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数学必修三全册试卷及详细答案
第I 卷(选择题)一、单选题(60分)1.某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为116, 124, 118, 122, 120,五名女生的成绩分别为118, 123, 123, 118, 123,下列说法一定正确的是(B )A . 这种抽样方法是一种分层抽样B . 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差C .这种抽样方法是一种系统抽样D . 该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数2.掷两枚均匀的骰子,已知点数不同,则至少有一个是3点的概率为( C )A .B .C .D . 3.如图,矩形ABCD 中点E 位边CD 的中点,若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ,则点Q 取自ABE 内部的概率等于( D )A .41B .31C . 32D . 21 4.某杂志社对一个月内每天收到的稿件数量进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数分别是( D )1031853141A . 47,45B . 45,47C . 46,46D . 46,455. 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注数字外完全相同,现从中随机取2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( B ) A.112 B. 310 C.15 D.1106.高三毕业时,甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念,则甲丙相邻的概率为( A )A .B .C .D . 7.将输入如下图所示的程序框图得结果( A )A .2006B .C .0D .8.98和63的最大公约数为( B )A.6 B.7 C.8 D.99.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为k:5:3,现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本,已知A 种型号产品共抽取了24件,则C 种型号产品抽取的件数为( B )121323142005x =20052005-A.24B.36C.30D.4010.光明中学有老教师25人,中年教师35人,青年教师45人,用分层抽样的方法抽取21人进行身体状况问卷调查,则抽到的中年教师人数为( C )A.9B.8C.7D.611.从编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是( B ) A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5 D.2,4,8,16,3212.已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5,则该样本的标准差为( C )A.1B.C.D.2二、填空题(20分)13.一个路口的红绿灯,红灯的时间是30秒,黄灯的时间是5秒,绿灯的时间是40秒,当你到达路口时遇见红灯的概率是 0.4 .14.如图是一容量为100的样本的频率分布直方图.则由图可知样本数据的中位数大约是__13_____.15.数据x 1,x 2,…,x 8平均数为6,标准差为2,则数据2x 1−6,2x 2−6,…,2x 8−6的方差为____16____.16.某住宅小区有居民2万人,分別为本地人和外来人,从中随机抽取200人,调査居民是否使用共享单车作为交通工具,调查的结果如表所示,则该小区居民交通工具为共享单车的人数为____9500______.第II 卷(非选择题)三、解答题(70分)17. (10分)甲乙两台机床同时生产一种零件,10天中,两台机床每天生产的次品数分别是:甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1(1)求这两组数据的平均数和标准差 1.5 1.2 1.26 0.93(2)判断一下那台机床的性能较好,并说明理由。
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新人教版高中数学必修3 全册同步测试题及解析答案篇一:高一数学必修3全册各章节课堂同步习题(详解答案)第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念班次姓名[自我认知]:1.下面的结论正确的是().A.一个程序的算法步骤是可逆的B. 一个算法可以无止境地运算下去的C.完成一件事情的算法有且只有一种D. 设计算法要本着简单方便的原则2.下面对算法描述正确的一项是(). A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同,结果必然不同3.下面哪个不是算法的特征()A.抽象性B.精确性C. 有穷性D.唯一性4.算法的有穷性是指()A.算法必须包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(lOmin)、听广播(8min)几个步骤,从下列选项中选最好的一种算法()A.S1洗脸刷牙、S2 刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播 B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播 C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面;S3烧水同时洗脸刷牙;S4刷水壶6.看下面的四段话,其中不是解决问题的算法是()A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程x2?l?0有两个实根D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15 7.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步:①计算c?a,b的值;③输出斜边长c的值,其中正确的顺序是()A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③[课后练习]:8.若f?x?在区间?a,b?内单调,且f?a??f?b??O,则f?x?在区间?a,b?内()A.至多有一个根B.至少有一个根C.恰好有一个根D.不确定9.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为:第一步:取A=89 ,B=96 ,C=99;第二步:①;第三步:②;第四步:输出计算的结果.10.写出求1+2+3+4+5+6+7+100的一个算法.可运用公式l+2+3+?+n= 第一步①;第二步②;第三步输出计算的结果.11.写出Ix2x3x4x5x6的一个算法.12.写出按从小到大的顺序重新排列x,y,z三个数值的算法. n(n?l)直接计算.21.1. 2程序框图[自我认知]:1 •算法的三种基本结构是()A.顺序结构、条件结构、循环结构B.顺序结构、流程结构、循环结构C.顺序结构、分支结构、流程结构D .流程结构、循环结构、分支结构2 .程序框图中表示判断框的是()A.矩形框B.菱形框D.圆形框D.椭圆形框3.如图⑴、(2),它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图,那么应分别补充的条件为()(1)33(2)3A.⑴n>1000 ? (2)n<1000 ?B.⑴n<1000 ?⑵n>1000 ?C.(Dn<1000?⑵n>1000 ?D. (l)n<1000 ?(2)n<1000?4.算法共有三种逻辑结构,即顺序逻辑结构,条件逻辑结构和循环逻辑结构,下列说法正确的是()A.—个算法只能含有一种逻辑结构B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.—个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合[课后练习]:5.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示),该程序框图的功能是()A.求输出a,b,c三数的最大数B.求输出a,b,c三数的最小数3333C.将a,b,c按从小到大排列D.将a,b,c按从大到小排列第5题图第6题图6.右边的程序框图(如上图所示),能判断任意输入的数x 的奇偶性:其中判断框内的条件是A.m?O?B.x?O ?C.x?l ?D.m?l?7.在算法的逻辑结构中,要求进行逻辑判断,并根据结果进行不同处理的是哪种结构()A.顺序结构B.条件结构和循环结构C.顺序结构和条件结构D.没有任何结构?x2?l(x?0)8.已知函数f?x???,设计一个求函数值的算法,并画出其程序框图(x?0)?2x?l1.1.2程序框图(第二课时)[课后练习]:班次姓名1 . 如图⑴的算法的功能是.输出结果i=,i+2=.2.如图⑵程序框图箭头a指向①处时,输出s=.箭头a指向②处时,输出s=.3.如图⑷所示程序的输出结果为s=132,则判断中应填A、i>10? B、i>ll? C、i<ll?D、i>12? 4.如图⑶程序框图箭头b指向①处时,输出s=.箭头b指向②处时, 输出S= _________5、如图⑸是为求1-1000的所有偶数的和而设计的一个程序空白框图,将空白处补上。
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人教A版高中数学必修三测试题及答案全套阶段质量检测(一)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知函数输入自变量x的值,输出对应的函数值.设计程序框图时,需用到的基本逻辑结构是()A.顺序结构B.条件结构C.顺序结构、条件结构D.顺序结构、循环结构2.下列赋值语句正确的是()A.M=a+1 B.a+1=MC.M-1=a D.M-a=13.若十进制数26等于k进制数32,则k等于()A.4 B.5 C.6 D.84.用“辗转相除法”求得360和504的最大公约数是()A.72 B.36 C.24 D.2 5205.程序框图(如图所示)能判断任意输入的数x的奇偶性,其中判断框内的条件是()A.m=0? B.x=0?C.x=1? D.m=1?6.如图是求x1,x2,…,x10的乘积S的程序框图,图中空白框中应填入的内容为()A .S =S *(n +1)B .S =S*x n +1C .S =S * nD .S =S*x n7.已知一个k 进制的数132与十进制的数30相等,那么k 等于( ) A .7或4 B .-7 C .4 D .以上都不对8.用秦九韶算法求多项式:f (x )=12+35 x -8 x 2+79 x 3+6 x 4+5 x 5+3 x 6在x =-4的值时,v 4的值为( )A .-57B .220C .-845D .3 392 9.对于下列算法:如果在运行时,输入2,那么输出的结果是( ) A .2,5 B .2,4 C .2,3 D .2,9 10.下列程序的功能是( ) S =1i =1WHILE S <=10 000 i =i +2S =S*i WEND PRINT i ENDA .求1×2×3×4×…×10 000的值B .求2×4×6×8×…×10 000的值C .求3×5×7×9×…×10 001的值D .求满足1×3×5×…×n >10 000的最小正整数n11.(2015·新课标全国卷Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a ,b 分别为14,18,则输出的a =( )A .0B .2C .4D .1412.如果执行如图所示的程序框图,输入正整数N (N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ,输出A ,B ,则( )A .A +B 为a 1,a 2,…,a N 的和 B.A +B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数C .A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数D .A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.用更相减损术求三个数168,54,264的最大公约数为________. 14.将258化成四进制数是________.15.阅读如图所示的程序框图,运用相应的程序,若输入m 的值为2,则输出的结果i =________.16.下面程序执行后输出的结果是________,若要求画出对应的程序框图,则选择的程序框有________________.T=1S=0WHILE S<=50S=S+1T=T+1WENDPRINT TEND三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)画出函数的程序框图.18.(12分)用“更相减损术”求(1)中两数的最大公约数;用“辗转相除法”求(2)中两数的最大公约数.(1)72,168;(2)98,280.19.(12分)利用秦九韶算法判断函数f(x)=x 5+x 3+x 2-1在[0,2]上是否存在零点.20.(12分)已知某算法的程序框图如图所示,若将输出的(x,y)值依次记为(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n),…(1)若程序运行中输出的一个数组是(9,t),求t的值.(2)程序结束时,共输出(x,y)的组数为多少?(3)写出程序框图的程序语句.21.(12分)设计算法求11×2+12×3+13×4+…+199×100的值.要求画出程序框图,并用基本语句编写程序.22.(12分)如图甲所示在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P,沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动.设点P运动的路程为x,△APB的面积为y,且y与x之间的函数关系式用如图乙所示的程序框图给出.图甲图乙(1)写出程序框图中①,②,③处应填充的式子;(2)若输出的面积y值为6,则路程x的值为多少?并指出此时点P在正方形的什么位置上.答案1. 答案:C2. 解析:选A根据赋值语句的功能知,A正确.3. 解析:选D由题意知,26=3×k1+2,解得k=8.4. 解析:选A504=360×1+144,360=144×2+72,144=72×2,故最大公约数是72.5. 解析:选D阅读程序易知,判断框内应填m=1?,应选D.6. 解析:选D由题意知,由于求乘积,故空白框中应填入S=S*x n.7. 解析:选C132(k)=1×k2+3×k+2=k 2+3 k+2=30,即k=-7或k=4.∵k>0,∴k=4.8. 解析:选B f(x)=(((((3 x+5) x+6) x+79) x-8) x+35) x+12,当x=-4时,v0=3;∴v 1=3×(-4)+5=-7;v 2=-7×(-4)+6=34,v 3=34×(-4)+79=-57;v 4=-57×(-4)-8=220.9. 解析:选A输入a的值2,首先判断是否大于5,显然2不大于5,然后判断2与3的大小,显然2小于3,所以结果是b=5,因此结果应当输出2,5.10. 解析:选D法一:S是累乘变量,i是计数变量,每循环一次,S乘以i一次且i增加2. 当S>10 000时停止循环,输出的i值是使1×3×5×…×n>10 000成立的最小正整数n.法二:最后输出的是计数变量i,而不是累乘变量S.11. 解析:选B a=14,b=18.第一次循环:14≠18且14<18,b=18-14=4;第二次循环:14≠4且14>4,a=14-4=10;第三次循环:10≠4且10>4,a=10-4=6;第四次循环:6≠4且6>4,a=6-4=2;第五次循环:2≠4且2<4,b=4-2=2;第六次循环:a=b=2,跳出循环,输出a=2,故选B.12. 解析:选C由于x=a k,且a>A时,将x值赋给A,因此最后输出的A值是a1,a2,…,a N 中最大的数;由于x=a k,且x<B时,将x值赋给B,因此最后输出的B值是a1,a2,…,a N中最小的数,故选C.13. 解析:为简化运算,先将3个数用2约简为84,27,132.由更相减损术,先求84与27的最大公约数.84-27=57,57-27=30,30-27=3,27-3=24,24-3=21,21-3=18,18-3=15,15-3=12,12-3=9,9-3=6,6-3=3.故84与27的最大公约数为3.再求3与132的最大公约数,易知132=3×44,所以3与132的最大公约数就是3.故84,27,132的最大公约数为3;168,54,264的最大公约数为6.答案:614. 解析:利用除4取余法.则258=10 002(4).答案:10 002(4)15. 解析:由程序框图,i=1后:A=1×2,B=1×1,A<B?否;i=2后:A=2×2,B=1×2,A <B?否;i=3后:A=4×2,B=2×3,A<B?否;i=4后:A=8×2,B=6×4,A<B?是,输出i=4.答案:416. 解析:本题为当型循环语句,可以先用特例循环几次,观察规律可得:S=1,T=2;S=2,T=3;S=3,T=4;…;依此循环下去,S=49,T=50;S=50,T=51;S=51,T=52.终止循环,输出的结果为52.本题使用了输出语句、赋值语句和循环语句,故用如下的程序框:起止框、处理框、判断框、输出框.答案:52起止框、处理框、判断框、输出框17. 解:程序框图如图所示.18. 解:(1)用“更相减损术”168-72=96,96-72=24,72-24=48,48-24=24.∴72与168的最大公约数是24.(2)用“辗转相除法”280=98×2+84,98=84×1+14,84=14×6.∴98与280的最大公约数是14.19. 解:f (0)=-1<0,下面用秦九韶算法求x=2时,多项式f(x)=x 5+x 3+x 2-1的值.多项式变形为f (x)=((((x+0) x+1) x+1) x+0) x-1,v0=1,v 1=1×2+0=2,v 2=2×2+1=5,v 3=5×2+1=11,v 4=11×2+0=22,v 5=22×2-1=43,所以f(2)=43>0,即f (0)·f (2)<0,又函数f (x)在[0,2]上连续,所以函数f(x)=x 5+x 3+x 2-1在[0,2]上存在零点.20. 解:(1)由程序框图知:当x=1时,y=0;当x=3时,y=-2;当x=9时,y=-4,所以t=-4.(2)当n=1时,输出一对,当n=3时,又输出一对,…,当n=2 015时,输出最后一对,共输出(x,y)的组数为1 008.(3)程序框图的程序语句如下:21. 解:程序框图如图.程序如下. S =0k =1DOS =S +1/(k*(k +1)) k =k +1LOOP UNTIL k >99PRINT S END22. 解:(1)由题意,得y =⎩⎪⎨⎪⎧2x ,0≤x ≤4,8,4<x ≤8,24-2x ,8<x ≤12,故程序框图中①,②,③处应填充的式子分别为:y =2x ,y =8,y =24-2x .(2)若输出的y 值为6,则2x =6或24-2x =6,解得x =3或x =9.当x =3时,此时点P 在正方形的边BC 上,距C 点的距离为1;当x =9时,此时点P 在正方形的边DA 上,距D 点的距离为1.阶段质量检测(二)(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列各选项中的两个变量具有相关关系的是( ) A .长方体的体积与边长 B .大气压强与水的沸点 C .人们着装越鲜艳,经济越景气 D .球的半径与表面积 2.下列说法错误的是( )A .在统计里,最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法B .一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C .平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D .一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大3.(2016·开封高一检测)某学校有老师200人,男学生1 200人,女学生1 000人,现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本,已知女学生一共抽取了80人,则n 的值是( )A .193B .192C .191D .1904.某班学生父母年龄的茎叶图如图,左边是父亲年龄,右边是母亲年龄,则该班同学父亲的平均年龄比母亲的平均年龄大( )A .2.7岁B .3.1岁C .3.2岁D .4岁5.如果在一次实验中,测得(x ,y )的四组数值分别是A (1,3),B (2,3.8),C (3,5.2),D (4,6),则y 与x 之间的回归直线方程是( )A.y ^=x +1.9B.y ^=1.04x +1.9 C.y ^=0.95x +1.04 D.y ^=1.05x -0.96.观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图,则新生婴儿体重在(2 700,3 000)的频率为( )A .0.001B .0.1C .0.2D .0.37.某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93,下列说法正确的是( )A .这种抽样方法是一种分层抽样B .这种抽样方法是一种系统抽样C .这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D .该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数8.小波一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )图1图2A .1%B .2%C .3%D .5%9.某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛,他们的得分的茎叶图如图所示,对这组数据分析正确的是( )A .高一的中位数大,高二的平均数大B .高一的平均数大,高二的中位数大C .高一的平均数、中位数都大D .高二的平均数、中位数都大10.在样本频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的14,且样本容量为160,则中间一组的频数为( )A .32B .0.2C .40D .0.2511.