小题狂练(一)
2021届高三数学新高考小题狂练(1)(答案解析)
2021届新高考小题狂练（1）-答案解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【答案】B 【解析】{}2,3,5A =,{}2,5U B =,则{}2,5U A B ⋂=（）,故选B.考点：本题主要考查集合的交集与补集运算. 2. 【答案】C 【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠- 考点：全称命题与特称命题 3. 【答案】C 【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，然后求解复数的模.详解：()()()()1i 1i 1i2i 2i 1i 1i 1i z ---=+=++-+ i 2i i =-+=：则1z =：故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 4. 【答案】C 【解析】二项式()1nx +的展开式的通项是1C r rr n x +T =，令2r得2x 的系数是2C n ，因为2x 的系数为15，所以2C 15n =，即，解得：6n =或5n =-，因为n +∈N ，所以6n =，故选C ．【考点定位】二项式定理．5. 【答案】B 【解析】试题分析：设BA a =，BC b =，∴11()22DE AC b a ==-，33()24DF DE b a ==-， 1353()2444AF AD DF a b a a b =+=-+-=-+，∴25353144848AF BC a b b ⋅=-⋅+=-+=.【考点】向量数量积【名师点睛】研究向量的数量积问题，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是将“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来． 6. 【答案】A 【解析】分析：先求出A：B 两点坐标得到AB ，再计算圆心到直线距离，得到点P 到直线距离范围，由面积公式计算即可详解： 直线x y 20++=分别与x 轴：y 轴交于A ：B 两点()()A 2,0,B 0,2∴--,则AB =点P圆22x 22y -+=（）上∴圆心为（2：0），则圆心到直线距离1d ==故点P 到直线x y 20++=的距离2d 的范围为则[]2212,62ABPSAB d ==∈ 故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题． 7.【答案】C 【解析】分析：首先根据g ：x ）存在2个零点，得到方程()0f x x a ++=有两个解：将其转化为()f x x a =--有两个解，即直线y x a =--与曲线()y f x =有两个交点，根据题中所给函数解析式，画出函数()f x 的图像（将(0)x e x >去掉），再画出直线y x =-：并将其上下移动，从图中可以发现，当1a -≤时：满足y x a=--与曲线()y f x =有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数()f x 的图像，xy e =在y 轴右侧的去掉，再画出直线y x =-：之后上下移动，可以发现当直线过点A 时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点， 即方程()f x x a =--有两个解， 也就是函数()g x 有两个零点， 此时满足1a -≤：即1a ≥-：故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果. 8. 【答案】D 【解析】 【分析】先证得PB ⊥平面PAC ，再求得PA PB PC ===P ABC -为正方体一部分，进而知正方体的体对角线即为球直径，从而得解. 【详解】解法一:,PA PB PC ABC ==∆为边长为2的等边三角形，P ABC ∴-为正三棱锥，PB AC ∴⊥，又E ，F 分别为PA 、AB 中点， //EF PB ∴，EF AC ∴⊥，又EF CE ⊥，,CEAC C EF =∴⊥平面PAC ，PB ⊥平面PAC ，APB PA PB PC ∴∠=90︒,∴===，P ABC ∴-为正方体一部分，2R ==3442338R V R =∴=π=⨯=π，故选D ．解法二:设2PA PB PC x ===，,E F 分别为,PA AB 中点，//EF PB ∴，且12EF PB x ==，ABC ∆为边长为2的等边三角形，CF ∴=又90CEF ∠=︒1,2CE AE PA x ∴===AEC ∆中余弦定理()2243cos 22x x EAC x+--∠=⨯⨯，作PD AC ⊥于D ，PA PC =，D 为AC 中点，1cos 2AD EAC PA x ∠==，2243142x x x x +-+∴=，22121222x x x ∴+=∴==，PA PB PC ∴===，又===2AB BC AC ，,,PA PB PC ∴两两垂直，2R ∴==2R ∴=，344338V R ∴=π=π⨯=，故选D . 【点睛】本题考查学生空间想象能力，补体法解决外接球问题．可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 【答案】ABD 【分析】观察折线图，掌握折线图所表达的正确信息，逐一判断各选项.【详解】由2017年1月至2019年12月期间月接待游客量的折线图得： 在A 中，年接待游客量虽然逐月波动，但总体上逐年增加，故A 正确； 在B 中，各年的月接待游客量高峰期都在8月，故B 正确；在C 中，2017年1月至12月月接待游客量的中位数小于30，故C 错误；在D 中，各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D 正确. 故选：ABD【点睛】本题主要考查学生对于折线图的理解能力，考查图表的识图能力，属于基础题. 10. 【答案】ABD 【解析】 【分析】对各选项逐一作出正确的判断即可.【详解】可证AC ⊥平面11D DBB ，从而AC BE ⊥，故A 正确；由11//B D 平面ABCD ，可知//EF 平面ABCD ，B 也正确；连结BD 交AC 于O ，则AO 为三棱锥A BEF -的高，1111224BEF S =⨯⨯=△，三棱锥A BEF -的体积为1134224⨯⨯=D 正确；很显然，点A 和点B 到的EF 距离是不相等的，C 错误. 故选：ABD【点睛】本题主要考查空间线、面的位置关系及空间几何体的体积与面积，属于中档题. 11. 【答案】AC【解析】 【分析】对各选项逐一作出正确的判断即可. 【详解】如图：对于A 选项，经计算显然正确；对于B 选项，0m =时，可以得出3AFE π∠=，当1m =时，4AFE π∠<，根据对称性，存在m 使FAB 为直角三角形，故B 错误；对于C 选项，根据椭圆对称性可知，当0m =时，四边形FBEA 面积最大，故C 正确； 对于D 选项， 由椭圆的定义得：FAB 的周长(2)(2)4AB AF BF AB a AE a BE a AB AE BE =++=+-+-=+--；∵AE BE AB +≥；∴0AB AE BE --≤，当AB 过点E 时取等号； ∴44AB AF BF a AB AE BE a ++=+--≤； 即直线x m =过椭圆的右焦点E 时，FAB 的周长最大；此时直线1x m c ===；但11m -<<，所以不存在m ，使FAB 的周长最大.故D 错误.故选：AC【点睛】本题主要考查了椭圆的定义及几何性质，考查学生识图能力，属于中档题. 12. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据题意，对各选项逐一作出正确的判断即可.【详解】对于A 选项，反例2,13()10,3x x f x x ⎧≤<=⎨=⎩，此函数满足性质P 但不连续，故A 错误；对于B 选项，()f x x =-具有该性质，但是22()f x x =-不具有该性质，故B 错误；对于C 选项，由性质P 得，()(4)2(2)2f x f x f +-≥=，且()1f x ≤，(4)1f x -≤， 故()1f x =，故C 正确；对于D 选项，121234342314++221()=()()()42222x x x x x x x x x x x x f f f f ++++++⎡⎤≤+⎢⎥⎣⎦[]12341()()()()4f x f x f x f x ≤+++，故D 正确. 故选：AB【点睛】本题主要考查函数的概念，函数的性质，考查学生分析能力，推理判断能力，属于中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 【答案】16 【解析】 分析】首先想到所选的人中没有女生，有多少种选法，再者需要确定从6人中任选3人的选法种数，之后应用减法运算，求得结果.【详解】根据题意：没有女生入选有344C =种选法，从6名学生中任意选3人有3620C =种选法，故至少有1位女生入选，则不同的选法共有20416-=种，故答案是16.【点睛】该题是一道关于组合计数的题目，并且在涉及到“至多、至少”问题时多采用间接法，一般方法是得出选3人的选法种数，间接法就是利用总的减去没有女生的选法种数，该题还可以用直接法，分别求出有1名女生和有两名女生分别有多少种选法，之后用加法运算求解.14. 【答案】14【解析】 【分析】由题意首先求得3a b -的值，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果，注意等号成立的条件.详解】由360a b -+=可知36a b -=-：且：312228aa b b -+=+，因为对于任意x ：20x >恒成立，结合均值不等式的结论可得：3122224ab-+≥==.当且仅当32236a b a b -⎧=⎨-=-⎩，即31a b =-⎧⎨=⎩时等号成立.【综上可得128ab +的最小值为14. 【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．15.【答案】 (1). 1- (2). 2【解析】分析：由正六边形性质得渐近线的倾斜角，解得双曲线中22,m n 关系，即得双曲线N 的离心率：由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为c +，再根据椭圆定义得2c a +=：解得椭圆M 的离心率.详解：由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为c +，再根据椭圆定义得2c a +=，所以椭圆M 的离心率为1.c a == 双曲线N 的渐近线方程为n y x m =±：由题意得双曲线N 的一条渐近线的倾斜角为222ππtan 333n m ∴==，：222222234 2.m n m m e e m m ++∴===∴=，点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.16.【答案】 【解析】分析：首先对函数进行求导，化简求得()()1'4cos 1cos 2f x x x ⎛⎫=+-⎪⎝⎭，从而确定出函数的单调区间，减区间为()52,233k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦，增区间为()2,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，确定出函数的最小值点，从而求得sin 22x x =-=-代入求得函数的最小值. 详解：()()21'2cos 2cos24cos 2cos 24cos 1cos 2f x x x x x x x ⎛⎫=+=+-=+- ⎪⎝⎭，所以当1cos 2x <时函数单调减，当1cos 2x >时函数单调增，从而得到函数的减区间为()52,233k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦，函数的增区间为()2,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，所以当2,3x k k Z ππ=-∈时，函数()f x 取得最小值，此时sin x x ==，所以()min 2f x ⎛=⨯= ⎝⎭，故答案是. 点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问题，在求解的过程中，需要明确相关的函数的求导公式，需要明白导数的符号与函数的单调性的关系，确定出函数的单调增区间和单调减区间，进而求得函数的最小值点，从而求得相应的三角函数值，代入求得函数的最小值.。
小题狂练(学生)
小题狂练(一)1．集合M ＝{x |lg x ＞0}，N ＝{x |x 2≤4}，则M ∩N ＝________.2．设i 为虚数单位，则复数3＋4i i＝________. 3．若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆x 2＋y 2＝16内的概率为________．4．高三(1)班共有48人，学号依次为1,2,3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号5,29,41在样本中，那么还有一个同学的学号应为________．5．图1是某学生的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A 1，A 2，…，A 14.图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是________．6．若命题“∃x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1≤0”为假命题，则实数a 的范围________．7．已知向量a ＝(cos x ，sin x )，b ＝(2，2)，a·b ＝85，则cos ⎝⎛⎭⎫x －π4＝________. 8．设f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )＞0的解集为________．9．在正项等比数列{a n }中，S n 是其前n 项和．若a 1＝1，a 2a 6＝8，则S 8＝________.10．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且B ＝120°，则a 2＋ac ＋c 2－b 2＝________.11．当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，函数y ＝sin x ＋3cos x 的值域为________． 12. 曲线y ＝x x ＋2在点(－1，－1)处的切线方程为________． 13．若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)与直线y ＝2x 有交点，则离心率e 的取值范围为________． 14．设f (x )是定义在R 上的增函数，且对于任意的x 都有f (1－x )＋f (1＋x )＝0恒成立．如果实数m 、n 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧m ＞3，f (m 2－6m ＋23)＋f (n 2－8n )＜0， 那么m 2＋n 2的取值范围是________．1．设集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R }，B ＝{y |y ＝－x 2，－1≤x ≤2}，则∁R (A ∩B )＝________.2．若复数z 满足(1＋2i)z ＝－3＋4i(i 是虚数单位)，则z ＝________.3．某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下图的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为4．已知向量a ，b 的夹角为90°，|a |＝1，|b |＝3，则|a －b |＝________.5．已知变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥1，y ≤2，x －y ≤0，则x ＋y 的最小值是________．6．函数f (x )＝log 2x －1x的零点所在的区间是________． 7．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．8．已知四棱锥V -ABCD ，底面ABCD 是边长为3的正方形，VA ⊥平面ABCD ，且VA ＝4，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是________．9．某酒厂制作了3种不同的精美卡片，每瓶酒酒盒随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种酒5瓶，能获奖的概率为________．10．在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若b ＝25，∠B ＝π4，sin C ＝55，则c ＝________，a ＝________. 11．已知sin ⎝⎛⎭⎫α＋π12＝14，则sin ⎝⎛⎭⎫5π12－α＝________. 12．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近线上，则C 的方程为________． 13．已知函数y ＝f (x )(x ∈R )上任一点(x 0，f (x 0))处的切线斜率k ＝(x 0－3)(x 0＋1)2，则该函数的单调递减区间为________．1．设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x 2≤x }，则M ∩N ＝________.2．复数11＋i＝________. 3．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是________．4．一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________．5．设a ＝2 0110.1，b ＝ln 2 0122 010，c ＝ 2 0112 010，则a ，b ，c 的大小关系是________． 6．把函数y ＝2sin x ，x ∈R 的图象上所有的点向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得函数图象的解析式是________．7．已知等比数列{a n }满足a 5a 6a 7＝8，则其前11项之积为________．8．在等腰直角△ABC 中，过直角顶点C 在∠ACB 内部任作一条射线CM ，与线段AB 交于点M ，则AM ＜AC 的概率为________．9．两座相距60 m 的建筑物AB 、CD 的高度分别为20 m 、50 m ，BD 为水平面，则从建筑物AB 的顶端A 看建筑物CD 的张角为________．10．对于任意x ∈[1,2]，都有(ax ＋1)2≤4成立，则实数a 的取值范围为________．11．过点P (1,1)的直线，将圆形区域{(x ，y )|x 2＋y 2≤4}分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为________．12．设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，2和a 且长为a 的棱与长为2的棱异面，则a的取值范围是________．13．两个半径分别为r 1，r 2的圆M 、N ，公共弦AB 长为3，如图所示，则AM →·AB →＋AN →·AM →＝________.14．(2012·泰州学情调研)已知函数f (x )＝－x ln x ＋ax 在(0，e)上是增函数，函数g (x )＝|e x －a |＋a 22，当x ∈[0，ln 3]时，函数g (x )的最大值M 与最小值m 的差为32，则a ＝________. 小题狂练(四)1．已知集合M ＝{1,2,3}，N ＝{2,3,4}，则M ∩N ＝________.2．已知复数z 满足(z －2)i ＝1＋i(i 为虚数单位)，则z 的模为________．3．为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为________．4．在△ABC 中，a ＝8，B ＝60°，C ＝45°，则b ＝________.5．若过正三角形ABC 的顶点A 任作一条直线l ，则l 与线段BC 相交的概率为________．6．已知函数y ＝a n x 2(a n ≠0，n ∈N *)的图象在x ＝1处的切线斜率为2a n －1＋1(n ≥2)，且当n＝1时其图象过点(2,8)，则a 7的值为________．7．已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，0＜φ≤π2的部分图象如图，则φ的值为________． 8．在平面直角坐标系xOy 中，直线3x ＋4y －5＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，则弦AB 的长等于___．9．如图是一个算法的流程图，则最后输出的S ＝________.10．设l 是一条直线，α，β，γ是不同的平面，则在下列命题中，假命题是________． ①如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于β②如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于β③如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l ，那么l ⊥γ④如果α⊥β，l 与α，β都相交，那么l 与α，β所成的角互余11．