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第19章 天体物理与宇宙学简介
§19.1 广义相对论 §19.2 致密星 §19.3 宇宙学简介
1
天体物理是天文学中最年轻的一门分支学科， 它应用物理学的技术、方法和理论来研究各类天 体的形态、结构、分布、化学组成、物理状态和 性质以及它们的演化规律.
宇宙学是研究宇宙形成和演化的科学，它的任 务是研究大尺度时空的整体结构和演化.
d A g0A0 dt A
14
d B g0B0 dt B
B A
d A d B
g0A0 g0B0
15
五、引力辐射
1918年，爱因斯坦就根据广义相对论预言了引力 波的存在. (1)寻求场方程的弱场辐射解； (2)寻求严格的场方程的特解.
的，而现在却看到，它之所以优越是因为在这种参 考系中消除了引力的作用.
在牛顿体系中，惯性系是决定于绝对空间的，它 不受物质运动的影响. 现在，一个做自由落体运动的
7
实验室才是一个局部惯性系，显然它是决定于物质 的分布及运动的.
总之，引力的作用使大范围的惯性系不再存在， 只能存在局部惯性系，而这些局部惯性系之间的关 系则由引力确定.
5
注意：实际的引力场不可能是均匀的，常常只在局 部范围中才能近似是均匀的.
原则上说，只有在一个点状的自由下落体系中才 能完全消除引力的一切现象.这就是必须强调“局部” 一词的原因.
2.广义相对性原理 爱因斯坦在将狭义相对性原理进一步推广到非
惯性系时，提出了广义相对性原理：
一切参考系都是平权的.或换言之，客观真实的 物理规律应该在任意坐标变换下形式不变——广义 协变性. (1)等效原理与广义相对性原理取消了惯性系的优越 地位，使一切参考系都平权； (2)一个正确的物理规律必须考虑引力场的影响.
引力的作用就在于决定了各个局部惯性系，而 参考系是描写物质运动的时空背景.因此，引力实质 上是通过决定时空背景的性质来影响物质的运动.
8
三、爱因斯坦场方程
在相对论中，质点的运动用四个函数xμ来描 写，称为世界线.
若有两个事件在这个坐标系中的坐标分别是xμ 及xμ＋dxμ ，则其固有时间隔是
ds2 gdxdx
11
广义相对论与牛顿引力理论有几个根本的不同点： (1)牛顿理论中引力是超距离作用，而广义相对论中引 力以光速传播； (2)牛顿理论中时空与物质存在与否无关，永远是平直 的，而广义相对论中物质的存在与运动会影响时空性 质，时空是弯曲的； (3)牛顿理论中有引力的概念，而广义相对论中引力已 被几何化.
2
§19.1 广义相对论
广义相对论是关于时间、空间和引力的理论。 是现代天体物理（包括宇宙）和粒子物理（引力的 量子论）的理论基础。
一、等效原理和广义相对性原理
1.等效原理 引力质量与惯性质量原本是两个毫无关系不同的
概念．然而, 多次的精确实验表明，对于各种材料,引 力质量等于惯性质量。
在牛顿理论中，把上述看成完全不能加以解释的 公理，并简单地认为是出于偶然，没有这个事实， 牛顿理论照样成立。
10
通过比较牛顿理论中的泊松方程和广义相对论中的 短程线偏离方程来建立引力场方程.
由此，我们得到爱因斯坦引力场方程
R
1 2
g
R
8G
c4
T
其中R是Ricci曲率张量，R是Ricci曲率标量， T是物质的能动张量. 爱因斯坦场方程满足：
(1) 在牛顿近似下(即引力场为弱场、物质分布为静 态)，场方程退化为牛顿引力理论的泊松方程； (2) 场方程是广义协变的； (3) 能动张量守恒T ，＝0.
3Leabharlann 但爱因斯坦却从这一实验事实中，找到了新理 论的重要线索。
设参考系K，是一个惯性系，物体只受引力m引g.则 牛顿定律是:
m惯a＝m引g a＝g
若密封参考系K/，相对于K的加速度为g，则是一 个非惯性系(惯性力-m惯g) , 物体加速度为 a/+g，有
m惯(a/＋g)＝m引g a/＝0
结论是：在引力场中自由下落的密封实验室内，一切 力学现象就如同在一个没有引力场的惯性系中一样.
