1《误差理论与测量平差基础》复习题

一、名词解释（每个2分，共10分）

真误差、误差传播定律、平差函数模型、条件方程、观测方程

二、填空（每空1分，共20分）

1.观测条件主要包括 、 和 三个方面。

2.误差一般分成 、 和 三类。

3.衡量精度的指标有 、 、 、 和极限误差五种。

4.设随机误差服从正态分布，则=+<∆<-)(σσP 。

5.测量平差的任务是 和 。

6.已知某点平面坐标)(Y X 、的协方差阵如下2)(00.130.030.064.0cm ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛，其相关系数XY

ρ＝ ，其点位方差为2σ=

2)cm （

7.若令⎥⎦⎤⎢⎣⎡=21S S Z ，21S S 、为边长观测值，已知其方差阵为2)(4224厘米⎥⎦

⎤⎢⎣⎡--=ZZ D ，若220(1ˆ秒）=σ，求2S 的权为 。

8.某观测值L ，其权为4，则L 2的权为 。

9.丈量一正方形各边，边长观测为独立观测，中误差均为4cm ，则该正方形周长的中误差为 。

10. 设观测值的协因数阵为Q ，如果使用条件平差, 则平差后观测值的平差值协因数阵L L Q ˆˆ= ；如果使用间接平差, 则平差后未知数的平差值协因数阵X X Q ˆˆ= ；

三、简答题（每小题4分，共20分）

1．精度、准确度和精确度之间的关系是什么？

2．观测值向量的协方差阵D 、协因数阵Q 和权阵P 之间有什么关系？ P 矩阵内的元素的含义是什么？

3．什么叫平差的随机模型？它一般如何确定，有什么作用？

4．绘图说明使用误差椭圆表示某个方向上误差大小的方法？

5. 常用的参数假设检验方法有哪四种？各能检验分布的什么数字特征指标？

四、计算题（每小题10分，共40分）

1． 设1P 点及2P 点的坐标为：⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==m

Y m X m Y m X 00.30000.400,00.000.02211 向量[]T Y X Y X 2211,,,的协方差阵为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡100001000010

0001

(cm)2，设有向量[]T

S Y X Z ,,∆∆=，其中12X X X -=∆、12Y Y Y -=∆、212212)()(Y Y X X S -+-=，求向量Z 的方差协方差阵；

2. 如图1，A 、B 为已知点，C 、D 为待定点，同精度独立观测了61L L →六

个角度。观测值如下表：

角号 观测值 角号

1 2 3 30°00＇04＂ 30°00＇01＂ 30°00＇04＂ 4 5 6 30°00＇01＂

30°00＇01＂

30°00＇01＂

若按照条件平差,给出其法方程的具体表达式子。

图1 图2 3. 如图2所示的边角网中， A 、B 为已知点，观测了三个角度为1L 、2L 和3L ；

二条边长为1S 和2S ，设待定点P 的坐标)ˆ,ˆ(P P Y X 为未知参数，按照间接平差方

法，试列出3L 、2S 线性化后的误差方程式（用符号表示）。

4.设使用间接平差方法平差后，得到某点P 的坐标协因数阵

2ˆˆ)(2444.01316.01316.01422.0s dm Q X X ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡--=，单位权中误差)(1ˆ0s =σ，求该点的误差椭圆三要素，以及该点在与极大值方向夹角为55°37＇和145°37＇方向上的中误差。

五、证明题（每小题10分，共10分）

设观测值L 为服从正态分布，证明条件平差后，

L ˆ是无偏估计。