培养数学思维的批判性和敏捷性
小学数学思维能力培养的“四个品质”
小学数学思维能力培养的“四个品质”作者：许亚玉来源：《教育·教学科研》2021年第02期思维是人类所具有的高级认识活动。
数学思维就是用数学思考问题和解决问题的思维活动形式。
作为一名数学教师，在课堂中要引导学生用数学的思维来通过现实情境学习数学知识，提升学生的学习、解决问题和创造等能力。
下面，我们就数学思维能力四个方面的品质进行探讨。
一、品质一：数学思维的深刻性数学思维的深刻性包括思维活动的广度、深度和难度，主要是指思维活动的抽象程度和逻辑水平即指学生能否透过现象看本质，是否能接受实践的检验，达到举一反三、触类旁通的效果，同时是对学生数学语言表达的训练，对学生逻辑思维能力的提高。
二、品质二：数学思维的创造性小学阶段数学思维的创造性，是指在原有的知识经验的基础上敢于提出自己独特的想法，用自己与众不同的思路来解决数学问题，对教师与其他学生产生启发作用。
例如：在六年级上册的《比的基本性质》这一课，是在学生已经学过“商的变化规律”和“分数的基本性质”两个知识点的前提下进行学习的。
因此，在课堂一开始，我们先回顾比、分数、除法三者之间的联系与区别，再适当引出除法中有“商的变化规律”，分数中也有“分数的基本性质”，那么比呢？是否会有？在此基础上，学生大胆进行猜想，而后我们再通过实例来进行验证，从而得出“比的基本性质”，从已知知识出发进行知识迁移类比推理，从而得出新知识，这属于具有引导性的数学思维的培养。
因此，要培养学生数学思维的创造性，教师要树立正确的教育观，采用灵活有效的教学方式，并能在各个阶段中因材施教，给学生创设提供创新的空间与时间，有意识、有策略、有方法地培养学生的创造性，提高学生数学思维的创新意识。
三、品质三：数学思维的批判性思维的批判性是指善于独立思考，善于发现问题、勇于提出质疑、辩证分析并解决问题所依据的前提条件，从而反复检查自己所拟定的方案或解决办法，能明辨是非，而不是盲目跟风、不辨是非。
数学教学中学生思维品质的培养
浅谈数学教学中学生思维品质的培养思维品质是指智力活动特别是思维活动中智力特征在个体身上表现出来的敏捷性、灵活性、创造性、深刻性和批判性。
数学教学是培养儿童良好思维品质的主要载体。
教师应充分发掘教材的内在智力因素，科学地进行教学设计，在传授知识的同时重视学生良好思维品质的培养。
一、在数学教学中有意识地培养思维的敏捷性思维的敏捷性是指思维过程的速度，它是对一个问题进行周密分析，正确地判断推理，直截了当地触及问题的本质。
迅速解决问题。
简单地说就是速度要快又准确。
在教学中，教师要针对具体问题设计由易到难、由浅入深的练习来训练学生思维的敏捷性，还要设计一些善于“压缩”或“简化”思维过程的题目，促进学生思维敏捷性的发展。
如教学这样一道题：“小红家到学校的路的1／4是200米，小明家到学校的路的1，5是200米。
小红家到学校的路是小明家到学校路的几分之几?”按照一般的解题思路会列出：(200÷1，41÷(200÷1／5)=4／5。
通过教师启发诱导：小红家到学校路的1／4和小明家到学校路的1／5相等，都是200米。
学生立即顿悟，化繁为简，得出：1.5÷1／4=4／5。
这样缩短了思维过程，也缩短了思维时间，从而达到培养学生思维敏捷性的目的。
二、在数学教学中有意识地培养思维的灵活性思维的灵活性是指思维的灵活程度，善于打破常规，对一个问题从多角度、多方位去进行思维，使所学知识灵活运用，形成技能技巧，达到举一反三、触类旁通的效果。
在教学中，教师要创造情境，突出一个“活”字，设计一些一题多解、有难度和富有思考性能刺激学生灵活思维的素材，逐步养成学生灵活运用知识分析问题和解决问题的习惯。
如学习比和比例后，可设计这样的练习：“有一项工程，甲乙工效的比是4：3，已知甲单独做15小时完成，问乙单独做要多少小时完成?”启发学生开动脑筋用不同的方法解答，可得到以下解法：1.这项工程为“1”，已知甲单独做15小时完成的工效为1115，又知甲、乙的工效比是4：3，即乙的工效是甲的3／4，那么乙的工效是1／15×3／4。
论数学思维能力的培养
论数学思维能力的培养摘要：传统数学教育偏重知识的教育和技能的训练，而在学生能力的培养上没有重视。
但是在知识日益膨胀的今天，对于知识的传播来说，更加重要的是对能力的培养。
为此，探究数学思维能力的培养。
关键词：数学思维能力；培养；方法；途径数学思维能力是人们用数学知识顺利完成某种活动的本领；数学知识是后天才获得的，而数学思维能力既与人的先天因素有关，又与人的后天环境、教育因素、个人的勤奋程度等因素有关；数学思维能力的发展是有限的，数学思维能力是在掌握数学知识的过程中形成和发展的，通过完成对数学知识运用的一些活动展现出来。
一、如何通过数学教学培养学生的数学思维能力数学思维的广阔性、灵活性、敏捷性、深刻性、目的性、批判性的培养。
1.数学思维广阔性的培养从学生对知识掌握时做起，既要掌握其内在的东西，又要把握其可以延伸的东西。
认识问题要从多方面、多角度、多层次地去总结，运用多种解法去解题。
教师可以通过知识的传授、问题的解决来培养学生的数学思维能力的广阔性。
2.数学思维灵活性的培养学生在解决问题过程中思考的方向、角度、技巧根据条件的变化而变化的能力。
引导学生运用多维的思考方式，在自己可能的范围内去寻找合适的解决思路，从问题的各个角度、各个方面、各个层次进行或顺向、逆向、纵向、横向的灵活而敏捷的思考，从而打破思维定式。
3.数学思维敏捷性的培养一方面训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握数学知识的抽象程度。
4.数学思维深刻性的培养在数学教学中应当教育学生养成寻根问底的习惯，对一些容易混淆的问题要通过对比认清这些问题的异同所在。
在习题课上引导学生认真审题，发现隐蔽关系，不要仅仅满足于把题目解答出来就完事大吉，而应向更深层次探求它们的内在规律，可以引导学生改变题目的条件、结论等，从而寻找更好的解题方法。
5.数学思维批判性的培养当讲完某一数学知识后，故意设陷阱给学生，让他们去走弯路，然后引导学生去找更好的解决方法，让学生明白自己走过哪些弯路，犯过哪些错误，原因何在。
小学数学课堂有效操作“四策略”
摘
要： 结合教 学实践 ， 简析小学数学课堂有效操作 的策略。
Ｉ ～
￣ ｆ ｌ ｌ ｉ ｌ ： 数 学 课堂 ； 有 效 操 作； 策 略
