河南省商丘市永城市十八里中学2016届九年级数学12月验收试题(含解析) 新人教版
2016河南中考试题与答案
2016河南中考试题与答案【篇一：2016河南省中考数学试卷及答案(word版)】ss=txt>数学注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上．2一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1的相反数是（） 311（a）? （b）331．?（c）－3（d）32．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学计数法表示为（）－－－－3. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）4．下列计算正确的是（）（a） ? ＝（b）（－3）2＝6 （c）3a4-2a3 = a2（d）（－a3）2=a55. 如图，过反比例函数y=xx 0）的图象上一点a，作ab⊥x轴于点b，s△aob=2，则k的值为（）（a）2 （b）3（c）4 （d）5k（a）6（b）5（c）4 （d）37(a)(1，-1)(b)(-1，-1) (c)(√2，0)(d)(0，√2)二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（－2）－＝.12．在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是 .13．已知a（0，3），b（2，3）抛物线y=-x2+bx+c上两点，则该抛物线的顶点坐标是.若oa=2，则阴影部分的面积为______.15．如图，已知ad∥bc，ab⊥bc,ab=3,点e为射线bc上的一个动点，连接ae，将△abe沿ae折叠，点b落在点b处，过点b作ad的垂线，分别交ad、bc于点m、n,当点b为线段mn的三等份点时，be的长为3三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）xx2?1?1)?(2)，其中x的值从不等式组?x≤1的整16．（8分）先化简，再求值：(22x?14x?xx?2x?1数解中选取。
九年级数学12月检测参考答案
九年级数学12月检测参考答案1——5 D BA A B 6——10 A C C B C 11——12 C D13．4 14．221y x x =++； 15．26 1617．12 18．13 19．8分（1）3 （2）835-20．4+5=9分（1）x12y 7x 21-y =+=反比例函数为一次函数为 （2）E （0，6）或（0，8）21．4+4=8分（1）相切， （2）422．7分39.423．3+4+4=11分（1）（2）①45°，②2-．24．3+4+4=11分（1） ；（2）EM=4，（3）415=∠EOB Sin ．25．3+4+5=12分（1）3-2x -x y 2=（2）直角三角形（3）0<t<3时，t 23-t 212=S t<0或t>3时t 23-t 212=S 学海迷津：数学学习十大方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别，△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
2016.12初三数学调研试题答案 (2)
2016年九年级第一次模拟检测数学试题 答案一、选择题：每小题3分，共36分。
1~6 B.B.B.C.D.A . 7-11 D.A.B. A.B.二、填空题：每小题4分，共20分。
12. 11．13. 15. 14. 15. ①○2．16. y=x 2-2x-3． 三、本大题共7个小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 解：（1）200；--------------------------1分（2）补充如图．--------------------------2分（3）列表如下：--------------------------5分∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P （选中甲、乙）=212=16．--------------------------6分设直线AB 的解析式为y=kx+b ， 把A （-1，0），B （1，4）代入得k b 0k b 4-++⎧⎨⎩＝＝，解得k b ⎧⎨⎩＝2＝2，∴直线AB 的解析式为y=2x+2．-------------------------8分20.21. 解（1）①连接OB 、OF ， ∵点O 是△BDC 的内心， ∴OB 平分∠DBC ， ∵CD 与⊙O 相切， ∴OF ⊥CD ， ∵BD=BC ，22.解：（1）依题意得：b12aa b c0c3⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩，解之得：a1b2c3=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为y=-x2-2x+3---------------------------2分∵对称轴为x=-1，且抛物线经过A（1，0），∴把B（-3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得3m n0n3-+=⎧⎨=⎩，解之得：m1n3=⎧⎨=⎩，。
2016年九年级调研考试数学参考答案
2016年九年级调研考试数学参考答案 一、选择题（每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D C B B B C二、填空题（每小题5分，共40分）9、 2 10、二 11、 12、－1<x<0 13、8 14、4 15、3100400- 16、542-n三、解答题（4个小题，共40分）17、（本题满分8分）（1）单独租用42座客车需10辆，租金为320×10＝3200元;单独租用60座客车需7辆，租金为460×7＝3220元．（2）租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少．18、（本题满分8分） 解:（1）①60；②AD =BE .（2）∠AEB ＝900；AE =2CM +BE . 理由略19、（本题满分10分）解：（1）．A （8，2）B （－8，－2）．．（2）、直线CM 的解析式是． （3）、．20、 解：（1）抛物线解析式为：y=﹣x 2+x ． （2）如图1，连接AC 知AC ⊥BD ，若PQ ⊥DB ，则PQ ∥AC ，P 在BC 上时不存在符合要求的t 值，当P 在DC 上时，由于PC ∥AQ 且PQ ∥AC ，所以四边形PCAQ 是平行四边形， 则PC=AQ ，有2t ﹣6=t ，得t=2．（3）y=；（4）作点F 关于直线DB 的对称点F′，由菱形对称性知F′在DA 上，用DF′=DF=1； 作点G 关于抛物线ADC 对称轴的对称点G′，易求DG′=4，连接F′G′交DB 于点M 、交对称轴于点N ，点M 、N 即为所求的两点． 四边形FMNG 周长最小为F′G′+FG=+1．8216k =⨯=2233y x =+2a m m a p q m m -+-=-=-。
2016年十二月九年级数学月考试卷(含答案)
2016年十二月九年级数学月考试卷（含答案）一、选择题（每小题只有一项正确选项，每小题4分，共40分）1、若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+3x+m 2﹣4=0的常数项为0，则m 的值等于（ ）A ．﹣2 B ．2C ．﹣2或2D ．02、解方程)15(3)15(2-=-x x 的适当方法是（ ）A 、开平方法B 、配方法C 、公式法D 、因式分解法 3、若关于x 的一元二次方程mx 2―2x ―1＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x －m 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4、设x 1、x 2是方程x 2+3x ﹣3=0的两个不相等的实数根，则的值为（ ）A ．5B ．﹣5C ．1D ．﹣15、在一次游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了180°，得到的图案和原来的一模一样．小芳看了后，很快知道没有旋转那张扑克牌是（ ） A ．黑桃Q B ．梅花2 C ．梅花6 D ．方块96、下列语句中，正确的有（ ）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7、如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为35°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于点P ，则∠P 等于（ ） A ．15° B ．20° C ．25° D ．30°8、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=30°，AB=2，则⊙O 的半径为（ ）A ．B ．2C ．D ．49．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y （m ）与水平的距离x （m ）之间的函数关系式为y=﹣x 2+x+，则该运动员的成绩是（ ）A ．6mB ．8mC ．10mD ．12m10、对于实数c 、d ，我们可用min{ c ，d}表示c 、d 两数中较小的数，如min{3，-1}=-1.若关于x 的函数y= min{2x 2，a(x-t)2}的图象关于直线x=3对称，则a 、t 的值可能是（ ） A ．3，6 B ．2，-6 C ．2，6 D ．-2，6二、填空题（每小题4分，共20分）11、积为有理数的概率为 。
2016年河南省中考数学试题及答案详细解析
2016年河南省中考数学试卷备注：只看5、8、11、12、14、15、22、23题一、选择题下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．32．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣83．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．﹣=B．（﹣3）2=6 C．3a4﹣2a2=a2D．（﹣a3）2=a55．如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k 的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．37．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）二、填空题9．计算：（﹣2）0﹣=．10．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为．11．若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是．13．已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是．14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为．15．如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．17．在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 86488753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=；（2）补全频数发布直方图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在组；（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．（1）求证：MD=ME；（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE=；②连接OD，OE，当∠A的度数为时，四边形ODME是菱形．19．如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B 点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．21．某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中，m=．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有个实数根；②方程x2﹣2|x|=2有个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是．22．（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．23．如图1，直线y=﹣x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点A，交y 轴于点B（0，﹣2）．点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．2016年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．3【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是．故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣8【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000095=9.5×10﹣7，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．4．下列计算正确的是（）A．﹣=B．（﹣3）2=6 C．3a4﹣2a2=a2D．（﹣a3）2=a5【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用有理数的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、二次根式的加减运算法则化简求出答案．【解答】解：A、﹣=2﹣=，故此选项正确；B、（﹣3）2=9，故此选项错误；C、3a4﹣2a2，无法计算，故此选项错误；D、（﹣a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及积的乘方运算、二次根式的加减运算等知识，正确化简各式是解题关键．5．如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k 的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的性质．【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值．【解答】解：∵点A是反比例函数y=图象上一点，且AB⊥x轴于点B，∴S△AOB=|k|=2，解得：k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4．故选C．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程是关键．6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】三角形中位线定理；线段垂直平分线的性质．【分析】在Rt△ACB中，根据勾股定理求得BC边的长度，然后由三角形中位线定理知DE=BC．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，∴BC=6．又∵DE垂直平分AC交AB于点E，∴DE是△ACB的中位线，∴DE=BC=3．故选：D．【点评】本题考查了三角形中位线定理、勾股定理．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．7．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵=＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．8．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）【考点】坐标与图形变化-旋转；菱形的性质．【专题】规律型．【分析】根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，可得D点的坐标．【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（1，1）．每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣1，﹣1），故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，利用旋转的性质是解题关键．二、填空题9．计算：（﹣2）0﹣=﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】分别进行零指数幂、开立方的运算，然后合并．【解答】解：原式=1﹣2=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、开立方等知识，属于基础题．10．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为110°．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先由在▱ABCD中，∠1=20°，求得∠BAE的度数，然后由BE⊥AB，利用三角形外角的性质，求得∠2的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE=∠1=20°，∵BE⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠2=∠BAE+∠ABE=110°．故答案为：110°．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形外角的性质．注意平行四边形的对边互相平行．11．若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣．【考点】根的判别式；解一元一次不等式．【分析】由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，∴△=32﹣4×1×（﹣k）=9+4k＞0，解得：k＞﹣．故答案为：k＞﹣．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是根据根的个数结合根的判别式得出关于k的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．12．在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】利用画树状图法列出所有等可能结果，然后根据概率公式进行计算即可求解．【解答】解：设四个小组分别记作A、B、C、D，画树状图如图：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中小明、小亮被分到同一个小组的结果由4种，∴小明和小亮同学被分在一组的概率是=，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图，解题的关键在于用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，根据：概率=所求情况数与总情况数之比计算是基础．13．已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是（1，4）．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把A、B的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解析式，化成顶点式即可．【解答】解：∵A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，∴代入得：，解得：b=2，c=3，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征的应用，能求出函数的解析式是解此题的关键．