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别分段为第一组,第二组,…,第五组,如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为( )A .6B .8C .12D .1812.设矩形的长为a ,宽为b ,若其比满足ba =5-12≈0.618,则这种矩形称为黄金矩形.黄金矩形给人以美感,常应用于工艺品设计中.下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本:甲批次:0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次:0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数与标准值0.618比较,正确结论是( ) A .甲批次的总体平均数与标准值更接近 B .乙批次的总体平均数与标准值更接近 C .两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D .两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数x 及其标准差s 如下表所示,则选送决赛的最佳人选应是________.14.在某次测量中得到的A 若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据,则A ,B 两样本的数字特征(众数、中位数、平均数、方差)对应相同的是________.15.某校开展“爱我母校,爱我家乡”摄影比赛,9位评委为参赛作品A 给出的分数茎叶图如图,记分员去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91分,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清,若记分员计算无误,则数字x 应该是________.16.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如图所示的部分频率分布直方图.在统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,观察图形的信息,据此估计本次考试的平均分为________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)已知一组数据从小到大的顺序排列,得到-1,0,4,x,7,14,中位数为5,求这组数据的平均数与方差.18.(12分)2015年春节前,有超过20万名来自广西、四川的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道返乡过年,为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶而引发交通事故,肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个休息站,让过往的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所.交警小李在某休息站连续5天对进站休息的摩托车驾驶人员每隔50人询问一次省籍,询问结果如图所示:(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法?(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样,若广西籍的有5名,则四川籍的应抽取几名?19.(12分)某制造商为运动会生产一批直径为40 mm的乒乓球,现随机抽样检查20只,测得每只球的直径(单位:mm,保留两位小数)如下:40.0240.0039.9840.0039.9940.0039.9840.0139.9839.9940.0039.9939.9540.0140.0239.9840.0039.9940.0039.96(1)完成下面的频率分布表,并画出频率分布直方图;(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02 mm 为合格品,若这批乒乓球的总数为10 000只,试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数.20.(12分)某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表:(1)(2)用最小二乘法计算利润额y 关于销售额x 的回归直线方程;(3)当销售额为4千万元时,利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元).⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤参考公式:b ^=∑i =1n(x i-x )(y i-y )∑i =1n(x i-x )2,a ^=y -b ^x 21.(12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:甲:82 81 79 78 95 88 93 84 乙:92 95 80 75 83 80 90 85 (1)用茎叶图表示这两组数据;(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由.22.(12分)已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼,为了估计这两种鱼的数量,养殖者从池塘中捕出这两种鱼各1 000条,给每条鱼做上不影响其存活的标记,然后放回池塘,待完全混合后,再每次从池塘中随机地捕出1 000条鱼,记录下其中有记号的鱼的数目,立即放回池塘中.这样的记录做了10次,并将记录获取的数据制作成如图甲所示的茎叶图.(1)根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数,并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量; (2)为了估计池塘中鱼的总重量,现按照(1)中的比例对100条鱼进行称重,根据称重鱼的重量介于[0,4.5](单位:千克)之间,将测量结果按如下方式分成九组:第一组[0,0.5),第二组[0.5,1),…,第九组[4,4.5].如图乙是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.①估汁池塘中鱼的重量在3千克以上(含3千克)的条数;②若第三组鱼的条数比第二组多7条、第四组鱼的条数也比第三组多7条,请将频率分布直方图补充完整;③在②的条件下估计池塘中鱼的重量的众数及池塘中鱼的总重量.图甲 图乙答 案1. 解析:选C A 、B 、D 均为函数关系,C 是相关关系.2. 解析:选B 平均数不大于最大值,不小于最小值.3. 解析:选B1 000×n200+1 200+1 000=80,解得n =192.4. 解析:选C 分别求出父亲年龄和母亲年龄的平均值,可得父亲的平均年龄比母亲的平均年龄大3.2岁,故选C.5. 解析:选Bx =14(1+2+3+4)=2.5,y =14(3+3.8+5.2+6)=4.5.因为回归直线方程过样本点中心(x ,y ),代入验证知,应选B.6. 解析:选D 由直方图可知,所求频率为0.001×300=0.3.7. 解析:选C A 不是分层抽样,因为抽样比不同.B 不是系统抽样,因为是随机询问,抽样间隔未知.C 中五名男生成绩的平均数是x =86+94+88+92+905=90,五名女生成绩的平均数是y =88+93+93+88+935=91,五名男生成绩的方差为s 21=15(16+16+4+4+0)=8,五名女生成绩的方差为s 22=15(9+4+4+9+4)=6,显然,五名男生成绩的方差大于五名女生成绩的方差.D 中由于五名男生和五名女生的成绩无代表性,不能确定该班男生和女生的平均成绩.8. 解析:选C 由图2知,小波一星期的食品开支为300元,其中鸡蛋开支为30元,占食品开支的10%,而食品开支占总开支的30%,所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%,故选C.9. 解析:选A 由茎叶图可以看出,高一的中位数为93,高二的中位数为89,所以高一的中位数大.由计算得,高一的平均数为91,高二的平均数为6477,所以高二的平均数大.故选A.10. 解析:选A 由频率分布直方图的性质,可设中间一组的频率为x ,则x +4x =1,∴x =0.2,故中间一组的频数为160×0.2=32,选A.11. 解析:选C 志愿者的总人数为20(0.16+0.24)×1=50,所以第三组人数为50×0.36=18,有疗效的人数为18-6=12.12. 解析:选A 甲批次的样本平均数为15×(0.598+0.625+0.628+0.595+0.639)=0.617;乙批次的样本平均数为15×(0.618+0.613+0.592+0.622+0.620)=0.613.所以可估计:甲批次的总体平均数与标准值更接近.13. 解析:平均数反映平均水平大小,标准差表明稳定性.标准差越小,稳定性越好. 答案:乙14. 解析:由s 2=1n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2],可知B 样本数据每个变量增加2,平均数也增加了,但s 2 不变,故方差不变.答案:方差15. 解析:由于需要去掉一个最高分和一个最低分,故需要讨论:①若x ≤4,∵平均分为91,∴总分应为637分.即89+89+92+93+92+91+90+x =637,∴x =1. ②若x >4,则89+89+92+93+92+91+94=640≠637,不符合题意,故填1. 答案:116. 解析:在频率分布直方图中,所有小长方形的面积和为1,设[70,80)的小长方形面积为x ,则(0.01+0.015×2+0.025+0.005)×10+x =1,解得x =0.3,即该组频率为0.3,所以本次考试的平均分为45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71.答案:7117. 解:由于数据-1,0,4,x,7,14的中位数为5, 所以4+x 2=5,x =6.设这组数据的平均数为x ,方差为s 2,由题意得 x =16×(-1+0+4+6+7+14)=5,s 2=16×[(-1-5)2+(0-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2+(14-5)2]=743.18. 解:(1)根据题意,因为有相同的间隔,符合系统抽样的特点,所以交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法.(2)从图中可知,被询问了省籍的驾驶人员中 广西籍的有5+20+25+20+30=100(人), 四川籍的有15+10+5+5+5=40(人),设四川籍的驾驶人员应抽取x 名,依题意得5100=x40,解得x =2,即四川籍的应抽取2名. 19. 解:(1)(2)∵抽样的20只产品中在[39.98,40.02]范围内有18只,∴合格率为1820×100%=90%,∴10 000×90%=9 000(只).即根据抽样检查结果,可以估计这批产品的合格只数为9 000. 20. 解:(1)散点图如图所示,两个变量有线性相关关系.(2)设回归直线方程是y ^=b ^x +a ^. 由题中的数据可知y =3.4,x =6.所以b ^=∑i =1n(x i -x )(y i -y )∑i =1n(x i -x )2=(-3)×(-1.4)+(-1)×(-0.4)+1×0.6+3×1.69+1+1+9=1020=0.5. a ^=y -b ^x =3.4-0.5×6=0.4.所以利润额y 关于销售额x 的回归直线方程为 y ^=0.5x +0.4.(3)由(2)知,当x =4时,y =0.5×4+0.4=2.4,所以当销售额为4千万元时,可以估计该商场的利润额为2.4百万元.21. 解:(1)作出茎叶图:(2)x 甲=18(78+79+81+82+84+88+93+95)=85, x乙=18(75+80+80+83+85+90+92+95)=85. s 2甲=18[(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(93-85)2+(95-85)2]=35.5,s 2乙=18[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2]=41.∵x甲=x 乙,s 2甲<s 2乙,∴甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适.22. 解:(1)根据茎叶图可知,鲤鱼与鲫鱼的平均数目分别为80,20. 由题意知,池塘中鱼的总数目为1 000÷80+202 000=20 000(条),则估计鲤鱼数目为20 000×80100=16 000(条),鲫鱼数目为20 000-16 000=4 000(条).(2)①根据题意,结合直方图可知,池塘中鱼的重量在3千克以上(含3千克)的条数约为20 000×(0.12+0.08+0.04)×0.5=2 400(条).②设第二组鱼的条数为x ,则第三、四组鱼的条数分别为x +7、x +14,则有x +x +7+x +14=100×(1-0.55),解得x =8,故第二、三、四组的频率分别为0.08、0.15、0.22,它们在频率分布直方图中的小矩形的高度分别为0.16,0.30,0.44,据此可将频率分布直方图补充完整(如图).③众数为2.25千克,平均数为0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+…+4.25×0.02=2.02(千克), 所以鱼的总重量为2.02×20 000=40 400(千克).阶段质量检测(三)(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列说法正确的是( ) A .随机事件的概率总在[0,1]内 B .不可能事件的概率不一定为0 C .必然事件的概率一定为1 D .以上均不对2.下列事件中,随机事件的个数为( )①在某学校校庆的田径运动会上,学生张涛获得100米短跑冠军;②在明天下午体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材,抽到李凯; ③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰为1号签; ④在标准大气压下,水在4 ℃时结冰. A .1 B .2 C .3 D .43.甲、乙、丙三人随意坐一排座位,乙正好坐中间的概率为( ) A.12 B.13 C.14 D.164.从一批产品中取出三件产品,设A =“三件产品全不是次品”,B =“三件产品全是次品”,C =“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是( )A .A 与C 互斥B .B 与C 互斥C .任何两个均互斥D .任何两个均不互斥5.(2016·郑州高一检测)函数f (x )=x 2-x -2,x ∈[-5,5],那么任取一点x 0,使得f (x 0)≤0的概率是( ) A.310 B.15 C.25 D.456.如图,在矩形ABCD 中,点E 为边CD 的中点.若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ,则点Q 取自△ABE 内部的概率等于( )A.14B.13C.12D.237.给甲、乙、丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打电话给甲的概率是( ) A.16 B.13 C.12 D.238.如图,EFGH 是以O 为圆心、半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”,则P (A )=( )A.4πB.1π C .2 D.2π9.在区间[-π,π]内随机取两个数分别记为a ,b ,则使得函数f (x )=x 2+2ax -b 2+π2 有零点的概率为( )A.π4 B .1-π4 C.4π D.4π-1 10.如图所示,茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中有一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( )A.25B.710C.45D.91011.掷一枚均匀的正六面体骰子,设A 表示事件“出现2点”,B 表示“出现奇数点”,则P (A ∪B )等于( )A.12B.23C.13D.2512.节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )A.14B.12C.34D.78二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2016·青岛高一检测)一个口袋内装有大小相同的10个白球,5个黑球,5个红球,从中任取一球是白球或黑球的概率为________.14.如图所示,在正方形内有一扇形(见阴影部分),点P 随意等可能落在正方形内,则这点落在扇形外且在正方形内的概率为________.15.已知集合A ={(x ,y )|x 2+y 2=1},集合B ={(x ,y )|x +y +a =0},若A ∩B ≠∅的概率为1,则a 的取值范围是________.16.从1,2,3,4这四个数字中,任取两个,这两个数字都是奇数的概率是________,这两个数字之和是偶数的概率是________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表.求:(1)甲被选中的概率;(2)丁没被选中的概率.18.(12分)袋子中装有大小和形状相同的小球,其中红球与黑球各1个,白球n 个.从袋子中随机取出1个小球,取到白球的概率是12. (1)求n 的值;(2)记从袋中随机取出的一个小球为白球得2分,为黑球得1分,为红球不得分.现从袋子中取出2个小球,求总得分为2分的概率.19.(12分)一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率.(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m ,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n ,求n <m +2的概率.20.(12分)已知集合Z ={(x ,y )|x ∈[0,2],y ∈[-1,1]}.(1)若x ,y ∈Z ,求x +y ≥0的概率;(2)若x ,y ∈R ,求x +y ≥0的概率.21.(12分)(2015·福建高考)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标.根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据,对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计,结果如表所示.(1)现从融合指数在[4,5)和[7,8]2家进行调研,求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率;(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数.22.(12分)袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两种卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.答案1. 解析:选C随机事件的概率总在(0,1)内,不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1.2. 解析:选C①在某学校校庆的田径运动会上,学生张涛有可能获得100米短跑冠军,也有可能未获得冠军,是随机事件;②在明天下午体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材,李凯不一定被抽到,是随机事件;③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,不一定恰为1号签,是随机事件;④在标准大气压下,水在4 ℃时结冰是不可能事件.故选C.3. 解析:选B甲、乙、丙三人随意坐有6个基本事件,乙正好坐中间,甲、丙坐左右两侧有2个基本事件,故乙正好坐中间的概率为26=1 3.4. 解析:选B因为事件B是表示“三件产品全是次品”,事件C是表示“三件产品不全是次品”,显然这两个事件不可能同时发生,故它们是互斥的,所以选B.5. 解析:选A由f(x0)≤0,即x20-x0-2≤0,得-1≤x0≤2,其区间长度为3,由x∈[-5,5],区间长度为10,所以所求概率为P=310.6. 解析:选C不妨设矩形的长、宽分别为a、b,于是S矩形=ab,S△ABE=12ab,由几何概型的概率公式可知P =S △ABE S 矩形=12. 7. 解析:选B 给三人打电话的不同顺序有6种可能,其中第一个给甲打电话的可能有2种,故所求概率为P =26=13.故选B. 8. 解析:选D 豆子落在正方形EFGH 内是随机的,故可以认为豆子落在正方形EFGH 内任一点是等可能的,属于几何概型.因为圆的半径为1,所以正方形EFGH 的边长是2,则正方形EFGH 的面积是2,又圆的面积是π,所以P (A )=2π. 9. 解析:选B 要使函数有零点,则Δ=(2a )2-4(-b 2+π2)≥0,a 2+b 2≥π2,又-π≤a ≤π,-π≤b ≤π,所以基本事件的范围是2π·2π=4π2,函数有零点所包含的基本事件的范围是4π2-π3.所以所求概率为4π2-π34π2=1-π4.故选B. 10. 解析:选C 设被污损的数字是x ,则x ∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.甲的平均成绩为x 甲=15(88+89+90+91+92)=90,x 乙=15[83+83+87+(90+x )+99]=442+x 5,设甲的平均成绩超过乙的平均成绩为事件A ,则此时有90>442+x 5,解得x <8,则事件A 包含x =0,1,2,3,4,5,6,7,共8个基本事件,则P (A )=810=45. 11. 解析:选B 由古典概型的概率公式得P (A )=16,P (B )=36=12. 又事件A 与B 为互斥事件,由互斥事件的概率和公式得P (A ∪B )=P (A )+P (B )=16+12=23. 12. 解析:选C 由于两串彩灯第一次闪亮相互独立且4秒内任一时刻等可能发生,所以总的基本事件为如图所示的正方形的面积,而要求的是第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的基本事件,即如图所示的阴影部分的面积,根据几何概型的计算公式可知它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是1216=34,故选C. 13. 解析:记“任取一球为白球”为事件A ,“任取一球为黑球”为事件B ,则P (A +B )=P (A)+P (B)。
