数学阅读内容

数学阅读材料——领悟数学之妙

西安市大华中学张丽英

数学学习中的“阅读”与语文中的读有些区别,它不求学生读得行云流水,更不侧重于体验文章的情与美。它要求学生能从某份报纸或杂志的阅读过程中,敏锐地洞查到一些信息,“创造”出一些常人所不注意或不能发现的数学问题。这里的“创造”与平常所讲的发明创造不同,指的创新意识的体现、是科学态度和科学精神的培养。

[材料一]数学趣题——100米冲刺

甲和乙比赛100米冲刺，结果，甲领先10米到达终点，乙再和丙比赛100米冲刺，结果，乙领先10米取胜。现在甲和丙作同样的比赛，结果会怎样呢？

如果你的答案是“甲领先20米取胜”，那就错了！甲和乙的速度之差是百分之十，乙和丙的速度之差也是百分之十，但以此得不出结论甲和丙的速度之差是百分之二十。原因是什么呢？如果三个人在一起比赛，当甲到达终点时，乙落后甲的距离是100米的百分之十，即10米，而丙落后乙的距离是90米的百分之十，即9米，因此，如果甲和丙比赛，甲领先丙19米，而非20米。

【材料二】数学思维——冲破思维定势

所谓思维定势，是指人们从事某项活动的一种预先准备的心理状态，它能够影响后继活动的趋势、程度和方式。构成思维定势的因素，主要是认识的固定倾向。

举个简单的例子吧：如果给你看两张照片，一张照片上的人英俊、文雅；另一张照片上的人丑陋、粗俗，然后对你说，这两个人中有一个是全国通缉的罪犯，要你指出谁是罪犯，你大概不会犹豫吧！

以前形成的知识、经验、习惯，都会使人们形成认识的固定倾向，从而影响后来的分析、判断，形成“思维定势”——即思维总是摆脱不了已有“框框”的束缚，表现出消极的思维定势。

这里先提一个问题：

一个公安局长在茶馆里与一位老头下棋，正在难分难解之时，跑来一个小孩，小孩着急地对公安局长说：“你爸爸和我爸爸吵起来了。”

“这孩子是你的什么人？”老头问。

公安局长答道：“是我的儿子。”

请问：两个吵架的人与这位公安局长是什么关系？

这个问题的答案只能是：公安局长是女的，吵架中的一方是她的丈夫，即小孩的父亲；另一方是公安局长的父亲，即小孩的外公。

有人曾将这道题对一百个人进行了测验，结果，只有两人答对。后来，又有人将这道题对一家三口之家进行了测验，结果，父母猜了半天没答对，到时他们的儿子（小学生）答对了。这是怎么回事呢？原来是思维定势在作怪。人们习惯上总是把“公安局长”与“男性”联系在

一起，更何况还有与“男性”有联系的“茶馆”、“老头”等支持这种思维定势。这道题，从经验出发，就不容易解答，那位小学生因为经历少，经验也少，就容易跳出思维定势的“魔圈”。

经常看到一些学生为解答这类问题而绞尽脑汁，他们由于认识的固定倾向，而不能识破题目不下的圈套。由认识的固定倾向所产生的消极的思维定势，是禁锢思维的枷锁。

认识的固定倾向是一种习惯，而习惯却是一种因循定式的思维形式。习惯——我们已经熟练掌握的不假思索的反应行为和适应行为，经常使我们不饥而食，不困而眠，压倒合理的思想而不给它自由发挥的机会。要提高智力，就必须从冲破思维定势开始。

【材料三】——梦中情人

约翰的梦中情人长着金黄色的头发，蓝蓝的眼睛，纤细的身子，高高的个子。他认识阿黛尔，贝蒂，卡洛尔和多丽丝四位小姐，其中一位是约翰的梦中情人。（1）只有三位小姐是蓝眼睛和细身材。（2）只有两位是黄头发和高个子（3）只有两位是细身材和高个子。（4）只有一位是蓝眼睛和黄头发（5）阿黛尔和贝蒂眼睛颜色相同。（6）贝蒂和卡洛尔头发颜色相同（7）卡洛尔和多丽丝身材不同（8）多丽丝和阿黛尔身高相同。四位中谁是约翰的梦中情人？

【材料四】——头发的颜色

在一个与外界不往来的村庄中，住了三个人。这三个人都不能说话，但都很聪明。这村庄人的头发，不是黑色就是红色。这村庄也没有任何可经由反射而看到自己的物体（如：镜子，湖水）所以这三人都无法得知自己头发的颜色。

