哈尔滨工业学光学习题课6干涉装置

d 2 B D B C
x 1.13mm
B
C
(2) 屏幕上交叠区的宽度：l 2C
D
屏幕上最多能看到的条纹数为：N l 22
x
(3) B 2B 且 B C
D B C D
x 1 x
d 2 B 2d
屏幕上最多能看到的条纹数为：
2
N l 44 x
15
(4) S S S1 S1
观察屏上条纹消失时的级次为50。
9
2．杨氏实验装置中点光源 S发出波长为 0 5000 A0的单色光，双缝间距为
d 0.2mm。(1)在距衍射屏为 A 6cm的位置放置一块焦距为 f 10cm
的薄透镜，透镜到观察屏的距离为 B 15cm。(2)在距衍射屏为 A 10cm
的位置放置一块焦距为 f 10cm的薄透镜，透镜到观察屏的距离为
k R 1 R
IR IT I0
光谱仪
7
8．增透膜和增反膜
1）实现增透的条件： n1 n n2
n n1n2
h 0
4n
2）实现增反的条件： n1 n n2
h 0
4n
9. 需要掌握的基本方法
1) 求解时空相干性问题的方法
2) 求解分波前干涉问题的方法 3) 求解分振幅干涉问题的方法 4) 判断楔形薄膜交楞位置和薄膜表面不平度等问题的方法
2
h
3
2n
m0 m 1 m2
P301-3
由条纹移动根数
N
可知空气层厚度改变：
h
N
2
设石英和样品的线膨胀系数分别为α1和α2，则升温后石英和样品的高度为：
l1 l0 l0
1T
l2 l0 l0
2T
1
2
N
2l0T
5.89106/0C
h l1 l2
18
P302-6
考虑存在半波损问题，出现亮纹的表观光程差满足：
x C b
B
x B C 2 B
x x是产生有一定反衬度条纹对应 的光源的最大宽度
光源的极限宽度：
b1
2
0.05mm
16
P282-7
根据光场空间相干性反比关系： b1
当光源宽度b固定时，干涉孔径角满足：
1
b
产生有一定反衬度的可观测的条纹对应的双缝间隔满足：
P299-6
d
R
R1
R
h
h-Δh
（2）因而平面镜位移的绝对值应为
h m / 2 2.947m
中心处条纹移动的根数
13
（3）中心级别的绝对级次取决于膜层厚度 h，最大视
处对应于观察场中 M
场角最小干涉级次。
镜面移动前有：
2h k 2h cos M (k 12)
镜面移动后：
2(h h) (k 10) 2(h h) cos M (k 10 5)
2nh cosi (k 1)
2
令 k=0 时得肥皂膜的最小厚度
350
n
ih
h0
4n cosi
4n
1 sin2 i 4
n2 sin2 i1 4
n2 sin2 350
1042Å
P329-4
双谱线产生的两套不相干叠加，使得干涉场的反衬度随着光程差的增加而呈现周期 性变化。从最清晰到最模糊的光程差改变量与条纹的吞（吐）数满足：
b
0.74
(1) 干涉条纹方程 2h m
2
有一条凸起的楞
(2) a h 2 凸起量:h a
24
标准玻璃板
工件
a/2
a
17
P299-7
图中的圆形条纹是暗条纹，中心级次高，边缘级次低。
注意：半波损问题
边缘处 h 0 对应的条纹为暗条纹。
暗条纹方程：2nh (m 1)
2
由图可知： m 3
1.5
20
确定可见光谱（4000Å ——7600Å ）对应的干涉级范围：
kM
2nh
m
2nh 4000Å
3.1
km
2nh
M
2nh 7600Å
1.6
最强谱线对应的衍射级可能值为：
k 2,3
最强谱线波长为：
1
2nh 2
6200Å
2
2nh 3
4133Å
(2) 上述的两条谱线的宽度为：
1
k
1 R R
若 S 光源是沿 x 方向扩展的波长为0 5000 A0 的单色线光源，求观
察屏上干涉条纹消失所需的光源的线宽度？
解：（1）是一个时间相干性的问题
S1
P
方法1
PS
L km (k 1)M (k 1)(m )
S2
当谱线两个边缘颜色的条纹互相错开一个 条纹间距后，条纹的反衬度下降为零了 .
