山东地区中考数学模拟试题
山东九年级中考数学模拟考试试题(含答案)(适用北师大版)
九年级中考数学模拟试题（满分150分时间120分钟）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-3的相反数是（）A.3B.-3C.﹣13D.132.2023年济南（泉城）马拉松于10月29日成功举办．图①是此次泉城马拉松男子组颁奖现场示意图．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是( )3.从济南市文化和旅游局获悉，截至2月17日14时，2024年春节假期全市28家重点监测景区共接待游客4705000人次，可比增长55.6%，实现营业收入1.1亿元。
可比增长92.7%，把数字"4705000"用科学记数法表示为( )A.47.05x105B.4.705x106C.4.705x105D.0.4705x1064.如图：AD∥BC、BD平分∠ABC，若∠ADB=35°，则∠4的度数为（）A.35°B.70°C.110°D.120°5.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.下列运算正确的是（）A.2a+b=2abB.2a2b-a2b=a2bC.(a3)2=a8D.2a8÷a4=2a27.若0<m<n，则直线y=-5x+m直线y=-x+n的交点（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限（x－2）D.第四象限8.某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，弧AB、弧CD所在圆的圆心为点O，点C、D分别在OA和OB上．已知消防车道宽AC=4m，∠AOB=120°，则弯道外边缘AB的长与内边缘CD的长的差为（）A.4π3m B.8π3m C.16π3m D.32π3m(a≠0）与一次函数y=ax﹣a在同一坐标系中的图象可能是（）9.反比例函数y=axA. B. C. D.10.如图，在正方形ABCD中，AB=√2，点E、F分别是DC和BC边上的动点，且始终保持EF=BF+DE，连接AE与AF，分别交DB干点N、M，过点A作AH⊥EF于点M．下列结论：①∠EAF45°:② ∠BAF=∠HAF；③AH=√2；④∠DNE=67.5°；⑤DN2+BM2=NM2，其中结论正确的序号是（）A.①③④B.①②③⑤C.②④⑤D.①②③④二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.分解因式a2-4b2= .12.如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是.13.已知一元二次方程x2-5x+2m=0有一个根为2，则另一根为.14.我国是世界上最早制造使用水车的国家，如图是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）将圆平均分为12个格，半径04长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次昌满河水在点／处离开水面，逆时针旋转上升至轮子上方8处时，斗口开始翻转向下，将水倾入木樁，由木槽导入水果，进而灌溉，那么水斗从4处（舀水）转动到B处（倒水）所经过的路程是米，（结果保留π）15.如图的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形ABC，以三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是曲边三角形，若等边三角形ABC的边长为2，则这个曲边三角形的面积是。
2024年山东省济南市济阳区九年级中考数学一模模拟试题(原卷版)
济阳区九年级模拟考试数学试题注意事项：本试题共10页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）A. B. C. D.2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学计数法表示为（）A. B. C. D. 3. 数学中处处存在着美，从三国时期的赵爽弦图，到19世纪的莱洛三角形，再到近代的科克曲线和谢尔宾斯基三角形，这种特殊的数学之美，令人沉迷．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A. 赵爽弦图B. 莱洛三角形C. 科克曲线D. 谢尔宾斯基三角形4. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 5. 实数a ，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）0.5mm 100.4510⨯104.510⨯94.510⨯84.510⨯235x x x ×=()23524x x =623x x x ÷=3243x x x -=A. B.C. D. 6. 如图，将矩形直尺的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置，测得，则的度数为（ ）A. B. C. D. 7. 开学季，小明同学购买了一套艺术书签（外包装完全相同），分别为“逢考必过”、“金榜题名”、“步步高升”和“诸事顺利”四种不同的主题．小明从中拿两个送给同学，先随机抽取一个（不放回），再从中随机抽取一个，恰好抽到书签“逢考必过”和“金榜题名”的概率（ ）A. B. C. D. 8. 下列函数中，满足y 的值随x 的值增大而减小的是（）A. B. C. D. 9. 如图，四边形是菱形，按以下步骤作图：①以顶点为圆心，长为半径作弧，交于点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接，若，菱形的面积为，则（ ）A. B. C.D. 0ab >0a b+>a b <11+<+a b 258∠=︒1∠22︒32︒42︒62︒1311218162y x =()10y x x =>23y x =-2y x =-ABCD B BD AD E D E 12DE F BF AD G CG 30BCG ∠=︒ABCD AE =43210. 在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数点称为“相反点”，例如点，，都是“相反点”，若二次函数的图象上有且只有一个“相反点”，当时，二次函数的最小值为，最大值为，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11. 因式分解：__________．12. 关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是________（写出一个即可）．13.代数式与代数式的值相等，则________．14. 一个小球在如图所示的矩形地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，其中在矩形中，，，以为直径的半圆与相切于点，连接，则那么该小球停留在阴影区域的概率是________（结果保留）15. 澄波湖公园有一条笔直的健身跑道，每天有很多市民在此晨练，成为济阳区一道靓丽的风景．每天早晨小红与父亲匀速跑步，已知父女俩起点、终点均相同，起点与终点间的距离为，约定先到终点的原地休息等待另一个人．已知小红先出发，如图两人之间的距离与父亲出发的时间的函数关系如图所示，父女两人之间的距离为时，父亲出发的时间x 为________s ．16.在矩形中，，将沿翻折得到，F 是上一点，连接的(1,1)-( ()230y ax x c a =++≠(2,2)-1x m -≤≤()230y ax x c a =++≠8-74-m 14m -≤≤312m -≤≤342m ≤≤352m ≤≤221m m ++=x 240x x c -+=c 521x -3xx =ABCD 4BC =2CD =AD O BC E BD π600m 20s ()m y ()s x 80m ABCD AB =1BC =ABC AC AEC △DC，若，则线段的长度是________．三、解答题：（本大题共10个小题，共86分．解答应写出必要的解题过程．）17；18. 解不等式组，并写出它的整数解．19. 如图，平行四边形中，，是直线上两点，且．求证：．20. “荡秋千”一直以来都是人们喜闻乐见的休闲方式之一，某天，小明和小亮两人玩荡秋千，左图为侧面几何图，静止时秋千位于铅垂线上，荡秋千的起始位置为，终点为，点距离地面为米，秋千位于时，安全链与铅垂线夹角为，安全链．（1）求点到地面的距离为多少？（2）当小明用力将小亮从推出后可达到最高点处，此时，求点到地面的距离为多少？（结果精确到，参考数据：，，）21. 某校德育处开展校园欺凌专项教育活动前，在全校范围内随机抽取了40名学生进行安全知识测试，测试结果如表1所示（每题1分，共10道题）．校园欺凌专项教育活动后，再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试，根据测试数据制作了如图1、图2所示的统计图（尚不完整）．EF sin AEF ∠=EF 02sin 45(π3)||︒--+4(1)72823x x x x -≤+⎧⎪+⎨+<⎪⎩ABCD E F AC AE CF =DF BE =AB C D C 1.08C AC AB 37︒ 2.4m AC =A AB C D 100CAD ∠=︒D 0.01sin 370.6︒=cos370.8︒=sin 270.47︒=表1分数/分人数/人2456687881292设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2.平均数/分众数/分中位数/分合格率教育活动前测试结果a 735%表2教育活动后测试结果b 8cd请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）将图2中的统计图补充完整；（2）________，________，________，________；（3）图1中校园欺凌专项教育活动后成绩为10分的，在扇形统计图中所对应的圆心角是________度；6.4=a b =c =d =（4）若全校学生有1000人，估计校园欺凌专项教育活动后达到合格水平的学生人数．22. 如图，是外接圆，直径BD 与AC 交于点E ，DF 是的切线，交BC 的延长线于点F ．（1）求证：；（2）若，，求的半径．23. 随着新能源汽车的增加，我区为加快公共领域充电基础设施建设，准备改造部分停车场．计划购买两种型号的充电桩．已知购买个型充电桩和个型充电桩的总费用是万元，且型充电桩比型充电桩的单价少万元．（1）求两种型号充电桩的单价各是多少万元？（2）若停车场改造计划需购买个型充电桩，且型充电桩的购买数量不少于型充电桩购买数量的．问购买型充电桩各多少个时总费用最少？请说明理由．24. 【阅读材料】：解方程：时，先两边同乘以x ，得，解之得，，经检验无增根，所以原方程的解为，．【模仿练习】（1）解方程；【拓展应用】（2）如图1，等腰直角的直角顶点的坐标为，B ，C 两点在反比例函数的图象上，点的坐标是，且，求的值；的O ABC O F BAC ∠=∠1tan 2DAE ∠=1CF =O A B ，3A 7B 11.1A B 0.3A B ，30A B ，B A 12A B ，2(1)12x x ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭(1)(2)2x x x +-=-12x =-21x =12x =-21x =6(3)36x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ABC A (3,0)6y x =B 6,n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭0n >n（3）如图2在双曲线有，两点，如果，，那么是否为定值，若存在请求出，不存在请说明理由．25. （1）如图1，在等边中，点P 是边上一点，且，连接，以为边作等边，连接，则的长为________；（2）如图2，在中，，点P 边上任意一点，以为腰作等腰，使，，连接，求证：；（3）如图3在中，，，点P 是边上一点，以为边作使，，连接，若，长．图1 图2 图326. 如图，已知抛物线经过，两点，与x 轴的另一个交点为，顶点坐标为点，与轴交于点．是的(0)k y k x=>(,)M m a (,)N n b MN OM =90OMN ∠=︒n m m n+ABC BC 2BP =AP AP APQ △CQ CQ ABC AB BC =BC AP APQ △AP PQ =APQ ABC ∠=∠CQ ABC ACQ ∠=∠ABC AC BC =90ACB ∠=︒BC AP APQ △AQ PQ =90AQP ∠=︒CQ 10AP =CQ =BC 2y x bx c =++(5,0)A (4,3)B -C D y E（1）求的值；（2）直线与轴交于点，若，求直线与抛物线的另一个交点坐标；（3）该抛物线上是否存在点，使得，若存在，直接出所有符合条件的点坐标；若不存在，说明理由．b c ，EF x F FEO CEA ∠=∠EF M MBC BCD ∠=∠M。
精品解析：2024年济南市中考数学模拟预测题(一)(解析版)
2024年济南市中考数学模拟试题（一）满分：150分 时间：120分钟一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 倒数的相反数是（ ）A. B.C. D. 2023【答案】B 【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可．【详解】解：倒数的相反数是；故选B ．2. 清明节期间某市共接待国内游客约721000人次，将721000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可，确定的值，是解题的关键．【详解】解：；故选C ．3. 下列各式计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】此题考查了合并同类项，根据合并同类项法则判断即可．【详解】解：A ．，故选项正确，符合题意；2023-2023-1202312023-2023-12023372110⨯472.110⨯57.2110⨯60.72110⨯10,110,na a n ⨯≤<,a n 572100072110.=⨯220m n nm -+=2242m m m +=22532m m -=2243m n m n mn-=220m n nm -+=B ．，故选项错误，不符合题意；C ．，故选项错误，不符合题意；D ．，故选项错误，不符合题意．故选：A ．4. 下列几何体中，其俯视图与左视图完全相同的是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】本题考查几何体的三视图．根据主视图、左视图、俯视图分别是从物体正面、左面、上面看所得的图形即可判断．【详解】A ，俯视图是带圆心的圆，左视图是等腰三角形，此选项不符合题意；B ，俯视图是矩形，左视图是圆，此选项不符合题意；C ，俯视图、左视图都是正方形，此选项符合题意；D ，俯视图是三角形，左视图是矩形，此选项不符合题意．故选：C ．5. 如图，直线，，它的顶点分别在直线上，且，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等得到，再结合已知即可求出的度数，再根据直角三角形两锐角互余即可求出的度数，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁222m m 2m +=222532m m m -=22243m n m n m n -=a b ∥Rt ,90ABC ABC ∠=︒△A B 、,a b CAB BAE ∠=∠150∠=︒2∠75︒85︒60︒65︒150DAE ∠=∠=︒CAB BAE ∠=∠CAB ∠2∠内角互补．【详解】∵直线，∴，∵，∴，∵，∴故选：．6. 如图，直线与直线交于点，则方程组的解是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程和一次函数的关系，两直线的交点就是两直线解析式所组成方程组的解．【详解】解：∵直线与直线交于点，∴方程组的解为．即：方程组的解为．故选：A ．a b ∥150DAE ∠=∠=︒CAB BAE ∠=∠25CAB ∠=︒90ABC ∠=︒290902565CAB ∠=︒-∠=︒-︒=︒D 151:33l y x =-2:5l mx ny +=(1,2)A 5315x y mx ny -=⎧⎨+=⎩12x y =⎧⎨=⎩21x y =⎧⎨=⎩12x y =-⎧⎨=-⎩21x y =-⎧⎨=-⎩151:33l y x =-2:5l mx ny +=(1,2)A 51335y x mx ny ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩12x y =⎧⎨=⎩5315x y mx ny -=⎧⎨+=⎩12x y =⎧⎨=⎩7. 现有一批苹果，从中抽取20个，测得它们的直径（单位：）如下表所示：直径/74757677787980个数1242632那么这20个苹果直径的众数和中位数分别是（ ）A. 77，80 B. 77，77C. 78，78D. 78，77【答案】C 【解析】【分析】本题考查了中位数和众数的定义，根据一组数据中出现次数最多的是众数，将一组数据从小到大（或从大到小）排列，处在最中间的数（或最中间两个数的平均数）是中位数，计算即可得出答案，熟练掌握中位数和众数的定义是解此题的关键．【详解】解：由表格可得：20个苹果的直径处在第和第个数据为，出现的次数最多，有次，故中位数为：，众数为，故选：C ．8. 九章算术是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（ ）A. B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．【详解】解：规定时间为天，慢马所需的时间为天，快马所需的时间为天，又快马速度是慢马的倍，可列出方程．故选：A ．的mm mm 1011787867878782+=78《》90032x 900900213x x ⨯=+-900900213x x =⨯+-900900213x x =⨯-+900900213x x ⨯=-+ x ∴()1x +()3x - 2∴900900213x x ⨯=+-9. 在同一平面直角坐标系中，函数与（其中m ，n 是常数，）的大致图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】本题考查的知识点是一次函数及反比例函数图像与性质，解题关键是结合函数解析式及选项图像判断m ，n 的取值范围是否相符．先根据一次函数图像判断m ，n的取值范围，确定的取值范围后，即可判断反比例函数图像中的m ，n 的取值范围是否一致，从而判断选项是否正确．【详解】A 选项，依图得，此时一次函数中，，，则，则在反比例函数中，，反比例函数图像应在一、三象限，与图像不符，A 选项错误；B 选项，依图得，此时一次函数中，，，则，则在反比例函数中，，反比例函数图像应在一、三象限，与图像不符，B 选项错误；C 选项，依图得，此时一次函数中，，，则，则在反比例函数中，，反比例函数图像应在二、四象限，与图像相符，C 选项正确；D 选项，依图得，此时一次函数中，，，则，则在反比例函数中，，反比例函数图像应在二、四象限，与图像不符，D 选项错误．故选：C ．10. 如图，四边形中，F 是上一点，E 是上一点，连接．若，，，平分，则下列结论中：①；②；③；④垂直平分，正确的个数有（ ）y mx n =+ny mx=0mn ≠nmy mx n =+0m <0n <0nm>ny mx=0k >y mx n =+0m >0n >0n m >ny mx =0k >y mx n =+0m <0n >0n m <n y mx =0k <y mx n =+0m >0n <0n m <n y mx=0k <ABCD CD BF AE AC DE 、、AB AC =AD AE =80BAC DAE ∠=∠=︒AE BAC ∠ABE ACD △△≌BE EF =100BFD ∠=︒AC DEA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、四边形的内角和，熟练掌握相关知识是解题的关键．依据可证明，由全等三角形的性质可得到，则，然后依据四边形的内角和为可求得的度数，然后再证明，则依据等腰三角形的性质可得到与的关系．【详解】解：,即，，故①正确，，故③正确．平分，平分．又，平分，是的垂直平分线，故④正确．由已知条件无法证明，故②错误．故选：C．SAS ABE ACD ≌AEB ADC ∠=∠180AEF ADC ∠+∠=︒360︒BFD ∠40EAC DAC ==︒∠∠AC DE BAC DAE ∠=∠ ，BAE EAC DAC EAC∠+∠=∠+∠BAE DAC ∴∠=∠BAE DAC AB AC AE AD ∠==∠= ，，ABE ACD ∴ ≌ABE ACD≌AEB ADC ∴∠=∠180AEB AEF ∠+∠=︒ 180AEF ADC ∴∠+∠=︒180********BFD EAD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒AE BAC ∠40EAC ∴∠=︒80DAE =︒∠ AC ∴EAD ∠AE AD= AC DE ∴⊥AC DE AC ∴DE BE EF =二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）11. 分解因式：_____．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可，正确应用平方差公式是解题关键．【详解】解：，，故答案为：．12. 若一个多边形的内角和比外角和大，则这个多边形的边数为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是是解题的关键，根据多边形的内角和公式，外角和等于列出方程求解即可．【详解】解：设多边形的边数是，根据题意得，，解得．故答案为：．13. 在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为，线段轴，且，那么点B 的坐标是__________________．【答案】或【解析】【分析】本题考查了点的坐标；先根据轴得到点B 的纵坐标为，再根据分情况求出点B 的横坐标即可．【详解】解：∵点A 的坐标为，线段轴，∴点B 的纵坐标为，24mx m -=()()22m x x +-m ()2244mx m m x -=-()()22m x x =+-()()22m x x +-360︒6360︒()2180n -⋅︒360︒n ()2180360360n -⋅︒-︒=︒6n =6()2,8--AB x 6AB =()8,8--()4,8-AB x 8-6AB =()2,8--AB x 8-∵，∴点B 的横坐标为或，即点B 的坐标是或，故答案为：或．14. 关于x 的一元二次方程有两个实数根，则m 的取值范围是___________．【答案】且【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义．根据一元二次方程的根与有如下关系：①当时，方程有两个不相等的两个实数根；②当时，方程有两个相等的两个实数根；③当时，方程无实数根．及一元二次方程的定义即可得出结果．【详解】解：由题意得：且，即且，解得：且，故答案为：且．15. 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物，装卸货物共用，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为，两车之间的距离（）与货车行驶时间（）之间的函数图象如图所示，图中点的坐标为___________【答案】【解析】【分析】本题考查了函数图象；设快递车从甲地到乙地的速度为千米时，根据3小时相距120千米即可6AB =268--=-264-+=()8,8--()4,8-()8,8--()4,8-()()222120m x m x m -+++-=34m ≥2m ≠()200ax bx c a ++=≠24b ac ∆=-0∆>Δ0=Δ0<()()()2214220m m m ∆=+---≥20m -≠22441416160m m m m ++-+-≥20m -≠34m ≥2m ≠34m ≥2m ≠45min 60km /h y km x h B ()3.75,75x /列方程求解，根据条件段所用的时间是45分钟，利用甲和乙之间的距离减去货车行驶的距离即可求得点对应的纵坐标，即可求解．【详解】解：设快递车从甲地到乙地的速度为千米时，则，解得：．则甲、乙两地之间的距离是（千米）；快递车返回时距离货车的距离是：（千米），即点的纵坐标为∵装卸货物共用，∴点的横坐标为故答案：．16. 如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，若点为抛物线上一点且横坐标为，点为轴上一点，点在以点为圆心，为半径的圆上，则的最小值______ ．##【解析】【分析】先求出点，点，作点关于轴对称的点，则点，连接交与轴于，交于，过点作轴于，连接，当点与点重合，点与点重合时，为最小，最小值为线段的长，然后可在中由勾股定理求出，进而可得，据此可得出答案．【详解】解：对于，当时，，为AB B a /()360120a -=100a =3100300⨯=4530060(37560-+=B 7545min 450.7560=B 3.75()3.75,75234y x x =--+x A B A B y C D 3-E y F A 2DE EF +22-+()4,0A -()3,4D -D y T ()3,4T AE M A N T TH x ⊥H AF E M F N DE EF +TN Rt ATH TA TN 234y x x =--+0y =2340x x --+=解得：，，点的坐标为，对于，当时，，点的坐标为，作点关于轴对称的点，则点，连接交与y 轴于，交于，过点作轴于，连接，当点与点重合，点与点重合时，为最小，最小值为线段的长．理由如下：当点与点不重合，点与点不重合时，根据轴对称的性质可知：，，根据“两点之间线段最短”可知：，即：，，，即：，当点与点重合，点与点重合时，为最小．点，，，，，，在中，，，14x =-21x =∴A ()4,0-234y x x =--+3x =-4y =∴D ()3,4-D y T ()3,4T AE M A N T TH x ⊥H AF E M F N DE EF +TN E M F N DE TE =DE EF TE EF ∴+=+TE EF AF AT ++>TE EF AF TN AN ++>+2AF AN == TE EF TN ∴+>DE EF TN +>∴E M F N DE EF + ()3,4T()4,0A -3OH ∴=4TH =4OA =7AH OA OH ∴=+=Rt ATH 7AH =4TH =由勾股定理得：，．即．．【点睛】此题主要考查了二次函数与轴的交点，利用轴对称求最短路线，圆的性质，勾股定理等，解答此题的关键是准确的求出二次函数与轴的交点坐标，难点是确定当为最小时，点，的位置．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17. 计算：【答案】【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，先计算特殊角三角函数值，，零指数幂，负整数指数幂，再根据实数的运算法则求解即可．【详解】解：．18. 解不等式组，并写出它的所有正整数解．【答案】；1，2，3．【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出不等式组的整数解即可．TA ==2TN TA AN ∴=-=-DE EF +2-2-xx DE EF +EF )201tan 6012-⎛⎫︒-+ ⎪⎝⎭3+)201tan 6012-⎛⎫︒-+ ⎪⎝⎭14=+-+3=6341213x x x x +≤+⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②14x ≤<【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∴不等式组的所有正整数解有1，2，3．19. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E ，的平分线交于点F ．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及角平分线定义等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．根据平行四边形性质得，，，则，再证明，然后证明，即可得出结论．【详解】证明：四边形是平行四边形，，，，．平分，平分，，．，在和中，，，6341213x x x x +≤+⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②1x ≥4x <14x ≤<ABCD ABD ∠BE AD CDB ∠DF BC AE CF =AB CD =A C ∠=∠AB CD ∥ABD CDB ∠=∠ABE CDF ∠=∠()ASA ABE CDF ≌△△ ABCD AB CD ∴=A C ∠=∠AB CD ∥ABD CDB ∴∠=∠BE ABD ∠DF CDB ∠12ABE ABD ∴∠=∠12CDF CDB ∠=∠ABE CDF ∴∠=∠ABE CDF A C AB CDABE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ABE CDF ∴△△≌．20. 为进一步提升学生数学核心素养，某校拟开展初中数学实践作业成果展示活动，作业项目包括：测量、七巧板、调查活动、无字证明、数学园地设计（分别用字母A ，B ，C ，D ，E 依次表示这五项作业）．