小学数学培优系列因数与倍数

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五年级下册数学课件同步培优：第一讲因数与倍数人教版

21÷21＝ 1
63÷9＝ 7
先自主观思察考这，些然算后式小，组把内它交们流分。分类。你分类的依据是什么？
第一类 12÷2＝6 21÷21＝1 20÷10＝2 63÷9＝7 30÷6＝5
第二类 9÷5＝1.8 8÷3＝2……2 26÷8= 3.25 19÷7＝ 2……5
我们分成了这样的两类，第一类中所有的算式都能整除，
五年级下册数学课件同步培优：第一讲因数与倍数人教版
数的奥秘
五年级下册数学课件同步培优：第一讲因数与倍数人教版
小姑娘在森林里采蘑菇，在天黑之前要采完回家，要不然会在森林里迷路的，还有可能遇到大灰狼哦！所以我们帮她一起采蘑菇吧！这样她就可以早点回家了。但是呢？蘑菇里面有好吃的，同样也有毒的！我们一起来帮她采吧！
第二类中所有的算
式都不能整除。
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2＝6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。 12÷6＝2，所以12是6的倍数，6是12的因数。
第一类 12÷2＝6 21÷21＝1 20÷10＝2 63÷9＝7 30÷6＝5
2.一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
五年级下册数学课件-同步培优：第一讲因数与倍数（一）人教版 (共19张PPT)
五年级下册数学课件-同步培优：第一讲因数与倍数（一）人教版 (共19张PPT)
探究点 2 找一个数的倍数的方法
2的倍数有哪些？学习提示： 1.找一找，并在小组内交流找法。 2.倍数的表示方法和因数的表示方法可以相同吗？有什么注意点？ 3.再用自己发现的找法找一找3的倍数、5的倍数。

人教版五年级下册数学培优卷单元培优提高卷第二单元：因数与倍数(附答案)

单元培优提高卷第二单元：因数与倍数五年级下册数学培优卷（人教版）姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．在下面数中，（）既是合数，又是奇数。

A．76B．91C．372．100以内同时是3和5的倍数的最大的数是（）。

A．95B．90C．753．任意非零自然数a的最小倍数与最大因数的差是（）。

A．0B．1C．a4．因为54÷6＝9，所以（）。

A．54是9的倍数B．9和6都是因数C．54是6的因数5．两个奇数的和（）。

A．一定是奇数B．一定是偶数C．可能是奇数也可能是偶数6．8723至少加（），得到的数就同时是2、3、5的倍数。

A．2B．1C．7D．47．41□是一个三位数，要使它既是2的倍数，又是5的倍数，□里可以填（）。

A．0B．5C．28．下面说法不正确的是（）。

A．三个连续的自然数中（0除外），一定有一个数是3的倍数。

B．个位上是6的数一定是2和3的倍数。

C．9的倍数一定是3的倍数。

二、填空题9．一个数的最大因数是25，这个数是_________，它的最小倍数是_________。

10．从5、0、7、8中任选三个数，组成一个同时是2，3，5的倍数的三位数是( )。

11．一个两位数，个位上是最小的合数，十位上是3的倍数，这个数最大是( )。

12．两个相邻的偶数中，设较小的数为n，则较大的数为( )；如果这两个偶数的和为118，那么这两个偶数分别是( )和( )。

13．在2、12、19、25、39、47、56这些数中，最大的质数是( )，最小的合数是( )，最小的奇数是( )，最大的偶数是( )。

14．一个数的最大因数是16，这个数的所有的因数有( )。

15．18的因数中，最小的是( )，最大的是( )。

16．3个连续奇数的和是63，这3个数是( )、( )和( )。

三、判断题17．因为57＝3×19，所以57只有3和19两个因数。

苏教版五年级数学下册奥数培优第7讲因数与倍数(公因数与公倍数2)

第7讲因数与倍数（公因数与公倍数2）知识概述这一讲我们主要介绍最小公倍数与最大公约数之间的关系。

定理一:两个自然数分别除以它们的最大公因数，所得的商互质，即如果(a，b)＝d那么(a÷d，b÷a)＝1定理二:两个数的最小公倍数与最大公因数之积等于这两个数的乘积。

即[a，b]×(a，b)＝a×b。

定理三:两个数的公因数一定是这两个数的最大公因数的因数。

例1、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少?练习1.某数与24的最大公因数是4，最小公倍数是168，这个数是多少?2.甲数和乙数的最大公因数是6，最小公倍数是90，且小数不能整除大数，求这两个数。

