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高中数学必修5练习题--经典

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高中数学必修五选择题435题(附答案)

高中数学必修五选择题435题(附答案)

必修5选择题435题一、选择题1、已知三角形面积为14，外接圆面积为π，则这个三角形的三边之积为( )A ．1B ．2 C.12 D ．42、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，则a ∶b ∶c 等于( )A ．1∶2∶3B ．2∶3∶4C ．3∶4∶5D ．1∶3∶23、若△ABC 中，a ＝4，A ＝45°，B ＝60°，则边b 的值为( )A.3＋1 B ．23＋1 C ．2 6 D ．2＋2 34、在△ABC 中，sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ，则△ABC 为( )A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形5、在△ABC 中，若sin A >sin B ，则角A 与角B 的大小关系为( )A ．A >B B ．A <BC ．A ≥BD ．A ，B 的大小关系不能确定6、在△ABC 中，A ＝60°，a ＝3，b ＝2，则B 等于( )A ．45°或135°B ．60°C ．45°D ．135°7、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，如果c ＝3a ，B ＝30°，那么角C 等于( )A ．120°B ．105°C ．90°D ．75°8、在△ABC 中，sin A ＝sin B ，则△ABC 是( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形9、在△ABC 中，若acos A ＝bcos B ＝ccos C ，则△ABC 是( )A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形10、在△ABC 中，sin A ＝34，a ＝10，则边长c 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫152，＋∞ B ．(10，＋∞) C ．(0,10) D.⎝⎛⎦⎤0，40311、在△ABC 中，B ＝60°，最大边与最小边之比为(3＋1)∶2，则最大角为( )A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°12、在△ABC 中，已知(b ＋c )∶(c ＋a )∶(a ＋b )＝4∶5∶6，则sin A ∶sin B ∶sin C 等于( )A ．6∶5∶4B ．7∶5∶3C ．3∶5∶7D ．4∶5∶613、在中，若，则等于（）A. B. C. 或 D. 或14、在中，已知，则等于（）A. B. C. D.15、不解三角形，确定下列判断中正确的是（）A. ，有两解B. ,有一解C. ，有两解D. ，无解16、在中，已知，，则的形状是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形17、在中，,，则（）ABC ∆A b a sin 23=B 30 60 30 150 60120ABC ∆ 45,1,2===B c b a 226-226+12+23-30,14,7===A b a150,25,30===A b a45,9,6===A b a60,10,9===A c b ABC ∆B a b sin 323=C B cos cos =ABC ∆ABC ∆60=A 3=a =++++CB A cb a sin sin sinA. B. C. D.18、在△ABC 中，a ＝2b cos C ，则这个三角形一定是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形19、已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，若满足(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )＝ab ，则∠C 的大小为( )A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°20、在△ABC 中，若2cos B sin A ＝sin C ，则△ABC 的形状一定是 ( )A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形21、△ABC 的三边分别为a ，b ，c 且满足b 2＝ac,2b ＝a ＋c ，则此三角形是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形22、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若C ＝120°，c ＝2a ，则( )A ．a >bB ．a <bC ．a ＝bD ．a 与b 的大小关系不能确定23、如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．由增加的长度确定24、已知△ABC 中，AB ＝1，BC ＝2，则角C 的取值范围是( )A ．0<C ≤π6B ．0<C <π2C.π6<C <π2D.π6<C ≤π325、在△ABC 中，已知sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶5∶7，则这个三角形的最小外角为 ( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°338339233263226、甲船在岛B 的正南A 处，AB ＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时，乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去．当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是( )A.1507分钟B.157小时 C ．21.5 分钟 D ．2.15 分钟27、从A 处望B 处的仰角为α，从B 处望A 处的俯角为β，则α与β的关系为( )A ．α>βB ．α＝βC ．α<βD ．α＋β＝90°28、设甲、乙两楼相距20 m ，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是( )A ．20 3 m ，4033 mB ．10 3 m,20 3 mC ．10(3－2) m,20 3 m D.152 3 m ，2033 m29、如图，为测一树的高度，在地面上选取A 、B 两点，从A 、B 两点分别测得望树尖的仰角为30°，45°，且A 、B 两点之间的距离为60 m ，则树的高度为( )A ．30＋30 3 mB ．30＋153mC ．15＋303mD ．15＋33m30、从高出海平面h 米的小岛看正东方向有一只船俯角为30°，看正南方向一只船俯角为45°，则此时两船间的距离为( )A ．2h 米 B.2h 米 C.3h 米 D ．22h 米31、在某个位置测得某山峰仰角为θ，对着山峰在平行地面上前进600 m 后测仰角为原来的2倍，继续在平行地面上前进200 3 m 后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度是( )A ．200 mB ．300 mC ．400 mD ．100 3 m32、平行四边形中，AC ＝65，BD ＝17，周长为18，则平行四边形面积是( )A．16 B．17.5 C．18 D．18.5333、台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的持续时间为()A．0.5小时B．1小时C．1.5小时D．2小时34、如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后到达N处，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为()A．20(6＋2) 海里/小时B．20(6－2) 海里/小时C．20(6＋3) 海里/小时D．20(6－3) 海里/小时35、如图所示，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算A、B两点的距离为()A．50 2 m B．50 3 mC．25 2 m D.2522m36、海上有A、B两个小岛相距10 n mile，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A 岛成75°的视角，则B、C间的距离是()A．10 3 n mile B.1063n mileC．5 2 n mile D．5 6 n mile37、已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离都等于a km，灯塔A在观测站C的北偏东20°方向上，灯塔B在观测站C的南偏东40°方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为()A．a km B.3a kmC.2a km D．2a km38、若点P在点Q的北偏西45°10′方向上，则点Q在点P的()A．南偏西45°10′B．南偏西44°50′C ．南偏东45°10′D ．南偏东44°50′39、在△ABC 中，AB=3，AC=2，BC= ，则·等于( )A ．－32B ．－23 C.23 D.3240、如果方程x 2＋(m －1)x ＋m 2－2＝0的两个实根一个小于－1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是( )A ．(－2，2)B ．(－2,0)C ．(－2,1)D ．(0,1)41、若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －3≥0，2x －y －3≤0，x －my ＋1≥0，且x ＋y 的最大值为9，则实数m 等于( )A ．－2B ．－1C ．1D ．242、已知公差不为0的等差数列的第4,7,16项恰好分别是某等比数列的第4,6,8项，则该等比数列的公比是( )A. 3B. 2 C ．±3 D ．±243、已知各项都为正数的等比数列{a n }的公比不为1，则a n ＋a n ＋3与a n ＋1＋a n ＋2的大小关系是( )A ．a n ＋a n ＋3<a n ＋1＋a n ＋2B ．a n ＋a n ＋3＝a n ＋1＋a n ＋2C ．a n ＋a n ＋3>a n ＋1＋a n ＋2D ．不确定的，与公比有关44、在△ABC 中，B ＝60°，最大边与最小边的比为3＋12，则三角形的最大角为( )A ．60°B ．75°C ．90°D ．115°45、如果不等式2x 2＋2mx ＋m 4x 2＋6x ＋3<1对一切实数x 均成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(1,3)B ．(－∞，3)C ．(－∞，1)∪(2，＋∞)D ．(－∞，＋∞)46、在坐标平面上，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x －1，y ≤－3|x |＋1所表示的平面区域的面积为( )A. 2B.32C.322 D ．21047、在正项等比数列{a n }中，a 1和a 19为方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则a 8·a 10·a 12等于( )A ．16B ．32C ．64D ．25648、在△ABC 中，B ＝30°，AB ＝3，AC ＝1，则△ABC 的面积是( )A.34B.32C.3或32D.32或3449、在△ABC 中，BC ＝2，B ＝π3，若△ABC 的面积为32，则tan C 为( )A. 3 B ．1 C.33 D.3250、已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 3，则a 5＋a 6的值为( )A ．91B ．152C ．218D ．27951、在△ABC 中，如果sin A sin B ＋sin A cos B ＋cos A sin B ＋cos A cos B ＝2，则△ABC 是( )A ．等边三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．直角三角形52、设x ，y ∈R ，a >1，b >1，若a x ＝b y ＝3，a ＋b ＝23，则1x ＋1y 的最大值为( )A ．2 B.32 C ．1 D.1253、△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c .若a ＝52b ，A ＝2B ，则cos B 等于( )A.53B.54C.55D.5654、等差数列{a n }满足a 24＋a 27＋2a 4a 7＝9，则其前10项之和为( )A ．－9B ．－15C ．15D ．±1555、在△ABC 中，已知a ＝5，b ＝15，A ＝30°，则c 等于( )A ．2 5 B. 5C ．25或 5D ．以上都不对56、根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( )A ．a ＝8，b ＝16，A ＝30°，有两解B ．b ＝18，c ＝20，B ＝60°，有一解C ．a ＝5，c ＝2，A ＝90°，无解D ．a ＝30，b ＝25，A ＝150°，有一解57、△ABC 的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的半径为( )A.922B.924C.928 D ．9 258、在△ABC 中，cos 2A 2＝b ＋c2c (a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边)，则△ABC 的形状为( )A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形59、已知△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若a ＝c ＝6＋2，且A ＝75°，则b 等于( )A ．2 B.6－ 2 C ．4－2 3 D ．4＋2 360、在△ABC 中，a ＝2，b ＝3，c ＝1，则最小角为( )A.π12B.π6C.π4D.π361、△ABC 中，A ＝π3，BC ＝3，则△ABC 的周长为( )A ．43sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π3＋3 B ．43sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π6＋3 C ．6sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π3＋3 D ．6sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π6＋362、△ABC 的三内角A 、B 、C 所对边的长分别是a 、b 、c ，设向量p ＝(a ＋c ，b )，q ＝(b －a ，c －a )，若p ∥q ，则角C 的大小为( ) A.π6 B.π3 C.π2 D.2π363、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( )A.π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π364、若sin A a ＝cos B b ＝cos Cc ，则△ABC 是( )A ．等边三角形B ．有一内角是30°的直角三角形C ．等腰直角三角形D ．有一内角是30°的等腰三角形65、在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，M 是BC 的中点，AM ＝4，则BC 等于( )A.21B.106C.69D.15466、在△ABC 中，已知b 2－bc －2c 2＝0，a ＝6，cos A ＝78，则△ABC 的面积S 为( )A.152B.15C.8155D ．6 367、已知ABC △中，a =b =60B = ，那么角A 等于（ ）A ．135B ．90C ．45D ．3068、△ABC 中，若a 4＋b 4＋c 4＝2c 2(a 2＋b 2)，则角C 的度数是( )A ．60°B ．45°或135°C ．120°D ．30°69、在△ABC 中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则AB BC ∙的值为（ ）A 、19B 、-14C 、-18D 、-1970、钝角ABC ∆的三边长为连续自然数，则这三边长为（）A ．1、2、3、B ．2、3、4C ．3、4、5D ．4、5、671、在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝4∶3∶2，则cos A 的值是( )A ．－14 B.14 C ．－23 D.2372、在ABC ∆中，已知,,8,45,60D BC AD BC c B 于⊥=== 则AD 长为（）A ．1)34-（B ．1)34+（C ．3)34+（D ．)334-（73、. 若cCb B a A cos cos sin ==则△ABC 为 （）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．有一个内角为30°的直角三角形D ．有一个内角为30°的等腰三角形74、在ABC ∆中，若2=a ，22=b ，26+=c ，则A ∠的度数是（）A ．︒30B ．︒45C ．︒60D ．︒7575、在ABC ∆中，已知角,334,22,45===b c B 则角A 的值是（） A ．15° B ．75° C ．105° D ．75°或15°76、在△ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 （） A ．b = 10，A = 45°，B = 70° B ．a = 60，c = 48，B = 100° C ．a = 7，b = 5，A = 80° D ．a = 14，b = 16，A = 45°77、下列判断中正确的是( )A ．△ABC 中，a ＝7，b ＝14，A ＝30°，有两解B ．△ABC 中，a ＝30，b ＝25，A ＝150°，有一解 C ．△ABC 中，a ＝6，b ＝9，A ＝45°，有两解D ．△ABC 中，b ＝9，c ＝10，B ＝60°，无解78、在△ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是( )A ．b ＝7，c ＝3，C ＝30° B．b ＝5，c ＝42，B ＝45°C ．a ＝6，b ＝63，B ＝60°D ．a ＝20，b ＝30，A ＝30°79、已知△ABC 中，a ∶b ∶c ＝1∶3∶2，则A ∶B ∶C 等于( )A ．1∶2∶3B ．2∶3∶1C ．1∶3∶2D ．3∶1∶280、在△ABC 中，已知三边a 、b 、c 满足(a ＋b ＋c )(a ＋b -c )＝3ab ，则∠C 等于（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°81、如图：D,C,B 三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D 两点测得A 点仰角分别是β,α(α<β),则A 点离地面的高度AB 等于 （ ）A ．)sin(sin sin αββα-a B ．)cos(sin sin βαβα-⋅aC ．)sin(cos sin αββα-aD ．)cos(sin cos βαβα-a82、两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a(km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南偏东60°,则A,B之间的相距 （ ）A ．a (km)B ．3a(km)C ．2a(km)D ．2a (km)83、已知在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是（ ）A ．135°B ．90°C ．120°D ．150°84、在ABC ∆中,若cos 4cos 3A bB a ==,则ABC ∆是( ) A 、直角三角形 B 、等腰三角形 C 、等腰或直角三角形D 、钝角三角形85、在 ABC △中，角C 为最大角，且0222>-+c b a ，则ABC △是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．形状不确定α86、在ABC ∆中，若bBa A cos sin =，则B 的值为（ ） A ． 30 B ． 45 C ． 60 D ． 9087、在△ABC 中，一定成立的等式是 ( ) A. a sinA=b sinB B. a cosA=b cosB C. a sinB=b sinA D .a cosB=b cosA88、在△ABC 中，A ＝60°，a ＝43，b ＝42，则B 等于( )A ．45°或135°B ．135°C ．45°D ．以上答案都不对89、在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝16，面积为2203，那么BC 的长度为( )A ．25B ．51C ．49 3D ．4990、在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A 等于( ) A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°91、在△ABC 中，已知cos A cos B >sin A sin B ，则△ABC 是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形92、如图所示，D 、C 、B 三点在地面同一直线上，DC ＝a ，从C 、D 两点测得A 点的仰角分别是β、α(β<α)．则A 点离地面的高AB 等于( )A.a sin αsin βsin (α－β)B.a sin αsin βcos (α－β)C.a sin αcos βsin (α－β)D.a cos αcos βcos (α－β)93、在△ABC 中，已知||＝4，||＝1，S △ABC ＝3，则·等于( )A ．－2B ．2C ．±4D ．±294、△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于( )A. 6 B ．2 C. 3 D. 295、在△ABC 中，A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则sin Bsin C的值为( )A.85B.58C.53D.3596、已知锐角三角形的边长分别为2,4，x ，则x 的取值范围是( )A ．1<x < 5 B.5<x <13 C ．1<x <2 5 D ．23<x <2 597、在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cos B 等于( )A ．－223 B.223C ．－63 D.6398、已知△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝k ∶(k ＋1)∶2k ，则k 的取值范围是( )A ．(2，＋∞)B ．(－∞，0) C.⎝⎛⎭⎫－12，0 D.⎝⎛⎭⎫12，＋∞99、数列满足且，则此数列第5项是（）A. 15B. 255C. 16D. 63100、下列说法正确的是（）A. 数列1，3，5，7可表示为B. 数列1，0，与数列是相同的数列C. 数列的第项是D. 数列可以看做是一个定义域为正整数集的函数101、数列中，由给出的数之间的关系可知的值是（）A. 12B. 15C. 17D. 18{}n a 341+=-n n a a 01=a {}7,5,3,12,1--1,0,1,2--⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n 1k k 11+*N ,28,21,,10,6,3,1x x102、设a n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋1n ＋3＋…＋12n (n ∈N *)，那么a n ＋1－a n 等于( )A.12n ＋1B.12n ＋2C.12n ＋1＋12n ＋2D.12n ＋1－12n ＋2103、已知数列的通项公式为，则3 （）A. 不是数列中的项B. 只是数列中的第2项C. 只是数列中的第6项D. 是数列中的第2项或第6项104、数列的通项公式为，则数列各项中最小项是（）A. 第4项B. 第5项C. 第6项D. 第7项105、已知数列{a n }的通项公式为a n ＝1＋(－1)n ＋12，则该数列的前4项依次为( )A ．1,0,1,0B ．0,1,0,1 C.12，0，12，0 D ．2,0,2,0106、已知a n ＝n －98n －99，则这个数列的前30项中最大项和最小项分别是( )A ．a 1，a 30B ．a 1，a 9C ．a 10，a 9D ．a 10，a 30107、数列1,3,6,10，…的一个通项公式是( )A ．a n ＝n 2－n ＋1B ．a n ＝n (n －1)2C ．a n ＝n (n ＋1)2 D ．a n ＝n 2＋1108、已知，则数列是（）A. 递增数列B. 递减数列C. 常数列D. 摆动数列1582+-=n n a n {}n a {}n a {}n a {}n a {}n a n n a n 2832-={}n a 031=--+n n a a {}n a109、已知数列，它的第5项的值为（）A. B. C. D.110、已知a n ＋1－a n －3＝0，则数列{a n }是( )A ．递增数列B ．递减数列C ．常数项D ．不能确定111、数列1,3,6,10,15，…的递推公式是( )A ．a n ＋1＝a n ＋n ，n ∈N *B ．a n ＝a n －1＋n ，n ∈N *，n ≥2C ．a n ＋1＝a n ＋(n ＋1)，n ∈N *，n ≥2D ．a n ＝a n －1＋(n －1)，n ∈N *，n ≥2112、已知数列{a n }的首项为a 1＝1，且满足a n ＋1＝12a n ＋12n ，则此数列第4项是( )A ．1 B.12 C.34 D.58113、数列{a n }中，a 1＝1，对所有的n ≥2，都有a 1·a 2·a 3…a n ＝n 2，则：a 3＋a 5等于( )A.259B.2516 C.6116 D.3115114、已知数列{a n }满足a n ＋1＝⎩⎨⎧2a n ⎝⎛⎭⎫0≤a n <12，2a n－1 ⎝⎛⎭⎫12≤a n<1.若a 1＝67，则a 2 010的值为( )A.67B.57C.37D.17115、数列的一个通项公式是 （ ）A. B. C. D.() ,11,,91,41,12nn ---5151-251251- ,1,0,1,0,1()2111+--=n n a ()2111+-+=n n a ()211--=nna ()211nn a ---=116、数列中第8项是（）A. B. C. D.117、已知数列满足且，则（） A. B. C. D.118、数列中，已知，则（）A. 1B.C.D. 2119、已知数列，则是它的（）A. 第22项B. 第23项C. 第24项D. 第28项120、若数列的前4项为1,0,1,0，则这个数列的通项公式不可能是( )A ．a n ＝12[1＋(－1)n －1]B ．a n ＝12[1－cos(n ·180°)]C ．a n ＝sin 2(n ·90°)D ．a n ＝(n －1)(n －2)＋12[1＋(－1)n －1]121、已知数列{a n }的通项公式为a n ＝n 2－n －50，则－8是该数列的( )A ．第5项B ．第6项C ．第7项D ．非任何一项122、数列2,3,4,5，…的一个通项公式为( )A ．a n ＝nB ．a n ＝n ＋1C ．a n ＝n ＋2D ．a n ＝2n123、已知，则（） ,9910,638,356,154,3219514255163231839920{}n a ()nn n n a a a 111-+=--11=a =35a a 15163415838{}n a ()*1221,2,1N n a a a a a n n n ∈-===++=2002a 1-2- ,12,,7,5,3,1-n 53()*1133,21N n a a a a n n n ∈+==+=n aA. B. C. D.124、设{a n }是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是( )A ．1B ．2C ．4D ．6125、如果等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝12，那么a 1＋a 2＋…＋a 7等于( )A ．14B ．21C ．28D ．35126、若数列{a n }为等差数列，a p ＝q ，a q ＝p (p ≠q )，则a p ＋q 为( )A ．p ＋qB ．0C ．－(p ＋q ) D.p ＋q2127、在3与27之间插入7个数，使这9个数成等差数列，则插入这7个数中的第4个数值为( )A ．18B ．9C ．12D ．15128、已知等差数列{a n }的通项公式a n ＝3－2n ，则它的公差d 为( )A ．2B ．3C ．－2D ．－3129、△ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则角B 等于( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°130、一个等差数列的前4项是a ，x ，b,2x ，则ab 等于( )A.14B.12C.13D.23131、已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为( )A ．12B ．8C ．6D ．4132、等差数列{a n }的公差d <0，且a 2·a 4＝12，a 2＋a 4＝8，则数列{a n }的通项公式是( )A ．a n ＝2n －2 (n ∈N *)52+n 42+n 53+n 43+nB ．a n ＝2n ＋4 (n ∈N *) C ．a n ＝－2n ＋12 (n ∈N *) D ．a n ＝－2n ＋10 (n ∈N *)133、下面四个不等式：(1)a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ac ；(2)a (1－a )≤14；(3)b a ＋a b ≥2； (4)(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)≥(ac ＋bd )2.其中恒成立的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个134、一个等差数列的首项为a 1＝1，末项a n ＝41 (n ≥3)且公差为整数，那么项数n 的取值个数是( )A ．6B ．7C ．8D ．不确定135、在数列{a n }中，a 1＝2,2a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N *)，则a 101的值为( )A ．49B ．50C ．51D ．52136、若a 、b 、c 是常数，则“a >0且b 2－4ac <0”是“对任意x ∈R ，有ax 2＋bx ＋c >0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件137、在等差数列中，已知则等于（）A 10B 42 C43 D45138、在等差数列40，37，34，…中第一个负数项是（）A 第13项B 第14项C 第15项D 第16项139、设公差为－2的等差数列{a n }，如果a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 97＝50，那么a 3＋a 6＋a 9＋…＋a 99等于( )A ．－182B ．－78C ．－148D ．－82140、已知，则的等差中项为（）{}n a ,13,2321=+=a a a 654a a a ++231,231-=+=b a b a ,A B C D141、已知数列{a n }为等差数列且a 1＋a 7＋a 13＝4π，则tan(a 2＋a 12)的值为( )A. 3 B ．±3C ．－33 D ．－ 3142、设0＜x ＜1，则a ＝2x ，b ＝1＋x ，c ＝11－x中最大的一个是( ) A ．a B ．bC ．cD ．不能确定143、某同学证明不等式7－1＞11－5的过程如下：要证7－1＞11－5，只需证7＋5＞11＋1，即证7＋27×5＋5＞11＋211＋1，即证35＞11，即证35＞11.因为35＞11成立，所以原不等式成立．这位同学使用的证明方法是( ) A ．综合法 B ．分析法C ．综合法，分析法结合使用D ．其他证法144、已知等差数列{a n }中，a 5＋a 11＝16，a 4＝1，则a 12的值是( )A ．15B ．30C ．31D ．64145、下列表述：①综合法是由因导果法； ②综合法是顺推法； ③分析法是执果索因法； ④分析法是间接证明法； ⑤分析法是逆推法． 其中正确的语句有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个146、在等差数列{a n }中，若a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10＝80，则a 7－12a 8的值为( )A ．4B ．6C ．8D ．10147、2000是等差数列4，6，8…的（）323121A 第998项B 第999项C 第1001项D 第1000项148、设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知a 2＝3，a 6＝11，则S 7等于( )A ．13B ．35C ．49D ．63149、设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 5a 3＝59，则S9S 5等于( )A ．1B ．－1C ．2 D.12150、设{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和，且S 5<S 6，S 6＝S 7>S 8，则下列结论错误的是( )A ．d <0B ．a 7＝0C ．S 9>S 5D ．S 6与S 7均为S n 的最大值151、已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2，则a n 等于( )A ．nB ．n 2C ．2n ＋1D ．2n －1152、数列{a n }为等差数列，它的前n 项和为S n ，若S n ＝(n ＋1)2＋λ，则λ的值是( )A ．－2B ．－1C ．0D ．1153、已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5<a k <8，则k 为( )A ．9B ．8C ．7D ．6154、设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S6S 12等于( )A.310B.13C.18D.19155、等差数列的前n 项和为（）A. B. C. D.156、一个等差数列的项数为2n ，若a 1＋a 3＋…＋a 2n －1＝90，a 2＋a 4＋…＋a 2n ＝72，且a 1－a 2n ＝33，则该数列的公差是( )A ．3B ．－3C ．－2D ．－1,4,1,2-()4321-n n ()7321-n n ()4321+n n ()7321+n n157、现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为( )A ．9B ．10C ．19D ．29158、已知两个等差数列{a n }与{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且An B n＝7n ＋45n ＋3，则使得a nb n 为整数的正整数n 的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5159、已知等差数列满足，则（）A. B. C. D.160、数列是等差数列，它的前项和可以表示为（）A. B.C. D.161、在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为( )A ．765B ．665C ．763D ．663162、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝9，S 6＝36.则a 7＋a 8＋a 9等于( )A ．63B ．45C ．36D ．27163、已知等差数列{a n }中，a 23＋a 28＋2a 3a 8＝9，且a n <0，则S 10为( )A ．－9B ．－11C ．－13D ．－15164、等差数列{a n }中，S 10＝4S 5，则a1d 等于( )A.12 B ．2 C.14 D ．4{}n a 099321=++++a a a a 0991>+a a 0991<+a a 0991=+a a 5050=a {}n a n C Bn An S n ++=2Bn An S n +=2C Bn An S n ++=2()0≠a Bn An S n +=2()0≠a165、等差数列中，，则等于（）A. 11B. 9C. 9或18D. 18166、设数列是递增的等差数列，前三项之和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A. 1B. 2C. 4D. 8167、在等差数列中，，则等于（）A. 5或7B. 3或5C. 7或D. 3或168、设是公差为的等差数列，若，则的值为（） A. 78 B. 82 C. 148 D. 182169、在等差数列中，已知，那么它的前8项之和等于（）A. 12B. 24C. 36D. 48170、一个三角形的三个内角的度数成等差数列，则的度数为（）A. B. C. D.171、在等比数列{a n }中，a n >0，且a 2＝1－a 1，a 4＝9－a 3，则a 4＋a 5的值为( )A ．16B ．27C ．36D ．81172、在正项等比数列{a n }中，a n ＋1<a n ，a 2·a 8＝6，a 4＋a 6＝5，则a5a7等于( )A.56B.65C.23D.32173、和的等比中项是（）A. 1B.C.D. 2{}n a 162,16,1041===n S a a n {}n a {}n a 35,2,11===n n S d a 1a 1-1-{}n a 25097741=++++a a a a 99963a a a a ++++ {}n a 1254=+a a 8S C B A ,,B 30 45 609032+32-1-1±174、在3和9之间插入两个正数，使前3个数成等比数列，后3个数成等差数列，则这两个正数之和为（） A. B. C. D.175、在等比数列中，且，则的值为（）A. 16B. 27C. 36D. 81176、已知公比为的等比数列，若，则数列是（）A. 公比为的等比数列B. 公比为的等比数列C. 公差为的等差数列D. 公差为的等差数列177、若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，且a ＋3b ＋c ＝10，则a 等于( )A ．4B ．2C ．－2D ．－4178、已知等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝3，a 2＋a 3＝6，则a 7等于( )A ．64B ．81C ．128D ．243179、在正项等比数列中，是方程的两个根，则的值为（）A. 32B. 256C.D. 64180、在等比数列{a n }中，a 1＝1，公比|q |≠1.若a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5，则m 等于( )A ．9B ．10C ．11D ．12181、已知a ，b ，c ，d 成等比数列，且曲线y ＝x 2－2x ＋3的顶点是(b ，c )，则ad 等于( )A ．3B ．2C ．1D ．－2182、若成等差数列，而和都分别成等比数列，则的值为（）227445225447{}n a 0>n a 34129,1a a a a -=-=54a a +q {}n a *2,2N n a a b n n n ∈+=+{}n b q 2q q q {}n a 991,a a 016102=+-x x 605040a a a 64±c b a ,,c b a ,,1+2,,+c b a bA ．16B ．15C ．14D ．12183、已知各项为正数的等比数列{a n }中，a 1a 2a 3＝5，a 7a 8a 9＝10，则a 4a 5a 6等于( )A ．5 2B ．7C ．6D ．4 2184、在等比数列中，已知，则= （）A. 8B. －8C.D. 16185、若正数组成等比数列，则一定是（）A. 等差数列B.既是等差数列有是等比数列C. 等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列186、在由正数组成的等比数列{a n }中，若a 4a 5a 6＝3，log 3a 1＋log 3a 2＋log 3a 8＋log 3a 9的值为( )A.43B.34 C ．2 D ．343187、如果－1，a ，b ，c ，－9成等比数列，那么( )A ．b ＝3，ac ＝9B ．b ＝－3，ac ＝9C ．b ＝3，ac ＝－9D ．b ＝－3，ac ＝－9188、已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1，12a 3,2a 2成等差数列，则a 9＋a 10a 7＋a 8等于( ) A ．1＋ 2 B ．1－ 2 C ．3＋2 2 D ．3－2 2189、一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，其公比为( )A.53B.43C.32D.12190、若正项等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 3，a 5，a 6成等差数列，则a 3＋a 5a 4＋a 6等于( ) A.5－12 B.5＋12C.12 D ．不确定{}n a 30,341515=-=+a a a a 3a 8±c b a ,,c b a 222log ,log ,log191、若a ，b ，c 成等比数列，m 是a ，b 的等差中项，n 是b ，c 的等差中项，则a m ＋cn ＝( )A ．4B ．3C ．2D ．1192、在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前3项和为21，则a 3＋a 4＋a 5等于( )A ．33B ．72C ．84D ．189193、某厂去年产值为a ，计划在5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起5年内，该厂的总产值为( )A ．1.14aB ．1.15aC ．10a (1.15－1)D ．11a (1.15－1)194、一弹性球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)( )A ．300米B ．299米C ．199米D ．166米195、在等比数列中，S 30＝13S 10，S 10＋S 30＝140，则S 20等于( )A ．90B ．70C ．40D ．30196、某企业在今年年初贷款a 万元，年利率为γ，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还( )A.a (1＋γ)(1＋γ)5－1万元B.aγ(1＋γ)5(1＋γ)5－1万元C.aγ(1＋γ)5(1＋γ)4－1万元 D.aγ(1＋γ)5万元197、已知{a n }是首项为1的等比数列，S n 是{a n }的前n 项和，且9S 3＝S 6，则数列{1a n}的前5项和为( )A.158或5B.3116或5C.3116D.158198、在等比数列中，，则公比等于（）A. 4B. 2C.D. 或4199、已知公比为的等比数列的前项和为，则数列的前项和为（）{}n a 55,551==S a q 2-2-q ()1≠q {}n a n n S ⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1nA. B. C. D.200、一张报纸，其厚度为，面积为，现将此报纸对折（沿对边中点连线折叠）7次，这时报纸的厚度和面积分别为（） A. B. C. D.201、等比数列前项和为54，前项和为60，则前项和为（）A. 54B. 64C.D.202、已知等比数列中，，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前项和为（）A. B. C.D.203、某工厂去年产值为，计划5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起五年内这个工厂的总产值为（）A. B. C. D.204、在等比数列中，，则（） A. B. C. D.205、设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S5S 2等于( )A ．11B ．5C ．－8D ．－11206、设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和，已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5等于( )A.152B.314n n S q n n q S 11-n n q S 121-n n q a S a b b a 81,8b a 641,64b a 1281,128b a 2561,256n n 2n 332663260{}n a 132-⨯=n n a n 13-n ()133-n ()1941-n ()1943-n a a 41.1a 51.1()a 11.1105-()a 11.1115-3,6432321-=++=++a a a a a a =++++76543a a a a a 81116198943C.334D.172207、若等比数列的前项和，则（）A. 2B. 1C. 0D.208、设等比数列{a n }的公比q ＝2，前n 项和为S n ，则S4a 2等于( )A ．2B ．4 C.152 D.172209、在数列{a n }中，a n ＋1＝ca n (c 为非零常数)，且前n 项和为S n ＝3n ＋k ，则实数k 的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．2210、在等比数列{a n }中，公比q 是整数，a 1＋a 4＝18，a 2＋a 3＝12，则此数列的前8项和为( )A ．514B ．513C ．512D ．510211、记等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝2，S 6＝18，则S10S 5等于( )A ．－3B ．5C ．－31D ．33212、设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10∶S 5＝1∶2，则S 15∶S 5等于( )A ．3∶4B ．2∶3C ．1∶2D ．1∶3213、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( )A ．5B ．4C ．3D ．2214、设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知3S 3＝a 4－2,3S 2＝a 3－2，则公比q 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．6215、在等差数列{a n }中，a 3＝2，则{a n }的前5项和为( )A ．6B ．10C ．16D ．32{}n a n r S n n +=2=r 1-216、已知数列1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…，则56是数列中的( )A ．第48项B ．第49项C ．第50项D ．第51项217、设{a n }是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为X ，Y ，Z ，则下列等式中恒成立的是( )A ．X ＋Z ＝2YB ．Y (Y －X )＝Z (Z －X )C ．Y 2＝XZD ．Y (Y －X )＝X (Z －X )218、已知等差数列{a n }的公差d ≠0且a 1，a 3，a 9成等比数列，则a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10等于( )A.1514B.1213C.1316D.1516219、在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则a 10－12a 12的值为( )A ．10B ．11C ．12D ．13220、等比数列{a n }中，a 2，a 6是方程x 2－34x ＋64＝0的两根，则a 4等于( )A ．8B ．－8C ．±8D ．以上都不对221、数列{a n }中，a n ＝3n －7 (n ∈N ＋)，数列{b n }满足b 1＝13，b n －1＝27b n (n ≥2且n ∈N ＋)，若a n ＋log k b n为常数，则满足条件的k 值( )A ．唯一存在，且为13B ．唯一存在，且为3C ．存在且不唯一D ．不一定存在222、若{a n }是等比数列，其公比是q ，且－a 5，a 4，a 6成等差数列，则q 等于( )A ．1或2B ．1或－2C ．－1或2D ．－1或－2223、等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列前20项和等于( )A ．160B ．180C ．200D ．220224、在等比数列{a n }中，T n 表示前n 项的积，若T 5＝1，则( )A ．a 1＝1B ．a 3＝1C ．a 4＝1D ．a 5＝1225、等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( )A ．81B ．120C ．168D ．192226、已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是( )A ．21B ．20C ．19D ．18227、已知数列{a n }的通项a n ＝2n ＋1，由b n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a nn所确定的数列{b n }的前n 项之和是( )A ．n (n ＋2) B.12n (n ＋4) C.12n (n ＋5) D.12n (n ＋7)228、在等差数列{}n a 中，若45076543=++++a a a a a ，则82a a +的值为（）（A ）90（B ）100（C ）180（D ）200229、在等比数列{}n a 中，且a 1+a 4 =45，a 2+a 5 =15，则a 3+a 6的值是（ ）（A ）-15（B ）3（C ）5（D ）30230、若{}n a 是等差数列，2211=S ,则6a 的值为（ ）（A ）4 （B ）2 （C ）6 （D ）8231、若{}n a 是等比数列，n a >0，且252645342=++a a a a a a ，那么53a a +的值为（）（A ）5 （B ）-5 （C ）-5或5 （D ）25232、在数列中，，则的值为（）（A ）49 （B ）50 （C ）51 （D ）52233、若{}n a 是等比数列,前n 项和21n n S =-,则2222123n a a a a ++++= ( ) （A ）2(21)n -（B ）21(21)3n -（C ）41n-（D ）1(41)3n -234、某细菌每20分钟分裂一次（1个分裂为2个），那么经过3小时可以由一个可分裂成（）（A ）511个 （B ）512个 （C ）1023个 （D ）1024个235、数列{}n a 的前n 项和为s n =n 2+2n-1，则25531a a a a ++++ 的值为 ( )（A ）350 （B ）351 （C ）337 （D ）338236、已知-1，1a ，2a ，-4成等差数列，且-1，b 1,b 2,b 3,-4成等比数列，则212b a a -的值为（） （A ）21（B ）—21（C ）21或—21（D ）41237、在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln ⎝⎛⎭⎫1＋1n ，则a n 等于( ) A ．2＋ln n B ．2＋(n －1)ln n C ．2＋n ln n D ．1＋n ＋ln n238、等比数列{a n }中，a 1＋a 3＝10，a 4＋a 6＝54，则数列{a n }的通项公式为( )A ．a n ＝24－n B ．a n ＝2n －4 C ．a n ＝2n－3D ．a n ＝23－n239、已知S n ＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n －1n ，则S 17＋S 33＋S 50等于( )A ．0B ．1C ．－1D ．2240、已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( )A ．15B ．30C ．31D ．64241、数列112，214，318，4116，…的前n 项和为( )A.12(n 2＋n ＋2)－12nB.12n (n ＋1)＋1－12n －1 C.12(n 2－n ＋2)－12n D.12n (n ＋1)＋2(1－12n )242、数列{a n }的通项公式a n ＝1n ＋n ＋1，若前n 项的和为10，则项数为( )A ．11B ．99C ．120D ．121243、数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n ＝1n (n ＋1)，则S 5等于( )A ．1 B.56 C.16 D.130244、a 1，a 2，a 3，a 4是各项不为零的等差数列且公差d ≠0，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则a 1d的值为( )A ．－4或1B ．1C ．4D ．4或－1245、将正偶数集合{2,4,6，…}从小到大按第n 组有2n 个偶数进行分组：{2,4}，{6,8,10,12}，{14,16,18,20,22,24}，….则2 010位于第( )组．A ．30B ．31C ．32D ．33246、已知方程(x 2－mx ＋2)(x 2－nx ＋2)＝0的四个根组成一个首项为12的等比数列，则|m －n |等于( )A ．1 B.32 C.52 D.92247、已知等差数列{a n }中，S n 是它的前n 项和．若S 16>0，且S 17<0，则当S n 最大时n 的值为( )A ．8B ．9C ．10D ．16248、已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和，若a 2·a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 5等于( )A ．35B ．33C ．31D ．29249、等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＋a 7＋a 11＝6，则S 13等于( )A ．24B ．25C ．26D ．27250、已知等比数列{a n }的前n 项和是S n ，S 5＝2，S 10＝6，则a 16＋a 17＋a 18＋a 19＋a 20等于( )A ．8B ．12C ．16D ．24251、数列{a n }满足a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1是首项为1，公比为2的等比数列，那么a n 等于( )A ．2n －1B ．2n －1－1 C ．2n ＋1 D ．4n －1252、在等差数列{}n a中，41=a且1a 5a 13a成等比数列，则{}n a的通项公式为 （ ）A. B. C.D.13+=n a n 3+=n a n 13+=n a n 或4=n a 3+=n a n 或4=n a253、下列命题中是真命题的是（ ）A ．数列{}n a是等差数列的充要条件是q pn a n +=0≠pB ．已知一个数列{}n a的前 n 项和为a bn an S n ++=2如果此数列是等差数列,那么此数列也是等比数列 C ．数列{}n a是等比数列的充要条件1-=n n ab aD ．如果一个数列{}n a的前。

