时间序列分析(2016中级经济师经济基础知识讲义)
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2016 中级经济师经济基础知识讲义
二十六、时间序列分析 1、时间序列及其分类 时间序列，也称动态数列，是将某一统计指标在各个不同时间上的 数值按时间先后顺序编制形成的序列。 ①时间序列由两个基本因素构成： 1）被研究现象所属时间； 2） 反映该现象一定时间条件下数量特征的指标值。 同一时间序列中， 各指标值的时间单位一般要求相等。 ②时间序列按照其构成要素中统计指标值的表现形式，分为绝对数 时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列三种类型。 绝对数时间序列，是由绝对数指标值按时间先后顺序排列后形成的 序列。依据指标值的时间特点，绝对数时间序列又分为时期序列、时点 序列。 时期序列，每一指标值反映现象在一段时期内发展的结果，即“过程总 量”如国内生产总值。 时点序列，每一指标值反映现象在一定时点上的瞬间水平，如年底总人 口数。 由绝对数时间序列可以派生出相对数时间序列、平均数时间序列。 它们是由同类相对数或平均数指标值按时间先后顺序排列后形成的序列。 前者如城镇人口比重，后者如人均国内生产总值。
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计算公式同上：
另一种情形是，资料登记的时间单位仍然是 l 天，但实际上只在指 标值发生变动时才记录一次。此时需采用加权算术平均数的方法计算序 时平均数；权数是每一指标值的持续天数。计算公式为：
③由间断时点计算。又分为两种情形。 一种情形，是每隔一定的时间登记一次，每次登记的间隔相等。间 隔相等的间断时点序列序时平均数的计算公式为：
Ft 1 Yt (1 )Ft
其中， Ft 为 t 期的预测值，Yt 为 t 期的实际观察值，α为平滑系数， 取值范围为（0,1） 。
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4、平均发展水平，也称序时平均数或动态平均数，是对时间序列中各 时期发展水平计算的平均数，它可以概括性描述现象在一段时期内所达 到的一般水平。时间序列类型不同，计算方法也不同。
5、绝对数时间序列序时平均数的计算 ①由时期序列计算序时平均数。对于时期序列，序时平均数计算公 式为：
②由时点序列计算序时平均数 第一种情况，由连续时点计算。又分为两种情形。 一种是资料逐日登记且逐日排列， 可采用简单算术平均数方法计算，
10、平均发展速度与平均增长速度 平均发展速度，反映现象在一定时期内逐期发展变化的一般程度， 平均增长速度则反映现象在一定时期内逐期增长 （降低） 变化的一般程 度。 平均增长速度与平均发展速度之间的数量关系： 平均增长速度=平均
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即间隔相等的间断时点序列序时平均数的计算思想是“两次平均”： 先求各个时间间隔内的平均数，再对这些平均数进行简单算术平均。 另一种情形， 是每隔一定的时间登记一次， 每次登记的间隔不相等。 间隔不相等的间断时点序列序时平均数的计算公式为：
间隔不相等的间断时点序列序时平均数的计算也采用“两次平均”的 思路，且第一次的平均计算与间隔相等的间断序列相同；进行第二次平 均时，由于各间隔不相等，所以应当用间隔长度作为权数，计算加权算
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1）定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积。 2）两个相邻时期定基发展速度的比率等于相应时期的环比发展速 度。
②增长速度，报告期增长量与基期水平的比值。计算公式为： 增长速度=报告期增长量/基期水平，由于基期选择的不同，增长速 度也有定基与环比之分。 1）定基增长速度，用 表示。 定基增长速度=累计增长量/某一固定时期水平=定基发展速度-1 2）环比增长速度，用 Bi 表示。 环比增长速度=逐期增长量/前一期水平=环比发展速度-1 发展速度与增长速度应用中要注意的问题是：定基增长速度与环比 增长速度不能像定基发展速度与环比发展速度那样互相推算。定基增长 速度与环比增长速度之间的推算，必须通过定基发展速度和环比发展速 度才能进行。
总结： 计算方法
时 期 序 列
——
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绝 对 数 时 间 序 列 序 时时 平点 均序 数列 的 计 算
资料 逐日登记 且逐日排 列， 即已掌 连握 了 整 段 续考 察 时 期 内连续性 时的 时 点 数 点据 资 料登 记单位仍 是 1 天， 但 实际上只 是在指标 值发生变 动时才记 录一次