为了解学生上交的作业项目，现随机调查了若干名学生（每位同学只上交一种作业），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了______名学生；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）扇形统计图中作业D “无字证明”的圆心角的度数是______度；（4）若参加成果展示活动的学生共有人，请你估计上交A “测量”作业的学生人数．【答案】（1）（2）件解析（3）（4）名【解析】【分析】（1）用项目B 的人数除以其人数占比即可得到答案；（2）先求出项目C 的人数，再补全统计图即可；（3）用乘以项目D 的人数占比即可得到答案；（4）用乘以样本中项目A 的人数占比即可得到答案．【小问1详解】解：名，∴本次共调查了名学生，故答案：；【小问2详解】为AE CF ∴=60012036150360︒6003630%120÷=120120解：项目C 的人数为名，∴补全统计图如下所示：【小问3详解】解：，∴扇形统计图中作业D “无字证明”的圆心角的度数是度，故答案为：；【小问4详解】解：名，∴估计上交A “测量”作业的学生人数为名．【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键．21. 春节期间，白居寺长江大桥凭借其独特的造型、科幻的氛围、“星际穿越”的视感吸引众多游客纷纷前来打卡拍照．某校数学社团的同学们欲测量白居寺长江大桥桥塔的高度，如图2，他们在桥下地面上架设测角仪（测角仪垂直于地面放置），此时测得白居寺长江大桥桥塔最高点的仰角，然后将测角仪沿方向移动100.5米到达点处，并测出点的仰角，测角仪高度米．（点在同一水平线上，）（1）白居寺长江大桥桥塔的高度约为多少米？（结果保留到个位，参考数据：，1203036121824----=1236036120︒⨯=︒363630600150120⨯=150MB CM A 35ACE ∠=︒MB N A 45ADE ∠=︒1.6CM DN ==M N B ，，AB BM ⊥AB sin 350.57︒≈，）（2）如图3，在（1）问条件下，小明在某大楼处测得白居寺长江大桥桥塔最高点的仰角，最低点的俯角，则小明所在地处与的水平距离约为多少米？（结果保留到个位，参考数据：，，，，，）【答案】（1）2361 （2）141.66【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用，通过仰角俯角问题测量物体高度，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．（1）延长，交于点，设, 则，在中, ，可得，在中，，，求出，再根据得出答案；（2）延长交于点，由题意可知，，根据题意可得，设，则，根据，，可得，解得，从而可得的值．【小问1详解】解：如图所示，延长，交于点，由题意得, , 设, 则在中,.cos350.82︒≈tan 350.70︒≈ 1.41≈Q A 18AQG ∠=︒B 53BQG ∠=︒Q AB sin 720.95︒≈cos 720.3︒≈tan 723︒≈sin 370.6︒≈cos370.8︒≈tan 370.75︒≈CD AB F DF x =100.5CF x =+Rt ADF 45ADF ∠=︒AF x =Rt ACF 35ACE ∠=︒tan 350.7100.5AF x CF x ︒==≈+x AB AF BF =+QG AB M QM AB ⊥236.1AB =72,37A B ∠=︒∠=︒AM x =236.1BM x =-tan tan 723QM A AM∠=︒=≈tan tan 370.75QM B BM ∠=∠︒=≈tan 370.75tan 72236.13AM x BM x ︒===︒-47.22x =QM CD AB F 100.5CD MN ==DF BN =90, 1.6AFD CM DN BF ∠=︒===DF x =100.5CF x =+Rt ADF 45ADF ∠=︒在中，， 经检验是原方程的解且符合题意米白居寺长江大桥桥塔的高度约为米；【小问2详解】解：延长交于点，由题意可知，，设，则解得故处与的水平距离约为米22. 如图，在中，，以为直径作交于点E ，连接，.AF x∴=Rt ACF 35ACE ∠=︒tan 350.7100.5AF x CF x ︒==≈+234.5x ∴≈234.5x ≈234.5 1.6236.1AB AF BF ∴=+=+=∴AB 236.1QG AB M QM AB ⊥236.1AB = 18AQG ∠=︒53BQG ∠=︒72,37A B ∴∠=︒∠=︒AM x =236.1BM x=-tan tan 723QM A AM∠=︒=≈ tan tan 370.75QM B BM ∠=∠︒=≈tan 370.75tan 72236.13AM x BM x ︒∴===︒-47.22x =∴tan 7247.223141.66QM AM =⋅︒=⨯=Q AB 141.66Rt ABC △90ACB ∠=︒AD O AB CE CE BC =（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径．【答案】（1）见解析（2）⊙O 的半径为3【解析】【分析】对于（1），连接，先说明，可得，再根据同角的余角相等得，然后根据“等边对等角”得，进而得出，即可得出答案；对于（2），设的半径为r ，根据勾股定理可得，再根据勾股定理用含有r 的式子表示，即可得出关于r 的方程，然后求出解即可．【小问1详解】证明：如图，连接，∵，∴.∵是的直径，∴，∴.∵，∴，∴.∵，∴.CE O 2CD=AB =O OE A B ∠∠=︒+9090DEC CEB ∠+∠=︒A DEC ∠=∠OED ODE ∠=∠90OEC ∠=︒O222(22)(r B C ++=2BC OE 90ACB ∠=︒A B ∠∠=︒+90AD O 90AED DEB ∠=∠=︒90DEC CEB ∠+∠=︒CE BC =B CEB ∠=∠A DEC ∠=∠OE OD =OED ODE ∠=∠∵，∴，即，∴．∵是的半径，∴是的切线；【小问2详解】解：在中，，，设的半径为r ，则，，∴，∴.在中，，∴，∴，∴，∴，解得，或（舍去）．∴的半径为3．【点睛】本题主要考查了切线的判定，勾股定理，直径所对的圆周角是直角，等腰三角形的性质，同角的余角相等，勾股定理是求线段长的常用方法．23. 赣南脐橙，江西省赣州市特产，中国国家地理标志产品．某赣南橙种植基地11月20号开始采摘发售，果农根据果实的大小和甜度将赣南橙划分为A 级和B 级两个类别．采摘发售第一周，A 级累计销售19200元，B 级累计销售16000元．已知A 级每箱单价比B 级多，销量比B 级少40箱．（1）赣南橙A 级、B 级每箱售价分别是多少元？（2）某商店计划从该基地购进A 、B 两个等级的赣南橙共40箱，且A 级的数量不少于B 级的数量的．该商店如何购进才能使花费最小，并求出最小花费．【答案】（1）级每箱售价120元，级每箱售价80元（2）购进级10箱，级30箱，花费3600元，此时花费最小【解析】90A ADE ∠+∠=︒90DEC OED ∠+∠=︒90OEC ∠=︒OE CE ⊥OE O CE O Rt ABC △90ACB ∠=︒AB =O OD OE r ==22AC r =+222AC BC AB +=222(22)(r B C ++=Rt OEC △90OEC ∠=︒222OE CE OC +=222(2)r B C r +=+222(2)B C r r =+-2222(22)(2)(r r r +++-=3r =3r =-O 50%13A B A B【分析】本题考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，理解题意，列方程及函数关系式是解决问题的关键．（1）设赣南橙级每箱售价元，则级每箱售价元，根据“A 级每箱单价比B 级多，销量比B 级少40箱”列方程即可求解；（2）设购进级箱，则购进级箱，根据“A 级的数量不少于B 级的数量的”列不等式求得的取值范围，再列出函数关系式，根据一次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：设赣南橙级每箱售价元，则级每箱售价元，由题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解且符合实际意义，则，即：赣南橙级每箱售价120元，级每箱售价80元；【小问2详解】设购进级箱，则购进级箱，则，可得，且为整数，商店购进的花费为，∵，∴随增大而减小，则当时，有最小值，最小值为，即：购进级10箱，级30箱，花费3600元，此时花费最小．24. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于，两点．B x A ()150%x +50%B a A ()40a -13a B x A ()150%x +()192001600040150%x x =-+80x =80x =()150%120x +=A B B a A ()40a -01403a a a ≥⎧⎪⎨-≥⎪⎩030a ≤≤a ()1204080404800w a a a =-+=-+400-<w a 30a =w 403048003600w =-⨯+=A B 4y x =+k y x=k 0k ≠()1,A a -B（1）求此反比例函数的表达式及点的坐标；（2）当反比例函数值大于一次函数值时，直接写出的取值范围；（3）在轴上存在点，使得的周长最小，求点的坐标并直接写出的周长．【答案】（1）， （2）或 （3）点的坐标为，【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，轴对称最短路径问题，灵活运用所学知识是解题的关键．（1）先把点坐标代入一次函数解析式求出点的坐标，再把点的坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，再联立一次函数与反比例函数解析式即可求出点的坐标；（2）利用图象法求解即可；（3）如图所示，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时的值最小，则的周长最小，再求出直线的解析式即可求出点的坐标，由，，，可求出、的值，最后根据的周长为．【小问1详解】解：点在一次函数的图象上，，点，点在反比例函数的图象上，，反比例函数的表达式为，B x y P APB △P APB △3y x=-()3,1B -10x -<<3x <-P 50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭A A AB A y A 'BA 'y P PA PB +APB △BA 'P ()1,3A -()3,1B -()1,3A 'AB A B 'APB △PA PB AB A B AB '++=+ ()1,A a -4y x =+∴143a =-+=∴()1,3A - ()1,3A -k y x=∴133k =-⨯=-∴3y x =-联立，解得： 或，；【小问2详解】观察函数图象可知：当或时，一次函数的图象在的图象的下方，当反比例函数值大于一次函数值时，的取值范围为：或；【小问3详解】作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时的值最小，则的周长最小，如图所示．点，点，设直线的表达式为，则，解得：，直线表达式为， 在中，令，则，点，，，，，的周长为．的34y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩13x y =-⎧⎨=⎩31x y =-⎧⎨=⎩∴()3,1B -10x -<<3x <-4y x =+3y x=-∴x 10x -<<3x <-A y A 'BA 'y P PA PB +APB △ ()1,3A -∴()1,3A 'BA '()0y mx n m =+≠331m n m n +=⎧⎨-+=⎩1252m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴BA '1522y x =+1522y x =+0x =52y =∴50,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ()1,3A -()3,1B -()1,3A '∴AB ==A B =='∴APB △PA PB AB A B AB '++=+=+25. 如图1，在矩形中，，点分别是上的中点，过点分别作与交于点，连接．特例感知（1）以下结论中正确的序号有______；①四边形是矩形；②矩形与四边形位似；③以为边围成的三角形不是直角三角形；类比发现（2）如图2，将图1中的四边形绕着点旋转，连接，观察与之间的数量关系和位置关系，并证明你的发现；拓展应用（3）连接，当的长度最大时，①求的长度；②连接，若在内存在一点，使的值最小，求的最小值．【答案】（1）①②；（2）与的夹角是，见解析；（3）①；②【解析】【分析】（1）根据矩形的判定与性质、位似图形的性质以及直角三角形的判定逐个判断即可；（2），连接、，延长、，设交点为N，设、交于点M ，先根据矩形的性质和勾股定理求得，再利用锐角三角函数求得，进而得到，利用位似图形的性ABCD CD ==,E G ,AD AB ,E G ,,EF AD FG AB FG ⊥⊥EF F CF AGFE ABCD AGFE ,,ED CF BG AGFE A BG CF BG CE CE BG ,,AC AF CF ACF △P CP AP ++CP AP ++BG CF =CF BG 30︒AC AF CF BG AC BG 8AC =30BAC ∠=︒AB AC =质得到，进而证明，利用相似三角形的性质和三角形的内角和定理可求解；（3）先根据题意得到当点C 、A 、C 共线时取等号，此时的长度最大，①利用勾股定理求解即可；②将绕着点A 顺时针旋转，且使，连接．同理将绕着点A 顺时针旋转，得到，且使，连接．先证明，得到 ，利用的边角关系得到，然后根据两点之间线段最短得到当C 、P 、K 、L四点共线时，的长最小，过点L 作垂直的延长线于点Q ，可得，在中，根据勾股定理求解即可．【详解】解：（1）∵四边形是矩形，∴∵，∴，∴四边形是矩形，故①正确；∵点分别是上的中点，∴，，即，∴矩形与四边形位似，故②正确；延长交于H ，则四边形、四边形是矩形，∴，，，∴是直角三角形，则以为边围成的三角形是直角三角形，故③错误，故答案为：①②；（2）与的夹角．证明：如图，连接、，延长、，设交点为N ，设、交于点M ，AG AB AF AC ==ACF ABG △∽△CE AP 30︒AK =PK AF 30︒AL AL =LK APF AKL ∽KL =APK △PK AP =CL LO CA 30LAQ ∠=︒Rt CLQ △CL ABCD 90A B BCD D ∠=∠=∠=∠=︒，,EF AD FG AB ⊥⊥90A AGF AEF ∠=∠=∠=︒AGFE ,E G ,AD AB 12AG AB =12AE AD =12AG AE AB AD ==ABCD AGFE GF CD EFHD BCHG HF DE =CH BG =90CHF ∠=︒CHF ,,ED CF BG BG CF =CF BG 30︒AC AF CF BG AC BG∵四边形是矩形，∴，，∴，则，∴，∴由（1）知，矩形与四边形位似，∴，∴，∴，，又，∴；（3）∵，∴当点C 、A 、E 共线时取等号，此时的长度最大，①如图，由（2）知，，，，∵，∴；②如图，将绕着点A 顺时针旋转，且使，连接．同理将绕着点A顺时针旋ABCD AB CD ==4ADBC ==8AC ==1sin 2BC BAC AC ∠==30ACD BAC ∠=∠=︒AB AC ==ABCD AGFE AG AB AF AC ==CAF BAG ∠=∠ACF ABG △∽△BG AB CF AC ==ACF ABG ∠=∠CMN AMB ∠=∠30CNG BAC ∠=∠=︒AC AE CE +≥CE 90CEF ∠=︒10CE AC AE =+=EF =BG CF =CF ==BG ==AP 30︒AK =PK AF转，得到，且使，连接．根据旋转，可得，根据两边对应成比例且夹角相等可得，∴，过P 作于S ，则，，∴，则，∴，∴，∵，即，当C 、P 、K 、L 四点共线时，的长最小，由题意，，，，过点L 作垂直的延长线于点Q ，可得，∴，，则，在中，根据勾股定理得∴的最小值为【点睛】本题是一道压轴题，主要考查了矩形的判定与性质、位似图形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、旋转的性质、解直角三角形、等腰三角形的判定、三角形的内角和定理、最短路径等知识，涉及知识点较多，综合性强，熟练掌握相关的知识与联系，适当添加辅助线是解答的关键．26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．30︒AL AL =LK 30PAF KAL FAK ∠=∠=︒-∠APF AKL ∽KL =PS AK ⊥12PS AP =AS AP =KS AK AS AP =-=tan PS PKS KS ∠==30PKS ∠=︒PK AP =CP PK KL CL ++≥CP AP CL ++≥CL 150LAC ∠=︒4AF =8AC =AL =LQ CA 30LAQ ∠=︒QL =6AQ =14CQ AC AQ =+=Rt CLQ △CL ==CP AP ++()240y ax bx a =++≠x ()1,0A -()4,0C y B（1）求该抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）若点是抛物线上的一个动点，满足与的面积相等求出点的坐标；（3）若点在第一象限内抛物线上，过点作轴于点，交于点，且满足与相似，求出点的横坐标．【答案】（1）， （2） （3）点的横坐标为【解析】【分析】（1）根据题意列方程组，解方程组得到该抛物线的解析式为，由于，于是得到抛物线的解析式的顶点坐标为，；（2）根据点是抛物线上的一个动点，与的面积相等，于是得到，求得点的纵坐标为4，解方程即可得到；（3）设直线的解析式为，解方程得到直线的解析式为，设，则，，根据已知条件得到是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，求得，得到，①当时，②当时，根据相似三角形的性质解方程即可得到结论．【小问1详解】抛物线与轴交于、两点，，D ABD △BCD △.D E E EF x ⊥F BC P BFP △CEP △E 325(,24234y x x =-++()3,4D E 2234y x x =-++2232534()24y x x x =-++=--+3(225)4D ABD △BCD △BD AC ∥D (3,4)D BC y kx b =+BC 4y x =-+(,0)F m 2(,34)E m m m -++(,4)P m m -+BOC CPF )CP m =-)BP m =--=BPF CPE ∽BPF EPC ∽ ()240y ax bx a =++≠x ()1,0A -()4,0C 0401644a b a b =-+⎧∴⎨=++⎩解得，该抛物线的解析式为，，抛物线的解析式的顶点坐标为；【小问2详解】抛物线与轴交于点，，点是抛物线上的一个动点，与的面积相等，，点的纵坐标为，当时，即，解得，，；【小问3详解】设直线的解析式为，，解得，直线的解析式为，13a b =-⎧⎨=⎩∴234y x x =-++2232534()24y x x x =-++=--+ ∴325,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ 234y x x =-++y B ()0,4B ∴ D ABD △BCD △BD AC ∴∥D ∴44y =2344x x -++=10x =23x =()3,4D ∴BC y kx b =+440b k b =⎧∴⎨+=⎩14k b =-⎧⎨=⎩∴BC 4y x =-+设，则，，，是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，，，当时，则，，解得，且，当时，则，，解得或不合题意舍去，点的横坐标为．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积公式，分类讨论是解题的关键．(),0F m ()2,34E m m m -++(),4P m m -+4OB OC == BOC ∴45BCO ∴∠=︒EF AC ⊥ CPF ∴△)4CP m ∴=-)4BP m ∴=-=①BPF CPE ∽PE PC PF PB=23444m m m m-+++-∴=-m =4m =0m > 4m ≠m ∴=②BPF EPC ∽PB PF PE PC==2m =0(m =)∴E 2。
2024年山东省青岛市中考数学模拟试题
2024年山东省青岛市中考数学模拟试题一、单选题1．12-的倒数是（ ）A ．-2B ．2C ．12- D ．122．下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．一种病毒的直径约为0.0000001m ，将0.0000001m 用科学记数法表示为（ ） A ．1×107m B ．1×10-6m C ．1×10-7m D ．10×10-8m 4．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣a 2）3=﹣a 5B ．a 3•a 5=a 15C ．（﹣a 2b 3）2=a 4b 6D ．3a 2﹣2a 2=1 6．在如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1,ABC V 的三个顶点都是网格线的交点．已知(22)A -，,()12C --，,将ABC V 绕着点C 顺时针旋转90︒,则点B 对应点的坐标为（）A ．()2,2-B ．()5,3--C ．()2,2D ．()0,07．如图，直线//a b ，一块含60°角的直角三角板ABC （60A ∠=︒）按如图所示放置．若155∠=︒，则∠2的度数为（ ）A ．105°B ．110°C ．115°D ．95°8．如图所示,在Rt △ABC 中∠A=25°,∠ACB=90°,以点C 为圆心,BC 为半径的圆交AB 于一点D,交AC 于点E,则∠DCE 的度数为（ ）A ．30°B ．25°C ．40°D ．50°9．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点(﹣1，0)，与y 轴交于(0，2)，抛物线的对称轴为直线x ＝1，则下列结论中：①a +c ＝b ；②方程ax 2+bx +c ＝0的解为﹣1和3；③2a +b ＝0；④c ﹣a ＞2，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知：如图，四边形AOBC 是矩形，以O 为坐标原点，OB OA 、分别在x 轴、y 轴上，点A 的坐标为 0,3 ，60OAB ∠=︒，以AB 为轴对折后，C 点落在D 点处，则D 点的坐标为（ ）A ．32⎫-⎪⎭B ．32⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．3,2⎛ ⎝D ．(3,-二、填空题11．将代数式1235x y a b--化为只含有正整数指数幂的形式是． 12．不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．13．如图，A 、B 是函数12y x=上两点，P 为一动点，作PB y ∥轴，PA x ∥轴．若 3.6BOP S =V ，则ABP S =△．14．为了解我市城区居民日常出行方式的情况．某学习小组进行了问卷调查，共收回600份调查问卷，结果统计如下：根据以上调查结果，在制作扇形统计图时，以“骑自行车、电动车”为出行方式所在扇形的圆心角的度数为 ．15．如图，已知正方形ABCD ，点E 在BC 上延长线上，连接AE 交CD 于点F ，△CEF 与四边形ABCF 的面积分别为1和8，则△ADF 的面积为．16．下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，则第20个图中小正方形的个数是三、解答题17．如图，已知线段a 和∠α，求作△ABC ，使AB ＝a ，∠A ＝12∠α，∠B ＝∠α（使用直尺和圆规，并保留作图痕迹）．18．（1）计算：（a ﹣2b a ）÷222a ab b a++． （2）解不等式组：6241213x x x -≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩． 19．将一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ．(1)求点(),a b 落在直线21y x =-上的概率；(2)求以点()0,0O ，()4,3A -，(),B a b 为顶点能构成等腰三角形的概率．20．为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整)：根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生总人数为；（2）补全条形统计图； （3）将调查结果绘成扇形统计图，则“音乐舞蹈”社团所在扇形所对应的圆心角为； （4）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数为． 21．如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需要绕行B 地，已知B 位于A 地北偏东67°方向，距离A 地520 km ，C 地位于B 地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到C 地之间高铁线路的长．（结果保留整数）参考数据：（sin67°≈1213；cos67°≈513；tan67°≈125）22．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且40E ∠=︒，50F ∠=︒，连接BD ．(1)求A ∠的度数；(2)当O e 的半径等于2时，请直接写出弧BD 的长（结果保留π）23．如图，二次函数y=12x 2+bx+c 的图象交x 轴于A 、D 两点并经过B 点，已知A 点坐标是（2，0），B 点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）求函数图象的顶点坐标及D 点的坐标；（3）该二次函数的对称轴交x 轴于C 点，连接BC ，并延长BC 交抛物线于E 点，连接BD ，DE ，求△BDE 的面积.24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知()90A ，、()912B ，，点M 、N 分别是线段OB 、AB 上的动点，速度分别是每秒53个单位、2个单位，作MH OA ⊥于H ．现点M 、N 分别从点O 、A 同时出发，当其中一点到达端点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（0t ≥）．（1）是否存在t的值，使四边形BMHN为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（2）是否存在t的值，使△OMH与以点A、N、H为顶点的三角形相似？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；（3）是否存在t的值，使四边形BMHN为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请探究将点N的速度改变为何值时（匀速运动），能使四边形BMHN在某一时刻为菱形．25．某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B 货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A 货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．（1）该物流公司月运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？。
2024年中考数学第一次模拟考试(山东济南卷)(全解全析)
