应用光学习题解答13年
应用光学习题答案
7、 设一物体对正透镜成像，其垂直放大率等于-1， 试求物平面与像平面的位置，并用作图法验证。
在轴上的孔径角L1大于L2，所以L2为系统的孔径光阑
入瞳即为L2对L1成像，在L1前方2.18cm处，口径为2y=2.9cm
出瞳为L2，视场光阑为L1
3.照相物镜，f ' 50mm, D / f ' 1/ 5 2m远处目标照相， 假定底片上像点弥散斑直径小于0.05mm仍可认为成像清 晰，问物空间能清晰成像的最远、最近距离各位多少？
解：
y
f
' 1
tg
y' f2'tg
y'
f
' 2
y
f
' 1
15. 电影放映机镜头的焦距f′=120mm，影片画面的 尺寸为22×16mm2，银幕大小为6.6 ×4.8m2，问电 影机应放在离银幕多远的地方?如果把放映机移到 离银幕50m远处，要改用多大焦距的镜头?
解：
6600
300
22
l' 36.12m
• 解：
8、已知显微镜物平面和像平面之间距离180mm， 垂直放大率-5，求该物镜组的焦距和离开物平面的 距离。
• 解：
9. 已知航空照相机物镜的焦距f′=500mm，飞机 飞行高度为6000m，相机的幅面为300×300mm2， 问每幅照片拍摄的地面面积。
解：
f f f ' 8.3 105
应用光学习题集答案
应⽤光学习题集答案习题第⼀章1、游泳者在⽔中向上仰望，能否感觉整个⽔⾯都是明亮的？(不能，只能感觉到⼀个明亮的圆，圆的⼤⼩与游泳都所在的⽔深有关，设⽔深H ，则明亮圆半径HtgIc R =）2、有时看到窗户玻璃上映射的太阳光特别耀眼，这是否是由于窗玻璃表⾯发⽣了全反射现象？答：是。
3、⼀束在空⽓中波长为nm 3.589=λ的钠黄光从空⽓射⼊⽔中时，它的波长将变为多少？在⽔中观察这束光时其颜⾊会改变吗？答：'λλ=n ，nm 442'=λ不变 4、⼀⾼度为m 7.1的⼈⽴于路灯边（设灯为点光源）m 5.1远处，路灯⾼度为m 5，求⼈的影⼦长度。
答：设影⼦长x ，有：57.15.1=+x x ∴x=0.773m 5、为什么⾦钢⽯⽐磨成相同形状的玻璃仿制品显得更加光彩夺⽬？答：由于⾦钢⽯折射率⼤，所以其临界⾓⼩，⼊射到其中的光线⼤部分都能产⽣全反射。
6、为什么⽇出或⽇落时太阳看起来稍微有些发扁？（300例P1）答：⽇出或⽇落时，太阳位于地平线附近，来⾃太阳顶部、中部和底部的光线射向地球⼤⽓层的⼊射⾓依次增⼤（如图）。
同时，⼤⽓层密度不均匀，折射率⽔接近地⾯⽽逐渐增⼤。
当光线穿过⼤⽓层射向地⾯时，由于n 逐渐增⼤，使其折射⾓逐渐减⼩，光线的传播路径就发⽣了弯曲。
我们沿着光线去看，看到的发光点位置会⽐其实际位置⾼。
另⼀⽅⾯，折射光线的弯曲程度还与⼊射⾓有关。
⼊射⾓越⼤的光线，弯曲越厉害，视觉位置就被抬得越⾼，因为从太阳上部到下部发出的光线，⼊射⾓依次增⼤，下部的视觉位置就依次⽐上部抬⾼的更多。
第⼆章1、如图2－65所⽰，请采⽤作图法求解物体AB的像，设物像位于同⼀种介质空间。
图2－652、如图2－66所⽰，'MM 为⼀薄透镜的光轴，B 为物点，'B 为像点，试采⽤作图法求解薄透镜的主点及焦点的位置。
BM B 'M ′ B M M ′B ' ●●●●(a) (b)图2－663、如图2－67所⽰，已知物、像的⼤⼩及位置，试利⽤图解法求解出焦点的位置，设物、像位于同⼀种介质空间。
应用光学习题解答13年
、填空题1、光学系统中物和像具有共轭关系的原因是。
2、发生全反射的条件是3、光学系统的三种放大率是、、，当物像空间的介质的折射率给定后，对于一对给定的共轭面，可提出种放大率的要求。
4、理想光学系统中，与像方焦点共轭的物点是。
5、物镜和目镜焦距分别为f物' 2mm 和 f目' 25mm的显微镜，光学筒长△ = 4mm，则该显微镜的视放大率为，物镜的垂轴放大率为，目镜的视放大率为。
6、某物点发出的光经理想光学系统后对应的最后出射光束是会聚同心光束，则该物点所成的是（填“实”或“虚” ）像。
7、人眼的调节包含调节和调节。
8、复杂光学系统中设置场镜的目的是9、要使公共垂面内的光线方向改变60 度，则双平面镜夹角应为度。
10、近轴条件下，折射率为1.4 的厚为14mm的平行玻璃板，其等效空气层厚度为mm。
11、设计反射棱镜时，应使其展开后玻璃板的两个表面平行，目的12、有效地提高显微镜分辨率的途径是。
13、近轴情况下，在空气中看到水中鱼的表观深度要比实际深度。
一、填空题1、光路是可逆的2、光从光密媒质射向光疏媒质，且入射角大于临界角I0，其中，sinI0=n2/n13、垂轴放大率；角放大率；轴向放大率；一4、轴上无穷远的物点5、－20；－2；106、实7、视度瞳孔8、在不影响系统光学特性的的情况下改变成像光束的位置，使后面系统的通光口径不致过大。
9、3010、1011、保持系统的共轴性12、提高数值孔径和减小波长13、小二、简答题1、什么是共轴光学系统、光学系统物空间、像空间？答：光学系统以一条公共轴线通过系统各表面的曲率中心，该轴线称为光轴，这样的系统称为共轴光学系统。
物体所在的空间称为物空间，像所在的空间称为像空间。
2、如何确定光学系统的视场光阑？答：将系统中除孔径光阑以外的所有光阑对其前面所有的光学零件成像到物空间。