已知函数f (x )＝x 33＋ax 22＋2bx ＋c 在区间(0,1)内取极大值，在区间(1,2)内取极小值，则z ＝(a ＋3)2＋b 2的取值范围为________．12．平面向量a ，b 满足|a ＋2b |＝5，且a ＋2b 平行于直线y ＝2x ＋1，若b ＝(2，－1)，则a＝________.13．(2012·南师大附中阶段测试)已知函数f (x )＝|x 2＋2x －1|，若a ＜b ＜－1，且f (a )＝f (b )，则ab ＋a ＋b 的取值范围是________．14．定义在实数集上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且f (x )在[－3，－2]上单调递减，又α，β是锐角三角形的两内角，则f (sin α)与f (cos β)的大小关系是________．小题狂练(五)1．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－2x ＜0}，B ＝{x |x ＞1}，则集合A ∩∁U B ＝________.2．复数(1＋2i)2的共轭复数是________．3．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3·a 9＝2a 25，a 2＝1，则a 1＝________.4．设变量x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥3，x －y ≥－12x －y ≤3，，则目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值是________．5．下列结论错误的是________．①命题“若p ，则q ”与命题“若綈q ，则綈p ”互为逆否命题；②命题p ：∀x ∈[0,1]，e x ≥1，命题q ：∃x ∈R ，x 2＋x ＋1＜0，则p ∨q 为真；③“若am 2＜bm 2，则a ＜b ”的逆命题为真命题；④若p ∨q 为假命题，则p 、q 均为假命题．6．从某项综合能力测试中抽取10人的成绩，统计如下表，则这10人成绩的方差为________. 分数5 4 3 2 1 人数 3 1 1 3 2 7.函数y ＝sin(ωx ＋φ)在一个周期内的图象如图所示，M 、N 分别是最高、最低点，O 为坐标原点，且OM →·ON →＝0，则函数f (x )的最小正周期是________．8．锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝4，b ＝5，△ABC 的面积为53，则C ＝________，sin A ＝________.9．已知集合A ＝{2,5}，在A 中可重复的依次取出三个数a ，b ，c ，则“以a ，b ，c 为边恰好构成三角形”的概率是________．10．下图是一个算法的流程图，最后输出的S ＝________.11．已知F 1、F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|＝2|PF 2|，则cos∠F 1PF 2＝________. 12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(1－x )，x ≤0，f (x －1)＋1，x ＞0，f (x )＝x 的根从小到大构成数列{a n }，则a 2 012＝________.13．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ∈(0，＋∞)时，都有不等式f (x )＋xf ′(x )＞0成立，若a ＝40.2f (40.2)，b ＝(log 43)f (log 43)，c ＝⎝⎛⎭⎫log 4116f ⎝⎛⎭⎫log 4116，则a ，b ，c 的大小关系是________．14．如图，Ox 、Oy 是平面内相交成120°的两条数轴，e 1，e 2分别是与x 轴、y 轴正方向同向的单位向量，若向量OP →＝x e 1＋y e 2，则将有序实数对(x ，y )叫做向量OP →在坐标系xOy中的坐标．(1)若OP →＝3e 1＋2e 2，则|OP →|＝________； (2)在坐标系xOy 中，以原点为圆心的单位圆的方程为________．小题狂练(六)1．某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为________．2．复数：5(1＋4i )2i (1＋2i )＝________. 3．已知向量a ＝(3,1)，b ＝⎝⎛⎭⎫－1，12，若a ＋λb 与a 垂直，则λ等于________． 4．曲线y ＝1x在x ＝2处的切线斜率为________． 5．给出四个命题：①平行于同一平面的两个不重合的平面平行；②平行于同一直线的两个不重合的平面平行；③垂直于同一平面的两个不重合的平面平行；④垂直于同一直线的两个不重合的平面平行；其中真命题的序号是________．6．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≤1x －y ＋1≥0y ≥0，则x 2＋(y ＋1)2的最大值与最小值的差为________．7．一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)玩具的四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字．若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是________．8．设某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是________．9．已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1＋a 2＋a 5＞13，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则a 1的取值范围为________．10．已知a ＞b ＞0，给出下列四个不等式：①a 2＞b 2；②2a ＞2b -1；③a －b ＞a －b ；④a 3＋b 3＞2a 2b .其中一定成立的不等式序号为________．11．P 为直线y ＝b 3a x 与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)左支的交点，F 1是左焦点，PF 1垂直于x 轴，则双曲线的离心率e ＝________.12．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，a ＝8，b ＝10，△ABC 的面积为203，则△ABC 的最大角的正切值是________．13．定义集合M 、N 的新运算如下：Mx N ＝{x |x ∈M 或x ∈N ，但x ∉M ∩N }，若集合M ＝{0,2,4,6,8,10}，N ＝{0,3,6,9,12,15}，则(Mx N )xM 等于________．14．若存在区间M ＝[a ，b ](a ＜b )，使得{y |y ＝f (x )，x ∈M }＝M ，则称区间M 为函数f (x )的一个“稳定区间”．给出下列四个函数：①y ＝e x ，x ∈R ；②f (x )＝x 3；③f (x )＝cos πx 2；④f (x )＝ln x ＋1.其中存在稳定区间的函数有________(写出所有正确命题的序号)．。
2020届高考英语小题狂练1：时态、语态及主谓一致单句填空+语法填空
2020届高考英语小题狂练1：时态、语态及主谓一致单句填空+语法填空技巧点拨当句子缺少谓语动词时，括号中的动词就是谓语动词。
此时，要根据语境确定用哪种时态，根据主语与该动词的主动或被动关系确定用主动语态还是用被动语态。
具体解题技巧如下：第一步：确定句中是否缺谓语或并列谓语，如缺谓语动词，则填谓语动词。
第二步：根据语境确定时态。
第三步：观察主语与谓语之间是主动关系还是被动关系，以确定用主动语态还是被动语态，同时还要根据语境考虑用哪种时态。
第四步：要注意主谓一致。
常考考点小题狂练1.【2019·全国I卷】Of the nineteen recognized polar bear subpopulations, three are declining, six ______ (be) stable, one is increasing, and nine lack enough data.2.【2019·全国I卷】In recent years some Inuit people in Nunayut ______ (report) increases in bear sightings around human settlements3.【2019·全国 II卷】I love coming here and seeing my family and all the friends I ______(make) over the years.4.【2019·浙江卷】When every pupil in the school wears the uniform, nobody_____ (have) to worry about fashion(时尚).5.【2019·浙江卷】 One study in America found that students' grades ______ (improve) a little after the school introduced uniforms.6. 【2018·全国卷I I】Diets have changed in China — and so too has its top crop. Since 2011,the country _____（grow）more corn than rice.7. In US high school, everything (record) and graded, including your grades on quizzes, tests and final examinations.8. As you go through this book, you ________ (find) that each of the millions of people who lived through World War II had a different experience.9. Just as I got to the school gate, I realized I ________ (leave) my book in the cafe.10. Shirley ________ (write) a book about China last year but I don’t know whether she has finished it.11. It was the second time that we _____ (see) her.12. Either the beautiful sights of this modern city or its local custom____ (attract) thousands of visitors during the past years.13. At this time tomorrow we_________ _ (fly) over the Atlantic Ocean.14. The father as well as his three children ____________ (go) skating on the frozen river every Sunday afternoon in winter.15. Engineers (set) up over 15,000 sensors (传感器) nationwide and wiring them into a web.16. The treatment continued and finally the deep, bloody pain ______ (be) 100% healed.直击考题passage1“extreme sports”, which we might have seen on a magazine or a website, 1 (be) becoming more and more common as the concept of extreme sports gains 2 (popular). But what are extreme sports on earth?During the 1970s and 1980s, the term was used for sports with high risks 3 (involve). Today, however, the sports also include activities that give a feeling of adventure without 4 (necessary) putting a participant’s life in danger. For every extreme sport, there is professional equipment that has been developed 5 (protect) your body, improve your performance and give you 6 advantage in the competition.Extreme sports cover a wide range. Some 7 (develop) from familiar activities so far, like mountain biking, climbing and drag race. Some may not be well known. For instance, bouldering is a kind of rock climbing 8 no rope is used. 9 usually takes place in an area with large rocks or in climbing center.Nowadays, such sports have become more popular 10 young people all over the world than ever before.passage2medieval cathedral of Notre-Dame in Paris, one of France's 1 (famous) landmarks. Thousands of people gathered in the streets around the cathedral, watching the flames in silence, some of 2 could be seen crying. Watching such a symbol of French culture burnt and its spire destroyed is extremely 3 (shock) to any French person.No other site represents France like Notre-Dame, which 4 (receive) almost 13 million visitors each year, more than the Eiffel Tower. The Eiffel Tower, is a little more than a century old 5 Notre-Dame has stood tall above Paris 6 1200s. It has given its name to one of the country’s literal 7 (masterpiece). Victor Hugo's The Hunchback of Notre-Dame is known 8 me French simply as Notre-Dame de Paris．The three large rose windows 9 (destroy) by the fire. 10 (fortunate), the main structure, including the two bell towers, has been saved. Also, the most valuable cultural relics have survived the fire. The last time the cathedral suffered major damage was during the French Revolution. It survived two world wars largely in good condition.passage3【2019-2020年吉林省长春市普通高中高三上学期质量监测（一）】Since July 2019, China’s online food-delivery platform Eleme___1___ (carry) out a new service of picking up garbage from its users in Shanghai.The service comes after___2___recently-released regulation on waste management in Shanghai. Individuals ___3___throw away their garbage without being sorted out can be fined up to 200 yuan, while companies and ___4___ (organize) can face fines up to 50,000 yuan.The trash takeaway service requires residents to sort ___5___ (they) own garbage before it ___6___ (pick) up by workers from Eleme, who will ensure the waste is disposed of in the correct garbage bins.It’s obvious that this service is ___7___ (convenience) to the old, especiallyto the disabled customers. ___8___, many netizens on Sina Weibo don’t think Eleme is providing a wonderful service, saying it just wants ___9___ (make) money. They think 12 yuan for an order is too much. Besides, many more people doubt if these collectors will wash their hands after dealing ___10___the trash.1.【答案】are【解析】考查主谓一致。
部编版初三中考语文小题狂练(一)及其答案
部编版初三中考语文小题狂练（一）阅读下面一段文字，完成1—4题中华民族是历经磨难、不屈不挠的伟大民族，中国人民是勤劳勇敢、自强不息的伟大人民，中国共产党是敢于斗争、敢于胜利的伟大政党。
历史车轮滚滚向前，浩如烟海）。
历史只会juàn gù坚定者、者，而不会等待犹豫者、xiè dài者、畏难者。
全党一定要代的长征路。
”十九大报告中的这段话可以说是对自强不息精神最好的阐释。
十九大报告在阐释自强不息精神时，对青少年也寄予了厚望:“青年兴则国家兴，青年强则国家强。
青年一代有理想、有本领、有担当，国家就有希望。
……中华民族伟大复兴的中国梦终将在一代代青年的接力奋斗中变为现实。
”1．根据拼音在下面的横线上用正楷写出相应的汉字。
（3分）2．A处应选填的成语是（1分）3．仿示例，拟标题。
（1分）请根据以上报告的相关内容，围绕“自强不息”的话题，自拟一个演讲题目。
示例: 志当存高远自拟题目:4．演讲中，如果要寻找论据来突出“自强不息“的主题，选择以下哪一个更恰当?请说明理由。
（3分）①长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。
——李白《行路难》②刘备三顾茅庐的故事。
选更恰当。
理由:5. 名著阅读（6分）（1）学校举办艾青诗歌朗诵会，从下面四首诗歌中选一首作为开场第一首，你会选哪一首？请简述理由。
（3分）《大堰河——我的保姆》《雪落在中国的土地上》《我爱这土地》《光的赞歌》_____________________________________________________________________（2）原来挑上冈子时，两桶都是好酒。
七个人先吃了一桶，刘唐揭起桶盖，又兜了半瓢吃，故意要他们看着，只是叫人死心塌地。
次后， A 去松林里取出药来，抖在瓢里，只做赶来饶他酒吃，把瓢去兜时，药已搅在酒里，假意兜半瓢吃，那白胜劈手夺来，倾在桶里。
这个便是计策。
那计较都是A主张，这个唤作“智取生辰纲”。
高二语文小题狂练
高二语文小题狂练（一）17.下列各句中加点成语的使用，全都正确的一项是（）（3分）①在奥运会和残奥会期间，面对恐怖分子的危言危行．．．．，巴西将调动4.7万名军人参与反恐、关键基础设施的安保、维持治安和接待外国元首。
②家庭和学校要在教育的各个环节保护孩子的好奇心，杜绝按部就班．．．．的教育，让孩子在轻松自然的环境中开发智力，健康成长。
③在这个大众创业，万众创新的时代，我们的企业在产品创新上应该脚踏实地，自主创新，不可邯郸学步．．．．，否则，是不可能获得成功的。
