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公务员考试行测数量关系16大核心公式汇总

公务员考试行测数量关系16大核心公式汇总1、弃9验算法利用被9除所得余数的性质，对四则运算的结果进行检验的一种方法，叫“弃9验算法”。

用此方法验算，首先要找出一个数的“弃9数”，即把一个数的各个数位上的数字相加，如果和大于9或等于9都要减去9，直至剩下的一个小于9的数，我们把这个数称为原数的“弃9数”。

对于加减乘运算，可利用原数的弃九数替代进行运算，结果弃九数与原数运算后的弃九数相等注：1.弃九法不适合除法2.当一个数的几个数码相同，但0的个数不同，或数字顺序颠倒，或小数点的位置不同时，它的弃9数却是相等的。

这样就导致弃9数虽相同，而数的实际大小却不相同的情况，这一点要特别注意2、传球问题核心公式N个人传M次球，记X=(N－1)^M/N，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数3、整体消去法在较复杂的计算中，可以将近似的数化为相同，从而作为一个整体消去4、裂项公式1/n(n-k) =1/k (1/(n-k)-1/n)5、平方数列求和公式1^2+2^2+3^2…+n^2=1/6 n(n+1)(2n+1)6、立方数列求和公式1^3+2^3+3^3…+n^3=[1/2 n(n+1) ]^27、行程问题(1)分别从两地同时出发的多次相遇问题中，第N次相遇时，每人走过的路程等于他们第一次相遇时各自所走路程的(2n-1)倍(2)A.B距离为S，从A到B速度为V_1,从B回到A速度为V_2，则全程平均速度V= (〖2V〗_1 V_2)/(V_1+V_2 )，(3)沿途数车问题：(同方向)相邻两车的发车时间间隔×车速=(同方向)相邻两车的间隔(4)环形运动问题：异向而行，则相邻两次相遇间所走的路程和为周长同向而行，则相邻两次相遇间所走的路程差为周长(5)自动扶梯问题能看到的级数=(人速+扶梯速)×顺行运动所需时间能看到的级数=(人速-扶梯速)×逆行运动所需时间(6)错车问题对方车长为路程和，是相遇问题路程和=速度和×时间(7)队伍行走问题V_1为传令兵速度，V_2为队伍速度，L为队伍长度，则从队尾到队首的时间为：L/(V_1-V_2 )从队首到队尾的时间为：L/(V_1+V_2 )8、比赛场次问题N为参赛选手数，淘汰赛仅需决出冠亚军比赛场次=N-1，淘汰赛需决出前四名比赛场次=N，单循环赛比赛场次=?_N^2，双循环赛比赛场次=A_N^29、植树问题两端植树：距离/间隔+1 = 棵数一端植树(环形植树)：距离/间隔= 棵数俩端均不植树：距离/间隔-1=棵数双边植树：(距离/间隔-1)*2=棵数10、方阵问题最为层每边人数为N方阵总人数=N^2最外层总人数=(N-1)×4相邻两层总人数差=8(行数和列数>3)去掉一行一列则少(2N-1)人空心方阵总人数=(最外层每边人数-层数)×层数×411、几何问题N边形内角和=(N-2)×180°球体体积=4/3 πr^3圆柱体积=πr^2 h圆柱体积=1/3 πr^2 h12、牛吃草问题(牛头数-每天长草量)×天数=最初总草量13、日期问题一年加1，闰年加2，小月(30天)加2，大月(31天)加3，28年一周期4年1闰，100年不闰，400年再闰14、页码问题如：一本书的页码一共用了270个数字，求这本书的页数。

2020年公务员考试行测数量关系十六大核心公式汇总

范文2020年公务员考试行测数量关系十六大核心公式1/ 6汇总2020 年公务员考试行测数量关系十六大核心公式汇总 1、弃 9 验算法利用被 9 除所得余数的性质，对四则运算的结果进行检验的一种方法，叫“弃 9 验算法”。

用此方法验算，首先要找出一个数的“弃 9 数”，即把一个数的各个数位上的数字相加，如果和大于 9 或等于 9 都要减去 9，直至剩下的一个小于 9 的数，我们把这个数称为原数的“弃 9 数”。

对于加减乘运算，可利用原数的弃九数替代进行运算，结果弃九数与原数运算后的弃九数相等注：1.弃九1/n(n-k) =1/k (1/(n-k)-1/n) 5、平方数列求和公式 1 +2 +3 …+n =1/6 n(n+1)(2n+1) 6、立方数列求和公式1 +2 +3 …+n =[1/2 n(n+1) ] 7、行程问题 (1)分别从两地同时出发的多次相遇问题中，第 N 次相遇时，每人走过的路程等于他们第一次相遇时各自所走路程的(2n-1)倍 (2)A.B 距离为 S，从 A 到 B 速度为 V_1,从 B 回到 A 速度为V_2，则全程平均速度 V= (〖2V〗_1 V_2)/(V_1+V_2 )， (3)沿途数车问题： (同方向)相邻两车的发车时间间隔×车速=(同方向)相邻两车的间隔 (4)环形运动问题：异向而行，则相邻两次相遇间所走的路程和为周长同向而行，则相邻两次相遇间所走的路程差为周长 (5)自动扶梯问题能看到的级数=(人速+扶梯速)×顺行运动所需时间能看到的级数=(人速-扶梯速)×逆行运动所需时间 (6)错车问题对方车长为路程和，是相遇问题路程和=速度和×时间 (7)队伍行走问题 V_1 为传令兵速度，V_2 为队伍速度，L 为队伍长度，则从队尾到队首的时间为：L/(V_1-V_2 ) 从队首到队尾的时间为：L/(V_1+V_2 ) 8、比赛场次问题 N 为参赛选手数，淘汰赛仅需决出冠亚军比赛场次=N-1，淘汰赛需决出前四名比赛场次=N，单循环赛比赛场次=_N ，3/ 6双循环赛比赛场次=A_N 9、植树问题两端植树：距离/间隔+1 = 棵数一端植树(环形植树)：距离/间隔= 棵数俩端均不植树：距离/间隔-1=棵数双边植树：(距离/间隔-1)*2=棵数 10、方阵问题最为层每边人数为 N 方阵总人数=N 最外层总人数=(N-1)×4 相邻两层总人数差=8(行数和列数>3) 去掉一行一列则少(2N-1)人空心方阵总人数=(最外层每边人数-层数)×层数×4 11、几何问题 N 边形内角和=(N-2)×180° 球体体积=4/3 πr圆柱体积=πr h 圆柱体积=1/3 πr h 12、牛吃草问题 (牛头数-每天长草量)×天数=最初总草量 13、日期问题一年加 1，闰年加 2，小月(30 天)加 2，大月(31 天)加 3，28 年一周期 4 年 1 闰，100 年不闰，400 年再闰 14、页码问题如：一本书的页码一共用了 270 个数字，求这本书的页数。

