简明材料力学总复习资料
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在线弹性范围，正应力与线应变成正比 。
六 解超静定问题步骤 (1) 画受力图列 静力平衡方程 (2) 画变形图将各（段）杆之间变形的几何关系代入相容条件 得几何方程
(3) 将力与变形的关系（虎克定律----物理方程）代入几何方程
wk.baidu.com得补充方程
(4) 联立静力平衡方程与补充方程，解出未知力
七 剪切与挤 压 1 剪切的强度条件
l l
a a
l a a l
四：图示平行杆系1、2、3 悬吊着横梁 AB ( AB 的变形略去 不计)，在横梁上作用着荷载 G。如杆 1、2、3 的截面积、长度、 弹性模量均相同，分别 为 A ，l ，E 。试求 1、 2、3 三杆的轴力 平衡方程，几何方程，物理方程及补充方程。
四 强度计算 应力可能达到的极限值称为材料极限应力 u 。 脆性材料以拉断的方式失效时，以强度极限 b 为极限应力 塑性材料以出现变形的方式失效时，以屈服极限 s 为极限应力 杆件能安全工作的应力最大值应该低于极限应力，称为许用应力
[ ] 。
[ ] S
nS
[ ]
b
nb
ns 或 nb 是大于 1 的因数，称作安全因数。
杆件的横向线应变为
b b
伸长时横向线应变为负，缩短时横向线应变为正。 3 泊松比
横向线应变与轴向线应变之间的关系
称为泊松比或横向变形因数
4 胡克定律
F Nl l EA
上式称 虎克定律
式中 E 称为 拉, 压 弹性模量 ，EA 称为 抗拉（压）刚度 。
E
二
画轴力图，指出杆内 AB 段，CD段的轴力及BC 段沿轴线方向
的变形。
35kN 20kN C D 20kN
A
B
(-)
(-)
20kN
35kN
FNAB= -35kN FNCD= -20kN
lBC = 0
三 拉杆长 l ,横截面是边长为 a 的正方形，在线弹性范围内工
作，泊松比是 ,其伸长量是 l , 计算其横向变形 a .
实际接触面
直径投影面
d
AbS d
(2) 当挤压面为平面时，挤压面面积 AbS 为实际接触面面积
一 画轴力图，指出杆内最大轴力 FNmax , 最小轴力FNmin
45kN 55kN 25kN 20kN
A
B
C
D
E
50kN 20kN
(+)
5kN
(+)
(-)
(+)
5kN
FNmax= 50kN
FNmin= 5kN
第1章 绪 论
一 材料力学的任务 构件应有足够的承受荷载的能力。因此它应满足下述要求： (1) 在规定荷载作用下构件不能发生破坏。即应具有足够的强度。 强度：构件抵抗破坏的能力
(2) 在规定荷载作用下，某些构件除满足强度要求外，所产生的变
形应不超过工程上允许的范围，即要求有足够的刚度。 刚度：构件抵抗变形的能力 (3) 有些受压力作用的细长杆件，应始终保持原有的直线平衡形 态，保证不被压弯。即要满足稳定性的要求。 稳定性：构件维持其原有平衡形式的能力
F S
A
式中， FS 为剪切面上的剪力 , A 为剪切面的面积。
2 挤压的强度条件
Fb [ ] bS bs AbS
式中， Fb 为接触面上的挤压力, AbS 为计算挤压面的面积
Fb [ ] bS bs AbS
(1) 当挤压面为半圆柱面时，挤压面面积 AbS为实际接触面在直径 平面上的投影面积
l1 l 3 2l 2
B
C
A
l 3
l 2
l1
3 l B
2
B
C
1
A
a
C
a
A
l 3
l 2
l1
G
l1 l 3 2l 2
(3) 物理方程 （4）补充方程
F N 1l l 1 EA
F N 2l l 2 EA
F N 3l l 3 EA
F N1 F N 3 2F N 2
三 材料在拉伸时的力学性能 低碳钢拉伸时的应力应变图
σ
a
p
o
直线部分 Oa 的最高点 a 所对应的应力 p 称为比例极限。
σ
e
a
b
C
b s
e
p
o
