解决简单的小数加减法的实际问题。
量体重-------- 小数的加减法(进位加、退位减)1、小数进位加法和退位减法的计算法则(同整数加、减法的法则相同)。
2、小数的性质:小数末尾加上“ 0”或去掉“ 0”小数的大小不变。
3、整数减去小数,可以在整数小数点的后面添上“ 0”,帮助计算。
歌手大赛--- 小数加、减法的混合运算1、掌握小数混合运算的顺序与整数四则混合运算一样。
2、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。
3、掌握小数加、减法的估算。
二认识图形【知识框架】1、图形分类(按不同标准给已知图形进行分类)三角形的分类(认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形)2、三角形三角形内角和三角形三边之间的关系3、四边形的分类(初步认识梯形、进一步认识平行四边形)4、图案欣赏【知识要点】图形分类1、按照不同的标准给已知图形进行分类:(1)按平面图形和立体图形分;(2)按平面图形时否由线段围成来分的;(3)按图形的边数来分。
北京课改版小学数学四年级下册全册期末专题复习课件
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北京课改版四年级下册数学期末总复习
解决问题
复习导入
知识梳理
巩固练习
课后作业
复习导入
解应用题先别慌,反复读题头一桩,
条件、问题、关系句,一字不漏正反想。
线段图,是拐杖,化难为易它最强。
三类基本题,你要牢牢记心里。
假设法、不变量、单位一定要统一,
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3.植树问题
棵数=间隔数+1
返回
4.乒乓球盒子问题
有4个乒乓球放进三
个盒子中,又会有
几种放法?
返回
4.乒乓球盒子问题
分物体时,要按照一定的顺序分,这样才能做到既
不重复,也不遗漏。
把物体放进抽屉里,如果平均分后有剩余,那么总有
一个抽屉里放“商+1”个物体;如果正好分完,总
有一个抽屉里至少放的物体个数等于商。
(1)王老师一共用去多少元?
8.50+3.72 =12.22(元)
8.50
+ 3.72
1
1 2 ·2 2
答:王老师一共用去12.22元。
返回
王老师到文具店买了一支钢笔和一本笔记本。买钢笔
用去8.50元,买笔记本用去3.72元。
(2)一支钢笔比一本笔记本贵多少元?
8.50-3.72 =4.78(元)
3.033
3.023
3.120
②
③
①
④
3.023<3.03<3.033<3.12
返回
把下列各数改写成以“亿”为单位的数。
(1)6548000000
(2)9963084000(保留两位小数)
用四位分级法找到亿位,
新北师大四年级数学下册单元知识点整理复习
北师大四年级下册知识点整理一、小数的认识意义和加减法1、小数点右边第一位是十分位,计数单位是 或;第二位是百分位,计数单位是 或;第三位是千分位,计数单位是 或……2、每相邻的两个计数单位之间进率是10。
3、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位,整数部分最低位是个位,个位与十分位之间的进率是10。
5、与的区别联系:区别:表示1个,表示10个,意义不同。
联系:=两个数大小相等。
6、小单位转化为大单位时,先将这个小单位的数写成分数的形式,再写成小数的形式。
例如1分米=101米=米,1厘米=1001米=米,1克=10001千克=千克。
也可以用 口诀:“大化小,用乘好。
小化大,除不差”。
如=( 120 )dm 2 ,113克=()千克。
7、小数的基本性质:小数末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
小数加减计算法则:小数点对齐;按照整数加减法的法则计算。
8、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。
只有加减运算,从左往右;有括号的,先里后外。
9、整数加、减法的运算定律和性质同样适用于小数加减法。
如:加法交换律: a+b=b+a 乘法交换律: a ×b=b ×a加法结合律: a+b+c=a+(b+c) 乘法结合律: a ×b ×c=a ×(b ×c )乘法分配律: (a+b )×c=a ×c+b ×c a ×c+b ×c= (a+b )×c减法的性质:a-b-c=a-(b+c ) 除法的性质:a ÷b ÷c=a ÷(b ×c )二、认识三角形和四边形1、把三角形按照不同的标准分类;① 按角分,分为:直角三角形、锐角三角形、钝角三角形:三个角都是锐角的三角形是锐角三角形,有一个角是直角的三角形是直角三角形,有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
北师大版数学四年级下册知识要点总结归纳
北师大版数学四年级(下册)知识要点总结归纳第一单元小数的意义和加减法1、小数的意义:把单位“1”平均分成10份、100份、1000份·····取其中的1份或几份,表示十分之几、百分之几、千份之几……的数,叫小数。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示表示十分之几的小数是一位小数表示百分之几的小数是两位小数表示千分之几的小数是三位小数……像0. 1、1. 8、3. 5......这些小数叫做一位小数。
像0. 12、5. 25、8. 35.......这些小数叫做两位小数。
像9. 125、2. 256、1. 598.......这些小数叫做三位小数。