高中数学必修5复习题及答案(A组)免费范文

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篇一：高中数学必修5课后习题答案人教版高中数学必修5课后习题解答第一章解三角形1．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式练习（P4） 1、（1）a?14，b?19，B?105?；（2）a?18cm，b?15cm，C?75?. 2、（1）A?65?，C?85?，c?22；或A?115?，C?35?，c?13；（2）B?41?，A?24?，a?24. 练习（P8） 1、（1）A?39.6?,B?58.2?,c?4.2 cm；（2）B?55.8?,C?81.9?,a?10.5 cm. 2、（1）A?43.5?,B?100.3?,C?36.2?；（2）A?24.7?,B?44.9?,C?110.4?. 习题1.1 A组（P10） 1、（1）a?38cm,b?39cm,B?80?；（2）a?38cm,b?56cm,C?90? 2、（1）A?114?,B?43?,a?35cm;A?20?,B?137?,a?13cm（2）B?35?,C?85?,c?17cm；（3）A?97?,B?58?,a?47cm;A?33?,B?122?,a?26cm； 3、（1）A?49?,B?24?,c?62cm；（2）A?59?,C?55?,b?62cm；（3）B?36?,C?38?,a?62cm；4、（1）A?36?,B?40?,C?104?；（2）A?48?,B?93?,C?39?；习题1.1 A组（P10）1、证明：如图1，设?ABC的外接圆的半径是R，①当?ABC时直角三角形时，?C?90?时，?ABC的外接圆的圆心O在Rt?ABC的斜边AB上.BCAC在Rt?ABC中，?sinA，?sinBABABab即?sinA，?sinB 2R2R所以a?2RsinA，b?2RsinB 又c?2R?2R?sin902RsinC （第1题图1）所以a?2RsinA, b?2RsinB, c?2RsinC②当?ABC时锐角三角形时，它的外接圆的圆心O在三角形内（图2），作过O、B的直径A1B，连接AC， 1?90?，?BACBAC则?A1BC直角三角形，?ACB. 11在Rt?A1BC中，即BC?sin?BAC1， A1Ba?sin?BAC?sinA， 12R所以a?2RsinA，同理：b?2RsinB，c?2RsinC③当?ABC时钝角三角形时，不妨假设?A为钝角，它的外接圆的圆心O 在?ABC外（图3）（第1题图2）作过O、B的直径A1B，连接AC.1则?A1BC直角三角形，且?ACB?90?，?BAC?180?11在Rt?A1BC中，BC?2Rsin?BAC， 1即a?2Rsin(180?BAC)即a?2RsinA同理：b?2RsinB，c?2RsinC综上，对任意三角形?ABC，如果它的外接圆半径等于则a?2RsinA,b?2RsinB, c?2RsinC2、因为acosA?bcosB，所以sinAcosA?sinBcosB，即sin2A?sin2B 因为0?2A,2B?2?，（第1题图3）所以2A?2B，或2A?2B，或2A?22B. 即A?B或A?B?所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形.在得到sin2A?sin2B后，也可以化为sin2A?sin2B?0 所以cos(A?B)sin(A?B)?0 A?B??2.?2，或A?B?0即A?B??2，或A?B，得到问题的结论.1．2应用举例练习（P13）1、在?ABS中，AB?32.2?0.5?16.1 n mile，?ABS?115?，根据正弦定理，得AS?ASAB?sin?ABSsin(6520?)?AB?sin?ABS16.1?sin115sin(6520?)∴S到直线AB的距离是d?AS?sin2016.1?sin115sin207.06（cm）. ∴这艘船可以继续沿正北方向航行. 2、顶杆约长1.89 m. 练习（P15）1、在?ABP中，?ABP?180?，?BPA?180(?)ABP?180(?)?(180?)在?ABP中，根据正弦定理，APAB?sin?ABPsin?APBAPa?sin(180?)sin(?)a?sin(?)AP?sin(?)asin?sin(?)所以，山高为h?APsinsin(?)2、在?ABC中，AC?65.3m，?BAC?25?2517?387?47??ABC?909025?2564?35?ACBC?sin?ABCsin?BAC?747AC?sin?BAC65.?3?sinBC?m 9.8?sin?ABCsin?6435井架的高约9.8m.200?sin38?sin29?3、山的高度为?382msin9?练习（P16） 1、约63.77?. 练习（P18） 1、（1）约168.52 cm2；（2）约121.75 cm2；（3）约425.39 cm2. 2、约4476.40 m2a2?b2?c2a2?c2?b2?c?3、右边?bcosC?ccosB?b?2ab2aca2?b2?c2a2?c2?b22a2?a左边? 【类似可以证明另外两个等式】 ?2a2a2a习题1.2 A组（P19）1、在?ABC中，BC?35?0.5?17.5 n mile，?ABC?14812622?根据正弦定理，14?8)?，1BAC?1801102248ACB?78(180ACBC?sin?ABCsin?BACBC?sin?ABC17.?5s?in22AC?8.8 2n milesin?BACsin?48货轮到达C点时与灯塔的距离是约8.82 n mile. 2、70 n mile.3、在?BCD中，?BCD?301040?，?BDC?180?ADB?1804510125?1CD?3010 n mile3CDBD根据正弦定理， ?sin?CBDsin?BCD10BD?sin?(18040125?)sin40?根据正弦定理，10?sin?40sin1?5在?ABD中，?ADB?451055?，?BAD?1806010110??ABD?1801105515?ADBDABADBDAB根据正弦定理，，即sin?ABDsin?BADsin?ADBsin15?sin110?sin55?10?sin?40?sin1?5BD?sin1?5?10s?in40?6.8 4n mile AD?sin1?10si?n110?sin70BD?sin5?5?10sin40?sin55n mile 21.6 5sin1?10sin15?sin70如果一切正常，此船从C开始到B所需要的时间为：AD?AB6.8?421.6520?min ?6?01?0?60 86.983030即约1小时26分59秒. 所以此船约在11时27分到达B岛. 4、约5821.71 m5、在?ABD中，AB?700 km，?ACB?1802135124?700ACBC根据正弦定理，sin124?sin35?sin21?700?sin?35700?sin21?AC?，BC?sin1?24sin124?700?sin?357?00s?in21AC?BC7?86.89 kmsin1?24si?n124所以路程比原来远了约86.89 km.6、飞机离A处探照灯的距离是4801.53 m，飞机离B处探照灯的距离是4704.21 m，飞机的高度是约4574.23 m.1507、飞机在150秒内飞行的距离是d?1000?1000? m3600dx? 根据正弦定理，sin(8118.5?)sin18.5?这里x是飞机看到山顶的俯角为81?时飞机与山顶的距离.d?sin18.5??tan8114721.64 m 飞机与山顶的海拔的差是：x?tan81sin(8118.5?)山顶的海拔是20250?14721.64?5528 m8、在?ABT中，?ATB?21.418.62.8?，?ABT?9018.6?，AB?15 mABAT15?cos18.6?根据正弦定理，，即AT? ?sin2.8?cos18.6?sin2.8?15?cos18.6?塔的高度为AT?sin21.4?sin21.4106.19 msin2.8?326?189、AE97.8 km 60在?ACD中，根据余弦定理：AB?AC??101.235 根据正弦定理，（第9题）?sin?ACDsin?ADCAD?sin?ADC5?7si?n66sin 44?ACD?0.51AC101.2356?ACD?30.9??ACB?13330.9?6?10 2?在?ABC中，根据余弦定理：AB?245.93222AB?AC?B2C245.9?3101?.22352204sBAC?0.58co? 472?AB?AC2?245.?93101.235?BAC?54.21?在?ACE中，根据余弦定理：CE?90.75222AE2?EC?A2C97.8?90.?751012.235sAEC?0.42co? 542?AE?EC2?97?.890.75?AEC?64.82?0AEC?(1?8?0?7?5?)?7564.8?2 18?所以，飞机应该以南偏西10.18?的方向飞行，飞行距离约90.75 km.10、如图，在?ABCAC??37515.44 km222AB?AC?B2C6400?37515?2.44422200?0.692 ?BAC? 42?AB?AC2?640?037515.448，2 ?BAC?9043.?8 ?BAC?133.? 2所以，仰角为43.82?1111、（1）S?acsinB28?33?sin45326.68 cm222aca36（2）根据正弦定理：，c?sinCsin66.5?sinAsinCsinAsin32.8?11sin66.5?S?acsinB362sin(32.866.5?)?1082.58 cm222sin32.8?2（3）约为1597.94 cm122?12、nRsin.2na2?c2?b213、根据余弦定理：cosB?2acaa2所以ma?()2?c2?2c?cosB22a2a2?c2?b22?()?c?a?c? B22ac12212?()2[a2?4c2?2(a?c?2b)]?()[2(b?c2)?a2]222（第13题）篇二：人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案数学必修5试题一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.由a1?1，d?3确定的等差数列?an?，当an?298时，序号n等于（）Ａ．99Ｂ．100Ｃ．96Ｄ．1012.?ABC中，若a?1,c?2,B?60?，则?ABC的面积为（） A．12B．2 C.1 D.3.在数列{an}中，a1=1，an?1?an?2，则a51的值为（）A．99 B．49 C．102 D． 101 4.已知x?0，函数y?4x?x的最小值是（） A．5 B．4C．8 D．6 5.在等比数列中，a11?2，q?12，a1n?32，则项数n为（） A. 3B. 4C. 5D. 66.不等式ax2?bx?c?0(a?0)的解集为R，那么（）A. a?0,0B. a?0,0C. a?0,0D. a?0,0?x?y?17.设x,y满足约束条件??y?x,则z?3x?y的最大值为（）y2A． 5B. 3C. 7 D. -88.在?ABC中,a?80,b?100,A?45?,则此三角形解的情况是（）A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解9.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC?2:3:4，那么cosC等于（）A.23 B.-2113 C.-3D.-410.一个等比数列{an}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ A、63B、108 C、75 D、83）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11.在?ABC中，B?450,c?b?A＝_____________; 12.已知等差数列?an?的前三项为a?1,a?1,2a?3，则此数列的通项公式为______三、解答题 (本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15(12分) 已知等比数列?an?中，a1?a3?10,a4?a6?16(14分)(1) 求不等式的解集：?x(2)求函数的定义域：y?17 (14分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x2?0的两个根，且2cos(A?B)?1。

数学必修五高中试题及答案

数学必修五高中试题及答案

数学必修五高中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求\( f(-1) \)的值。

A. 0B. 4C. 6D. 82. 已知点A(2, 3)和点B(-1, -2)，求直线AB的斜率。

A. -1B. 1C. 2D. 33. 一个圆的半径为5，求该圆的面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项的值。

A. 23B. 21C. 19D. 175. 若\( \sin(\alpha) = \frac{3}{5} \)，且\( \alpha \)在第一象限，求\( \cos(\alpha) \)的值。

A. \( \frac{4}{5} \)B. \( \frac{3}{4} \)C. \( \frac{1}{2} \)D. \( \frac{2}{3} \)6. 一个正方体的体积为27，求其边长。

A. 3B. 4C. 5D. 67. 已知函数\( g(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2 \)，求\( g(2) \)的值。

A. -1B. 0C. 1D. 28. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 89. 已知\( a = 2 \)，\( b = 3 \)，求\( a^2 + b^2 \)的值。

A. 13B. 14C. 15D. 1610. 求\( \sqrt{64} \)的值。

A. 8B. 16C. 32D. 64二、填空题（每题2分，共20分）11. 若\( a \)和\( b \)互为相反数，则\( a + b = _______ 。

12. 一个二次方程\( ax^2 + bx + c = 0 \)的判别式为\( b^2 - 4ac \)，当\( b^2 - 4ac < 0 \)时，方程有_______解。

13. 已知\( \log_{10} 100 = 2 \)，求\( \log_{10} 0.01 \)的值。

【精品专区】高中数学必修5第三章不等式练习题_高一数学

【精品专区】高中数学必修5第三章不等式练习题_高一数学

不等式题组训练一、选择题（六个小题，每题5分，共30分）1．若02522>-+-x x ，则221442-++-x x x 等于 （ ）A ．54-xB ．3-C ．3D ．x 45- 2．函数y ＝log21（x ＋11x --1） （x > 1）取得最大值时x 是 （ ）A ．－2B ．2C ．－3D ．33．不等式xx --213≥1的解集是 ( )A ．{x|43≤x ≤2} B ．{x|43≤x ＜2} C ．{x|x ＞2或x ≤43} D ．{x|x ＜2}4．设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ．ba 11< B ．ba11>C ．a ＞b 2D ．a 2＞2b5．如果实数x,y 满足x 2＋y 2=1,则(1－xy) (1＋xy)有 ( ) A ．最小值21和最大值1 B ．最大值1和最小值43 C ．最小值43而无最大值 D ．最大值1而无最小值6．二次方程x 2＋(a 2＋1)x ＋a －2=0,有一个根比1大,另一个根比－1小,则a 的取值范围是 ( ) A ．－3＜a ＜1 B ．－2＜a ＜0 C ．－1＜a ＜0 D ．0＜a ＜2 二、填空题（五个小题，每题6分，共30分） 1．不等式0212<-+xx 的解集是__________________.2.如果33log log m n +≥4，那么m n +的最小值是__________________.3．已知正项等差数列{}n a 的前10项和为50，则56.a a 的最大值是__________________.4.配制A 、B 两种药剂，需要甲、乙两种原料，已知配一剂A 种药需甲料3毫克，乙料5毫克，配一剂B 种药 需甲料5毫克，乙料4毫克.今有甲料20毫克，乙料25毫克，若A 、B 两种药至少各配一剂，应满足的条件 是__________________.5. 0≤x, 0≤y 及x y +≤4所围成的平面区域的面积是__________________. 三、解答题（四个小题，每题10分，共40分） 1．解223log (3)0x x -->2．求y x z +=2的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤.1,1,y y x x y3．求证：ca bc ab c b a ++≥++2224.某单位决定投资3200元建一仓库（长方形状），高度很定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌转，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元.试求： （1）仓库面积的最大允许值是多少？（2）为使S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计多长？[综合训练B 组]一、选择题（六个小题，每题5分，共30分） 1．一元二次不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是(－21,31)，则a ＋b 的值是_____。

高中数学必修5：简单的线性规划问题 知识点及经典例题(含答案)

高中数学必修5：简单的线性规划问题 知识点及经典例题(含答案)

简单的线性规划问题【知识概述】线性规划是不等式应用的一个典型，也是数形结合思想所体现的一个重要侧面.近年的考试中，通常考查二元一次不等式组表示的平面区域的图形形状以及目标函数的最大值或最小值，或求函数的最优解等问题.通过这节课的学习，希望同学们能够掌握线性规划的方法，解决考试中出现的各种问题.解决线性规划的数学问题我们要注意一下几点1.所谓线性规划就是在线性约束条件下求线性目标函数的最值问题；2.解决线性规划问题需要经历两个基本的解题环节（1）作出平面区域；（直线定”界”，特“点”定侧）；（2）求目标函数的最值.（3）求目标函数z=ax+by最值的两种类型：①0b>时，截距最大（小），z的值最大（小）；②0b>时，截距最大（小），z的值最小（大）；【学前诊断】1.[难度] 易满足线性约束条件23,23,0,x yx yxy+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数z x y=+的最大值是（）A.1B.32C.2D.32.[难度] 易设变量,x y满足约束条件0,0,220,xx yx y≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则32z x y=-的最大值为( )A.0B.2C.4D.63. [难度] 中设1m >，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）A．(1,1 B．(1)+∞ C ．(1,3) D ．(3,)+∞【经典例题】例1. 设变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =+的最大值为( )A.5B.4C.1D.8例2. 若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为( )A.4B.3C.2D.1例3. 设,x y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z abx y a b =+>>的最小值为8，则a b +的最小值为____________.例4. 在约束条件下0,0,,24,x y x y s x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩当35s ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是( )A.[]6,15B.[]7,15 C.[]6,8 D.[]7,8例5. 设不等式组1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，所表示平面区域是1,Ω平面区域2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称，对于1Ω中任意一点A 与2Ω中的任意一点B ，AB 的最小值等于（ ）A.285B.4C.125D.2例6．对于实数,x y ，若11,21,x y -≤-≤则21x y -+的最大值为_________.例7．在约束条件22240x y x y +++≤下，函数32z x y =+的最大值是___________.例8. 已知函数2()2(,)f x x ax b a b =++∈R ，且函数()y f x =在区间()0,1与()1,2内各有一个零点，则22(3)z a b =++的取值范围是（ ）.A.2⎫⎪⎪⎝⎭B.1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭C.()1,2D.()1,4 例9. 奇函数()f x 在R 上是减函数，若,s t 满足不等式22(2)(2)f s s f t t -≤--，则当14s ≤≤时，t s的取值范围是（ ）. A.1,14⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B.1,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D.1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦例10. 某加工厂用某原料由甲车间加工出A 产品，由乙车间加工出B 产品.车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A 产品，每千克 A 产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B 产品，每千克B 产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（A ）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B ）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C ）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D ）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱【本课总结】线性规划是不等式和直线与方程的综合应用，是数形结合的和谐载体，也是高考中的重要考点，近几年的高考题中考查的频率较高，一般以考查基本知识和方法为主，属于基础类题，难度一般不高.1. 解决线性规划问题有一定的程序性：第一步：确定由二元一次不等式表示的平面区域；第二步：令z=0画直线0:0l ax by +=；第三步：平移直线0l 寻找使直线a z y x b b=-+截距取最值（最大或最小）的位置（最优解）.第四步：将最优解坐标代入线性目标函数z ax by =+求出最值2. 解决线性规划问题要特别关注线性目标函数z ax by =+中b 的符号，若b ＞0，则使函数a z y x b b=-+的截距取最大（小）值的点，可使目标函数z ax by =+取最大（小）值，若b <0，则使函数a z y x b b=-+的截距取最大（小）值的点，可使目标函数z ax by =+取最小（大）值， b <0的情况是很多同学容易出现的盲点.3. 线性规划问题要重视数形结合思想的运用，善于将代数问题和几何问题相互转化，由线性规划问题引申的其它数形结合题目也要灵活掌握，如：将平面区域条件引申为：22240x y x y +++≤表示圆面等，将目标函数引申为：2224z x y x y =+++表示动点到定点的距离的最值问题；21y z x +=-表示动点与定点连线的斜率的最值问题等. 4. 线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则一般在区域顶点处取得最大或最小值5. 线性规划中易错点提示（1）忽视平面区域是否包括边界.一般最优解都处于平面区域的边界顶点处，若平面区域不包含边界，则可能不存在最值.（2）忽视对线性目标函数z ax by =+中b 的符号的区分.（3）代数问题向其几何意义的转化困难.【活学活用】1. [难度] 中若不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥≤+≥-ay x y y x y x 0220表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ） A.4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B.(]0,1 C.41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.(]40,1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2. [难度] 中 设变量x y ，满足约束条件1133x y x y x y ⎧--⎪+⎨⎪-<⎩，，．≥≥则目标函数4z x y =+的最大值为（ ） A ．4B ．11C ．12D ．143. [难度] 中 已知变量x 、y 满足约束条件 20,1,70,x y y x x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩则的取值范围是（ ） A ．9,65⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．9,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦∪[)6,+∞ C ．(],3-∞∪[)6,+∞ D ．[3，6]。