2024年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．图1所示的正五棱柱，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．【详解】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，两条纵向的虚线．故选：A ．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．2．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（）A ．29.7210 B ．99.7210 C ．109.7210 D ．119.7210 【答案】C【分析】本题考查了科学记数法：把一个绝对值大于等于10的数表示成10n a 的形式（a 大于或等于1且小于10，n 是正整数）；n 的值为小数点向左移动的位数．根据科学记数法的定义，即可求解．【详解】解：972亿10972000000009.7210 ，故选：C ．3．如图，直线m n ∥，点A 在直线n 上，点B 在直线m 上，连接AB ，过点A 作AC AB ，交直线m 于点C ．若150 ，则2 的度数为（）．B．C．．【答案】B【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；、是轴对称图形，也是中心对称图形，本选项符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意；．三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张上部图片放入一个布袋，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸取一张，则这两张小A ．(13)(23)10B ．(31)(32)1C ．(13)(23)36D ．(13)(23)10④BH 的最小值为5．A ．1B 【答案】C 【分析】根据勾股定理求出90ACB ∵，AC BC ，ACB 是等腰直角三角形，2AB AC ，90，CBN ACDN BCN，90∵垂直AD，CE，90BCN HDC抛物线 23y ax b a x b 与x 轴的另一个交点为 1,0，关于x 的方程2ax bx ax b 有两个根14x ，21x ，故③正确；④当0a ，当41x 时，12y y ，故④错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的基本性质，二次函数与一次函数交点，二次函数与不等式等，理解性质，掌握解法是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）【答案】53 82【分析】连接OF，由勾股定理可计算得正方形角形COD的面积为12，扇形【详解】解：连接OF，则OF【点睛】本题考查扇形面积的计算，勾股定理，正方形的性质；构造直角三角形运用勾股定理是解题的关键．15．如图，在菱形ABCD中，边长为若将EBF△沿着EF折叠，使得点【答案】2或3/3或2【分析】过点M作MF 直线l 在坐标轴上的对称点，过点M平行可得45OPA，即可证明中点坐标公式可求出MF和ME，与直线 平行，∵直线l与直线y x设直线l解析式为y x b，轴于点D，则过点M作MD x，∵直线l的解析式为y x b，OPD45，45OFE OEF均为等腰直角三角形，MDE与OEF，12bb ，解得：3点P坐标为(0，3)，t ．3点M关于l的对称点，当2t 时，落在y轴上，当3t 时，落在x轴上．故答案为：2或3．【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换．注意在x轴、y轴上均有点M的对称点，不要漏解；其次注意点E、F坐标以及线段中点坐标的求法．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤），(1)求证：AE DF ；(2)若120A ，83BF 【答案】(1)见详解．由（1）知AB AF ，且BAF ∴60BAH ，12BH BF∵30ABH ，(1)如图2，求遮阳棚前端B 到墙面AD 的距离；(2)如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角60CFG ，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度确到1cm ）．（参考数据：sin 720.951,cos 720.309,tan 72 3.078,3 1.732 【答案】(1)遮阳棚前端B 到墙面AD 的距离约为190.2cm(2)遮阳棚在地面上的遮挡宽度DF 的长约为69cm∴四边形BEHC ，四边形由（1）得190.2cm BE ∴190.2cm DK HC BE 在Rt ABE △中，cos ∴cos72200AE【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定和性质，作出合适的辅助线，构造出直角三角形，“滴滴”网约车司机收入频数分布表：月收入4千元5千元9千元人数（个）342根据以上信息，分析数据如表：平均月收入/千元中位数(1)求证：BF 是O 的切线；(2)若6EF ，cos ABC ①求BF 的长；②求O 的半径．）利用圆周角定理，等腰三角形的性质和圆的切线的判定定理解答即可；交于点思考问题：(1)设1,P a a ，1,R b b，求直线OM 的函数解析式（用含a ，b 的代数式表示），并说明Q 点在直线(2)证明：13MOB AOB ．(3)如图2，若直线y x 与反比例函数 40y x x 交于点C ，D 为反比例函数 40y x x 第一象限上的一个动点，使得30COD ．求用材料中的方法求出满足条件D 点坐标．由题意得四边形PQRM 是矩形，∴PR QM ，12SP PR，∴SP SM ，∴12 ，【点睛】此题在考查三等分角的作法时，综合考查了待定系数法求函数解析式的方法、矩形的性质以及三角形外角的性质等，综合性较强．y x25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数2顶点为M．矩形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A，当点G 在点Q 的下方时， 22224QG t t t t 52（在03t 的范围内）．或52．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点、矩形的性质以及三角形的面积等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质、灵活应用数形结合思想是解题的关键．(1)如图1，调整菱形ABCD ，使90A ，当点M 在菱形ABCD 外时，在射线在Rt CEM △中，CME 12CE CM ，设MD x ，MF CD ∵，45CDM ，DFM 为等腰直角三角形，22DF MF x ，∵四边形ABCD 是菱形，， ，120BCD设MD y ，同①可得：DF 26626DF CF y y ，9236y ，9236MD ，综上所述，MD 的长度为9【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、菱形的性质、正方形。
2024年山东省潍坊市中考数学模拟试题
2024年山东省潍坊市中考数学模拟试题一、单选题1）A ．3B ．3±C ．9±D ．92．下列运算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．222()a b a b -=-C ．()3235ab a b =D ．()3253412a a a ⋅-=-3．沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图1，ADC △中，点E 和点F 分别为,AD AC 上的点，把ADC △纸片沿EF 折叠，使得点A 落在ADC △的外部A '处，1100,260∠=︒∠=︒，则A ∠的度数为（ ）A ．18︒B ．20︒C ．21︒D ．22︒5．如图，二次函数26y ax x =+-的图象与x 轴交于(3,0)A -，B 两点，下列说法正确的是（ ）A ．抛物线的对称轴为直线1x =B ．抛物线的顶点坐标为1,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．A ，B 两点之间的距离为5D ．当1x <-时，y 的值随x 值的增大而增大 6．如图，等腰Rt ABC △与矩形DEFG 在同一水平线上，2AB DE ==，3DG =，现将等腰Rt ABC △沿箭头所指方向水平平移，平移距离x 是自点C 到达DE 之时开始计算，至AB 离开GF 为止．等腰Rt ABC △与矩形DEFG 的重合部分面积记为y ，则能大致反映y 与x 的函数关系的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题7．若四条均不相等线段的长度分别为m ，n ，e ，f ，且满足mn ef =，则下列各式正确的是（ ）A ．::m n e f =B ．::m f e n =C ．f n m f e n=-- D ．m e e f n n +=+ 8．如图，ABC V 中，若8070BAC ACB ∠=︒∠=︒，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论正确的是（ ）A ．40BAQ ∠=︒B ．12DE BD =C ．AF AC =D ．25EQF ∠=︒9．如图，在等腰直角ABC V 中，90CBA ∠=︒，BA BC =，延长AB 至点D ，使得AD AC =，连接CD ，ACD V 的中线AE 与BC 交于点F ，连接DF ，过点B 作BG DF ∥交AC 于点G ．连接DG ，FG ．则下列说法正确的有（ ）A ．2AF CF =B ．BCD CAE ∠∠=C ．点G 为AC 的中点D ．AB BD DE =+10．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象经过点()0,2，其对称轴为直线=1x -，下列结论正确的是（ ）A ．30a c +>B ．若点()14,y -，()23,y 均在二次函数图象上，则12y y >C ．关于x 的一元二次方程21ax bx c ++=-有两个不相等的实数根D ．满足22ax bx c ++>的x 的取值范围为20x -<<三、填空题11．若关于x 的方程32122x m x x -=--的解为正数，则m 的取值范围是． 12．如图，正方形ABCD 的边长为1，点A 与原点重合，点D 在x 轴的负半轴上，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒至正方形AB C D '''的位置，则点M 的坐标为．13．如图，半圆O 的直径AB 为10，点C 、D 在圆弧上，连接AC BD 、，两弦相交于点E ．若C E B C =，则阴影部分面积为．14．如图，在第一象限内的直线l ：y 上取点1A ，使11OA =，以1OA 为边作等边11OA B V，交x 轴于点1B ；过点1B 作x 轴的垂线交直线l 于点2A ，以2OA 为边作等边22OA B △，交x 轴于点2B ；过点2B 作x 轴的垂线交直线l 于点3A ，以3OA 为边作等边33V OA B ，交x 轴于点3B ；……，依次类推，则点2023A 的横坐标为．四、解答题15．（1）先化简，再求值：2695222a a a a a -+⎛⎫÷++ ⎪--⎝⎭，其中a 是使不等式112a -≤成立的正整数（2）解不等式组：()223235x x x x ⎧+>+⎪⎨+<⎪⎩①②，并写出它的所有整数解． 16．今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用a 表示），其中60≤a <70记为“较差”，70≤a <80记为“一般”，80≤a <90记为“良好”，90≤a ≤100记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图．请根据统计图提供的信息，回答如下问题：(1)x =________，y =________，并将直方图补充完整；(2)已知90≤a ≤100这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是________，众数是________；(3)若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数；(4)本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率．17．如图，一次函数1(0)y kx b k =+≠与函数为2(0)m y x x =>的图象交于1(4,1),,2A B a ⎛⎫ ⎪⎝⎭两点．(1)求这两个函数的解析式；(2)根据图象，直接写出满足120y y ->时x 的取值范围；(3)点P 在线段AB 上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，交函数2y 的图象于点Q ，若PO Q △面积为3，求点P 的坐标．18．2022年北京冬奥会的成功举办激发了人们对冰雪运动的热情．如图是某滑雪场的横截面示意图，雪道分为AB ，BC 两部分，小明同学在C 点测得雪道BC 的坡度i =1：2.4，在A 点测得B 点的俯角∠DAB =30°．若雪道AB 长为270m ，雪道BC 长为260m ．(1)求该滑雪场的高度h ；(2)据了解，该滑雪场要用两种不同的造雪设备来满足对于雪量和雪质的不同要求，其中甲设备每小时造雪量比乙设备少35m 3，且甲设备造雪150m 3所用的时间与乙设备造雪500m 3所用的时间相等．求甲、乙两种设备每小时的造雪量．19．如图，在在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，ODEF Y 的顶点O ，D 在斜边AB 上，顶点E ，F 分别在边,BC AC 上，以点O 为圆心，OA 长为半径的O e 恰好经过点D 和点E ．(1)求证：BC 与O e 相切；(2)若3sin ,65BAC CE ∠==，求OF 的长． 20．要制作200个A ，B 两种规格的顶部无盖木盒，A 种规格是长、宽、高都为20cm 的正方体无盖木盒，B 种种种规格是长，宽，高，各为20 cm ，20 cm ，10 cm 的长方体无盖木盒，如图1，现有200张规格为40cm ⨯40cm 的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图2．切割、拼接等板材损耗忽略不计．(1)设制作A 种木盒x 个，则制作B 种木盒______个；若使用甲种方式切割的木板材y 张，则使用乙种方式切割的木板材_____张；(2)该200张木板材恰好能做成200个A 和B 两种规格的无盖木盒，请分别求出A ，B 木盒的个数和使用甲，乙两种方式切割的木板材张数；(3)包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研，A 种木盒的销售单价为a 元，B 种木盒的销售单价定为1202a ⎛⎫- ⎪⎝⎭元，两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元，在（2）的条件下，两种木盒的销售单价分别定为多少元时，并求出最大利润．21．边长为6的等边ABC V 中，点D E 、分别在AC BC 、边上，DE AB ∥，EC =(1)如图1，将DEC V 沿射线EC 方向平移，得到D E C '''V ，边C D ''与ACC ∠'的角平分线交于点N ，当CC '多大时，四边形MCND '为菱形？并说明理由(2)如图2，将DEC V 绕点C 旋转α∠（0360α︒<<︒），得到D E C ''△，边D E ''的中点为P ①在旋转过程中，AD '和BE '有怎样的数量关系？并说明理由；②连接AP ，当AP 最大时，求AD '的值．（结果保留根号）22．如图，已知二次函数2y x bx c =-++的图象交x 轴于点(1,0)A -，(5,0)B ，交y 轴于点C ．(1)求这个二次函数的表达式；(2)如图1，点M 从点B BC 向点C 运动，点N 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OB 向点B 运动，点M ，N 同时出发．设运动时间为t 秒(05)t <<．当t 为何值时，BMN V 的面积最大？最大面积是多少？(3)已知P 是抛物线上一点，在直线BC 上是否存在点Q ，使以A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q 坐标；若不存在，请说明理由．。
2024年山东省中考数学模拟试题(含简略答案)
2024山东中考数学模拟试题一．选择题（本大题共10小题，在每小题给出的个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选的答案超过一个，均记零分）1．下列各数中，最小的数是 A ．B ．的倒数C ．的立方根D ．2．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是 A ． B ．C ． D ．3．2024年4月16日，国家统计局发布，一季度国内生产总值29.6万亿元，按不变价格计算，同比增长，比上年四季度环比增长．其中数据“29.6万亿”用科学记数法表示为 A ．B ．C ．D ．4．如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是 A ．左视图 B ．主视图 C ．俯视图 D ．左视图和俯视图5．下列计算正确的是 A ． B ． C ． D ．6．如图，，点在线段上（不与点，重合），连接，若，，则的度数 A ．B ．C ．D ．7．化简的结果是 A ．1B ．C ．D ．8．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中()|5|--16-64-()5.3% 1.6%()122.9610⨯132.9610⨯140.29610⨯142.9610⨯()()623a a a ÷=25()a a -=-2(1)(1)1a a a +-=-22(1)1a a +=+//AB CD E BC B C DE 40D ∠=︒60BED ∠=︒B ∠()20︒30︒40︒60︒422x x +-+()224x x -2x x +22x x +《算学启蒙》的概率是 A．B．C．D．9．如图，在中，，．根据图中的尺规作图痕迹，下列说法中错误的是 A．B．C．D．第9题第10题第12题第14题10．如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤（其中．其中结论正确的有 A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（本大题共6小题，满分18分。
2024年山东省东营市东营区胜利第一初级中学中考模拟考试数学试卷(含解析)
2024年山东省东营市东营区胜利一中中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组数中，互为相反数的是( )A. ―(―2)和2B. 1和―2 C. ―(+3)和+(―3) D. ―(―5)和―|+5|22.如图所示的几何体，若每个小正方体的棱长为2，则左视图的面积为( )A. 24B. 20C. 10D. 163.下列计算正确的是( )A. (x+2y)(x―2y)=x2―2y2B. (―x+y)(x―y)=x2―y2C. (2x―y)(x+2y)=2x2―2y2D. (―x―2y)(―x+2y)=x2―4y24.如图，已知直线a、b、c相交于A、B、C三点，则下列结论：①∠1与∠2是同位角；②内错角只有∠2与∠5；③若∠5=130°，则∠4=130°；④∠2<∠5；正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 45.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是( )A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm6.周日早晨，妈妈送张浩到离家1000m的少年宫，用时20分钟.妈妈到了少年宫后直接返回家里，还是用了20分钟.张浩在少年宫玩了20分钟的乒乓球，然后张浩跑步回家，用了15分钟.如图中，正确描述张浩离家时间和离家距离关系的是( )A. B.C. D.7.某列车提速前行驶400km与提速后行驶500km所用时间相同，若列车平均提速20km/ℎ，设提速后平均速度为x km/ℎ，所列方程正确的是( )A. 400x =500x+20B. 400x=500x―20C. 400x―20=500xD. 400x+20=500x8.如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是( )A. 15B. 25C. 35D. 459.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AC的中点，连接BD交AC于点E，连接OE，且∠OEB=45°，若OB=10，则OE的长为( )A. 6B. 33C. 25D. 21010.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是( )A. 12B. 24C. 36D. 48第II卷（非选择题）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2024届山东省济南市历下区中考数学仿真模拟式试卷(一模)附解析
2024届山东省济南市历下区中考数学仿真模拟式试卷（一模）第I 卷（选择题 共40分）1、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．2024的绝对值是（ ）A ．B ．C ．2024D ．2024120241-2024-2．如图，是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．海水淡化是解决全球水资源危机的战略手段．根据《海水淡化利用发展行动计划（2021-2025年）》，到2025年我国海水淡化总规模将达到吨/日以上．数字用科学记数法表示为（ ）A ．0.29×107B ．2.9×106C ．29×105D ．290×104第2题图第4题图第6题图4．将直角三角板和直尺按照如图位置摆放．若∠1＝56°，则∠2的度数是 （ ）A ．26°B ．28°C ．30°D ．36°5．我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．6．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示．若a+b=0，则下列结论中正确的是（ ）A ．|a |＜|b |B ．2a ＞2bC ．ab ＞0D ．1-<a 7．有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有“前”、“程”、“朤(lǎng)”、“朤(lǎng)”四个汉字，将这四张卡片背面朝上洗匀，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人抽到汉字可以组成“朤朤”的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．214161818．某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，所在圆的圆心为 AB CD点O ，点C ，D 分别在OA ，OB 上．已知消防车道宽AC ＝4m ，∠AOB ＝120°，则弯道外边缘的长与内边缘的长的差为 （ ）AB CDA ．B ．C ．D ．m 34πm 38πm 316πm 332π第8题图第9题图9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝108°，分别以点A ，C 为圆心，以大于AC 的长为半径21作弧，两弧相交于M ，N 两点，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E ，连接AD ．以下结论不正确的是（ ）A ．∠BDA ＝72°B ．BD ＝2AEC ．D ．CA 2=CD CB215-=CB CD ∙10．定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n （n ≥0）的点叫做这个函数图象的“n 阶方点”．例如，点（1，3）与点（，2）都是函数y ＝2x +1图象的“3阶方点”．若 y 关于x 的二次21函数的图象存在“n 阶方点”，则n 的取值范围是6)(22-+-=n n x y （）A ．B ．C ．D ．615n ……625n ……23n ……13n ……第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．分解因式：=_______________．2xy y -12．若分式有意义，则的值可以是_________．（写出一个即可） 31x +x13．如图，矩形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，已知AB长为6，BC长为8．一小球在矩形ABCD内自由地滚动，并随机停留在某区域，它最终停留在黑域的概率为_________．（结果保留π）第13题图第14题图14．如图所示，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作，ABC∆4AB AC==90A∠=︒A AB BC 以为直径作半圆，则阴影部分的面积为．BC BFC15．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，AC=10cm，点D为AC的中点，过点B作EB⊥BD，连接EC，若EB=EC，连接ED交BC于点F，则EF=_________cm．16．如图，已知矩形ABCD，AB=6，AD=8，点E为边BC上一点，连接DE，以DE为一边在与点C的同侧作正方形DEFG，连接AF．当点E在边BC上运动时，AF的最小值是__________．第15题图第16题图三、解答题（本大题共10个小题，共86分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分6分）计算：．011|2|(2)(4tan453π----+-︒18．（本小题满分6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．()324134x xx x⎧+>+⎪⎨+<⎪⎩①②19．（本小题满分6分）在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．第19题图20．（本小题满分8分）为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段．已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动．首先将成绩分为以下六组（满分100分，实际得分用表示）：x ，，，，，A :7075x <…B:7580x <…C :8085x <…D :8590x <…E :9095x <…F :95100x ……随机抽取名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下：n 笔试成绩各组人数的扇形统计图 展演成绩频数分布直方图已知笔试成绩中，组的数据如下：85，85，85，85，86，87，87，88，89．D 请根据以上信息，完成下列问题：（1）在扇形统计图中，“E 组”所对应的扇形的圆心角是 ；︒（2） ，并补全图2中的频数分布直方图；n =（3）在笔试阶段中，n 名学生成绩的中位数是 分；（4）已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照2：3的权重计入总成绩，总成绩在91分以上的将获得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过计算说明理由．第20题图表3笔试展演甲9289乙9095第20题图1第20题图221．（本小题满分8分）数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题．实践报告如下：活动课题遮阳篷前挡板的设计问题背景我们所在的社区服务中心在墙外安装了遮阳篷，结果发现夏日正午时纳凉面积不够．现在为使房前的纳凉区域增加到2.76m 宽，计划在遮阳篷前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），如图1，现在要计算所需前挡板的宽度BC 的长．第21题图1测量数据抽象模型我们实地测量了相关数据，并画出了侧面示意图，如图2，遮阳篷长为4m ，其与墙面的夹角，其靠墙端离地高为AB 70BAD ∠=︒AD 3.5m ．通过查阅资料，了解到本地夏日正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角）最小为，若假设此时房前恰好有2.76m 宽的阴影CFE ∠60︒DF ，如图3，求出BC 的长即可．第21题图2第21题图3解决思路经过讨论，我们准备按照如下步骤解决问题：（1）运用所学的三角函数的相关知识，构造直角三角形，先求出遮阳篷前端到墙面的距离；B AD（2）继续构造直角三角形，求出为时，BC的长度．∠60︒CFE运算过程........该报告运算过程还没有完成，请按照解决思路，帮助兴趣小组完成该部分．（结果精确到≈0.01m，参考数据：，，︒≈ 1.732)︒≈cos700.342︒≈tan70 2.747sin700.94022．（本小题满分8分）AB O如图，为的直径，点为上一点，点是的中点，连接，，过点的E AD BE AE AD OBE C BE AD F切线与的延长线交于点，弦，相交于点．（1）求证：；∠=∠ADE CAE（2）若，，求BF的长．ADE∠=︒AE=30第22题图23．（本小题满分10分）“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，已知购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需105元；购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需215元．（1）求A，B两种跳绳的单价；（2）如果班级计划购买A，B两型跳绳共48根，B型跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，那么购买跳绳所需最少费用是多少元？24．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，的顶点B ，C 在x 轴上，顶点A 在y 轴上，ABC ∆AB =AC ．反比例函数的图象与边AC 交于点E （1，4）和点F （2，n ）．点M 为边(0)ky x x=>AB 上的动点，过点M 作直线MN ∥x 轴，与反比例函数的图象交于点N ．连接OE ，OF ，OM 和ON ．（1）求反比例函数的表达式和点A 的坐标；（2）求△OEF 的面积；（3）求△OMN 面积的最大值．第24题图25．（本小题满分12分）【问题情境】如图1，在四边形ABCD 中，AD =DC =4cm ，∠ADC =60°，AB =BC ，点E 是线段AB 上一动点，连接DE ．将线段DE 绕点D 逆时针旋转30°，且长度变为原来的m 倍，得到线段DF ，作直线CF 交直线AB 于点H ．数学兴趣小组着手研究m 为何值时，HF+mBE 的值是定值．【探究实践】老师引导同学们可以先通过边、角的特殊化，发现m 的取值与HF+mBE 为定值的关系，再探究图1中的问题，这体现了从特殊到一般的数学思想．经过思考和讨论，小明、小华分享了自己的发现．（1）如图2，小明发现：“当∠DAB =90°，m =时，点H 与点A 恰好重合，HF +BE 的值2323是定值”．小华给出了解题思路，连接BD ，易证△DEB ∽△DFC ，得到CF 与BE 的数量关系是 ，HF +BE 的值是 ．