课后习题三(第三、六、八、九章)
第八九章课后练习题与答案
第八九章沉淀滴定与重量分析法课后练习题一、选择题1. 下列试剂能使BaSO4沉淀的溶解度增加的是-------------------( )(A)浓HCl (B)1mol/L NaOH (C)1mol/L Na2SO4(D)1mol/L NH3·H2O2. 在沉淀形成过程中，与待测离子半径相近的杂质离子常与待测离子一道与构晶离子形成----------( )A.吸留B.混晶C.包藏D.继沉淀3 测定银时为了保证使AgCl沉淀完全,应采取的沉淀条件是---------( )(A)加入浓HCl (B)加入饱和的NaCl(C)加入适当过量的稀HCl (D)在冷却条件下加入NH4Cl+NH35. 晶形沉淀的沉淀条件是----------------------------------------------( )(A) 浓、冷、慢、搅、陈(B) 稀、热、快、搅、陈(C) 稀、热、慢、搅、陈(D) 稀、冷、慢、搅、陈6. CaF2沉淀在pH=3的溶液中的溶解度较pH=5溶液中的溶解度---( )(A) 小(B)大(C) 相等(D) 不一定二、填空题1. 标定NH4SCN溶液应采用标准溶液，为指示剂。
2. 某工厂经常测定铜矿中铜的质量分数, 固定称取矿样1.000 g, 为使滴定管读数恰好为w(Cu), 则Na2S2O3标准溶液的浓度应配制成___________mol/L。
[A r(Cu)= 63.55]3. 形成混晶共沉淀的主要条件是____________________________。
4. 重量分析法中，一般同离子效应将使沉淀溶解度，溶液过饱和度愈大，沉淀颗粒。
5.实验过程换算因数表达式测定KHC2O4·H2C2O4·2H2O纯度,将其沉淀为CaC2O4,最后灼烧为CaO测定试样中Fe含量,将Fe沉淀为Fe(OH)3,最后灼烧为Fe2O36. 用佛尔哈德法测定Cl-时,若不采用加硝基苯等方法,分析结果________; 法扬司法滴定Cl-时,用曙红作指示剂,分析结果_____。
(完整版)电路原理课后习题答案
因此， 时，电路的初始条件为
t〉0后，电路的方程为
设 的解为
式中 为方程的特解，满足
根据特征方程的根
可知，电路处于衰减震荡过程，，因此，对应齐次方程的通解为
式中 。由初始条件可得
解得
故电容电压
电流
7-29RC电路中电容C原未充电，所加 的波形如题7—29图所示，其中 , 。求电容电压 ，并把 ：（1）用分段形式写出;（2）用一个表达式写出。
或为
第六章“储能元件”练习题
6—8求题6-8图所示电路中a、b端的等效电容与等效电感.
（a） （b)
题6—8图
6—9题6—9图中 ， ； 。现已知 ，求：（1）等效电容C及 表达式;（2）分别求 与 ，并核对KVL。
题6-9图
解（1）等效电容
uC（0）=uC1（0)+uC2（0)=－10V
（2）
6—10题6-10图中 ， ； ， ， ，求：（1）等效电感L及 的表达式;（2）分别求 与 ，并核对KCL。
应用规则2，有 ，代入以上方程中，整理得
故
又因为
当 时,
即电流 与负载电阻 无关，而知与电压 有关.
5—7求题5-7图所示电路的 和输入电压 、 之间的关系。
题5-7图
解:采用结点电压法分析。独立结点 和 的选取如图所示，列出结点电压方程，并注意到规则1，得（为分析方便，用电导表示电阻元件参数)
应用规则2 ，有 ，代入上式,解得 为
（f）理想电流源与外部电路无关，故i=—10×10—3A=—10—2A
1-5试求题1—5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。
(a） (b） （c）
题1-5图
解（a）由欧姆定律和基尔霍夫电压定律可知各元件的电压、电流如解1—5图（a）故电阻功率 （吸收20W）
有机化学课后第九章习题答案
七、写出下列各反应的主要产物：
NH2
1、
+ (CH3CO)2O
O
NHC CH3 Br2 Fe
O
NHCCH3 H2O NH2
H+
Br
Br
CH3
2、
HNO3
H2SO4
CH3 NO2
KMnO4 CH3 OH－,△
COOH NO2
Zn COOH H+
COOH NH2
COOH
NO2
NO2
NH2
3、CH3(CH2)4CH2NH2 + CH3I(过量) → [(CH3)2 N CH2(CH2)4CH3]+I－
2、乙胺、乙醇、乙醛、乙酸 解：⑴、加NaHCO3，产生CO2的是乙酸。
⑵、加硝酸银的氨溶液，发生银镜反应的是乙醛。 ⑶、加入HNO2，有N2放出的是CH3NH2。
3、CH3CONH2， CH3COONH4 解：与HNO2反应，有N2放出的是CH3CONH2 。
或加入NaOH稀溶液，有NH3放出的是CH3COONH4。
NH2 C6H5NCO
C2H5CONHCH3
O NH C NH
N2Cl
4、
CuCN
KCN
CN
H+ H2O
COOH
十一、完成下列合成： 2、对甲苯胺→间溴甲苯
NH2
Br2
CH3
NH2 Br
CH3
NaNO2,HCl 0～5℃
N2Cl Br
C2H5OH
CH3
Br CH3
4、乙烯→1,4－丁二胺
CHCH3)2 N CH2(CH2)4CH3]+OH－ CH2=CH CH2 CH2 CH2 CH3 + (CH3)3N
大学物理课后习题答案第九章
第9章 电稳感应和电磁场 习题及答案1. 通过某回路的磁场与线圈平面垂直指向纸面内，磁通量按以下关系变化：23(65)10t t Wb -Φ=++⨯。
求2t s =时，回路中感应电动势的大小和方向。
解：310)62(-⨯+-=Φ-=t dtd ε 当s t 2=时，V 01.0-=ε由楞次定律知，感应电动势方向为逆时针方向2. 长度为l 的金属杆ab 以速率υ在导电轨道abcd 上平行移动。
已知导轨处于均匀磁场B ϖ中，B ϖ的方向与回路的法线成60°角，如图所示，B ϖ的大小为B =kt (k 为正常数)。
设0=t 时杆位于cd 处，求：任一时刻t 导线回路中感应电动势的大小和方向。
解：任意时刻通过通过回路面积的磁通量为202160cos t kl t Bl S d B m υυ==⋅=Φρρ导线回路中感应电动势为 t kl tmυε-=Φ-=d d 方向沿abcda 方向。
3. 如图所示，一边长为a ，总电阻为R 的正方形导体框固定于一空间非均匀磁场中，磁场方向垂直于纸面向外，其大小沿x 方向变化，且)1(x k B +=，0>k 。
求： （1）穿过正方形线框的磁通量；（2）当k 随时间t 按t k t k 0)(=(0k 为正值常量)变化时，线框中感生电流的大小和方向。
解：（1）通过正方形线框的磁通量为⎰⎰=⋅=Φa S Badx S d B 0ρρ⎰+=a dx x ak 0)1()211(2a k a +=（2）当t k k 0=时，通过正方形线框的磁通量为)211(02a t k a +=Φ 正方形线框中感应电动势的大小为dt d Φ=ε)211(02a k a += 正方形线框线框中电流大小为)211(02a R k a R I +==ε，方向：顺时针方向4.如图所示，一矩形线圈与载有电流t I I ωcos 0=长直导线共面。
设线圈的长为b ，宽为a ；0=t 时，线圈的AD 边与长直导线重合；线圈以匀速度υρ垂直离开导线。
《计算机组成原理》课后习题答案
第1章计算机组成原理考试大纲第一章计算机体系结构和计算机组成冯。
诺伊曼体系的特点Amdahl定律第二章数制和数制转换各种码制的表示和转换浮点数的表示补码加减法布思算法浮点数的加减法海明码的计算练习：5，6，7，8，101、已知X=19，Y=35，用布思算法计算X×Y和X×(-Y)。
2、使用IEEE 754标准格式表示下列浮点数：-5，-1.5，1/16，-6，384，-1/32。
3、已知X=-0.1000101×2-111，Y=0.0001010×2-100。
试计算X+Y，X-Y，X×Y和X/Y。
4、某浮点数字长12位，其中阶符1位，阶码数值3位，尾符1位，尾数数值7位，阶码和尾数均用补码表示。
它所能表示的最大正数是多少？最小规格化正数是多少？绝对值最大的负数是多少？5、求有效信息位为01101110的海明码校验码。
第三章练习：5解释下列概念：PROM，EPROM，E2PROM，Flash memory，FPGA，SRAM和DRAM。
第四章总线的分类总线操作周期的四个传输阶段总线仲裁的概念及其分类异步通信方式的种类总线的最大传输率第五章存储器的分类存储容量的扩展RAID的概念、特点以及分类Cache的地址映射Cache的写策略Cache的性能分析3C练习：4，5，71．一个容量为16K×32位的存储器，其地址线和数据线的总和是多少?用下列存储芯片时，各需要多少片?1K×4位，2K×8位，4K×4位，16K×l位，4K×8位，8K×8位2．现有1024×l的存储芯片，若用它组成容量为16K×8的存储器。
(1)实现该存储器所需的芯片数量?(2)若将这些芯片分装在若干块板上，每块板的容量为4K×8，该存储器所需的地址线总数是多少?几位用于选片?几位用作片内地址?(3)画出各芯片的连接逻辑图。
大学物理第九章课后习题答案
题库
第九章 静电场的基本规律
一、 填空 1. 电荷分为 和 ，一般把用 摩擦过的玻璃棒上所带的电 荷称为 ， 把用毛皮摩擦过的 上所带的电荷称为 。 2. 物体所带电荷的多寡程度的物理量称为 。 3. 物体所带的电荷量不是以连续值出现，而是以不连续的量值出现的，这称 为 。 4. 试探电荷满足的两个条件是 ， 。 5. 穿过电场中某曲面的电场线条数称为电场对该曲面的 。 6. 静电场的电场线起始于， ，终止于 ， 是 （填 “闭合” 或 “不闭合” ） 的曲线， 在没有电荷的空间里， 电场线既不会 ， 也不会 。 7. 高斯定理的表达式是 。 8. 电场中电势相等的点所构成的曲面称为 。 点电荷的等势面是以点电 荷为球心的一系列 。 9. 沿等势面移动电荷，电场力做功为 ，等势面和电场线处处 。 10. 沿电场线方向，电势 （填“升高”或“降低” ） 。 二、 简答 1. 2. 3. 4. 5. 简述真空中点电荷满足的库仑定律的内容及矢量表达式。 简述研究电场性质时，试探电荷需满足的两个条件。 简述电场线怎样描述电场的性质，以及静电场的电场线的特点。 简述高斯定理。 简述等势面具有的性质。
s
q内
0
。
8. 等势面，同心球面。 9. 零，正交。 10. 降低。 二、 简答 1. 答：内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力沿其连线方向，同号相斥， 异号相吸；作用力的大小与两电荷的电荷量的乘积成正比，与两电荷之间的距离 的平方成反比。 矢量表达式： F =
q1 q 2 r0 。 4πε 0 r 2
� q j 2π 2 ε 0 R 2
联立①②， 可得 Q = 3 q 3
① ②
∴在三角形的中心应放置一电量为 − 的合力为零. 5.