弹性阶段的最高点 b 所对应的应力 e 称为弹性极限。
曲服阶段内最低点 C 所对应的应力 s 称为屈服极限。 强化阶段中的最高点 e 所对应的应力b 称为强度极限。
3 l
2
1
a
B C
a
A
G
3
l B
2
1
a
C
a
A
FN3
B
FN2
C A
FN1
G
G
解：(1) 平衡方程
F y 0, F N1 F N 2 F N 3 G 0
M B 0, F N1 2a F N 2 a 0
3
l B
2
1
a
C
a
A
FN3
B
FN2
C A
FN1
G
G
(2) 变形几何方程
1, 轴力符号的规定： 把拉伸时的轴力 ( 轴力背离截面)，规定为正，称为拉力。 把压缩时的轴力 ( 轴力指向截面)，规定为负，称为压力。
2, 画轴力图 二，直杆横截面上的应力 杆受轴向拉伸（压缩）时，横截面上只有正应力 , 且处处相等。
F
FN
FN A
式中：FN 为横截面上的轴力, A 为杆横截面的面积。 的符号与轴 力 FN的符号相同。 当轴力为正号时（拉伸）, 正应力也为正号，称为拉应力， 当轴力为负号时（压缩）, 正应力也为负号，称为压应力，
构件轴向拉伸或压缩时的强度条件：杆内的最大工作应力不超过 材料的许用应力。
F N [ ] σ A
五 杆件轴向拉伸或压缩的变形 1, 杆件的轴线方向的变形
l l1 l
轴线方向的线应变为
l l
伸长时轴线方向线应变为正，缩短时轴线方向线应变为负。
2 杆件横向变形
b b1 b
五 水平刚性梁 AB，A 端与墙铰接，在 B 点和 C 点由 1 , 2两根钢
杆支承。杆的横截面积记作 A2 和 A1，长度记作 l2和 l1，材料的弹
性模量记作 E2 和 E1。试写出求两杆轴力的平衡方程，几何方程， 物理方程，补充方程 。
二 变形固体的基本假设 （1） 连续性假设 认为固体在其整个体积内充满了物质而毫无空隙. （2） 均匀性假设 认为固体内各点处的力学性质是完全相同的 （3） 各向同性假设 认为固体沿各个方向，固体的力学性能都是相同的。
第2章 拉伸、压缩与剪切
一 轴向拉压横截面上的内力（轴力）
截面法是求内力的一般方法
六 解超静定问题步骤 (1) 画受力图列 静力平衡方程 (2) 画变形图将各（段）杆之间变形的几何关系代入相容条件 得几何方程
(3) 将力与变形的关系（虎克定律----物理方程）代入几何方程
wk.baidu.com得补充方程
(4) 联立静力平衡方程与补充方程，解出未知力
七 剪切与挤 压 1 剪切的强度条件
l l
a a
l a a l
四：图示平行杆系1、2、3 悬吊着横梁 AB ( AB 的变形略去 不计)，在横梁上作用着荷载 G。如杆 1、2、3 的截面积、长度、 弹性模量均相同，分别 为 A ，l ，E 。试求 1、 2、3 三杆的轴力 平衡方程，几何方程，物理方程及补充方程。
四 强度计算 应力可能达到的极限值称为材料极限应力 u 。 脆性材料以拉断的方式失效时，以强度极限 b 为极限应力 塑性材料以出现变形的方式失效时，以屈服极限 s 为极限应力 杆件能安全工作的应力最大值应该低于极限应力，称为许用应力
[ ] 。
[ ] S
nS
[ ]
b
nb
ns 或 nb 是大于 1 的因数，称作安全因数。
杆件的横向线应变为
b b
伸长时横向线应变为负，缩短时横向线应变为正。 3 泊松比
横向线应变与轴向线应变之间的关系
称为泊松比或横向变形因数
4 胡克定律
F Nl l EA
上式称 虎克定律
式中 E 称为 拉, 压 弹性模量 ，EA 称为 抗拉（压）刚度 。
E
二
画轴力图，指出杆内 AB 段，CD段的轴力及BC 段沿轴线方向
的变形。
35kN 20kN C D 20kN
A
B
(-)
(-)
20kN
35kN
FNAB= -35kN FNCD= -20kN
lBC = 0
三 拉杆长 l ,横截面是边长为 a 的正方形，在线弹性范围内工
作，泊松比是 ,其伸长量是 l , 计算其横向变形 a .
