【2020年数学高考】2020届高三第三次模拟考试文科数学.doc

n 100 公斤；如果平均气温低于 15 摄氏度，需求量为 n 50 公斤 . 为了确定 6 月 1 日到 30
日的订购数量，统计了前三年 6 月 1 日到 30 日各天的平均气温数据，得到如图所示的频数分
布表：
平均气温
10,15
15,20
20,25
25,30
30,35
35,40
天数
2
16
36
25
7
年六月从精准扶贫户中订购荔枝，每天进货量相同且每公斤
20 元，售价为每公斤 24 元，未
售完的荔枝降价处理，以每公斤 16 元的价格当天全部处理完 . 根据往年情况，每天需求量与
当天平均气温有关 . 如果平均气温不低于 25 摄氏度， 需求量为 n 300 公斤； 如果平均气温位
于 20,25 摄氏度，需求量为 n 200 公斤；如果平均气温位于 15,20 摄氏度，需求量为
C． m 4
D．由表格数据知，该回归直线必过点
9,4
5. 在等差数列 an 中， a3 a5 12 a7 ，则 a1 a9 （ ）
A． 8
B
． 12
C
．16
D
． 20
6. 在同一直角坐标系中，函数 f x 2 ax ， g x log a x 2 （ a 0 ，且 a 1 ）的图
象大致为（ ）
名师精准押题
ABCD . 点 E 、 F 分别为 CD 、 PD 上的点，且 PF CE 1 ，点 G 为 AB 上的一点，且 FD ED 2
AG
.
GB
名师精准押题
（Ⅰ）当
1
时，求证：
PG / / 平面 AEF ；
2
（Ⅱ）当 FG AC 时，求三棱锥 A EFG 的体积 .
20. 已知椭圆 C ： x2 a2
17. 已知正项等比数列
an 的前 n 项和为 Sn ，且 2a2
S2
1 ， a3
2.
2
（Ⅰ）求数列 an 的通项公式；
（Ⅱ）若 bn log 2 an 3 ，数列
1
的前 n 项和为 Tn ，求满足 Tn
1
的正整数
n 的最小
bn bn 1
3
值. 18. 新鲜的荔枝很好吃，但摘下后容易变黑，影响卖相
. 某大型超市进行扶贫工作，按计划每
4
（Ⅰ）假设该商场在这 90 天内每天进货 100 公斤，求这 90 天荔枝每天为该商场带来的平均
利润（结果取整数） ；
（Ⅱ）若该商场每天进货量为 200 公斤，以这 90 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生
的概率，求当天该商场不亏损的概率 .
19. 如图， PAD 是边长为 3 的等边三角形，四边形 ABCD 为正方形，平面 PAD 平面
A．
B
．
C
．
D
．
7. 数的概念起源于大约 300 万年前的原始社会，如图 1 所示，当时的人类用在绳子上打结的
方法来记数，并以绳结的大小来表示野兽的大小，即“结绳计数”
. 图 2 所示的是某个部落一
段时间内所擒获猎物的数量， 在从右向左依次排列的不同绳子上打结， 右边绳子上的结每满 7
个即在左边的绳子上打一个结，请根据图
名师精准押题
2020 届高三第三次模拟考试 数学（文科）试题
第Ⅰ卷 选择题（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 .
1. 已知集合 M x | 1 x 2 ， N x | x2 mx 0 ，若 M N x |0 x 1 ，则 m
2 计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为
（）
A． 336
B
．510
C
．1326
D
8. 执行如图所示的程序框图，则输出的 a （ ）
． 3603
A． 1 4
B
4
．
C
5
9. 若函数 f x
logm
4 x2 m （ m x
．4
D
．5
0 且 m 1）在 2,3 上单调递增，则实数
m 的取值
范围为（ ）
名师精准押题
13. 已知向量 a 2,1 ， b 1 x, x ， c 3x,3x ，满足 a / / b ，则 b ， c 夹角的余弦值
为
．
14. 双曲线 C ： x2 a2
y2 b2 1(a 0, b 0) 的离心率为 2，其渐近线与圆
2
xa
y2
3
相
4
切，则该双曲线的方程为
．
15. 已知球面上有四个点 A ， B ， C ， D ，球心为点 O ， O 在 CD 上，若三棱锥 A BCD 的
象，若 g x g
x ，则实数 t 的最小值为（ ）
12
A． 5 24
B
．7
C
．5
D
．7
24
12
12
12. 已知关于 x 的不等式 m x2 2 x ex 1 ex 在
,0 上恒成立，则实数 m 的取值范围为
（）
A． 1,
B
． 0,
C
．
1 ,
2
D
．
1 ,
3
第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）
A． 1,36
B
． 36,
C． 1,16 36,
D
． 1,16
xy2 10. 已知变量 x ， y 满足 x 2y 2 0 ，若方程 x2 y2 6 y k 0 有解，则实数 k 的最小
2x y 4 0
值为（ ）
A． 4 5 45 5
B
． 29
45 3
C．
D
． 16
5ห้องสมุดไป่ตู้
3
5
11. 将函数 f x 3sin 2x cos2 x 的图象向左平移 t t 0 个单位后， 得到函数 g x 的图
1 2i
A． -5
B
．5
C
． -1
D
1
．
3
3
4. 已知变量 x ， y 之间的线性回归方程为 y 0.7x 10.3，且变量 x ， y 之间的一组相关数
据如下表所示，则下列说法错误．．的是（ ）
x
6
8
10
12
y
6
m
3
2
A．变量 x ， y 之间呈现负相关关系
B．可以预测，当 x 20 时， y 3.7
体积的最大值为 8 ，则该球 O 的表面积为
．
3
16. 在 ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，已知 a
则 b c 的最大值为
．
3 ， 1 tan A tan B
2c
，
b
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三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
的值为（ ）
A． 1
B
． -1
C
．1
D
．2
2. 命题 p ： x 2 ， 2x 3 0 的否定是（ ）
A． x 2 ， 2x 3 0
B
． x 2 ， 2x 3 0
C． x0 2 ， 2 x 3 0
D
． x0 2， 2x 3 0
3. 设 i 为虚数单位，若复数 z
a
i a R 的实部与虚部互为相反数，则 a （ ）