④从短池世界杯到亚洲锦标赛，出生于温州的徐嘉余横扫仰泳所有项目，中间只调整了一个多月，体力支配上比去年更显得游刃有余．．．．。
⑤作为G20杭州峰会主席国的中国以强烈的责任担当，不孚．．．赢得了与会各国领导人、．．众望，国际组织负责人及国际社会各界的充分肯定。
A．①③⑤B.②④⑤ C.②③④ D．①②④18.下列各句中，没有语病的一句是（）（3分）A.中国作家曹文轩获得2016年度国际安徒生奖，他的获奖充分证明：一个作家只有立足于自己的民族、自己的生活，写出生活的真实与美好，才能获得世界的认可。
B.对于机器人是否比人类聪明，未来是否可能替代人类，假如机器人产业完全替代人类生产，人还能做些什么等问题，来合肥参加会议的专家学者的回答是肯定的。
C.把研究方向聚焦在威胁人类生命乃至健康的重大传染病防治上，把目标定位在提高药物的临床疗效上，加上大团队合作，这些为青蒿素的发现提供了有效的保障。
D.国家林业局着手编订《国家储备林建设计划》，计划在2016年至2050年间，完成东南沿海、长江中下游、黄淮海、西南、京津冀及东北地区六大储备林建设基地。
19.下列各句中，没有语病的一句是（）（3分）A.跳出教条的藩篱、突破程式化思维，多察实情、多听心声，拥抱广阔的社会生活，我们把握的将是多元多变的现实，迎来的则是更有价值的人生。
B.从艺术角度来看，我们很难说《乡村爱情故事》不优秀，但其真实、接地气的艺术追求，还是得到了不少观众的认可，也得到了市场最直接的反馈。
第四单元专练篇01：平行四边形”小题狂练“-北师大版五年级数学例题(原卷版)北师大版
2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列第四单元专练篇·01：平行四边形”小题狂练“一、填空题。
1．平行四边形面积公式的推导过程。
（如图）把平行四边形沿着( )剪开，将三角形平移后，可以拼成一个( )，它的长与平行四边形的( )相等，它的宽与平行四边形的( )相等，它的面积与平行四边形的面积( )。
因为长方形的面积＝长( )宽，所以平行四边形的面积＝( )，用字母表示是( )。
2．一个平行四边形的底是8cm，高是6cm，面积是( )cm2。
3．一个平行四边形的面积是450cm2，底是25cm，这条底边上的高是( )cm。
4．一块平行四边形土地，面积是8公顷，高是400米，底是( )米。
5．一个平行四边形，底是8cm，高是2cm，如果底不变，高增加3cm，则面积增加( )；如果底和高都扩大到原来的3倍，则面积扩大到原来的( )倍。
6．下图中，长方形的面积是20cm2，平行四边形的面积是( )cm2。
7．如图，把一个长方形框架拉一拉，使它成为一个平行四边形，它的周长( )，它的面积( )。
（填“变大”、“变小”、“不变”、“无法确定”）8．如图，一个平行四边形相邻两条边分别是6cm、9cm，量得一条高8cm。
这个平行四边形面积是( )2cm。
9．如图平行四边形中阴影部分是边长4cm的正方形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
10．把一个长为8cm，宽为6cm的长方形框架拉成一个高为7cm的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )cm2。
11．如图，一个平行四边形框，拉动平行四边形的对角后，它围起来的面积会发生变化。
当拉成( )形后，它围起来的面积最大，面积最大是( )cm2。
12．随着人们生活水平的快速提升，汽车量飞速增长，开车就医成为普遍现象。
某医院打算扩建旧停车场（旧停车场如图所示），如果把旧停车场的底和高都扩大到原来的2倍，那么新停车场的面积是( )。
二、选择题。
13．用木条做一个长18cm、宽15cm的长方形框，如果把它拉成一个平行四边形。
基础知识小题狂练1
1．下列加点字的注音全对的一组是（）A．百舸．（gě）寂寥．（liào）彷．（páng）徨惆怅．（chàng）B．方遒．（qiú）颓圮．（pǐ）瓦菲．（fēi）青荇．（xìng）C．浪遏．（è）浮藻．（zǎo）长篙．（gāo）漫溯．（shuò）D．虔．（qiān）诚忸怩．（ní）深邃．（suì）团箕．（qí）2.下列词语中没有错别字的一项是( )A．寥廓沉浮笙萧招摇 B．融合挥斥寂寞开垦C．汹涌干躁喧响屋檐 D．枯槁蛩音疲惫凌侮3．下列各句中加点的成语使用恰当的一句是（）A．集合哨已经响了，他还在七手八脚．．．．地收拾行李。
B．如果台独分子对中国政府的严正声明和强烈抗议置之度外．．．．，一意孤行，他们必将自食其果C．他在外地工作二十多年，直到今年才回到家乡，享受天伦之乐．．．．。
D．随着双边关系的改善，中俄两国终于结为秦晋之好．．．．。
4.下列各句中，没有语病的一句是（）A．必须指出，目前中小学生复习资料的泛滥成灾，不仅使教学走上了耗时多、效率低、质量差的恶性循环之路，而且严重干扰了正常的教学秩序，加重了学生的学业和经济负担。
B．挫败感、自卑感、失落感，对于这些不良的心理，只有通过很强的心理调节才能战胜它。
C．歌星、影星多是靓女俊男，中学生崇拜的偶像，他们将青春的热情乃至痴情恣意挥洒，甚至因此荒废了学业。
D．我们一方面要加大培养人才工作的力度，另一方面要把现有的人才用好，充分调动起他们的积极性。
5. 填到横线上与上文衔接较好的一项是（）百年来，中国人曾被讥讽为一盘散沙。
________一时间内，它凝聚不起来，这不怨沙，而怨没有吸沙的磁石。
A.其实，这是对中国人的诬蔑，中国人的心并不散。
B.如果硬要比做沙，那么，中国人不是泥沙，而是铁沙。
C.其实，中国人的心并不散，这是对中国人的诬蔑。
D. 如果硬要比做沙，总有一天它会凝聚成坚固的堡垒。
小题狂练1到6
小题狂练(一)(限时40分钟)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．已知集合A＝{x|1<x<3}，B＝{x|1<log2x<2}，那么A∩B等于A．{x|0<x<3} B．{x|2<x<3} C．{x|1<x<3} D．{x|1<x<4}2．复数z＝(x∈R，i是虚数单位)是实数，那么x的值为A．3 B．－3 C．0 D.3．“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的A．充分没必要要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又没必要要条件4．已知函数f(x)＝那么f＝A. B．e C．－D．－e5．假设圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴相切，那么该圆的标准方程是A．(x－3)2＋2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝＋(y－1)2＝16．已知某几何体的三视图如以下图，其中正(主)视图为半径为1，那么该几何体体积为A．24－π B．24－C．24－π D．24－7．已知函数f(x)＝2cos，下面四个结论中正确的选项是A．函数f(x)的最小正周期为2π B．函数f(x)的图象关于直线x＝对称C．函数f(x)的图象是由y＝2cos 2x的图象向左平移个单位取得D．函数f是奇函数8．执行如下图的程序框图，那么输出的n为A．3 B．4 C．5 D．69．实数x，y知足假设目标函数z＝x＋y取得最大值4，那么实数a的值为A．4 B．3 C．2 D.10．已知数列{a n}，{b n}知足a1＝1，且a n，a n＋1是函数f(x)＝x2－b n x＋2n的两个零点，那么b10等于A．24 B．32 C．48 D．6411．已知函数f(x)＝a x－1＋3(a>0且a≠1)的图象过一个定点P，且点P在直线mx＋ny－1＝0(m>0，且n>0)上，那么＋的最小值是A．12 B．16 C．25 D．2412．已知点F1，F2别离是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右核心，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，假设△ABF2是锐角三角形，那么该双曲线离心率的取值范围是()．A．(1，) B．(，2)C．(1＋，＋∞) D．(1,1＋)二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分)13．抛物线y＝2x2的准线方程是_______________________________________．14．某中学从6名品学兼优的同窗当选出4名去进行为期三天的环保知识宣传活动，每人一天，要求礼拜天有2人参加，礼拜五、礼拜六各有1人参加，那么不同的选派方案的种数为________．15．袋中有3个黑球，1个红球．从中任取2个，取到一个黑球得0分，取到一个红球得2分，那么所得分数ξ的数学期望E(ξ)＝________.16．已知＝2，＝3，＝4，…，假设＝6(a，t均为正实数)，类比以上等式可推测a，t的值，那么a＋t＝________.小题狂练(二)(限时40分钟)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．复数z＝(2＋i)i的虚部是A．2 B．－2 C．2i D．－2i2．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＋1<0}，B＝{x|x－3<0}，那么集合(∁U A)∩B＝A．{x|－1≤x<3} B．{x|－1<x<3}C．{x|x<－1} D．{x|x>3}3．“a＝1”是“函数f(x)＝lg(ax＋1)在(0，＋∞)单调递增”的A．充分没必要要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也没必要要条件4．设数列{a n}是等差数列，假设a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝A．14 B．21 C．28 D．355．某程序的框图如下图，那么运行该程序后输出的B值是A．5 B．11 C．23 D．47第5题图第6题图6．已知概念在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的图象如下图，那么以下表达正确的选项是()．A．f(b)>f(c)>f(d)B．f(b)>f(a)>f(e)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(e)>f(d)7．假设实数x，y知足不等式组：那么该约束条件所围成的平面区域的面积是A．3 B. C．2 D．28．假设函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)的最小正周期为π，那么它的图象的一个对称中心为A. B. C. D.9．一个空间几何体的三视图及其尺寸如下图，那么该空间几何体的体积是A. B. C．14D．710．函数f(x)在概念域R上不是常数函数，且f(x)知足条件：对任意x∈R，都有f(2＋x)＝f(2－x)，f(1＋x)＝－f(x)，那么f(x)是A．奇函数但非偶函数B．偶函数但非奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．是非奇非偶函数11．设点P是双曲线－＝1(a>0，b>0)与圆x2＋y2＝a2＋b2在第一象限的交点，F1、F2别离是双曲线的左、右核心，且|PF1|＝3|PF2|，那么双曲线的离心率为A. B. C. D.12．已知函数y＝f(x)是概念在R上且以3为周期的奇函数，当x∈时，f(x)＝ln(x2－x＋1)，那么函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数为()．A．3 B．5 C．7 D．9二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分)13．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是2x－3y＋1＝0，那么f(1)＋f′(1)＝________.14．二项式6的展开式中的常数项为________．15．向量a＝(－1,1)在向量b＝(3,4)方向上的投影为____________．16．如图，矩形OABC内的阴影部份是由曲线f(x)＝sin x(x∈(0，π))及直线x＝a(a∈(0，π))与x轴围成，向矩形OABC内随机抛掷一点，假设落在阴影部份的概率为，那么a的值是________．小题狂练(三)(限时40分钟)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝[2，＋∞)，那么图中阴影部份所表示的集合为A．{0,1,2}B．{0,1}C．{1,2}D．{1}2．命题“∃x∈R，x3－2x＋1＝0”的否定是A．∃x∈R，x3－2x＋1≠0B．不存在x∈R，x3－2x＋1≠0C．∀x∈R，x3－2x＋1＝0D．∀x∈R，x3－2x＋1≠03．设i是虚数单位，那么＝A.－i B．1＋i C.＋i D．1－i4．在等比数列{a n}中，a1＝8，a4＝a3a5，那么a7＝A. B. C. D.5．要取得函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6．设随机变量X服从正态散布N(0,1)，P(X>1)＝p，那么P(X>－1)＝A．p B．1－p C．1－2p D．2p7．在△ABC中，C＝90°，且CA＝CB＝3，点M知足＝2，那么·等于A．2 B．3 C．4 D．68．某同窗设计右面的程序框图用以计算12＋22＋32＋…＋202的值，那么在判定框中应填写()．A．i≤19B．i≥19C．i≤20D．i≤219．已知函数f(x)＝sin x－x(x∈[0，π])，那么以下结论正确的选项是A．f(x)在上是增函数B．f(x)在上是减函数C．∃x∈[0，π]，f(x)>f D．∀x∈[0，π]，f(x)≤f10．函数y＝e sin x(－π≤x≤π)的大致图象为11．过点(－2,0)且倾斜角为的直线l与圆x2＋y2＝5相交于M、N两点，那么线段MN的长为A．2 B． 3C．2 D．612．已知抛物线y2＝4x的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左极点，且此双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，那么双曲线的焦距等于A. B．2C. D．2二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分)13．在区间[0,9]上随机取一实数x，那么该实数x知足不等式1≤log2x≤2的概率为________．14．一个棱锥的三视图如下图，那么那个棱锥的体积为________．15．已知双曲线k x2－y2＝1的一条渐近线与直线2x＋y＋1＝0垂直，那么双曲线的离心率为________．16．已知函数f(x)＝3 sin(ω>0)和g(x)＝2 cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．假设x∈，那么f(x)的取值范围是________．小题狂练(四)(限时40分钟)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．已知集合A＝{y|x2＋y2＝1}和集合B＝{y|y＝x2}，那么A∩B等于A．(0,1) B．[0,1] C．(0，＋∞) D．{(0,1)，(1,0)}2．复数(3＋4i)i(其中i为虚数单位)在复平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．“α＝2kπ－(k∈Z)”是“tan α＝－1”的A．充分没必要要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也没必要要条件4．将参加夏令营的500名学生编号为：001,002，…，500，采纳系统抽样的方式抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数为A．20,15,15 B．20,16,14C．12,14,16 D．21,15,145．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如下图，那么该几何体的侧(左)视图为6．如图是一个算法的流程图，假设输出的结果是31，那么判定框中的整数M的值为A．3 B．4 C．5 D．67．设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个核心，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，那么|PF1|＝A．8 B．6 C．4 D．28．假设d x＝3＋ln 2(a>1)，那么a的值是A．2 B．3 C．4 D．69．函数f(x)＝e1－x2的部份图象大致是10．已知向量a＝(4,3)，b＝(－2,1)，若是向量a＋λb与b垂直，那么|2a－λb|的值为A．1 B. C．5 D．511．在以下的表格中，若是每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x＋y＋z的值cos 0 2sin tanxyzB．2 C．3 D．412．已知函数f(x)的概念域为[－1,5]，部份对应值如下表. x－1 0 4 5f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如下图．f(x) 1 2 2 1以下关于函数f(x)的命题：①函数y＝f(x)是周期函数；②函数f(x)在[0,2]是减函数；③若是当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1<a<2时，函数y＝f(x)－a有4个零点．其中真命题的个数是A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分)13．已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被该圆所截得的弦长为2，那么圆C的标准方程为________________．14．在△ABC中，角A，B，C所对应的边别离为a，b，c且c＝3，a＝2，a＝2b sin A，那么△ABC的面积为________．15．观看以劣等式：1＝1, 2＋3＋4＝9, 3＋4＋5＋6＋7＝25, 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49……照此规律，第n个等式为________．16. 下面四个命题：①已知函数f(x)＝sin x，在区间[0，π]上任取一点x0，那么使得f(x0)>的概率为；②函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位取得函数y＝sin的图象；③命题“∀x∈R，x2－x＋1≥”的否定是“∃x0∈R，x－x0＋1<”；④假设函数f(x)是概念在R上的奇函数，且f(x＋4)＝f(x)，那么f(2 012)＝0.其中所有正确命题的序号是________．小题狂练(五)(限时40分钟)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x<m}，且A∪B＝R，那么m的值能够是A．－1 B．0 C．1 D．22．已知＝2＋i，那么复数z的共轭复数为A．3＋i B．3－I C．－3－i D．－3＋i3．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.其中正确的命题A．①② B．②④ C．①③ D．③④4．设p：log2x<0，q：x－1>1，那么p是q的A．充要条件B．充分没必要要条件C．必要不充分条件D．既不充分也没必要要条件5．函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)的部份图象如下图，那么ω、φ的值别离为A．2,0 B．2，C．2，－D．2，6．假设函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，那么a的值等于A．2 B．3 C．4 D．57．“a＝b”是“直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”的A．充分没必要要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也没必要要条件8．正弦曲线与x＝0和直线x＝及x轴所围成的平面图形的面积是A．1 B．2 C．3 D．49．数列{a n}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{b n}的持续三项，那么数列{b n}的公比为A. B．4 C．2 D.10．执行如下图的程序框图，假设输出结果为15，那么M处的条件为()．A．k≥16 B．k<8C．k<16 D．k≥811．已知抛物线x2＝2py(p>0)的核心F恰好是双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个核心，且两条曲线交点的连线过点F，那么该双曲线的离心率为A. B．1±C．1＋D．无法确定12．对任意的实数a，b，记max{a，b}＝假设F(x)＝max{f(x)，g(x)}(x∈R)，其中奇函数y＝f(x)在x＝1时有极小值－2，y＝g(x)是正比例函数，函数y＝f(x)(x≥0)与函数y＝g(x)的图象如下图，那么以下关于函数y＝F(x)的说法中，正确的选项是()．A．y＝F(x)为奇函数B．y＝F(x)有极大值F(1)且有极小值F(－1)C．y＝F(x)的最小值为－2且最大值为2D．y＝F(x)在(－3,0)上不是单调函数二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分)13．