高中数学必修五习题及解析

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必修五第一章 解三角形1.在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，AC ＝8，则△ABC 的形状是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．非钝角三角形 解析：最大边AC 所对角为B ，则cosB ＝52＋62－822×5×6＝－320<0，∴B 为钝角． 答案 C2．在△ABC 中，已知a ＝1，b ＝3，A ＝30°，B 为锐角，那么A ，B ，C 的大小关系为( ) A ．A>B>CB ．B>A>C C ．C>B>AD ．C>A>B解析 由正弦定理a sinA ＝b sinB ，∴sinB ＝bsinA a ＝32.∵B 为锐角，∴B ＝60°，则C ＝90°，故C>B>A. 答案 C 3．在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b 等于( )A ．4 2B ．4 3C ．4 6 D.323解:由A ＋B ＋C ＝180°，可求得A ＝45°，由正弦定理，得b ＝asinB sinA ＝8×sin60°sin45°＝8×3222＝4 6.答案 C4．在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则BA →·BC →的值为( ) A ．5 B ．－5 C ．15 D ．－15 解析 在△ABC 中，由余弦定理得cosB ＝AB 2＋BC 2－AC 22AB ·BC ＝25＋49－642×5×7＝17.∴BA →·BC →＝|BA →|·|BC →|cosB ＝5×7×17＝5. 答案 A5．假设三角形三边长之比是1：3：2，则其所对角之比是( ) A ．1：2：3B ．1：3：2C ．1：2： 3 D.2：3：2解析 设三边长分别为a ，3a,2a ，设最大角为A ，则cosA ＝a 2＋3a2－2a22·a ·3a＝0，∴A ＝90°.设最小角为B ，则cosB ＝2a2＋3a2－a 22·2a ·3a＝32， ∴B ＝30°，∴C ＝60°. 因此三角之比为1：2：3. 答案 A6．在△ABC 中，假设a ＝6，b ＝9，A ＝45°，则此三角形有( ) A ．无解 B ．一解 C ．两解 D ．解的个数不确定解析 由b sinB ＝a sinA ，得sinB ＝bsinAa ＝9×226＝3 24>1.∴此三角形无解． 答案 A7．已知△ABC 的外接圆半径为R ，且2R(sin 2A －sin 2C)＝(2a －b)sinB(其中a ，b 分别为A ，B 的对边)，那么角C 的大小为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 解析 根据正弦定理，原式可化为2R ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 24R 2－c 24R 2＝(2a －b)·b 2R ， ∴a 2－c 2＝(2a －b)b ，∴a 2＋b 2－c 2＝2ab ，∴cosC ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝22，∴C ＝45°. 答案 B8．在△ABC 中，已知sin 2A ＋sin 2B －sinAsinB ＝sin 2C ，且满足ab ＝4，则该三角形的面积为( ) A ．1 B ．2 C. 2 D. 3解析 由a sinA ＝b sinB ＝csinC ＝2R ，又sin 2A ＋sin 2B －sinAsinB ＝sin 2C ，可得a 2＋b 2－ab ＝c 2.∴cosC ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12，∴C ＝60°，sinC ＝32.∴S △ABC ＝12absinC ＝ 3.答案 D9．在△ABC 中，A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则sinBsinC 的值为( )A.85B.58C.53D.35解析 由余弦定理，得 cosA ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ，解得AC ＝3. 由正弦定理sinB sinC ＝AC AB ＝35. 答案 D10.在三角形ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝7，则∠BAC 的大小为( ) A.2π3 B.5π6 C.3π4D.π3解析 由余弦定理，得cos ∠BAC ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝52＋32－722×5×3＝－12，∴∠BAC ＝2π3.答案 A11．有一长为1 km 的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要加长( )A ．0.5 kmB ．1 kmC ．1.5 kmD.32km 解析 如图，AC ＝AB ·sin20°＝sin20°，BC ＝AB ·cos20°＝cos20°，DC ＝ACtan10°＝2cos 210°，∴DB ＝DC －BC ＝2cos 210°－cos20°＝1. 答案 B12．已知△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.假设a ＝c ＝6＋2，且A ＝75°，则b 为( ) A ．2 B ．4＋2 3 C ．4－2 3D.6－ 2解析 在△ABC 中，由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bccosA ，∵a ＝c ，∴0＝b 2－2bccosA ＝b 2－2b(6＋2)cos75°，而cos75°＝cos(30°＋45°)＝cos30°cos45°－sin30°sin45°＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫32－12＝14(6－2)，∴b 2－2b(6＋2)cos75°＝b 2－2b(6＋2)·14(6－2)＝b 2－2b ＝0，解得b ＝2，或b ＝0(舍去)．故选A. 答案 A13．在△ABC 中，A ＝60°，C ＝45°，b ＝4，则此三角形的最小边是____________．解析 由A ＋B ＋C ＝180°，得B ＝75°，∴c 为最小边，由正弦定理，知c ＝bsinC sinB ＝4sin45°sin75°＝4(3－1)． 答案 4(3－1)14．在△ABC 中，假设b ＝2a ，B ＝A ＋60°，则A ＝________. 解析 由B ＝A ＋60°，得sinB ＝sin(A ＋60°)＝12sinA ＋32cosA.又由b ＝2a ，知sinB ＝2sinA.∴2sinA ＝12sinA ＋32cosA.即32sinA ＝32cosA.∵cosA ≠0， ∴tanA ＝33.∵0°<A<180°，∴A ＝30°. 答案 30° 15．在△ABC 中，A ＋C ＝2B ，BC ＝5，且△ABC 的面积为103，则B ＝_______，AB ＝_______. 解析 由A ＋C ＝2B 及A ＋B ＋C ＝180°，得B ＝60°.又S ＝12AB ·BC ·sinB ，∴10 3＝12AB ×5×sin60°，∴AB ＝8. 答案 60° 816．在△ABC 中，已知(b ＋c)：(c ＋a)：(a ＋b)＝8：9：10，则sinA ：sinB ：sinC ＝________.解析 设⎩⎪⎨⎪⎧b ＋c ＝8k ，c ＋a ＝9k ，a ＋b ＝10k ，可得a ：b ：c ＝11：9：7.∴sinA ：sinB ：sinC ＝11：9：7. 答案 11：9：7三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)在非等腰△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a 2＝b(b ＋c)． (1)求证：A ＝2B ；(2)假设a ＝3b ，试判断△ABC 的形状．解 (1)证明：在△ABC 中，∵a 2＝b ·(b ＋c)＝b 2＋bc ，由余弦定理，得cosB ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝bc ＋c 22ac ＝b ＋c 2a ＝a 2b ＝sinA2sinB，∴sinA ＝2sinBcosB ＝sin2B.则A ＝2B 或A ＋2B ＝π.假设A ＋2B ＝π，又A ＋B ＋C ＝π，∴B ＝C.这与已知相矛盾，故A ＝2B. (2)∵a ＝3b ，由a 2＝b(b ＋c)，得3b 2＝b 2＋bc ，∴c ＝2b. 又a 2＋b 2＝4b 2＝c 2.故△ABC 为直角三角形．18．(12分)锐角三角形ABC 中，边a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，角A ，B 满足2sin(A ＋B)－3＝0.求： (1)角C 的度数；(2)边c 的长度及△ABC 的面积．解 (1)由2sin(A ＋B)－3＝0，得sin(A ＋B)＝32. ∵△ABC 为锐角三角形，∴A ＋B ＝120°，∴∠C ＝60°. (2)∵a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两个根， ∴a ＋b ＝23，ab ＝2.∴c 2＝a 2＋b 2－2abcosC ＝(a ＋b)2－3ab ＝12－6＝6. ∴c ＝ 6.S △ABC ＝12absinC ＝12×2×32＝32.19．(12分)如右图，某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东75°，距离为12 6 nmile ，在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30°，距离为8 3 nmile ，货轮由A 处向正北航行到D 处时，再看灯塔B 在北偏东120°，求： (1)A 处与D 处的距离； (2)灯塔C 与D 处的距离．解 (1)在△ABD 中，∠ADB ＝60°，B ＝45°，AB ＝126，由正弦定理，得AD ＝ABsinBsin ∠ADB＝126×2232＝24(nmile)．(2)在△ADC 中，由余弦定理，得 CD 2＝AD 2＋AC 2－2AD ·AC ·cos30°. 解得CD ＝83(nmile)．∴A 处与D 处的距离为24 nmile ，灯塔C 与D 处的距离为8 3 nmile.20．(12分)已知△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，设向量m ＝(a ，b)，n ＝(sinB ，sinA)，p ＝(b －2，a －2)．(1)假设m ∥n ，求证：△ABC 为等腰三角形；(2)假设m ⊥p ，边长c ＝2，角C ＝π3，求△ABC 的面积．解 (1)证明：∵m ∥n ，∴asinA ＝bsinB.由正弦定得知，sinA ＝a 2R ，sinB ＝b 2R (其中R 为△ABC 外接圆的半径)，代入上式，得a ·a 2R ＝b ·b2R ，∴a ＝b.故△ABC为等腰三角形．(2)∵m ⊥p ，∴m ·p ＝0，∴a(b －2)＋b(a －2)＝0，∴a ＋b ＝ab. 由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2abcosC 得 4＝(a ＋b)2－3ab ，即(ab)2－3ab －4＝0.解得ab ＝4，ab ＝－1(舍去)．∴△ABC 的面积S ＝12absinC ＝12×4×sin π3＝ 3.第二章 数列1．已知正项数列{a n }中，a 1=l ，a 2=2，2a n 2=a n+12+a n−12〔n ≥2〕，则a 6=〔 〕 A ．16 B ．4 C ．2√2 D ．45【解答】解：∵正项数列{a n }中，a 1=1，a 2=2，2a n 2=a n+12+a n ﹣12〔n ≥2〕， ∴a n+12﹣a n 2=a n 2﹣a n ﹣12，∴数列{a n 2}为等差数列，首项为1，公差d=a 22﹣a 12=3，∴a n 2=1+3〔n ﹣1〕=3n ﹣2，∴a n =√3n +2 ∴a 6=√3×6−2=4， 故选：B 2．《张丘建算经》卷上第22题﹣﹣“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加〔 〕 A ．47尺 B ．1629尺 C ．815尺 D ．1631尺 【解答】解：设该妇子织布每天增加d 尺， 由题意知S 30=30×5+30×292d =390，解得d=1629．故该女子织布每天增加1629尺．故选：B ．3．已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1={2a n ,(n 为正奇数）a n +1,(n 为正偶数），则其前6项之和是〔 〕A ．16B ．20C ．33D ．120【解答】解：∵a 1=1，a n+1={2a n ,(n 为正奇数）a n +1,(n 为正偶数），∴a 2=2a 1=2，a 3=a 2+1=2+1=3，a 4=2a 3=6，a 5=a 4+1=7，a 6=2a 5=14 ∴其前6项之和是1+2+3+6+7+14=33故选C ． 4．定义n p 1+p 2+⋯+p n为n 个正数p 1，p 2，…p n 的“均倒数”．假设已知数列{a n }的前n 项的“均倒数”为12n+1，又b n =a n +14，则1b 1b 2+1b 2b 3+⋯+1b 10b 11=〔 〕A ． 111 B ． 910C ． 1011 D ． 1112【解答】解：由已知得，na1+a 2+⋯+a n=12n+1∴a 1+a 2+…+a n =n 〔2n+1〕=S n当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=4n ﹣1，验证知当n=1时也成立，∴a n =4n ﹣1， ∴b n =a n +14，∴1bn ′b n+1=1n −1n+1∴1b1b 2+1b2b 3+⋯+1b10b 11=(1-12)+(12−13)+(13−14)+⋯+(110−111)=1−111=1011． 故选C ．5．已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．假设a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，则S 6= 63 ． 【解答】解：解方程x 2﹣5x+4=0，得x 1=1，x 2=4．因为数列{a n }是递增数列，且a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，所以a 1=1，a 3=4．设等比数列{a n }的公比为q ，则q 2=a 3a 1=41=4，所以q=2．则S 6=a 1(1−q 6)1−q=1×(1−26)1−2=63． 故答案为63．6．如图给出一个“三角形数阵”．已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i 行第j 列的数为a ij 〔i ≥j ，i ，j ∈N *〕，则a 53等于 ，a mn = 〔m ≥3〕．14 12,14 34,34,316【解答】解：①第k 行的所含的数的个数为k ，∴前n 行所含的数的总数=1+2+…+n=n(n+1)2．a 53表示的是第5行的第三个数，由每一列数成等差数列，且第一列是首项为12，公差d=12−14=14的等差数列，∴第一列的第5 个数=14+(5−1)×14=54;又从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，由第三行可知公比q=3834=12，∴第5行是以为首项，12为公比的等比数列，∴a 53=54×(12)2=516．②a mn 表示的是第m 行的第n 个数，由①可知：第一列的第m 个数=14+(m −1)×14=m4，∴a mn =m 4×(12)n−1=m 2n+1．故答案分别为516， m2n+1．7．等差数列{a n }中，a 7=4，a 19=2a 9，〔Ⅰ〕求{a n }的通项公式；〔Ⅱ〕设b n =1na n，求数列{b n }的前n 项和S n ．【考点】8E ：数列的求和；84：等差数列的通项公式． 【分析】〔I 〕由a 7=4，a 19=2a 9，结合等差数列的通项公式可求a 1，d ，进而可求a n 〔II 〕由b n =1na n=2n(n+1)=2n −2n+1，利用裂项求和即可求解【解答】解：〔I 〕设等差数列{a n }的公差为d ∵a 7=4，a 19=2a 9，∴{a 1+6d =4a 1+18d =2(a 1+8d)解得，a 1=1，d=12∴a n =1+12(n −1)=1+n 2〔II 〕∵b n =1na n=2n(n+1)=2n −2n+1∴S n =2(1−12+12−13+⋯+1n −1n+1)=2(1−1n+1)=2nn+18．已知等差数列{a n }，的前n 项和为S n ，且a 2=2，S 5=15，数列{b n }满足b 1=12，b n+1=n+12n b n ． 〔1〕求数列{a n }，{b n }的通项公式；〔2〕记T n 为数列{b n }的前n 项和，f (n )=2S n (2−T n )n+2，试问f 〔n 〕是否存在最大值，假设存在，求出最大值，假设不存在请说明理由． 将b n+1=n+12nb n 整理，得到{b n n}是首项为12，公比为12的等比数列，应用等比数列的通项即可求出b n ；〔2〕运用错位相减法求出前n 项和T n ，化简f 〔n 〕，运用相邻两项的差f 〔n+1〕﹣f 〔n 〕，判断f 〔n 〕的增减性，从而判断f 〔n 〕是否存在最大值． 【解答】解：〔1〕设等差数列{a n }首项为a 1，公差为d ， 则{a 1+d =25a 1+10d =15解得a 1=1，d=1，∴a n =n ，又b n+1n+1=b n 2n ，即{b nn }是首项为12，公比为12的等比数列， ∴bn n =b 11(12)n−1，∴b n =n2n ；〔2〕由〔1〕得：T n =12+222+323+⋯+n2n ，12T n=123+223+324+⋯+n−12n +n2n+1，相减，得12T n =12+122+123+⋯+12n +n2n+1， =12(1−12n )1−12，∴T n =2−n+22n，又S n =12n 〔n+1〕，∴f (n )=2S n (2−T n )n+2=n 2+n 2n，∴f (n +1)−f (n )=(n+102+n+12n+1−n 2+n 2n=(n+1)(2−n)2n−1，当n ＞3时，f 〔n+1〕﹣f 〔n 〕＜0，数列{f 〔n 〕}是递减数列， 又f (1)=1,f (2)=32,f (3)=32 ∴f 〔n 〕存在最大值，且为32．9．设数列{a n }的前项n 和为S n ，假设对于任意的正整数n 都有S n =2a n −3n .〔1〕设b n =a n +5，求证：数列{b n }是等比数列，并求出{a n }的通项公式。

必修五数学习题含答案

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必修五数学习题含答案必修五数学习题含答案数学作为一门科学的基础学科，对于培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力起着至关重要的作用。

而必修五数学作为高中数学的一部分，涵盖了诸多重要的数学概念和方法。

本文将为大家介绍一些必修五数学习题，并提供相应的答案。

第一题：已知函数f(x) = 3x² + 2x - 1，求f(2)的值。

解答：将x = 2代入函数f(x)中，得到f(2) = 3(2)² + 2(2) - 1 = 3(4) + 4 - 1 = 12+ 4 - 1 = 15。

第二题：已知等差数列的首项为a₁，公差为d，前n项和为Sₙ，求Sₙ的表达式。

解答：等差数列的第n项可以表示为aₙ = a₁ + (n-1)d。

根据等差数列的性质，前n项和可以表示为Sₙ = (a₁ + aₙ) * n / 2。

将aₙ代入公式中，得到Sₙ = (a₁ + a₁ + (n-1)d) * n / 2 = (2a₁ + (n-1)d) * n / 2。

第三题：已知函数f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1，求f(-1)的值。

解答：将x = -1代入函数f(x)中，得到f(-1) = (-1)³ - 3(-1)² + 2(-1) - 1 = -1 + 3 - 2 - 1 = -1。

第四题：已知等比数列的首项为a₁，公比为q，前n项和为Sₙ，求Sₙ的表达式。

解答：等比数列的第n项可以表示为aₙ = a₁ * q^(n-1)。

根据等比数列的性质，前n项和可以表示为Sₙ = a₁ * (1 - q^n) / (1 - q)。

第五题：已知函数f(x) = log₃(x + 2)，求f(1)的值。

解答：将x = 1代入函数f(x)中，得到f(1) = log₃(1 + 2) = log₃(3) = 1。

通过以上五道数学习题的解答，我们可以看到数学问题的解决过程需要运用到各种数学知识和技巧。

高中数学必修五三角函数知识点+练习题含答案解析(很详细)

高中数学必修五三角函数知识点+练习题含答案解析(很详细)

高中数学必修五三角函数知识点+练习题含答案解析(很详细)第一部分必修五三角函数知识点整理第一章解三角形1、三角形的性质：①.A+B+C=π,? 222A B C π+=-?sin cos 22A B C += ②.在ABC ?中, a b +＞c , a b -＜c ; A ＞B ?sin A ＞sinB ...........................A ＞B ?cosA ＜cosB, a ＞b ? A ＞B③.若ABC ?为锐角?，则A B +＞2π,B+C ＞2π,A+C ＞2π; 22a b +＞2c ，22b c +＞2a ，2a ＋2c ＞2b2、正弦定理与余弦定理：①.(2R 为ABC ?外接圆的直径)2s i n a R A =、2sin b R B =、2sin c R C =sin 2a A R =、 sin 2b B R =、 sin 2c C R= 面积公式：111sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ?=== ②.余弦定理：2222cos a b c bc A =+-、2222cos b a c ac B =+-、2222cos c a b ab C =+-222cos 2b c a A bc +-=、222cos 2a c b B ac +-=、222cos 2a b c C ab+-= 补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ --=+ ? （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）；⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=- ? （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin 22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin1ααααααα±=±+=±?⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-升幂公式2sin 2cos 1,2cos 2cos 122αααα=-=+ ?落幂公式2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=．第二部分必修五练习题含答案解析第一章解三角形1.在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，AC ＝8，则△ABC 的形状是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．非钝角三角形解析：最大边AC 所对角为B ，则cosB ＝52＋62－822×5×6＝－320B>CB ．B>A>C C ．C>B>AD ．C>A>B解析由正弦定理a sinA ＝b sinB ，∴sinB ＝bsinA a ＝32.∵B 为锐角，∴B ＝60°，则C ＝90°，故C>B>A. 答案 C3．在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b 等于( )A ．4 2B ．4 3C ．4 6 D.323解:由A ＋B ＋C ＝180°，可求得A ＝45°，由正弦定理，得b ＝asinB sinA ＝8×sin60°sin45°＝8×3222＝4 6. 答案 C4．在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则BA →·BC → 的值为( )A ．5B ．－5C ．15D ．－15解析在△ABC 中，由余弦定理得：cosB ＝AB 2＋BC 2－AC 22AB ·BC ＝25＋49－642×5×7＝17. ∴BA →·BC →＝|BA →|·|BC →|cosB ＝5×7×17＝5. 答案 A5．若三角形三边长之比是1：3：2，则其所对角之比是( )A ．1：2：3B ．1：3：2C ．1：2： 3 D.2：3：2解析设三边长分不为a ，3a,2a ，设最大角为A ，则cosA ＝a 2＋3a 2－2a 22·a ·3a ＝0，∴A ＝90°.设最小角为B ，则cosB ＝2a 2＋3a 2－a 22·2a ·3a ＝32，∴B ＝30°，∴C ＝60°. 所以三角之比为1：2：3. 答案 A6．在△ABC 中，若a ＝6，b ＝9，A ＝45°，则此三角形有( )A ．无解B ．一解C ．两解D ．解的个数别确定解析由b sinB ＝a sinA ，得sinB ＝bsinA a ＝9×226＝3 24>1.∴此三角形无解．答案 A7．已知△ABC 的外接圆半径为R ，且2R(sin 2A －sin 2C)＝(2a －b)sinB(其中a ，b 分不为A ，B 的对边)，这么角C 的大小为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°解析依照正弦定理，原式可化为2R ? ??a 24R 2－c 24R 2＝(2a －b)·b 2R ，∴a 2－c 2＝(2a －b)b ，∴a 2＋b 2－c 2＝2ab ，∴cosC ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝22，∴C ＝45°. 答案 B8．在△ABC 中，已知sin 2A ＋sin 2B －sinAsinB ＝sin 2C ，且满脚ab ＝4，则该三角形的面积为( )A ．1B ．2 C. 2 D. 3解析由a sinA ＝b sinB ＝c sinC＝2R ，又sin 2A ＋sin 2B －sinAsinB ＝sin 2C ，可得a 2＋b 2－ab ＝c 2.∴c osC ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12，∴C ＝60°，sinC ＝32. ∴S △ABC ＝12absinC ＝ 3. 答案 D9．在△ABC 中，A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则sinB sinC 的值为( ) A.85 B.58 C.53 D.35解析由余弦定理，得 cosA ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC，解得AC ＝3. 由正弦定理sinB sinC ＝AC AB ＝35. 答案 D10.在三角形ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝7，则∠BAC 的大小为( )A.2π3B.5π6C.3π4D.π3解析由余弦定理，得cos ∠BAC ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝52＋32－722×5×3＝－12，∴∠BAC ＝2π3. 答案 A11．有一长为1 km 的歪坡，它的倾歪角为20°，现要将倾歪角改为10°，则坡底要加长( )A ．0.5 kmB ．1 kmC ．1.5 km D.32km 解析如图，AC ＝AB ·sin20°＝sin20°，BC ＝AB ·cos20°＝cos20°，DC ＝AC tan10°＝2cos 210°，∴DB ＝DC －BC ＝2cos 210°－cos20°＝1.答案 B12．已知△ABC 中，A ，B ，C 的对边分不为a ，b ，c.若a ＝c ＝6＋2，且A ＝75°，则b 为( )A ．2B ．4＋2 3C ．4－2 3 D.6－ 2解析在△ABC 中，由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bccosA ，∵a ＝c ，∴0＝b 2－2bccosA ＝b 2－2b(6＋2)cos75°，而cos75°＝cos(30°＋45°)＝cos30°cos45°－sin30°sin45°＝22? ????32－12＝14(6－2)，∴b 2－2b(6＋2)cos75°＝b 2－2b(6＋2)·14(6－2)＝b 2－2b ＝0，解得b ＝2，或b ＝0(舍去)．故选A. 答案 A 13．在△ABC 中，A ＝60°，C ＝45°，b ＝4，则此三角形的最小边是____________．解析由A ＋B ＋C ＝180°，得B ＝75°，∴c 为最小边，由正弦定理，知c ＝bsinC sinB ＝4sin45°sin75°＝4(3－1)．答案 4(3－1)14．在△ABC 中，若b ＝2a ，B ＝A ＋60°，则A ＝________.解析由B ＝A ＋60°，得 sinB ＝sin(A ＋60°)＝12sinA ＋32cosA. 又由b ＝2a ，知sinB ＝2sinA.∴2sinA ＝12sinA ＋32cosA. 即32sinA ＝32cosA.∵cosA ≠0，∴tanA ＝33.∵0°<A<180°，∴A ＝30°. 答案30° 15．在△ABC 中，A ＋C ＝2B ，BC ＝5，且△ABC 的面积为103，则B ＝_______，AB ＝_______.解析由A ＋C ＝2B 及A ＋B ＋C ＝180°，得B ＝60°.又S ＝12AB ·BC ·sinB ，∴10 3＝12AB ×5×sin60°，∴AB ＝8. 答案60° 816．在△ABC 中，已知(b ＋c)：(c ＋a)：(a ＋b)＝8：9：10，则sinA ：sinB ：sinC ＝________.解析设b ＋c ＝8k ，c ＋a ＝9k ，a ＋b ＝10k ，可得a ：b ：c ＝11：9：7.∴sinA ：sinB ：sinC ＝11：9：7.答案 11：9：717．在非等腰△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分不为a ，b ，c ，且a 2＝b(b ＋c)．(1)求证：A ＝2B ；(2)若a ＝XXX ，试推断△ABC 的形状．解 (1)证明：在△ABC 中，∵a 2＝b ·(b ＋c)＝b 2＋bc ，由余弦定理，得cosB ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝bc ＋c 22ac ＝b ＋c 2a ＝a 2b ＝sinA 2sinB ，∴sinA ＝2sinBcosB ＝sin2B.则A ＝2B 或A ＋2B ＝π.若A ＋2B ＝π，又A ＋B ＋C ＝π，∴B ＝C.这与已知相矛盾，故A ＝2B.(2)∵a ＝XXX ，由a 2＝b(b ＋c)，得XXX 2＝b 2＋bc ，∴c ＝2b.又a 2＋b 2＝4b 2＝c 2.故△ABC 为直角三角形．18．锐角三角形ABC 中，边a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，角A ，B 满脚2sin(A ＋B)－3＝0.求：(1)角C 的度数；(2)边c 的长度及△ABC 的面积．解 (1)由2sin(A ＋B)－3＝0，得sin(A ＋B)＝32. ∵△ABC 为锐角三角形，∴A ＋B ＝120°，∴∠C ＝60°.(2)∵a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两个根，∴a ＋b ＝23，ab ＝2.∴c 2＝a 2＋b 2－2abcosC ＝(a ＋b)2－3ab ＝12－6＝6.∴c ＝ 6.S △ABC ＝12absinC ＝12×2×32＝32. 19.已知△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分不是a ，b ，c ，设向量m ＝(a ，b)，n ＝(sinB ，sinA)，p ＝(b －2，a －2)．(1)若m ∥n ，求证：△ABC 为等腰三角形；(2)若m ⊥p ，边长c ＝2，角C ＝π3，求△ABC 的面积．解 (1)证明：∵m ∥n ，∴asinA ＝bsinB.由正弦定得知，sinA ＝a 2R ，sinB ＝b 2R (其中R 为△ABC 外接圆的半径)，代入上式，得a ·a 2R ＝b ·b 2R，∴a ＝b.故△ABC 为等腰三角形．(2)∵m ⊥p ，∴m ·p ＝0，∴a(b －2)＋b(a －2)＝0，∴a ＋b ＝ab.由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2abcosC 得4＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0. 解得ab＝4，ab＝－1(舍去)．∴△ABC的面积S＝12absinC＝12×4×sinπ3＝ 3.。

人教版高中数学必修5《数列》练习题(有答案)

人教版高中数学必修5《数列》练习题(有答案)

必修5 数列2．等差数列{}n a 中，()46810129111120,3a a a a a a a ++++=-则的值为A ．14B ．15C ．16D ．173．等差数列{}n a 中，12910S S a =>，，则前 项的和最大．解：0912129=-=S S S S ， 10111211111030,00a a a a a a ∴++=∴=∴=>，，又4．已知等差数列{}n a 的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为 ．解：∵ ，，，，，1001102030102010S S S S S S S ---成等差数列，公差为D 其首项为10010=S ，6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知001213123<>=S S a ，，．①求出公差d 的范围；②指出1221S S S ，，， 中哪一个值最大，并说明理由． 解：①)(6)(610312112a aa a S +=+=36(27)0a d =+>②12671377666()013000S a a S a a a S =+>=<∴<>∴， 最大。