这村庄有个习俗：知道自己头发的颜色后再自杀，可以快乐的上天堂；若猜错自己头发颜色就自杀，那就会痛苦地下地狱。这三个人都很想上天堂，但都苦于无法得知自己的发色而迟迟无法进行。这三人每天中午都会在广场上聚集，彼此相望，希望能得知自己的头发颜色。这种困境一直到一个外地人的介入而打破。

有一天，一个外地人进入了这村庄，在广场碰到了这三人，随口说了一句话：「你们三人至少有一个是红头发。」说完便离开村庄了。当天三人听完这句话，都纷纷回家苦思。第二天中午，三人依旧一起在广场见面。第二天晚上回去，就有两人自杀成功。第三天中午，只剩一个人到广场。此人回去后也自杀成功了。

请问：这三人的头发分别为什么颜色？摘自数学沙龙

【材料四】——数学图形一笔画规律

数学一笔画问题有什么规律，要看怎么样的图形可以一笔画，怎么样的图形不能一笔画！试试看！

能一笔画成的图形上的点，除了起点与终点以外，每个点都应该与偶数条线相连，这种点叫偶数点。与奇数条线相连的点叫奇数点。能一笔画成的图形中除了起点与终点以外不应有奇数点。

数学题类型名，最著名的是七桥问题（欧拉解答）。一笔画的概念是讨论某图形是否可以一笔画出。图形中任何端点根据所连接线条数被分为奇点、偶点。只有所有点为偶点的图形和只有两个奇点的图形可以一笔画。只有偶点的图形不限出发点，只有两个奇点必然从其中一点出发到另一点结束。在任何图形中，奇点都是成对出现的，没有奇数个奇点的图形。

⒈凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。

⒉凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。

⒊其他情况的图都不能一笔画出。(奇点数除以二便可算出此图需几笔画成。)

中国缺水现状

中国是一个干旱缺水严重的国家。淡水资源总量为2．8万亿立方米（地表水约2万亿m3，地下水约0.8万亿m3），占全球水资源的6％，仅次于巴西、俄罗斯和加拿大，居世界第四位，但人均只有2200立方米，仅为世界平均水平的1／4、美国的1／5，在世界上名列121位，是全球13个人均水资源最贫乏的国家之一。

全国有45％的国土处在降水量少于400 mm的干旱少水地带，且全国降水多集中在6至9月，占全年降水量的70-90％，因此我国水资源的70％以上是由暂时性洪水组成的。

扣除难以利用的洪水泾流和散布在偏远地区的地下水资源后，中国现实可利用的淡水资源量则更少，仅为11000亿立方米左右，人均可利用水资源量约为900立方米。

据监测，目前全国多数城市地下水受到一定程度的点状和面状污染，且有逐年加重的趋势。日趋严重的水污染不仅降低了水体的使用功能，进一步加剧了水资源短缺的矛盾，对中国正在实施的可持续发展战略带来了严重影响，而且还严重威胁到城市居民的饮水安全和人民群众的健康。

1、中国水资源流域划分

中国按河流水系划分成十大流域：

Ⅰ黑龙江流域Ⅱ辽河流域Ⅲ海河流域Ⅳ黄河流域Ⅴ淮河流域Ⅵ长

江流域Ⅶ珠江流域Ⅷ东南诸河流域Ⅸ海南诸河流域Ⅹ内陆河流域。

2、中国水资源量评估

20世纪80年代初，在水利部的支持下，全国开展了第一次水资源评估工作，并根据1956-1979年的水文气象资料，对全国水资源量进行了评价。

（1）降水总量。1956-1979年间的平均年降水总量为6.2万亿立方米,折合降水深为648mm，比全球陆地平均值低约20%。受气候和地形影响，降水的地区分布极不均匀，从东南沿海向西北内陆递减。台湾省多年平均年降水为2535mm，而塔里木盆地和柴达木盆地的多年平均年降水深则不足25mm。

（2）河川径流量。在我国，降水量中约有56%通过陆面蒸发返回空中，其余44%形成径流。全国河川径流量为2.7万亿立方米，折合径流量深为284mm。其中地下水排泄量为6780亿立方米, 约占27%；冰川融水补给量为560亿立方米, 约占2%；从国境外流入的水量约为172亿立方米。

中国的水贫穷到什么地步呢？

联合国一项研究报告指出：全球现有12亿人面临中度到高度缺水的压力，80个国家水源不足，20亿人的饮水得不到保证。预计到2025年，形势