已知向量a＝(3，－2)，b＝(3m－1,4－m)，假设a⊥b，那么m的值为________．14．设点P是双曲线－＝1(a>0，b>0)与圆x2＋y2＝a2＋b2在第一象限的交点，其中F1、F2别离是双曲线的左、右核心，且|PF1|＝2|PF2|，那么双曲线的离心率为________．15．在平面直角坐标系中，不等式组，所表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为________．16．已知函数f(x)＝log a(2x－a)在区间上恒有f(x)>0，那么实数a的取值范围是________．小题狂练(六)(限时40分钟)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．复数2＝A．－3－4i B．－3＋4iC．3－4i D．3＋4i2．命题p：假设a·b<0，那么a与b的夹角为钝角．命题q：概念域为R的函数y＝f(x)在(－∞，0)及(0，＋∞)上都是增函数，那么f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．以下说法正确的选项是A．“p或q”是真命题B．“p且q”是假命题C．“綈p”为假命题D．“綈q”为假命题3．函数f(x)＝2x3－6x2＋7在(0,2)内零点的个数为A．0 B．1 C．2 D．44．已知向量a＝(x＋1,2)，b＝(－1，x)．假设a与b垂直，那么|b|＝A．1 B. C．2 D．45．假设3sin α＋cos α＝0，那么的值为A. B. C. D．－26．由曲线y＝x2，y＝x3围成的封锁图形面积为A. B. C. D.7．已知函数f(x)＝那么不等式f(x)>0的解的区间是A．(0,1)B．(－1,0)∪(0,1)C．(－1,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)8．已知x，y知足约束条件假设目标函数z＝ax＋y(其中a为常数)仅在点处取得最大值，那么实数a 的取值范围是A．(－2,2) B．(0,1)C．(－1,1) D．(－1,0)9．执行如下图的程序框图，假设p＝4，那么输出的S＝A. B.C. D.10．已知数列{a n}知足log3a n＋1＝log3a n＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，那么log(a5＋a7＋a9)的值是A．－B．－5 C．5 D.11．某一随机变量ξ的散布列如下表，且E(ξ)＝，那么m－n的值为ξ0 1 2 3P m nA.－B．C．D．－12．已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点M(1，m)(m>0)到其核心的距离为5，双曲线－y2＝1的左极点为A，假设双曲线的一条渐近线与直线AM平行，那么实数a的值为()．A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分)13．已知函数y＝2sin(ωx＋φ)的部份图象如图，那么φ＝________.14．设F1，F2为椭圆＋y2＝1的左、右核心，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，·的值等于________．15．在△ABC中，|BC|＝4，且BC落在x轴上，BC中点为坐标原点，若是sin C－sin B＝sin A，那么极点A的轨迹方程是________．16．方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为________．。
语文小题狂练1
语文小题狂练1一、语言基础及运用（12分，每小题3分）1．下列句子中，字音、字形全都正确的一项（）A．做麻辣烫要一根根洗菜、择（zã）菜，寒冷的天气让李本贵夫妇的手冻得像包子。
然而，在坚持还债和放弃之间，他们选择了前者。
B．这条鱼脾气十分倔（juâ）强，虽然被网住，但还是不停地窜来窜去，想要挣脱。
可倔老头凯利就是不放弃。
C．直到现代，世界上的战争仍旧伴随着时间的拉扯而生长，像是版图上远古之前就沾染的血（xiě）污，那血淋淋的事实无法销弭且历久弥深。
D．看到这刚出生的小生命跟自己如此相似，她乐得什么似（shì）的，嘴里不停发出“哼哼呵呵”的声音。
1．D（A．择（zhái）菜B．倔（juã）强，蹿来蹿去（“向上跳”之意）C．血（xuâ）污，消弭）2．下列句子中，加点词语使用错误的一项（）A．速度向来都是一个衡量球员身体素质的重要指标，尤其是对进攻型球员而言，那些前场突击手们往往能够凭借风驰电掣的速度超越对手。
B．一部《周易》，玄而又玄，变幻无常，但变来变去，皆离不开阴阳二卦。
C．在很多外国人把汉字当成一门艺术，积极学习中文的今天，国人却因电子书写的推行，常提笔忘字，这仅是“墙内开花墙外香”吗？D．汉代以后，由于书写工具的不断改进和实用的便利而陆续出现楷书、行书和隶书。
2．B．（B．变幻无常：指事物经常变化，没有规律。
“常”指规律，与“皆离不开阴阳二卦”矛盾。
A．风驰电掣：形容非常迅速，像风吹电闪一样。
电，像闪电一样。
C．墙内开花墙外香：比喻人才或技术发明等不为本处重视而流誉他处。
.D．陆续：表示有先有后，时断时续。
或先后相续不断。
）3．下列句子中，没有语病的一项（）A．已进入大陆试点中学的台湾国学教材的审定和遴选，以及最终的使用有完善的程序，目前这套教材并不作为大陆中学必修课以及选修课的教材使用。
B．心理学家指出，和谐的人际关系可带来愉快的情绪，可以减少孤独感和心理上的痛苦，并能宣泄不快的情感，减少心理压力。
(一)小题狂练一刻钟-增分点16 植物激素的作用及应用
06
解析 脱落酸具有促进种子休眠的作用，如果脱落酸与脱落酸受体的亲和力
降低，种子休眠的时间将会缩短，A错误；赤霉素具有促进细胞分裂与分化、
促进种子萌发的作用，若赤霉素受体表达量增加，大麦种子萌发时赤霉素的
作用会更显著，胚乳中淀粉分解的速度更快，B正确；细胞分裂素受体表达
量增加，细胞分裂素更易发挥作用，促进细胞分裂，该植株的生长速度比野
增分点16 植物激素的作用及应用
（时间：15分钟）
1.（2021·1月八省联考广东卷，15）为了探究赤霉素 GA 与大麦种子 α − 淀
粉酶合成的关系，设计实验如下图。（1）将干种子横切为不带胚（①、②）
和带胚（③、④）两部分；（2）经4种不同预处理 1 h 后，切面向下按顺序
转入盛有淀粉培养基的培养皿 Z 1 ∼ Z 4 中；（3） 25℃ 培养 24 h ，加入碘液。
发现 Z 3 的培养基中产生不显蓝色的区域（透明圈）。
据图分析 Z 1 、 Z 2 和 Z 4 的实验结果，并判
断下列叙述正确的是( D )
A. Z 1 中的淀粉酶来自胚乳
B. Z 2 和 Z 4 都可见透明圈
C.在 Z 3 透明圈上滴加斐林试剂后呈砖红色
D.用③的匀浆代替 GA 预处理①，结果相似
理即可）
_________。
解析 ②组与⑤组对比，两组的伸长率相同，说明植物激素抑制剂 对
几乎没有影响，④组与⑥组对比，④组伸长率>⑥组伸长率，可推知植物激
素抑制剂 主要是通过抑制 的作用，进而抑制水仙茎切段的伸长。
01
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不发生伸长生长，A错误；据图分析， 浓度在 − ∼ − / 之间
基础必刷题：二元一次方程组百题狂练1(含解析)
二元一次方程组小题狂练1．解方程组：（1）；（2）．2．解方程组：（1）；（2）．3．解方程组：（1）；（2）．4．解方程组：．5．解方程组：．6．用规定的方法解方程组：（1）（用代入法）；（2）（用加减法）．7．解方程组：（1）；（2）．8．解方程组：（1）；（2）．9．解方程组：（1）．（2）．10．解方程组：（1）；（2）．11．解方程组（1）；（2）．12．解方程组：．13．解方程组14．解方程组：（1）；（2）．15．解方程组．16．解方程组：（1）；（2）．（1）；（2）．18．解下列方程组：（1）；（2）．19．解方程组：（1）；（2）．20．按要求解下列方程组．（1）（代入法）（2）（加减法）（1）；（2）．22．解方程组23．解方程组：．24．解下列方程组：（1）；（2）．25．解下列二元一次方程组：（1）；（2）．26．（1）解方程组：；（2）解方程组：．27．解方程组：（1）；（2）．29．解方程组（1）；（2）．30．解下列二元一次方程组：（1）（2）31．解方程组．33．解方程组：（1）；（2）．34．解方程组：（1）．（2）．35．解下列二元一次方程组：（1）；（2）．36．解方程（组）：（1）；（2）．37．解方程组（1）；（2）．38．解方程组：．39．用加减消元法解方程组：．41．解方程组：．42．解方程组：．43．解方程组：（1）；（2）．45．解下列方程组：（1）；（2）．46．47．解方程组．48．解下列方程组：．49．解方程组：．50．解方程组（1）；（2）．1．【解答】解：（1），①代入②得，3x﹣（2x﹣8）＝18，解得x＝15，把x＝15代入①得，y＝30﹣3＝27，所以，方程组的解是；（2），由②得y＝﹣x﹣3③，③代入①得，2x+4＝3（﹣x﹣3+7），解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入③得，y＝7﹣3＝﹣2，所以，方程组的解是．2．【解答】解：（1）①×6+②，得11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①，得7﹣y＝5，解得：y＝﹣1，所以方程组的解是；（2），由②得：3x﹣y＝7③，①+③×2，得11x＝11，解得：x＝1，把x＝5代入①，得5+2y＝2，解得：y＝﹣2，所以方程组的解是．3．【解答】解：（1），把②代入①得y﹣9+3y＝7，解得y＝4，把y＝4代入②得x＝3﹣9＝﹣5，所以方程组的解为；（2），①×2+②得10x+3x＝34+7，解得x＝3，把x＝3代入②得4+4y＝5，解得y＝﹣3，所以方程组的解为．4．【解答】解：，①×3+②，得4x＝14，把x＝2代入①，得2﹣y＝3．故方程组的解为．5．【解答】解：由①得，4x+3y＝12③，②+③，得7x＝﹣15，解得x＝﹣3，把x＝﹣3代入②，得y＝6，∴方程组的解为．6．【解答】解：（1），将②代入①，得：2x﹣4（x﹣4）＝1，解得x＝11，将x＝11代入②，得：y＝11﹣3＝7，∴方程组的解为；（2），①×2﹣②，得：2x＝﹣5，解得x＝﹣1，将x＝﹣4代入①，得：﹣4﹣2y＝7，解得y＝﹣，∴方程组的解为．7．【解答】解：（1），①+②得，8x＝12，把x＝3代入①得，3﹣8y＝4，所以方程组的解为；（2），①×2﹣②得，7y＝15，把y＝5代入①得，2x﹣5＝﹣4，所以方程组的解为．8．【解答】解：（1），①+②，得x+4x＝6，解得x＝．把x＝代入①，得，解的y＝﹣．∴原方程组的解为：；（2）原方程可变形为：，①×3+②×2，得11x＝14，∴x＝．把x＝代入②，得，解得y＝﹣．∴原方程组的解为：．9．【解答】解：（1），把①代入②，得3x+5x﹣4＝1，整理，得5x＝5，所以x＝1．把x＝8代入①，得y＝2﹣4＝﹣8．所以原方程组的解为．（2），由②，得x＝7﹣6y③把③代入①，得3（7﹣3y）﹣2y＝﹣1，整理，得﹣11y＝﹣22，所以y＝2．把y＝2代入③，得x＝7﹣4×2＝1．所以原方程组的解为．10．【解答】解：（1），②﹣①，得8y＝8，解得：y＝6，把y＝1代入①得：2x﹣8＝﹣1，解得：x＝2，所以方程组的解是；（2），把①代入②得：2（y﹣7）+（y﹣1）＝5，解得：y＝，把y＝代入①得：x﹣2＝，解得：x＝，所以方程组的解是．11．【解答】解：（1），①+②×2，得11x＝33，解得：x＝8，把x＝3代入①得：9+5y＝7，解得：y＝﹣1，所以方程组的解是；（2）整理得：，②﹣①得：8y＝8，解得：y＝，把y＝代入②得：x+，解得：x＝﹣，所以方程组的解是．12．【解答】解：，①×2﹣②得：﹣x＝﹣3，解得：x＝7，把x＝3代入①得：y＝1，则方程组的解为．13．【解答】解：，由①得x＝y+1③，把 ③代入②得：6（y+1）+2y＝4，解得：y＝1，将y＝1代入③得：x＝4，∴方程组的解是．14．【解答】解：（1），①×3+②得：5x＝25，解得：x＝6，把x＝5代入①得：y＝2，则方程组的解为；（2），①×2+②得：9x＝18，解得：x＝5，把x＝2代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为．15．【解答】解：，把①代入②得：2x+3＝5x﹣27，解得：x＝10，把x＝10代入①得：y＝23，则方程组的解为．16．【解答】解：（1），①+②得：3x＝9，解得：x＝2，把x＝3代入②得：y＝﹣2，则方程组的解为；（2），①×2﹣②×8得：﹣5x＝﹣15，解得：x＝3，把x＝5代入①得：y＝2，则方程组的解为．17．【解答】解：（1），①+②得：2x＝16，解得：x＝6，将x＝8代入①得：8+2y＝7，解得：y＝﹣，∴方程组的解为；（2）原方程组变形为：，①﹣②×3得：﹣8y＝﹣24，解得：y＝8，将y＝3代入①得：3x+4＝﹣12，解得：x＝﹣5，∴方程组的解为．18．【解答】解：（1）②﹣①得，8y＝8，解得y＝8，把y＝1代入①得：x＝2，∴；（2）方程组整理得，①×5+②得，26x＝208，解得x＝8，把x＝7代入①得，y＝4，∴．19．【解答】解：（1），①+②得：7m＝14，解得：m＝2，把m＝3代入①得：n＝，则方程组的解为；（2），①+②×4得：23x＝23，解得：x＝1，把x＝7代入②得：y＝2，则方程组的解为．20．【解答】解：（1）由①得：x＝y+3③，把③代入②得：3（y+3）﹣8y＝14，解得：y＝﹣1，把y＝﹣6代入③得：x＝2，则方程组的解为；（2）①×2+②得：13x＝65，解得：x＝5，把x＝8代入①得：y＝0，则方程组的解为．21．【解答】解：（1），由①得：x＝﹣8y③，将③代入②，得：3（﹣2y）+8y＝6，解得：y＝﹣3，将y＝﹣3代入③得：x＝6，∴方程组的解为．（2），①×8得：2x﹣4y＝10③，②﹣③得：5y＝﹣14．解得：y＝﹣2，把y＝﹣2代入 ①，得x+5＝5，解得：x＝1，所以原方程组的解是．22．【解答】解：①+②×2，可得17x＝17，解得x＝1，把x＝7代入①，解得y＝﹣，∴原方程组的解是．23．【解答】解：，①×4+②，可得7x＝14，解得x＝2，把x＝7代入①，解得y＝﹣3，∴原方程组的解是．24．【解答】解：（1），①+②得：8x＝8，解得：x＝2，把x＝3代入②得：2+2y＝5，解得：y＝2，则方程组的解为；（2），②﹣①得：4y＝﹣8，解得：y＝﹣4，把y＝﹣2代入①得：x+2＝5，解得：x＝﹣1， 则方程组的解为．25．【解答】解：，①×3+②，5m＝20，解得m＝6，把m＝4代入①，4﹣n＝5，解得n＝2，∴原方程组的解是；（2），由①可得x+7＝6y③，将③代入②得，12y﹣y＝11，解得y＝1，将y＝4代入①得，x+1＝6，解得x＝8，∴原方程组的解是．26．【解答】解：（1），①×3﹣②×7，可得5x＝2，解得x＝3.4，把x＝0.3代入①，解得y＝5.4，∴原方程组的解是．（2）由，可得：，①×9﹣②，可得46x＝322，解得x＝7，把x＝8代入①，解得y＝1，∴原方程组的解是．27．【解答】解：（1），①+②×4得：11x＝11，解得：x＝1，把x＝1代入②得：7+y＝2，解得：y＝﹣1，则方程组的解为；（2）整理原方程组，得：，①×2+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：6﹣y＝5，解得：y＝3， 则方程组的解为．28．【解答】解：①﹣②×5，可得﹣5x＝5，解得x＝﹣3，把x＝﹣1代入①，解得y＝﹣，∴原方程组的解是．29．【解答】解：（1）①×4+②，可得7x＝14，把x＝4代入①，解得y＝1，∴原方程组的解是．（2）由，可得，①×5﹣②，可得12x＝60，解得x＝5，把x＝5代入①，解得y＝5，∴原方程组的解是．30．【解答】解：（1）把①代入②得：2x+3（x﹣3）＝1，解得：x＝2，把x＝5代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为；（2）由②得：4x+3y＝3③，③×2+①得：10x＝10，解得：x＝1，把x＝6代入①得：y＝，则方程组的解为．31．【解答】解：，②﹣①得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝4，则方程组的解为．32．【解答】解：，①+②得：3x＝9，把x＝3代入②得：y＝﹣3，所以这个方程组的解是．33．【解答】解：（1），①×5+②得：13x＝26，解得：x＝6，把x＝2代入①得：4+y＝6，解得：y＝﹣1，所以方程组的解是；（2）整理得：，②﹣①得：m＝6，把m＝4代入②得：4+n＝6，解得：n＝4，所以方程组的解是．34．【解答】解：（1）6x﹣2＝2x+1，6x﹣5x＝1+2，6x＝3，x＝1.6；（2），将①代入②，可得3（2+y）﹣y＝2，解得：y＝1，将y＝1代入①，可得x＝6，所以原方程组的解是；（3），①+②×2得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝8代入②得：10﹣y＝6，解得：y＝4，所以原方程组的解是．35．【解答】解：（1），①×5+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣5，则方程组的解为；（2），①×5+②×3得：﹣x＝﹣6，解得：x＝5，把x＝6代入①得：y＝5，则方程组的解为．36．【解答】解：（1），①+②，得7x＝21，把x＝3代入②，得6+y＝13，所以方程组的解为；（2），将①代入②，得，，，，解得x＝2，把x＝3代入②，得6﹣y＝8，所以方程组的解为．37．【解答】解：（1），②﹣①得，y＝6，把y＝6代入①得，x+5＝﹣2，所以方程组的解为；（2）原方程组整理得，，①×5﹣②得，24y＝20，把y＝代入②得＝10，所以方程组的解为．38．【解答】解：，①+②得：5x＝15，解得：x＝3，把x＝3代入①得：6+y＝10，解得：y＝4，所以原方程组的解为．39．【解答】解：，①×4得：8x+6y＝7③，②×3得：9x﹣2y＝45④，③+④得：17x＝51，解得：x＝3，把x＝3代入①，得8×3+3y＝4，解得：y＝﹣3，所以原方程组的解是．40．【解答】解：由①得：y＝4x﹣6③，将③代入②得：x+8（4x﹣6）＝3，去括号得：x+8x﹣12＝﹣3，移项合并得：3x＝9，解得：x＝1，将x＝8代入③得y＝4×1﹣3＝﹣2，∴原方程组得解是．41．【解答】解：（法一）由①，得x＝4+2y．③将③代入②，得+＝3．解这个方程，得y＝0．将y＝0代入①，得x＝3．所以原方程组的解是；（法二）②×5，得3x+2y＝6．③①+③，得4x＝8．解这个方程，得x＝7．将x＝2代入①，得y＝0．所以原方程组的解是．42．【解答】解：①+②得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝7代入①得：y＝1，则方程组的解为．43．【解答】解：（1），①+②得：3x＝9，解得：x＝7，把x＝3代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×4﹣②×2得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝6代入①得：y＝2，则方程组的解为．44．【解答】解：，②﹣①×5得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝﹣4，则方程组的解为．45．【解答】解：（1）方程组整理得：，①﹣②得：x＝3，把x＝8代入②得：6﹣y＝2，解得y＝5，所以方程组的解为：；（2）方程组整理得：，②×3﹣①得：x＝370，把x＝370代入②得：740﹣5y＝190，解得y＝110，所以方程组的解为：．46．【解答】解：，由①，得3x﹣2y＝8③，②﹣①，得﹣3y＝4，解得y＝﹣．把y＝﹣代入②+5x＝5，解得x＝．所以原方程组的解为．47．【解答】解：，①×2+②×3得：13x＝26，即x＝7，把x＝2代入②得：y＝0，则该方程组的解为．48．【解答】解：，①×2+②×3得：13x＝13，解得：x＝4，把x＝1代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为．49．【解答】解：，①+②×5得：11x＝11，解得：x＝1，把x＝1代入②得：8﹣y＝1，解得：y＝1，∴原方程组的解是．50．【解答】解：（1），①+②得：8x＝4，解得：x＝1，把x＝5代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，②﹣①得：5y＝11，解得：y＝3.2，把y＝2.6代入①得：x＝2.4，则方程组的解为．。
(一)小题狂练一刻钟-增分点1 新冠病毒
检测确认的感染该病毒的患者会立即被隔离治疗，可以有效防止该病毒的大
面积传播，D正确。
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7.（新情景试题）（2021·南京市调研）新冠肺炎的病原体——新冠病毒的
结构如图1所示（其中 S 表示糖蛋白）。图2是新冠病毒侵入人体后发生免
病毒的传播可以降低该病的发病率，C正确；用咽拭子检测新型冠状病毒利
用了核酸分子具有特异性的原理，D正确。
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2.（2021·广东汕头调研）2020年2月11日，世界卫生组
织正式将2019新型冠状病毒命名为 COVID − 19 ，如图
是 COVID − 19 的结构示意图，下列有关说法错误的是
链RNA病毒)，其发生某种变异可能会导致病毒加速复制。下列有关说法错
误的是( C )
A.该病毒经呼吸道传播，营寄生生活，戴口罩和保持安全社交距离可以有效
预防该病毒的传播
B.该病毒比 T2 噬菌体更容易发生变异，与二者的遗传物质不同有关