华图宝典数量关系公式

总结一些华图宝典数量关系公式（解题加速100%）一、基础代数公式1. 平方差公式：（a＋b）×（a－b）＝a2－b22. 完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2完全立方公式：（a±b）3=（a±b）(a2 ab+b2)3. 同底数幂相乘: am×an＝am＋n（m、n为正整数，a≠0）同底数幂相除：am÷an＝am－n（m、n为正整数，a≠0）a0＝1（a≠0）a-p＝（a≠0，p为正整数）4. 等差数列：（1）sn ＝＝na1+ n(n-1)d；（2）an＝a1＋（n－1）d；（3）n ＝＋1；（4）若a,A,b成等差数列，则：2A＝a+b；（5）若m+n=k+i，则：am+an=ak+ai ；（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和）5. 等比数列：（1）an＝a1q－1；（2）sn ＝（q 1）（3）若a,G,b成等比数列，则：G2＝ab；（4）若m+n=k+i，则：am•an=ak•ai ；（5）am-an=(m-n)d（6）＝q(m-n)（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和）6.一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)其中：x1= ；x2= （b2-4ac 0）根与系数的关系：x1+x2=- ，x1•x2=二、基础几何公式1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；（1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。

（2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

（3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。

公务员行测数量关系速算公式归纳

公务员行测数量关系速算公式归纳在公务员行测考试中，数量关系部分往往是让众多考生感到头疼的模块。

然而，掌握一些实用的速算公式，能够帮助我们在考场上快速解题，提高答题效率和准确率。

接下来，就为大家归纳一下常见的公务员行测数量关系速算公式。

一、行程问题1、相遇问题路程和＝速度和 ×相遇时间相遇时间＝路程和 ÷速度和速度和＝路程和 ÷相遇时间例如：甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度为 5 米/秒，乙的速度为 3 米/秒，经过 10 秒相遇，那么 A、B 两地的距离就是（5 ＋ 3）× 10 ＝ 80 米。

2、追及问题路程差＝速度差 ×追及时间追及时间＝路程差 ÷速度差速度差＝路程差 ÷追及时间比如：甲在乙后面 20 米，甲的速度为 7 米/秒，乙的速度为 5 米/秒，那么甲追上乙所需的时间就是 20 ÷（7 5）＝ 10 秒。

3、流水行船问题顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速水速船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷ 2水速＝（顺水速度逆水速度）÷ 2假设一艘船在静水中的速度为 15 千米/小时，水流速度为 3 千米/小时，那么顺水速度就是 15 ＋ 3 ＝ 18 千米/小时，逆水速度就是 15 3 ＝12 千米/小时。

二、工程问题工作总量＝工作效率 ×工作时间工作效率＝工作总量 ÷工作时间工作时间＝工作总量 ÷工作效率例如：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，那么两人合作完成这项工程需要的时间就是 1 ÷（1/10 ＋ 1/15）＝6 天。

三、利润问题利润＝售价成本利润率＝利润 ÷成本 × 100%售价＝成本 ×（1 ＋利润率）成本＝售价 ÷（1 ＋利润率）比如：一件商品的成本是 80 元，售价是 100 元，那么利润就是 10080 ＝ 20 元，利润率就是 20 ÷ 80 × 100% ＝ 25%。

数量关系公式大全

数量关系公式大全数量关系是数学中一个重要的概念，它描述了不同量之间的相互关系，包括比例关系、倍数关系、增减关系等。

在实际生活和学习中，数量关系公式的运用非常广泛，可以帮助我们解决各种实际问题。

下面就为大家介绍一些常见的数量关系公式，希望能够对大家有所帮助。

1. 比例关系公式。

比例关系是指两个量之间的相对大小关系。

在数学中，通常用a∶b或a/b表示两个量的比例关系。

如果a∶b=c∶d，那么a与b的比值等于c与d的比值，可以表示为a/b=c/d。

在实际生活中，比例关系公式常常用于解决各种比例问题，如物品的混合、工程的配比等。

2. 倍数关系公式。

倍数关系是指一个量是另一个量的几倍。

在数学中，通常用a=kb表示倍数关系，其中k为倍数。

如果a是b的k倍，那么a/b=k。

倍数关系公式在实际生活中也有着广泛的应用，如计算物品的批发价和零售价之间的倍数关系。

3. 增减关系公式。

增减关系是指一个量相对于另一个量的增加或减少。

在数学中，通常用a=b±c 表示增减关系，其中加号表示增加，减号表示减少。

增减关系公式常用于解决各种增减问题，如计算物品的涨幅、降幅等。

4. 百分比关系公式。

百分比关系是指一个量相对于另一个量的百分比大小。

在数学中，通常用a=b%表示百分比关系，其中b%表示b的百分之几。

百分比关系公式在实际生活中也有着广泛的应用，如计算物品的折扣、利润率等。

5. 平均值关系公式。

平均值关系是指一组量的平均值与这组量的总和之间的关系。

在数学中，通常用平均值公式来表示平均值关系，如平均数=总和/数量。

平均值关系公式常用于解决各种平均值问题，如计算考试成绩的平均分、商品的平均售价等。

6. 比较大小关系公式。

比较大小关系是指比较两个量的大小关系。

在数学中，通常用不等关系符号来表示比较大小关系，如>表示大于，<表示小于，≥表示大于等于，≤表示小于等于。

比较大小关系公式常用于解决各种大小比较问题，如比较不同商品的价格、比较不同地区的气温等。

数量关系的50种类型

一、页码问题对多少页出现多少1或2的公式如果是X千里找几，公式是1000+X00*3 如果是X 百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。

依次类推!请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了，比如，7000页中有多少3 就是1000+700*3=3100(个) 20000页中有多少6就是2000*4=8000 (个)友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了二、握手问题N个人彼此握手，则总握手数S=(n-1){a1+a(n-1)}/2=(n-1){1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×(N-1)/2例题：某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有( )人A、16 B、17 C、18 D、19【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。

按照排列组合假设总数为X人则Cx取3=152 但是在计算X时却是相当的麻烦。

我们仔细来分析该题目。

以某个人为研究对象。

则这个人需要握x-3次手。

每个人都是这样。

则总共握了x×(x-3)次手。

但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。

则实际的握手次数是x×(x-3)÷2=152 计算的x=19人三，钟表重合公式钟表几分重合，公式为：x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数四，时钟成角度的问题设X时时，夹角为30X ，Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.(请大家掌握)钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0. 5度，能追5.5度。

1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义(求角度公式)变式与应用 2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或时针或分针求其中一个角)五，往返平均速度公式及其应用(引用)某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。

公务员考试行测数量关系16大核心公式汇总

公务员考试行测数量关系１６大核心公式汇总华图教育2013年413公务员联考还有不到半个月的时间就要开始了，结束了前一段时间的题海战术，现阶段已经进入了总结、归纳时期，华图公务员考试研究中心汇总了数量关系问题的常用核心公式，供广大考生参考。

数学运算核心公式汇总1、弃9验算法利用被9除所得余数的性质，对四则运算的结果进行检验的一种方法，叫“弃9验算法”。

对于加减乘运算，可利用原数的弃九数替代进行运算，结果弃九数与原数运算后的弃九数相等注： 1.弃九法不适合除法2.当一个数的几个数码相同，但0的个数不同，或数字顺序颠倒，或小数点的位置不同时，它的弃9数却是相等的。