随着新课程实践的不断深人 ， 组织学生开展动手操作成 Hale Waihona Puke １ ． 选取材料 ， 方便易行
为新课改下数学课 堂的热点 。 但 纵观当前 课堂 中的操作 活 ，
（ 作 者单 位
河 南省 淅Ｊ ｌ ｌ 县 第二 小 学 ）
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方便 、 直观 、 实用的学具是进行操作 活动 的必 备条件 ，
动， 不难发现 ， 很 多操作活动有 “ 形” 无“ 质” ， 在热热 闹闹中 ： 在 日常课 堂教 学中 ， 教具 、 学具 越是方便易行 ， 越能 受到师 失去它 的真 实内涵。 如何实施 真正有效的动手实践操作 活 ： 生 的青 睐。如 ， 教学一 年级上册“ 认识 １ ０以内数” 和“ 分与 动， 笔者结合教学实践 ， 简析小学数学课堂有效操作的策略。・ 合” 等 内容 时， 我就让学生 准备 １ ～ １ ０的扑克牌来代 替数字
析、 推理 ， 对相应 的数学材料进行正反 两面的分析 ， 并区分相似概
念， 区分不 同运算法则和定律适用条件之间的区别 等。 要培养 学生 之问的联 系与转换 。 教师在教学时应尽可 能地抓住原则性 、 基 础性
数学思维品质的概述
3.思维深刻性的培养
能迅速看到并学会表达出问题的本质的同学并不多，因 此数学思维的深刻性品质的培养是一项艰巨的工作。培养中 学生思维的深刻性，注意以下几点：
重视揭示知识或问题的发生过程； 重视概括能力的培养； 重视变式教学和反例的作用； 注意对问题情境中隐含条件的挖掘。
（二）思维的广阔性
（三）思维的敏捷性
1.定义：
思维的敏捷性是指思维活动的反应速度和熟练程度， 在数学活动中主要表现是，能缩短运算环节和推理过程， “直接计算”得出结果，走非常规的路。有了思维敏捷性， 在处理问题和解决问题的过程中，能够适应变化的情况来 积极地思维，周密地考虑，正确地判断和迅速地作出结论。
2.思维敏捷性的特征与表现
概括性和间接性主要体现在数学思维品质的各个方面。 所以 , 学生在学习数学的过程之中无时无刻不在使用各个 数学思维品质。学习数学知识需要很多数学能力 , 它们分 别是观察与实验,比较、分类与系统化,演绛、归纳与数学 归纳法,分析与综合,抽象与概括,一般化与特殊化,模型化 与具体化,类比与映射,联想与猜想等。这些方法是数学思 维操作的基本手段 , 它们和思想内容、思维形式以及思维 品质相互联结,是数学思维结构的主要成分。
例如，化解“ sin （x y） cos y cos(x y ) sin y”时，学 生倾向于将sin （x y）与cos(x y )展开之后进行计算，而 不善于将（x y）与y两个单角进行计算。
3.思维灵活性的培养： 启迪学生多角度思考、多途径解题 , 做到思维起点 灵活。 其次要培养学生善于进行分析、类比、联想，同时 根据具体问题进行自我调节，具有思维的应变能力。 教学中强化正向思维的同时，经常注意逆向思维的 培养，通过变式教学，加强逆向思维的训练，使学生适应 思维变化的节奏是必要的。
小学数学批判性和敏捷性思维构建的策略
小学数学批判性和敏捷性思维构建的策略作者：曹恩伟来源：《基础教育研究》2013年第15期《义务教育数学课程标准》多次提到，要在小学教学中发展学生的数学思维，培养学生数学思考的能力。
数学思维包括哪些品质呢？笔者认为，在小学数学教学中，要积极培养和发展学生的数学思维，发展深刻性，有两个面向：批判性和敏捷性。
那么如何培养学生思维的批判性和敏捷性品质呢？根据多年的教学实践，笔者谈谈自己的体会。
一、思维的品质：批判性和敏捷性何谓数学思维的批判性？其具体表现是什么呢？通过教学实践，会发现有的学生善于进行思维判断，自控思维过程，不盲从，不轻信。
这种批判性的思维，其品质来源，与学生对思维活动各环节的自我调整和校正有密切关联，而这种校正又来自学生对问题本质的深刻认识和周密思考，最终作出全面正确的判断。
由此可知，思维品质的批判性是在深刻性的基础上发展起来的。
小学数学批判性思维的具体表现，从数学过程来看，就是一个学生能够精细地估计数学材料，准确选择推理条件；善于从正反两方面思考推理过程，并能及时调整和校正。
在数学推理的整个环节中，又能够做到从不同角度理解概念，从正反两方面区分相近概念；在运算法则、定律、性质等数学基础中很快找到适用的条件。
更加难能可贵的是，批判性思维的基本表现就是善于发现可能出现的错误倾向，并独立排除错误干扰。
比如在运算时能够排除无关因素的干扰，直奔着解决问题而来，进行辩证思索与分析，对解答结果能自觉作出估计和检验。
例如解这道题：“一个平行四边形相邻两条边的长度分别是12cm和8cm，量得它的高是10cm，它的面积是（）平方厘米。
”题目看似主要是考查平行四边形面积计算知识，只要找到对应的底面和高就可以得出结论。
但在试题检测中，却少有学生能够找到答案。
大多得到的结果是120平方厘米或80平方厘米，其推理过程为：既然平行四边形的面积是底乘以高，那么用哪个乘都可以，所以结果就是两个中的任何一个都可以。
学生为何会犯这样的错误？原因在于思维模式被固定化了，只顾着考量平行四边形的面积问题，而忘记了三角形的相关知识。
浅谈如何培养小学生的数学思维能力
浅谈如何培养小学生的数学思维能力导读：本文浅谈如何培养小学生的数学思维能力，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
浅谈如何培养小学生的数学思维能力河北省无极县角头学校孟彦红学习数学的过程就是思维的过程，数学能力的核心就是思维。
加强学生思维能力的培养，是小学数学教学中全面贯彻、落实素质教育的重要内容之一。
那么，在数学教学中该如何培养学生的数学思维能力呢？一、注重激发兴趣，培养学生思维能力学习是一个主动的过程，对学生而言，学习内因的最好激发是对所学材料的兴趣。
可见兴趣对于学习数学的重要性。
因此，我们在教学中应特别注意创设情境，激发学生的学习动机和内在动力，调动学生思维的积极性和自学性，使学生乐学、想学。
例如教学《能化成有限小数的分数的特征》时，我先让学生报出一个分数，我马上判断它能不能化成有限小数，学生一试，果真如此。
学生都惊叹不已，惊叹之余他们更主要的是急于悟出其中快速判断的奥秘，对此产生了强烈的兴趣，从而激发了学生主动探索的欲望。
在学生主动探索新知识的过程中，他们的思维能力也逐渐得到发展。
