三角形折叠问题中的角度运算

专题：三角形折叠问题中的角度运算

活动一：

如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB=（ ）

活动二：

已知△ABC 是一张三角形的纸片．

（1）如图①，沿DE 折叠，使点A 落在边AC 上点A ′的位置，∠DA ′E 与∠1的之间存在怎样的数量关系？为什么？

（2）如图②所示，沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCED 的内部点A ′的位置，∠A 、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？

（3）如图③，沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCED 的外部点A ′的位置，∠A 、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？

（4）如图4，沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCED 的外部，∠A 、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？

图4

活动三：

1、三角形纸片ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），则∠1+∠2的度数为（）度．

2、如上图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）

3、如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是（）

4、如上图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为（）

5、如图，已知△ABC中，∠BAC=140°，现将△ABC进行折叠，使顶点

B、C均与顶点A重合，求∠DAE的度数．

6、将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠．设∠1=20°，则∠α的度数为（）

7、如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=（）

8、如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，

BC∥DE；若∠B=50°，则∠BDF的度数为（）