这样就导致弃9数虽相同，而数的实际大小却不相同的情况，这一点要特别注意2、传球问题核心公式N个人传M次球，记X=(N－1)^M/N，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数3、整体消去法在较复杂的计算中，可以将近似的数化为相同，从而作为一个整体消去4、裂项公式1/n(n-k) =1/k (1/(n-k)-1/n) 5、平方数列求和公式1^2+2^2+3^2…+n^2=1/6 n(n+1)(2n+1) 6、立方数列求和公式1^3+2^3+3^3…+n^3=[1/2 n(n+1) ]^2 7、行程问题（1）分别从两地同时出发的多次相遇问题中，第N次相遇时，每人走过的路程等于他们第一次相遇时各自所走路程的（2n-1）倍（2）A.B距离为S，从A到B速度为V_1,从B回到A速度为V_2，则全程平均速度V= (〖2V〗_1 V_2)/(V_1+V_2 )，（3）沿途数车问题：（同方向）相邻两车的发车时间间隔×车速=（同方向）相邻两车的间隔（4）环形运动问题：异向而行，则相邻两次相遇间所走的路程和为周长同向而行，则相邻两次相遇间所走的路程差为周长（5）自动扶梯问题能看到的级数=（人速+扶梯速）×顺行运动所需时间能看到的级数=（人速-扶梯速）×逆行运动所需时间（6）错车问题对方车长为路程和，是相遇问题路程和=速度和×时间（7）队伍行走问题V_1为传令兵速度，V_2为队伍速度，L为队伍长度，则从队尾到队首的时间为：L/(V_1-V_2 ) 从队首到队尾的时间为：L/(V_1+V_2 ) 8、比赛场次问题N为参赛选手数，淘汰赛仅需决出冠亚军比赛场次=N-1，淘汰赛需决出前四名比赛场次=N，单循环赛比赛场次=∁_N^2，双循环赛比赛场次=A_N^2 9、植树问题两端植树：距离/间隔+1 = 棵数一端植树（环形植树）：距离/间隔= 棵数俩端均不植树：距离/间隔-1=棵数双边植树：（距离/间隔-1）*2=棵数10、方阵问题最为层每边人数为N 方阵总人数=N^2最外层总人数=（N-1）×4相邻两层总人数差=8（行数和列数>3）去掉一行一列则少（2N-1）人空心方阵总人数=（最外层每边人数-层数）×层数×4 11、几何问题N边形内角和=（N-2）×180°球体体积=4/3 πr^3 圆柱体积=πr^2 h 圆柱体积=1/3 πr^2 h 12、牛吃草问题（牛头数-每天长草量）×天数=最初总草量13、日期问题一年加1，闰年加2，小月（30天）加2，大月（31天）加3，28年一周期4年1闰，100年不闰，400年再闰14、页码问题如：一本书的页码一共用了270个数字，求这本书的页数。

(完整版)公务员考试行测数量关系50个常见问题公式法巧解

公务员考试行测数量关系50个常见问题公式法巧解一、页码问题对多少页出现多少1或2的公式如果是X千里找几，公式是1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。

依次类推!请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了，比如，7000页中有多少3 就是1000+700*3=3100(个)20000页中有多少6就是2000*4=8000 (个)友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了二、握手问题N个人彼此握手，则总握手数S=(n-1){a1+a(n-1)}/2=(n-1){1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×(N-1)/2 例题：某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有( )人A、16B、17C、18D、19【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。

按照排列组合假设总数为X人则Cx取3=152 但是在计算X 时却是相当的麻烦。

我们仔细来分析该题目。

以某个人为研究对象。

则这个人需要握x-3次手。

每个人都是这样。

则总共握了x×(x-3)次手。

但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。

1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义(求角度公式)变式与应用2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或时针或分针求其中一个角)五，往返平均速度公式及其应用(引用)某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。

公考数量关系公式-电脑资料

公考数量关系公式-电脑资料一，骨牌公式公式是：小于等于总数的2的N次方的最大值就是最后剩下的序号二，指针重合公式关于钟表指针重合的问题，有一个固定的公式：61T=S(S为题目中最小的单位在题目所要求的时间内所走的格书，确定S后算出T的最大值知道相遇多少次，。

)三，图色公式公式：(大正方形的边长的3次方)—(大正方形的边长—2)的3次方。

四，装错信封问题小明给住在五个国家的五位朋友分别写信，这些信都装错的情况共有多少种 44种f(n)=n!(1-1/1!+1/2!!-1/3!......+(-1)n(1/n!))或者可以用下面的公式解答装错1信 0种装错2信：1种3 24 95 44递推公式是S(n)=n.S(n-1)+(-1)^n~~~~~如果是6封信装错的话就是265~~~~五，伯努利概率模型某人一次涉及击中靶的概率是3/5，设计三次，至少两次中靶的概率是集中概率3/5，则没集中概率2/5，即为两次集中的概率+三次集中的概率公式为 C(2,3)*[(3/5)^2]*[(2/5)^1]+C(3,3)[(3/5)^3]*[(2/5)^0] 81/125六，圆相交的交点问题N个圆相交最多可以有多少个交点的问题分析 N*(N-1)七，约数个数问题M=A^X*B^Y 则M的约数个数是(X+1)(Y+1)360这个数的约数有多少个?这些约数的和是多少?解〕360=2×2×2×3×3×5，所以360的任何一个约数都等于至多三个2(可以是零个，下同)，至多两个3和至多一个5的积，电脑资料《公考数量关系公式》(https://www.)。