高中数学必修三课后习题答案
高中数学必修三课后习题答案第一章 算法初步 1.1算法与程序框图练习(P5) 1、算法步骤:第一步,给定一个正实数r .第二步,计算以r 为半径的圆的面积2S r π=.第三步,得到圆的面积S .2、算法步骤:第一步,给定一个大于1的正整数n .第二步,令1i =.第三步,用i 除n ,等到余数r .第四步,判断“0r =”是否成立. 若是,则i 是n 的因数;否则,i 不是n 的因数. 第五步,使i 的值增加1,仍用i 表示.第六步,判断“i n >”是否成立. 若是,则结束算法;否则,返回第三步.练习(P19)算法步骤:第一步,给定精确度d ,令1i =.的到小数点后第i 位的不足近似值,赋给a 的到小数点后第i 位的过剩近似值,赋给b . 第三步,计算55b am =-.第四步,若m d <,则得到5a;否则,将i 的值增加1,仍用i 表示.返回第二步. 第五步,输出5a.程序框图:习题1.1 A 组(P20)1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题.为了加强居民的节水意识,某市制订了以下生活用水收费标准:每户每月用水未超过7 m 3时,每立方米收费1.0元,并加收0.2元的城市污水处理费;超过7m 3的部分,每立方收费1.5元,并加收0.4元的城市污水处理费.设某户每月用水量为x m 3,应交纳水费y 元,那么y 与x 之间的函数关系为 1.2,071.9 4.9,7x x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩我们设计一个算法来求上述分段函数的值.算法步骤:第一步:输入用户每月用水量x .第二步:判断输入的x 是否不超过7. 若是,则计算 1.2y x =;若不是,则计算 1.9 4.9y x =-.第三步:输出用户应交纳的水费y .程序框图:2、算法步骤:第一步,令i =1,S=0.第二步:若i ≤100成立,则执行第三步;否则输出S. 第三步:计算S=S+i 2.第四步:i = i +1,返回第二步.程序框图:3、算法步骤:第一步,输入人数x ,设收取的卫生费为m 元.第二步:判断x 与3的大小. 若x >3,则费用为5(3) 1.2m x =+-⨯;若x ≤3,则费用为5m =.第三步:输出m .程序框图:B 组 1、算法步骤:第一步,输入111222,,,,,a b c a b c ..第二步:计算21121221b c b c x a b a b -=-.第三步:计算12211221a c a c y ab a b -=-.第四步:输出,x y .程序框图:INPUT “a ,b=”;a ,bsum=a+b diff=a -b pro=a*b quo=a/bPRINT sum ,diff ,pro ,quoEND2、算法步骤:第一步,令n =1第二步:输入一个成绩r ,判断r 与6.8的大小. 若r ≥6.8,则执行下一步;若r<6.8,则输出r ,并执行下一步.第三步:使n 的值增加1,仍用n 表示.第四步:判断n 与成绩个数9的大小. 若n ≤9,则返回第二步;若n >9,则结束算法.程序框图:说明:本题在循环结构的循环体中包含了一个条件结构.1.2基本算法语句 练习(P24) 1、程序:2、程序:3、程序:练习(P29) 1、程序:INPUT “a ,b ,c=”;a ,b ,cIF a+b>c AND a+c>b AND b+c>a THEN PRINT “Yes.” ELSEPRINT “No.” END IF INPUT “a ,b ,c=”;a ,b ,cp=(a+b+c)/2 s=SQR(p*(p -a) *(p -b) *(p -c)) PRINT “s=”;s END INPUT “F=”;F C=(F -32)*5/9 PRINT “C=”;C END4、程序: INPUT “a ,b ,c=”;a ,b ,csum=10.4*a+15.6*b+25.2*c PRINT “sum =”;sum END2、本程序的运行过程为:输入整数x . 若x 是满足9<x <100的两位整数,则先取出x 的十位,记作a ,再取出x 的个位,记作b ,把a ,b 调换位置,分别作两位数的个位数与十位数,然后输出新的两位数. 如输入25,则输出52. 34练习(P32) 1 2习题1.2 A 组(P33)1、1(0)0(0)1(0)x x y x x x -+<⎧⎪==⎨⎪+>⎩23、程序: 习题1.2 B 组(P33) 1、程序:23 41.3算法案例 练习(P45) 1、(1)45; (2)98; (3)24; (4)17. 2、2881.75.3、2200811111011000=() ,820083730=() 习题1.3 A 组(P48) 1、(1)57; (2)55. 2、21324.3、(1)104; (2)7212() (3)1278; (4)6315().4、习题1.3 B 组(P48)1、算法步骤:第一步,令45n =,1i =,0a =,0b =,0c =.第二步,输入()a i .第三步,判断是否0()60a i ≤<. 若是,则1a a =+,并执行第六步. 第四步,判断是否60()80a i ≤<. 若是,则1b b =+,并执行第六步. 第五步,判断是否80()100a i ≤≤. 若是,则1c c =+,并执行第六步. 第六步,1i i =+. 判断是否45i ≤. 若是,则返回第二步.2、如“出入相补”——计算面积的方法,“垛积术”——高阶等差数列的求和方法,等等. 第二章复习参考题A组(P50)1、(1)程序框图:程序:1、(2)程序框图:程序:2、见习题1.2 B组第1题解答.INPUT “x=”;x IF x<0 THENy=0ELSEIF x<1 THENy=1ELSEy=xEND IFEND IFPRINT “y=”;y ENDINPUT “x=”;x IF x<0 THENy=(x+2)^2 ELSEIF x=0 THENy=4ELSEy=(x-2)^2 END IFEND IFPRINT “y=”;y END34、程序框图:程序:INPUT “t=0”;t IF t<0 THEN PRINT “Please input again.”ELSE IF t>0 AND t<=180 THENy=0.2ELSEIF (t -180) MOD 60=0 THENy=0.2+0.1*(t-180)/60ELSEy=0.2+0.1*((t-180)\60+1)END IFEND IFPRINT “y=”;yEND IF END INPUT “n=”;n i=1 S=0WHILE i<=n S=S+1/i i=i+1 WENDPRINT “S=”;S END5、 (1)向下的运动共经过约199.805 m (2)第10次着地后反弹约0.098 m (3)全程共经过约299.609 m 第二章 复习参考题B 组(P35)1、 2、3、算法步骤:第一步,输入一个正整数x 和它的位数n . 第二步,判断n 是不是偶数,如果n 是偶数,令2n m =;如果n 是奇数,令12n m -=. 第三步,令1i =i=100 sum=0 k=1 WHILE k<=10 sum=sum+i i=i /2 k=k+1 WEND PRINT “(1)”;sum PRINT “(2)”;i PRINT “(3)”;2*sum -100 ENDINPUT “n=”;n IF n MOD 7=0 THEN PRINT “Sunday ” END IF IF n MOD 7=1 THEN PRINT “Monday ” END IF IF n MOD 7=2 THEN PRINT “Tuesday ” END IF IF n MOD 7=3 THEN PRINT “Wednesday ” END IF IF n MOD 7=4 THEN PRINT “Thursday ” END IF IF n MOD 7=5 THEN PRINT “Friday ” END IF IF n MOD 7=6 THEN PRINT “Saturday ” END IF END第四步,判断x 的第i 位与第(1)n i +-位上的数字是否相等. 若是,则使i 的值增加1,仍用i 表示;否则,x 不是回文数,结束算法.第五步,判断“i m >”是否成立. 若是,则n 是回文数,结束算法;否则,返回第四步.第二章 统计 2.1随机抽样 练习(P57)1、.况之间有误差. 如抽取的部分个体不能很好地代表总体,那么我们分析出的结果就会有偏差. 2、(1)抽签法:对高一年级全体学生450人进行编号,将学生的名字和对应的编号分别写在卡片上,并把450张卡片放入一个容器中,搅拌均匀后,每次不放回地从中抽取一张卡片,连续抽取50次,就得到参加这项活动的50名学生的编号. (2)随机数表法:第一步,先将450名学生编号,可以编为000,001, (449)第二步,在随机数表中任选一个数. 例如选出第7行第5列的数1(为了便于说明,下面摘取了附表的第6~10行).16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步,从选定的数1开始向右读,得到一个三位数175,由于175<450,说明号码175在总体内,将它取出;继续向右读,得到331,由于331<450,说明号码331在总体内,将它取出;继续向右读,得到572,由于572>450,将它去掉. 按照这种方法继续向右读,依次下去,直到样本的50个号码全部取出,这样我们就得到了参加这项活动的50名学生. 3、用抽签法抽取样本的例子:为检查某班同学的学习情况,可用抽签法取出容量为5的样本. 用随机数表法抽取样本的例子:部分学生的心理调查等.抽签法能够保证总体中任何个体都以相同的机会被选到样本之中,因此保证了样本的代表性.4、与抽签法相比,随机数表法抽取样本的主要优点是节省人力、物力、财力和时间,缺点是所产生的样本不是真正的简单样本. 练习(P59)1、系统抽样的优点是:(1)简便易行;(2)当对总体结构有一定了解时,充分利用已有信息对总体中的个体进行排队后再抽样,可提高抽样调查;(3)当总体中的个体存在一种自然编号(如生产线上产品的质量控制)时,便于施行系统抽样法.系统抽样的缺点是:在不了解样本总体的情况下,所抽出的样本可能有一定的偏差. 2、(1)对这118名教师进行编号;(2)计算间隔1187.37516k==,由于k不是一个整数,我们从总体中随机剔除6个样本,再来进行系统抽样. 例如我们随机剔除了3,46,59,57,112,93这6名教师,然后再对剩余的112位教师进行编号,计算间隔7k=;(3)在1~7之间随机选取一个数字,例如选5,将5加上间隔7得到第2个个体编号12,再加7得到第3个个体编号19,依次进行下去,直到获取整个样本.3、由于身份证(18位)的倒数第二位表示性别,后三位是632的观众全部都是男性,所以这样获得的调查结果不能代表女性观众的意见,因此缺乏代表性.练习(P62)1、略2、这种说法有道理,因为一个好的抽样方法应该能够保证随着样本容量的增加,抽样调查结果会接近于普查的结果. 因此只要根据误差的要求取相应容量的样本进行调查,就可以节省人力、物力和财力.3、可以用分层抽样的方法进行抽样. 将麦田按照气候、土质、田间管理水平的不同而分成不同的层,然后按照各层麦田的面积比例及样本容量确定各层抽取的面积,再在各层中抽取个体(这里的个体是单位面积的一块地).习题2.1 A组(P63)1、产生随机样本的困难:(1)很难确定总体中所有个体的数目,例如调查对象是生产线上生产的产品.(2)成本高,要产生真正的简单随机样本,需要利用类似于抽签法中的抽签试验来产生非负整值随机数.(3)耗时多,产生非负整数值随机数和从总体中挑选出随机数所对的个体都需要时间.2、调查的总体是所有可能看电视的人群.学生A的设计方案考虑的人数是:上网而且登录某网址的人群,那些不能上网的人群,或者不登录某网址的人群就被排除在外了. 因此A方案抽取的样本的代表性差.学生B的设计方案考虑的人群是小区内的居民,有一定的片面性. 因此B方案抽取的样本的代表性差.学生C的设计方案考虑的人群是那些有电话的人群,也有一定的片面性. 因此C方案抽取的样本的代表性.所以,这三种调查方案都有一定的片面性,不能得到比较准确的收视率.3、(1)因为各个年级学习任务和学生年龄等因素的不同,影响各年级学生对学生活动的看法,所以按年级分层进行抽样调查,可以得到更有代表性的样本.(2)在抽样的过程中可能遇到的问题如敏感性问题:有些学生担心提出意见对自己不利;又如不响应问题:由于种种原因,有些学生不能发表意见;等等.(3)前面列举的两个问题都可能导致样本的统计推断结果的误差.(4)为解决敏感性问题,可以采用阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题的诚实反应”中的方法设计调查问卷;为解决不响应问题,可以事先向全体学生宣传调查的意义,并安排专人负责发放和催收调查问卷,最大程度地回收有效调查问卷.4、将每一天看作一个个体,则总体由365天组成. 假设要抽取50个样本,将一年中的各天按先后次序编号为0~364天用简单随机抽样设计方案:制作365个号签,依次标上0~364. 将号签放到容器内充分搅拌均匀,从容器中任意不放回取出50个号签. 以签上的号码所对应的那些天构成样本,检测样本中所有个体的空气质量.用系统抽样设计抽样方案:先通过简单随机抽样方法从365天中随机抽出15天,再把剩下的350天重新按先后次序编号为0~349. 制作7个分别标有0~7的号签,放在容器中充分搅拌均匀. 从容器中任意取出一个号签,设取出的号签的编号为a,则编号为7(050)a k k +≤<所对应的那些天构成样本,检测样本中所有个体的空气质量.显然,系统抽样方案抽出的样本中个体在一年中排列的次序更规律,因此更好实施,更受方案的实施者欢迎.5、田径队运动员的总人数是564298+=(人),要得到28人的样本,占总体的比例为27.于是,应该在男运动员中随机抽取256167⨯=(人),在女运动员中随机抽取281612-=(人).这样我们就可以得到一个容量为28的样本.6、以10为分段间隔,首先在1~10的编号中,随机地选取一个编号,如6,那么这个获奖者奖品的编号是:6,16,26,36,46.7、说明:可以按年级分层抽样的方法设计方案. 习题2.1 B 组(P64)1、说明:可以按年级分层抽样的方法设计方案,调查问卷由学生所关心的问题组成. 例如:(1)你最喜欢哪一门课程? (2)你每月的零花钱平均是多少? (3)你最喜欢看《新闻联播》吗? (4)你每天早上几点起床? (5)你每天晚上几点睡觉?要根据统计的结果和具体的情况解释结论,主要从引起结论的可能原因及结论本身含义来解释.2、说明:这是一个开放性的题目,没有一个标准的答案. 2.2用样本估计总体 练习(P71) 1、说明:由于样本的极差为364.41362.51 1.90-=,取组距为0.19,将样本分为10组. 可以按照书上的方法制作频率分布表、频率分布直观图和频率折线图. 2、说明:此题目属于应用题,没有标准的答案.3、茎叶图为:由该图可以看出30名工人的日加工零件个数稳定在120件左右. 练习(P74)这里应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额,因为它能反应所有项目的信息. 但平均数会受到极端数据2000万元的影响,所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大.练习(P79)1、甲乙两种水稻6年平均产量的平均数都是900,但甲的标准差约等于23.8,乙的标准差约等于41.6,所以甲的产量比较稳定.2、(1)平均重量496.86x ≈,标准差 6.55s ≈.(2)重量位于(,)x s x s -+之间有14袋白糖,所占的百分比约为66.67%.3、(1)略. (2)平均分19.25x ≈,中位数为15.2,标准差12.50s ≈.这些数据表明这些国家男性患该病的平均死亡率约为19.25,有一半国家的死亡率不超过15.2,15.2x >说明存在大的异常数据,值得关注. 这些异常数据使标准差增大. 习题2.2 A 组(P81) 1、(1)茎叶图为:(2)汞含量分布偏向于大于1.00 ppm 的方向,即多数鱼的汞含量分布在大于1.00 ppm 的区域. (3)不一定. 因为我们不知道各批鱼的汞含量分布是否都和这批鱼相同. 即使各批鱼的汞含量分布相同,上面的数据只能为这个分布作出估计,不能保证平均汞含量大于1.00 ppm. (4)样本平均数 1.08x ≈,样本标准差0.45s ≈.(5)有28条鱼的汞含量在平均数与2倍标准差的和(差)的范围内.2比较短,所以在这批棉花中混进了一些次品.3、说明:应该查阅一下这所大学的其他招生信息,例如平均数信息、最低录取分数线信息等. 尽管该校友的分数位于中位数之下,而中位数本身并不能提供更多录取分数分布的信息.在已知最低录取分数线的情况下,很容易做出判断;在已知平均数小于中位数很多,则说明最低录取分数线较低,可以推荐该校友报考这所大学,否则还要获取其他的信息(如标准差的信息)来做出判断. 4、说明:(1)对,从平均数的角度考虑; (2)对,从标准差的角度考虑;(3)对,从标准差的角度考虑; (4)对,从平均数和标准差的角度考虑; 5、(1)不能. 因为平均收入和最高收入相差太多,说明高收入的职工只占极少数. 现在已知知道至少有一个人的收入为50100x =万元,那么其他员工的收入之和为4913.55010075ii x==⨯-=∑(万元)每人平均只有1.53. 如果再有几个收入特别高者,那么初进公司的员工的收入将会很低. (2)不能,要看中位数是多少.(3)能,可以确定有75%的员工工资在1万元以上,其中25%的员工工资在3万元以上.(4)收入的中位数大约是2万. 因为有年收入100万这个极端值的影响,使得年平均收入比中位数高许多.6、甲机床的平均数=1.5x 甲,标准差=1.2845s 甲;乙机床的平均数 1.2z y =,标准差0.8718z s =. 比较发现乙机床的平均数小而且标准差也比较小,说明乙机床生产出的次品比甲机床少,而且更为稳定,所以乙机床的性能较好. 7、(1)总体平均数为199.75,总体标准差为95.26. (2)可以使用抓阄法进行抽样. 样本平均数和标准差的计算结果和抽取到的样本有关. (3) (4)略 习题2.2 B 组(P82)1、(1)由于测试1T 的标准差小,所以测试1T 结果更稳定,所以该测试做得更好一些. (2)由于2T 测出的值偏高,有利于增强队员的信心,所以应该选择测试2T .2、说明:此题需要在本节开始的时候就布置,先让学生分头收集数据,汇总所收集的数据才能完成题目.2.3变量间的相关关系 练习(P85)1、从已经掌握的知识来看,吸烟会损害身体的健康. 但除了吸烟之外,还有许多其他的随机因素影响身体健康,人体健康是很多因素共同作用的结果. 我们可以找到长寿的吸烟者,也更容易发现由于吸烟而引发的患病者,所以吸烟不一定引起健康问题. 但吸烟引起健康问题的可能性大,因此“健康问题不一定是由吸烟引起的,所以可以吸烟”的说法是不对的.2、从现在我们掌握的知识来看,没有发现根据说明“天鹅能够带来孩子”,完全可能存在既能吸引天鹅和又使婴儿出生率高的第3个因素(例如独特的环境因素),即天鹅与婴儿出生率之间没有直接的关系,因此“天鹅能够带来孩子”的结论不可靠.而要证实此结论是否可靠,可以通过试验来进行. 相同的环境下将居民随机地分为两组,一组居民和天鹅一起生活(比如家中都饲养天鹅),而另一组居民的附近不让天鹅活动,对比两组居民的出生率是否相同. 练习(P92)1、当0x =时,147.767y =,这个值与实际卖出的热饮杯数150不符,原因是:线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计的,存在随机误差,这种误差可以导致预测结果的偏差;即使截距和斜率的估计没有误差,也不可能百分之百地保证对应于x ,预报值y 能够等于实际值y . 事实上:y bx a e =++. (这里e 是随机变量,是引起预报值y 与真实值(1)散点图如下: y 之间的误差的原因之一,其大小取决于e 的方差.)2、数据的散点图为:从这个散点图中可以看出,鸟的种类数与海拔高度应该为正相关(事实上相关系数为0.793). 但是从散点图的分布特点来看,它们之间的线性相关性不强. 习题2.3 A 组(P94)1、教师的水平与学生的学习成绩呈正相关关系. 又如,“水涨船高”“登高望远”等.2、(3)基本成正相关关系,即食品所含热量越高,口味越好.(4)因为当回归直线上方的食品与下方的食品所含热量相同时,其口味更好. 3、(1)散点图如下:(2)回归方程为:0.66954.933y x =+.(2)回归直线如下图所示:(3)加工零件的个数与所花费的时间呈正线性相关关系. 4、(1)散点图为:(2)回归方程为:0.546876.425y x =+.(3)由回归方程知,城镇居民的消费水平和工资收入之间呈正线性相关关系,即工资收入水平越高,城镇居民的消费水平越高. 习题2.3 B 组(P95) 1、(1)散点图如下:(2)回归方程为: 1.44715.843y x =-.(3)如果这座城市居民的年收入达到40亿元,估计这种商品的销售额为42.037y ≈(万元). 2、说明:本题是一个讨论题,按照教科书中的方法逐步展开即可.第二章 复习参考题A 组(P100)1、A .2、(1)该组的数据个数,该组的频数除以全体数据总数; (2)nmN. 3、(1)这个结果只能说明A 城市中光顾这家服务连锁店的人比其他人较少倾向于选择咖啡色,因为光顾连锁店的人使一种方便样本,不能代表A 城市其他人群的想法. (2)这两种调查的差异是由样本的代表性所引起的. 因为A 城市的调查结果来自于该市光顾这家服装连锁店的人群,这个样本不能很好地代表全国民众的观点.4、说明:这是一个敏感性问题,可以模仿阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题的诚实反应”来设计提问方法.5、表略. 可以估计出句子中所含单词的分布,以及与该分布有关的数字特征,如平均数、标准差等.6、(1)可以用样本标准差来度量每一组成员的相似性,样本标准差越小,相似程度越高. (2)A 组的样本标准差为 3.730A S ≈,B 组的样本标准差为11.789B S ≈. 由于专业裁判给分更符合专业规则,相似程度应该高,因此A 组更像是由专业人士组成的.7、(1)中位数为182.5,平均数为217.1875.(2)这两种数字特征不同的主要原因是,430比其他的数据大得多,应该查找430是否由某种错误而产生的. 如果这个大数据的采集正确,用平均数更合适,因为它利用了所有数据的信息;如果这个大数据的采集不正确,用中位数更合适,因为它不受极端值的影响,稳定性好. 8、(1)略.(2)系数0.42是回归直线的斜率,意味着:对于农村考生,每年的入学率平均增长0.42%.(3)城市的大学入学率年增长最快. 说明:(4)可以模仿(1)(2)(3)的方法分析数据.第二章 复习参考题B 组(P101)1、频率分布如下表:从表中看出当把指标定为17.46千元 时,月65%的推销员 经过努力才能完成销 售指标.2、(1)数据的散点图如下:(2)用y 表示身高,x 表示年龄,则数据的回归方程为 6.31771.984y x =+. (3)在该例中,斜率6.317表示孩子在一年中增加的高度.