23（2）如图3，小华发现：“当AD =AB ，m =时，HF +BE 的值是定值”．请判断小明的结3333论是否正确，若正确，请求出此定值，若不正确，请说明理由．【拓展应用】（3）如图1，小聪对比小明和小华的发现，经过进一步思考发现：“连接DB ，只要确定AB 的长，就能求出m 的值，使得HF+mBE 的值是定值”，老师肯定了小聪结论的准确性．若AB =，7请直接写出m 的值及HF+mBE 的定值．第25题图1第25题图2第25题图3备用图26．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，直线与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，抛物线M ：112y x =+经过点A ，且顶点在直线AB 上．2y ax bx c =++（1）如图，当抛物线的顶点在点B 时，求抛物线M 的表达式；（2）在（1）的条件下，抛物线M 上是否存在点C ，满足∠ABC =∠ABO ．若存在，求点C 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）定义抛物线N ：为抛物线M 的换系抛物线，点P （t ，p ），点2y bx ax c =++Q （t +3，q ）在抛物线N 上，若对于，都有，求a 的取值范围．23t ……1p q <<第26题图数学试题答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）题号12345678910答案CDBACABBCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）三、解答题（本大题共10个小题，共86分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题共6分）计算：．011|2|(2)(4tan 453π----+-︒解..............................................4分21341=-+-⨯2134=-+-．......................6分0=18.（本小题共6分）解：解不等式①，得，..............................................2分1x >-解不等式②，得， .......................4分3x <（在数轴上表示不等式①②的解集如下：）原不等式组的解集是， .......................5分 ∴13x -<<它的所有整数解有：0，1，2．.......................6分∴19．（本小题共6分）证明：四边形是菱形，ABCD ，． .......................2分AB AD ∴=B D ∠=∠又于点，于点，AE BC ⊥ E AF CD ⊥F ，.......................3分90AEB AFD ∴∠=∠=︒在与中，ABE ∆ADF ∆． B D AEB AFD AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩．.......................5分()ABE ADF AAS ∴∆≅∆； .......................6分AE AF ∴=20．（本小题共8分）解：（1）20；54° ..........................................2分（2）如图所示：..........................................4分 （3）85.5 ..........................................5分（4）甲： ..........................................6分 23928990.2912323⨯+⨯=<++乙： ..........................................7分 23909593912323⨯+⨯=>++∴乙将获得“环保之星”称号 ..........................................8分21．（本小题共8分）解：（1）如图，作于， ..........................................1分BM AD ⊥M，．4AB m = 70BAD ∠=︒在中，，即，∴R t BAM ∆sin BM BAM AB ∠=sin 704BM︒=，sin 7040.9404 3.76BM m ∴=︒⨯≈⨯=答：遮阳篷前端到墙面的距离约为；..........................................3分B AD 3.76m （2）解：如图3，作于，于，延长交于，则， BM AD ⊥M CH AD ⊥H BC DE K BK DE ⊥.........................................4分四边形，四边形是矩形，∴BMHC HDKC 由（1）得，3.76BM m =， ..........................................5分3.76DK HC BM m ∴===在中，，即，Rt ABM ∆cos AM BAM AB ∠=cos704AM ︒=，..........................................6分 cos7030.3424 1.368AM m ∴=︒⨯≈⨯=由题意得：，2.76DF m =，3.76 2.761FK DK DF m ∴=-=-=在中，，即，Rt CFK ∆tan CKCFK FK∠=2tan 60CK ︒=，..........................................7分∴1tan 601 1.732 1.732CK m =⨯︒≈⨯=，3.5 1.368 1.7320.40BC AD AM CK m ∴=--=--=答：挡沿部分BC 的长约为． ..........................................8分0.40m22．（本小题共8分）解：（1）与相切于点，AC O A ， .........................................1分AB AC ∴⊥，90BAE CAE ∴∠+∠=︒是直径，AB ， .........................................2分90AEB ∴∠=︒90BAE ABE ∴∠+∠=︒ABE CAE ∴∠=∠ AE AE=.........................................3分 ABE ADE ∴∠=∠.........................................4分CAE ADE ∴∠=∠（2）是的中点E AD AE DE∴=AE DE ∴= .........................................5分30DAE ADE ∴∠=∠=︒90AEB ∠=︒ 60AFE ∴∠=︒Rt AEF AE ∆=在中，.........................................6分2cos30AEAF ∴==︒30ABE ADE ∠=∠=︒6030BAF ABE ∴∠=︒-∠=︒.........................................7分 BAF ABE ∴∠=∠.........................................8分2BF AF ∴==23.（本小题共10分）解：（1）设A 种跳绳的单价为a 元，B 种跳绳的单价为b 元.由题意可得，……………………………………2分310553215a b a b +=⎧⎨+=⎩解得…………………………………3分2530a b =⎧⎨=⎩ 答：A 种跳绳的单价为25元，B 种跳绳的单价为30元 ………………………4分（2）解：设购买A 型跳绳m 根.∵班级计划购买A ，B 两型跳绳共48根∴购买B 型跳绳（48﹣m ）根． 根据题意得：48﹣m ≥2m ……………………………………5分解得：m ≤16． ……………………………………6分设购买跳绳所需费用为w 元，则w ＝25m +30（48﹣m ） ……………………………………7分即w ＝﹣5m +1440 ∵﹣5＜0，∴w 随m 的增大而减小.……………………………………8分∴当m ＝16时，w 取得最小值，最小值＝﹣5×16+1440＝1360． ………………9分答：购买跳绳所需最少费用是1360元． ……………………………………10分24.（本小题共10分）解：（1）将点E （1，4）代入反比例函数可得k =4………………………………1分ky x=将F （2，n ）代入可得n =2， ………………………………2分4y x=设直线AC 的表达式为y =kx +b ，将E （1，4），F （2，2）代入，可得k =-2，b =6……3分点A 的坐标为（0，6）………………………4分∴（2）如图，作EH ⊥x 轴于H ，FG ⊥x 轴于G ，易得22EOH FOG k S S ∆∆===FGHE ()2EOF EOF FOG EOH FG EH HGS S S S S ∆∆∆∆+=+-==梯形因为EH =4，FG =2，HG =OG -OH =1， ………………………………6分所以………………………………7分(42)132EOF S ∆+⨯==（此问方法多样，酌情给分，共3分）（3）因为直线AC 的表达式为y =-2x +6，三角形ABC 为等腰三角形，AB 和AC 为腰，由对称性易得直线AB 的表达式为y =2x +6，点M 在直线AB 上，点N 在函数图像上，设点M 的坐标为，点N 的坐标为6(,)2t t -4(,)t t………………………………8分，………………………………9分21146117((3)22244MNO t S t MN t t t ∆-==-=--+ 所以当t =3时，面积有最大值为． ………………………………10分OMN ∆17425.（本小题共12分）解：（1）CF BE ，BE =4. …………………………………………4分(2)HF 的值是定值，BE=HC =43如图3，连接DB 、AC 交于点O ，交CH 于点M. ∵AD=DC ，AB=BC ，AD=AB ∴AD =AB=CD=BC=4cm∴四边形ABCD 是菱形 ∵∠ADC =60°AO =CO ，∠ABC=∠ADC =60°∴∠BDC=∠ADC =30°12∴DO CD =∴BD =…………………………………………5分∴BDDC =∵DEDF=∴BD DEDC DF==∵∠BDC =∠EDF =30°∴∠BDE =∠CDF∴△BDE ∽△CDF …………………………………………6分∴，∠DCF =∠DBH BE DECF DF==∵∠DMC =∠BMH∴∠CHB =∠BDC =3°，CF BE …………………………………………7分∴HF BE =HF +CF =HC …………………………………………8分∵∠ABC=60° ∴∠BCH=90°∴HC BC =∴BE=HC …………………………………………9分（3）答：…………………………………………11分此时m …………………………………………12分26.（本小题共12分）（1）将x =0代入，得y =1，∴A （0，1），………………………………1分112y x =+将y =0代入，得x =-2，∴B （-2，0） ………………………………2分112y x =+因为抛物线M 顶点在点B （-2，0）且过点A （0，1），设，2(2)y a x =+将A （0，1）代入，得， ………………………………3分14a =∴抛物线M 的表达式：………………………………4分21(2)4y x =+（2）作O 关于AB 的对称点O’，则OO’⊥AB ，设垂足为D ，则点D 为O 与O’的中点∵直线AB 的表达式为，112y x =+∴OO’的表达式为y =-2x , ………………………………5分联立可得点D 的坐标为，点O’的坐标为24(,55-48(,55-由点B (-2,0)和点O’，可得直线BO’的表达式为…………………6分48(,)55-4833y x =+联立直线BO’的表达式和抛物线M 的表达式，解得2148(2)433x x +=+12102,3x x =-=…………………7分将代入，，所以点C 的坐标为…………………8分103x =4833y x =+649y =1064(,)39（3）抛物线M 的顶点在直线AB 上且过点A ，设顶点坐标为，则抛物线表达式可设为1(,1)2m m +，21()12y a x m m =-++将A （0，1）代入得21112am m ++=解得，所以m =0或， 1()02m am += 12m a=-若m =0，则抛物线表达式为，则抛物线N 的二次项系数为零，不符合题意；21y ax =+若，代入，可得 12m a =-21()12y a x m m =-++22111(11222y a x ax x a a=+-+=++ …………………9分所以抛物线N 的表达式为， …………………10分21y x ax =++对称轴为2a -因为抛物线开口向上，所以距离对称轴越近y 值越小，对于，都有，所以对称轴距离x =0最远，距离x =t 最近23t ≤≤1p q <<所以…………………11分033223222a ++++<-<解得-7<a <-6…………………12分。
2024年山东省济南市山东师范大学附属中学集团中考模拟联考数学试题
2024年山东省济南市山东师范大学附属中学集团中考模拟联考数学试题一、单选题1．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12-D ．122．如图所示的几何体，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．为完善城市轨道交通建设，提升城市公共交通服务水平，济南市城市轨道交通2020~2025年第二期建设规划地铁总里程约为159600米．把数字“159600”用科学记数法表示为（ ） A ．61.59610⨯ B ．415.9610⨯ C ．51.59610⨯ D ．60.159610⨯ 4．如图，平行线AB ，CD 被直线EF 所截，FG 平分EFD ∠，若78EFD ∠=︒，则EG F ∠的度数是（ ）A ．39︒B ．51︒C ．78︒D ．102︒5．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0ab >C ．()0a b -+<D ．b a <7．“二十四节气”是中华农耕文明与天文学智慧的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”三张邮票中的两张送给好朋友小亮．小明将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小亮从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小亮抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的概率是（ ）．A ．16B ．29C ．13D ．238．函数y x b =-+与()0k y k x=≠在同一坐标系中的图象如图所示，则函数y bx k =-的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，已知锐角AOB ∠，按如下步骤作图：（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作»PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交»PQ于点M ，N ；③连接OM ，MN ，ND ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）A ．COM COD ∠=∠B ．若OM MN =，则20AOB ∠=︒C ．MN CD ∥ D ．2COD MND ∠=∠10．已知二次函数222y x tx t t =-++，将其图象在直线1x =左侧部分沿x 轴翻折，其余部分保持不变，组成图形G ．在图形G 上任取一点M ，点M 的纵坐标y 的取值满足y m ≥或y n <，其中m n >．令s m n =-，则s 的取值范围是（ ）A ．0s ≤B ．02s ≤≤C ．2s ≤D ．2s ≥二、填空题11．在实数1,-，14中最小的实数是．12．分解因式：ax 2-9a =．13．不等式组1+213x x ⎨<-⎪⎩的解集是． 14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =45°，则cos ∠OCB 的值是.15．如图，在ABC V 中，90BAC ∠>︒，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，E ．作直线DE ，交BC 于点M ．分别以点A ，C 为圆心，以大于12AC 长为半径画弧，两弧交于点F ，G ．作直线FG ，交BC 于点N ．连接AM ，AN ．若BAC α∠=，则MAN ∠=．16．如图，菱形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，EF 垂直AB 交AB 的延长线于点F ，若:1:2BF CE =，EF =ABCD 的边长是．三、解答题17．计算：(1)化简：222816(1)24a a a a-+-÷--；(2)解不等式组：1213x x +⎨>-⎪⎩，并写出它的最大整数解． 18．如图，在ABCD Y 中，E ，F 为对角线AC 上的两点，且AE CF =，连接DE ，BF ．求证：DE BF ∥．19．第33届奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．某高校为了了解学生对“奥运会”的关注度，设置了A （非常关注）、B （比较关注）、C （很少关注）、D （没有关注）四个选项，随机抽取了部分学生进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查共抽取了 名学生，并补全条形统计图；(2)求A 所在扇形的圆心角度数；(3)学校将在A 选项中的甲、乙、丙、丁四人里随机选取两人参加志愿者服务，用画树状图或列表法，列举出所有可能的结果，并求出甲、乙同时被选中的概率．20．在学校开展“美化校园”主题系列活动中，七年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿植A 和绿植B 共46盆，且绿植A 盆数不少于绿植B 盆数的2倍，已知绿植A 每盆9元，绿植B 每盆6元．(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿植A 和绿植B ，问可购买绿植A 和绿植B 各多少盆？(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值． 21．如图，AB 为O e 的直径，DA 和O e 相交于点F ，AC 平分DAB ∠，点C 在O e 上，且CD DA ⊥，AC 交BF 于点P ．(1)求证：CD 是O e 的切线；(2)求证：2AC PC BC ⋅=；(3)已知23BC FP DC =⋅，求AF AB的值． 22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，直线2y x =+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，与双曲线()0k y k x=≠在一，三象限分别交于C ，D 两点，12AB BC =，连接CO ，DO ．(1)求k 的值；(2)求CDO V 的面积．23．重庆市某校数学兴趣小组在水库某段CD 的附近借助无人机进行实物测量的社会实践活动．如图所示，兴趣小组在水库正面左岸的C 处测得水库右岸D 处某标志物DE 顶端的仰角为α．在C 处一架无人飞机以北偏西90β︒-方向飞行A 处，无人机沿水平线AF 方向继续飞行30米至B 处，测得正前方水库右岸D 处的俯角为30︒．线段AM 的长为无人机距地面的铅直高度，点M 、C 、D 在同一条直线上．（1）求无人机的飞行高度AM ；（2）求标志物DE 的高度．（结果精确到0.1米）（已知数据：3sin 5α=，4cos 5α=，3tan 4α=，sin βcos β=tan 2β= 1.732）24．快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时30min ，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为70km /h ．两车之间的距离()km y 与慢车行驶的时间()h x 的函数图像如图所示．(1)请解释图中点A 的实际意义；(2)求出图中线段AB 所表示的函数表达式；(3)两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间． 25．已知抛物线经过A （－1，0）、B （0、3）、 C （3，0）三点，O 为坐标原点，抛物线交正方形OBDC 的边BD 于点E ，点M 为射线BD 上一动点，连接OM ，交BC 于点F(1)求抛物线的表达式；(2)求证：∠BOF ＝∠BDF ：(3)是否存在点M 使△MDF 为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME 的长 26．某校数学兴趣学习小组在一次活动中，对一些特殊几何图形具有的性质进行了如下探究：(1)发现问题：如图1，在等腰ABC V 中，AB AC =，点M 是边BC 上任意一点，连接AM ，以AM 为腰作等腰AMN V ，使A M A N =，MAN BAC ∠=∠，连接CN ．求证：ACN ABM ∠=∠． (2)类比探究：如图2，在等腰ABC V 中，30B ∠=︒，AB BC =，8AC =，点M 是边BC 上任意一点，以AM 为腰作等腰AMN V ，使A M M N =，AMN B ∠=∠．在点M 运动过程中，AN是否存在最小值？若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．(3)拓展应用：如图3，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 上一点，以DE 为边作正方形DEFG ，H 是正方形DEFG 的中心，连接CH ．若正方形DEFG 的边长为8，CH =C DH △的面积．。
2024山东省济南市中考一模押题预测卷数学试卷及答案
2024年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．图1所示的正五棱柱，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．2．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（）A ．29.7210⨯B ．99.7210⨯C ．109.7210⨯D ．119.7210⨯3．如图，直线m n ∥，点A 在直线n 上，点B 在直线m 上，连接AB ，过点A 作AC AB ⊥，交直线m 于点C ．若150∠=︒，则2∠的度数为（）．B ．C ．D ．．三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张上部图片放入一个布袋，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（16B ．C 19D 15．若点()(()1232,1,1,A y B y C y --、、都在反比例函数21k y x+=（k 为常数）的图象上，则23y y 、、的大小关系为（）123y y y <<B ．31y y <<C 213y y y <<D 312y y y <<中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数(21)(32)++-=-的计算过程，则图2．(13)(23)10-++=B ．(31)(32)1-++=．(13)(23)36+++=D ．(13)(23)10++-=-C．3+（a，b是常数，且abx．下列结论：第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）()2213032-⎛⎫︒--+- ⎪⎝⎭．)10521x x -+><-在数轴上表示出它的解集，并求出它的正整数解．ABCD 中，BCD ∠的平分线交AD ，3EF =，求BC 的长．如图2，求遮阳棚前端B 到墙面AD 的距离；如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角60CFG ∠=︒，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长（结果精确到1cm ）．（参考数据：sin 720.951,cos 720.309,tan 72 3.078,3 1.732︒≈︒≈︒≈≈）分）近年来，网约车给人们的出行带来了便利，林林和数学兴趣小组的同学对“美团网约车司机收入频数分布表：月收入4千元5千元9千元10千元人数（个）3421根据以上信息，分析数据如表：思考问题：1,a a ⎫⎪⎭，1,R b b⎛⎫⎪⎝⎭，求直线OM 的函数解析式（用含a ，b 的代数式表示），并说明OM 上；证明：13MOB AOB ∠=∠．求c 的值及顶点M 的坐标，如图2，将矩形ABCD 沿x 轴正方向平移t 个单位()03t <<得到对应的矩形A B C ''知边C D ''，A B ''分别与函数24y x x c =-+的图象交于点P ，Q ，连接PQ ，过点P 作PG 于点G ．①当2t =时，求QG 的长；PGQ △1，调整菱形ABCD ，使90A ∠=︒，当点M 在菱形ABCD 外时，在射线BP 上取一点BN DM =，连接CN ，则BMC ∠=，MCMN=操作探究二2024年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．图1所示的正五棱柱，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．【详解】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，两条纵向的虚线．故选：A ．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．2．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（）A ．29.7210⨯B ．99.7210⨯C ．109.7210⨯D ．119.7210⨯【答案】C【分析】本题考查了科学记数法：把一个绝对值大于等于10的数表示成10n a ⨯的形式（a 大于或等于1且小于10，n 是正整数）；n 的值为小数点向左移动的位数．根据科学记数法的定义，即可求解．【详解】解：972亿10972000000009.7210⨯=，故选：C ．3．如图，直线m n ∥，点A 在直线n 上，点B 在直线m 上，连接AB ，过点A 作AC AB ⊥，交直线m 于点C ．若150∠=︒，则2∠的度数为（）．B．C．．【答案】B【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；、是轴对称图形，也是中心对称图形，本选项符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意；．三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）【答案】2或3/3或2【分析】过点M 作MF ⊥直线l ，交y 轴于点F ，交x 轴于点E ，与直线l 相交于点A ，则点E 、F 为点M 在坐标轴上的对称点，过点M 作MD x ⊥轴于点D ，设直线l 的解析式为y x b =-+，由直线l 与直线y x =-平行可得45OPA ∠=︒，即可证明MDE 与OEF 均为等腰直角三角形，进而可求出点E 、F 的坐标，根据中点坐标公式可求出MF 和ME 的中点坐标，代入y x b =-+可求出b 值，即可得点P 坐标，即可求解．【详解】如图，过点M 作MF ⊥直线l ，交y 轴于点F ，交x 轴于点E ，与直线l 相交于点A ，则点E 、F 为点M 在坐标轴上的对称点．直线l 与直线y x =-平行，∴设直线l 解析式为y x b =-+，过点M 作MD x ⊥轴于点D ，则3OD =，2MD =，直线l 的解析式为y x b =-+，45OPD ∴∠=︒，45OFE OEF ∴∠=∠=︒，MDE ∴ 与OEF 均为等腰直角三角形，2DE MD ∴==，1OE OF ==，三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤），“滴滴”网约车司机收入频数分布表：月收入4千元5千元9千元人数（个）342根据以上信息，分析数据如表：，当点G 在点Q 的下方时，(22224QG t t t t =-+--+52（在03t <<的范围内）．或52．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点、矩形的性质以及三角形的面积等知识，掌握二次函数的图象与性质、灵活应用数形结合思想是解题的关键．2024年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910A C C CB BC A C B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤），，当点G 在点Q 的下方时，(22224QG t t t t =-+--+52（在03t <<的范围内）．或52．（12分）【详解】（1）解： 四边形ABCD 是正方形，CD ，90BCD ∠=︒，。
山东中考模拟考试《数学卷》含答案解析
