牛拉法潮流计算程序(附3机9节点结果对比)

摘要

电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行的一种重要方法,它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态,包括各母线的电压、线路的功率分布以及功率损耗等等。潮流计算主要用于电网规划和静态安全分析，它可为扩建电力网络，以达到规划周期内所需要的输电能力提供依据；也可以对预想事故进行模拟和分析，校核预想事故下的电力系统安全性。

本文简单介绍了牛顿-拉夫逊潮流计算的原理、模型与算法，然后用具体的实例，利用MATLAB对牛顿-拉夫逊法的算法进行了验证。

关键词：电力系统潮流计算牛顿-拉夫逊法 MATLAB

一、牛拉法的数学模型

对一个N 节点的电力网路，列写节点电压方程，即

I =Y V

(1.1)

式中，I 为

节点注入电流列相量，Y 为节点导纳矩阵，V 为节点电压列相量。 由于异地测量的两个电流缺少时间同步信息，以注入功率替换注入电流作为已知量。即

**

*1

+n

i

i

j j ij j i i i Y V V I V Q P ••

===∑

(1.2)

其中,Y ij =G ij +jB ij ，带入上式，得到有功功率和无功功率方程 P i =V i ∑V j (G ij cos θij +B ij sin θij )n j=1 (1.3)

Q i =V i ∑V

j (G ij sin θij −B ij cos θij )n j=1 (1.4)

大部分情况下，已知PQ ，求解V θ。考虑到电网的功率平衡，至少选择一台发电机来平衡全网有功功率，即至少有一个平衡节点，常选择调频或出线较多的发电机作为平衡节点。具有无功补偿的母线能保持电压幅值恒定，这类节点可作为PV 节点。

潮流计算中节点分类总结如下：

已知电力系统有m 个PQ 节点，r 个PV 节点和1个平衡节点，则可以提取m+r 个有功功率方程和m 个无功功率方程，从而求解出m+r 个θ和m 个V ，其余节点的有功和无功可通过式（1.3）、（1.4）求得，这样就完成了潮流计算。

二、潮流计算流程

用于潮流计算的有功和无功功率方程的阶数一般很高，常选择牛顿-拉夫逊迭代法进行求解高维的非线性方程组。

牛顿-拉夫逊法的迭代过程如下：

图

2.1 牛拉法迭代流程图

将功率方程改成F (x )=0的形式

ΔP i =P is −V i ∑V j (G ij cos θij +B ij sin θij )n j=1=0 (2.1) ΔQ i =Q is −V i ∑V

j (G ij sin θij −B ij cos θij )n j=1=0 (2.2)

可以得到

[

Δθj ΔV j

]=−[ðΔP i

ðθj

ðΔP i ðV j ðΔQ

i ðθj ðΔQ

i

ðV j

]−1[

ΔP i

ΔQ i

] (2.3)

为了便于计算，将上式改为

[Δθj

ΔV j V j ⁄]=−[ðΔP i

ðθj

ðΔP i ðV j V j ðΔQ i

ðθ

j

ðΔQ i ðV j

V j

]−1

[

ΔP i

ΔQ i

] (2.4)

求取功率方程的雅克比矩阵

i≠j时，

ðΔP i

=−V i V j(G ij sinθij−B ij cosθij)(2.5)

ðθj

ðΔP i

V j=−V i V j(G ij cosθij+B ij sinθij)(2.6)

ðV j

ðΔQ i

=V i V j(G ij cosθij+B ij sinθij)(2.7)

ðθj

ðΔQ i

V j=−V i V j(G ij sinθij−B ij cosθij)(2.8)

ðV j

i=j时，

ðΔP i

=V i2B ii+Q i(2.9)

ðθi

ðΔP i

V i=−V i2G ii−P i(2.10)

ðV i

ðΔQ i

=V i2G ii−P i(2.11)

ðθi

ðΔQ i

V i=V i2B ii−Q i(2.12)

ðV i

牛拉法求解潮流的迭代过程如下

图2.2 牛拉法潮流迭代流程图

三、MATLAB编程实例

实例采用王锡凡主编的《现代电力系统分析》p326-327的例题。

图3.1 某小型电力网络图

例题中，1号发电机为平衡节点，2号和3号发电机为PV节点，其余为PQ 节点。为了便于编程，可将PV节点和平衡节点放在节点描述图的最后，故要重新对节点进行编号。

。

图3.2 修改节点编号后的电力网络图

支路表如下：

%首节点末节点电阻电抗容纳之半变比

120.0100.0850.0881

130.0170.0920.0791

240.0320.1610.1531

360.0390.1700.1791

450.00850.0720.07451

560.01190.10080.10451

9100.057601

7400.062501

8600.058601

节点表如下：

%节点电压幅值电压相角节点有功节点无功节点类型/“1”为PQ节点，“2”为PV节点，“3”为平衡节点

1 1.00001

2 1.00-1.2500-0.51

3 1.00-0.9-0.31

4 1.00001

5 1.00-1-0.351

6 1.0 0001

7 1.0250 1.630002

8 1.02500.850002

9 1.0400003