第1天五升六因数与倍数基础知识打印版

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五升六年级知识点

五升六年级知识点一、数学知识点1. 小数的运算小数的加减乘除运算，包括进位、借位等概念。

2. 分数的运算分数的加减乘除运算，求分数的最大公约数和最小公倍数。

3. 百分数与小数的转换学习百分数的概念，学会将百分数转化为小数以及小数转化为百分数。

4. 几何图形的认识与性质熟悉正方形、长方形、三角形、圆等几何图形的性质，能够计算其周长和面积。

5. 简单的代数运算学会利用代数式进行计算，包括代数式的加减乘除运算，解方程等。

二、语文知识点1. 阅读理解与写作提高阅读理解能力，学会细读理解文章，理解文章的主旨和细节；培养写作能力，学会用简洁明了的语言进行简单的写作。

2. 词语的积累与运用扩大词汇量，学会认读生字词，理解并使用词语的正确含义和用法。

3. 古诗文的欣赏与背诵学习中国优秀古诗文，欣赏古诗文的美，背诵适当篇目，提高语言表达能力。

4. 简单的作文写作学会以正确的格式撰写简单的文章，包括日记、记叙文、说明文等。

三、英语知识点1. 英语基础词汇与语法拓展词汇量，学习掌握常用的英语单词，理解基础的英语语法知识。

2. 听力与口语训练培养听、说、读、写的英语综合能力，提高听力理解和口语表达能力。

3. 运用英语进行日常交际学会运用英语进行简单的日常交际，包括问候、自我介绍、购物、问路等。

4. 阅读与写作培养阅读英语文章的能力，学会正确地理解文章的主旨和细节；提高英语写作能力，能够以正确的语法和词汇写简单的英语文章。

四、科学知识点1. 生物常识学习常见的动植物知识，了解它们的特点和生活习性。

2. 物质与能量了解常见的物质和能量形式，学习它们的相互转化过程。

3. 自然灾害与环境保护学习各种自然灾害的特点，了解环境保护的重要性，培养保护环境的意识。

4. 科学实验与观察学习进行简单的科学实验和观察，培养科学探究能力。

五、社会知识点1. 历史知识学习中国古代历史，了解我国的历史文化。

2. 地理知识了解地球的构造和地理现象，学习地理位置、地形、气候、资源等知识。

五年级因数和倍数知识点

五年级因数和倍数知识点一、因数和倍数的基本概念。

1. 因数。

- 定义：如果a× b = c（a、b、c都是非0自然数），那么a和b就是c的因数。

例如3×4 = 12，3和4就是12的因数。

- 找一个数因数的方法：- 列乘法算式找，从1开始，一对一对地找。

如找18的因数，1×18 = 18，2×9=18，3×6 = 18，所以18的因数有1、2、3、6、9、18。

- 列除法算式找，想这个数除以哪些数能整除，这些除数和商就是这个数的因数。

2. 倍数。

- 定义：如果a× b = c（a、b、c都是非0自然数），那么c就是a和b的倍数。

例如3×4 = 12，12就是3和4的倍数。

- 找一个数倍数的方法：用这个数分别乘1、2、3、4……所得的积就是这个数的倍数。

如3的倍数有3、6、9、12……3. 因数和倍数的关系。

- 因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数，必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

例如，不能说3是因数，应该说3是6的因数；不能说12是倍数，应该说12是3的倍数。

二、2、5、3的倍数的特征。

1. 2的倍数的特征。

- 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

例如10、12、14等都是2的倍数。

2的倍数也叫偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫奇数。

2. 5的倍数的特征。

- 个位上是0或5的数都是5的倍数。

如5、10、15等都是5的倍数。

3. 3的倍数的特征。

- 一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

例如123，各位数字之和1 + 2+3=6，6是3的倍数，所以123是3的倍数。

三、质数与合数。

1. 质数。

- 定义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

例如2、3、5、7等都是质数，2只有1和2两个因数，3只有1和3两个因数。

2. 合数。

- 定义：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

2013年五年级数学第一单元《因数与倍数》部分打印版

第一单元倍数与因数第 1 课时数的世界（手备）第 2课时 2、5的倍数特征[教学内容]：2、5的倍数特征（第4-5页）[教学目标]：1.探索2、5倍数的特征，理解2、5倍数的特征，能判断一个数是不是2或5的倍数。