3.四个连续奇数的最小公倍数为6435，这四个奇数中最大的一个为多少?例2、两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5，求这两个数的差。

练习2、1.两个自然数的和是56，它们的最大公因数是7，求这两个数。

2、已知两个自然数的积是5766，它们的最大公因数是31，求这两个数。

3、两个数的和是70，它们的最大公因数是7，求这两个数的差是多少？例3、两个数的最大公因数为21，最小公倍数为126，求这两个数的和。

练习3、1.两个自然数的最大公因数是7，最小公倍数是210，这两个数的和是77。

求这两个数。

2.两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，这两个数的和是多少？3.两个数的最大公因数是18，最小公倍数是180，两个数的差是54。

求这两个数的和。

例4、两个自然数的和是54，它们的最小公倍数与最大公因数的差是114，求这两个自然数。

练习4、1.两个数的差是4，最大公因数与最小公倍数的积是252，求这两个数。

2.两个数的差是30，它们最小公倍数与最大公因数的差是450，求这两个数3.两个自然数的差是2，它们的最大公因数与最小公倍数之和是86，求这两个数。

课后练习1.两个数的最大公因数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少2.两个自然数的最大公因数是15，最小公倍数是180，其中一个数是45，求这两个自然数的差。

六年级下册数学试题-小升初专题培优：因数与倍数(含答案)全国通用

因数与倍数一、约数(因数)和倍数⑴整数a除以整数b(b≠0)，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除。

⑵如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(因数)。

例如：12÷3＝4，12能被3整除，12是3的倍数，3是12的约数。

⑶最大公约数：几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

例如：12和18的公约数有1、2、3、6，其中最大的是6，所以12和18的最大公约数是6，记作(12，18)＝6⑷最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公约数。

例如：12和18的公倍数有36、72、108、144、180、……，其中最小的是36，所以12和18的最小公倍数是36。

记作[12，18]＝36二、关于最大公约数1．求最大公约数的方法。

⑴分解质因数法；例如求9和12的最大公约数。

9＝3×312＝2×2×3所以，(9，12)＝3例如求12和18的最大公约数。

12＝2×2×318＝2×3×3所以，(12，18)＝2×3＝6⑵短除法：例如：求12和18的最大公约数。

所以(12，18)＝2×3＝6例如：求231和252的最大公约数。

所以(231，252)＝3×7＝212．最大公约数的性质⑴两个自然数分别除以他们的最大公约数，所得的商互质。

⑵几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。

⑶两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于这两个数的乘积。

即：(12，18)×[12，18]＝12×18(a，b)×[a，b]＝a×b三、关于最小公倍数1．求最小公倍数的方法。

⑴分解质因数法；例如：求9和12的最小公倍数。

9＝3×312＝2×2×3所以，[9，12]＝2×2×3×3＝36例如：求12和18的最小公倍数。

(完整版)五年级因数和倍数培优

因数和倍数知识导航：1．首先要了解在非零自然数的范围内，我们研究因数与倍数。

形如：a×b=c中，我们把a、b叫做c的因数，把c叫做a、b的倍数。

注意以下几点：（1）在谈因数与倍数时，一定要说明一个数是另一个数的因数或倍数，不能单独说一个数是因数或是倍数。

（2）0不作为研究因数与倍数的对象。

2．怎样找一个非零自然数的因数就是在非零的自然数内，哪些数的乘积等于这个数，那么这些数都是这个数的因数。

例：12=1×12=2×6=3×4，那么12的因数有{1、2、3、4、6、12}共6个。

这就说明一个数的因数的个数是有限的，就存在最大因数即为本身，最小因数是1。

3．怎样找一个非零自然数的倍数就是给这个数分别乘以1、2…即a×1=a a×2=2a…这就说明一个数的倍数的个数是无限的，就不存在最大倍数，但存在最小倍数即为本身。

一个非零自然数的最大因数与最小倍数是相等的且都等于它本身。

4．了解相关的概念（1）偶数：能被2整除的数就叫偶数（俗称双数），习惯用2n表示。

（2）奇数：不能被2整除的数就叫奇数（俗称单数），习惯用2n-1表示。

（3）整数：像……-3、-2、-1、0、1、2、3、……都是整数。

（4）自然数：像0、1、2、3、4、……都是自然数。

5．数的奇偶性特征：奇数±奇数=偶数奇数±偶数=奇数偶数±偶数=偶数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数6.倍数的特征（1）2的倍数特征：末位数字是0、2、4、6、8的数；（2）3或9的倍数特征：各位数字之和是3或9的倍数；（3）5的倍数特征：末位数字是0或5；（4）4或25的倍数特征：一个数的末两位是4或25的倍数；（5）8或125的倍数特征：一个数末三位是8或125的倍数；（6）11的倍数特征：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上数字之和的差是11的倍数。