C.该病毒在增殖过程中，人体细胞提供模板、氨基酸、核苷酸等原料
D.对疑似感染该病毒的人进行核酸检测有利于防止该病毒大面积传播
浆细胞、
因子
______，该物质作用于被抗原刺激的 E 细胞，使 E 细胞增殖分化为_________
记忆细胞
__________（填细胞名称）。
解析 图2中，吞噬细胞摄取新冠病毒后能够对病毒进行处理，将抗原呈递给
细胞（ 细胞），刺激 细胞分泌淋巴因子。受抗原刺激的 细胞（ 细
【精品解析】高三历史一轮复习 世界近代史小题狂练1
高三历史一轮复习世界近代史小题狂练1阅卷人一、选择题得分1．（2023·浙江模拟）阅读下表：“达·伽马首航印度的旗舰圣加布里埃尔号人员构成表”。
这从一个侧面反映出当时（）A．葡萄牙航海组织能力较强B．殖民印度是首航的主要目的C．大西洋“三角贸易”兴盛D．达·伽马船队军事装备先进【答案】A【知识点】新航路开辟的动因和条件【解析】【分析】A、结合所学知识，据材料可知，达·伽马首航印度，其人员构成复杂，涵盖多个职业，如此众多的人数和职业，说明当时葡萄牙航海组织能力较强，故A正确；B、结合所学知识，殖民印度是首航的主要目的，与历史史实不符，排除B；C、结合所学知识，达·伽马首航印度，而非在大西洋经营“三角贸易”，排除C；D、结合所学知识，材料中没有对比，无法判定是否装备先进，排除D；故答案为：A。
【点评】本题考查学生获取材料信息，调动运用所学知识，准确解读材料信息的能力，理解新航路开辟的原因，有助于培养学生的历史解释素养。
2．（2021·肥城模拟）随着新冠疫情的反复，许多欧洲国家用宵禁来控制酒吧和餐厅的人流，以控制病毒的传播。
宵禁起源于中世纪，16世纪威尼斯将宵禁措施用于限制犹太人，但允许必须早出晚归的商人、夜间出诊的犹太医生等专业人士可以不遵守宵禁。
对此解释合理的是（）A．商人、医生等专业人士政治地位高B．统治腐朽导致政令不能公正执行C．资产阶级已登上历史舞台D．适应经济发展和市民需求【答案】D【知识点】新航路开辟的动因和条件【解析】【分析】根据“16世纪威尼斯将宵禁措施用于限制犹太人，但允许必须早出晚归的商人、夜间出诊的犹太医生等专业人士可以不遵守宵禁”可得出商人和医生可以自由出入，不必遵守宵禁。
结合所学，可知，适应了商品经济发展和市民需求，故D项正确；选项A，16世纪的威尼斯尚处于封建社会，商人、医生等专业人士没有较高的政治地位，排除A；选项B，题干并未体现政令不能公正执行，排除B；选项C，16世纪时，资产阶级尚未登上历史舞台，排除C；故答案为：D。
小题狂练之长方体与正方体1~10
长方体与正方体练习一一、填空1．正方体由（ ）个完全相同的正方形围成的立体图形，正方体有（ ）条棱，它们的长度都（ ）。
2．长方体一共有（ ）条棱，这些棱可以分成三组，每组的（ ）条棱的长度相等。
3．仔细观察下图：（ ）号图是正方体；这个正方体的棱长是（ ）厘米，有（ ）个面完全相同；另外一个图形有（ ）个面完全相同。
1号 2号4．下面的图形中能按虚线折成正方体的是（ ）A BCD二、判断1．长方体和正方体都有12条棱，长度都相等。
()2．长方体都有6个面，每个面都不可能是正方形。
( )3．正方体中相交于同一个顶点的三条棱的长度都相等。
( 4．正方体是特殊的长方体。
（ ）三、解决问题1．把两个棱长为2cm 的正方体拼成一个长方体，拼出的长方体的长、宽、高分别是多少？2．一个长方体的棱长和是80厘米，长是8厘米，宽是7厘米，高是多少厘米？这个长方体的底面的面积是多少平方厘米？ 3．两根同样长的铁丝，一根围成长9cm 、宽4cm 、高2cm 的长方体框架，另一根围成一个正方体，这个正方体的棱长是多少？ 4．如图一个长方体纸盒长60厘米、宽40厘米、高30厘米，将它用绳子捆住打结处用去15厘米的绳子，那么一共要准备多少厘米的绳子？ 5．把一个棱长6厘米的正方体外表涂上红漆，然后切成棱长为1厘米的小正方体，这些小正方体中，一面、两面、三面涂色的各有多少块？ 6．把一个长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体外表涂上红漆，然后切成棱长为1厘米的小正方体，这些小正方体中，一面、两面、三面涂色的各有多少块？ 4cm 4cm4cm 2cm长方体与正方体练习二一、填空1．一个长方体长为8厘米、宽为6厘米、高为5厘米，这个长方体六个面中，最大的面积是（），最小的面积是（），表面积是（）。
2．把一根120厘米长的铁丝焊接成一个正方体，这个正方体的棱长是（），它的表面积是（）。
3．把3个棱长为4厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（）4．把2个长4分米、宽2分米、高5分米的长方体拼成一个大长方体，表面积最大是（），最小是（）。
2020届高三数学小题狂练试题含答案(共40份)
2020届高三数学小题狂练一姓名 得分1．已知2{230}A x x x =--≤，{}B x x a =<，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是 .2．已知2()|log |f x x =，则=+)23()43(f f .3．若平面向量b 与向量a =(1,2)-的夹角是180o，且|b |=b = .4．已知α，β，γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，给出下列四个命题： ①若αβ⊥，l β⊥，则l ∥α； ②若l α⊥，l ∥β，则βα⊥； ③若l 上有两个点到α的距离相等，则α//l ； ④若αβ⊥，α∥γ，则βγ⊥. 其中正确命题的序号是 .5．设函数()24xf x x =--，0x 是()f x 的一个正数零点，且0(,1)x a a ∈+，其中a ∈N ，则a = .6．已知α为第二象限的角，且53sin =α，则=+)4cos(πα . 7．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3A π=，3=a ，1=b ，则=c .8．已知函数()cos f x x x =，则'()3f π=_________.9．已知等差数列{n a }中，0n a ≠，若m ∈N ，1m >，2110m m m a a a -+-+=，2138m S -=，则m = .10．若关于x 的方程10kx +=有两个不相等的实数解，则实数k 的取值范围是 .11．设周期函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若)(x f 的最小正周期为3，且2)1(->f ，mm f 3)2(-=，则m 的取值范围是 . 12．分别在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数，依次记为m 和n ，则m n >的概率为 .答案 1．(3,)+∞ 2．1 3．(3,6)- 4．②④ 5．26． 7．28．12 9．10 10．1[,0)2-11．)3,0()1,(⋃--∞ 12．352020届高三数学小题狂练二姓名 得分1．已知复数z 满足(2－i)z =5，则z = .2．已知向量24()，a =，11()，b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是 . 3．若连续投掷两枚骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标(,)m n ，则点P 落在圆1622=+y x 内的概率为_________.4．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()log f x x =，则方程()1f x =的解集是 .5．已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为M ，m ，则M m -= .6．若三条直线320x y -+=，230x y ++=，0mx y +=不能构成三角形，则m 的值构成的集合是 .7．由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为 . 8．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则||x y -的值为 .9．已知(1)(1)()sin 33x x f x ππ++=，则(1)(2)(2015)f f f +++=L .10．数列{}n a 中，11a =，1411++=+n n n a a a = .11．已知点G 是ABC ∆的重心，若120A ∠=︒，2AB AC =-u u u r u u u rg ，则||AG u u u r 的最小值是 .12．双曲线221x y n-=（1n >）的两焦点为1F ，2F ，点P 在双曲线上，且满足12PF PF +=，则12PF F ∆的面积为 .答案1．2＋i 2．3- 3．294．{2,－12}5．326．{3-，1-，2} 7．7 8．4 9．010．1276411．23：1()3AG AB AC =+u u ur u u u r u u u r12．1：12PF PF +=1212S PF PF =g ，平方减2020届高三数学小题狂练三姓名 得分1．若12z a i =+，234z i =-，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值是 . 2．抛物线2y ax =（a 为非零常数）的准线方程为 .3．设函数()log a f x x =（0a >，1a ≠）满足(9)2f =，则(9)af 的值是 . 4．曲线C ：()sin xf x x e =+在0x =处的切线方程为 .5．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若3S ，9S ，6S 成等差数列，则数列{}n a 的公比q 为 .6．若a ，b≤m 的最小值是 .7．椭圆22143x y +=的右焦点为F ，点(1,1)A ，点M 是椭圆上的任意一点，则2MA MF +的最小值为 . 8．设x ，y 均为正实数，且312121=+++y x ，则xy 的最小值为 . 9．若直线l 与圆224x y +=相交于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，且12122x x y y +=，则AB = .10．小张、小李、小王三位同学在足球场上做传球训练，规定：持球的任何一人必须将球传给另两位同学中的一人．开始时球在小王脚下，传球4次后，则球仍然回到小王脚下的概率为 .11．已知()f x =||2x x a x -+，若()f x 在R 上恒为增函数，则a 的取值范围是 .12．已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在准线上，且12PF PF ⊥，124PF PF ab =g ，则该双曲线的离心率等于 .答案 1．38 2．14y a=- 3．64．210x y -+=5．2-67．38． 16（去分母）9．2（2OA OB ⋅=u u u r u u u r ，3AOB π∠=）10．38（树状图，616）11．[2,2]-（x a ≥：0x a ≤；x a <：0x a ≥）12（由射影公式得222()a m c c c =+2222c a =+，222()a n c c c=-22b =，代入222216m n a b =）或（2ab h c=，中线PO c =，2222()a h c c =-）2020届高三数学小题狂练四姓名 得分1．若集合2{5,log (3)}A a =+，集合{,}B a b =，{2}A B =I ，则A B U = . 2．若复数2(56)(3)i z m m m =-++-是纯虚数，则实数m = . 3．若10≤≤x ，且21y x -≥，则2z x y =+的最小值为 .4．若函数32()f x ax x x =-+在R 上单调递增，则a 的取值范围是 . 5．在等差数列{}n a 中，638a a a =+，则前9项之和9S = . 6．已知ABC ∆中，2a =，b =45A =︒，则B 等于 .7．曲线sin cos y t x x =+在0=x 处的切线方程为1+=x y ，则=t . 8．曲线C1+=上的点到原点的距离的最小值为_________.9．已知直线l 的倾斜角为︒120，与圆M ：0222=-+y y x 交于P ，Q 两点，若0OP OQ ⋅=u u u r u u u r（O 为原点），则l 在x 轴上的截距为 .10．如图，在ABC ∆中，1tan 22C =，0AH BC ⋅=u u u r u u ur ，0)(=+⋅CB CA AB ，则过点C 以A ，H 为两焦点的双曲线的离心率为 .11．在由正整数构成的无穷数列{}n a 中，对任意的正整数n ，都有1n n a a +≤，且对任意的正整数k ，该数列中恰有21k -个k ，则2015a 的值等于 .12．已知函数()f x 满足(2016)1f =，)1(-x f 为奇函数，)1(+x f 为偶函数，则(4)f 的值等于 .BACH答案1．{1，2，5} 2．2 3．1 4．1[,)3+∞ 5．0 6．60°或120° 7．1 8．429y b =+ 10．2 11．4512．1-：(1)(1)f x f x -=---，(1)(1)f x f x -=+，于是()(2)f x f x =---，(2)()f x f x -=，所以(2)(2)f x f x -=---，进而得周期为82020届高三数学小题狂练五姓名 得分1．已知向量(1,3)m →=，(2,1)n a a →=-，若→→⊥n m ，则a = .2．已知7-，1a ，2a ，1-四个实数成等差数列，4-，1b ，2b ，3b ，1-五个实数成等比数列，则212b a a -= . 3．正方体的内切球与其外接球的体积之比为 .4．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线5x y +=下方的概率是 .5．若直线10x my ++=与线段AB 有公共点，其中(2,3)A -，(3,2)B ，则实数m 的取值范围是 .6．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为，则双曲线22221y x a b-=的离心率为 .7．设x ，y 为实数，且511213x y i i i+=---，则x y += .8．已知向量a r 与b r 的夹角为120o，||3a =r ，||a b +=r r ||b r = .9．在ABC ∆中，3sin 4cos 6A B +=，3cos 4sin 1A B +=，则C ∠等于 . 10．与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程是 .11．函数()f x 对于任意x 满足()(2)1f x f x +=，且(1)5f =-，则((5))f f = . 12．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，定义在R 上的奇函数()g x 的图象过点(1,1)-且()(1)g x f x =-，则(2015)(2016)f f +=__________.答案 1．3 2．1-3．1∶ 4．165．1[2,]3-6 7．4 8．4 9．6π（若6A B π+=，1sin 2A <，4cos 4B ≤）10．22(2)(2)2x y -+-= 11．15-：1(1)5f -=-12．1-（由()(1)g x f x -=--得()(1)g x f x -=+，故(1)(1)f x f x --=+，于是(4)()f x f x +=，所以(1)(0)(0)(1)f f g g -+=+）2020届高三数学小题狂练六姓名 得分1．设集合{0,1,2}M =，{2,}N x x a a M ==∈，则集合=N M I . 2．已知∈x R ，[]x 表示不大于x 的最大整数，如[]π=3，[]-=-121，[]120=，则使[]x -=13成立的x 的取值范围是 .3．定义在R 上的奇函数)(x f 满足1)2(=f ，且)2()()2(f x f x f +=+，则(1)f = .4．已知ααcos sin 2=，则ααα2cos 12sin 2cos ++的值等于 . 5．若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1,)m ，则实数m = .6．若向量a v ，b v满足||a =v ||1b =v ，()1a a b +=v v vg ，则向量a v ，b v 夹角大小为 .7．若cos 2sin()4απα=-，则cos sin αα+的值为 . 8．化简tan 70cos10tan 702cos 40-oo o o o= . 9．已知0a >且1a ≠，2()xf x x a =-，若当x ∈[1,1]-时均有1()2f x <，则实数a 的范围是 .10．已知正项数列{}n a 的首项11a =，前n 和为n S ，若以(,)n n a S 为坐标的点在曲线1(1)2y x x =+上，则数列{}n a 的通项公式为 . 11．已知02x π<<，且t 是大于0的常数，1()sin 1sin tf x x x=+-的最小值为9，则t = . 12．设()f x 是定义在R 上的函数，且满足(2)(1)()f x f x f x +=+-，如果3(1)lg2f =，(2)lg15f =，则(15)f = .答案 1．}2,0{ 2．[4,5) 3．21 4．3 5．2 6．135︒ 7．128．29．1(,1)(1,2)2U 讨论最大值 10．n a n = 11．412．1（(3)()f x f x +=-）2020届高三数学小题狂练七姓名 得分1．若集合{1,1}M =-，11{|242x N x x +=<<∈Z}，，则M N =I . 2．已知cos ,0,()(1)1,0,x x f x f x x π≤⎧=⎨-+>⎩则41()()33f f +-的值为 .3．已知()(1)(21)(31)(1)f x x x x x nx =+++⋅⋅⋅+，求=')0(f .4．设O 是ABC ∆内部一点，且2OA OC OB +=-u u u r u u u r u u u r，则AOB ∆与AOC ∆的面积之比为 .5．已知函数2()log 3f x x x =⋅+，直线l 与函数()f x 图象相切于点(1,)A m ，则直线l 的方程的一般式为 .6．扇形OAB 半径为2，圆心角60AOB ∠=︒，点D 是弧AB 的中点，点C 在线段OA 上，且3=OC ．则OB CD ⋅的值为 .7．已知0x >，0y >，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是 .8．已知ABC ∆的面积等于3，1BC =，3π=∠B ，则tan C 的值为 .9．如果圆2244100x y x y +---=上至少有三个点到直线l ：0ax by +=的距离为l 的倾斜角的取值范围是 .10．若函数)(x f 是定义在（0,+∞）上的增函数，且对一切0x >，0y >满足)()()(y f x f xy f +=，则不等式)4(2)()6(f x f x f <++的解集为 .11．若直线6x π=是函数sin cos y a x b x =+图像的一条对称轴，则直线0ax by c ++=的倾斜角为 . 12．已知正实数x ，y 满足111x y +=，则9411y xx y +--的最小值为 .答案 1．{1}- 2．2 3．1 4．1∶25．(ln 2)3ln 210x y -+-=6．3（CD CO OD =+u u u r u u u r u u u r）7．(4,2)-8．- 9．5[,]1212ππ10．(0,2)11．150°（(0)()3f f π=）12．25：令10m x=>，10n y =>，则1m n +=，于是9411y x x y +--49449911m n m nm n n m++=+=+--25≥2020届高三数学小题狂练八姓名 得分1．复数z 满足方程(2)z z i =+，则z = .2．设集合{|}M x x m =≤，{|2}xN y y -==，若M N ⋂≠∅，则实数m 的取值范围是 .3．若函数2()2x x af x a+=-是奇函数，则a = .4．抛物线24x y =上一点A 的横坐标为2，则点A 与抛物线焦点的距离为 . 5．掷一个骰子的试验，事件A 表示“大于2的点数出现”，事件B 表示“大于2的奇数点出现”，则一次试验中，事件A B +发生概率为 .6．过点(1,4)A -作圆22(2)(3)1x y -+-=的切线l ，则l 的方程为 . 7．若ABC ∆的三条边长2a =，3b =，4c =，则C ab B ca A bc cos 2cos 2cos 2++的值为 .8．已知函数)(x f 的导数()(1)()f x a x x a '=+-，若()f x 在x a =处取到极大值，则常数a 的取值范围是 .9．已知二次函数2()f x ax bx c =++，且不等式()0f x <的解集为(,1)(3,)-∞+∞U ，若)(x f 的最大值小于2，则a 的取值范围是 .10．在OAB ∆中，M 为OB 的中点，N 为AB 的中点，ON ，AM 交于点P ，若AP mOA nOB =+u u u v u u u v u u u v（m ，n ∈R ），则n m -= .11．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和，n T 为等差数列{}n b 的前n 项的和，若n m S T =2(1)n m m +，则510a b =_________.12．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，它的图象关于直线2x =对称，当[02]x ∈,时，tan [01),()(1)[12],x x f x f x x ∈⎧=⎨-∈⎩,,,,则(5)6f π--=__________.