第九章 压强 课后练习题 2022-2023学年人教版八年级物理下册含答案
第九章压强达标练习题人教版八年级物理下册一、单选题1．下列生活实例中，属于增大压强的是A．铁轨下面铺放枕木B．推土机用宽大的履带来支撑C．啄木鸟有个坚硬而细长的喙D．书包的背带制作得较宽2．以下选项中，没有利用“流体压强与流速的关系”的是（）A．图甲，赛车尾部安装气流偏导器B．图乙，气垫船船体脱离水面行驶C．图丙，飞机的机翼设计成流线型D．图丁，高铁站站台上划定安全线3．如图所示，不能．．用流体压强与流速的关系来解释的是（）A．图甲所示向两张纸中向吹气，纸张向中间靠拢B．图乙所示用吸管吸饮料C．图丙所示向B管吹气，A管中的水面上升D．图丁所示飞机产生升力的原因4．医院体检抽血时，普遍采用如图所示的真空采血管，使用时将导管一端的针头插入被检查者的静脉，另一端的针头插入真空采血管，血液便自动流入采血管，此时的血液是（）A．靠自身重力流入采血管B．被真空吸入采血管C．被空气压入采血管D．由血压压入采血管5．如图所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平地面上，甲、乙质量相等．现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽取部分乙后，甲对地面的压强小于乙对容器底部的压强．若甲、乙剩余部分的体积分别是V甲、V乙，则（）A．V甲可能等于V乙B．V甲可能大于V乙C．V甲一定大于V乙D．V甲一定小于V乙6．如图两个容器放在水平桌面，它们的质量和底面积均相同，容器中分别有甲、乙两种液体且液面在同一高度．若容器对桌面的压强相等，则两种液体对容器底部的压强A．一样大B．甲最大C．乙最大D．无法判断7．现代建筑多采用中空双层玻璃窗隔热．实验表明，中空双层玻璃窗的隔热性能与两层玻璃间空气压强有关．实验测得中空双层玻璃内外温差与中间空气压强关系如图所示，则中空双层玻璃中间空气压强A．等于大气压强时，没有隔热效果B．小于10-1pa时，隔热效果变差C．在10-1~102pa时，隔热效果最好D．等于10-3pa时的隔热效果比104pa时好8．如图所示三个容器，底面积相等，若都装入相同质量的酒精，则酒精对容器底部的压强（）A．一样大B．A最大C．B最大D．C最大9．三峡船闸是世界上最大的人造连通器．如图是轮船通过船闸的示意图．此时上游阀门A打开，下游阀门B关闭．下列说法正确的是（）A．闸室和上游水道构成连通器，水对阀门A右侧的压力大于左侧的压力B．闸室和上游水道构成连通器，水对阀门A两侧的压力相等C．闸室和下游水道构成连通器，水对阀门B右侧的压力大于左侧的压力D．闸室和下游水道构成连通器，水对阀门B两侧的压力相等10．如图，两个圆柱体竖放在水平地面上，对地面的压强相等，则A．a的重力小，密度小B．a的重力小，密度大C．b的重力小，密度大D．b的重力小，密度小二、填空题11．两只相同锥形瓶，一只放50g的水，另一只放50g的煤油，如图所示，则比较液体对瓶底的压力的大小关系为____12．大气压强虽然很大，但是平常我们并没有感受到大气压强的存在，是______________实验首先证明了大气压强的存在．氢气球升到高空时会破裂，其主要原因是高空的大气压___________（填“较大”或“较小”，），球内气压大于外界大气压，将球胀破．13．如图所示，容器中盛有一定量的水，容器底部A、B、C三点压强P A、PB、PC的大小关系是___________________；若此时A、B、C，三点同一微小面积上受到的压力大小F A、FB、FC,关系是_______________________．14．小华质量为50kg，每只脚与地面的接触面积为200cm2，他双脚站立时对水平地面的压强为______Pa，他走路时对水平地面的压强会______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
大学物理课后习题答案第九章
第9章 电稳感应和电磁场 习题及答案1. 通过某回路的磁场与线圈平面垂直指向纸面内，磁通量按以下关系转变：23(65)10t t Wb -Φ=++⨯。
求2t s =时，回路中感应电动势的大小和方向。
解：310)62(-⨯+-=Φ-=t dtd ε 当s t 2=时，V 01.0-=ε由楞次定律知，感应电动势方向为逆时针方向2. 长度为l 的金属杆ab 以速度υ在导电轨道abcd 上平行移动。
已知导轨处于均匀磁场B 中，B 的方向与回路的法线成60°角，如图所示，B 的大小为B =kt (k 为正常数)。
设0=t 时杆位于cd 处，求：任一时刻t 导线回路中感应电动势的大小和方向。
解：任意时刻通过通过回路面积的磁通量为202160cos t kl t Bl S d B m υυ==⋅=Φ导线回路中感应电动势为 t kl tmυε-=Φ-=d d 方向沿abcda 方向。
3. 如图所示，一边长为a ，总电阻为R 的正方形导体框固定于一空间非均匀磁场中，磁场方向垂直于纸面向外，其大小沿x 方向转变，且)1(x k B +=，0>k 。
求： （1）穿过正方形线框的磁通量；（2）当k 随时间t 按t k t k 0)(=(0k 为正值常量)转变时，线框中感生电流的大小和方向。
解：（1）通过正方形线框的磁通量为⎰⎰=⋅=Φa S Badx S d B 0 ⎰+=a dx x ak 0)1()211(2a k a +=（2）当t k k 0=时，通过正方形线框的磁通量为)211(02a t k a +=Φ 正方形线框中感应电动势的大小为dt d Φ=ε)211(02a k a += 正方形线框线框中电流大小为)211(02a R k a R I +==ε，方向：顺时针方向4.如图所示，一矩形线圈与载有电流t I I ωcos 0=长直导线共面。
设线圈的长为b ，宽为a ；0=t 时，线圈的AD 边与长直导线重合；线圈以匀速度υ垂直离开导线。
最新教材高中数学课后习题答案大全2019人A版
（２） （ ｘ－１） （ ｘ＋２） ＝ ０ 的解为 ｘ ＝ １ 或 ｘ ＝ － ２，
∴ 集合 Ａ ＝ ｛１，－２｝ ．
（３） 由－３＜２ｘ－１＜３，得－１＜ｘ＜２．∵ ｘ∈Ｚ，∴ ｘ ＝
０ 或 ｘ ＝ １．
∴ 集合 Ｂ ＝ ｛０，１｝ ．
综合运用
３．解析 （１） ｛ ｘ ｜ ｘ ＝ ２ｎ，ｎ∈Ｚ 且 １≤ｎ≤５｝ ．
２．解析 （１） ｐ 是 ｑ 的必要不充分条件． （ ２） ｐ
是 ｑ 的充要条件．（３） ｐ 是 ｑ 的充分不必要条
件．（４） ｐ 是 ｑ 的必要不充分条件． （ ５） ｐ 是 ｑ
的既不充分又不必要条件．
３．解析 （１） 真．（２） 假．（３） 假．（４） 假．
综合运用
４．解析 （１） 充分条件．（２） 必要条件．（ ３） 充要
３．解析 充 分 条 件： （ １） ∠１ ＝ ∠４， （ ２） ∠１ ＝
∠２，（３） ∠１＋∠３ ＝ １８０°．
必要条件：（ １） ∠１ ＝ ∠４，（ ２） ∠１ ＝ ∠２，（ ３）
∠１＋∠３ ＝ １８０°．
１．４．２ 充要条件
练习
１．解析 （ １） ｐ 是 ｑ 的充要条件． （ ２） ｐ 是 ｑ 的
Ａ∪（ Ｂ∩Ｃ） ＝ ｛１，２，３，４，５，６，７，８｝ ．
３．解析 “ 每位同学最多只能参加两项比赛”
表示为 Ａ∩Ｂ∩Ｃ ＝ ⌀．
（１） Ａ∪Ｂ 表示参加 １００ ｍ 或参加 ２００ ｍ 跑
的同学．
（２） Ａ∩Ｃ 表示既参加 １００ ｍ 又参加 ４００ ｍ
跑的同学．
综合运用
４． 解 析 因 为 Ａ ＝ ｛ ｘ ｜ ３ ≤ ｘ ＜ ７ ｝， Ｂ ＝
当代中国社会主义经济课后习题及答案
第一篇导论(P1~P4)第一章中国建立社会主义经济的必然性(P1~P2)第二章社会主义市场经济体制(P2~P4)第三章社会主义初级阶段的经济(P4)第二篇利益主体(P4~P11)第四章社会主义经济的利益主体(P4~P7)第五章公有制经济与非公有制经济的关系(P7~P8)第六章公有制的实现形式(P8~P9)第七章劳动者的社会主义经济权益(P9~P11)第三篇市场环境(P11~P15)第八章现代市场体系(P11~P12)第九章现代市场的培育与管理(P12~P14)第十章国内市场国际化与国际竞争(P14~P15)第四篇增长与发展(P15~P23)第十一章经济增长和科学发展方式(P15~P17)第十二章推进经济现代化(P17~P18)第十三章走可持续发展之路(P19)第十四章经济国际化(P19~P20)第十五章公有制企业及其发展(P20~P21)第十六章繁荣农村经济(P21~P23)第五篇分配与消费(P23~P27)第十七章国民收入的分配(P23~P24)第十八章贯彻按劳分配原则(P24~P25)第十九章社会主义市场经济中的“按要素分配”(P25~P26)第二十章社会主义初级阶段的消费(P26~27)第六篇宏观调控(P27~P30)第二十一章宏观调控是社会主义市场经济的内在要求(P27~P28)第二十二章宏观调控的主体与基本手段(P28~P29)第二十三章市场经济与社会主义精神文明相结合(P29~P30)第七篇前景(P30~P32)第二十四章努力实现光辉的前景(P30~P32)第一篇导论第一章中国建立社会主义经济的必然性一、为什么说只有社会主义才能救中国?近一个世纪的历史证明，在中国资本主义道路行不通。
只有经过新民主主义革命，走社会主义道路，中国才能彻底摆脱三座大山的压迫，走上独立自主、民主自由、文明富强的道路。
只有社会主义能够救中国，中国选择社会主义道路具有必然性。
从国内看：到二十世纪上半叶，首先，在经济条件方面，随着帝国主义的入侵和国内资本主义的发展，中国已经有了矿山、铁路、航运、制造、轻工、供电、供水、邮政、金融等大机器工业和社会化形式的产业，初步具备了走社会主义道路的生产力物质条件。
操作系统 第三章,第四章,第九章课后习题整理
第3章进程描述和控制复习题：什么是指令跟踪？答：指令跟踪是指为该进程而执行的指令序列。
通常那些事件会导致创建一个进程？答：新的批处理作业；交互登录；操作系统因为提供一项服务而创建；由现有的进程派生。
（详情请参考表3.1）对于图3.6中的进程模型，请简单定义每个状态。
答：运行态：该进程正在执行。
就绪态：进程做好了准备，只要有机会就开始执行。
阻塞态：进程在某些事件发生前不能执行，如I/O操作完成。
新建态：刚刚创建的进程，操作系统还没有把它加入到可执行进程组中。
退出态：操作系统从可执行进程组中释放出的进程，或者是因为它自身停止了，或者是因为某种原因被取消。
抢占一个进程是什么意思？答：处理器为了执行另外的进程而终止当前正在执行的进程，这就叫进程抢占。
什么是交换，其目的是什么？答：交换是指把主存中某个进程的一部分或者全部内容转移到磁盘。
当主存中没有处于就绪态的进程时，操作系统就把一个阻塞的进程换出到磁盘中的挂起队列，从而使另一个进程可以进入主存执行。
为什么图3.9（b）中有两个阻塞态？答：有两个独立的概念：进程是否在等待一个事件（阻塞与否）以及进程是否已经被换出主存（挂起与否）。
为适应这种2*2的组合，需要两个阻塞态和两个挂起态。
列出挂起态进程的4个特点。
答：1.进程不能立即执行。
2.进程可能是或不是正在等待一个事件。
如果是，阻塞条件不依赖于挂起条件，阻塞事件的发生不会使进程立即被执行。
3.为了阻止进程执行，可以通过代理把这个进程置于挂起态，代理可以是进程自己，也可以是父进程或操作系统。
4.除非代理显式地命令系统进行状态转换，否则进程无法从这个状态中转移。
对于哪类实体，操作系统为了管理它而维护其信息表？答：内存、I/O、文件和进程。
列出进程控制块中的三类信息。
答：进程标识，处理器状态信息，进程控制信息。
为什么需要两种模式（用户模式和内核模式）？答：用户模式下可以执行的指令和访问的内存区域都受到限制。
这是为了防止操作系统受到破坏或者修改。
生产运作管理第三课后习题含答案
第一章绪论判断题：1．制造业的本质是从自然界直接提取所需的物品。
X2．服务业不仅制造产品，而且往往还要消耗产品，因此服务业不创造价值。
×3．服务业的兴起是社会生产力发展的必然结果。
√4．有什么样的原材料就制造什么样的产品，是输入决定了输出。
×5．生产运作、营销和财务三大职能在大多数的组织中都互不相干地运作。
×6．运作管理包括系统设十系统运作和系统改进三大部分。
√7．生产运作管理包括对生产运作活动进行计划、组织和控制。
√8．运作经理不对运作系统设计负责。
×9．加工装配式生产是离散性生产。
√10．按照物流的特征，炼油厂属于V型企业。
√11．订货型生产的生产效率较低。
×12．订货型生产可能消除成品库存。
√13．中文教科书说的“提前期”与英文lead time含义不同。
√14．服务业生产率的测量要比制造业容易。
×15．纯服务业不能通过库存调节。
√16．准时性是组织生产过程的基本要求。
√17．资源集成是将尽可能多的不同质的资源有机地组织到一起。
√18．企业的产出物是产品，不包括废物。