(4)每年身高的增长数略. 3~16岁的身高年均增长约为6.323 cm. (5)斜率与每年平均增长的身高之间之间近似相等.第三章 概率3.1随机事件的概率 练习(P113) 1、(1)试验可能出现的结果有3个,两个均为正面、一个正面一个反面、两个均为反面. (2)通过与其他同学的结果汇总,可以发现出现一个正面一个反面的次数最多,大约在50次左右,两个均为正面的次数和两个均为反面的次数在25次左右. 由此可以估计出现一个正面一个反面的概率为0.50,出现两个均为正面的概率和两个均为反面的概率均为0.25. 2、略 3、(1)例如:北京四月飞雪;某人花两元钱买福利彩票,中了特等奖;同时抛10枚硬币,10枚都正面朝上.(2)例如:在王府井大街问路时,碰到会说中文的人;去烤鸭店吃饭的顾客点烤鸭;在1~1000的自然数任选一个数,选到的数大于1. 练习(P118)1、说明:例如,计算机键盘上各键盘的安排,公交线路及其各站点的安排,抽奖活动中各奖项的安排等,其中都用到了概率. 学生可能举出各种各样的例子,关键是引导他们正确分析例子中蕴涵的概率思想.2、通过掷硬币或抽签的方法,决定谁先发球,这两种方法都是公平的. 而猜拳的方法不太公平,因为出拳有时间差,个人反应也不一样.3、这种说法是错误的. 因为掷骰子一次得到2是一个随机事件,在一次试验中它可能发生也可能不发生. 掷6次骰子就是做6次试验,每次试验的结果都是随机的,可能出现2也可能不出现2,所以6次试验中有可能一次2都不出现,也可能出现1次,2次,…,6次. 练习(P121)1、0.72、0.6153、0.44、D5、B 习题3.1 A 组(P123) 1、D . 2、(1)0; (2)0.2; (3)1.3、(1)430.067645≈; (2)900.140645≈; (3)7010.891645-≈.4、略5、0.136、说明:本题是想通过试验的方法,得到这种摸球游戏对先摸者和后摸者是公平的结论. 最好把全班同学的结果汇总,根据两个事件出现的频率比较近,猜测在第一种情况下摸到红球的概率为110,在第二种下也为110. 第4次摸到红球的频率与第1次摸到红球的频率应该相差不远,因为不论哪种情况,第4次和第1次摸到红球的概率都是1 10.习题3.1 B组(P124)1、D.2、略. 说明:本题是为了学生根据实际数据作出一些推断. 一般我们假定每个人的生日在12个月中哪一个月是等可能的,这个假定是否成立,引导学生通过收集的数据作出初步的推断.3.2古典概率练习(P130)1、110. 2、17. 3、16.练习(P133)1、38,38.2、(1)113;(2)1213;(3)14;(4)313;(5)0;(6)213;(7)12;(8)1.说明:模拟的方法有两种.(1)把1~52个自然数分别与每张牌对应,再用计算机做模拟试验.(2)让计算机分两次产生两个随机数,第一次产生1~4的随机数,代表4个花色;第二次产生1~13的随机数,代表牌号.3、(1)不可能事件,概率为0;(2)随机事件,概率为49;(3)必然事件,概率为1;(4)让计算机产生1~9的随机数,1~4代表白球,5~9代表黑球.4、(1)16;(2)略;(3)应该相差不大,但会有差异. 存在差异的主要原因是随机事件在每次试验中是否发生是随机的,但在200次试验中,该事件发生的次数又是有规律的,所以一般情况下所得的频率与概率相差不大.习题3.2 A组(P133)1、游戏1:取红球与取白球的概率都为12,因此规则是公平的.游戏2:取两球同色的概率为13,异色的概率为23,因此规则是不公平的.游戏3:取两球同色的概率为12,异色的概率为12,因此规则是公平的.2、第一位可以是1~9这9个数字中的一个,第二位可以是0~9这10个数字中的一个,所以(1)190;(2)18919090-=;(3)9919010-=3、(1)0.52;(2)0.18.4、(1)12;(2)16;(3)56;(4)16.5、(1)25;(2)825.6、(1)920;(2)920;(3)12.习题3.2 B组(P134)1、(1)13;(2)14.2、(1)35;(2)310;(3)910.说明:(3)先计算该事件的对立事件发生的概率会比较简单.3、具体步骤如下:①建立概率模型. 首先要模拟每个人的出生月份,可用1,2,…,11,12表示月份,用产生取整数值的随机数的办法,随机产生1~12之间的随机数. 由于模拟的对象是一个有10个人的集体,故把连续产生的10个随机数作为一组模拟结果,可模拟产生100组这样的结果.②进行模拟试验. 可用计算器或计算机进行模拟试验.如使用Excel软件,可参看教科书125页的步骤,下图是模拟的结果:其中,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J的每一行表示对一个10人集体的模拟结果. 这样的试验一共做了100次,所以共有100行,表示随机抽取了100个集体.③统计试验的结果. K,L,M,N列表示统计结果. 例如,第一行前十列中至少有两个数相同,表示这个集体中至少有两个人的生日在同一月. 本题的难点是统计每一行前十列中至少有两个数相同的个数. 由于需要判断的条件态度,所以用K,L,M三列分三次完成统计.其中K列的公式为“=IF(OR(A1=B1,A1=C1,A1=D1,A1=E1,A1=F1,A1=G1,A1=H1,A1=I1,A1=J1,B1=C1,B1=D1,B1=E1,B1=F1,B1=G1,B1=H1,B1=I1,B1=J1,C1=D1,C1=E1,C1=F1,C1=G1,C1=H1,C1=I1,C1=J1,D1=E1,D1=F1,D1=G1,D1=H1,D1=I1,D1=J1),1,0)”,L列的公式为“=IF(OR(E1=F1,E1=G1,E1=H1,E1=I1,E1=J1,F1=G1,F1=H1,F1=I1,F1=J1,G1=H1,G1=I1,G1=J1,H1=I1,H1=J1,I1=J1),1,0)”,M列的公式为“=IF(OR(K1=1,L1=1),1,0)”,M列的值为1表示该行所代表的10人集体中至少有两个人的生日在同一个月. N1表示100个10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的个数,其公式为“=SUM(M$1:M$100)”. N1除以100所得的结果0.98,就是用模拟方法计算10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率的估计值. 可以看出,这个估计值很接近1.3.3几何概率。
高中数学必修三练习题(含解析)
五一作业1.tan(﹣345°)=()A.2+B.﹣2+C.﹣2﹣D.2﹣【解答】解:∵tan30°=tan(2×15°)==,∴可得tan215°+6tan15°﹣=0,∴解得tan15°=2﹣,负值舍去,∴tan(﹣345°)=﹣tan(360°﹣15°)=tan15°=2﹣.故选:D.2.已知tan(π﹣α)=2,则=()A.±B.C.﹣D.﹣【解答】解:∵tan(π﹣α)=﹣tanα=2,∴tanα=﹣2,∴==4sinαcosα====﹣.故选:C.【点评】本题主要考查了二倍角公式,诱导公式,同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想,属于基础题.3.将函数y=sin x cos x﹣cos2x+的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象,下列结论正确的是()A.g(x)是最小正周期为2π的偶函数B.g(x)是最小正周期为4π的奇函数C.g(x)在(π,2π)上单调递减D.g(x)在[0,]上的最大值为【解答】解:令f(x)=sin x cos x﹣cos2x+=sin2x﹣cos2x﹣=sin(2x﹣)﹣;∵f(x)向右平移个单位∴g(x)=sin[2(x﹣﹣)]﹣=sin(2x﹣)﹣=﹣cos2x﹣,A答案:T===π,所以A错.B答案:此函数为偶函数,所以B错误.C答案:增区间为kπ≤x≤kπ+,所以C错误.D答案:正确.故选:D.4.设当x=θ时,函数f(x)=sin x﹣2cos x取得最大值,则sinθ=()A.B.C.D.【解答】解:函数f(x)=sin x﹣2cos x=(sin x﹣cos x)=sin(x﹣φ),其中cosφ=,sinφ=.当x﹣φ=2kπ+(k∈Z)时,取的最大值.∴θ=φ+2kπ+(k∈Z)时,取得最大值,则sinθ=sin(φ+2kπ+)=cosφ=,故选:D.5.下列关于函数f(x)=sin|x|和函数g(x)=|sin x|的结论,正确的是()A.g(x)值域是[﹣1,1]B.f(x)≥0C.f(x+2π)=f(x)D.g(x+π)=g(x)【分析】结合f(x)和g(x)的解析式,分别进行判断即可.【解答】解:f(x)=sin|x|=,函数f(x)∈[﹣1,1],f(x)是偶函数,不具备周期性,故C,B错误,g(x)=|sin x|≥0,即函数g(x)的值域是[0,1],故A错误,g(x+π)=|sin(x+π)|=|﹣sin x|=|sin x|=g(x),故D正确,故选:D.【点评】本题主要考查命题的真假判断,涉及三角函数的周期性,值域的判断,结合绝对值的意义是解决本题的关键.6.函数f(x)=cosωx(ω>0)在区间上是单调函数,且f(x)的图象关于点对称,则ω=()A.或B.或2C.或2D.或【解答】解:f(x)的图象关于点对称,则ω=,整理得:ω=(k∈Z),当k=0时,ω=,所以函数f(x)=,函数的最小正周期为3π,所以函数f (x)在区间上是单调递减函数.当k=1时,ω=2,所以函数f(x)=cos2x,函数的最小正周期为π,所以函数f(x)在区间上是单调递减函数.当k=2时,ω=,所以函数f(x)=cos x,函数的最小正周期为,所以函数f(x)在区间上是不是单调递减函数,函数的单调性先减后增,故错误.故选:B.【点评】本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,余弦型函数性质的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型.7.设函数f(x)=cos(ωx+φ)(x∈R)(ω>0,﹣π<φ<0)的部分图象如图所示,如果,x1≠x2,且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=()A.B.C.D.【解答】解:根据函数f(x)=cos(ωx+φ)(x∈R)(ω>0,﹣π<φ<0)的部分图象,可得=﹣,∴ω=2.再根据五点法作图可得2•+φ=﹣,∴φ=﹣,∴f(x)=cos(2x﹣).如果,x1≠x2,则2x1﹣∈(﹣,),2x2﹣∈(﹣,),∵f(x1)=f(x2),∴2x1﹣+(2x2﹣)=0,∴x1+x2=,则f(x1+x2)=cos(﹣)=cos=﹣cos=﹣,故选:B.8.已知tanα+=4(α∈(π,π)),则sinα+cosα=()A.B.﹣C.D.﹣【解答】解:∵tanα+=4,∴tan2α﹣4tanα+1=0,解得,又∵α∈(π,π),∴tan,sinα<0,cosα<0,∴sinαcosα=,∴,∴sinα+cosα=﹣,故选:B.【点评】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系,是中档题.9.已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)﹣1(ω>0,|φ|<π)的一个零点是,当时函数f(x)取最大值,则当ω取最小值时,函数f(x)在上的最大值为()A.﹣2B.C.D.0【解答】解:∵f()=2cos(+φ)﹣1=0,∴cos(+φ)=,∴+φ=2kπ±,k∈Z,①∵f()=2cos(+φ)﹣1=1,∴cos(+φ)=1,∴+φ=2mπ,m∈Z,②由①②可得φ=8kπ﹣6mπ±,由于|φ|<π,可取k=1,m=1,解得φ=(舍去),则ω=6m﹣2,m∈Z,可得正数ω的最小值为4,即有f(x)=2cos(4x+)﹣1,由x∈,可得4x+∈[,π],可得f(x)在上递减,则f(x)的最大值为f(﹣)=2cos﹣1=2×﹣1=0,故选:D.10.在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,若sin(A+C)=,则tan C+的最小值为()A.B.2C.1D.【分析】利用正弦定理和余弦定理化简,求出sin(B﹣C)=sin C,可得tan(B﹣C)=tan C,利用基本不等式的性质即可得出.【解答】解:由sin(A+C)=,得sin B==,所以b2=c2+ac,由b2=a2+c2﹣2ac cos B,得a﹣2c cos B=c,利用正弦定理sin A﹣2sin C cos B=sin C,sin B cos C+cos B sin C﹣2sin C cos B=sin B cos C﹣cos B sin C=sin C,即sin(B﹣C)=sin C,∵锐角△ABC中,∴tan(B﹣C)=tan C,∴tan C+=tan C+≥2=,当且仅当tan C=时取等号.故选:A.【点评】本题考查了三角形面积的计算公式、正弦定理、和差公式、基本不等式的性质.,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.11.已知A(x A,y A)是圆心为坐标原点O,半径为1的圆上的任意一点,将射线OA绕点O逆时针旋转到OB交圆于点B(x B,y B),则2y A+y B的最大值为()A.3B.2C.D.【解答】解:设A(cosθ,sinθ),则B(,),∴2y A+y B=2sinθ+=2sinθ+sinθcos+cosθsin===,∴2y A+y B的最大值为,故选:C.【点评】本题主要考查了任意角的三角函数的定义,考查了两角和与差的三角函数,是中档题.12.已知函数,过点,当的最大值为9,则m的值为()A.2B.C.2和D.±2【解答】解:由题意T=,故ω=2,将A的坐标代入f(x)得φ)=0,故φ=2kπ,k∈Z,∵|φ|<,∴φ=﹣.故,∴+[1﹣2]令t=∈[0,1],故g(x)可化为:y=﹣2t2+4mt+1,t∈[0,1]对称轴为:t=m,开口向下.①当m≤0时,t=0时,y max=1≠9②当m≥1时,t=1时,y max=4m﹣1=9,∴符合题意;③当0<m<1时,t=m时,y max=2m2+1=9,∴m=±2(舍)综上,当m的值为时,原函数取得最大值9.故选:B.【点评】本题考查了倍角公式、三角函数的图象与性质以及利用换元法求函数的最值等问题.本题的难点一是难以发现角之间的倍数关系,二是换元之后的分类讨论忽视了讨论的范围.13.已知α,β∈(,π),sinα=,cos(α+β)=,则β=【分析】利用两角和差的三角公式进行转化,先求出cosβ的值即可.【解答】解:由于α,β∈(,π),∴α+β∈(π,2π),∵cos(α+β)=,∴sin(α+β)=﹣,cosα=﹣,∴cosβ=cos[(α+β﹣α)]=cos(α+β)cosα)+sin(α+β)sinα=×(﹣)+(﹣)×==﹣,∴β=.【点评】本题主要考查三角函数值的计算,结合两角和差的余弦公式进行转化是解决本题的关键,难度不大.14.设,若f(x)在上为增函数,则ω的取值范围是【解答】解:设,在上,ωx﹣∈[﹣﹣,﹣],由于f(x)为增函数,∴,即,求得0<ω≤,【点评】本题主要考查正弦函数的单调增区间,属于基础题.15.如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD=,AB=2,AD=1,若M,N分别是边AD,CD上的点,且满足,其中λ∈[0,1],则•的取值范围是[﹣3,﹣1].【解答】解:由题意=2,=1,•=••cos∠BAD=2×1×cos=1.∵=λ,=λ=λ.∴=(1﹣λ),=(1﹣λ)=(1﹣λ).结合图形,有=+=+(1﹣λ),=(1﹣λ)﹣.∴•=[+(1﹣λ)]•[(1﹣λ)﹣]=(1﹣λ)2﹣•+(1﹣λ)2•﹣(1﹣λ)2=1﹣λ﹣1+(1﹣λ)2﹣4(1﹣λ)=λ2+λ﹣3,∵λ∈[0,1],∴由二次函数知识,可知λ2+λ﹣3=(λ+)2﹣∈[﹣3,﹣1].∴•的取值范围为[﹣3,﹣1].故答案为:[﹣3,﹣1].16.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠CAB=90°,AB=2,以AB为直径在△ABC外作半圆O,P为半圆弧AB上的动点,点Q在斜边BC上,若=,则的最小值为.【解答】解:如图,以O为原点建立直角坐标系,可得A(﹣1,0),B(1,0),C(﹣1,﹣2),即有直线BC的方程为y=x﹣1,可设Q(m,m﹣1),=,即为(2,0)•(m+1,m﹣1)=2(m+1)=,解得m=,即Q(,﹣),设P(cosα,sinα),0≤α≤π,可得=(,﹣)•(cosα+1,sinα+2)=cosα+﹣sinα﹣=(2cosα﹣sinα)=cos(α+θ),θ∈(0,),当cos(α+θ)=﹣1即α+θ=π,可得的最小值为﹣.故答案为:﹣.17.已知α∈(0,),β∈(0,),sinα=,cos(α+β)=﹣.(1)求tan2α的值;(2)求cosβ的值.【分析】(1)利用同角三角函数基本关系式可求cosα,tanα的值,进而根据二倍角的正切函数公式可求tan2α的值.(2)利用同角三角函数基本关系式可求sin(α+β)的值,根据两角差的余弦函数公式可求cosβ的值.【解答】解:(1)∵α∈(0,),sinα=,∴cosα==,tanα==4,∴tan2α===﹣.(2)∵α∈(0,),β∈(0,),sinα=,cos(α+β)=﹣,∴α+β∈(0,π),sin(α+β)==,∴cosβ=cos[(α+β)﹣α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=(﹣)×+×=.【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式,二倍角的正切函数公式,两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用,属于基础题.18.设函数,其中0<ω<3.若.(1)求ω;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在上的最小值.【分析】(1)将代入,结合0<ω<3构造一个关于ω的不等式、方程的混合组,解出ω即可.(2)先根据图象的平移变换与伸缩变换的规律,求出y=g(x)的解析式,再利用“整体思想”结合正弦函数的性质求解即可.【解答】解:(1)因为f(x)=sin,且=0,所以﹣=kπ,k∈Z.故ω=6k+2,k∈Z.又0<ω<3,所以ω=2.(2)由(1)得f(x)=sin.所以g(x)=sin(),因为x∈,所以x﹣,所以,当x﹣=﹣,即x=﹣时,g(x)取得最小值﹣.【点评】本题通过对三角函数的图象和性质以及图象变换知识与方法的考查,考查了学生的数学运算、直观想象以及逻辑推理等数学核心素养,本题属于一道中档题.19.已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边,a cos C+c sin A=b+c.(1)求A;(2)若a=,b+c=3,求b,c.【分析】(1)由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简,然后结合辅助角公式即可求解;(2)由已知结合余弦定理即可求解.【解答】解:(1)因为a cos C+c sin A=b+c.由正弦定理可得,sin A cos C+sin C sin A=sin B+sin C=sin(A+C)+sin C,展开可得,sin A cos C+sin C sin A=sin A cos C+sin C cos A+sin C,因为sin C≠0,所以,即sin(A﹣)=,∴A﹣=或A﹣=(舍),故A=;(2)因为a=,b+c=3,由余弦定理可得,===,解可得,bc=2,所以或.【点评】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和差角公式在求解三角形中的应用,属于中档试题.20.已知函数.(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)若,求cos2x0的值.【分析】(Ⅰ)先由二倍角公式及辅助角公式化简可得,然后根据正弦函数的性质令,解出即可得到增区间;(Ⅱ)先根据题意化简得,由x0的范围结合平方关系计算可得,再通过配角,利用余弦的和角公式计算得答案.【解答】解:(Ⅰ)=,令,解得,∴f(x)的单调递增区间为;(Ⅱ),则,由于,则,故,∴==.【点评】本题考查三角恒等变换以及三角函数的图象及性质,考查化简计算能力,属于基础题.21.在三角形ABC中,AB=2,AC=1,∠ACB=,D是线段BC上一点,且=,F为线段AB上一点.(1)设=,=,设=x+y,求x﹣y;(2)求•的取值范围;(3)若F为线段AB的中点,直线CF与AD相交于点M,求•.【解答】解:(1)∵=+=+=+(﹣)=+=+,∴x=,y=,∴x﹣y=(2)设=λ,(0≤λ≤1)因为在三角形ABC中,AB=2,AC=1,∠ACB=,∴∠CAB=60°,∴•=(﹣)•(﹣)=(λ﹣)(﹣λ)=﹣4λ2+λ•1×2×=﹣4λ2+λ=﹣4(λ﹣)2+∈[﹣3,](3)∵A,M,D三点共线,∴可设=x+(1﹣x)=x+(1﹣x)•,∵F为AB的中点,∴=+,又C,M,F三点共线,∴存在t∈R使得=t,∴x+(1﹣x)=+,∴,解得,•=(+)•=(++)•=•+2=×1×2×(﹣)+×4=22.已知,2sin x),=(sin,,函数.(1)求函数f(x)的零点;(2)已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且f(A)=2,△ABC的外接圆半径为,求△ABC周长的最大值.【分析】(1)根据向量数量积的定义求出f(x),结合零点的定义进行求解即可.(2)根据条件先求出A和a的大小,结合余弦定理,以及基本不等式的性质进行转化求解即可.【解答】解:(1)f(x)==2cos x sin(x﹣)+2sin x cos(x﹣)=2sin(2x﹣),由f(x)=0得2x﹣=kπ,k∈Z,得x=+,即函数的零点为x=+,k∈Z.(2)∵f(A)=2,∴f(A)=2sin(2A﹣)=2,得sin(2A﹣)=1,即2A﹣=2kπ+,即A=kπ+,在三角形中,当k=0时,A=,满足条件,∵△ABC的外接圆半径为,∴=2,即a=2×=3,由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bc cos A=b2+c2﹣bc=(b+c)2﹣3bc≥=(b+c)2﹣(b+c)2=(b+c)2,即(b+c)2≤4×9=36,即b+c≤6当且仅当b=c时取等号,则a+b+c≤9,即三角形周长的最大值为9.。