实际接触面
直径投影面
d
AbS d
(2) 当挤压面为平面时，挤压面面积 AbS 为实际接触面面积
一 画轴力图，指出杆内最大轴力 FNmax , 最小轴力FNmin
45kN 55kN 25kN 20kN
A
B
C
D
E
50kN 20kN
(+)
5kN
(+)
(-)
(+)
5kN
FNmax= 50kN
FNmin= 5kN
第1章 绪 论
一 材料力学的任务 构件应有足够的承受荷载的能力。因此它应满足下述要求： (1) 在规定荷载作用下构件不能发生破坏。即应具有足够的强度。 强度：构件抵抗破坏的能力
(2) 在规定荷载作用下，某些构件除满足强度要求外，所产生的变
形应不超过工程上允许的范围，即要求有足够的刚度。 刚度：构件抵抗变形的能力 (3) 有些受压力作用的细长杆件，应始终保持原有的直线平衡形 态，保证不被压弯。即要满足稳定性的要求。 稳定性：构件维持其原有平衡形式的能力
F S
A
式中， FS 为剪切面上的剪力 , A 为剪切面的面积。
2 挤压的强度条件
Fb [ ] bS bs AbS
式中， Fb 为接触面上的挤压力, AbS 为计算挤压面的面积
Fb [ ] bS bs AbS
(1) 当挤压面为半圆柱面时，挤压面面积 AbS为实际接触面在直径 平面上的投影面积
l1 l 3 2l 2
B
C
A
l 3
l 2
l1
3 l B
2
B
C
1
A
a
C
a
A
l 3
l 2
l1
G
l1 l 3 2l 2
(3) 物理方程 （4）补充方程
F N 1l l 1 EA
F N 2l l 2 EA
F N 3l l 3 EA
F N1 F N 3 2F N 2
三 材料在拉伸时的力学性能 低碳钢拉伸时的应力应变图
σ
a
p
o
直线部分 Oa 的最高点 a 所对应的应力 p 称为比例极限。
σ
e
a
b
C
b s
e
p
o
弹性阶段的最高点 b 所对应的应力 e 称为弹性极限。
曲服阶段内最低点 C 所对应的应力 s 称为屈服极限。 强化阶段中的最高点 e 所对应的应力b 称为强度极限。
3 l
2
1
a
B C
a
A
G
3
l B
2
1
a
C
a
A
FN3
B
FN2
C A
FN1
G
G
解：(1) 平衡方程
F y 0, F N1 F N 2 F N 3 G 0
M B 0, F N1 2a F N 2 a 0
3
l B
2
1
a
C
a
A
FN3
B
FN2
C A
FN1
G
G
(2) 变形几何方程
1, 轴力符号的规定： 把拉伸时的轴力 ( 轴力背离截面)，规定为正，称为拉力。 把压缩时的轴力 ( 轴力指向截面)，规定为负，称为压力。
2, 画轴力图 二，直杆横截面上的应力 杆受轴向拉伸（压缩）时，横截面上只有正应力 , 且处处相等。
F
FN
FN A
式中：FN 为横截面上的轴力, A 为杆横截面的面积。 的符号与轴 力 FN的符号相同。 当轴力为正号时（拉伸）, 正应力也为正号，称为拉应力， 当轴力为负号时（压缩）, 正应力也为负号，称为压应力，
构件轴向拉伸或压缩时的强度条件：杆内的最大工作应力不超过 材料的许用应力。
F N [ ] σ A
五 杆件轴向拉伸或压缩的变形 1, 杆件的轴线方向的变形
l l1 l
轴线方向的线应变为
l l
伸长时轴线方向线应变为正，缩短时轴线方向线应变为负。
2 杆件横向变形
b b1 b
五 水平刚性梁 AB，A 端与墙铰接，在 B 点和 C 点由 1 , 2两根钢
杆支承。杆的横截面积记作 A2 和 A1，长度记作 l2和 l1，材料的弹
性模量记作 E2 和 E1。试写出求两杆轴力的平衡方程，几何方程， 物理方程，补充方程 。
二 变形固体的基本假设 （1） 连续性假设 认为固体在其整个体积内充满了物质而毫无空隙. （2） 均匀性假设 认为固体内各点处的力学性质是完全相同的 （3） 各向同性假设 认为固体沿各个方向，固体的力学性能都是相同的。
第2章 拉伸、压缩与剪切
一 轴向拉压横截面上的内力（轴力）
截面法是求内力的一般方法