答案 1．1i -+ 2．(0,)+∞ 3．1± 4．2 5．326．4y =或34130x y +-= 7．29 8．(1,0)- 9．(2,0)-10．1：连MN ，相似 11．920（59101921929a Sb T =） 12．3（()()f x f x -=，(2)(2)f x f x +=-+，∴()(4)f x f x =-+((4))f x =--+，周期为4，(5)(1)(1)()tan 66666f f f f πππππ--=--=+===）2020届高三数学小题狂练九姓名 得分1．函数()sin(2)f x x π=+的最小正周期是 .2．若直线210x ay +-=与01)1(=+--ay x a 平行，则a 的值为 . 3．抛物线22y x =-的焦点坐标是 .4．函数20.5()log (65)f x x x =-+的单调减区间是 .5．已知3sin 5α=，(,)2παπ∈，则tan()4πα+值为 . 6．某人有甲、乙两只电子密码箱，欲存放三份不同的重要文件，则此人使用同一密码箱存放这三份重要文件的概率是 . 7．函数sin()cos()66y x x ππ=++的图象离原点最近的对称轴方程为 .8．在等比数列{}n a 中，0n a >，且211a a =-，439a a =-，则45a a += .9．若3213()32f x x x ax =-+在[1,4]-上是减函数，则实数a 的取值范围是 .10．已知向量a r ，b r 满足||1a =r ，||b =r a b +=r r，则||a b -=r r .11．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为 .12．对于任意两个实数a ，b ，定义运算“⊗”如下：,,,.a a b a b b a b ≤⎧⊗=⎨>⎩则函数2()[(6)(215)]f x x x x =⊗-⊗+的最大值为_________.答案 1．22．123．1(0,)8-4．),5(+∞5．17 6．147．12x π=8．27 9．(,4]-∞- 10．2 11．36π 12．92020届高三数学小题狂练十姓名 得分1．方程2lg(1)1lg(1)x x ++=-的解是 . 2．已知复数i z24-=（i 为虚数单位），且复数2()z ai +在复平面上对应的点在第一象限，则实数a 的取值范围为 .3．曲线x x f ln )(=在e x =处的切线方程为 .4．随机向一个正三角形内丢一粒豆子，则豆子落在此三角形内切圆内的概率为 . 5．若双曲线122=-y x 右支上一点(,)A m n 到直线x y =的距离为2，则m n += .6．函数5x y x a+=-在(1,)-+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是 . 7．ABC ∆中，AP 为BC 边上的中线，||3AB =u u u r ，2-=⋅，则||AC =u u u r.8．直线AB 过抛物线2y x =的焦点F ，与抛物线相交于A ，B 两点，且|AB |=3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 .9．设数列{}n a 的通项为210n a n =-（n ∈N *），则=+++||...||||1521a a a . 10．已知函数()cos f x x =（(,3)2x ππ∈），若方程a x f =)(有三个不同的实根，且三根从小到大依次构成等比数列，则a 的值为 .11．若函数()f x 满足(2)()1f x f x +=-+，且(1)2007f =-，则(2015)f = . 12．对于任意实数x ，符号[]x 表示x 的整数部分，即[]x 是不超过x 的最大整数．那么]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++Λ= .答案1．11x = 2．(2,6) 3．0x ey -=4 5．126．(5,1]--7 8．549．130 10．21-（三根：α，2πα-，2πα+） 11．2008：(2)()1f x f x +=-+，(4)(2)1f x f x +=-++，4T =，(3)(1)1f f =-+ 12．8204：1+1+2(23-22)+3(24-23)+…+9(210-29)+10=1*21+2*22+3*23+…+9*29+102020届高三数学小题狂练十一姓名 得分1．设集合1{|0}2M x x =-<，{}210N x x =+>，则M N =I . 2．幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8--，则满足()27f x =的x 的值是 .3．过点(1,0)且倾斜角是直线210x y --=的倾斜角的两倍的直线方程是 . 4．若椭圆221x my +=（01m <<，则它的长轴长为 . 5．从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任取两张，则这两张卡片上的数字和为偶数的概率为 .6．已知复数11z i =-，2||3z =，那么||21z z -的最大值是 . 7．若函数213ln1xy x x+=+-的最大值与最小值分别为M ，m ，则M m += . 8．设1232,2,()log (1),3,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则不等式()2f x >的解集为 . 9．若()sin()1f x A x ωϕ=++（0ω>，||<πϕ）对任意实数t ，都有ππ()()33f t f t +=-+．记()cos()1g x A x ωϕ=+-，则π()3g = .10．已知在同一平面上的三个单位向量a r ，b r ，c r，它们两两之间的夹角均为120o ，且 |1ka b c ++>r r r｜，则实数k 的取值范围是 .11．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点，交准线于点C ．若2CB BF =uu r uu u r，则直线AB 的斜率为 .12．已知ABC ∆三边a ，b ，c 的长都是整数，且a b c ≤≤，如果b m =（m ∈N *），则这样的三角形共有 个（用m 表示）．答案1．11{|}22x x -<<2．133．4340x y --= 4．4 5．526．3+ 7．68．),10()2,1(+∞Y 9．1-10．{|0k k <或2}k >11．BH l ⊥，抛物线定义得sin 0.5BCH =，故倾斜角为60︒或120︒） 12．(1)2m m +（a m c ≤≤，则m c a m ≤<+，1a =时1个，…，a m =时m 个）2020届高三数学小题狂练十二姓名 得分1．若复数z 满足方程1-=⋅i i z ，则z = .2．A ，B ，C 三种不同型号的产品的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出样本容量为n 的样本，样本中A 型产品有16件，那么样本容量n 为 .3．底面边长为2的正四棱锥的体积为 .4．若点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点，则点P 到直线2-=x y 的最小距离为 .5．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是 .6．数列{}n a 中，12a =，21a =，11112-++=n n n a a a （2n ≥，n ∈N ），则其通项公式为n a = .7．已知双曲线C 与椭圆221925y x +=有相同的焦点，它们离心率之和为145，则C 的标准方程是 .8．已知二次函数f x ()满足f x f x ()()11+=-，且f f ()()0011==，，若f x ()在区间[,]m n 上的值域是[,]m n ，则m n +的值等于 .9．已知函数()cos f x x ω=（0ω>）在区间π[0]4, 上是单调函数，且3π()08f =，则ω= . 10．已知PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且△PAB ，△PAC ，△PBC 的面积分别为1.5cm 2，2cm 2，6cm 2，则过P ，A ，B ，C 四点的外接球的表面积为 cm2.11．设椭圆22221y x a b+=（0a b >>）的两个焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆上，且120PF PF ⋅=u u u r u u u u r，12tan 2PF F ∠=，则该椭圆的离心率等于 .12．在ABC ∆中，已知4AB =，3AC =，P 是边BC 的垂直平分线上的一点，则BC AP ⋅u u u r u u u r= .答案1．1i-2．803．4 345．1 96．2 n7．221 412y x-=8．1（1n≤）9．43或410．26π（补形）1112．7 2 -2020届高三数学小题狂练十三姓名 得分1．函数2()12sin f x x =-的最小正周期为 .2．若函数()log (01)a f x x a =<<在闭区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a = .3．函数x y sin =的定义域为],[b a ，值域为21,1[-]，则a b -的最大值和最小值之和为 .4．函数32()267f x x x =-+的单调减区间是 . 5．若2(3),6,()log ,6,f x x f x x x +<⎧=⎨≥⎩则(1)f -的值为 .6．设等差数列{}n a 的公差0d ≠，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k = .7．在直角坐标系xOy 中，i r ，j r分别是与x 轴，y 轴平行的单位向量，若直角ABC ∆中，AB i j =+u u u r r r ，2AC i m j =+u u u r r r，则实数m = .8．若函数2()x f x x a=+（0a >）在[1,)+∞上的最大值为3，则a 的值为 . 9．若不等式1,0ax x a >-⎧⎨+>⎩的解集是空集，则实数a 的取值范围是 .10．已知两圆1C ：22210240x y x y +-+-=，2C ：222280x y x y +++-=，则以两圆公共弦为直径的圆的方程是 .11．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，交其准线于点C ，且2BC FB =u u u r u u u r，12AF =，则p 的值为 .12．从椭圆上一点A 看椭圆的两焦点1F ，2F 的视角为直角，1AF 的延长线交椭圆于B ，且2AF AB =，则椭圆的离心率为__________.答案 1．π2．43．2π 4．[0,2]5．3 6．4 7．0或2-81-讨论a 9．(,1]-∞-10．5)1()2(22=-++y x （圆心在公共弦上，3λ=-）11．6：作AH Ox ⊥，30AFH ∠=︒，12sin 30622A p px =+︒=+，12cos 30A y =︒=12269-不扣分）：2AF m =，2BF =，24m a +=，故(4m a =-，12AF a m =-，22212(2)AF AF c +=2020届高三数学小题狂练十四姓名 得分1．设集合{0,}P m =，2{|250,}Q x x x x Z =-<∈，若P Q ≠∅I ，则m 的值等于 .2．若函数sin3xy π=（0x t ≤≤）的值域为[1,1]-，则正整数t 的最小值是 .3．若函数23xy t =⨯+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围是 .4．已知()y f x =是奇函数，当0x <时，2()f x x ax =+，且(2)6f =，则a = . 5．A 是圆O 上一定点，在圆O 上其它位置任取一点B ，连接AB ，则AB 的长度不小于圆O 半径长度的概率为 .6．若数列}{n a 满足12,01,1,1,n n n n n a a a a a +≤≤⎧=⎨->⎩且167a =，则2015a = .7．已知两点(2,0)A -，(0,2)B ，点C 是圆0222=-+x y x 上任意一点，则ABC ∆面积的最小值是 .8．已知1F ，2F 分别是双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若︒=∠9021PF F ，且21PF F ∆的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是 .9．已知函数()f x ，()g x 满足(5)5f =，3)5('=f ，(5)4g =，1)5('=g ，则函数()2()f x yg x +=的图象在5x =处的切线方程为 .10．若存在[1,3]a ∈，使得不等式2(2)20ax a x +-->成立，则实数x 的取值范围是 .11．若实数a ，b 满足410ab a b --+=（1a >），则(1)(2)a b ++的最小值为 . 12．已知a ，b 是两个互相垂直的单位向量，且1⋅=c a ，1⋅=c b，||=c 正实数t ，1||t t++c a b 的最小值为 .答案1．1或2 2．53．(,2]-∞- 4．55．23 6．377．3-8．59．51630x y -+= 10．{|x 1x <-或23x >}补 11．27（消a ）12．2020届高三数学小题狂练十五姓名 得分1．复数13i z =+，21i z =+，则复数12z z 在复平面内对应的点位于第___ ___象限. 2．函数224x x y -=的值域是 .3．等差数列{}n a 中，若18153120a a a ++=，则9102a a -= . 4．若不等式1420xx a +-->在[2,)+∞上恒成立，则实数a 的取值范围为 .5．函数3sin(2)([0,])6y x x ππ=+∈的单调减区间是 .6．若经过点(1,0)P -的直线与圆224230x y x y ++-+=相切，则这条直线在y 轴上的截距是 .7．若3()2f x x ax =--在区间(1,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 . 8．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，且sin cos cos A B Ca b c==，则A ∠= .9．实数x ，y 满足350x y --=，[1,3]x ∈，则2yx -的取值范围是 . 10．若33,0,()0,xx a x f x x a -+-<⎧=⎨≥⎩（0a >且1a ≠）是),(+∞-∞上的减函数，则a 的取值范围是 . 11．已知函数||sin 1()||1x x f x x -+=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m += .12．已知点O 在ABC ∆内部，且有24OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r，则OAB ∆与OBC ∆的面积之比为 .答案1．四 2．(0,4] 3．24 4．(,8)-∞ 5．2[,]63ππ6．1 7．(,3]-∞ 8．90o9．(,2][4,)-∞+∞U 10．2(0,]311．212．4∶1（OA OB BA =+u u u r u u u r u u u r ，1477OC OB BC BO BA BC =+⇒=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，平行四边形，相似三角形）2020届高三数学小题狂练十六姓名 得分1．设复数112z i =-，2x x i =+（x ∈R ），若12z z 为实数，则x = . 2．双曲线过点P，且渐近线方程为y x =，则此双曲线的方程为 . 3．已知212cos2sin=+θθ，则cos 2θ= . 4．若关于x 的方程3sin 4cos 21x x m +=-有解，则实数m 的取值范围是 . 5．与圆22(3)(1)2x y -++=相切，且在两坐标轴上有相等截距的切线共有________条.6．已知向量a r ，b r ，c r 满足0a b c ++=r r r r，||1a =r ，||2b =r ，且a r ⊥c r ，则a r 与b r 的夹角大小是 .7．在数列}{n a 中，21=a ，其前n 项和为n S ，若数列{}nS n是公差为2的等差数列，则}{n a 的通项公式为 .8．若函数2()lg 22f x x a x =⋅-+在区间(1,2)内有且只有一个零点，那么实数a 的取值范围是 .9．已知()f x 是以2为周期的偶函数，且当[0,1]x ∈时，()f x x =．若在区间[1,3]-内，方程()1f x kx k =++有4个实数解，则实数k 的取值范围是 .10．已知(,)P x y 满足约束条件30,10,10,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩O 为坐标原点，(3,4)A ，则||cos OP AOP ⋅∠u u u r的最大值是 .11．抛物线C ：2y x =上两点M ，N 满足12MN MP =u u u u r u u u r，若(0,2)OP =-u u u r ，则||MN u u u u r = . 12．若0x y >>323xy y +-的最小值为 .答案 1．12-2．2212x y -=3．81-4．[2,3]- 5．3 6．120o7．42n a n =-8． 9．1(,0)3- 10．115：1(34)5x y +11(,)N m n ，(2,22)M m n +）12．10（4)(22x y x y y xy ≤-=-，3212()f x x≥+，再求导）2020届高三数学小题狂练十七姓名 得分1．集合{3,2}aA =，{,}B a b =，若{2}A B =I ，则A B =U .2．已知函数)1(log )(+=x x f a 的定义域和值域都是[0,1]，则实数a 的值是 . 3．若(1,1)a ∈-，则方程20x x a -+=有实根的概率等于 . 4．若函数m y x +=-|1|)21(的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是 .5．若方程02)1(22=-+++a x a x 有一根比1大，另一根比1-小，则a 的取值范围是 .6．若函数()sin()f x x ωφ=+对任意的实数x 都有)3()3(x f x f -=+ππ，则)3(πf 的值等于 .7．若锐角α，β满足4)tan 31)(tan 31(=++βα，则βα+= . 8．设曲线3233+-=x x y 上任一点处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是 .9．已知1F ，2F 为椭圆2212x y +=的两个焦点，过1F 作倾斜角为4π的弦AB ，则2F AB ∆的面积为 .10．已知()f x 为奇函数，且(31)f x +是周期为3的周期函数，(3)2f =，则(60)f 的值等于 .11．已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线的右支上，若此双曲线的离心率为e ，且12||||PF e PF =，则e 的最大值为 . 12．已知数列{}n a 满足1111n n n n a a n a a +++-=-+（n 为正整数），且26a =，则数列{}n a 的通项公式为n a =__________.答案1．{1，2，3} 2．2 3．584．)0,1[- 5．)0,1(- 6．1±7．3π 8．),32[)2,0[πππY9．4310．()f x 周期为9，(60)(3)f f =- 11．21+（2em m a -=，2em m c +≥，相除得11e e e +≥-） 12．22n n -（由1111n n n n a a n a a +++-=-+得)2(11111≥---=++n n n a n a n n ，令na b n n =，则)2(1111≥---=+n n b n n b n n ，故)1(111---=+n n n b n b n n ，…，1211223⨯-=b b ，累加得)1)(12(1++=+n n a n ，)3(22≥-=n n n a n ．又11a =，26a =也满足n n a n -=22，故对n ∈N *都有n n a n -=22）2020届高三数学小题狂练十八姓名 得分1．已知全集2{2,4,1}U a a =-+，集合{1,2}A a =+，若}7{=A C U ，则实数a 的值等于 .2．已知双曲线2221x y a-=（0a >）的一条渐近线与直线032=+-y x 垂直，则该双曲线的准线方程是 .3．在数列{}n a 中，已知17a =-，25a =，且满足22n n a a +=+（n ∈N *），则12318a a a a ++++L = .4．已知θ是第三象限角，且95cos sin 44=+θθ，那么θ2sin = . 5．将3OM OA OB OC =--u u u u r u u u r u u u r u u u r写成AM xAB y AC =+u u u u r u u u r u u u r 时，x y += .6．当228x x -<时，函数252x x y x --=+的最小值是 .7．若直角三角形的三边成等比数列，则较小内角的正弦值是 .8．已知函数()y f x =满足(3)(3)f x f x -=+，且有n 个零点1x ，2x ，…，n x （n ∈N *），则12n x x x +++L = .9．