×选择题：1．大多数企业中存在的三项主要职能是:A）运作、营销和财务2．下列哪项不属于大量生产运作？A）飞机制造3．下列哪项不是生产运作管理的目标？E）以上都不是4．相对于流程式生产，加工装配式生产的特点是:A）品种数较多5．按照物流特征，飞机制造企业属于：A）A型企业6．按照生产要素密集程度和与顾客接触程度划分，医院是：C）专业资本密集服务7．以下哪项不是服务运作的特点？C）服务过程可以与消费过程分离8．当供不应求时，会出现下述情况：D）质量和服务水平下降第二章企业战略和运作策略判断题：1．当价格是影响需求的主要因素时，就出现了基于成本的竞争。
√2．当质量成为影响需求的主要因素时，降低成本就没有意义了。
×3．成本可以无限降低。
×4．事业部战略又称为经营战略。
有机化学课后习题参考答案完整版(汪小兰第四版)
目錄第一章緒論 (1)第二章飽和烴 (2)第三章不飽和烴 (6)第四章環烴 (14)第五章旋光異構 (23)第六章鹵代烴 (28)第七章波譜法在有機化學中的應用 (33)第八章醇酚醚 (43)第九章醛、酮、醌 (52)第十章羧酸及其衍生物 (63)第十一章取代酸 (71)第十二章含氮化合物 (77)第十三章含硫和含磷有機化合物 (85)第十四章碳水化合物 (88)第十五章氨基酸、多肽與蛋白質 (99)第十六章類脂化合物 (104)GAGGAGAGGAFFFFAFAF第十七章雜環化合物 (113)Fulin 湛師GAGGAGAGGAFFFFAFAF第一章緒論1.1扼要歸納典型的以離子鍵形成的化合物與以共價鍵形成的化合物的物理性質。
答案：1.2 NaCl與KBr各1mol溶于水中所得的溶液與NaBr及KCl 各1mol溶于水中所得溶液是否相同？如將CH4及CCl4各1mol 混在一起，與CHCl3及CH3Cl各1mol的混合物是否相同？為什么？答案：NaCl與KBr各1mol與NaBr及KCl各1mol溶于水中所得溶液相同。
因為兩者溶液中均為Na+,K+,Br－, Cl－離子各1mol。
由于CH4與CCl4及CHCl3與CH3Cl在水中是以分子狀態GAGGAGAGGAFFFFAFAFGAGGAGAGGAFFFFAFAF存在，所以是兩組不同的混合物。
1.3碳原子核外及氫原子核外各有幾個電子？它們是怎樣分布的？畫出它們的軌道形狀。
當四個氫原子與一個碳原子結合成甲烷（CH 4）時，碳原子核外有幾個電子是用來與氫成鍵的？畫出它們的軌道形狀及甲烷分子的形狀。
答案：C+624HCCH 4中C 中有4个电子与氢成键为SP 3杂化轨道,正四面体结构CH 4SP 3杂化2p y2p z2p x2sH1.4寫出下列化合物的Lewis 電子式。
a.C 2H 4b.CH 3Clc.NH 3d.H 2Se.HNO 3f.HCHOg.H 3PO 4h.C 2H 6i.C 2H 2j.H 2SO 4答案：GAGGAGAGGAFFFFAFAFa.C C H H H HCC HH HH或 b.H C H c.H N Hd.H S H e.H O NOf.O C H Hg.O P O O H H Hh.H C C HHH H HO P O O H HH或i.H C C Hj.O S O HH OS H H或1.5下列各化合物哪個有偶極矩？畫出其方向。
植物生物学各章课后习题
第一章植物细胞和组织一、名词解释细胞学说超微结构原生质体细胞器细胞周期细胞分化组织分生组织初生分生组织传递细胞周皮二、简答题1. 植物细胞中各类细胞器的形态构造如何？各有什么功能？2. 植物细胞的初生壁和次生壁有什么区别？在各种细胞中它们是否都存在？3. 植物细胞有哪些结构保证了多细胞植物体中细胞之间进行有效的物质和信息传递？4. 植物细胞在结构上与动物细胞的主要区别是什么？5. 有丝分裂和减数分裂的主要区别是什么？它们各有什么重要意义？6. 细胞分化在个体发育和系统发育上有什么意义？7. 植物有哪些主要的组织类型？各有什么生理功能？8. 分生组织按在植物体上的位置可分为哪几类?在植物生长中各有什么作用?9. 植物有哪几类组织系统？它们在植物体中各起什么作用？有何分布规律？三、综合题1. 组成植物体的细胞既有活细胞也有死细胞，列出死细胞的类型、分布和功能。
2. 从输导组织的结构和组成来分析，为什么说被子植物比裸子植物更高级？第二章植物体的形态、结构与功能一、名词解释定根和不定根直根系和须根系初生结构通道细胞不活动中心凯氏带内起源外始式次生生长和初生生长早材和晚材心材和边材春材和秋材年轮和假年轮木材树皮单叶和复叶完全叶叶序等面叶和异面叶异形叶性叶镶嵌变态同功器官和同源器官二、简答题1．种子休眠和萌发的原因各有哪些？2．简述种子萌发的全过程。
3．根尖分为哪几个区？各区的特点如何？4. 简述双子叶植物根的初生构造：5. 试比较双子叶植物和单子叶植物根的初生结构。
6. 简述双子叶植物根的次生生长过程。
7. 试述根内皮层和中柱鞘的结构和功能。
8. 试述侧根发生的规律。
9. 试述双子叶植物茎的初生结构。
10. 比较裸子植物，双子叶植物，单子叶植物茎的初生结构。
11. 双子叶植物茎的次生生长和次生构造。
12．区别如下名词：维管组织、维管束、维管柱、维管系统：13．什么是髓射线?什么是维管射线?二者有哪些不同?14．列表比较木材三切面中，导管和管胞、射线、年轮的形状。
有机化学课后习题参考答案(全)
第一章绪论 (1)第二章饱和烃 (3)第三章不饱和烃 (7)第四章环烃 (14)第五章旋光异构 (22)第六章卤代烃 (27)第七章波谱分析 (33)第八章醇酚醚 (34)第九章醛、酮、醌 (41)第十章羧酸及其衍生物 (50)第十一章取代酸 (58)第十二种含氮化合物 (65)第十三章含硫和含磷有机化合物 (72)第十四章碳水化合物 (74)第十五章氨基酸、多肽与蛋白质 (78)第十六章类脂化合物 (82)第十七章杂环化合物 (88)第一章绪论1.1 扼要归纳典型的以离子键形成的化合物与以共价键形成的化合物的物理性质。
1.2是否相同？如将CH4 及CCl4各1mol混在一起，与CHCl3及CH3Cl各1mol的混合物是否相同？为什么？答案：NaCl与KBr各1mol与NaBr及KCl各1mol溶于水中所得溶液相同。
因为两者溶液中均为Na+ , K+ , Br－, Cl－离子各1mol。
由于CH4 与CCl4及CHCl3与CH3Cl在水中是以分子状态存在，所以是两组不同的混合物。
1.3 碳原子核外及氢原子核外各有几个电子？它们是怎样分布的？画出它们的轨道形状。
当四个氢原子与一个碳原子结合成甲烷（CH4）时，碳原子核外有几个电子是用来与氢成键的？画出它们的轨道形状及甲烷分子的形状。
答案：C+624HCCH 4中C 中有4个电子与氢成键为SP 3杂化轨道,正四面体结构CH 4SP 3杂化2p y2p z2p x2sH1.4 写出下列化合物的Lewis 电子式。
a. C 2H 4b. CH 3Clc. NH 3d. H 2Se. HNO 3f. HCHOg. H 3PO 4h. C 2H 6i. C 2H 2j. H 2SO 4答案：a.C C H H H HCC HH HH或 b.H C H c.H N HHd.H S He.H O NO f.O C H Hg.O P O O H H Hh.H C C HHH H HO P O O H HH或i.H C C Hj.O S O HH OO H H或1.5 下列各化合物哪个有偶极矩？画出其方向。
高等数学(本科)第九章课后习题解答
习题9.11.二元函数()y x f ,在有界闭区域D 可积的充分与必要条件是什么？它的几何意义和物理意义是什么？【答】几何意义表曲顶柱体的体积的代数和；物理意义表平面薄片的质量. 2.设()(){}11|,22≤+-=y x y x D ，则二重积分⎰⎰=Ddxdy π.【解】根据二重积分的性质，⎰⎰Ddxdy 等于积分区域D 的面积.而此处积分区域D 是半径为1的圆域，因此其面积为π. 3.求⎰⎰Ddxdy 4，其中(){}1|,≤+=y x y x D .【解】⎰⎰Ddxdy 4()()824442=⨯===⎰⎰D S dxdy D.4.如果闭区域D 被分成区域1D 、2D 且()5,1⎰⎰=D dxdy y x f ，()1,2⎰⎰=D dxdy y x f ，求()⎰⎰Ddxdy y x f ,.【解】根据二重积分的性质()⎰⎰Ddxdy y x f ,()⎰⎰+=1,D dxdy y x f ()615,2=+=⎰⎰D dxdy y x f .5.设()⎰⎰+=13221D d y x I σ， (){}22,11|,1≤≤-≤≤-=y x y x D ；()⎰⎰+=23222D d y x I σ，其中(){}20,10|,2≤≤≤≤=y x y x D .试利用二重积分的几何意义说明1I 与2I 之 间的关系.【解】因为积分区域2D 关于x 轴及y 轴均对称，且被积函数()()322,y x y x f +=为偶函数，故根据二重积分的对称性知214I I =. 6.估计下列积分的值. （1）⎰⎰+=Dy xd e I σ22，其中(){}41|,22≤+≤=y x y x D ；【解】积分区域D 的面积πσ3=.显然被积函数()32,y x e y x f +=在积分区域D 内有最小值e e m ==1及最大值4e M =，因此由估值定理知 433e I e ππ≤≤.（2）⎰⎰=Dyd x I σ22sin sin ，其中(){}ππ≤≤≤≤=y x y x D 0,0|,.【解】积分区域D 的面积2πσ=.显然被积函数()x x y x f 22sin sin ,=在积分区域D 内有最小值()00,0==f m 及最大值12,2=⎪⎭⎫⎝⎛=ππf M ，因此由估值定理知20π≤≤I .7.设函数()y x f ,在点()b a ,的某个邻域内连续，D 表示以点()b a ,为圆心且完全含在上述邻域内的圆域（半径为R ）.求极限 ()⎰⎰→DR d y x f R σπ,1lim20.【解】积分区域D 的面积2R πσ=.由积分中值定理知 ()⎰⎰Dd y x f σ,()()ηξπσηξ,.,2f R f ==.显然当0→R 时，()()b a ,,→ηξ，所以 ()⎰⎰→DR d y x f R σπ,1lim20()()b a f f R ,,lim 0==→ηξ.8.设区域(){}1|,22≤+=y x y x D ，()y x f ,为区域D 上的连续函数，且 ()()dxdy y x f y x y x f D⎰⎰---=,11,22π. ① 求()y x f ,.【解】记 ()dxdy y x f a D⎰⎰=,. ②则①成为()πay x y x f ---=221,. ③由③得()⎰⎰⎰⎰⎰⎰---=DDDdxdy adxdy y x dxdy y x f π221,. ④其中，根据几何意义及性质可知32134211322ππ=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=--⎰⎰dxdy y x D.π=⎰⎰Ddxdy .所以由④式得到 3.32ππππ=⇒-=a a a . 将3π=a 代入③即得到()311,22---=y x y x f .习题9.21.在化二重积分时，选择坐标系的原则是什么？【解】选择坐标系的原则主要是根据积分区域的形状，具体地讲，积分区域的边界曲线是用直角坐标方程表示方便还是用极坐标方程表示简洁.当然，被积函数的特征也要考虑，如形如()22y xf+的积分就首选极坐标系来计算.2.先画出积分区域，再计算二重积分.（1）()⎰⎰+Dd y x σ22，其中D 是矩形区域：1,1≤≤y x ；【解】记(){}10,10|,1≤≤≤≤=y x y x D .由对称性知()⎰⎰+Dd y xσ22()⎰⎰+=1224D d y x σ()dy y x dx ⎰⎰+=101224⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=101032|314dx y y x 3831314314101032|=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎰x x dx x .（2）()⎰⎰++Dd y y x x σ3233，其中D 是矩形区域：10,10≤≤≤≤y x ；【解】()⎰⎰+Dd y xσ22()dy y y x x dx ⎰⎰++=10103233⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++=10104223|4123dx y y x y x1412141412310103423|=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎰x x x dx x x .（3）()⎰⎰+Dd y x σ23，其中D 是由两坐标轴及直线2=+y x 所围成的区域；【解】()⎰⎰+Dd y x σ23()dy y x dx x⎰⎰-+=202023()⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=-20202|3dx y xy x()()[]()3204324222232020232022|=⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=++-=-+-=⎰⎰x x x dx x x dx x x x .