这些像中，孔径对入瞳中心张角最小的一个像所对应的光阑即为光学系统的视场光阑。
应用光学课后习题答案
应用光学课后习题答案应用光学课后习题答案光学是物理学的一个重要分支，研究光的传播、反射、折射、干涉、衍射等现象。
应用光学是将光学原理应用于实际问题的学科，广泛应用于光学仪器、光学通信、光学材料等领域。
在学习应用光学的过程中，习题是巩固知识、提高应用能力的重要途径。
下面是一些应用光学课后习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 一束入射光线从空气射向玻璃，入射角为30°，玻璃的折射率为1.5。
求折射光线的入射角和折射角。
解答：根据折射定律，入射角和折射角之间满足的关系是：n₁sinθ₁ =n₂sinθ₂，其中n₁和n₂分别为两种介质的折射率，θ₁和θ₂分别为入射角和折射角。
已知n₁ = 1（空气的折射率），θ₁ = 30°，n₂ = 1.5（玻璃的折射率），代入折射定律得：1sin30° = 1.5sinθ₂，解得θ₂ ≈ 19.47°。
所以，折射光线的入射角为30°，折射角为19.47°。
2. 一束光线从空气射入水中，入射角为60°，水的折射率为1.33。
求折射光线的入射角和折射角。
解答：同样利用折射定律，已知n₁ = 1（空气的折射率），θ₁ = 60°，n₂ = 1.33（水的折射率），代入折射定律得：1sin60° = 1.33sinθ₂，解得θ₂ ≈ 45.05°。
所以，折射光线的入射角为60°，折射角为45.05°。
3. 一束光线从玻璃射入空气，入射角为45°，玻璃的折射率为1.5。
求折射光线的入射角和折射角。
解答：同样利用折射定律，已知n₁ = 1.5（玻璃的折射率），θ₁ = 45°，n₂ = 1（空气的折射率），代入折射定律得：1.5sin45° = 1sinθ₂，解得θ₂ ≈ 30°。
所以，折射光线的入射角为45°，折射角为30°。
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【最新整理，下载后即可编辑】一、填空题1、光学系统中物和像具有共轭关系的原因是。
2、发生全反射的条件是。
3、光学系统的三种放大率是、、，当物像空间的介质的折射率给定后，对于一对给定的共轭面，可提出种放大率的要求。
4、理想光学系统中，与像方焦点共轭的物点是。
5、物镜和目镜焦距分别为mmf2'=物和mmf25'=目的显微镜，光学筒长△= 4mm，则该显微镜的视放大率为，物镜的垂轴放大率为，目镜的视放大率为。
6、某物点发出的光经理想光学系统后对应的最后出射光束是会聚同心光束，则该物点所成的是(填“实”或“虚”)像。
7、人眼的调节包含调节和调节。
8、复杂光学系统中设置场镜的目的是。
9、要使公共垂面内的光线方向改变60度，则双平面镜夹角应为度。
10、近轴条件下，折射率为1.4的厚为14mm的平行玻璃板，其等效空气层厚度为mm。
11、设计反射棱镜时，应使其展开后玻璃板的两个表面平行，目的是。
12、有效地提高显微镜分辨率的途径是 。
13、近轴情况下，在空气中看到水中鱼的表观深度要比实际深度 。
一、填空题1、光路是可逆的2、光从光密媒质射向光疏媒质，且入射角大于临界角I 0，其中，sinI 0=n 2/n 1。
3、垂轴放大率；角放大率；轴向放大率； 一4、轴上无穷远的物点5、－20；－2； 106、实7、视度 瞳孔8、在不影响系统光学特性的的情况下改变成像光束的位置，使后面系统的通光口径不致过大。
9、3010、1011、保持系统的共轴性12、提高数值孔径和减小波长13、小二、简答题1、什么是共轴光学系统、光学系统物空间、像空间？答：光学系统以一条公共轴线通过系统各表面的曲率中心，该轴线称为光轴，这样的系统称为共轴光学系统。
物体所在的空间称为物空间，像所在的空间称为像空间。
2、如何确定光学系统的视场光阑？答：将系统中除孔径光阑以外的所有光阑对其前面所有的光学零件成像到物空间。
这些像中，孔径对入瞳中心张角最小的一个像所对应的光阑即为光学系统的视场光阑。
应用光学习题(第一章部分课后习题)
编号
出处
1_004
P124_8
答：（接上一页）
若透镜为无焦系统，则 Φ 即
n(r2 r1 ) (n 1)d 0
1 0 f
d
n (r2 r1 ) n 1
此时构成望远结构分别 有 f f ' lH lF lF lH 主面和焦面都在无穷远 处
h2 h1 d1tgu1 h1 d1tgu1 d 2 tgu 2 h3 h2 d 2 tgu 2
n1 h h tgu1 1 1 1 1 n1 n1 n1
n2 h2 2 n1 h11 h2 2 1 h11 h2 2 tgu 2 tgu2 n2 n2 n2 n1 n2 n2
d )f f1
lk 400mm lF
所以可以得到
(1 d ) f 400 f1 （2）
n1
ff1 f 2
1
2
n2
像面
由双子系统焦距公式 f1 f 2 f 1200 f1 f 2 d
（3）
H
H1 H1
H2 H2
x2 f 2 2 x1 f 2 4 x1 f 2 0 l2