14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为﹣．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接OC、AC，根据题意得到△AOC为等边三角形，∠BOC=30°，分别求出扇形△COB的面积、△AOC的面积、扇形AOC的面积，计算即可．【解答】解：连接OC、AC，由题意得，OA=OC=AC=2，∴△AOC为等边三角形，∠BOC=30°，∴扇形△COB的面积为：=，△AOC的面积为：×2×=，扇形AOC的面积为：=，则阴影部分的面积为：+﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握等边三角形的性质、扇形的面积公式S=是解题的关键．15．如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为或．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据勾股定理，可得EB′，根据相似三角形的性质，可得EN的长，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：如图，由翻折的性质，得AB=AB′，BE=B′E．①当MB′=2，B′N=1时，设EN=x，得B′E=．△B′EN∽△AB′M，=，即=，x2=，BE=B′E==．②当MB′=1，B′N=2时，设EN=x，得B′E=，△B′EN∽△AB′M，=，即=，解得x2=，BE=B′E==，故答案为：或．【点评】本题考查了翻折的性质，利用翻折的性质得出AB=AB′，BE=B′E是解题关键，又利用了相似三角形的性质，要分类讨论，以防遗漏．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【分析】先算括号里面的，再算除法，求出x的取值范围，选出合适的x的值代入求值即可．【解答】解：原式=•=﹣•=，解不等式组得，﹣1≤x＜，当x=2时，原式==﹣2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．17．在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 86488753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m=4，n=1；（2）补全频数发布直方图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在B组；（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）根据题目中的数据即可直接确定m和n的值；（2）根据（1）的结果即可直接补全直方图；（3）根据中位数的定义直接求解；（4）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）m=4，n=1．故答案是：4，4；（2）；（3）行走步数的中位数落在B组，故答案是：B；（4）一天行走步数不少于7500步的人数是：120×=48（人）．答：估计一天行走步数不少于7500步的人数是48人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．（1）求证：MD=ME；（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE=2；②连接OD，OE，当∠A的度数为60°时，四边形ODME是菱形．【考点】菱形的判定．【分析】（1）先证明∠A=∠ABM，再证明∠MDE=∠MBA，∠MED=∠A即可解决问题．（2）①由DE∥AB，得=即可解决问题．②当∠A=60°时，四边形ODME是菱形，只要证明△ODE，△DEM都是等边三角形即可．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，AM=MC，∴BM=AM=MC，∴∠A=∠ABM，∵四边形ABED是圆内接四边形，∴∠ADE+∠ABE=180°，又∠ADE+∠MDE=180°，∴∠MDE=∠MBA，同理证明：∠MED=∠A，∴∠MDE=∠MED，∴MD=ME．（2）①由（1）可知，∠A=∠MDE，∴DE∥AB，∴=，∵AD=2DM，∴DM：MA=1：3，∴DE=AB=×6=2．故答案为2．②当∠A=60°时，四边形ODME是菱形．理由：连接OD、OE，∵OA=OD，∠A=60°，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=60°，∵DE∥AB，∴∠ODE=∠AOD=60°，∠MDE=∠MED=∠A=60°，∴△ODE，△DEM都是等边三角形，∴OD=OE=EM=DM，∴四边形OEMD是菱形．故答案为60°．【点评】本题考查圆内接四边形性质、直角三角形斜边中线性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，记住菱形的三种判定方法，属于中考常考题型．19．如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B 点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】通过解直角△BCD和直角△ACD分别求得BD、CD以及AD的长度，则易得AB的长度，则根据题意得到整个过程中旗子上升高度，由“速度=”进行解答即可．【解答】解：在Rt△BCD中，BD=9米，∠BCD=45°，则BD=CD=9米．在Rt△ACD中，CD=9米，∠ACD=37°，则AD=CD•tan37°≈9×0.75=6.75（米）．所以，AB=AD+BD=15.75米，整个过程中旗子上升高度是：15.75﹣2.25=13.5（米），因为耗时45s，所以上升速度v==0.3（米/秒）．答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．20．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【解答】解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，根据题意，得：W=5m+7（50﹣m）=﹣2m+350，∵﹣2＜0，∴W随x的增大而减小，又∵m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5，而m为正整数，=﹣2×37+350=276，∴当m=37时，W最小此时50﹣37=13，答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．21．某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中，m=0．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有3个实数根；②方程x2﹣2|x|=2有2个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是﹣1＜a＜0．【考点】二次函数的图象；根的判别式．【分析】（1）根据函数的对称性即可得到结论；（2）描点、连线即可得到函数的图象；（3）根据函数图象得到函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①根据函数图象与x轴的交点个数，即可得到结论；②如图，根据y=x2﹣2|x|的图象与直线y=2的交点个数，即可得到结论；③根据函数的图象即可得到a的取值范围是﹣1＜a＜0．【解答】解：（1）根据函数的对称性可得m=0，故答案为：0；（2）如图所示；（3）由函数图象知：①函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有3个实数根；②如图，∵y=x2﹣2|x|的图象与直线y=2有两个交点，∴x2﹣2|x|=2有2个实数根；③由函数图象知：∵关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根，∴a的取值范围是﹣1＜a＜0，故答案为：3，3，2，﹣1＜a＜0．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键．22．（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．填空：当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为a+b（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，推出△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD=BE；②由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA=2，BN=AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2+3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b，故答案为：CB的延长线上，a+b；（2）①CD=BE，理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD与△EAB中，，∴△CAD≌△EAB，∴CD=BE；②∵线段BE长的最大值=线段CD的最大值，由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴最大值为BD+BC=AB+BC=4；（3）连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN=PA=2，BN=AM，∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），∴OA=2，OB=5，∴AB=3，∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值=AB+AN，∵AN=AP=2，∴最大值为2+3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE=AE=，∴OE=BO﹣﹣3=2﹣，∴P（2﹣，）．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，最大值问题，旋转的性质．正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．23．如图1，直线y=﹣x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点A，交y 轴于点B（0，﹣2）．点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先确定出点A的坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）由△BDP为等腰直角三角形，判断出BD=PD，建立m的方程计算出m，从而求出PD；（3）分点P′落在x轴和y轴两种情况计算即可．【解答】解：（1）∵点C（0，4）在直线y=﹣x+n上，∴n=4，∴y=﹣x+4，令y=0，∴x=3，∴A（3，0），∵抛物线y=x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，﹣2）．∴c=﹣2，6+3b﹣2=0，∴b=﹣，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2，（2）点P为抛物线上一个动点，设点P的横坐标为m．∴P（m，m2﹣m﹣2），∴BD=|m|，PD=|m2﹣m﹣2+2|=|m2﹣m|，∵△BDP为等腰直角三角形，且PD⊥BD，∴BD=PD，∴|m|=|m2﹣m|，∴m=0（舍），m=，m=，∴PD=或PD=；（3）∵∠PBP'=∠OAC，OA=3，OC=4，∴AC=5，∴sin∠PBP'=，cos∠PBP'=，①当点P'落在x轴上时，过点D'作D'N⊥x轴，垂足为N，交BD于点M，∠DBD'=∠ND'P'=∠PBP'，如图1，ND'﹣MD'=2，∴（m2﹣m）﹣（﹣m）=2，∴m=（舍），或m=﹣，如图2，ND'+MD'=2，∴（m2﹣m）+m=2，∴m=，或m=﹣（舍），∴P（﹣，）或P（，），②当点P'落在y轴上时，如图3，过点D′作D′M⊥x轴，交BD于M，过P′作P′N⊥y轴，∴∠DBD′=∠ND′P′=∠PBP′，∵P′N=BM，∴（m2﹣m）=m，∴m=，∴P（，）．∴P（﹣，）或P（，）或P（，）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，锐角三角函数，等腰直角三角形的性质，解本题的关键是构造直角三角形．。
河南省2016届九年级上期中数学试卷含答案解析
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．下列计算正确的是（ ）
A．
=0 B．
C．
=﹣ 2 D．4+ =2
2．关于 x 的一元二次方程（m﹣ 1）x2+5x+m2﹣ 3m+2=0 的常数项为 0，则 m 等于（ ） A．1 B．2 C．1 或 2 D．0
A． B． C． D． 5．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在正△ABC 中，D、E 分别在 AC、AB 上，且 ，AE=BE，则有（ ）
A．△AED∽△ABC B．ADB∽△BEDC．△BCD∽△ABCD．△AED∽△CBD
3．某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第 1 年的养殖成本为 13 万元，第 3 年的养殖成本为 20 万 元．设每年平均增长的百分率为 x，则下面所列方程中正确的是（ ） A．13（1﹣ x）2=20 B．20（1﹣ x）2=13 C．20（1+x）2=13 D．13（1+x）2=20
4．如图，一个正六边形转盘被分成 6 个全等三角形，任意转动这个转盘 1 次，当转盘停止时，指 针指向阴影区域的概率是（ ）
河南省2016届九年级中考调研考试(十一)数学试题(扫描版)(附答案)
2016河南中考·九年级调研考试试卷（十一）【平顶山二模】九年级数学二调参考答案及评分标准一、选择题（8×3分=24分）1.C2.D3.A4.B5.A6.B7.C8.C二、填空题（7×3分=21分）9.1 ；10.x>-3；11.58；12.25 ；13.x 1=-2,x 2=4；14.2π3- 3 ；15.2(提示即求点A 到以点E 为圆心、GE 为半径的圆上的最近点间的距离).三、解答题16. （本题 8分）解原式=a ＋1a ·a (a+1)(a －1) －2(a-1)(a －1)2…………4分 =11-a （或11--a ） ……………5分 要使原式有意义，a 不等于0，-1，1；当a=2时，原式=11-a =11-2 =-1……………8分 17. （本题 9分）(1)证明：连接OC ，∵PC 是⊙O 的切线，OC 为半径，∴∠PC0=900. ∴∠PCA +∠ACO =90º …………2分又∵AB 为直径，∴∠ACB=900,即∠OCB +∠ACO =90º∴∠PCA =∠OCB, ………4分 又OC=OB,∴∠OCB =∠B,∴∠PCA=∠B ……………6分(2) 3 ……………9分18. （本题 9分）解：（1）50；……………2分（2）72 ……………4分；（3）补全统计图如图所示：……………7分（4）该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数为：500×1250=120人…9分P19.（本题 9分）解：证明：过点B 作BE 垂直于AD ，垂足为E由题意可知∠DCA=180º-75º-45º=60º∵BC=CD=20m ∴△BCD 是等边三角形……………2分∴∠DBC=60º， BD=20m∵由题意可知∠DAC=75º-30º=45º∴∠ADB=∠DBC —∠DAC=60º-45º=15º …………4分在Rt △DEB 中，BE=BDsin15º在Rt △AEB 中， AB= 2 BE= 2 BDsin15º =1.4×20×0.25≈7m ……………7分∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m ……………8分答：从A 地跑到D 地的路程约47m ……………9分（或证明：过点D 作DE 垂直于AC ，垂足为E由题意可知∠DCA=180º-75º-45º=60º∵BC=CD=20 ∴△BCD 是等边三角形……………2分∴DE=310 EC=10 -----------4 分∵由题意可知∠DAC=75º-30º=45º在等腰Rt △DEA 中，AE=DE …………6分∴AC+CD=AE+EC+CD=310+10+20≈10×1.7+10+20=47（m ）……………8分答：从A 地跑到D 地的路程约47m ……………9分）20. （本题9分）解：（1）-4<x<-1…………2分（2）y=12 x +52; m=-2…………5分 (3)如图，设P 的坐标为（x , 12 x +52）, 已知A （－4，12 ）、B （－1，2）∴AC=12 ,OC=4,BD=1,OD=2.北易知△PCA 的高为x +4, △PDB 的高为2－（12 x +52），由S △12 ×12 (x +4)= 12 ×1×(2－12 x －52）, ………………7分 解得x =-52 ，此时12 x +52 =12 ×（- 52 ）+52 =54∴P 点坐标为（－52 ，54）…………9分21. （本题10分）解：(1) 设每辆甲种货车装a 吨，每辆乙种货车装b 吨……………………… 1分 ⎩⎨⎧=+=+3732293b a b a 解得，⎩⎨⎧==78b a 答：每辆甲种货车装8吨，每辆乙种货车装7吨。
河南省2016年中招数学试卷及解析