注意:在一个小数中,小数点后面有几个小数数位(包括0),它就是几位小数。
3、小数的组成:以小数点为界,小数由整数部分和小数部分组成。
4、小数的数位、计算单位、进率:①小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样,小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。
不相邻的两个计数单位之间的进率是(n+1) x10。
②小数部分最大的计算单位是十分之一,小数部分没有最小的计数单位。
③小数的数位是无限的。
④在一个小数中,小数点后面含有几个小数数位,它就是几位小数。
小数部分末尾的零也要计入其中。
5、小数的数位顺序表6、小数的读写:读小数时,从左往右,整数部分按照整数的读法来读(整数部分是0的读作“零”),小数点读作“点”,小数部分顺次读出每一个数位上的数字,即使是连续的0,也要依次读出来。
写小数时,也是从左往右,整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的写作“0”),小数点点在个位的右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
7、理解0.1与0.10的区别联系:区别:0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。
联系:0.1=0.10两个数大小相等。
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北师大版四年级数学下册期末复习重点知识点梳理数与代数一.小数的认识小数的意义:①能用小数表示图中的阴影,或依照小数在图中图色。
② 能正确读、写小数。
③能知道分母是 10、100、1000 的分数分别能用一位、两位、三位小数表示。
并能让这些分数与小数互换。
④ 能用小数表示平常的生活中的实物。
⑤ 能在数轴上表示某个小数。
⑥ 数位序次及小数的组成。
⑦ 能把十进、百进、千进的计量单位用小数表示。
⑧小数的大小比较。
〔先比较整数局部,再比较十分位...〕二,计算1. 小数的加减法①不进位、不退位。
②进一位、退一位。
③连续进位,连续退位。
④位数不同样。
2. 小数的乘法①一般情况。
×②乘数中间有“ 0〞。
×③乘数尾端有“ 0〞。
× 470④积尾端有“ 0〞。
×⑤积与因数之间的关系。
×○×○⑥小数点的搬动引起小数大小的变化。
⑦小数的性质。
〔在不改变 1.3 的大小的情况下,把它改写成两位小数〕3.小数的除法①除数是整数。
÷3,21÷ 42÷5②除数是小数。
÷21÷÷③商中间有“ 0〞。
÷④商尾端有“ 0〞。
7÷⑤验算。
⑥商与被除数之间的关系。
÷○7÷○7÷ 1○⑦ 循环小数。
会判断循环小数、商用循环小数表示。
⑧余数问题。
〔把一段长 3.6 米的绳剪成长为0.6 米的小段,最多可以剪几段,还剩几米?〕⑨ 近似数。
四舍五入法,也许依照实质情况求近似数,如去尾法、进一法。
⑩ 估计。
4.混杂运算。
要求:能简算要简算。
先判断运算序次,再观察数据特点,看能否简算。
三.方程1.会用字母也许含有字母的式子表示数量关系。
2.会用字母表示所学过的公式及运算律。
3.知道什么是方程,会判断方程。
4.会解以下形式的方程:〔a、b、c 表示常数〕x+a=b x-a=b ax=bx÷a=b ax+b=c ax-b=c ax+bx=c ax-bx=c5.列方程解决问题。
北师大版小学数学四年级下册各单元知识点
北师大版小学数学四年级下册各单元知识点
第一单元小数的意义和加减法
一、知识导图
第二单元认识三角形和四边形一、知识导图
第三单元小数乘法一、知识导图
第四单元观察物体
一、知识导图
二、核心知识点
核心点内容概述举例说明
在方格纸上画出观察到的图形画观察到的立体图形的平面图形的方
法。
(1)数看到的正方形的面有哪些?
(2)确定看到的正方形的相对位置。
(3)画出图形。
正面:
上面:
右面:
根据指令搭立体图形用正方体搭立体图形时,一般需要根据
从立体图形正面、上面和侧面三个位置
观察到的图形特征确定所搭的立体图
形。
用3个小正方体搭一个立体图形,从正面看是
,这个立体图形可能是:
根据图形还原立体图形根据从三个方向看到的形状还原立体
图形,先根据从一个方向看到的形状分
析,推测可能出现的几种情况,再结合
其他两个方向看到的形状综合分析,最
后确定立体图形。
把5个小正方体搭成一个从正面看是
从右面看是
从上面看是的立方体图形
搭成的立体图形是
第五单元认识方程一、知识导图
二、核心知识点
第六单元数据的表示和分析一、知识导图。
北师大版四年级数学下册复习提纲(附重难点知识)
【期末资料】数学四年级下册复习提要一、 数与代数部分第一单元:小数的认识和加减法1、小数的意义:分母是10、100、1000……的分数,可以用小数来表示。
这些分数可以按照整数的写法来写就成了小数,例如101=0.1,1001=0.01,10001=0.0012、单位换算:低级单位数÷进率=高级单位数高级单位数×进率=低级单位数33最后从左到右依次读出小数部分的各个数字。
3、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
4、求小数的近似数:保留整数,表示精确到个位,要看十分位;保留一位小数,表示精确到十分位,要看百分位;保留两位小数,表示精确到百分位,要看千分位……;再按四舍五入法计算。
5、比较小数的大小:先比较整数部分,整数部分大的那个数大;整数部分相同就要看十分位,十分位上大的那个数大;十分位上相同,就要看百分位,百分位上大的那个数大……6、计算小数加减法:注意小数点对齐。
