实验2用非平衡电桥研究报告热敏电阻的温度特性

实验2 用非平衡电桥研究热敏电阻的温度特性

【实验目的】

1． 掌握非平衡电桥的工作原理。

2． 了解金属导体的电阻随温度变化的规律。 3． 了解热敏电阻的电阻值与温度的关系。 4． 学习用非平衡电桥测定电阻温度系数的方法。

【仪器用具】

FB203型多档恒流智能控温实验仪、QJ23直流电阻电桥、YB2811 LCR 数字电桥、MS8050数字表。

【原理概述】

1． 金属导体电阻

金属导体的电阻随温度的升高而增加，电阻值t R 与温度t 间的关系常用以下经验公式表示：

)1(320 ++++=ct bt t R R t α （1）

式中t R 是温度为t 时的电阻，0R 为00=t C 时的电阻，c b ,,α为常系数。

在很多情况下，可只取前三项： )1(20bt t R R t ++=α （2） 因为常数b 比α小很多，在不太大的温度范围内，b 可以略去，于是上式可近似写成： )1(0t R R t α+= （3） 式中α称为该金属电阻的温度系数。

严格地说，α与温度有关，但在C 100~C 000范围内，α的变化很小，可看作不变。利用电阻与温度的这种关系可做成电阻温度计，例如铂电阻温度计等，把温度的测量转换成电阻的测量，既方便又准确，在实际中有广泛的应用。

通过实验测得金属的t R t ~关系曲线（图1）近似为一条直线，斜率为α0R ，截距为0R 。 根据金属导体的t R ~曲线，可求得该导体的电阻温度系数。方法是从曲线上任取相距较远的两

点（11,R t ）及(22,R t )，根据（3）式有：

1

2212．半导体热敏电阻

热敏电阻由半导体材料制成，是一种敏感元件。其特点是在一定的温度范围内，它的电阻率T ρ随温度T 的变化而显著地变化，因而能直接将温度的变化转换为电量的变化。一般半导体热敏电阻随温度升高电阻率下降，称为负温度系数热敏电阻（简称“NTC ”元件），其电阻率T ρ随热力学温度T 的关系为

T B T e A /0=ρ （5）

式中0A 与B 为常数，由材料的物理性质决定。

也有些半导体热敏电阻，例如钛酸钡掺入微量稀土元素，采用陶瓷制造工艺烧结而成的热敏电阻在温度升高到某特定范围（居里点）时，电阻率会急剧上升，称为正温度系数热敏电阻（简称“PTC ”元件）。其电阻率的温度特性为：

T

B T e A ⋅'=ρρ （6）

式中A '、ρB 为常数，由材料物理性质决定。

在本实验中我们使用的是负温度系数的热敏电阻。 对于截面均匀的“NTC ”元件，阻值T R 由下式表示：

T B T

T e S

l

A S l R /0==ρ （7）

式中l 为热敏电阻两极间的距离，S 为热敏电阻横截面积。令S

l

A A 0=，则有：

T B T Ae R /= （8）

上式说明负温度系数热敏电阻的阻值随温度升高按指数规律下降，如图2所示，可见其对温度的敏感程度比金属电阻等其它感温元件要高得多。由于具有上述性质，热敏电阻被广泛应用于精密测温和自动控温电路中。

对（8）式两边取对数，得

A T

B R T ln 1

ln += （9） 可见T R ln 与

T

1

成线性关系，若从实验中测得若干个T R 和对应的T 值，通过作图法可求出A (由截距A ln 求出)和B (即斜率)。

半导体材料的激活能Bk E =，式中k 为玻耳兹曼常数(231038.1-⨯=k J/K)，将B 与k 值代入可求出E 。

根据电阻温度系数的定义：

dT dR R dT d T

T T T 11=

=

ρρα （10） 将（8）式代入可求出热敏电阻的电阻温度系数： 2

T B -

=α （11）

对于给定材料的热敏电阻，在测得B 值后，可求出该温度下的电阻温度系数。 3．非平衡电桥

用惠斯通电桥测量电阻时，电桥应调节到平衡状态，此时0=g I 。但有时被测电阻阻值变化很快(如热敏电阻)，电桥很难调节到平衡状态，此时用非平衡电桥测量较为方便。

非平衡电桥是指工作于不平衡状态下的电桥，如图3所示。我们知道，当电桥处于平衡状态时G 中无电流通过。如果有一桥臂的阻值发生变化，则电桥失去平衡，0≠g I ，g I 的大小与该桥臂阻值的变化量有关。如果该电阻为热敏电阻，则其阻值的变化量又与温度改变量有关。

这样，就可以用g I 的大小来表征温度的高低，这就是利用非平衡电桥测量温度的基本原理。

下面我们用支路电流法求出g I 与热敏电阻T R 的关系。桥路中电流计内阻g R ，桥臂电阻2R 、

3R 、4R 和电源电动势E 均为已知量，电源内阻忽略不计。

根据基尔霍夫第一定律，并注意附图中的电流参考方向，A 、B 、D 三个节点的电流方程如下：

节点A ：31I I I += 节点B ：g I I I +=21 节点D ：43I I I g =+ 3个网孔的回路电压方程如下： 回路Ⅰ：31-+R I R I R I g g T 回路Ⅱ：4422--g g R I R I R I 图 3 回路Ⅲ：4433R I R I E +=

解以上6个联立方程可得：

)

)(()(432244343232432R R R R R R R R R R R R R R R R R E

R R R R I T g T T T T g ++++++-=

（12)

由上式可知，当432R R R R T =时，0=g I ，电桥处于平衡状态。当432R R R R T >时，0>g I ，表示g I 的实际方向与参考方向相同；当432R R R R T <时，0

将（12）式整理后求得热敏电阻T R ： E

R R R R R R R R R R R I R R R R R R R R R I E R R R g g g g g g T 443244332423243232)()(+++++++-=

(13)

从上式和（8）式可以看出，g I 与T R 以及T R 与T 都是一一对应的，也就是说g I 与T 有着