（4）()⎰⎰+Dd y x x σcos ，其中D 是顶点分别为()0,0，()0,π，()ππ,的三角形区域；【解】()⎰⎰+Dd y x x σcos ()dy y x x dx x ⎰⎰+=π00cos ()⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=π00|sin dx y x x x()⎰⎰⎰-=-=πππ0sin 2sin sin 2sin xdx x xdx x dx x x x()()⎰⎰+-=ππ00cos 2cos 21x xd x xd 【分部】()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎰⎰ππππ0000cos cos 22cos 212cos 21||xdx x x x xd x xπππππππ2321sin 2sin 2121||00-=--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=x x .（5）⎰⎰Dxy dxdy ye ，其中D 是由曲线2,2,1===y x xy 所围成的区域； 【解】⎰⎰Dxydxdy ye dy ye dx x xy⎰⎰=22121()x d e yd x x xy ⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡=221211x d dy e ye x x xy x xy ⎰⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2212121|1x d e x x e e x x xy x⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=221212|1121 x d e x e x x x ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛-=22122212x d e x x⎰=221212x d e xx ⎰-221221其中=⎰x d e x x 221221⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎰x d e x 12212【分部】()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎰2212221211|x x e d x e x ++-=e e 2214x d e xx ⎰221212.所以⎰⎰Dxydxdy ye -=⎰x d e x x 221212e e dx e x e e x22112221422214-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-⎰. （6）()⎰⎰+Ddxdy y x sin ，其中D 是矩形区域：ππ20,0≤≤≤≤y x .【解】以直线π=+y x 及π2=+y x 将区域D 分成三个子区域：321D D D D ⋃⋃=.其中，⎩⎨⎧≤≤-≤≤,0,0:1ππx x y D ， ⎩⎨⎧≤≤-≤≤-,0,2:2πππx x y x D ，⎩⎨⎧≤≤≤≤-,0,22:3πππx y x D ()dy y x dx I x⎰⎰-+=ππ0sin ()dy y x dx x x ⎰⎰--+-+πππ02sin ()dy y x dx x⎰⎰-++πππ022sin其中()dy y x dx x⎰⎰-+ππ0sin ()dx y x x ⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-ππ00|cos ()()πππ=+=+=⎰|0sin cos 1x x dx x ；()dy y x dx xx⎰⎰--+-πππ02sin ()dx y x xx ⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=--πππ02|cosππ220==⎰dx ；()dy y x dx x ⎰⎰-+πππ022sin ()dx y x x ⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-πππ022|cos ()()πππ=-=-=⎰|0sin cos 1x x dx x .所以 .42ππππ=++=I3.化二重积分()⎰⎰Dd y x f σ,为二次积分，且二次积分的两个变量的积分次序不同，其中积分区域D 为：（1）由直线x y =及抛物线x y 42=所围成的区域；【解】联立⎩⎨⎧==,4,2x y x y 解得⎩⎨⎧==,0,0y x 或⎩⎨⎧==.4,4y x 所以直线x y =及抛物线x y 42=的交点为()0,0及()4,4.（i ）若视区域D 为-X 型区域，则⎩⎨⎧≤≤≤≤.40,2:x x y x D()⎰⎰Dd y x f σ,()⎰⎰=402,xxdy y x f dx .（ii ）若视区域D 为-Y 型区域，则⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤.40,41:2y y x y D()⎰⎰Dd y x f σ,()⎰⎰=40412,y y dx y x f dy .（2）半圆形区域222r y x ≤+，0≥y .（i ）若视区域D 为-X 型区域，则⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≤≤.,0:22r x r x r y D()⎰⎰Dd y x f σ,()⎰⎰--=rrx r dy y x f dx 320,.（ii ）若视区域D 为-Y 型区域，则⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤--.0,:3222r y y r x y r D()⎰⎰Dd y x f σ,()⎰⎰---=ry r y r dx y x f dy 03222,.4．交换下列积分次序 （1）()⎰⎰--21222,x x xdy y x f dx ；【解】D 是由圆周曲线()1122=+-y x ，2=+y x 【两曲线交于点()1,1】所围成的区域.故()⎰⎰--21222,x x xdy y x f dx ().,11122⎰⎰-+-=y ydy y x f dy（2）()⎰⎰e xdy y x f dx 1ln 0,；【解】积分区域D 由曲线x y ln =，及x 轴和直线e x =所围成. 若改变积分次序，即将区域D 视为-Y 型区域，则⎩⎨⎧≤≤≤≤,10:1y ex e D y ，所以()⎰⎰e xdy y x f dx 1ln 0,().,10⎰⎰=eey dx y x f dy（3）()⎰⎰102,x xdy y x f dx ；【解】积分区域D 由抛物线x y 42=及两直线x y =和直线1=x 所围成.若改变积分次序，即将区域D 视为-Y 型区域，则需要将D 分块： 21D D D ⋃=.其中⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤,1041:21y yx y D ，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤,21141:22y x y D .所以 ()⎰⎰102,xxdy y x f dx()⎰⎰=10412,y y dx y x f dy ()⎰⎰+211412,y dx y x f dy .（4）()⎰⎰--0121,ydx y x f dy ()⎰⎰++1021,ydx y x f dy .【解】积分区域21D D D ⋃=.其中⎩⎨⎧≤≤-≤≤-,0121:1y x y D ，⎩⎨⎧≤≤≤≤+,1021:2y x y D 因此积分区域D 是由三直线1,1=-=+y x y x 及2=x 所围成的三角形区域.若改变积分次序，即将区域D 视为-X 型区域，则⎩⎨⎧≤≤-≤≤-21,11:x x y x D所以 ()⎰⎰--0121,y dx y x f dy ()⎰⎰++1021,ydx y x f dy ()⎰⎰--=2111,x x dy y x f dx .5.计算⎰⎰-10122xy dy e dx x .【解】积分区域D 是由直线x y =、1=y 及y 轴所围成的三角形区域. 改变积分次序得⎰⎰-10122x y dy e dx x ⎰⎰-=10022y y dx x dy e ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛=-1003|312dy x e y y⎰-=103231dy e y y ()⎰--=102261y ed y 【分部】 ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=⎰--10210222|61y d e e y y y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=--|101261y e e 6131+-=e .6.求由平面0,0==y x 及1=+y x 所围成的柱体被平面0=z 及抛物面z y x -=+622截得的立体的体积.【解】根据二重积分的几何意义知()⎰⎰--=Ddxdy y x V 226.其中积分区域D 是xoy 面内由直线1=+y x 及x 轴、y 轴所围成的平面区域.V ()dy y x dx x⎰⎰---=1010226⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-101032|316dx y y x y x()()()⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----=101023323175234131116dx x x x dx x x x x .617317253231|10234=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=x x x x . 7.利用极坐标计算下列各题. （1）⎰⎰+Dy xd e σ22，其中D 是圆形区域：422≤+y x ； 【解】⎰⎰+Dy xd e σ22⎰⎰+=1224D y xd e σ【极坐标】()121244202020|22-=⎪⎭⎫⎝⎛==⎰⎰e e rdr e d r r ππθπ.（2）()⎰⎰++Dd y x σ221ln ，其中D 是圆周122=+y x 及坐标轴在第一象限内所围成的区域；【解】()⎰⎰++Dd y x σ221ln 【极坐标】()=+=⎰⎰rdr r d 20121ln πθ【令t r =2】()dt t ⎰+=11ln 4π【分部】()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=⎰dt t t t t 101011ln 4|π()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-=⎰dt t t 101112ln 4π []()12ln 241ln 42ln 4|10-=+--=πππt t .（3）σd x yD⎰⎰arctan ，其中D 是由圆周122=+y x ，422=+y x 及直线xy y ==,0在第一象限内所围成的区域；【解】rdr r r d dxdy x y I D.cos sin arctan arctan 4021⎰⎰⎰⎰==πθθθ==⎰⎰rdr d .421πθθ .64321.21.22124024021||πθθθππ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎰⎰r dr r d（4）⎰⎰Dxdxdy ，(){}x y x y x D 22|,22≤+≤=；【解】⎰⎰Dxdxdy ⎰⎰=12D xdxdy 【极坐标】⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎰⎰⎰⎰24cos 204020.cos .cos 2ππθπθθθθrdr r d rdr r d⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎰⎰⎰24cos 20340202|31cos .cos 2ππθπθθθθd r dr r d ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰24420340cos 3831sin 2||πππθθθd r θθππd ⎰+=244cos 3163424132331634ππ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=.