《平行四边形的判定1》导学案
平行四边形的判定导学案
课题18.1.2平行四边形的判定（1）课型：新受汤传光课堂笔记【学习目标】1、能概括并用转化的思想证明平行四边形的判定方法。
2、会用平行四边形的判定方法判定一个四边形是平行四边形，【学习重点】平行四边形的判定方法的证明；【学习导航】一、复习1、称为平行四边形。
2、平行四边形边的性质：（1）两组对边分别.（从位置考虑）.（2）两组对边分别（从数量考虑）.二、探究新知1、结合图形1用定义可以说明四边形ABCD是平行四边形，如图在四边形ABCD中∵AB// ，//AD四边形ABCD是平行四边形由此平行四边形的定义也可以作为一个判定：平行四边形的判定一（定义法----两组对边的位置法）：2、请同学们思考：两组对边分别相等的四边形是平行四边形马？动动手。
用两根一样长的木条作为一组对边（AB=CD)，再用两根一样长的木条作为另一组对边(AD=BC)拼一个四边形(如图）。
这个四边形是平行四边形吗？自己验证。
证明：（用定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”加以证明）平行四边形的判定二（两组对边的数量法）：判定格式：如图在四边形ABCD中∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形。
3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？（用以上判定方法二探究）平行四边形的判定三（两组对角法）：判定格式：如图在四边形ABCD中∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形。
平行四边形的判定四（对角线法）：4、动手试一试：把两根长度不一样的木条的中点用一颗钉子固定，然后用线段顺次连接两木条的端点（即得四边形---图1）。
猜一猜这个四边形是平行四边形吗？5、验证你得猜想：如图2，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线， 交点是点O ，且OA=OC ，OB=OD 。
则四边形ABCD 是平行四边形 解：由于在OAB ∆和OCD ∆中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∠=)()()(OB AOB OA≌ ( )∴ =∠1 （ ）∴AB// （ ） 同理：∴四边形ABCD 是 。
平行四边形的判定1导学案(参赛导学案)
平行四边形的判定（1）一、学习目标：1、明确平行四边形的判定方法，并掌握其证明。
2、能运用平行四边形的判定，解决简单的实际问题。
二、学习重点：平行四边形的判定方法及其应用。
学习难点：平行四边形的判定条件和方法的寻找。
三．教学过程：（一）忆往昔(You are the best!)1、平行四边形的定义：两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。
-------定义就是平行四边形的一种判定方法用几何语言表示：∵_________//____________________//____________∴四边形ABCD 是____________2、平行四边形的性质：（1）边的性质：平行四边形的对边 ；几何语言：在□ABCD 中，AD BC ，AB DC ；（2）角的性质：平行四边形的对角 ；邻角 ；几何语言：在□ABCD 中，∠A= ，∠B= ；（3）对角线的性质：平行四边形的对角线 ；几何语言：在□ABCD 中，OA= =12 ；OB= =12 ； 3、写出下列定理的逆命题：（1）平行四边形两组对边分别相等。
逆命题： 。
（2）平行四边形对边平行且相等。
逆命题： 。
（3）平行四边形对角线相互平分。
逆命题： 。
（二）、讲授新课(相信自己行，自己才行，大胆展示出自己的风采。
)1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？已知：AB=CD, AD=BC求证：四边形ABCD 是平行四边形证明：归纳：判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形用几何语言表示：∵_________=___________，_________=____________∴四边形ABCD 是____________2、类似地，我们还可以得出几个平行四边形的判定定理：判定定理二：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形用几何语言表示：∵_______//________∴四边形ABCD 是____________如何证明呢？已知：求证：判定定理三：对角线相互平分的四边形是平行四边形用几何语言表示：∵_______=________∴_______=________∴四边形ABCD 是____________如何证明呢？O已知：求证：（三）、爆发吧，小宇宙： （别低估了自己的潜力，小怪兽在你面前弱爆了！）1、已知等边三角形ABC ，它的周长为24cm ，在△ABC 内有一点O ，过点O 分别作三边的平行线与三条边分别交于点D 、点E 、点F ，求OD+OE+OF 。
18.1平行四边形的判定第一课时同步课程导学案 2022-2023学年人教版八年级数学下册
18.1平行四边形的判定第一课时同步课程导学案一、知识回顾在上一学期的学习中，我们学过了平行线的性质和判定方法。
在本学期中，我们将进一步学习平行四边形的性质和判定方法。
回顾一下，平行四边形是指四边形的对边是平行的，并且对边的长度相等。
在平行四边形中，我们可以根据已知条件来判定某些线段或角度的性质。
二、本课目标本课将学习平行四边形的判定方法，具体目标如下：1.掌握通过对边的平行关系判定平行四边形的方法；2.掌握通过对边长度的关系判定平行四边形的方法；3.能够根据已知条件判定线段或角度的性质。
三、平行四边形的判定方法1. 对边平行判定法如果一个四边形的对边是平行的，那么它就是一个平行四边形。
例如：已知四边形ABCD中，AB || CD，AD || BC，那么四边形ABCD就是一个平行四边形。
2. 边长度比较判定法如果一个四边形的对边长度比较相等，那么它就是一个平行四边形。
例如：已知四边形ABCD中，AB = CD，AD = BC，那么四边形ABCD就是一个平行四边形。
3. 角对应关系判定法如果一个四边形的对边上的相应角相等，那么它就是一个平行四边形。
例如：已知四边形ABCD中，∠A = ∠C，∠B = ∠D，那么四边形ABCD就是一个平行四边形。
四、应用实例实例一已知四边形EFGH中，EF = GH，∠E = ∠H。
判断四边形EFGH是否为平行四边形。
解析：根据边长度比较判定法和角对应关系判定法，我们可以得出结论：四边形EFGH是一个平行四边形。
实例二已知四边形IJKL中，IJ || KL，∠I = ∠L。
判断四边形IJKL是否为平行四边形。
解析：根据对边平行判定法和角对应关系判定法，我们可以得出结论：四边形IJKL是一个平行四边形。
五、课后练习练习一：在下面的图中，判断四边形ABCD是否为平行四边形。
A-------B| || |D-------C练习二：已知四边形MNOP中，MN = PO，∠N = ∠O。
平行四边形的判定导学案
2015-4-9 八年级数学导学案编号课题：平行四边形的判定课时：第一课时主备教师：曹源满组审：焦大峰朱艳丽班级姓名学习目标：掌握平行四边形的判定（1）（2）（3），并会熟练应用重点：掌握平行四边形的3个判定定理。
难点：判定定理的运用。
学习过程：自主学习复习 1.平行四边形的定义：______________________________________2. 平行四边形是______________图形，对称中心是______________3. 平行四边形的性质（1）__________________________________（2）____________________________________（3）____________________________________新课导入：如何判定一个四边形是否是平行四边形呢？自学课本81面到84面自学指导1.按课本要求完成自学内容。
要求按课本内容顺序对于课本中的问题，思考，，填空等要在课本上板书出答案，对于试一试，要亲自做，对例题要理解并总结规律方法。
2、平行四边形的判定方法有：A按定义：_____________________________________ 符号语言：以四边形ABC D为例（下同）∵AB∥CD, AD∥BC ：∴四边形ABC D是平行四边形。
(这是从边上判断) B判定理1___________________________________________。
符号语言：__________________________________________。
这是从____上判断。
C、判定理2___________________________________________。
符号语言：__________________________________________。
这是从____上判断。
自学检测：1. 四边形ABCD中，A D∥BC，下列条件中能保证四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A+∠C=180° B. ∠D+∠B=180°C. ∠A+∠B=180°D. ∠A+∠D=180°2.在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，D E∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，求四边形AFDE的周长.以上两题是按平行四边形的什么判定方法判定的？_____________________________ 3．若四边形ABCD中，AD=8，CD=6，当AB=____，BC=____时，四边形ABCD是平行四边形；4. 如图，在平行四边形ABCD中，E、G、F、H分别是AB、BC、CD、DA上的一点，且AE=CF，BG=DH，求证：四边形EGFH是平行四边形.3、4两题是按平行四边形的什么判定方法判定的？5. 在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD，BC上的点， AE=CF.边形FDEB是平行四边形. 你有几种方法？法1法2第5题是按平行四边形的什么判定方法判定的？达标练习1、已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．2、已知：如图，E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、求证：21∠=∠[键入文字]课后检测1、下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A. AB=CD ，AD=BCB. AB ∥CD ， AB=CDC. AB=CD ，AD ∥BCD. AB ∥CD ， AD ∥BC2、下面给出四边形ABCD 中∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数之比，其中能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A ．1:2:3:4B 2:3:2:3C 2:2:3:3D 1:2:2:3 3、 在四边形ABCD 中，已知AB=CD ，再添加一个条件________ (写出一个即可)，则四边形ABCD 是平行四边形（不再添加辅助线）.4、 在四边形ABCD 中，E 是边BC 的中点，连结DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，AB=BF. 添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形. 你认为下面四个条件中可选择的是（ ） A. AD=BC B. CD=BFC. ∠A=∠CD. ∠F=∠CDE5、 E 、F 分别是平行四边形ABCD 一组对边的中点，则图中平行四边 形有________个6、一个四边形的边长依次是a 、b 、c 、d ，且222222,a b c d ac bd +++=+则这个四边形是 .7、用两个全等三角形按不同方法拼成四边形，在这些四边形中，平行四边形的个数 是8、把两个全等的不等腰三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数是（ ）A 1B 2C 3D 49、在四边形ABCD 中，给出下列论断：①AB ∥CD ，②AD=BC ，③∠A=∠C.以其中两个作为条件，另一个作为结论，用“如果……，那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题做出正确的的解答：1如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF=CE ，DF=BE ， DF ∥BE.求证：（1）△AFD ≌△CEB（2）四边形ABCD 是平行四边形2、判断符合下列条件的四边形ABCD 是不是平行四边形，如果是并加以证明.（1）AB ∥CD ， ∠A=∠C. （2）AB=AD ，BC= CD.3、已知，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 上的点且AE=CF ，M 、N 分别是DE 、BF 的中点.求证：四边形MFNE 是平行四边形.4、 在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 上的点，且DE=BF ，试说明AC 与EF 互相平分.5、在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，连结BE ，DF ∥BE 交BC 于点F ，AF 与BE 交于点M ，CE 与DF 交于点N.求证：四边形MFNE 是平行四边形.。
2023年春八下数学 18-1-3 平行四边形的判定(1) 导学案(人教版)