二、培养学生思维能力要贯穿在小学阶段各个年级的数学教学中要明确各年级都担负着培养学生思维能力的任务。
从一年级一开始就要注意有意识地加以培养。
例如，开始认识大小、长短、多少，就有初步培养学生比较能力的问题。
开始教学10以内的数和加、减计算，就有初步培养学生抽象、概括能力的问题。
开始教学数的组成就有初步培养学生分析、综合能力的问题。
这就需要教师引导学生通过实际操作、观察，逐步进行比较、分析、综合、抽象、概括，形成10以内数的概念，理解加、减法的含义，学会10以内加、减法的计算方法。
如果不注意引导学生去思考，从一开始就有可能不自觉地把学生引向死记数的组成，机械地背诵加、减法得数的道路上去。
而在一年级养成了死记硬背的习惯，以后就很难纠正。
三、培养学生思维能力要贯穿在每一节课的各个环节中不论是开始的复习，教学新知识，组织学生练习，都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。
如何培养小学生的数学思维品质
如何培养小学生的数学思维品质作者：施亚利来源：《考试周刊》2013年第45期摘要：数学是思维的产物，任何数学知识都是思维的结晶。
数学思维具有一般思维的特征，即数学思维的品质。
数学思维品质是衡量学生数学思维质量的重要指标，它决定了学生的数学思维能力。
作者结合教学实际，阐述了从不同的角度，运用引导概括、一题多解、手脑并用、开放空间、克服盲从等方法，培养小学生思维的敏捷性、灵活性、深刻性、独创性、批判性。
关键词：数学教学思维品质培养方法小学生的思维品质是他们在思维活动中表现出来的个性差异，其发展是指他们在思维活动中思维的敏捷性、灵活性、深刻性、独特性和批判性等品质的发展。
这五个方面是构成小学生思维品质的主要因素，是相互联系、密不可分的。
思维是人脑对客观事物的一般特殊性和规律性的一种间接的、概括的反映。
数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。
数学思维能力主要包括四个方面的内容：①会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；②会用归纳、演绎和类比进行推理；③会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；④能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。
一、思维敏捷性的培养主要是培养正确迅速地分析问题和解决问题的能力。
对于低年级学生，教师狠抓计算正确率，要求百分之百正确。
落实到学生身上，一是认真审题，画出重点词；二是题题有验算；三是错题当日改正。
落实到教师身上，是及时强化，做到每天当堂批改作业，对的打对号，错的打问号，让学生在运算中获得及时肯定与否定，从记忆到思维，建立一个及时刺激、加强正确的条件联系。
在正确的基础上抓速度练习。
到中高年级，强调在运算练习中把正确、迅速与合理、灵活结合起来。
同时，还要注意教给学生一定的思考方法，且不可机械训练。
二、思维灵活性的培养主要训练小学生思维活动的应变能力。
重视发散思维的培养。
数学思维的重要性
数学思维的重要性现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学,即思维活动的教学。
如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。
培养兴趣,促进思维。
兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力。
教师要精心设计每节课,要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望,并使同学们认识到数学在四化建设中的重要地位和作用．经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。
拓宽思维的广度和深度,对开发学生的智力有着极其重要的意义。
数学思维的重要性主要是体现思维的敏捷性、深刻性、灵活性、批判性、概括性、广阔性以及独创性等。
一、数学思维敏捷性数学思维的敏捷性表现在一个“快”字上。
这种快的主要体现在两个方面：其一, 多方开辟思维点，加快思维启动速度; 其二，力求缩短思维过程, 迅速获得思维产品。
我们经常遇到很多的数学问题，解法的多元性能使学生的思维具有多起点，使其由数见形，由形见数, 巧换方法思考与判断。
这无疑简缩了加工思维产品的过程。
数学思维的敏捷性给我们一个启示:当你遇到很难解决的问题是,不妨从多方面去思考问题找到问题解决的最优答案。
二、数学思维的深刻性数学思维的深刻性就是在分析数学问题和解决数学问题的过程中，能探索所研究数学问题的实质及与现实之间的相互联系。
而数学思维正告诉我们沟通了各种数学问题之间的内在联系，与及在现实的运用。
如数学中形数结合思维, 透过形的外表,揭示代数问题的内在数量特征，探讨数与形的本质联系与规律，这是由表及里的过程.这个正告诉我们一个哲理:透过现象看本质.只有你能够真正掌握了事物的实际,你才能够说真正的了解了事物的属性等.避免里只是看现象而看而毫无收获。
三、数学思维的灵活性灵活性表现在能从已知因素中发现新的因素, 并能够随条件的变动决定思考方向。
灵活性具体体现在两个方面：一是数学思维的起点与方向灵活，即能从不同的角度，不同的方面, 用多种方法来思考问题；二是思维过程灵活, 即能自觉运用多种法则和规律.在数学思维中，思考问题经常多种模式化和已知、预知、未知三方面相互联系。
如何在数学教学中培养学生的数学素养_数学素养是每个学生学习数学时表现出的数学思维品质和个性特征
如何在数学教学中培养学生的数学素养数学素养是每个学生学习数学时表现出的数学思维品质和个性特征。
在数学教学中要把培养学生思维品质作为发展学生思维能力的基本内容贯穿于教学中。
那如何根据学生的思维特点，培养学生形成具有深刻性、灵活性、敏捷性、批判性、独立性的思维能力呢？下面结合本人平时的教学实际，谈谈自己的几点做法。
一、以疑激思，培养思维的深刻性在数学教学中培养学生思维的深刻性，应该使学生对数学结论不但知其然，还要知其所以然，分析思考问题时，要透过事物的表象看到问题的实质。
要能够从本质看问题，善于区分主要的、次要的，表面的、本质的。