2.知道奇数、偶数的含义，能判断一个数是奇数或是偶数。

[教学重、难点]：理解2、5倍数的特征，能判断一个数是不是2或5的倍数。

[教学方法]：[教具准备]：[学具准备]：[教学过程]：一、5的倍数的特征的探究让学生在100以内的数表中找出5的倍数，并观察、思考5的倍数有什么特征。

引导学生归纳5的倍数的特征。

教师进而总结：个位上是0或5的数是5的倍数。

试一试：尝试用5的倍数特征来判断一个数是不是5的倍数。

二、2的倍数的特征的探究让学生在100以内的数表中找出2的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考2的倍数有什么特征。

在此基础上组织学生交流。

引导学生归纳2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

三、奇数、偶数在学生理解2的倍数的特征后再揭示偶数、奇数的含义，并进行你问我答的判断练习。

四、练一练：第2题：引导学生先独立思考，在引导学生判断时，应根据2、5的倍数特征说明理由。

如“因为85不是2的倍数，所以不能正好装完”，又如：“因为85是5的倍数，所以能正好装完。

”五、数学游戏：这是围绕“2、5的倍数的特征”设计的数学游戏，通过游戏加深学生对2、5的倍数的特征的理解。

六、思考：能同时被２和５整除的特征是什么？5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。

2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

偶数：是2 的倍数的数叫偶数，奇数：不是2 的倍数的数叫奇数。

能同时被２和５整除的特征：是个位上都是０。

第3课时探索活动（二）3的倍数特征（1）[教学内容]：3的倍数特征（第6-7页）[教学目标]：1.探索3倍数的特征，理解3倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。

2.了解9的倍数的特征。

五升六直接打印版本

目录五年级部分第一章因数与倍数 (2)六年级部分第二章分数乘法 (15)第一节分数乘以整数 (15)第二节一个数乘以分数 (17)第三节分数乘法与加减混合运算 (19)第四节分数应用题 (21)第三章分数除法 (24)第一节倒数的认识 (24)第二节分数除以整数 (28)第三节一个数除以分数 (30)第四节解决问题 (33)第五节比和比的应用 (36)第四章阶段测试 (39)第一章因数与倍数1.因数和倍数：如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。

3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法是依次乘以自然数。

4、2、5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

个位上是0或5的数，是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

5、偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

6、质数和和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，最小的合数是4。

分解质因数专题分析：一个自然数的因数中，为质数的因数叫做质因数。

可以通过分解质因数的方法来启发我们的思维。

【例1】有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人，有哪几种分法？【例2】195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，一共有几种分法？【例3】早晨，五（1）班同学们排队做操，7人一排，8人一排都没有剩余。

五（1）班最少有多少人？【例4】小红说：“一个数既是45的因数又是3的倍数，它一定是9”，你认为她说得对吗？还可能是几呢？【例5】五年级学生参加植树活动，人数在30～50之间。

如果分成3人一组，4人一组，6人一组或8人一组，都恰好分完。

(基础版)第3讲因数和倍数(通用版,含详解)

基础版（通用）2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第3讲因数和倍数知识精讲知识点一：因数与倍数的意义和特征1.意义：如果a b=c（a、b是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数例如：24=8，就说2和4是8的因数，8是2和4的倍数2.特征：①一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例如：15最小的因数是1，最大的因数是15②一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数例如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。

