向心力典型例题(附答案详解)
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1、如图所示,半径为r的圆筒,绕竖直中心轴OO′转动,小物块a靠在圆筒的内壁上,它与圆筒的动摩擦因数为μ,现要使a不下滑,则圆筒转动的角速度ω至少为()
A. B. C. D.
2、下面关于向心力的叙述中,正确的是()
A.向心力的方向始终沿着半径指向圆心,所以是一个变力
B.做匀速圆周运动的物体,除了受到别的物体对它的作用外,还一定受到一个向心力的作用
C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力,也可以是这些力中某几个力的合力,或者是某一个力的分力
D.向心力只改变物体速度的方向,不改变物体速度的大小
3、关于向心力的说法,正确的是()
A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B.向心力不改变圆周运动物体速度的大小
C.做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力
D.做匀速圆周运动的物体其向心力大小不变
5、如图所示,质量为m的木块,从半径为r的竖直圆轨道上的A点滑向B点,由于摩擦力的作用,木块的速率保持不变,则在这个过程中
A.木块的加速度为零
B.木块所受的合外力为零
C.木块所受合外力大小不变,方向始终指向圆心
D.木块所受合外力的大小和方向均不变
6、甲、乙两名溜冰运动员,M 甲=80 kg,M乙=40 kg,面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演,如图所示,两个相距0.9 m,弹簧秤的示数为9.2 N,下列判断正确的是()
A.两人的线速度相同,约为40 m/s
B.两人的角速度相同,为6 rad/s
C.两人的运动半径相同,都是0.45 m
D.两人的运动半径不同,甲为0.3 m,乙为0.6 m
7、如图所示,在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动.若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动,下列说法正确的是()
A.物体所受弹力增大,摩擦力也增大
B.物体所受弹力增大,摩擦力减小
C.物体所受弹力减小,摩擦力也减小
D.物体所受弹力增大,摩擦力不变
8、用细绳拴住一球,在水平面上做匀速圆周运动,下列说法中正确的是()
A.当转速不变时,绳短易断
B.当角速度不变时,绳短易断
C.当线速度不变时,绳长易断
D.当周期不变时,绳长易断
9、如图,质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中,如果由于摩擦力的作用使得木块的速率不变
A.因为速率不变,所以木块加速度为零C.木块下滑过程中的摩擦
力大小不变
B.木块下滑的过程中所受的合外力越来越大
D.木块下滑过程中的加速度大小不变,方向时刻指向球心
解析:木块做匀速圆周运动,所受合外力大小恒定,方向时刻指向圆心,故选项A、B不正确.在木块滑动过程中,小球对碗壁的压力不同,故摩擦力大小改变,C错. 答案:D
10、如图所示,在光滑的以角速度ω旋转的细杆上穿有质量分别为
m和M的两球,两球用轻细线连接.若M>m,则()
A.当两球离轴距离相等时,两球相对杆不动
B.当两球离轴距离之比等于质量之比时,两球相对杆都不动
C.若转速为ω时,两球相对杆都不动,那么转速为2ω时两球也不动
D.若两球相对杆滑动,一定向同一方向,不会相向滑动
解析:由牛顿第三定律可知M、m间的作用力相等,即F M=F m,F M=Mω2r M,F m=mω2rm,所以若M、m不动,则r M∶r m=m∶M,所以A、B不对,C对(不动的条件与ω无关).若相向滑动,无力提供向心力,D对. 答案:CD 11、一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动,转动周期为2s,则物体在运动过程的任一时刻,速度变化率的大小为()
A.2m/s2
B.4m/s2
C.0
D.4π m/s2ω=2π/T=2π/2=πv=ω*r所以r=4/πa=v∧2/r=16/(4/π)=4π
12、在水平路面上安全转弯的汽车,向心力是()
A.重力和支持力的合力
B.重力、支持力和牵引力的合力
C 汽车与路面间的静摩擦力 D.汽车与路面间的滑动摩擦力
二、非选择题【共3道小题】
1、如图所示,半径为R的半球形碗内,有一个具有一定质量的
物体A,A与碗壁间的动摩擦因数为μ,当碗绕竖直轴OO′匀速转
动时,物体A刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生
相对滑动,求碗转动的角速度.
分析:物体A随碗一起转动而不发生相对滑动,物体做匀速圆周运动的角速度ω就等于碗转动的角速度ω.物体A做匀速圆周运动所需的向心力方向指向球心O,故此向心力不是重力而是由碗壁对物体的弹力提供,此时物体所受的摩擦力与重力平衡.
解析:物体A做匀速圆周运动,向心力:F n=mω2R
而摩擦力与重力平衡,则有μF n=mg 即F n=mg/μ
由以上两式可得:mω2R= mg/μ 即碗匀速转动的角速度为:ω=.
2、汽车沿半径为R的水平圆跑道行驶,路面作用于车的摩擦力的最大值是车重的1/10,要使汽车不致冲出圆跑道,车速最大不能超过多少?
解析:跑道对汽车的摩擦力提供向心力,1/10mg=mv2/r,所以要使汽车不致冲出圆跑道,车速最大值为v=. 答案:车速最大不能超过
3、一质量m=2 kg的小球从光滑斜面上高h=3.5 m处由静止滑下,
斜面的底端连着一个半径R=1 m的光滑圆环(如图所示),则小球滑至圆环顶点时对环的压力为_____________,小球至少应从多高处静止滑下才能通过圆环最高点,hmin=_________(g=10 m/s2).
匀速圆周运动典型问题剖析
匀速圆周运动问题是学习的难点,也是高考的热点,同时它又容易和很多知识综合在一起,形成能力性很强的题目,如除力学部分外,电学中“粒子在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识,对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其特点,首先是匀速圆周运动的运动学规律,其次是其动力学规律,现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。(一)运动学特征及应用
匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变,而方向都是时刻变化的,因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。为了描述其运动的特殊性,又引入周期(T)、频率(f)、角速度( )等物理量,涉及的物理量及公式较多。因此,熟练理解、掌握这些概念、公式,并加以灵活选择运用,是我们学习的重点。
1. 基本概念、公式的理解和运用
[例1] 关于匀速圆周运动,下列说法正确的是()
A. 线速度不变
B. 角速度不变
C. 加速度为零
D. 周期不变解析:匀速圆周运动的角速度和周期是不变的;线速度的大小不变,但方向时刻变化,故匀速圆周运动的线速度是变化的,加速度不为零,答案为B、D。