经典-全等三角形判定综合讲解-几个例题

全等三角形的判定-综合训练

判定方法条件

注意

⑴边边边公理（SSS ）三边对应相等

三边对应相等

⑵边角边公理(SAS)两边和它们的夹角对应相等（

“两边夹一角”）必须是两边夹一角，不能是两边对一角

⑶角边角公理(ASA)两角和它们的夹边对应相等（“两角夹一边”）⑷角角边公理(AAS)

两角和其中一角的对边对应相等

不能理解为两角及任意一边

例1. 已知：如图所示，AB=AC ，，求证：

.(方法指导：SAS)

证明：

强调：证明两个三角形全等时要特别注意证明的正确书写格式，书写时应把对应顶点写在对应位置上。例2. 如图所示，已知：AF=AE ，AC=AD ，CF 与DE 交于点B 。求证：

。(方法指导SAS)

例3 .如图所示，AC=BD ，AB=DC ，求证：

。(方法指导：SSS).

证法1：连结AD ，

证法2：连结BC ，

例4. 如图所示，，垂足分别为D 、E ，BE 与CD 相交于点O ，且

，求证：

BD=CE 。(方法指导：AAS+ASA) 证明：

总结：我们可以将前面探索得到的全等三角形判定方法归纳成下表：

两边一角

两角一边

对应相等的元素

三角

三边

三角形是否全等

１．三角形全等的判定一（SSS ）

F

E D

C B

A

1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 与△ADC 全等吗？为什么？

２．如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ．

求证△ACD ≌△CBE ．

３．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB =DE ，AC =DF ，BE =CF ． 求证∠A =∠D ．

４．已知，如图，AB=AD ，DC=CB ．求证：∠B=∠D 。

５．如图, AD ＝BC, AB ＝DC, DE ＝BF. 求证：BE ＝DF.

２．三角形全等的判定二（SAS ）

1．如图，AC 和BD 相交于点O ，OA =OC ，OB =OD ．求证DC ∥AB ．

A

D

C B

b e

i n 2．如图，△ABC ≌△，AD ，分别是△ABC ，△的对应边上的中线，AD 与有什么关A B C '''A D ''A B C '''A D ''系？证明你的结论．

3．如图，已知AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE ，AE ＝BD ，试猜想线段CE 与DE 的大小与位置关系，并证明你

的结论．

4．已知：如图，AD ∥BC ，AD=CB ，求证：△ADC ≌△CBA ．

5．已知：如图AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CF 。求证：△AFD ≌△CEB ．

6．已知，如图，AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠2。求证：△ABD ≌△ACE ．

7．已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:AC∥DF．

A

C E

D

B

A

E

B

C

F

D

A

B

C D

2

A C

B E

D

1

a

H

F

E D C

B

A

8．已知:如图,AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE∥CF．

9．如图, 在△ABC 中, 分别延长中线BE 、CD 至F 、H, 使EF ＝BE, DH ＝CD, 连结AF 、AH ． 求证：(1) AF ＝AH ；

(2)点A 、F 、H 三点在同一直线上； (3)HF ∥BC.

10．如图, 在△ABC 中, AC ⊥BC, AC ＝BC, 直线EF 交AC 于F, 交AB 于E, 交BC 的延长线于D, 连结AD 、BF, CF ＝CD. 求证：BF ＝AD, BF ⊥AD.

11.已知：如图，正方形ABCD ，BE =CF ，求证：(1)AE =BF ；（2）AE ⊥BF .

３～４．三角形全等的判定三、四（ASA 、AAS ）

1．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，FB =CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ．求证AB =DE ，AC =DF ．

A

B

C

D

E

F G

F

E

D C

A

B

A B C

D

E F A

B

C

D

E P

Q

N

M

2．如图，∠ACB =90°，AC =BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ，AD =2.5cm ，DE =1.7cm ．求BE 的长．

3．已知，D 是△ABC 的边AB 上的一点，DE 交AC 于点E ，DE=FE ，FC ∥AB 。求证：AE=CE 。

4．已知：如图 , 四边形ABCD 中 , AB∥CD , AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB

5．如图, 在△ABC 中, AC ⊥BC, CE ⊥AB 于E, AF 平分∠CAB 交CE 于点F, 过F 作FD ∥BC 交AB 于点D. 求证：

AC ＝AD.

6．如图, AD ∥BC, AB ∥DC, MN ＝PQ. 求证：DE ＝BE.

7．如图, 在ABC 中, ∠A ＝90°, BD 平分B, DE ⊥BC 于E, 且BE ＝EC,

(1)求∠ABC 与∠C 的度数；(2)求证：BC ＝2AB.

A

D B

C

F

E