）【提示】①研究因数与倍数时，所说的数一般指非0自然数。

②因数和倍数相互依存，不能单独说一个数是因数或倍数，应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

知识点二：2 、3、5的倍数的特征①2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8。

例如：20,136,4578....②3的倍数的特征：个位是 0 或 5。

例如：21，327，.576.....③5 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。

例如：50，895 2645......○4同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数同时是2和5的倍数。

例如：90，340，....知识点三：奇数与偶数1.奇数：不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1.偶数：是2的倍数的数叫作偶数，最小的偶数是0。

2.和与积的奇偶性：（1）偶数士偶数=偶数奇数士奇数=偶数奇数士偶数=奇数（2）偶数偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×奇数=偶数知识点四：质数与合数1.质数：只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数），最小的质数是2.2.合数：除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是43.1既不是质数，也不是合数。

4.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。

5，分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。

6，公因数只有1的两个数叫作互质数。

因数倍数五年级知识点总结

因数和倍数是数学中的重要概念，它们跨越了从小学到高中的数学学习内容。

在五年级，学生会开始学习和掌握这些概念，并且会应用它们进行数学计算和解决实际问题。

以下是关于因数和倍数的五年级知识点的总结：1.因数和倍数的定义：-因数：一个数除以另一个数得到整数结果，那么前者就是后者的因数。

例如，4是8的因数，因为8÷4=2-倍数：一个数乘以另一个数得到整数结果，那么后者就是前者的倍数。

例如，6是3的倍数，因为3×2=62.因数的判断和求解：-整数除法：学生需要熟悉整数除法运算符号“÷”和整数除法的计算规则。

例如，计算24÷3=8-列举因数：可以通过用整数除法逐一尝试，将能整除的数作为因数列举出来。

例如，列举24的因数为：1,2,3,4,6,8,12,24-找出因数：当已知一个数的因数时，可以利用已知因数和整除性质找到其他因数。

例如，如果已知24的因数有1、2、3和4，可以计算出24÷4=6，说明6也是24的因数。

3.倍数的判断和求解：-乘法运算：学生需要熟练掌握乘法运算符号“×”和乘法的计算规则。

例如，计算3×4=12-列举倍数：通过给定一个数，用乘法逐一计算出它的倍数。

例如，列举3的倍数为：3,6,9,12,...-找出倍数：当已知一个数的一个倍数时，可以利用乘法性质找到其他倍数。

例如，如果已知3的倍数有6和9，可以继续计算3×2=6和3×3=9，说明2和3也是3的倍数。

4.因数和倍数之间的关系：-最大公因数：两个或多个数共有的因数中最大的一个叫做最大公因数。

可以通过求解两个数的因数，然后找出它们共有的因数中的最大数来计算最大公因数。

-最小公倍数：两个或多个数的公倍数中最小的一个叫做最小公倍数。

可以通过求解两个数的倍数，然后找出它们共有的倍数中的最小数来计算最小公倍数。

5.应用：-因数分解：将一个数分解为几个较小的数的乘积，这些较小的数就是一个数的因数。

因数和倍数五年级知识点

因数和倍数五年级知识点小朋友们，咱们来唠唠因数和倍数这个五年级的知识点哈。

一、因数1. 啥是因数呢- 假如有个乘法算式，像3×4 = 12，那3和4就是12的因数。

简单说呢，因数就是能够相乘得到一个数的那些数。

就好比盖房子，因数就是那些小砖头，它们凑一块儿就能盖出一个大数字来。

比如说18，1×18 = 18，2×9=18，3×6 = 18，所以1、2、3、6、9、18都是18的因数。

2. 找因数的小窍门- 找一个数的因数呀，就从1开始，一对一对地找。

比如找24的因数，先有1×24，然后2×12，3×8，4×6，这样24的因数就是1、2、3、4、6、8、12、24啦。

3. 因数的特点- 一个数的因数的个数是有限的。

最小的因数呢，肯定是1，最大的因数就是这个数自己。

就像5的因数，最小是1，最大就是5，总共就1和5这两个因数。

二、倍数1. 倍数是啥玩意儿- 如果说因数是盖房子的小砖头，那倍数就是盖好的大房子。

还是拿3×4 = 12来说，12就是3的倍数，也是4的倍数。

一个数乘以整数得到的结果就是这个数的倍数。

比如5的倍数有5×1 = 5，5×2=10，5×3 = 15等等，那5、10、15就是5的倍数。

2. 找倍数的方法- 找一个数的倍数很简单，就用这个数去乘1、2、3、4……一直乘下去就有好多倍数了。

比如找7的倍数，7×1 = 7，7×2 = 14，7×3=21，这样7、14、21都是7的倍数。

3. 倍数的特点- 一个数的倍数的个数是无限的。

