高一数学集合与函数测试题综合及答案

2x 1( 2 x 1)
3(x 1)
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3
-2
2
-3 (2)
（ 3）该函数的定义域为 R. 该函数是非奇非偶函数 .
该函数的值域为 [ 3,3] . 该函数的单调区间为 [ 2,1] .
18．解：（ 1） a=－ 2 (本小问 5 分）； （ 2） a=0 (本小问 4 分）；（ 3）a ≥－ 2 (本小问 4 分，但求出 a=－ 2 只给 1 分）
15. f ( x) x2 x 1
三、解答题
16. 解：（ 1） (C R A) B ＝ { x | 2 x 1或 x 3} ;
（ 2）由已知得 a－ 3=－ 3 或 2a－ 1=－ 3，得 a=0 或 a=－ 1（舍）
所以 A B { 3, 1 ,0 ,1, 2} .
3( x 2)
17. 解：（ 1） f ( x)
则由题可得： y
1 ( 20
x)
5 x , x [ 0 , 20]
5
4
令 x t, 则 y
所以 t
25 ，即 x
8
1t2 5t 4 54
1 (t 25 )2 381
58
64
2
25 8
9.77 （万元） ， y 取最大值 ymax
381 5.98 （万元） 64
此时， 20－ x=10.23( 万元 )
（ 1）用分段函数的形式表示该函数； （ 2）在右边所给的坐标第中画出该函数的图象； （ 3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间
2.
(不要求证明 ).
y
x O
18.（本小题共 13 分）已知函数 f ( x )=x 2+ax+b （ 1）若对任意的实数 x 都有 f (1+x)=f (1 － x) 成立，求实数 （ 2）若 f (x) 为偶函数，求实数 a 的值； （ 3）若 f (x) 在 [ 1， +∞）内递增，求实数 a 的范围。
f（ x1） f ( x2 )
f (x)在 R 上为减函数 .
6x 9(x 1)
（ 3）不等式等价于 6x 0
，解得 1 x 3 .
x1 0
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.
4. 函数 y | x 3 | 的单调递减区间为
A. ( , )
B. [3, )
C. ( ,3]
D. [0, )
5. 下面的图象可表示函数 y=f(x) 的只可能是
y
y
y
y
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0x
0x
0x
0
x
A.
B.
C.
D.
6. 函数 f ( x) ax 3 bx c 5 ，满足 f ( 3) 2 ，则 f (3) 的值为 x
D. 是非奇非偶函数
f(x)= －︱ x︱
.
二、填空题：
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11. 如果一次函数的图象过点 (1, 0) 及点 (0 ,1) ，则此一次函数的解析式为 ____________.
2
12. 若函数 y x (a 2)x 3, x [a , b] 的图象关于直线 x=1 对称，则 b－a 等于 ___.
f (3) 1;
.
（集合与函数）参考答案
一、选择题 1. C 2. C 3. D 4. C 5. D 6. B 7. A 8. B 9. C 10. A
二、填空题
x2 3x 1 ( x 0)
11. y= － x+1 12. 10 13. 减 14. f (x)
0 x2 3x 1
(x 0) (x 0)
三、解答题：
x，y
都有
16. （本小题共 12 分）
(1) 已知 R 为全集， A (2) 设集合 A { a2 , a 求 A B.
{x| 1 x 2, 3} ， B
3} ， B { x | 2 x 3} ，求 (CR A) { a 3 , 2a 1 ,a2 1} ，若 A B {
B； 3} ，
17.（本小题共 13 分）已知函数 f (x) x 1 x
a 的值；
.