x1
1 f 2 50 mm 4 物体所处的位置 -50mm x1 100mm
即，物体放在 L1左面150mm以内
(3) 假如双子系统由正负透镜组合
A
1时，如果1 0， 2 0时，
答：由组合系统光焦度公式 1 h h h 1 1 2 2 3 3 h1 如果考虑平行光入射到 这个薄透镜系统， 即 tgu1 0,薄透镜系统处于空气中
应用光学习题及答案
多练出技巧巧思出硕果武汉理工大学考试试题纸（A卷）课程名称应用光学专业班级0501～03题号一二三四五六七八九十总分题分备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题一、选择题（每题1分，共5分）1．发生全反射现象的必要前提是：A)光线由光疏介质到光密介质传播B) 光线由光密介质到光疏介质传播C)光线在均匀介质中传播D) 以上情况都可能产生2．周视照相机可以拍摄大视场景物，其利用的：A)节点的性质B)主点的性质C)焦点的性质D)以上答案都正确3．在望远镜的视度调节中，为适应近视人群，应采取的是：A)使物镜远离目镜B)使目镜远离物镜C)使目镜靠近物镜D)应同时调节物镜和目镜4．棱镜系统中加入屋脊面，其作用是：A 改变光轴的方向B)改变主截面内像的方向C)改变垂轴于主截面方向上像的方向D)以上都正确5．光学系统中场镜的作用是：A)改变成像光束的位置B)减小目镜的尺寸C)不改变像的成像性质D)以上都正确二、填空题（每题2分，共10分）1．显微镜中的光学筒长指的是（）2．光学系统中像方顶截距是（）3．用波像差评价系统成像质量的瑞利准则是（）4．望远系统中物镜的相对孔径是（）5．棱镜的转动定理是（）三、简答题（共20分）1．什么叫孔径光阑？它和入瞳和出瞳的关系是什么？（4 分）2．什么叫视场光阑？它和入窗和出窗的关系是什么？（4 分）3．几何像差主要包括哪几种？（4 分）4. 什么叫远心光路？其光路特点是什么？（4 分）多练出技巧巧思出硕果四、分析作图题（共25分）1.已知正光组的F和F’，求轴上点A的像，要求用五种方法。
（8分）2. 已知透镜的焦距公式为f '=nr1，l 'H= -f 'n -1 d， l H = - f 'n -1 d，⎡ r d ⎤ nr nr( n -1 ) ⎢ n( 1 - 1 ) + ( n -1) ⎥ 1 2 ⎣ r2r2 ⎦分析双凹透镜的基点位置，并画出FFL、BFL和EFL的位置。
应用光学答案(二、三、六、九)
F
F´
F 光逆向时
F´
5、斜入射的平行光线必交于焦平面上的某一点上。
F
F´
例如：L＝f´
出射光线点 F´ F
f´
F´ F
f´ F´ F f´
实像
F´ F
逆向作图，系统位置不能颠倒，注意光线出点位置
F´ F
五、用作图法，对位于空气中的负透镜组分别对不 同物距求像距
存在的问题： 1、是组合透镜，两个主平面不重合，像方焦点在左面。而 像方主点在右面。
nl y 40 并利用＝ 4求出l , nl y 10
注意的问题：
1、注意符号，放大率为负，并由像距的符号来确定凹面镜 方向。像距为正，r为正，凹面镜朝向右。 2、只用到2-4节内容。
y -θ -y´ -r/2
y y tan( ) (l r / 2) r / 2 将y 5，y 20，l 600 代入上式
-u
-f1 h u´ -f2´
l2 f 2 l1 f 2 2、根据垂直放大率式＝1 2 l1 l 2 f1 f1 3、几何方法 y y f2 -y´ ＝ -f1 -f2´ y f1
十三、由两个同心的反射球面构成的光学系统，按照光线反射 的顺序第一个反射球面是凹的，第二个反射球面是凸的，要求 系统的像方焦点恰好位于第一个反射面的顶点，求两个球面的 半径和二者之间的间隔d之间的关系
由已知条件，采用作图法也可以求出。 下面两种方法也很好：一种是用几何方法
y´/f´
y
l
y´
y≈ly´/f´
另一种方法
用无限远像高公式y f tg 由已知条件知道tg 因tg y y l 6000 所以求得y 3600 m 300 500
应用光学作业答案-1-4-
第一章作业：1、根据费马原理证明反射定律。
答案：略2、某国产玻璃的n C=1.51389, n d=1.5163, n F=1.52195，计算其阿贝数，并查出该玻璃的牌号。
答案：V=64.06、K93、求图1-5的入射角i1。
答案：25.81︒4、已知入射光线A的三个方向余弦为cosα、cosβ、cosγ，反射光线A'的三个方向余弦为cosα'、cosβ'、cosγ'，求法线方向。
答案：cosα'-cosα、cosβ'-cosβ、cosγ'-cosγ5、在水中深度为y处有一发光点Q，作QO面垂直于水面，求射出水面折射线的延长线与QO交点Q '的深度y'与入射角i的关系。
答案：'y=第二章作业：1、一个玻璃球直径为400mm，玻璃折射率为1.5。
球中有两个小气泡，一个在球心，一个在1/2半径处。