一、选择题（每小题 分，共 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．（ 分） ﹣的相反数是（）．﹣ ． ．﹣ ．．（ 分） 某种细胞的直径是 米，将 米用科学记数法表示为（）． ﹣ ． ﹣ ． ﹣ ． ﹣．（ 分） 下列几何体是由 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）． ． ． ．．（ 分） 下列计算正确的是（）．﹣ ．（﹣ ） ． ﹣ ．（﹣ ）．（ 分） 如图，过反比例函数 （ ＞ ）的图象上一点 作 轴于点 ，连接 ，若 ，则 的值为（）． ． ． ．．（ 分） 如图，在 中， ， ， ， 垂直平分 交 于点 ，则 的长为（）． ． ． ．．（ 分） 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（ ）方差根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（） ．甲 ．乙 ．丙 ．丁．（ 分） 如图，已知菱形 的顶点 （ ， ）， （ ， ），若菱形绕点 逆时针旋转，每秒旋转 ，则第 秒时，菱形的对角线交点 的坐标为（）．（ ，﹣ ） ．（﹣ ，﹣ ） ．（， ） ．（ ，﹣）二、填空题（每小题 分，共 分）．（ 分） 计算：（﹣ ） ﹣ ．．（ 分） 如图，在 中， 交对角线 于点 ，若 ，则的度数为．．（ 分） 若关于 的一元二次方程 ﹣ 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是．．（ 分） 在 阳光体育 活动期间，班主任将全班同学随机分成了 组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是．．（ 分） 已知 （ ， ）， （ ， ）是抛物线 ﹣ 上两点，该抛物线的顶点坐标是．．（ 分） 如图，在扇形 中， ，以点 为圆心， 的长为半径作交于点 ，若 ，则阴影部分的面积为．．（ 分） 如图，已知 ， ， ，点 为射线 上一个动点，连接 ，将 沿 折叠，点 落在点 处，过点 作 的垂线，分别交 ， 于点 ， ．当点 为线段 的三等分点时， 的长为．三、解答题（本大题共 小题，满分 分）．（ 分） 先化简，再求值：（﹣ ） ，其中 的值从不等式组的整数解中选取．．（ 分） 在一次社会调查活动中，小华收集到某 健步走运动 团队中 名成员一天行走的步数，记录如下：对这 个数据按组距 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表组别步数分组频数＜＜＜＜＜请根据以上信息解答下列问题：（ ）填空： ， ；（ ）补全频数发布直方图；（ ）这 名 健步走运动 团队成员一天行走步数的中位数落在组；（ ）若该团队共有 人，请估计其中一天行走步数不少于 步的人数．．（ 分） 如图，在 中， ，点 是 的中点，以 为直径作 分别交 ， 于点 ， ．（ ）求证： ；（ ）填空：若 ，当 时， ；连接 ， ，当 的度数为时，四边形 是菱形．．（ 分） 如图，小东在教学楼距地面 米高的窗口 处，测得正前方旗杆顶部 点的仰角为 ，旗杆底部 点的俯角为 ，升旗时，国旗上端悬挂在距地面 米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米 秒的速度匀速上升？（参考数据： ， ，）．（ 分） 学校准备购进一批节能灯，已知 只 型节能灯和 只 型节能灯共需元； 只 型节能灯和 只 型节能灯共需 元．（ ）求一只 型节能灯和一只 型节能灯的售价各是多少元；（ ）学校准备购进这两种型号的节能灯共 只，并且 型节能灯的数量不多于 型节能灯数量的 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．．（ 分） 某班 数学兴趣小组 对函数 ﹣ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（ ）自变量 的取值范围是全体实数， 与 的几组对应值列表如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣其中， ．（ ）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（ ）观察函数图象，写出两条函数的性质．（ ）进一步探究函数图象发现：函数图象与 轴有个交点，所以对应的方程 ﹣ 有个实数根；方程 ﹣ 有个实数根；关于 的方程 ﹣ 有 个实数根时， 的取值范围是．．（ 分） （ ）发现：如图 ，点 为线段 外一动点，且 ， ．填空：当点 位于时，线段 的长取得最大值，且最大值为（用含 ， 的式子表示）（ ）应用：点 为线段 外一动点，且 ， ，如图 所示，分别以 ， 为边，作等边三角形 和等边三角形 ，连接 ， ．请找出图中与 相等的线段，并说明理由；直接写出线段 长的最大值．（ ）拓展：如图 ，在平面直角坐标系中，点 的坐标为（ ， ），点 的坐标为（ ， ），点 为线段 外一动点，且 ， ， ，请直接写出线段 长的最大值及此时点 的坐标．．（ 分） 如图 ，直线 ﹣ 交 轴于点 ，交 轴于点 （ ， ），抛物线 经过点 ，交 轴于点 （ ，﹣ ）．点 为抛物线上一个动点，过点 作 轴的垂线 ，过点 作 于点 ，连接 ，设点 的横坐标为 ．（ ）求抛物线的解析式；（ ）当 为等腰直角三角形时，求线段 的长；（ ）如图 ，将 绕点 逆时针旋转，得到 ，且旋转角 ，当点 的对应点 落在坐标轴上时，请直接写出点 的坐标．一、选择题（每小题 分，共 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．（ 分） ﹣的相反数是（ ）．﹣ ． ．﹣ ．．（ 分） 某种细胞的直径是 米，将 米用科学记数法表示为（）． ﹣ ． ﹣ ． ﹣ ． ﹣故选： ．其中 ＜．（ 分） 下列几何体是由 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）． ． ． ．．（ 分） 下列计算正确的是（ ）．﹣ ．（﹣ ） ． ﹣ ．（﹣ ）．（ 分） 如图，过反比例函数 （ ＞ ）的图象上一点 作 轴于点 ，连接 ，若 ，则 的值为（ ）． ． ． ．．（ 分） 如图，在 中， ， ， ， 垂直平分 交 于点 ，则 的长为（ ）． ． ． ．．（ 分） 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（ ）方差 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） ．甲 ．乙 ．丙 ．丁．（ 分） 如图，已知菱形 的顶点 （ ， ）， （ ， ），若菱形绕点 逆时针旋转，每秒旋转 ，则第 秒时，菱形的对角线交点 的坐标为（ ）题图．（ ，﹣ ） ．（﹣ ，﹣ ） ．（， ） ．（ ，﹣）二、填空题（每小题 分，共 分）．（ 分） 计算：（﹣ ） ﹣ ﹣ ．．（ 分） 如图，在 中， 交对角线 于点 ，若 ，则 的度数为 ．．（ 分） 若关于 的一元二次方程 ﹣ 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 ＞﹣．．（ 分） 在 阳光体育 活动期间，班主任将全班同学随机分成了 组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是．【解答】解：设四个小组分别记作 、 、 、 ，．（ 分） 已知 （ ， ）， （ ， ）是抛物线 ﹣ 上两点，该抛物线的顶点坐标是（ ， ）．．（ 分） 如图，在扇形 中， ，以点 为圆心， 的长为半径作交于点 ，若 ，则阴影部分的面积为﹣．．（ 分） 如图，已知 ， ， ，点 为射线 上一个动点，连接 ，将 沿 折叠，点 落在点 处，过点 作 的垂线，分别交 ， 于点 ， ．当点 为线段 的三等分点时， 的长为或．当 ， 时，设 ，得．，，即 ，，．当 ， 时，设 ，得，，，即 ，解得 ， ，三、解答题（本大题共 小题，满分 分）．（ 分） 先化简，再求值：（﹣ ） ，其中 的值从不等式组的整数解中选取．【解答】解：原式﹣，解不等式组得，﹣ ＜，当 时，原式 ﹣ ．．（ 分） 在一次社会调查活动中，小华收集到某 健步走运动 团队中 名成员一天行走的步数，记录如下：对这 个数据按组距 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表组别步数分组频数＜＜＜＜＜请根据以上信息解答下列问题：（ ）填空： ， ；（ ）补全频数发布直方图；（ ）这 名 健步走运动 团队成员一天行走步数的中位数落在 组；（ ）若该团队共有 人，请估计其中一天行走步数不少于 步的人数．（ ）；（ ）行走步数的中位数落在 组，（ ）一天行走步数不少于 步的人数是： （人）．．（ 分） 如图，在 中， ，点 是 的中点，以 为直径作 分别交 ， 于点 ， ．（ ）求证： ；（ ）填空：若 ，当 时， ；连接 ， ，当 的度数为 时，四边形 是菱形．【解答】（ ）证明： ， ，，，四边形 是圆内接四边形，，又 ，，同理证明： ，，．（ ） 由（ ）可知， ，，，，： ： ，．故答案为 ．当 时，四边形 是菱形．理由：连接 、 ，， ，是等边三角形，，，， ， ， 都是等边三角形，，四边形 是菱形．故答案为 ．．（ 分） 如图，小东在教学楼距地面 米高的窗口 处，测得正前方旗杆顶部 点的仰角为 ，旗杆底部 点的俯角为 ，升旗时，国旗上端悬挂在距地面 米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米 秒的速度匀速上升？（参考数据： ， ，）【解答】解：在 中， 米， ，则 米．在 中， 米， ，则（米）．所以， 米，整个过程中旗子上升高度是： ﹣ （米），因为耗时 ，所以上升速度 （米 秒）．．（ 分） 学校准备购进一批节能灯，已知 只 型节能灯和 只 型节能灯共需 元； 只 型节能灯和 只 型节能灯共需 元．（ ）求一只 型节能灯和一只 型节能灯的售价各是多少元；（ ）学校准备购进这两种型号的节能灯共 只，并且 型节能灯的数量不多于 型节能灯数量的 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【解答】解：（ ）设一只 型节能灯的售价是 元，一只 型节能灯的售价是 元，根据题意，得：，解得：，答：一只 型节能灯的售价是 元，一只 型节能灯的售价是 元；（ ）设购进 型节能灯 只，总费用为 元，根据题意，得： （ ﹣ ） ﹣ ，﹣ ＜ ，随 的增大而减小，又 （ ﹣ ），解得： ，而 为正整数，当 时， 最小 ﹣ ，此时 ﹣ ，答：当购买 型灯 只， 型灯 只时，最省钱．．（ 分） 某班 数学兴趣小组 对函数 ﹣ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（ ）自变量 的取值范围是全体实数， 与 的几组对应值列表如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣其中， ．（ ）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（ ）观察函数图象，写出两条函数的性质．（ ）进一步探究函数图象发现：函数图象与 轴有 个交点，所以对应的方程 ﹣ 有 个实数根；方程 ﹣ 有 个实数根；关于 的方程 ﹣ 有 个实数根时， 的取值范围是﹣ ＜ ＜ ．【解答】解：（ ）根据函数的对称性可得 ，故答案为： ；（ ）如图所示；（ ）由函数图象知： 函数 ﹣ 的图象关于 轴对称； 当 ＞ 时， 随 的增大而增大；（ ） 由函数图象知：函数图象与 轴有 个交点，所以对应的方程 ﹣ 有 个实数根；如图， ﹣ 的图象与直线 有两个交点，﹣ 有 个实数根；由函数图象知： 关于 的方程 ﹣ 有 个实数根，的取值范围是﹣ ＜ ＜ ，故答案为： ， ， ，﹣ ＜ ＜ ．．（ 分） （ ）发现：如图 ，点 为线段 外一动点，且 ， ．填空：当点 位于 的延长线上时，线段 的长取得最大值，且最大值为 （用含 ， 的式子表示）（ ）应用：点 为线段 外一动点，且 ， ，如图 所示，分别以 ， 为边，作等边三角形 和等边三角形 ，连接 ， ．请找出图中与 相等的线段，并说明理由；直接写出线段 长的最大值．（ ）拓展：如图 ，在平面直角坐标系中，点 的坐标为（ ， ），点 的坐标为（ ， ），点 为线段 外一动点，且 ， ， ，请直接写出线段 长的最大值及此时点 的坐标．【解答】解：（ ） 点 为线段 外一动点，且 ， ，当点 位于 的延长线上时，线段 的长取得最大值，且最大值为 ，故答案为： 的延长线上， ；（ ） ，理由： 与 是等边三角形，， ， ，，即 ，在 与 中，，，；线段 长的最大值 线段 的最大值，由（ ）知，当线段 的长取得最大值时，点 在 的延长线上，最大值为 ；（ ）连接 ，将 绕着点 顺时针旋转 得到 ，连接 ，则 是等腰直角三角形，， ，的坐标为（ ， ），点 的坐标为（ ， ），， ，，线段 长的最大值 线段 长的最大值，当 在线段 的延长线时，线段 取得最大值，最大值 ，，最大值为 ；如图 ，过 作 轴于 ，是等腰直角三角形，，﹣﹣ ﹣，（ ﹣，）．．（ 分） 如图 ，直线 ﹣ 交 轴于点 ，交 轴于点 （ ， ），抛物线 经过点 ，交 轴于点 （ ，﹣ ）．点 为抛物线上一个动点，过点 作 轴的垂线 ，过点 作 于点 ，连接 ，设点 的横坐标为 ．（ ）求抛物线的解析式；（ ）当 为等腰直角三角形时，求线段 的长；（ ）如图 ，将 绕点 逆时针旋转，得到 ，且旋转角 ，当点 的对应点 落在坐标轴上时，请直接写出点 的坐标．【解答】解：（ ） 点 （ ， ）在直线 ﹣ 上，﹣ ，令 ，，（ ， ），抛物线 经过点 ，交 轴于点 （ ，﹣ ）．﹣ ， ﹣ ，﹣，抛物线解析式为 ﹣ ﹣ ，（ ）点 为抛物线上一个动点，设点 的横坐标为 ．（ ， ﹣ ﹣ ），， ﹣ ﹣ ﹣ ，为等腰直角三角形，且 ，，﹣ ，（舍）， ， ，或 ；（ ） ， ， ，，， ，当点 落在 轴上时，过点 作 轴，垂足为 ，交 于点 ， ，﹣ ，（ ﹣ ）﹣（﹣ ） ，（舍），或 ﹣，如图 ，，（ ﹣ ） ，，或 ﹣（舍），（﹣，）或 （，），当点 落在 轴上时，如图 ，过点 作 轴，交 于 ，过 作 轴，，，（ ﹣ ） ，，（，）．（﹣，）或 （，）或 （，）．。
2016-2017年河南省商丘市永城市九年级上学期数学期中试卷带答案
2016-2017学年河南省商丘市永城市九年级（上）期中数学试卷一、填空题（每小题3分，共27分）1．（3分）把方程x（5x﹣4）+1=2化为一般形式，如果二次项系数为5，则一次项系数为．2．（3分）抛物线y=x2﹣2x+3的图象与y轴的交点坐标为．3．（3分）已知圆的半径为3，直线l与圆有两个公共点，则圆心到直线l的距离d的取值范围为．4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A 1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是．5．（3分）某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则中间柱CD的高度为m．6．（3分）已知点（1，4），（a，4）是二次函数y=x2﹣4x+c的图象上的两个点，则a的值为．7．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为．8．（3分）已知：如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为．9．（3分）如图，∠ACB=60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是cm．二、选择题（每小题3分，共27分）10．（3分）一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根11．（3分）如图，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（）A．B．C． D．12．（3分）已知⊙O的半径为5厘米，A为线段OP的中点，当OP=6厘米时，点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定13．（3分）已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根，则2016﹣a+a2的值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．014．（3分）将抛物线y=x2向左平移一个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=x2+1 B．y=x2﹣1 C．y=（x+1）2D．y=（x﹣1）215．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣6=0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2=6 B．（x﹣3）2=6 C．（x﹣3）2=15 D．（x﹣6）2=4216．（3分）关于二次函数y=﹣2x2+1，下列说法错误的是（）A．图象开口向下B．图象的对称轴为x=C．函数最大值为1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小17．（3分）下面三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等的圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③18．（3分）已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在二次函数y=x2+2x+c 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y1＞y2D．无法确定三、解答题（共8小题，满分66分）19．（7分）解方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）．20．（7分）如图，已知A（2，3），B（1，1），C（4，1），M（6，3）．（1）将△ABC平原得到△A1B1C1，其中点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，且点A1的坐标是（3，6），在图中画出△A1B1C1．（2）将（1）中的△A1B1C1绕点M顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2（其中点A2，B2，C2的对应点分别是A1，B1，C1），并写出点A2，B2，C2的坐标．（3）（2）中的△A2B2C2能通过旋转△ABC得到吗？若能，请写出旋转的方案．21．（7分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE 于点E．求证：AB=BE．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．23．（8分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长．24．（8分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题．（1）写出方程ax2+bx+c=0的根；（2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集；（3）若方程ax2+bx+c=k无实数根，写出k的取值范围．25．（10分）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．26．（11分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y 轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；=1的点P有几个？求出所有点P （2）设点P在该抛物线上滑动，则满足S△PAB的坐标；（3）在该抛物线的对称轴上存在点M，使得△MAC的周长最小，求出这个点M 的坐标．2016-2017学年河南省商丘市永城市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共27分）1．（3分）把方程x（5x﹣4）+1=2化为一般形式，如果二次项系数为5，则一次项系数为﹣4．【解答】解：方程整理得：5x2﹣4x﹣1=0，则一次项系数为﹣4．故答案为：﹣42．（3分）抛物线y=x2﹣2x+3的图象与y轴的交点坐标为（0，3）．【解答】解：令x=0，则y=3，所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）．故答案为：（0，3）．3．（3分）已知圆的半径为3，直线l与圆有两个公共点，则圆心到直线l的距离d的取值范围为0≤d＜3．【解答】解：∵⊙O的半径为3，直线L与⊙O相交，∴圆心到直线的距离小于圆的半径，即0≤d＜3，故答案为：0≤d＜3．4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是（3，﹣1）．【解答】解：连接AA 1、CC1，则交点就是对称中心E点．观察图形知，E（3，﹣1）．5．（3分）某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则中间柱CD的高度为4m．【解答】解：∵CD垂直平分AB，∴AD=8．∴OD==6m，∴CD=OC﹣OD=10﹣6=4（m）．6．（3分）已知点（1，4），（a，4）是二次函数y=x2﹣4x+c的图象上的两个点，则a的值为3．【解答】解：二次函数y=x2﹣4x+c的对称轴为x=2，∵点（1，4），（a，4）是二次函数y=x2﹣4x+c的图象上的两个点，∴抛物线的对称轴为x=，∴2∴a=3，故答案为3．7．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为110°．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，故答案为110°．8．（3分）已知：如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为40°．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠C′CA=∠CAB=70°．∵由旋转的性质可知；AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C=70°．∴∠CAC′=180°﹣70°﹣70°=40°．∴∠BAB′=40°．故答案为；40°．9．（3分）如图，∠ACB=60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是cm．【解答】解：如图，当圆O滚动到圆W位置与CA，CB相切，切点分别为E，F；连接WE，WF，CW，OC，OW，则OW=CF，WF=1，∠WCF=∠ACB=30°，所以点O移动的距离为OW=CF=WF•cot∠WCF=WF•cot30°=．二、选择题（每小题3分，共27分）10．（3分）一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【解答】解：原方程可变形为4x2﹣4x+1=0，∵在方程4x2﹣4x+1=0中，△=（﹣4）2﹣4×4×1=0，∴方程4x2+1=4x有两个相等的实数根．故选：B．11．（3分）如图，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（）A．B．C． D．【解答】解：观察甲、乙两图，C的图案在绕点O旋转180°后，不能互相重合，因此乙图中不符合题意的一块是C的图案；故选：C．