最小的倍数就是这个数自己，没有最大的倍数。

就像3的倍数，最小就是3，然后有6、9、12……一直到无穷大呢。

三、因数和倍数的关系1. 相互依存- 因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说某个数是因数或者倍数。

得说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

五升六暑假培训因数倍数分数

五升六数学（复习篇＋预习篇共14讲）复习篇第三讲因数、倍数、分数知识点：（一）在所有质数中，2是唯一的一个偶数，除了2以外，所有的质数都是奇数。

但不是所有的奇数都是质数。

（二）在小学阶段，经常用到的质数是50以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，47。

（三）最大公因数和最小公倍数的性质。

（1）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定是互质数。

（2）两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的公因数，（3）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

质数、合数、分解质因数【典型例题】【例1】1024至少减去（）就是3的倍数，1708至少加上（）就是5的倍数，1000至少加上（）就能同时被2、3、5整除【例2】有一个质数，是由两个数字组成的两位数，两个数字之和是8，两个数字之差是2，那么这个质数是多少？【例3】当a分别是1、2、3、4、5时，6a+1是质数还是合数？【例4】. 分别判断109和437是质数还是合数？分析：对于一个不很大的自然数n（n>1，为非完全平方数，可以用质数试除的方法判断它是质数还是合数。

）先找出一个大于n的最小的完全平方数k2，再写出k以内的所有质数，如果这些质数都不能整除n，那么n是质数；如果有一个质数能整除n，那么n是合数。

如：109<112，而11以内的质数有2，3，5，7都不能整除109，所以109是质数。

437<212，21以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，用每一个质数逐一去试除，19能够整除437，所以437是合数。

【巩固】判断下列各数哪些是质数，哪些是合数？119、131、143【例5】李明是个六年级小学生，参加了全市的数学竞赛，他说：“我的名次、分数和我的年岁之积是3204”，李明得了多少分？获得了第几名？分析：由于李明的名次，分数和年岁之积是3204，所以名次，分数和年岁这三个数都是3204的约数，那么将[基础落实]一、选择1.如果（都是不等于0的自然数），那么（）。

五年级数学知识点——因数倍数讲解文档样版新版

五年级数学知识点——因数倍数讲解文档样版新版极客数学帮梳理五年级因数与倍数知识点，仔细讲解因数与倍数的相关知识点，例题解析更详细，帮助同学们更好的掌握有关因数和倍数的相关知识点。

1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数倍数的个数是无限的。

一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。

几个数的公倍数也是无限的。

3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ，)。

两个数的公因数也是有限的。

4、两个素数的积一定是合数。

举例：3x5=15，15是合数。

5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。

举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。

6、求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5素数关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

举例：[3，7]=21，(3，7)=1一个素数和一个合数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

[5，8]=40，(5，8)=1 相邻关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

[9，8]=72，(9，8)=1 特殊关系的数(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。

一、倍数与因数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。

例如：6是倍数、3和2是因数。

（×）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。

【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。

最全面五年级数学上册倍数与因数知识点精讲与练习题(可编辑修改word版)(精华版)

五年级数学上册第 5 讲（倍数与因数）一、倍数和因数1、整数A 能整除整数B，A 叫作B 的倍数，B就叫做A的因数或约数，A÷B＝C，A 是B的倍数，也是C的倍数，B 和C都是A 的因数。