沿两气泡连线方向，在球的两侧观察这两个气泡，它们应在什么位置？如在水中观察(水的折射率为1.33)时，它们又应在什么位置？答案：空气中：80mm、200mm；400mm、200mm水中：93.99mm、200mm；320.48mm、200mm2、一个折射面r=150mm, n=1, n'=1.5，当物距l=∞, -1000mm, -100mm, 0, 100mm, 150mm, 1000mm时，横向放大率各为多少？答案：0、-3/7、3/2、1、3/4、2/3、3/133、一个玻璃球直径为60mm，玻璃折射率为1.5，一束平行光射到玻璃球上，其汇聚点在何处？答案：l'=15mm4、一玻璃棒(n=1.5)，长500mm，两端面为凸的半球面，半径分别为r1=50mm, r2= -100mm，两球心位于玻璃棒的中心轴线上。
一箭头高y=1mm，垂直位于左端球面顶点之前200mm 处，垂直于玻璃棒轴线。
试画出结构简图，并求a)箭头经玻璃棒成像在什么位置(l2')？b)整个玻璃棒的垂轴放大率为多少？答案：l2'= -400mm、-35、一物体位于半径为r的凹面镜前什么位置时，可分别得到放大4倍的实像、放大4倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像？答案：β= -4，l=5r/8；β= 4，l=3r/8；β= -1/4，l=5r/2；β=1/4，l= -3r/2第三章作业：1、已知一个透镜把物体放大-3⨯，当透镜向物体移近18mm时，物体将被放大-4⨯，试求透镜的焦距。
应用光学总复习与习题解答
总复习第一章 几何光学的基本定律 返回内容提要有关光传播路径的定律是本章的主要问题。
折射定律(光学不变量)及其矢量形式反射定律(是折射定律当时的特殊情况)费马原理(极端光程定律)，由费马原理导出折射定律和反射定律(实、虚)物空间、像空间概念 完善成像条件(等光程条件)及特例第二章 球面与球面系统 返回内容提要球面系统仅对细小平面以细光束成完善像基本公式：阿贝不变量放大率及其关系：拉氏不变量反射球面的有关公式由可得。
第三章 平面与平面系统返回内容提要平面镜成镜像夹角为 α 的双平面镜的二次像特征 平行平板引起的轴向位移反射棱镜的展开，结构常数，棱镜转像系统折射棱镜的最小偏角，光楔与双光楔关键问题：坐标系判断，奇次反射成像像，偶次反射成一致像，并考虑屋脊的作用。
第四章 理想光学系统返回内容提要主点、主平面，焦点、焦平面，节点、节平面的概念高斯公式与牛顿公式：当时化为，并有三种放大率，，拉氏不变量，，厚透镜：看成两光组组合。
＋＋组合：间隔小时为正光焦度，增大后可变成望远镜，间隔更大时为负光焦度。
－－组合：总是负光焦度 ＋－组合：可得到长焦距短工作距离、短焦距长工作距离系统，其中负弯月形透镜可在间隔增大时变 成望远镜，间隔更大时为正光焦度。
第五章 光学系统中的光束限制 返回内容提要本部分应与典型光学系统部分相结合进行复习。
孔阑，入瞳，出瞳；视阑，入窗，出窗；孔径角、视场角及其作用 拦光，渐晕，渐晕光阑 系统可能存在二个渐晕光阑，一个拦下光线，一个拦上光线 对准平面，景像平面，远景平面，近景平面，景深 物方（像方）远心光路——物方（像方）主光线平行于光轴第六章 光能及其计算 返回内容提要本章重点在于光能有关概念、单位和像面照度计算。
辐射能通量，光通量，光谱光视效率，发光效率 发光强度，光照度，光出射度，光亮度的概念、单位及其关系 光束经反射、折射后亮度的变化，经光学系统的光能损失， 通过光学系统的光通量，像面照度总之,第七章 典型光学系统 返回内容提要本章需要熟练掌握各类典型光学系统的成像原理、放大倍率、光束限制、分辨本领以及显微镜与照明 系统、望远镜与转像系统的光瞳匹配关系，光学系统的外形尺寸计算。
物理光用与应用光学习题解答(整理后全)
1-1.计算由 E = ( -2i + 2 3 j ) exp éi ( 3 x + y + 6 ´ 108 t ) ù 表示的平面波电矢量的振动方向、
ê ë
ú û
传播方向、相位速度、振幅、频率、波长。 解：由题意： E x = -2e
i ( 3 x + y + 6 ´ 108 t )
解： （1）∵ k = w / v ∵ k = 2p / l ∴ vg = v - l ∴ vg =
d (kv) dv =v+k dk dk
∴ dk = -( 2p / l2 ) dl
dv b 2l =v-l dl c 2 + b 2 l2
2 2
= c +b l 2
b 2 l2 c 2 + b 2 l2
1-4 题用图 - 2( Ex '2 sin a cos a - E y '2 sin a cos a + E x ' E y ' cos 2 a - E x ' E y ' sin 2 a ) E x 0 E y 0 cos j = E 2 E2 sin 2 j x0 y0 ( E x '2 cos 2 a + E y '2 sin 2 a - E x ' E y ' sin 2a ) E 2 + ( E x '2 sin 2 a + E y '2 cos 2 a + E x ' E y ' sin 2a ) E 2 y0 x0
i ( 3 x + y + 6 ´ 108 t )
v v ky = 1
应用光学习题解答13年
1、光学系统中物和像具有共轭关系的原因是 。
2、发生全反射的条件是 。