1． 已知等差数列{}n a 中，12497116a a a a ，则，===+等于( ) A ．15 B ．30 C ．31 D ．64794121215a a a a a +=+∴= A2． 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，971043014S S S S ，则，=-== ．543． 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若=+++=118521221a a a a S ，则 ． 4． 等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知50302010==a a ，． ①求通项n a ；②若n S =242，求n ． 解：d n a a n )1(1-+=111020193012305021019502n a d a a a a n a d d +==⎧⎧==∴∴=+⎨⎨+==⎩⎩，解方程组5．甲、乙两物体分别从相距70m 的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m ，以后每分钟比前一分钟多走1m ，乙每分钟走5m ，①甲、乙开始运动后几分钟相遇? ②如果甲乙到对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前一分钟多走1m ，乙继续每分钟走5m ，那么，开始运动几分钟后第二次相遇?故第一次相遇是在开始运动后7分钟． 故第二次相遇是在开始运动后15分钟 10．已知数列{}n a 中，，31=a 前n 和1)1)(1(21-++=n n a n S ． ①求证：数列{}n a 是等差数列； ②求数列{}n a 的通项公式； ③设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和为n T ，是否存在实数M ，使得M T n ≤对一切正整数n 都成立? 若存在，求M 的最小值，若不存在，试说明理由．12122(1)(1)()2n n n n n n n a n a a a a a ++++∴+=++∴=+ ∴数列{}n a 为等差数列．②1)1(311-+==+n n a n na a ，{}212121522n a a a a a ∴=-=∴-=即等差数列的公差为1(1)3(1)221n a a n d n n ∴=+-=+-⋅=+121n +++，要使得T n n 都成立，三、等比数列 知识要点1. 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，记为()0q q ≠，．2. 递推关系与通项公式mn m n n n n n q a a q a a qa a --+⋅=⋅==推广：通项公式：递推关系：111 3. 等比中项：若三个数c b a ,,成等比数列，则称b 为a 与c 的等比中项，且ac b ac b =±=2，注：是成等比数列的必要而不充分条件． 4. 前n 项和公式)1(11)1()1(111≠⎪⎩⎪⎨⎧--=--==q q qa a q q a q na S n n n5. 等比数列的基本性质，),,,(*∈N q p n m 其中①q p n m a a a a q p n m ⋅=⋅+=+，则若，反之不成立！ ②)(2*+--∈⋅==N n a a a a a qm n m n n mn mn ， ③{}n a 为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列．④若项数为()*2n n N ∈，则S q S =偶奇．⑤nn m n m S S q S +=+⋅．⑥ ，，，时，n n n n n S S S S S q 2321---≠仍成等比数列． 6. 等比数列与等比数列的转化 ①{}n a 是等差数列⇔{})10(≠>c c cna ，是等比数列；②{}n a 是正项等比数列⇔{})10(log ≠>c c a n c ，是等差数列；③{}n a 既是等差数列又是等比数列⇔{}n a 是各项不为零的常数列． 7. 等比数列的判定法 ①定义法：⇒=+（常数）q a a nn 1{}n a 为等比数列； ②中项法：⇒≠⋅=++)0(221n n n n a a a a {}n a 为等比数列；③通项公式法：⇒⋅=为常数）q k q k a nn ,({}n a 为等比数列； ④前n 项和法：⇒-=为常数）（q k q k S nn ,)1({}n a 为等比数列． 性质运用1．103107422222)(++++++=n n f 设()()()n N f n *∈，则等于1342222(81)(81)(81)(81)7777n n n n A B C D +++----．．．．D2．已知数列{}n a 是等比数列，且===m m m S S S 323010，则， ．3．⑴在等比数列{}n a 中，143613233+>==+n n a a a a a a ，，． ①求n a ，②若n n n T a a a T 求,lg lg lg 21+++= ．⑵在等比数列{}n a 中，若015=a ，则有等式n n a a a a a a -+++=+++292121)29(*∈<N n n ，成立，类比上述性质，相应的在等比数列{}n b 中，若119=b ，则有等式成立．解：⑴①由等比数列的性质可知：16341616163233321a a a a a a a a a a ⋅=⋅=+=>==又，解得，②由等比数列的性质可知，{}n a lg 是等差数列，因为⑵由题设可知，如果0=m a 在等差数列中有n m n a a a a a a --+++=+++122121)12(*∈-<N n m n ，成立，我们知道，如果q p n m a a a a q p n m +=++=+，则若，而对于等比数列{}n b ，则有q p n m a a a a q p n m ⋅=⋅+=+，则若所以可以得出结论，若n m n m b b b b b b b --==1221211 ，则有)12(*∈-<N n m n ，成立，在本题中 n n b b b b b b -=372121 则有)37(*∈<N n n ，1．{a n }是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为 ( ) ①{a n 2}也是等比数列；②{ca n }(c ≠0)也是等比数列；③{na 1}也是等比数列；④{ln a n }也是等比数列． A ．4 B ．3C ．2D ．12．等比数列{a n }中，已知a 9 =－2，则此数列前17项之积为 ( ) A ．216 B ．－216 C ．217 D ．－2173．等比数列｛a n ｝中，a 3=7，前3项之和S 3=21， 则公比q 的值为 ( )A ．1B ．－21 C ．1或－1 D ．－1或214．在等比数列{a n }中，如果a 6=6，a 9=9，那么a 3等于 ( )A ．4B ．23 C ．916 D ．25．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为 ( )A ．x 2－6x ＋25=0B ．x 2＋12x ＋25=0C ．x 2＋6x －25=0D ．x 2－12x ＋25=06．某工厂去年总产a ，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的最后一年该厂的总产值是 ( )A ．1.1 4 aB ．1.1 5 aC ．1.1 6 aD ．(1＋1.1 5)a7．等比数列{a n }中，a 9＋a 10=a (a ≠0)，a 19＋a 20=b ，则a 99＋a 100等于 ( ) A ．89abB ．(ab )9C ．910abD ．(ab )108．已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为( )A ．32B ．313C ．12D ．159．某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n 倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为 ( ) A ．11n B ．11n C ．112-n D ．111-n10．已知等比数列{}n a 中，公比2q =，且30123302a a a a ⋅⋅⋅⋅=，那么36930a a a a ⋅⋅⋅⋅等于 ( )A ．102 B ．202 C ．162 D ．15211．等比数列的前n 项和S n =k ·3n ＋1，则k 的值为 ( )A ．全体实数B ．－1C ．1D ．312．某地每年消耗木材约20万3m ，每3m 价240元，为了减少木材消耗，决定按%t 征收木材税，这样每年的木材消耗量减少t 25万3m ，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于90万元，则t 的范围是 ( )A ．[1，3]B ．[2，4]C ．[3，5]D ．[4，6]一、选择题： BDCAD BACDB BC13．在等比数列{a n }中，已知a 1=23，a 4=12，则q =_____ ____，a n =____ ____．14．在等比数列{a n }中，a n ＞0，且a n ＋2=a n ＋a n ＋1，则该数列的公比q =___ ___．15．在等比数列｛a n ｝中，已知a 4a 7＝－512，a 3＋a 8＝124，且公比为整数，求a 10＝ ．16．数列｛n a ｝中，31=a 且n a a n n (21=+是正整数)，则数列的通项公式=n a ．二、填空题：13.2， 3·2n －2． 14.251+．15.512 ．16.123-n ． 17．已知数列满足a 1=1，a n ＋1=2a n ＋1 (n ∈N *)．(1)求证数列{a n ＋1}是等比数列；(2)求{a n }的通项公式． (1)证明由a n ＋1=2a n ＋1得a n ＋1＋1=2(a n ＋1)又a n ＋1≠0 ∴111+++n n a a =2即{a n ＋1}为等比数列．(2)解析： 由(1)知a n ＋1=(a 1＋1)q n－1即a n =(a 1＋1)q n －1－1=2·2n －1－1=2n －118．在等比数列｛a n ｝中，已知对n ∈N *，a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1，求a 12＋a 22＋…＋a n 2．解析： 由a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1 ① n ∈N *，知a 1＝1且a 1＋a 2＋…＋a n －1＝2n －1－1 ②由①－②得a n ＝2n －1，n ≥2 又a 1＝1，∴a n ＝2n －1，n ∈N *212221)2()2(-+=n n nn a a ＝4 即｛a n 2｝为公比为4的等比数列 ∴a 12＋a 22＋…＋a n 2＝)14(3141)41(21-=--nn a 19．在等比数列｛a n ｝中，已知S n ＝48，S 2n ＝60，求S 3n ．解析一： ∵S 2n ≠2S n ，∴q ≠1 根据已知条件121(1)481(1)601n na q qa q q ⎧-=⎪-⎪⎨-=⎪⎪-⎩①②②÷①得：1＋q n ＝45即q n ＝41 ③ ③代入①得q a -11＝64 ④解析二：∵｛a n｝为等比数列∴(S2n－S n)2＝S n(S3n－S2n)20．求和：S n＝1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)x n－1 (x≠0)．解析：当x=1时，S n=1＋3＋5＋…＋(2n－1)=n2当x≠1时，∵S n=1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)x n－1，①等式两边同乘以x得：xS n=x＋3x2＋5x3＋7x4＋…＋(2n－1)x n．②21．在等比数列｛a n｝中，a1＋a n=66，a2·a n－1=128，且前n项和S n=126，求n及公比q．解析：∵a1a n=a2a n－1=128，又a1＋a n=66，∴a1、a n是方程x2－66x＋128=0的两根，解方程得x1=2，x2=64，∴a1=2，a n=64或a1=64，a n=2，显然q≠1．22．某城市1990年底人口为50万，人均住房面积为16 m2，如果该市每年人口平均增长率为1%，每年平均新增住房面积为30万m2，求2000年底该市人均住房的面积数．(已知1.015≈1.05，精确到0.01 m2)解析：依题意，每年年底的人口数组成一个等比数列{a n}：a1=50，q=1＋1%=1．01，n=11 则a11=50×1．0110=50×(1．015)2≈55.125(万)，又每年年底的住房面积数组成一个等差数列{b n}：b1=16×50=800，d=30，n=11∴b11=800＋10×30=1100(万米2)因此2000年底人均住房面积为：1100÷55.125≈19．95(m2)。

人教B版高中数学必修5同步章节训练题及答案全册汇编

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人教B版高中数学必修5同步章节训练题及答案全册汇编高中数学人教B版必修5同步练习目录1.1.1《正弦定理》测试题 1.1.2《余弦定理》测试题 1.2《正余弦定理的应用》测试2.1《数列》同步练习 2.2.1《等差数列》例题解析2.2.2《等差数列前n项和》例题解析 2.3.1《等比数列》例题解析 2.3.1《等比数列》测试3.1.1《不等关系与不等式》测试题 3.1.2《不等式的性质》测试题 3.2《均值不等式》测试题 3.2《均值不等式》测试题3.3《一元二次不等式的解法》测试题 3.3《一元二次不等式的解法》测试题 3.4《不等式的实际应用》测试题3.4《不等式的实际应用》测试题（人教B版必修5） 3.5.1《二元一次不等式（组）所表示的平面区域》测试题3.5.2《简单线性规划》测试题高中数学人教B版必修5同步练习1.1.1正弦定理测试题【能力达标】一、选择题1. 不解三角形，下列判断正确的是（）ooA. a=7，b=14，A=30，有两解.B. a=30，b=25，A=150，有一解.ooC. a=6，b=9，A=45，有两解.D. a=9，b=10，A=60，无解. 2．在?ABC中acosA=bcosB,则?ABC是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形D.等腰或直角三角形3．在?ABC中，已知a=52，c=10，∠A＝30，则∠B等于（）oA.105B. 60C. 15D.105或154．在?ABC中，a(sinB－sinC)+b(sinC－sinA)+c(sinA－sinB)的值是（）oo o oo1 B.0 C.1 D.? 25. 在?ABC中下列等式总成立的是（）A.A. a cosC=c cosAB. bsinC=c sinAC. absinC=bc sinBD. asinC=c sinA 6. 在ΔABC中，∠A=45,∠B=60,a=2,则b=( ) A．6 B．26 C．36 D．46 7．在ΔABC中，∠A=45, a=2，b=2，则∠B=（）00A．300 B．300或1500 C．600 D．600或1200 二、填空题8．在ΔABC中，a=8,B=1050,C=150,则此三角形的最大边的长为。

高中数学必修五同步练习题库：基本不等式(选择题：较难)

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基本不等式（选择题：较难）1、若正数满足，且的最小值为18，则的值为（）A．1 B．2 C．4 D．92、，动直线过定点A，动直线过定点，若与交于点(异于点)，则的最大值为A． B． C． D．3、若函数在定义域上单调递增，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．4、若，，，则的最小值是A． B． C． D．5、如右图所示，已知点是的重心，过点作直线与两边分别交于两点，且，则的最小值为（）A．2 B． C． D．6、若，，，则的最小值是A． B． C． D．7、已知实数满足，则的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．48、如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点四点，则的最小值为（）A． B． C． D．9、已知，则的最小值为（）A． B． C． D．10、已知等差数列的公差，且成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A．3 B．4 C． D．11、半圆的直径AB＝4, O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是（）A．2 B．0 C． D．12、抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作准线的垂线，垂足为，则的最大值为（）A．1 B． C．2 D．13、抛物线的焦点为F，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（）A． B． C． D．14、已知，且满足，那么的最小值为（）A．3﹣ B．3+2 C．3+ D．415、曲线（）在点处的切线的斜率为2，则的最小值是（）A．10 B．9 C．8 D．16、函数的值域为（）A． B． C． D．17、，动直线过定点A，动直线过定点，若与交于点 (异于点)，则的最大值为A． B． C． D．18、抛物线的焦点为，设，是抛物线上的两个动点，，则的最大值为（）A． B． C． D．19、已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A． B． C． D．20、已知等差数列的等差，且成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A． B． C． D．21、定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数，我们可以把1拆为若干个不同的单位分数之和，如：，，，依此类推，可得：，其中，设，，则的最小值为（）A． B． C． D．22、设且，则的最小值是A． B． C． D．23、已知，则的最小值是A．6 B．5 C． D．24、设正实数满足.则当取得最大值时，的最大值为() A．0 B． C．1 D．325、已知函数，若，，使得，则实数的取值范围是()A．(－∞，1] B．[1，＋∞) C．(－∞，2] D．[2，＋∞)26、已知等差数列的等差，且成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A． B． C． D．27、已知偶函数是定义在上的可导函数，其导函数为.当时，恒成立.设，记，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．28、已知函数，则不等式成立的概率是（）A． B． C． D．29、在中,角所对的边分别为，若，则当角取得最大值时，的周长为（）A． B． C． D．30、锐角三角形ABC的三边长成等差数列，且，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．（6，7]31、若，，，则的最小值为（）A． B． C． D．32、在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为是抛物线上位于第一象限内的任意一点，是线段上的点，且满足，则直线的斜率的最大值为（）A． B． C． D．33、已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．34、正项等比数列｛a n｝中，存在两项a m，a n（m，n）使得a m a n=16a12，且a7=a6+2a5，则+的最小值为（）A．5 B．6 C．7 D．835、已知圆的半径为1，为该圆上四个点，且，则的面积最大值为（）A．2 B．1 C． D．36、长方体中，,,,点是平面上的点，且满足，当长方体的体积最大时，线段的最小值是( )A． B． C．8 D．37、若直线过点，则的最小值等于（）A．6 B．3 C．7 D．438、若直线和直线相交于一点，将直线绕该点依逆时针旋转到与第一次重合时所转的角为，则角就叫做到的角，，其中分别是的斜率，已知双曲线：的右焦点为，是右顶点，是直线上的一点，是双曲线的离心率，，则的最大值为（）A． B． C． D．39、中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（）A． B． C． D．40、若正数满足则的最小值是（）A． B． C． D．41、已知函数，对任意的，恒成立，则的最小值为（）A．3 B．2 C．1 D．042、已知为双曲线上不同三点，且满足（为坐标原点），直线的斜率记为，则的最小值为（）A．8 B．4 C．2 D．143、中，为的中点，点在线段（不含端点）上，且满足，则的最小值为（）A． B． C．6 D．844、圆：和圆：有三条公切线，若，，且，则的最小值为（）A．1 B．3 C．4 D．545、在中，角，，的对边分别为，，，且，则角的最大值为（）A． B． C． D．46、抛物线的焦点为，设，是抛物线上的两个动点，，则的最大值为（）A． B． C． D．47、抛物线的焦点为，设，是抛物线上的两个动点，，则的最大值为（）A． B． C． D．48、设正实数，满足，，不等式恒成立，则的最大值为（）A． B． C． D．49、定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数，我们可以把1拆为若干个不同的单位分数之和，如：，，，依此类推，可得：，其中，设，，则的最小值为（）A． B． C． D．50、已知函数（且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（）A．3 B．C．4 D．851、若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．52、已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为（）A．1 B． C．2 D．53、已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为（）A．1 B． C．2 D．54、设均为正实数，且，则的最小值为（）A．4 B． C．9 D．1655、已知是内的一点，且，若的面积分别为，则的最小值为（）A． B． C． D．56、已知直线ax+by=1（其中a，b为非零实数），与圆x+y2=1相交于A，B两点，O为坐标原点，且△AOB为直角三角形，则+的最小值为（）A．4 B．2 C．5 D．857、设，则的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．58、设，对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做的上确界．若，且，则的上确界为（）A． B． C． D．59、已知x＞0，由不等式x+≥2=2，x+=≥3=3，…，可以推出结论：x+≥n+1（n∈N*），则a=（）.A．2n B．3n C．n2 D．n n60、已知关于的不等式的解集是，且，则的最小值是（）A． B．2 C． D．161、下列推理正确的是()A．如果不买彩票，那么就不能中奖．因为你买了彩票，所以你一定中奖B．因为a>b，a>c，所以a－b>a－cC．若a>0，b>0，则＋≥D．若a>0，b<0，则62、对任意正数x，y不等式恒成立，则实数的最小值是 ()A．1 B．2 C．3 D．463、已知,且,成等比数列,则xy( )A．有最大值e B．有最大值 C．有最小值e D．有最小值64、对于函数y=f(x)(x∈I),y=g(x)(x∈I),若对任意x∈I,存在x0使得f(x)≥f(x0),g(x)≥g(x0)且f(x0)=g(x0),则称f(x),g(x)为“兄弟函数”,已知f(x)=x2+px+q,g(x)=是定义在区间上的“兄弟函数”,那么函数f(x)在区间上的最大值为()A． B．2 C．4 D．65、已知f(x)=log2(x-2),若实数m,n满足f(m)+f(2n)=3,则m+n的最小值为()A．5 B．7 C．8 D．966、设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数的最大值为40，则的最小值为（）A． B． C．1 D．467、定义域为的函数的图象的两个端点为,是图象上任意一点，其中，向量，若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似”. 若函数上“阶线性近似”，则实数的取值范围为( ) A． B． C． D．68、不等式x2＋2x<＋对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是( )A．(－2,0) B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C．(－4,2) D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)69、已知矩形ABCD的面积为8，当矩形ABCD周长最小时，沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥D－ABC外接的球表面积等于()．A．8π B．16π C．48π D．不确定的实数70、在直角坐标系中，定义两点之间的“直角距离”为，现给出四个命题：①已知，则为定值；②用表示两点间的“直线距离”，那么；③已知为直线上任一点，为坐标原点，则的最小值为；④已知三点不共线，则必有.A．②③ B．①④ C．①② D．①②④参考答案1、B2、B3、D4、B5、C6、B7、B8、B9、C10、B11、D12、D13、D14、B15、B16、C17、B18、D19、B20、B21、D22、A23、C24、C25、A26、B27、B28、B29、C30、C31、A32、D33、D34、B35、B36、B37、A38、C39、B40、D41、A42、B43、D44、A45、A46、D47、D48、C49、D50、D51、B52、D53、D54、D55、B56、A57、C58、D59、D.60、A61、D62、A63、C64、B65、B66、B67、C68、C69、B70、C【解析】1、由题意，应用基本不等式可得令则方程，所以是方程的根，所以选B.点睛：（1）应用基本不等式构造关于的不等式.(2)换元法将不等式转化为一元二次不等式.(3)结合二次函数图像知是一元二次方程的根.2、由题意可得：A（1，0），B（2，3），且两直线斜率之积等于﹣1，∴直线x+my﹣1=0和直线mx﹣y﹣2m+3=0垂直，则|PA|2+|PB|2=|AB|2=10≥．即.故选B.点睛：含参的动直线一般都隐含着过定点的条件，动直线，动直线l2分别过A（1，0），B（2，3），同时两条动直线保持垂直，从而易得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，然后借助重要不等式，得到结果.3、函数的定义域为，，由已知有，所以对于恒成立，恒成立，所以，而，当且仅当时等号成立，所以，选D.点睛：本题主要考查用导数研究函数的单调性，基本不等式等，属于中档题。