(想一想:这是为什么?)第三单元:小数乘法小数小数加减小数的意义、数位、读写、性质、单位换算小数除法 小数乘法 小数的大小比较 小数的加减计算 小数乘法的意义小数点移动引起变化的规律小数乘法计算、乘数与积的大小关系 小数除法计算、商与被除数的大小关系:小数四则混合运算顺序取积、商的近似值、循环小数1、小数点移动引起小数大小变化的规律:小数点向左移动一位,这个数就缩小到原来的( ),小数点向左移动两位,这个数就缩小到原来的( ),小数点向左移动三位,这个数就缩小到原来的( ),……小数点向右移动一位,这个数就扩大到原来的( ),小数点向右移动两位,这个数就扩大到原来的( ),小数点向右移动三位,这个数就扩大到原来的( ),……2、积的小数位数与乘数的小数位数的关系:两个乘数共有几位小数,积就有几位小数。
3、乘数与积的大小关系:(可用画线段图来帮助理解或借“1”法)当一个乘数大于“1”时,积就大于另一个乘数当一个乘数等于“1”时,积就等于另一个乘数当一个乘数小于“1”时,积就小于另一个乘数第五单元;小数除法1、除数是整数的小数除法(如:51.75÷15)只要注意商的小数点要与被除数的小数点对齐,有余数的在余数后面添"0"再继续除.2、除数是小数的小数除法,先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数的末尾用“0”补足,然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
(完整版)北师大版小学数学四年级(下册)知识点解析
北师大版小学数学四年级(下册)知识点第一单元小数的认识和加减法【知识要点】小数的意义1、小数的意义: 用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫小数。
2、体会十进分数与小数的关系,并能互相转。
3、表示十分之几的小数是一位小数,百分之几的小数是两位小数,千分之几的小数是三位小数……4、小数的读写法。
5、借助计数器,介绍小数部分的数位以及数位之间的进率6、掌握小数的数位和计数单位。
7、了解小数的组成:整数部分和小数部分测量活动(小数的单位换算)1、1分米=0.1米1厘米=0.01米1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化(长度单位,面积单位,重量单位……)。
低级单位转化为高级单位时,先将这个低级单位的数改写成分数的形式,再写成小数的形式。
2、会进行单名数与复名数之间的互化。
比大小(比较小数的大小)1、会比较两个小数的大小以及将几个小数按大小顺序排列。
2、比较小数大小的方法:先看整数部分,整数部分大的小数就大。
整数部分相同,再看小数部分的十分位,十分位上数字大的小数就大……购物小票-----小数的加减法(不进位,不退位)1、不进位加法,不退位减法的计算方法:小数点对齐,也就是相同数位对齐,再按照整数加减法的法则进行计算。
量体重----小数的加减法(进位加、退位减)1、小数进位加法和退位减法的计算法则(同整数加、减法的法则相同)。
2、小数的性质:小数末尾加上“0”或去掉“0”小数的大小不变。
3、整数减去小数,可以在整数小数点的后面添上“0”,帮助计算。
歌手大赛---小数加、减法的混合运算1、掌握小数混合运算的顺序与整数四则混合运算一样。
2、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。
3、掌握小数加、减法的估算。
第二单元认识图形【知识框架】1、图形分类(按不同标准给已知图形进行分类)三角形的分类(认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形)2、三角形三角形内角和三角形三边之间的关系3、四边形的分类(初步认识梯形、进一步认识平行四边形)4、图案欣赏【知识要点】图形分类1、按照不同的标准给已知图形进行分类:(1)按平面图形和立体图形分;(2)按平面图形时否由线段围成来分的;(3)按图形的边数来分。
北大版小学数学四年级(下册)知识点归纳(完整版)
北大版小学数学四年级(下册)知识点归纳(完整版)一小数的认识和加减法【知识要点】小数的意义1、小数的意义: 用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫小数.2、体会十进分数与小数的关系;并能互相转.3、表示十分之几的小数是一位小数;百分之几的小数是两位小数;千分之几的小数是三位小数……4、小数的读写法.5、借助计数器;介绍小数部分的数位以及数位之间的进率6、掌握小数的数位和计数单位 .7、了解小数的组成:整数部分和小数部分测量活动(小数的单位换算)1、1分米=0.1米1厘米=0.01米1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化(长度单位;面积单位;重量单位……).低级单位转化为高级单位时;先将这个低级单位的数改写成分数的形式;再写成小数的形式.2、会进行单名数与复名数之间的互化.比大小(比较小数的大小)1、会比较两个小数的大小以及将几个小数按大小顺序排列.2、比较小数大小的方法:先看整数部分;整数部分大的小数就大.整数部分相同;再看小数部分的十分位;十分位上数字大的小数就大……购物小票-----小数的加减法(不进位;不退位)1、不进位加法;不退位减法的计算方法:小数点对齐;也就是相同数位对齐;再按照整数加减法的法则进行计算.2、能解决简单的小数加减法的实际问题.