如果我们把下面的式子(1+2+4+8)×(1+3+9)×(1+5)展开成一个和式，和式中的每一个加数都是在每个括号里各取一个数相乘的积。

由前面的分析不难看出，360的每一个约数都恰好是这个展开式中的一个加数。

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第一课数字特性及数列相关一、整除特性1、能被常见数字整除的数字特性(1)被2整除特性：偶数(2)能被3整除特性：一个数字每位数字相加能被3整除.可以把被三整除的个别数字直接消掉,以减少计算量(3)被4和25整除特性：只看一个数字的末两位能不能被4 (25)整除(4)被5整除特性：末尾是0或5(5)被6整除特性：兼被2和3整除的特性(6)被7整除特性：划分出末尾3位,大数减小数除以7,能整除说明这个数能被7整除(7)被8和125整除特性：看一个数的末3位,能被8 (125)整除(8)被9整除特性：一个数字每位数字相加能被9整除.可以把被三整除的个别数字直接消掉,以减少计算量(9)被11整除：奇数位的和-偶数位的和,能被11整除2、关于整除的其他本卷须知(1)被合数整除的数字,也能被其因数整除(2)三个连续的自然数之和(积)能被3整除(3)四个连续自然数之和是偶数,但不能被4整除(4)平方数的尾数只能是0、1、4、5、6、9.二、奇、偶、质、合性1、奇偶性奇数：不能被2整除的整数偶数：能被2整除的整数(0是偶数) 2、奇数和偶数的运算规律奇数士奇数=偶数；偶数士偶数=偶数奇数士偶数=奇数；奇数x奇数=奇数偶数X偶数 =偶数；奇数X偶数=偶数3、质合性质数：一个大于1的正整数,只能被1和它本身整除,那么这个正整数叫做质数(质数也称为素数),如2、5、7、11、13合数：一个正整数除了能被1和它本身整除外,还能被其他的正整数整除, 这样的正整数叫做合数1既不是质数也不是合数4、方法技巧及规律(1)两个连续的自然数之和(或差)必为奇数.(2)两个连续自然数之积必为偶数.(3)乘方运算后,数字的奇偶性不变.(4) 2是唯一一个为偶数的质数如果两个质数的和(或差)是奇数,那么其中必有一个是2如果两个质数的积是偶数,那么其中必有一个是2三、公倍数、公约数(往往考察周期性问题)四、余数问题根本形式：被除数=除数X商十余数(都是正整数)1、同余定义两个整数a、b除以自然数m(m>1),所得余数相同,那么称整数a、b对自然数m同余.2、四种常考形式：余同取余、和同加和, 差同减差,最小公倍数做周期.(1)余同取余,公倍数做周期：一个数除以几个不同的数,余数相同, 那么这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与余数相加的形式.(2)和同加和,公倍数做周期：一个数除以几个不同的数,除数与余数之和相同,那么这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该和相加的形式.(3)差同减差,公倍数做周期：一个数除以几个不同的数,除数与余数之差相同,那么这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该差相减的形式.(4)如果三个不符合口诀,先两个结合,再跟第三结合五、尾数乘方问题尾数变化规律：底数留个位,指数除4留余数,余数为0转成4六、数的拆分与重排数的拆分是将一个数拆分成几个因数相乘或者相加的形式,经常需要综合应用整除性质、奇偶性质、因式分解、同余理论等解答数字的重排问题时,经常需要借助于尾数法进行考虑、判断,同时可以利用列方程法、代入法、假设法等一些方法,进行快速求解.七、不定方程未知数个数多于方程个数叫做不定方程. 通常只考虑他的整数解或正整数解.常用解法有：综合利用整数的奇偶性,质合性、整除特性、尾数法、余数特性、特殊之法、代入排除法等多种数学知识得到答案.八、数列〔等差与等比〕〔1〕等差数列：求和公式〔上底+下底X高+ 2〕、中位数求和公式〔重点〕. 〔2〕等比数列：a n=a i q〔n-1〕第二课终极比例法比例就是数量之间的比照关系,或指一种事物在整体中所占的分量, 运用比例法是将繁琐的数值简化为简单的数值进行分析.比例问题的重点在于找出两种相关联的量,并明确两者间的比例关系.比和比例的性质1.正比：2也=卜也=常数〕,那么称a、b成正比2.反比：2油=卜也=常数〕,那么称a、b成反比采用比例法的一个重要条件是含有一个固定的乘除等式关系,及1、2所述的正反比例,实际应用中的路程=速度x时间,总量=效率x时间, 溶剂=溶液X浓度,利润=本钱X利润率.需特别注意：三个量中必须有一个量是固定的,另外两个量才有相对关系. 差值比例：旦交 b d 一、常规比例二、工程问题工程问题是重点一、工程问题的本质：将一般的工作问题分数化,就是研究工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系问题.二、常用的数量关系式为：工作总量=工作效率X工作时间三、工程问题的两大利器1、比例法2、特殊值法四、核心要点：方程问题,用比例不用方程,用份数不用分数五、题型分类：单人完成工程问题、全程合作问题、分阶工程问题、轮流合作型、水管问题、时间效率转化三、和差比例法四、三量比例法遇到三个量或者多个量,建立比例关系,需要通过某一个量的统一,比方①甲：乙=2: 3,②乙：丙=4:5,需要对乙进行搭桥统一成12.五、恒值比例法恒值比例法,在研究比例问题的时候,有一个量是恒定不变的,在题干所述的情况下,从头到尾没有发生变化,那么我们可以利用这样的一个对象所代表的比例点来求解.一般情况下,这种恒量对象在不同的情况下代表的比例点不同,这个时候,需要把不同的比例点化为相同的数值来代替.第三课行程问题根底模型之一、相遇追击1.根本公式：距离=速度x时间2.相遇及追及问题：相遇距离=〔大速度+小速度〕x相遇时间相向追及距离二〔大速度—小速度〕X相遇时间同向3.核心方法：比例、公式、画图法4.解决要点：用比例不用方程、用份数不用分数根底模型之二、顺流逆流1、根本行船问题：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=〔顺水速度+逆水速度〕+ 2水速=〔顺水速度—逆水速度〕+ 22、顺水漂流问题：漂流速度=水速漂流时间1=或…t1 - t2根底模型之三、上下扶梯1、顺行扶梯长度=〔人速+电梯速度〕X顺行时间2、逆行扶梯长度=〔人速-电梯速度〕x逆行时间3、顺行扶梯级数二人走过的梯级数十扶梯运行梯级数4、逆行扶梯级数二人走过的梯级数-扶梯运行梯级数根底模型之四、环形运动1、同向运动：环形周长=〔大速度-小速度〕X时间2、反向运动：环形周长=〔大速度+小速度〕X时间根底模型之五、等距离平均速度公式根底模型之六、公车模型〔双向数车〕1、题型特征：人按一定速度出行,每隔一段时间迎面遇到一辆公交车,每隔一段时间从背后超出一辆公交车,求发车间隔或撤人速度2、经典公式：发车间隔时间=t =也,售=色t1+t2人速t1-t2根底模型之七、队首队尾1.队尾一队首：队伍长度=〔人的速度-队伍速度〕x时间2.队首一队尾：队伍长度=〔人的速度+队伍速度〕x时间3.从队尾赶到队首,可看做该人与队首的追击过程4.