倍数和因数不能单独说。

例题：在算式2×3=6 或6÷2=3 中，2、3 就是6 的因数。

习题1、(1)在15×4=60 中，（）是（）（）的倍数，（）和（）是（）的因数。

2、一个数的因数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。

一个数的倍数有无限个，最小倍数是它本身，没有最大倍数。

找一个数的倍数要按照一定的顺序，用这个数分别去乘1、2、3、4 得到的积就是它的倍数。

倍数写不完用省略号代替。

但有范围要求的就不要省略号。

找一个数的所有因数也要按照一定的顺序，用除法一对一对地找。

例题：找36 的因数：36÷1=36 36÷2=18 36÷3=12 36÷4=9 36÷6=6 从小到大排列36 的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36.习题2：找16 的因数，并把找出的因数按从小到大的顺序排列。

二、2、3、5 的倍数特征（1）2 的倍数的特征：个位上的数是2、4、6、8 或0。

（2）5 的倍数的特征：个位上的数是 5 或0。

（3）3 的倍数的特征：各位上数的和一定是 3 的倍数。

（4）一个数既是2 的倍数又是 5 的倍数，它个位上的数是0123【例题】按要求把下列各数填入相应的括号里。

4, 12, 25, 8, 30, 45, 25,）40, 120（1）3 的倍数：（（2）2 的倍数：（）（2）5 的倍数：（）（2）既有因数2，又有因数（3）同时是2、3、5 的倍数3：（：（））习题3. 按要求把下列各数填入相应的括号里。

36，58，40, 25, 10, 83, 95, 76, 60, 15, 14, 35, 80, 554（1）2 的倍数（（2）3 的倍数（））（3）5 的倍数（）（4）既是2 的倍数，又是 3 倍数（）（5）同时是2、3、5、的倍数（）。

小学五升六数学知识点必看

小学五升六数学知识点必看学习从来无捷径。

每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学作为最烧脑的科目之一，也是要记、要背、要讲练的。

下面是小编给大家整理的一些小学五升六数学知识点的学习资料，希望对大家有所帮助。

小学五年级上册数学《总复习》知识点第一单元小数乘法1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5×0.8(整数部分是0)就是求1.5的十分之八是多少。

1.5×1.8(整数部分不是0)就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简;小数部分位数不够时，要用0占位。

3、规律：一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大;一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。

保留一位小数，表示计算到角。

6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)见2.5找4或0.4，见1.25找8或0.8乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c(b=1时，省略b)变式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)小学五年级上册数学知识点【第五单元简易方程】18、(P45)在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

著名机构五升六数学讲义最大公因数和最小公倍数

最大公因数和最小公倍数学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容最大公因数，最小公倍数的应用课型一对一/一对N教学目标掌握求最大公因数的多种方法和最大公因数的应用，掌握求最小公倍数的方法重、难点辗转相除法求最大公因数和最大公因数的应用，通过最小公倍数的知识学习概括能力和逻辑推理能力课首沟通回顾最小公倍数与最大公因数的概念。

让学生说说2,3，5的倍数的特征知识导图课首小测1.求下列数的最大公因数和最小公倍数。

5和6 64和16 24和562.已知a＝4b，那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

3.两个数都是合数，又是互质数，它们的最小公倍数是36，这两个数分别是（）和（）。

4.用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。

91和56 63和42导学一：求最大公因数和最小公倍数知识点讲解 1：短除法，分解质因数法，辗转相除法分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式。

辗转相除法求最大公因数的步骤：①用较大数÷较小数=商……余数②除数÷余数=商……余数……以此类推，除到没有余数为止，最后一个除数就是这两个数的最大公因数例 1. 利用分解质因数法找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数.144和255 240和96例 2. 利用辗转相除法求出下列各组数的最大公因数。

377和221 511和1314我爱展示1.用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。

63和842.利用分解质因数法找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数96和72 90和7003.利用辗转相除法求出下列各组数的最大公因数。