量体重----小数的加减法(进位加、退位减) 1、小数进位加法和退位减法的计算法则(同整数加、减法的法则相同).2、小数的性质:小数末尾加上“0”或去掉“0”小数的大小不变.3、整数减去小数;可以在整数小数点的后面添上“0”;帮助计算.歌手大赛---小数加、减法的混合运算1、掌握小数混合运算的顺序与整数四则混合运算一样.2、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法.3、掌握小数加、减法的估算.二认识图形【知识框架】1、图形分类(按不同标准给已知图形进行分类)三角形的分类(认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形)2、三角形三角形内角和三角形三边之间的关系3、四边形的分类(初步认识梯形、进一步认识平行四边形)4、图案欣赏【知识要点】图形分类1、按照不同的标准给已知图形进行分类:(1)按平面图形和立体图形分;(2)按平面图形时否由线段围成来分的;(3)按图形的边数来分.通过自己动手分类;对图形进行再认识;了解图形的特征.2、了解平行四边形易变形和三角形的稳定性在生活中的应用.三角形分类1、把三角形按照不同的标准分类;并说明分类依据.(1)按角分;分为:直角三角形、锐角三角形、钝角三角形;并了解其本质特征:三个角都是锐角的三角形是锐角三角形;有一个角是直角的三角形是直角三角形;有一个角是钝角的三角形是钝角三角形.(2)按边分;分为:等腰三角形、等边三角形、任意三角形.有两条边相等的三角形是等腰三角形;三条边都相等的三角形是等边三角形.2、通过分类;使学生弄清等腰三角形和等边三角形的关系:等边三角形是特殊的等腰三角形.三角形内角和1、任意一个三角形内角和等于180度.2、能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题.三角形边的关系1、三角形任意两边之和大于第三边.2、根据上述知识点判断所给的已知长度的三条线段能否围成三角形.如果能围成三角形;能围成一个什么样的三角形.四边形的分类1、通过观察、比较、分类等活动;了解由四条线段围成的图形是四边形;四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形;只由一组对边平行的四边形是梯形.2、知道长方形、正方形是特殊的平行四边形.3、了解正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形.图案欣赏1、通过欣赏图案;体会图形排列的规律;感受图案的美.2、利用对称、平移和旋转;设计简单的图案.三小数乘法【知识框架】小数乘法的意义小数乘法的意义小数点移动引起小数大小变化的规律积的小数位数与乘数的小数位数的关系计算小数乘法会用竖式计算小数乘法及估算小数的混合运算(整数运算定律完全适合小数)【知识要点】文具店(小数乘法的意义)通过具体情境教学使学生了解小数与整数相乘就是表示几个相同加数的和的简便运算.1、小数乘法的意义小数乘法的意义比整数乘法的意义;有了进一步的扩展.小数乘法的意义包括两种情况:一是同整数乘法的意义相同;即求相同加数的和的简便运算.二是求一个数的十分之几,百分之几……是多少.2、小数的计算法则计算小数乘法;先按照整数乘示的法则算出积;再看因数中一共有几位小数;就从积的右边起数出几位;点上小数点.小数计算乘法;用的是转化的思想方法.先把小数转化为整数算出积;再确定小数点的位置;还原成小数乘法的积.如6.2×0.3看作62×3相乘的积是186;因数中一共有两位小数;就从186的右边起数出两位;点上小数点还原成小数乘法的积1.86.因此;小数乘法的关键是处理好小数点.在点小数点时注意;乘得的积的小数位数不够时;要在前面用0补足;如0.04×0.2=0.008;在8的前面补两个0;点上小数点后;整数部分也写一个0.小数点搬家(掌握小数点移动引起小数大小变化的规律)明白小数点向左移动一位;小数就缩小到原来的十分之一;小数点向左移动两位;小数就缩小到原来的百分之一……以此类推.小数点向右移动一位;这个数就扩大到原来的10倍;小数点向右移动两位;这个数就扩大到原来100倍……以此类推.街心广场(积的小数位数与乘数的小数位数的关系)积的小数位数与乘法的小数位数的关系:小数乘法中各个因数中小数的位数和就是这道题中积的小数的位数.包装(小数乘法2)小数乘小数计算方法;即将小数乘法转化为整数乘法进行计算.根据乘数扩大的倍数;将积缩小相同倍数;进一步体会到两个乘数共有几位小数;积就有几位小数.爬行最慢的哺乳动物(小数乘法3)进一步理解小数乘小数的计算方法即两个因数里共有几位小数;积就有几位小数;当其中的一个因数是整十数时;积中如果有一位小数;就在末尾画掉一个零……手拉手(小数的混合运算)小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同.整数的运算定律在小数运算中仍然适用.例如乘法的结合律;交换律;分配律.等等.四观察物体不同位置观察物体的范围不同不同位置观察物体的形状不同节日礼物(不同位置观察物体的范围不同)1、随着观察位置的高低与远近变化;能判断出观察对象的画面所发生的相应变化.2、根据观察到的画面;判断出观察者所在的位置.天安门广场(不同位置观察物体的形状不同)1、通过观察、比较一些照片;能够识别和判断拍摄地点与照片的对应关系.2、通过观察连续拍摄到的一组照片;能够判断照片拍摄的前后顺序. 五.