12．（3分）已知⊙O的半径为5厘米，A为线段OP的中点，当OP=6厘米时，点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定【解答】解：∵当OP=6厘米时，OA=3cm＜5cm，∴根据点到圆心的距离＜半径的性质，可知点A在⊙O内．故选：A．13．（3分）已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根，则2016﹣a+a2的值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．0【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的一个实数根，∴a2﹣a﹣1=0，∴a2﹣a=1，∴2016﹣a+a2=2016﹣（a﹣a2）=2016+1=2017，故选：C．14．（3分）将抛物线y=x2向左平移一个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=x2+1 B．y=x2﹣1 C．y=（x+1）2D．y=（x﹣1）2【解答】解：将抛物线y=x2向左平移1个单位，得y=（x+1）2；故选：C．15．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣6=0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2=6 B．（x﹣3）2=6 C．（x﹣3）2=15 D．（x﹣6）2=42【解答】解：∵x2﹣6x﹣6=0，∴x2﹣6x=6，∴x2﹣6x+9=6+9，即（x﹣3）2=15，故选：C．16．（3分）关于二次函数y=﹣2x2+1，下列说法错误的是（）A．图象开口向下B．图象的对称轴为x=C．函数最大值为1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小【解答】解：∵y=﹣2x2+1，∴抛物线开口向下，故A正确；对称轴为x=0，故B不正确；函数有最大值1，故C正确；当x＞0时，y随x的增大而减小，故D正确；故选：B．17．（3分）下面三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等的圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以①正确；垂直于弦的直径平分这条弦，所以②正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以③错误．故选：A．18．（3分）已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在二次函数y=x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y1＞y2D．无法确定【解答】解：对称轴为直线x=﹣=﹣1，∵a=1＞0，∴x＜﹣1时，y随x的增大而减小，x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∴y2＜y1＜y3．故选：C．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（7分）解方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）．【解答】解：（x﹣1）（x+2）﹣2（x+2）=0，（x+2）（x﹣1﹣2）=0，（x+2）（x﹣3）=0，∴x+2=0，x﹣3=0，解得x1=﹣2，x2=3．20．（7分）如图，已知A（2，3），B（1，1），C（4，1），M（6，3）．（1）将△ABC平原得到△A1B1C1，其中点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，且点A1的坐标是（3，6），在图中画出△A1B1C1．（2）将（1）中的△A1B1C1绕点M顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2（其中点A2，B2，C2的对应点分别是A1，B1，C1），并写出点A2，B2，C2的坐标．（3）（2）中的△A2B2C2能通过旋转△ABC得到吗？若能，请写出旋转的方案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2（9，6），B2（7，7），C2（7，4）；（3）能，将△ABC绕点（7，1）顺时针旋转90°，即可得到△A2B2C2．21．（7分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE 于点E．求证：AB=BE．【解答】证明：连接OD，如图，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PC，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴∠E=∠ODA，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD=∠E，∴BA=BE．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；（2）四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四边形ACFD是菱形．23．（8分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长．【解答】解：（1）∵∠CAB=∠CDB（同弧所对的圆周角相等），∠CAB=40°，∴∠CDB=40°；又∵∠APD=65°，∴∠BPD=115°；∴在△BPD中，∴∠B=180°﹣∠CDB﹣∠BPD=25°；（2）过点O作OE⊥BD于点E，则OE=3．∵AB是直径，∴AD⊥BD（直径所对的圆周角是直角）；∴OE∥AD；又∵O是AB的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴AD=2OE=6．24．（8分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题．（1）写出方程ax2+bx+c=0的根；（2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集；（3）若方程ax2+bx+c=k无实数根，写出k的取值范围．【解答】解：（1）由图象可得：x1=0，x2=2；（2）结合图象可得：x＜0或x＞2时，y＜0，即不等式ax2+bx+c＜0的解集为x＜0或x＞2；（3）根据图象可得，k＞2时，方程ax2+bx+c=k没有实数根．25．（10分）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．【解答】解：设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x．根据题意，得10（1+2x）•2000（1+x）=60000．解得：x1=0.5，x2=﹣2（不合题意，舍去）．答：南瓜亩产量的增长率为50%．26．（11分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y 轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；=1的点P有几个？求出所有点P （2）设点P在该抛物线上滑动，则满足S△PAB的坐标；（3）在该抛物线的对称轴上存在点M，使得△MAC的周长最小，求出这个点M 的坐标．【解答】解：（1）将点A（1，0）、B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c中，得：，解得：，∴该抛物线的解析式为y=﹣x2+4x﹣3．（2）设点P的坐标为（x，y）．∵AB=2，S=AB•|y|=1，△PAB∴y=±1．当y=1时，有1=﹣x2+4x﹣3，即x2﹣4x+4=（x﹣2）2=0，解得：x1=x2=2；当y=﹣1时，有﹣1=﹣x2+4x﹣3，即x2﹣4x+2=0，解得：x3=2﹣，x4=2+．∴满足条件的点P有三个坐标分别为（2，1），（2+，﹣1），（2﹣，﹣1）．（3）假设存在．过点C作抛物线的对称轴的对称点C′，连接AC′交抛物线对称轴于点M，连接MC ，任取抛物线对称轴上除M 外的任意一点N ，连接NA ，NC 、NC′，如图所示．∵NA +NC=NA +NC′＞AC′=MA +MC′=MA +MC ，∴当点A 、M 、C′三点共线时，△MAC 的周长最小． ∵抛物线的解析式为y=﹣x 2+4x ﹣3，∴点C 的坐标为（0，﹣3），抛物线的对称轴为x=﹣=2，∴C′（4，﹣3）．设直线AC′的解析式为y=mx +n ，∵点A （1，0）、C′（4，﹣3）在直线AC′上， ∴，解得：，∴直线AC′的解析式为y=﹣x +1．联立直线AC′的解析式和抛物线的对称轴成方程组：，解得：．∴直线AC′与对称轴x=2的交点为（2，﹣1），即M （2，﹣1）， ∴存在点M （2，﹣1），可使△AMC 的周长最小．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
精品：河南省商丘市2016届九年级下学期中考第四次模拟考试数学试题(解析版)
第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：每小题3分，共24分．在四个选项中只有一个选项是正确的．1.在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．3【答案】C．【解析】试题分析：根据0大于负数，小于正数，可得0在﹣1和2之间，故选：C．考点：有理数大小比较．2.下列各式正确的是（）A．（﹣a）2=a2B．（﹣a）3=a3C．|﹣a2|=﹣a2D．|﹣a3|=a3【答案】A．【解析】试题分析：A、（﹣a）2=a2，正确；B、应为（﹣a）3=﹣a3，故本选项错误；C、应为|﹣a2|=a2，故本选项错误；D、|﹣a3|的值不能确定，故本选项错误．故选A．考点：①幂的乘方与积的乘方；②绝对值．3.如图所示得到几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．【答案】D．【解析】试题分析：从左边看第一层是一较短的个矩形，第二层是一个矩形，故选：D．考点：简单组合体的三视图．4.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（）A．0.432×10﹣5B．4.32×10﹣6C．4.32×10﹣7D．43.2×10﹣7【答案】B．【解析】试题分析：0.00000432=4.32×10﹣6，故选：B．考点：科学记数法—表示较小的数．5.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A．4B．7C． 3D．12【答案】B．【解析】试题分析：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：7∵EF∥AB，∴，∵EF=3，∴，解得：AB=7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=7．故选B．考点：①相似三角形的判定与性质；②平行四边形的性质．6.已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A．①②B．①③C．③D．①②④【答案】C．【解析】试题分析：∵边长为m的正方形面积为12，∴m2=12，∴m=2，∵是一个无理数，∴m是无理数，∴结论①正确；∵m2=12，∴m是方程m2﹣12=0的解，∴结论②正确；∵不等式组的解集是4＜m＜5，m=2＜2×2=4，∴m不满足不等式组，∴结论③不正确；∵m2=12，而且m＞0，∴m是12的算术平方根，∴结论④正确．综上，可得关于m的说法中，错误的是③．故选：C．考点：①算术平方根；②平方根；③无理数；④不等式的解集．7.餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（）A．（160+x）（100+x）=160×100×2B．(160+2x)( 100+2x) =160×100×2C．（160+x）（100+x）=160×100D．2(160x+100x)=160×100【答案】B．【解析】试题分析：依题意得：桌布面积为：160×100×2，桌面的长为：160+2x，宽为：100+2x，则面积为=(160+2x)( 100+2x) =2×160×100．故选B．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．8.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△A PQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x）．∴==．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．考点：动点问题的函数图象．第Ⅱ卷（共96分）二、填空题(本大题共7个小题，每小题3分，共21分，把答案写在题中横线上)9.的平方根是_______________．【答案】±．【解析】试题分析：∵=2，2的平方根是±，∴的平方根是±．故答案为是±．考点：①平方根；②算术平方根．10.用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为______度．【答案】22．【解析】试题分析：由平移的性质知，AO∥SM，故∠WMS=∠OWM=22°；故答案为：22．考点：①平移的性质；②同位角、内错角、同旁内角．11.两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为_________．【答案】6．【解析】试题分析：∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，∴，解得，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6．故答案为6．考点：①中位数；②算术平均数．12.4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为： =ad﹣bc．若=12，则x=__________．【答案】1．【解析】试题分析：利用题中新定义得：（x+3）2﹣（x﹣3）2=12，整理得：12x=12，解得：x=1．故答案为：1．考点：①整式的混合运算；②解一元一次方程．13.写一个你喜欢的实数m的值_________________，使得事件“对于二次函数y=x2﹣（m﹣1）x+3，当x ＜﹣3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．【答案】﹣4（答案不唯一）．【解析】试题分析：y=x2﹣（m﹣1）x+3x=﹣=m﹣1，∵当x＜﹣3时，y随x的增大而减小，∴m﹣1＜﹣3，解得：m＜﹣2，∴x＜﹣2的任意实数即可．故答案为：﹣4（答案不唯一）．考点：①随机事件；②二次函数的性质．14.如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k=____________．【答案】﹣5．【解析】试题分析：作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如图，设⊙P的半径为r，∵⊙P与边AB，AO都相切，∴PD=PE=r，AD=AE，在Rt△OAB中，∵OA=8，AB=10，∴OB==6，∵AC=2，∴OC=6，∴△OBC 为等腰直角三角形，∴△PCD为等腰直角三角形，∴PD=CD=r，∴AE=AD=2+r，∵∠CAH=∠BAO，∴△ACH∽△ABO，∴=，即=，解得CH=，∴AH===，∴BH=10﹣=，∵PE∥CH，∴△BEP∽△BHC，∴=，即=，解得r=1，∴OD=OC﹣CD=6﹣1=5，∴P（5，﹣1），∴k=5×（﹣1）=﹣5．故答案为﹣5．考点：①切线的性质；②一次函数图象上点的坐标特征；③反比例函数图象上点的坐标特征．15.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P是AB上（不含端点A，B）任意一点，把△PBC沿PC折叠，当点B′的对应点落在矩形ABCD的对角线上时，BP=__________________________．【答案】或．【解析】试题分析：①点A落在矩形对角线BD上，如图1所示．∵矩形ABCD中，AB=4，BC=3∴∠ABC=90°，AC=BD，∴AC=BD==5．根据折叠的性质得：PC⊥BB′，∴∠PBD=∠BCP，∴△BCP∽△ABD，∴，即=，解得：BP=．②点A落在矩形对角线AC上，如图2所示．根据折叠的性质得：BP=B′P，∠B=∠PB′C=90°，∴∠AB′A=90°，∴△APB′∽△ACB，∴，即，解得：BP=．故答案为：或．考点：①翻折变换（折叠问题）；②矩形的性质．三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.先化简，再求值：÷，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．【答案】．【解析】试题分析：÷==，∵x2+2x﹣3=0，∴（x+3）（x﹣1）=0，解得x1=﹣3，x2=1，∵m是方程x2+2x﹣3=0的根，∴m1=﹣3，m2=1，∵m+3≠0，∴m≠﹣3，∴m=1，所以原式===．考点：①分式的化简求值；②解一元二次方程-因式分解法．17.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程有一个实数根是最大的负整数，求实数m的值及另一根．【答案】（1）m≤4；（2）﹣5；5．【解析】试题分析：（1）∵方程有实数根，∴b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4m≥0，∴m≤4；（2）∵最大的负整数是﹣1，∴把x=﹣1代入原方程中，得：（﹣1）2﹣4×（﹣1）+m=0，解得：m=﹣1﹣4=﹣5，∴x2﹣4x﹣5=0，解得：x1=5，x2=﹣1，答：m的值为﹣5，另一个实数根是5．考点：①根与系数的关系；②根的判别式．18.中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=______，b=______；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在_____________分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？【答案】（1）60，0.15；（2）见解析；（3）80≤x＜90；（4）1200．【解析】试题分析：（1）样本容量是：10÷0.05=200，a=200×0.30=60，b=30÷200=0.15；（2）补全频数分布直方图，如下：（3）一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在第四个分数段，所以这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（4）3000×0.40=1200（人）．即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人．考点：①频数（率）分布直方图；②用样本估计总体；③频数（率）分布表；④中位数．19.如图1，△ABC是边长为6的等边三角形，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点A旋转，BD 与CE所在的直线交于点F．（1）如图（2）所示，将△ADE绕点A逆时针旋转，且旋转角小于60°，∠CFB的度数是多少？说明你的理由？（2）当△ADE绕点A旋转时，若△BCF为直角三角形，线段BF的长为______________（请直接写出答案）【答案】(1)60°，理由见解析；(2)．【解析】试题分析：（1）∠CFB=60°，理由：∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB，∠EAD=∠CAB=60°，∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴AE=AD，∵将△ADE绕点A旋转，BD与CE所在的直线交于点F，∴∠EAC=∠BAD，在△ACE与△ABD中，，∴△ACE≌△ABD，∴∠ACE=∠ABD，∴A，B，C，F四点共圆，∴∠CFB=∠CAB=60°；（2）∵∠CFB=60°，∠BCF=90°，∴∠CBF=30°，∴BF===．故答案为：．考点：旋转的性质．20.如图．