山东中考数学仿真模拟测试题一．选择题1. “瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.2. 下列运算正确的是( )．A. 2323a a a +=B. ()23524a a -=C. 2(2)(1)2a a a a +-=+-D. 222()a b a b +=+3. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则点P 的坐标为( )A. (0，4)B. (1，1)C. (1，2)D. (2，1) 4. 如图，AB 是⊙O 的直径，BD 、CD 分别是过⊙O 上点B 、C 的切线，且∠BDC=120°，连接AC ，则∠A 的度数是( )A. 15°B. 30°C. 40°D. 45°5. 如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点(﹣3，0)．下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b=0；③4a+2b+c ＜0；④若(﹣5，y 1)，(52，y 2)是抛物线上两点，则 y 1＞y 2．其中说法正确的是【 】A. ①②B. ②③C. ①②④D. ②③④6. 如图，ABC ∆是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知15AB =，9AC =，12BC =，阴影部分是ABC ∆的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( ).A.16B. 6πC. 8πD. 5π 7. 函数y=ax 2+2ax+m (a<0)的图象过点(2，0)，则使函数值y>0成立的x 的取值范围是( ) A. x<-4或x>2B. -4<x<2C. x<0或×>2D. 0<x<28. 已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为( )A. 60πcm 2B. 65πcm 2C. 120πcm 2D. 130πcm 29. 如图，P 为⊙O 内一个定点，A 为⊙O 上的一个动点，射线AP 、AO 分别与⊙O 交于B 、C 两点．若⊙O 的半径长为3，OP 3，则弦BC 的最大值为( )A. 23B. 3C. 6D. 3210. 如图所示，正方形ABCD 的顶点B ，C 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)k y k x=≠在第一象限的图象经过顶点A(m ，m+3)和CD 上的点E ，且OB-CE=1．直线l 过O 、E 两点，则tan ∠EOC 的值为( )A. 92B. 5C. 29D. 311. 定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，F (n )＝3n+1；②当n 为偶数时，F (n )＝k n 2(其中k 是使F (n )为奇数的正整数)…，两种运算交替重复进行，例如，取n ＝24，则：若n ＝14，则第2019次“F ”运算的结果是( )A. 4B. 1C. 2018D. 4201812. 若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”．例如：P (1，0)、Q (2，﹣2)都是“整点”．抛物线y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2(m ＞0)与x 轴交于点A 、B 两点，若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域(包括边界)恰有七个整点，则m 的取值范围是( )A. 12≤m ＜1B. 12＜m ≤1C. 1＜m ≤2D. 1＜m ＜2二．填空题13. 若一元二次方程ax 2=b (ab ＞0)的两个根分别是2m +与25m -，则b a=________. 14. 在⊙O 中直径为4，弦AB ＝3C 是圆上不同于A 、B 的点，那么∠ACB 度数为_____．15. A 、B 两地相距20km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A 地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．16. 如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE 丄EF ，EF 丄FC ，并且AE=3，EF=4，FC=5，则正方形ABCD 的外接圆的半径是_____．17. 如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P 满足S △PAB =13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点的距离之和PA+PB 的最小值为______． 18. 如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为G ，OG ：OC=3：5，AB=8．点E 为圆上一点，∠ECD=15°，将CE 沿弦CE 翻折，交CD 于点F ，图中阴影部分的面积=_________三．解答题19. 先化简：22214()244x x x x x x x x+---÷--+，并从04x ≤≤中选取合适的整数代入求值． 20. 某校开设了“3D ”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示)，将调查结果整理后绘制了(图1)、(图2)两幅均不完整的统计图．请您根据图中提供的信息回答下列问题：(1)统计图中的a= ，b= ；(2)“D”对应扇形的圆心角为度；(3)根据调查结果，请您估计该校1200名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；(4)小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．21. 如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．(1)若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；(2)若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？(参考数据：sin69°≈1415，cos21°≈1415，tan20°≈411，tan43°≈1415，所有结果精确到个位)22. 为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件8元，出厂价为每件10元，每月销售量y (件)与销售单价x (元)之间的关系近似满足一次函数：y=-10x+500．(1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？(2)设李明获得的利润为w (元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？(3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3410元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？23. 如图所示，⊙O 的半径为4，点A 是⊙O 上一点，直线l 过点A ；P 是⊙O 上的一个动点(不与点A 重合)，过点P 作PB ⊥l 于点B ，交⊙O 于点E ，直径PD 延长线交直线l 于点F ，点A 是DE 的中点． (1)求证：直线l 是⊙O 的切线；(2)若PA=6，求PB 的长．24. 平面直角坐标系中，抛物线21y x bx c 2=-++与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，直线y x 4=+经过A ，C 两点．()1求抛物线的解析式；()2在AC 上方的抛物线上有一动点P ．①如图1，当点P 运动到某位置时，以AP ，AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P 的坐标；②如图2，过点O ，P 的直线y kx =交AC 于点E ，若PE:OE 3:8=，求k 的值．25. (1)如图1，将矩形ABCD 折叠，使BC 落在对角线BD 上，折痕为BE ，点C 落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE 的度数为 °． (2)小明手中有一张矩形纸片ABCD ，AB=4，AD=9．【画一画】如图2，点E 在这张矩形纸片的边AD 上，将纸片折叠，使AB 落在CE 所在直线上，折痕设为MN (点M ，N 分别在边AD ，BC 上)，利用直尺和圆规画出折痕MN (不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚)；【算一算】如图3，点F 在这张矩形纸片的边BC 上，将纸片折叠，使FB 落在射线FD 上，折痕为GF ，点A ，B 分别落在点A′，B′处，若AG=73，求B′D 的长； 【验一验】如图4，点K 在这张矩形纸片的边AD 上，DK=3，将纸片折叠，使AB 落在CK 所在直线上，折痕为HI ，点A ，B 分别落在点A′，B′处，小明认为B′I 所在直线恰好经过点D ，他的判断是否正确，请说明理由．答案与解析一．选择题1. “瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形；D 、是轴对称图形，是中心对称图形．故选D ．【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识． 2. 下列运算正确的是( )．A. 2323a a a +=B. ()23524a a -=C. 2(2)(1)2a a a a +-=+-D. 222()a b a b +=+ 【答案】C【解析】【分析】利用合并同类项，幂的乘方，多项式乘多项式，完全平方公式分别计算，逐个判断．【详解】解：A. 22a a 、不是同类项，不能合并相加计算，故此选项不符合题意；B. ()23624a a -=，故此选项不符合题意；C. 22(2)(1)222=a a a a a a a -+-+-=+-，正确；D. 222()2a b a ab b +=++，故此选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查合并同类项，幂的乘方，多项式乘多项式，完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．3. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则点P的坐标为()A. (0，4)B. (1，1)C. (1，2)D. (2，1)【答案】C【解析】【分析】选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P．【详解】解：由图知，旋转中心P的坐标为(1，2)，故选：C．【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化−旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质．4. 如图，AB是⊙O的直径，BD、CD分别是过⊙O上点B、C的切线，且∠BDC=120°，连接AC，则∠A 的度数是()A. 15°B. 30°C. 40°D. 45°【答案】B【解析】【分析】首先连接OC，由BD、CD分别是过⊙O上点B、C的切线，且∠BDC＝120°，利用四边形内角和定理，即可求得∠AOC的度数，再利用圆周角定理，即可求得答案．【详解】解：连接OC，∵BD、CD分别是过⊙O上点B、C的切线，∴OB⊥BD，OC⊥CD，∴∠OBD=∠OCD=90°，∵∠BDC＝120°，∴在四边形OBDC中，∠BOC＝360°−90°−90°−120°＝60°，∴∠A＝12∠BOC＝30°．故选：B．【点睛】此题考查了切线的性质、圆周角定理以及四边形的内角和．注意准确作出辅助线是解此题的关键．5. 如图是二次函数2y ax bx c=++图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点(﹣3，0)．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若(﹣5，y1)，(52，y2)是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是【】A. ①②B. ②③C. ①②④ D . ②③④【答案】C【解析】 【详解】∵二次函数的图象的开口向上，∴a ＞0．∵二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的负半轴上，∴c ＜0．∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，∴b 12a -=-．∴b=2a ＞0． ∴abc ＜0，因此说法①正确．∵2a ﹣b=2a ﹣2a=0，因此说法②正确．∵二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点(﹣3，0)，∴图象与x 轴的另一个交点的坐标是(1，0)．∴把x=2代入y=ax 2+bx+c 得：y=4a+2b+c ＞0，因此说法③错误．∵二次函数2y ax bx c =++图象的对称轴为x=﹣1，∴点(﹣5，y 1)关于对称轴的对称点的坐标是(3，y 1)，∵当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而增大，而52＜3 ∴y 2＜y 1，因此说法④正确．综上所述，说法正确的是①②④．故选C ．6. 如图，ABC ∆是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知15AB =，9AC =，12BC =，阴影部分是ABC ∆的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( ).A.16B. 6πC. 8πD. 5π 【答案】B【解析】【分析】 由AB=5，BC=4，AC=3，得到AB 2=BC 2+AC 2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角形，于是得到△ABC 的内切圆半径=4+3-52=1，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论． 【详解】解：∵AB=5，BC=4，AC=3，∴AB 2=BC 2+AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径=4+3-52=1， ∴S △ABC =12AC•BC=12×4×3=6， S 圆=π， ∴小鸟落在花圃上的概率=6π ， 故选B ． 【点睛】本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握公式.7. 函数y=ax 2+2ax+m (a<0)的图象过点(2，0)，则使函数值y>0成立的x 的取值范围是( )A. x<-4或x>2B. -4<x<2C. x<0或×>2D. 0<x<2 【答案】B【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(−4，0)，然后利用函数图象写出抛物线在x 轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋m 的对称轴为直线x ＝−22a a＝−1， 而抛物线与x 轴的一个交点坐标为(2，0)，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(−4，0)，∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴-4<x<2，y>0．故选：B．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点．也考查了二次函数的性质．8. 已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为( )A. 60πcm2B. 65πcm2C. 120πcm2D. 130πcm2【答案】B【解析】【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，再根据勾股定理计算出母线长为13cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【详解】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，所以圆锥的母线长225+12，所以这个圆锥的侧面积=12×2π×5×13=65π(cm2)．故选B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．9. 如图，P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点．若⊙O 的半径长为3，OP3，则弦BC的最大值为( )A. 23B. 3C. 6D. 32【答案】A【解析】 分析：点P ，可以看作是以O 为圆心，以3为半径的圆上的一点，当AP 与这个圆相切时BC 取最大值，利用中位线定理得出结论即可.解析：当OP⊥AB 时，BC 最长，∴AP=BP,∵AC 为直径，所以BC⊥AB ，∴OP=12BC,∴BC= 23.故选A.点睛：本题的关键在于找到最值的接点，利用切线的性质找到点P 的位置，从而确定BC 的最值，利用中位线定理得出BC 的长.10. 如图所示，正方形ABCD 的顶点B ，C 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)k y k x=≠在第一象限的图象经过顶点A(m ，m+3)和CD 上的点E ，且OB-CE=1．直线l 过O 、E 两点，则tan ∠EOC 的值为( )A. 92B. 5C. 29D. 3【答案】C【解析】【分析】本题利用正方形的边长相等和点A 的坐标求出点E 的坐标，再根据OB-CE=1，求出m 的值，即可求出OC 、CE 的长，从而求出tan ∠EOC ．【详解】解：∵A(m ，m+3)，∴OA=m,AB=m+3，∵正方形ABCD ，∴BC=AB= m+3，∴C 点的横坐标为2m+3∵点A ，点E 都在()0k y k x=≠上， ∴E 2323,23m m m m ⎛⎫++ ⎪+⎝⎭ ， ∵OB-CE=1，∴21231,3,123m m m m m m +-===-+ (舍去)，∴CE=2，OC=9 ∴ tan ∠EOC=29 故选C ．11. 定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，F (n )＝3n+1；②当n 为偶数时，F (n )＝k n 2(其中k 是使F (n )为奇数的正整数)…，两种运算交替重复进行，例如，取n ＝24，则：若n ＝14，则第2019次“F ”运算的结果是( )A. 4B. 1C. 2018D. 42018 【答案】B【解析】【分析】根据题意，可以写出前几次的运算结果，从而可以发现结果的变化规律，第10次之后，每两次为为一个循环，结果是1，4依次出现，从而可以求得第2019次“F”运算的结果．【详解】由题意可得，当n ＝14时，第1次运算的结果为：142＝7， 第2次运算的结果为：3×7+1＝22， 第3次运算的结果为：222＝11， 第4次运算的结果为：3×11+1＝34，第5次运算的结果为：17，第6次运算的结果为：3×17+1＝52，第7次运算的结果为：13，第8次运算的结果为：3×13+1＝40，第9次运算的结果为：5，第10次运算的结果为：16，第11次运算的结果为：1，第12次运算的结果为：4，第13次运算的结果为：1，…，∵(2019﹣10)÷2＝2009÷2＝1004…1，∴第2019次“F”运算的结果是1，故选：B．【点睛】本题主要考查数字变化规律，认真观察，仔细思考，善用猜想是解决此类问题的方法.12. 若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：P(1，0)、Q(2，﹣2)都是“整点”．抛物线y＝mx2﹣4mx+4m﹣2(m＞0)与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域(包括边界)恰有七个整点，则m的取值范围是( )A. 12≤m＜1 B.12＜m≤1 C. 1＜m≤2 D. 1＜m＜2【答案】B【解析】【分析】画出图象，利用图象可得m的取值范围【详解】∵y＝mx2﹣4mx+4m﹣2＝m(x﹣2)2﹣2且m＞0，∴该抛物线开口向上，顶点坐标为(2，﹣2)，对称轴是直线x＝2．由此可知点(2，0)、点(2，﹣1)、顶点(2，﹣2)符合题意．①当该抛物线经过点(1，﹣1)和(3，﹣1)时(如答案图1)，这两个点符合题意．将(1，﹣1)代入y＝mx2﹣4mx+4m﹣2得到﹣1＝m﹣4m+4m﹣2．解得m＝1．此时抛物线解析式为y＝x2﹣4x+2．由y ＝0得x 2﹣4x +2＝0．解得12120.622 3.42x x ==-≈+≈，． ∴x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．则当m ＝1时，恰好有 (1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，﹣1)、(3，﹣1)、(2，﹣1)、(2，﹣2)这7个整点符合题意．∴m ≤1．【注：m 的值越大，抛物线的开口越小，m 的值越小，抛物线的开口越大】答案图1(m ＝1时) 答案图2( m ＝时)②当该抛物线经过点(0，0)和点(4，0)时(如答案图2)，这两个点符合题意．此时x 轴上的点 (1，0)、(2，0)、(3，0)也符合题意．将(0，0)代入y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2得到0＝0﹣4m +0﹣2．解得m ＝12． 此时抛物线解析式为y ＝12x 2﹣2x ． 当x ＝1时，得13121122y =⨯-⨯=-<-．∴点(1，﹣1)符合题意． 当x ＝3时，得13923122y =⨯-⨯=-<-.∴点(3，﹣1)符合题意． 综上可知：当m ＝12时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，﹣1)、(3，﹣1)、(2，﹣2)、(2，﹣1)都符合题意，共有9个整点符合题意，∴m ＝12不符合题． ∴m ＞12． 综合①②可得：当12＜m ≤1时，该函数的图象与x 轴所围成的区域(含边界)内有七个整点， 故选B ．【点睛】考查二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点，画出图象，数形结合是解题的关键.二．填空题13. 若一元二次方程ax 2=b (ab ＞0)的两个根分别是2m +与25m -，则b a=________.【答案】9【解析】分析：本题利用直接开平方法求出解互为相反数，从而解出m 的值，得出所求的值即可. 解析：2,,b b x x a a==± 所以这两个解互为相反数，即2m ++25m -=0，解得m=1,∴这两个根为±3，所以b a=9. 故答案为9.14. 在⊙O 中直径为4，弦AB ＝23，点C 是圆上不同于A 、B 的点，那么∠ACB 度数为_____．【答案】60°或120°．【解析】【分析】连接OA 、OB ，过O 作AB 的垂线，通过解直角三角形，易求得圆心角∠AOB 的度数，然后根据C 在优弧AB 和劣弧AB 上两种情况分类求解．【详解】解：如图：过O 作OD ⊥AB 于D ，连接OA 、OB ．Rt △OAD 中，OA=2，3∴∠AOD=60°，∠AOB=120°，∴∠AEB=12∠AOB=60°． ∵四边形AEBF 内接于⊙O ，∴∠AFB=180°-∠AEB=120°．①当点C 在优弧AB 上时，∠ACB=∠AEB=60°；②当点C 在劣弧AB 上时，∠ACB=∠AFB=120°；故∠ACB 的度数为60°或120°．故答案为：60°或120°．15. A 、B 两地相距20km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．【答案】16 5【解析】【分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可．【详解】由图象可得：y甲=4t(0≤t≤5)；y乙=()()2112916(24)t t t t＜⎧-≤≤⎨-≤⎩；由方程组4916y t y t⎧⎨-⎩＝＝，解得t=165．故答案为165．【点睛】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答．16. 如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=3，EF=4，FC=5，则正方形ABCD的外接圆的半径是_____．【答案】5【解析】【分析】本题利用三角形相似的判定和性质、勾股定理求出直径，近而求出半径即可．【详解】解：连接AC交EF与点O，∵AE丄EF，EF丄FC，∴3,,3,4,5,,54AE EO EOAEO CFO AE EF FCCF FO EO~∴====∴=-35,,22EO OF∴==由勾股定理得，3555,∴AC=5,∴半径为25故答案为25．【点睛】本题的关键是辅助线的做法，连接对角线构造的相似三角形和直角三角形，问题得以解决．17. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S△PAB=13S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为______．【答案】42【解析】分析：首先由S△PAB=13S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．详解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB=13S矩形ABCD，∴12AB•h=13AB•AD，∴h=23AD=2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB=4，AE=2+2=4，∴BE=2222=44=42AB AE++，即PA+PB的最小值为42．故答案为42．点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．18. 如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG：OC=3：5，AB=8．点E为圆上一点，∠ECD=15°，将CE沿弦CE翻折，交CD于点F，图中阴影部分的面积=_________【答案】25253 3π【解析】【分析】连接AO，将阴影部分沿CE翻折，点F的对应点为M，连接OM，过点M作MN⊥CD于点N，根据题意可以利用勾股定理求得⊙O的半径；得出S阴影＝S弓形CBM，然后利用锐角三角函数、扇形的面积和三角形的面积即可解答本题．【详解】解：连接AO，将阴影部分沿CE翻折，点F的对应点为M，如图所示，∵CD为⊙O的直径，AB⊥CD，AB＝8，∴AG＝12AB＝4，∵OG：OC＝3：5，AB⊥CD，垂足为G，∴设⊙O的半径为5k，则OG＝3k，∴(3k)2＋42＝(5k)2，解得，k＝1或k＝−1(舍去)，∴5k＝5，∴⊙O的半径是5；将阴影部分沿CE翻折，点F的对应点为M，∵∠ECD＝15°，由对称性可知，∠DCM＝30°，S阴影＝S弓形CBM，连接OM，则∠MOD＝60°，∴∠MOC＝120°，过点M作MN⊥CD于点N，∴MN＝MO•sin60°＝5×3=53，∴S阴影＝S扇形OMC−S△OMC＝2120515353602π⨯-⨯⨯＝252533π-，即图中阴影部分的面积是：252533π-．故答案为：2525334π-．【点睛】本题考查垂径定理、扇形的面积、翻折变换，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．三．解答题19. 先化简：22214()244x x xx x x x x+---÷--+，并从04x≤≤中选取合适的整数代入求值．【答案】()212x-；当1x=时，原式=1；当3x=时，原式=1【解析】【分析】将原式化简成()212x-，由0x≠、20x-≠、40x-≠可得出1x=或3x=，将其代入()212x-即可得解．【详解】解：22214()244x x x xx x x x+---÷--+ ()()221242x x x x x x x ⎡⎤+-=-⋅⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()2442x x x x x -=⋅-- ()212x =-∵分式有意义∴0x ≠、20x -≠、40x -≠∵04x ≤≤∴1x =或3x =∴当1x =时，原式()21112==-； 当3x =时，原式()21132==-．故答案是：()212x -；当1x =时，原式()21112==-；当3x =时，原式()21132==-【点睛】本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成乘法；选取代入求值的数要使分式有意义才符合条件．20. 某校开设了“3D ”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示)，将调查结果整理后绘制了(图1)、(图2)两幅均不完整的统计图．请您根据图中提供的信息回答下列问题：(1)统计图中的a= ，b= ；(2)“D”对应扇形的圆心角为度；(3)根据调查结果，请您估计该校1200名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；(4)小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．【答案】(1)120，0.2；(2)36；(3)300；(4)列表见解析，1 3【解析】【分析】(1)根据“A”的频数及频率即可求出a的值，根据a的值以及“C”的频数即可求出b；(2)利用360°×“D”所占百分比即可求出；(3)根据1200דB”所占百分比即可求出；(4)先列出表格，得到所有可能的结果以及两人恰好选中同一门校本课程的结果，再根据概率公式求出即可．