人教版初中数学八年级下册18.1.3 平行四边形的判定(1) 导学案一、学习目标：1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.重点：掌握平行四边形的判定定理.难点：综合运用平行四边形的性质与判定解决问题.二、学习过程：课前自测平行四边形的性质：边：_____________________________；∵ _______________________________∴ _______________________________角：_____________________________；∵ _______________________________∴ _______________________________对角线：_____________________________；∵ _______________________________∴ _______________________________自主学习思考：反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？逆命题1：____________________________________________.逆命题2：____________________________________________.逆命题3：____________________________________________.逆命题1：(证明过程)如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求证：四边形ABCD是平行四边形.【归纳】平行四边形判定定理1：_________________________________________. 几何符号语言：∵ _______________________,∴ _________________________.逆命题2：(证明过程)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.【归纳】平行四边形判定定理2：_________________________________________. 几何符号语言：∵ _______________________,∴ _________________________.逆命题3：(证明过程)如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.【归纳】平行四边形判定定理3：_________________________________________.几何符号语言：∵ _______________________,∴ _________________________.典例解析例1.如图，以△ABC的各边向同侧作正三角形，即等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF，连接DF，EF.求证：四边形AEFD是平行四边形．【针对练习】如图，将□ABCD的四边DA，AB，BC，CD分别延长至点E，F，G，H，使得AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE.求证:四边形EFGH为平行四边形.例2.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．【针对练习】如图，在□ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB.求证：四边形AFCE是平行四边形.例3.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.【针对练习】变式1：若E、F继续移动至OA、OC的延长线上，仍使AE=CF，则结论还成立吗?为什么?变式2:问题中AE=CF，过点O作一直线分别交AB、CD于G、H，则四边形GFHE 是平行四边形吗?为什么?达标检测1.下面给出四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.1:2:3:4B.2:3:2:3C.2:3:3:2D.1:2:2:32.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD.若∠D=120°,则∠C的度数为( )A.60°B.70°C.80°D.90°3.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件:①AE=CF;②DE=BF;③∠ADE= ∠CBF;④∠ABE= ∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个4.四边形ABCD中，AB=9cm，BC=6cm，CD=9cm，当AD=____cm时，四边形ABCD 是平行四边形.5.如图，在□ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且BE//DF,若AE=5，则CF=_____.6.如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB,CD四等分，这些点可以构成平行四边形的个数是_____.7.如图，在□ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，求证:四边形KLMN为平行四边形.8.如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形．9.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE.(1)求证：AE＝BC；(2)若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．10.如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．。
人教版八年级上册数学 第1课时 平行四边形的判定(1)导学案
18.1.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定（1）学习目标：1、学习平行四边形的三种判定方法；2、能结合图形用几何语言说出平行四边形的判定过程。
重难点：能用平行四边形的判定方法解决简单的问题。
学习过程一、复习1、称为平行四边形。
2、平行四边形边的性质：（1）两组对边分别.（从位置考虑）.（2）两组对边分别（从数量考虑）.二、探究新知1、结合图形1用定义可以说明四边形ABCD是平行四边形，如图在四边形ABCD中AB// ，//AD∴四边形ABCD是平行四边形由此平行四边形的定义也可以作为一个判定：平行四边形的判定一（定义法----两组对边的位置法）：2、请同学们思考：两组对边分别相等的四边形是平行四边形马？动动手。
用两根一样长的木条作为一组对边（AB=CD)，再用两根一样长的木条作为另一组对边(AD=BC)拼一个四边形(如图）。
这个四边形是平行四边形吗？自己验证。
证明：（用定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”加以证明）平行四边形的判定二（两组对边的数量法）：判定格式：如图在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形。
3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？（用以上判定方法二探究）平行四边形的判定三（两组对角法）：判定格式：如图在四边形ABCD 中∠A =∠C ，∠B =∠D∴四边形ABCD 是平行四边形。
平行四边形的判定四（对角线法）：4、动手试一试：把两根长度不一样的木条的中点用一颗钉子固定，然后用线段顺次连接两木条的端点（即得四边形---图1）。
猜一猜这个四边形是平行四边形吗？5、验证你得猜想：如图2，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，交点是点O ，且OA=OC ，OB=OD 。
则四边形ABCD 是平行四边形解：由于在OAB ∆和OCD ∆中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∠=)()()(OB AOB OA ≌ ( )∴AB= ( )∴ =∠1 （ ）∴AB// （ ）∴四边形ABCD 是 。
平行四边形的判定一导学案
20.1《平行四边形的判定》学案㈠学习目标：1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．重点：理解和掌握平行四边形的判定定理.难点：几何推理方法的应用.学习过程:一．温故知新，导入新课㈠.“忆”：1.平行四边形的定义：2.平行四边形的性质：(请你写成“如果…，那么…”的形式.)(1)从边看：①；.ABCD ⇒∥ , ∥。
= , = ．(2) 从对角线看：．ABCD⇒ = ， = .(3)从角看：①；.ABCD ⇒ = ， = ; + =180°, + =180°．㈡“写”：写出平行四边形性质的逆命题:(1) ；(2) ；(3) ；㈢“猜”：㈡题中的命题可否成为平行四边形的判别方法？即这些逆命题成立吗？二．自主探究，推理论证㈠两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(定义) ㈡探究平行四边形的判定方法2 :两组对边分别相等的四边形是平行四边形？1.操作验证：在下面格点图中作一个两组对边分别相等的四边形.问题：①取格点A 、B 、C ，连结AB 、BC ；如何找格点D,使AD ＝BC ，AB ＝DC ？ ②请你动手作一个吧！3. 归纳总结：平行四边形的判定方法2： ㈢探究平行四边形的判定方法3 :一组对边平行且相等的四边形是平行四边形？ 1. 大胆猜想：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”成立吗？“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”成立吗？2.尝试用逻辑推理的方法证明：ACD1324B已知：如图7，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝CD 求证：四边形ABCD 是平行四边形4. 归纳总结：平行四边形的判定方法3： 三、理解运用，拓展提高1.如图8,四边形ABCD 中⑴若AB ∥CD,补充条件____________, 使四边形(2)若AD=CB,补充条件____________,使四边形2.如图9，在ABCD 中，E 、F 分别为平行四边形 求证：四边形EBFD 是平行四边形.3. 变式1：由例题中特殊点E, F 且AE=CF ，结论有改变吗？为什么？变式2：改变结论:如图9，在ABCD 中，E 、的中点，求证：21∠=∠变式3：如图9，在ABCD 中，E ，F 分别是且AE=CF ，求证：21∠=∠四、实践演练，巩固提高1、完成课本P 103页练习1、2.2.如图11，在ABCD 中，E 、F BC 、CD 、DA 上的点，且AE ＝CG ，求证：四边形EFGH 图73.小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面的方法。
22.2平行四边形判定一导学案李海霞
1 / 3平行四边形的判定1 导学案李海霞知识与技能1运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法2：理解平行四边形的判定方法及应用过程与方法 通过类比，观察，实验，猜想，交流等教学活动，培养学生的动手能力，合情推理能力 情感态度价值观：在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 学习重点：平行四边形的判定方法及应用．学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 学习过程一知识链接1．四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要判定四边形ABCD 是平行四边形，还应满足()A ．∠A ＋∠C ＝180°B ．∠B ＋∠D ＝180°C ．∠A ＋∠B ＝180°D ．∠A ＋∠D ＝180°2．用两个不等边的同样大小的三角形按不同的方法拼成四边形，在这些四边形中，平行四边形有( ) A ．1个B ．3个C ．6个D ．无数个3．下列说法正确的是()A ．对角线相等的四边形是平行四边形B ．对角线相互垂直的四边形是平行四边形C ．对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形D ．两条对角线的中点同为一点的四边形是平行四边形 4、解答题如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点P 是BC 上任一点，PE ∥AC ， PF ∥AB ，试说明PE ＋PF ＝AB【二自主学习、 1、（教材P87例3）已知：如图ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 是AC 上的两点，并且AE=CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．2 / 31．如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，（1）若AD=8cm ，AB=4cm ，那么当BC=___ _cm ，CD=___ _cm 时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm ，BD=8cm ，那么当AO=__ _cm ，DO=__ _cm 时，四边形ABCD 为平行四边形．2．已知：如图， ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、AB 上，DF ∥BE ，EF 交BD 于点O ．求证：EO=OF ．3．如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n 个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：①第4个图形中平行四边形的个数为___ __． ②第8个图形中平行四边形的个数为___ __.4.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形， 需要增加条件 .（只需填上一个你认为正确的即可）.5.已知，如图，平行四边形ABCD 的AC 和BD 相交于O 点，经过O 点的直线交BC 和AD 于E 、F ，求证：四边形BEDF 是平行四边形。