“小数除法”《精打细算》―――除数是整数的小数除法(1)、小数除法的意义:小数除法的意义与整数除法的意义相同;是已知两个因数的积与其中的一个因数;求另一个因数的运算. (2)、小数除以整数的计算方法:除数为整数的小数除法和整数除法的计算类似;只要商的小数点和被除数的小数点对齐就可以了.2、《参观博物馆》―――整数除以整数商是小数的小数除法整数除以整数;商是小数的小数除法的计算方法:先按照整数除法的法则去做;如果除到被除数的末尾仍有余数;就在后面填上0继续除.3、《谁打电话的时间长》―――除数是小数的除法(1)、商不变的规律:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外);商不变.(2)、除数是小数的小数除法的计算方法:要把被除数和除数扩大相同的倍数;使除数变成整数;再按照小数除以整数的方法进行计算.4、《人民币兑换》―――积、商的近似值求近似值方法:积取近似值是先精确计算;再根据题目要求取近似值;商取近似值是直接根据要求多除一位;然后根据题目要求取近似值.注意:有时会出现四不舍、五不入的情况;应根据题目的特点去求出近似数.5、《谁爬得快》―――循环小数(1)、循环现象:生活中很多时候有依次不断重复出现的现象.如:日出日落、时间……(2)、循环小数:从小数部分的某一位起;一个数字或几个数字依次不断地重复出现;这样的小数就叫做循环小数.(3)、会用四舍五入法对循环小数取近似值;方法与小数取近似值的方法相同;保留几位小数就看这个小数的下一位.6、《电视广告》――小数的四则混合运算(1)、小数连除和乘除混合运算;运算顺序和整数是一样的.(2)、计算小数四则混合运算和整数四则混合运算的顺序完全相同. 激情奥运(1)通过“奥运”提供的各种信息;综合应用所学的知识和方法;解决有关的问题.(2)通过解决奥运赛场上的有关问题;体会到数学和体育这间的联系;进一步体会数学的价值.六游戏公平【知识框架】通过游戏活动;体验事件发生的等可能性.等可能通过游戏活动分析;判断游戏规则的公平能制定公平的游戏规则.能通过实验感受实际生活中的随机性.可能性不相等游戏公平能通过游戏活动;体验事件发生可能性不相等.能辨别游戏可能性是否相等.能通过自己的分析思考修改游戏规则使之公平;且方法多样.谁先走(判断规则的公平性;设计公平的规则)【知识要点】1、体会事件发生的等可能性.体会可能性相同游戏公平;可能性不同游戏不公平.2、感受规则在游戏中的作用;建立规则意识.并会制定公平的游戏规则.3、进一步体验游戏中存在的随机性的特点.七方程用字母表示数.方程1.方程的意义2.解简易方程3.列方程解应用题【知识要点】用字母表示数1、用字母表示运算定律和有关图形的面积公式.1、加法交换律:两个加数交换位置;和不变.这叫做加法交换律.用字母表示:a+b=b+a2、加法结合律:三个数相加;先把前两个数相加;或者先把后两个数相加;和不变.这叫做加法结合律.用字母表示:(a+b)+c= a +( b+c)3、乘法交换律:两个因数交换位置;积不变.这叫做乘法交换律.用字母表示:a×b=b×a4、乘法结合律:三个数相乘;先把前两个数相乘;或者先把后两个数相乘;积不变.这叫做乘法结合律.用字母表示:(a×b)×c= a ×( b×c)5、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘;可以先把它们与这个数分别相乘;再相加.这叫做乘法分配律.用字母表示:(a+b)×c= a×c+b×c a ×( b+c)=a×b+a×c拓展:(a-b)×c= a×c-b×c a ×( b-c) =a×b-a×c6、减法的性质:一个数连续减去两个数;可以减去这两个减数的和.用字母表示: a-b-c= a -( b+c) a -( b+c) = a-b-c7、一个数连续减去两个数;可以先减去第二个减数;再减去第一个减数.用字母表示:a-b-c= a- c – b8、除法的性质:一个数连续除以两个数;可以除以这两个除数的积.用字母表示: a÷b÷c= a ÷( b×c) a ÷( b×c) = a÷b÷c9、一个数连续除以两个数;可以先除以第二个除数;再除以第一个除数.用字母表示:a÷b÷c= a÷ c ÷ b正方形周长:c=4a 正方形面积:s=a×a长方形的周长:C=(a+b)×2长方形面积:s=a×b此外;还可以拓展到以前曾经学过的路程=速度×时间总价=单价×数量……2、字母表示数的时候;字母与数字相乘;字母与字母相乘;中间的乘号可以用小圆点代替或者省略.例如:a×5=5·a=5a 数字一般都写在字母的前面.3、区别a的平方和2乘a的区别.方程(方程的意义)1、了解方程的意义:含有未知数的等式叫做方程.2、掌握方程与等式的关系:方程是等式但等式不一定是方程.或者说方程属于等式;等式包含方程.并能用图形表示.3、根据情境图找出等量关系;会列方程.天平游戏一(解简易方程未知数是加数或被减数)1、等式两边都加上或减去同一个数;等式仍然成立.2、能根据等式的这个性质求出方程中的未知数.方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.解方程:求方程的解的过程叫做解方程.3、学会检验方程的解是否正确.天平游戏二(解简易方程未知数是因数或被除数)1、等式两边都乘或除以同一个数(零除外);等式仍然成立.2、能根据一定的情境;列方程解决问题.猜数游戏(解简易方程)1、会利用等式的性质解ax±b=c类型的方程.并能够把方程的解带回方程中进行检验.2、会用方程解答简单的应用题.邮票的张数(列方程解应用题)1、学会解形如cx±ax=b这样的方程;能够运用方程解应用题. 2、使学生掌握应将一倍数设为未知数.。
最新北大版小学数学四年级(下册)知识点归纳(完整版)
北大版小学数学四年级(下册)知识点归纳(完整版)一小数的认识和加减法【知识要点】小数的意义1、小数的意义: 用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫小数。
