软弱下卧层实际计算
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工程实例:场区土层成层分布,原始土层各自土层厚度及土体容重、承载力统计见表1:
一、自重应力的变化
于是,天然状态下,各个土层随深度的自重应力变化规律如图1中的绿色线所示,可见,自重应力随土层深度增加而增加。
需要注意的是,每个土层自重应力最大值出现在土层底部,土层底部的自重应力,需要小于土层本身的承载力,否则天然状态下土层强度验算不通过。满足这个要求,是大自然的任务,地球经年累月地沉淀已完成了这个任务。
这个也是宏观上深度越大,土层承载力越高的原因,因为它要满足越大的自重应力。但是,实际上,下层土层承载力比上层低的情况也很多,但低的前提也是首先满足了土层自重应力的要求。
自重应力的变化即图1中的绿色线。
二、附加应力的产生
假设现在进入了建筑物状态,挖除全部耕植土,在埋深-1.5m 处为基底标高,假设基底中心压力为100kpa ,基底标高处天然状态下的自重应力为17+18*1=35kpa ,建筑物状态下的压应力为100kpa ,由附加应力的概念,基底处产生了附加应力65kpa 。
三、附加应力的发展
土中附加应力的计算,我们采用角点法近似计算。查地基规范附录K.0.1:假设l/b=2.4/2=1.2,则按上面的土层,z 由0增加到5.0,z/b 由0增加到5/2=2.5
,此时附加系数的变化查表即可知道,由角点法定义即可推算出土中附加应力的变化。如表2所示:
表2 附加应力的变化 附加的应力和原来的自重应力累加,就是建筑物状态下的土体实际总压力,即图1中的黄色线,其中红线即为附加应力。
图1 土中应力的变化
四、地基承载力的修正
地基规范5.2.4条讲到了地基承载力的修正,这里有一个很可悲可怕的事,我昨天才赫然发觉我这些年以来对承载力的修正的理解都是错的。我之前以为:公式里的d 是基础埋深,因此对于一个确定的工程,基础埋深是确定的,因此这个修正只是针对基底处的持力层修正的,下卧层不涉及修正的问题。承载力在同一土层内是不变的,只在土层间变化。
悲哀,可怕,无奈。错的,被公式误导了。
其实,这个修正是针对持力层和下卧层的。其中的d 实质上是土层计算点的埋深。下卧层同样进行深度和宽度的修正。修正哪里的承载力,就假设基础落到了哪里。这样,承载力不仅在土层间变化,在同一土层内,也是随深度增加而变大的。
五、基础设计的承载力计算
规范里,基础设计的承载力方面,我们只要计算基底处的承载力,保证基底压力小于修正后的持力层地基承载力,其二计算可能的软弱下卧层顶面的承载力。
为什么只计算这两处,就能保证整个地基都能承担基础的荷载呢?基底处的承载力满足,基底以下的承载力就都满足了吗?
我们尝试推导下,为了简便,假设土的重度始终是不变的,这个假设是合理的。 1、基底标高d 处 (b 3)(d 0.5)k k k k
k a ak b d m F G F dA F p d f f A A A γγηγηγ++=
==+<=+-+-
2、基底标高以下任意处,设为D 处
(1)此时的压力为自重应力加附加应力,即:
()k k F D p d D A γαγγα
+-=+
α为角点法中的附加应力折减系数。
此时的压力相对于基底处的压力的增量为:
(D )(1)k k k F F F
D d d A A A γα
γγα+--=-+-
(2)此时的地基承载力为:
(b 3)(D 0.5)
ak b d m f ηγηγ+-+-
此时的地基承载力相对于基底处修正后承载力的增量为:
(D 0.5)(d 0.5)(D )(D )d m d m d m d d d ηγηγηγηγ---=-=-
(3)对比压力增量与承载力增量
考虑到深度修正系数总是大于等于1,因此:
(D )(1)(D )(D )k
d F d d d A γαγηγ-+
-<-<-
结论:压力的增量小于承载力的增量
3、归纳
因压力的增量小于承载力的增量,所以基底处承载力满足时,持力层底部自然满足。承载力变化曲线即图1中青色线。这就解释了基底满足,持力层就自然满足的问题。
那么,再往下的下卧层是不是也自然满足呢?类似于上述推导, 压力及压力增量同上,地基承载力为:
(b 3)(D 0.5)ak b d m F ηγηγ+-+-
地基承载力增量为:
(D )()d m ak ak d F f ηγ-+-
对比压力增量与承载力增量,发现只要承载力不变小,仍是自然满足的。变小时,则未必,这就是软弱下卧层需要验算的原因。
近似定量分析得出结论,为什么基础设计中只控制基底和可能的软弱。