有一艘渔船P在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛A，B上的观测点进行观测，从观测站A测得渔船P在北偏西60°的方向，同时测得搜救船C也在北偏西60°的方向，从观测站B测得渔船P在北偏东32°的方向，测得搜救船C在北偏西45°方向，已知观测站A在观测站B东40里处，问搜救船C与渔船P的距离是多少？（结果保留整数，参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85；tan32°≈0.62，sin58°≈0.85；cos58°≈0.53；tan58°≈1.60；≈1.41，≈1.73）．【答案】85里．【解析】试题分析：过C作CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，连接PB，∴∠CBD=45°，∠CAD=30°，∠PBE=58°，∴BD=CD，AD=CD，∵AB=40里，∴=，∴CD=20（+1），∴AD=40+20（+1）里，在Rt△PBE中，BE==，在Rt△APE中，AE=PE，∴+PE=40，∴PE≈12，∴AP=2PE=24，AC=2CD=40（+1），∴CP=AC﹣PC=109﹣24=85（里）．答：搜救船C与渔船P的距离是85里．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．21.我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值．【答案】（1）W=；（2）1700元；（3）10．【解析】考点：①一次函数的应用；②一元二次方程的应用；③一元一次不等式的应用．22.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC 的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．特例探索（1）如图1，当∠ABE=45°，c=2时，a=_____________，b=_____________．如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a=_____________，b=_____________．归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．拓展应用（3）如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=2，AB=3，求AF的长．【答案】（1）2，2，2，2；（2）猜想：a2+b2=5c2，证明见解析；（3）4．【解析】试题分析：（1）∵AF⊥BE，∠ABE=45°，∴AP=BP=AB=2，∵AF，BE是△ABC的中线，∴EF∥AB，EF=AB=，∴∠PFE=∠PEF=45°，∴PE=PF=1，在Rt△FPB和Rt△PEA中，AE=BF==，∴AC=BC=2，∴a=b=2，如图2，连接EF，同理可得：EF=×4=2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴，在Rt△ABP中，AB=4，∠ABP=30°，∴AP=2，PB=2，∴PF=1，PE=，在Rt△APE和Rt△BPF中，AE=，BF=，∴a=2，b=2，故答案为：2，2，2，2；（2）猜想：a2+b2=5c2，如图3，连接EF，设∠ABP=α，∴AP=csinα，PB=ccosα，由（1）同理可得，PF=PA=，PE==，AE2=AP2+PE2=c2sin2α+，BF2=PB2+PF2=+c2cos2α，∴=c2sin2α+， =+c2cos2α，∴+=+c2cos2α+c2sin2α+，∴a2+b2=5c2；（3）如图4，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，∵点E、G分别是AD，CD的中点，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=2，∴∠EAH=∠FCH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=AD，BF=BC，∴AE=BF=CF=AD=，∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=3，AP=PF，在△AEH和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH，∴EH=FH，∴EQ，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得：AF2+EF2=5AE2，∴AF2=5﹣EF2=16，∴AF=4．考点：相似形综合题．23.阅读材料：如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．解答下列问题：如图2，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；（3）抛物线上是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y2=﹣x+3；（2）3；（3）（，）．【解析】考点：二次函数综合题．。
河南省商丘市永城市十八里镇初级中学2016届九年级数学上学期第一次月考试题(含解析)新人教版
河南省商丘市永城市十八里镇初级中学2016届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．关于x的方程（a﹣2）x2﹣3x+7=0是一元二次方程，则a的取值范围是( )A．a≠0 B．a≠﹣2 C．a≠2 D．a≠±22．将方程x2﹣2x﹣3=0化为（x﹣m）2=n的形式，指出m，n分别是( )A．1和3 B．﹣1和3 C．1和4 D．﹣1和43．方程x（x﹣5）=x的解是( )A．x=0 B．x=0或x=5 C．x=6 D．x=0或x=64．一元二次方程x2﹣3x+4=0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有一个实数根 D．没有实数根5．若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为( )A．0，5 B．0，1 C．﹣4，5 D．﹣4，16．某种手机经过四、五月份连续两次降价，每部手机由3200元降到2500元．设平均每月降价的百分率为x，则根据题意列出的方程是( )A．3200（1﹣x）2=2500 B．3200（1+x）2=2500C．3200（1﹣2x）=2500 D．3200﹣x2=25007．抛物线的顶点坐标是( )A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）二、填空题（每小题3分，共21分）8．若﹣2是一元二次方程x2﹣2x﹣a=0的一个根，则a的值为__________．9．关于x的一元二次方程mx2﹣x+1=0有实根，则m的取值范围是__________．10．顶点为（﹣2，﹣5）且过点（1，﹣14）的抛物线的解析式为__________．11．二次函数y=﹣2x2+3的开口方向是__________．12．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（2，0），（6，0）两点，则它的对称轴为__________．13．解一元二次方程x2+2x﹣3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程__________．14．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m的值是__________．三、解答题（共75分）15．选用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣2）2﹣9=0；（2）2x2+3x+1=0．16．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．17．黄冈市人杰地灵、山青水秀，拥有丰富的旅游资源，楚龙旅行社为吸引市民组团去大别山某风景区旅游，推出了如下收费标准：一单位组织员工去该风景区旅游，共支付给楚龙旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？18．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．19．学校计划在一块长80m，宽60m的长方形场地的中央建一个长方形体育训练场地，场地面积为3500m2．四周为宽度相等的人行走道，如图所示，求人行走道的宽度．20．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，求这条抛物线的解析式．21．如图，已知点A（﹣4，8）和点B（2，n）在抛物线y=ax2上．求a的值及点B的坐标．22．如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式．（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．（3）根据图象，写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围．（4）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向下平移__________个单位．2015-2016学年河南省商丘市永城市十八里镇初级中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．关于x的方程（a﹣2）x2﹣3x+7=0是一元二次方程，则a的取值范围是( )A．a≠0 B．a≠﹣2 C．a≠2D．a≠±2【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：由关于x的方程（a﹣2）x2﹣3x+7=0是一元二次方程，得a﹣2≠0，解得a≠2．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．将方程x2﹣2x﹣3=0化为（x﹣m）2=n的形式，指出m，n分别是( )A．1和3 B．﹣1和3 C．1和4 D．﹣1和4【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：移项得x2﹣2x=3，配方得x2﹣2x+1=4，即（x﹣1）2=4，∴m=1，n=4．故选C．【点评】用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．3．方程x（x﹣5）=x的解是( )A．x=0 B．x=0或x=5 C．x=6 D．x=0或x=6【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：x（x﹣5）﹣x=0，x（x﹣5﹣1）=0，x=0或x﹣5﹣1=0，所以x1=0或x2=6．故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．4．一元二次方程x2﹣3x+4=0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有一个实数根 D．没有实数根【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【解答】解：△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×4=﹣7，∵﹣7＜0，∴原方程没有实数根．故选D．【点评】本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式△的值．△＞0，有两个不相等的实数根；△=0，有两个不相等的实数根；△＜0，没有实数根．5．若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为( )A．0，5 B．0，1 C．﹣4，5 D．﹣4，1【考点】二次函数的三种形式．【分析】可将y=（x﹣2）2+k的右边运用完全平方公式展开，再与y=x2+bx+5比较，即可得出b、k的值．【解答】解：∵y=（x﹣2）2+k=x2﹣4x+4+k=x2﹣4x+（4+k），又∵y=x2+bx+5，∴x2﹣4x+（4+k）=x2+bx+5，∴b=﹣4，k=1．故选D．【点评】本题实际上考查了两个多项式相等的条件：它们同类项的系数对应相等．6．某种手机经过四、五月份连续两次降价，每部手机由3200元降到2500元．设平均每月降价的百分率为x，则根据题意列出的方程是( )A．3200（1﹣x）2=2500 B．3200（1+x）2=2500C．3200（1﹣2x）=2500 D．3200﹣x2=2500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】本题可根据：原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程．【解答】解：依题意得：两次降价后的售价为3200（1﹣x）2=2500，故选A．【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．7．抛物线的顶点坐标是( )A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：因为的是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，﹣3）．故选B．【点评】此题考查了二次函数顶点式的性质：抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）．二、填空题（每小题3分，共21分）8．若﹣2是一元二次方程x2﹣2x﹣a=0的一个根，则a的值为8．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】根据题意，把x=﹣2代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=﹣2代入方程得：4+4﹣a=0，解得：a=8，故答案为：8【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．关于x的一元二次方程mx2﹣x+1=0有实根，则m的取值范围是m≤．【考点】根的判别式．【分析】由于x的一元二次方程mx2﹣x+1=0有实根，那么二次项系数不等于0，并且其判别式△是非负数，由此可以建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣x+1=0有实根，∴m≠0，并且△=b2﹣4ac=1﹣4m≥0，∴m≤且m≠0．故填空答案：m≤且m≠0．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．10．顶点为（﹣2，﹣5）且过点（1，﹣14）的抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x﹣9．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】已知抛物线的顶点坐标，设顶点式y=a（x+2）2﹣5，将点（1，﹣14）代入求a，再化为一般式即可．【解答】解：设顶点式y=a（x+2）2﹣5，将点（1，﹣14）代入，得a（1+2）2﹣5=﹣14，解得a=﹣1，∴y=﹣（x+2）2﹣5，即y=﹣x2﹣4x﹣9．【点评】本题考查了待定系数法求抛物线解析式的一般方法，需要根据题目条件，合理地选择解析式．11．二次函数y=﹣2x2+3的开口方向是向下．【考点】二次函数的性质．【专题】数形结合．【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质由a=﹣2＜0即可得到抛物线的开口向下．【解答】解：∵a=﹣2＜0，∴抛物线的开口向下．故答案为向下．【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质：二次函数的图象为抛物线，当a ＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．12．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（2，0），（6，0）两点，则它的对称轴为直线x=4．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用抛物线与x轴的交点得出对称轴为：x=，进而得出答案．【解答】解：∵对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（2，0），（6，0）两点，∴它的对称轴为：直线x==4．故答案为：直线x=4．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确利用二次函数对称性得出是解题关键．13．解一元二次方程x2+2x﹣3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程x﹣1=0或x+3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】开放型．【分析】把方程左边分解，则原方程可化为x﹣1=0或x+3=0．【解答】解：（x﹣1）（x+3）=0，x﹣1=0或x+3=0．故答案为x﹣1=0或x+3=0．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．14．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m的值是2．【考点】一元二次方程的解；代数式求值．【专题】整体思想．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．【解答】解：把m代入方程x2﹣x﹣2=0，得到m2﹣m﹣2=0，所以m2﹣m=2．故本题答案为2．【点评】本题考查的是一元二次方程的根的定义，是一个基础题．三、解答题（共75分）15．选用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣2）2﹣9=0；（2）2x2+3x+1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）直接利用平方差公式将方程因式分解，求出方程的根即可；（2）直接利用十字相乘法分解因式方程的根即可．【解答】解：（1）（x﹣2）2﹣9=0；[（x﹣2）+3][（x﹣2）﹣3]=0，解得：x1=﹣1，x2=5；（2）2x2+3x+1=0（2x+1）（x+1）=0，解得：x1=﹣，x2=﹣1．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，正确将方程分解因式是解题关键．16．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式．【分析】（1）设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=﹣a，x•1=a﹣2，求出即可；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．【解答】解：（1）设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=﹣a，x•1=a﹣2，解得：x=﹣，a=，即a=，方程的另一个根为﹣；（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的两个根，则x1+x2=﹣，x1•x2=，要记牢公式，灵活运用．17．黄冈市人杰地灵、山青水秀，拥有丰富的旅游资源，楚龙旅行社为吸引市民组团去大别山某风景区旅游，推出了如下收费标准：一单位组织员工去该风景区旅游，共支付给楚龙旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先根据共支付给旅行社旅游费用27 000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去风景区旅游．即可由对话框，超过25人的人数为（x﹣25）人，每人降低20元，共降低了20（x﹣25）元．实际每人收了[1000﹣20（x﹣25）]元，列出方程求解．【解答】解：设该单位去风景区旅游人数为x人，则人均费用为1000﹣20（x﹣25）元由题意得 x[1000﹣20（x﹣25）]=27000整理得x2﹣75x+1350=0，解得x1=45，x2=30．当x=45时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=600＜700，不符合题意，应舍去．当x=30时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=900＞700，符合题意．答：该单位去风景区旅游人数为30人．