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术平均数。
6、相对数或平均数时间序列序时平均数的计算 相对数或平均数时间序列是派生数列，要计算相对数或平均数时间 序列的序时平均数， 不能就序列中的相对数或平均数直接进行平均计算； 而必须分别求出分子指标和分母指标时间序列的序时平均数，然后再进 行对比。用公式表示：
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2、时间序列的水平分析分为：发展水平、平均发展水平、增长量与 平均增长量。 3、发展水平，时间序列中对应于具体时间的指标数值。 时间序列中第一项的指标值称为最初水平，最末项的指标值称为最 末水平，处于二者之间的各期指标值称为中间水平。 根据各期指标值在计算动态分析指标时的作用来划分，又可以分为 基期水平、报告期水平。
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②平均增长量，时间序列中逐期增长量的序时平均数，它表明现象在一 定时段内平均每期增加（减少）的数量。其计算公式为：
（i=1,2……n） 根据逐期增长量与累计增长量之间的数量关系，平均增长量还可以 用下式表现： 一定要注意分母是（时间序列项数-1） 8、时间序列的速度分析，主要有发展速度与增长速度、平均发展 速度与平均增长速度。 9、发展速度与增长速度 ①发展速度 ， 是以相对数形式表示的两个不同时期发展水平的比值。 计算公式为： 发展速度=报告期水平/基期水平 由于基期选择的不同，发展速度有定基与环比之分。 1）定基发展速度，是报告期水平与某一固定时期水平（通常是最 初水平）的比值，用 表示 它说明社会经济现象相对于某个基础水平，在一定时期内 总的发展速度。 2）环比发展速度，是报告期水平与其前一期水平的比值，用 表示 它说明所研究现象相邻两个时期（逐期）发展变化的程度。 定基发展速度与环比发展速度的数量依存关系： （掌握）
时间序列的水平分析和速度分析
类别
具体指标 发展水平
关系 时间序列中对应于具体时间的指标数值，可以分为基期水平、 报告期水平
水平分析 平
平均发展水
对时间序列中各时期发展水平计算的平均数
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增长量是报告期发展水平与基期发展水平之差，可分为逐期增 增 长 量 与 长量和累计增长量 平均增长量 平均增长量是时间序列中逐期增长量的序时平均数 发展速度是以相对数形式表示的两个不同时期发展水平的比 值。发展速度有定基与环比之分。 1）定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积； 发展速度 与增长速度 2） 两个相邻时期定基发展速度的比率等于相应时期的环比发展 速度。 增长速度是报告期增长量与基期水平的比值， 有定基与环比之 速度分析 分。 1）定基增长速度=定基发展速度-1 2）环比增长速度=环比发展速度-1 平均发展速 度 与平均增长 速度 平均增长速度=平均发展速度-l 平均发展速度
间
间隔相等
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断
间隔不等
时
点
相对数或平均数时间 序列序时平均数
7、增长量与平均增长量 ①增长量。报告期发展水平与基期发展水平之差，反映报告期比基 期增加（减少）的绝对数量。用公式表示为： 增长量=报告期水平－基期水平 根据基期的不同确定方法， 增长量可分为逐期增长量、 累计增长量。 1）逐期增长量，报告期水平与前一期水平之差。它表明现象逐期 增加（减少）的绝对数量。 2）累计增长量，报告期水平与某一固定时期水平（通常是时间序 列最初水平）之差，它表明报告期比该固定时期增加（减少）的绝对数 量。 同一时间序列中，累计增长量等于相应时期逐期增长量之和。
发展速度-l。 目前计算平均发展速度通常采用几何平均法 （也称水平法） 。 平均发 展速度的计算公式：
10、速度的分析与应用 ①当时间序列中的指标值出现 0 或负数时，不宜计算速度。在这种 情况下，适宜直接用绝对数进行分析。 ②速度指标的数值与基数的大小有密切关系，“增长 1%的绝对值”， 是进行这一分析的指标。它反映同样的增长速度，在不同时间条件下所 包含的绝对水平。计算公式为： 增长 1%的绝对值=逐期增长量/环比增长速度
对于 t+1 期的简单移动平均预测值为：
Ft 1 Y t
②指数平滑法
Yt k 1 Y t - k 2 Yt 1 Y t
k
指数平滑法是利用过去时间序列值的加权平均数作为预测值，即使 得第 t+1 期的预测值等于第 t 期的实际观察值与第 t 期预测值的加权平 均值。 指数平滑法的特点是观测值离预测时期越久远，权重也变得越小， 呈现出指数下滑。其公式为：