过抛物线24y x =的焦点F 作斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点（点A 在x 轴上方），若AF FB λ=u u u r u u u r (1)λ>，则λ= .10．若{|2}xx kx >=R ，则实数k 的取值范围是 .11．已知函数2()1f x x =-，()g x x =-，令{}()max (),()F x f x g x =（max 表示最大值），则()F x 的最小值是 .12．已知00(,)x y 是直线2x y a +=-与圆2222x y a a +=++的公共点，则00x y 的取值范围是 .答案 1．32．x = 3．1264 5．2- 6．3-7．12- 8．3n9．3+21y y -） 10．[0,ln 2)e （21log ln 2e =）1112．(,1][16,)-∞+∞U （自编：由d r ≤得a 的取值范围是6a ≤-或0a ≥，再用222000000()2x y x y x y +=++得00252ax y -=）2020届高三数学小题狂练十九姓名 得分1．设a 是实数，且211ii a +++是纯虚数，则=a . 2．已知0a >，0b <，),(a b m ∈且0≠m ，则m1的取值范围是 .3．直线2(1)(3)750m x m y m ++-+-=与直线(3)250m x y -+-=垂直的充要条件是 .4．有一棱长为a 的正方体框架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地膨胀（气球保持为球的形状），则气球表面积的最大值为 . 5．若函数1)(2++=mx mx x f 的定义域是R ，则m 的取值范围是 .6．已知α，β均为锐角，且cos()sin()αβαβ+=-，则tan α的值等于 . 7．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，13n n a S +=（n =1，2，3，…），则410log S = .8．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，则)6(f 的值为 .9．设双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右顶点为E ，左准线与两渐近线的交点分别为A ，B 两点，若60AEB ∠=︒，则双曲线C 的离心率e 等于 . 10．函数)sin()(θ+=x x f （||2πθ<）满足对任意x ∈R 都有)6()6(x f x f --=+ππ，则θ= .11．在△ABC 中，AB =2BC =，CA =BC a =u u u r r ，CA b =u u u r r ，AB c =u u u r r，则a b b c c a ⋅+⋅+⋅=r r r r r r .12．过抛物线214y x =准线上任一点作该抛物线的两条切线，切点分别为M ，N ，则直线MN 过定点__________.答案 1．1-2．),1()1,(+∞⋃-∞ab 3．3m =或2m =-4．22a π 5．[0,4] 6．1 7．9 8．0 9．210．6π-11．6-12．(0,1)（解法1：(,1)a -，2240i i x ax --=，122x x a +=，2222121212()248x x x x x x a +=+-=+，于是MN中点为22(,)2a a +，21122122MN y y x x a k x x -+===-，直线MN ：12ay x =+，过定点(0,1)．解法2：(,1)a -，1111()2y y x x x -=-，1111122y x a y --=-，11220ax y -+=．同理可得22220ax y -+=．故直线MN 方程为220ax y -+=，过(0,1)）2020届高三数学小题狂练二十姓名 得分1．已知集合2{|log 1}M x x =<，{|1}N x x =<，则M N I = .2．双曲线2213x y -=的两条渐近线的夹角大小为 .3．设a 为常数，若函数1()2ax f x x +=+在(2,2)-上为增函数，则a 的取值范围是 . 4．函数)2(log log 2x x y x +=的值域是 .5．若函数()23f x ax a =++在区间)1,1(-上有零点，则a 的取值范围是 .6．若1(1)(1)2n na n+--<+对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是 .7．已知函数12||4)(-+=x x f 的定义域是[,]a b （a ，b 为整数），值域是[0,1]，则满足条件的整数数对),(b a 共有 个.8．设P ，Q 为ABC ∆内的两点，且2155AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，AQ uuu r 23AB =u u u r 14+AC u u ur ，则ABP ∆的面积与ABQ ∆的面积之比为 . 9．在等差数列{}n a 中，59750a a +=，且95a a >，则使数列前n 项和n S 取得最小值的n 等于 . 10．设x ，y ∈R +，312121=+++y x ，则xy 11．在正三棱锥A BCD -中，E ，F 分别是AB ，BC EF DE ⊥，1BC =，则正三棱锥A BCD -的体积是 .12．设()f x 是定义在R 上的偶函数，满足(1)()1f x f x ++=，且当[1,2]x ∈时，()2f x x =-，则(2016.5)f -=_________.DCQ BAP答案1．(0,1) 2．60︒ 3．),21(+∞4．),3[]1,(+∞--∞Y 5．(3,1)-- 6．)23,2[- 7．5（||[0,2]x ∈） 8．459．610．16（8xy x y =++，8xy ≥+16xy ≥）11．242（EF DE ⊥，EF ∥AC ，∴AC DE ⊥．又AC BD ⊥，∴AC ⊥平面ABD ．∵1BC =，∴2AB AC AD ===，3162V =24=）12．0.5（2T =，(0.5)(0.5)(1.5)0.5f f f =-==）2020届高三数学小题狂练二十一姓名 得分1．已知等比数列{}n a 的前三项依次为1a -，1a +，4a +，则n a = . 2．抛物线24y x =上一点M 到其焦点的距离为3，则点M 的横坐标x = . 3．已知函数)(x f y =（x ∈R ）满足)()2(x f x f =+，且]1,1[-∈x 时，2)(x x f =，则5()()log F x f x x =-的零点的个数为 .4．若(2,1)a =-v与(,2)b t =-v 的夹角为钝角，则实数t 的取值范围为 .5．函数2()lg(21)f x x ax a =-++在区间(1)-∞，上单调递减，则实数a 的取值范围是 . 6．设α为锐角，54)6sin(=+πα，则)32sin(πα+的值等于 . 7．已知0a >，且1a ≠，函数,0,()(14)2,0x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩满足对任意12x x ≠，都有1212()[()()]0x x f x f x --<成立，则a 的取值范围是 .8．已知a b >，1a b ⋅=，则22a b a b+-的最小值是 .9．已知数列{}n a ，{}n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a ，1b ，且115a b +=，1a ，1b ∈N *，则数列{}nb a （n ∈N *）前10项的和等于 .10．设椭圆1C 和双曲线2C 具有公共焦点1F ，2F ，其离心率分别为1e ，2e ，P 为1C 和2C 的一个公共点，且满足021=⋅PF PF ，则2212221)(e e e e +的值为 . 11．设22log 1()log 1x f x x -=+，12()(2)1f x f x +=（12x >），则12()f x x 的最小值为_______.12．对于一切实数x ，令[]x 为不大于x 的最大整数，则函数()[]f x x =称为高斯函数或取整函数．若()3n na f =（n ∈N *），n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3n S =________.答案 1．134()2n -⋅2．2 3．44．(1,4)(4,)-+∞U 5．[1,2]6．2524（若3cos()65πα+=-，cos [cos()]066ππαα=+-<；或45<3πα<）7．11(,]428．222()2a b a b +=-+）9．85（11n a a n =+-，11n b b n =+-，113n b n a a b n =+-=+）10．2（2224m n c +=，12m n a +=，2||2m n a -=，后二式平方相加得22122e e --+=）11．23（21222122log 1log (2)11log 1log (2)1x x x x --+=++，化简得22214log log 1x x =-．于是212212221214log ()log log log 5log 1x x x x x x =+=+≥-，所以21212212212log ()122()1log ()1log ()13x x f x x x x x x -==-≥++（12x >））12．232n n -（33(1)(1)(1)n n S S n n n --=-+-+，311S ⨯=，3n S =232n n-）2020届高三数学小题狂练二十二姓名 得分1．函数20.5log (2)y x x =-的单调减区间是 .2．已知函数()sin cos f x a x x =+，且()4f x π-()4f x π=+，则a 的值为 .3．设O 为坐标原点，F 为抛物线x y 42=的焦点，A 为抛物线上的一点，若4-=⋅，则点A 的坐标为 .4．从原点向圆0271222=+-+y y x 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 .5．若函数32()26f x x x m =-+（m 为常数）在[2,2]-上有最大值3，则()f x 在[2,2]-上的最小值为 .6．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项的和为n S ，若1n S +，n S ，2n S +成等差数列，则公比q 等于 . 7．规定一种运算：,,,,a a b a b b a b ≤⎧⊗=⎨>⎩则函数x x x f cos sin )(⊗=的值域为 .8．已知当x ∈R 时，函数)(x f y =满足1(2.1)(1.1)3f x f x +=++，且1)1(=f ，则)100(f 的值为 .9．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，1(1)2f =，)2()()2(f x f x f +=+，则=)5(f .10．双曲线222015x y -=的左、右顶点分别为1A ，2A ，P 为其右支上一点，且12124A PA PA A ∠=∠，则12PA A ∠的大小为 .11．已知3450a b c ++=r r r r ，且||||||1a b c ===r r r，则()a b c ⋅+=r r r .12．已知α，β均为锐角，且sin cos()sin ααββ+=，则tan α的最大值是 .答案1．(2,)+∞ 2．1（取4x π=）3．(1,2)± 4．2π 5．37- 6．2- 7．]22,1[- 8．349．2.5（(12)(1)(2)f f f -+=-+，故(2)1f =，(3) 1.5f =，(5)(3)1f f =+）10．12π（tan y x a α=+，tan 5y x a α=-，由222015x y -=得tan tan51αα=，于是得cos60α=）11．35-（534c a b -=+r r r ，435b a c -=+r r r ，两式分别平方得0a b =r r g，35a c =-r r g ）12αβ+也为锐角，tan()αβ+存在．由cos()sin sin[()]αββαββ+=+-展开得tan()2tan αββ+=．从而有tan tan[()]ααββ=+-2tan 41tan ββ=≤+）2020届高三数学小题狂练二十三姓名 得分1．若直线30x ay ++=的倾斜角为120︒，则a 的值是 .2．已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3(,0)4-对称，且(1)1f -=，则1()2f -的值等于 .3．不等式02||2<--x x 的解集是 .4．在一个水平放置的底面半径为3的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为R 的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升R ，则R = . 5．函数xx y tan 31tan 3+-=的单调减区间是 .6．在坐标平面内，已知由不等式组|2|,||y x y x a≥-⎧⎨≤-+⎩所确定的区域的面积为52，则a 的值等于 .7．若函数3()log ()(0a f x x ax a =->且1)a ≠在区间1(,0)3-内单调递增，则实数a 的取值范围是 .8．已知数列{}n a 中，12a =，前n 项和n S ，若n n a n S 2=，则n a = .9．已知函数1,1,|1|()11,x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩， 若关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有3个不同的实数解1x ，2x ，3x ，则222123x x x ++的值等于 .10．已知函数()f x 在[2,)+∞单调递增，且对任意实数x 恒有(2)(2)f x f x +=-，若22(12)(12)f x f x x -<+-，则x 的取值范围是 .11．设非零向量a r ，b r 满足||1b =r ，a r 与b a -r r 的夹角为120︒，则||a r的最大值为 .12．已知)(x f y =是定义在R 上的函数，且对任意x ∈R ，都有1()(2)1()f x f x f x -+=+，又1(1)2f =，1(2)4f =，则(2015)(2016)f f += .答案1．32．1-3．(2,2)- 4．325．5(,)66k k ππππ-+（k ∈R ） 6．37．1[,1)38．)1(4+n n9．510．(2,0)-（12|2||2|X X -<-）11ABC ∆中，CA b =u u u r r ，CB a =u u u r r ，BA b a =-u u u r r r ，60ABC ∠=︒，||sin 601a ︒≤r ，||a ≤r ）12．1415（令1=x ，则1(1)1(3)1(1)3f f f -==+，令2=x ，则1(2)3(4)1(2)5f f f -==+，)(n f 以4为周期，所以1314(3)(4)3515f f +=+=）2020届高三数学小题狂练二十四姓名 得分1．设230.0310x y -==，则11xy ---的值为 .2．已知函数()f x 对任意的x ∈R 都有11()()222f x f x ++-=成立，则127()()()888f f f +++L 的值为 . 3．设直线0=++C By Ax 与圆422=+y x 相交于M ，N 两点，若222A B C +=，0C ≠，则OM ·ON （O 为坐标原点）的值等于 . 4．若222xy ax y ≤+对任意[1,2]x ∈及[2,3]y ∈恒成立，则实数a 的范围是 .5．设数列{}n a 的通项公式为3n a n n λ=+（n ∈N *），若123n a a a a <<<<<L L ，则实数λ的取值范围是 . 6．若()2sin()f x ax =在区间[,]34ππ-上的最小值为2-，则实数a 的范围是 .7．若等比数列{}n a 满足354321=++++a a a a a ，且122524232221=++++a a a a a ，则54321a a a a a +-+-的值等于 .8．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对边的长，若a ，b ，c 成等差数列，4sin 5B =，且ABC ∆的面积为32，则b = . 9．已知函数21,0,()(1),0,x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩若方程()f x x a =+有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 .10．已知1F ，2F 分别为双曲线C ：12222=-by a x 的左、右焦点，P 是C 左支上的一点，若2218||PF a PF =，则C 的离心率的取值范围是 .11．已知1()41()xf x f x +=-，正实数1x ，2x 满足12()()1f x f x +=，则12()f x x +的最小值为 .12．已知实数x ，y 满足x y ，则x y +的最大值为 .。
六年级数学上册中考小题狂练(一) (2)
中考小题狂练（二）一．填空题。
1.（ ）千克的97是56千克，60千米的53是（ ）千米，8千克比( )千克少51。
2. 7千克增加它的71后，再减少71，还剩（ ）千克。
3.如果A 的51等于B 的41，（A.B 均不为0），那么A 与B 的比是（ ）。
4.一辆自行车21小时行驶了53千米，这辆自行车每小时行驶（ ）千米，行驶1千米需要（ ）小时。
5.0.25的倒数是（ ），（ ）的倒数是最小的合数。
6.41:1.5化简是（ ），比值是( ). 7.一本书的41是25页，这本书的52是（ ）页。
8.甲数和乙数的比是4:7多)()(。
则甲数占乙数的)()(，甲数比乙数少)()(，乙数比甲数多（----）二．计算，能简算的要简算。
5424718⨯⨯ 23—2714398÷⨯ (43)218554÷+⨯4959441÷+⨯ 24)613121(⨯+- )]522143152⨯-⎢⎣⎡ ⎝⎛÷三．解方程。
103143=+X (8121)9=⨯-X 4.15132=-X X四．解决问题。
1.一本故事书有240页，小明第一天看了全书的41，第二天看的页数是第一天的54，小明第二天看了多少页？2.一个电动车厂三月份实际生产电动车4500辆，比原计划多生产51，原计划生产电动车多少辆？3.本月小明家，小刚家和小静家一共交电费135元，三家用电量如下表所示。
住户 小明家 小刚家 小静家 用电量/千瓦时 90 92 88每家各交电费多少元？4.水果店运来一批水果，第一天卖出总数的41，第二天卖出330千克，这时还剩下总数的51没有卖出。
水果店共运来水果多少千克?5.一本故事书，小明已读和未读页数的比是1:5，如果再读30页，已读和未读的页数比是3:5，这本故事书一共有多少页？6.一项工程，甲队单独做要18天，乙队单独做要15天，乙队先做5天，剩下的由甲队做，还要几天完成？7.六年级选出男生人数的111和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生人数的2倍，六年级男生有多少人？。
2022届新高考版数学小题狂练01(含解析)