第三单元因数与倍数提优篇-2022-2023学年五年级下册数学单元培优讲义苏教版

第三单元因数与倍数提优篇-2022-2023学年五年级下册数学单元培优讲义苏教版一、教学目标：1.了解因数和倍数的概念，掌握一些基本的因数和倍数。

2.掌握因数和倍数之间的基本关系。

3.能够运用因数、倍数的概念解决实际问题。

二、教学重点：1.因数和倍数的概念。

2.因数和倍数之间的基本关系。

三、教学难点：1.如何能够在实际生活中应用因数、倍数的概念解决实际问题。

2.如何运用因数和倍数的知识解决一些复杂的问题。

四、教学方法：1.以教师讲解和学生提问相结合的方法为主。

2.以解决实际问题为例，加强学生对因数和倍数的掌握。

五、教学过程：第一步：导入（5分钟）通过一些例子（如下图），让学生观察、分析，引入因数和倍数的概念。

第二步：认识因数和倍数（15分钟）1.让学生口算“97”的因数和“57”的倍数。

2.让学生在课本上找到页面，帮助他们理解因数的概念。

3.通过右侧图片的演示和具体例子的讲解，让学生理解什么是倍数。

第三步：求因数和倍数（25分钟）1.让学生在笔记本上练习口算一些数字的因数和倍数。

2.让学生在黑板上画图展示出它们的因数和倍数。

3.教师从黑板上写出一个数字，让学生口算出它的因数和倍数。

同时，教师用继续关注当前主题的消息获得学生的反馈。

第四步：因数和倍数的基本关系（15分钟）1.将两个不同的数字放在板上，然后向学生提问，如果这两个数字是因数和倍数，会发生什么？2.教师用示意图演示因数和倍数之间的关系，并列举出一些其他数字的因数和倍数，让学生更好地理解两者之间的关系。

第五步：应用因数和倍数（20分钟）1.将一些实际生活中的问题放在黑板上，让学生运用因数和倍数的知识解决问题。

2.让学生组成小组，通过讨论解决实际生活中的问题。

第六步：总结与反思（5分钟）老师与学生一起讨论学到了什么，还有哪些需要更深入的了解，如何加强对因数和倍数的记忆和应用。

六、教学评价1.本课可以进行口算作业和课后作业，以检测学生对因数和倍数的概念掌握情况。

小学五年级下册数学能力培优试卷因数与倍数(含答案)

小学五年级下册数学能力培优试卷因数与倍数1、因数与倍数整数)0(≠a a 乘整数)0(≠b b 得到整数c ，那么b a 、就是c 的因数（也叫约数），c 就是b a 、的倍数。

如：1262=⨯，则2和6都是12的因数（约数），12是2和6的倍数。

2、公因数与最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数（也叫公约数）；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数（最大公约数）。

如：12的因数有1，2，3，4，6，12 ；18的因数有1，2，3，6，9，18 。

那么12和18的公因数有1，2，3，6 ；其中6是12和18的最大公因数，记作6)18,12(=。

3、公倍数与最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，… ；18的倍数有18，36，54，72，90，…。

那么12和18的公倍数有36，72，… ；其中36是12和18的最小公倍数，记作[]3618,12=。

※ 整数a 是整数b 的倍数)0(≠b a 、，则它们的最大公因数是b ，最小公倍数是a 。

4、（1）个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

（2）个位上是0或5的数，都是5的倍数。

（3）3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数。

5、求最大公约数与最小公倍数的常见方法：列举法；分解质因数法；短除法。

※ 注意：用短除法求n 个数的最小公倍数时，先用这n 个数的公因数去除，除到n 个数除了1以外，没有其他的公因数以后，再用1-n 个数的公因数去除，依此类推。

1、重点（难点）：（1）认识因数与倍数，会求几个数的最大公因数与最小公倍数。

（2）知道2、3、5倍数的特征，学会应用。

2、易错点：研究因数与倍数的对象是非零的自然数。

例如：4.8是1.2的4倍，但4.8和1.2都不是自然数，所以不能说谁是谁的倍数，也不能说谁是谁的因数。

填空题：（1）6的因数有。

小学数学五年级数学培优

小学数学五年级数学培优篇一：五年级数学培优因数和倍数第二讲因数和倍数(一)【知识要点】 1．因数和倍数整数a(a?0)乘整数b(b?0)得到整数C，那么a和b叫做C的因数，C叫做a,b的倍数。