11、平滑预测法 平滑法的目的就是“消除”时间序列的不规则成分所引起的随机波 动，所以被称为平滑法，包括移动平均法和指数平滑法。 ①移动平均法
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使用最近 k 期数据值的平均数作为下一期的预测值，计算公式为：
Yt
Y t k 1Y t k 2 Yt 1 Y t k
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二十六、时间序列分析 1、时间序列及其分类 时间序列，也称动态数列，是将某一统计指标在各个不同时间上的 数值按时间先后顺序编制形成的序列。 ①时间序列由两个基本因素构成： 1）被研究现象所属时间； 2） 反映该现象一定时间条件下数量特征的指标值。 同一时间序列中， 各指标值的时间单位一般要求相等。 ②时间序列按照其构成要素中统计指标值的表现形式，分为绝对数 时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列三种类型。 绝对数时间序列，是由绝对数指标值按时间先后顺序排列后形成的 序列。依据指标值的时间特点，绝对数时间序列又分为时期序列、时点 序列。 时期序列，每一指标值反映现象在一段时期内发展的结果，即“过程总 量”如国内生产总值。 时点序列，每一指标值反映现象在一定时点上的瞬间水平，如年底总人 口数。 由绝对数时间序列可以派生出相对数时间序列、平均数时间序列。 它们是由同类相对数或平均数指标值按时间先后顺序排列后形成的序列。 前者如城镇人口比重，后者如人均国内生产总值。
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另一种情形是，资料登记的时间单位仍然是 l 天，但实际上只在指 标值发生变动时才记录一次。此时需采用加权算术平均数的方法计算序 时平均数；权数是每一指标值的持续天数。计算公式为：
③由间断时点计算。又分为两种情形。 一种情形，是每隔一定的时间登记一次，每次登记的间隔相等。间 隔相等的间断时点序列序时平均数的计算公式为：
Ft 1 Yt (1 )Ft
其中， Ft 为 t 期的预测值，Yt 为 t 期的实际观察值，α为平滑系数， 取值范围为（0,1） 。
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4、平均发展水平，也称序时平均数或动态平均数，是对时间序列中各 时期发展水平计算的平均数，它可以概括性描述现象在一段时期内所达 到的一般水平。时间序列类型不同，计算方法也不同。
5、绝对数时间序列序时平均数的计算 ①由时期序列计算序时平均数。对于时期序列，序时平均数计算公 式为：
②由时点序列计算序时平均数 第一种情况，由连续时点计算。又分为两种情形。 一种是资料逐日登记且逐日排列， 可采用简单算术平均数方法计算，
10、平均发展速度与平均增长速度 平均发展速度，反映现象在一定时期内逐期发展变化的一般程度， 平均增长速度则反映现象在一定时期内逐期增长 （降低） 变化的一般程 度。 平均增长速度与平均发展速度之间的数量关系： 平均增长速度=平均
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间隔不相等的间断时点序列序时平均数的计算也采用“两次平均”的 思路，且第一次的平均计算与间隔相等的间断序列相同；进行第二次平 均时，由于各间隔不相等，所以应当用间隔长度作为权数，计算加权算
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1）定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积。 2）两个相邻时期定基发展速度的比率等于相应时期的环比发展速 度。
②增长速度，报告期增长量与基期水平的比值。计算公式为： 增长速度=报告期增长量/基期水平，由于基期选择的不同，增长速 度也有定基与环比之分。 1）定基增长速度，用 表示。 定基增长速度=累计增长量/某一固定时期水平=定基发展速度-1 2）环比增长速度，用 Bi 表示。 环比增长速度=逐期增长量/前一期水平=环比发展速度-1 发展速度与增长速度应用中要注意的问题是：定基增长速度与环比 增长速度不能像定基发展速度与环比发展速度那样互相推算。定基增长 速度与环比增长速度之间的推算，必须通过定基发展速度和环比发展速 度才能进行。
总结： 计算方法
时 期 序 列
——
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术平均数。
6、相对数或平均数时间序列序时平均数的计算 相对数或平均数时间序列是派生数列，要计算相对数或平均数时间 序列的序时平均数， 不能就序列中的相对数或平均数直接进行平均计算； 而必须分别求出分子指标和分母指标时间序列的序时平均数，然后再进 行对比。用公式表示：