比如：教学长方体表面积后，我出示了这样一道题目：把3个相同的长方体拼成一个新的长方体，表面积与原来3个长方体的表面积比较，有什么变化？学生通过拼摆讨论得出结论，不同的摆法有不同的结果。
古人云：“学起于思，思起于疑，学贵有疑。
”要培养学生思维的深刻性，可以以疑激思，鼓励学生质疑问难，提高学生的洞察力。
二、以趣引说，培养思维的灵活性思维的灵活性是指善于从不同的角度和不同的方面进行分析和思考，善于根据条件和问题的变化而转换思考的角度、思路与方法，在学习新的知识时，能将旧的知识迁移到新知识中，从而自己掌握新知识。
比如：教学比的基本性质时，我让自己自学比的基本性质，然后回忆以前学过的商不变的性质，分数的基本性质，挖掘它们之间的内在联系，学生很快就把这几个性质融汇到了一起，并很好的掌握了这一知识点。
教师在教学中创设学生感兴趣的情境，给学生创造一个引起观察、探求知识的学习环境，激活学生的思维，并让学生的语言发展和思维发展相互促进。
逐步培养学生能够有条理地进行思考，比较完整地叙述思维过程。
三、以标导问，培养思维的敏捷性思维的敏捷性表现的是思考数学问题时的灵敏程度。
在数学教学中要培养学生的思维敏捷性主要从以下方面入手：首先要扎实学好基础知识，还要对学生进行严格的速度训练，并对学生进行多种思维形式的训练，这一些，主要来自高效的课堂。
培养学生数学思维的批判性和敏捷性
练是教学思维论在教学实践 中的体 现。
数学思维的批判性是 一种思维 品质 ， 它指学生 在思 维活动
迅速作 出正确判断 。在数 学学 习中 ， 有这 一品质 的学生能缩 具 短运算环节和推理过程 ， 直接”得到结果 。克鲁捷 茨基 的研究 “ 表明 ， 理的缩短 取决 于概括 ， 能立 即进 行概 括 的学 生 ， 推 “ 也能 立即进 行推理 的缩短 。 ”学生数 学思维的敏捷性 ， 在概括过程 中
③ 到圆心的距 离等于半 径的直线是该 圆的切线 。 ④过 圆直径 的
端点 ， 垂直于此直径的直线是该圆 的切线 。
活动的强弱 ， 决定一个人 的思维 品质 。在数学课 堂教学中 ， 求 探
问题的思考 、 推理论证的过 程等一 系列数学 活动都 以逻辑思 维 为主线 。这是数 学教 学中实施 思维训练的理论依据之 一。数学 教材是 以逻辑思维 为主线 ， 贯穿各 个知识 点。教学 中培 养学生
科 学教 育家 ２ ８ ８ 第８ ０￣ Ｎ ０ 期
学术 实践 ・ 论性 性・ 性 理
舞
２１ ２
要
培 养 学 生数 学 思 维 的批 判性 和敏 捷 性
杨 青
４ １Ｏ （ 泸县云龙镇茅坝 学校 四川 泸县 ６６ Ｏ ）
现代数 学论认为 ， 数学教 学是数学思 维活动的教学 。思维
方向 ， 对解答结果能 自觉 作 出估计 和检验 。在 思维理 论效果 上
表现为推 断、 估计 、 自学 以及对结论 与推理过程进行评价 的能力
较强。
怎样培养 和训练学生科学思维 的批判性？在掌握知识 的过
程中 ， 教师要鼓励学 生独立 思考 ， 表 自己 的见 解 ， 成 “自由 发 形 争辩 ” 的学 风。学生往往受思 维定 势的影响 ， 目随从 ， 盲 这不 利 于增强思维 的批判性 。为克 服学生 的盲从 心理 ， 师有 时可 故 教 意制造一些错误 ， 学生去发 现、 让 评价 。如教学三角形两边之 和
注重培养和发展学生数学思维的敏捷性
教育科 研 论舌 妇 ＹＫＹ ａ 云・ 。 。。 Ｔ 札
注重培养 和发展 学生数学思维 的敏 捷性
● 林 荣 汉
数学是训 练思维的体操 ， 打开人脑智 慧的重要 是 途径 。学 数学离不 开思维 ， 数学教 学更离不开启 迪学 生思维 。学生思维 能力的发展是 数学教学 的核 心 ， 学 生数学 思维敏捷性 是数学思维 品质 的重要 内容之一 。 作 为从 事数学教 学 的老师 ， 应该 充 当起训 练学生思维 体操 的教练和指导 。 一个 出色的教师 （ 指导者 ） 则应在 有效 的教学 时空 ， 搭建起 民主 、 和谐 的思 维平 台， 创设 合理、 有序 的思维情境 ， 展示 明晰 的思维 发展过程 ， 构 建 活跃 的发散思 维空间 ， 循序 渐进地把外延 型思维 活 动转 化为 内向型思维活动 ， 成快速准确 提示事物 本 达 质 规律和 自然 属性 的 目的。在新课程改 革的 当今 ， 我 们 如何培养 和发展小学生 数学思维 的敏捷性 ， 得 是值 同行探究 的一个重要课题 ， 也是我们 为师者如何 提高 教学质量 的关键性 问题 。 现在就培养 和发 展小学生数 学思维 的敏捷性 问题 ， 谈我个人 的一些做法 。 谈 必 须把着眼点放在备课上 何谓备课 ？ 我认 为备课一是备 学生 ， 二是备教材 ， 三是备 教法 。执教 者要遵循教育 规律和教学 原则 ， 让 学生 自主互助 ， 做学习 的主人 。 教师要面 向全体 ， 课前 要 全面 了解学 生 ， 善于发 现 问题 ， 对个 别差 异 和 要 针 问题设计 教案 ， 以达到解决 问题 的 目的。 在备课 中 ， 教 师应 着重做好 “ 知识准备 ” 即教 师 自己要先 明确其 教 ， 学 目标 ， 掌握 教学重 难点 和关键 ， 且努 力挖 掘教 材 并 中渗透教学 理念的种种 因素 ， 弄清学生 原有基础 和将 面临新 的学 习 内容所应具 备 的认知 过程和发展水 平 。 如 三年级上 册第八单元 “ 可能性 ” 的教学 ， 其重点 是使 学 生领会 现实世界 中存 在着不确定 现象 ， 并且知道 事 件发生 的可能性是有 大小的 ； 难点 是正确推 断事件发 生 的可能性 的大 小 ，并 能从 不确 定现 象 中去寻 找规 律； 关键 是结合生 活情境 ， 让学 生 自主互助 的学习 ， 并 引导 观察 、 思考 、 推理 ， 强具体 的操 作活 动 ， 学 生 加 使 充分感受数 学学 习与现实 生活的联系 。 我们 的教育 对 象 和服务 对象 是学生 ，我们 所 做 的一 切都 是 为 了学 生 。所 以， 我们所设 计 的教 案要 根据学生 的年龄特 征 和 接受水 平 ， 进行全 面分 析 ， 教案 设计 得具 有启 发 把 性 又通俗易懂 ， 让学生 真正成为学 习的主人 。为 了帮 助学 生正确 理解数学知识 ， 在选材 时应 选取学生熟 悉 的生活情境 及感兴趣 的游戏性活动作 为素材 ， 目的是 使 学生积极 地参与到数 学学 习活动 中 ， 感受数学 就在 自己的身边 ， 体会 数学 学习 与现实 生活 的联 系 ， 而 从 消除学生学 习数学 的恐惧感 ， 加速解 题速度 。