数学北师大版八年级下册《平行四边形的判定一》导学案
教师寄语：人的潜能是无限的，只要努力，你的理想就一定会实现！相信自己，你才是最棒的！一、学习目标:1、探索平行四边形的判定方法。
2、会用平行四边形的判定方法解决有关问题。
二、学生自学、探究、交流。
1、完成学习目标1：探索平行四边形的判定方法。
（试一试，我能行！）活动1：取四根细木条，其中两根长度相等，另两根长度也相等，能否在平面内将这四根细木条首尾顺次相接搭成一个平行四边形？说说你的理由.由此你能得到平行四边形的一种判定方法吗？定理：活动2：议一议：（1）取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗？（2）如果四边形有一组对边相等，那么还需添加什么条件，才能使它成为平行四边形？由此你能得到平行四边形的一种判定方法吗？定理：2、完成学习目标2：会用平行四边形的判定方法解决有关问题。
(比一比，我最棒！）例1 如图6-10，在ABCD中，E、F分别为AD和BC的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形.变式训练：如图6-10，在 ABCD中，E、F分别为AD和BC的中点．连接AF交BE于点M,连接CE交DF于点N,四边形EMFN是平行四边形吗？为什么？生活链接一块平行四边形形状的装饰玻璃被打破成三块，小明准备只带其中的一块到玻璃店去配一块与原来形状、大小一样的玻璃，请你帮忙选择一下，带哪一块才能画出与原来大小一样的玻璃？怎么画？三、小结反思：本节课学习了哪些知识？你有哪些收获？有哪些疑惑？平行四边形的判定㈠导学案班级-------- 姓名----------讲课教师：万荣县城镇中学吴飞娟BM N四、目标检测：（拼一拼，我能赢!）1、如图， ∠1= ∠2，∠3= ∠4， 四边形ABCD 是不是平行四 边形？为什么？2 、如图，在 ABCD 中，点E 、F 分别 是 BC 、AD 的中点，四边形ABEF ， 四边形ECDF 是平行四边形吗？说说 你的理由。
平行四边形判定导学案
18.1.2平行四边形的判定1一、学习目标1、理解并掌握平行四边形的判定定理。
2、会运用这些判定方法解决简单的问题。
二、自主学习1，平行四边形的性质有：2、写出以上性质的逆命题：3、这些逆命题成立吗？你能用平行四边形的定义证明它们吗？三、问题探究探究1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形探究2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形探究3 对角线互相平分的四边形是平行四边形探究4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形归纳：平行四边形的判定定理四、反馈提升1、ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．2、如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．五、达标应用1、如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．2、已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥AC，求证：BE=CF3、在ABCD中，BE平分∠A BC交CD于点E，DF平分∠A DC交AB于点F，求证BF=DE．18.1.2平行四边形的判定2一、学习目标1、理解和领会三角形三角形中位线定理及其应用2、会应用三角形中位线解决四边形的问题二、自主学习1、三角形的中位线：2、一个三角形有 条中位线，三角形的中位线和中线一样吗？三、问题探究探究 三角形中位线的性质如图，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，求证:DE ∥BC 、DE=BC 21.归纳：三角形中位线定理四、反馈提升1、如图（1），在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点． 求证：四边形EFGH 是平行四边形．ED C B A五、达标运用1、已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．2、如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．3、在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N、P、Q分别是OA、OB、OC、OD的中点．试说明四边形MNPQ是平行四边形．。
八年级数学下册18平行四边形1812平行四边形的判定一导学案新人教版
18.1.2 平行四边形的判定（一）课型: 新授课上课时间：课时： 1学习目标：1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．4..经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力。
学习重点：理解和掌握平行四边形的判定定理。
学习难点：几何推理方法的应用。
学习过程：一、回忆回忆：1．平行四边形定义是什么？2．平行四边形性质有哪些？二、想一想：1. 写出平行四边形几个性质的逆命题来。
2. 你觉得这些平行四边形性质的逆命题都成立吗？3. 探究：小明手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？（可以阅读参考教材的探究）请通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的木条搭建一个平行四边形框架吗？几种方法？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从上述的活动中我们可以总结：平行四边形的判定定理1 ：平行四边形的判定定理2 ：三、应用应用：1. 教材练习第一题：2. 求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
（自己画图）已知：如图，四边形ABCD中， = ， = 。
求证：证明：3. 由上面2题证明后的结论可以得到：平行四边形的判定定理3 ：4. 已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．问：你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单．5．已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB， C′A′∥AC．求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点四、巩固巩固：1．如左图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．3．灵活运用如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：①第4个图形中平行四边形的个数为___ __．②第8个图形中平行四边形的个数为___ __．4.小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．五、小结与反思：八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知：将直线y kx b =+沿着y 轴向下平移2个单位长度后得到直线1y x =-，则下列关于直线y kx b =+的说法正确的是（ ）A ．经过第一、二、四象限B ．与x 轴交于(1,0)C ．与y 轴交于(0,1)D ．y 随x 的增大而减小【答案】C【分析】根据直线平移的规律得到平移前的直线解析式，再根据一次函数的性质依次判断选项即可得到答案.【详解】∵直线y kx b =+沿着y 轴向下平移2个单位长度后得到直线1y x =-，∴原直线解析式为：1y x =-+2=x+1，∴函数图象经过第一、二、三象限，故A 错误，当y=0时，解得x=-1，图象与x 轴交点坐标为（-1,0），故B 错误；当x=0时，得y=1，图象与y 轴交点坐标为（0,1），故C 正确；∵k=1>0，∴y 随x 的增大而增大，故D 错误，故选：C.【点睛】此题考查一次函数的性质，函数图象平移的规律，根据图象的平移规律得到函数的解析式是解题的关键. 2．在1x 、13、212x +、5y π+、1a m +中分式的个数有（ ）. A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】A【分析】根据分式的定义：分母中含有字母的式子叫分式可判别. 【详解】分母中含有字母的式子叫分式，由此可知，1x 和1a m+是分式，分式有2个； 故选A.【点睛】本题考查了分式的定义，较简单，熟记分式的定义是解题的关键.3．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．同位角相等C．不相等的角不是内错角D．同旁内角互补，两直线平行【答案】D【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据轴对称的定义对B进行判断；根据内错角的定义对C进行判断；根据平行线的判定对D进行判断．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为假命题；B、全等的两个三角形不一定是轴对称的，所以B选项为假命题；C、不相等的角可能为内错角，所以C选项为假命题；D、同旁内角互补，两直线平行，所以D选项为真命题．故选D．考点：命题与定理．4．如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab【答案】A【分析】分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可．【详解】图1阴影部分面积：a2﹣b2，图2阴影部分面积：（a+b）（a﹣b），由此验证了等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故选：A．【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．5．下列命题是真命题的是（）A．如果两角是同位角，那么这两角一定相等B．同角或等角的余角相等D．如果a2＝b2，那么a＝b【答案】B【分析】根据平行线的性质、余角的概念、三角形的外角性质、有理数的乘方法则判断．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，∴如果两角是同位角，那么这两角一定相等是假命题；B、同角或等角的余角相等，是真命题；C、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，∴三角形的一个外角大于任何一个内角，是假命题；D、（﹣1）2＝12，﹣1≠1，∴如果a2＝b2，那么a＝b，是假命题；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC＝18cm，AB＝10cm，则△ABD的周长为（）A．16cm B．28cm C．26cm D．18cm【答案】B【分析】由线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，然后，根据三角形的周长和等量代换，即可解答．【详解】∵DE是△ABC中边AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC，∵BC＝18cm，AB＝10cm，∴△ABD的周长＝18cm+10cm＝28cm．故选：B．【点睛】本题主要了考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）A．7、24、25 B．5、12、13 C．3、4、5 D．2、37【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.进行计算可解答.【详解】A 、72+24＝252，符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；B 、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；C 、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；D 、22+32≠2，不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形.故选：D.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．8．如果把分式x y xy-中的x 和y 都扩大了3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍B ．不变C ．缩小3倍D ．缩小6倍【答案】C【分析】将分子与分母中未知数分别乘以3，进而化简即可． 【详解】3313333x y x y x y x y xy xy---==⋅⋅， 故分式的值缩小3倍．故选：C ．【点睛】本题考查了分式的性质，将未知数扩大3倍后再化简分式是解题关键．9．已知a ，b ，c 是ABC ∆的三条边长，则22()a b c --的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．0D ．无法确定【答案】B【分析】利用平方差公式将代数式分解因式，再根据三角形的三边关系即可解决问题．【详解】解：∵(a−b)2−c 2=(a−b+c)(a−b−c)，∵a+c>b ，b+c>a ，∴a−b+c>1，a−b−c<1，∴(a−b)2−c 2<1．