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2、时间序列的水平分析分为：发展水平、平均发展水平、增长量与 平均增长量。 3、发展水平，时间序列中对应于具体时间的指标数值。 时间序列中第一项的指标值称为最初水平，最末项的指标值称为最 末水平，处于二者之间的各期指标值称为中间水平。 根据各期指标值在计算动态分析指标时的作用来划分，又可以分为 基期水平、报告期水平。
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②平均增长量，时间序列中逐期增长量的序时平均数，它表明现象在一 定时段内平均每期增加（减少）的数量。其计算公式为：
（i=1,2……n） 根据逐期增长量与累计增长量之间的数量关系，平均增长量还可以 用下式表现： 一定要注意分母是（时间序列项数-1） 8、时间序列的速度分析，主要有发展速度与增长速度、平均发展 速度与平均增长速度。 9、发展速度与增长速度 ①发展速度 ， 是以相对数形式表示的两个不同时期发展水平的比值。 计算公式为： 发展速度=报告期水平/基期水平 由于基期选择的不同，发展速度有定基与环比之分。 1）定基发展速度，是报告期水平与某一固定时期水平（通常是最 初水平）的比值，用 表示 它说明社会经济现象相对于某个基础水平，在一定时期内 总的发展速度。 2）环比发展速度，是报告期水平与其前一期水平的比值，用 表示 它说明所研究现象相邻两个时期（逐期）发展变化的程度。 定基发展速度与环比发展速度的数量依存关系： （掌握）
时间序列的水平分析和速度分析
类别
具体指标 发展水平
关系 时间序列中对应于具体时间的指标数值，可以分为基期水平、 报告期水平
水平分析 平
平均发展水
对时间序列中各时期发展水平计算的平均数
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增长量是报告期发展水平与基期发展水平之差，可分为逐期增 增 长 量 与 长量和累计增长量 平均增长量 平均增长量是时间序列中逐期增长量的序时平均数 发展速度是以相对数形式表示的两个不同时期发展水平的比 值。发展速度有定基与环比之分。 1）定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积； 发展速度 与增长速度 2） 两个相邻时期定基发展速度的比率等于相应时期的环比发展 速度。 增长速度是报告期增长量与基期水平的比值， 有定基与环比之 速度分析 分。 1）定基增长速度=定基发展速度-1 2）环比增长速度=环比发展速度-1 平均发展速 度 与平均增长 速度 平均增长速度=平均发展速度-l 平均发展速度
间
间隔相等
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断
间隔不等
时
点
相对数或平均数时间 序列序时平均数
7、增长量与平均增长量 ①增长量。报告期发展水平与基期发展水平之差，反映报告期比基 期增加（减少）的绝对数量。用公式表示为： 增长量=报告期水平－基期水平 根据基期的不同确定方法， 增长量可分为逐期增长量、 累计增长量。 1）逐期增长量，报告期水平与前一期水平之差。它表明现象逐期 增加（减少）的绝对数量。 2）累计增长量，报告期水平与某一固定时期水平（通常是时间序 列最初水平）之差，它表明报告期比该固定时期增加（减少）的绝对数 量。 同一时间序列中，累计增长量等于相应时期逐期增长量之和。
发展速度-l。 目前计算平均发展速度通常采用几何平均法 （也称水平法） 。 平均发 展速度的计算公式：
10、速度的分析与应用 ①当时间序列中的指标值出现 0 或负数时，不宜计算速度。在这种 情况下，适宜直接用绝对数进行分析。 ②速度指标的数值与基数的大小有密切关系，“增长 1%的绝对值”， 是进行这一分析的指标。它反映同样的增长速度，在不同时间条件下所 包含的绝对水平。计算公式为： 增长 1%的绝对值=逐期增长量/环比增长速度
对于 t+1 期的简单移动平均预测值为：
Ft 1 Y t
②指数平滑法
Yt k 1 Y t - k 2 Yt 1 Y t
k
指数平滑法是利用过去时间序列值的加权平均数作为预测值，即使 得第 t+1 期的预测值等于第 t 期的实际观察值与第 t 期预测值的加权平 均值。 指数平滑法的特点是观测值离预测时期越久远，权重也变得越小， 呈现出指数下滑。其公式为：
11、平滑预测法 平滑法的目的就是“消除”时间序列的不规则成分所引起的随机波 动，所以被称为平滑法，包括移动平均法和指数平滑法。 ①移动平均法
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使用最近 k 期数据值的平均数作为下一期的预测值，计算公式为：
Yt
Y t k 1Y t k 2 Yt 1 Y t k