2015最新六年级《数与形》PPT课件
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六年级上册数学课件-8 数学广角——数与形｜人教版(共15张PPT) (1)
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图形
最外圈有（ 。
）个40小正方形
3 2－1＝ 8
5 2－3 2＝ 16
7 2－5 2＝ 24
11 2－9 ＝2 40
你会解下面的题吗？
１+３+５+…+19９＝（ ）
红色 １
：
８
蓝色 ：
２ １０
３ １２
４ １４
照这样接着画下去，第６个图形有多少个红色
小正方形和多少个蓝色小正方形？
蓝色小正方形的个数＝红色小正方形个数×2 +６
照这样接着画下去，第６个图形有（ ）红6 色小正方形，（
） 形个，蓝（18色小正）方个形蓝，色第小１正０方个形图。形中有（
）个红色小10正方
26
华罗庚
中国现代数学之父
数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好， 隔家分离万事休。
做一做
1. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25）
4²＝16
3²＝9
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 8）5
7²＝49
6²＝36
2.１+３+５+７+９+１１+１３ ＝(７２) １+３+５+７+９+１１+１３+１５+１７ ＝９２
81
个数（奇数） 和 算法
1
1
12
2
4
22
3
9
32
4
16
42
5
25
52
6
人教版六年级数学上册《数与形》课件(28张ppt)
从1开始的几个连续奇数相加,和 即是几的平方。
2
运用知识
运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？ 1＋3＋5＋7＝（ 4²） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7²） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
=9²
1+3+5+7+9+…=(n 2 )
n个
从1开始的n个连 续奇数相加,和就 是n的平方。
11 4＋8
11 ＋16 1＋32
1 ＋ 64
＋……＝。1
32 …
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8
1 ＋ 16
＝ 1156
1 11133611562126628437
8 7 81
31 42
4
15 1 16 ＋ 32
＝
31 32
…
二、探究新知
计算。
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋1 16
＋1 32
结合图形讨论，等号两边的算式之间 它们有什么关系？
1=1² 1+3=2² 1+3+5=3²
观如察果继等续号这两样摆边下的去数,第，4个它、们第5有个什大正么特点？ 左方右形各两需边要的几个数小有正什方么形？关系？
1=1² 1+3=2² 1+3+5=3²
1+3+5+ 7 =42
1+3+5+7+9 =52
1
3
6
照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？
10
15
六年级上册数学 数与形 精品PPT人教新课标1
六年级上册数学 数与形 精品PPT人教新课标1
六年级上册数学 数与形 精品PPT人教新课标1
2、小林、小强、小芳、小兵、和小刚5人进行象 棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4 盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。 请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
六年级上册数学 数与形 精品PPT人教新课标1
数学六年 上册 级
第8单元
数学广角——数与形
第2课时 数与形（2）
一、知识回顾
1+3+5+7+5+3+1=（25） 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（85）
二、情景导入
1 2
+
1 6
+
1 12
=
6 12
+
2 12
+
1 12
= =
93
12
3
4
4
三、探究新知
2
计算
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+…。
你能发现什么规律？
1 2
六年级上册数学 数与形 精品PPT人教新课标1
2
计算
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+…。
1 2
+
六年级上册数学 数与形 精品PPT人教新课标1
2、小林、小强、小芳、小兵、和小刚5人进行象 棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4 盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。 请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
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数学六年 上册 级
第8单元
数学广角——数与形
第2课时 数与形（2）
一、知识回顾