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必修三测试题参考公式:1. 回归直线方程方程: ,其中 , .2.样本方差: 一、填空1. 在下列各图中,每个图的两个变量具有相关关系的图是( )(1) (2) (3) (4)A .(1)(2)B .(1)(3)C .(2)(4)D .zs (2)(3)2 下列给变量赋值的语句正确的是(A )3=a (B )a +1=a (C )a =b =c =3 (D )a =2b +1 3.某程序框图如下所示,若输出的S=41,则判断框应填( )A .i >3?B .i >4?C .i >5?D .i >6?4.图4中程序运行后输出的结果为( ).A .7B .8C .9D .10(第3题) (第4题)5阅读题5程序,如果输入x =-2,则输出结果y 为( ).(A )3+π (B )3-π (C )π-5 (D )-π-56.有一人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有1次中靶”的对立事件是( ) A.至多有1次中靶B.2次都中靶C.2次都不中靶D.只有1次中靶7.一个袋中装有2个红球和2个白球,现从袋中取出1球,然后放回袋中再取出一球,则取出的两个球同色的概率是( )A.21B.31 C.41 D.52 Input x if x <0 theny =32x π+elseif x >0 then y =52x π-+elsey =0end if end if print y(第5题)8.对某班学生一次英语测试的成绩分析,各分数段的分布如下图(分数取整数),由此,估计这次测验的优秀率(不小于80分)为( ) A.92% B.24% C.56% D.76%9.袋分别有红、白、黑球3,2,1个,从中任取2个,则互斥而不对立的两个事件是( ) A.至少有一个白球;都是白球 B.至少有一个白球;至少有一个红球 C.恰有一个白球;一个白球一个黑球 D.至少有一个白球;红、黑球各一个 10.某算法的程序框图如右所示,该程序框图的功能是( ).A .求输出a,b,c 三数的最大数B .求输出a,b,c 三数的最小数C .将a,b,c 按从小到大排列D .将a,b,c 按从大到小排列二、填空11.某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆,为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,则这三种型号的轿车应依次抽取 、 、 辆.12.将十进制的数253转为四进制的数应为 (4)13.在区间[-1,2]上随机取一个数x ,则|x |≤1的概率为 .14. 某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查,5家商场的售价x 元哈销售量y 件之间的一组数据如下所示:价格x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y1110865由散点图可知,y 与x 之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是:=-3.2x+,则= . 三 简单题15、(1)用辗转相除法求840与1764的最大公约数.(2)用九韶算法计算函数34532)(34=-++=x x x x x f 当时的函数值。
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人B版高中数学必修3同步习题目录第1章1.1.1同步练习第1章1.1.2同步练习第1章1.1.3同步练习第1章1.2.1同步练习第1章1.2.2同步练习第1章1.2.3同步练习第1章§1.3同步练习第1章章末综合检测第2章2.1.1同步练习第2章2.1.2同步练习第2章2.1.3同步练习第2章2.1.4同步练习第2章2.2.1同步练习第2章2.2.2同步练习第2章2.3.1同步练习第2章2.3.2同步练习第2章章末综合检测第3章3.1.2同步练习第3章3.1.3同步练习第3章3.1.4同步练习第3章3.3.1同步练习第3章3.3.2同步练习第3章§3.2同步练习第3章§3.4同步练习第3章章末综合检测人教B 版必修3同步练习1.有关辗转相除法下列说法正确的是( )A .它和更相减损之术一样是求多项式值的一种方法B .基本步骤是用较大的数m 除以较小的数n 得到除式m =n q +r ,直至r <n 为止C .基本步骤是用较大的数m 除以较小的数n 得到除式m =q n +r(0≤r <n )反复进行,直到r =0为止D .以上说法皆错 答案:C2.在对16和12求最大公约数时,整个操作如下:(16,12)→(4,12)→(4,8)→(4,4),由此可以看出12和16的最大公约数是( ) A .4 B .12 C .16 D .8 答案:A3.用“等值算法”可求得204与85的最大公约数是( ) A .15 B .17 C .51 D .85 解析:选B.由更相减损之术可得.4.秦九韶的算法中有几个一次式,若令v 0=a n ,我们可以得到⎩⎪⎨⎪⎧v 0=a nv k =v k -1x + (k =1,2,…,n ). 答案:a n -k5.用秦九韶算法求多项式f (x )=2+0.35x +1.8x 2-3.66x 3+6x 4-5.2x 5+x 6在x =-1.3的值时,令v 0=a 6;v 1=v 0x +a 5;…;v 6=v 5x +a 0时,v 3的值为________. 答案:-22.445一、选择题1.在等值算法(“更相减损术”)的方法中,其理论依据是( ) A .每次操作所得的两数和前两数具有相同的最小公倍数 B .每次操作所得的两数和前两数具有相同的最大公约数 C .每次操作所得的两数和前两数的最小公倍数不同 D .每次操作所得的两数和前两数的最大公约数不同 答案:B2.我国数学家刘徽采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的计算方法来求圆周率π,其算法的特点为( )A .运算速率快B .能计算出π的精确值C .“内外夹逼”D .无限次地分割解析:选C .割圆术用正多边形面积代替圆面积的方法是内外夹逼,能得到π的不足和过剩近似值,其分割次数是有限的.3.使用秦九韶算法求p (x )=a n x n +a n -1x n -1+…+a 1x +a 0在x =x 0时的值时,做加法与乘法的次数分别为( )A .n ,nB .n ,n (n +1)2C .n ,2n +1D .2n +1,n (n +1)2答案:A4.用辗转相除法计算60与48的最大公约数时,需要做的除法次数是( )A.1 B.2C.3 D.4解析:选B.∵60=48×1+12,48=12×4+0,故只需要两步计算.5.用秦九韶算法求多项式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4时,v4的值为()A.-57 B.220C.-845 D.3392解析:选B.v0=3,v1=3×(-4)+5=-7,v2=-7×(-4)+6=34,v3=34×(-4)+79=-57,v4=-57×(-4)-8=220.6.若int(x)是不超过x的最大整数(如int(4.3)=4,int(4)=4),则下列程序的目的是() x=input(“x=”);y=input(“y=”);m=x;n=y;w hile m/n<>int(m/n)c=m-int(m/n)*n;m=n;n=c;enddisp(n)A.求x,y的最小公倍数B.求x,y的最大公约数C.求x被y整除的商D.求y除以x的余数答案:B二、填空题7.168,56,264的最大公约数为________.解析:法一:采用更相减损之术求解.先求168与56的最大公约数:168-56=112,112-56=56,因此168与56的最大公约数是56.再求56与264的最大公约数:264-56=208,208-56=152,152-56=96, 96-56=40,56-40=16, 40-16=24,24-16=8, 16-8=8,故8是56与264的最大公约数,也就是三个数的最大公约数.法二:采用辗转相除法.先求168与56的最大公约数,∵168=56×3,故168与56的最大公约数是56.再求56与264的最大公约数,∵264=56×4+40,56=40×1+16,40=16×2+8,16=8×2,故56与264的最大公约数是8.因此168,56,264的最大公约数是8.答案:88.用秦九韶算法求f(x)=x3-3x2+2x-11的值时,应把f(x)变形为________.解析:f(x)=x3-3x2+2x-11=(x2-3x+2)x-11=((x-3)x+2)x-11.答案:((x-3)x+2)x-119.已知n次多项式P n(x)=a0x n+a1x n-1+…+a n-1x+a n.如果在一种算法中,计算x k0(k=2,3,4,…,n)的值需要k-1次乘法,计算P3(x0)的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算P10(x0)的值共需要________次运算.下面给出一种减少运算次数的算法:P0(x)=a0,P k+1(x)=xP k(x)+a k+1(k=0,1,2,…,n-1).利用该算法,计算P3(x0)的值共需要6次运算,计算P10(x0)的值共需要________次运算.解析:计算3(x0)时为P3(x0)=a0x30+a1x20+a2x0+a3,其中x k0需k-1次乘法,∴a n-k·x k0共需k次乘法.上式中运算为3+2+1=6次,另外还有3次加法,共9次.由此产生规律:当计算P10(x0)时有P10(x0)=a0x100+a1x90+…+a10.计算次数为10+9+8+…+1+10=10×(10+1)2+10=65.第2个空中需注意P3(x0)=x0·P2(x0)+a3,P2(x0)=x0·P1(x0)+a2,P1(x0)=x0·P0(x0)+a1.显然P0(x0)为常数不需要计算.∴计算为每次一个乘法运算和一个加法运算,共需3×2=6次.由此运用不完全归纳法知P10(x0)=x0·P9(x0)+a10,P9(x0)=x0·P8(x0)+a9,…,P1(x0)=x0·P0(x0)+a1.其中共有10×2=20个运算过程.答案:6520三、解答题10.用秦九韶算法求多项式函数f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=3时的值.解:f(x)=((((((7x+6)x+5)x+4)x+3)x+2)x+1)x,所以v0=7,v1=7×3+6=27,v2=27×3+5=86,v3=86×3+4=262,v4=262×3+3=789,v5=789×3+2=2369,v6=2369×3+1=7108,v7=7108×3=21324,故x=3时,多项式函数f(x)的值为21324.11.求两正整数m,n(m>n)的最大公约数.写出算法、画出程序框图,并写出程序.解:算法如下:S1输入两个正整数m,n(m>n);S2如果m≠n,则执行S3,否则转到S6;S3将m-n的差赋予r;S4如果r≠n,则执行S5,否则转到S6;S5若n>r,则把n赋予m,把r赋予n,否则把r赋予m,重新执行S2;S6输出最大公约数n.程序框图如图所示.程序如下:才能保证正方体体积最大,且不浪费材料?解:要焊接正方体,就是将两种规格的钢筋裁成长度相等的钢筋条.为了保证不浪费材料,应使每一种规格的钢筋裁剪后无剩余,因此裁剪的长度应是2.4和5.6的公约数;要使正方体的体积最大,亦即棱长最长,就要使正方体的棱长为2.4和5.6的最大公约数.用“等值算法”求得 2.4和 5.6的最大公约数:(2.4,5.6)→(2.4,3.2)→(0.8,2.4)→(0.8,1.6)→(0.8,0.8).因此将正方体的棱长设计为0.8 m时,体积最大且不浪费材料.人教B版必修3同步练习1.下列对算法的理解不正确的是()A.算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)B.算法要求是一步步执行,每一步都能得到唯一的结果C.算法一般是机械的,有时要进行大量重复的计算,它的优点是一种通法D.任何问题都可以用算法来解决解析:选D.算法是解决问题的精确的描述,但是并不是所有问题都有算法,有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的.2.算法的有限性是指()A.算法的步骤必须有限B.算法的最后必须包括输出C.算法中每个操作步骤都是可执行的D.以上说法都不正确答案:A3.早上起床到出门需洗脸刷牙(5 min),刷水壶(2 min),烧水(8 min),泡面(3 min),吃饭(10 min),听广播(8 min)几个步骤.下列选项中最好的一种算法为()A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B.S1刷水壶、S2烧水的同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C.S1刷水壶、S2烧水的同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭的同时听广播D.S1吃饭的同时听广播、S2泡面、S3浇水的同时洗脸刷牙、S4刷水壶解析:选C.经比较可知C最省时,效率最高.4.以下有六个步骤:①拨号;②等拨号音;③提起话筒(或免提功能);④开始通话或挂机(线路不通);⑤等复话方信号;⑥结束通话.试写出打一个本地电话的算法________.(只写编号)答案:③②①⑤④⑥5.求1+3+5+7+9的算法的第一步是1+3得4,第二步是将第一步中运算结果4与5相加得9,第三步是__________________________.答案:将第二步中运算结果9与7相加得16一、选择题1.下列说法正确的是()A.算法就是某个问题的解题过程B.算法执行后可以产生不同的结论C.解决某一个具体问题,算法不同所得的结果不同D.算法执行步骤的次数不可以很大,否则无法实施解析:选B.B项,如判断一个整数是否为偶数,结果为“是偶数”和“不是偶数”两种;而A项,算法不能等同于解法;C项,解决某一个具体问题算法不同所得的结果应该相同,否则算法不正确;D项,算法可以为很多次,但不可以无限次.2.阅读下列算法.S1输入n;S2判断n是否是2,若n=2,则n满足条件;若n>2,则执行S3;S3依次检验从2到n-1的整数能不能整除n,若不能整除n,满足条件.满足上述条件的数是()A.质数B.奇数C.偶数D.4的倍数解析:选A.由质数的定义知A 正确.3.对于一般的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1x +b 1y +c 1=0,a 2x +b 2y +c 2=0.在写此方程组解的算法时,需要我们注意的是( ) A .a 1≠0 B .a 2≠0 C .a 1b 1-a 2b 2≠0 D .a 1b 2-a 2b 1≠0解析:选D.由高斯消去法知,方程组是否有解,解的个数是否有限,在于a 1b 2-a 2b 1是否为零.故选D.4.指出下列哪个不是算法( )A .解方程2x -6=0的过程是移项和系数化为1B .从济南到温哥华要先乘火车到北京,再转乘飞机C .解方程2x 2+x -1=0D .利用公式S =πr 2计算半径为3的圆的面积时,计算π×32 答案:C5.下列语句表达中是算法的有( )①利用公式S =12ah 计算底为1,高为2的三角形的面积;②12x >2x +4; ③求M (1,2)与N (-3,-5)两点连线的方程,可先求MN 的斜率,再利用点斜式方程求得. A .①③ B .②③ C .①② D .③解析:选A.算法是解决问题的步骤与过程,这个问题并不仅仅限于数学问题,①③都各表达了一种算法.判断算法的标准是“解决问题的有效步骤或程序”.②只是一个纯数学问题,没有解决问题的步骤,不属于算法的范畴.6.有一堆形状大小相同的珠子,其中只有一粒重量比其他的轻,某同学利用科学的算法,最多两次利用天平找出了这颗最轻的珠子,则这堆珠子最多的粒数是( ) A .4 B .5 C .6 D .7解析:选D.最多是7粒,第一次是天平每边3粒,若平衡,则剩余的为最轻的珠子;若不平衡,则在轻的一边选出两粒,再放在天平的两边,同样就可以得到最轻的珠子,故选D. 二、填空题7.写出解方程2x +3=0的算法步骤: S1____________________________; S2____________________________; S3____________________________. 答案:移项得2x =-3未知数系数化为1,得x =-32输出x =-328.一个算法步骤如下: S1 S 取0,i 取1;S2 如果i ≤10,则执行S3,否则执行S6; S3 计算S +i 并将结果代替S ; S4 用i +2的值代替i ; S5 执行S2; S6 输出S .运行以上步骤输出的结果为S =________.解析:由以上算法可知S =1+3+5+7+9=25. 答案:259.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99,求他的总成绩和平均成绩的一个算法如下,在①②处应填写________、________. S1 取A =89,B =96,C =99; S2 __①__; S3 __②__;S4 输出计算的结果.答案:计算总分D =A +B +C 计算平均成绩E =D3三、解答题10.设一个球的半径为r (r >0),请写出求以r 为半径的球的表面积的算法. 解:算法如下: S1 输入半径r ;S2 计算表面积S =4πr 2; S3 输出S .11.写出求过点M (-2,-1)、N (2,3)的直线与坐标轴围成的三角形面积的一个算法. 解:算法步骤如下:S1 取x 1=-2,y 1=-1,x 2=2,y 2=3;S2 得直线方程y -y 1y 2-y 1=x -x 1x 2-x 1;S3 令x =0得y 的值m ,从而得直线与y 轴交点的坐标(0,m ); S4 令y =0得x 的值n ,从而得直线与x 轴交点的坐标(n,0);S5 根据三角形面积公式求S =12·|m |·|n |;S6 输出运算结果.12.某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下面的方法计算: f =⎩⎪⎨⎪⎧0.53ω, ω≤5050×0.53+(ω-50)×0.85, ω>50 其中f (单位:元)为托运费,ω为托运物品的重量(单位:千克),试写出计算费用f 的算法. 解:S1 输入物品重量ω;S2 如果ω≤50,那么f =0.53ω,否则f =50×0.53+(ω-50)×0.85; S3 输出物品重量ω和托运费f .人教B版必修3同步练习1.程序框图中的判断框,有一个入口几个出口()A.1B.2C.3 D.4解析:选B.一般有两个出口:“是”与“否”.2.下面的功能中,属于处理框的是()①赋值;②计算;③判断;④输入,输出.A.①②③B.①②C.②③D.①②④解析:选B.处理框的功能是赋值,计算和传送结果.3.下列关于程序框图的说法正确的有()①程序框图只有一个入口,也只有一个出口;②程序框图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它;③程序框图中的循环可以是无尽循环;④连接点是用来连接两个程序框图的.A.①②③B.②③C.①D.①②解析:选D.由框图符号及作用的说明可知③④错误,程序框图中的循环必须是有限循环;连接点是连接同一个程序框图的不同部分.4.如图算法的功能是________.答案:求两个实数a、b的和5.如图算法的功能是(a>0,b>0)________.答案:求以a、b为直角边的直角三角形斜边c的长一、选择题1.在程序框图中,一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用()A.连接点B.流程线C.判断框D.处理框答案:B2.符号表示的意义是()A.流程图的开始或结束B.数据的输入或输出C.根据给定条件判断D.赋值执行语句结果的传递解析:选C.掌握每一种框图的功能,能准确地画出框图符号.3.画程序框图需要遵循的规则中,下列说法中错误的是()A.使用标准的框图的符号B.除判断框外,大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点,判断框是具有超过一个退出点的符号之一C.一种判断框是“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一种是多分支判断,有几种不同的结果D.在图形符号内描述的语言要非常简练清楚答案:B4.下列关于程序框图的理解中正确的有()①用程序框图表示算法直观、形象,容易理解;②程序框图能够清楚地展现算法的逻辑结构,也就是通常所说的一图胜万言;③在程序框图中,起、止框是任何流程必不可少的;④输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置.A.1个B.2个C.3个D.4个答案:D5.如图程序框图能判断任意输入的数x的奇偶性.其中判断框内的条件是()A.m=0 B.x=0C.x=1 D.m=1答案:D6.如图,写出程序框图描述的算法的运行结果()A .-5B .5C .-1D .-2 解析:选A.该算法的功能是求x =-1时,f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2x +1, x ≥03x -2, x <0的函数值,由分段函数的性质知f (-1)=-5. 二、填空题7.如图所示是某一问题的算法的程序框图.此框图反映的算法功能是________.解析:输入x ,x ≥0时输出x ;x <0时输出-x , ∴是计算|x |.答案:计算任意实数x 的绝对值|x | 8.观察程序框图如图所示.若a =5,则输出b =________.解析:因为a =5,所以程序执行“否”,b =52+1=26. 答案:269.(2011年高考陕西卷改编)如图框图,当x 1=6,x 2=9,p =8.5时,x 3等于________.解析:由程序框图可知p =8.5≠6+92, ∴p =x 2+x 32=8.5,∴x 3=8.5×2-9=8. 答案:8 三、解答题10.如图是为解决某个问题而绘制的程序框图,根据该图和下列各小题的条件回答问题.(1)该程序框图解决的问题是什么? (2)框图中x =3的含义是什么?(3)若输出的最终结果是y 1=4,y 2=-3,当x =10时,输出的结果是多少? (4)在(3)的前提下,当输入的x 值为多大时,输出ax +b =0?解:(1)该程序框图解决的是求函数f (x )=ax +b 的函数值的问题,其中输入的是自变量x 的值,输出的是x 对应的函数值.(2)框图中x =3的含义是将3的值赋给变量x . (3)y 1=4,即3a +b =4,① y 2=-3,即-4a +b =-3.② 由①②得a =1,b =1,∴f (x )=x +1.∴当x =10时,10a +b =f (10)=11. (4)令f (x )=x +1=0,知x =-1.∴当输入的值为-1时,输出ax +b =0.11.画出判断两条直线l 1:y =k 1x +b 1,l 2:y =k 2x +b 2是否垂直的程序框图. 解:算法如下:S1 输入k 1、k 2的值. S2 计算u =k 1×k 2.S3 若u =-1,则直线l 1与l 2垂直;否则,l 1与l 2不垂直. S4 输出信息“垂直”或“不垂直”. 程序框图如图:12.假设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有公共点,设计一个算法,对多项式ax2+bx +c因式分解并画出程序框图.