【其中θθππd ⎰244cos θθππd 22422cos 1⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+=()θθθππd ⎰++=2422cos 2cos 2141⎰=2441ππθd ()⎰+2422cos 41ππθθd ＋⎰+2424cos 141ππθθd 413234sin 3214812sin 41441||2424-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯++⨯=πθπθπππππ】. 【注意：此题书中答案有误】.（5）⎰⎰-Ddxdy y x ，(){}0,0,1|,22≥≥≤+=y x y x y x D ；【解】以直线x y =将积分区域D 分块：21D D D ⋃=其中1D 由圆周()0,0122≥≥=+y x y x 及x 轴和直线x y =所围成； 其中2D 由圆周()0,0122≥≥=+y x y x 及y 轴和直线x y =所围成.⎰⎰-Ddxdy y x ()+-=⎰⎰1D dxdy y x ()⎰⎰-2D dxdy x y 【极坐标】()rdr r r d ⎰⎰-=14sin cos θθθπ()rdr r r d ⎰⎰-+124cos sin θθθππ()dr r d ⎰⎰-=1240sin cos πθθθ()dr r d ⎰⎰-+1224cos sin ππθθθ()⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=||1034031.cos sin r πθθ()⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+||1032431.sin cos r ππθθ ()()12311231-+-=()1232-=. （6）()⎰⎰+Ddxdy y x y 23，(){}0,4|,22≥≤+=y y x y x D .【解】()⎰⎰+Ddxdy y x y 23⎰⎰=Dydxdy ⎰⎰+Ddxdy y x 230+=⎰⎰Dydxdy【极坐标】rdr r d ⎰⎰=20.sin θθπdr r d ⎰⎰=220sin πθθ31631cos ||2030=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=r πθ. 8.把()⎰⎰+=Ddxdy y xfI 22化为单重积分，其中(){}1|,22≤+=y x y x D .【解】()⎰⎰+=Ddxdy y xfI 22【极坐标】()⎰⎰=1204rdr r f d πθ()⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰⎰1020.4rdr r f d πθ()⎰=102rdr r f π.9.把下列积分化为极坐标形式，并计算其积分值. （1）()⎰⎰-+ay a dx y xdy 002222；【解】()⎰⎰-+ay a dx y xdy 02222【极坐标】404228412|a r rdr r d aaππθπ=⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎰⎰. （2）()⎰⎰-+ax ax dy y xdx 2020222；【解】()⎰⎰-+ax ax dy y xdx 2020222【极坐标】==⎰⎰rdr r d a 20cos 202πθθ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛20cos 204|41πθθd r a . 44244432.!!4!!34cos 4a a d a ππθθπ=⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎰.（3）⎰⎰+axdy y x dx 022；【解】⎰⎰+axdy y x dx 022【极坐标】==⎰⎰rdr r d a 40sec 0.πθθ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛40sec 03|31πθθd r a ⎰=4033sec 31πθθd a []|403tan sec ln tan .sec 61πθθθθ++=a()[]21ln 2613++=a【其中，()⎰⎰==θθθθtan sec sec 3d d I 【分部】()⎰-=θθθθsec tan tan .sec d⎰-=θθθθθd 2tan sec tan .sec ()⎰--=θθθθθd 1sec sec tan .sec 2 I d d -++=+-=⎰⎰θθθθθθθθθθtan sec ln tan .sec sec sec tan .sec 3所以，[]C I +++=θθθθtan sec ln tan .sec 21.】 （4）⎰⎰+1222xxdx y x dx .【解】⎰⎰+10222xxdx y x dx 【极坐标】==⎰⎰rdr r d a 40sec tan 0.πθθθ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛40tan sec 03|31πθθθd r a ⎰=40333tan sec 31πθθθd a ()()⎰-=40223sec 1sec sec 31πθθθd a()12452sec 31sec 5131|40353+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=πθθa .10.设()x f 为连续函数，且()()⎰⎰+=Ddxdy y x f t F 22，其中(){}222|,t y x y x D ≤+=，求极限()tt F t '→0lim.【解】()()⎰⎰+=Ddxdy y x f t F 22【极坐标】()rdr r f d t⎰⎰=πθ202()r dr r f t⎰=022π.故 ()()22t tf t F π='. ① 所以()t t F t '→0lim【代入 ①】()()022lim 0f t t tf t ππ==→. 【注意：怀疑此题本身有问题，故对题目本身作了合理修正】11*.设()x f 在[]1,0上连续，并设()A dx x f =⎰10，求()()⎰⎰101xdy y f x f dx .【解】 记⎩⎨⎧≤≤≤≤,10,1:1x y x D ⎩⎨⎧≤≤≤≤,10,0:2x x y D ，21D D D ⋃=.则 ()()()()dxdy y f x f dy y f x f dx I D x⎰⎰⎰⎰==1111. ①()()()()dxdy y f x f dy y f x f dx I D x⎰⎰⎰⎰==2102. ②又交换积分次序后()()==⎰⎰111x dy y f x f dx I ()()⎰⎰10y dx y f x f dy ()()⎰⎰=10xdy y f x f dx ，即21I I =.所以有 ()()()dxdy y f x f I I I D⎰⎰=+=2121211 ()()210102121A dy y f dx x f ==⎰⎰. 12*.设()x ϕ为[]1,0上的正值连续函数，证明：()()()()()b a dxdy x y x b y a D+=++⎰⎰21ϕϕϕϕ，其中b a ,为常数，(){}10,10|,≤≤≤≤=y x y x D . 【证明】因为积分区域D 关于直线x y =对称，则 ()()()=+=⎰⎰Ddxdy y x x I ϕϕϕ()()()⎰⎰+Ddxdy y x y ϕϕϕ. ① 故有()()()()212121==⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎰⎰⎰⎰DD dxdy dxdy y x y x I ϕϕϕϕ. ② 所以有()()()()=++⎰⎰D dxdy x y x b y a ϕϕϕϕ()()()b dxdy y x y a D++⎰⎰ϕϕϕ()()()⎰⎰+Ddxdy y x x ϕϕϕ ).(21b a bI aI +=+= 13*.设闭区间[]b a ,上()x f 连续且恒大于零，试利用二重积分证明不等式()()()21a b dx x f dx x f baba-≥⎰⎰. 【证法一】考虑到定积分与变量的记号无关.故有： ()()⎰⎰=b a bay f dy x f dx. ① 以及()().dy y f dx x f baba⎰⎰= ②所以有()()()()..⎰⎰⎰⎰=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡D b a b a dxdy y f x f x f dx dx x f ③其中，⎩⎨⎧≤≤≤≤.,:b y a b x a D 同时()()()()..⎰⎰⎰⎰=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡D b a b a dxdy x f y f x f dx dx x f ④ ③+④，得()()()()()()()()()().2.2⎰⎰⎰⎰⎰⎰≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡D Db a b a dxdy y f x f x f y f dxdy y f x f x f y f x f dx dx x f ()222.Ddxdy b a ==-⎰⎰即： ()()()2..b b a a dx f x dx b a f x ⎡⎤⎡⎤≥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰ 【证法二】：因为()0≥x f ，所以有20b a dx ⎡⎤⎢≥⎢⎣⎰，即 ()()()220.bbaadxf x dx b a f x λλ⎡⎤+-+≥⎢⎥⎣⎦⎰⎰① ①式左边是λ的非负二次三项式，因此必有判别式()()()20b b a a dx b a f x dx f x ⎡⎤⎡⎤∆=--≤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰. ② 故由②得到()()()2..b b a a dx f x dx b a f x ⎡⎤⎡⎤≥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰14*.设()x f 在闭区间[]b a ,上连续.试利用二重积分证明不等式()()()dx x fa b dx x f ba ba ⎰⎰-≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡22.【证明】由于()2⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰dx x f b a ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎰⎰dx x f dx x f b a b a ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎰⎰dy y f dx x f ba b a . ① 令 ⎩⎨⎧≤≤≤≤.,:b y a b x a D 则 由①得到()()()dxdy y f x f dx x f Dba ⎰⎰⎰=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2. ②又 ()()()()222y fx fy f x f +≤.③故()()()dxdy y fx f dx x f Db a ][21222+≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰⎰⎰()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎰⎰⎰⎰b a b a b a b a dy y f dx dx x f dy 2221 ()()dx x f a b b a ⎰-=221()()dy y f a b b a ⎰-+221【定积分与变量记号无关()()dx x fa b ba⎰-=2.15*.设区域(){}0,1|,22≥≤+=x y x y x D ，求二重积分⎰⎰+++Ddxdy y x xy2211.【解】⎰⎰+++Ddxdy y x xy 2211⎰⎰++=D dxdy y x 2211⎰⎰+++D dxdy yx xy221 0112122+++=⎰⎰D dxdy y x 【极坐标】rdr r d ⎰⎰+=2102112πθ ()().2ln 21ln 21112|1022102πππ=+=++=⎰rr d r习题9.３1.利用定积分、二重积分和三重积分计算空间立体体积时，被积函数和积分区域各有什么不同？ 【解】略.2.