2．倍数的特征2的倍数的特征：个位上是0、2,4、6、8的数都是2的倍数。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。

3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

3.奇数、偶数的意义自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。

【例题讲解】例1、48的全部因数有哪几个?20以内3的倍数有哪几个?例2、一个数既是40的因数，又是5的倍数。

这个数可能是几?例3、在方框里填上适当的数字,使它是2和3的倍数.（1）38□ （2）945□例4、观察下面各数：120 432 115 84130 7579966 2的倍数有既有因数2,又有因数3的数有既有因数3，又有因数5的数有同时是2,3,5的倍数的数是例5、在下面方格内填上适当的数字。

（1）26□4能被2整除，又能被3整除。

（2）412□能被3整除，又能被5整除。

（3）61□□能同时被2、3、5整除。

【巩固练习】A组1、写出下面各数的倍数或因数。

2、填一填。

(1)32的因数有（）共（）个，其中最小因数是（），最大因数是（）。

(2)一个数的倍数的个数是（）的，其中最小倍数是（）。

(3)24的全部因数从小到大依次为（）。

(4)一个数既是15的倍数，又是15的因数，这个数是（）。

(5)如果数a能被数b整除（b:*0）a就叫做b的（），b就叫做a的（）。

3、连一连。

4、猜数。

(1)它是24的最大因数，这个数是_______。

(2)它的最小倍数是45，这个数是________。

(3)它是l2的倍数，又是24的因数，这个数可能是________。

B组一、填空。

1．自然数按是不是2的倍数，可分为( )和( )。

2．在30、47、28、51、36、41、135、102中是2的倍数的数有( )，是3的倍数的数有( )，是5的倍数的数有( )。

第三单元因数与倍数(培优卷)-五年级数学下册高频易错题必刷卷(苏教版)

第三单元因数与倍数（培优卷）五年级数学下册高频易错题必刷卷注意：请认真审题，做到书写端正，格式正确，卷面整洁。

一、选择题(每题2分，共16分）1．在哥德巴赫猜想中，任何不小于7的奇数都可以写成三个质数的和。

下面符合要求的是（）。

A ．11＝1＋3＋7B ．15＝2＋6＋7C ．21＝3＋5＋132．要使4□5这个三位数是3的倍数，则□里最大可以填（）。

A ．3B ．6C ．93．几个质数的积一定是（） A ．合数B ．奇数C ．质数4．“哥德巴林猜想”中说：“任意一个大于2的数，都可以表示成两个质数的和。

“下面的四组算式中可以验证这个猜想的是（）。

A ．2＝1＋1，12＝5＋7B ．16＝7＋9＝11＋17C ．18＝7＋11，32＝13＋195．一包糖，10个小朋友吃，正好能够平均分完；如果12个小朋友吃，也能正好平均分完，这包糖至少有（）颗。

A ．50颗B ．60颗C ．120颗6．一盒糖果，平均分给5个人，最后剩下2粒；平均分给6个人，最后还少4粒。

这盒糖果最少有（）粒。

A ．62B ．32C ．347．我们发现一些数有一个有趣的特点，一个数所有因数（除了它本身）的和等于它本身。

比如6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是：1236++=。

像6这样的数叫做完全数（也叫完美数）。

那么下面的数中也有这样的特点是（）。

A ．12B ．28C ．328．m 、n 是两个非零的自然数，且m n >，已知3m n =，m 和n 的最小公倍数是（）。

A ．mB ．nC ．mn二、填空题(每题2分，共16分）9．一个数有因数24，这个数最小是( )，将它分解质因数( )。

10．一个数的最大因数是36，这个数的因数有( )个，把这个数分解质因数是( )。

11．一个四位数，千位上是最大的一位数，百位上的数是最小的质数，十位上的数是最小的合数，个位上的数是最小的偶数，这个数是( )。

北师大版数学五年级上册第三单元《倍数和因数》分层测试卷(培优卷)(解析版)

五年级上册数学单元测试－第三单元倍数和因数（培优卷）一、选择题。

（满分16分）1. 王明用2、4、7、5四张数字卡片摆出了所有的四位数，这些四位数（）。

A. 一定是2的倍数B. 一定是3的倍数C. 一定是5的倍数【答案】B【解析】【分析】根据2、3、5的倍数特征选择即可。

个位是0、2、4、6、8的自然数是2的倍数；个位是0、5的数是5的倍数；各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