1+3+5+7+5+3+1=（25） 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（85）
二、情景导入
1 2
+
1 6
+
1 12
=
6 12
+
2 12
+
1 12
= =
93
12
3
4
4
三、探究新知
2
计算
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+…。
你能发现什么规律？
1 2
六年级上册数学 数与形 精品PPT人教新课标1
2
计算
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+…。
1 2
+
数学广角《数与形》ppt课件
92 －72 ＝ 32
照这样画下去，第5个 图形最外圈有（40）个 小正方形。
112 －92 ＝ 40
每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其 中的道理吗？
8 16 24 32 40
8n
华罗庚
中国现代数学之父
数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好， 隔家分离万事休。
新义务教育教科书数学六年级上册
观察图形和算式，你有了什么发现？
1 1
1=12
2 2
1+3=22
4
3 3
１+３+５＝３２
5
我发现，从１开始的连续奇
4
数的和就是加数5 个数的平方。
１+３+５+７＝４２
1 +3 +５+７+９ =52
１+３+５+７+９+１１+１３ ＝(７２ ) １+３+５+７+９+１１+１３+１５+１７ ＝９２
蓝色小正方形的个数＝红色小正方形个数×２ +６
拓展延伸
1
3
6
照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？
10
15
21
1
2 3
4 5 6 7 8 9
10
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10) ×10÷2=55
1
3
6
由于数量为1、3、6、10、15……相同的小图形可 以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。
红色： １ 蓝色： ８
照这样画下去，第5个 图形最外圈有（40）个 小正方形。
112 －92 ＝ 40
每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其 中的道理吗？
8 16 24 32 40
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华罗庚
中国现代数学之父
数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好， 隔家分离万事休。
新义务教育教科书数学六年级上册
观察图形和算式，你有了什么发现？
1 1
1=12
2 2
1+3=22
4
3 3
１+３+５＝３２
5
我发现，从１开始的连续奇
4
数的和就是加数5 个数的平方。
１+３+５+７＝４２
1 +3 +５+７+９ =52
１+３+５+７+９+１１+１３ ＝(７２ ) １+３+５+７+９+１１+１３+１５+１７ ＝９２
蓝色小正方形的个数＝红色小正方形个数×２ +６
拓展延伸
1
3
6
照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？
10
15
21
1
2 3
4 5 6 7 8 9
10
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10) ×10÷2=55
1
3
6
由于数量为1、3、6、10、15……相同的小图形可 以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。
红色： １ 蓝色： ８
小学数学六年级上册《数与形》PPT课件
小学数学六年级上册《数与形》PPT课件
一1 4
9
16
……
二 1×1 2×2 3×3 4×4
……
三 12
22
32
42
……
四 1 1+3 1+3+5 1+3+5+7
……
1、结合图形，说一说表格中第二行和第四行的每个算式所表 示的含义。 2、观察第四行的数据，每个算式都是从几开始？从奇数和偶 数的角度出发，你发现了什么？ 3、数一数第四行每个算式中加数的个数，对比第三行的数， 你又有什么发现？ 4、解决课前提到的问题：1+3+5+7+9+11+13+15+17=（ ）2
1+3+5+7+9+11+13+15+17 1+3+5+7+…+97+99
学习目标
1、通过探究发现图形中隐藏的数的 规律，并会应用所发现的规律解决问 题。 2、学会利用图形来解决相关数的问 题。
1、数一数，每个正方形中有多少个 ？
14 1×1 2×2
12
22
9 3×3
32
16 4×4 42
1 1+3 1+3 +5 1+3+5+7
从1开始连续奇数的和等于这些奇数个数的平方。
1+3+5+7+9+11+13+15+17 1+3+5+7+…+97+99
自学检测
1、1+3+5+7+5+3+1 2、1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1
一1 4
9
16
……
二 1×1 2×2 3×3 4×4
……
三 12
22
32
42
……
四 1 1+3 1+3+5 1+3+5+7
……
1、结合图形，说一说表格中第二行和第四行的每个算式所表 示的含义。 2、观察第四行的数据，每个算式都是从几开始？从奇数和偶 数的角度出发，你发现了什么？ 3、数一数第四行每个算式中加数的个数，对比第三行的数， 你又有什么发现？ 4、解决课前提到的问题：1+3+5+7+9+11+13+15+17=（ ）2