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19.（本小题共 12 分）某网民用电脑上因特网有两种方案可选：一是在家里上网，费用分为通策规定：通讯费为
0.02 元 /分钟，但每月 30 元封顶（即超过 30 元
则只需交 30 元），网络维护费 1 元 /小时，但每月上网不超过 10 小时则要交 10 元；二是到附近网吧上网，
B. [ 3，1]
C. [ 3，6]
D. [ 3, )
3. 若偶函数 f (x) 在 ( , 1] 上是增函数，则
A ． f ( 1.5) f ( 1) f (2)
B． f ( 1) f ( 1.5) f (2)
C． f (2) f ( 1) f ( 1.5)
D． f ( 2) f ( 1.5) f ( 1)
10 1.2t (0 t 10) (2分)
19.解：（ 1） y 2.2t
(10 t 25) (5分)
t 30
(t 25)
(8分 )
(2) 上网时间超过 60 小时则在家上网便宜。 （ 12 分）（没有过程适当扣分）
20．解：设生产 R 型产品投入资金为 x 万元，则生产 W 型产品的投入资金为（ 20－ x）万元，所获总利润 为 y 万元。
答：（略）
（答案未用小数表示及未答者分别扣 1 分）。
21. （ 1）解：
.
f（9） f（3 3） f（3） f（3） 2
f（ 3） f（ 3） f（3） 1 f（ 3） 1 2
（2） 证明：设 〈x1 x2， x1， x2 R
f（x2）
f（
x2 x1
x1）
f（ x2 ） x1
f（x1）
f ( x1)
13. 若函数 y=ax 与 y= － b 在 R+上都是减函数，则 x
数。
y= ax2+bx+c 在 R+上是
（填 “增 ”或“减 ”）函
14. f (x) 是定义域为 R 的奇函数，当 x 0 时， f ( x) x2 3x 1 ，则 f (x) _________.
15. 设 f (x) 是 R 上 的 函 数 ， 且 满 足 f (0) 1 ， 并 且 对 于 任 意 的 实 数 f (x y) f ( x) y(2x y 1) 成立，则 f ( x) _____________.
6万
元时，可获利润 1.2 万元。生产 R 型产品所获利润 yR（万元）与投入资金 xR（万元）满足关系 yR 5 4
为获得最大总利润，问生产 W 、R 型产品各应投入资金多少万元？获得的最大总利润是多少？（精确到
xR 。
0.01 万元）
21．（本小题共 13 分）已知定义在 R 上的函数 f ( x) 同时满足下列三个条件：① ② 对任意 x、 y R 都有 f ( xy) f (x) f ( y) ；③ x 1时 , f ( x) 0 . （ 1）求 f (9) 、 f ( 3) 的值； （ 2）证明：函数 f (x) 在 R 上为减函数； （ 3）解关于 x 的不等式 f (6x) f ( x 1) 2 .
80km ／ h s与
A.
B.
C.
D.
9. 下列四个函数中，在（ 0，＋ ∞）上为增函数的是
A. f(x)=3 － x
B. f(x)=x 2－ 3x
C. f(x)=
1
D.
x1
1 x2
10. 已知 f ( x)
，则 f (x)
| x 2| 2
A. 是奇函数 ,而非偶函数
B. 是偶函数 ,而非奇函数
C. 既是奇函数又是偶函数
A. 2
B. 8
C. 7
D. 2
7. 奇函数 f (x) 在区间 [1， 4]上为减函数，且有最小值 2，则它在区间 [ 4, 1] 上
A. 是减函数，有最大值 2 C. 是减函数，有最小值 2
B. 是增函数，有最大值 2 D. 是增函数，有最小值 2
8． (广东 ) 客车从甲地以 60km ／ h的速度匀速行驶 1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以 的速度匀速行驶 l 小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程 时间 t之间关系的图象中，正确的是
一、选择题
第一章 集合与函数
1. 如图， U 是全集， M 、P、 S 是 U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是
A. （ M P) S
B.（ M P) S
C. （ M P） （ CU S ）
D.（ M P） （ CU S ）
2. 函数 y x2 4x 1, x [ 2, 5] 的值域是
A. [1，6]
价格为 1.5 元 /小时。
（ 1）将该网民在某月内在家上网的费用 y（元）表示为时间 t（小时）的函数；
（ 2）试确定在何种情况下，该网民在家上网更便宜？
20. （本小题共 12 分）某企业为适应市场需求， 准备投入资金 20 万元生产 W 和 R 型两种产品。 经市场预
测，生产 W 型产品所获利润 yW （万元）与投入资金 xW （万元）成正比例关系，且当投入资金为