【详解】A．组成的四位数当个位是5、7时这个数一定不是2的倍数；B．2＋4＋7＋5＝18，18是3的倍数所以组成的四位数一定是3的倍数；C．只有当这个四位数的末尾是5时才是是5的倍数；故答案为：B【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数特征是解题关键。

2. 在1～20的自然数中，既是奇数又是合数的数有（）个。

A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】先将1～20的自然数中的合数找出来，再找出其中的奇数。

【详解】1～20中的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，其中的奇数有：9、15。

所以在1～20的自然数中，既是奇数又是合数的数有2个。

故答案为：B【点睛】本题考查奇数和合数的意义，不是2的倍数的数是奇数，除了1和它本身还有其它因数的数是合数。

3. 用分别写有数字1、2、3的三张卡片摆出一个三位数，是偶数的可能性（）是奇数的可能性。

A. 大于B. 小于C. 等于D. 无法判断【答案】B【解析】【分析】根据偶数和奇数的意义：整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），其它不是2的倍数的数叫做奇数；把1、2、3组成的三位数写出来，再判断偶数和奇数各多少个，进行比较，即可解答。

【详解】1、2、3的三张卡片摆出的三位数有：123、132、213、231、312、321，共有6个，其中偶数有：132、312，共2个奇数有：123、213、231、321，共4个4＞2偶数＜奇数故答案选：B【点睛】本题考查偶数和奇数的意义，根据它们的意义进行解答。

冀教版四年级上册数学《倍数》倍数和因数培优说课教学复习课件

24 48 56 72 都是 4 的倍数。 56 是 7 的倍数。 72 是 9 的倍数。
48 72 都是 24 的倍数。
课堂小结
如果a÷b＝c（a、b、c均是不为0的自然数），那么a是b的倍数，a也是c的倍数。
课后作业
完成练习册本课时的习题。
倍冀数教版数学四年级上册
5 倍数和因数
（2）11÷3＝ 3······2
40÷8＝ 5
43÷8＝5······3
315÷15＝ 21
637÷15＝ 42······7
第一组题除得的结果没有余数,被除数是除数的倍数。第二组题除得的结果有余数,被除数不是除数的倍数。
②用语言描述两个数的倍数关系
（1）12÷3＝ 4 40÷8＝ 5 315÷15＝ 21
说一说你是怎样判断的。
返回
倍数
2.在1-100的自然数中，找出下面各数的倍数。
7 14 21 28 35 42 49 56 98
63 70 77 84 91
7的倍数
9 18 27 36 45 54 63 72
81 90 99
9的倍数
8 16 24 56 32 40 48 88
64 72 80 96 8的倍数
和同学交流计算的结果，说一说你发现了什么。
返回
倍数
第一组都没有余数，被除数都是除数的倍数。
12÷3=4 40÷8=5 315÷15=21
11÷3=3……2 43÷8=5……3 637÷15=42……7
第二组都有余数…… 。
返回
倍数
说一说第一组算式中，谁是谁的倍数？
12是3的倍数。
40是8的5倍，对吗？
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

2022五年级数学下册三因数与倍数单元培优测试卷苏教版

第三单元因数与倍数一、填空。

(第9题4分，其余每空1分，共23分)1．因为48÷3=16，所以( )和( )是48 的因数，( )是3 和16 的倍数。

2．将下列各数填入相应的圈内。

8 13 42 10 17 91 37 1 5 273．红红家的门牌号是与1502相邻的奇数，也是3的倍数，她家的门牌号是( )。

4．如图，这个合数是( )。

5．观察右上图可以知道A是( )，B是( )，A和B的最大公因数是( )。

6．一个长方形的周长是36厘米，且长、宽都是质数，这个长方形的面积最大是( )平方厘米。

7．三个相邻自然数的和是51，最小的数是( )，最大的数是( )，这两个数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。