1+3+5+7+9+11+13+15+17 1+3+5+7+…+97+99
学习目标
1、通过探究发现图形中隐藏的数的 规律，并会应用所发现的规律解决问 题。 2、学会利用图形来解决相关数的问 题。
1、数一数，每个正方形中有多少个 ？
14 1×1 2×2
12
22
9 3×3
32
16 4×4 42
1 1+3 1+3 +5 1+3+5+7
从1开始连续奇数的和等于这些奇数个数的平方。
1+3+5+7+9+11+13+15+17 1+3+5+7+…+97+99
自学检测
1、1+3+5+7+5+3+1 2、1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1
小学数学六年级数学广角《数与形》优质课件
简要介绍古希腊、阿拉伯、欧洲等地区的数学发展历程，让学生 了解数学的全球影响力。
著名数学家及其贡献
介绍欧几里得、阿基米德、高斯等著名数学家的生平和主要贡献， 激发学生对数学家的敬仰之情。
数学游戏与趣味问题
数学谜语
通过猜数学相关的谜语，增加学 生对数学的兴趣和好奇心。
数学魔术
展示一些简单的数学魔术，让学生 感受到数学的神奇和趣味性。
数学趣题
介绍一些有趣的数学问题，如“鸡 兔同笼”、“百钱买百鸡”等，让 学生在解题过程中锻炼思维能力和 解决问题的能力。
数学竞赛与数学思维训练
数学竞赛简介
简要介绍国际和国内著名的数学 竞赛，如国际数学奥林匹克竞赛、 全国中学生数学奥林匹克竞赛等， 让学生了解数学竞赛的意义和价
值。
数学思维训练方法
介绍一些有效的数学思维训练方 法，如逆向思维、化归思维、构 造思维等，帮助学生提高数学思
维能力。
数学竞赛题目选讲
选取一些典型的数学竞赛题目进 行讲解，让学生了解数学竞赛的 难度和解题技巧，激发学生的挑
战欲望。
06
课程总结与反思
知识点回顾与总结
数的概念
自然数、整数、小数、分数等基本概念及其性 质。
数的运算
四则运算、运算定律和性质，以及速算与巧算方 法。
数的应用
数的排列组合、概率初步知识与事件的概率计算。
02
数的认识与运算
整数、小数和分数的认识
整数的概念和性质
整数包括正整数、零和负 整数，具有可加性、可减 性、可乘性和可除性。
小数的概念和性质
小数表示整数部分与小数 部分组成的数，可进行四 则运算，注意小数点对齐。
分数的概念和性质
分数表示两个整数的比， 分子表示被分割的部分， 分母表示总份数，可进行 约分、通分和四则运算。
著名数学家及其贡献
介绍欧几里得、阿基米德、高斯等著名数学家的生平和主要贡献， 激发学生对数学家的敬仰之情。
数学游戏与趣味问题
数学谜语
通过猜数学相关的谜语，增加学 生对数学的兴趣和好奇心。
数学魔术
展示一些简单的数学魔术，让学生 感受到数学的神奇和趣味性。
数学趣题
介绍一些有趣的数学问题，如“鸡 兔同笼”、“百钱买百鸡”等，让 学生在解题过程中锻炼思维能力和 解决问题的能力。
数学竞赛与数学思维训练
数学竞赛简介
简要介绍国际和国内著名的数学 竞赛，如国际数学奥林匹克竞赛、 全国中学生数学奥林匹克竞赛等， 让学生了解数学竞赛的意义和价
值。
数学思维训练方法
介绍一些有效的数学思维训练方 法，如逆向思维、化归思维、构 造思维等，帮助学生提高数学思
维能力。
数学竞赛题目选讲
选取一些典型的数学竞赛题目进 行讲解，让学生了解数学竞赛的 难度和解题技巧，激发学生的挑
战欲望。
06
课程总结与反思
知识点回顾与总结
数的概念
自然数、整数、小数、分数等基本概念及其性 质。
数的运算
四则运算、运算定律和性质，以及速算与巧算方 法。
数的应用
数的排列组合、概率初步知识与事件的概率计算。
02
数的认识与运算
整数、小数和分数的认识
整数的概念和性质
整数包括正整数、零和负 整数，具有可加性、可减 性、可乘性和可除性。
小数的概念和性质
小数表示整数部分与小数 部分组成的数，可进行四 则运算，注意小数点对齐。
分数的概念和性质
分数表示两个整数的比， 分子表示被分割的部分， 分母表示总份数，可进行 约分、通分和四则运算。
六年级上册数学优秀课件- 数与形(1) 人教新课标(共10张PPT)
六年级上册数学优秀课件- 数与形（1） 人教新课标(共10张PPT)
112－9 2＝ 40
六年级上册数学优秀课件- 数与形（1） 人教新课标(共10张PPT)
六年级上册数学优秀课件- 数与形（1） 人教新课标(共10张PPT)
四、课堂小结
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六年级上册数学优秀课件- 数与形（1） 人教新课标(共10张PPT)
六年级上册数学优秀课件- 数与形（1） 人教新课标(共10张PPT)
数学六年 上册 级
第8单元
数学广角——数与形
第1课时 数与形（1）
一、复习导入
1＋3＝（ 4 ） 1＋3 ＋5＝（ 9 ） 1＋3＋5＋7＝（ 16 ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 100 ）
二、探究新知
1
2
1＝（ 1 ）
1＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
五、课后作业
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六年级上册数学优秀课件- 数与形（1） 人教新课标(共10张PPT)
六年级上册数学优秀课件- 数与形（1） 人教新课标(共10张PPT)
1、这首诗的后半部分诗人写了这两个 英雄的 悲剧。 良机已 失，徒 怀雄心 ，但他 们也不 存忧虑 ，毫无 悔意。 通过精 卫和刑 天的失 败，表 达自己 失落消 沉之情 。 2、这首诗写法曲折，意义较为隐晦， 风格和 情调与 以上所 选各篇 大不相 同，但 在豪放 之中仍 然保持 了诗人 托物寄 兴、。 精练含 蓄，说 理议论 自然妥 帖的特 点