12
四、引力红移
1. 均匀引力场中引力红移 设光在近地引力场中传播，引力加速度为g
处在自由下落的一个实验室,
高为h.发光时刻实验室相对于
地球是静止的
h 光
按照等效原理，实验室参考系中没 o 有引力，光速为c. 则
t/＝h/c，频率为ve
相对于地球静止的观察者 根据多普勒效应，则
e
1 u/c
1
e
gh/ c2
6
二、局部惯性系
消除了引力的参考系，称为局部惯性系. 1.局部惯性系符合惯性系的定义.
只有在局部惯性系中，才真正找得到“没有外力 的环境”，并且在这个环境中的确仍满足惯性定律. 2. 局部惯性系比牛顿体系中的惯性系概念更明确也 更一般.
牛顿体系中大范围的、甚至全空间统一的惯性系 是不存在的.
在牛顿体系中不可能理解为什么惯性系是“优越”
g
13
2. 太阳表面发出的光到达地球时的红移 一般的静态引力场,设光源和接收器都静止在引力
场中. 考虑波场中相邻的两个波阵面分别经过A点和B
点，有
t1B t1A t2B t2A t2A t1A t2B t1B
dt A dtB
对于引力场中一点发生的过程，静止标准钟和静止 坐标钟读数之间的关系为
固有时间隔中的g就是时空度规.物理时空的度 规就是描写引力最基本的量，它决定了时空的几
何性质
爱因斯坦假设：时空度规并非狭义相对论中的平直
度规，在引力场中自由下落物体的世界线就是时空
的短程线.
于是，把沿短程线运动的观测者视为时空的背景
观测者.
9
此时，引力是时空结构的一个方面，即引力被几 何化了.如 1. 放置在地球表面的物体 牛顿观点：物体受引力和地面支承力，二平衡力， 因此它处于静止状态. 广义相对论观点：作用于物体上的力仅为地面支承 力.在此力作用下，物体以9.8 m/s2的加速度(偏离短 程线)运动. 2. 绕地球运动的人造卫星 牛顿观点：在引力的作用下，卫星绕地球作椭圆运 动. 广义相对论观点：卫星不受力，在时空中沿短程线 运动.
或 任何物理实验（包括力学电磁和其它等等）都 不能区分引力和惯性力的效果。
4
这表明匀加速运动的非惯性系与一个均匀的恒定引 力场是等效的。
K gg
K K/
g
K参考系中，加速度g
K/参考系中, 加速度a/＝0
爱因斯坦把它总结为等效原理: 在局部范围内，我们可以把引力作用从一切现象
中消除掉. 等效原理是引力理论的最基本原理.
§19.1 广义相对论 §19.2 致密星 §19.3 宇宙学简介
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天体物理是天文学中最年轻的一门分支学科， 它应用物理学的技术、方法和理论来研究各类天 体的形态、结构、分布、化学组成、物理状态和 性质以及它们的演化规律.
宇宙学是研究宇宙形成和演化的科学，它的任 务是研究大尺度时空的整体结构和演化.
d A g0A0 dt A
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d B g0B0 dt B
B A
d A d B
g0A0 g0B0
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五、引力辐射
1918年，爱因斯坦就根据广义相对论预言了引力 波的存在. (1)寻求场方程的弱场辐射解； (2)寻求严格的场方程的特解.
的，而现在却看到，它之所以优越是因为在这种参 考系中消除了引力的作用.
在牛顿体系中，惯性系是决定于绝对空间的，它 不受物质运动的影响. 现在，一个做自由落体运动的
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实验室才是一个局部惯性系，显然它是决定于物质 的分布及运动的.
总之，引力的作用使大范围的惯性系不再存在， 只能存在局部惯性系，而这些局部惯性系之间的关 系则由引力确定.
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注意：实际的引力场不可能是均匀的，常常只在局 部范围中才能近似是均匀的.
原则上说，只有在一个点状的自由下落体系中才 能完全消除引力的一切现象.这就是必须强调“局部” 一词的原因.
2.广义相对性原理 爱因斯坦在将狭义相对性原理进一步推广到非
惯性系时，提出了广义相对性原理：
一切参考系都是平权的.或换言之，客观真实的 物理规律应该在任意坐标变换下形式不变——广义 协变性. (1)等效原理与广义相对性原理取消了惯性系的优越 地位，使一切参考系都平权； (2)一个正确的物理规律必须考虑引力场的影响.
引力的作用就在于决定了各个局部惯性系，而 参考系是描写物质运动的时空背景.因此，引力实质 上是通过决定时空背景的性质来影响物质的运动.
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三、爱因斯坦场方程
在相对论中，质点的运动用四个函数xμ来描 写，称为世界线.
