运筹学—排队论

间隔时间正好是15分钟，而服务人员为每位顾客的
服务时间也正好是15分钟，那么，就只需要一名服
务人员，顾客也根本用不着等待。
在以下情况将出现排队现象：
������ ������
平均到达率高于平均服务率
顾客到达的间隔时间不一样（随机）
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������ ������
服务时间不一样（随机）
普通能力
到达数量
时间
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–独自等待会让人觉得比大家一起等待要长。
谢谢
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可编辑
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案例-2 医院排队系统
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形形色色的排队系统
系统类型
公路收费站 航班服务 出租车服务 电梯服务 消防部门 停车场 理发店 ATM机服务 商店收银台 电影院售票窗口
顾客
汽车 人 人 人 火灾 汽车 人 人 人 人
服务台
收费员 飞机 出租车 电梯 消防车 停车空间 理发师 ATM机 收银员 售票员
Where the Time Goes ?
• 本质
–研究服务台与顾客之间服务与接收服务的效 率问题。
• 总体目标
–以最少的服务台满足最多的客户需求。
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2.2 排队系统的一般形式
• 排队可以是有形的队列，也可以是无 形的队列。排队可以是人，也可以是 物。
服务系统
服
顾客源 顾客到来
服务规则 排队结构
务 机
排队规则
构
顾客离去
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可编辑
3 .排队问题的特征
混合制
排队规则
等待制
损失制
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排队规则
等待制 损失制 混合制
先到先服务 后到先服务 随机服务 优先权服务
队长有限 等待时间有限 逗留时间有限
• 排队系统中的常见变形
多单Thit通阶eler道段ein
Ti多tle通in道 h多er阶e 段
排队系统
T单itl通e 道in 多he阶re段
Ti单tle通in道 h单er阶e 段
排队论
1
2
排队论，又称随机服务系统理论 (,是一门研究拥挤现象(排队、等待)的
科学。具体地说，它是在研究各种排队系统 概率规律性的基础上，解决相应排队系统的 最优设计和最优控制问题。
排队论是1909年由丹麦工程师爱尔朗 (A.K．Erlang)在研究电活系统时创立 的.
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案例-1 银行排队系统
一般服务时间M/G/1模型
解决排队问题的方法
1、 理论方法
• 减少平均服务时间 • 减少服务时间的可变性 • 增加服务人员 • 减少平均到达人数 • 通过顾客预约等办法来减少到达的可变性 • 集中使用服务资源 • 更好地计划和调度
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解决排队问题的方法
2.其他方法
• 服务场所提供娱乐设施 • 医生等候室放报纸杂志 • 自动维修间用收音机或电视 • 航空公司提供空中电影 • 等候电梯处放镜子 • 超级市场把冲动性商品摆放在收款台附
• 统计推断
–检验系统是否达到平稳状态；检验顾客达 到间隔的独立性；确定服务时间分布及参 数。
• 系统优化
–系统的最优设计和最优运营问题。
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1.2排队论的经济含义
• 排队问题的核心问题实际上就是对不同 因素做权衡决策。管理者必须衡量为提 供更快捷的服务（如更多的车道、额外 的降落跑道、更多的收银台）而增加的 成本和相应的等待造成的费用之间的关 系。
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排队系统的四种变形-1
排队
服务台
单通道，单阶段
单通道、单阶段排队系统
排队 服务台
服务台
单通道、多阶段排队系统
单通道 多阶段
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排队系统的四种变形-2
多通道 单阶段
多通道、单阶段排队系统
多通道 多阶段
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多通道、多阶段排队系统
到达间隔的分布和服务时间的分布 单服务台负指数分布排队系统的分析 多服务台负指数分布排队系统的分析
近 • ………
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解决排队问题的方法
3、掌握客户的感受:等待心理学
• 客户所感受到的等待可能与实际的等待有很 大的差别。研究结果表明：
–服务越有价值，人们就越愿意多等一会儿。 –服务开始之前的等待感觉要比服务过程中的等待
要长。 –心急会让人觉得等待的时间很长。 –不公平的等待比公平的等待要长。 –不确定的等待比已知的等待要长。 –不明情况的等待要比知情的等待要长。 –没事干的时候会让人觉得比有事干的时候要长。
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服务成本与等待成本的权衡（成本－效益平衡）
Y/费用
总成本
成本
最小值
服务成本 等待成本
最佳能力
X/服务水平
排队分析的目的是使顾客等待成本与服务能力
成本这两项成本之和最小
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2 .1排队论概述
• 概念
–在队列中，等待服务的顾客（customer）和 服务台（server）就构成了一个排队系统 （queuing system）。
• 总体来源 • 排队纪律（服务顺序） • 服务员数量（Biblioteka Baidu道）
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3.1 总体来源
• 分析排队问题所用方法取决于潜在顾客 数量是否有限。
潜在顾客数量
有限顾客源
例如：公司只有 三台机器时，需 要维修的数量
无限顾客源
例如：排队等候 公共汽车的乘客 人数
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3.2 排队纪律/排队规则/服务顺序
• 排队规则的3种类型
• 排队问题并不是系统的固定状态，它与系统设计与管 理的控制有很大关系。如快餐店只允许很短的队长， 也可为特定的顾客留出特定的时间段；也可以通过使 用更快的服务人员、机器或采用不同的设施布局和政 策来影响顾客的到达时间和服务时间。
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1 排队论的基本问题
1.1 排队论的主要研究内容
• 数量指标
–研究主要数量指标在瞬时或平稳状态下的 概率分布及其数字特征，了解系统的基本 运行特征。
人一生中平均要花费----
6个月 停在红灯前 8个月 打开邮寄广告 1年 寻找放置不当的物品 2年 回电话不成功 4年 做家务 5年 排队等待 6年 饮食
为什么会出现排队现象？
������ ������ 顾客
顾客排队
顾客离开
假定每小时平均有4位服顾务设客施到达，服务人员为每
位顾客的平均服务时间为15分钟。如果顾客到达的