2、体会十进分数与小数的关系,并能互相转。
3、表示十分之几的小数是一位小数,百分之几的小数是两位小数,千分之几的小数是三位小数……4、小数的读写法。
5、借助计数器,介绍小数部分的数位以及数位之间的进率6、掌握小数的数位和计数单位。
7、了解小数的组成:整数部分和小数部分测量活动(小数的单位换算)1、1分米=0.1米1厘米=0.01米1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化(长度单位,面积单位,重量单位……)。
低级单位转化为高级单位时,先将这个低级单位的数改写成分数的形式,再写成小数的形式。
2、会进行单名数与复名数之间的互化。
比大小(比较小数的大小)1、会比较两个小数的大小以及将几个小数按大小顺序排列。
2、比较小数大小的方法:先看整数部分,整数部分大的小数就大。
整数部分相同,再看小数部分的十分位,十分位上数字大的小数就大……购物小票-----小数的加减法(不进位,不退位)1、不进位加法,不退位减法的计算方法:小数点对齐,也就是相同数位对齐,再按照整数加减法的法则进行计算。
2、能解决简单的小数加减法的实际问题。
量体重----小数的加减法(进位加、退位减) 1、小数进位加法和退位减法的计算法则(同整数加、减法的法则相同)。
2、小数的性质:小数末尾加上“0”或去掉“0”小数的大小不变。
3、整数减去小数,可以在整数小数点的后面添上“0”,帮助计算。
歌手大赛---小数加、减法的混合运算1、掌握小数混合运算的顺序与整数四则混合运算一样。
2、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。
3、掌握小数加、减法的估算。
二认识图形【知识框架】1、图形分类(按不同标准给已知图形进行分类)三角形的分类(认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形)2、三角形三角形内角和三角形三边之间的关系3、四边形的分类(初步认识梯形、进一步认识平行四边形)4、图案欣赏【知识要点】图形分类1、按照不同的标准给已知图形进行分类:(1)按平面图形和立体图形分;(2)按平面图形时否由线段围成来分的;(3)按图形的边数来分。
北京版小学数学四年级下册单元知识总结全册
一小数
5
小数点向右移动一位,小数就扩大到原来的向右移动两位,小数就扩大到原来的
115
四、小数的改写与近似数
二小数加、减法
71=0.65
整数加减小数
相同数位对齐,也就是小数点对齐。
小数加减法的估算
在进行小数加减法的估算时,有些情况要往高估,有些情况要
三平行与相交
同一平面内,互相平行的两条直线互为平行线。
和直线b互相平行,我们可以说直线
也可以说直线b是直线a的平行线。
过直线外一点,画垂线的方法:
把三角尺的一条直角边从直线外一点到这条直线所画的与已知直线重合;垂直线段最短。
沿着直线平移三角尺,点到直线的距离。
使三角尺的另一条直角边和直线外的已知点重合。
四、平行线的画法
1.将三角尺的斜边与已知直线重合。
2.将直尺与三角尺的一条直角边重合,沿着直尺移动三角线,可以画无数条线段垂线段最短。
段都相等。
四图形变换
把一个图形绕一个定点沿某个方向转动一
三、轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
对称轴这时,我们也说这个图形关于这条直线对称。
1
2
3
4
五、图形欣赏、设计和装饰数学小报
通过将图形进行对称、平移或旋转,设计出的图案非常美
五解决问题
七统计表
八数学百花园。
北师大版四年级下数学各单元复习资料
四年级数学下册知识点概括第一单元:小数的意义?1、?小数的意义:把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份,表示十分之几、百分之几、千份之几……的数,叫小数。
?2、?分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示,表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数……?3、小数的组成:以小数点为界,小数由整数部分和小数部分组成。
?4、?小数的数位、计算单位、进率:??①?小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作、、……与整数一样,小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。
?②小数部分最大的计算单位是十分之一,小数部分没有最小的计数单位。
?③?小数的数位是无限的。
④?在一个小数中,小数点后面含有几个小数数位,它就是几位小数。
小数部分末尾的零也要计入其中。
小数的数位顺序表5、小数的读写:读小数时,从左往右,整数部分按照整数的读法来读(整数部分是0的读作“零”),小数点读作“点”,小数部分顺次读出每一个数位上的数字,即使是连续的0,也要依次读出来。
写小数时,也是从左往右,整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的写作“0”),小数点点在个位的右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
?6、?理解与的区别联系:区别:表示1个、表示10个、意义不同。
联系:=两个数大小相等。
运用小数的基本性质可以不改变数的大小,改写小数或化简小数。
?7、?整数部分是0的小数叫做纯小数;整数部分不为0的小数叫做带小数。