3、 光学系统的三种放大率是 、 、 ，当物像空间的介质的折射率给定后，对于一对给定的共轭面，可提出 种放大率的要求。
4、 理想光学系统中，与像方焦点共轭的物点是 。
5、物镜和目镜焦距分别为mm f 2'=物和mm f 25'=目的显微镜，光学筒长△= 4mm ，则该显微镜的视放大率为 ，物镜的垂轴放大率为 ，目镜的视放大率为 。
6、 某物点发出的光经理想光学系统后对应的最后出射光束是会聚同心光束，则该物点所成的是 (填“实”或“虚”)像。
7、人眼的调节包含 调节和 调节。
8、复杂光学系统中设置场镜的目的是 。
9、要使公共垂面内的光线方向改变60度，则双平面镜夹角应为 度。
10、近轴条件下，折射率为的厚为14mm 的平行玻璃板，其等效空气层厚度为 mm 。
11、设计反射棱镜时，应使其展开后玻璃板的两个表面平行，目的是 。
12、有效地提高显微镜分辨率的途径是 。
13、近轴情况下，在空气中看到水中鱼的表观深度要比实际深度 。
1、光路是可逆的2、光从光密媒质射向光疏媒质，且入射角大于临界角I0，其中，sinI=n2/n1。
3、垂轴放大率；角放大率；轴向放大率；一4、轴上无穷远的物点5、－20；－2； 106、实7、视度瞳孔8、在不影响系统光学特性的的情况下改变成像光束的位置，使后面系统的通光口径不致过大。
9、3010、1011、保持系统的共轴性12、提高数值孔径和减小波长13、小二、简答题1、什么是共轴光学系统、光学系统物空间、像空间答：光学系统以一条公共轴线通过系统各表面的曲率中心，该轴线称为光轴，这样的系统称为共轴光学系统。
物体所在的空间称为物空间，像所在的空间称为像空间。
2、如何确定光学系统的视场光阑答：将系统中除孔径光阑以外的所有光阑对其前面所有的光学零件成像到物空间。
这些像中，孔径对入瞳中心张角最小的一个像所对应的光阑即为光学系统的视场光阑。
《应用光学》第2章课后答案
牛顿公式 一、物像位置关系 二、物像大小关系 1、垂轴放大率 2、轴向放大率 3、角放大率 三、物方像方焦距关系 四、物像空间不变式
f' n' f n
y nl y nl
高斯公式
f' f 1 l' l
nuy n' u' y'
2. 有一放映机，使用一个凹面反光镜进行聚光照明，光源经过反
r1 无穷远物点 r2 最终像点 r1/2
1 1 2 l2 l2 r2
l2 l2
2 (l2l2 ) r2
14. 假定显微镜物镜由相隔20mm的两个薄透镜组构成，物平
面和像平面之间的距离为180mm，放大率β=-10×，要求近
轴光线通过二透镜组时的偏角Δu1和Δu2相等，求二透镜 组的焦距。
为f1′，第二组透镜的焦距为f2′，物平面位于第一组透镜
的物方焦面上，求该倒像系统的垂轴放大率。 解:
第二组透镜
1 1
第二组透镜
1
1
F2
1 1
1
第一组透镜
13. 由两个同心的反射球面(二球面球心重合)构成的光学系
统，按照光线反射的顺序第一个反射球面是凹的，第二个
反射球面是凸的，要求系统的像方焦点恰好位于第一个反 射球面的顶点，求两个球面的半径r1，r2和二者之间的间隔 d之间的关系。
f' l 2
B′
B
A
F′ H H′ F A′
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l = −f′
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应用光学的基本问题包括在本习题内，但不仅限于本习题。
本习题仅供课程学习时参考。
习题中一些问题提供了解答，限于时间，其它则略去。
一、筒答题1、几何光学的基本定律及其内容是什么？答：几何光学的基本定律是自钱传播定律、独立传播定W：、反射定律和折射定律。
直线传播定律：光线在均匀透明介质中按直线传播。
独立传播定律：不同光源的光在通过介质某点时互不影响。
反射定律：反射光线位于入射面内；反射角等于入射角：折射定律：折射光线位于入射面内：入射角和折射角正弦之比，对两种定的介j员来说，是=个和入射角无关的常数n isin/，-msin/。
22、理想光学系统的基点和基面有哪些？理想光学系统的基点包指物方焦点、｛象方焦点；物方主点、像方主点：物方节点、像方节点。
基面包括：物方焦平丽、像方然平面：物方主平丽、像方主平面；物方节平面、像方节平面。
3、什么是光学系统的孔役光阑和视场光阙？答：孔径光阑是限制轴上物点成像光束立体角的光阔。
晴荡艾丽王辅前有字亩7茧事宝肯车夜夜古国的光册J。
4、常见非正常跟有哪两种?如何校正常见非正常1'常见正常目艮包括近视酬远视盹近视眼将工二（远附近点）矫正到无限远，远视眼，将一丘丛（远点就近点）矫正到明视距离。
3、光'于系统极限分辨角为多大?采取什么途径可以提岗极限分辨角？答：衍射决定的极限分辨角为0=3®。
可见其与波长和孔役有关。
订蔬小波长D和增大孔径可以提高光学系统的分辨率。
I什么是共和1）也学系统、元学系统物空间、像空间？答：光学系统以一条公共制线通过系统各表面的幽率中心，该轴线称为光轴，这样的系统称为共轴光学系统。
物体所在的空间称为物空间，像所在的空间称为像空间。