故选B ．本题考查因式分解的应用，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10cm ，则△DBE 的周长等于（ ）A ．10cmB ．8cmC ．12cmD ．9cm【答案】A 【解析】试题分析：∵AD 平分∠CAB ，∠C=90°，DE ⊥AB ，∴CD=DE ，由勾股定理得：22AD CD -22AD DE -∴AE=AC=BC ，∴DE+BD=CD+BE=BC ，∵AC=BC ，∴BD+DE=AC=AE ，∴△BDE 的周长是BD+DE+BE=AE+BE=AB=1．故选A ．考点：1.角平分线的性质；2.垂线；3.勾股定理；4.等腰直角三角形．二、填空题11．如图：ABC ∆是等边三角形，AE CD =，AD ，BE 相交于点P ，BQ AD ⊥于Q ，4PQ =，1PE =，则AD 的长是______________．【答案】9【分析】在Rt BPQ ∆，易求30PBQ ∠=︒，于是可求BP ，进而可求BE ，而BAE ACD ∆≅∆，那么有9AD BE ==.【详解】∵BQ AD ⊥，∴90BQP ∠=︒，又∵60BPQ ∠=︒，∴30PBQ ∠=︒，∴2248BP PQ ==⨯=，∴819BE BP PE =+=+=，∵ABC ∆是等边三角形，∴AB AC =，60BAE ACD ∠=∠=︒，又∵AE CD =，∴BAE ACD ∆≅∆，∴9AD BE ==，故答案为：9.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，含有30︒角直角三角形的性质，三角形全等判定及性质等相关内容，熟练掌握相关三角形性质及判定的证明是解决本题的关键.12．一次函数1y ax b 与2y mx n =+的部分自变量和对应函数值如下表： x⋅⋅⋅ 0 1 2 3 ⋅⋅⋅ 1y ⋅⋅⋅ 2 32 1 12⋅⋅⋅则关于x 的不等式ax b mx n +>+的解集是______．【答案】2x <【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】根据表可得y 1=kx+b 中y 随x 的增大而减小；y 1=mx+n 中y 随x 的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（1，1）．则当x ＜1时，kx+b ＞mx+n ，故答案为：x ＜1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键． 13．小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有______种．【答案】1 【解析】试题分析：设10人桌x 张，8人桌y 张，根据题意得：10x+8y=80∵x 、y 均为整数，∴x=0，y=10或x=4，y=5或x=8，y=0共1种方案．故答案是1．考点：二元一次方程的应用．14．已知 x+y=1，则 12x ² + xy + 12y ² =_______ 【答案】12【分析】根据完全平方公式即可得出答案.【详解】∵x+y=1∴222()21x y x xy y +=++=∴22111222x xy y ++= 【点睛】本题考查的是完全平方公式：()222 2a b a ab b ±=±+.15．已知一张三角形纸片(ABC 如图甲)，其中.AB AC =将纸片沿过点B 的直线折叠，使点C 落到AB边上的E 点处，折痕为(BD 如图乙).再将纸片沿过点E 的直线折叠，点A 恰好与点D 重合，折痕为(EF 如图丙).原三角形纸片ABC 中，ABC 的大小为______.【答案】72;【分析】根据题意设∠A 为x,再根据翻折的相关定义得到∠A 的大小，随之即可解答.【详解】设∠A 为x ，则由翻折对应角相等可得∠EDA=∠A=x ，由∠BED 是△AED 的外角可得∠BED=∠EDA+∠A=2x ，则由翻折对应角相等可得∠C=∠BED=2x ，因为AB=AC ，所以∠ABC=∠C=2x ，在△ABC 中，∠ABC+∠C+∠A=2x+2x+x=180°，所以x=36°，则∠ABC=2x=72°.故本题正确答案为72°.【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质．16．已知直线l 1：y=x+6与y 轴交于点B ，直线l 2：y=kx+6与x 轴交于点A ，且直线l 1与直线l 2相交所形成的角中，其中一个角的度数是75°，则线段AB 的长为______．【答案】12或43【分析】令直线y=x+6与x 轴交于点C ，令y=x+6中x=0，则y=6，得到B （0，6）；令y=kx+6中y=0，则x=-6，求得C （-6，0），求得∠BCO=45°，如图1所示，当α=∠BCO+∠BAO=75°，如图2所示，当α=∠CBO+∠ABO=75°，解直角三角形即可得到结论．【详解】令直线y=x+6与x 轴交于点C ，令y=x+6中x=0，则y=6，∴B（0，6）；令y=kx+6中y=0，则x=-6，∴C（-6，0），∴∠BCO=45°，如图1所示，∵α=∠BCO+∠BAO=75°，∴∠BAO=30°，∴AB=2OB=12，如图2所示，∵α=∠CBO+∠ABO=75°，∴∠ABO=30°，∴233故答案为：12或3【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题，一次函数图象上点的坐标特征以及特殊角的三角函数值，解题的关键是求出∠BAO=30°或∠ABO=30°．17．已知，ab=-1，a+b=2，则式子b aa b+=___________.【答案】-6【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，此时分母是ab，分子是a2+b2，运用完全平方公式将其变形为（a+b）2-2ab，最后把已知条件代入即可．【详解】∵ab=-1，a+b=2，∴222()24(2)61b a b a a b aba b ab ab++---+====--．【点睛】分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线483y x=-+与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线AB与直线DC相交于点E．（1）求AB的长；（2）求△ADE的面积：（3）若点M为直线AD上一点，且△MBC为等腰直角三角形，求M点的坐标．【答案】（1）AB的长为10；（2）△ADE的面积为36；（3）M点的坐标（4，-4）或（12，12）【分析】（1）利用直线AB的函数解析式求出A、B坐标，再利用勾股定理求出AB即可；（2）由折叠知∠B=∠C，∠BDA=∠CDA，由∠BAO=∠CAE证得∠AEC=∠AOB=90º，利用角平分线的性质得到OA=AE,进而证得Rt△AOD≌Rt△AED，利用全等三角形的性质和三角形的面积公式求解即可；（3）由待定系数法求出直线AB的解析式，设点M的坐标，根据折叠性质知MB=MC，根据题意，有222222OB OC MB MC MB+=+=，代入点M坐标解方程即可求解．【详解】（1）当x=0时，y=8，∴B(0，8)，当y=0时，由4803x-+=得，x=6，∴A（6，0），在Rt△AOB中，OA=6，OB=8，由勾股定理得：22OA OB+=10；（2）由折叠性质得：∠B=∠C，∠BDA=∠CDA，AC=AB=10，BD=DC，∴OC=16，设OD=x，则DC=BD=x+8，在Rt△COD中，由勾股定理得：22216(8)x x+=+，解得：OD=12，∵∠BAO=∠CAE，且∠B+∠BAO+∠AOB=∠C+∠CAE+∠AEC=180º，∴∠AEC=∠AOB=90º，∴∠AED=∠AOD=90º，又∵∠BDA=∠CDA ，∴OA=AE=3，在Rt △AOD 和Rt △AED 中，AO AE AD AD=⎧⎨=⎩， ∴Rt △AOD ≌Rt △AED ， ∴111263622ADE ADO S S OA OD ∆∆===⨯⨯=；（3）设直线AD 的解析式为y=kx+b ，由（2）中OD=12得：点D 坐标为（0，-12），将点D(0，-12)、A(6，0)代入，得：6012k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：212k b=⎧⎨=-⎩， ∴直线AD 的解析式为y=2x-12，∵点M 为直线AD 上一点，故设点M 坐标为（m ，2m-12），由折叠性质得：MB=MC ，且△MBC 为等腰直角三角形，∴∠BMC=90º在Rt △BOC 和Rt △BMC 中，由勾股定理得：222OB OC BC +=，22222MB MC MB BC +==，即2222OB OC MB +=，∴22228162(0)(2128)m m ⎡⎤+=-+--⎣⎦，即216480m m -+=，解得：m=4或m=12，则满足条件的点M 坐标为（4，-4）或（12，12）．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质、求一次函数解析式、勾股定理、折叠的性质、角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、一元二次方程等知识，解答的关键是认真审题，寻找相关信息的关联点，利用数形结合法、待定系数法等思想方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算．19．如图，在平面直角坐标系中，直线210y x =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，与直线12y x =交于点A ，点M 是y 轴上的一个动点，设()0,M m .（1）若MA MB +的值最小，求m 的值；（2）若直线AM 将ACO △分割成两个等腰三角形，请求出m 的值，并说明理由.【答案】（1）109；（2）5，理由见解析 【分析】（1）先求出点A 点B 的坐标，根据轴对称最短确定出点M 的位置，然后根据待定系数法求出直线AD 的解析式，进而可求出m 的值；（3）分三种情况讨论验证即可.【详解】解：（1）解21012y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩得42x y =⎧⎨=⎩， ∴A(4，2).把y=0代入210y x =-+得0210x =-+，解得x=5，∴B(5，0)，取B关于y轴的对称点D(-5，0)，连接AD，交y轴于点M，连接BM，则此时MB+MA=AD的值最小. 设直线AD的解析式为y=kx+b，∵A(4，2)，D(-5，0)，∴4250 k bk b+=⎧⎨-+=⎩，解得29109 kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴21099y x=+，当x=0时，109y=，∴m=109；（2）当x=0时，210=10y x=-+，∴C(0，10)，∵A(4，2)，∴()224210=45+-2242=25+.如图1，当MO=MA=m时，则CM=10-m，由10-m=m，得m=5,∴当m=5时，直线AM将ACO△分割成两个等腰三角形；如图2，当AM=AO=25则M y=2A y=4，∴M(0，4)，CM=6，此时CM ≠AM ，不合题意，舍去；如图3，当OM=AO=25时， 则CM=10-25，AM=()2216225=21025+-+，∴ CM ≠AM ，不合题意，舍去；综上可知，m=5时，直线AM 将ACO △分割成两个等腰三角形.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，等腰三角形的性质，勾股定理以及分类讨论的数学思想.根据轴对称的性质确定出点M 的位置是解（1）的关键，分类讨论是解（2）的关键. 20．如图，已知5BC =,1AB =,AB BC ⊥,射线CM BC ⊥,动点P 在线段BC 上（不与点B ,C 重合），过点P 作DP AP ⊥交射线CM 于点D ,连接AD ，若4BP =,判断ADP △的形状，并加以证明.【答案】ADP △是等腰直角三角形，理由见解析【分析】先判断出PC=AB ，再用同角的余角相等判断出∠APB=∠PDC ，得出△ABP ≌△PCD （AAS ），即可得出结论.【详解】解：ADP △是等腰直角三角形.理由如下：证明：5BC =,4BP =,1PC ∴=，1AB =，PC AB ∴=，AB BC ⊥,CM BC ⊥,DP AP ⊥,90B C ∴∠=∠=︒,90APB DPC ∠+∠︒=,90PDC DPC ∠+∠︒=∴APB PDC ∠∠=,在ABP △和PCD 中,B C APB PDC AB PC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, (AAS)ABP PCD ∴≅,,AP PD ∴=ADP ∴是等腰直角三角形.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，根据条件证明两个三角形全等是解本题的关键．21．平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y ＝－x ＋6的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ．坐标系内有点P （m ，m －3）.（1）问：点P 是否一定在一次函数1y ＝－x ＋6的图象上？说明理由（2）若点P 在△AOB 的内部（不含边界），求m 的取值范围（3）若2y ＝kx －6k （k>0），请比较1y ，2y 的大小【答案】（1）点P 不一定在函数16y m =-+的图像上，理由详见解析；（2）932m <<；（3）详见解析.【分析】（1）要判断点P （m ，m−3）是否在函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可；（2）由题意可得0＜m ＜6，0＜m−3＜6，m−3＜−m ＋6，解不等式即可求出m 的取值范围； （3）求出2y 过点（6，0），然后根据k ＞0，利用一次函数的性质分段比较1y ，2y 的大小即可．