若有两个事件在这个坐标系中的坐标分别是xμ 及xμ＋dxμ ，则其固有时间隔是
ds2 gdxdx
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广义相对论与牛顿引力理论有几个根本的不同点： (1)牛顿理论中引力是超距离作用，而广义相对论中引 力以光速传播； (2)牛顿理论中时空与物质存在与否无关，永远是平直 的，而广义相对论中物质的存在与运动会影响时空性 质，时空是弯曲的； (3)牛顿理论中有引力的概念，而广义相对论中引力已 被几何化.
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§19.1 广义相对论
广义相对论是关于时间、空间和引力的理论。 是现代天体物理（包括宇宙）和粒子物理（引力的 量子论）的理论基础。
一、等效原理和广义相对性原理
1.等效原理 引力质量与惯性质量原本是两个毫无关系不同的
概念．然而, 多次的精确实验表明，对于各种材料,引 力质量等于惯性质量。
在牛顿理论中，把上述看成完全不能加以解释的 公理，并简单地认为是出于偶然，没有这个事实， 牛顿理论照样成立。
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通过比较牛顿理论中的泊松方程和广义相对论中的 短程线偏离方程来建立引力场方程.
由此，我们得到爱因斯坦引力场方程
R
1 2
g
R
8G
c4
T
其中R是Ricci曲率张量，R是Ricci曲率标量， T是物质的能动张量. 爱因斯坦场方程满足：
(1) 在牛顿近似下(即引力场为弱场、物质分布为静 态)，场方程退化为牛顿引力理论的泊松方程； (2) 场方程是广义协变的； (3) 能动张量守恒T ，＝0.
3Leabharlann 但爱因斯坦却从这一实验事实中，找到了新理 论的重要线索。
设参考系K，是一个惯性系，物体只受引力m引g.则 牛顿定律是:
m惯a＝m引g a＝g
若密封参考系K/，相对于K的加速度为g，则是一 个非惯性系(惯性力-m惯g) , 物体加速度为 a/+g，有
m惯(a/＋g)＝m引g a/＝0
结论是：在引力场中自由下落的密封实验室内，一切 力学现象就如同在一个没有引力场的惯性系中一样.
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四、引力红移
1. 均匀引力场中引力红移 设光在近地引力场中传播，引力加速度为g
处在自由下落的一个实验室,
高为h.发光时刻实验室相对于
地球是静止的
h 光
按照等效原理，实验室参考系中没 o 有引力，光速为c. 则
t/＝h/c，频率为ve
相对于地球静止的观察者 根据多普勒效应，则
e
1 u/c
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二、局部惯性系
消除了引力的参考系，称为局部惯性系. 1.局部惯性系符合惯性系的定义.
只有在局部惯性系中，才真正找得到“没有外力 的环境”，并且在这个环境中的确仍满足惯性定律. 2. 局部惯性系比牛顿体系中的惯性系概念更明确也 更一般.
牛顿体系中大范围的、甚至全空间统一的惯性系 是不存在的.
在牛顿体系中不可能理解为什么惯性系是“优越”
g
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2. 太阳表面发出的光到达地球时的红移 一般的静态引力场,设光源和接收器都静止在引力
场中. 考虑波场中相邻的两个波阵面分别经过A点和B
点，有
t1B t1A t2B t2A t2A t1A t2B t1B
dt A dtB
对于引力场中一点发生的过程，静止标准钟和静止 坐标钟读数之间的关系为
固有时间隔中的g就是时空度规.物理时空的度 规就是描写引力最基本的量，它决定了时空的几
何性质
爱因斯坦假设：时空度规并非狭义相对论中的平直
度规，在引力场中自由下落物体的世界线就是时空
的短程线.
于是，把沿短程线运动的观测者视为时空的背景
观测者.
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此时，引力是时空结构的一个方面，即引力被几 何化了.如 1. 放置在地球表面的物体 牛顿观点：物体受引力和地面支承力，二平衡力， 因此它处于静止状态. 广义相对论观点：作用于物体上的力仅为地面支承 力.在此力作用下，物体以9.8 m/s2的加速度(偏离短 程线)运动. 2. 绕地球运动的人造卫星 牛顿观点：在引力的作用下，卫星绕地球作椭圆运 动. 广义相对论观点：卫星不受力，在时空中沿短程线 运动.
或 任何物理实验（包括力学电磁和其它等等）都 不能区分引力和惯性力的效果。
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这表明匀加速运动的非惯性系与一个均匀的恒定引 力场是等效的。
K gg
K K/
g
K参考系中，加速度g
K/参考系中, 加速度a/＝0
爱因斯坦把它总结为等效原理: 在局部范围内，我们可以把引力作用从一切现象
中消除掉. 等效原理是引力理论的最基本原理.