人教B版高中数学必修5同步练习题及答案全册汇编最新

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人B版高中数学必修5同步习题目录第1章1.1.1第一课时同步练习第1章1.1.1第二课时同步练习第1章1.1.2第一课时同步练习第1章1.1.2第二课时同步练习第1章1.2同步练习第1章章末综合检测第2章2.1.1同步练习第2章2.1.2同步练习第2章2.2.1第一课时同步练习第2章2.2.1第二课时同步练习第2章2.2.2第一课时同步练习第2章2.2.2第二课时同步练习第2章2.3.1第一课时同步练习第2章2.3.1第二课时同步练习第2章2.3.2第一课时同步练习第2章2.3.2第二课时同步练习第2章章末综合检测第3章3.1.1同步练习第3章3.1.2第一课时同步练习第3章3.1.2第二课时同步练习第3章3.2第一课时同步练习第3章3.2第二课时同步练习第3章3.3第一课时同步练习第3章3.3第二课时同步练习第3章3.4同步练习第3章3.5.1同步练习第3章3.5.2第一课时同步练习第3章3.5.2第二课时同步练习第3章章末综合检测人教B 版必修5同步练习1．在△ABC 中，a ∶b ∶c ＝1∶5∶6，则sin A ∶sin B ∶sin C 等于( ) A ．1∶5∶6 B ．6∶5∶1 C ．6∶1∶5 D ．不确定解析：选A.由正弦定理知sin A ∶sin B ∶sin C ＝a ∶b ∶c ＝1∶5∶6.2．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝13，则a ＋b ＋csin A ＋sin B ＋sin C等于( )A.8381B.2393C.393D ．27 解析：选B.由比例的运算性质知a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C ＝a sin A ＝b sin B ＝c sin C ，故a sin A ＝1332＝2393. 3．已知△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，∠B ＝30°，则△ABC 的面积为( )A.32B.34C.32或 3D.34或32解析：选D.AB sin C ＝AC sin B ，求出sin C ＝32，∵AB ＞AC ，∴∠C 有两解，即∠C ＝60°或120°，∴∠A ＝90°或30°.再由S △ABC ＝12AB ·AC sin A 可求面积．4．在△ABC 中，a ＝2b cos C ，则△ABC 的形状为________． 解析：由正弦定理，得a ＝2R ·sin A ，b ＝2R ·sin B ， 代入式子a ＝2b cos C ，得 2R sin A ＝2·2R ·sin B ·cos C ， 所以sin A ＝2sin B ·cos C ， 即sin B ·cos C ＋cos B ·sin C ＝2sin B ·cos C ， 化简，整理，得sin(B －C )＝0. ∵0°＜B ＜180°，0°＜C ＜180°， ∴－180°＜B －C ＜180°， ∴B －C ＝0°，B ＝C . 答案：等腰三角形5．在△ABC 中，已知b ＝16，A ＝30°，B ＝120°，求边a 及S △ABC .解：由正弦定理，得a ＝b sin A sin B ＝16×sin30°sin120°＝1633.又C ＝180°－(A ＋B )＝180°－(30°＋120°)＝30°，∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×1633×16×12＝6433.1．在△ABC 中，若AB ＝3，∠ABC ＝75°，∠ACB ＝60°，则BC 等于( ) A.3 B ．2 C. 5 D. 6解析：选D.∠BAC ＝180°－75°－60°＝45°，由正弦定理得BC sin ∠BAC ＝ABsin ∠ACB，∴BC ＝AB sin ∠BAC sin ∠ACB＝3×sin 45°sin 60°＝ 6.2．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于( )A. 6 B ．2 C. 3 D. 2解析：选D.由正弦定理得6sin120°＝2sin C，∴sin C ＝12.又∵C 为锐角，则C ＝30°，∴A ＝30°， △ABC 为等腰三角形，a ＝c ＝ 2.3．在△ABC 中，若cos A cos B ＝ba，则△ABC 是( )A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形解析：选D.∵b a ＝sin B sin A ，∴cos A cos B ＝sin Bsin A，sin A cos A ＝sin B cos B ，∴sin2A ＝sin2B即2A ＝2B 或2A ＋2B ＝π，即A ＝B ，或A ＋B ＝π2.4．三角形的两边长为3 cm 、5 cm ，其夹角的余弦值是方程5x 2－7x －6＝0的根，则此三角形的面积是( )A ．6 cm 2B ．152cm 2C ．8 cm 2D ．10 cm 2 解析：选A.设其夹角为θ，由方程得cos θ＝－35，∴sin θ＝45，∴S ＝12×3×5×45＝6(cm 2)．5．在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝m ∶(m ＋1)∶2m ，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞2 B ．m ＜0C ．m ＞－12D ．m ＞12解析：选D.由已知和正弦定理可得：a ∶b ∶c ＝m ∶(m ＋1)∶2m .令a ＝mk ，b ＝(m ＋1)k ，c ＝2mk (k ＞0)，则a ，b ，c 满足三角形的三边关系，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＞c ，a ＋c ＞b ，b ＋c ＞a .得m ＞12.6．△ABC 中，若sin A a ＝cos B b ＝cos Cc，则△ABC 中最长的边是( )A ．aB ．bC ．cD ．b 或c解析：选A.cos B b ＝cos Cc，∴tan B ＝tan C ，∴B ＝C ， sin A a ＝cos B b ＝cos B a sin B sin A＝sin A ·cos Ba sin B，∴tan B ＝1，∴B ＝4＝π4，A ＝π2，故a 最长．7．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝63，b ＝12，S △ABC ＝183，则a ＋b ＋csin A ＋sin B ＋sin C＝________，c ＝________.解析：由正弦定理得a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C ＝a sin A ＝63sin60°＝12，又S △ABC ＝12bc sin A ，∴12×12×sin60°×c ＝183，∴c ＝6.答案：12 68．已知△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，a ＝1，则a －2b ＋csin A －2sin B ＋sin C＝________.解析：由∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3得，∠A ＝30°，∠B ＝60°，∠C ＝90°，∴2R ＝a sin A ＝1sin30°＝2，又∵a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ，∴a －2b ＋c sin A －2sin B ＋sin C ＝2R (sin A －2sin B ＋sin C )sin A －2sin B ＋sin C ＝2R ＝2. 答案：29．在△ABC 中，已知a ＝32，cos C ＝13，S △ABC ＝43，则b ＝________.解析：依题意，sin C ＝223，S △ABC ＝12ab sin C ＝43，解得b ＝2 3. 答案：2 310．△ABC 中，ab ＝603，sin B ＝sin C ，△ABC 的面积为153，求边b 的长．解：由S ＝12ab sin C 得，153＝12×603×sin C ，∴sin C ＝12，∴∠C ＝30°或150°.又sin B ＝sin C ，故∠B ＝∠C . 当∠C ＝30°时，∠B ＝30°，∠A ＝120°.又∵ab ＝603，a sin A ＝bsin B，∴b ＝215.当∠C ＝150°时，∠B ＝150°(舍去)． 故边b 的长为215.11．已知△ABC 中，A 、B 、C 分别是三个内角，a 、b 、c 分别是A 、B 、C 的对边，△ABC 的外接圆半径为12，且C ＝π3，求△ABC 面积S 的最大值．解：S △ABC ＝12ab sin C ＝12·2R sin A ·2R sin B ·sin C ＝3R 2sin A sin B ＝32R 2[cos(A －B )－cos(A ＋B )]＝32R 2[cos(A －B )＋12]． 当cos(A －B )＝1，即A ＝B 时，(S △ABC )max ＝334R 2＝334×144＝108 3.12．在平面四边形OAPB 中，∠AOB ＝120°，OA ⊥AP ，OB ⊥BP ，且AB ＝23，求OP 的长．解：如图，在平面四边形OAPB 中，∵OA ⊥AP ，OB ⊥BP ，∴O 、A 、B 、P 四点共圆．∴OP 的长就是四边形OAPB 外接圆的直径．∵a sin A ＝b sin B ＝c sin C＝2R ， 在△AOB 中，∠AOB ＝120°，AB ＝23，∴2R ＝AB sin ∠AOB ＝23sin 120°＝4，∴△AOB 外接圆的直径为4， 即OP 的长为4.人教B 版必修5同步练习1．(2011年开封高二检测)在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝60°，a ＝2，则b 等于( ) A.6 B. 2 C. 3 D ．2 6解析：选A.应用正弦定理得：a sin A ＝b sin B ，求得b ＝a sin Bsin A＝ 6.2．在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b 等于( ) A ．4 2 B ．4 3C ．4 6 D.323解析：选C.A ＝45°，由正弦定理得b ＝a sin Bsin A ＝4 6.3．在△ABC 中，∠B ＝45°，c ＝22，b ＝433，则∠A 的大小为( )A ．15°B ．75°C ．105°D ．75°或15°解析：选D.∵∠B 为锐角，又c sin B ＜b ＜c ，∴三角形有两解．4．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a ＝1，c ＝3，C ＝π3，则A＝________.解析：由正弦定理得：a sin A ＝csin C，所以sin A ＝a ·sin C c ＝12.又∵a ＜c ，∴A ＜C ＝π3，∴A ＝π6.答案：π65．如图所示，货轮在海上以40 km/h 的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140°的方向航行，为了确定船位，船在B 点观测灯塔A 的方位角为110°，航行半小时后船到达C 点，观测灯塔A 的方位角是65°，则货轮到达C 点时，与灯塔A 的距离是多少？解：在△ABC 中，BC ＝40×12＝20，∠ABC ＝140°－110°＝30°， ∠ACB ＝(180°－140°)＋65°＝105°， 所以∠A ＝180°－(30°＋105°)＝45°， 由正弦定理得AC ＝BC ·sin ∠ABC sin A＝20sin30°sin45°＝102(km)． 即货轮到达C 点时，与灯塔A 的距离是10 2 km.1．在△ABC 中，一定成立的等式是( ) A ．a sin A ＝b sin B B ．a sin B ＝b sin A C ．a cos A ＝b cos B D ．a cos B ＝b cos A解析：选B.由正弦定理得：a sin A ＝b sin B，故a sin B ＝b sin A . 2．(2009年高考广东卷)已知△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c .若a ＝c ＝6＋2，且∠A ＝75°，则b ＝( )A ．2 B.6－ 2 C ．4－2 3 D ．4＋2 3解析：选A.sin A ＝sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝2＋64.由a ＝c ＝6＋2可知，∠C ＝75°，所以∠B ＝30°，sin B ＝12，由正弦定理得b ＝asin A ·sin B ＝2＋62＋64×12＝2，故选A. 3．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，A ＝60°，a ＝43，b ＝42，则角B 为( )A ．45°或135°B ．135°C ．45°D ．以上答案都不对解析：选C.由正弦定理a sin A ＝b sin B 得：sin B ＝b sin A a ＝22，又∵a >b ，∴B <60°，∴B ＝45°.4．(2011年青岛高二检测)在△ABC 中，∠A ＝π3，BC ＝3，则△ABC 的两边AC ＋AB的取值范围是( )A ．[33，6]B ．(2,43)C ．(33，43]D ．(3,6]解析：选D.在△ABC 中，AC ＝BC ·sin B sin A ＝3·sin Bsin π3＝23sin B ，AB ＝23sin C ，∴AC ＋AB ＝23sin B ＋23sin C ＝23(sin B ＋sin C )＝23[sin B ＋sin(2π3－B )]＝23(sin B ＋sin 2π3cos B －cos 2π3sin B )＝23(32sin B ＋32cos B )＝23×3(32sin B ＋12cos B )＝6sin(B ＋π6)，∵0＜B ＜2π3，∴π6＜B ＋π6＜5π6，∴sin(B ＋π6)∈(12，1]，∴AC ＋AB ＝6sin(B ＋π6)∈(3,6]．5．在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝60°，a ＝1，则最短边的边长是( )A.63B.62C.12D.32解析：选C.由a sin A ＝b sin B 得，b ＝a sin B sin A ＝12，∵∠B 最小，∴最小边是b .6．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，若A ＝105°，B ＝45°，b ＝2，则c ＝( )A ．1 B.12 C ．2D.14解析：选A.C ＝180°－105°－45°＝30°，由b sin B ＝csin C 得c ＝2×sin 30°sin45°＝1.7．在△ABC 中，已知a ＝433，b ＝4，A ＝30°，则sin B ＝________.解析：由正弦定理得a sin A ＝bsin B⇒sin B ＝b sin A a ＝4×12433＝32.答案：328．(2011年盐城高二检测)在△ABC 中，已知∠A ＝30°，∠B ＝120°，b ＝12，则a ＋c ＝________.解析：C ＝180°－120°－30°＝30°，∴a ＝c ，由a sin A ＝bsin B 得，a ＝12×sin30°sin120°＝43， ∴a ＋c ＝8 3. 答案：8 39．在△ABC 中，b ＝43，C ＝30°，c ＝2，则此三角形有________组解．解析：∵b sin C ＝43×12＝23且c ＝2，∴c <b sin C ，∴此三角形无解． 答案：010．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若a ＝23，sin C 2cos C 2＝14，sinB sinC ＝cos 2A2，求A 、B 及b 、c .解：由sin C 2cos C 2＝14，得sin C ＝12，又C ∈(0，π)，所以C ＝π6或C ＝5π6.由sin B sin C ＝cos 2A2，得sin B sin C ＝12[1－cos(B ＋C )]，即2sin B sin C ＝1－cos(B ＋C )，即2sin B sin C ＋cos(B ＋C )＝1，变形得 cos B cos C ＋sin B sin C ＝1，即cos(B －C )＝1，所以B ＝C ＝π6，B ＝C ＝5π6(舍去)，A ＝π－(B ＋C )＝2π3.由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝csin C，得b ＝c ＝a sin Bsin A ＝23×1232＝2.故A ＝2π3，B ＝π6，b ＝c ＝2.11．(2009年高考四川卷)在△ABC 中，A 、B 为锐角，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且cos 2A ＝35，sin B ＝1010.(1)求A ＋B 的值；(2)若a －b ＝2－1，求a ，b ，c 的值．解：(1)∵A 、B 为锐角，sin B ＝1010，∴cos B ＝1－sin 2B ＝31010.又cos 2A ＝1－2sin 2A ＝35，∴sin A ＝55，cos A ＝255，∴cos(A ＋B )＝cos A cos B －sin A sin B ＝255×31010－55×1010＝22.又0＜A ＋B ＜π，∴A ＋B ＝π4.(2)由(1)知，C ＝3π4，∴sin C ＝22.由正弦定理：a sin A ＝b sin B ＝csin C得5a ＝10b ＝2c ，即a ＝2b ，c ＝5b .∵a －b ＝2－1，∴2b －b ＝2－1，∴b ＝1. ∴a ＝2，c ＝ 5.12．在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知2B ＝A ＋C ，a ＋2b ＝2c ，求sin C 的值．解：因为2B ＝A ＋C ，A ＋B ＋C ＝180°， 所以B ＝60°，A ＋C ＝120°. 所以0°＜A ＜120°，0°＜C ＜120°.又因为a ＋2b ＝2c ，所以sin A ＋2sin B ＝2sin C ， 所以sin(120°－C )＋2sin60°＝2sin C ，所以3sin C －cos C ＝2，即sin(C －30°)＝22.又因为0°＜C ＜120°且sin(C －30°)＞0， 所以0°＜C －30°＜90°. 所以C －30°＝45°，C ＝75°.所以sin C ＝sin75°＝6＋24.人教B 版必修5同步练习1．在△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c 2－a 2－b22ab＞0，则△ABC ( )A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．是锐角或直角三角形解析：选C.∵cos C ＝a 2＋b 2－c22ab＜0，∴C 为钝角，∴△ABC 是钝角三角形． 2．如果满足∠ABC ＝60°，AC ＝12，BC ＝k 的三角形恰有一个，那么k 的取值范围是( ) A ．k ＝8 3 B ．0＜k ≤12 C ．k ≥12 D ．0＜k ≤12或k ＝8 3 解析：选D.设AB ＝x ，由余弦定理得 122＝x 2＋k 2－2kx cos60°，化简得x 2－kx ＋k 2－144＝0，因为方程的两根之和x 1＋x 2＝k ＞0，故方程有且只有一个根，等价于k 2－4(k 2－144)＝0或k 2－144≤0，解得0＜k ≤12或k ＝8 3.3．在△ABC 中，若a cos 2C 2＋c cos 2A 2＝32b ，那么a 、b 、c 的关系是( )A ．a ＋b ＝cB ．a ＋c ＝2bC ．b ＋c ＝2aD ．a ＝b ＝c解析：选B.cos 2C 2＝1＋cos C 2，cos 2A 2＝1＋cos A2，代入已知条件等式，得a ＋c ＋a cos C ＋c cos A ＝3b ，a ＋c ＋a ×a 2＋b 2－c 22ab ＋c ×b 2＋c 2－a 22bc＝3b ，整理，得a ＋c ＝2b .4．已知△ABC 的三边长分别是a 、b 、c ，且面积S ＝a 2＋b 2－c 24，则角C ＝________.解析：12ab sin C ＝S ＝a 2＋b 2－c 24＝a 2＋b 2－c 22ab ·ab 2＝12ab cos C ，∴sin C ＝cos C ，∴tan C ＝1，∴C ＝45°. 答案：45°5．在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝3，sin C ＝2sin A . (1)求AB 的值；(2)求sin(2A －π4)的值．解：(1)在△ABC 中，由正弦定理AB sin C ＝BCsin A，得AB ＝sin Csin ABC ＝2BC ＝2 5.(2)在△ABC 中，根据余弦定理，得cos A ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝255，于是sin A ＝1－cos 2A ＝55.从而sin 2A ＝2sin A cos A ＝45，cos 2A ＝cos 2 A －sin 2 A ＝35.所以sin(2A －π4)＝sin 2A cos π4－cos 2A sin π4＝210.1．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则∠B 的值为( )A.π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π3解析：选D.由(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，联想到余弦定理，代入得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝32·1tan B ＝32·cos B sin B .显然∠B ≠π2，∴sin B ＝32.∴∠B ＝π3或2π3.2．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是A 、B 、C 的对边，则a cos B ＋b cos A 等于( ) A ．a B ．b C ．c D ．以上均不对解析：选C.a ·a 2＋c 2－b 22ac ＋b ·b 2＋c 2－a 22bc ＝2c 22c＝c .3．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．由增加的长度决定 解析：选A.设三边长分别为a ，b ，c 且a 2＋b 2＝c 2. 设增加的长度为m ，则c ＋m ＞a ＋m ，c ＋m ＞b ＋m ，又(a ＋m )2＋(b ＋m )2＝a 2＋b 2＋2(a ＋b )m ＋2m 2＞c 2＋2cm ＋m 2＝(c ＋m )2， ∴三角形各角均为锐角，即新三角形为锐角三角形．4．已知锐角三角形ABC 中，|AB →|＝4，|AC →|＝1，△ABC 的面积为3，则AB →·AC →的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－4解析：选A.S △ABC ＝3＝12|AB →|·|AC →|·sin A＝12×4×1×sin A ， ∴sin A ＝32，又∵△ABC 为锐角三角形，∴cos A ＝12，∴AB →·AC →＝4×1×12＝2.5．已知△ABC 的三个内角∠A ，∠B ，∠C 所对的三边分别为a ，b ，c ，若△ABC 的面积S ＝c 2－(a －b )2，则tan C2等于( )A.12B.14C.18D ．1 解析：选B.依题意知S ＝c 2－(a －b )2＝c 2－a 2－b 2＋2ab ＝2ab －2ab cos C ＝12ab sin C ，得sin C ＋4cos C ＝4，即2sin C 2cos C 2＋4(2cos 2C2－1)＝4，即2sin C 2cos C 2＋8cos 2C 2sin 2C 2＋cos 2C 2＝8，得2tan C 2＋8tan 2C 2＋1＝8.解得tan C 2＝14或tan C2＝0(舍去)．6．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角的和是( ) A ．90° B ．120° C ．135° D ．150°解析：选B.设中间角为θ，则cos θ＝52＋82－722×5×8＝12，θ＝60°，180°－60°＝120°即为所求．7．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，S 是△ABC 的面积，若a ＝4，b ＝5，S ＝53，则边c 的值为________．解析：S ＝12ab sin C ，sin C ＝32，∴C ＝60°或120°.∴cos C ＝±12，又∵c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，∴c 2＝21或61，∴c ＝21或61. 答案：21或618．在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶3∶4，则cos A ∶cos B ∶cos C ＝________. 解析：由正弦定理a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶3∶4， 设a ＝2k (k ＞0)，则b ＝3k ，c ＝4k ，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝(2k )2＋(4k )2－(3k )22×2k ×4k＝1116，同理可得：cos A ＝78，cos C ＝－14，∴cos A ∶cos B ∶cos C ＝14∶11∶(－4)． 答案：14∶11∶(－4)9．在△ABC 中，a ＝32，cos C ＝13，S △ABC ＝43，则b ＝________.解析：∵cos C ＝13，∴sin C ＝223.又S △ABC ＝12ab sin C ＝43，即12·b ·32·223＝43， ∴b ＝2 3. 答案：2 310．在△ABC 中，已知(a ＋b ＋c )(a ＋b －c )＝3ab ，且2cos A sin B ＝sin C ，确定△ABC 的形状．解：由正弦定理，得sin C sin B ＝cb.由2cos A sin B ＝sin C ，有cos A ＝sin C 2sin B ＝c2b.又根据余弦定理，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，所以c 2b ＝b 2＋c 2－a22bc，即c 2＝b 2＋c 2－a 2，所以a ＝b .又因为(a ＋b ＋c )(a ＋b －c )＝3ab ，所以(a ＋b )2－c 2＝3ab ，所以4b 2－c 2＝3b 2， 所以b ＝c ，所以a ＝b ＝c ， 因此△ABC 为等边三角形．11．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且A ＝60°，c ＝3b .求： (1)ac的值； (2)cot B ＋cot C 的值．解：(1)由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝(13c )2＋c 2－2·13c ·c ·12＝79c 2，故a c ＝73.(2)cot B ＋cot C ＝cos B sin C ＋cos C sin B sin B sin C ＝sin (B ＋C )sin B sin C ＝sin Asin B sin C，由正弦定理和(1)的结论得sin A sin B sin C ＝1sin A ·a 2bc＝23·79c 213c ·c ＝1433＝1439，故cot B ＋cot C ＝1439.12．在三角形ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c .求证：a 2－b 2c 2＝sin (A －B )sin C.证明：法一：右边＝sin A cos B －cos A sin Bsin C＝a ·cos B －cos A ·b c＝a ·a 2＋c 2－b 22ac －b 2＋c 2－a 22bc·bc＝a 2＋c 2－b 2－b 2－c 2＋a 22c c ＝a 2－b 2c 2＝左边．法二：左边＝sin 2A －sin 2Bsin 2C＝1－cos 2A 2－1－cos 2B2sin 2C＝cos 2B －cos 2A 2sin 2C＝－2sin (B ＋A )sin (B －A )2sin 2C＝sin C ·sin (A －B )sin 2C ＝sin (A －B )sin C＝右边．人教B 版必修5同步练习1．在△ABC 中，如果BC ＝6，AB ＝4，cos B ＝13，那么AC 等于( )A ．6B ．2 6C ．3 6D ．4 6 解析：选A.由余弦定理，得 AC ＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC cos B＝ 42＋62－2×4×6×13＝6.2．在△ABC 中，a ＝2，b ＝3－1，C ＝30°，则c 等于( ) A. 3 B. 2 C. 5 D ．2解析：选B.由余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝22＋(3－1)2－2×2×(3－1)cos30° ＝2， ∴c ＝ 2.3．在△ABC 中，a 2＝b 2＋c 2＋3bc ，则∠A 等于( ) A ．60° B ．45° C ．120° D ．150°解析：选D.cos ∠A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－3bc 2bc ＝－32，∵0°＜∠A ＜180°，∴∠A ＝150°.4．已知△ABC 的三个内角满足2B ＝A ＋C ，且AB ＝1，BC ＝4，则边BC 上的中线AD 的长为________．解析：∵2B ＝A ＋C ，A ＋B ＋C ＝π，∴B ＝π3.在△ABD 中，AD ＝AB 2＋BD 2－2AB ·BD cos B＝ 1＋4－2×1×2×12＝ 3.答案： 35．△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝(3－1)∶(3＋1)∶10，求最大角的度数． 解：∵sin A ∶sin B ∶sin C ＝(3－1)∶(3＋1)∶10， ∴a ∶b ∶c ＝(3－1)∶(3＋1)∶10.设a ＝(3－1)k ，b ＝(3＋1)k ，c ＝10k (k ＞0)， ∴c 边最长，即角C 最大．由余弦定理，得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－12，又C ∈(0°，180°)，∴C ＝120°.1．在△ABC 中，a ＝7，b ＝43，c ＝13，则△ABC 的最小角为( ) A.π3 B.π6 C.π4 D.π12解析：选B.易知c 最小，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab＝72＋(43)2－(13)22×7×43＝32. 又∵0＜C ＜π，∴C ＝π6.2．在不等边三角形中，a 是最大的边，若a 2<b 2＋c 2，则角A 的取值范围是( )A ．(π2，π)B ．(π4，π2)C ．(π3，π2)D ．(0，π2)解析：选C.因为a 是最大的边，所以A >π3.又a 2<b 2＋c 2，由余弦定理cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc>0，所以A <π2，故π3<A <π2.3．在△ABC 中，b ＝3，c ＝3，B ＝30°，则a 为( ) A. 3 B ．2 3 C.3或2 3 D ．2解析：选C.在△ABC 中，由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，即3＝a 2＋9－33a ， ∴a 2－33a ＋6＝0，解得a ＝3或2 3.4．在△ABC 中，已知a 4＋b 4＋c 4＝2c 2(a 2＋b 2)，则角C 等于( ) A ．30° B ．60° C ．45°或135° D ．120°解析：选C.由a 4＋b 4＋c 4＝2c 2(a 2＋b 2)， 得(a 2＋b 2－c 2)2＝2a 2b 2，所以cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝±22，所以C ＝45°或135°.5．在△ABC 中，已知a 2＝b 2＋bc ＋c 2，则角A 为( ) A.π3 B.π6 C.2π3 D.π3或2π3解析：选C.由a 2＝b 2＋bc ＋c 2得b 2＋c 2－a 2＝－bc ， 即b 2＋c 2－a 22bc ＝－12，联想到余弦定理，∴cos A ＝－12，∴∠A ＝2π3.6．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若b 2＝ac 且c ＝2a ，则cos B 等于( ) A.14 B.34 C.24 D.22解析：选B.由b 2＝ac ，又c ＝2a ，所以cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋4a 2－2a 24a 2＝34.7．已知△ABC 的三边长分别为AB ＝7，BC ＝5，AC ＝6，则AB →·BC →的值为________．解析：在△ABC 中，cos B ＝AB 2＋BC 2－AC 22AB ·BC＝49＋25－362×7×5＝1935， ∴AB →·BC →＝|AB →|·|BC →|·cos(π－B )＝7×5×(－1935)＝－19. 答案：－198．(2011年广州调研)三角形的三边为连续的自然数，且最大角为钝角，则最小角的余弦值为________．解析：设三边长为k －1，k ，k ＋1(k ≥2，k ∈N )，则⎩⎪⎨⎪⎧k 2＋(k －1)2－(k ＋1)2＜0k ＋k －1＞k ＋1⇒2＜k ＜4， ∴k ＝3，故三边长分别为2,3,4，∴最小角的余弦值为32＋42－222×3×4＝78.答案：789．设△ABC 中，AB →＝(1,2)，AC →＝(－x,2x )(x >0)．若△ABC 的周长为65时，则x 的值为________．解析：c ＝5，b ＝5x ，∴a ＝(5－x )5，由余弦定理得cos A ＝5x －12x ，又cos A ＝AB →·AC→|AB →||AC →|＝35， ∴x ＝3011.答案：301110．在△ABC 中，边a ，b 的长是方程x 2－5x ＋2＝0的两个根，C ＝60°，求边c 的长． 解：由题意得a ＋b ＝5，ab ＝2，∴a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝25－4＝21， ∴c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝a 2＋b 2－ab ＝21－2＝19. ∴c ＝19.11．在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，且2cos(A ＋B )＝1，求AB 的长．解：∵A ＋B ＋C ＝π且2cos(A ＋B )＝1，∴cos(π－C )＝12，即cos C ＝－12.又∵a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根， ∴a ＋b ＝23，ab ＝2. ∴AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC ·cos C＝a 2＋b 2－2ab (－12)＝a 2＋b 2＋ab ＝(a ＋b )2－ab ＝(23)2－2＝10， ∴AB ＝10.12．已知△ABC 的周长为2＋1，且sin A ＋sin B ＝2sin C . (1)求边AB 的长；(2)若△ABC 的面积为16sin C ，求角C 的度数．解：(1)由题意及正弦定理得AB ＋BC ＋AC ＝2＋1，BC ＋AC ＝2AB ， 两式相减，得AB ＝1.(2)由△ABC 的面积12BC ·AC ·sin C ＝16sin C ，得BC ·AC ＝13，由余弦定理得cos C ＝AC 2＋BC 2－AB22AC ·BC＝(AC ＋BC )2－2AC ·BC －AB 22AC ·BC ＝12，所以C ＝60°.人教B 版必修5同步练习1．如图，在河岸AC 测量河的宽度BC ，测量下列四组数据，较适宜的是( )A ．a 和cB ．c 和bC ．c 和βD ．b 和α解析：选D.在河的一岸测量河的宽度，关键是选准基线，在本题中AC 即可看作基线，在△ABC 中，能够测量到的边角分别为b 和α.2．如图所示，已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为( )A ．a km B.3a km C.2a km D ．2a km 解析：选B.利用余弦定理解△ABC .易知∠ACB ＝120°，在△ABC 中，由余弦定理得AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC cos120°＝2a 2－2a 2×(－12)＝3a 2.∴AB ＝3a .3．在200 m 的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为( )A.4003 mB.40033mC.20033 mD.2003m解析：选A.如图，设塔高为AB ，山顶为C ，在Rt △CDB 中，CD ＝200，∠BCD ＝90°－60°＝30°，∴BC ＝200cos30°＝40033.在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝30°，∴∠BAC ＝120°，BC sin120°＝ABsin30°，∴AB ＝BC ·sin30°32＝4003(m)．4．一河两岸有A 、B 两地，为了测出AB 的距离，在河岸上选取一点C ，测得∠CAB ＝60°，∠ACB ＝45°，AC ＝60 m ，则AB ≈________.(精确到1 m)．解析：在△ABC 中，先由三角形的内角和定理求出∠B ，再由正弦定理求出AB . 答案：44 m5．已知A 、B 两点的距离为100海里，B 在A 的北偏东30°方向，甲船从A 点以50海里/小时的速度向B 航行，同时乙船从B 点以30海里/小时的速度沿方位角150°方向航行，问航行几小时，两船之间的距离最小？解：如图所示，设航行x 小时以后，甲船到达C 点，乙船到达D 点，在△BCD 中，BC ＝100－50x (海里)(0≤x ≤2)，BD ＝30x (海里)，∠CBD ＝60°，由余弦定理得： CD 2＝(100－50x )2＋(30x )2－2(100－50x )·30x ·cos60° ＝4900x 2－13000x ＋10000， 作为二次函数考虑，当x ＝130002×4900＝6549(小时)时，CD 2最小，从而得CD 最小．故航行6549小时，两船之间距离最小．1．海面上有A ，B 两个小岛，相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成30°的视角，则B 岛与C 岛之间的距离是( )A ．10 3 海里 B.1063海里C ．5 2 海里D ．5 3 海里解析：选D.在由A ，B ，C 三岛组成的△ABC 中，∠C ＝180°－∠A －∠B ＝90°， 所以BC ＝AB ·sin60°＝5 3.2．如图所示，已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离相等，灯塔A 在观察站C 的北偏东40°，灯塔B 在观察站C 的南偏东60°，则灯塔A 在灯塔B 的( )A ．北偏东10°B ．北偏西10°C ．南偏东10°D ．南偏西10°解析：选B.∠ACB ＝180°－40°－60°＝80°，又∵AC ＝BC ，∴∠ABC ＝∠BAC ＝180°－80°2＝50°，又90°－50°－30°＝10°， ∴塔A 在塔B 的北偏西10°.3．如图，D 、C 、B 在地平面同一直线上，DC ＝10 m ，从D 、C 两地测得A 点的仰角分别为30°和45°，则A 点离地面的高AB 等于( )A ．10 mB ．5 3 mC ．5(3－1)mD ．5(3＋1) m解析：选D.在△ACD 中，由DC sin (45°－30°)＝ACsin30°得AC ＝10×12sin (45°－30°)＝56－24＝5(6＋2)．在△ABC 中，AB ＝AC ·sin45°＝5(6＋2)×22＝5(3＋1)．4. 如图所示，有一广告气球，直径为6 m ，放在公司大楼的上空，当行人仰望气球的中心的仰角∠BAC ＝30°时，测得气球的视角θ为2°，若θ的弧度数很小时，可取sin θ为θ的弧度数，由此可估计该气球的高BC 约为( )A ．70 mB ．86 mC ．102 mD ．118 m解析：选B.由题意，知∠BAC ＝30°，所以BC ＝12AC .又圆的半径为3 m ，sin1°＝sinπ180≈π180，所以AC ≈3×180π，即BC ＝12AC ≈270π≈86 (m)．5．(2011年温州质检)北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为106米(如图所示)．旗杆底部与第一排在一个水平面上，若国歌长度为50秒，升旗手应以多少米/秒的速度升旗( )A.15B.35C.35D.65 解析：选B.∠ABC ＝180°－60°－15°＝105°， ∠CAB ＝180°－105°－45°＝30°.∴AB ＝BC sin ∠CAB ·sin ∠BCA ＝106sin 30°·sin 45°＝20 3.在Rt △OAB 中，OA ＝AB sin ∠ABO ＝203·sin 60°＝30.∴v ＝3050＝35(米/秒)．故选B.6．在某个位置测得某山峰的仰角为θ，对着山峰在地面上前进600 m 后，测得仰角为原来的2倍，继续在地面上前进200 3 m 后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度为( )A ．200 mB ．300 mC ．400 mD ．100 m解析：选B.如图所示，在三角形ABC 中，BC ＝AC ＝600.在三角形ADC 中，DC ＝AD ＝2003，所以AD sin2θ＝AC sin (180°－4θ)＝ACsin4θ，所以2003sin2θ＝6002sin2θcos2θ，所以cos2θ＝32，2θ＝30°，所以在三角形ADE 中，AE ＝AD sin4θ＝2003×32＝300(m)．7．一船以每小时15 km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔M 在北偏东60°方向，行驶4 h 后，船到B 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________．解析：如图所示，AB ＝60 km ，∠MAB ＝30°，∠AMB ＝180°－30°－105°＝45°.由MB sin30°＝AB sin45°，得MB ＝30 2 km. 答案：30 2 km8.某观测站C 在城A 的南偏西20°的方向(如图)，由城A 出发的一条公路，走向是南偏东40°.在C 处测得距C 为31里的公路上有一人正沿公路向A 城走去，走了20里之后，到达D 处，此时CD 间的距离为21里，问此人还要走__________里路可到达A 城．解析：在△CDB 中，由余弦定理得cos ∠DBC ＝DB 2＋BC 2－CD 22·DB ·BC ＝2331，∴sin ∠DBC ＝12331，∴sin ∠ACB ＝sin[π－(∠DBC ＋∠DAC )]＝sin(∠DBC ＋π3)＝35362，在△CAB 中，由正弦定理得AB ＝BC ·sin ∠ACBsin ∠CAB＝35，∴AD ＝35－20＝15. 答案：159．如图所示的是曲柄连杆结构示意图，当曲柄OA 在水平位置时，连杆端点P 在Q 的位置，当OA 自OB 按顺时针旋转α角时，P 和Q 之间的距离为x ，已知OA ＝25 cm ，AP ＝125 cm ，若OA ⊥AP ，则x ＝________(精确到0.1 cm)．解析：x ＝PQ ＝OA ＋AP －OP ＝25＋125－252＋1252 ≈22.5(cm)． 答案：22.5 cm10．在2008年北京奥运会垒球比赛前，C 国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出．由经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问游击手在这种布置下能否接着球？解：假设游击手能接着球，接球点为B ，游击手从A 点跑出，本垒为O 点，球速为v ，如图所示，则∠AOB ＝15°，OB ＝v t ，AB ≤v t4.在△AOB 中，由正弦定理，得OB sin ∠OAB ＝ABsin15°，所以sin ∠OAB ＝OB sin15°AB≥v t v t 4·6－24＝6－ 2. 因为(6－2)2＝8－43>8－4×1.73>1， 即sin ∠OAB >1，所以∠OAB 不存在，即游击手不能接着球． 11．甲船在A 处发现乙船在北偏东60°的B 处，乙船正以a n mile/h 的速度向北行驶．已知甲船的速度是 3a n mile/h ，问甲船应沿着什么方向前进，才能最快与乙船相遇？解：如图，设经过t h 两船在C 点相遇， 则在△ABC 中，BC ＝at ，AC ＝3at ，B ＝90°＋30°＝120°，由BC sin ∠CAB ＝AC sin B， 得sin ∠CAB ＝BC sin BAC＝at ·sin120°3at ＝323＝12.∵0°<∠CAB <90°， ∴∠CAB ＝30°， ∴∠DAC ＝60°－30°＝30°. 即甲船应沿北偏东30°的方向前进，才能最快与乙船相遇．12．(2011年济南调研)A ，B ，C 是一条直路上的三点，AB ＝BC ＝1 km ，从这三点分别遥望一座电视发射塔P ，在A 处看见塔在东北方向，在B 处看见塔在正东方向，在C 处看见塔在南偏东60°方向，求塔到直路的距离．解：如图所示，设BN ＝x，则PQ ＝x ，P A ＝2x ，∵AB ＝BC ，∴CM ＝2BN ＝2x ，PC ＝2PQ ＝2x . 在△P AC 中，由余弦定理，得： AC 2＝P A 2＋PC 2－2P A ·PC ·cos 75°，即4＝2x 2＋4x 2－42x 2·6－24，解得x 2＝2(4＋3)13.过P 作PD ⊥AC ，垂足为D ，则线段PD 的长即为塔到直路的距离．在△P AC 中，由12AC ·PD ＝12P A ·PC sin 75°，得PD ＝P A ·PC ·sin 75°AC ＝22x 2·sin 75°2＝2·2(4＋3)13 ·6＋24＝7＋5313.故塔到直路的距离为7＋5313km.人教B 版必修5第1章章末综合检测(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2011年福州高二检测)在△ABC 中，a ＝1，∠A ＝30°，∠B ＝60°，则b 等于( )A.32B.12C. 3 D ．2解析：选C.由a sin A ＝b sin B 得，b ＝a sin B sin A ＝1·sin60°sin30°＝ 3.2．在△ABC 中，a ＝80，b ＝100，∠A ＝45°，则此三角形解的情况是( ) A ．一解 B ．两解 C ．一解或两解 D ．无解解析：选B.由a sin A ＝bsin B得sin B ＝100×sin45°80＝528＜1，又∵a ＜b ， ∴B 有两解．故三角形有两解．3．(2011年临沂高二检测)在△ABC 中，若a ＝7，b ＝8，cos C ＝1314，则最大角的余弦值是( )A ．－15B ．－16C ．－17D ．－18解析：选C.c 2＝72＋82－2×7×8×1314＝9，∴c ＝3，∴B 最大．cos B ＝72＋32－822×7×3＝－17.4．在三角形ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝7，则∠BAC 的大小为( ) A.2π3 B.5π6 C.3π4 D.π3解析：选A.由余弦定理cos ∠BAC ＝AB 2＋AC 2－BC 22×AB ×AC ＝52＋32－722×5×3＝－12，所以∠BAC ＝2π3.5．在△ABC 中，∠B ＝60°，最大边与最小边之比为(3＋1)∶2，则最大角为( ) A ．45° B ．60° C ．75° D ．90°解析：选 C.设最大角为∠A ，最小角为∠C .由∠B ＝60°得∠A ＋∠C ＝120°.根据正弦定理，得a c ＝sin A sin C ＝sin (120°－C )sin C ＝3＋12，所以2sin(120°－C )＝(3＋1)·sin C ，即3cos C ＋sin C＝3sin C ＋sin C ，所以tan C ＝1，又0°＜∠C ＜180°，所以∠C ＝45°，所以∠A ＝75°.6．在△ABC 中，a 2＋b 2－ab ＝c 2＝23S △ABC ，则△ABC 一定是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形解析：选B.由a 2＋b 2－ab ＝c 2得：cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12，∴∠C ＝60°，又23S △ABC ＝a 2＋b 2－ab ，∴23×12ab ·sin 60°＝a 2＋b 2－ab ，得2a 2＋2b 2－5ab ＝0， 即a ＝2b 或b ＝2a .当a ＝2b 时，代入a 2＋b 2－ab ＝c 2得a 2＝b 2＋c 2； 当b ＝2a 时，代入a 2＋b 2－ab ＝c 2得b 2＝a 2＋c 2. 故△ABC 为直角三角形． 7．如图所示为起重机装置示意图．支杆BC ＝10 m ，吊杆AC ＝15 m ，吊索AB ＝519 m ，起吊的货物与岸的距离AD 为( )A ．30 m B.1523 mC ．15 3 mD ．45 m 解析：选B.在△ABC 中，由余弦定理，得cos ∠ACB ＝AC 2＋BC 2－AB 22AC ·BC＝152＋102－(519)22×15×10＝－12，∴∠ACB ＝120°，∴∠ACD ＝180°－120°＝60°.∴AD ＝AC ·sin60°＝1532(m)．8．在△ABC 中，b 2－bc －2c 2＝0，a ＝6，cos A ＝78，则△ABC 的面积S 为( )A. 152B.15C ．2D ．3解析：选A.∵b 2－bc －2c 2＝0， ∴(b －2c )(b ＋c )＝0.∵b ＋c ≠0，∴b －2c ＝0.∴b ＝2c .∴6＝c 2＋4c 2－2c ·2c ×78，∴c ＝2，b ＝4.∴S ＝12bc sin A ＝12×2×4×1－4964＝152.9．锐角三角形ABC 中，b ＝1，c ＝2，则a 的取值范围是( ) A ．1＜a ＜3 B ．1＜a ＜ 5 C.3＜a ＜ 5 D ．不确定 解析：选C.因为△ABC 为锐角三角形， 所以cos A ＞0，cos B ＞0，cos C ＞0， 所以b 2＋c 2－a 2＞0，a 2＋c 2－b 2＞0， a 2＋b 2－c 2＞0，所以1＋4－a 2＞0， a 2＋4－1＞0，a 2＋1－4＞0，即3＜a 2＜5，所以3＜a ＜ 5. 又c －b ＜a ＜b ＋c ，即1＜a ＜3.由⎩⎨⎧3＜a ＜5，1＜a ＜3.得3＜a ＜ 5.10．△ABC 中，a ，b ，c 分别是A 、B 、C 的对边，且满足2b ＝a ＋c ，B ＝30°，△ABC 的面积为0.5，那么b 为( )A ．1＋ 3B ．3＋ 3 C.3＋33D ．2＋ 3解析：选C.2b ＝a ＋c ，12ac ·12＝12⇒ac ＝2，a 2＋c 2＝4b 2－4，∴b 2＝a 2＋c 2－2ac ·32⇒b 2＝4＋233⇒b ＝3＋33.11．在△ABC 中，下列结论：①a 2＞b 2＋c 2，则△ABC 为钝角三角形；②a 2＝b 2＋c 2＋bc ，则A 为60°；③a 2＋b 2＞c 2，则△ABC 为锐角三角形；④若A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，则a ∶b ∶c ＝1∶2∶3.其中正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：选A.①a 2＞b 2＋c 2⇒b 2＋c 2－a 2＜0⇒b 2＋c 2－a 22bc＜0⇒cos A ＜0⇒A 为钝角⇒△ABC为钝角三角形；②a 2＝b 2＋c 2＋bc ⇒b 2＋c 2－a 2＝－bc ⇒b 2＋c 2－a 22bc ＝－12⇒cos A ＝－12⇒A ＝120°；③与①同理知cos C ＞0，∴C 是锐角，但△ABC 不一定是锐角三角形． ④A ∶B ∶C ＝1∶2∶3⇒A ＝30°，B ＝60°，C ＝90° ⇒a ∶b ∶c ＝1∶3∶2.12．锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，设B ＝2A ，则ba的取值范围是( )A ．(－2,2)B ．(0,2)C ．(2，2)D ．(2，3)解析：选D.∵b a ＝sin B sin A ＝sin2Asin A＝2cos A ，又∵△ABC 是锐角三角形，∴⎩⎪⎨⎪⎧B ＝2A ＜90°A ＋2A ＞90°，∴30°＜A ＜45°，则ba＝2cos A ∈(2，3)．二、填空题(本大题共4小题，把答案填在题中横线上) 13．在△ABC 中，若A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则AC ＝________.解析：在△ABC 中，由余弦定理，得cos A ＝cos120°＝AB 2＋AC 2－BC 22×AB ×AC ，即25＋AC 2－492×5×AC＝－12.解得AC ＝－8(舍去)或AC ＝3. 答案：3。