k m 1 0 50
5) 判断等厚和等倾干涉的模层厚度变化引起的条纹移动、 吞吐和收扩等问题的方法
8
例题分析
1．杨氏实验装置中，S为中心波长为 0 5000 A0 、线宽为 100A0
的点光源，双缝间距为 d 1mm，光源到衍射屏的距离为 R 10cm，
衍射屏到观察屏的距离为D=100cm，求观察屏上条纹消失时的级次？
1 1 1 s1 37.5 15
s1 25cm,
V1
2 3
第二次成像：
1 s2
1 －20
－ 2 120
s2 15cm,
V2
3 4
第三次成像： s3 d s2 10cm
11 1 s3 s3 15
V
V1V2V3
3 10
0.3
y ' Vy 0.9mm
s3 6cm,
V3
3 5
最后成像位于薄透镜左方6cm处， 像高0.9mm，成倒立、缩小实像.
k k 10 k 12 k 15
k 开始时中心亮斑级次为： 17
（4）显然，移动后中心亮环级别为：7，向外数第5个亮环的干涉级别为：2。
14
作业题分析
P282-1
S’
x
已知：B SM 10cm
S
C 210cm
20 0.00582rad S1
(1) x D
d S1’ M
Δl
d
S2 S2’
2
(L) N 2
双线间隔 5893 6.0Å 2N 2 490
两条谱线的波长为：
1
2
5890.0Å
2
2
5896.0Å
19
P343-2
在法-珀干涉仪中，亮纹所满足的角方位条件为：
2nhcosk k (0,1, 2,L )
中心亮斑的级次由下式决定： 2nh k0
第10个亮环的角半径 k 满足： cosk
12
解： 分振幅干涉问题
视场：是指被观察的干涉条纹所在的观察场的范围
固定的
（1）分析移动平面镜M1后等效空气膜的厚度 变化
相同视场角范围之内条纹数目变小、条纹变稀
rk
0
2h sin ik
等效空气膜的厚度变薄了
中心点的光程差公式 2nh k
在膜厚变薄时条纹 向里收缩，中心吞 了10个亮环条纹 。
光干涉装置及时空相干性
基本概念和公式总结
干涉装置
分波前：杨氏实验 分振幅 ：薄膜干涉、迈克耳逊干涉仪
时空相干性
多光束干涉
例题分析
作业题分析
1
基本概念和公式总结
1．分波前干涉装置的光程差、条纹形状和间距
光程差：
_____
_____
L (SIIP) (SIP) n2[(S2 P) (S1P)] n2 (r2 r1) n2
dx D
条纹形状： 垂直轴的直线条纹；
条纹间距： x D
n2d
2．双面镜、双棱镜和洛埃镜的条纹间距
分波前干涉装置
x (B C) 2B
x (B C) 2(n 1)B
x D
2a
2
3．空间相干性
1）空间相干性定义： 空间相干性是指在给定宽度b的单色线光源（面光源）照明的空间中的多大 范围里提取出的两个横向次波源S1和S2还是相干的。
6200
2
0.04 40.3Å 0.96
2
k
1 R R
4133
3
0.04 17.9Å 0.96
Hale Waihona Puke Baidu21
B
B’
如图，由于D位于L1的焦平面上，因此对光束孔径没有影 响，所以平行光通过L1后到达L2时的光束孔径BB’小于L2 的口径，可知：L1是孔径光阑. O点为入瞳中心, 过O点沿D的边框作主光线，由图知：D 比L2对主光线限制地厉害，因此D是视场光阑。
j
A2
A2 A1
i
v A
v A1
v A2
v A2
1 4
v A1
1 2
v A0
I 1 I0 4
v 1v A 2 A0
平面波：
1( p)
r k1
rv1
01
kx
sin
01
球面波：
2 (
p)
v k2
rv2
02
k2r2
02
ka
k
(
x2 2a
y
2
)
02
明纹方程：
1(P)
2 (P)
ka
k2 2a
kx sin