【点评】考查了一元二次方程的应用．此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】（1）这段铁丝被分成两段后，围成正方形．其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为=（5﹣x），根据“两个正方形的面积之和等于17cm2”作为相等关系列方程，解方程即可求解；（2）设两个正方形的面积和为y，可得二次函数y=x2+（5﹣x）2=2（x﹣）2+，利用二次函数的最值的求法可求得y的最小值是12.5，所以可判断两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．【解答】解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（5﹣x）cm，依题意列方程得x2+（5﹣x）2=17，整理得：x2﹣5x+4=0，（x﹣4）（x﹣1）=0，解方程得x1=1，x2=4，1×4=4cm，20﹣4=16cm；或4×4=16cm，20﹣16=4cm．因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、16cm；（2）两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．理由：设两个正方形的面积和为y，则y=x2+（5﹣x）2=2（x﹣）2+，∵a=2＞0，∴当x=时，y的最小值=12.5＞12，∴两个正方形的面积之和不可能等于12cm2；（另解：由（1）可知x2+（5﹣x）2=12，化简后得2x2﹣10x+13=0，∵△=（﹣10）2﹣4×2×13=﹣4＜0，∴方程无实数解；所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．）【点评】此题等量关系是：两个正方形的面积之和=17或12．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．19．学校计划在一块长80m，宽60m的长方形场地的中央建一个长方形体育训练场地，场地面积为3500m2．四周为宽度相等的人行走道，如图所示，求人行走道的宽度．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设出人行横道的宽度，然后根据面积间的关系列出方程求解即可．【解答】解：设人行横道的宽度为x米，根据题意得：（80﹣2x）（60﹣2x）=3500整理得：x2﹣70x+325=0解得：x=5或x=65（不合题意，舍去）．答：人行横道的宽度为5米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程．20．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，求这条抛物线的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】由于已知抛物线与x的两交点坐标，则可设交点式y=a（x+1）（x﹣4），然后把C （0，2）代入求出a的值即可．【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣4），把C（0，2）代入得a•1•（﹣4）=2，解得a=﹣，所以抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣4），即y=﹣x2+x+2．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．21．如图，已知点A（﹣4，8）和点B（2，n）在抛物线y=ax2上．求a的值及点B的坐标．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将点A（﹣4，8）代入抛物线y=ax2求出a的值，再将点B（2，n）代入抛物线的解析式，求出对应的n值．【解答】解：将点A（﹣4，8）代入抛物线y=ax2，可得16a=8，即a=，则y=x2，将点B（2，n）代入抛物线y=x2，得n=×22=2．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．22．如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式．（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．（3）根据图象，写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围．（4）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向下平移2个单位．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象；二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式．【专题】数形结合．【分析】（1）利用待定系数法，将A（2，0）、B（0，﹣6）代入即可求出函数解析式；（2）根据解析式，求出C点坐标、B点坐标，再利用三角形面积公式即可求出△ABC的面积；（3）求出抛物线与x轴的交点坐标，即可得出x的取值范围；（4）求出抛物线的顶点纵坐标，即可根据平移知识得出答案．【解答】解：（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入，得：，解得，∴这个二次函数的解析式为；（2）∵该抛物线对称轴为直线，∴点C的坐标为（4，0），∴A C=OC﹣OA=4﹣2=2，∴；（3）当y=0时，，解得，x1=2，x2=6，由图可知，x＜2或x＞6．（4）将（2）中所求x=4代入解析式，即可得顶点坐标为﹣×42+4×4﹣6=2，可见把图象沿y轴向下平移2个单位，则该二次函数的图象与x轴只有一个交点．故答案为：2．【点评】此题综合性较强，考查了抛物线与x轴的交点、用待定系数法求函数解析式、二次函数图象与几何变换等知识，解答时要理清思路，并注意计算的正确性．。
河南省商丘市永城市十八里中学2016届九年级数学12月验收试题(含解析) 新人教版
河南省商丘市永城市十八里中学2016届九年级数学12月验收试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形是中心对称而不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对3．函数y=﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．2，1）4．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中错误的是（）A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．AE=BE D．=5．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（）A．B．C．D．6．二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此拋物线的对称轴是直线（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=37．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（﹣2，0）C．（，﹣1）或（0，﹣2）D．（，﹣1）8．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．一元二次方程x2﹣2x=0的解是．10．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：5：m，则m= ，∠D= ．11．已知点P1（a﹣1，1）和P2（2，b﹣1）关于原点对称，则（a+b）2015的值为．12．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．13．从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为．14．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为．15．如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为．三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16．解方程：（1）x﹣2=x（x﹣2）（2）x2﹣4x﹣1=0．17．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后的△A2B2C2；（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．19．小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．20．如图所示，抛物线与直线交于A，B两点．（1）A点坐标为，B点坐标为；（2）当自变量x的取值范围为时，y1的值随x的增大而增大；（3）当﹣1≤x＜2时，函数y1的取值范围为；（4）当自变量x的取值范围为时，y1＜y2．21．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x m．（1）若花园的面积为180m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是16m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．22．已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA．（1）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；（2）当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC，①AE与OD的大小有什么关系？为什么？②求∠ODC的度数．23．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．2015-2016学年河南省商丘市永城市十八里中学九年级（上）验收数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形是中心对称而不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．【点评】本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形．3．函数y=﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．2，1）【考点】二次函数的性质．【分析】将二次函数的一般形式化为顶点式后即可直接说出其顶点坐标；【解答】解：∵y=﹣x2﹣4x﹣3=﹣（x2+4x+4﹣4+3）=﹣（x+2）2+1∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选B．【点评】主要考查了二次函数的性质和求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．除去用配方法外还可用公式法．4．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中错误的是（）A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．AE=BE D．=【考点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】直接根据垂径定理及圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一解答即可．【解答】解：A、∵AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，OC=OD，∴∠COE=∠DOE，故本选项正确；B、∵AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，∴∠CE=∠DE，故本选项正确；C、∵AE＞OA，BE＜OA，∴AE≠BE，故本选项错误；D、∵AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，∴∠CE=∠DE，∴=，故本选项正确．故选C．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．5．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】应用题．【分析】根据概率公式知，骰子共有六个面，其中向上一面的数字小于3的面有1，2，故掷该骰子一次，则向上一面的数字是1的概率是，向上一面的数字是2的概率是，从而得出答案．【解答】解：骰子的六个面上分别刻有数字1，2，3，4，5，6，其中向上一面的数字小于3的面有1，2，∴6个结果中有2个结果小于3，故概率为=，∴向上一面的数字小于3的概率是，故选C．【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．6．二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此拋物线的对称轴是直线（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3【考点】二次函数的性质．【分析】因为二次函数y=x2+bx+c的图象上的两点（3，4）和（﹣5，4），纵坐标相等，所以，两点的连线平行于x轴，对称轴为两点连线段的垂直平分线，可知对称轴为两点横坐标的平均数．【解答】解：∵抛物线上两点（3，4）和（﹣5，4），纵坐标相等，∴对称轴为直线x==﹣1．故选A．【点评】本题考查了抛物线的对称性，对称轴的求法．7．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（﹣2，0）C．（，﹣1）或（0，﹣2）D．（，﹣1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】需要分类讨论：在把△A BO绕点O顺时针旋转150°和逆时针旋转150°后得到△A1B1O时点A1的坐标．【解答】解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，∴tan∠AOB==，∴∠AOB=30°．如图1，当△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A1B1O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（﹣1，﹣）；如图2，当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（﹣2，0）；综上所述，点A1的坐标为（﹣1，﹣）或（﹣2，0）；故选B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣﹣旋转．解题时，注意分类讨论，以防错解．8．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．【解答】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y=×1×=，②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，y=（2﹣x）×=x2﹣x+，③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B．【点评】本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．二、填空题（每小题3分，共21分）9．一元二次方程x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=2 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x（x﹣2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”，即可求得方程的解．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣2）=0，x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．10．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：5：m，则m= 4 ，∠D=120°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆的内接四边形对角互补的性质即可得出结论．【解答】解：∵圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：5：m，∵1+5=2+m，解得m=4．设∠B=2x，则∠D=4x，∵∠B+∠D=180°，即2x+4x=180°，解得x=30°，∴∠D=4x=120°．故答案为：4，120°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．11．已知点P1（a﹣1，1）和P2（2，b﹣1）关于原点对称，则（a+b）2015的值为﹣1 ．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得a、b的值，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．【解答】解：点P1（a﹣1，1）和P2（2，b﹣1）关于原点对称，得a﹣1=﹣2，b﹣1=﹣1，解得a=﹣1，b=0，（a+b）2015=（﹣1）2015=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“=”）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论．【解答】解：∵a=1＞0，∴二次函数的图象开口向上，由二次函数y=（x﹣1）2+1可知，其对称轴为x=1，∵x1＞x2＞1，∴两点均在对称轴的右侧，∵此函数图象开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x1＞x2＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A、B两点的位置是解答此题的关键．13．从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】利用列举法得到所有四种结果，然后根据三角形三边的关系得到能组成三角形有种，然后根据概率公式求解．【解答】解：从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，共有（3 5 6）、（3 5 9）、（3 6 9）、（5 6 9）四中可能，其中能组成三角形有（3 5 6）、（5 6 9），所以能组成三角形的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求解．也考查了三角形三边的关系．14．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为0 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】数形结合．【分析】依据抛物线的对称性求得与x轴的另一个交点，代入解析式即可．【解答】解：设抛物线与x轴的另一个交点是Q，∵抛物线的对称轴是过点（1，0），与x轴的一个交点是P（4，0），∴与x轴的另一个交点Q（﹣2，0），把（﹣2，0）代入解析式得：0=4a﹣2b+c，∴4a﹣2b+c=0，故答案为：0．【点评】本题考查了抛物线的对称性，知道与x轴的一个交点和对称轴，能够表示出与x轴的另一个交点，求得另一个交点坐标是本题的关键．15．如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为88°．【考点】圆周角定理．【分析】由AB=AC=AD，可得B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上，然后由圆周角定理，证得∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，继而可得∠CAD=2∠BAC．