【详解】解：(1)a＝54÷0.45＝120，b＝24÷120＝0.2，故答案为：120，0.2；(2)“D”对应扇形的圆心角的度数为：1236036 120⨯︒=︒，故答案为：36；(3)估计该校1200名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：1200×25%＝300(人)；(4)列表格如下：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：31 93 ．【点睛】本题考查了列表法或树形图、用样本估计总体、频数分布表、扇形统计图等知识点，能根据题意列出算式是解此题的关键．21. 如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．(1)若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；(2)若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？(参考数据：sin69°≈1415，cos21°≈1415，tan20°≈411，tan43°≈1415，所有结果精确到个位)【答案】(1)55；(2)不符合要求．【解析】【分析】(1)Rt△ABC中利用三角函数即可直接求解；(2)延长FE交DG于点I，利用三角函数求得∠DEI即可求得β的值，从而作出判断．【详解】解：(1)∵Rt△ABC中，tanA=，∴AB===55(cm)；(2)延长FE交DG于点I．则DI=DG﹣FH=100﹣72=28(cm)．Rt△DEI中，sin∠DEI=，∴∠DEI=69°，∴∠β=180°﹣69°=111°≠100°，∴此时β不是符合科学要求的100°．考点：解直角三角形的应用22. 为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件8元，出厂价为每件10元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y=-10x+500．(1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？(2)设李明获得的利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？(3)物价部门规定，这种节能灯销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3410元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？【答案】(1)600元；(2)单价定为29元，每月获得最大利润4410元；(3)500元【解析】【分析】(1)把x＝20代入y＝−10x＋500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；(2)由总利润＝销售量•每件纯赚利润，得w＝(x−8)(−10x＋500)，把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；(3)令−10x2＋580x−4000＝3410，求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值．【详解】解：(1)当x＝20时，y＝−10x＋500＝−10×20＋500＝300，300×(10−8)＝300×2＝600元，即政府这个月为他承担的总差价为600元．(2)由题意得，w＝(x−8)(−10x＋500)=−10x2＋580x−4000=-10(x-29)2+4410，∵a＝−10＜0，∴当x＝29时，w有最大值4410元．即当销售单价定为29元时，每月可获得最大利润4410元．(3)由题意得：−10x2＋580x−4000＝3410，解得：x1＝19，x2＝39．∵a＝−10＜0，抛物线开口向下，∴结合图象可知：当19≤x≤39时，w≥3410．又∵x≤25，∴当19≤x≤25时，w≥3410．设政府每个月为他承担的总差价为p元，∴p＝(10−8)×(−10x＋500)＝−20x＋1000．∵−20＜0．∴p随x的增大而减小，∴当x＝25时，p有最小值500元．即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大．23. 如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点(不与点A重合)，过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是DE的中点．(1)求证：直线l是⊙O的切线；(2)若PA=6，求PB的长．【答案】(1)证明见解析；(2)PB=92．【解析】【分析】(1)如图，连接DE，OA，根据垂径定理证明OA⊥BF即可；(2)如图，作OH⊥PA于H，只要证明△AOH∽△PAB，可得OA AHPA PB=，即可解决问题．【详解】(1)如图，连接DE，OA，∵PD是直径，∴∠DEP=90°，∵PB⊥FB，∴∠DEP=∠FBP，∴DE∥BF，∵AD AE=，∴OA⊥DE，∴OA⊥BF，∴直线l是⊙O的切线；(2)如图，作OH⊥PA于H，∵OA=OP，OH⊥PA，∴AH=PH=3，∵OA∥PB，∴∠OAH=∠APB ，∵∠AHO=∠ABP=90°， ∴△AOH ∽△PAB ， ∴OA AH PA PB =， ∴436PB =， ∴PB=92．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、垂径定理、切线的判定等，正确添加辅助线、熟练掌握和运用相关知识是解题的关键.24. 在平面直角坐标系中，抛物线21y x bx c 2=-++与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，直线y x 4=+经过A ，C 两点．()1求抛物线的解析式；()2在AC 上方的抛物线上有一动点P ．①如图1，当点P 运动到某位置时，以AP ，AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P 的坐标；②如图2，过点O ，P 的直线y kx =交AC 于点E ，若PE:OE 3:8=，求k 的值．【答案】()21142y x x =--+．()2①P 点的坐标是53,2⎛⎫- ⎪⎝⎭；②95k k 26=-=-或． 【解析】。
山东省菏泽市2024届中考数学全真模拟试卷含解析
山东省菏泽市2024届中考数学全真模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列现象，能说明“线动成面”的是（）A．天空划过一道流星B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=23，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将BD 绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（）A．2233π-B．2233π-C．233π-D．233π-3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q5．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是( )已知：如图，在ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE //BC ，DF//AC ，求证：ADE ∽DBF ．证明：①又DF//AC ，DE //BC ②，A BDF ∠∠∴=③，ADE B ∠∠∴=④，ADE ∴∽DBF ．A ．③②④①B ．②④①③C ．③①④②D ．②③④①6．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( )A ．B ．C ．D ．8．下列多边形中，内角和是一个三角形内角和的4倍的是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形9．如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（n ）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A ．()12n n +B ．()22n n + C ．()32n n + D ．()42n n +10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （2，0），B （0，2），⊙C 的圆心为点C （﹣1，0），半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于E 点，则△ABE 面积的最小值是（ ）A ．2B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，正方形ABCD 边长为3，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周．所得圆柱的主视图（正视图）的周长是_____．12．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数()y x 0xk =<的图象经过点C ，则k 的值为 ．13．已知圆锥的底面半径为3cm ，侧面积为15πcm 2，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角 °．14．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF 的边长为 .15．计算：（2+1）（2﹣1）= ．16．已知点P （a ，b ）在反比例函数y=2x的图象上，则ab=_____． 三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字2，3、1．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．18．（8分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有A，B，W三个空座位，且只有A，B两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题：（1）甲选择座位W的概率是多少；（2）试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位A，B的概率．19．（8分）已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点．(1)如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得∠CEF=90°，过点E作ME∥AD，交AB于点M，交CD于点N．①∠AEM=∠FEM；②点F是AB的中点；(2)如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使，请判断△EFC的形状，并说明理由；(3)如图3，若E是OD上的动点(不与O，D重合)，连接CE，过E点作EF⊥CE，交AB于点F，当时，请猜想的值(请直接写出结论)．20．（8分）（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（12）﹣2﹣2sin60°12；(2)先化简，再求值：221aa a--÷（2+21aa+），其中2．21．（8分）（2017江苏省常州市）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的样本容量是 ；（2）补全条形统计图；（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数． 22．（10分）（2016山东省烟台市）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC 为4米，落在斜坡上的影长CD 为3米，AB ⊥BC ，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ 在斜坡上的影长QR 为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）23．（12分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，DE AB ⊥于点E.求证：BDE CAD ∆∆∽；若13AB =，10BC =，求线段DE 的长.24．如图，AB ∥CD ，E 、F 分别为AB 、CD 上的点，且EC ∥BF ，连接AD ，分别与EC 、BF 相交与点G 、H ，若AB ＝CD ，求证：AG ＝DH ．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；【题目详解】解：∵A、天空划过一道流星说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，∴故本选项正确.∵C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，∴故本选项错误.故选B.【题目点拨】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体.2、B【解题分析】阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可．【题目详解】由旋转可知AD=BD ，∵∠ACB=90°∴CD=BD ，∵CB=CD ，∴△BCD 是等边三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=23π3AC=2，∴阴影部分的面积2602360π⨯23π. 故答案选：B.【题目点拨】本题考查的知识点是旋转的性质及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质及扇形面积的计算. 3、B【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【题目详解】解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误．故选B ．【题目点拨】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4、C【解题分析】试题分析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．考点：有理数大小比较．5、B【解题分析】根据平行线的性质可得到两组对应角相等，易得解题步骤；【题目详解】证明：DE //BC ②，ADE B ∠∠∴=④，①又DF//AC ，A BDF ∠∠∴=③，ADE ∴∽DBF ．故选B ．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质；关键是证明三角形相似．6、B【解题分析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A 、C 、D 都不是中心对称图形，只有B 是中心对称图形.故选B.7、B【解题分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【题目详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【题目点拨】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.8、C【解题分析】利用多边形的内角和公式列方程求解即可【题目详解】设这个多边形的边数为n．由题意得：（n﹣2）×180°=4×180°．解得：n=1．答：这个多边形的边数为1．故选C．【题目点拨】本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．9、C【解题分析】由图形可知：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=()32n n+.【题目详解】第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=()32n n+个.【题目点拨】本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据图形的变化找出规律.10、C【解题分析】当⊙C与AD相切时，△ABE面积最大，连接CD ，则∠CDA=90°，∵A （2，0），B （0，2），⊙C 的圆心为点C （-1，0），半径为1，∴CD=1，AC=2+1=3，∴AD==2，∵∠AOE=∠ADC=90°，∠EAO=∠CAD ，∴△AOE ∽△ADC ， ∴即，∴OE=，∴BE=OB+OE=2+∴S △ABE = BE?OA=×（2+）×2=2+故答案为Ｃ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1．【解题分析】分析：所得圆柱的主视图是一个矩形，矩形的宽是3，长是2．详解：矩形的周长=3+3+2+2=1.点睛：本题比较容易，考查三视图和学生的空间想象能力以及计算矩形的周长．12、－6【解题分析】分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴A （﹣3，2）.∵点A 在反比例函数()y x 0x k =<的图象上， ∴23k =-，解得k=－6. 【题目详解】请在此输入详解！13、1【解题分析】试题分析：根据圆锥的侧面积公式S=πrl 得出圆锥的母线长，再结合扇形面积即可求出圆心角的度数．解：∵侧面积为15πcm 2，∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×3×l=15π， 解得：l=5， ∴扇形面积为15π=，解得：n=1，∴侧面展开图的圆心角是1度． 故答案为1． 考点：圆锥的计算． 14、2 【解题分析】试题分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC 的面积为6；再根据反比例函数系数k 的几何意义，可知k=6，∴反比例函数的解析式为6y x =；设正方形ADEF 的边长为a ，则点E 的坐标为（a+1，a ），∵点E 在抛物线上，∴61a a =+，整理得260a a +-=，解得2a =或3a =-（舍去），故正方形ADEF 的边长是2. 考点：反比例函数系数k 的几何意义． 15、1． 【解题分析】根据平方差公式计算即可． 【题目详解】 原式=（22-12 =18-1 =1故答案为1． 【题目点拨】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握平方差公式、二次根式的性质是解题的关键． 16、2 【解题分析】【分析】接把点P （a ，b ）代入反比例函数y=2x即可得出结论．【题目详解】∵点P（a，b）在反比例函数y=2x的图象上，∴b=2a，∴ab=2，故答案为：2.【题目点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）23；（2）这两个数字之和是3的倍数的概率为13．【解题分析】（1）在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，根据概率公式可得；（2）用列表法列出所有情况，再计算概率.【题目详解】解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为23，故答案为23；（2）列表如下：由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为39=13．【题目点拨】本题考核知识点：求概率. 解题关键点：列出所有情况，熟记概率公式.18、（1）13；（2）13【解题分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合要求的结果数，利用概率公式计算可得．【题目详解】解：（1）由于共有A、B、W三个座位，∴甲选择座位W的概率为13，故答案为：13；（2）画树状图如下：由图可知，共有6种等可能结果，其中甲、乙选择相邻的座位有两种，所以P（甲乙相邻）=26=13．【题目点拨】此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19、（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）△EFC是等腰直角三角形．理由见解析；（3）．【解题分析】试题分析：(1)①过点E作EG⊥BC，垂足为G，根据ASA证明△CEG≌△FEM得CE=FE，再根据SAS证明△ABE≌△CBE 得AE=CE，在△AEF中根据等腰三角形“三线合一”即可证明结论成立；②设AM=x，则AF=2x，在Rt△DEN中，∠EDN=45°，DE=DN=x，DO=2DE=2x，BD=2DO=4x．在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=BD·sin45°=4x，又AF=2x，从而AF=AB，得到点F是AB的中点．；(2)过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，再证明△AME≌△FME(SAS)，从而可得△EFC是等腰直角三角形．(3)方法同第(2)小题．过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，再证明△AEM≌△FEM (ASA)，得AM=FM，设AM=x，则AF=2x，DN =x，DE=x，BD=x，AB=x，=2x:x=．试题解析：(1)①过点E作EG⊥BC，垂足为G，则四边形MBGE为正方形，ME=GE，∠MFG=90°，即∠MEF+∠FEG=90°，又∠CEG+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠FEM．又GE=ME，∠EGC=∠EMF=90°，∴△CEG≌△FEM．∴CE=FE，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE=45°，BE=BE，∴△ABE≌△CBE．∴AE=CE，又CE=FE，∴AE=FE，又EM⊥AB，∴∠AEM=∠FEM．②设AM=x，∵AE=FE，又EM⊥AB，∴AM=FM=x，∴AF=2x，由四边形AMND为矩形知，DN=AM=x，在Rt△DEN 中，∠EDN=45°，∴DE=DN=x，∴DO=2DE=2x，∴BD=2DO=4x．在Rt△ABD中，∠ADB=45°，∴AB=BD·sin45°=4x·=4x，又AF=2x，∴AF=AB，∴点F是AB的中点．(2)△EFC是等腰直角三角形．过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG，设AM=x，则DN=AM=x，DE =x，DO=3DE=3x，BD=2DO=6x．∴AB=6x，又，∴AF=2x，又AM=x，∴AM=MF=x，∴△AME≌△FME(SAS)，∴AE=FE，∠AEM=∠FEM，又AE=CE，∠AEM=∠CEG，∴FE=CE，∠FEM=∠CEG，又∠MEG=90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG+∠FEG=90°，即∠CEF=90°，又FE=CE，∴△EFC是等腰直角三角形．(3)过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG．∵EF⊥CE，∴∠FEC =90°，∴∠CEG+∠FEG=90°．又∠MEG =90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠MEF，∵∠CEG =∠AEF，∴∠AEF=∠MEF，∴△AEM≌△FEM (ASA)，∴AM=FM．设AM=x，则AF=2x，DN =x，DE=x，∴BD=x．∴AB=x．∴=2x:x=．考点：四边形综合题.20、（1）3（22-1【解题分析】试题分析：（1）先分别进行绝对值化简，0指数幂、负指数幂的计算，特殊三角函数值、二次根式的化简，然后再按运算顺序进行计算即可；（2）括号内先通分进行加法运算，然后再进行分式除法运算，最后代入数值进行计算即可.试题解析：（1）原式=2﹣1+4﹣2×33﹣1+4333（2）原式=()()()()()()()22 111121·111a a a aa a aa a a a a a+-+-++÷=--+=11a+，当a=2时，原式=121+=2-1．21、（1）100；（2）作图见解析；（3）1．【解题分析】试题分析：（1）根据百分比=所占人数总人数计算即可；（2）求出“打球”和“其他”的人数，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可.试题解析：（1）本次抽样调查中的样本容量=30÷30%=100，故答案为100；（2）其他有100×10%=10人，打球有100﹣30﹣20﹣10=40人，条形图如图所示：（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为2000×40%=1人．22、13.1．【解题分析】试题分析：如图，作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根据=，可求得CM的长，在RT△AMN中利用三角函数求得AN的长，再由MN∥BC，AB∥CM，判定四边形MNBC是平行四边形，即可得BN的长，最后根据AB=AN+BN即可求得AB的长．试题解析：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．由题意=，即=，CM=，在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，∴tan72°=，∴AN≈12.3，∵MN ∥BC ，AB ∥CM ， ∴四边形MNBC 是平行四边形， ∴BN=CM=， ∴AB=AN+BN=13.1米．考点：解直角三角形的应用. 23、（1）见解析；（2）6013DE =. 【解题分析】对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C ，△ABC 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD ⊥BC ，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED ，至此问题不难证明； 对于（2），利用勾股定理求出AD ，利用相似比，即可求出DE. 【题目详解】解：（1)证明：∵AB AC =， ∴B C ∠=∠.又∵AD 为BC 边上的中线， ∴AD BC ⊥. ∵DE AB ⊥，∴90BED CDA ︒∠=∠=， ∴BDE CAD ∆∆∽. (2)∵10BC =，∴5BD =.在Rt ABD ∆中，根据勾股定理，得2212AD AB BD =-=.由（1）得BDE CAD ∆∆∽，∴BD DECA AD=， 即51312DE =， ∴6013DE =.【题目点拨】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理. 24、证明见解析. 【解题分析】【分析】利用AAS 先证明∆ABH ≌∆DCG ，根据全等三角形的性质可得AH=DG ，再根据AH ＝AG ＋GH ，DG ＝DH ＋GH 即可证得AG ＝HD.【题目详解】∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ，∵CE ∥BF ，∴∠AHB ＝∠DGC ， 在∆ABH 和∆DCG 中，A D AHB DGC AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴∆ABH ≌∆DCG(AAS)，∴AH ＝DG ，∵AH ＝AG ＋GH ，DG ＝DH ＋GH ，∴AG ＝HD.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.。
2024年山东省中考数学模拟押题预测卷及答案
2024年初中学生学业水平考试数学押题预测试卷注意事项:1.本试题分为第1卷和第Ⅱ卷两部分。
第1卷为选择题，30分;第Ⅱ卷为非选择题，90分;共120分。
考试时间为120分钟。
2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚。
所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效。