3009和2573 1085和1178知识点讲解 2：例 1. 如果a、b互质（a和b都是自然数，且a，b≠0），则a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

例 2. 已知a＝2×3×5，b＝2×3×11，则a、b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

小学数学五年级《因数与倍数》PPT课件

02
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4、5、.6...这样的数是自然数。最小的自然数是0,没有最大的自然数。
02
倍数和因数的特征
倍数和因数的特征
2 倍数与因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数,没有因数就不存在倍数。不能单独说一个数是倍数或因数。
3 一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
1,我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。
例: axb=c(a、b.c是不为0的自然数),那么a、b就是c的因数, c是a、b的倍数。
除法算式辨别倍数和因数:被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
4,一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。
倍和倍数的区别:
“倍"的概念比"倍数"要广, "倍"可以适用于小数,分数,整数;
常见的最大、最小
A的最小因数是: 1; 最小的奇数是:1;
01
A的最大因数是:它本身; 最小的偶数是:0;
02
A的最小倍数是:它本身: 最小的质数是:2;
03
最小的自然数是: 0; 最小的合数是:4；
04
05
找质数
知识点:
1
一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。
数的奇偶性
06
知识点:
运用"列表"画示意图"等方法发现规律:
小船最初在南岸,从南岸驶向北岸,再从北岸驶回南岸,不断往返。通过"列表"画示意图"的方法会发现"奇数次在北岸,偶数次在南岸"的规律。2、能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。3、通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律:

小学数学五升六暑假讲义精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版小学五升六数学暑期讲义目录第1讲小数的计算 (2)第2讲简易方程 (7)第3讲因数和倍数 (12)第4讲分数的加减 (17)第5讲多边形的面积 (22)第6讲圆 (28)第7讲转化法解决问题 (34)第8讲行程问题 (38)第9讲长方体和正方体 (42)第10讲分数乘法 (50)第11讲分数除法 (57)第一讲小数的计算知识要点1、小数乘法的计算方法2、小数除法的计算方法（先看除数是整数还是小数）●小数除以整数计算方法●除数是小数的计算方法3、商不变规律：被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

4、当被除数不为0时，除数大于1，商就小于被除数；除数小于1，商就大于被除数。

如0.8÷1.5<0.8；1.5÷0.8>1.5。

5、求商的近似值的方法：每次除到比要求保留小数的位数多一位，最后四舍五入。

学习目标1、掌握小数加、减法的计算方法，并能运用小数加减法解决实际问题；2、掌握小数乘、除法的计算方法以及积和商的小数点定位的一般规律，并能正确地进行相关计算；3、能运用小数的四则运算进行简便计算，主要方法是“凑整”。

知识百宝箱知识点一小数加法和减法【例一】竖式计算8.92﹣4.38＝6﹣0.21＝13.33+4.77＝【例二】小明在计算12.8﹣□﹣0.12时，错算成了12.8﹣□﹣1.2，这样计算比正确的计算结果小了．【例三】一道减法算式中，差是5.6，如果被减数减少了0.8，减数增加了0.8，现在的差是．【例四】一个减法算式中，被减数、减数、差的和是8.1，则被减数是知识归纳：计算小数加减法时，要把小数点对齐，从低位算起。