?测量活动(名数的改写)(1)1分米=米,1厘米=米,1克=千克……学会低级单位与高级单位之间的互化(长度单位,面积单位,重量单位……).低级单位单名数化为高级单位时,先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000……的分数,再把分数写成小数的形式,并在后面加上所要化成的高级单位的名称。
?(2)复名数改单名数:抄相同,改不同。
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一小数、.。
....分母是10的分数与一位小数对应,分母是100的分数与两位小数对应,分母是1000的分数与三位小数对应……易错点:误认为计数单位之间的进率都是10,这是不对的,一定要注意“相邻”二字。
巧记小数读写并不难,整数部分不用变,小数部分按序排,依次读写每个数,计数单位不用读,细心检查错不出。
同整数一样,小数相邻两个计数单位的进率是10。
根据小数的性质,可以将整数改写成小数的形式,如5=5.00,12=12.0等。
易错点:只有小数末尾的“0”去掉或者添上,小数的大小不改变,不是小数点始比起。
...2.先比较整数部分,整数部分大的那个数就大。
3.整数部分若相同,再比较十分位,十分位上的数字大的那个数就大。
4.如果十分位上的数字相同,再比较百分位,依次向下比.....。
较.,.直到比出大小......三、小数点位置移动引起小数大小变化的规律小数点向左移动一位,小数就缩小到原来的十分之一;小数点向左移动两位,小数就缩小到原来的一百分之一;小数点向左移动三位, 小数就缩小到原来的千分之一……例:100.51.005小数点向右移动一位,小数就扩大到原来的10倍;小数点向右移动两位,小数就扩大到原来的100倍;小数点向右移动三位,小数就扩大到原来的1000倍……例:0.11511.5四、小数的改写与近似数(一)小数的改写1.把低级单位的单名数改写成高级单位的小数的方法:用,如果进率是10、100、1000……这个数除以两个单位间的进率..........可以直接把小数点相应的向左移动一位、两位、三位……例:20厘米=()米因为厘米和米的进率是100,20÷100=0.2,所以20厘米=0.2米。
2.把复名数改写成高级单位的小数的方法:复名数中高级单位的数不变,作为小数的整数部分;把复名数中低级单位的数字改写成高级单位的数,作为小数的小数部分。
例:1米20厘米=()米把1米中的“1”作为整数部分;20÷100=0.2,小数部分一位或两位小数,步骤同上,再加上第五步,用“四舍五入”法保留小数。
例:将457230改为以“万”做单位的数并保留两位小数(1)划分数级:457230。
(2)点一点:在万位“5”的后面点上小数点,45.7230。
(3)写一写:以“万”为单位,就在末尾写上“万”字,45.7230万。
(4)读一读:验证两边的读法是否一致。
(5)保留两位小数,要看小数点后第三位,也就是千分位上的数字,千分位上是3,小于5,应该舍去,所以457230≈45.72万。
二小数加、减法一、小数加减法计算法则:1.将各数的小数点对齐,也就是相同数位对齐。
2.从末位算起,按照整数加减法的计算法则进行计算,即相加满十向前一位进1,计算前一位时要记得加上进位的1;不够减就从前一位借一当十再减,计算前一位时要记得减去借走的1。
3.对齐横线上的小数点在得数里点上小数点。
4.如果得数小数点前面没有数字,用“0”补齐,得数小数部分末尾的“0”要按照题目要求保留或去掉。
(一)位数相同的小数加减法如果两个小数的小数部分的位数相同,在计算时,与整数加减法的规则相同,相同数位对齐,从最低位算起,最后在结果中点上对应的小数点即可。
比如:8.36+7.71=16.078.36-7.71=0.65(二)整数加减小数1.相同数位对齐,也就是小数点对齐。
2.有几位小数,就在整数个位后面点上小数点,加上几个“0”。
3.从最低位开始算起,相加满十向前一位进1,不够减就从前一位借一当十再减,计算前一位时要记得加上进位的1或减去借走的1。
4.对齐横线上的小数点在得数里点上小数点。
如果得数小数点前面没有数字,用“0”补齐,得数小数部分末尾的“0”要按照题目要求保留或者去掉。
巧记小数加法和减法,没有太大的变化,注意一些小细节,与整数略有偏差。
小数点要先对齐,相同数位的道理,不管是加还是减,必从末位来算起。
要用整数减小数,后面加零再继续,得数点上小数点,要和上面对得齐,得数末尾若有0,看看要求留或去。
易错点:整数部分即使没有数字,也不能省略,要用“0”补齐。
易错点:必须强调相同数位对齐,末位对齐是错误的。
例:2+3.42=5.425-2.16=2.84(三)小数加减法的估算在进行小数加减法的估算时,有些情况要往高估,有些情况要往低估,没有固定的标准,需要根据具体情况来确定。
1.估算购买东西需要带多少钱,需要高估。
例:妈妈带了50元去超市,想要买一件25.4元的T恤衫和一箱22.7元的饮料,估算一下,她带的钱够吗?25.4≈26,22.7≈23,26+23=49(元),49<50答:她带的钱够了。
2.估算买东西的钱是否足够,应该低估。
例:妈妈要买一件50元的上衣,她手里有25.7元,钱包里还有26.3元,请你帮她估算一下,她的钱够吗?25.7≈25,26.3≈26,25+26=51(元)25.7+26.3≈51(元)51>50答:她的钱够了。
二、小数加减混合运算运算法则:1.小数加减法混合运算的计算顺序与整数加减法混合运算的计算顺序相同。
2.没有括号的算式,如果只有加减法,按照从左到右的顺序计算;有括号要先算括号里面的。