【解答】解：∵AB=AC=AD，∴B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上，∴∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，∵∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，∴∠CAD=2∠BAC=88°．故答案为：88°．【点评】此题考查了圆周角定理．注意得到B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上是解此题的关键．三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16．解方程：（1）x﹣2=x（x﹣2）（2）x2﹣4x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）移项后提取公因式后采用因式分解法解一元二次方程即可；（2）采用配方法因式分解即可．【解答】解：（1）移项得：（x﹣2）﹣x（x﹣2）=0，提取公因式得：（x﹣2）（1﹣x）=0，即：x﹣2=0或1﹣x=0，解得：x=2或x=1；（2）移项得：x2﹣4x=1，配方得：x2﹣4x+4=1+4即：（x﹣2）2=5，解得：x﹣2=或x﹣2=﹣，即：x=2+或x=2﹣．【点评】本题考查了因式分解法与配方法因式分解的知识，解题的关键是能够根据一元二次方程的不同形式采用合适的方法求解，难度不大，属于基础知识．17．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（1）关于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后的△A2B2C2；（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点C旋转180°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的位置，然后顺次连接即可；（3）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可．【解答】解：（1）△A1B1C如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）如图所示，旋转中心为（﹣1，0）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构以及旋转的性质，准确找出对应点的位置是解题的关键．19．小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：如图：共有6种可能出现的结果，∵小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的有2种情况，∴小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为：=．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图所示，抛物线与直线交于A，B两点．（1）A点坐标为（﹣，﹣），B点坐标为（3，﹣9）；（2）当自变量x的取值范围为x＜0 时，y1的值随x的增大而增大；（3）当﹣1≤x＜2时，函数y1的取值范围为﹣1≤y≤0，﹣4＜y≤0；（4）当自变量x的取值范围为x＜﹣或x＞3 时，y1＜y2．【考点】二次函数的性质；二次函数与不等式（组）．【分析】（1）两个函数联立方程求得交点坐标即可；（2）（3）（4）根据图象得出答案即可．【解答】解：（1）由题意得：﹣x2=﹣x﹣，解得：x1=﹣，x2=3，对应y=﹣，﹣9，A点坐标为（﹣，﹣），B点坐标为（3，﹣9）；（2）当x＜0时，y1的值随x的增大而增大；（3）当﹣1≤x＜2时，函数y1的取值范围为﹣1≤y≤0，﹣4＜y≤0；（4）当﹣＜x＜3时，y1＜y2．故答案为：（﹣，﹣），（3，﹣9）；x＜0；﹣1≤y≤0，﹣4＜y≤0；x＜﹣或x＞3．【点评】此题考查二次函数的性质，一次函数与二次函数的交点问题，两个函数联立方程是解决问题的关键．21．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x m．（1）若花园的面积为180m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是16m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据题意可以列出面积与x的关系式，然后由花园的面积为180m2，可以求得相应的x的值；（2）由题意可知AB≥6，CB≥16，从而可以得到x的取值范围，然后进行讨论，即可求得花园面积S的最大值．【解答】解：（1）由题意，得S=x（28﹣x），∴当S=180时，180=x（28﹣x），解得，x1=10，x2=18，即花园的面积为180m2，x的值是10m或18m；（2）由题意，解得，6≤x≤12，∵花园面积S=x（28﹣x）=﹣（x﹣14）2+196∴x≤14时，S随x的增大而增大．∴当x=12时，花园的面积取得最大值，S最大=﹣（12﹣14）2+196=192（m2），即在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是16m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），花园面积S的最大值是192m2．【点评】本题考查二次函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意列出相应的关系式，找出所求问题需要的条件．22．已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA．（1）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；（2）当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC，①AE与OD的大小有什么关系？为什么？②求∠ODC的度数．【考点】直线与圆的位置关系；平行线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）连接OC，因为CD是⊙O的切线，得出∠OCD=90°，由OC=CD，得出∠ODC=∠COD，即可求得．（2）连接OE，①证明△AOE≌△OCD，即可得AE=OD；②利用等腰三角形及平行线的性质，可求得∠ODC的度数．【解答】解：（1）如图①，连接OC，∵OC=OA，CD=OA，∴OC=CD，∴∠ODC=∠COD，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠ODC=45°；（2）如图②，连接OE．∵CD=OA，∴CD=OC=OE=OA，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵AE∥OC，∴∠2=∠3．设∠ODC=∠1=x，则∠2=∠3=∠4=x．∴∠AOE=∠OCD=180°﹣2x．①AE=OD．理由如下：在△AOE与△OCD中，∴△AOE≌△OCD（SAS），∴AE=OD．②∠6=∠1+∠2=2x．∵OE=OC，∴∠5=∠6=2x．∵AE∥OC，∴∠4+∠5+∠6=180°，即：x+2x+2x=180°，∴x=36°．∴∠ODC=36°．【点评】本题考查了切线性质，全等三角形，等腰三角形的性质以及平行线的性质等，作出辅助线是解题的关键．23．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的判定．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）先把C（0，4）代入y=ax2+bx+c，得出c=4①，再由抛物线的对称轴x=﹣=1，得到b=﹣2a②，抛物线过点A（﹣2，0），得到0=4a﹣2b+c③，然后由①②③可解得，a=﹣，b=1，c=4，即可求出抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4；（2）假设存在满足条件的点F，连结BF、CF、OF，过点F作FH⊥x轴于点H，FG⊥y轴于点G．设点F的坐标为（t，﹣t2+t+4），则FH=﹣t2+t+4，FG=t，先根据三角形的面积公式求出S△OBF=OB•FH=﹣t2+2t+8，S△OFC=OC•FG=2t，再由S四边形ABFC=S△AOC+S△OBF+S△OFC，得到S四边2+4t+12．令﹣t2+4t+12=17，即t2﹣4t+5=0，由△=（﹣4）2﹣4×5=﹣4＜0，得出方形ABFC=﹣t程t2﹣4t+5=0无解，即不存在满足条件的点F；（3）先运用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+4，再求出抛物线y=﹣x2+x+4的顶点D（1，），由点E在直线BC上，得到点E（1，3），于是DE=﹣3=．若以D、E、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，因为DE∥PQ，只须DE=PQ，设点P的坐标是（m，﹣m+4），则点Q的坐标是（m，﹣m2+m+4）．分两种情况进行讨论：①当0＜m＜4时，PQ=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m，解方程﹣m2+2m=，求出m的值，得到P1（3，1）；②当m＜0或m ＞4时，PQ=（﹣m+4）﹣（﹣m2+m+4）=m2﹣2m，解方程m2﹣2m=，求出m的值，得到P2（2+，2﹣），P3（2﹣，2+）．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点C（0，4），∴c=4 ①．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a ②．∵抛物线过点A（﹣2，0），∴0=4a﹣2b+c ③，由①②③解得，a=﹣，b=1，c=4，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4；（2）假设存在满足条件的点F，如图所示，连结BF、CF、OF，过点F作FH⊥x轴于点H，FG⊥y轴于点G．设点F的坐标为（t，﹣t2+t+4），其中0＜t＜4，则FH=﹣t2+t+4，FG=t，∴S△OBF=OB•FH=×4×（﹣t2+t+4）=﹣t2+2t+8，S△OFC=OC•FG=×4×t=2t，∴S四边形ABFC=S△AOC+S△OBF+S△OFC=4﹣t2+2t+8+2t=﹣t2+4t+12．令﹣t2+4t+12=17，即t2﹣4t+5=0，则△=（﹣4）2﹣4×5=﹣4＜0，∴方程t2﹣4t+5=0无解，故不存在满足条件的点F；（3）设直线BC的解析式为y=kx+n（k≠0），∵B（4，0），C（0，4），∴，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+4．由y=﹣x2+x+4=﹣（x﹣1）2+，∴顶点D（1，），又点E在直线BC上，则点E（1，3），于是DE=﹣3=．若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，因为DE∥PQ，只须DE=PQ，设点P的坐标是（m，﹣m+4），则点Q的坐标是（m，﹣m2+m+4）．①当0＜m＜4时，PQ=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m，由﹣m2+2m=，解得：m=1或3．当m=1时，线段PQ与DE重合，m=1舍去，∴m=3，P1（3，1）．②当m＜0或m＞4时，PQ=（﹣m+4）﹣（﹣m2+m+4）=m2﹣2m，由m2﹣2m=，解得m=2±，经检验适合题意，此时P2（2+，2﹣），P3（2﹣，2+）．综上所述，满足题意的点P有三个，分别是P1（3，1），P2（2+，2﹣），P3（2﹣，2+）．【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，四边形的面积，平行四边形的判定等知识，综合性较强，难度适中．运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．。
永城初三联考数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3D. √-1答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为0。
C选项-3可以表示为-3/1，是有理数。
2. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0，其两个根的和为（）A. 5B. -5C. 2D. -2答案：A解析：根据韦达定理，方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根x1和x2满足x1 + x2 = -(-5) = 5。
3. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^4答案：C解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)。
C选项中，当x取相反数时，函数值也取相反数，满足奇函数的定义。
4. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形对角线互相平分B. 等腰三角形的底角相等C. 直角三角形的斜边是最长边D. 圆的直径等于半径的2倍答案：B解析：A选项错误，平行四边形对角线互相平分；B选项正确，等腰三角形的底角相等；C选项错误，直角三角形的斜边是最长边；D选项错误，圆的直径是半径的2倍。
5. 下列数中，不是正数的是（）A. 0.01B. -0.01C. 1D. -1答案：B解析：正数是大于0的数，B选项-0.01是负数，不是正数。
6. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（）A. y = x^2B. y = 2^xC. y = log2xD. y = x^3答案：C解析：C选项中，函数y = log2x是单调递减的，因为随着x增大，log2x的值减小。
7. 下列图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 椭圆D. 圆答案：D解析：圆的定义是由所有到圆心距离相等的点组成的图形，D选项符合定义。
8. 已知等差数列的前三项分别是3，5，7，则该数列的第四项是（）A. 9B. 11C. 13D. 15答案：C解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中d是公差。
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河南省商丘市永城市十八里中学2016届九年级数学12月验收试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形是中心对称而不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对3．函数y=﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．2，1）4．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中错误的是（）A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．AE=BE D．=5．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（）A．B．C．D．6．二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此拋物线的对称轴是直线（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=37．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（﹣2，0）C．（，﹣1）或（0，﹣2）D．（，﹣1）8．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．一元二次方程x2﹣2x=0的解是．10．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：5：m，则m= ，∠D= ．11．已知点P1（a﹣1，1）和P2（2，b﹣1）关于原点对称，则（a+b）2015的值为．12．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．13．从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为．14．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为．15．如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为．三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16．解方程：（1）x﹣2=x（x﹣2）（2）x2﹣4x﹣1=0．17．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后的△A2B2C2；（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．19．小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．20．如图所示，抛物线与直线交于A，B两点．（1）A点坐标为，B点坐标为；（2）当自变量x的取值范围为时，y1的值随x的增大而增大；（3）当﹣1≤x＜2时，函数y1的取值范围为；（4）当自变量x的取值范围为时，y1＜y2．21．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x m．（1）若花园的面积为180m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是16m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．22．已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA．（1）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；（2）当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC，①AE与OD的大小有什么关系？为什么？②求∠ODC的度数．23．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．2015-2016学年河南省商丘市永城市十八里中学九年级（上）验收数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形是中心对称而不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．【点评】本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形．3．函数y=﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．2，1）【考点】二次函数的性质．【分析】将二次函数的一般形式化为顶点式后即可直接说出其顶点坐标；【解答】解：∵y=﹣x2﹣4x﹣3=﹣（x2+4x+4﹣4+3）=﹣（x+2）2+1∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选B．【点评】主要考查了二次函数的性质和求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．除去用配方法外还可用公式法．4．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中错误的是（）A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．AE=BE D．=【考点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】直接根据垂径定理及圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一解答即可．