高中数学必修5基本不等式精选题目(附答案)

高中数学必修5基本不等式精选题目(附答案)

高中数学必修5基本不等式精选题目(附答案）1．重要不等式当a ，b 是任意实数时，有a 2＋b 2≥2ab ，当且仅当a ＝b 时，等号成立． 2．基本不等式(1)有关概念：当a ，b 均为正数时，把a ＋b2叫做正数a ，b 的算术平均数，把ab 叫做正数a ，b 的几何平均数．(2)不等式：当a ，b 是任意正实数时，a ，b 的几何平均数不大于它们的算术平均数，即ab ≤a ＋b2，当且仅当a ＝b 时，等号成立．(3)变形：ab ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22≤a 2＋b 22，a ＋b ≥2ab (其中a ＞0，b ＞0，当且仅当a＝b 时等号成立)．题型一：利用基本不等式比较大小1.已知m ＝a ＋1a －2(a >2)，n ＝22－b 2(b ≠0)，则m ，n 之间的大小关系是( ) A ．m >n B ．m <n C ．m ＝nD ．不确定2.若a >b >1，P ＝lg a ·lg b ，Q ＝12(lg a ＋lg b )，R ＝lg a ＋b 2，则P ，Q ，R 的大小关系是________．题型二：利用基本不等式证明不等式3.已知a ，b ，c 均为正实数， 求证：2b ＋3c －a a ＋a ＋3c －2b 2b ＋a ＋2b －3c3c ≥3.4.已知a ，b ，c 为正实数， 且a ＋b ＋c ＝1，求证：⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1c －1≥8.题型三：利用基本不等式求最值5.已知lg a ＋lg b ＝2，求a ＋b 的最小值．6.已知x ＞0，y ＞0，且2x ＋3y ＝6，求xy 的最大值．7.已知x ＞0，y ＞0，1x ＋9y ＝1，求x ＋y 的最小值．8．已知a >0，b >0，2a ＋1b ＝16，若不等式2a ＋b ≥9m 恒成立，则m 的最大值为( )A ．8B ．7C ．6D ．5题型四：利用基本不等式解应用题9.某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：(1)仓库面积S 的最大允许值是多少？(2)为使S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？巩固练习：1．下列结论正确的是( ) A ．当x >0且x ≠1时，lg x ＋1lg x ≥2 B ．当x >0时，x ＋1x≥2 C ．当x ≥2时，x ＋1x 的最小值为2 D ．当0<x ≤2时，x －1x 无最大值2．下列各式中，对任何实数x 都成立的一个式子是( ) A ．lg(x 2＋1)≥lg(2x ) B ．x 2＋1>2x C.1x 2＋1≤1 D ．x ＋1x ≥23．设a ，b 为正数，且a ＋b ≤4，则下列各式中正确的一个是( ) A.1a ＋1b <1 B.1a ＋1b ≥1 C.1a ＋1b <2D.1a ＋1b ≥24．四个不相等的正数a ，b ，c ，d 成等差数列，则( ) A.a ＋d2>bcB.a ＋d2<bcC.a＋d2＝bc D.a＋d2≤bc5．若x>0，y>0，且2x＋8y＝1，则xy有()A．最大值64B．最小值1 64C．最小值12D．最小值646．若a>0，b>0，且1a＋1b＝ab，则a3＋b3的最小值为________．7．(2017·江苏高考)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________．8．若对任意x>0，xx2＋3x＋1≤a恒成立，则a的取值范围是________．9．(1)已知x<3，求f(x)＝4x－3＋x的最大值；参考答案：1.解：因为a>2，所以a－2>0，又因为m＝a＋1a－2＝(a－2)＋1a－2＋2，所以m≥2(a－2)·1a－2＋2＝4，由b≠0，得b2≠0，所以2－b2<2，n＝22－b2<4，综上可知m>n.2.解：因为a>b>1，所以lg a>lg b>0，所以Q＝12(lg a＋lg b)>lg a·lg b＝P；Q＝12(lg a＋lg b)＝lg a＋lg b＝lg ab<lga＋b2＝R.所以P<Q<R.3.[证明]∵a，b，c均为正实数，∴2ba＋a2b≥2(当且仅当a＝2b时等号成立)，3c a＋a3c≥2(当且仅当a＝3c时等号成立)，3c 2b ＋2b3c ≥2(当且仅当2b ＝3c 时等号成立)，将上述三式相加得⎝ ⎛⎭⎪⎫2b a ＋a 2b ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3c a ＋a 3c ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3c 2b ＋2b 3c ≥6(当且仅当a ＝2b ＝3c时等号成立)，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫2b a ＋a 2b －1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3c a ＋a 3c －1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3c 2b ＋2b 3c －1≥3(当且仅当a ＝2b ＝3c 时等号成立)，即2b ＋3c －a a ＋a ＋3c －2b 2b ＋a ＋2b －3c 3c ≥3(当且仅当a ＝2b ＝3c 时等号成立)．4.证明：因为a ，b ，c 为正实数，且a ＋b ＋c ＝1， 所以1a －1＝1－a a ＝b ＋c a ≥2bc a . 同理，1b －1≥2ac b ，1c －1≥2abc . 上述三个不等式两边均为正，相乘得⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1c －1≥2bc a ·2ac b ·2abc ＝8，当且仅当a ＝b ＝c ＝13时，取等号.5.解：由lg a ＋lg b ＝2可得lg ab ＝2， 即ab ＝100，且a ＞0，b ＞0，因此由基本不等式可得a ＋b ≥2ab ＝2100 ＝20， 当且仅当a ＝b ＝10时，a ＋b 取到最小值20. 6.解：∵x ＞0，y ＞0,2x ＋3y ＝6， ∴xy ＝16(2x ·3y )≤16·⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋3y 22＝16·⎝ ⎛⎭⎪⎫622＝32，当且仅当2x ＝3y ，即x ＝32，y ＝1时，xy 取到最大值32. 7.解：∵1x ＋9y ＝1， ∴x ＋y ＝(x ＋y )·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋9y＝1＋9x y ＋y x ＋9＝y x ＋9xy ＋10， 又∵x ＞0，y ＞0， ∴y x ＋9xy ＋10≥2y x ·9xy ＋10＝16，当且仅当y x ＝9xy ，即y ＝3x 时，等号成立． 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x ，1x ＋9y＝1，得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝12，即当x ＝4，y ＝12时，x ＋y 取得最小值16.8.解析：选C 由已知，可得6⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋1b ＝1，∴2a ＋b ＝6⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋1b ·(2a ＋b )＝6⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋2a b ＋2b a ≥6×(5＋4)＝54，当且仅当2a b ＝2b a 时等号成立，∴9m ≤54，即m ≤6，故选C.9.[解] (1)设铁栅长为x 米，一堵砖墙长为y 米，而顶部面积为S ＝xy ，依题意得，40x ＋2×45y ＋20xy ＝3 200，由基本不等式得3 200≥240x ×90y ＋20xy ＝120xy ＋20xy ， ＝120S ＋20S .所以S ＋6S －160≤0，即(S －10)(S ＋16)≤0， 故S ≤10，从而S ≤100，所以S 的最大允许值是100平方米，(2)取得最大值的条件是40x ＝90y 且xy ＝100， 求得x ＝15，即铁栅的长是15米． 练习：1.解析：选B A 中，当0<x <1时，lg x <0，lg x ＋1lg x ≥2不成立；由基本不等式知B 正确；C 中，由对勾函数的单调性，知x ＋1x 的最小值为52；D 中，由函数f (x )＝x －1x 在区间(0,2]上单调递增，知x －1x 的最大值为32，故选B.2.解析：选C 对于A ，当x ≤0时，无意义，故A 不恒成立；对于B ，当x ＝1时，x 2＋1＝2x ，故B 不成立；对于D ，当x <0时，不成立．对于C ，x 2＋1≥1，∴1x 2＋1≤1成立．故选C. 3.解析：选B 因为ab ≤⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22≤⎝ ⎛⎭⎪⎫422＝4，所以1a ＋1b ≥21ab ≥214＝1.4.解析：选A 因为a ，b ，c ，d 成等差数列，则a ＋d ＝b ＋c ，又因为a ，b ，c ，d 均大于0且不相等，所以b ＋c >2bc ，故a ＋d2>bc .5.解析：选D 由题意xy ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋8y xy ＝2y ＋8x ≥22y ·8x ＝8xy ，∴xy ≥8，即xy 有最小值64，等号成立的条件是x ＝4，y ＝16.6.解析：∵a >0，b >0，∴ab ＝1a ＋1b ≥21ab ，即ab ≥2，当且仅当a ＝b ＝2时取等号，∴a 3＋b 3≥2(ab )3≥223＝42，当且仅当a ＝b ＝2时取等号，则a 3＋b 3的最小值为4 2.7.解析：由题意，一年购买600x 次，则总运费与总存储费用之和为600x ×6＋4x ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫900x ＋x ≥8900x ·x ＝240，当且仅当x ＝30时取等号，故总运费与总存储费用之和最小时x 的值是30.8.解析：因为x >0，所以x ＋1x ≥2.当且仅当x ＝1时取等号， 所以有xx 2＋3x ＋1＝1x ＋1x ＋3≤12＋3＝15， 即x x 2＋3x ＋1的最大值为15，故a ≥15. 答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫15，＋∞(2)已知x ，y 是正实数，且x ＋y ＝4，求1x ＋3y 的最小值． 9.解：(1)∵x <3， ∴x －3<0，∴f (x )＝4x －3＋x ＝4x －3＋(x －3)＋3 ＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤43－x ＋(3－x )＋3≤－243－x·(3－x )＋3＝－1， 当且仅当43－x＝3－x ， 即x ＝1时取等号， ∴f (x )的最大值为－1. (2)∵x ，y 是正实数，∴(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋3y ＝4＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y x ＋3x y ≥4＋2 3.当且仅当y x ＝3xy ，即x ＝2(3－1)，y ＝2(3－3)时取“＝”号． 又x ＋y ＝4， ∴1x ＋3y ≥1＋32， 故1x ＋3y 的最小值为1＋32.。

高中数学必修5经典例题参考答案

高中数学必修5经典例题参考答案

高中数学必修5经典例题参考答案解三角形部分 Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１８００ 1.正弦定理：)(2si sin sin 为三角形外接圆半径R R nCcB b A a ===2.定理的变形式：()()R AaC B A c b a C R c B R b A R a CB Ac b a 2sin sin sin sin 3sin 2sin 2sin 2)2(sin :sin :sin ::1==++++====，，三角形的面积公式S △= absinC/2 = bcsinA/2 = acsinB/23.正弦定理的适用范围：⑴已知两角及其中一边可求其他的角和边，如：已知Ａ、Ｂ和ａ，则ｂ＝A B sin asinAAS,SSA （2）已知两边及其中一边的对角可求其他的角和边，如：已知ａ、ｂ和Ａ，则sinB=absin A4.余弦定理：abcb a C C ab b ac ac bc a B B ac c a b bc ac b A A bc c b a 2cos cos 22cos cos 22cos cos 2222222222222222222-+=⇔-+=-+=⇔-+=-+=⇔-+=5. 余弦定理的适用范围：⑴已知三边可求其他的角，如：已知a 、b 、c ，则acb c a B 2cos 222-+=SSS SAS,（2）已知两边及夹角可求其他的角和边，如：已知ａ、c 和B ，则B ac c a b cos 2222-+= 练一练：1.已知△ABC 中，a ＝4，b ＝4 ，A ＝30°，则B= 30°2. 在△ABC 中，若A:B:C=1:2:3,则=c b a ::231：：3. 在△ABC 中,若a A sin =bBcos ,则B=__45° 4. 在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A=30°或150°5. 在△ABC 中，若,sin sin B A >则A 一定大于B ，对吗？填____对_____（对或错）6. 若在△ABC 中，∠A=,3,1,600==ABC S b 则3392sin sin sin =++++C B A c b a7. 边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和为120° 8. 已知△ABC 的面积为23，且3,2==c b ，则A=60°或120°9. 在△ABC 中，已知三边a 、b 、c 满足(a ＋b ＋c)(a ＋b －c)＝3ab ，则C= 60° 10. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2+c 2-b 2=3ac ,则角B= 30°11. 在△ABC 中，已知a ＝2，则b cos C ＋c cos B = 212.在△ABC 中，a ，b ，c 分别表示三个内角A 、B 、C 的对边，3cos 5B = ,且21,AB BC ⨯=-(1)求△ABC 的面积；(2)若a ＝7，求角C . 14 45°1.写出数列的前五项11=a ，331+=+n n n a a a ，736353431，，，，2.根据数列的前几项写出数列通项公式=--na 则，，，，991063835615432)12)(12(211n +-⋅-+n n n ）（ 3. 数列{}n a 的通项公式为n n a n 2832-=，则数列{}n a 各项中最小项是第 5 项 4. 数列{}n a 中，已知()*1221,2,1N n a a a a a n n n ∈-===++，则=2011a15. 已知数列{}n a 满足q pa a a n n +==+11,1，且15,342==a a ，则p+q=36. 已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为14的等差数列，则|m －n |＝__0.5___.7. 若m ≠n ，两个等差数列m 、a 1、a 2、n 与m 、b 1、b 2、b 3、n 的公差分别为d 1和d 2，则d 1d 2的值为34． 8. 等差数列{}n a 中，7916,a a +=41a =，则12a =_15_．9. 两个等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n n T S ,,且2332--=n n T S n n 则=55b a5310.在等差数列中，已知1008=S ,39216=S ,则24S = 876 ． 11. 设等差数列{}n a 的第10项为23，第25项为22-，则数列{}na 的通项公式=na -3n+53；数列{}n a 前50项的绝对值之和S=2059。

高二数学必修5试题及答案

高二数学必修5试题及答案

高二数学必修5试题及答案高二数学必修5试题及答案作为数学课程的一部分，是高中阶段学生必须掌握的内容。

这些试题包含了数学的各个领域，包括代数、几何、概率与统计等等。

通过学习和解答这些试题，学生可以提高自己的数学能力和解决问题的能力。

下面是一些高二数学必修5试题及答案的例子。

1. 解方程：求解方程2x + 3 = 7。

解答：将等式转化为2x = 7 - 3，得到2x = 4，再除以2得到x = 2。

因此，方程的解为x = 2。

2. 求函数的图像：已知函数y = x^2 - 2x + 1，画出函数的图像。

解答：首先，计算函数的值，然后将函数值与相应的x坐标连线，形成函数的图像。

将x值代入函数中，得到y值。

例如，当x = 0时，y = 1；当x = 1时，y = 0；当x = 2时，y = 1。

直接连线这些点，就可以画出函数的图像。

3. 求概率：从一副标准扑克牌中，随机抽取一张牌，求抽到红心的概率。

解答：一副标准扑克牌中有52张牌，其中有13张红心。

因此，红心的概率等于红心牌的数量除以总牌的数量，即13/52，简化为1/4。

4. 计算面积：一个正方形的边长为4cm，求其面积。

解答：正方形的面积等于边长的平方，即4cm * 4cm = 16cm^2。

因此，正方形的面积为16平方厘米。

这些试题只是高二数学必修5的一小部分，通过解答这些问题，学生可以巩固和应用他们在课堂上学到的知识。

同时，这些试题还需要学生具备一定的思维能力和分析能力，培养他们解决问题的能力。

高二数学必修5试题及答案的掌握对于学生来说非常重要，它可以帮助他们更好地理解数学知识，提高他们的数学能力。

除了通过课堂上的学习，学生还可以通过做题来巩固和拓展自己的知识。

总结而言，高二数学必修5试题及答案是学生进行数学学习和提高数学能力的重要工具。

通过解答这些试题，学生可以巩固和应用他们在课堂上学到的知识，提高他们的数学能力和解决问题的能力。

因此，我们应该认真对待这些试题，并加以适当的练习与应用。

高中数学人教版 必修五 数列经典例题 高考题(附黄冈解析答案)

高中数学人教版 必修五 数列经典例题 高考题(附黄冈解析答案)

黄冈经典例题高考题（附答案，解析）等差数列例 1、在等差数列{a n}中：1、若a1－a4－a8－a12＋a15=2，则a3＋a13=___________.2、若a6=5，a3＋a8=5，则a10=___________.3、若a1＋a4＋a7=39，a2＋a5＋a8=33，则a3＋a6＋a9=___________.例 2、已知数列{a n}的通项，试问该数列{a n}有没有最大项？若有，求最大项和最大项的项数，若没有，说明理由.例 3、将正奇数1，3，5，7，……排成五列，（如下图表），按图表的格式排下去，2003所在的那列，从左边数起是第几列？第几行？1 3 5 715 13 11 917 19 21 2331 29 27 25…………例 4、设f(x)=log2x－log x4（0<x<1）.又知数列{a n}的通项an满足.（1）求数列{a n}的通项公式；（2）判断该数列{a n}的单调性.1.(2009年安徽卷)已知{a n}为等差数列，a1＋a3＋a5=105，a2＋a4＋a6=99，则a20等于（）A.－1B.1C.3D.72.（2009年湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：他们研究过图（1）中的1，3，6，10，……，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图（2）中的1，4，9，16，……这样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．289 B．1024 C．1225 D．13783.(江西卷)在数列{a n}中，，则a n=( )A.2＋lnnB.2＋(n－1)lnnC.2＋nlnnD.1＋n＋lnn等差数列前N项和、等比数列例 1 、在等差数列 {a n}中，（1）已知a15=33，a45=153，求a61；（2）已知S8=48，S12=168，求S4；（3）已知a1－a4－a8－a12＋a15=2，求S15；（4）已知S7=42，S n=510，a n－3=45，求n.例 2 、已知数列 {a n}的前n项和，求数列{|a n|}的前n项和S n′.例 3 、设数列 {a n}的首项a1=1，前n项之和S n满足关系式：3tS n－(2t＋3)S n－1=3t（t>0，n=2，3，4…）（1）求证：数列{a n}为等比数列；（2）设数列{a n}的公比为f(t)，作数列{b n}，使（n=2，3，4，…），求b n.（3）求和：b1b2－b2b3＋b3b4－…＋(－1)n＋1b n b n＋1.例 4、一个水池有若干出水量相同的水龙头，如果所有水龙头同时放水，那么 24分钟可注满水池，如果开始时，全部放开，以后每隔相等的时间关闭一个水龙头，到最后一个水龙头关闭时，恰好注满水池，而且最后一个水龙头放水的时间恰好是第一个水龙头放水时间的5倍，问最后关闭的这个水龙头放水多少时间？例 5 、在 XOY平面上有一个点列P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，P n（a n，b n），…，对每个自然数n，点P n位于函数y=2000（0<a<10）的图象上，且点P n，点（n，0）与点（n＋1，0）构成一个以P n为顶点的等腰三角形. （1）求点P n的纵坐标b n的表达式；（2）若对每个自然数n，以b n，b n＋1，b n＋2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；（3）设B n=b1·b2·…·b n（n∈N*）.若a取（2）中确定的范围内的最小整数，求数列{B n}的最大项的项数.1.（2009年宁夏、海南卷）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知，,则m=（）A.38B.20C.10D.92.(2009年全国1卷)设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9=72,则=_________.3.（2009年福建卷）等比数列中，已知.（1）求数列的通项公式；（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和.等比数列前N项和、数列的应用例 1 、 {a n} 为等差数列（d≠0） , {a n} 中的部分项组成的数列恰为等比数列，且 k1=1 ，k2=5 ， k3=17 ，求 k1＋k2＋k3＋……＋k n的值 .例 2、已知数列 {a n} 满足条件： a1=1 ， a2=r(r ﹥ 0) 且 {a n·a n+1} 是公比为 q(q ﹥ 0) 的等比数列，设 b n=a2n a2n(n=1,2, …… ).－1＋（1）求出使不等式 a n a n+1＋a n+1a n+2> a n+2 a n+3 (n ∈ N*) 成立的 q 的取值范围；（2）求 b n；（3）设，求数列的最大项和最小项的值 .例 3 、某职工年初向银行贷款 2万元用于购房，银行为了推行住房制度改革，贷款优惠的年利率为10%，按复利计算，若这笔贷款要求分10年等额还清，每年一次，并且从贷款后次年年初开始归还，问每年应还多少元？（精确到1元）例 4、在一次人才招聘会上，有 A、B两家公司分别开出它们的工资标准：A公司允诺第一年月工资为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资为2000元，以后每年月工资比上一年的月工资的基础上递增5%.设某人年初被A、B两家公司同时录取，试问：（1）若该人分别在A公司或B公司连续工作n年，则他在第n年的月工资收入分别是多少？（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不计其他因素），该人应该选择哪家公司，为什么？（3）在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多多少元？（精确到1元）并说明理由.1.(2009年全国2卷)设等比数列{a n}的前n项和为S n，若，则=___________.2.（2009年北京卷）若数列满足：，则___________；前8项的和___________.（用数字作答）3.（2009年辽宁卷）等比数列{a n}的前n 项和为S n，已知,,成等差数列.（1）求{a n}的公比q；（2）若a1－a3＝3，求S n.答案&解析等差数列例一分析：利用等差数列任两项之间的关系：am =an＋(m－n)d以及“距首末两端等距离两项的和相等”的性质可简化解答过程．解：，故 5=10－d，∴ d=5.故 a10=a6＋4d=5＋4×5=25.例二分析：考察数列{an}在哪一范围是递增数列，在哪些范围是递减数列，即可找到最大项．解：由有n≤9.而 an >0，∴当n≤9时，有an＋1≥an.即 a1<a2<…<a9=a10>a11>a12>…∴数列{an}中存在最大项，最大项的项数为9或10，最大项为.点评：最大项与最大项的项数是不同概念，一个是项，一个是项号．例三分析：考虑到每行占有四个数，利用周期性进行处理，每一个周期占两行用 8个数，只须确定2003是第几个正奇数，问题就得到解决.解：设2003是第n个正奇数.则 2003=1＋(n－1)·2．∴ n=1002.而 1002=8×125＋2.∴ 2003在第251行第3列.例四分析：的方程，解方程并注意f(x)的定义域0<x<1即可得通项公式.依据条件列出关于an解：（1）又∵ f(x)定义域为0<x<1，（2）}为递增数列．则数列{an1. 答案：B2.答案：C解析：=n2,由此可排除D（1378不是平方数），将A、B、C选项根据图形的规律可知第n个三角形数为，第n个正方形数为bn代入到三角形数表达式中检验可知，符合题意的是C选项，故选C．3.答案：A等差数列前N项和、等比数列例1 解析：（1） a45 －a15=30d=153 －33 得 d=4 ， a61=a45＋16d=217.（2）方法 1 S4， S8－S4， S12－S8成等差数列，则 S4＋（168 －48） =2（48 －S4）解得 S4= －8方法 2 成等差数列，则，∴ d=2.故.则 S4= －8.（3）∵（4） S7=7a4=42 ∴ a4=6∴ n=20例二解析：∴ an=63 －3n≥0 有 n ≤ 21 误解一=误解二例三解析：（1）∵ n≥2 时∴ {an} 为等比数列 .（2）∵则 {bn } 为等差数列，而 b1=1.∴（3）∵. ∴当 n 为偶数时，当 n 为奇数时例四解析：设有 n 个水龙头，每个水龙头放水时间依次为 x1， x2， x3，…， xn，则数列 {xn} 为等差数列且每个水龙头 1 分钟放水池水，故最后关闭的水龙头放水时间为 40 分钟 .例五解析：（1）∵.（2）∵ 0<a<10 ，则 0<.要使 bn ， bn＋1， bn＋2为边能构成三角形，（3）故{B n} 中最大项的项数为n=20.1.答案：C解析：}是等差数列，所以，由，得：2－＝0，所以＝2，又，因为{an即＝38，即（2m－1）×2＝38，解得m＝10，故选C.2.答案：24解析：}是等差数列,由,得，∵{an.3.解析：（1）设的公比为，由已知得，解得..（2）由（1）得，，则，.设的公差为，则有，解得.从而.所以数列的前项和.等比数列前N项和、数列的应用例一解答：设公比为 q ，例二解答：（1）由题意得 rq n－1＋rq n＞ rq n+1.由题设 r ﹥ 0,q ﹥ 0 ，故上式 q2－q－1﹤0 ，（2）因为，所以，b1=1＋r≠0 ，所以 {bn} 是首项为 1＋r ，公比为 q 的等比数列，从而 bn=(1＋r)q n－1．（3）由（2）知 bn=(1＋r)q n－1，从上式可知当 n－20.2 ＞ 0 ，即 n ≥ 21(n ∈ N) 时， cn随 n 的增大而减小，故①当 n－20.2＜0 ，即 n ≤ 20(n ∈ N) 时， cn也随着 n 的增大而减小，故②综合①、②两式知对任意的自然数 n 有 c20≤ cn≤ c21故 {cn } 的最大项 c21=2.25 ，最小项 c20=－4.例三解一：我们把这类问题一般化，即贷款年利率为 a ，贷款额为 M ，每年等额归还 x 元，第 n 年还清，各年应付款及利息分别如下：第 n 次付款 x 元，这次欠款全还清 .第 n－1 次付款 x 元后，过一年贷款全部还清，因此所付款连利息之和为 x(1＋a) 元；第 n－2 次付款 x 元后，过二年贷款全部还清，因此所付款连利息之和为 x(1＋a)2元；……第一次付款 x 元后，一直到最后一次贷款全部还清，所付款连利息之和为 x(1＋a)n－1元．将 a=0.1 ， M=20000 ， n=10 代入上式得故每年年初应还 3255 元．解二：设每年应还 x 元，第 n 次归还 x 元之后还剩欠款为 an元；则 a0=20000 ， a1=20000(1＋10%)－x ，an＋1=an(1＋10%)－x ，∴ an＋1－10x=1.1(an－10x) ，故数列 { an－10x} 为等比数列．∴ an －10x= (a－10x)×1.1n，依题意有 a10=10x＋(20000－10x) ×1.110=0 ．．故每年平均应还 3255 元．例四解答：（1）此人在 A 、 B 公司第 n 年的月工资数分别为：an=1500＋230 × (n－1)(n ∈ N*) ，bn=2000(1＋5%)n－1(n ∈ N*) ．（2）若该人在 A 公司连续工作 10 年，则他的工资收入总量为：12(a1＋a2＋…＋a10)=304200 （元）；若该人在 B 公司连续工作 10 年，则他的工资收入总量为：12(b1＋b2＋…＋b10) ≈ 301869 （元）．因此在 A 公司收入的总量高些，因此该人应该选择 A 公司 .（3）问题等价于求 Cn =an－bn=1270＋230n－2000×1.05n－1(n ∈ N*) 的最大值 .当 n ≥ 2 时， Cn －Cn－1=230－100×1.05n－2，当 Cn －Cn－1＞ 0 ，即 230－100×1.05n－2＞ 0 时， 1.05n－2＜2.3 ，得 n＜19.1,因此，当 2 ≤ n ≤ 19 时， Cn－1＜Cn；于是当 n ≥ 20 时， Cn≤ Cn－1.∴ C19=a19－b19≈ 827 （元） .即在 A 公司工作比在 B 公司工作的月工资收入最多可以多827 元．1.答案：3解析：设等比数列的公比为q.当q=1时，.当q≠1时，由.2. 答案：16；255解析：依题知数列{a}是首项为1，且公比为2的等比数列，n.3. 解析：（1）依题意有.由于，故.又，从而.（2）由已知可得.故.从而.。

