功能关系与能量的转化与守恒问题归纳

【本讲教育信息】一、教学内容：功能关系与能量的转化与守恒问题归纳二、学习目标：1、理解能的概念及功能之间的相互关系。

2、掌握功能关系及能量的转化与守恒定律相关习题类型的解法。

3、掌握摩擦力做功及作用力与反作用力做功的特点。

三、考点地位：功能关系与能量的转化与守恒是能量思想的核心内容，是高考的重点和难点，也是每年高考的必考内容，知识的综合性很强，本考点可以与牛顿运动定律、动量守恒、电磁学、热学等知识进行综合，从模型化的角度来看，可以与传送带、子弹打木块、滑板类问题、弹簧等物理模型进行综合，特别是对于作用力与反作用力做功、摩擦力做功这类问题是本部分内容的难点问题所在，出题形式灵活，以计算题的形式考查为主，如2007年北京理综卷第23题、2006年四川理综卷第23题、2005年全国Ⅱ卷第23题、上海卷19B均是通过大型计算题的形式考查。

四、知识体系：1、能的概念（1）能量：一个物体能够对外做功，或者说物体具有对外做功的本领，我们就说这个物体具有能量。

能量是反映物体能够对外做功本领大小的物理量。

（2）能量反映的是物体具有对外做功本领的大小，而不是反映物体对外做功的多少。

如一个物体对外做功的本领很大，但它却没有对外做功，但我们说该物体的能量还是很大，也就是说一个物体可以具有很大的能量，但它不一定要对外做功。

（3）一切物体都具有能，只是能有不同种形式，初中已学过，如果物体运动，那么物体就具有能量，无论是微观的分子，还是宏观的天体都在运动，因此，能量是物体的固有属性，只是一种运动形式对应着相应形式的能。

如物体由于机械运动而具有的能称为机械能等。

（4）由于物体具有能，才使得物体能够对外做功，同时物体能够对外做功，这正说明了物体具有能。

2、功和能之间的关系例如：人用手将球抛出。

在抛球的过程中，球获得了动能，同时人的化学能减小，而且球增加的动能和人减小的化学能在量值上是相等的。

（1）对球来说，人对球做的是正功|ΔE|，其能量增加|ΔE|。

（2）对人来讲，球对人做的是负功|ΔE|，所以其能量减小|ΔE|。

（3）对于相互作用的人和球来讲，其总能量是守恒的。

可见，做功的过程伴随着能量的转化过程，做了多少功就有多少能量发生了转化，概括地说，功是能量转化的标志和量度，可以这样理解：①某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等并且等于使能量转化的功的多少。

②某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。

③表达式 W=ΔE 。

④能的最基本的性质是：各种不同形式的能量之间互相转化的过程中，能的总量是守恒的——能的转化和守恒定律。

3、功和能的区别与联系（1）区别：功是反映物体间在相互作用过程中能量转化多少的物理量。

功是过程量，它与一段位移相联系；能是用来反映物体做功的本领，它反映了物体的一种状态，故能是状态量，它与某个时刻（或某一位置）相对应，通常我们说某物体某时刻具有多少能量，但不能说某时刻具有多少功，而只能说在某段时间（或某一过程中）物体做了多少功。

（2）联系：它们的单位相同；在能的转变过程中会有力做功，即在力做功的过程中能量从一物体转移给另一物体，或由一种形式转化为另一种形式，所以可以用功来量度能量的变化，这就是两者的联系。

4、作用力做功和反作用力做功的特点（1）做功不一定是相互的。

（2）一对相互作用力做功可以为零。

（3）一对相互作用力做功可以为正值也可以为负值。

5、摩擦力做功的特点：（1）不论是滑动摩擦力，还是静摩擦力都可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能对物体不做功，力对物体做功，是看力是否使物体在力的方向上发生了位移，而不是由力的性质来决定。

（2）滑动摩擦力对物体做负功——物体克服滑动摩擦力做功，这是比较常见的，但滑动摩擦力对物体也能做正功，现举一例说明，如图所示，平板车在光滑的水平面上以速度v 向右运动，某时刻将一小木块轻放在车右端，木块就在车上滑动，若最后达到共速，分析小木块情况：小木块相对平板车向左滑，受到平板车向右的摩擦力F f 的作用，小木块相对地面向右滑动，位移的方向与摩擦力F f 的方向一致，因此，滑动摩擦力对小木块做了正功。

（3）滑动摩擦力也可以对物体不做功，如图所示，A 、B 叠放在水平面上，A 物块用一细绳与墙壁相连，对B 物块施水平力F ，将其从A 物块下拉出，物块B 对A 的滑动摩擦力是水平向右的F f ，可是A 物块并未发生位移，则滑动摩擦力F f 对A 物块未做功。

（4）静摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，如图所示，木块B 在水平力F 作用下在光滑水平面上做匀加速运动，木块A 相对B 静止，和B 一起以相同的加速度向右运动，分析木块A ，受到木块B 给A 的水平向右的静摩擦力1f F ，此力充当了木块A 产生加速度的力，因此静摩擦力对木块A 做正功。

根据牛顿第三定律，木块B 受到木块A 给的向左的静摩擦力2f F ，此静摩擦力的方向，与物体位移方向相反，因此静摩擦力2f F 对木块B 做负功。

静摩擦力也可能对物体不做功，如图所示，匀加速行驶的车厢后壁上，有木块A紧贴着与车厢以相同的加速度向右运动，并和车厢保持相对静止，分析木块A在竖直方向受到的静摩擦力和重力。