从队首赶到队尾,可看做该人与队尾的相遇过程根底模型之八、火车过桥1、核心思维：火车本身长度也是路程的一局部,以火车的头或为作为运动点,按相遇或追击问题考虑根底模型之九、往返相遇1、题目特征：题目表述为两个运动体从一条线段的两端或一端出发,在两端点之间不断往返,求一定时间后相遇次数或第N次相遇时间等.2、核心知识：(1)两运动体从两端同时出发,相向而行,不断往返：第N次迎面相遇,路程和=全程x (2n-1 )第N次追上相遇,路程差=全程x (2n-1 )(2)两运动体从一端同时出发,同向而行,不断往返：第N次迎面相遇,路程和=全程X2n第N次追上相遇,路程差=全程X2n(3)单人的路程第N次迎面相遇,路程=第一次相遇时所走的路程x 2n (或2n-1 )第N次追上相遇,路程=第一次相遇时所走的路程x 2n (或2n-1 ) 根底模型之十、二次相遇1、题型特征：两物体从两端点,相向而行,相遇后继续前行到达端点后折返至而次相遇.题目给出的相遇点到端点的距离,带球两端点距离.2、核心知识：两边型：S=3S1-S2单边型：S= (3S1+S2) /2其中,S表示两端点之间的距离,单边型两次距离都是相对于统一端点. 两边型指两次距离分别相对于两端点.第四课计数模型鸡兔同笼1、列方程法2、假设法：先假设全部是某一种,然后求出的值与实际值的差值,除以它们单个的差值,得出来的是另一种.植树问题关键在于理清间隔数与端点数之间的关系1、两端植树：棵树=线路总长+株距+12、一端植树：棵树=线路总长+株距3、两端都不栽树：棵树=线路总长+株距-14、双边植树需要在一条的根底上乘以25、封闭性植树,棵树=线路总长+株距=总段数6、类似于两端不植树的还有“上楼梯问题〞,那么上每层用M/(N-1)分钟.锯木头,剑圣自,锯成N段需要锯N-1次；站成一列,相邻两人间隔M米, 队伍长MX N-1)米.方阵问题1、方阵的核心是一个等差数列.可以将方阵的每一层看做是一项.每一层边长之差是2,每层周长之差为8,也就是方阵等差数列的所谓公差.2、每一层,边长和周长的关系：(1)周长=(边长-1) X4(2)边长=周长刃+ 13、方阵总数：(1)实心方阵：m=a2 (a为最外层每边人数,即边长)(2)空心方阵：m=(最外层每边人数-层数)x层数M4.增加或取消行列(1)增加m行n歹！J,,人数增加=边长x (m+n) +mn(2)取消m行n列,,人数减少=边长x (m+n) -mn剪绳问题1、题目表述：将一根绳子折成几段,然后在上面剪几刀,求分成段数.2、经典公式：2NHM + 1 (一根绳子连续对折N次,剪M刀,问绳子被剪成几段)3、实战秒杀：最后的段数一定是奇数,直接秒杀过河问题1.题目表述：一只船只能运送N个人,现在M个人等待过河,求过河安排信息2.核心知识：共需：M二次,如需N个人划船,那么1变成N;过一次河N -1指的是单程,往返一次指的是双程.3.载人过河时,最后一次不需要返回.空瓶换水1、题目特征：一定数量的空瓶子可以换到一瓶水,已有局部空瓶子,求可以换取水的瓶数.2、经典公式：假设M个空瓶换一瓶水,相当于M-1个空瓶喝到一瓶水第五课星期、日期、钟表、年龄一、年月、星期问题1、星期推移口诀：平年就是1,闰年再加1,小月就是2,大月要补加1,7天一循环,28年一周期2、闰年判定口诀：四年一闰,百年不闰,四百年再闰.3、平年是52周余1天,该年最后一天与第一天星期数相同.闰年是52周余2天,该年最后一天是第一天星期数加1.二、紧邻的两日：多的在前,垫后；多的在后,垫前.当题目中出现连续多个日期之和,或连续几个星期几的日期之和时, 这些日期本质上都是等差数列,可以通过计算其平均数来定位这些日期的中位数,从而完成打做题三、解题技巧(求某一天是星期几)(1)所求日期与日期同月同日不同年.解决此类问题只用记住一句话,每过一年星期数增加1.过闰年再加1, 也就是说,每过一年星期数就在原来的根底上加1 ,如果这个时间段包含2月29日这一天那么需要再加1.有几个2月29日就加几个1.(2)所求日期与日期同年同日不同月解决此类问题,同样只用记住一句话,每过一个月星期数将增加2(或3).(3)所求日期与日期同年同月不同日日期之差除以七所得的余数.年龄问题1、年龄问题的主要特点：随着时间推移,年龄差始终不变、年龄倍数变小2、三大必杀技：方程、画图、代入排除钟表问题钟表问题即时针和分针之间的运动规律和的位置关系.因此钟表问题其实就是追击问题的变形,从而可以利用钟面上的路程时间以及速度的关系来求解.一、按格来分,那么钟面上的路程〔角度〕和速度〔角速度〕有如下关系.1、每小时：时针走1大格,5小格；分钟走一圈12大格,60小格2、每小时：时针走30,分针走360 ° ,他们每小时相差330 °.3、每分钟：时针0.5° ,分钟走6°.他们每分钟相差5.5 o4、分针的速度是时针的12倍,时针是分针速度的1/12.三、解题技巧.1、可以转化成时针和分针的相遇追及问题,时针速度为0.5°/min;分针速度为6°/min,该方法适用于定量计算.2、借助画图缩小范围然后进行排除该方法适用于定性计算.3、直接应用是工具手表通过旋转手表解体.第六课排列组合一、排列及组合问题二、特殊优先法三、捆绑法四、插空法五、插板法六、逆向计算法七、错位排列：元素数为1、2、3、4、5、6时,情况数为：0、1、2、9、44、265八、圆周排列：n个元素,共有〔n-1〕!种排列方法.九、多人传球问题NM个人传N次球,X=1M怔,与X最接近的整数为传给非自己的某人的方M法数,第二接近的整数便是传给自己的方法数.十、比赛问题涉及多支队伍比赛场次的问题〔N个队伍〕淘汰赛：仅需决出冠亚军：N-1;需决出1234: N循环赛：单循环：C2 ;双循环：A N单循环：任意两只队伍打一场比赛双循环：任意两只队伍打两场比赛第七课几何统筹问题一、几何问题1.直线和线段的性质：过两点有且只有一条直线；两点之间线段最短2,三角形任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和4.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.5.多边形的角的定理：n边形的内角的和等于〔n-2〕 M80;任意多边形的外角和等于360度.6.与周长、面积相关：面积相等,越接近圆周长最小；周长相等,越接近圆面积越大7,体积一定,球外表积最小；外表积一定,球体积最大二、统筹问题1.时间统筹2,装卸工统筹：X个工厂Y辆车X★,需要装卸工最多的Y个工厂人数之和X寸,X个工厂所需装卸工之和3.效率统筹：与自身比较,找出劣势者所擅长的事情,并安排劣势者全力以赴,另一个人根据这个弱者继续统筹.4.集中化统筹：有重量划分时,只考虑重量,不考虑路径.小往大靠.如果某一点重量超过总重量的一半时, 是最正确位置；不考虑重量时,设置在中间.5.拆数问题：拆成2个或3个数的和,使乘积最大,拆成的数尽量接近；拆成假设干个自然数的和,使乘积最大,拆分数都由2或3组成,不含其它数字,且3尽量多.第八课盈亏、容斥、牛吃草问题、盈亏问题公式盈-亏〔盈数+亏数〕+两次每人分配数的差 =对象数两次皆盈〔大盈-小盈〕一两次每人分配数的差 =对象数两次皆亏〔人"-小万〕+两次每人分配数的差 =对象数盈-尽盈数.两次每人分配数的差=对象数亏-尽亏数一两次每人分配数的差=对象数二、容斥问题公式1:总数=A+B+C-A CB-A PC-BPC+Tf、公式2:总数=A+B+C-a-b-c-2T三、牛吃草问题秒杀大法：草长速度= 牛数1父吃草时间1-牛数2 M吃草时间2时间1-时间2。

