第五届“创新杯”全国数学邀请赛小学六年级试题

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膄第五届“创新杯”全国数学邀请赛

虿小学六年级试题

荿一、选择题(5'10= 50')以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的字母填在下面的表格中。

膆题号袄1螁2蒇3薆4薅5螂6衿7肅8莅9蕿10

羈答案蒄袁蚁肆袄薂螂葿薇莂

葿1•与30以内的奇质数的平均数最接近的数是

薇A • 12 B • 13 C • 14 D • 15

羇2 .把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含

有

肃若干个小正方形，如图将图中标有字母A的一个小正方体搬去，

薁这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比

衿A .不增不减 B .减少1个

蒆C .减少2个n .减少3个

螃3•一部电视剧共8集，要在3天里播完，每天至少播一集，则安排

蚂播出的方法共有_______________ 种。

肇A . 21 B . 22 C . 23 D . 24

袅4 .甲、乙、丙三人出同样多的钱买同样的笔记本，最后甲、乙都比丙多得3本，甲、乙都给了丙2.4元，那么每本笔记本的价格是________________ 元.

薃A . 0.8 B . 1.2 C . 2.4 D . 4.8

蒀5.用0, 1, 2,…，9这十个数字组成一个四位数，一个三位数，一个两位数与一个一位数，每个数字只许用一次，使这四个数的和等于2007，则其中三位数的最小值是

莀A . 201 B . 203 C . 204 D . 205

芅6 ．有2007 盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着，拉一下拉线开关灯会由亮变灭，再拉

一下又由灭变亮，现按其顺序将灯编号为 1 , 2，…，2007,然后将编号为2的倍数的灯线都拉一下, 再将编号为 3 的倍数的灯线都拉一下, 最后将编号为5 的倍数的灯线都拉一下,三次拉完后亮着的灯有 _________ 盏．

芄A ．1004 B ．1002 C ．1000 D

．998

蒁7．已知一个三位数的百位、十位和个位分别是a,b, c,而且a x b x c=a+b+c，那么满足上述条件的三位数的和为

蒈A ．1032 B , 1132 C ．1232 D ．133 2

螄8．某次数学考试共5道题，全班52人参加，共做对181题．已知每人至少做对1 题；做对1 道题的有7人,做对2道题的人和做对3道题的人一样多,做对5道题的有6人,那么做对4 道题的人数是

肄A ．29 B ．31 C ．33 D ．35

薂9 .一个三角形将平面分成2个部分，2个三角形最多将平面分成8个部分，…，那么5 个三角形最多能将平面分成的部分数是

蚇A . 62 B . 92 C . 512 D . 1024

蒈10. 一条单线铁路上有5个车站A, B, C, D, E,它们之间的路程如图所示.两辆火车同时从A, E两站相对开出，从A站开出的每小时行60千米，从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车

站停车, 才能让开行车轨道. 那么应安排在某个站相遇, 才能使停车等候的时间最短. 先到这一站的那一列火车至少需要停车的时间是

螄二、填空题(5 ' X 12 二60')

莀11.观察58*2 = 5 十55 二60, 7*4 = 7+77+777+7777= 8638，推知9* 5 的值是____________ •

罿12.如图,将宽2米的一些汽车停在长度为30米的未划停

袇车格的路边,最好的情况下可停________________ 部车,最差的情况下可停_______________ 部车.

薅13.如图，一个圆被四条半径分成四个扇形，每个扇形的周长为7.14cm ,那么该圆的面积2

为_____________ c m (圆周率n取3.14).

14.按以下模式确定,在第n 个正方形内应填人的数是_____________________________ ,其中, n 是非

零的自然数．

15．篮子里装有不多于500 个苹果,如果每次二个,每次三个,每次四个,每次五个,每次六个地取出来,篮子中都剩下一个苹果,而如果每次七个地取出,那么没有苹果剩下,

篮子中共有苹果 _____________ 个.

16. 一个国家的居民不是骑士就是无赖， 骑士不说谎，无赖永远说谎.我们遇到该国居民 A,

B , C, A 说：“如果

C 是骑士，那么B 是无赖C 说：“ A 和我不同，一个是骑士，一个 是无赖.”那么

这三个人中 ___________________________是骑士， ___________ 是无赖.

17•甲、乙两人对同一个数做带余数除法，甲将它除以 8，乙将它除以9，现知甲所得的商

数与乙所得的余数之和为 13，那么甲所得的余数是 _________________ •

行，第一周内，他们在 C 点相遇.在D 点第二次相遇.已知 C 点离A 点80米，D 点离B 点 60米.则这个圆的周长是 ______________________________ 米.

21. 九个连续的自然数，它们都大于 _____ 80,那么其中质数至多有 个.

22. 把从1开始的奇数1, 3，5,…，排成一行并分组，使得第 n 组有n 个数，即

(1)，(3 , 5) , (7 , 9, 11) , (13 , 15, 17, 19)，…

那么2007位于第 _________ 组，是这一组的第 ________ 个数. 三、解答题(共40分)

23. (20分)如图，A, B 两地相距1500米，实线表示甲上午8时由A 地出发往B 地行走，到

达B 地后稍作休息，又从 B 地出发返回A 地的步行情况；又虚线表示乙上午 8时从B 地

出发向A 地行走，到了 A 地，立即返回B 地的步行情况.

(1) 观察此图，解下列问题：

① 甲在B 地休息了多长时间？算一算，休息前、后步行的 速度各是多少？

② 乙从B 地到A 地，又从A 地到B 地的步行速度各是多 少？

(2) 甲、乙二人在途中相遇两次，结合图形、 算一算，第

一次，第二次相遇的时刻各是几点几分

2

3 4 5

6

2007

2008

如上图，将2008个方格排成一行，在最左边的方格中放有一枚棋子，甲、乙二人交替 地移动这枚棋子，甲先乙

后，每人每次可将棋子向右移动若干格， 但移动的格数不能是合数

将棋子移到最右边格子的人获胜.

(1) 按每人每次移动的格子数分类，有哪

4类走法？

(2) 如果甲第1次走了 3格，对于乙的四类走法，甲应分别

采取怎样的对策才能保证自 己(甲)一定

获胜？并简单说明，为什么采取这样的对策，甲一定获胜

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18.

如图，以△ ABC 的两条边为边长作两个正方

形

BDEC 和ACFG 已知 &ABC ：S 四边形BDEC =

2:7，正方形BDEC 和正方形ACFG 的边长之比为 3: 5，那么△ CEF 与整个图形面积的最 简整数

比是 _____________________ •

19. 一个口袋中装有 3个一样的球，3个球上分别写有数字 2, 3和4.

出一个球，记下球上的数字

a ，并将球放回袋中.第二次又从袋子中取

球上的数字b .然后算出它们的积.

'

则所有不同取球情况所得到的积的和是 ______________

若第一次从袋子中取 出一个球，记下：.

>D

:同时出发逆时针而