2）空间相干性的起因 由于非相干点源组成的线光源或面光源S在空间的扩展，才引出了次波源S1 和S2的空间相干性的问题。
3）空间相干性的几个公式
x0
D s
R
b R
d
S d2
b
0 d / R
b0
b
0 d 0 d
3
4．时间相干性
1）时间相干性定义：
时间相干性是指在非单色点源 S 照明的波场中两个次波源 S1 和 S2 在 沿波线的纵向方向上相距多远还是相干的。
rk
R0 2rk
内疏外密中心为 暗点的圆环(中 心级次低)
6
7．多光束干涉
1）多光束干涉条纹的特点：条纹很细锐、明亮
2）几个重要公式:
IT
I0
4R 2 sin 2 ( / 2)
1
(1 R)2
2(1 R)
R
非单色平行光入射，i=0：
kc
2nh
c
2nh
激光器
非单色、球面光入射：
ik k 2nhsin ik
01
02
2
m
2 y2 (x a sin )2 2am A
' a '
如图所示，高3毫米的小物置于焦距为15厘米的会聚薄透镜前方37.5厘米处的光轴 上，曲率半径120厘米的凹面镜置于薄透镜后方5厘米处，求此系统在傍轴条件下 最后成像的位置、像高及像的倒正、缩放和虚实情况？
解：第一次成像：
2）时间相干性的起因
1
2
3
由于点光源发光时间的有限性，导致波列长度的有限性或者波列的非 单色性，才引出了次波源 S1 和 S2 的时间相干性的问题。
3）时间相干性的几个公式
LM
2
L0 c 0
0 1
L0
2
L0 c /
4
5．等厚、等倾条纹的光程差和条纹特点
L(P) 2nhcosi 0 / 2
处于无穷远的等倾角干涉条纹称为等倾条纹
正入射： h 0 / 2
2n
当平行光正入射到薄膜上时，处于薄膜表面的干涉条纹称为等厚条纹。 5
6.楔形薄膜和牛顿圈的公式和条纹特点
x
h
hm1
hm
0
2
x 0 0
2sin 2
h
l
（条纹变密）
( 0 2x)
(L) 2h r2
2 2R 2
rk暗 kR0
cosk
1 10
2nh
0.9998
(k0 10) 2nh
角直径：2k 2018
P343-4
(1) 纵模频率间隔：
c 2.41014 Hz
2nh
M 7.4951014 Hz ( 4000Å) m 3.9451014 Hz ( 7600Å)
可见光频段内包含的纵模数：
N
3.5 1014 2.4 1014
B 12cm , 在傍轴条件下，分别求上述两种情况的干涉条纹的形状和间距？
解：
(1) 将次波源S1和S2对透镜成像，
S1
最终的干涉条纹是两个相应虚像点
P
在观察屏上形成的干涉。
干涉条纹是杨氏干涉的垂直轴的直线条纹 S2
11 1 s' 6 10
s 15 V s 2.5
D 1515 30 d 0.2 2.5 0.5
S2 S2 所有物像点到M的距离为B
在圆弧上移动距离： s s1 s2
B, C 不变
d d
条纹间距不变，只是整体上发生了一个平移
S1S2中心相对S1 S2中心到M点转的角度： 屏幕上的零级位移： x C C s
s
B
B
(5) 设扩展光源的宽度为b，则其边缘两点间隔 s b
当边缘两点形成的两套条纹错开的距离 x x 时，屏幕上的反衬度将为0。
s
x D 300 5000A0 0.3mm
d 0.5
11
(2) 两个次波源在后场形成的是两束平行光的干涉。干涉条纹是垂直轴的 直线条纹。
平行光的倾角为： sin 0.1 103
100 条纹间距为：x 5000A0 0.25mm
2sin 2 103
3．用钠黄光（5893Å）观察迈克尔逊 干涉条纹，先看到干涉场中有12个亮 环，且中心是亮斑（规定中心斑不算 一环），移动平面镜M1后，看到中心 吞（吐）了10环，而此时干涉场中还 剩有5个亮环，试求：（1）移动M1的 距离？（2）开始时中心亮斑的干涉级 次？（3）移动M1后，从中心向外数第 五个亮环的干涉级次？