高中数学必修五综合测试题(基础,有答案)

高中数学必修五综合测试题(基础,有答案)

高中数学必修五综合测试题(基础,有答案) 高中数学必修五综合测试题一、选择题1.已知恒成立，则实数a的最小值为（）A。

2.B。

C。

D。

22.已知a，b为非零实数，且a<b，则下列命题成立的是()A。

a2<b2.B。

a2b<ab2.C。

2a－2b<0.D.3.在等差数列an中，a2=2，a3=4，则a10=（）A。

12.B。

14.C。

16.D。

184.ABC中，若a=1，c=2，B=60，则ABC的面积为（）A。

1/2.B。

3/2.C。

1.D。

35.在数列{an}中，a1=1，an+1-an=2，则a51的值为（）A。

99.B。

49.C。

102.D。

1016.已知x>0，函数y=4/x+x的最小值是（）A。

5.B。

4.C。

8.D。

67.在等比数列中，a1=2，q=1/2，a1n=32，则项数n为（）A。

3.B。

4.C。

5.D。

68.不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为R，那么（）A。

a0,Δ≥0.D。

a>0,Δ>09.设x,y满足约束条件{x+y≤1，y≤x}，则z=3x+y的最大值为（）A。

5.B。

3.C。

7.D。

-810.数列{an}前n项和为Sn，已知a1=3，且对任意正整数m,n，都有am+n=am⋅an，若Sn<a，则a的取值范围是（）11.在等差数列{an}中，若a3+a9+a15+a21=8，则a12等于（）A。