3.整数的运算定律和性质在小数运算中也同样适用。
(一)小数连加的简便运算整数加法的交换律和结合律同样适用于小数加法。
加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)例:5.29+3.16+4.71=5.29+4.71+3.16三平行与相交一、平行与相交1.在同一平面内,两条直线的位置关系只有平行和相交这两种。
2.在同一平面内,不相交的两条直线互相平行。
3.同一平面内,互相平行的两条直线互为平行线。
如上图,直线a和直线b互相平行,我们可以说直线a是直线b的平行线,也可以说直线b是直线a的平行线。
二、认识垂直两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
如上图,直线a和直线b互相垂直,垂足是O,a叫做b的垂线,b叫做a的垂线。
三、垂线的画法1.过直线上一点,画垂线的方法:(1)把三角尺的一条直角边与已知直线重合。
(2)沿着直线移动三角尺,使三角尺的直角顶点与已知点重合。
(3)从直角的顶点起,沿着另一条直角边画出的一条直线,就是已知直线的垂线。
判断两条直线是否平行,两个关键点:一是是否在同一平面内,二是是否相交。
易错点:因为直线是无限延长的,有些时候看着两条直线并未相交,并未垂直,但是它们的延长线可能相交或垂直。
判断两条直线是否互相垂直时,要注意两点:一是它们是否相交,二是所成的角是否是直角。
2.过直线外一点,画垂线的方法:(1)把三角尺的一条直角边从直线外一点到这条直线所画的与已知直线重合; 垂直线段最短。
(2)沿着直线平移三角尺, 点到直线的距离。
使三角尺的另一条直角边和直线外的已知点重合。
(3)沿着另一条直角边画出一条直线。
四、平行线的画法1.将三角尺的斜边与已知直线重合。
2.将直尺与三角尺的一条直角边重合,沿着直尺移动三角尺,直到三角尺的斜边与已知点重合。
3.沿着三角尺的斜边画一条直线。
四图形变换一、图形的平移1.在同一平面内,将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移,平移只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小。
2.判断图形平移的方向和距离。
(1)平移的方向依箭头的指向,并用上、下、左、右来描述。
(2)图形平移的距离:移动了几格就是平移了几个格。
3.画出平移后的图形。
(1)将所给图形的每一个点,顺着要求的方向,数出相应的格子,点上对应点。
(2)用线段将对应点照着原图连起来。
如图,金鱼向右平移了5格。
二、图形的旋转1.在同一平面内,把一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。
旋转只改变了图形的方向,不改变图形的大小和形状。
2.图形旋转的三要素。
旋转方向:图形向哪个方向旋转,如顺时针、逆时针旋转中心:图形以哪个点或轴转动旋转角度:图形转的幅度大小3.在方格纸上画简单图形旋转90°的方法。
(1)找出原图形的几个关键点所在的线段,根据旋转方向,在线段的一侧借助三角尺以旋转中心为起点作垂线。
(2)从旋转中心开始,在所作的垂线上量出与原线段相等的长度,并标出对应点。
(3)顺次连接所画出的对应点。
试一试:画出AOB绕点O顺时针旋转90°的图形。
巧记物体平移位置动,大小形状却相同。
关键画准对应点,顺着方向数格子,一一对应点画好,再用直线连成图。
部分重合不要慌,按步操作分得清。
生活中平移现象很多,如行驶着的火车、推拉窗户等。
巧记图形旋转,位置变换,一点不动,其余转圈,顺时针走,逆时针转,找准角度,方向莫反,确定一边,旋转到位,画完验证,图形不变。
三、轴对称图形1.如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
对称轴用点画线表示,这时,我们也说这个图形关于这条直线对称。
2.轴对称图形的对称轴的数量不一样,判断图形有几条对称轴时,就看这个图形能沿几条直线对折后,两侧的图形能够完全重合。
3.对称轴的画法(1)找出轴对称图形较明显的一组或几组对称点。
(2)将其中几组对称点连线。
(3)找出其中两组或几组对称点连线的中点,将中点连在一起并画成一条直线。
4.画出轴对称图形另一半的方法(1)确定对称轴。
(2)确定所给一半图形上各点在对称轴另一侧的对应点,描出各点。
(3)用线段连接各点。
四、观察物体1.观察物体时,我们可以从上、下、左、右、前、后这几个位置来进行。
(1)在不同的位置观察相同的物体,看到的视图形状是不一定相同的。
(2)在同一方位观察不同的物体,看到的视图形状却是可能相同的。
(3)通过学习,我们可根据观察到的画面,判断出观察者所在的位置。
2.辨认从不同方位观察立体图形得到的平面图形的方法:(1)以观察者的角度,从不同的方向观察立体图形。
(2)把观察到的图形与体重所给的图形进行对照,最后得出正确的答案。
例:都是4个小正方体,不同的摆法,不同的观察角度,得到的结果完全不同。
类型1类型2类型3类型4五、图形欣赏、设计和装饰数学小报1.通过将图形进行对称、平移或旋转,设计出的图案非常美观,装饰效果好。
我们常用这种方法来设计报纸的花边、装饰,这种方法设计出来的图案也被广泛地应用于家庭装饰等方面。
2.比如下面这些图案和数学小报。
题易错点:相遇路程和相遇时间必须对应。
速度×时间=路程根据乘法分配律,这两种解题方法可以相互转换。
弄清棵数与间隔数之间的关系是解决植树问题的关键。
如果线路是封闭线路,那么棵数=间隔数=总长÷间距。
记录温度时,零下温度记为负数,表示比0℃更低的温度时,用到的-2℃、-5℃等都是负数。