8．《水浒传》是我国四大名著之一，小说成功塑造了“水泊梁山108 位好汉”的形象。

108 的最大因数是( )，比108 小的三位数中，既是2 的倍数，又有因数3 的数是( )。

9．在□里填上合适的数字。

(1)73□2，25□是3的倍数。

(2)83□，4□0 既是2的倍数，又是3的倍数。

(3)96□，□05 既是3的倍数，又是5的倍数。

(4)3□2□，□8□同时是2、3、5的倍数。

二、选择。

(将正确答案的字母填在括号里)(每小题2分，共16分)1．如果a表示非零自然数，那么下面的数一定是偶数的是( )。

A．a+1 B．a+2 C．2a D．a-12．一个数既是15的倍数，又是15的因数，这个数是( )。

A．5 B．15 C．30 D．225 3．下表是东关小学五年级四个班的人数，可以把( )的学生分成人数相等的(不可为1人)几个小组。

A．一班B．二班C．三班D．四班4．如果□表示0，△表示任意不为0的自然数，下面选项中一定是3和5的倍数的数是( )。

A．△△□□B．△□△△C．△△△□D．△□□□5．正方形的边长是质数，那么它的周长一定是_____数，面积一定是_____数。

横线上应填( )。

(完整版)五下第三单元因数与倍数讲解与培优

第三单元因数与倍数一、因数与倍数如果整数a(a≠0）和整数b(b≠0)相乘得到的整数c，那么a,b是c的因数（因数又叫约数)；c是a,b的倍数。

例1：2×9=18可以说：2是18的因数，18是2的倍数;9是18的因数，18是9的倍数。

注:1、因数与倍数是两个数之间的相互关系，是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。

所以不能单独说2是因数,18是倍数。

2、研究因数与倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。

练习:（1)说出下面哪个数是因数，哪个数是倍数。

3×7=21 4×8=32 13×9=117（2)7×8=56,（ )和( ）是( ）的因数；（）是( ）和（）的倍数.判断：7和8是因数，56是倍数.（ )（3）判断：a×b=c,整数a、b、c≠0，那么a,b是因数；c是倍数。

（）二、找一个数的因数方法：列乘法算式使积就是这个数，两个乘数就是这个数的因数，为了做到不重复、不遗漏，可以从1开始列起.成对记录比较简便.例题：30的因数有：1,30，2，15，3，10,5，6。

注：一个数最小的因数是1；最大的因数是它本身；一个数因数的个数是有限的。

练习：（1）找出下列各数的因数:72 42 25 63（2）32的因数有:( ）,最小的因数是（），最大的因数是( ）。

三、找一个数的倍数方法：用这个数分别去乘1,2，3……所得的积就是这个数的倍数.例题:4的倍数有：4,8,12，16，20，24……（若无限制条件，一定要加省略号）注：一个数最小的倍数是它本身；没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的。

一个数的本身既是它的最大的因数，又是它的最小的倍数。

练习：（1)找出下列个数的倍数：7 11 5 6(2)2的倍数中,最小的一位数是（）；最小的两位数是（）。

写出既是8的倍数，又是72的因数：(3）一个数倍数的个数是（），最小的倍数是（）。

（4)一个数最小的因数是( ）,最大的因数是( ）。

五年级数学培优之因数倍数

第十二讲因数倍数例一：在4、9、36这三个数中：（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数；36的因数一共有（）个，它的倍数有（）个。

例二：圈出5的倍数：1524354053789210054458860在以上圈出的数中，奇数有（），偶数有（）。

例三：用“偶数”和“奇数”填空：偶数+（）=偶数偶数×偶数=（）（）+奇数=奇数奇数×奇数=（）奇数+（）=偶数奇数×（）=偶数例四：如果（都是不等于0的自然数），那么（）。

A.是的倍数B.和都是的倍数C.和都是的因数D.是的因数例五：有三张卡片，在它们上面各写有一个数字2、3、7，从中至少取出一张组成一个数，在组成的所有数中，有几个是质数？请将它们写出来。

例六：小丽写了这样的一个算式让小军判断结果是奇数还是偶数：1+2+3+……+993，小军根据所学知识很快就作出了正确的判断，那么，你认为结果应是奇数还是偶数呢？你是用什么方法来解决这个问题的？。

A一、判断题( )1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。

( )2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。

( )3、个位上是 0 的数都是 2 和 5 的倍数。

( )4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

( )5、5 是因数，10 是倍数。

二、填空。

1、在 50 以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。

2、既是质数又是奇数的最小的一位数是（）。

3、在 20 以内的质数中，（）加上 2 还是质数。

4、如果有两个质数的和等于 24，可以是（）＋（），（）＋（）或（）＋（）。

5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）三、选择题1、15 的最大因数是（），最小倍数是（）。

①1 ②3 ③5 ④152、在 14＝2×7 中，2 和 7 都是 14 的（）。

①质数②因数③质因数3、一个数，它既是 12 的倍数，又是 12 的因数，这个数是（）。

人教版五年级下数学第二单元因数和倍数知识点与习题——培优(K12教育文档)

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因数和倍数一、因数和倍数。

1、因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ(ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数.倍数和因数是相互依存的.注意：倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。