、如何确定光学系统的视场Jt阙？答：将系统中除孔径光阑以外的所有光阑对其前面所有的光学零件成像到物空间；这些像中，孔径对入暗中心张角最小的一个像所对应的光阑即为光学系统的视场光阙。
应用光学习题解答13年
远视眼。近视眼是将其近点校正到明视距离，可以用负透镜进行校正；远视眼 是将其远点校正到无限远，可以用正透镜进行校正。 12、显微镜的分辨率跟哪些参数有关？采取什么途径可以提高显微镜的分辨 率？ 答：显微镜的分辨率为 0.61 。可见其分辨率与波长和物镜数值孔径有关。
题答案不唯一
(3 分)
三、计算题
1、光束投射到一水槽中，光束的一部分在顶面反射而另一部分在底面反射， 如图所示。试证明两束（P1、P2）返回到入射介质的光线是平行的。
证明定律可得：
n sin i1 n'sin r1
（2 分）
n i1 i1’ P1
i3 P2
d f1' f2 d f1' f2 ' 50mm 50mm 100 mm 100 mm
求系统焦点位置：
xF
F1F
f1 f1'
f1' f1' 50mm 50mm 25mm
100mm
xF '
F2 ' F '
f2 f2'
f2'
f2'
100mm 100mm
100mm
根据高斯公式 1 '
1
1 f'
得
'1 183 .3mm, '2 225mm
像的长短
' 2
' 1
41.7mm
（2）
200mm,
y
40mm
根据高斯公式
1 '
1
1 f'
得
' 200mm
(整理)应用光学参考题解1
应用光学作业参考题解11-4 解：据题意作图如图。
要使纸片完全挡住金属片，则过金属片边缘的光线应满足全反射条件：5.111sin ==n I m （1） 而由几何关系有h d R tgI m 2/-=，即h d R I I mm 22cos sin -= （2） 把 5315.111sin 1cos 22=-=-=m m I I 和（1）式代入（2）式得纸片直径为： )(81.35881.3571551600155.1320021cos sin 212mm I I h R m m =+=+=⨯⨯⨯+=⋅+=1-8 解：如图。
为了保证光线在光纤内的入射 角大于临界角，必须使入射到光纤端面的光线限制在最大孔径角2u 范围 内。
在光纤端面应用折射定律： m m I n I n I n cos )90sin(sin 1110=-︒= 而 12sin n n I m =，所以 222121212110)(1sin 1sin n n n n n I n I n m -=-=-= 这就是所要求的光纤的数值孔径。
1-10 解：（1）证明光的折射定律（此为例题）：①先证明入射光线、折射光线与法线在同一平面—— 如图3，设∑为两种介质的分界面，光从S 点经界面折射到达P 点，过S 点和P 点作一平面∏与∑垂直，∏平面即为入射面，它与∑平面的交线为oo ′。
考虑oo ′线外的任意点B ′,它到oo ′的垂足为B ，不难看出SB<SB ′, PB<PB ′,因此，SBP 的光程要小于SB ′P 的光程；即光程最短的路径应在∏平面内，所以实际的入射光线、折射光线和法线都应在入射面内。
② 证明'sin 'sin I n I n =—— 如图4，光从S 点经介质分界面与入射面交线上未确定点B 折射到达P 点，假设两种介质都是均匀的，折射率分别为n 和n ′，则得光程： )()(''2222x f x a b n x h n BP n SB n L =-+++=+=n 0求L 关于x 的一阶导数：'sin 'sin )('2222I n I n x a b x a n x h x n dx dL -=-+--+=据费马原理有0=dxdL（光只走光程取极值的路线），所以 'sin 'sin I n I n = ——折射定律。
应用光学习题解答
按题目要求，该物镜为最简单结构的薄透镜系统，则设系统由两片透镜组成，该两透镜皆为薄透镜，则此两片透镜的距离为：
同时，为求解方便，设无限远处轴上所发出的与光轴平行的光线入射到系统的第一面上时，入射高度为：
根据长焦距物镜的特性，有：
又：
该系统结构已确定：
11．一薄透镜组焦距为100mm，和另一焦距为50mm的薄透镜组合，其组合焦距仍为100mm，间两薄透镜的相对位置，并求基点位置，以图解法校核之。
解：（1）对于第一面，运用单个折射球面的物像公式，有：
对于第二面，由题目可见，两个球面之间的距离正好为300，所以第一面所成的像就落在第二面上，对第二面的物距为0，像距也为0，所以高斯像位于第二面的顶点上。
（2）此时，十字丝是实物，所以有：
所以，十字丝所成的像在球面前方无限远处。
（3）当入射高度为10mm时，即
解：AB经透镜所成的像为A'B'，A'B'经平面镜后成像为A''B''，由于A''B''位于平面镜后150mm处，则它的物A'B'必位于平面镜前150mm处，同样为倒立，大小与A''B''相同，则对于透镜来说，有：
设该透镜为薄透镜，则有：
利用高斯公式：
该透镜距离平面镜为300mm，其焦距为100mm。
根据转面公式，
，此时是实像。
（2）若在凸面镀反射膜，则该球成为一个球面反射镜。应用反射成像公式，则有：
，此为虚像。
（3）若在凹面镀膜，则光线先经第一面折射，再经第二面反射，运用在（1）中得到的结果，对于第二面有：