如果得出是小数，那么末尾的“0”要去掉。

当被减数小数部分的位数少于减数时，可以利用小数的性质，用“0”来占位。

【练一练】1、直接写出得数0.76﹣0.6＝ 3.6+3＝ 5.86+1.04＝9.25+1.65＝4.8+2.32＝0.35﹣0.05＝0.37﹣0.3＝0.24+0.6＝3、甲乙丙三数的和是12.3，甲乙两数的和是7.4，乙丙两数的和是6.5，乙数是多少？4、张玲在计算一道加法时，把其中一个加数1.3看作了3.1，算得的结果是16.4，正确的结果是多少？5、大林在计算1.39加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到1.84，正确的得数是（）【能力突破】1、5.74-2.42+3.26-4.58 0.9+9.9+99.9+999.9+9999.92、明明在用竖式计算4.36加上一个两位小数时，把加号看成了减号，得到的结果是2.72，请你帮他算出正确的结果是多少？3、小强在计算一道加法题时，把一个加数十分位上“8”看成是“3”，把另一个加数的个位上的“3”看成了“8”，结果是43.21，正确的结果应该是多少？知识点二小数的乘法和除法【例一】在括号内填空0.15×2.3=1.5×（） 0.63×0.2=6.3×（）15.8×0.76=（）×7.6 2.54×0.08=（）×8 【例二】在括号内填空3.7÷0.4=（）÷4 0.042÷0.35=（）÷353.7÷0.04=（）÷4 0.42÷0.35=（）÷353.7÷0.004=（）÷44.2÷0.35=（）÷35【例三】竖式计算0.84×0.72 0.36×0.85 1.8÷0.24 0.561÷3.4【例二】一台拖拉机每小时耕地0.5公顷，1.2小时可耕地多少公顷？0.75小时可耕地多少公顷？【例三】一块长方形玻璃，长0.65米，宽0.9米，还有一块正方形玻璃，边长是0.75米。

2022年暑期奥数教案五升六《1 因数和倍数》教案(打印版)

《数学思维训练教程》教案教材版本：实验版 . 学校： .第一课时第二课时292÷〔2÷0.5〕=73〔桶〕280÷〔2.5÷0.5〕=56〔桶〕答：“江海牌〞是红色的，“前进牌〞是黄色的，“乐士牌〞是白色的。

〔五〕教学大胆闯关5☆5.〔选做题〕如果六位数2021□□是105的倍数，那么这个六位数是多少？1.指名同学读题目。

2.分组讨论。

师：你获得了那些信息？你能将这个数是105的倍数进行转化吗？怎样转化？生：这道题和例1的拓展提高类似。

可以先对105分解质因数105=3×5×7,3、5与7彼此互质，所以这个六位数能同时被3、5和7整除。

3.独立完成。

答案：结合3、5和7的倍数特征可知这个六位数为202175。

四、拓展延伸〔一〕拓展延伸11.两个数的最大公因数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少？答案：解：设另一个数为x。

题干“最小公倍数是720〞闪一闪变蓝色后，出示文字：[180，x]＝60×3×＝720解得：x＝240答：另一个数是240。

〔二〕拓展延伸2课本及练习册答案自主探究答案：例题1：12180 12480 12780 12285 12585 12885例题2：不对〔不是4的倍数〕例题3: 367.92元例题4: 31100913例题5: 159 160 161大胆闯关：1．第二筐2．1450203．ABABAB4．红色的是“江海牌〞，黄色的是“前进牌〞，白色的是“乐士牌〞。

5．202175练习册：1、根据题意可知，四位数8AAB是2,3,5的公倍数，所以B＝0,；且它是3的倍数，所以8＋A＋A＝8＋2A的和是3的倍数，经验证，A＝2,5,8满足条件。

所以这个四位数可能是：8220或8550或8880。

2、1～100的和－9的倍数的和＝不是9的倍数的数的和1～100的和：1＋2＋3＋…＋100＝50509的倍数的和〔等产数列求和〕：9＋18＋27＋…＋99＝〔9＋99〕×11÷2＝594 不是9的倍数的数的和：5050-594=44563、〔1〕填入第1个数字使得1234□是6的倍数，6＝2×3,且〔2,3〕＝1所以1234□是2，3的公倍数，□中可能是2或8；〔2〕填入第2个数字使得1234□是10的倍数，10＝2×5,且〔2,5〕＝1所以1234□是2，5的公倍数，□中只能是0；〔3〕填入第3个数字使得1234□是15的倍数，15＝3×5,且〔3,5〕＝1所以1234□是3，5的公倍数，□中填5；李老师先后填入的3个数字的和可能是：2＋0＋5＝7或8＋0＋5＝134、因为7A是6的倍数，所以A＝2或A＝8假设A＝2，那么8A87A为82872,8＋2＋8＋7＋2＝27，满足条件；假设A＝8，那么8A87A为88878,8＋8＋8＋7＋8＝39，不满足条件；所以这个五位数是82872。

