软弱下卧层实际计算

工程实例：场区土层成层分布，原始土层各自土层厚度及土体容重、承载力统计见表1：
一、自重应力的变化
于是，天然状态下，各个土层随深度的自重应力变化规律如图1中的绿色线所示，可见，自重应力随土层深度增加而增加。

需要注意的是，每个土层自重应力最大值出现在土层底部，土层底部的自重应力，需要小于土层本身的承载力，否则天然状态下土层强度验算不通过。

满足这个要求，是大自然的任务，地球经年累月地沉淀已完成了这个任务。

这个也是宏观上深度越大，土层承载力越高的原因，因为它要满足越大的自重应力。

但是，实际上，下层土层承载力比上层低的情况也很多，但低的前提也是首先满足了土层自重应力的要求。

自重应力的变化即图1中的绿色线。

二、附加应力的产生
假设现在进入了建筑物状态，挖除全部耕植土，在埋深-1.5m 处为基底标高，假设基底中心压力为100kpa ，基底标高处天然状态下的自重应力为17+18*1=35kpa ，建筑物状态下的压应力为100kpa ，由附加应力的概念，基底处产生了附加应力65kpa 。

三、附加应力的发展
土中附加应力的计算，我们采用角点法近似计算。

查地基规范附录K.0.1：假设l/b=2.4/2=1.2，则按上面的土层，z 由0增加到5.0，z/b 由0增加到5/2=2.5
，此时附加系数的变化查表即可知道，由角点法定义即可推算出土中附加应力的变化。

如表2所示：
表2 附加应力的变化 附加的应力和原来的自重应力累加，就是建筑物状态下的土体实际总压力，即图1中的黄色线，其中红线即为附加应力。

图1 土中应力的变化
四、地基承载力的修正
地基规范5.2.4条讲到了地基承载力的修正，这里有一个很可悲可怕的事，我昨天才赫然发觉我这些年以来对承载力的修正的理解都是错的。

我之前以为：公式里的d 是基础埋深，因此对于一个确定的工程，基础埋深是确定的，因此这个修正只是针对基底处的持力层修正的，下卧层不涉及修正的问题。

承载力在同一土层内是不变的，只在土层间变化。

悲哀，可怕，无奈。

错的，被公式误导了。

其实，这个修正是针对持力层和下卧层的。

其中的d 实质上是土层计算点的埋深。

下卧层同样进行深度和宽度的修正。

修正哪里的承载力，就假设基础落到了哪里。

这样，承载力不仅在土层间变化，在同一土层内，也是随深度增加而变大的。

五、基础设计的承载力计算
规范里，基础设计的承载力方面，我们只要计算基底处的承载力，保证基底压力小于修正后的持力层地基承载力，其二计算可能的软弱下卧层顶面的承载力。

为什么只计算这两处，就能保证整个地基都能承担基础的荷载呢？基底处的承载力满足，基底以下的承载力就都满足了吗？
我们尝试推导下，为了简便，假设土的重度始终是不变的，这个假设是合理的。

1、基底标高d 处 (b 3)(d 0.5)k k k k
k a ak b d m F G F dA F p d f f A A A γγηγηγ++=
==+<=+-+-
2、基底标高以下任意处，设为D 处
（1）此时的压力为自重应力加附加应力，即：
()k k F D p d D A γαγγα
+-=+
α为角点法中的附加应力折减系数。

此时的压力相对于基底处的压力的增量为：
(D )(1)k k k F F F
D d d A A A γα
γγα+--=-+-
（2）此时的地基承载力为：
(b 3)(D 0.5)
ak b d m f ηγηγ+-+-
此时的地基承载力相对于基底处修正后承载力的增量为：
(D 0.5)(d 0.5)(D )(D )d m d m d m d d d ηγηγηγηγ---=-=-
（3）对比压力增量与承载力增量
考虑到深度修正系数总是大于等于1，因此：
(D )(1)(D )(D )k
d F d d d A γαγηγ-+
-<-<-
结论：压力的增量小于承载力的增量
3、归纳
因压力的增量小于承载力的增量，所以基底处承载力满足时，持力层底部自然满足。

承载力变化曲线即图1中青色线。

这就解释了基底满足，持力层就自然满足的问题。

那么，再往下的下卧层是不是也自然满足呢？类似于上述推导， 压力及压力增量同上，地基承载力为：
(b 3)(D 0.5)ak b d m F ηγηγ+-+-
地基承载力增量为：
(D )()d m ak ak d F f ηγ-+-
对比压力增量与承载力增量，发现只要承载力不变小，仍是自然满足的。

变小时，则未必，这就是软弱下卧层需要验算的原因。

近似定量分析得出结论，为什么基础设计中只控制基底和可能的软弱。