小题专练01函数、导数与不等式(A)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(考点:函数的定义域,★)函数f (x )=√3-x+lg (2x +3)的定义域是( ).A .(-32,3)B .(-∞,3)C .(-32,+∞)D .(-3,-32)2.(考点:导数的几何意义,★)若曲线y=f (x )=12x 2+ax+b 在点(4,f (4))处的切线方程是2x-y+1=0,则( ). A . a=10,b=1B . a=-2,b=-9C . a=-2,b=9D . a=2,b=-93.(考点:函数单调性与奇偶性的综合应用,★★)已知定义在R 上的偶函数f (x )在区间[0,+∞)上单调递减,则满足f (3x-1)<f (8)的x 的取值范围是( ). A .(-3,73)B .(-∞,-73)∪(3,+∞)C .(-73,3)D .(-∞,-3)∪(73,+∞)4.(考点:函数的图象,★★)函数f (x )=x 32x -4的图象大致为( ).5.(考点:函数的零点,★★)已知函数f (x )={2x +6,x ≤0,x 2-2x +4,x >0.若函数g (x )=f (x )-m 有三个不同的零点,则实数m 的取值范围为( ). A .(3,4)B .(-4,-3)C .[3,4]D .(3,6)6.(考点:均值不等式,★★)设a>0,b>0,若9是3a 与3b 的等比中项,则4a +1b的最小值为( ). A .4B .2C .34D .947.(考点:利用导数研究函数的单调性,★★★)若函数f (x )=kx-sin x 在区间(-π6,π3)上单调递增,则实数k 的取值范围是( ). A .[1,+∞)B .[-12,+∞)C .(1,+∞)D .(12,+∞)8.(考点:导数的综合应用,★★★)已知奇函数f (x )的导函数为f'(x ),当x>0时,f'(x )+2f (x )x>0.若a=1e2f(-1e),b=14f(-12),c=f(-1),则a,b,c的大小关系为().A. a<b<cB. c<b<aC. c<a<bD. a<c<b二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.(考点:不等式的综合应用,★)已知p:1x-1>1,则p成立的一个必要不充分条件可以是().A.1<x<2B.-2<x<3C.-2<x<4D.-3<x<210.(考点:函数的基本性质,★★)下列函数中,既是偶函数,又在(0,+∞)上单调递增的是().A.f(x)=ln(√1+4x2-2x)B.f(x)=e x+e-xC.f(x)=x2+5D.f(x)=cos x11.(考点:均值不等式,★★)已知正实数x,y满足x+2y=1,则1x +1y可能的值为().A.3B.6C.7D.912.(考点:导数的应用,★★★)设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,f'(x),g'(x)分别为其导函数,当x<0时,f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)<0且g(-5)=0,则使得不等式f(x)·g(x)<0成立的x的值可以是().A.-6B.-4C.4D.6三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(考点:函数的基本性质,★★)函数f(x)=lo g12(-x2-2x+3)的单调递增区间是,值域是. 14.(考点:函数单调性的应用,★★)若函数f(x)=x2+4(a+2)x+3在(-∞,4]上不是单调函数,则实数a的取值范围是.15.(考点:均值不等式,★★)函数y=log a(x-3)+2(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-2=0上,其中m, n均大于0,则1m +1n的最小值为.16.(考点:利用导数研究函数的极值,★★★)已知函数f(x)=13x3+2x2-5x+2的极大值为a,极小值为b,则a+b= .答案解析：函数、导数与不等式(A)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(考点:函数的定义域,★)函数f (x )=√3-x+lg (2x +3)的定义域是( ).A .(-32,3)B .(-∞,3)C .(-32,+∞)D .(-3,-32)【解析】要使函数有意义,则{3-x >0,2x +3>0,即{x <3,x >-32,即-32<x<3, 所以函数的定义域为(-32,3).故选A . 【答案】A2.(考点:导数的几何意义,★)若曲线y=f (x )=12x 2+ax+b 在点(4,f (4))处的切线方程是2x-y+1=0,则( ). A . a=10,b=1B . a=-2,b=-9C . a=-2,b=9D . a=2,b=-9【解析】因为f (x )=12x 2+ax+b ,所以f'(x )=x+a ,由题可知f'(4)=2,所以a=-2. 又切点坐标(4,f (4))满足切线方程2x-y+1=0,f (4)=b ,所以8-b+1=0,解得b=9. 故选C . 【答案】C3.(考点:函数单调性与奇偶性的综合应用,★★)已知定义在R 上的偶函数f (x )在区间[0,+∞)上单调递减,则满足f (3x-1)<f (8)的x 的取值范围是( ). A .(-3,73)B .(-∞,-73)∪(3,+∞)C .(-73,3)D .(-∞,-3)∪(73,+∞)【解析】因为f (x )是定义在R 上的偶函数, 所以f (3x-1)<f (8)等价于f (|3x-1|)<f (8). 又因为f (x )在[0,+∞)上单调递减, 所以|3x-1|>8, 所以3x-1<-8或3x-1>8, 解得x<-73或x>3,故x 的取值范围为(-∞,-73)∪(3,+∞).故选B . 【答案】B4.(考点:函数的图象,★★)函数f (x )=x 32x -4的图象大致为( ).【解析】由题意,函数f (x )=x 32x -4的定义域为{x|x ∈R,x ≠2},排除A;又f (1)<0,排除C;f (-1)>0,排除D.故选B .【答案】B5.(考点:函数的零点,★★)已知函数f (x )={2x +6,x ≤0,x 2-2x +4,x >0.若函数g (x )=f (x )-m 有三个不同的零点,则实数m 的取值范围为( ). A .(3,4)B .(-4,-3)C .[3,4]D .(3,6)【解析】函数g (x )=f (x )-m 有三个不同的零点等价于函数y=f (x )与y=m 的图象有三个不同的交点,作出函数f (x )的图象如图所示.函数y=m 的图象为水平的直线,由图象可知,当m ∈(3,4)时,两函数的图象有三个不同的交点,即函数g (x )有三个不同的零点.故选A . 【答案】A6.(考点:均值不等式,★★)设a>0,b>0,若9是3a 与3b 的等比中项,则4a +1b 的最小值为( ). A .4B .2C .34D .94【解析】因为9是3a 与3b 的等比中项, 所以3a ·3b =3a+b =92,即a+b=4, 所以4a +1b =14(a+b )(4a +1b )=54+144b a +ab≥54+14×4=94, 当且仅当4b a =ab ,即a=83,b=43时,等号成立,所以4a +1b的最小值为94.故选D . 【答案】D7.(考点:利用导数研究函数的单调性,★★★)若函数f (x )=kx-sin x 在区间(-π6,π3)上单调递增,则实数k 的取值范围是( ). A .[1,+∞)B .[-12,+∞)C .(1,+∞)D .(12,+∞)【解析】由题意可得f'(x )=k-cos x ,因为f (x )在(-π6,π3)上单调递增,所以f'(x )≥0在(-π6,π3)上恒成立,即f'(x )min =k-1≥0,所以k ≥1.故选A . 【答案】A8.(考点:导数的综合应用,★★★)已知奇函数f (x )的导函数为f'(x ),当x>0时,f'(x )+2f (x )x>0.若a=1e 2f (-1e ),b=14f (-12),c=f (-1),则a ,b ,c 的大小关系为( ). A . a<b<cB . c<b<aC . c<a<bD . a<c<b【解析】令g (x )=x 2f (x ),则g'(x )=2xf (x )+x 2f'(x ).由题意可知当x>0时,2xf (x )+x 2f'(x )>0,即当x>0时,g'(x )>0,所以函数g (x )在(0,+∞)上单调递增.又函数f (x )为奇函数,所以g (-x )=(-x )2·f (-x )=-x 2·f (x )=-g (x ),所以函数g (x )为奇函数,所以当x<0时,函数g (x )单调递增.因为-1e >-12>-1,所以g (-1e )>g -12>g (-1),所以a>b>c. 【答案】B二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分. 9.(考点:不等式的综合应用,★)已知p :1x -1>1,则p 成立的一个必要不充分条件可以是( ). A .1<x<2 B .-2<x<3 C .-2<x<4D .-3<x<2【解析】由1x -1>1⇔x -2x -1<0⇔(x-1)(x-2)<0⇔1<x<2,所以选项A 为p 成立的充要条件,选项B 、C 、D 为p 成立的必要不充分条件. 【答案】BCD10.(考点:函数的基本性质,★★)下列函数中,既是偶函数,又在(0,+∞)上单调递增的是( ). A .f (x )=ln(√1+4x 2-2x )B .f (x )=e x +e -xC .f (x )=x 2+5D .f (x )=cos x【解析】由题意,易知A,B,C,D 四个选项中的函数的定义域均为R,对于选项A,f(-x)+f(x)=ln(√1+4x2+2x)+ln(√1+4x2-2x)=0,则f(x)=ln(√1+4x2-2x)为奇函数,故选项A不符合题意;对于选项B,f(-x)=e-x+e x=f(x),即f(x)=e x+e-x为偶函数,当x∈(0,+∞)时,设t=e x(t>1),则y=t+1t,由对勾函数的性质可得,y=t+1t在t∈(1,+∞)时是增函数,又t=e x单调递增,所以f(x)=e x+e-x在(0,+∞)上单调递增,故选项B符合题意;对于选项C,f(-x)=(-x)2+5=x2+5=f(x),即f(x)=x2+5为偶函数,由二次函数的性质可知f(x)=x2+5在(0,+∞)上单调递增,故选项C符合题意;对于选项D,由余弦函数的性质可知y=cos x是偶函数,但不在(0,+∞)上单调递增,故选项D不符合题意.综上,BC正确.【答案】BC11.(考点:均值不等式,★★)已知正实数x,y满足x+2y=1,则1x +1y可能的值为().A.3B.6C.7D.9【解析】因为x,y都为正实数,所以1x +1y=x+2yx+x+2yy=3+2yx+xy≥3+2√2yx·xy=3+2√2(当且仅当2yx=xy,即x=√2y时取等号),显然6>3+2√2,7>3+2√2,9>3+2√2,故选项B,C,D符合题意.【答案】BCD12.(考点:导数的应用,★★★)设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,f'(x),g'(x)分别为其导函数,当x<0时,f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)<0且g(-5)=0,则使得不等式f(x)·g(x)<0成立的x的值可以是().A.-6B.-4C.4D.6【解析】∵f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,∴f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),令h(x)=f(x)·g(x),则h(-x)=-h(x),故h(x)=f(x)·g(x)为定义在R上的奇函数.∵当x<0时,f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)<0,即当x<0时,h'(x)=f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)<0,∴h(x)=f(x)·g(x)在区间(-∞,0)上单调递减,∴奇函数h(x)在区间(0,+∞)上也单调递减,如图,∵g(-5)=0,∴g(5)=0,∴h(-5)=h(5)=0,∴当x∈(-5,0)∪(5,+∞)时,h(x)=f(x)·g(x)<0.故选BD.【答案】BD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(考点:函数的基本性质,★★)函数f(x)=lo g12(-x2-2x+3)的单调递增区间是,值域是. 【解析】令t=-x2-2x+3,则由-x2-2x+3>0,可得-3<x<1.又因为y=lo g12t为减函数,而函数t=-x2-2x+3在区间(-3,-1)上单调递增,在(-1,1)上单调递减.故f(x)=lo g12(-x2-2x+3)在区间(-3,-1)上单调递减,在(-1,1)上单调递增.易知t=-x2-2x+3在区间(-3,1)上的值域为(0,4],故f(x)=lo g12t的值域为[-2,+∞).【答案】(-1,1)[-2,+∞)14.(考点:函数单调性的应用,★★)若函数f(x)=x2+4(a+2)x+3在(-∞,4]上不是单调函数,则实数a的取值范围是.【解析】由题意可得,f(x)图象的对称轴为直线x=-2(a+2),且满足-2(a+2)<4,解得a>-4.故实数a的取值范围为(-4,+∞).【答案】(-4,+∞)15.(考点:均值不等式,★★)函数y=log a(x-3)+2(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-2=0上,其中m, n均大于0,则1m +1n的最小值为.【解析】由题意可得点A(4,2),代入mx+ny-2=0得4m+2n-2=0,即2m+n=1.所以1m +1n=(1m+1n)(2m+n)=3+nm+2mn≥3+2√nm·2mn=3+2√2,当且仅当nm=2mn,即m=1-√22,n=√2-1时等号成立.【答案】3+2√216.(考点:利用导数研究函数的极值,★★★)已知函数f(x)=13x3+2x2-5x+2的极大值为a,极小值为b,则a+b= .【解析】∵f(x)=13x3+2x2-5x+2,∴f'(x)=x2+4x-5.令f'(x)=0,解得x=-5或x=1.列表如下:∴a=f (-5)=1063,b=f (1)=-23,∴a+b=1063-23=1043.【答案】1043。
30分钟小题狂练数学第一册
30分钟小题狂练数学第一册
《30分钟小题狂练》是针对高中数学第一册的练习册，旨在帮助学生通过练习巩固所学知识，提高解题能力和思维能力。
该练习册包含了大量的例题和练习题，难度适中，适合大多数学生使用。
具体来说，该练习册的特点如下：
1. 题型多样：包含了选择题、填空题、解答题等多种题型，可以全面提高学生的解题能力。
2. 难度适中：题目难度适中，既不会过于简单，也不会过于复杂，适合大多数学生使用。
3. 解析详细：每个题目都附有详细的解析，帮助学生理解解题思路和方法。
4. 答案独立：答案独立成册，方便学生查阅。
总的来说，《30分钟小题狂练数学第一册》是一本非常实用的练习册，可以帮助学生在短时间内快速提高数学成绩。
但是，需要注意的是，该练习册只是辅助学习的一种工具，要想真正提高数学成绩，还需要学生在平时的学习中多加努力。
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时间：15分钟 满分：50分 姓名： 得分：
一、选择题（每题5分，6小题，共30分） 1、下列说法可以构成集合的是
A 、班上身高较高的男生
B 、接近1的数
C 、世界著名音乐家
D 、世界最高峰 2、函数432--=
x x y 的定义域为
A 、（-1，4）
B 、[-1,4]
C 、（∞-，-1]⋃[4,∞+)
D 、 3、下列函数在定义域上是单调递增的是 A 、 53)(+-=x x f B 、12)(-=
x x f C 、x x f sin )(= D 、x x f =)(
4、向量→
a ，→
b 为非零向量，)1,2(),4,(-==→
→
b x a ，且→
→
⊥b a ，则=x
A 、-8
B 、
C 、1
D 、2
5、等差数列｝｛n a ，82,9851==a a ，则数列｝｛n a 的前n 项和最大值是
A 、 2500
B 、1250
C 、180
D 、不确定
6、直线l 的方程为0143=+-y x ，直线1l 与l 平行，且点)1-,2(P 到直线1l 的最短距离是3，则直线1l 的方程为
A 、0743=+-y x
B 、025-43=-y x
B 、0543=+-y x D 、 0543=+-y x 或025-43=-y x
二、填空题（每题5分，4小题，共20分）
7、圆的方程为16)5(22
2
=-++y x ）（，圆外一点）
，（21P 的切线方程为
8、方程 为焦点在y 轴上的双曲线，则a 的取值范围是
9、函数)(x f 在R 上为单调递减的奇函数，且0)3()2(2
>++f x x f ，则x 的取值范围是
10、二项式
）（x x m --3
22的展开式中，常数项是
01
42
22=---a y a x 2
1
-
时间：15分钟 满分：50分 姓名： 得分： 一、选择题（每题5分，6小题，共30分）
1、如果10=a ，集合{}
3≥=x x A ，则下列关系正确的是
A 、A a ⊂
B 、A a ∉
C 、A a ∈
D 、无法确定
2、函数 的定义域是
A 、R
B 、）（2,-∞-
C 、 ），（22-+
D 、{}2-≠x x 3、计算 A 、 -1 B 、1 C 、7 D 、-5 4、圆锥底面半径为3，母线为5，则母线与底面的所成角的正切为
A 、
B 、
C 、
D 、
5、生物实验室有5只兔子，其中只有3只测试某项指标，若从这5只兔子中随机抽取 3只，恰好有2只是测试过的概率是
A 、
B 、
C 、
D 、
6、 有6名同学排成2排，每排3个的排法有
A 、36种
B 、120种
C 、 720种
D 、 1440种 二、填空题（每小题5分，4小题，共计20分）
7、与双曲线 渐近线相同的，且过点）
，（98的双曲线方程为 8、已知角α的终边上一点)3,1(-P ，则=αcos
9、在ABC ∆中，→
→
→
→
→
+==AD y AB x BC DC BD ,,则=-y x
10、若奇函数)(x f 在），（0-∞上单调递减，且0)2(=f ，则不等式0)1(1>--x f x ）（的解集是
2
1
)(+=x x f =
+-32
9
log )8
1(244
334533519
162
2=-y x 5
1
525332
时间：15分钟 满分：50分 姓名： 得分： 一、选择题（每小题5分，6小题，共计30分） 1、下列函数既是奇函数又是增函数的是
A 、x y 3=
B 、
C 、22x y =
D 、 2、===12log ,4log ,3log 2555则b a
A 、b a +
B 、
C 、 b a -
D 、
3、已知三角形ABC 中BC 边上的中点为M ，若向量→→→→==b AC a AB ,，则向量=→AM
A 、
B 、
C 、
D 、
4、在等比数列中， A 、3 B 、 C 、 D 、
5、有5本书，现分给4名同学，不同的分法有
A 、 480种
B 、240种
C 、120种
D 、96种 6、田忌赛马中，齐王有上，中，下等马各一匹，田忌也有上，中，下等马各一匹，田忌的上等马优于齐王的中等马，而劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，而劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，先双方随机各抽取一匹马进行赛马，优势的马一定获胜，那田忌获胜的概率为
A 、
B 、
C 、
D 、
二、填空题（每小题5分，4小题，共计20分）
7、已知集合{}
02=++=m x x x A ，φ=⋂R A ，则m 的取值范围为 8、已知函数)34lg()(2
++-=m mx mx x f 的定义域为R ，则m 的取值范围 9、已知=-+=θθθθθ2
2
cos 2cos sin sin ,2tan 则
10、已知抛物线)0(22
>=p px y 的顶点到准线的距离为4，则=p
）（→→-b a 21）（→→-a b 21）（→→+a b 21）
（→→+a b 2
1-9
4959
23
2==+=⋅2
12
133115,4,3a a a a a a 则
3
1-313或31-3-或）（b a +21ab 2
1
x y 1=x y 3
1-=
时间：15分钟 满分：50分 姓名： 得分： 一、选择题（每小题5分，6小题，共计30分）
1、{}{}f e d c b a M c b a ,,,,,,,⊆⊆，则满足条件的集合M 有
A 、3个
B 、6个
C 、8个
D 、 无数个 2、设函数x x f a 12log )(-=在），（∞+0上单调递减，则a 的取值范围是 A 、1<a B 、2<a C 、21<<a D 、 21<<a 3、已知数列{}n a 的前n 项和为n n n a S S 21,+=，==≥201,2,2S a n 则
A 、1-219
B 、2-221
C 、 1219+
D 、 2221+ 4、顶点在坐标原点，焦点在x 轴的抛物线，焦点在直线01243=--y x 上的方程为 A 、x y 162
= B 、x y 122
= C 、x y 16-2
= D 、x y 122
-= 5、下列命题正确的是
A 、如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行
B 、如果平面内的无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行
C 、垂直于同一个平面的两条直线平行
D 、 如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的无数条直线
6、已知{}{
}4,3,2,1,6,5∈∈b a ，则=+b a A 、 7 B 、 8 C 、9 D 、10 二、填空题（每小题5分，4小题，共计20分）
7、
n
b a ）（+展开式中所有的项的系数和为2048，则=n 8、向量→→→→+==b a b a ，则→
→b a ,的夹角为
9、已知直线32+=x y 与圆0862
2
=--+y x y x 相交所得的弦长为 10、某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70的汽车视为超速，并接受处罚，如图某段路程的一个监测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的车辆大约为 辆
时间：15分钟 满分：50分 姓名： 得分： 一、选择题（每小题5分，6小题，共计30分） 1
、
已
知
集
合
{}
{}
Z x b x x B a x x A ∈≤≤-==-=且,1,02,若
{}{}210111，，，，，-=⋃-=⋂B A B A ,则=b a ,
A 、 1,2
B 、1,1
C 、4,2
D 、 2,0 2、函数 的定义域为
A 、),2(2--+∞⋃∞），（
B 、 ），（22-
C 、 ),2[]2--+∞⋃∞，（
D 、]2,2[-
3、函数a ax x g a x f x
-==)()(与的大致图像为
4、在等差数列{}n a 中，=++=++=++963852741,29,45a a a a a a a a a 则 A 、13 B 、 18 C 、 20 D 、 22
5、过）
，（2-3且与直线014=+-y x 平行的直线为 A 、0144=-+y x B 、 010-4=-y x C 、014-4=-y x D 、054=++y x
6、设
5
）（a x +展开式中的第5项为x 125，则=a A 、 5 B 、 5± C 、 5 D 、 5±
二、填空题（每小题5分，4小题，共计20分） 7、已知 ，则=θ2cos
8、设向量 ，则=-→
→
b a 32
9、有6名同学站队，若甲不站两端，乙丙相邻的排法有 种
10、一个二面角的其中一个面内有一点，它到棱的距离等于它到另一个面的距离的 ，
那么这个二面角的度数为
4
1
)(2
-=x x f 5
4
)2
cos(=+θπ
332→
→
→
→
=-=b a x b a //),,1(),1,2(若。