2、关于因数和倍数需记内容（1）、一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1，最大的因数是他本身。

（2）、一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

（3）、1是任一自然数（0除外）的因数。

也是任一自然数（0除外)的最小因数。

（4)一个数的因数最少有1个，这个数是1.除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外)。

（5)、一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身.（6）、一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数3、确定因数和倍数（1）确定一个数的所有因数,我们应该从1的乘法口诀一次找出如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36。

重复的和相同的只算一个因数。

2019-2020年五年级数学下册第二单元因数与倍数培优练习题含答案

2019-2020年五年级数学下册第二单元因数与倍数培优练习题含答案一、动动小脑瓜，快来填一填1.有两个数的和是17，其中一个数既是2 倍数，又是5的倍数，这两个数分别是（）和（）。

2.在自然数中，有一种数，它等于除了它本身以外的所有因数之和，请你写出其中最小的一个数是（）。

3. 用9，0，4这三个数字，各组成一个符合下列要求的三位数，奇数（），偶数（），最大的2的倍数（），最小的5的倍数（），既是2的倍数又是5的倍数（）。

4. 有6筐水果，其中有4筐苹果和2筐橙子，筐里水果的质量分别为：17千克、20千克、25千克、17千克、18千克、23千克，如果苹果的总质量是橙子总质量的2倍，请你猜猜2筐橙子的质量分别是（）和（）。

5. 用4、6、5组成符合下列要求的三位数。

①既是3的倍数，又是5的倍数：②既有因数2，又有因数3：6.数字有因数3，“”里有种填法，分别可以填。

7.一个两位数，同时是5和7的倍数，这个两位数最小是，最大是。

8.既是3的倍数，又是24 因数的最大的数是，最小的数是。

9.用0、1、3、8四个数字组成的所有四位数中，一定都是的倍数。

二、亲自练一练，动笔算一算。

1.有两个自然数，其中一个是最大的两位数，另外一个数比第一个数的3倍少4，这两个数的和是多少？2.有3个因数的最小自然数与有4个因数的最小自然数之和是多少？3.12是6 的倍数，18也是6的倍数，那么12和18的和是6的倍数吗？4.小明有连环画的本数是小亮的3倍，小亮比小明少24本，小明、小亮各有多少本连环画？5.某工厂要运1004吨煤，先用4辆载重3.5吨的卡车运36次，剩下的煤若用载重为4吨的卡车一次运完，需要几辆这样的卡车？6.5个连续奇数的和是375，这5个奇数分别是多少？7.运动场上有47人，5人分一组，至少再来几人正好分完？8.一个质数与它本身的8倍的和是45，这个质数是多少？9.20以内最大的质数与最小的质数的2倍的和是多少？10.有两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？11.1～14中，所有质数的和与合数的和相差多少？12.它是一个小于45的两位数，又是一个质数，且其数字之和是7，数字之差是1。

五年级下巩固培优之因数与倍数

五年级下巩固培优之因数与倍数在五年级数学的学习中，因数与倍数是一个非常重要的知识点。

它不仅是后续数学学习的基础，还与我们的日常生活有着密切的联系。

为了帮助同学们更好地巩固和培优这部分知识，让我们一起来深入探讨一下。

首先，我们来了解一下什么是因数和倍数。

比如说，6 ÷ 2 ＝ 3，没有余数，我们就说 2 是 6 的因数，6 是 2 的倍数。

再比如，15 ÷ 3 ＝ 5，3 是 15 的因数，15 是 3 的倍数。

简单来说，因数是能够整除一个数的数，而倍数则是一个数乘以某个整数所得到的结果。

因数和倍数有着一些重要的性质。

一个数的因数是有限的，其中最大的因数就是这个数本身；而一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数也是这个数本身。

例如，8 的因数有 1、2、4、8，最大因数就是 8；8 的倍数有 8、16、24、32……没有最大的倍数，最小倍数是 8。

在寻找一个数的因数时，我们可以从 1 开始，依次用这个数除以每个整数，如果能够整除，那么这个除数和商就是这个数的因数。

以 12为例，12 ÷ 1 ＝ 12，12 ÷ 2 ＝ 6，12 ÷ 3 ＝ 4，12 ÷ 4 ＝ 3，12 ÷ 6 ＝ 2，12 ÷ 12 ＝ 1，所以 12 的因数有 1、2、3、4、6、12。