(完整版)数量关系公式

解答：W=55,z=6，A=35，B=28，C=31，代入公式
55=x+y+6 解得 x=22
35+28+31= x×1+y×2+6×3 y=27
7.几何问题模块
周长计算公式：
正方形周长=4a;长方形周长=2（a+b）；圆周长=2πR；扇形周长=2πR×(n/360°）
面积计算公式:
正方形面积=a²；菱形面积=对角线乘积的一半；长方形面积=ab；圆面积=πR²；扇形面积=πR²×（n/360°）；三角形面积=1/2ah=1/2absinC;平行四边形=ah；梯形面积=1/2（a+b）h；正方体表面积=6a²;长方体表面积=2ab+2ac+2bc；
2。在方阵中，总人数=N²=(外圈人数÷4+1）²
8.其他一些常用公式：
1.前n个奇数之和为n²;
2.等差数列公式:和=(首项+末项）×项数÷2=平均数（中位数）×项数；项数=（末项—首项）÷公差+1
3.等比数列公式：an=a1×qn-1;sn=a1×（qn-1/q—1)
4.三位数的页码公式：页码=（数字+111）÷3—1=数字÷3+36（数字代表用了多少个数字，如115,用了2个1和1个 5,共3个数字）
二、不相邻—插空法
6人排队，ab不排在一起:A44＊A52(先排除了ab之外的4人，4人排好后有5个空位，再选择其中2个排ab两人）
三、围成一圈
6人围成一圈：A55（选定6人中其中一人标定位置，其余5人按顺序排队）
四、几对夫妻排队
4对夫妻排队：A88（相当于8人排队)
五、夫妻要排一起
4对夫妻排队,并且夫妻要排在一起:（A22*A22*A22＊A22)*A44(先把每对夫妻排好，再将每队夫妻捆绑在一起排队）

【最全】公务员考试行测数量关系常用公式大汇总

2)(1n a a n ⨯+21d a a n 1-q q a n -11 ·1）－（a ac b b 242-+-一、基础代数公式1. 平方差公式：（a ＋b ）×（a －b ）＝a 2－b 22. 完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab ＋b 2完全立方公式：（a ±b ）3=（a ±b ）(a 2 ab+b 2)3. 同底数幂相乘:a m ×a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数，a ≠0）同底数幂相除：a m ÷a n ＝a m －n （m 、n 为正整数，a ≠0）a 0＝1（a ≠0）a -p ＝（a ≠0，p 为正整数）4. 等差数列：（1）s n ＝＝ na 1+n(n-1)d ；（2）a n ＝a 1＋（n －1）d ；（3）n ＝＋1；（4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ；（5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ；（其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和）5. 等比数列：（1）a n ＝a 1q －1；（2）s n ＝（q ≠1）（3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ；（4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ；（5）a m -a n =(m-n)d（6）＝q (m-n)（7）（其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和）6. 一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)p a 1n m a aaac b b 242---a b a c 212高（上底＋下底）⨯ 其中：x 1=；x 2=（b 2-4ac ≥0）根与系数的关系：x 1+x 2=-，x 1·x 2=二、基础几何公式1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；（1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。

数量关系知识点和公式总结

数量关系知识点和公式总结湖北华图王单（一）解题思想考点1.代入排除思想题型：多位数问题、年龄问题、余数问题、不定方程问题、没有思路的问题等。

代入技巧：①最值代入：出现最多（大），从最大的一项开始依次代入。

出现最少（小），从最小的一项开始依次代入。

②最简代入：从最简单、最容易计算的选项代入。

③居中代入：从数值居于中间选项开始代入（一般为B/C选项）。

④常识代入：代入选项后要符合生活常识。

⑤先排除后代入：利用数字特性（倍数特性、奇偶特性）排除选项，再代入计算。

考点2.数字特性思想1.奇偶特性①和差同类：两个数做和与做差的奇偶性相同应用：知和求差或知差求和②同类为偶：奇偶性相同的数做和或做差后为偶数异类为奇：奇偶性不同的数做和或做差后为奇数应用：求解不定方程2.整除特性2（5）：一个数的末一位能被2（5）整除，则这个数能被2（5）整除；4（25）：一个数的末两位能被4（25）整除，则这个数能被4（45）整除；3（9）：一个数的各位数字之和能被3（9）整除，则这个数能被3（9）整除。

3.比例倍数特性若a：b=m：n（m、n互质）则a是m的倍数；b是n的倍数；a±b是m±n的倍数。

考点3.方程思想1.定方程和方程组方程三步走：1.设未知数：【1】一般情况下，求谁设谁。

【2】设中间量。

【3】设比例分数（有分数、百分数、比例、倍数）2.列方程：找准等量关系，所设方程应便于求解。

3.解方程：【1】“加减消元法”；【2】“代入消元法”；【3】未知数对称时，整体考虑。

2.不定方程和不定方程组1.不定方程：概念：一元一次方程组中方程的个数小于未知数的个数。

方法：奇偶性、代入排除法、尾数法、倍数法。

2.不定方程组：概念：多元一次方程组中方程的个数小于未知数的个数。

方法：未知数为整数时：先消去一个未知数转化为不定方程，再求解。

未知数不一定为整数时：凑系数法、赋0法。

（二）初等数学考点1.约数和倍数①概念：的倍数。

华图模块宝典(总结)

判断推理模块宝典第6版1．一个人从饮食中摄入的胆固醇和脂肪越多，他的血清胆固醇指标就越高。

存在着一个界限．在这个界限中，二者成正比。

超过了这个界限，即使摄人的胆固醇和脂肪急剧增加，血清胆固醇指标也只会缓慢地有所提高。

这个界限对于各个人种是一样的，大约是欧洲人均胆固醇和脂肪摄人量的1/4。

可见：A．中国的人均胆固醇和脂肪摄入量是欧洲的1/2，但中国的人均血清胆固醇指标不一定等于欧洲人的1/2。

B．如果把胆固醇和脂肪的摄入量控制在上述界限内，就能确保血清胆固醇指标的正常C．上述界限可以通过减少胆固醇和脂肪的摄入量得到降低D．3/4的欧洲人的血清胆固醇含量超出正常指标2．一项调查报告显示，儿童意外伤害地点排名中，客厅卧室占39.85％，排名居首，其次才是幼儿园占37.41％，再次是公共场所和娱乐场所22.74％，由此有专家认为，儿童受伤，头号凶手是“家”。

以下选项，最能削弱上述结论的是（）。

A．调查显示，很多情况下儿童受伤是因为年轻父母缺乏经验造成的B．据调查，造成意外死亡的地点大多是在公共场所和娱乐场所C．统计显示，儿童在客厅卧室的时间占儿童活动时间的50％以上D．这份调查是针对3至6岁儿童进行的3.因某种原因，甲、乙两人现面临A、B两种方案的选择，如果两人都选择A方案，则甲得到5个单位利益，而乙得到2个单位利益；如果甲选择A方案，乙选择B方案，则甲、乙均得到4个单位利益；如果甲选择B方案，乙选择A方案，则甲得到6单位利益，乙得到1单位利益；如果甲、乙均选择B方案，则各得到3个单位利益。

假定甲、乙两人都按照自己利益最大化标准来进行算计和行动，都明白上述的利益得失情况，两人的选择不分先后。

据此，可推出（）。

A.甲选择B方案，乙选择B方案B.甲选择A方案，乙选择B方案C.甲选择A方案，乙选择A方案D.甲选择B方案，乙选择A方案4.最新的调查结果显示，时尚、美观、全智能的厨房家电整体式购买趋势明显。