解:算法如下.S1利用求根公式求得方程ax2+bx+c=0的两个根x1,x2;S2对ax2+bx+c因式分解:ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).程序框图如图所示.人教B版必修3同步练习1.算法共有三种逻辑结构,即顺序结构、条件分支结构和循环结构,下列说法中正确的是()A.一个算法只能含有一种逻辑结构B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合答案:D2.若一个算法的程序框图中有,则表示该算法中一定有下列逻辑结构中的() A.循环结构和条件分支结构B.条件分支结构C.循环结构D.顺序结构和循环结构解析:选B.当有判断框时,一定有条件分支结构.3.下列说法中不正确的是()A.顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成,每一个算法都离不开顺序结构B.循环结构是在一些算法中从某处开始,按照一定条件,反复执行某些步骤,故循环结构中一定包含条件分支结构C.循环结构中不一定包含条件分支结构D.用程序框图表示算法,使之更加直观形象,容易理解答案:C4.如图程序框图的运算结果为________.解析:∵a的初值为5,每循环一次,a的值减1,故循环2次.答案:205.已知函数f(x)=|x-3|,程序框图表示的是给定x值,求其相应函数值的算法.请将该程序框图补充完整.其中①处应填________,②处应填________.答案:x<3y=x-3一、选择题1.任何一个算法都离不开的基本结构为()A.逻辑结构B.条件分支结构C.循环结构D.顺序结构解析:选D.任何一个算法都要由开始到结束,故应当都有顺序结构.2.如图的程序框图表示的算法的功能是()A.计算小于100的奇数的连乘积B.计算从1开始的连续奇数的连乘积C.从1开始的连续奇数的连乘积,当乘积大于100时,计算奇数的个数D.计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n值答案:D3.图中所示的是一个算法的框图,S的表达式为()A.11+2+3+…+99B.11+2+3+…+100C.199 D.1100答案:A4.下列问题的算法适宜用条件结构表示的是()A.求点P(2,5)到直线l:3x-2y+1=0的距离B.由直角三角形的两条直角边求斜边C.解不等式ax+b>0(a≠0)D.计算100个数的平均数解析:选C.条件结构是处理逻辑判断并根据判断进行不同处理的结构.只有C中含判断a 的符号,其余选择项中都不含逻辑判断,故选C.5.下列程序框图中,是循环结构的是()A.①②B.②③C.③④D.②④解析:选C.循环结构需要重复执行同一操作,故只有③④符合.6.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是()A.4 B.5C.6 D.7解析:选A.当k=0时,S=0⇒S=1⇒k=1,当S=1时⇒S=1+21=3⇒k=2,当S=3时⇒S=3+23=11<100⇒k=3,当S=11时⇒S=11+211>100,故k=4.二、填空题7.程序框图如图所示,其输出结果是________.解析:根据程序框图可得,a的取值依次为1,3,7,15,31,63,127.答案:1278.有如图所示的框图.则该框图输出的结果是________. 答案:20119.如图程序框图的输出结果为S =132,则判断框中应填________.解析:∵132=11×12,而S =S ×i ,输出结果S =(12-1)×12=11×12,∴判断条件为i ≥11. 答案:i ≥11 三、解答题10.画出求1×2×3×4×5×6×7的程序框图.解:本题可用顺序结构和循环结构来完成,循环结构流程图如图所示.11.设计一个算法,输入x 的值,输出y 的值,其中y =⎩⎪⎨⎪⎧2x -1, x <0x 2+1, 0≤x <1x 3+2x , x ≥1,画出该算法的程序框图.解:程序框图如图所示.最早哪一年生产的轿车超过300万辆?试设计算法并画出相应的程序框图.解:算法如下S1n=2010;S2a=200;S3T=0.05a;S4a=a+T;S5n=n+1;S6若a>300,输出n.否则执行S3.程序框图如图所示.人教B 版必修3同步练习1.在我们写程序时,对于“//”号的说法正确的是( ) A .“//”后面是注释内容,对程序运行起着重要作用B .“//”后面是程序执行的指令,对程序运行起着重要作用C .“//”后面是注释内容,对程序运行不起作用D .“//”后面是程序执行的指令,对程序运行不起作用 答案:C2.下列给出的赋值语句正确的有( ) ①赋值语句3=B ;②赋值语句x +y =0; ③赋值语句A =B =-2;④赋值语句T =T *T . A .0个 B .1个 C .2个 D .3个解析:选B.①赋值语句中“=”号左右两边不能互换,即不能给常量赋值.左边必须是变量,右边必须是表达式,应改为B =3;②赋值语句不能给一个表达式赋值;③一个赋值语句只能给一个变量赋值,不能出现两个或多个“=”;④该语句的功能是将当前的T 平方后再赋给变量T.故选B .3.下列给出的输入、输出语句正确的是( ) ①输入语句input a ;b ;c ②输入语句input x =3 ③输出语句p r int A =4 ④输出语句p r int 20,3*2 A. ①② B.②③ C .③④ D .④解析:选D.①input 语句可以给多个变量赋值,变量之间用“,”隔开;②input 语句中只能是变量,而不能是表达式,③p r int 语句中不用赋值号“=”;④p r int 语句可以输出常量、表达式的值.4.下列程序的运行结果是________. x =0;x =x +1;x =x +2;x =x +3;print (%io (2),x );解析:由赋值语句的作用知x =6. 答案:65.读程序Ⅰ、Ⅱ,若两程序输入值与执行结果均分别相同,则两程序的输入值为________,执行结果为________. 程序Ⅰ: 程序Ⅱ: x =input(“x =”); x =input(“x =”); y =x +2; y =2*x+2 p rint(%io(2),y); p r int(%io(2),y); end end解析:两程序执行结果相同,即求y =x +2与y =2x +2的交点. 答案:0 2一、选择题1.某一程序中先后相邻的两个语句是:x=3*5;x=x+1;那么下列说法中正确的是()①x=3*5的意思是x=3×5=15,此式与算术中的式子是一样的;②x=3*5是将数值15赋给x;③x=3*5也可以写为3*5=x;④该语句程序执行后x的值是16.A. ①③B.②④C.①④D.②③答案:B2.已知变量a,b已被赋值,要交换a,b的值,下列方法正确的是()A.a=b,b=a B.a=c,b=a,c=bC.a=c,b=a,c=a D.c=a,a=b,b=c解析:选D.利用赋值语句交换a,b的值需引入第三个量c.3.在Sci l ab的文本编辑器中有如下程序:a=input(“chinese”);b=input(“math”);c=input(“fo r eign l anguage”);ave r=(a+b+c)/3其中第一步程序语句的作用为()A.请求将语文成绩的变量输入给aB.请求输入语文成绩,并将它赋值给aC.将表达式input(“chinese”)的值赋给aD.将变量input(“chinese”)的值赋值给表达式a解析:选B.这里应注意输入语句与赋值语句的作用.4.计算机执行下面的程序段后,输出的结果是()a=1;b=3;a=a+b;b=a-b;p r int(%io(2),a,b);A.1,4 B.4,1C.0,0 D.6,0解析:选A.第一步,a=1+3=4;第二步,b=a-b=4-3=1,p r int(%io(2),a,b)输出的顺序为b,a,所以输出b,a应分别为1,4.5.下面程序运行时输出的结果是()A=10;B=-5;C=A+B;A=B+C;B=A+C;C=C+A+B;print(%io(2),A,B,C);A.5,0,10 B.10,5,0C.5,10,0 D.0,10,5解析:选B.执行顺序为C=A+B=10-5=5,A=B+C=-5+5=0,B=A+C=0+5=5,C=C+A+B=5+0+5=10.故最后的结果为A=0,B=5,C=10.6.关于输入语句、输出语句和赋值语句,下列说法中正确的是()A.input语句只能给一个变量赋值B.p r int语句可以在计算机屏幕上输出常量、变量的值和系统信息C.赋值语句就是将赋值号左边的值赋给赋值号右边的变量D.赋值语句不能给变量重复赋值,只能赋一次值答案:B二、填空题7.已知如下程序a=input(“a=”);b=input(“b=”);c=input(“c=”);a=b;b=c;c=a;abc若输入10,20,30,则输出结果为________.解析:由赋值语句的功能知b的值20赋给了a,c的值30赋给了b,赋值后的a=20,又赋给了c.答案:20,30,208.请写出下面运算输出的结果________.a=5;b=3;c=(a+b)/2;d=c*c;print(%io(2),d);解析:语句c=a+b2是将a,b和的一半赋值给变量c,c得4;语句d=c*c是将c的平方赋值给d,最后输出d的值.答案:169.下面程序是输出A(x1,y1),B(x2,y2)中点的程序,添上空白部分缺省的语句.x1=input(“x1=”);y1=input(“y1=”);x2=input(“x2=”);y2=input(“y2=”);①________②________解析:利用中点坐标公式来解决.答案:①x=(x1+x2)/2②y=(y1+y2)/2三、解答题10.设计程序,用公式法解一元二次方程2x2+3x-1=0.解:根据一元二次方程的求根公式x=-b±b2-4ac2a,结合赋值语句便可以设计出这个运算程序.程序如下:11.编写一个程序,求分别用长度为l的细铁丝围成的一个正方形和一个圆的面积,要求输入l的值,输出正方形和圆的面积(π取3.14).解:设围成的正方形的边长为a,依题意得4a=l,a=l4,所以正方形的面积为S1=(l4)2=l216;同理若设围成的圆的半径为R,则2πR=l,R=l2π,所以圆的面积为S2=πR2=π(l2π)2=l24π,因此可以用顺序结构实现这一算法,采用input语句输入l的值,利用print语句输出得到的面积.程序如下:12.我国土地沙漠化问题非常严重,2000年全国沙漠化土地总面积达到1.6×105km2,并以每年约3.4×103km2的速度扩张.请你设计一个程序,计算以后某年的全国沙漠化土地总面积.解:程序如下:人教B版必修3同步练习1.条件语句表达的算法的结构为()A.顺序结构B.条件分支结构C.循环结构D.以上都不对解析:选B.条件语句主要用来实现算法中的条件分支结构,故选B. 2.若输入4,则下面程序执行后输出的结果为()A.4B.0.2C.0.1 D.0.3答案:B3.程序框图:该程序框图的功能是()A.输入一个数x,判断其是否大于或等于2,然后输出符合条件的x的值B.输入一个数x值,输出x-2的值C.任给一个实数x,求|x-2|的值D.任给一个实数x,同时输出x-2的值和2-x的值答案:C4.求函数y=|x-4|+1的函数值,则③为________.解析:else 暗含的条件为x <4,此时y =5-x . 答案:y =5-x5.输入两个数,输出其中较大的一个数,试将其程序补充完整.答案:b一、选择题1.下列关于条件语句的功能的叙述,正确的是( ) A .条件语句主要是给变量赋值的功能B .条件语句可以在计算机屏幕上输出表达式的值及系统信息C .条件语句必须嵌套才能使用D .条件语句主要用来实现算法中的条件分支结构解析:选D .分清条件语句在功能上与输入、输出语句、赋值语句的区别. 2.给出以下四个问题:①输入一个数x ,输出它的绝对值;②求函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x 2-1, x ≥0x +2, x <0的函数值;③求面积为6的正方形的周长; ④求三个数a ,b ,c 中的最大数.其中不需要用条件语句来描述的有( ) A .1个 B .2个C.3个D.4个解析:选A.只有③不需要用条件语句来描述.3.下列程序的功能是:判断任意输入的数x是否是正数,若是,输出它的平方值;若不是,输出它的相反数.则填入的条件应该是()A.x>0 B.x<0C.x>=0 D.x<=0解析:选D.因为条件真则执行y=-x,条件假则执行y=x*x,由程序功能知条件应为x<=0.4.当a=3时,下面的程序段输出的结果是()A.9 B.3C.10 D.6解析:选D.据条件3<10,故y=2×3=6.5.下列程序运行的结果是()A.10.5 B.11.5C.16 D.25答案:D6.为了在运行下面的程序之后能输出y=9,则应从键盘输入()A .-4B .-2C .4或-4D .2或-2 解析:选C.该程序功能是求函数y =⎩⎪⎨⎪⎧(x +1)2x <0(x -1)2x ≥0的函数值,y =9时有两种情况,若x <0,则由(x +1)2=9,得x =-4(x =2舍去);若x ≥0,则由(x -1)2=9,得x =4(x =-2舍去),从而答案为-4或4. 二、填空题7.写出下面程序运行后的结果.x =6,p =________;x =20,p =________. 解析:该程序是求分段函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x ×0.35, x ≤1010×0.35+(x -10)×0.7, x >10的函数值,当x =6时,f (6)=2.1;当x =20时,f (20)=10.5. 答案:2.1 10.58.下面程序是求分段函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2x -1, x ≥4x 2-2x +3, x <4的函数值,则①为________.解析:由条件语句的特点知①处应为x >=4. 答案:x >=49.读程序完成下列题目: x =input (“x =”)if x >1y =x +1;else y =2x +1;endprint (%io (2),y );(1)若执行程序时没有执行语句y =x +1,则输入x 的范围是________;(2)若执行结果y 的值为5,则执行的赋值语句是________,输入的x 值为________.解析:(1)由题意,该程序是求f(x )=⎩⎪⎨⎪⎧x +1, x >12x +1, x ≤1的函数值的程序,因此x ≤1时没有执行y =x +1;(2)又当x >1时,x +1>2;当x ≤1时,2x +1≤3,从而输出的y 的值为5,则执行了语句y =x +1,得x =4.答案:(1)x ≤1 (2)y=x +1 4 三、解答题10.编写一个程序,对于函数y =⎩⎪⎨⎪⎧x 2+1, x ≤2.5x 2-1, x >2.5,输入x 的值,输出相应的函数值.解:程序如下:11.根据下面给出的程序画出相应的程序框图.解:程序框图如图.12.我国是水资源相对匮乏的国家,为鼓励节约用水,某市打算出台一项水费政策措施,规定每季度每人用水量不超过5吨时,每吨水费收基本价1.3元,若超过5吨而不超过6吨时,超过部分水费收200%;若超过6吨而不超过7吨,超过部分的水费收400%.如果某人本季度实际用水量为x (x ≤7)吨,试设计一个某人本季度缴纳水费的程序. 解:某人本季度缴纳水费的计算公式: y =⎩⎪⎨⎪⎧1.3x , x ≤56.5+2.6(x -5), 5<x ≤69.1+5.2(x -6), 6<x ≤7. 程序如下:。
【人教A版】高中数学新课标必修三全册习题(含答案)
平均数分别是()A.91.5和91.5 B.91.5和92析,获得成绩数据的茎叶图如图所示.(1)计算样本的平均成绩及方差;C.25 D.27解析:该算法的运行过程是:i=1,i=1<10成立,i=1+2=3,S=2×3+3=9,i=3<10成立,i=3+2=5,S=2×5+3=13,i=5<10成立,i=5+2=7,S=2×7+3=17,i=7<10成立,i=7+2=9,S=2×9+3=21,i=9<10成立,i=9+2=11,S=2×11+3=25,i=11<10不成立,输出S=25.答案:C5.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是()A.3 B.11C.38 D.123解析:根据框图可知第一步的运算为:a=1<10,满足条件,可以得到a=12+2=3.又因为a=3<10,满足条件,所以有a=32+2=11,因为a=11>10,不满足条件,输出结果a=11.答案:BA.A>0,V=S-T B.A<0,V=S-TC.A>0,V=S+T D.A<0,V=S+T解析:由条件结构及已知可得A>0,由已知总收入S和盈利V的值知:V=S+T,故C 项正确.答案:C12.执行如图所示的程序框图,若输出x的值为23,则输入的x值为()A.0 B.1C.2 D.11解析:设输入x的值为m,该程序框图的运行过程是:x=m,n=1n=1≤3成立x=2m+1n=1+1=2n=2≤3成立x=2(2m+1)+1=4m+3n=2+1=3n=3≤3成立x=2(4m+3)+1=8m+7n=3+1=4n=4≤3不成立输出x=8m+7,则有8m+7=23,解得m=2,即输入的x值为2.故选C.答案:C二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.将258化成四进制数是________.解析:利用除4取余法.则258=10 002(4).答案:10 002(4)14.用秦九韶算法求多项式f(x)=3x6+12x5+8x4-3.5x3+7.2x2+5x-13在x=6时的值,v3=________.解析:f(x)=(((((3x+12)x+8)x-3.5)x+7.2)x+5)x-13,v0=3,v1=3×6+12=30,v2=v1x+8=30×6+8=188,v3=v2x-3.5=188×6-3.5=1 124.5.答案:1 124.515.阅读如图所示的程序框图,运用相应的程序,若输入m的值为2,则输出的结果i =________.解析:由程序框图,i=1后:A=1×2,B=1×1,A<B?否;i=2后:A=2×2,B=1×2,A<B?否;i=3后:A=4×2,B=2×3,A<B?否;i=4后:A=8×2,B=6×4,A<B?是,输出i=4.答案:416.输入8,下列程序执行后输出的结果是________.解析:∵输入的数据是8,t≤4不成立,∴c=0.2+0.1(8-3)=0.7.答案:0.7三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)阅读下列两个程序,回答问题.(1)上述两个程序的运行结果是:①________;②________.(2)上述两个程序中的第三行有什么区别?解析:(1)两个程序的运行结果是①44;②33;(2)程序①中的x=y是将y的值4赋给x,赋值后,x的值变为4,程序②中的y=x是将x的值3赋给y,赋值后y的值变为3.18.(本小题满分12分)利用秦九韶算法判断函数f(x)=x5+x3+x2-1在[0,2]上是否存在零点.解析:f(0)=-1<0,下面用秦九韶算法求x=2时,多项式f(x)=x5+x3+x2-1的值.多项式变形为f(x)=((((x+0)x+1)x+1)x+0)x-1,v0=1,v1=1×2+0=2,v2=2×2+1=5,v3=5×2+1=11,v4=11×2+0=22,v5=22×2-1=43,所以f(2)=43>0,即f(0)·f(2)<0,所以函数f(x)=x5+x3+x2-1在[0,2]上存在零点.19.(本小题满分12分)执行图中程序,回答下面问题:(1)若输入:m=30,n=18,则输出的结果为________.(2)画出该程序的程序框图.解析:(1)由程序知题目为用辗转相除法求两个正整数的最大公约数,所以30=1×18+12,18=1×12+6,12=2×6+0,即最大公约数为6.(2)程序框图:21.(本小题满分12分)在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ,沿着折线BCDA 由点B(起点)向点A(终点)运动.设点P 运动的路程为x ,△APB 的面积为y ,且y 与x 之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出.(1)写出程序框图中①,②,③处应填充的式子.(2)若输出的面积y 值为6,则路程x 的值为多少?并指出此时点P 在正方形的什么位置上.解析:(1)由题意,得y =⎩⎪⎨⎪⎧2x ,0≤x ≤4,8,4<x ≤8,24-2x ,8<x ≤12,故程序框图中①,②,③处应填充的式子分别为:y =2x ,y =8,y =24-2x.(2)若输出的y 值为6,则2x =6或24-2x =6,解得x =3或x =9,当x =3时,此时点P 在正方形的边BC 上,距C 点的距离为1;当x =9时,此时点P 在正方形的边DA 上,距D 点的距离为1.22.(本小题满分12分)已知某算法的程序框图如图所示,若将输出的(x,y)值依次为(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n),…(1)若程序运行中输出的一个数组是(9,t),求t的值.(2)程序结束时,共输出(x,y)的组数为多少?(3)写出程序框图的程序语句.解析:(1)由程序框图知:当x=1时,y=0;当x=3时,y=-2;当x=9时,y=-4,所以t=-4.(2)当n=1时,输出一对,当n=3时,又输出一对,…,当n=2 011时,输出最后一对,共输出(x,y)的组数为1 005.(3)程序框图的程序语句如下:第二章质量评估检测时间:120分钟满分:150分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.某班的60名同学已编号1,2,3,…,60,为了解该班同学的作业情况,老师收取了号码能被5整除的12名同学的作业本,这里运用的抽样方法是()A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.抽签法解析:抽出的号码是5,10,15,…,60,符合系统抽样的特点:“等距抽样”.答案:B2.统计某校1 000名学生的数学测试成绩,得到样本频率分布直方图如图所示,若满分为100分,规定不低于60分为及格,则及格率是()A.20% B.25%C.6% D.80%解析:从左至右,后四个小矩形的面积和等于及格率,则及格率是1-10×(0.005+0.015)=0.8=80%.答案:D3.已知变量x和y满足关系y=0.1x-10,变量z与y负相关,则下列结论中正确的是()A.x与y负相关,x与z负相关B.x与y正相关,x与z正相关C.x与y正相关,x与z负相关D.x与y负相关,x与z正相关解析:∵变量x和y满足关系y=0.1x-10,∴变量x和y是正相关关系. 又变量z与y图中可以得到这10位同学身高的中位数是()A.161 cm B.162 cm________,父亲的平均年龄比母亲的平均年龄多________岁.1A .求函数y =⎩⎪⎨⎪⎧x 2(x <0),-x 2(x ≥0)的函数值B .求函数y =⎩⎪⎨⎪⎧ x 2(x <0),2(x =0),-x 2(x >0)的函数值C .求函数y =⎩⎪⎨⎪⎧x 2(x >0),2(x =0),-x 2(x <0)的函数值D .以上都不正确解析:由算法知,当x <0时,y =x 2;当x =0时,y =2;当x >0时,y =-x 2.