【详解】解：(1)不一定，∵当x m =时，16y m =-+， ∴只有当92m =时，13y m =-， ∴点P 不一定在函数16y m =-+的图像上；(2)∵函数16y m =-+的图像与x 轴，y 轴分别交于A ，B ，易得()()6,0,0,6A B ，∵点P 在AOB ∆的内部，∴0603636m m m m <<⎧⎪<-<⎨⎪-<-+⎩， ∴932m <<； (3)∵2y ＝kx －6k ＝k(x-6)，∴当x=6时，20y =，∴2y ＝kx －6k 的图像经过点（6，0），即过A 点坐标，∵k ＞0，∴当x ＞6时，y 2＞y 1，当x=6时，y 2=y 1，当x ＜6时，y 2＜y 1.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质以及一次函数与不等式，熟知函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题关键．22．先化简，再求值：2a，其中a2a＝2a＝2a －(a －2)＝2a －a ＋2＝a ＋2，当a2a2小刚的解法对吗？若不对，请改正．【答案】不对，改正见解析.【解析】解：不对．2a =22a a -- ．当aa －22＜0，∴原式＝2a ＋a －2＝3a －2＝223．如果用c 表示摄氏温度，f 表示华氏温度，则c 与f 之间的关系为：5(32)9c f =-，试分别求： (1)当f ＝68和f ＝－4时，c 的值；(2)当c ＝10时，f 的值．【答案】（1）当68f =时，c ＝20；当4f =-时，c ＝20-；(2)当10c =时，50f =.【分析】（1）将f=68和f=-4分别代入关系式进行求解即可；（2）把c=10代入关系式进行求解即可．【详解】（1）当68f =时，()568329c =⨯-＝20； 当4f =-时，()54329c =⨯--＝20-； （2）当10c =时，()510329f =-， 解得50f =．24．如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至E ，CE=CD ，（1）求证：DB=DE（2）在图中过D 作DF ⊥BE 交BE 于F ，若CF=4，求△ABC 的周长．【答案】（1）证明见解析；（2）48.【分析】（1）根据△ABC 是等边三角形，BD 是中线，可知∠DBC=30°，由CE=CD ，∠ACD=60°可求得∠DCE=30°，即∠DBC=∠DCE ，则DB=DE ；（2）根据Rt △DCF 中∠FCD=30°知CD=2CF=4，即可知AC=8，则可求出△ABC 的周长.【详解】（1）解：证明：∵△ABC 是等边三角形，BD 是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE=CD ，∴∠CDE=∠CED ．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED ，∴∠CDE=∠CED= 12∠BCD=30°． ∴∠DBC=∠DEC ．∴DB=DE （等角对等边）；（2）解： ∵∠CDE=∠CED= 12∠BCD=30°，DF ⊥BE. ∴∠CDF=30°，∵CF=4，∴DC=8，∵AD=CD ，∴AC=16，∴△ABC 的周长=3AC=48.【点睛】 此题主要考察等边三角形的计算，抓住角度的特点是解题的关键.25．如图1，已知直线24y x =+与y 轴，x 轴分别交于A ，B 两点，以B 为直角顶点在第二象限作等腰Rt ABC ∆．（1）求点C 的坐标，并求出直线AC 的关系式；（2）如图2，直线CB 交y 轴于E ，在直线CB 上取一点D ，连接AD ，若AD AC =，求证：BE DE =． （3）如图3，在（1）的条件下，直线AC 交x 轴于点M ，72P a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，是线段BC 上一点，在x 轴上是否存在一点N ，使BPN ∆面积等于BCM ∆面积的一半？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y ＝13x+4；（2）见解析；（3）存在，点N （﹣463，0）或（343，0）． 【分析】（1）根据题意证明△CHB ≌△BOA （AAS ），即可求解；（2）求出B、E、D的坐标分别为（-1，0）、（0，12）、（1，-1），即可求解；（3）求出BC表达式，将点P代入，求出a值，再根据AC表达式求出M点坐标，由S△BMC=12MB×y C=12×10×2=10，S△BPN＝12S△BCM=5＝12NB×a=38NB可求解．【详解】解：（1）令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝﹣2，则点A、B的坐标分别为：（0，4）、（﹣2，0），过点C作CH⊥x轴于点H，∵∠HCB+∠CBH＝90°，∠CBH+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，∠CHB＝∠BOA＝90°，BC＝BA，在△CHB和△BOA中，===BCH ABOCHB BOABC BA∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩，∴△CHB≌△BOA（AAS），∴BH＝OA＝4，CH＝OB=2，∴点C（﹣6，2），将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y= m x+ b得：426bm b=⎧⎨=-+⎩，解得：134mb⎧=⎪⎨⎪=⎩，故直线AC的表达式为：y＝13x+4；（2）同理可得直线CD的表达式为：y＝﹣12x﹣1①，则点E（0，﹣1），直线AD的表达式为：y＝﹣3x+4②，联立①②并解得：x＝2，即点D（2，﹣2），点B、E、D的坐标分别为（﹣2，0）、（0，﹣1）、（2，﹣2），故点E是BD的中点，即BE＝DE；（3）将点BC的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣12x-1，将点P（﹣72，a）代入直线BC的表达式得：34a ，直线AC的表达式为：y＝13x+4，令y=0，则x=-12，则点M（﹣12，0），S△BMC＝12MB×y C＝12×10×2=10，S△BPN＝12S△BCM=5＝12NB×a=38NB，解得：NB＝403，故点N（﹣463，0）或（343，0）．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、求函数表达式、面积的计算等，综合性较强，理清题中条件关系，正确求出点的坐标是解题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，∠ACB=900，AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ，AD=2.5cm ，DE=1.7cm ，则BE=（ ）A ．1cmB ．0.8cmC ．4.2cmD ．1.5cm 【答案】B【详解】解：90ACB ∠=，90BCE ACE ∴∠+∠=，∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，90E ADC ∴∠=∠=，90CAD ACE ∠+∠=，∴∠BCE=∠CAD ，在△ACD 和△CBE 中，90BCE CADE ADC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE(AAS)，∴AD=CE=2.5cm ，BE=CD ，∵CD=CE−DE=2.5−1.7=0.8cm ，∴BE=0.8cm.故选B.2．某车间20名工人每天加工零件数如下表所示： 每天加工零件数 4 5 6 7 8人数 3 6 5 4 2这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（ ）．A ．5，5B ．5，6C ．6，6D ．6，5【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【详解】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为662+=6， 故选：B ．【点睛】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 3．若函数2(3)y x m =+--是正比例函数，则m 的值是（ ）A ．-3B ．1C ．-7D ．3 【答案】A【分析】根据正比例函数的性质可得3=0m --,解得m 即可.【详解】解:根据正比例函数的性质可得3=0m --.解得=-3m .故选: A.【点睛】此题主要考察了正比例函数的定义,解题的关键是掌握正比例函数的定义条件: y kx =,k 为常数且0k ≠,自变量次数为1.4．已知a =2b =则a 与b 的关系是( ) A ．a b =B ．1ab =C ．=-a bD ．1ab =- 【答案】C【分析】将a 分母有理化，然后求出a+b 即可得出结论．【详解】解：2234a -====--∴()220a b +=+-= ∴=-a b故选C ．此题考查的是二次根式的化简，掌握分母有理化是解决此题的关键．5．8的平方根是（）A．4 B．±4 C．22D．22【答案】D【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．【详解】∵(±22)2＝8，∴8的平方根是±22．故选D．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°【答案】C【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC【详解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.7．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是()A．x2﹣16+6x=(x+4)(x﹣4)+6xB．10x2﹣5x=5x(2x﹣1)C．a2﹣b2﹣c2=(a﹣b)(a+b)﹣c2D ．a(m+n)=am+an【答案】B【分析】根据因式分解的定义逐个进行判断即可.【详解】解：A 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；B 、把多项式10x 2﹣5x 变形为5x 与2x ﹣1的积，是因式分解；C 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；D 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；故选：B ．【点睛】本题主要考察了因式分解的定义，理解因式分解的定义是解题的关键.8．如图，//AB CD ，再添加下列条件仍不能判定ABC CDA ∆∆≌的是( )A ．BC AD =B ．AB CD =C ．//AD BC D ．B D ∠=∠【答案】A 【分析】根据AB ∥CD ，可得∠BAC=∠ACD ，再加上公共边AC=AC ，然后结合全等三角形的判定定理进行分析即可．【详解】：∵AB ∥CD ，∴∠BAC=∠ACD ，A 、添加BC=AD 不能判定△ABC ≌△CDA ，故此选项符合题意；B 、添加AB=CD 可利用SAS 判定△ABC ≌△CDA ，故此选项不合题意；C 、添加AD ∥BC 可得∠DAC=∠BCD ，可利用ASA 判定△ABC ≌△CDA ，故此选项不合题意； D 、添加∠B=∠D 可利用AAS 判定△ABC ≌△CDA ，故此选项不合题意；故答案为：A ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ． 9．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形【答案】C【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【详解】解：设所求多边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°＝310°×2解得n＝1．则这个多边形是六边形．故选C．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于310°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°．10．甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后，结果如下。
平行四边形判定导学案
平行四边形判定导学案【学习目标】1、知识与技能：会用平行四边形的判定方法判定一个四边形是平行四边形，2过程与方法：发展学生的合情推理意识和表述水平。
3、情感态度与价值观：培养学生合情推理水平，学习重点：理解和掌握平行四边形的判定定理。
学习难点：几何推理方法的应用。
【自主探究】（一）、导引自学6、【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？请学生通过观察、测量、猜测、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？（二）自我检测1、归纳：平行四边形的判定方法①定义：②平行四边形判定定理1③平行四边形判定定理 22、用符号语言表示上面的三种判定方法①②③O三、知新有疑通过自学，我知道了但还有困惑四、范例精析1、 已知如图，E 、F 、G 、H 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且AE ＝CG ，BF ＝DH 。