，此为实像。
（4）反射光经凹面镜反射后，回到第一表面，又会折射，此时光线的实际方向为从右至左，则此时折射面的各项参数为：
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一、填空题1、 光学系统中物和像具有共轭关系的原因是 。
2、 发生全反射的条件是 。
3、 光学系统的三种放大率是 、 、 ，当物像空间的介质的折射率给定后，对于一对给定的共轭面，可提出 种放大率的要求。
4、 理想光学系统中，与像方焦点共轭的物点是 。
5、 物镜和目镜焦距分别为mm f 2'=物和mm f 25'=目的显微镜，光学筒长△=4mm ，则该显微镜的视放大率为 ，物镜的垂轴放大率为 ，目镜的视放大率为 。
6、 某物点发出的光经理想光学系统后对应的最后出射光束是会聚同心光束，则该物点所成的是 (填“实”或“虚”)像。
7、 人眼的调节包含 调节和 调节。
8、 复杂光学系统中设置场镜的目的是 。
9、 要使公共垂面的光线方向改变60度，则双平面镜夹角应为 度。
10、近轴条件下，折射率为1.4的厚为14mm 的平行玻璃板，其等效空气层厚度为 mm 。
11、设计反射棱镜时，应使其展开后玻璃板的两个表面平行，目的是。
12、有效地提高显微镜分辨率的途径是。
13、近轴情况下，在空气中看到水中鱼的表观深度要比实际深度。
一、填空题1、光路是可逆的2、光从光密媒质射向光疏媒质，且入射角大于临界角I0，其中，sinI0=n2/n1。
3、垂轴放大率；角放大率；轴向放大率；一4、轴上无穷远的物点5、－20；－2；106、实7、视度瞳孔8、在不影响系统光学特性的的情况下改变成像光束的位置，使后面系统的通光口径不致过大。
9、3010、1011、保持系统的共轴性12、提高数值孔径和减小波长13、小二、简答题1、什么是共轴光学系统、光学系统物空间、像空间？答：光学系统以一条公共轴线通过系统各表面的曲率中心，该轴线称为光轴，这样的系统称为共轴光学系统。
物体所在的空间称为物空间，像所在的空间称为像空间。
2、如何确定光学系统的视场光阑？答：将系统中除孔径光阑以外的所有光阑对其前面所有的光学零件成像到物空间。
这些像中，孔径对入瞳中心角最小的一个像所对应的光阑即为光学系统的视场光阑。
3、共轴光学系统的像差和色差主要有哪些？答：像差主要有：球差、慧差（子午慧差、弧矢慧差）、像散、场曲、畸变；色差主要有：轴向色差（位置色差）、倍率色差。
4、对目视光学仪器的共同要什么？答：视放大率|| 应大于1；通过仪器后出射光束应为平行光束，即成像在无限远，使人眼相当观察无限远物体，处于自然放松无调节状态。
5、什么叫理想光学系统？答：在物像空间均为均匀透明介质的条件下，物像空间符合“点对应点、直线对应直线、平面对应平面”的光学系统称为理想光学系统。
6、什么是理想光学系统的分辨率？写出望远镜的分辨率表达式。
答：假定光学系统成像完全符合理想，没有像差时，光学系统能分辨的最小间隔。
望远镜的分辨率表达式：D /22.1λα=。
7、几何光学的基本定律及其容是什么？答：几何光学的基本定律是直线传播定律、独立传播定律、反射定律和折射定律。
直线传播定律：光线在均匀透明介质中按直线传播。
独立传播定律：不同光源的光在通过介质某点时互不影响。
反射定律：反射光线位于入射面；反射角等于入射角；折射定律：折射光线位于入射面；入射角和折射角正弦之比，对两种一定的介质来说，是一个和入射角无关的常数2111sin sin I n I n =。
8、 理想光学系统的基点和基面有哪些？其特性如何？答：理想光学系统的基点包括物方焦点、像方焦点；物方主点、像方主点；物方节点、像方节点。
基面包括：物方焦平面、像方焦平面；物方主平面、像方主平面；物方节平面、像方节平面。
入射光线（或其延长线）过焦点时，其共轭光线平行与光轴；入射光线过节点时，其共轭光线与之平行；焦平面上任一点发出的同心光束的共轭光束为平行光束；物方主平面与像方主平面共轭，且垂轴放大率为1。
9、用近轴光学公式计算的像具有什么实际意义？答：作为衡量实际光学系统成像质量的标准；用它近似表示实际光学系统所成像的位置和大小。
10、什么是光学系统的孔径光阑和视场光阑?答：孔径光阑是限制轴上物点成像光束立体角的光阑。
视场光阑是限制物平面上或物空间中成像围的光阑。
11、如何计算眼睛的视度调节围？如何校正常见非正常眼？ 答：眼睛的视度调节围为：pr P R A 11-=-=。
常见非正常眼包括近视眼和远视眼。
近视眼是将其近点校正到明视距离，可以用负透镜进行校正；远视眼是将其远点校正到无限远，可以用正透镜进行校正。
12、显微镜的分辨率跟哪些参数有关？采取什么途径可以提高显微镜的分辨率？答：显微镜的分辨率为NAλσ61.0=。
可见其分辨率与波长和物镜数值孔径有关。
减小波长和提高数值孔径可以提高显微镜的分辨率。
由u n NA sin =可知，在物和物镜之间浸以液体可增大物方折射率n ，即可提高显微镜的分辨率。
13、如何区分实物空间、虚物空间以及实像空间和虚像空间？是否可按照空间位置来划分物空间和像空间？解：实物空间：光学系统第一个曲面前的空间。