故选B.答案:B5.在用二分法求方程零点的算法中,下列说法正确的是( ) A .这个算法可以求方程所有的零点 B .这个算法可以求任何方程的零点 C .这个算法能求方程所有的近似零点D .这个算法并不一定能求方程所有的近似零点解析:二分法求方程零点的算法中,仅能求方程的一些特殊的近似零点.(满足函数零点存在性定理的条件)则D 正确.答案:D6.下列算法要解决的问题是( )第一步,比较a 与b 的大小,如果a <b ,则交换a ,b 的值. 第二步,比较a 与c 的大小,如果a <c ,则交换a ,c 的值. 第三步,比较b 与c 的大小,如果b <c ,则交换b ,c 的值. 第四步,输出a ,b ,c .A .输入a ,b ,c 三个数,比较a ,b ,c 的大小B .输入a ,b ,c 三个数,找出a ,b ,c 中的最大数C .输入a ,b ,c 三个数,按从大到小的顺序输出D .输入a ,b ,c 三个数,求a ,b ,c 的平均数解析:由这四个步骤可知算法要解决问题是输入a ,b ,c 三个数,按从大到小的顺序输出.答案:C7.如下算法:第一步,输入x 的值. 第二步,若x ≥0,则y =x . 第三步,否则,y =x 2. 第四步,输出y 的值,若输出的y 值为9,则x =________.解析:根据题意可知,此为分段函数y =⎩⎪⎨⎪⎧x ,x ≥0x 2,x <0的算法,当x ≥0时,x =9;当x <0时,x 2=9, 所以x =-3. 答案:9或-38.已知一个算法如下:第二步,如果a ≥4,则y =2a -1;否则,y =a 2-2a +3. 第三步,输出y 的值.问:(1)这个算法解决的是什么问题?(2)当输入的a 的值为多少时,输出的数值最小?最小值是多少?解析:(1)这个算法解决的是求分段函数y =⎩⎪⎨⎪⎧2a -1,a ≥4,a 2-2a +3,a <4的函数值的问题.(2)当a ≥4时,y =2a -1≥7;当a <4时,y =a 2-2a +3=(a -1)2+2≥2, ∵当a =1时,y 取得最小值2.∴当输入的a 值为1时,输出的数值最小为2.3.如图程序框图的运行结果是()534.如图程序框图中,若R=8,运行结果也是8,则程序框图中应填入的内容是()A.a=2b B.a=4b16.阅读如图所示程序框图.若输入x为9,则输出的y的值为()A.8B.3 C.2D.17.如图所示的是一个算法的程序框图,已知a1=3,输出的b=7,则a2等于()A.9B.10 C.11D.128.阅读如图的程序框图,若输出的结果为6,则①处执行框应填的是()A.x=1B.x=2 C.b=1D.b=2程序框图:B组能力提升则程序框图中①处应填________.a径的圆的面积,即a 2-π4a 2,故空白部分的面积S =a 2-2⎝⎛⎭⎫a 2-π4a 2=π2a 2-a 2. 答案:S =π2a 2-a 212.阅读如图所示的程序框图,根据该图和下列各小题的条件回答下面的问题.(1)该程序框图解决的是一个什么问题?(2)若当输入的x 值为0和4时,输出的值相等,则当输入的x 值为3时,输出的值为多大?(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大,输入的x 值应为多大?解析:(1)该程序框图解决的是求二次函数f (x )=-x 2+mx 的函数值的问题. (2)当输入的x 值为0和4时,输出的值相等, 即f (0)=f (4).因为f (0)=0,f (4)=-16+4m , 所以-16+4m =0.所以m =4.所以f (x )=-x 2+4x . 于是f (3)=-32+4×3=3,所以当输入的x 值为3时,输出的f (x )值为3. (3)因为f (x )=-x 2+4x =-(x -2)2+4, 当x =2时,f (x )最大值=4,所以要想使输出的值最大,输入的x 值应为2.13.如图,是解决某个问题而绘制的程序框图,仔细分析各框内的内容及图框之间的关系,回答下面的问题:(1)图框①中x =2的含义是什么?(2)图框②中y 1=ax +b 的含义是什么? (3)图框④中y 2=ax +b 的含义是什么? (4)该程序框图解决的是怎样的问题?(5)当最终输出的结果是y 1=3,y 2=-2时,求y =f (x )的解析式. 解:(1)图框①中x =2表示把2赋值给变量x .(2)图框②中y 1=ax +b 的含义是:该图框在执行①的前提下,即当x =2时,计算ax +b 的值,并把这个值赋给y 1.(3)图框④中y 2=ax +b 的含义是:该图框在执行③的前提下,即当x =-3时,计算ax +b 的值,并把这个值赋给y 2.(4)该程序框图解决的是求函数y =ax +b 的函数值的问题,其中输入的是自变量x 的值,输出的是对应x 的函数值.(5)y 1=3,即2a +b =3. ⑤ y 2=-2,即-3a +b =-2. ⑥ 由⑤⑥,得a =1,b =1, 所以f (x )=x +1.课时作业(三) 条件结构A 组 基础巩固1.如图,是计算函数y =⎩⎪⎨⎪⎧-x ,x ≤-1,0,-1<x ≤2,x 2,x >2的值的程序框图,则在①,②,③处应分别填入的是( )。
【人教A版】2019学年高中数学必修三练习全集(Word版,含答案)
分层训练·进阶冲关A组基础练(建议用时20分钟)1.下列关于算法的说法中正确的个数有 ( B )①求解某一类问题的算法是唯一的;②算法必须在有限步骤操作之后停止;③x2-x>2 019是一个算法;④算法执行后一定产生确定的结果.A.1B.2C.3D.42.下列所给问题中,不能设计一个算法求解的是 ( D )A.用“二分法”求方程x2-3=0的近似解(精确度0.01)B.解方程组C.求半径为2的球的体积D.求S=1+2+3+…的值3.( B )A.输出a=10B.赋值a=10C.判断a=10D.输入a=14.如图所示的程序框图,已知a1=3,输出的结果为7,则a2的值是( C )A.9B.10C.11D.125.如图所示的流程图,当输入的值为-5时,输出的结果是 ( D )A.-3B.-2C.-1D.26.根据如图所示的程序框图,使得当成绩不低于60分时,输出“及格”,当成绩低于60分时,输出“不及格”,则 ( A )A.框1中填“是”,框2中填“否”B.框1中填“否”,框2中填“是”C.框1中填“是”,框2中可填可不填D.框2中填“否”,框1中可填可不填7.下面是某人出家门先打车去火车站,再坐火车去北京的一个算法,请补充完整.第一步,出家门.第二步, 打车去火车站.第三步,坐火车去北京.8.使用配方法解方程x2-4x+3=0的算法的步骤是②①④③(填序号).①配方得(x-2)2=1;②移项得x2-4x=-3;③解得x=1或x=3;④开方得x-2=±1.9.执行如图所示的程序框图,则输出的S= 0.99.10.执行如图所示的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S= 7.11.设计求1+3+5+7+…+31的算法,并画出相应的程序框图.【解析】第一步:S=0;第二步:i=1;第三步:S=S+i;第四步:i=i+2;第五步:若i不大于31,返回执行第三步,否则执行第六步;第六步:输出S值.程序框图如图.12.设计一个算法求满足10<x2<1 000的所有正整数,并画出程序框图.【解析】算法步骤如下:第一步,x=1.第二步,如果x2>10,那么执行第三步;否则执行第四步.第三步,如果x2<1 000,那么输出x;否则结束程序.第四步,x=x+1,转到第二步.程序框图如图:13.执行如图所示的程序框图,若输入n=8,则输出的k= ( B )14.如图所示的程序框图所表示的算法的功能是 ( C )A.计算1+++…+的值B.计算1+++…+的值C.计算1+++…+的值D.计算1+++…+的值15.执行如图所示的程序框图,运行相应的程序,最后输出的结果为16.若框图所示程序运行的输出结果为S=132,那么判断框中应填入的关于k的判断条件是k≤10?或k<11?.17.已知直线l1:3x-y+12=0和直线l2:3x+2y-6=0,设计一个算法,求l1和l2及y轴所围成的三角形的面积.【解析】算法如下:第一步,解方程组得l1,l2的交点为P(-2,6).第二步,在方程3x-y+12=0中,令x=0,得y=12,从而得到l1与y轴的交点为A(0,12).第三步,在方程3x+2y-6=0中,令x=0,得y=3,从而得到l2与y轴的交点为B(0,3).第四步,求出△ABP的边长AB=12-3=9.第五步,求出△ABP的边AB上的高h=2.第六步,根据三角形的面积公式计算S=·AB·h=×9×2=9.第七步,输出S.18.利用梯形的面积公式计算上底为4,下底为6,面积为15的梯形的高.请设计出该问题的算法及程序框图.【解析】根据梯形的面积公式S=(a+b)h,得h=,其中a是上底,b是下底,h是高,S是面积,只要令a=4,b=6,S=15,代入公式即可.算法如下:第一步,输入梯形的两底a,b与面积S的值.第二步,计算h=.第三步,输出h.该算法的程序框图如图所示:C组培优练(建议用时15分钟)19.执行如图所示的程序框图所表达的算法,如果最后输出的S值为,那么判断框中实数a的取值范围是[2 015,2 016).20.运行如图所示的程序框图.(1)若输入x的值为2,根据该程序的运行过程完成下面的表格,并求输出的i与x的值.(2)若输出i的值为2,求输入x的取值范围.【解析】(1)因为162<168,486>168,所以输出的i的值为5,x的值为486.(2)由输出i的值为2,则程序执行了循环体2次,即解得<x≤56.所以输入x的取值范围是.分层训练·进阶冲关A组基础练(建议用时20分钟)1.下列给出的输入、输出语句正确的是 ( D )①INPUT a;b;c ②INPUT x=3③PRINT A=4 ④PRINT20,3A.①②B.②③C.③④D.④2.下列所给的运算结果正确的有 ( B )①ABS(-5)=5; ②SQR(4)=±2;③5/2=2.5;④5/2=2;⑤5MOD2=2.5;⑥3^ 2=9.A.2个B.3个C.4个D.5个3.条件语句的一般形式为:IF A THEN B ELSE C,其中B表示的是( A )A.满足条件时执行的内容B.条件语句C.条件D.不满足条件时,执行的内容4.阅读下面程序:若输入x=5,则输出结果x为 ( B )A.-5B.5C.0D.不确定5.给出如图所示的程序:执行该程序时,若输入的x为3,则输出的y值是 ( B )A.3B.6C.9D.276.下列语句执行完后,A,B的值各为6,10.7.下列程序执行后结果为3,则输入的x值为±1.8.如图所示的程序运行后,输出的值为44.9.运行程序:在两次运行中分别输入8,4和2,4,则两次运行程序的输出结果分别为4,2.10.读如图所示的判断输入的任意整数x的奇偶性的程序,并填空.11.下面程序的算法功能是:判断任意输入的数x,若是正数,则输出它的平方值;若不是正数,则输出它的相反数.12.下面两个程序最后输出的“S”分别等于21,17.13.阅读下列程序:如果输入的t∈[-1,3],则输出的S∈ ( A )A.[-3,4]B.[-5,2]C.[-4,3]D.[-2,5]14.如图所示,如果下面程序中输入的r=,f(r)是用来求圆内接正方形边长a的一个函数,则输出的结果为 ( C )A.4B.6.28C.2.28D.3.1415.读程序,写出程序的意义:16.执行下面的程序,如果输入N=4,那么输出的S=17.某代销点出售《无线电》《计算机》《看世界》三种杂志,它们的定价分别为1.20元、1.55元、2.00元,编写一个程序,求输入杂志的订购数后,立即输出所付金额.【解析】程序如下:18.某城市出租车公司规定在城区内搭乘出租车的收费标准为:不超过3公里收7元,超过3公里的里程每公里收1.5元,另每车次超过3公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素).请画出计算出租车费用的程序框图,并写出程序.【解析】设x为出租车行驶的公里数,y为收取的费用,则y=即y=程序框图如图所示:y=1.5C组培优练(建议用时15分钟) 19.用UNTIL语句写出计算12+22+32+…+n2的值的程序.【解析】20.如图所示,在边长为16的正方形ABCD的边上有一动点P,点P沿边线由B→C→D→A(B为起点,A为终点)运动.若设P运动的路程为x,△APB的面积为y,试写出程序,根据输入的x值,输出相应的y值.【解析】由题意可得函数关系式为:y=显然需利用条件语句的嵌套或叠加编写程序.程序如下:分层训练·进阶冲关A组基础练(建议用时20分钟)1.在对16和12求最大公约数时,整个操作如下:16-12=4,12-4=8,8-4=4.由此可以看出12和16的最大公约数是( A )A.4B.12C.16D.82.在m=nq+r(0≤r<n)中,若k是n,r的公约数,则k m,n的公约数.( A )A.—定是B.不一定是C.一定不是D.不能确定3.有关辗转相除法下列说法正确的是 ( C )A.它和更相减损术一样是求多项式值的一种方法B.基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m=nq+r,直至r<n为止C.基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m=nq+r(0≤r<n),反复进行,直到r=0为止D.以上说法皆错4.已知7 163=209×34+57,209=57×3+38,57=38×1+19,38=19×2.根据上述一系列等式,可确定7 163和209的最大公约数是( C )A.57B.3C.19D.345.把389化为四进制数,则该数的末位是 ( A )A.1B.2C.3D.46.用秦九韶算法求n次多项式f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0的值,当x=x0时,求f(x0)需要算乘方、乘法、加法的次数分别为( C )A.,n,nB.n,2n,nC.0,n,nD.0,2n,n7.用更相减损术求36与134的最大公约数时,第一步应为先除以2,得到18与67.8.用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是2.9.三位七进制数表示的最大的十进制数是342.10.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n,x的值分别为3,3,则输出v的值为48.11.将1234(5)转化为八进制数.【解析】先将1234(5)转化为十进制数:1234(5)=1×53+2×52+3×51+4×50=194.再将十进制数194转化为八进制数:所以1234(5)=302(8).12.用秦九韶算法计算多项式f(x)=x6-12x5+60x4-160x3+240x2-192x+64,当x=2时的值.【解析】将f(x)改写为f(x)=(((((x-12)x+60)x-160)x+240)x-192)x+64, v0=1,v1=1×2-12=-10,v2=-10×2+60=40,v3=40×2-160=-80,v4=-80×2+240=80,v5=80×2-192=-32,v6=-32×2+64=0.所以f(2)=0,即x=2时,原多项式的值为0.B组提升练(建议用时20分钟)13.下列各数中最小的数为 ( A )A.101011(2)B.1210(3)C.110(8)D.68(12)14.《九章算术》是中国古代的数学专著,其中的一段话“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也,以等数约之”用程序框图表示如图,那么这个程序的作用是( B )A.求两个正数a,b的最小公倍数B.求两个正数a,b的最大公约数C.判断其中一个正数是否能被另一个正数整除D.判断两个正数a,b是否相等15.用秦九韶算法求多项式f(x)=1+2x+x2-3x3+2x4在x=-1时的值,v2的结果是 ( D )A.-4B.-1C.5D.616.396与270的最大公约数与最小公倍数分别为18,5 940.17.已知一个k进制的数123(k)与十进制的数38相等,求k的值. 【解析】由123(k)=1×k2+2×k1+3×k0=k2+2k+3,得k2+2k+3=38,所以k2+2k-35=0,所以k=5或k=-7(舍),所以k=5.18.用秦九韶算法求多项式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6,当x=-4时,v4的值.【解析】依据秦九韶算法有v0=a6=3,v1=v0x+a5=3×(-4)+5=-7,v2=v1x+a4=-7×(-4)+6=34,v3=v2x+a3=34×(-4)+79=-57,v4=v3x+a2=-57×(-4)+(-8)=220.C组培优练(建议用时15分钟)19.阅读程序框图,利用秦九韶算法计算多项式f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0的值,当x=x0时,框图中A处应填入a n-k.20.三个数168,54,264的最大公约数为6.单元质量评估(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列说法正确的是( B )A.算法就是某个问题的解题过程B.算法执行后可以产生不同的结果C.解决某一个具体问题算法不同,则结果不同D.算法执行步骤的次数不可以很大,否则无法实施2.在程序框图中,算法中间要处理数据或计算,可以分别写在不同的( A )A.处理框内B.判断框内C.输入、输出框内D.起、止框内3.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个过程.从下列选项中选出最好的一种算法 ( C )A.第一步,洗脸刷牙.第二步,刷水壶.第三步,烧水.第四步,泡面.第五步,吃饭.第六步,听广播B.第一步,刷水壶.第二步,烧水同时洗脸刷牙.第三步,泡面.第四步,吃饭.第五步,听广播C.第一步,刷水壶.第二步,烧水同时洗脸刷牙.第三步,泡面.第四步,吃饭同时听广播D.第一步,吃饭同时听广播.第二步,泡面.第三步,烧水同时洗脸刷牙.第四步,刷水壶4.将51化为二进制数得( C )A.11001(2)B.101001(2)C.110011(2)D.10111(2)5.下列是流程图中的一部分,表示恰当的是( A )6.如图所示的程序框图,下列说法正确的是( D )A.该框图只含有顺序结构、条件结构B.该框图只含有顺序结构、循环结构C.该框图只含有条件结构、循环结构D.该框图包含顺序结构、条件结构、循环结构7.如图所示的程序框图,其功能是 ( C )A.输入a,b的值,按从小到大的顺序输出它们的值B.输入a,b的值,按从大到小的顺序输出它们的值C.求a,b的最大值D.求a,b的最小值8.(2018·哈尔滨高二检测)程序框图如图所示,若输入p=200,则输出结果是 ( B )A.9B.8C.7D.69.如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x+1问题”.执行该程序框图,若输入的N=3,则输出的i= ( C )A.6B.7C.8D.910.下面的程序运行后的输出结果为( C )A.17B.19C.21D.2311.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n= ( A )A.4B.5C.2D.312.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为43,则判断框内应填入的条件是 ( A )A.z≤42?B.z≤20?C.z≤50?D.z≤52?二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.程序框图如图所示.若输出结果为15,则①处的执行框内应填的是x=3.14.如图所示的程序框图所表示的算法,输出的结果是2.15.如图程序执行后输出的结果是990.16.用秦九韶算法求多项式f(x)=x6+2x5+3x4+4x3+5x2+6x,当x=2时f(x)的值为240.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)10x1(2)=y02(3),求数字x,y的值.【解析】因为10x1(2)=1×20+x×21+0×22+1×23=9+2x,y02(3)=2×30+y ×32=9y+2,所以9+2x=9y+2且x∈{0,1},y∈{0,1,2},所以x=1,y=1.18.(12分)分别用辗转相除法和更相减损术求779与209的最大公约数.【解析】(1)辗转相除法:779=209×3+152,209=152×1+57,152=57×2+38,57=38×1+19,38=19×2.所以779与209的最大公约数为19.(2)更相减损术:779-209=570,570-209=361,361-209=152,209-152=57,152-57=95,95-57=38,57-38=19,38-19=19.所以779和209的最大公约数为19.19.(12分)有一堆桃子不知数目,猴子第一天吃掉一半,觉得不过瘾,又多吃了一个.第二天照此办法,吃掉剩下桃子的一半另加一个.天天如此,到第十天早上,猴子发现只剩一个桃子了.问这堆桃子原来有多少个?请写出算法步骤、程序框图和程序.【解析】算法如下:第一步,a1=1.第二步,i=9.第三步,a0=2×(a1+1).第四步,a1=a0.第五步,i=i-1.第六步,若i=0,执行第七步,否则执行第三步.第七步,输出a0的值.程序框图和程序如图所示:20.(12分)设计程序框图,求出××××…×的值.【解析】程序框图如图所示:21.(12分)给出30个数:1,2,4,7,11,…,其规律是:第1个数是1,第2个数比第1个数大1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3……以此类推,要计算这30个数的和,现在已知该问题的算法的程序框图如图所示.(1)请在图中判断框和处理框内填上合适的语句,使之能实现该题的算法功能.(2)根据程序框图写出程序.【解析】(1)该算法使用了当型循环结构,因为是求30个数的和,所以循环体应执行30次,其中i是计数变量,因此判断框内的条件就是限制计数变量i的,故应为“i≤30?”.算法中的变量p实质是表示参与求和的数,由于它也是变化的,且满足第i个数比其前一个数大i-1,第i+1个数比其前一个数大i,故处理框内应为p=p+i.故①处应填i≤30?;②处应填p=p+i.(2)根据程序框图,可设计如下程序:22.(12分)已知某算法的程序框图如图所示,若将输出的(x,y)值依次记为(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n),…(1)若程序运行中输出的一个数组是(9,t),求t的值.(2)程序结束时,共输出(x,y)的组数为多少?(3)写出程序框图的程序语句.【解析】(1)由程序框图知,当x=1时,y=0;当x=3时,y=-2;当x=9时,y=-4,所以t=-4.(2)当n=1时,输出一对,当n=3时,又输出一对,…,当n=2 017时,输出最后一对,共输出(x,y)的组数为1 009.(3)程序框图的程序语句如下:分层训练·进阶冲关A组基础练(建议用时20分钟)1.某校有40个班,每班50人,每班选派3人参加“学代会”,在这个问题中样本容量是( C )A.40B.50C.120D.1502.