求证：四边形EFGH 是平行四边形2、已知：如图ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 是AC 上的两点，并且AE=CF ． 求证：四边形BFDE 是平行四边形．五、达标测评：1、如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，（1）若AD=8cm ，AB=4cm ，那么当BC=___ _cm ，CD=___ _cm 时，四边形ABCD 为平行四边形；（2）若AC=10cm ，BD=8cm ，那么当AO=__ _cm ，DO=__ _cm 时，四边形ABCD 为平行四边形．2、以下条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）．A B C D F H E G（A）对角线互相垂直（B）对角线相等（C）对角线互相垂直且相等（D）对角线互相平分3、求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形已知：求证：4、已知：四边形ABCD中，AB=12，OC=OA=5，BD=26，∠BAD=90°，求DC的长和四边形ABCD 的面积5、如图,在格点图中，以格点A、B、C、D、E、F为顶点，你能画出多少个平行四边形？试在图中画出来．【小结反思】通过本节课的探究，我又有了新的收获和体验。
19.1.2平行四边形的判定_(1)导学案(修改版) 2
19.1.2平行四边形的判定 (1)时间： 姓名： 班级： 一.明确目标，预习交流【学习目标】1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线，角来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 【重、难点】重点：平行四边形的判定方法及应用。
难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用。
【预习作业】：1.平行四边形具有下列性质：_____________________ 边_____________________ 平行四边形对角线:_____________________角：___________，___________2.平行四边形的定义：________________________________________.3. 由定义可知，要想说明如图四边形为平行四边形，则必须已知______________ 即：已知：____________，____________ 所以：__________________________(平行四边形的定义就是平行四边形的判定①)4.平行四边形的判定方法：（预习新知）(1)定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形； (2)两组对边分别 的四边形是平行四边形； (3)两组对角分别 的四边形是平行四边形； (4)对角线 的四边形是平行四边形.二.合作探究，生成总结探讨1. 如图四边形ABCD ，AB=CD ，BC=AD 。
试探讨四边形ABCD 是否为平行四边形？归纳：平行四边形的判定定理② 。
即 ∵ ， ∴探讨2. 如图四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于O 点，且AO=CO,BO=DO, 试探讨四边形ABCD 是否为平行四边形？归纳：平行四边形的判定定理③ 。
即 ∵ ， ∴ 练一练：1.已知：如图平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 是AC 上的两点，并且AE=CF ． 求证：四边形BFDE 是平行四边形．（你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单.） 3．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，问四边形ABCD 是不是平行四边形．拓展1：在四边形ABCD 中，∠A =∠C ，∠B =∠D ，试问四边形ABCD 是不是平行四边形。
八年级数学下册223平行四边形的判定导学案1湘教版
A D CB O 平行四边形的判定一、学习目标：1、掌握判定平行四边形的三种方法，即定义，判定定理（一），（二）2、初步学会运用所学判定平行四边形的方法解决相关的问题3、培养学生的实验、猜测、论证能力5、通4、培养观察、分析能力，逆向思维、自我批判能力，以及探索创新能力 过分组讨论等方式，培养学生的协作学习习惯。
二、学习重难点：1、平行四边形的判定定理1、2及其应用。
2、平行四边形判定方法的灵活运用。
三、预习感知：1、（1） 四边形是平行四边形。
平行四边形ABCD 记作 定义既是根本判定也是根本性质。
（2）定义：两组对边分别 （3）平行四边形的对边（4）平行四边形的对角 （5）平行四边形的任何一组邻角都 （6）平行四边形的对角线（7）平行四边形是 图形，对角线的交点为对称中心。
（8）夹在两条平行线间的平行线段 。
2、定义法判定：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
∵AB ∥CD,AD ∥BC ∴四边形ABCD 是四、合作探究1、探究判定一个四边形是平行四边形的方法通过前面的学习我们知道，判断一个四边形是不是平行四边形可以从定义出发，你能利用三角形的全等和平行四边形的定义来证明下面的结论吗？由此，我们得到平行四边形的判定定理1：. 符号语言：如图1，在四边形ABCD 中，∵ ，∴四边形ABCD 是平行四边形.（1）已知，在四边形ABCD 中，若AB ＝DC ，AD ＝BC ，求证：四边形ABCD 是平行四边形. （提示：连接AC ，证明△ABC ≌△CDA ）由此，我们得到平行四边形的判定定理1： . 符号语言：如图1，在四边形ABCD 中，∵ ，∴四边形ABCD 是平行四边形.（2）已知，∠A=∠C,∠B=∠D.求证：四边形ABCD 是平行四边形.(提示：可证∠A 与∠B 互补，∠A 与∠D 互补可得什么？）由此，我们得到平行四边形的判定定理2： . 符号语言：如图1，在四边形ABCD 中，∵ ，∴四边形ABCD 是平行四边形.A B CDA B CD（3）已知，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.由此，我们得到平行四边形的判定定理3：.符号语言：如图2所示，在□ABCD中，∵，∴五、检查反馈：1、下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A.AB=CD,AD=BCB.AB∥CD，AB=CDC.AB=CD ，AD∥BCD. AB∥CD，AD∥BC2、已知：四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：①AB∥CD；② AB=CD, ③AD=BC，④∠A=∠C，⑤∠B=∠D，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件的个数是（）A.4B.3C.2D.13、已知：四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件（只需填上一个你认为正确的即可）4、如图所示，ABCD中，BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分别为E、F，∠EBF=60°AF=3cm，CE=4.5cm，则∠C= ，AB= cm，BC= cm.5、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相垂直且相等D.对角线互相平分6、如图所示，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.AB CDO第6题图第4题图2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．分式方程－1＝的解为( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．无解D ．x ＝－22．如图所示，将矩形ABCD 纸对折，设折痕为MN ，再把B 点叠在折痕线MN 上，（如图点B’），若3AB =，则折痕AE 的长为（ ）A ．332B ．334C ．2D ．233．下列各式正确的是（ ）A ．a ac b bc =B ．++a a cb bc =C ．2144ab aa b =D ．2116339x x x -=+-- 4．如图，ABC ∆由'''A B C ∆绕O 点旋转180︒而得到，则下列结论不成立的是( )A ．点A 与点'A 是对应点B ．'BO B O =C ．'''ACB C A B ∠=∠D ．//''AB A B5．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，则以下AE 与CE 的数量关系正确的是（ ）A ．2CEB ．3C ．AE=32CE D ．AE=2CE6．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE 的长为（）A．3 B．4 C．5 D．67．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折8．如图，已知正方形ABCD的边长为53，E为BC边上的一点，∠EBC=30°，则BE的长为( )A．5cm B．25cm C．5 cm D．10 cm9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD＝120°，AB＝2，则矩形的面积为（）A．3B．3C3D．210．直线y＝－3x＋2经过的象限为（）A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限二、填空题11．小玲要求△ABC最长边上的高，测得AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，则最长边上的高为_____cm．12．若干桶方便面摆放在桌子上．实物图片左边所给的是它的三视图．则这一堆方便面共有桶．13．如图，一次函数y ＝6﹣x 与正比例函数y ＝kx 的图象如图所示，则k 的值为_____．14．一次函数()32y m x =--的图象经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是__________． 15．如图，在等边ABC 中，3AB =cm ，射线AG BC ∥，点E 从点A 出发沿射线AG 以1/cm s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，如果点E 、F 同时出发，当以点A 、E 、C 、F 为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间为____s ．16．如图，在ABC ∆中，若8610CA BC AB ===，，，点E 是AB 的中点，则CE =_____．17．若0x 是一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的一个根，则根的判别式24b ac ∆=-与平方式20(2)M ax b =+的大小比较∆_____M （填＞，＜或=）.三、解答题18．古埃及人用下面的方法得到直角三角形，把一根长绳打上等距离的13个结（12段），然后用桩钉钉成一个三角形，如图1，其中∠C 便是直角．（1）请你选择古埃及人得到直角三角形这种方法的理由（填A或B）A．勾股定理：在直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方B．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形（2）如果三个正整数a、b、c满足a2+b2＝c2，那么我们就称a、b、c是一组勾股数，请你写出一组勾股数（3）仿照上面的方法，再结合上面你写出的勾股数，你能否只用绳子，设计一种不同于上面的方法得到一个直角三角形（在图2中，只需画出示意图．）19．（6分）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．（1）如果图中线段都可画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，与向量EF相等的向量是；（2）设AB＝a，BC＝b，AD＝c．试用向量a，b或c表示下列向量：AC＝；DC＝．（3）求作：BC DG-．（请在原图上作图，不要求写作法，但要写出结论）20．（6分）已知直线y＝kx+b经过点A（﹣20，1）、B（10，20）两点．（1）求直线y＝kx+b的表达式；（2）当x取何值时，y＞1．21．（6分）（13(31)|32|-；（2332) a ba b22．（8分）某校为加强学生安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，请根据尚为完成的频率和频数分布直方图，解答下列问题：分数段频数频率50.5～60.5 16 0.0860.5～70.5 40 0.270.5～80.5 50 0.2580.5～90.5 m 0.3590.5～100.5 24 n（1）这次抽取了______名学生的竞赛成绩进行统计，其中m=______，n=______；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？23．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？证明你的结论；（2）若AB=2，∠DCE=22.5°，求BC长．24．（10分）用一条长48cm的绳子围矩形，(1)怎样围成一个面积为128cm2的矩形？(2)能围成一个面积为145cm2的矩形吗？为什么？25．（10分）解下列不等式（组），并在数轴上表示解集：（1）322153x x-+≥﹣1；（2）11224(1)x x x -⎧⎪⎨⎪-<+⎩参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．C 【解析】解：去分母得：x （x+2）﹣（x ﹣1）（x+2）=3，整理得：2x ﹣x+2=3，解得：x=1，检验：把x=1代入（x ﹣1）（x+2）=0，所以分式方程无解．故选C ．点睛：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 2．C 【解析】 【分析】先作辅助线，然后根据折叠的性质和解直角三角形计算． 