将三重积分()dxdydz z y x f I ⎰⎰⎰Ω=,,化为三次积分，其中空间区域分别为：（1）由曲面22y x z +=，0=x ，0=y ，1=z 所围成且在第一卦限内的区域；【解】⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤≤≤+Ω.10,10,1:222x x y z y x Ω向xoy 面上投影区域为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤.10,10:2x x y D xy ，所以()dz z y x f dy dx I y x x ⎰⎰⎰+-=1101222,,.（2）由双曲抛物面xy z =及平面01=-+y x ，1=z 所围成的区域；【解】⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤≤≤Ω.10,10,0:x x y xy z Ω向xoy 面上投影区域为⎩⎨⎧≤≤-≤≤.10,10:x x y D xy ，所以()dz z y x f dy dx I xyx⎰⎰⎰-=01010,,.（3）由曲面222y x z +=及22x z -=所围成的区域. 【解】联立⎪⎩⎪⎨⎧-=+=,2,2222x z y x z 消去z ，得 Ω向xoy 面上的投影区域为 1:22≤+y x D xy . 故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤--≤≤---≤≤+Ω.11,11,22:22222x x y x x z y x所以()dz z y x f dy dx I x y x x x ⎰⎰⎰-+----=22222221111,,.3.利用直角坐标系计算下列三重积分.（1）dV z xy ⎰⎰⎰Ω32，其中Ω是由平面x y =，1=x ，0=z 及曲面xy z =所围区域.【解】Ω在xoy 坐标面上的投影区域为三角形区域.10,0:⎩⎨⎧≤≤≤≤x x y D 故dz z dy y xdx dV z xy xyx⎰⎰⎰⎰⎰⎰=Ω03021032⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡=xxy dy z y xdx 004210|41⎰⎰=x dy y dx x 0610541⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10075|7141dx y x x 3641131281281|10131012=⨯==⎰x dx x . （2）()⎰⎰⎰Ω+++31z y x dV，其中Ω是由平面0=x ，0=y ，0=z 及1=++z y x 所围成的四面体；【解】Ω在xoy 坐标面上的投影区域为三角形区域.10,10:⎩⎨⎧≤≤-≤≤x x y D 故()dxdydz z y x ⎰⎰⎰Ω+++311=()dz z y x dy dx x y x ⎰⎰⎰---+++101010311()()z y x d z y x dy dx xyx ++++++=⎰⎰⎰---1111010103()⎰⎰---⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-=1010102|11.21xy x dy z y x dx ()⎰⎰-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++=10102411121xdy y x dx ⎰-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-=1010|411121dx y y x x⎰⎪⎭⎫⎝⎛+++-=101144321dx x x ().1652ln 21811ln 4321|102-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=x x x （3）()dxdydz z x y ⎰⎰⎰Ω+cos ，其中Ω是由抛物柱面x y =以及平面0=y ，0=z ，2π=+z x 所围成区域.【解】Ω在xoy 坐标面上的投影区域为.20,0:⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤πx x y D 故()dxdydz z x y ⎰⎰⎰Ω+cos =()dz z x ydy dx xx⎰⎰⎰-+2020cos ππ()⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=-200|2sin ππxxdy z x y dx ()⎰⎰-=200sin 1πx ydy x dx ()⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2002|21sin 1πdx y x x ()⎰-=20sin 121πdx x x⎰=2021πxdx 21161sin 21220-=-⎰ππxdx x .【其中2202201614121|πππ==⎰x xdx ；()⎰⎰=-2020cos 21sin 21ππx xd xdx x 【分部】⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎰2020cos cos 21|ππxdx x x 21sin 21|20-=-=πx .】4.利用柱面坐标计算三重积分.（1）()d V y x ⎰⎰⎰Ω+22，其中Ω是由曲面z y x 222=+及平面2=z 所围成的区域；【解】本题宜采用“切片法”计算()()dxdy y x dz dz dxdy y xzD ⎰⎰⎰⎰⎰⎰+=+Ω22222.3163242.||20320202422020πππθπ====⎰⎰⎰⎰z dz r rdr r d dz z z如采用柱面坐标系：()dz dxdy y x⎰⎰⎰Ω+22.3166.2142222.2|206420223222202πππθπ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==⎰⎰⎰⎰r r dr r r dz r rdr d r （2）()d V y x ⎰⎰⎰Ω+22，其中Ω是由曲面()222254y x z +=及平面5=z 所围成的区域；【解】（柱面坐标法）Ω在xoy 坐标面上的投影区域为.4:22≤+y x D()V d y x⎰⎰⎰Ω+22dr z r dz r rdr d r r ⎰⎰⎰⎰⎪⎪⎭⎫⎝⎛==20205253525220|.2πθπ dr r r ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎰255223πππ82452|2054=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=r r .（3）dV xyz ⎰⎰⎰Ω，其中Ω是由球面1222=++z y x 及三个坐标面所围且在第一卦限内的区域.【解】（球面坐标法）Ω在xoy 坐标面上的投影区域为V xyzd ⎰⎰⎰Ω⎰⎰⎰=2015320cos sin cos sin ππρρϕϕϕθθθd d d48161.sin 41.sin 21|||106204202=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=ρϕθππ.5.利用球面坐标计算三重积分.（1）()d V z y x ⎰⎰⎰Ω++222，其中()(){}222223,|,,y x z z z y x z y x +≥≤++=Ω；【解】（球面坐标法）()d V z y x⎰⎰⎰Ω++222⎰⎰⎰=60cos 02220.sin πϕπρρρϕϕθd d dϕρϕππϕd ⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡=6cos 05|51sin 2ϕϕϕππd ⎰=605sin cos 52()ϕϕππcos cos 52605d ⎰-=πϕππ96037cos 6152|606=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=.（2）dxdydz z ⎰⎰⎰Ω2，其中Ω是由抛物面22y x z +=之上，球面2222=++z y x 之内的部分围成；【解】（柱面坐标法）联立⎩⎨⎧+==++22222,2y x z z y x 消z ,得Ω在xoy 坐标面上投影区域.1:22≤+y x D 所以dz dxdy z⎰⎰⎰Ω2⎰⎰⎰-=1222022r rdz z rdr d πθ⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-123|22312r r z r π()⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=10632232dr r r r π()⎰-=1032232dr r r π()πππππ121228151121232107--=-=-⎰dr r ()1323260-=π.【其中()⎰-1032232dr r r π【令t r sin 2=】⎰=404cos .sin 328ππtdt t ()()πππππ228151cos 51328cos cos 328|405404-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=⎰t t td ； .121813232|108107πππ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-⎰r dr r 】（3）dxdydz x ⎰⎰⎰Ω，其中()(){}0,0,0|,,2222≥≥>≤++=Ωy x a a z y x z y x .【解】（球面坐标法）⎰⎰⎰Ωxdxdydz ⎰⎰⎰=ππρρθϕρϕϕθ00220.cos sin sin ad d d ⎰⎰⎰=ππρρρϕϕθθ0222.sin cos ad d d404020841.2sin 4121.sin |||a a πρϕϕθππ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=.6.采用三种坐标计算三重积分dxdydz z ⎰⎰⎰Ω2，其中()2222|,,{R z y x z y x ≤++=Ω()}2,0222Rz z y x R ≤++>.【解法一】（柱面坐标法）联立⎩⎨⎧=++=++,2,222222Rz z y x R z y x 消z ,得Ω在xoy 坐标面上的投影区域为 .43:222R y x D ≤+dz dxdy z ⎰⎰⎰Ω2 dr z r dz z rdr d R R r R r R R r R r R R ⎰⎰⎰⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==------232303220|222222223.2πθπ()()⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=R dr rR R r R r 23032232232π（令t R r sin =）()[]⎰--=30333cos .cos cos sin 32ππtdt R t R R t R t R[]⎰-+-=30235cos sin cos 3cos 31cos 232ππtdt t t t t R⎰=3045sin cos 34ππtdt t R ⎰-305sin cos 32ππtdt t R⎰+3025sin cos 2ππtdt t R⎰-3035sin cos 2ππtdt t R|30555cos 34ππt R -=|30252cos 32ππt R +|30353cos 2ππt R -|30454cos 2ππt R + ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=32311545R π⎪⎭⎫ ⎝⎛-+4335R π⎪⎭⎫ ⎝⎛--87325R π⎪⎭⎫ ⎝⎛-+161525R π .480595R π=【解法二】（球面坐标法）球面坐标计算：这时首先要把积分区域Ω分成两个子区域： .21Ω⋃Ω=Ω 其中⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤Ω,0,30,20:1R ρπϕπθ ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤Ω,cos 20,232,20:2ϕρπϕππθR则dz dxdy z ⎰⎰⎰Ω2=dz dxdy z ⎰⎰⎰Ω12dz dxdy z ⎰⎰⎰Ω+22ρρϕρϕϕθππd d d R⎰⎰⎰=2030222.cos sinρρϕρϕϕθπππϕd d d R ⎰⎰⎰+2023cos 20222.cos sin⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰⎰R d d 04302cos .sin 2ρρϕϕϕππ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎰⎰ϕππρρϕϕϕπcos 204232cos .sin 2R d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=||0530351cos 312R ρϕππ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎰2375cos .sin 32512ππϕϕϕπd R 551.247.2R π=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+|2385cos 81564ππϕπR 5607R π=⎪⎭⎫ ⎝⎛+81.25615645R π5607R π=5160R π+.480595R π= 【解法三】（直角坐标系之“切片法”）将Ω分块为21Ω⋃Ω=Ω.