第Ⅰ卷(选择题 30分)一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算82024×(−0.125)2023的结果为( )A. −8B. 8C. −2D. −0.1252.剪纸是中国优秀的传统文化.如图剪纸图案中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，这个数用科学记数法表示为( )A. 46×108B. 4.6×108C. 4.6×109D. 4.6×10104.如图是一个玻璃烧杯，图2是玻璃烧杯抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为( )A. B. C. D.5.下列计算正确的是( )A. aa2+aa4=aa6B. (−aa3)2=aa6C. 2aa+3bb=5aabbD. aa6÷aa3=aa26.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.若∠1=30°，则∠2的度数是( )A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°7.乘坐高铁现在是人们非常方便快捷的一种出行方式，甲、乙两城市之间的铁路距离约2800kkkk，乘坐高铁列车比普通快车能提前8ℎ到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的2倍.设普通快车的平均行驶速度为xx kkkk/ℎ，根据题意所列出的方程为( )A. 2800xx=2800×2xx+8B. 2800×2xx=2800xx+8C. 28002xx−2800xx=8D. 2800xx−28002xx=88.如图，点AA，BB分别在反比例函数yy=12xx和yy=kk xx的图象上，分别过AA，BB两点向xx轴，yy轴作垂线，形成的阴影部分的面积为7，则kk的值为( )A. 6B. 7C. 5D. 89.某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度AABB与从轮子底部到拉杆顶部的高度CCCC之比是黄金比.已知CCCC=80cckk，则AABB的长度是( )A. (20√ 5−20)cckkB. (80−40√ 5)cckkC. (40√ 5−40)cckkD. (120−40√ 5)cckk10.如图，在平面直角坐标系xxxxyy中，四边形xxAABBCC的顶点xx在原点上，xxAA边在xx轴的正半轴上，AABB⊥xx轴，AABB=CCBB=2，xxAA=xxCC，∠AAxxCC=60°，将四边形xxAABBCC绕点xx逆时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点CC的坐标为( )A. (√ 3,3)B. (3,−√ 3)C. (−√ 3,1)D. (1,−√ 3)第Ⅱ卷(非选择题 90分)二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
山东省菏泽市2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)
菏泽市二0二四年初中学业水平考试（模拟）数学试题本试卷共4页，共24个题。
满分120分，时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷选择题部分（共24分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．1．下面四个数中，最小的是（）A ．(1)--B ．2(0.2)-C ．|3|--D ．13-2．2020年12月3日．中共中央政治局常务委员会召开会议，听取脱贫攻坚总结评估汇报．中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话．指出经过8年持续奋斗，我们如期完成了新时代脱贫攻坚目标任务，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，消除了绝对贫困和区域性整体贫困，近1亿贫困人口实现脱贫，取得了令全世界刮目相看的重大胜利．将100000000用科学记数法表示为（）A ．80.110⨯B ．7110⨯C ．8110⨯D ．81010⨯3．如图几何体中，主视图是三角形的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，将矩形纸片ABCD 沿AC 折叠，使点B 落到点B '处，2∠等于（）第4题图A ．1∠B ．21∠C ．901︒-∠D ．9021︒-∠5．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是（）第5题图A ．37.8C ︒B ．38C ︒C ．38.7C ︒D ．39.4C︒6．如图，AB 是半圆O 的直径，,2,30,AC AD OC CAB E ==∠=︒为线段CD 上一个动点，连接OE ，则OE 的最小值为（）第6题图A B ．1C D ．27．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y ax b =+和反比例函数c y x=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）第7题图A ．B ．C ．D ．8．正ABC △的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A B C →→的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x （秒），2y PC =，则y 关于x 的函数的图像大致为（）第8题图A ．B ．C ．D ．第II 卷非选择题部分（共96分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．9．已知3m n +=，则226m n n -+=______．10．若代数式12x-有意义，则实数x 的取值范围是______．11．如图，是一张撕掉一个角的四边形纸片，根据图中所标示的数据，可得被撕掉的A ∠大小为______．第11题图12．如图，两半圆的圆心点1O 、2O 分别在直角ABC △的两直角边AB 、AC 上，直径分别为AB 、CD ，如果两半圆相外切，且10AB AC ==，那么图中阴影部分的面积为______．第12题图13．设实数,,a b c 满足：2223,4a b c a b c ++=++=，则222222222a b b c c a c a b +++++=---______．14．直角坐标系中，函数y =和3y x =-的图象分别为直线12,l l ，过2l 上的点131,3A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭作x 轴的垂线交1l 于点2A ，过点2A 作y 轴的垂线交2l 于点3A ，过点3A 作x 轴的垂线交1l 于点4,A ⋯依次进行下去，则点2020A 的横坐标为______．第14题图三、解答题：本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内．15．（6分）（1）解分式方程：214124x x -=--；（2）计算：10181tan 603-⎛⎫-++-︒ ⎪⎝⎭16．（5分）解不等式组53(1)92151132x x x x --<⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩，并在数轴上表示出其解集．。
2024年山东省济南市中考数学模拟考试试题
2024年山东省济南市中考数学模拟考试试题一、单选题1．0.2-的倒数等于（ ） A ．0.2B ．5-C ．15-D ．52．清明节期间某市共接待国内游客约721000人次，将721000用科学记数法表示为（ ） A ．372110⨯B ．472.110⨯C ．57.2110⨯D ．60.72110⨯3．下列计算正确的是（ ） A ．1133a a-=B ．2322a a a +=C ．()326a a a ⋅-=-D ．()()32a a a -÷-=-4．将一个长方体木块沿四条棱切割掉一个三棱柱后，得到如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，,145AB CD ABE ∠=︒∥，40DFE ∠=︒，则BEF ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．75︒D ．70︒6．若点()2,A m 在x 轴上，则点()1,4B m m --在（ ） A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限7．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y 都在反比例函数2y x=-的图像上，且3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．132y y y <<B ．123y y y <<C ．231y y y <<D ．321y y y <<8．新考法与新定义结合，如果一个自然数正着读和倒着读都一样，如121，32123等，则称该数为“回文数”．从1，1，2，2这四个数字中随机选取三个数字组成一个三位数，恰好是“回文数”的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．169．如图，点B ，C 分别在直线y ＝2x 和直线y ＝kx 上，A 、D 是x 轴上两点，若四边形ABCD 是长方形，且AB ：AD ＝1：3，则k 的值是（ ）A ．23B ．25C ．27D ．2910．将抛物线2(1)y x =+的图象位于直线9y =以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线y x m =+与此图象有四个交点，则m 的取值范围是（ ）A ．574m << B ．354m <<C ．495m << D ．374m <<二、填空题11．分解因式：242m m -=．1213．在一个不透明的盒子中有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从盒子里任意摸出2个球，则摸出的两个球都是红球的概率是．14．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为．15．如图，抛物线1C 的解析式为24y x =-+，将抛物线绕点O 顺时针旋转45︒得到图形G ，图形G 分别与y 轴、x 轴正半轴交于点A 、B ，连接AB ，则OAB △的面积为．16．如图，在矩形ABCD 中，4=AD ，6AB =，点E 在AB 上，将DAE V 沿直线DE 折叠，使点A 恰好落在DC 上的点F 处，连接EF ，分别与矩形ABCD 的两条对角线交于点M 和点G ．给出以下四个结论：①ADE V 是等腰直角三角形；②:1:4BEM BAD S S =△△；③FG GM EM ==；④sin EDM ∠=，其中正确的结论序号是．三、解答题17．计算：)21312sin 452-⎛⎫--+︒ ⎪⎝⎭18．解不等式组321213x x x x >+⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并写出它的整数解．19．如图，在ABCD Y 中，AC BD ，交于点O ，点E F ，在AC 上，AE CF =．(1)求证：四边形EBFD 是平行四边形；(2)若,BAC DAC ∠=∠求证：四边形EBFD 是菱形．20．某中学为掌握学生对党史的了解情况，开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数．王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： (1)上表中的m =，n =，p =；(2)这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图；(3)现要从E 组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E 组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率．21．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O 均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin700.94cos700.34tan70 1.73,,）．︒≈︒≈︒≈22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交»BC于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的长度．23．某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如下表：(1)求甲、乙两种货车各用了多少辆；(2)如果前往A 地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B 地．设甲、乙两种货车到A ，B 两地的总运输成本为w 元，前往A 地的甲种货车为t 辆．①写出w 与t 之间的函数解析式； ②当t 为何值时，w 最小？最小值是多少？24．如图1，一次函数y =kx -3（k ≠0）的图象与y 轴交于点B ，与反比例函数y =mx（x ＞0）的图象交于点A （8，1）．(1)求出一次函数与反比例函数的解析式；(2)点C 是线段AB 上一点（不与A ，B 重合），过点C 作y 轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D ，连接OC ，OD ，AD ，当tan ∠ADC =2时，求点C 的坐标；(3)在（2）的前提下，将△OCD 沿射线BA 方向平移一定的距离后，得到△O 'CD '，若点O 的对应点O '恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求出点O '，D '的坐标．25．如图1，抛物线211:2C y x bx c =-++与x 轴交于点()3,0A ，点B ，与y 轴交于点()0,3C ．(1)求抛物线1C 表达式；(2)连结AC ，点D 为抛物线1C 在第一象限部分上的点，作ED x ∥轴交AC 于点E ，若1DE =，求D 点的横坐标；(3)如图2，将抛物线1C 平移，使得其顶点与原点重合，得到抛物线2C ．过点()0,1F -作不与x 轴平行的直线交2C 于M ，N 两点．在y 轴正半轴上是否存在点P ，满足对任意的M ，N 都有直线PM 和PN 关于y 轴对称？若存在，请求出点P 的坐标：若不存在，请说明理由．26．实践与探究 【问题情境】（1）①如图1，Rt ABC △，90B ??，60A ∠=︒，D E ，分别为边AB AC ，上的点，DE BC ∥，且2BC DE =，则ADAB=______；②如图2，将①中的ADE V 绕点A 顺时针旋转30︒，则，DE BC 所在直线较小夹角的度数为______． 【探究实践】（2）如图3，矩形ABCD ，2AB =，AD =E 为边AD 上的动点，F 为边BC 上的动点，2BF AE =，连接EF ，作BH EF ⊥于H 点，连接CH ．当CH 的长度最小时，求BH 的长．【拓展应用】（3）如图4，Rt ABC △，90ACB ∠=︒，60CAB ∠=︒，AC =D 为AB 中点，连接CD ，E F ，分别为线段BD CD ，上的动点，且2DF BE =，请直接写出AF 的最小值．。
2024年山东省济南市中考数学模拟试卷(含答案)
2024年山东省济南市中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+2|―|2a|―|b―1|+|a+b|=( )A. ―3B. 2b―3C. 3―2bD. 2a+b2.如图是一个玻璃烧杯，图2是玻璃烧杯抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为( )A.B.C.D.3.据报道，2024年春节假期河源万绿湖景区共接待游客约220000人次.数字220000用科学记数法表示是( )A. 2.2×106B. 2.2×105C. 22×106D. 0.22×1064.下列计算正确的是( )A. (a3)2=a9B. (xy2)3=xy6C. (―2b2)2=―4b4D. (a)2=a5.光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线(垂直于平面镜的直线叫法线)的夹角等于入射光线与法线的夹角.如图一个平面镜斜着放在水平面上，形成∠AOB形状，∠AOB=36°，在OB上有一点E，从点E射出一束光线(入射光线)，经平面镜点D处反射光线DC刚好与OB平行，则∠DEB的度数为( )A. 71°B. 72°C. 54°D. 53°6.若二次根式1―3x有意义，则x的取值范围是( )3A. x≠13B. x≥13C. x<13D. x≤137.下列计算正确的是( )A. (a―1)2=a2―1B. 4a⋅2a=8a2C. 2a―a=2D. a8÷a2=a48.若点A(―4,y1)，B(―2,y2)，C(5,y3)在反比例函数y=3x的图象上，则y1，y2，y3大小关系为( )A. y3>y1>y2B. y2>y3>y1C. y3>y2>y1D. y1>y2>y39.如图，AB为⊙O的直径，AD交⊙O于点F，点C是弧BF的中点，连接AC.若∠CAB=30°，AB=2，则阴影部分的面积是( )A. π3B. π6C. 2π3D. π210.如图，点A是反比例函数y=kx(k≠0)在第二象限图象上的一点，其纵坐标为1，分别作AB⊥x轴、AC⊥y轴，点D为线段OB的三等分点(BD=13OB)，作DE⊥x轴，交双曲线于点E，连接CE.若CE=DE，则k的值为( )A. ―2B. ―322C. ―94D. ―22二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
2024年山东省济南市中考数学模拟试卷(三)(解析版)
2024年山东省济南市中考数学模拟试卷（三）一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1. 在，0，，这四个数中，最小的数是（ ）A. B. 0C.D. 【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的法则是解题的关键．由题意依据有理数大小比较的法则进行大小比较，即可判断选项．【详解】解：∵，，∵，∴，即这四个数中，最小的数是．故选：D ．2. 由几个大小相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数可能为（ ）A 5个B. 6个C. 5个或6个D. 6个或7个【答案】C 【解析】【分析】根据主视图和俯视图确定层数及每层的数量即可．【详解】解：结合主视图和俯视图可知，这个几何体共2层，底层有3个小正方体，第2层至少有2个小正方体，最多有3个小正方体，因此需要5个或6个小正方体，故选：C ．【点睛】此题考查了小正方体组成的几何体的三视图确定小正方体的数量，正确理解几何体的三视图是解题的关键．.35-1323-35-1323-3395515-==22103315-==9101515<2310353-<-<<23-3. 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是＝1.2，＝1.1，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A. 乙比甲稳定B. 甲比乙稳定C. 甲和乙一样稳定D. 甲、乙稳定性没法对比【答案】A【解析】【分析】根据方差的性质解答．【详解】解：∵甲乙两人的方差分别是＝1.2，＝1.1，∴乙比甲稳定，故选：A．【点睛】此题考查了方差的性质：方差越小越稳定．4. 下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了合并同类项、完全平方公式、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键．【详解】解：A. ，故此选项错误，不符合题意；B. ，故此选项错误，不符合题意；C. ，故此选项错误，不符合题意；D. ，故此选项正确，符合题意．故选：D．5. 如图，AB和CD相交于点O，连接AC，BD，OE平分∠AOD，OE BD，∠B＝∠C，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有（）2 S 甲2S乙2S甲2S乙4482x x x+=222()x y x y-=-()23x x y x xy-+=-+235a a a⋅= 4442x x x+=222()2x y x xy y-=-+()23x x y x xy-+=--235a a a⋅=∥A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个【答案】B 【解析】【分析】利用平行线的性质和判定，角平分线的定义解答即可．【详解】证明：∵OE 平分∠AOD ，∴∠1＝∠AOE （角平分线的定义），∵OE BD ，∴∠1＝∠D （两直线平行，内错角相等），∠AOE ＝∠B （两直线平行，同位角相等），∵∠B ＝∠C （已知），∴∠1＝∠C （等量代换），∴OE AC （同位角相等，两直线平行）∴∠A ＝∠AOE （两直线平行，内错角相等）．故图中与∠1相等的角（不含∠1）有∠AOE ，∠D ，∠B ，∠A ，∠C ，共有5个．故选：B ．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．6. 若反比例函数的图像经过点，则一次函数的图像不经过（ ）象限．A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C 【解析】【分析】先确定反比例函数解析式，从而可得一次函数解析式，进而求解．【详解】解：∵反比例函数的图像经过点，∴，解得：，∴一次函数的解析式为，∴该直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故C 正确．故选：C ．∥∥()0ky k x=≠()2,4-()0y kx k k =-≠()0ky k x=≠()2,4-42k=-8k =-88y x =-+【点睛】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，解题关键是掌握函数与方程的关系，掌握一次函数图像与系数的关系．7. 在中，点、分别在、上，如果，，那么由下列条件能够判定的是（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】利用如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边可对各选项进行判断即可．【详解】解：∵，，∴，只有当时，，理由是：∵，，∴，∴，∴，而其它选项都不能推出，即不能推出或，即不能推出，即选项A 、B 、C 都错误，只有选项D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．8. 有64名学生外出参加竞赛，共租车10辆，其中甲种型号的车每辆可坐8人，乙种型号的车每辆可坐4人，则甲、乙两种车分别有( )ABC D E AB AC 2AD =3BD =DE BC ∥23DE BC =25DE BC =23AE AC =25AE AC =2AD =3BD =25AD AB =25AE AC =DE BC ∥25AD AE AB AC ==A A ∠=∠ADE ABC ≌ADE B ∠=∠DE BC ∥ADE ABC ≌ADE B ∠=∠AED C ∠=∠DE BC ∥A. 4辆，6辆B. 6辆，4辆C. 5辆，5辆D. 2辆，8辆【答案】B 【解析】【分析】设大车x 辆，则小车（10-x ）辆，根据所坐学生为64人可得出方程，解出即可．【详解】解：设大车x 辆，则小车（10-x ）辆，由题意得，8x+4（10-x ）=64，解得：x=6，10-x=4．故选B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据学生人数为64这个等量关系得出方程，难度一般．9. 如图，四边形是的内接四边形，点是的中点，点是上一点，，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆内接四边形性质．点是的中点，则，通过圆内接四边形对角互补求出即可．【详解】解：∵，点是的中点，，∴，∴，故选：B ．10. 下列一元二次方程中，两根之和为2的是（）ABCD O D AC E BC35CED ∠=︒ADC ∠=100︒110︒140︒145︒D AC 2ABC CED ∠=∠35CED ∠=︒D AC 2AC DC∴=70ABC ∠=︒110ADC ∠=︒A. B. C.D. 【答案】D 【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根，．根据根的判别式的意义对A 选项进行判断，根据根与系数的关系对B 、C 、D 选项进行判断．【详解】解：A ．方程，，方程没有实数根，所以A 选项不符合题意；B ．方程的两根之和为，所以B 选项不符合题意；C．方程的两根之和为1，所以C 选项不符合题意；D ．方程的两根之和为2，所以D 选项符合题意．故选：D ．11. 如图，在边长为4的正方形中，E 为边靠近点A 的四等分点．F 为边上一动点，将线段 绕点F顺时针旋转得到线段， 连接，则的最小值 为（ ）A.B.C.D. 3【答案】C 【解析】【分析】过点作交于点，过点作交于点，根据绕点顺时针旋转得到线段，可得，，利用易证，再根据四边形是矩形，可得，，设，则，，2230x x -+=2210x x --+=2111022x x --=22410x x --=12,x x 20(0)ax bx c a ++=≠1212,b c x x x x a a+=-=2230x x -+=0∆<2210x x --+=2-2111022x x --=22410x x --=ABCD AD AB EF 90︒FG DG DG G GH AB ⊥AB H G GI AD ⊥AD I EF F 90︒FG 90EFG ∠=︒EF GF =AAS FHG EAF ≌V V AHGI AI GH =IG AH =AF x =AI GH AF x ===1IG AH x ==+，根据勾股定理可得，即当时，有最小值．【详解】解：如图，过点作交于点，过点作交于点，∵线段绕点顺时针旋转得到线段，∴，∴，又∵∴∵，四边形是正方形，∴，∴∴，，∵，∴四边形是矩形，∴，，设，则，， ，在中，，即当时，有最小值，∴当时，，故选：C ．4DI AD AI x =-=-()()222232541222DG x x x ⎛⎫=-++=-+ ⎪⎝⎭32x =DG G GH AB ⊥AB H G GI AD ⊥AD I EF F 90︒FG 90EFG ∠=︒EF GF =90EFA HFG Ð+Ð=°90EFA FEA ∠+∠=︒HFG AEFÐ=ÐGH AB ⊥ABCD 90FHG EAF Ð=Ð=°()AAS FHG EAF ≌FH EA =GH FA =GH AB ⊥GI AD ⊥AHGI AI GH =IG AH =AF x =AI GH AF x ===1IG AH x ==+4DI AD AI x =-=-Rt DIG V ()()22222232541222DG DI IG x x x ⎛⎫=+=-++=-+ ⎪⎝⎭32x =2DG 25232x =DG【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，最值等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．12. 将抛物线C 1：y ＝x 2﹣2x +3向左平移2个单位长度，得到抛物线C 2，将抛物线C 2绕其顶点旋转180°得到抛物线C 3，则抛物线C 3与y 轴的交点坐标是（ ）A. （0，﹣1） B. （0，1） C. （0，﹣2） D. （0，2）【答案】B 【解析】【分析】根据抛物线C 1的解析式得到顶点坐标，根据平移后的顶点坐标以及平移前后二次项的系数不变可得抛物线C 2的解析式，而根据抛物线C 2绕其顶点旋转180°后顶点不变，开口方向相反，由此可得到抛物线C 3所对应的函数表达式，令x ＝0，即可求得交点坐标．【详解】解：∵抛物线C 1：，∴抛物线C 1的顶点为（1，2），∵向左平移2个单位长度，得到抛物线C 2，∴抛物线C 2的顶点坐标为（﹣1，2），∵将抛物线C 2绕其顶点旋转180°得到抛物线C 3，∴抛物线C 2的开口方向相反，形状和大小不变，∴抛物线C 3顶点为（-1，2），二次项系数变为-1，∴抛物线C 3的解析式为，令x ＝0，则y ＝1，∴抛物线C 3与y 轴的交点坐标是（0，1）．故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线的图像与性质，涉及到了抛物线图像的平移和旋转，解决本题的关键是确定在变换的过程中什么在改变，什么保持不变等，本题通过顶点坐标和二次项系数综合确定出变换后的抛物线解析式，需要学生深刻理解抛物线解析式的顶点式，并能灵活运用，本题蕴含了数形结合的思想方法等．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13. 分解因式：_________．【答案】【解析】【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用公式法因式分解即可．()222312y x x x =-+=-+()212y x =-++22ma ma m -+=2(1)m a -【详解】解：．14. 不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的2个红球和3个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是______．【答案】【解析】【分析】列举出所有可能的结果，进而求出“两次都摸出白球”的概率．【详解】红红白白白红红红红红红白红白红白红红红红红红白红白红白白白红白红白白白白白白白白红白红白白白白白白白白红白红白白白白白白由表格可知，共有25种结果，两次都摸出白球的结果有9种，所以，两次都摸出白球概率是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了利用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是正确列出所有可能的结果．15. 如图，在矩形ABCD 中，BC ＝2AB ，分别以点A 和C 为圆心，以大于AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN ，交BC 于点E ，连接AE ，若BE ＝1，则AB 的长为 _____．22ma ma m-+2(21)m a a =-+2(1)m a =-92592592512【答案】##【解析】【分析】如图，利用基本作图得到垂直平分，则，然后利用勾股定理计算出即可【详解】由作法得垂直平分，设，，在中，解得：，（舍去）故答案为：【点睛】本题考查垂直平分线的判定和性质和利用勾股定理解三角形．根据作图得出垂直平分线段是解答本题的关键．16. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简______．