若 遇较 难 的 问题 时 ， 还应考 虑到如何加 以引导 、 提示 ， 发学 启 生思维 ， 调动学生 的学习积极性 。 二、 必须 把着眼点放在教法上 教学 过程 中 ， 师要有科 学 的教法 ， 教 要让 学就务必 引导学生站在 数学思 想 的 角度来学 习数 学知 识 ，让 学 生对学 习 内容能 融会 贯 通。 教学 中 ， 可根据 学生的接受能力采用 一题多解 、 一 题多变的解题方法 。如第 五册 教科 书第 ２ 页 的第 １ １ ０ 题： 只用数 字 ８组成 ５个数 ， 人下面方 框 ， 填 使等 式成 立 ， 口＋ 口＋ １０ 。分 析 ： 口＋ 口＋ 口＝ ０ ０ 用数字 ８ 成五个 组 数 ，可 以是 ８ ８ 、８ ……要 ５个 数相 加 的结果 等 于 、８ ８ ８ １０ ，应该先填 一个最 接近 １０ ００ ０ ０的数 ，这个 数应填 ８ ８ 而 ８ ８与 １０ 相 差 １２ ８， ８ ００ １ 。此 时 ， 再填 一个最接 近 １２的数应 填 ８ ， ８ 与 １２又相差 ２ ， １ ８而 ８ １ ４ 而这道题还 剩３ 个方框 ， ３个方框 的和是 ２ ， 这 ４ 那我 们可 以把 ２ ４ 平 均 分 成 ３份 ， 每 份 是 ８ 正 确 答 案 是 ： 。 ８ ８ ８ ＋ ＋ ＋ ＝ ０ ０ 也 可以这样分析 ： ８ ＋ ８ ８ ８ ８ １０ 。 既然 ５ 数相 个 加 的结果 等 于 １ ０ ， 么 我们 先观 察 １０ ００ 那 ０ ０的特征 ， １０ ０ ０的各个数 位上除 了千位 上数字 是 １ 其余各 位上 ， 的数字是 ０ 既然个位上是 ０ 那么个位上 的加数 肯定 。 ， 是５ ８ 个 相加 的和是 ４ ， ０ 得数个位 上写 ０并 向十位上 进 ４ 得 数十位 上是 ０ 那 么十位 上 的加 数就 是 ２个 ８ ； ， 相 加得 １ ， ６ 再加上个 位上进人 的 ４ 得 ２ ， 十位上写 ， ０在 ０ 并 向百位 上进 ２ 得 数百位上也 是 ０ 这时百位 上 的 ， ； ， 加数就是 １ ８相加得 ８再 加上 十位上进 入 的 ２ 得 个 ， ， １， ０ 在百位上写 ０ 千 位上直接写 １等 式成立。以上虽 ， ， 然 分 析 思 路 不 大 相 同 ，但 正 确 答 案 仍 是 ： ８ ８ ８＋ ＋ ＋ ＝ ０ ０ 学生在 自主互 助学习 的前提下 ， ８ ＋ ８ ８ ８ ８ １０ 。 可 根据 自己 的思 维敏捷 度采 用 不 同的解题 方 法 。因 此 ， 师在传授知识 的过程 中要 善于引导 学生进行 形 教 象、 比较 、 综合 、 归纳 、 联想 、 比 、 类 逻辑 推 理 、 象 、 抽 迁 移、 直觉 、 自主 、 互助 、 讨论 、 反思 等思维。 理论上讲 ， 从 在 学生 原有认 知结构 中起 着 固定作 用 的观念 就是 数 学 思想和数 学方法 ， 指导学 生学会数 学思想 和数 学方 法统摄 于数 学知识 的技 能 ， 以取得 “ 战略性学 习” 的成 果 ， 想让 学生取 得学 习 的成 果 ， 要 就要 在教 法上 不 断 创新 ， 生 ” 因“ 而异 ， 因材施 教 ， 加强学 生数学思 维敏捷 性 的培养 与发展 。只有这 样 ， 才能使 学生 的学 习收 获 更加理想 ， 学业任 务就会 完成得更好 。 三、 必须把 着眼点放在练 习上 练 习不 仅是 进 一步 理解 知识 和形 成 技 能 的有 效 途径 ， 也是巩 固和掌握知识 的一个 重要手段 。如果 我 们 只顾教 法 ， 而忽略必 要 的动手 练 习 ， 么整 个传 授 那 知识 过程 就会 残缺 ， 生就 无法 完整 地 、 学 系统 地掌 握 所学 的知识 。因此 ， 教师要 “ 因生而异 ” 设计 好练 习作 业， 就必 须设计 出具 有代 表性 、 针对 性 的数学 练 习组 题 ， 学生重点练习 。 让 只有这样 的练 习才能使 学生 “ 固 化 ” 定型” 和“ 。当然 ， 练习要多样化 ， 练习的重点 在 其 于“ ” 质 而不在 于 “ ” 量 的多 少 ， 目的在 于 “ 速 ” “ 提 、 减
如何培养数学思维能力
如何培养数学思维能力数学思维能力是指个体在数学学习和问题解决过程中所表现出的思维能力，包括逻辑思维、创造思维和批判思维等。
培养数学思维能力有助于提高数学素养和解决实际问题的能力。
本文将介绍一些有效的培养数学思维能力的方法。
一、培养逻辑思维逻辑思维是指从事物之间的关系和规律出发，进行合理推理和判断的思维方式。
培养逻辑思维对于数学学习至关重要。
以下是一些培养逻辑思维的方法：1. 学习数学定理和公式时，要理解其逻辑推理过程，不仅记住结论，还要了解推导的步骤和原理。
2. 多做一些逻辑思维训练题，如数列填空、图形推理等，锻炼思维的敏捷性和逻辑推理能力。
3. 利用数学奥赛等竞赛形式，参加团队协作，解决复杂的数学问题，培养解决问题的逻辑思维能力。
二、培养创造思维创造思维是指从已有知识和经验中发散出新的思路、新的解决方法的思维方式。
培养创造思维能力对于数学问题解决和创新能力的培养至关重要。
以下是一些培养创造思维的方法：1. 激发学生的兴趣，保持好奇心，并鼓励他们提出不同于传统解法的解题思路。
2. 给予学生一定的探索空间，让他们自由思考，发现问题的新解法和规律。
3. 鼓励学生进行数学建模，通过实践应用，培养创造思维和解决实际问题的能力。
三、培养批判思维批判思维是指对事物进行评价、分析和推理的思维方式。
培养批判思维能力有助于学生辨析问题的本质和解决方法的优劣。
以下是一些培养批判思维的方法：1. 学会提出质疑，对数学问题进行深入分析和思考，发现其局限性和不足之处。
2. 学会从不同角度出发，比较不同解法的优劣，推断其合理性和适用性。
3. 鼓励学生阅读与数学相关的书籍、文章，学会批判性思考和分析他人的观点和结论。
四、培养综合思维综合思维是指将不同的数学知识和思维方法进行整合，形成新的解决问题的思路和方法的能力。
培养综合思维能力对于提高数学学习和解决实际问题的能力非常重要。
以下是一些培养综合思维的方法：1. 将数学与其他学科进行结合，学会运用数学知识解决实际生活问题和跨学科问题。
如何培养小学一年级学生的数学思维能力_怎么样学生培养数学思维能力