而要找一个数的倍数，那就简单多了，只要用这个数分别乘以 1、2、3、4……就可以得到它的倍数。

比如 5 的倍数有 5、10、15、20……接下来，我们说说公因数和最大公因数。

公因数是指两个或多个数共有的因数。

比如 12 和 18，12 的因数有 1、2、3、4、6、12，18 的因数有 1、2、3、6、9、18，它们共有的因数有 1、2、3、6，其中最大的就是 6，所以 12 和 18 的最大公因数是 6。

求最大公因数的方法有很多种，常见的有列举法、分解质因数法和短除法。

小学数学五年级下册因数与倍数培优练习题附答案

小学数学五年级下册因数与倍数培优练习题附答案一、单选题1．一筐鸡蛋，2个2个地数、3个3个地数、4个4个地数、5个5个地数，都正好数完，这筐鸡蛋至少有（）个。

A．30B．60C．90D．1202．如果三位数□42是3的倍数，那么□里可能是（）。

A．3，6，9B．2，5，8C．1，4，73．两个不同质数相乘的积一定是（）。

A．质数B．合数C．奇数D．偶数4．如果用a表示自然数，那么2a+1一定是（）。

A．质数B．合数C．奇数D．偶数5．一个长方体，底面是一个周长为30cm的长方形，高为10cm，如果长和宽的厘米数都是合数，那么这个长方体的体积是（）立方分米。

A．0.26B．0.3C．0.546．A是B的倍数，C是B的因数，那么A是C的（）。

A．因数B．倍数C．质因数D．无法确定二、判断题7．每一个合数的因数个数都是偶数。

（）8．任意两个质数的积一定是偶数。

（）9．个位是3、6、9的数有可能是3的倍数。

（）三、填空题10．“任何不小于7的奇数都可以写成三个质数的和”，这就是著名的哥德巴赫猜想（奇数情形）。

例如：7=2+2+3。

你能把下面的奇数写成三个质数的和吗？9= + +11= + +13= + +15= + +11．4个连续奇数的和是88，这4个奇数中最大的是。

12．如果38□既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数，□里可以填或。

13．如果你写出12的所有约数，除 1 和 12 外，你会发现最大的约数是最小约数的 3 倍，现有一个整数n，除掉它的约数 1 和n外，剩下的约数中，最大约数是最小约数的 15 倍，那么满足条件的整数n为．（写出所有可能的答案）14．一盏灯正亮着，突然停电了。

通电时，小明连续摁了21次开关，这时灯是着。

（填“亮”或“不亮”）15．一个数的千位上是最小的合数，百位上是最小的质数，个位上是最小的奇数，十位上是0，这个数写作。

16．用0、4、5三个数字组成一个三位数，使它既能被2整除，又有约数3和5，其中最大的是。

五年级数学上册【期末专项培优】(倍数与因数)专项复习卷(含答案)(北师大版)

小学数学五年级上册（倍数与因数）专项练习-北师大版姓名：__________ 班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、单选题（共10题；共10分）1. ( 1分) 用4、2、6三个数字组成的没有重复数字的三位数中，3的倍数有（）个。

A. 3B. 4C. 5D. 62. ( 1分) 21=3×7中，下列说法错误的是（）。

A. 3和7都是21的因数B. 21只有因数3和7C. 3和7都是21的质因数D. 21的质因数只有3和73. ( 1分) 如果□37是3的倍数，那么□里可能是（）A. 1或4B. 3、6或9C. 2、5或8D. 2、4或94. ( 1分) 两个质数的和（）。

A. 一定是质数B. 一定是合数C. 可能是质数，也可能是合数D. 以上答案都不对5. ( 1分) 下面各组数中，（）的第一个数是第二个数的倍数。

A. 48和6B. 4和12C. 15和456. ( 1分) 一个两位自然数，个位上的数既是偶数又是质数，十位上的数既不是质数又不是合数，这个两位数是（）。

A. 25B. 32C. 12D. 357. ( 1分) 一个比20小一些的偶数，它有因数3，还是6的倍数，这个数是（）。

A. 9B. 18C. 248. ( 1分) 在1、2、9、21、51这五个数中，质数有（）。

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9. ( 1分) 既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是（）。

A. 100B. 30C. 300D. 12010. ( 1分) 6是18的（）。

A. 因数B. 倍数C. 质数D. 偶数二、判断题（共5题；共5分）11. ( 1分) 所有的质数一定都是奇数，所有的合数都是偶数。

（）12. ( 1分) 一个数是5的倍数，这个数一定是合数。

（）13. ( 1分) 两个偶数（0除外）肯定有公因数2。

（）14. ( 1分) 一个数既是6的倍数，又是24的因数，这个数可能是18。