其中()()⎪⎩⎪⎨⎧∈≤≤Ω11,,20z D y x R z ：，()22212:z Rz y x D z -≤+； ()()⎪⎩⎪⎨⎧∈≤≤Ω22,,2z D y x R z R：，()22222:z R y x D z -≤+. ()()()()[]dz z Rz z dz D S z dxdy dz z dz dxdy zR z D R R z220212022022211-===⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰Ωπ5205440151412|R z z R Rππ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=；()()()()[]dz z R z dz D S z dxdy dz z dz dxdy z RR z D RR R R z222222222222-===⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰Ωπ 52532480475131|R z z R R R ππ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=. 所以dz dxdy z ⎰⎰⎰Ω2=dz dxdy z ⎰⎰⎰Ω12dz dxdy z ⎰⎰⎰Ω+225554805948047401R R R πππ=+=. 7.若柱面122=+y x 与平面0=z ，1=z 所围成的柱体内任一点()z y x ,,处的密度22y x z --=μ，试计算该柱体的质量.【解】()()⎪⎩⎪⎨⎧Ω∈-+Ω∈--=--=.,,,,,22212222y x z y x y x y x z y x z μ 其中()⎩⎨⎧∈≤≤+ΩD y x z y x ,,1221：；()⎩⎨⎧∈+≤≤ΩD y x y x z ,,0222：；1:22≤+y x D . 所以 =M ()dz dxdy y xz ⎰⎰⎰Ω--122()πππ316161222=+=-++⎰⎰⎰Ωdz dxdy z y x .【其中()dz dxdy y xz ⎰⎰⎰Ω--122【柱面坐标】()dr z r z r dz r z rdr d r r ⎰⎰⎰⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=10101221220|222.2πθπ()πππ6161222|10642153=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+-=⎰r r r dr r r r ；()dz dxdy z y x⎰⎰⎰Ω-+222【柱面坐标】()dr z z r r dz z r rdr d r r ⎰⎰⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=110022220|2221.2πθππππ6161|10615=⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎰r dr r .】8.分别用定积分、二重积分和三重积分求由22y x z +=和22y x z +=所围成的立体Ω的体积.【解】联立⎪⎩⎪⎨⎧+=+=,,2222y x z y x z 消z ,得Ω在xoy 坐标面上的投影区域为 .1:22≤+y x D（一）定积分过z 轴上任意一点z 作Ω的截面，则该截面的面积为 ()()()[]1,0,222∈-=-=z z z z z z A πππ所以Ω的体积为()()πππ613121|103210210=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-==⎰⎰z z dz z z dz z A V .（二）二重积分 ()[]d xdy y x y xV D⎰⎰+-+=2222【极坐标】()ππθπ61432|10432012=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=⎰⎰r r rdr r r d . （三）三重积分⎰⎰⎰Ω=dV V 【球面坐标】ρρϕϕθπϕϕππd d d ⎰⎰⎰=20sin cos 02242sin()ϕϕπϕϕϕπϕρϕπππππππϕϕcot cot 32sin cos 3231sin 2243245324sin cos 03|2d d d ⎰⎰⎰-==⎥⎦⎤⎢⎣⎡=πϕπππ61cot 4132|244=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=. 9.设()x f 在0=x 处可导，且()00=f ，求极限()d xdydz z y x f t t ⎰⎰⎰Ω→++22241lim，其中(){}2222|,,t z y x z y x ≤++=Ω.【解】()d xdydz z y x f tt ⎰⎰⎰Ω→++222401lim ()⎰⎰⎰=ππρρρϕϕθ00220.sin ad f d d()ρρρϕππd f a 200.cos 2|⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=()ρρρπd f a 20.4⎰=. ①所以()d xdydz z y x ft t ⎰⎰⎰Ω→++22241lim【由①】()4204lim t f tt ⎰→=ρρπ【洛必达法则】()32044lim t t t f t π→=()t t f t 0lim →=π()()00lim 0--=→t f t f t π()0f '=π. 习题9.４1.求由曲线()xy y x C =+222:所围平面图形D 的面积.【解】化曲线C 为极坐标表示：θθsin cos 2=r ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈πππθ23,2,0.由对称性知()⎰⎰=12D d D S σ【极坐标】θθπθθπθθd r dr r d ⎰⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡==20cos sin 0220cos sin 0|2122()21sin 21sin sin cos sin |2022020====⎰⎰πππθθθθθθθd d d .2.求由曲面222y x z +=及2226y x z --=所围成的立体Ω的体积. 【解】联立⎪⎩⎪⎨⎧--=+=,26,22222y x z y x z 消去z ，得 Ω向xoy 面上的投影区域为 2:22≤+y x D xy .所以Ω的体积为 ()()[]d xdy y x y xV xyD ⎰⎰+---=2222226()d xdy y xxyD ⎰⎰--=22336()ππθπ6433236|2422022=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=⎰⎰r rrdr r d . 3.求由曲面()xyz a z y x S 332223:=++所围立体的体积.【解】做球坐标变换：⎪⎩⎪⎨⎧===,cos ,sin sin ,cos sin ϕρθϕρθϕρz y x 则S 在球坐标下的方程为θθϕϕρsin cos cos sin 3233a =ρρϕϕθθθϕϕππd d d dV V a ⎰⎰⎰⎰⎰⎰Ω==3231cos sin cos sin 3022020sin 44⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2020cos sin cos sin 303|32331sin 4ππθθϕϕϕρϕθd d a ⎰⎰=22033cos sin cos sin 4ππϕϕϕθθθd d a.21sin 41sin 21432042023||a a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=ππϕθ4.证明：曲面2214:y x z S ++= ① 任一点处的切平面与曲面22:2y x z S +=所围立体图形Ω的体积为定值.【证明】任取曲面1S 上一点()0000,,z y x M .令 ()z y x z y x F -++=224,,.则1S 在点()0000,,z y x M 处的切平面的法向量为 ()()(){}{}1,2,2,,00000-='''=y x M F M F M F z y x .1S 在点()0000,,z y x M 处的切平面π的法平面为()()()02200000=---+-z z y y y x x x .即 ()0222:02020000=-+---+z y x z z y y x x π. ②又由于()10000,,S z y x M ∈，故402020-=-+z y x . ③ 将③式代入②式得0822:000=+--+z z y y x x π. ④ 联立⎩⎨⎧+==+--+,,082222000y x z z z y y x x 消去z ，得 ()()8020202020+-+=-+-z y x y y x x 【由③】4=，故Ω向xoy 面上的投影区域为()()4:2020≤-+-y y x x D xy . ⑤所以，Ω的体积为 ()()[]d xdy y x z y yx x V xyD ⎰⎰+-+-+=2200822()()()[]d xdy y y x x z y xxyD ⎰⎰----+-+=202002028【由③】()()[]d xdy y y x x xyD ⎰⎰----=2024令⎩⎨⎧+=+=.sin ,cos 00θθr y y r x x 则()()r r r y r y xrxr y x J =-=∂∂∂∂∂∂∂∂=∂∂=θθθθθθθcos sin sin cos ,,所以()dr d r r V r D θθ⎰⎰-=24()ππθπ841224|20422022=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=⎰⎰r r rdr r d .从而:2S 与π所围立体图形Ω的体积为定值π8.5.形状如22y x z +=，100≤≤z （单位：米）的“碗”，计划在其上刻上刻度使其成为一个容器.求对应于容积为１立方米的液体在该容器内的高度是多少？ 【解】设对应于容积为１立方米的液体在该容器内的高度是h （米）. 由题意知()()σπd y xh h D⎰⎰+-⨯=222.1. ①其中222:h y x D ≤+.()⎰⎰⎰⎰=+πθσ200222.h Drdr r d d y x20421412|h r h ππ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=. ②将②式代入①式得2221.1h h ππ-=，即 2211h π=，解之得π2=h （米）.6.求均匀密度的半椭圆平面薄片()01:2222≥≤+y by a x D 的质心.【解】设D 的质心坐标为()y x ,.由质心坐标公式得⎰⎰⎰⎰=DDxd d x σσ1； ①⎰⎰⎰⎰=DDyd d y σσ1②【其中令⎩⎨⎧==,sin ,cos θθbr y ar x 则()()abrbr b ar a y ry xrxr y x J =-=∂∂∂∂∂∂∂∂=∂∂=θθθθθθθcos sin sin cos ,,由对称性知0=⎰⎰σd x D；()⎰⎰⎰⎰⎰⎰==πθθθθσθ0102.sin sin rdr r d ab drd J br d y r D D⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡=πθθ01032|31sin d r ab2020232cos 31sin 31|ab ab d ab =-==⎰ππθθθ；又 ()ab D S d Dπσ2121==⎰⎰. 故⎰⎰⎰⎰==DDxd d x 01σσ；ππσσ34213212bab ab yd d y DD===⎰⎰⎰⎰. 