如何培养小学一年级学生的数学思维能力_怎么样学生培养数学思维能力小学一年级正是学生接触学习，训练思维的时候，那样要培养学生数学思维能力，究竟需要如何做?紧接着我们就向大家介绍如何才能培养小学一年级学生的数学思维能力，期望大家喜爱。
培养小学一年级学生的数学思维能力：找准数学思维能力培养的突破口。
心理学家认为，培养学生的数学思维品质是培养和进步数学能力的突破口。
思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映了思维的不一样方面的特点，因此在教学流程中应该有不一样的培养方法。
思维的深刻性既是数学的性质决定了数学教学既要以学生为基础，又要培养学生的思维深刻性。
数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实质上就是培养学生的数学能力。
数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全方位地考虑问题，培养追根究底的习性。
数学思维的敏捷性主要反映了正确首要条件下的速度问题。
因此，数学教学中，一方面可以分析练习学生的运算速度，另一方面要尽可能使学生学会数学定义、原理的本质，提升所学会的数学常识的抽象程度。
由于所学会的常识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。
另外，运算速度不仅仅是对数学常识理解程度的差异，而且还有运算习性以及思维概括能力的差异。
因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的需要，使学生学会速算的要领。
为了培养学生的思维灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生供应思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时可以从多种角度进行分析，并飞速地打造起自身的思路，真正做到举一反三。
教学实践表明，变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大功效。
如在定义教学中，使学生用等值语言叙述定义;数学公式教学中，需要学生学会公式的各种变形等，都有利于培养思维的灵活性。
创造性思维品质的培养，第一应当使学生融会贯通地学习常识，培养独立考虑的习性。
在独立考虑的基础上，还要启发学生积极考虑，使学生多思善问。
浅议数学教学中敏捷性思维的培养
程， 直接” “ பைடு நூலகம்到结果。克鲁捷茨基 的研 究表 明， 推理 的缩短
取 决 于概 括 ， 能 ‘ 即 ’ 行 概 括 的学 生， 能 ‘ 即 ’ “ 立 进 也 立 进行
推 理 的缩 短。 ”
二、 学 生数 学 思 维敏 捷 性 的特 点 小 小学 生 数 学 思维 的 敏捷 性，在 概括 过 程 中表 现 为 善于 快速 地 概 括 出数 、 、 和 数量 关 系 中 的数 学特 征 、 律 以 式 形 规 及相 应 的解 题技 巧。在 理 解 过程 中表现 为善 于迅 速 地 抓住 数 学 问题 的 实质 ，熟练 地进 行 等 价 变换 。 在运 用 过 程 中表
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２ １ 年 第７ 总 第 １ ５ ０２ 期（ ７ 期）
… … … … … … 一 ●
浅议数学教学中敏捷性思维的培养
郝林 玲 滨 海县五 汛 实验 小 学， 江 苏
思维 敏 捷 是 不少 杰 出人 才 具 有 的素 质。而 使 学生 的思 维 具有 敏 捷性 ， 是使 学 生 思考 问题 的速 度快 ， 转瞬 之 间 就 在 能够 把 应 该 想到 的 内容 思 考 完毕 ， 是一 个方 面； 这 另一 个 方 面，就 是 思考 问题 要做 到 合 情合 理。 本 文拟 结 合个 人 实 际 来 谈 谈有 关 于 学 生思 维 敏捷 性 培 养 的 问题。
一
滨海
２ ４０ ２５０
际 每 天 比原 计划 多 生产 多少 台？ （６ ／ ．６ ／０ ｅ ３ ０２ ３０３＝ ） ０ ２ 生产 ３ ０台机 器， ． ６ 原计 划 每 天生 产 ｌ ２台， 际每 天 实 生产 １ ８台。 实 际可 提前 几 天？ （６ ／ —６ ／８ ｅ ３ ０１ ３ ０１＝ ） ２
如何发展学生数学思维,促进数学学习
浅谈如何发展学生的数学思维，促进数学学习在学生成长阶段，每个个体的心理是随年龄的增长和年级的增高而不断发展的，其中包括认识过程、情感过程、意志过程以及个性心理特征的发展，而在这个过程中，个体思维的发展是整个认识过程的核心.思维发展与数学学习是一个互相促进和提高的过程，是一个动态发展的过程，是有效数学学习的重要依据.下面笔者就从思维发展的观点出发，谈谈有关数学学习的问题.那么，在教学实践中我们应当如何发展学生的数学思维，培养学生的数学思维能力，以促进学生的数学学习呢？笔者认为要在平常的教学中做到以下几点：一、善抓本质，培养思维的深刻性思维的深刻性，就是善于透过纷繁的现象发现问题本质的思维品质.对于数学问题的思考，表现在善于使用抽象概括，能够抓住问题的本质和规律加以分析，不被表面现象所迷惑深入地思考问题，从而圆满地解决问题.在数学学习中，培养学生的思维深刻性可根据知识间的内在联系，由浅入深，由表及里，由简到繁，由易到难去设计多层次练习题，进行一题多解、一题多变的训练，加深对知识的理解和掌握知识的内在联系，以灵活运用知识，培养思维能力，提高解题能力.二、多向拓宽，培养思维的广阔性思维的广阔性表现为思考问题时思路开阔，善于从多个角度、多种联系中去思考问题；善于对数学问题的特征、差异和隐含关系等进行具体分析，作出广泛的联想，因而能用各种不同的方法去处理和解决问题.学生思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云.反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法.教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度、要求明确、题型多变的练习题，要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展；要善于选择具体例子，要求学生对给出的问题从不同方向、不同角度去思考，寻求不同的解答方法，激发学生的求异创新意识，培养学生思维的广阔性.