【解答】解：A、∵AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，OC=OD，∴∠COE=∠DOE，故本选项正确；B、∵AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，∴∠CE=∠DE，故本选项正确；C、∵AE＞OA，BE＜OA，∴AE≠BE，故本选项错误；D、∵AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，∴∠CE=∠DE，∴=，故本选项正确．故选C．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．5．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】应用题．【分析】根据概率公式知，骰子共有六个面，其中向上一面的数字小于3的面有1，2，故掷该骰子一次，则向上一面的数字是1的概率是，向上一面的数字是2的概率是，从而得出答案．【解答】解：骰子的六个面上分别刻有数字1，2，3，4，5，6，其中向上一面的数字小于3的面有1，2，∴6个结果中有2个结果小于3，故概率为=，∴向上一面的数字小于3的概率是，故选C．【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．6．二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此拋物线的对称轴是直线（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3【考点】二次函数的性质．【分析】因为二次函数y=x2+bx+c的图象上的两点（3，4）和（﹣5，4），纵坐标相等，所以，两点的连线平行于x轴，对称轴为两点连线段的垂直平分线，可知对称轴为两点横坐标的平均数．【解答】解：∵抛物线上两点（3，4）和（﹣5，4），纵坐标相等，∴对称轴为直线x==﹣1．故选A．【点评】本题考查了抛物线的对称性，对称轴的求法．7．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（﹣2，0）C．（，﹣1）或（0，﹣2）D．（，﹣1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】需要分类讨论：在把△A BO绕点O顺时针旋转150°和逆时针旋转150°后得到△A1B1O时点A1的坐标．【解答】解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，∴tan∠AOB==，∴∠AOB=30°．如图1，当△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A1B1O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（﹣1，﹣）；如图2，当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（﹣2，0）；综上所述，点A1的坐标为（﹣1，﹣）或（﹣2，0）；故选B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣﹣旋转．解题时，注意分类讨论，以防错解．8．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．【解答】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y=×1×=，②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，y=（2﹣x）×=x2﹣x+，③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B．【点评】本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．二、填空题（每小题3分，共21分）9．一元二次方程x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=2 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x（x﹣2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”，即可求得方程的解．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣2）=0，x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．10．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：5：m，则m= 4 ，∠D=120°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆的内接四边形对角互补的性质即可得出结论．【解答】解：∵圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：5：m，∵1+5=2+m，解得m=4．设∠B=2x，则∠D=4x，∵∠B+∠D=180°，即2x+4x=180°，解得x=30°，∴∠D=4x=120°．故答案为：4，120°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．11．已知点P1（a﹣1，1）和P2（2，b﹣1）关于原点对称，则（a+b）2015的值为﹣1 ．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得a、b的值，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．【解答】解：点P1（a﹣1，1）和P2（2，b﹣1）关于原点对称，得a﹣1=﹣2，b﹣1=﹣1，解得a=﹣1，b=0，（a+b）2015=（﹣1）2015=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“=”）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论．【解答】解：∵a=1＞0，∴二次函数的图象开口向上，由二次函数y=（x﹣1）2+1可知，其对称轴为x=1，∵x1＞x2＞1，∴两点均在对称轴的右侧，∵此函数图象开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x1＞x2＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A、B两点的位置是解答此题的关键．13．从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】利用列举法得到所有四种结果，然后根据三角形三边的关系得到能组成三角形有种，然后根据概率公式求解．【解答】解：从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，共有（3 5 6）、（3 5 9）、（3 6 9）、（5 6 9）四中可能，其中能组成三角形有（3 5 6）、（5 6 9），所以能组成三角形的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求解．也考查了三角形三边的关系．14．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为0 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】数形结合．【分析】依据抛物线的对称性求得与x轴的另一个交点，代入解析式即可．【解答】解：设抛物线与x轴的另一个交点是Q，∵抛物线的对称轴是过点（1，0），与x轴的一个交点是P（4，0），∴与x轴的另一个交点Q（﹣2，0），把（﹣2，0）代入解析式得：0=4a﹣2b+c，∴4a﹣2b+c=0，故答案为：0．【点评】本题考查了抛物线的对称性，知道与x轴的一个交点和对称轴，能够表示出与x轴的另一个交点，求得另一个交点坐标是本题的关键．15．如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为88°．【考点】圆周角定理．【分析】由AB=AC=AD，可得B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上，然后由圆周角定理，证得∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，继而可得∠CAD=2∠BAC．【解答】解：∵AB=AC=AD，∴B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上，∴∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，∵∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，∴∠CAD=2∠BAC=88°．故答案为：88°．【点评】此题考查了圆周角定理．注意得到B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上是解此题的关键．三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16．解方程：（1）x﹣2=x（x﹣2）（2）x2﹣4x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）移项后提取公因式后采用因式分解法解一元二次方程即可；（2）采用配方法因式分解即可．【解答】解：（1）移项得：（x﹣2）﹣x（x﹣2）=0，提取公因式得：（x﹣2）（1﹣x）=0，即：x﹣2=0或1﹣x=0，解得：x=2或x=1；（2）移项得：x2﹣4x=1，配方得：x2﹣4x+4=1+4即：（x﹣2）2=5，解得：x﹣2=或x﹣2=﹣，即：x=2+或x=2﹣．【点评】本题考查了因式分解法与配方法因式分解的知识，解题的关键是能够根据一元二次方程的不同形式采用合适的方法求解，难度不大，属于基础知识．17．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（1）关于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后的△A2B2C2；（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点C旋转180°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的位置，然后顺次连接即可；（3）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可．【解答】解：（1）△A1B1C如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）如图所示，旋转中心为（﹣1，0）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构以及旋转的性质，准确找出对应点的位置是解题的关键．19．小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：如图：共有6种可能出现的结果，∵小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的有2种情况，∴小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为：=．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图所示，抛物线与直线交于A，B两点．（1）A点坐标为（﹣，﹣），B点坐标为（3，﹣9）；（2）当自变量x的取值范围为x＜0 时，y1的值随x的增大而增大；（3）当﹣1≤x＜2时，函数y1的取值范围为﹣1≤y≤0，﹣4＜y≤0；（4）当自变量x的取值范围为x＜﹣或x＞3 时，y1＜y2．【考点】二次函数的性质；二次函数与不等式（组）．【分析】（1）两个函数联立方程求得交点坐标即可；（2）（3）（4）根据图象得出答案即可．【解答】解：（1）由题意得：﹣x2=﹣x﹣，解得：x1=﹣，x2=3，对应y=﹣，﹣9，A点坐标为（﹣，﹣），B点坐标为（3，﹣9）；（2）当x＜0时，y1的值随x的增大而增大；（3）当﹣1≤x＜2时，函数y1的取值范围为﹣1≤y≤0，﹣4＜y≤0；（4）当﹣＜x＜3时，y1＜y2．故答案为：（﹣，﹣），（3，﹣9）；x＜0；﹣1≤y≤0，﹣4＜y≤0；x＜﹣或x＞3．【点评】此题考查二次函数的性质，一次函数与二次函数的交点问题，两个函数联立方程是解决问题的关键．21．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x m．（1）若花园的面积为180m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是16m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据题意可以列出面积与x的关系式，然后由花园的面积为180m2，可以求得相应的x的值；（2）由题意可知AB≥6，CB≥16，从而可以得到x的取值范围，然后进行讨论，即可求得花园面积S的最大值．【解答】解：（1）由题意，得S=x（28﹣x），∴当S=180时，180=x（28﹣x），解得，x1=10，x2=18，即花园的面积为180m2，x的值是10m或18m；（2）由题意，解得，6≤x≤12，∵花园面积S=x（28﹣x）=﹣（x﹣14）2+196∴x≤14时，S随x的增大而增大．∴当x=12时，花园的面积取得最大值，S最大=﹣（12﹣14）2+196=192（m2），即在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是16m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），花园面积S的最大值是192m2．【点评】本题考查二次函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意列出相应的关系式，找出所求问题需要的条件．22．已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA．（1）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；（2）当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC，①AE与OD的大小有什么关系？为什么？②求∠ODC的度数．【考点】直线与圆的位置关系；平行线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）连接OC，因为CD是⊙O的切线，得出∠OCD=90°，由OC=CD，得出∠ODC=∠COD，即可求得．（2）连接OE，①证明△AOE≌△OCD，即可得AE=OD；②利用等腰三角形及平行线的性质，可求得∠ODC的度数．【解答】解：（1）如图①，连接OC，∵OC=OA，CD=OA，∴OC=CD，∴∠ODC=∠COD，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠ODC=45°；（2）如图②，连接OE．∵CD=OA，∴CD=OC=OE=OA，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵AE∥OC，∴∠2=∠3．设∠ODC=∠1=x，则∠2=∠3=∠4=x．∴∠AOE=∠OCD=180°﹣2x．①AE=OD．理由如下：在△AOE与△OCD中，∴△AOE≌△OCD（SAS），∴AE=OD．②∠6=∠1+∠2=2x．∵OE=OC，∴∠5=∠6=2x．∵AE∥OC，∴∠4+∠5+∠6=180°，即：x+2x+2x=180°，∴x=36°．∴∠ODC=36°．【点评】本题考查了切线性质，全等三角形，等腰三角形的性质以及平行线的性质等，作出辅助线是解题的关键．23．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的判定．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）先把C（0，4）代入y=ax2+bx+c，得出c=4①，再由抛物线的对称轴x=﹣=1，得到b=﹣2a②，抛物线过点A（﹣2，0），得到0=4a﹣2b+c③，然后由①②③可解得，a=﹣，b=1，c=4，即可求出抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4；（2）假设存在满足条件的点F，连结BF、CF、OF，过点F作FH⊥x轴于点H，FG⊥y轴于点G．设点F的坐标为（t，﹣t2+t+4），则FH=﹣t2+t+4，FG=t，先根据三角形的面积公式求出S△OBF=OB•FH=﹣t2+2t+8，S△OFC=OC•FG=2t，再由S四边形ABFC=S△AOC+S△OBF+S△OFC，得到S四边2+4t+12．令﹣t2+4t+12=17，即t2﹣4t+5=0，由△=（﹣4）2﹣4×5=﹣4＜0，得出方形ABFC=﹣t程t2﹣4t+5=0无解，即不存在满足条件的点F；（3）先运用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+4，再求出抛物线y=﹣x2+x+4的顶点D（1，），由点E在直线BC上，得到点E（1，3），于是DE=﹣3=．若以D、E、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，因为DE∥PQ，只须DE=PQ，设点P的坐标是（m，﹣m+4），则点Q的坐标是（m，﹣m2+m+4）．分两种情况进行讨论：①当0＜m＜4时，PQ=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m，解方程﹣m2+2m=，求出m的值，得到P1（3，1）；②当m＜0或m ＞4时，PQ=（﹣m+4）﹣（﹣m2+m+4）=m2﹣2m，解方程m2﹣2m=，求出m的值，得到P2（2+，2﹣），P3（2﹣，2+）．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点C（0，4），∴c=4 ①．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a ②．∵抛物线过点A（﹣2，0），∴0=4a﹣2b+c ③，由①②③解得，a=﹣，b=1，c=4，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4；（2）假设存在满足条件的点F，如图所示，连结BF、CF、OF，过点F作FH⊥x轴于点H，FG⊥y轴于点G．设点F的坐标为（t，﹣t2+t+4），其中0＜t＜4，则FH=﹣t2+t+4，FG=t，∴S△OBF=OB•FH=×4×（﹣t2+t+4）=﹣t2+2t+8，S△OFC=OC•FG=×4×t=2t，∴S四边形ABFC=S△AOC+S△OBF+S△OFC=4﹣t2+2t+8+2t=﹣t2+4t+12．令﹣t2+4t+12=17，即t2﹣4t+5=0，则△=（﹣4）2﹣4×5=﹣4＜0，∴方程t2﹣4t+5=0无解，故不存在满足条件的点F；（3）设直线BC的解析式为y=kx+n（k≠0），∵B（4，0），C（0，4），∴，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+4．由y=﹣x2+x+4=﹣（x﹣1）2+，∴顶点D（1，），又点E在直线BC上，则点E（1，3），于是DE=﹣3=．若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，因为DE∥PQ，只须DE=PQ，设点P的坐标是（m，﹣m+4），则点Q的坐标是（m，﹣m2+m+4）．①当0＜m＜4时，PQ=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m，由﹣m2+2m=，解得：m=1或3．当m=1时，线段PQ与DE重合，m=1舍去，∴m=3，P1（3，1）．②当m＜0或m＞4时，PQ=（﹣m+4）﹣（﹣m2+m+4）=m2﹣2m，由m2﹣2m=，解得m=2±，经检验适合题意，此时P2（2+，2﹣），P3（2﹣，2+）．综上所述，满足题意的点P有三个，分别是P1（3，1），P2（2+，2﹣），P3（2﹣，2+）．【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，四边形的面积，平行四边形的判定等知识，综合性较强，难度适中．运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．。