【详解】延长EB′与AD 交于点F ，∵∠AB′E=∠B=90°，MN 是对折折痕， ∴EB′=FB′，∠AB′E=∠AB′F ，在△AEB′和△AFB′中，{AB AB AB E AB F EB FB ''∠'∠'''＝＝＝，∴△AEB′≌△AFB′， ∴AE=AF ，∴∠B′AE=∠B′AD （等腰三角形三线合一），故根据题意，易得∠BAE=∠B′AE=∠B′AD ； 故∠EAB=30°， ∴EB=12EA ， 设EB=x ，AE=2x ， ∴（2x ）2=x 2+AB 2，x=1， ∴AE=2， 则折痕AE=2， 故选C ． 【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系． 3．C 【解析】 【分析】根据分式的性质，分式的加减，可得答案． 【详解】A 、c ＝0时无意义，故A 错误；B 、分子分母加同一个整式，分式的值发生变化，故B 错误；C 、分子分母都除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C 符合题意；D 、2116-339x x x -=+--，故D 错误； 故选C ． 【点睛】本题考查了分式的性质及分式的加减，利用分式的性质及分式的加减是解题关键． 4．C 【解析】 【分析】根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，依次分析可得答案． 【详解】A. 点A 与点'A 是对应点，成立；B. 'BO B O =，成立；C. '''ACB A C B ∠=∠，不成立；D. //''AB A B ，成立；故答案为：C ．【点睛】本题考查了三角形旋转的问题，掌握旋转的性质是解题的关键．5．D【解析】【分析】首先连接BE ，由在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，可求得∠ABC 的度数，又由AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE ，继而可求得∠CBE 的度数，然后由含30°角的直角三角形的性质，证得AE=2CE ．【详解】连接BE ，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE=BE ，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，在Rt △BCE 中，BE=2CE ，∴AE=2CE ，故选D ．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．6．C【解析】【分析】先根据翻折变换的性质得出CD=C′D ，∠C=∠C′=90°，再设DE=x ，则AE=8-x ，由全等三角形的判定定理得出Rt △ABE ≌Rt △C′DE ，可得出BE=DE=x ，在Rt △ABE 中利用勾股定理即可求出x 的值，进而得出DE 的长．【详解】解：∵Rt △DC′B 由Rt △DBC 翻折而成，∴CD=C′D=AB=8，∠C=∠C′=90°，设DE=x ，则AE=8-x ，∵∠A=∠C′=90°，∠AEB=∠DEC′，∴∠ABE=∠C′DE ，在Rt △ABE 与Rt △C′DE 中，90A C AB C DABE C DE ∠=∠'=︒⎧⎪='⎨⎪∠=∠'⎩∴Rt △ABE ≌Rt △C′DE （ASA ），∴BE=DE=x ，在Rt △ABE 中，AB 2+AE 2=BE 2，∴42+（8-x ）2=x 2，解得：x=1，∴DE 的长为1．故选C ．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．7．B【解析】【详解】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%， 解得x≥1．即最多打1折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．8．D【解析】试题解析：设,CE x =30EBC ∠=︒，2,BE x ∴=根据勾股定理，BC ===5,x ∴=210.BE x ∴==故选D.9．B【解析】【分析】由矩形的性质得出∠ABC ＝90°，OA ＝OB ，再证明△AOB 是等边三角形，得出OA ＝AB ，求出AC ，然后根据勾股定理即可求出BC ，进而得出矩形面积即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°，OA ＝12AC ，OB ＝12BD ，AC ＝BD ， ∴OA ＝OB ，∵∠AOD ＝120°，∴∠AOB ＝60°，∴△AOB 是等边三角形，∴OA ＝AB ＝2，∴AC ＝2OA ＝4，∴BC ＝==∴矩形的面积＝AB•BC ＝故选B ．【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．10．A【解析】分析：根据一次函数的性质解答即可.详解：由题意可得，一次函数的系数小于零，则一次函数的图象经过二、四象限，因为一次函数的常数项大于零，则一次函数的图象与轴相交于正半轴，则经过第一象限，综上所述，一次函数的图象经过一、二、四象限，故本一次函数不经过第三象限．故选A.点睛：本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键.二、填空题11．4.1【解析】【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据面积法求解．【详解】解：∵22222AB AC 68100BC +=+==，∴该三角形是直角三角形．根据面积法求解：S △ABC ＝12AB •AC ＝12BC •AD （AD 为斜边BC 上的高）， 即AD ＝AB AC BC ⋅ =86 4.810⨯=（cm ）． 故答案为4.1．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理,解题的关键是利用两种求三角形面积的方法列等式求解.12．1【解析】从俯视图中可以看出最底层方便面的个数及摆放的形状，从主视图可以看出每一层方便面的层数和个数，从左视图可看出每一行方便面的层数和个数，从而算出总的个数．所以三摞方便面是桶数之和为：3+1+2=1． 13．1【解析】【分析】将点A 的横坐标代入y ＝6﹣x 可得其纵坐标的值，再将所得点A 坐标代入y ＝kx 可得k ．【详解】解：设A （1，m ）．把A （1，m）代入y＝6﹣x得：m＝﹣1+6＝4，把A （1，4）代入y＝kx得4＝1k，解得k＝1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查两条直线相交或平行问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式．14．m＜3【解析】【分析】根据一次函数y=（m-3）x-2的图象经过二、三、四象限判断出m的取值范围即可．【详解】∵一次函数y=（m-3）x-2的图象经过二、三、四象限，∴m-3＜0，∴m＜3，故答案为：m＜3.【点睛】此题考查一次函数的图象与系数的关系，解题关键在于掌握一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时函数的图象在二、三、四象限．15．1或3【解析】【分析】用t表示出AE和CF，当AE=CF时，以点A、E、C、F为顶点的四边形是平行四边形,据此求解即可.【详解】解:设运动时间为t，则AE=t cm，BF=2t cm，AB=cm，∵ABC是等边三角形，3∴BC=3 cm，t-，∴CF= 23∵AG∥BC，∴AE∥CF，∴当AE=CF时，以点A、E、C、F为顶点的四边形是平行四边形，t-=t,∴23∴2t-3=t 或3-2t=t,∴t=3或t=1,故答案是：1或3.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形有很多判定定理，结合题目条件找到所缺的合适的判定条件是解题的关键.16．1【解析】【分析】先依据勾股定理的逆定理，即可得到ABC 是直角三角形，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得出结论．【详解】解：8CA =，6BC =，10AB =，222AC BC AB ∴+=， ABC ∴是直角三角形， 又点E 是AB 的中点，152CE AB ∴==， 故答案为：1．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理以及直角三角形斜边上中线的性质，解题时注意运用：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．17．=【解析】【分析】首先把（2ax 0+b ）2展开，然后把x 0代入方程ax 2+bx+c=0中得ax 02+bx 0=-c ，再代入前面的展开式中即可得到△与M 的关系．【详解】把x 0代入方程ax 2+bx+c=0中得ax 02+bx 0=-c ，∵（2ax 0+b ）2=4a 2x 02+4abx 0+b 2，∴（2ax 0+b ）2=4a （ax 02+bx 0）+b 2=-4ac+b 2=△，∴M=△．故答案为=．【点睛】本题是一元二次方程的根与根的判别式的结合试题，既利用了方程的根的定义，也利用了完全平方公式，有一定的难度．三、解答题18．（1）B （2）（6，8，10）（3）见解析【解析】【分析】（1）根据对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解即可写出答案；（2）根据题中所给勾股数的定义写出一组即可，注意答案不唯一；（3）由（2）中所写的勾股数画出图形即可．【详解】（1）古埃及人得到直角三角形这种方法的依据是运用了勾股定理逆定理，故选B ；（2）根据勾股数的定义写出一组勾股数为（6，8，10）；（3）所画图形如下所示．【点睛】此题考查了勾股定理的证明，属于基础题，注意仔细阅读题目所给内容，得到解题需要的信息，比较简单．19．（1）HG ；（2）b +a 、b +a ﹣c ；（3）如图所示见解析. BC DG BC -=．【解析】【分析】（1）由中位线定理得EF ∥AC 、EF=12AC ，HG ∥AC 、HG=12AC ，从而知EF=HG ，且EF ∥HG ，根据相等向量的定义可得；（2）由,AC BC BA BC ABDC AC AD =-=+=-可得；（3）由G 为DC 中点知DG GC =，从而得BC DG -=BC GC CG CB -=-，据此根据三角形法则作图即可得．【详解】（1）∵E 、F 是AB 、BC 的中点，H 、G 是DA 、DC 的中点，∴EF ∥AC 、EF ＝12AC ，HG ∥AC 、HG ＝12AC ，∴EF ＝HG ，且EF ∥HG ， ∴EF HG =，故答案为：HG ；（2）由图知AC AB BC a b =+=+，则DC AC AD b a c =-=+-，故答案为：,b a b a c ++-；（3）如图所示：BC DG BC GC BG -=-=．【点睛】本题考查平面向量的知识，解题的关键是掌握中位线定理、相等向量的定义及三角形法则．20．（1）y ＝12x+11；（2）x ＞﹣20时，y ＞1．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）解不等式12x+11＞1即可．【详解】（1）根据题意得2051020k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得1k 2b 15⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以直线解析式为y＝12x+11；（2）解不等式12x+11＞1得x＞﹣20，即x＞﹣20时，y＞1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．21．（1）1；（2）1 4【解析】【分析】（1）直接利用二次根式乘法运算法则进行化简，利用绝对值的性质化简，再合并二次根式即可求出答案；（2）根据二次根式的乘除法，先除化乘，再约分即可求出答案.【详解】解：（1）原式32=-+1=（2）原式=14=【点睛】本题主要考查二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的乘除法的运算法则以及运算顺序是解决本题的关键.22．（1）200，70，0.12；（2）详见解析；（3）420【解析】【分析】（1）根据50.5～60.5的频数和频率先求出总数，再根据频数、频率和总数之间的关系分别求出m、n的值；（2）根据（1）的结果可补全统计图；（3）用全校的总人数乘以成绩在70分以下（含70分）的学生所占的百分比，即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意得：160.08=200（名），m=200×0.35=70（名），n=24200=0.12；故答案为：200，70，0.12；（2）根据（1）补图如下：（3）根据题意得：1500×（0.08+0.2）=420（人），答：该校安全意识不强的学生约有420人．【点睛】此题主要考查了频数分布直方图、频数分布表、利用样本估计总体，关键是读懂频数分布直方图，能利用统计图获取信息；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（1）△BEC是等腰三角形，见解析；（2）2【解析】【分析】（1）由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；（2）证出AE=AB=2，根据勾股定理求出BE，即可得出BC的长．【详解】解：（1）△BEC是等腰三角形；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∵∠DCE=22.5°，∴∠DEB=2×（90°-22.5°）=135°，∴∠AEB=180°-∠DEB=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AE=AB=2，由勾股定理得：，答：BC的长是．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出∠BEC=∠ECB 是解决问题的关键．24．(1)围成长为1cm、宽为8cm的矩形；(2)不能围成一个面积为145cm2的矩形.