三、善于变通，培养思维的灵活性思维的灵活性是指善于根据事物发展变化的具体情况，审时度势，随机应变，及时调整思路，找出符合实际的解决问题的最佳方案.在遇到难题时，能多角度思考，善于发散思维，又善于集中思维，一旦发现按某一常规思路不能快速达到目的时，就要立即调整思维角度，以期加快思维过程.在平常的教学过程中，我们经常会听到有的学生说：“上课听得懂，一做题就发怵.”究其原因就是其思维缺乏灵活性.通过对各个层次的学生解题过程观察发现，好的学生可以从同一题的信息源产生不同的假想，然后对每一种假想进行合理的思维推理，一旦一种假想思维受阻能立即转换思维方式；而学习成绩差的学生从同一题的信息源产生的假想不仅单一而且缓慢，往往“一条道走到黑”.我们常说要使这类学生“头脑开窍”就是要培养这些学生思维的灵活性.为此，在课堂教学中有目地地根据同一问题设计发散式的问题，如在一题多解和多变的习题讨论中，增强思维发散与知识交叉，增加思维的广阔性、灵活性.四、激疑促思，培养思维的批判性思维的批判性是指思维活动中善于严密地估计思维材料和精细地检查思维过程的思维品质.思维的批判性表现为不迷信书本，不盲从教师、专家.质疑是创新的开始.陶行知说过：“发明千千万，起点一个问.”在教学中，教师应引导学生“不唯书，不唯师”，鼓励学生勇于质疑、争论和大胆发表自己的意见；注意引导他们全面分析和思考问题，克服思维的表面性和片面性；引导学生多思考，善于自己发现问题，提高自我纠错能力；引导学生从不同角度检验推理过程的合理性，提出修正方案，探索解决问题的新途径；鼓励学生多问几个“能行吗”“为什么”，提高质疑能力，培养学生思维的批判性.五、勇于创新，培养思维的独创性思维的独创性指通过独立思考创造出有价值的具有新颖性成分的思维品质.其基本特征是“创造”，表现在思路开阔、灵活新奇、独特，有丰富的想象，善于联想，长于类比；在心理上还表现为有强烈的创造愿望.知识的发展有待于创造，只有创造才能在竞争中生存，思维的创造性品质是当今时代最为重要、最可贵的一种品质.在教学过程中，我们发现许多学生往往是照本宣科，照搬例题，硬套公式，题愈做愈死，越学越怕，思路越走越窄；或者仅仅满足于做出来，而不愿在解题技巧方面做深入探讨，致使解题速度缓慢.培养学生思维的独创性就是培养学生不依赖于教师讲的、书上说的，而是要锻炼自己通过独立思考得到新的方法，哪怕是一些萌芽状态的思考.教师对于学生的新想法要热情地给予鼓励，使学生敢于别出心裁，勇于标新立异.六、快速准确，培养思维的敏捷性思维的敏捷性是思维的其他品质高度发展的结果，它表现在能迅速地发现问题和解决问题，在思维的速度和效率上不循序渐进，而是保持较大的思维跨度，以最快的速度攻克未知.为了培养思维的敏捷性，提高学生的解题速度，日常教学中必须定时定量训练，并鼓励学生解题时敢于打破常规，锐意创新，使学生在多变、多解、多思中把握问题的本质，对思路闭塞的学生积极引导，帮助其冲破思维定式的束缚，以提高思维的敏捷性.实践证明，每个思维正常的人，只要经过科学的创造性思维训练，其思维能力都会有不同程度的提高.数学知识可能在将来会遗忘，但思维品质的培养会影响学生的一生，也为其以后创造性地学习、工作打下了良好的基础.。
数学思维能力的培养
体 形象思维 向抽 象逻 辑思维发展 。数学 教学中 ， 师应根据 教 学生思维发展水平 和概念的发展过程 ． 及时 向学生提 出高一
级的概括任务 ， 以逐 步发 展学 生的概括 能力。 在数学概念 、 原理 的教学中 。 教师应 创设教学情境 ， 为学
引 导学生学 会形 式抽 象 ，实际 上这是一个 高层次 的概括过 程 ， 这个过程 中 ， 在 学生 的逻辑 推理能 力可以得 到很好 的培
养。
的培养 ， 有赖 于教师根 据学生 的具体情 况 ， 有针对 性地设 计
反思问题 ， 以引起学生的进一步思考。
一
１ １ ４ —
和调节 自己的思维活动过程上 。 引导学生剖析 自己发现 和 要
解 决问题 的过程 ； 习中运用 了哪些基 本的思 考方法 、 能 学 技
和技 巧 ， 它们 的合 理性如何 ， 效果如何 ， 有没 有更好 的方 法 ；
学 习中走过哪些弯路 ， 过哪些错误 ， 因何在 。 判性思维 犯 原 批
数 学 的性 质决定 了数学教 学既要 以学 生思维 的深 刻性
为基础 ， 又要培 养学生的思维深刻性 。数学思维 的深 刻性品
质的差异集 中体现了学 生数学能力 的差异 ． 教学 中培 养学生 数学思维的深刻性 ． 实际上就是培 养学生的数学能 力。数学 教学中应 当教育学生学会 透过现象看本质 ， 学会全面 地思考
生提供 具有典 型性 的 、 量适 当的具体材 料 ， 数 并要给 学生的 概 括活动提 供适 当的台阶 ． 做好 恰当的铺 垫 ， 以引导 学生猜
数学思 维的敏捷性 ，主要 反映 了正确 前提 下 的速 度 问 题 。因此 ， 学教 学中 ， 数 一方面 可以考 虑训练 学生 的运 算速 度， 另一方面 要尽量使学生掌握数学 概念 、 理的本质 ， 原 提高
数学思维品质包括数学思维的深刻性
数学思维品质包括数学思维的深刻性、广阔性、灵活性、独创性、敏捷性和批判性。
数学思维的灵活性：数学思维的灵活性，是学生数学思维活动中，思考的方向、过程与思维技巧的即时转换性水平的集中反映。
一个数学思维灵活性水平高的学生，能根据条件的发展变化，及时改变先前的思维过程，寻找解决问题的新途径。
这样的学生在数学学习中，其思维还会表现出与众不同的发散特点。
他的思维具有多端性、伸缩性、精细性、新颖性等。
具体包括:从分析到综合、从综合到分析，全面而灵活地展开思维过程；概括--迁移能力强，运用规律的自觉性高；不局限于固定的程式，能及时摆脱心理定势的影响。
例如:学生解决问题”对数函数“y=lg(ax2+ax+1)的值域为R，求实数a的取值范围？”如果能将问题转化为u=ax2+ax+1取到大于0的所有正数问题，这样利用数形结合的思想结合二次函数图像可以解决问题，这一过程表现出了思维的灵活性。
问题:您认为什么样的学生可以称为数学优秀生,在数学教学中应如何更好地促进数学优秀生的发展?一、数学优秀生：1.有很强的记忆力；2.对数学有持久的兴趣；3.具备"数学化"的思维品质；4. 有较强的信息组织能力；5.有较强的数学表达能力6.有较强的知识转移能力7.能很快集中注意力8. 数学逻辑思维好9. 有非常工整的书写习惯10.有特别好的计算能力二、如何促进数学优秀生的发展：1.注重基础与提高同步 .2. 注重数学思想方法的培养.3.注重因材施教，充分尊重学生的个人特长。
