高考真题立体几何文科
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文科立体几何
4、如图，矩形ABCD 中，ABE AD 平面⊥，2===BC EB AE ，F 为CE 上的点，且
ACE BF 平面⊥.
（Ⅰ）求证：BCE AE 平面⊥； （Ⅱ）求证；BFD AE 平面//； （Ⅲ）求三棱锥BGF C -的体积.
A
B
C
D
E
F
G
A
B C
D P
E F
5、如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分 别为1DD 、DB 的中点．
(Ⅰ)求证：//EF 平面11ABC D ； (Ⅱ)求证：1EF B C ⊥； （III ）求三棱锥EFC B V -1的体积．
6、 如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱⊥PD 底面ABCD ，1==DC PD ，E 是PC 的中点，作PB EF ⊥交PB 于点F ．
(I) 证明： PA ∥平面EDB ；
(II) 证明：PB ⊥平面EFD ；
(III) 求三棱锥DEF P -的体积．
A
B
D
E
F
A 1
B 1
第7题图
7、 如图, 在三棱柱中，，
1CC ⊥平面ABC ，，,， 点是的中点，
（1）求证：；
（2）求证：； （3）求三棱锥的体积。
8. 如图，四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面ABE ，AE ＝EB ＝BC ＝2，F 为CE 上的点， 且BF ⊥平面ACE ． (1)求证：AE ⊥BE ；
(2)求三棱锥D －AEC 的体积；
(3)设M 在线段AB 上，且满足AM ＝2MB ，试 在线段CE 上确定一点N ，使得MN ∥平面DAE.
111ABC A B C -3AC =4BC =5AB =14AA =D AB 1AC BC ⊥11AC CDB 平面11C CDB -B
C
A
D
E
F M
9、如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠ABC=60°，PA=AC=a ，PB=PD=a 2，点E ，F 分别在PD ，BC 上，且PE ：ED=BF ：FC 。
（1）求证：PA ⊥平面ABCD ； （2）求证：EF//平面PAB 。
10、正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，．
（1）求证：平面；
（2）求凸多面体的体积．
ABCD CDE CD AE ⊥CDE 3AE =6AB =AB ⊥ADE ABCDE A B C
D E
11、如图的几何体中，平面，平面
，△为等边三角形，
22AD DE AB ===，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面； （3）求这个几何体的体积．
12
AB ⊥ACD DE ⊥ACD ACD
F CD //AF BCE BCE ⊥CDE
13、已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋3，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使DE⊥EC.
(1)求证：BC⊥平面CDE；
(2)求证：FG∥平面BCD；
(3)求四棱锥D－ABCE的体积.
17、如图4,在边长为1的等边三角形ABC 中,,D E 分别是
,AB AC 边上的点,AD AE =,F 是BC 的中点,AF 与
DE 交于点G ,将ABF ∆沿AF 折起,得到如图5所示的三
棱锥A BCF -,其中22
BC =
. (1) 证明:DE //平面BCF ; (2) 证明:CF ⊥平面ABF ; (3) 当2
3
AD =
时,求三棱锥F DEG -的体积F DEG V -.
18、如图,直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,D,E 分别是AB,BB 1的中点.
(1) 证明: BC 1//平面A 1CD;
(2) 设AA 1= AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C 一A 1DE 的体积.
图 4
G
E
F A
B
C
D
图 5
D
G
B
F
C
A E
19、如图,四棱锥
P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形,60BAD ∠=.已知
2,PB PD PA === .
(Ⅰ)证明:PC BD ⊥
(Ⅱ)若E 为PA 的中点,求三菱锥P BCE -的体积.
19．G1、G4、G3[2014·安徽卷] 如图15所示，四棱锥P ABCD 的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为217.点G ，E ，F ，H 分别是棱PB ，AB ，CD ，PC 上共面的四点，平面GEFH ⊥平面ABCD ，BC ∥平面GEFH .
图15
(1)证明：GH ∥EF ；
(2)若EB ＝2，求四边形GEFH 的面积．
20．G1、G5[2014·重庆卷] 如图14所示四棱锥P ABCD 中，底面是以O 为中心的菱
形，PO ⊥底面ABCD ，AB ＝2，∠BAD ＝π
3
，M 为BC 上一点，
且BM ＝1
2
.
(1)证明：BC ⊥平面POM ；
(2)若MP ⊥AP ，求四棱锥
图
17．G2、G8[2014·陕西卷] 四面体ABCD 及其三视图如图14所示，平行于棱AD ，BC 的平面分别交四面体的棱AB ，BD ，DC ，CA 于点E ，F ，G ，H .
图14
(1)求四面体ABCD 的体积；
(2)证明：四边形EFGH 是矩形．