【答案】【解析】【分析】根据数轴可得，，从而判断，，再根据二次根式和绝对值的性质进行化简即可．详解】解：由数轴可得，，，∵，，∴【点睛】本题考查用数轴表示数、二次根式和绝对值的性质，掌握二次根式和绝对值的性质是解题的关键．【43113MN AC EA EC =AB MN AC EA EC∴=2BC x=2BC AB = 1BE =AB x ∴=21EA EC x ==-∴Rt ABE 222EA AB BE =+()222211x x ∴-=+143x =20x =43AB ∴=43MN AC a +=21a b ++101a b -<<<<a b <10a +>0a b +>101a b -<<<<a b <10a +>0a b +>=1=21a a ab a b ++++++17. 如图，反比例函数的图象经过对角线的交点P ，已知点A 、C 、D 在坐标轴上，，的面积为4，则____________．【答案】【解析】【分析】由平行四边形面积转化为矩形BDOA 面积，在得到矩形PDOE 面积，应用反比例函数比例系数k 的意义即可．【详解】解：过点P 作PE ⊥y 轴于点E ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，又∵BD ⊥x 轴，∴ABDO 为矩形，∴AB ＝DO ，∴S 矩形ABDO ＝S ▱ABCD ＝4，∵P 为对角线交点，PE ⊥y 轴，∴四边形PDOE 为矩形面积为2，∵反比例函数y的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，∴|k |＝S 矩形PDOE ＝2，∵图象在第二象限，∴k ＜0，k y x=ABCD Y BD DC ⊥ABCD Y k =2-k x=∴k ＝﹣2，故答案为﹣2．【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何意义以及平行四边形的性质，理解等底等高的平行四边形与矩形面积相等是解题的关键．18. 如图，在，，D 为边上的一点，将沿翻折，得到．连接，若，则到边上的距离为____．【解析】【分析】本题考查折叠的性质，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，勾股定理，根据折叠的性质，可得，，，进而证明，利用相似三角形和， ，即可求出，，进而求出，利用三角形面积即可求出答案；【详解】解：过点作，垂足为M ，连接，由折叠得，，，，，，∴，，，，Rt ABC △90B Ð=°AB BCD △CD B CD '△AB AB BC ''，∥8ta 12n AB DCB '=∠=，B 'AC BC B C '=BCD B CD '=∠∠BB CD ¢^BCD ABB '∽△△8AB =2t n 1a DCB '∠=AB 'BC AC B 'B M BC '⊥BB 'BC B C '=BCD B CD '=∠∠BB CD ¢^ AB BC '∥∴90ABC BAB '∠=∠=︒90ABB B BC B BC BCD '''∠+∠=︒=∠+∠∴BCD ABB '∠=∠∴BCD ABB '∽△△∴1tan 2BD AB BCD BC AB '=∠==，设，则，，在中，由勾股定理得，，∴，解得，，在中，由勾股定理得，设点到的距离为h ，由的面积得，，即，．三．解答题（共7小题，满分78分）19. （1）计算：；（2）先化简（1），再从不等式2x ﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．【答案】（1）；（2），4【解析】【分析】（1）直接分式混合运算的法则把原式进行化简即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可．【详解】（1）∴118422AB AB BM '==⨯==BD a =2BC B C a '==24MC a =-Rt B MC ' 222B M MC B C ''+=()()2228242a a +-=5a =∴210BC a ==Rt ABC △AC ===B 'AC AB C 'V 1122AB AB AC h '⋅⋅=⋅48⨯=∴h =2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭11x --22441x x x -+÷-22a a +--12x x +-2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭23(1)(1)(2)111a a a a a a -+-⎛⎫=-÷ ⎪+++⎝⎭（2）（1）解不等式2x ﹣1＜6得∴不等式2x ﹣1＜6正整数解为1、2、3∵∴把代入得【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．第（2）问代入求值时需要注意分式分母不能为0．20. 为了解全校学生的平均身高，小明调查了座位在自己旁边的名同学，把他们身高的平均值作为全校学生平均身高的估计．（1）小明的调查是抽样调查吗？（2）如果是抽样调查，指出调查的总体、个体、样本和样本容量．（3）这个调查的结果能较好地反映总体的情况吗？如果不能，请说明理由．【答案】（1）是抽样调查；（2）见解析；（3）这个调查的结果不能较好的反映总体的情况，因为抽样太片面．【解析】【分析】（1）根据调查的人数与调查的总体进行比较即可得到答案；（2）总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个的22411(2)a a a a -+=⋅+-2(2)(2)11(2)a a a a a --++=⋅+-22a a +=--11x --22441x x x -+÷-211(2)()11(1)(1)x x x x x x --=-÷---+22(1)(1)1(2)x x x x x --+=⋅--12x x +=-72x ＜(1)(1)0,20x x x -+≠-≠3x =3x =(1)2x x +-1314232x x ++==--3体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．（3）从调查的人数占上进行说明即可．【详解】（1）小明的调查是抽样调查；（2）调查的总体是全校同学的身高；个体是每个同学的身高；样本是从中抽取的名同学的身高；样本容量是．（3）这个调查的结果不能较好的反映总体的情况，因为抽样太片面．【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．21. 太阳能路灯是直接将光能转化为电能的一种新型环保路灯．如图，某种型号太阳能路灯的支架CD 与灯柱AB 的夹角∠BCD ＝60°，支架CD ＝3米，小明同学在距灯柱10米的E 处，用测角仪测得路灯D 的仰角为48°，已知测角仪EF 的高度为1.2米，求路灯D 距地面AE 的高度．（结果精确到0.1 米，参考数≈1.73，sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）【答案】路灯D 距地面AE 的高度为9.4米【解析】【分析】如图所示，过点D 作DG ⊥AE 于G ，过点F 作FH ⊥DG 于H ，过点C 作CM ⊥DG 于M ，则四边形ACMG 和四边形EFHG 都是矩形，先解直角三角形CDM 求出CM 的长洁儿求出HF 的长，解直角三角形DHF 求出DH 的长即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点D 作DG ⊥AE 于G ，过点F 作FH ⊥DG 于H ，过点C 作CM ⊥DG 于M ，33则四边形ACMG 和四边形EFHG 都是矩形，∴CM =AG ，HF =EG ，HG =EF ，∵∠BCD =60°，∴∠DCM =30°，又∵∠CMD =90°，∴米，∴米，∴米，∴米，∴米，∴路灯D 距地面AE 的高度为9.4米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．22. 1979年，在邓小平同志的提议下，我国将3月12日正式确定为植树节．在今年植树节来临之际，某校为进一步美化校园，在校园内的空地处栽种甲、乙两种树苗．通过市场了解，每棵甲种树苗的价钱是每棵乙种树苗价钱的1.5倍，用2000元购买的乙种树苗比用1500元购买的甲种树苗多10棵．（1）每棵甲、乙树苗分别为多少元？（2）若学校计划拿出2000元全部用于购买甲、乙两种树苗（两种树苗都购买），则共有______种购买方案；（3）现学校计划栽种30棵树苗，为了使观赏效果更佳，甲种树苗数量需不低于乙种树苗数量的．请你用函数的知识说明，如何购买能使总费用最低？并求出最低费用．【答案】（1）甲种树苗每棵150元，乙种树苗每棵100元 的cos CM CD DCM =⋅=∠AG CM ==10HF EG AE AG ⎛==-=- ⎝tan 8.2DH HF DFH =⋅≈∠9.4DG DH GH =+=12（2）6（3）购买10棵甲种树苗，20棵乙种树苗，总费用最低，为3500元【解析】【分析】（1）设乙种树苗每棵x 元，则甲种树苗为1.5x 元，根据题意列出分式方程即可求解；（2）设购买甲种树苗a 棵，乙种树苗b 棵，根据题意列出二元一次方程，根据a 、b 均为整数即可求解；（3）设购买甲种树苗a 棵，乙种树苗b 棵，总费用为W ，根据题意求出a 、b 的取值范围，再根据函数W =4500-50b ，即可求解费用最低方案．【小问1详解】设乙种树苗每棵x 元，则甲种树苗为1.5x 元，根据题意有：，解得x =100，经检验，符合题意，则1.5x =150（元），则乙种树苗每棵100元，甲种树苗每棵150元；【小问2详解】设购买甲种树苗a 棵，乙种树苗b 棵，a 、b 均为正整数，则有：150a +100b =2000，即：3a +2b =40，则有3a =40-2b ，∵40-2b 是偶数，∴3a 也必须是偶数，且3a ＜40，则a 可以取的正整数为：2、4、6、8、10、12，则相应的b 的取值为：17、14、11、8、5、2，因此共有6种购买树苗的方案；【小问3详解】设购买甲种树苗a 棵，乙种树苗b 棵，总费用为W ，根据题意有：，且a 、b 均为正整数，解得：，，则总费用为：W =150a +100b =150(30-a )+100b =4500-50b ，20001500101.5x x-=3012a b a b +=⎧⎪⎨≥⎪⎩020b ≤＜1030a ≤＜当把b =20时，W 最小，且最小值为W =3500，此时a =10，即：购买10棵甲种树苗，20棵乙种树苗总费用最低，且为3500元．【点睛】本题考查了分式方程的应用、求解二元一次的正整数解、一次函数的应用以及求解不等式的知识，能准确理解题意列出满足条件的的方程和不等式是解答本题的关键．23. 如图，点分别在的两边上．（1）尺规作图：求作，使它与都相切（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若，则的半径为___________．【答案】（1）见解析（2）2或15【解析】【分析】（1）分别作的角平分线，分别交于点，过点，分别作的垂线，再以为圆心，到垂足的线段的长为半径画圆，即可；（2）勾股定理定理求出的长，等积法求出的半径，切线长定理求出的半径，即可．【小问1详解】解：分别作的角平分线，分别交于点，过点，分别作的垂线，再以为圆心，到垂足的线段的长为半径画圆，即可，如图所示：，即为所求；C D 、AOB ∠P OA OB CD 、、90,5,13AOB OD CD ∠==︒=P ,,COD CDO BDC ∠∠∠12,P P 12,P P OB 12,P P 12,P P OC 1P 2P ,,COD CDO BDC ∠∠∠12,P P 12,P P OB 12,P P 12,P P 12,P P【小问2详解】解：设与的切点分别为：，与的切点分别为：，则，，，∵，∴，四边形为正方形，设，，∵，∴，∴，∵，1P OAOB CD 、、,,F E G 2P OA OB CD 、、,,J H I 111PE PF PG ==PH PJ =11122,,,,PE OB PF OA PG CD P H OB P J OA ⊥⊥⊥⊥⊥90,5,13AOB OD CD ∠==︒=12OC ==PHOJ 111PE PF PG r ===PH PJ OH OJ R ====111DOC DPO CPO DPC S S S S =++ ()1122DO CO OD OC DC r ⋅=++⋅512212135r ⨯==++PH PJ OH OJ R ====∴，∴，∴；∴半径为2或15；故答案为：2或15．【点睛】本题考查复杂作图—作圆，三角形的内切圆，切线长定理．熟练掌握内心是角平分线的交点，利用等积法求内切圆的半径，以及切线长定理，是解题的关键．24. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点A 在x 轴上，，，且、，交y 轴于M ，（1）求点C 的坐标；（2）在x 轴上有一动点P ，当的值最小时，求此时P 的坐标．（3）点N 为x 轴上一动点，若，求点N 的坐标；【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）过点C 、B 作轴，轴，垂足点D 、E ．构造一线三直角全等模型，结合线段与坐标的关系，计算解答即可．（2）运用轴对称原理，构造轴对称计算的最小值即可．（3）设，则，根据题意，得，结合，建立等式计算即可．【小问1详解】过点C 、B 作轴，轴，垂足点D 、E ．的5,12DI DH OH OD R CI CJ OJ OC R ==-=-==-=-21713DC DI CI R =+=-=15R =P ABC AB AC =90BAC ∠=︒()2,0A ()3,3B BC PB PM +3ABC ABN S S =△△()1,1C -()1,0P 8,09N ⎛⎫ ⎪⎝⎭28,09N ⎛⎫⎪⎝⎭CD x ⊥BE x ⊥PB PM +(),0N n 2AN n =-1·2ABN B S AN y =1533ABN ABC S S ==△△CD x ⊥BE x ⊥，，∴，∴，∵、，∴，，∴，，∴，，∵点C 在第二象限，故．【小问2详解】作B 关于x 轴的对称点，连接交x 轴点P ，此时，最小，∵，∴，设直线的解析式为，根据题意，得，解得，故解析式为，故；90CDA BEA ∠=∠=︒90CAD BAE ABE ∠=︒-∠=∠AB AC=(AAS)ACD BAE △≌△CD AE =AD BE=()2,0A ()3,3B 2,3,3OA OE BE ===1AE OE OA =-=3AD BE ==1CD =1OD AD OA =-=1CD =()1,1C -B 'MB 'PM PB +()3,3B ()3,3B '-BC y kx b =+331k b k b +=⎧⎨-+=⎩1232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1322y x =+30,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭设直线的解析式为，根据题意，得，解得，故解析式为，当时，，故．【小问3详解】∵、，设，则，，∴，∵，，且、，∴，∴，∵∴，∴，∴或，故或．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，一线三直角全等模型，线段和最小计算，两点间距离公式的应用，绝对值的应用，熟练掌握待定系数法，一线三直角全等模型，线段和最小计算是解题的关键．B M 'y px q =+3332p q q +=-⎧⎪⎨=⎪⎩3232p q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3322y x =-+0y =1x =()1,0P ()2,0A ()3,3B (),0N n 2AN n =-3B y =13·222ABN B S AN y n ==- AB AC =90BAC ∠=︒()2,0A ()3,3B AB AC ===11522ABC S AC AB === 3ABC ABNS S =△△1533ABN ABC S S ==△△35223n -=89n =289n =8,09N ⎛⎫ ⎪⎝⎭28,09N ⎛⎫ ⎪⎝⎭25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线交轴于点，，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，若点M 是第四象限内抛物线上一点，轴交于点N ，求的最大值；（3）如图2，在轴上取一点，抛物线沿方向平移个单位得新抛物线，新抛物线与轴交于点，，交轴于点，点在线段上运动，线段关于线段的对称线段所在直线交新抛物线于点，直线与直线所成夹角为，直接写出点的横坐标．【答案】（1）抛物线的解析式为； （2）有最大值； （3）点的横坐标为或6．【解析】【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；214y x bx c =++x ()20A -，()70B ，MN y ∥BC MQ BC 32MN BQ +y (0,7)G BG x E F y D P FD OF OP OF 'H F P 'BG 45︒H 2174254y x x =--32MN BQ +494H 2-（2）过点作轴交于点，可得四边形是平行四边形，再由，，推导出，设，，可得，当时，有最大值；（3）求出平移后的函数解析式为，直线的解析式为，设，当轴时，直线与直线所成夹角为，求出，可得直线的解析式为，直线与抛物线的交点即为点；当轴时，直线与直线所成夹角为，求出，可得直线的解析式为，直线与抛物线的交点即为点．【小问1详解】解：将点，代入，，解得，抛物线的解析式为；【小问2详解】解：当时，，，设直线的解析式为，B BE x ⊥MQ E MNBE ABC AQM ∠=∠1tan tan 2BE ABC AQM BQ ∠=∠==342MN BQ MN +=2157,442M m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭17,22N m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭247MN x x =-+72m =32MN BQ +494211494216y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭FD 334y x =-3,34P t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭PF x '∥F P 'BG 45︒161255F ⎛⎫-- ⎪⎝'⎭，OF '34y x =H PF x '⊥F P 'BG 45︒121655F ⎛'⎫-⎪⎝⎭OF '43y x =-H ()20A -，()70B ，214y x bx c =++∴12049704b c b c -+=⎧⎪⎨++=⎪⎩5472b c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴2174254y x x =--0x =72y =-70,2C ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭BC 72y kx =-将点代入，可得，解得，直线的解析式为，过点作轴交于点，∵轴，∴，∵，四边形是平行四边形，，∵，，，，，，设，，，当时，有最大值；【小问3详解】B 7702k -=12k =∴BC 1722y x =-B BE x ⊥MQ E MN y ∥MN BE ∥BC MQ ∥∴MNBE ∴=MN BE BC MQ ∥ABC AQM ∴∠=∠1tan tan 2OC ABC AQM OB ∴∠=∠==∴12BE BQ =2BQ BE ∴=342MN BQ MN ∴+=2157,442M m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭17,22N m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭222171577494472244224MN m m m m m m ⎛⎫⎛⎫∴=--++=-+=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭72m =32MN BQ +494解：抛物线沿方向平移抛物线沿轴负半轴平移2个单位，沿轴正方向平移2个单位，平移后的函数解析式为，当时，，解得或，，，当时，，，设直线的解析式为，，解得，直线的解析式为，设，，，当轴时，直线与直线所成夹角为，，，，解得或（舍，， 直线的解析式为， BG ∴x y ∴211494216y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭0y =2114904216x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭4x =3x =-(3,0)E ∴-(4,0)F 0x ==3y -(0,3)D ∴-FD 3y mx =-430m ∴-=34m =∴FD 334y x =-3,34P t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭7OB OG == 45OBG ∴∠=︒PF x '∥F P 'BG 45︒4OF OF '∴==PF OF '=34,34F t t ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭'4∴=45t =365t =)161255F ⎛⎫∴-- ⎪⎝'⎭，∴OF '34y x =当时，解得或，点横坐标为或6；当轴时，直线与直线所成夹角为，，，，，，解得（舍或，， 直线的解析式为，当时，解得或，综上所述：点的横坐标为或6．【点睛】本题是二次函数的综合问题，考查二次函数的图象及性质，解直角三角形，二次函数的平移，勾股定理，平行四边形的判定和性质．熟练掌握二次函数的图象及性质，平行线的性质，轴对称的性质，直角三角形的性质是解题的关键．23113444x x x =--2x =-6x =H ∴2-PF x '⊥F P 'BG 45︒5(4)4PF t '=- PF PF '=(),28F t t '∴-4OF '= ∴4=4t =)125t =121655F ⎛⎫∴- ⎪⎝'⎭∴OF '43y x =-24113344x x x -=--x =x =H ∴H 2-。
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（5题图）
（6题图） （7题图）
2010年中考数学模拟试题(八)
一、选择题（每题4分，共48分） 1．12-的相反数是（ ） A ．
12
B ．12
-
C ．2
D ．2-
2．下列计算正确的是（ ）
A
．= B
= C
3= D
3=- 3．如图所示零件的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．2008年5月12日，四川汶川发生了特大地震．震后，国内外纷纷向灾区捐物捐款，截至5月26日12时，捐款达308.76亿元．把它用科学记数法表示为（ ）
A ．9
30.87610⨯元 B ．10
3.087610⨯元 C ．11
0.3087610⨯元
D ．11
3.087610⨯元
5.如图，把线段AB 平移，使得点A 到达点C(4，2)，点B 到达点D ，那么点D 的坐标是（ ） A . (7,3) B . (6,4) C . (7,4) D . (8,4)
6.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
Ａ．7、7 Ｂ．8、7.5 Ｃ．7、7.5
Ｄ． 8、6.5
7.如图，⊙O 中，弦AB 的长为6cm ，圆心O 到AB 的距离为4cm ，则⊙O 的半径长为（ ） A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 8. 若35
2++n m x y 与323y x -是同类项,则=n m （ ）
A .
21 B.2
1
- C.1 D.－
2 第3题图
时间（分钟） （11题图）
（12题图）
9．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，
，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明
可估计口袋中的白球大约有（ ） A ．18个
B ．15个
C ．12个
D ．10个
10．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2+5x+m 2－3m+2=0有一个根为0，则m 的值等于（ ） A . 1 B . 2 C . 1或2 D . 0
11．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ） A ．37.2分钟 B ．48分钟
C ．30分钟
D ．33分钟
12．如图，第四象限的角平分线OM 与反比例函数()0≠=k x
k
y 的图象交于点A ，已知OA =23，则该函数的解析式为（ ） A ．x y 3=
B ．x y 3-=
C ．x y 9=
D ．x
y 9-= 二、填空题（每题3分，共15分）
13．化简：22
4
44
a a a -=++ 14．已知一个圆锥体的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面展开图面积是 （结果保留π） 15．如图，在四边形ABCD 中，E F G H ，，，分别是AB BD CD AC ，，，的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是
16．如图，D 、E 为△ABC 两边AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若∠B=55°，则∠BDF= °.
17．如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数．例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3．而且6123=++，所以6是完全数．大约2200多年前，欧几里德提出：如果21n
-是质数，那么1
2(21)n n --是一个完全数，请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是
B
E
(第15题图)
三、解答题（共57分）
18．（7分）（1）解方程：2
50x x --=． （2）若不等式组2311
(3)2
x x x +<⎧⎪⎨>-⎪⎩整数解是关于x 的方程24x ax -=的根，求a 的值．
19．（7分）（1）已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上， AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ．求证：OA ＝OD ．
（2）如图2，已知AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，30ABC ∠=．过圆心O 作OD BC ⊥交弧BC 于点D ，连接DC ，求∠DCB 的度数
20. (8分)有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，
图2
A
B
C
O
D
否则乙获胜．
（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率．
（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？如何修改规则使游戏公平？
21.(8分)某厂工人小王某月工作的部分信息如下：
信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~18∶00，每月25天； 信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件． 生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：
信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元． 根据以上信息，回答下列问题：
（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？ （2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？
22．（9分）如图所示，A B ，两地之间有条河，原来从A 地到B 地需要经过桥DC ，沿折线A D C B →→→到达．现在新建了桥EF ，可直接
沿直线AB 从A 地到达B 地．已知11km BC =，45A ∠=，37B ∠=，桥DC 和AB 平行，则现在从A 地到B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km ．
1.41，sin370.60≈，
cos370.80≈）
23、(9分)如图，在Rt ABC △中，90A ∠=，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点
P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交AC 于 R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =．
（1）求点D 到BC 的距离DH 的长；
（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．
A B
C
D E
R P
H Q
24．（9分）如图，在矩形ABCD 中，(16,12)B ，E 、F 分别是OC 、BC 上的动点，8EC CF +=． ⑴当60AFB ∠=︒时，ABF ∆沿着直线AF 折叠，折叠后，落在平面内G 点处，求G 点的坐标． ⑵当F 运动到什么位置时，AEF ∆的面积最小，最小为多少？
⑶当AEF ∆的面积最小时，直线EF 与y 轴相交于点M ，P 点在x 轴上，⊙P 与直线EF 相切于点M ，求P 点的坐标．
x。