1＝（ 1 ）2
1＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
三、运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？
2
2015最新六年级《数与形》PPT课件
1+3+5=32
1+3+5+7=42
1+3+5+7+9+11+13=（ 7）2
_1_+_3_+_5_+_7_+_9_+_1_1_+_1_3_+_1_5_+_1_7__=92
从1开始，连续奇数的和 正好是这串数个数的平方。
正方形数又叫平方数、完全平方数、四边形数
精选课件
4
1、请你根据例1的结论算一算。
1+3+5+7+5+3+1= 42+ 32 =25
（
想： 1+3+5+7= 42
）
5+3+1= 32
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1
=（ 72+ 62 =85 ）
想： 1+3+5+7+9+11+13= 72
11+9+7+5+3+1= 62
精选课件
5
照这样接着画下去，第六个图形有（6）个红色小正方形和（18 ）个蓝 色小正方形，第十个图形有（10 ）个红色小正方形和（26 ）个蓝色小 正方形。
“正方形数”其实就是求连续奇数相加的和是多少
精选课件
11
精选课件
12
• 数形结合是一种非常重要的 数学思想，把数与形结合起 来解决问题，可使复杂的问 题变得更简单，使得抽象的 问题变得更直观。
相关主题
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1
4
=1+3
9
=1+3+5
16
=1+3+5+7
25
=1+3+5+7+9
由于数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以组 成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。
“正方形数”其实就是求连续奇数相加的和是多少
2021/3/27
11
2021/3/27
12
• 数形结合是一种非常重要的 数学思想，把数与形结合起 来解决问题，可使复杂的问 题变得更简单，使得抽象的 问题变得更直观。
2021/3/27
13
数缺形时少直观， 形少数时难入微， 数形结合百般好， 割裂分家万事休。
——华罗庚
2021/3/27
14
再见
2021/3/27
15
祝各位身体健康、工作顺利、家 庭幸福。
2021/3/27
16
4
1、请你根据例1的结论算一算。
1+3+5+7+5+3+1= 42+ 32 =25
（
想： 1+3+5+7= 42
）
5+3+1= 32
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1
=（ 72+ 62 =85 ）
想： 1+3+5+7+9+11+13= 72
11+9+7+5+3+1= 62
2021/3/27
2021/3/27
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三、运用知识
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图形
最外圈有（ 形。
40 ）个小正方
3 2－1＝ 8
5 2－3 2＝ 16
7 2－5 2＝ 24
11 2－9 ＝2 40
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8
运用知识
4. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
32 －1＝ 8 5 2 －32 ＝ 16
5
照这样接着画下去，第六个图形有（6）个红色小正方形和（18 ）个蓝 色小正方形，第十个图形有（10 ）个红色小正方形和（26 ）个蓝色小 正方形。
2021/3/27
6
红色： 0 蓝色： 6
1 8 = 6+2
2 10 = 6+2×2
3 12 = 6+2×3
6+2×6=18 6+2×10=26
蓝色小正方形的个数等于6加上红色小正方 形个数的2倍。
数与形
人教版六年级下册
长方形模型说明分数乘法的算理
利用线段图来帮助理解分数除法的算理
利用面积模型来解释两位数乘两位 数的算理
乘法分配律
2021/3/27
2
（1） 1
（2） 1+3 = 2×2
（3） 1+3+5 = 3×3
1 =12
1+3=22
1+3+5=32
（4） 1+3+5+7= 42
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7 2 －52 ＝ 24
照这样画下去，第4个图Fra bibliotek形最外圈有（ 32 ）个
小正方形。
9 －7 2
2
2021/3/27
＝
32
照这样画下去，第5个 图形最外圈有（ 40）个 小正方形。
112 －92 ＝ 40
9
每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其 中的道理吗？
8 16 24 32 40
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3
1=12 1+3=22
1+3+5=32
1+3+5+7=42
1+3+5+7+9+11+13=（ 7）2
_1_+_3_+_5_+_7_+_9_+_1_1_+_1_3_+_1_5_+_1_7__=92
从1开始，连续奇数的和 正好是这串数个数的平方。
正方形数又叫平方数、完全平方数、四边形数
2021/3/27