4.在不断提高他们的数学素养的同时，把人格培养放在重中之重，要为数学优秀学生的成才负责，更要为他们的成人负责。
5.数学竞赛为数学优秀生提供展示才华的平台，是培养数学优秀生的有效途径。
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培养数学思维的批判性和敏捷性
张彩霞
甘肃省兰州市榆中县三角城学区
数学思维的批判性是一种思维品质，它指学生在思维活动中善于估计思维材料、检查思维过程，不盲从、不轻信。
思维的批判性来自学生对思维活动各环节、各方面的调整、校正，即自我意识。
这种自我意识的“调整”“校正”又来自学生对问题本质的认识。
只有深刻的认识、周密的思考，才能全面正确地作出判断。
因此，思维的批判性是在深刻性基础上发展起来的思维品质。
在掌握知识的过程中，教师要鼓励学生独立思考，发表自己的见解，形成“自由争辩”的学风。
小学生往往受思维定势的影响，盲目随从，这不利于增强思维的批判性。
为克服学生的盲从心理，教师有时可故意制造一些错误，让学生去发现、评价。
如教学三角形面积，出示左图，要求学生根据图中数据用两种方法求图形面积（单位：厘米）。
学生计算后发现，两组相对应的底和高求出的面积不相等。
这是为什么？教师便引导学生讨论，找原因，从而发现，两条直角边长度之和等于另一条边，就不可能组成一个三角形。
这样设计，在审题时即对题目条件的可靠性进行论证，无疑培养了学生思维的批判性。
同时还向学生渗透了“三角形两边之和必大于第三边”的知识。
在运用知识解决数学问题的过程中，教师应着力培养学生“自我反省”的习惯。
由于学生自我意识的发展还不成熟，往往忽视自己的内部心理活动，对自己思维的破绽、错误不易注意。
因此，在组织练习的过程中，要经常引导学生反省自己的思维，自觉地表述思维过程，教师职称论文发表自觉地加以检验。
另外，进行多项选择题的训练，也有利于思维批判性的发展。
多项选择题和其它类型相比，问题提法改变了，题目虽然不大，涉及内容却很广，有很多的陷井，要想选出正确的答案，必须用批判的态度去思考。
数学思维的敏捷性是指思维过程的简缩性和快速性。
具有这一思维品质的人处理问题和解决问题时能适应紧急的情况，迅速作出正确判断。
在数学学习中，具有这一品质的学生能缩短运算环节和推理过程，“直接”得到结果。
克鲁捷茨基的研究表明，推理的缩短取决于概括，“能‘立即’进行概括的学生，也能‘立即’进行推理的缩短。
”
小学生数学思维的敏捷性，在概括过程中表现为善于快速地概括出数、式、形和数量关系中的数学特征、规律以及相应的解题技巧。
在理解过程中表现为善于迅速地抓住数学问题的实质，熟练地进行等价变换。
在运用过程中表现为用压缩了的结构进行数学思维，思路清晰，弯路少。
在推理效果上表现为从冗长的分析推理中解脱出来，减少中间环节，简缩数学推理过程和相关的运算系统。
培养和训练学生思维的敏捷性，在掌握知识的过程中，要注意抓基础促迁移，于简明的结构中包含较大的知识容量，把小学数学中的基本概念和基本原理放在教材的中心地位，作为教材的基本结构，并充分发挥这种知识结构所具有的知识之间的联结和转换功能。
例如，以“两商之差”数量关系为基本结构的应用题，抓住a/ b-a/c=f这一结构形式，中学教学论文
就可把以下具有可逆关系的12种题型统一在这个关系之中。
(1)原计划30天生产360台机器，实际20天完成。
实际每天比原计划多生产多少台？(360/20-360/30=f)
(2)生产360台机器，原计划每天生产12台，实际每天生产18台。
实际可提前几天？(360/12-360/18=f)
(3)原计划30天生产360台机器，实际每天多生产6台，实际多少天完成？(360/b-360/30=6)
(4)生产360台机器，实际每天生产18台，结果提前10天完成。
原计划每天生产几台？(360/b-360/18=10)
(5)生产360台机器，实际20天完成，每天比原计划多生产6台，原计划多少天完成？(360/20-360/c=6)
(6)生产360台机器，原计划每天生产12台，实际提前10天完成，实际每天生产几台？(360/12-360/c=10)
(7)生产一批机器，原计划30天完成，实际20天完成。
实际每天比原计划多生产6台，这批机器有多少台？ (a/20-a/30=6)
(8)生产一批机器，原计划每天生产12台，实际每天生产18台，结果提前10天完成，这批机器有多少台？( a/12-a/18=10)
(9)生产360台机器，原计划完成的时间是实际的1.5倍，实际每天比原计
划多生产6台，实际多少天完成？ (360/b-360/1.5b=6)
(10)生产360台机器，实际每天生产的是原计划的1.5倍，实际提前6天完成。
原计划每天生产多少台？(36 0/b-360/1.5b=6)
(11)生产360台机器，实际完成的天数是原计划的2/3，实际每天比原计划多生产6台，原计划多少天完成？ [360/(2c/3)-360/c=6]
(12)要生产360台机器，原计划每天生产的是实际的2/3，实际提前10天完成，实际每天生产多少台？[360 /(2c/3)-360/c=10]
这是一种结构的方法。
这种方法高于用单纯分析和说明数量关系的解释方法。
其本质是从相互联系相互作用的内在规律上揭示数量关系。
而且研究数量关系的结构形式，可以运用迁移的规律解决同构异素问题。
某些应用题尽管在具体内容上不同，但实际上具有相似的结构形式，这就是同构异素问题。
教学时可以使形式超脱内容，把不同题材中共同的结构形式分离出来，进一步抽象化、符号化，只研究结构形式之间的关系。
一般来说，教师职称论文发表概括程度越高，迁移量也就越大。
小学数学中按照抓基础、促迁移、简结构、大容量的原则来组织教学内容，有利于培养学生数学思维的敏捷性。
在运用知识解决问题的过程中，教师可引导学生自觉地、合理地联想来训练他们思维的敏捷性。
联想，即把解决简单问题所采用的手段和所获得的结论，类推到较复杂的情境中，迅速找到解决问题的办法。
解决数学问题的联想，大都可以看作关系联想。
数学概念之间、数学现象之间的联系是多种多样的。
关系联想是这多种多样联想的反映。
联想丰富了，想象也就丰富了，思维的活力增强，思维的敏捷性自然就提高了。