考虑到价格便宜，安装方便，外观协调等因素，大多数消费者往往选择整体式厨房家电，从本质上讲是人们开始注重生活品质、改善家居环境的必然趋势，这表明以个性、品位、舒适为主要元素的“新家居”时代已经到来。

公考行测数量关系常用公式汇总

公考行测数量关系常用公式汇总1、平方差公式：(a+b)∙(a−b)= a²−b²2、完全平方公式：(a±b)²−a²±2ab+b²3、完全立方公式：(a±b)³=(a±b) (a²∓ab+b2)4、立方和差：a³+b³=(a±b)(a²∓ab+b²)5、a m∙a n=a m+n a m÷a n=a m−n(a m)n=a mn(ab)n=a n·b n1、S n=n×(a1+a n)2=na1+12n(n−1)d2、 a n=a1+(n−1)d3、项数n=a n−a1d+14、若a,A, b成等差数列，则：2A=a+b5、若m+n=k+i，则：a m+a n=a k+a i6、前n个奇数：1，3，5，7，9，…(2n—1)之和为n2(其中：n为项数，a1为首项，a n为末项，d为公差，s为等差数列前n项的和)1、a n=a1q n−12、 S n=a1∙(1−q n)1−q(q≠1)3、若a,G, b成等比数列，则：G2=ab4、若m+n=k+i，则：a m∙a n=a k∙a i5、 a m−a n=(m−n)d6、a ma n=q(m−n)(其中：n为项数，a1为首项，a n为末项，q为公比，S n为等比数列前n项的和)1、一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x−x1)(x−x2)其中：x1=−b+√b2−4ac2a 2a；x2=−b−√b2−4ac2a(b2−4ac≥0)根与系数的关系：x1+x2=−ba ，x1∙x2=ca2、a+b≥2 √ab(ab2)²≥ab a2+b2≥2ab(a+b+c3)3≥abc3、a2+b2+c2≥3abc a+b+c≥33√abc推广：x1+x2+x3+⋯+x n≥n n√x1x2⋯x n4、一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。

华图数量关系模块宝典(李委明)

第一部分数字推理数字推理大纲标准定义：每道题给出一个数列，但其中缺少一项，要求报考者仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。

备考重点方向： ⏹ 基础数列类型 ⏹ 五大基本题型 ⏹ 基本运算速度 ⏹ 少量计算技巧第零章数字推理基础知识一、数列：按一定次序排列的一列数叫做数列二、数列的项：数列中的每个数称为数列的项，其中第 N 个数称为第 N 项三、基本数列：1、由一个固定的常数构成的数列叫做常数数列【例】7、7、7、7、7、7、7、7、7… 2、相邻两项之差（后项减去前项）等于定值的数列【例】2、5、8、11、14、17、20、23… 3、相邻两项之比（后项除以前项）等于定值的数列【例】5、15、45、135、405、1215、3645、10935 …4、2、3、5、7、11、13、17、19… 4、6、8、9、10、12、14、15…【注】质数：只有 1 和它本身两个约数的自然数；合数：除了 1 和它本身还有其它约数的自然数；1 既不是质数、也不是合数。

B. C. D.第一章多级数列5 自某一项开始重复出现前面相同（相似）项的数列叫做周期数列或循环数列【例 1】1、3、4、1、3、4… 【例 2】1、3、1、3、1、3… 【例 3】1、3、4、-1、-3、-4… 6、关于某一项对称（相同或相似）的数列【例 1】1、3、2、5、2、3、1… 【例 2】1、3、2、5、5、2、3、1… 【例 3】1、3、2、5、-5、-2、-3、-1… 【例 4】1、3、2、0、-2、-3、-1…【例题分析】【例 1】0、6、12、18、( )【河北 2005 真题】A. 22B.24C.32D.28【例 2】11、22、44、88、（）【广东 2004 上-2】A.128B.156C.166D.176【例 3】18、-27、36、( )、54 【河北 2003 真题】A.44B.45C.-45D.-44【例 4】-81、-36、-9、0、9、36、（）【广州 2005-3】 A.49 B.64 C.81 D.100 【例 5】582、554、526、498、470、（）Ａ.442 B. 452 C.432 D. 462【例 6】8、12、18、27、（）【江苏 2004A 类真题】A.39B.37C.40.5D.42.51【例 7】2、-1、、21 1、、( )【江苏 2004A 类真题】 4 811 A.B.10 121 1 C.D.1614【例 8】5、（）、25、 2006-3】A.第一节二级数列【例 1】12、13、15、18、22、()【国 2001-41】 A.25B.27C.30D.34【例 2】-2、-1、1、5、()、29【国 2000-24】 A.17B.15C.13D.11【例 3】32、27、23、20、18、()【国 2002B-3】A.14B.15C.16D.17【例4】102、96、108、84、132、( )【国2006 一类-31】【国2006 二类-26】A.36B.64C.70D.72【例5】8、4、( )、17、34A.4B.7C.8D.10【例6】6、9、( )、24、36【广东2002-87】A.10B.11C.13D.15【例7】60、77、96、( ) 、140【江苏2006C-4】A．111 B．117 C．123 D．1279【例8】0.5、2、2、8、（）【浙江2007 一类-1】27 A．12.5 B．2 C．1412D．16【例9】-2、1、7 、16、( )、43【国2002B-5】A.25B.28C.31D.35【例10】2、3、5、9、17、（）【国1999-28】A.29B.31C.33D.37【例11】5、13、37、109、( ) 【江苏2004B 类真题】A.327B.325C.323D.321【例12】4、7、13、25、49、（）【北京社招2006-1】A.80B.90C.92D.97【例13】3、4、6、10、18、（）【山东2003-1】A.34B.36C.38D.40【例14】118、199、226、235、（）【广东2005 下-4】A.255B.253C.246D.238【例15】1、2、6、15、31 ( )【国2003B-4】A. 53B. 56C. 62D. 87【例16】0、2、6、14、（）、62【浙江2002-1】A.40B.36C.30D.38【例17】20、22、25、30、37、（）【国2002A-2】A.39B.45C.48D.51【例18】16、17、19、22、27、（）、45【浙江2003-8】A. 35B.34C.36D.37【例19】1、2、2、3、4、6、( )【国2005 二类-30】A.7B.8C.9D.10【例20】1、4、8、13、16、20、( )【国2003A-1】A. 20B. 25C. 27D. 28【例21】6、12、19、27、33、（）、48【浙江2004-5】A.39B.40C.41D.42【例22】22、35、56、90、( )、234【国2000-22】A.162B.156C.148D.145【例23】3、4、（）、39、103【浙江2003-5】A.7B. 9C.11D.12第二节三级数列【例1】1、10、31、70、133、( )【国2005 一类-33】A.136B.186C.226D.256【例2】0、4、18、48、100、( )【国2005 二类-33】A.140B.160C.180D.200【例3】( )、36、19、10、5、2【国2003A-4】A. 77B. 69C. 54D. 48【例4】0、4、16、40、80、( )【国2007-44】A. 160B. 128C. 136D.140【例5】1、4、8、14、24、42、( )【江苏2004B 类真题】A.76B.66C.64D.68【例6】17、24、33、46、( )、92【浙江2003-7】A.65B.67C.69D.71【例7】-8、15、39、65、94、128、170、（）【广东2006 上-2】A. 180B. 210C. 225D. 256【例8】9、8、12、4、( )、-116【广东2003-5】A.-32B.-34C.-33D.-8【例9】0、1、3、8、22、63、( )【国2005 一类-35】A.163B.174C.185D.196第三节做商多级数列【例 1】1、1、2、6、24、()【国 2003B-2】A. 48B. 96C. 120D. 144【例 2】2、4、12、48、()【国 2005 一类-26】A.96B.120C.240D.480【例 3】3、9、6、9、27、( )、27【北京社招 2007-2】A.15B.18C.20D.30【例 4】0.25、0.25、0.5、2、16、（）【江苏 2005 真题】A.32B.64C.128D.2562 【例 5】100、20、2、 15 1 1 、150 1 、（）【山东 2006-4】1 A. 3750 B. 225C. 3D.500【例 6】1、6、30、 ( )、360【浙江 2007 一类-3】A.80B.90C.120D.140【例 7】2、2、3、6、15、（） A.30 B.45 C. 18 D. 24第二章多重数列基本多重数列：基本特征：定义【例 1】3、15、7、12、11、9、15、( )【国 2001-44】A.6B.8C.18D.19【例 2】1、3、3、5、7、9、13、15、()、()【国 2005 一类-28】A.19、21B.19、23C.21、23D.27、30【例 3】1、1、8、16、7、21、4、16、2、()【国 2005 二类-32】A.10B.20C.30D.40B.8，12C.9，12D.10，10第三章分数数列【例 4】1、4、3、5、2、6、4、7、( )【国 2005 二类-35】A.1B.2C.3D.4【例 5】4、27、16、25、36、23、64、21、()【上海 2004-8】 A. 81B. 100C. 121D. 19【例 6】1、2、7、13、49、24、343、()【江苏 2006A-4】A.35B.69C.114D.238【例 7】1、3、2、6、5、15、14、 ( )、 ()、 123【江苏 2004B 类真题】A.41，42B.42，41C.13，39D.24，23【例 8】0、3、1、612、（）、（）、2、48【江苏 2005 真题】、24 、36 C.2、24D.2、36【例 9】400、360、200、170、100、80、50、() 【江苏 2006C-1】A.10B.20C.30D.40【例 10】0、1、3、2、6、4、9、 ( ) 【江苏 2004B 类真题】 A.7 B.8C.6D.12【例 11】1、2、3、7、8、17、15、( ) A.31 B.10 C.9D.25【例 12】15、3、12、3、9、3、()、3【河北 2005 真题】 A.4B.5C.6D.7【例 13】1、3、3、6、7、12、15、 () 【江苏 2004A 类真题】A.17B.27C.30D.24【例 14】5、24、6、20、（）、15、10、()A.7，15核心分式数列单独通过分子或分母来排除选项。