五年级因数和倍数知识点归纳

一、因数和倍数的概念1.因数：一个数可以整除另一个数，我们把前面的数叫做后面的数的因数，后面的数叫做前面的数的倍数。

如2是4的因数，4是8的倍数。

2.倍数：一个数的倍数是它的任意的整数倍。

如3的倍数有3、6、9、12等。

二、因数和倍数的计算方法1.因数的计算：计算一个数的因数时，我们可以使用试除法。

从最小的素数2开始，依次除以整数，若整除，则该数是因数，否则继续尝试下一个整数。

如求36的因数，36÷2=18，18÷2=9，9无法继续被2整除，再尝试3，9÷3=3，所以36的因数是1、2、3、4、6、9、12、18、362.倍数的计算：计算一个数的倍数时，我们可以通过不停地累加这个数本身来得到。

如求4的倍数，可以通过4、8、12、16、20等方式累加得到。

三、因数和倍数的性质1.因数性质：如果一个数a是另一个数b的因数，那么b也是a的倍数。

如3是6的因数，那么6是3的倍数。

2.倍数性质：如果一个数a是另一个数b的倍数，那么b也是a的因数。

如6是3的倍数，那么3是6的因数。

四、因数和倍数的关系1.因数和倍数是正相关关系：如果一个数是另一个数的因数，那么它是它的倍数；如果一个数是另一个数的倍数，那么它是它的因数。

2.因数和倍数的最大值和最小值：给定一个数，它的最小的因数一定是1，最大的因数一定是它本身；而它的最小的倍数一定是它本身，最大的倍数没有限制。

五、常见的因数和倍数的应用1.公约数和公倍数：给定两个或多个数，它们共同的因数叫做它们的公约数，它们共同的倍数叫做它们的公倍数。

如求12和16的公约数，12的因数有1、2、3、4、6、12，16的因数有1、2、4、8、16，它们的公约数是1、2、4；它们的公倍数是12、24、48、96等。

公约数和公倍数在分数化简和最小公倍数的求解过程中经常会用到。

2.奇数和偶数：奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整除的数，所以一个数是偶数，则它的2是它的因数，该数是2的倍数；一个数是奇数，则它的2不是它的因数，该数不是2的倍数。

【复习进阶篇】人教版六年级数学衔接精编讲义专题02《因数和倍数》(原卷)

人教版数学五升六衔接精编讲义〔复习进阶〕专题02 因数和倍数知识点一：因数与倍数1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。

因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。

例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。

2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。

(1是所有非0自然数的因数)一个数的因数的求法：成对地按顺序找3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

一个数的倍数的求法：依次乘以自然数知识点二：2、5、3的倍数的特征1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。

2、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。

3、3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

知识点三：奇数与偶数〔自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数〕(1)定义：奇数：(也叫单数)自然数中不能被2整除的数最小的奇数是1，偶数：(也叫双数)自然数中能被2整除的数最小的偶数是0.(2)特征：奇数：个位上是1，3，5，7，9的数偶数：个位上是0，2，4，6，8 的数(3)字母表示：奇数：2n+1(n>=0) 偶数：2n(n>=0)(4)公式：奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数(5)自然数中，不是奇数就是偶数。

0是偶数。

知识点四：质数与合数〔自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类〕(1)定义：质数：只有1和它本身两个因数的数(共有2个因数)合数：除了1和它本身之外还有别的因数的数(至少有3个因数)，(2)最小的质数是2 最小的合数是4(3)“1〞既不是质数，也不是合数。