虚物空间：光学系统第一个曲面后的空间。
实像空间：光学系统最后一个曲面后的空间。
虚像空间：光学系统最后一个曲面前的空间。
物空间和像空间在空间都是可以无限扩展的，不能按照空间进行划分。
2、光学系统中可能有哪些光阑？解：限制轴上物点成像光束的口径或立体角大小的孔径光阑；限制物平面上或物空间中成像的围即限制视场大小的视场光阑；用于产生渐晕的渐晕光阑；用于限制杂散光的消杂光阑。
3、光学系统有哪些单色几何像差和色像差？解：五种单色几何像差是：球差、彗差、像散、场曲、畸变。
两种色像差是：位置色差(或轴向色差)、放大率色差(或垂轴色差)。
二、作图题1、物AB的像2、求虚物AB的像3、物AB的像4、求虚物AB的像5、 求棱镜反射后像的坐标系方向6、画出虚线框应放置何种棱镜 xyzz ’z ’7、画出虚线框应放置何种棱镜8、求棱镜反射后像的坐标系方向9、 假设光线方向从左至右，画出物体AB 经光组后的像。
xyz屋脊棱镜10、假设光线方向遵循从左至右，如图，已知垂直于光轴的物AB经过一薄透镜后成的像为A′B′，试作图确定透镜及其物方和像方焦点的位置，并说明该薄透镜是正还是负透镜。
11、根据下列平面镜棱镜系统中的成像方向要求，画出虚线框所需的反射棱镜类型。
题答案不唯一 (3分) 三、计算题1、光束投射到一水槽中，光束的一部分在顶面反射而另一部分在底面反射，如图所示。
试证明两束（P 1、P 2）返回到入射介质的光线是平行的。
证明：由图可知12'32r i i r ===（2由折射定律可得：11sin 'sin r n i n = （233sin 'sin r n i n =（2分） 所以 31i i =又由反射定律可得：'11i i =故 '13i i =所以P 1平行于P 2。
9、试证明单折射球面的物像方焦距分别满足下列关系：n n r n f --='，nn rn f -='''，其中，n 、n ′和r 分别是球面的物方、像方折射率和球面半径。
解：将l = - ∞代入下列物像关系式得到的像距就是像方焦距，即l ′= f ′：rn n l n l n -=-'''即：rn n n f n -=∞--'''求得：nn rn f -=''' 同理，将l ′ = ∞代入物像关系式得到的物距就是物方焦距，即l= f ′： 即：rn n f n n -=-∞''求得：nn rn f --=' 3、光源位于mm f 30'=的透镜前40mm 处，问屏放在何处能找到光源像？垂轴放大率等于多少？若光源及屏位置保持不变，问透镜移到什么位置时，能在屏上重新获得光源像，此时放大率等于多少？ 解：mm f mm 30,40'=-= ， 由高斯公式''111f =- 得mm 120'= 即光源像在透镜后120mm 处。
又 3)40/(120'-=-==β由题列出以下方程 16040120'=+=-''111f=- =1/30 解得mmmm mm mm 40,120120,40'22'11=-==-=3/1)120/(40'-=-==β4、由两个焦距相等的薄透镜组成一个光学系统，两者之间的间距也等于透镜焦距，即d f f =='2'1。
用此系统对前方60mm 处的物体成像，已知垂轴放大率为-5，求薄透镜的焦距及物像平面之间的共轭距。
解：物体先经过第一个透镜成像dl 16011'1=-- 解得 ddl -=6060'1dd d d l l --=--==606060601'11β第一透镜的像再经过第二透镜成像由过渡公式可得：dd d d d d l l -=--=-=6060602'12由高斯公式有：d dd l 160112'2=-- 解得：602'2d l =60602'22dl l -==β 因为560606021-=-⋅--==dd d βββ解得：mm d 300=透镜焦距mm d f f 300'2'1===mm d l 150060300300602'2=⨯==则物像共轭距为：mm l d l L 1860150030060'21=++=++=5、一个正透镜焦距为100mm ，一根棒长40mm ，平放在透镜的光轴上，棒中点距离透镜200mm 。
求： （1）像的位置和长短；（2）棒绕中心转090时，像的位置和大小。
解：（1）棒两端点到透镜的距离分别为 mm mm 180,22021-=-=根据高斯公式''111f =- 得 mm mm 225,3.183'2'1==像的长短mm 7.41'1'2=-=∆（2）mm y mm 40,200=-= 根据高斯公式''111f =- 得 mmy y y y mm401200200200''''-==-=-====ββ6、一组合系统如图所示，薄正透镜的焦距为20mm ，薄负透镜的焦距为-20mm ，两单透镜之间的间隔为10mm ，当一物体位于正透镜前方100mm处，求组合系统的垂轴放大率和像的位置。
解：对单正透镜来说mm f mm l 20,100'11=-=,因此有所以mm l 25'1=对负透镜来说，mm f mm d l l 20,151025'2'12-==-=-=，有2011511'1-=-l 所以mm l 60'2=，即最后像位置在负透镜后60mm 处。