公考数量关系资料分析必背公式30条

数量关系必背公式　一、增长量和增长率 1、已知现期量和基期量，求增长量和增长率 2、已知基期量和增长量，求增长率和现期量 3、已知基期量和增长率，求增长量和现期量 4、已知现期量和增长量，求基期量和增长率 5、已知现期量和增长率，求基期量和增长量 6、已知增长率和增长量，求基期量和现期量二、间隔增长率三、混合增长率六、平均数二、行程问题 1、流水行船 3、混合浓度=混合前溶质的和/混合前溶液的和=(溶质1+溶质2)/(溶液1+溶液2) 4、巧用“十字交叉法”解决混合溶液问题六、经济利润问题 1、收入=成本+利润 2、利润率=利润/成本 *100%【备注：数学运算中，除非题干特意说明，否则利润率均等于利润/成本。

但经济学方面、资料分析中未必如此，注意注意!】 3、收入=成本(1+利润率) 七、钟表问题 1.一个指针走完一圈3600，一个表盘3600；总共分为12个大格和60个小格；1个大格等于300，1个小格等于60； 2.时针每分钟走0.50，分针每分钟走60，速度差为5.50/分，速度之比为12：1； 3.时针与分针每小时出现2次直角，1次重合，一次180度；时针与分针每昼夜出现44次直角，22次重合，22次180度。

八、牛吃草问题基础公式：y=(N-x)×t，其中y代表原草量，N代表牛的头数，x代表草生长的速度，t 代表牛吃完这片草所用的时间。

九、植树问题 1.单边线形植树公式（两端都植）：棵数=总长÷间隔+1 2.单边楼间植树公式（两端都不植）：棵数=总长÷间隔-1 3.环形植树公式：棵数=总长÷间隔十、方阵问题 1、n排n列的实心方阵：人数为n2。

2、n排n列的方阵：最外层有（4n-4）人。

3、无论是方阵还是矩形方阵，相邻两圈的人数都满足外圈比内圈多8人。

十一、过河爬楼问题 1、从地面爬到第n楼，需要爬n层。

2、从第m层爬到第n层，需要爬(n-m)层。

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总结一些华图宝典数量关系公式（解题加速100%）1.两次相遇公式：单岸型 S=(3S1+S2)/2 两岸型 S=3S1-S2例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸720 米处相遇。

到达预定地点后，每艘船都要停留10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。

这两艘船在距离乙岸400 米处又重新相遇。

问：该河的宽度是多少？A. 1120 米B. 1280 米C. 1520 米D. 1760 米典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸720 米处相遇、距离乙岸400 米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸2.漂流瓶公式：T=（2t逆*t顺）/ （t逆-t顺）例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A――B，从A城到B城需行3天时间，而从B城到A 城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？A、3天B、21天C、24天D、木筏无法自己漂到B城解：公式代入直接求得243.沿途数车问题公式：发车时间间隔T=(2t1*t2)/ （t1+t2 ）车速/人速=(t1+t2)/ (t2-t1)例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍？A. 3B.4C. 5D.6解：车速/人速=（10+6）/（10-6）=4 选B4.往返运动问题公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2)例题：一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/小时？（）A.24B.24.5C.25D.25.5解：代入公式得2*30*20/(30+20)=24选A5.电梯问题：能看到级数=（人速+电梯速度）*顺行运动所需时间（顺）能看到级数=（人速-电梯速度）*逆行运动所需时间（逆）6.什锦糖问题公式：均价A=n /｛（1/a1）+(1/a2)+(1/a3)+(1/an)｝例题：商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖每千克费用分别为4.4 元，6 元，6.6 元，如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元？A．4.8 元B．5 元C．5.3 元D．5.5 元7.十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r)例：某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是：析：男生平均分X，女生1.2X1.2X 75-X 175 =X 1.2X-75 1.8得X=70 女生为848.N人传接球M次公式：次数=（N-1）的M次方/N 最接近的整数为末次传他人次数，第二接近的整数为末次传给自己的次数例题：四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。