1.B。

-1.C。

2.D。

-212.已知点An(n,an)(n∈N*)都在函数y=ax(a>0，a≠1)的图象上，则a3+a7与2a5的大小关系是()A。

a3+a7＞2a5.B。

a3+a7＜2a5.C。

a3+a7=2a5.D。

a3+a7与2a5的大小与a有关解析：1.由a2+b2≥2ab，得a2+4≥4a，即a2-4a+4≥0，即(a-2)2≥0，所以a≥2，故选A。

2.a2b<ab2，即a<b，故选B。

人教版高中数学必修5测试题及答案全套

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第一章 解三角形测试一 正弦定理和余弦定理Ⅰ 学习目标1．掌握正弦定理和余弦定理及其有关变形.2．会正确运用正弦定理、余弦定理及有关三角形知识解三角形.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．在△ABC 中，若BC ＝2，AC ＝2，B ＝45°，则角A 等于( ) (A)60°(B)30°(C)60°或120°(D)30°或150°2．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝3，cos C ＝－41，则c 等于( ) (A)2(B)3(C)4(D)53．在△ABC 中，已知32sin ,53cos ==C B ，AC ＝2，那么边AB 等于( ) (A )45 (B)35 (C)920 (D)512 4．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知B ＝30°，c ＝150，b ＝503，那么这个三角形是( ) (A)等边三角形 (B)等腰三角形 (C)直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形 5．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，如果A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，那么a ∶b ∶c 等于( ) (A)1∶2∶3(B)1∶3∶2(C)1∶4∶9(D)1∶2∶3二、填空题6．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，B ＝45°，C ＝75°，则b ＝________. 7．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝23，c ＝4，则A ＝________. 8．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若2cos B cos C ＝1－cos A ，则△ABC 形状是________三角形.9．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝4，B ＝60°，则c ＝________. 10．在△ABC 中，若tan A ＝2，B ＝45°，BC ＝5，则 AC ＝________.三、解答题11．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝4，C ＝60°，试解△ABC . 12．在△ABC 中，已知AB ＝3，BC ＝4，AC ＝13.(1)求角B 的大小；(2)若D 是BC 的中点，求中线AD 的长.13．如图，△OAB 的顶点为O (0，0)，A (5，2)和B (－9，8)，求角A 的大小.14．在△ABC 中，已知BC ＝a ，AC ＝b ，且a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，2cos(A ＋B )＝1.(1)求角C 的度数； (2)求AB 的长； (3)求△ABC 的面积.测试二 解三角形全章综合练习Ⅰ 基础训练题一、选择题1．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b 2＋c 2－a 2＝bc ，则角A 等于( ) (A)6π (B)3π (C)32π (D)65π2．在△ABC 中，给出下列关系式： ①sin(A ＋B )＝sin C②cos(A ＋B )＝cos C ③2cos 2sinCB A =+ 其中正确的个数是( ) (A)0 (B)1(C)2 (D)33．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若a ＝3，sin A ＝32，sin(A ＋C )＝43，则b 等于( ) (A)4(B)38(C)6 (D)827 4．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝4，sin C ＝32，则此三角形的面积是( ) (A)8 (B)6 (C)4 (D)3 5．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，且sin A ＝2sin B cos C ，则此三角形的形状是( ) (A)直角三角形 (B)正三角形 (C)腰和底边不等的等腰三角形 (D)等腰直角三角形 二、填空题6．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝2，B ＝45°，则角A ＝________. 7．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝3，c ＝19，则角C ＝________. 8．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b ＝3，c ＝4，cos A ＝53，则此三角形的面积为________.9．已知△ABC 的顶点A (1，0)，B (0，2)，C (4，4)，则cos A ＝________.10．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 满足2B ＝A ＋C ，且AB ＝1，BC ＝4，那么边BC 上的中线AD 的长为________. 三、解答题11．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且a ＝3，b ＝4，C ＝60°.(1)求c ； (2)求sin B .12．设向量a ，b 满足a ·b ＝3，|a |＝3，|b |＝2.(1)求〈a ，b 〉； (2)求|a －b |.13．设△OAB 的顶点为O (0，0)，A (5，2)和B (－9，8)，若BD ⊥OA 于D .(1)求高线BD 的长； (2)求△OAB 的面积.14．在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B ＞sin 2C ，求证：C 为锐角.(提示：利用正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin ===，其中R 为△ABC 外接圆半径) Ⅱ 拓展训练题15．如图，两条直路OX 与OY 相交于O 点，且两条路所在直线夹角为60°，甲、乙两人分别在OX 、OY上的A 、B 两点，| OA |＝3km ，| OB |＝1km ，两人同时都以4km/h 的速度行走，甲沿方向，乙沿OY 方向.问：(1)经过t 小时后，两人距离是多少(表示为t 的函数)？(2)何时两人距离最近？16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且ca bC B +-=2cos cos . (1)求角B 的值；(2)若b ＝13，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积.第二章 数列测试三 数列Ⅰ 学习目标1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊的函数. 2．理解数列的通项公式的含义，由通项公式写出数列各项.3．了解递推公式是给出数列的一种方法，能根据递推公式写出数列的前几项.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．数列{a n }的前四项依次是：4，44，444，4444，…则数列{a n }的通项公式可以是( ) (A)a n ＝4n (B)a n ＝4n (C)a n ＝94(10n－1)(D)a n ＝4×11n2．在有一定规律的数列0，3，8，15，24，x ，48，63，……中，x 的值是( ) (A)30 (B)35 (C)36 (D)42 3．数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＝a n －1＋3n ，则a 4等于( ) (A)4 (B)13 (C)28 (D)43 4．156是下列哪个数列中的一项( ) (A){n 2＋1} (B){n 2－1} (C){n 2＋n } (D){n 2＋n －1} 5．若数列{a n }的通项公式为a n ＝5－3n ，则数列{a n }是( ) (A)递增数列 (B)递减数列 (C)先减后增数列 (D)以上都不对 二、填空题6．数列的前5项如下，请写出各数列的一个通项公式：(1)n a ,,31,52,21,32,1 ＝________；(2)0，1，0，1，0，…，a n ＝________.7．一个数列的通项公式是a n ＝122+n n .(1)它的前五项依次是________； (2)0.98是其中的第________项.8．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝3a n ＋1，则a 4＝________. 9．数列{a n }的通项公式为)12(3211-++++=n a n (n ∈N *)，则a 3＝________.10．数列{a n }的通项公式为a n ＝2n 2－15n ＋3，则它的最小项是第________项. 三、解答题11．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝14－3n .(1)写出数列{a n }的前6项； (2)当n ≥5时，证明a n ＜0.12．在数列{a n }中，已知a n ＝312-+n n (n ∈N *).(1)写出a 10，a n ＋1，2n a ；(2)7932是否是此数列中的项？若是，是第几项？ 13．已知函数xx x f 1)(-=，设a n ＝f (n )(n ∈N ＋). (1)写出数列{a n }的前4项；(2)数列{a n }是递增数列还是递减数列？为什么？测试四 等差数列Ⅰ 学习目标1．理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能解决一些简单问题. 2．掌握等差数列的前n 项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.3．能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能体会等差数列与一次函数的关系.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．数列{a n }满足：a 1＝3，a n ＋1＝a n －2，则a 100等于( ) (A)98 (B)－195 (C)－201 (D)－1982．数列{a n }是首项a 1＝1，公差d ＝3的等差数列，如果a n ＝2008，那么n 等于( ) (A)667 (B)668 (C)669 (D)670 3．在等差数列{a n }中，若a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( ) (A)15 (B)30 (C)31 (D)644．在a 和b (a ≠b )之间插入n 个数，使它们与a ，b 组成等差数列，则该数列的公差为( )(A)n a b - (B)1+-n a b (C)1++n a b (D)2+-n ab 5．设数列{a n }是等差数列，且a 2＝－6，a 8＝6，S n 是数列{a n }的前n 项和，则( ) (A)S 4＜S 5 (B)S 4＝S 5 (C)S 6＜S 5 (D)S 6＝S 5 二、填空题6．在等差数列{a n }中，a 2与a 6的等差中项是________.7．在等差数列{a n }中，已知a 1＋a 2＝5，a 3＋a 4＝9，那么a 5＋a 6＝________. 8．设等差数列{a n }的前n 项和是S n ，若S 17＝102，则a 9＝________.9．如果一个数列的前n 项和S n ＝3n 2＋2n ，那么它的第n 项a n ＝________. 10．在数列{a n }中，若a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n (n ∈N *)，设{a n }的前n 项和是S n ，则S 10＝________. 三、解答题11．已知数列{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，a 3＝7，S 4＝24．求数列{a n }的通项公式.12．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 10＝30，a 20＝50.(1)求通项a n ；(2)若S n ＝242，求n .13．数列{a n }是等差数列，且a 1＝50，d ＝－0.6．(1)从第几项开始a n ＜0；(2)写出数列的前n 项和公式S n ，并求S n 的最大值.Ⅲ 拓展训练题14．记数列{a n }的前n 项和为S n ，若3a n ＋1＝3a n ＋2(n ∈N *)，a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝90，求S 100．测试五 等比数列Ⅰ 学习目标1．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能解决一些简单问题. 2．掌握等比数列的前n 项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.3．能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能体会等比数列与指数函数的关系.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．数列{a n }满足：a 1＝3，a n ＋1＝2a n ，则a 4等于( )(A)83 (B)24 (C)48 (D)542．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5等于( ) (A)33 (B)72 (C)84 (D)189 3．在等比数列{a n }中，如果a 6＝6，a 9＝9，那么a 3等于( )(A)4(B)23 (C)916 (D)3 4．在等比数列{a n }中，若a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前四项和为( ) (A)81 (B)120 (C)168 (D)1925．若数列{a n }满足a n ＝a 1q n －1(q ＞1)，给出以下四个结论： ①{a n }是等比数列； ②{a n }可能是等差数列也可能是等比数列； ③{a n }是递增数列； ④{a n }可能是递减数列. 其中正确的结论是( ) (A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④ 二、填空题6．在等比数列{a n }中,a 1，a 10是方程3x 2＋7x －9＝0的两根，则a 4a 7＝________. 7．在等比数列{a n }中，已知a 1＋a 2＝3，a 3＋a 4＝6，那么a 5＋a 6＝________. 8．在等比数列{a n }中，若a 5＝9，q ＝21，则{a n }的前5项和为________. 9．在38和227之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为________.10．设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n ＋1，S n ，S n ＋2成等差数列，则q ＝________. 三、解答题11．已知数列{a n }是等比数列，a 2＝6，a 5＝162.设数列{a n }的前n 项和为S n .(1)求数列{a n }的通项公式； (2)若S n ＝242，求n .12．在等比数列{a n }中，若a 2a 6＝36，a 3＋a 5＝15，求公比q .13．已知实数a ，b ，c 成等差数列，a ＋1，b ＋1，c ＋4成等比数列，且a ＋b ＋c ＝15，求a ，b ，c .Ⅲ 拓展训练题14．在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于q ，每列上的数从上到下都成等差数列.a ij 表示位于第i 行第j 列的数，其中a 24＝81，a 42＝1，a 54＝165.(2)求a ij 的计算公式.测试六 数列求和Ⅰ 学习目标1．会求等差、等比数列的和，以及求等差、等比数列中的部分项的和. 2．会使用裂项相消法、错位相减法求数列的和.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．已知等比数列的公比为2，且前4项的和为1，那么前8项的和等于( ) (A)15 (B)17 (C)19 (D)21 2．若数列{a n }是公差为21的等差数列，它的前100项和为145，则a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99的值为( ) (A)60 (B)72.5 (C)85 (D)1203．数列{a n }的通项公式a n ＝(－1)n －1·2n (n ∈N *)，设其前n 项和为S n ，则S 100等于( ) (A)100 (B)－100 (C)200 (D)－200 4．数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-)12)(12(1n n 的前n 项和为( )(A)12+n n (B)122+n n (C)24+n n (D)12+n n5．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2＝a n ＋3(n ＝1，2，3，…)，则S 100等于( ) (A)7000 (B)7250 (C)7500 (D)14950 二、填空题 6．nn +++++++++11341231121 ＝________.7．数列{n ＋n21}的前n 项和为________. 8．数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝2a n ，则a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝________. 9．设n ∈N *，a ∈R ，则1＋a ＋a 2＋…＋a n ＝________. 10．n n 21813412211⨯++⨯+⨯+⨯＝________. 三、解答题11．在数列{a n }中，a 1＝－11，a n ＋1＝a n ＋2(n ∈N *)，求数列{|a n |}的前n 项和S n .12．已知函数f (x )＝a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋…＋a n x n (n ∈N *，x ∈R )，且对一切正整数n 都有f (1)＝n 2成立.(1)求数列{a n }的通项a n ；(2)求13221111++++n n a a a a a a .13．在数列{a n }中，a 1＝1，当n ≥2时，a n ＝12141211-++++n ，求数列的前n 项和S n .Ⅲ 拓展训练题14．已知数列{a n }是等差数列，且a 1＝2，a 1＋a 2＋a 3＝12.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝a n x n (x ∈R )，求数列{b n }的前n 项和公式.测试七 数列综合问题Ⅰ 基础训练题一、选择题1．等差数列{a n }中，a 1＝1，公差d ≠0，如果a 1，a 2，a 5成等比数列，那么d 等于( ) (A)3 (B)2 (C)－2 (D)2或－2 2．等比数列{a n }中，a n ＞0，且a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝25，则a 3＋a 5等于( ) (A)5 (B)10 (C)15 (D)20 3．如果a 1，a 2，a 3，…，a 8为各项都是正数的等差数列，公差d ≠0，则( ) (A)a 1a 8＞a 4a 5 (B)a 1a 8＜a 4a 5 (C)a 1＋a 8＞a 4＋a 5 (D)a 1a 8＝a 4a 54．一给定函数y ＝f (x )的图象在下列图中，并且对任意a 1∈(0，1)，由关系式a n ＋1＝f (a n )得到的数列{a n }满足a n ＋1＞a n (n ∈N *)，则该函数的图象是()5．已知数列{a n }满足a 1＝0，1331+-=+n n n a a a (n ∈N *)，则a 20等于( ) (A)0 (B)－3(C)3(D)23 二、填空题6．设数列{a n }的首项a 1＝41，且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+.,,41,211为奇数为偶数n a n a a n nn 则a 2＝________，a 3＝________.7．已知等差数列{a n }的公差为2，前20项和等于150，那么a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 20＝________.8．某种细菌的培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3个小时，这种细菌可以由1个繁殖成________个.9．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋3n (n ∈N *)，则a n ＝________.10．在数列{a n }和{b n }中，a 1＝2，且对任意正整数n 等式3a n ＋1－a n ＝0成立，若b n 是a n 与a n ＋1的等差中项，则{b n }的前n 项和为________. 三、解答题11．数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a n ＝5S n －3(n ∈N *).(1)求a 1，a 2，a 3；(2)求数列{a n }的通项公式； (3)求a 1＋a 3＋…＋a 2n －1的和.12．已知函数f (x )＝422+x (x ＞0)，设a 1＝1，a 21+n ·f (a n )＝2(n ∈N *)，求数列{a n }的通项公式.13．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3＝12，S 12＞0，S 13＜0.(1)求公差d 的范围；(2)指出S 1，S 2，…，S 12中哪个值最大，并说明理由.Ⅲ 拓展训练题14．甲、乙两物体分别从相距70m 的两地同时相向运动.甲第1分钟走2m ，以后每分钟比前1分钟多走1m ，乙每分钟走5m .(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m ，乙继续每分钟走5m ，那么开始运动几分钟后第二次相遇？15．在数列{a n }中，若a 1，a 2是正整数，且a n ＝|a n －1－a n －2|，n ＝3，4，5，…则称{a n }为“绝对差数列”.(1)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项)； (2)若“绝对差数列”{a n }中，a 1＝3，a 2＝0，试求出通项a n ； (3)*证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.测试八 数列全章综合练习Ⅰ 基础训练题一、选择题1．在等差数列{a n }中，已知a 1＋a 2＝4，a 3＋a 4＝12，那么a 5＋a 6等于( ) (A)16 (B)20 (C)24 (D)36 2．在50和350间所有末位数是1的整数和( ) (A)5880 (B)5539 (C)5208 (D)48773．若a ，b ，c 成等比数列，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的交点个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)不能确定 4．在等差数列{a n }中，如果前5项的和为S 5＝20，那么a 3等于( ) (A)－2 (B)2 (C)－4 (D)45．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2007＋a 2008＞0，a 2007·a 2008＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )(A)4012 (B)4013 (C)4014 (D)4015 二、填空题6．已知等比数列{a n }中，a 3＝3，a 10＝384，则该数列的通项a n ＝________.7．等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列前20项和S 20＝________. 8．数列{a n }的前n 项和记为S n ，若S n ＝n 2－3n ＋1，则a n ＝________.9．等差数列{a n }中，公差d ≠0，且a 1，a 3，a 9成等比数列，则1074963a a a a a a ++++＝________.10．设数列{a n }是首项为1的正数数列，且(n ＋1)a 21+n －na 2n ＋a n ＋1a n ＝0(n ∈N *)，则它的通项公式a n ＝________. 三、解答题11．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3＋a 7－a 10＝8，a 11－a 4＝4，求S 13.12．已知数列{a n }中，a 1＝1，点(a n ，a n ＋1＋1)(n ∈N *)在函数f (x )＝2x ＋1的图象上.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{a n }的前n 项和S n ；(3)设c n ＝S n ，求数列{c n }的前n 项和T n .13．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足条件S n ＝3a n ＋2.(1)求证：数列{a n }成等比数列； (2)求通项公式a n .14．某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元. (1)写出该渔船前四年每年所需的费用(不包括购买费用)；(2)该渔船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用为正值)？(3)若当盈利总额达到最大值时，渔船以8万元卖出，那么该船为渔业公司带来的收益是多少万元？Ⅱ 拓展训练题 15．已知函数f (x )＝412-x (x ＜－2)，数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝f (－11+n a )(n ∈N *).(1)求a n ；(2)设b n ＝a 21+n ＋a 22+n ＋…＋a 212+n ，是否存在最小正整数m ，使对任意n ∈N *有b n ＜25m成立？若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.16．已知f 是直角坐标系平面xOy 到自身的一个映射，点P 在映射f 下的象为点Q ，记作Q ＝f (P ).设P 1(x 1，y 1)，P 2＝f (P 1)，P 3＝f (P 2)，…，P n ＝f (P n －1)，….如果存在一个圆，使所有的点P n (x n ，y n )(n ∈N *)都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点P n (x n ，y n )的一个收敛圆.特别地，当P 1＝f (P 1)时，则称点P 1为映射f 下的不动点.若点P (x ，y )在映射f 下的象为点Q (－x ＋1，21y ). (1)求映射f 下不动点的坐标；(2)若P 1的坐标为(2，2)，求证：点P n (x n ，y n )(n ∈N *)存在一个半径为2的收敛圆.第三章 不等式测试九 不等式的概念与性质Ⅰ 学习目标1．了解日常生活中的不等关系和不等式(组)的实际背景，掌握用作差的方法比较两个代数式的大小. 2．理解不等式的基本性质及其证明.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．设a ，b ，c ∈R ，则下列命题为真命题的是( ) (A)a ＞b ⇒a －c ＞b －c (B)a ＞b ⇒ac ＞bc(C)a ＞b ⇒a 2＞b 2(D)a ＞b ⇒ac 2＞bc 2 2．若－1＜α＜β＜1，则α－β 的取值范围是( ) (A)(－2，2) (B)(－2，－1) (C)(－1，0) (D)(－2，0) 3．设a ＞2，b ＞2，则ab 与a ＋b 的大小关系是( ) (A)ab ＞a ＋b (B)ab ＜a ＋b (C)ab ＝a ＋b (D)不能确定4．使不等式a ＞b 和ba 11>同时成立的条件是( ) (A)a ＞b ＞0 (B)a ＞0＞b (C)b ＞a ＞0 (D)b ＞0＞a 5．设1＜x ＜10，则下列不等关系正确的是( ) (A)lg 2x ＞lg x 2＞lg(lg x ) (B)lg 2x ＞lg(lg x )＞lg x 2 (C)lg x 2＞lg 2x ＞1g (lg x ) (D)lg x 2＞lg(lg x )＞lg 2x 二、填空题6．已知a ＜b ＜0，c ＜0，在下列空白处填上适当不等号或等号： (1)(a －2)c ________(b －2)c ； (2)a c ________bc； (3)b －a ________|a |－|b |. 7．已知a ＜0，－1＜b ＜0，那么a 、ab 、ab 2按从小到大排列为________. 8．已知60＜a ＜84，28＜b ＜33，则a －b 的取值范围是________；ba的取值范围是________. 9．已知a ，b ，c ∈R ，给出四个论断：①a ＞b ；②ac 2＞bc 2；③cbc a >；④a －c ＞b －c .以其中一个论断作条件，另一个论断作结论，写出你认为正确的两个命题是________⇒________；________⇒________.(在“⇒”的两侧填上论断序号).10．设a ＞0，0＜b ＜1，则P ＝23+a b 与)2)(1(++=a a bQ 的大小关系是________.三、解答题11．若a ＞b ＞0，m ＞0，判断a b 与ma mb ++的大小关系并加以证明.12．设a ＞0，b ＞0，且a ≠b ，b a q a b ba p +=+=,22.证明：p ＞q .注：解题时可参考公式x 3＋y 3＝(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2).Ⅲ 拓展训练题13．已知a ＞0，且a ≠1，设M ＝log a (a 3－a ＋1)，N ＝log a (a 2－a ＋1).求证：M ＞N .14．在等比数列{a n }和等差数列{b n }中,a 1＝b 1＞0，a 3＝b 3＞0，a 1≠a 3，试比较a 5和b 5的大小.测试十 均值不等式Ⅰ 学习目标1．了解基本不等式的证明过程.2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．已知正数a ，b 满足a ＋b ＝1，则ab ( )(A)有最小值41 (B)有最小值21 (C)有最大值41 (D)有最大值21 2．若a ＞0，b ＞0，且a ≠b ，则( ) (A)2222b a ab ba +<<+ (B)2222b a ba ab +<+< (C)2222ba b a ab +<+<(D)2222ba ab b a +<<+ 3．若矩形的面积为a 2(a ＞0)，则其周长的最小值为( )(A)a (B)2a (C)3a(D)4a4．设a ，b ∈R ，且2a ＋b －2＝0，则4a ＋2b 的最小值是( ) (A)22(B)4(C)24(D)85．如果正数a ，b ，c ，d 满足a ＋b ＝cd ＝4，那么( ) (A)ab ≤c ＋d ，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值唯一 (B)ab ≥c ＋d ，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值唯一 (C)ab ≤c ＋d ，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值不唯一 (D)ab ≥c ＋d ，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值不唯一 二、填空题6．若x ＞0，则变量xx 9+的最小值是________；取到最小值时，x ＝________. 7．函数y ＝142+x x(x ＞0)的最大值是________；取到最大值时，x ＝________. 8．已知a ＜0，则316-+a a 的最大值是________. 9．函数f (x )＝2log 2(x ＋2)－log 2x 的最小值是________.10．已知a ，b ，c ∈R ，a ＋b ＋c ＝3，且a ，b ，c 成等比数列，则b 的取值范围是________. 三、解答题 11．四个互不相等的正数a ，b ，c ，d 成等比数列，判断2da +和bc 的大小关系并加以证明. 12．已知a ＞0，a ≠1，t ＞0，试比较21log a t 与21log +t a 的大小.Ⅲ 拓展训练题13．若正数x ，y 满足x ＋y ＝1，且不等式a y x ≤+恒成立，求a 的取值范围. 14．(1)用函数单调性的定义讨论函数f (x )＝x ＋xa(a ＞0)在(0，＋∞)上的单调性； (2)设函数f (x )＝x ＋xa(a ＞0)在(0，2]上的最小值为g (a )，求g (a )的解析式. 测试十一 一元二次不等式及其解法Ⅰ 学习目标1．通过函数图象理解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. 2．会解简单的一元二次不等式.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．不等式5x ＋4＞－x 2的解集是( ) (A){x |x ＞－1，或x ＜－4} (B){x |－4＜x ＜－1} (C){x |x ＞4，或x ＜1}(D){x |1＜x ＜4}2．不等式－x 2＋x －2＞0的解集是( ) (A){x |x ＞1，或x ＜－2}(B){x |－2＜x ＜1} (C)R(D)∅3．不等式x 2＞a 2(a ＜0)的解集为( ) (A){x |x ＞±a }(B){x |－a ＜x ＜a } (C){x |x ＞－a ，或x ＜a }(D){x |x ＞a ，或x ＜－a } 4．已知不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为}231|{<<-x x ，则不等式cx 2＋bx ＋a ＜0的解集是( )(A){x |－3＜x ＜21} (B){x |x ＜－3，或x ＞21} (C){x －2＜x ＜31}(D){x |x ＜－2，或x ＞31}5．若函数y ＝px 2－px －1(p ∈R )的图象永远在x 轴的下方，则p 的取值范围是( ) (A)(－∞，0) (B)(－4，0] (C)(－∞，－4) (D)[－4，0) 二、填空题6．不等式x 2＋x －12＜0的解集是________.7．不等式05213≤+-x x 的解集是________. 8．不等式|x 2－1|＜1的解集是________. 9．不等式0＜x 2－3x ＜4的解集是________. 10．已知关于x 的不等式x 2－(a ＋a 1)x ＋1＜0的解集为非空集合｛x |a ＜x ＜a1}，则实数a 的取值范围是________. 三、解答题11．求不等式x 2－2ax －3a 2＜0(a ∈R )的解集.12．k 在什么范围内取值时，方程组⎩⎨⎧=+-=-+0430222k y x x y x 有两组不同的实数解？Ⅲ 拓展训练题13．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6＜0}，B ＝{x |x 2＋2x －8＞0}，C ＝{x |x 2－4ax ＋3a 2＜0}.(1)求实数a 的取值范围，使C ⊇(A ∩B )；(2)求实数a 的取值范围，使C ⊇(U A )∩(U B ).14．设a ∈R ，解关于x 的不等式ax 2－2x ＋1＜0.测试十二 不等式的实际应用Ⅰ 学习目标会使用不等式的相关知识解决简单的实际应用问题.Ⅱ 基础训练题一、选择题 1．函数241xy -=的定义域是( )(A){x |－2＜x ＜2}(B){x |－2≤x ≤2} (C){x |x ＞2，或x ＜－2}(D){x |x ≥2，或x ≤－2}2．某村办服装厂生产某种风衣，月销售量x (件)与售价p (元/件)的关系为p ＝300－2x ，生产x 件的成本r ＝500＋30x (元)，为使月获利不少于8600元，则月产量x 满足( ) (A)55≤x ≤60 (B)60≤x ≤65 (C)65≤x ≤70 (D)70≤x ≤753．国家为了加强对烟酒生产管理，实行征收附加税政策.现知某种酒每瓶70元，不征收附加税时，每年大约产销100万瓶；若政府征收附加税，每销售100元征税r 元，则每年产销量减少10r 万瓶，要使每年在此项经营中所收附加税不少于112万元，那么r 的取值范围为( ) (A)2≤r ≤10 (B)8≤r ≤10 (C)2≤r ≤8 (D)0≤r ≤84．若关于x 的不等式(1＋k 2)x ≤k 4＋4的解集是M ，则对任意实常数k ，总有( ) (A)2∈M ，0∈M (B)2∉M ，0∉M (C)2∈M ，0∉M (D)2∉M ，0∈M 二、填空题5．已知矩形的周长为36cm ，则其面积的最大值为________.6．不等式2x 2＋ax ＋2＞0的解集是R ，则实数a 的取值范围是________. 7．已知函数f (x )＝x |x －2|，则不等式f (x )＜3的解集为________.8．若不等式|x ＋1|≥kx 对任意x ∈R 均成立，则k 的取值范围是________. 三、解答题9．若直角三角形的周长为2，求它的面积的最大值，并判断此时三角形形状.10．汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要继续滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个主要因素，在一个限速为40km/h 的弯道上，甲乙两车相向而行，发现情况不对同时刹车，但还是相撞了，事后现场测得甲车刹车的距离略超过12m ，乙车的刹车距离略超过10m .已知甲乙两种车型的刹车距离s (km)与车速x (km/h)之间分别有如下关系：s 甲＝0.1x ＋0.01x 2，s 乙＝0.05x ＋0.005x 2．问交通事故的主要责任方是谁？Ⅲ 拓展训练题11．当x ∈[－1，3]时，不等式－x 2＋2x ＋a ＞0恒成立，求实数a 的取值范围.12．某大学印一份招生广告，所用纸张(矩形)的左右两边留有宽为4cm 的空白，上下留有都为6cm 的空白，中间排版面积为2400cm 2.如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最小？测试十三 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题Ⅰ 学习目标1．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组. 2．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．已知点A (2，0)，B (－1，3)及直线l ：x －2y ＝0，那么( ) (A)A ，B 都在l 上方 (B)A ，B 都在l 下方 (C)A 在l 上方，B 在l 下方 (D)A 在l 下方，B 在l 上方 2．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥2,0,0y x y x 所表示的平面区域的面积为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)43．三条直线y ＝x ，y ＝－x ，y ＝2围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是( )(A)⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥.2,,y x y x y(B)⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≤.2,,y x y x y(C)⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤.2,,y x y x y(D)⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥.2,,y x y x y4．若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-,3,0,05x y x y x 则z ＝2x ＋4y 的最小值是( )(A)－6 (B)－10 (C)5 (D)10 5．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有( ) (A)5种 (B)6种 (C)7种 (D)8种二、填空题6．在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎨⎧<>00y x 所表示的平面区域内的点位于第________象限.7．若不等式|2x ＋y ＋m |＜3表示的平面区域包含原点和点(－1，1)，则m 的取值范围是________. 8．已知点P (x ，y )的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤,033,3,1y x y x 那么z ＝x －y 的取值范围是________.9．已知点P (x ，y )的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤,022,2,1y x y x 那么x y 的取值范围是________.10．方程|x |＋|y |≤1所确定的曲线围成封闭图形的面积是________. 三、解答题11．画出下列不等式(组)表示的平面区域：(1)3x ＋2y ＋6＞0 (2)⎪⎩⎪⎨⎧≥+--≥≤.01,2,1y x y x12．某实验室需购某种化工原料106kg ，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35kg ，价格为140元；另一种是每袋24kg ，价格为120元.在满足需要的前提下，最少需要花费多少元？Ⅲ 拓展训练题13．商店现有75公斤奶糖和120公斤硬糖，准备混合在一起装成每袋1公斤出售，有两种混合办法：第一种每袋装250克奶糖和750克硬糖，每袋可盈利0.5元；第二种每袋装500克奶糖和500克硬糖，每袋可盈利0.9元.问每一种应装多少袋，使所获利润最大？最大利润是多少？14．甲、乙两个粮库要向A ，B 两镇运送大米，已知甲库可调出100吨，乙库可调出80吨，而A 镇需大米70吨，B 镇需大米110吨，两个粮库到两镇的路程和运费如下表：问：(1)这两个粮库各运往A 、B 两镇多少吨大米，才能使总运费最省？此时总运费是多少？(2)最不合理的调运方案是什么？它给国家造成不该有的损失是多少？测试十四 不等式全章综合练习Ⅰ基础训练题一、选择题1．设a ，b ，c ∈R ，a ＞b ，则下列不等式中一定正确的是( ) (A)ac 2＞bc 2(B)ba 11< (C)a －c ＞b －c (D)|a |＞|b |2．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+2,042,04y y x y x 表示的平面区域的面积是( )(A)23 (B)3 (C)4 (D)6 3．某房地产公司要在一块圆形的土地上，设计一个矩形的停车场.若圆的半径为10m ，则这个矩形的面积最大值是( ) (A)50m 2 (B)100m 2 (C)200m 2 (D)250m 2 4．设函数f (x )＝222x x x +-，若对x ＞0恒有xf (x )＋a ＞0成立，则实数a 的取值范围是( )(A)a ＜1－22(B)a ＜22－1(C)a ＞22－1(D)a ＞1－22 5．设a ，b ∈R ，且b (a ＋b ＋1)＜0，b (a ＋b －1)＜0，则( ) (A)a ＞1 (B)a ＜－1 (C)－1＜a ＜1 (D)|a |＞1二、填空题6．已知1＜a ＜3，2＜b ＜4，那么2a －b 的取值范围是________，ba的取值范围是________. 7．若不等式x 2－ax －b ＜0的解集为{x |2＜x ＜3}，则a ＋b ＝________.8．已知x ，y ∈R ＋，且x ＋4y ＝1，则xy 的最大值为________. 9．若函数f (x )＝1222--⋅+aax x的定义域为R ，则a 的取值范围为________.10．三个同学对问题“关于x 的不等式x 2＋25＋|x 3－5x 2|≥ax 在[1，12]上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路. 甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值.” 乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值.” 丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图象.”参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a 的取值范围是________. 三、解答题11．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x | |x －1|＜6}，B ＝{x |128--x x ＞0}. (1)求A ∩B ； (2)求(U A )∪B .12．某工厂用两种不同原料生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本1500元，运费400元，可得产品100千克.今预算每日原料总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，问此工厂每日采用甲、乙两种原料各多少千克，才能使产品的日产量最大？Ⅱ 拓展训练题13．已知数集A ＝{a 1，a 2，…，a n }(1≤a 1＜a 2＜…＜a n ，n ≥2)具有性质P ：对任意的i ，j (1≤i ≤j ≤n )，a i a j与ij a a 两数中至少有一个属于A .(1)分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6}是否具有性质P ，并说明理由； (2)证明：a 1＝1，且n nna a a a a a a =++++++---1121121 .测试十五 必修5模块自我检测题一、选择题1．函数42-=x y 的定义域是( )(A)(－2，2) (B)(－∞，－2)∪(2，＋∞) (C)[－2，2] (D)(－∞，－2]∪[2，＋∞) 2．设a ＞b ＞0，则下列不等式中一定成立的是( ) (A)a －b ＜0 (B)0＜ba＜1 (C)ab ＜2ba +(D)ab ＞a ＋b3．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥≤0,0,1y x y x 所表示的平面区域是W ，则下列各点中，在区域W 内的点是( )(A))31,21((B))31,21(-(C))31,21(-- (D))31,21(-4．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列不等式中一定成立的是( ) (A)a 1＋a 3＞0 (B)a 1a 3＞0 (C)S 1＋S 3＜0 (D)S 1S 3＜05．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，则a ∶b ∶c 等于( ) (A)1∶3∶2(B)1∶2∶3(C)2∶3∶1(D)3∶2∶16．已知等差数列{a n }的前20项和S 20＝340，则a 6＋a 9＋a 11＋a 16等于( ) (A)31 (B)34 (C)68 (D)70 7．已知正数x 、y 满足x ＋y ＝4，则log 2x ＋log 2y 的最大值是( ) (A)－4 (B)4 (C)－2 (D)28．如图，在限速为90km/h 的公路AB 旁有一测速站P ，已知点P 距测速区起点A 的距离为0.08 km ，距测速区终点B 的距离为0.05 km ，且∠APB ＝60°.现测得某辆汽车从A 点行驶到B 点所用的时间为3s ，则此车的速度介于()(A)60～70km/h (B)70～80km/h (C)80～90km/h (D)90～100km/h 二、填空题9．不等式x (x －1)＜2的解集为________.10．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 成等差数列，则cos(A ＋C )的值为________. 11．已知{a n }是公差为－2的等差数列，其前5项的和S 5＝0，那么a 1等于________.12．在△ABC 中，BC ＝1，角C ＝120°，cos A ＝32，则AB ＝________. 13．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-+≥≥030420,0y x y x y x ，所表示的平面区域的面积是________；变量z ＝x ＋3y的最大值是________.14．如图，n 2(n ≥4)个正数排成n 行n 列方阵，符号a ij (1≤i ≤n ，1≤j ≤n ，i ，j ∈N )表示位于第i 行第j 列的正数.已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且各列数的公比都等于q .若a 11＝21，a 24＝1，a 32＝41，则q ＝________；a ij ＝________.三、解答题15．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋6.(1)当a ＝5时，解不等式f (x )＜0；(2)若不等式f (x )＞0的解集为R ，求实数a 的取值范围.16．已知{a n }是等差数列，a 2＝5，a 5＝14.(1)求{a n }的通项公式；(2)设{a n }的前n 项和S n ＝155，求n 的值.17．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，A ，B 是锐角，c ＝10，且34cos cos ==a b B A . (1)证明角C ＝90°； (2)求△ABC 的面积.18．某厂生产甲、乙两种产品，生产这两种产品每吨所需要的煤、电以及每吨产品的产值如下表所示.若每19．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cos A ＝31.(1)求A CB 2cos 2sin 2++的值； (2)若a ＝3，求bc 的最大值.20．数列{a n }的前n 项和是S n ，a 1＝5，且a n ＝S n －1(n ＝2，3，4，…).(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求证：⋅<++++531111321n a a a a参考答案第一章 解三角形测试一 正弦定理和余弦定理一、选择题1．B 2．C 3．B 4．D 5．B 提示：4．由正弦定理，得sin C ＝23，所以C ＝60°或C ＝120°， 当C ＝60°时，∵B ＝30°，∴A ＝90°，△ABC 是直角三角形； 当C ＝120°时，∵B ＝30°，∴A ＝30°，△ABC 是等腰三角形. 5．因为A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，所以A ＝30°，B ＝60°，C ＝90°，由正弦定理CcB b A a sin sin sin ==＝k ， 得a ＝k ·sin30°＝21k ，b ＝k ·sin60°＝23k ，c ＝k ·sin90°＝k ，所以a ∶b ∶c ＝1∶3∶2. 二、填空题6．362 7．30° 8．等腰三角形 9．2373+ 10．425 提示：8．∵A ＋B ＋C ＝π，∴－cos A ＝cos(B ＋C ).∴2cos B cos C ＝1－cos A ＝cos(B ＋C )＋1， ∴2cos B cos C ＝cos B cos C －sin B sin C ＋1，∴cos(B －C )＝1，∴B －C ＝0，即B ＝C . 9．利用余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B . 10．由tan A ＝2，得52sin =A ，根据正弦定理，得ABC B AC sin sin =，得AC ＝425. 三、解答题11．c ＝23，A ＝30°，B ＝90°. 12．(1)60°；(2)AD ＝7. 13．如右图，由两点间距离公式，得OA ＝29)02()05(22=-+-，同理得232,145==AB OB .由余弦定理，得cos A ＝222222=⨯⨯-+AB OA OB AB OA ， ∴A ＝45°.14．(1)因为2cos(A ＋B )＝1，所以A ＋B ＝60°，故C ＝120°.(2)由题意，得a ＋b ＝23，ab ＝2，又AB 2＝c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝(a ＋b )2－2ab －2ab cos C＝12－4－4×(21-)＝10. 所以AB ＝10. (3)S △ABC ＝21ab sin C ＝21·2·23＝23.测试二 解三角形全章综合练习1．B 2．C 3．D 4．C 5．B 提示：5．化简(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，得b 2＋c 2－a 2＝bc ， 由余弦定理，得cos A ＝212222=-+bc a c b ，所以∠A ＝60°.因为sin A ＝2sin B cos C ，A ＋B ＋C ＝180°， 所以sin(B ＋C )＝2sin B cos C ，即sin B cos C ＋cos B sin C ＝2sin B cos C . 所以sin(B －C )＝0，故B ＝C . 故△ABC 是正三角形. 二、填空题6．30° 7．120° 8．524 9．55 10．3三、解答题11．(1)由余弦定理，得c ＝13；(2)由正弦定理，得sin B ＝13392. 12．(1)由a ·b ＝|a |·|b |·cos 〈a ，b 〉，得〈a ，b 〉＝60°；(2)由向量减法几何意义，知|a |，|b |，|a －b |可以组成三角形，所以|a －b |2＝|a |2＋|b |2－2|a |·|b |·cos 〈a ，b 〉＝7，故|a －b |＝7.13．(1)如右图，由两点间距离公式，得29)02()05(22=-+-=OA ， 同理得232,145==AB OB . 由余弦定理，得,222cos 222=⨯⨯-+=AB OA OB AB OA A所以A ＝45°.故BD ＝AB ×sin A ＝229.(2)S △OAB ＝21·OA ·BD ＝21·29·229＝29. 14．由正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin ===，得C Rc B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===. 因为sin 2A ＋sin 2B ＞sin 2C ，所以222)2()2()2(R cR b R a >+， 即a 2＋b 2＞c 2. 所以cos C ＝abc b a 2222-+＞0， 由C ∈(0，π)，得角C 为锐角.15．(1)设t 小时后甲、乙分别到达P 、Q 点，如图，则|AP |＝4t ，|BQ |＝4t ，因为|OA |＝3，所以t ＝43h 时，P 与O 重合. 故当t ∈[0，43]时， |PQ |2＝(3－4t )2＋(1＋4t )2－2×(3－4t )×(1＋4t )×cos60°； 当t ＞43h 时，|PQ |2＝(4t －3)2＋(1＋4t )2－2×(4t －3)×(1＋4t )×cos120°. 故得|PQ |＝724482+-t t (t ≥0).(2)当t ＝h 4148224=⨯--时，两人距离最近，最近距离为2km . 16．(1)由正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin ===， 得a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sinC . 所以等式c a b C B +-=2cos cos 可化为CR A R BR C B sin 2sin 22sin 2cos cos +⋅-=， 即CA BC B sin sin 2sin cos cos +-=， 2sin A cos B ＋sin C cos B ＝－cos C ·sin B ，故2sin A cos B ＝－cos C sin B －sin C cos B ＝－sin(B ＋C )， 因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin A ＝sin(B ＋C )， 故cos B ＝－21， 所以B ＝120°.(2)由余弦定理，得b 2＝13＝a 2＋c 2－2ac ×cos120°， 即a 2＋c 2＋ac ＝13 又a ＋c ＝4， 解得⎩⎨⎧==31c a ，或⎩⎨⎧==13c a .所以S △ABC ＝21ac sin B ＝21×1×3×23＝433.第二章 数列测试三 数列一、选择题1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 二、填空题6．(1)12+=n a n (或其他符合要求的答案) (2)2)1(1n n a -+=(或其他符合要求的答案)7．(1)2625,1716,109,54,21 (2)7 8．67 9．151 10．4提示：9．注意a n 的分母是1＋2＋3＋4＋5＝15.10．将数列{a n }的通项a n 看成函数f (n )＝2n 2－15n ＋3，利用二次函数图象可得答案. 三、解答题11．(1)数列{a n }的前6项依次是11，8，5，2，－1，－4；(2)证明：∵n ≥5，∴－3n ＜－15，∴14－3n ＜－1， 故当n ≥5时，a n ＝14－3n ＜0.12．(1)31,313,31092421102-+=++==+n n a n n a a n n ；(2)7932是该数列的第15项. 13．(1)因为a n ＝n －n1，所以a 1＝0，a 2＝23，a 3＝38，a 4＝415；(2)因为a n ＋1－a n ＝[(n ＋1)11+-n ]－(n －n1)＝1＋)1(1+n n又因为n ∈N ＋，所以a n ＋1－a n ＞0，即a n ＋1＞a n .所以数列{a n }是递增数列.测试四 等差数列一、选择题1．B 2．D 3．A 4．B 5．B 二、填空题6．a 4 7．13 8．6 9．6n －1 10．35 提示：10．方法一：求出前10项，再求和即可；方法二：当n 为奇数时，由题意，得a n ＋2－a n ＝0，所以a 1＝a 3＝a 5＝…＝a 2m －1＝1(m ∈N *).当n 为偶数时，由题意，得a n ＋2－a n ＝2，即a 4－a 2＝a 6－a 4＝…＝a 2m ＋2－a 2m ＝2(m ∈N *). 所以数列{a 2m }是等差数列.故S 10＝5a 1＋5a 2＋2)15(5-⨯×2＝35. 三、解答题11．设等差数列{a n }的公差是d ，依题意得⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=+.242344,7211d a d a 解得⎩⎨⎧==.2,31d a ∴数列{a n }的通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n ＋1. 12．(1)设等差数列{a n }的公差是d ，依题意得⎩⎨⎧=+=+.5019,30911d a d a 解得⎩⎨⎧==.2,121d a ∴数列{a n }的通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n ＋10.(2)数列{a n }的前n 项和S n ＝n ×12＋2)1(-⨯n n ×2＝n 2＋11n ， ∴S n ＝n 2＋11n ＝242，解得n ＝11，或n ＝－22(舍).13．(1)通项a n ＝a 1＋(n －1)d ＝50＋(n －1)×(－0.6)＝－0.6n ＋50.6.解不等式－0.6n ＋50.6＜0，得n ＞84.3. 因为n ∈N *，所以从第85项开始a n ＜0.(2)S n ＝na 1＋2)1(-n n d ＝50n ＋2)1(-n n ×(－0.6)＝－0.3n 2＋50.3n .由(1)知：数列{a n }的前84项为正值，从第85项起为负值， 所以(S n )max ＝S 84＝－0.3×842＋50.3×84＝2108.4.。

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高中数学必修5练习题
一、选择题（每小题5分，共50分） 1．已知数列{a n }中，21=a ，*11
()2
n n a a n N +=+
∈，则101a 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52
2．在△ABC 中，若a = 2 ,b =0
30A = , 则B 等于 （ ）
A ．60
B ．60或 120
C ．30
D ．30或150
3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于 （ ）
A ．030
B ．060
C ．0120
D ．0150
4．设｛a n ｝是由正数组成的等比数列，且a 5a 6=81，log 3a 1+ log 3a 2+…+ log 3a 10的值是（ ）
A ．5
B ．10；
C ．20
D ．2或4
5．3 若不等式x +≤a(x+y) 对一切正数x 、y 恒成立，则正数a 的最小值为（ ）
A 1；
B 2 ；1
2
； D 1+； 6．已知等差数列{a n }的公差d≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 ( ) A ．
34 B ．23 C ．32 D ．43
7．在⊿ABC 中，B
C
b c cos cos =，则此三角形为 （ ）
A ． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C 。

等腰三角形 D. 等腰或直角三角形
8．已知数列}{n a 的前n 项和为)34()1(2117139511
--++-+-+-=+n S n n ,
则312215S S S -+的值是（ ）
A. -76
B. 76
C. 46
D. 13
9．若 x>0,y>0, 且x+y=s,xy=p, 则下列命题中正确的是 （ ）
A 当且仅当x=y 时s 有最小值
B 当且仅当 x=y 时p 有最大值2
4
s ；
C 当且仅当 p 为定值 时s 有最小值
D 当且仅当 x=y 时 有最大值2
4
s ；
10．等差数列{a n }中，a 1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项
的平均值是4，则抽取的是 （ ）
A ．a 8
B ．a 9
C ．a 10
D ．a 11 11．f x ax ax ()=+-2
1在R 上满足f x ()<0，则a 的取值范围是 （ ） A ．a ≤0 B ．a <-4 C ．-<<40a D ．-<≤40a 12．已知-9,a 1,a 2,-1四个实数成等差数列，-9,b 1,b 2,b 3,-1五个实数成等比数列， 则b 2(a 2-a 1)=
A.8
B.-8
C.±8 D，7 二、填空题( 每小题5分，共40分 )
13．已知等差数列{a n }满足56a a +=28，则其前10项之和为 ． 14．数列{}n a 满足12a =，11
2
n n n a a --=
，则n a = ；
15．两等差数列}{n a 和}{n b ,前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n 则15
720
2b b a a ++等于 。

16．数列{}n a 的前n 项和*
23()n n s a n N =-∈，则5a = 。

三.解答题（满分70分,解答应写出文字说明,演算步骤）
17．过点
()1,2 的直线 l 与 x 轴的正半轴,y 轴的正半轴分别交于 A ,B 两点，
当 ABC ∆ 的面积最小时，求直线l 的方程； 18．设0>>b a ，求)
(16
2
b a b a -+
的最小值；
19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和2321n s n n =-+，
⑴求数列
{}n a 的通项公式； ⑵ 求数列
{}n a 的前多少项和最大。

20．一商店经销某种货物，根据销售情况，进货量为5万件，分若干次等量进货（设每次进货x 件），每进一次货需运费50元，且在销售完成该货物时立即进货，现以年平均件储存在仓库里，库存费以每件20元计算，要使一年的运费和库存费最省，每次进货量x 应是多少？
21．（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知C c B b A a cos cos cos =+，c b a cos 2=， 试判断ABC ∆的形状。

22．（本小题满分16分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项，
等差数列{}n b 中，12b =，点1(,)n n P b b +在直线2y x =+上． ⑴求1a 和2a 的值； ⑵求数列{}{},n n a b 的通项n a 和n b ； ⑶ 设n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．
参考答案
13，__140____；14，____51()22n -_____；15，____24
149
______；16，___24_____； 三、解答题
17，解 设点 A (),0a B ()0,b (),0a b > 则直线l 的方程为1x y
a b
+=由题意，点 ()1,2 在此直线上，所
以
12a b +＝1由基本不等式，得1=12a b +≥⇒ab ≥8于是 AOB S ∆=12ab ≥4 当且仅当 12
a b
=, 即 a=2,b=4 时，取“＝” 因此，∆AOB 的面积最小时，直线l 的方程为124
x y
+=即2x+y-4=0；
18，解 由
2264
)
2
(16)(16a b a b b a b =-+≥-，此时等号成立条件是b a b -=即b a 2=，所以)(162b a b a -+
166426422=≥+≥a
a 。

此时等号成立条件是：2264
a a =即4=a ，所以此时2=
b 。

19
．
解
：（
1
）
当
1=n 时；
32
113211=+-==s a ； 当
n
n ≥时，
]1)1()1(32[)132(2
21+----+-=-=-n n n n s s a n n n n 231-=; 所以：⎩⎨
⎧≥-==)
2(,231)1(,32n n n a n （2）2321n
s n n =-+116)16(1)32(222++--=+--=n n n ； 所以；前16S 的和最大；
20．解：设一年的运费和库存费共y 元，
由题意知5
5000025105020102x y x x x
⨯=⨯+⨯=+≥=10x ， 即当x =500时，min 101000.y =故每次进货500件，一年的运费和库存费最省 22．解：（1）由22+=n n S a 得：2211+=S a ；2211+=a a ；21=a ； 由22+=n n S a 得：22221+=S a ；22211++=a a a ；42=a ；
（2）由22+=n n S a ┅①得2211+=--n n S a ┅②；（2≥n ）
将两式相减得：1122---=-n n n n S S a a ；n n n a a a =--122；12-=n n a a （2≥n ） 所以：当2≥n 时： n n n n a a 22
42
2
2
2=⨯==--；故：n
n a 2=；
又由：等差数列{}n b 中，12b =，点1(,)n n P b b +在直线2y x =+上．得：21+=+n n b b ，且12b =，所以：n n b n 2)1(22=-+=；（3）1
2
+==n n n n n b a c ；利用错位相减法得：42
)1(2
---=+n n n T ；。

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