静摩擦力F f方向竖直向上，木块的位移水平向右，因此静摩擦力F f与位移垂直，静摩擦力对物体不做功。

我们平时用力拉桌子，但桌子未被拉动，说明桌子受到静摩擦力，但由于桌子没有位移，所以此静摩擦力对桌子不做功。

（5）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能。

相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零。

而在一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方向：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。

滑动摩擦力、空气摩擦阻力等做的功，在曲线运动或往返运动时等于力和路程（不是位移）的乘积。

【典型例题】问题1功能关系的理解与运用问题：【例1】某人用同样的水平力沿光滑水平面和粗糙水平面推动一辆相同的小车，都使它移动相同的距离。

两种情况下推力做功分别为W1和W2，小车最终获得的能量分别为E1和E2，则下列关系中正确的是（）。

A、W1=W2，E1=E2B、W1≠W2，E1≠E2C、W1=W2，E1≠E2D、W1≠W2，E1=E2答案：C变式1：1、节日燃放礼花弹时，要先将礼花弹放入一个竖直的炮筒中，然后点燃礼花弹的发射部分，通过火药剧烈燃烧产生的高压燃气，将礼花弹由炮筒底部射向空中。

若礼花弹在由炮筒底部击发至炮筒口的过程，克服重力做功W1，克服炮筒阻力及空气阻力做功W2，高压燃气对礼花弹做功W3，则礼花弹在炮筒内运动的过程中（设礼花弹发射过程中质量不变）（）。

A、礼花弹的动能变化量为W3+W2+W1B、礼花弹的动能变化量为W3－W2－W1C、礼花弹的机械能变化量为W3－W1D、礼花弹的机械能变化量为W3－W2－W1答案：B变式2：2、一子弹以水平速度v 射中放在光滑水平地面上的木块且不穿出，关于子弹克服阻力做的功W ，下列说法正确的是（ ）。

A 、W 等于子弹和木块系统增加的内能B 、W 等于子弹和木块系统减少的机械能C 、W 等于木块增加的动能和系统损失的机械能之和D 、W 等于木块增加的动能答案：C问题2 利用功能关系求变力做功问题：【例2】（2005·太原调考）如图所示，某人用定滑轮吊起一质量为m 1的物体，绳子长为L ，每单位长的质量为m 2，试求此人将物体从地面吊至高度为L 的过程中至少应做多少功？［解析］因绳子有质量，则拉物体上升过程中的拉力变化，属变力做功情形。

但在上升过程中，物体、绳子所组成的系统机械能增加，且ΔE 机=ΔE k +ΔE p ，求做功最少即可求ΔE 机最少，对应ΔE k =0，即W min =ΔE p 。

令绳子全部质量集中于重心上，则m 1上升L 时，绳子重心升高L/2，有2L Lg m gL m E E E 212p 1p p ⨯+=∆+∆=∆ =gL L m 21m 21⎪⎭⎫ ⎝⎛+， .gL L m 21m W 21min ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=即变式3：（全国高考题）如图所示，ABCD 是一条长轨道，其AB 段是倾角为α的斜面，CD 段是水平的，BC 是与AB 和CD 相切的一小段弧，其长度可以略去不计。

一质量为m 的物体在A 点从静止释放，沿轨道滑下，最后停在D 点，现用一沿轨道方向的力推物体，使它缓慢地由D 点回到A 点，设物体与轨道的动摩擦因数为μ，A 点到CD 间的竖直高度为h ，CD （或BD ）间的距离为s ，求推力对物体做的功W 为多少？［解析］物体由A 到D 的过程中，重力做正功，滑动摩擦力做负功，支持力不做功。

物体由D 点回到A 点的过程中，推力做正功，重力做负功，滑动摩擦力做负功，支持力不做功，并且，从A 到D 和从D 回到A 的过程中，滑动摩擦力做功相等（摩擦力的大小未变，位移的大小未变）。

设A 到D 滑动摩擦力做功为W f ，由A 到D 用动能定理有mgh W 0W mgh f f ==-由D 到A 用动能定理有0W mgh W f =--mgh 2W =问题3：传送带与滑板类问题模型中的能量问题：【例3】如图所示，水平长传送带始终以速度s /m 3v =匀速运动。

现将一质量为m=1kg 的物体放于左端（无初速度），最终物体与传送带一起以3m/s 的速度运动，在物块由速度为零增加至v=3m/s 的过程中，求：（1）由于摩擦而产生的热量；（2）由于放了物块，带动传送带的电动机多消耗多少电能？［解析］（1）小物块在放到传送带上时其速度为零，将相对传送带向左滑动，受到一个向右的滑动摩擦力，使物块加速，最终与传送带达到相同速度v 。

物块所受的滑动摩擦力为mg F f μ=，物块加速度g m F a f μ==。

加速至v 的时间g v a v t μ==。

物块对地面位移 g 2v t 2v s 2μ=⋅=物。

这段时间带向右传送的位移 g v vt s 2μ==带。

则物块相对于带向后滑动的位移g 2v s s s 2μ=-=物带相对。

根据能量守恒定律知J 5.4J 3121mv 21s mg s F Q 22f =⨯⨯==⋅μ=⋅=相对相对。

（2）放上物块后，传送带克服滑动摩擦力做的功为J 9mv g v mg s F W 22f ==μ⋅μ=⋅=带。

答案：（1）4.5J （2）9J 。

变式4：质量为M 的长木板放在光滑水平面上，一个质量为m 的滑块以速度v 沿木板表面从A 点滑到B 点，在木板上前进了L ，而木板在水平面上前进了s ，如图所示，设滑块与木板之间的动摩擦因数为μ。