【解析】【分析】设矩形的一边长为xcm，则该边的邻边长为(24﹣x)cm．(1)根据矩形的面积公式结合矩形的面积为128cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；(2)根据矩形的面积公式结合矩形的面积为145cm2，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式△＝﹣4＜3，即可得出不能围成一个面积为145cm2的矩形．【详解】解：设矩形的一边长为xcm，则该边的邻边长为(24﹣x)cm．(1)根据题意得：x(24﹣x)＝128，解得：x1＝1，x2＝8，∴24﹣x＝8或1．答：围成长为1cm、宽为8cm的矩形，该矩形的面积为128cm2．(2)根据题意得：x(24﹣x)＝145，整理得：x2﹣24x+145＝3．∵△＝(﹣24)2﹣4×1×145＝﹣4＜3，∴此方程无实根，∴不能围成一个面积为145cm2的矩形．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，能够根据题意列出方程，并利用根的判别式判断根的情况是解题的关键．25．（1）x≤4；（2）﹣2＜x ≤3.【解析】【分析】（1）根据分式不等式的性质求解不等式即可.（2）首先利用不等式的性质求解单个不等式，再利用数轴表示不等式组的解集.【详解】解：（1）3221153x x-+≥-，3（3x ﹣2）≥5（2x+1）﹣15，9x ﹣6≥10x+5﹣15，﹣x≥﹣4，x≤4，在数轴表示不等式的解集：（2）11(1)224(1)(2)x x x -⎧⎪⎨⎪-<+⎩解（1）得：x≤3，解（2）得：x ＞﹣2，不等式组的解集为：﹣2＜x≤3，在数轴上表示为：【点睛】本题主要考查分式不等式和不等式组的解，注意等于用实点表示，不等于用空心点表示.2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC ∆中，4AC =，3BC =，5AB =，D 为AB 上的动点，连接CD ，以AD 、CD 为边作平行四边形ADCE ，则DE 长的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．165D ．1252．若点A （3－m ，n+2）关于原点的对称点B 的坐标是（－3，2），则m ，n 的值为（ ） A ．m=－6，n=－4B ．m=O ，n=－4C ．m=6，n=4D ．m=6，n=－43．如图，在矩形ABCD 中，已知AD 8=，AB 6=，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，则EF 的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．54．正方形ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、BC 边上，AEF 是等边三角形．以下结论：①EC FC =；②75AED ∠=︒；③2=CF AF ；④EF 的垂直平分线是直线AC ．正确结论个数有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且OA=OD ，∠OAD=50°，则∠OAB 的度数为( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°6．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，中位线EF 与对角线AC 、BD 交于M 、N 两点，若EF=18cm ，MN=8cm ，则AB 的长等于（ ）cmA ．10B ．13C ．20D ．267．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，4AC =，5BD =，3BC =，则AOD △的周长是（ ）A ．7.5B ．12C ．6D ．无法确定8．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 2-x+2=x （x-1）+2B ．x 2-x=x （x-1）C ．x-1=x （1-1x） D ．（x-1）2=x 2-2x+1 9．已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．则下列说法错误的是（ ）A ．体育场离张强家2.5千米B ．体育场离文具店1千米C ．张强在文具店逗留了15分钟D．张强从文具店回家的平均速度是370千米/分10．无论a取何值，关于x的函数y＝﹣x+a2+1的图象都不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题11．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=23，∠AEO=120°，则FC的长度为_____．12．数据1、2、3、3、6的方差是____．13．如图，在直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)，将一根橡皮筋两端固定在A、B两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形AOBC，则橡皮筋被拉长了_____个单位长度．14．在矩形纸片ABCD中，AB=5,AD=13.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A¢处，折痕为PQ，当点A¢在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A¢在BC边上可移动的最大距离为_________．15．若关于x的方程25--xx+5mx-＝0有增根，则m的值是_____．16．在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是_____．17．4是_____的算术平方根．三、解答题18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．19．（6分）如图，已知H、D、B、G在同一直线上，分别延长AB、CD至E、F，∠1+∠2＝180°．(1)求证AE∥FC．(2)若∠A＝∠C，求证AD∥BC．(3)在(2)的条件下，若DA平分∠BDF，那么BC平分∠DBE吗？为什么？20．（6分）某体育用品商店，准备用不超过2800元购买足球和篮球共计60个，已知一个篮球的进价为50元，售价为65元；一个足球的进价为40元，售价为50元.（1）若购进x个篮球，购买这批球共花费y元，求y与x之间的函数关系式；（2）设售出这批球共盈利w元，求w与x之间的函数关系式；（3）体育用品商店购进篮球和足球各多少个时，才能获得最大利润？最大利润是多少？21．（6分）某中学开展“我的中国梦”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下图所示．（1）根据如图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级5名选手的复赛成绩波动小？22．（8分）如图，AD是△ABC的高，CE是△ABC的中线．（1）若AD＝12，BD＝16，求DE；（2）已知点F是中线CE的中点，连接DF，若∠AEC＝57°，∠DFE＝90°，求∠BCE的度数．23．（8分）（1）发现规律：特例1：113+=313+=143⨯=123；特例2：124+=814+=194⨯=134；特例3：135+=415；特例4：______（填写一个符合上述运算特征的例子）；（2）归纳猜想：如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______；（3）证明猜想：（4）应用规律：①化简：120192021+×4042=______；②若1mn+=191n，（m，n均为正整数），则m+n的值为______．24．（10分）育才中学开展了“孝敬父母，从家务事做起”活动，活动后期随机调查了八年级部分学生一周在家做家务的时间，并将结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图请你根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人，被调查学生做家务时间的中位数是小时，众数是小时；（2）请你补全条形统计图；（3）若全校八年级共有学生1500人，估计八年级一周做家务的时间为4小时的学生有多少人？25．（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲 a 7 7 1.2乙7 b 8 c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】是直角三角形，再用面积法当DE⊥CE时，DE最小，过点C 作AB的垂线，交AB于点F.先证出ABC求出CF的值，然后根据平行线间的距离处处相等得到DE的值。
平行四边形的判定1
九成宫初级中学八年级数学导学案平行四边形的判定（1）主备人：张玲利 使用人： 使用时间： 学习目标：1．经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2．掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理．学习重点：平行四边形三个判定定理的探究与应用．教学过程：一：复习反思 引出课题：平行四边形的定义：平行四边形的性质：问题 如何寻找平行四边形的判定方法？二： 逆向思考 提出猜想平行四边形的性质：对边相等；对角相等；对角线互相平分。
由此可以猜想得到：两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形思考：这些猜想正确吗？ 如正确给出证明过程：三：演绎推理 形成定理判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=BC ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．判定定理2 ： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠C ，∠B=∠D ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．CA C判定定理3 ： 对角线互相平分的四边形是平行四边形自己给图并证明四：直接运用 巩固知识：例1 如图，AB=DC=EF ，AD=BC ，DE=CF ．求证：AB ∥EF ．五：灵活运用 掌握知识：例2 如图， ABCD 中，E ，F 分别是对角线AC 上的两点，并且 AE=CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．A B C DE F A B C D EF。
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《平行四边形的判定1》导学案
年级：八年级学科：数学班级：_________ 姓名：__________
一、学习目标
1.理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法
2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题
二、学习重难点：
1.重点：平行四边形的判定方法及应用
2.难点：平行四边形的判定定理的灵活应用
三、课堂前置
认真自学课本P45-P47“思考”之前的内容，完成下列问题：
1.平行四边形的判定定理：
两组对边______________________________是平行四边形
两组对边______________________________是平行四边形
一组对边______________________________是平行四边形
两组对角______________________________是平行四边形
对角线互相____________________________是平行四边形
2.判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由（口答）。
3.在四边形ABCD中，∠A=∠C=108°，∠B=72°，则四边形ABCD的形状是_______________。
四、合作探究
1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_____cm，CD=_____cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=____cm，DO=_____cm时，四边形ABCD为平行四边形．
第1题第2题
2.小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由（口答）。
3.在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，给出四个下列四个条件：AD∥BC；OA=OC；AD=BC；④OB=OD。
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）种种种种
4.如图所示，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．
求证：四边形ABCD是平行四边形
五、当堂训练
1.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )
∥CD,AD∥BC =CD,AD=BC ∥CD,AB=CD ∥CD,AD=BC
2．已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，求证：BE=CF
3.如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．
4.如图，在▱ABCD中，E，F分别为ADBC上两点，且BF=DE，连AF，CE，BE，DF，AF与BE 相交于M点，DF与CE相交于N点，求证：四边形FMEN为平行四边形。
五、课堂小结。