所以，平面薄片()01:2222≥≤+y b y a x D 的质心为⎪⎭⎫⎝⎛π34,0b .7.社平面薄片所占的区域D 由抛物线2x y =及直线x y =所围成，它在点()y x ,处的面密度()y x y x 2,=ρ，求此薄片的质心.【解】设D 的质心坐标为()y x ,.由质心坐标公式得()()⎰⎰⎰⎰=DDd y x x d y x x σρσρ,,1σσ⎰⎰⎰⎰=DDyd x yd x 321； ① ()()⎰⎰⎰⎰=D D d y x y d y x y σρσρ,,1⎰⎰⎰⎰=DDd y x yd xσσ2221②ydy x dx yd x xx D⎰⎰⎰⎰=10222σ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛=1022|221dx y x x x ()⎰-=106421dx x x 351715121|1075=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x ； ③ydy x dx yd x x x D⎰⎰⎰⎰=10332σ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛=1023|221dx y x x x ()⎰-=107521dx x x 481816121|1086=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x ； ④ dy y x dx d y x xx D2102222⎰⎰⎰⎰=σ⎰⎪⎭⎫⎝⎛=1032|231dx y x x x ()⎰-=108531dx x x 541916131|1096=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x . ⑤故 4835351481==x ；5435351541==y .所以此薄片的质心为⎪⎭⎫⎝⎛5435,4835.8.平面薄片D 由ax y x ≥+22，222a y x ≤+确定，其上任一点处的面密度与离原点的距离成正比，求此薄片的质心.【解】由题意知，面密度()22,y x k y x +=ρ)0(>k .。
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课后习题三（第三、六、八、九章）1、CPU是指（ B ）A. 控制器B. 运算器和控制器C. 运算器、控制器和主存D. 运算器、控制器、主存和I/O2、指令系统中采用不同寻址方式的目的主要是（ B ）A. 可降低指令译码难度B. 缩短指令字长、扩大寻址空间、提高编程灵活性C. 实现程序控制D. 提高指令执行速度3、零地址运算指令在指令格式中不给出操作数地址，它的操作数来源自（ C ）A. 立即数和栈顶B. 暂存器C. 栈顶或隐含约定的位置D. 存储器4、单地址指令中，为完成两个数的算术运算，除地址译码指明的一个操作数外，另一个数常采用（ C ）A. 堆栈寻址方式B. 立即寻址方式C. 隐含寻址方式D. 基址寻址方式5、二地址指令中，操作数的物理位置安排，描述正确的是（ C ）A. 两个主存单元（且依然在现指令系统中采用）B. 栈顶和次栈顶C. 主存单元或寄存器D. 两个同时为寄存器不允许使用6、操作数在寄存器中的寻址方式称为（ C ）寻址A. 直接B. 立即C. 寄存器直接D. 寄存器间接7、寄存器间接寻址方式中，操作数在（ C ）A. 通用寄存器B. 堆栈C. 主存单元D. I/O外设中8、变址寻址方式中，操作数的有效地址是（ C ）A. 基址寄存器内容加上形式地址B. 程序计数器内容加上形式地址C. 变址寄存器内容加上形式地址D. 形式地址本身9、采用基址寻址可扩大寻址范围，且（ B ）A. 基址寄存器内容由用户确定，在程序执行过程中一般不可变B. 基址寄存器内容由操作系统确定，在程序执行过程中一般不可变C. 基址寄存器内容由用户确定，在程序执行过程中可随意变化D. 基址寄存器内容由操作系统确定，在程序执行过程可随意变化10、变址寻址和基址寻址的有效地址形成方式类似，但是（ C ）A. 变址寄存器内容在程序执行过程中是不可变的B. 在程序执行过程中，变址寄存器和基址寄存器的内容可以随意变化C. 在程序执行过程中，变址寄存器的内容可随意变化D. 以上均不对11、堆栈寻址中，设A为累加器，SP为栈顶指针，[SP]为其指向的栈顶单元，如果进栈的动作顺序是（SP）－1→SP，（A）→[SP]，那么出栈的动作顺序是（ A ）A. [SP] →（A），（SP）＋1→SPB. （SP）＋1→SP，[SP] →（A）C. （SP）－1→SP，[SP] →（A）D. [SP] →（A），（SP）－1→SP12、设变址寄存器为X，形式地址为D，某机具有先变址再主存间址的寻址方式，则这种寻址方式的有效地址为（ C ）A. EA＝（X）＋DB. EA＝（X）＋（D）C. EA＝（（X）＋D）D. EA＝（（X））＋D13、设变址寄存器为X，形式地址为D，某机具有先主存间址再变址的寻址方式，则这种寻址方式的有效地址为（ B ）A. EA＝（X）＋DB. EA＝（X）＋（D）C. EA＝（（X）＋D）D. EA＝（（X））＋D14、运算型指令的寻址和转移类指令的寻址不同点在于（ A ）A. 前者取操作数，后者决定程序转移地址B. 前者计算转移地址，后者取操作数C. 前者是短指令，后者是长指令D. 前者是长指令，后者是短指令15、指令的寻址方式有顺序和跳跃两种，采用跳跃寻址方式可以实现（ C ）A. 程序的条件转移B. 程序的无条件转移C. 程序的条件转移和无条件转移D. 以上均不对16、设相对寻址的转移指令占两个字节，第一个字节是操作码，第二个字节是相对位移量（补码表示），若CPU每当从存储器取出一个字节时，即自动完成（PC）＋1 PC。
设当前PC的内容为2000H，要求转移到2008H地址，则该转移指令第二个字节的内容应为（ B ）A. 08HB. 06HC. 0AHD. 0CH17、设相对寻址的转移指令占两个字节，第一个字节是操作码，第二个字节是相对位移量（补码表示），则转移的地址空间大小为（ A ）A. 256B. 255C. 254D. 无法确定18、下列几种寻址方式中，执行速度最快的是（ B ）A. 直接寻址B. 立即寻址C. 主存间接寻址D. 基址寻址19、指令周期是（ C ）A. CPU执行一条指令的时间B. CPU从主存取出一条指令的时间C. CPU从主存取出一条指令加上执行这条指令的时间D. 对应于不同的指令，时间长短一致20、同步控制是（ B ）A. 只适用于CPU控制的方式B. 由统一时序信号控制的方式C. 所有指令执行时间都相同的方式D. 具有应答联络控制信号的方式21、异步控制常用于（ A ）A. CPU访问外设时B. 微程序控制中C. 微型机的CPU控制中D. CPU访问主存时22、下列说法中（ C ）是正确的A. 指令周期等于机器周期B. 指令周期小于机器周期C. 指令周期大于机器周期D. 指令周期是机器周期的两倍23、下列说法中（ A ）是错误的A. 计算机的速度完全取决于主频B. 计算机的速度不完全取决于主频C. 计算机的速度与主频、机器周期内平均含主振周期数有关D. 计算机的速度与机器的平均指令执行速度有关24、微程序控制器中，机器指令与微指令的关系是（ B ）A. 每一条机器指令由一条微指令来执行B. 每一条机器指令由一段微指令编成的微程序来解释执行C. 一段机器指令组成的程序可由一个微程序来执行D. 一段机器指令组成的程序可由一条微指令来执行25、微指令执行的顺序控制问题，实际上是如何确定下一条微指令的地址问题，通常用的一种方法是断定方式，其基本思想是（ C ）A. 用微程序计数器来产生后继微指令地址B. 通过指令中指定一个专门字段来产生后继微指令地址C. 由设计者在微指令代码中指定，或者由设计者指定的判别测试字段控制产生后继微指令地址D. 后继微指令地址随机产生26、Intel 8086 CPU是（ B ）A. 8位微处理器B. 16位微处理器C. 32位微处理器D. 准16位微处理器27、在微指令的控制方式中，若微操作命令个数已确定，则（ C ）A. 直接控制方式和编码控制方式不影响微指令的长度B. 直接控制方式的微指令字长比编码控制方式的微指令字长短C. 编码控制方式的微指令字长比直接控制方式的微指令字长短D. 两种控制方式的微指令长度无法比较28、控制器的控制方式中，局部控制（ B ）A. 和异步控制相同，都不存在基准时标系统B. 属于同步控制，它和中央控制的基准时标是保持同步的C. 属于同步控制并有独立的时标系统，与中央控制的基准时标系统无关D. 属于异步控制，它和中央控制的基准时标应答联络29、中断请求触发器用于（ A ）A. 向CPU发中断请求B. 指示正有中断在进行C. 指示中断已经处理完成D. 开放或关闭中断系统30、中断允许触发器用于（ D ）A. 向CPU发中断请求B. 指示正有中断在进行C. 指示中断已经处理完成D. 开放或关闭中断系统31、CPU响应中断的时间是（ A ）A. 一条指令结束B. 外设提出中断C. 取指周期结束D. 存储周期结束32、程序计数器的位数取决于（ A ）A. 存储器的容量B. 机器字长C. 指令字长D. 存储字长33、隐指令是指（ B ）A. 操作数隐含在操作码中的指令B. 指令系统中没有的指令C. 在一个机器周期里完成全部操作的指令D. 用户特殊使用的指令34、中断向量可提供（ C ）A. 被选中设备的地址B. 传送数据的起始地址C. 中断服务程序入口地址D. 主程序的断点地址35、指令寄存器的位数取决于（ C ）A. 存储器的容量B. 存储字长C. 指令字长D. 机器字长36、同步通讯之所以比异步通讯具有较高的传输率是因为（ E ）A. 同步通讯不需要应答信号B. 同步通讯方式的总线长度较短C. 同步通讯用一个公共的时钟信号进行同步D. 同步通讯中各部件存取时间比较接近E. 以上各项因素综合的结果37、在数据传送过程中，数据由串行变并行或由并行变串行，这种转换是通过接口电路中的（ B ）实现的A. 数据寄存器B. 移位寄存器C. 锁存器D. 编码器和译码器38、主机和设备传送数据时，采用（ A ），主机和设备是串行工作的A. 程序查询方式B. 中断方式C. DMA方式D. 以上三种均可39、主机和设备传送数据时，采用（ C ），CPU的效率最高A. 程序查询方式B. 中断方式C. DMA方式D. 以上三种均可40、下述（ D ）种情况会提出中断请求A. 产生存储周期“窃取”B. 一次I/O操作结束C. 两数相加结果溢出D. 上述B、C两项41、中断发生时，程序计数器内容的压栈保护，是由（ C ）完成的A. 压栈指令B. 转移指令C. 中断隐指令D. 中断服务程序44、在中断响应周期，置“0”中断允许触发器是由（ A ）完成的A. 硬件自动B. 关中断指令C. 程序员在编制中断服务程序时设置的D. 开中断指令45、采用DMA方式传送数据时，每传送一个数据要占用（ C ）的时间A. 一个指令周期B. 一个机器周期C. 一个存储周期D. 一个时钟周期46、DMA 方式（ B ）A. 既然能用于高速外围设备的信息传送，也就能代替中断方式B. 不能取代中断方式C. 是一种纯粹的软件方式D. 是一种操作时与主存无关的操作方式47、I/O编址方式通常可分为统一编址和不统一编址，（ B ）A. 统一编址就是将I/O地址看作是存储器地址的一部分，可用专门的I/O指令对设备进行访问B. 不统一编址是指I/O地址和存储器地址是分开的，所以对I/O访问必须有专门的I/O指令C. 统一编址是指I/O地址和存储器地址是分开的，所以用访存指令实现CPU对设备的访问D. 不统一编址就是将I/O地址看作是存储器地址的一部分，但对I/O访问必须有专门的I/O指令48、带有处理器的终端一般被称为（ B ）A. 交互式终端B. 智能终端C. 远程终端D. 移动终端49、目前在小型机和微型机里普遍采用的字母与字符编码是（ C ）A. BCD码B. 十六进制代码C. ASCII码D. 补码以下为书上相关例题50、某机器字长16位，主存按字节编址，转移指令采用相对寻址，由2字节组成，第一个字节为操作码字段，第二字节为相对位移量字段。
假设取指令时，每取1字节PC自动加1。
若某转移指令所在主存地址为2000H，相对位移量字段的内容为06H，则该转移指令成功转移后的目的地址是（ C ）A. 2006HB. 2007HC. 2008HD. 2009H51、偏移寻址通过将某个寄存器内容与一个形式地址相加而生成有效地址。
下列寻址方式中，不属于偏移寻址的是（ A ）A. 间接寻址B. 基址寻址C. 相对寻址D. 变址寻址52、某机器有一个标志寄存器，其中有进位/借位标志CF，零标志ZF，符号标志SF和溢出标志OF，条件转移指令BGT（无符号整数比较大于时转移）的转移条件是（ C ）A. CF=1或OF=1B. SF=0或ZF=1C. CF=0且ZF=0D. CF=0且SF=053、下列选项中，能引起外部中断的事件是（ A ）A. 键盘输入B. 除数为0C. 浮点运算下溢D. 访存缺页54、某计算机的指令流水线由4个功能段组成。