为了解600名学生的视力情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为20的样本,则需要分成几个小组进行抽取( A )A.20B.30C.40D.503.某客运公司有200辆客车,为了解客车的耗油情况,现采用系统抽样的方法按1∶10的比例抽取一个样本进行检测,将客车依次编号为1,2,…,200,则其中抽取的4辆客车的编号可能是( C )A.3,23,63,102B.31,61,87,127C.103,133,153,193D.57,68,98,1084.下列抽样中,适合用抽签法的是 ( B )A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验5.某大学数学系共有本科生1 000人,其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽取三年级的学生人数为 ( B )A.80B.40C.60D.206.高三某班有学生56人, 现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、33号、47号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号为( C )A.13B.17C.19D.217.为了了解1 203名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为40的样本,现采用选取的号码间隔一样的系统抽样方法来确定所选取的样本,则抽样间隔k= 30.8.一个总体分为A,B两层,用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为120.9.某校高三年级共有30个班,学校心理咨询师为了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到30,现用系统抽样的方法抽取6个班进行调查,若抽到的编号之和为87,则抽到的最小编号为2. 10.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名学生只参加一个小组)(单位:人).学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样的方法,从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人,则a的值为30.11.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?(2)用分层抽样的方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?【解析】(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目,而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目.所以,经直观分析,收看新闻节目的观众与年龄是有关的.(2)应抽取大于40岁的观众×5=×5=3(名).12.某批产品共有1 564件,产品按出厂顺序编号,号码从1到1 564,检测员要从中抽取15件产品做检测,请你给出一个系统抽样方案. 【解析】(1)先从1 564件产品中,用简单随机抽样的方法抽出4件产品,将其剔除.(2)将余下的1 560件产品编号:1,2,3,…,1 560.(3)取k==104,将总体平均分为15组,每组含104个个体.(4)从第一组,即1号到104号利用简单随机抽样法抽取一个编号s.(5)按编号把s,104+s,208+s,…,1 456+s共15个编号选出,这15个编号所对应的产品组成样本.B组提升练(建议用时20分钟)13.将参加夏令营的600名学生编号为001,002,…,600,采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300住在第Ⅰ营区,从301到495住在第Ⅱ营区,从496到600住在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为 ( B )A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,914.某服装加工厂某月生产A,B,C三种产品共4 000件,为了保证产品质量,进行抽样检验,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:由于不小心,表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C产品的数量是( B )A.80B.800C.90D.90015.已知某种型号的产品共有N件,且40<N<50,现需要利用系统抽样抽取样本进行质量检测,若样本容量为7,则不需要剔除;若样本容量为8,则需要剔除1个个体,则N= 49.16.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为50;由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时,估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为 1 015小时.17.某中学共有学生2 000名,各年级男、女生人数如下表:已知高二女生占全校学生总数的19%.(1)求x的值;(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应从高三抽取多少名?【解析】(1)因为=0.19,所以x=380.(2)高三学生人数为y+z=2 000-(373+377+380+370)=500,现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,则应从高三抽取×48=12(名).18.为了适应新高考改革,尽快推行不分文理科教学,对比目前文理科学生考试情况进行分析,决定从80名文科同学中抽取10人,从300名理科同学中抽取50人进行分析.由于本题涉及文科生和理科生的混合抽取,你能选择合适的方法设计抽样方案吗?试一试.【解析】文科生抽样用抽签法,理科生抽样用随机数表法,抽样过程如下:(1)先抽取10名文科同学:①将80名文科同学依次编号为1,2,3, (80)②将号码分别写在形状、大小均相同的纸片上,制成号签;③把80个号签放入一个不透明的容器中,搅拌均匀,每次从中不放回地抽取一个号签,连续抽取10次;④与号签上号码相对应的10名同学的考试情况就构成一个容量为10的样本.(2)再抽取50名理科同学:①将300名理科同学依次编号为001,002, (300)②从随机数表中任选一数字作为开始数字,任选一方向作为读数方向,比如从随机数表的第4行第1列的数字1开始向右读(如图所示).每次读取三位,凡不在001~300范围内以及重复的数都跳过去,得到号码125,210,142,188,264,…;③这50个号码所对应的同学的考试情况就构成一个容量为50的样本.C组培优练(建议用时15分钟)19.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:发仓募粮,所募粒中秕不百三则收之(不超过3%),现抽样取米一把,取得235粒米中夹秕n粒,若这批米合格,则n不超过( B )A.6粒B.7粒C.8粒D.9粒20.某合资企业有150名职工,要从中随机抽出20人去参观学习.请用抽签法和随机数法进行抽取,并写出过程.(随机数表见课本附表) 【解析】方法一(抽签法):先把150名职工编号:1,2,3,…,150,把编号分别写在相同的小纸片上,揉成小球,放入一个不透明的袋子中,充分搅拌均匀后,从中逐个不放回地抽取20个小球,这样就抽出了去参观学习的20名职工.方法二(随机数法):第一步,先把150名职工编号:001,002,003, (150)第二步,从随机数表中任选一个数,如第10行第4列数0.第三步,从数字0开始向右连续读数,每3个数字为一组,在读取的过程中,把大于150的数和与前面重复的数去掉,这样就得到20个号码如下:086,027,079,050,074,146,148,093,077,119,022,025,042,045,12 8,121,038,130,125,033.(答案不唯一)分层训练·进阶冲关A组基础练(建议用时20分钟)1.画样本频率分布直方图时,决定组数的正确方法是( C )A.任意确定B.一般分为5~12组C.由决定D.根据经验法则,灵活掌握2.一个容量为32的样本,已知某组样本的频率为0.25,则该组样本的频数为 ( B )A.4B.8C.12D.163.一个容量为35的样本数据,分组后,组距与频数如下:[5,10),5;[10,15),12;[15,20),7;[20,25),5;[25,30),4;[30,35),2.则样本在区间[20,+∞)上的频率约为 ( C )A.20%B.69%C.31%D.27%4.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[22,30)内的频率为( B )A.0.2B.0.4C.0.5D.0.65.为了解学生“阳光体育”活动的情况,随机统计了n名学生的“阳光体育”活动时间(单位:分钟),所得数据都在区间[10,110]内,其频率分布直方图如图所示.已知活动时间在[10,35)内的频数为80,则n 的值( B )A.700B.800C.850D.9006.某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试,现随机调查了24名笔试者的成绩,如下表所示:据此估计允许参加面试的分数线大约是( B )A.75B.80C.85D.907.如图是100位居民月平均用水量的频率分布直方图,则月平均用水量为[2,2.5)范围内的居民数有25人.8.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学有300名员工参加环保知识测试,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50),得到的频率分布直方图如图所示.现在要从第1,3,4组中用分层抽样的方法抽取16人,则在第4组中抽取的人数为6.9.已知样本:7 10 14 8 7 12 11 10 8 1013 10 8 11 8 9 12 9 13 12那么这组样本数据落在范围8.5~11.5内的频率为0.4.10.空气质量指数(Air Quality Ind,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照AQI大小分为六级,0~50为优;51~100为良;101~150为轻度污染;151~200为中度污染;201~300为重度污染;大于300为严重污染.一环保人士从当地某年的AQI记录数据中,随机抽取10个,用茎叶图记录如图.根据该统计数据,估计此地该年AQI大于100的天数约为146.(该年为365天)11.某车间20名工人年龄数据如下表:(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;【解析】(1)这20名工人年龄的众数为30;这20名工人年龄的极差为40-19=21.(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图如下:12.张掖市旅游局为了了解大佛寺景点在大众中的熟知度,随机对15~65岁的人群抽取n 人,问题是“大佛寺是几A 级旅游景点?”统计结果如下图表.(1)分别求出a,b,x,y的值;(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第2,3,4组每组各抽取多少人.【解析】(1)由频率表中第4组数据可知,第4组总人数为=25,结合频率分布直方图可知n==100,所以a=100×0.01×10×0.5=5,b=100×0.03×10×0.9=27,x==0.9,y==0.2.(2)因为第2,3,4组回答正确的共有54人,所以利用分层抽样在54人中抽取6人,每组分别抽取的人数为第2组:×6=2(人);第3组:×6=3(人);第4组:×6=1(人).B组提升练(建议用时20分钟)13.AQI是表示空气质量的指数,AQI越小,表明空气质量越好,当AQI 不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI为201.则下列叙述不正确的是 ( C )A.这12天中有6天空气质量为“优良”B.这12天中空气质量最好的是4月9日C.这12天的AQI的中位数是90D.从4日到9日,空气质量越来越好14.某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图如下:分组成[10,20),[20,30),[30,39]时,所作的频率分布直方图是( B )。
高中人教版数学必修3课本练习_习题参考答案
⾼中⼈教版数学必修3课本练习_习题参考答案⾼中数学必修③课本练习,习题参考答案新⼼希望教育:RenYongSheng 第⼀章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念(p5)1. 解;第⼀步:输⼊任意正实数r,第⼆步:计算第三步:输出圆的⾯积S2. 解;第⼀步:给定⼀个⼤于l的正整数;第⼆步:令;第三步:⽤除,得到余数;第四步:判断“”是否成⽴,若成⽴,则i是n的因数;否则,i不是n的因数;第五步:使的值增加l,仍⽤表⽰,即令;第六步,判断“”是否成⽴.若是,则结束算法;否则,返回第三步1.1.2程序框图与算法的基本逻辑(P19)1.解;算法步骤:第⼀步,给定精确地d,令i=1第⼆步,取出的到⼩数点后第i位的不⾜近似值,记为a;取出的到⼩数点后第i位的过剩近似值,记为b,第三步,计算第四步,若m第五步,输出程序框图如下图所⽰:1.1算法与程序框图(P20)A 组解;题⽬:在国内寄平信(外埠),每封信的质量x(克)不超过60克时的邮费(单位:分)标准为,试写出计算邮费的算法并画出程序框图。
算法如下:第⼀步,输⼊质量数x。
第⼆步,判断是否成⽴,若是,则输出y=120,否则执⾏第三步。
第三步,判断是否成⽴,若是,则输出y=240,否则,输出y=360,算法结束。
程序框图如下图所⽰:(注释:条件结构)第⼀步,i=1,S=0.第⼆步,判断是否成⽴,若成⽴,则执⾏第三步,否则,执⾏第四步。
第三步,,i=i+1,返回第⼆步。
第四步,输出S.程序框图如下图所⽰:(注释:循环结构)3. 解:算法如下:第⼀步,输⼊⼈数x,设收取的卫⽣费为y元。
第⼆步,判断x>3是否成⽴,若不成⽴,y=5,输出y ;否则,输出y.程序框图如下图所⽰:(注释:条件结构)B1. 解:分析:我们设计对于⼀般的⼆元⼀次⽅程组(其中)的通⽤算法:第⼀步,,得(即) (3)第⼆步,解(3),得 (4)第三步,将(4)代⼊(1),得,因此,只要输⼊相应的未知数的系数和常数项,就能计算出⽅程组的解,即可以输出x、y的值,⽤顺序结构即可。
高中数学必修三各章节同步练习题(附答案解析)
高中数学必修三 1.1.1算法的概念练习新人教A版基础巩固一、选择题1.以下关于算法的说法正确的是( )A.描述算法可以有不同的方式,可用形式语言也可用其它语言B.算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列,并且这样的步骤或序列只能解决当前问题C.算法过程要一步一步执行,每一步执行的操作必须确切,不能含混不清,而且经过有限步或无限步后能得出结果D.算法要求按部就班地做,每一步可以有不同的结果[答案] A[解析] 算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列,并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题.算法过程要求一步一步执行,每一步执行的操作,必须确切,只能有唯一结果,而且经过有限步后,必须有结果输出后终止,描述算法可以有不同的语言形式,如自然语言、框图语言及形式语言等.2.下列对算法的理解不正确的是( )A.一个算法应包含有限的步骤,而不能是无限的B.算法中的每一个步骤都应当是确定的,而不应当是含糊的、模棱两可的C.算法中的每一个步骤都应当有效地执行,并得到确定的结果D.一个问题只能设计出一种算法[答案] D[解析] 依据算法的概念及特征逐项排除验证.解:算法的有限性是指包含的步骤是有限的,故A正确;算法的确定性是指每一步都是确定的,故B正确;算法的每一步都是确定的,且每一步都应有确定的结果,故C正确;对于同一个问题可以有不同的算法,故D错误.[点评] 解决有关算法的概念判断题应根据算法的特征进行判断,特别注意能在有限步内求解某类问题,其中的每条规则必须是明确可行的,不能是模棱两可的,对同一个问题可设计不同的算法.3.下列语句中是算法的有( )①从广州到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达;②解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类顼、系数化为1;③方程x2-1=0有两个实根;④求1+2+3+4的值,先计算1+2=3,再由3+3=6,6+4=10得最终结果是10.A.1个B.2个C.3个D.4个[答案] C[解析] ①中说明了从广州到北京的行程安排,完成任务;②中给出了一元一次方程这一类问题的解决方式;④中给出了求1+2+3+4的一个过程,最终得出结果;对于③,并没有说明如何去算,故①②④是算法,③不是算法.4.计算下列各式中S的值,能设计算法求解的是( )①S=1+2+3+ (100)②S=1+2+3+…+100+…;③S=1+2+3+…+n(n∈N+).A.①②B.①③C.②③D.①②③[答案] B5.阅读下面的算法:第一步,输入两个实数a,b.第二步:若a<b,则交换a,b的值,否则执行第三步.第三步,输出a.这个算法输出的是( )A.a,b中的较大数B.a,b中的较小数C.原来的a的值D.原来的b的值[答案] A[解析] 第二步中,若a<b,则交换a,b的值,那么a是a,b中的较大数;否则a<b不成立,即a≥b,那么a也是a,b中的较大数.6.阅读下面的四段话,其中不是解决问题的算法的是( )A.求1×2×3的值,先计算1×2=2,再计算2×3=6,最终结果为6B.解一元一次不等的步骤是化标准式、移项、合并同类项、系数化为1C.今天,我上了8节课,真累D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15[答案] C[解析] A,B,D项中,都是解决问题的步骤,则A,B,D项中所叙述的是算法,C项中是说明一个事实,不是算法.二、填空题7.给出下列表述:①利用△ABC 的面积公式S =12ab sin C 计算a =2、b =1、C =60°时三角形的面积;②从江苏昆山到九寨沟旅游可以先乘汽车到上海,再乘飞机到成都,再乘汽车抵达; ③求过M (1,2)与N (-3,5)两点的连线所在的直线方程,可先求直线MN 的斜率,再利用点斜式方程求得;④求三点A (2,2)、B (2,6)、C (4,4)所确定的△ABC 的面积,可先算AB 的长a ,再求AB 的直线方程及点C 到直线AB 的距离h ,最后利用S =12ah 来进行计算.其中是算法的是________.[答案] ②③④[解析] 由算法的含义及特性知②③④是算法,①没有说明计算的步骤,所以①不是算法.8.完成解不等式2x +2<4x -1的算法: 第一步,移项并合并同类项,得________.第二步,在不等式的两边同时除以x 的系数,得________. [答案] -2x <-3 x >32三、解答题9.(2015·江西南昌期末)已知一个等边三角形的周长为a ,求这个三角形的面积.设计一个算法解决这个问题.[探究] 利用正三角形面积公式S =34l 2(l 为正三角形边长)求值设计. [解析] 第一步,输入a 的值. 第二步,计算l =a3的值.第三步,计算S =34×l 2的值. 第四步,输出S 的值. 10.下面给出一个问题的算法: 第一步,输入x ;第二步,若x ≥4,则执行第三步,否则执行第四步; 第三步,输出2x -1结束; 第四步,输出x 2-2x +3结束. 问:(1)这个算法解决的问题是什么?(2)当输入的x 的值为多少时,输出的数值最小?[解析] (1)这个算法解决的问题是求分段函数y =⎩⎪⎨⎪⎧2x -1x ≥4x 2-2x +3 x <4的函数值的问题.(2)本问的实质是求分段函数最小值的问题. 当x ≥4时,y =2x -1≥7;当x <4时,y =x 2-2x +3=(x -1)2+2≥2. ∴函数最小值为2,当x =1时取到最小值. ∴当输入x 的值为1时,输出的数值最小.能力提升一、选择题1.结合下面的算法: 第一步,输入x .第二步,判断x 是否小于0,若是,则输出x +2,否则执行第三步. 第三步,输出x -1.当输入的x 的值为-1,0,1时,输出的结果分别为( ) A .-1,0,1 B .-1,1,0 C .1,-1,0 D .0,-1,1[答案] C[解析] 根据x 值与0的关系,选择执行不同的步骤,当x 的值为-1,0,1时,输出的结果应分别为1,-1,0,故选C.2.给出下列算法:第一步,输入正整数n (n >1).第二步,判断n 是否等于2,若n =2,则输出n ;若n >2,则执行第三步.第三步,依次从2到n -1检验能不能整除n ,若不能整除n ,则执行第四步;若能整除n ,则执行第一步.第四步,输出n . 则输出的n 的值是( ) A .奇数 B .偶数 C .质数 D .合数[答案] C[解析] 根据算法可知n =2时,输出n 的值2;若n =3,输出n 的值3;若n =4,2能整除4,则重新输入n 的值……,故输出的n 的值为质数.3.小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:①洗锅盛水2分钟;②洗菜6分钟;③准备面条及佐料2分钟;④用锅把水烧开10分钟;⑤煮面条3分钟.以上各道工序,除了④之外,一次只能进行一道工序.小明要将面条煮好,最少要用的分钟数为( )A .13B .14C .15D .23[答案] C[解析] ①洗锅盛水2分钟、②用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟、③准备面条及佐料2分钟)、⑤煮面条3分钟,共为15分钟.4.已知两个单元分别存放了变量x 和y ,下面描述交换这两个变量的值的算法中正确的为( )A .第一步 把x 的值给y ;第二步 把y 的值给x .B .第一步 把x 的值给t ;第二步 把t 的值给y ;第三步 把y 的值给x .C .第一步 把x 的值给t ;第二步 把y 的值给x ;第三步 把t 的值给y .D .第一步 把y 的值给x ;第二步 把x 的值给t ;第三步 把t 的值给y . [答案] C[解析] 为了达到交换的目的,需要一个中间变量t ,通过t 使两个变量来交换. 第一步 先将x 的值赋给t (这时存放x 的单元可以再利用); 第二步 再将y 的值赋给x (这时存放y 的单元可以再利用); 第三步 最后把t 的值赋给y ,两个变量x 和y 的值便完成了交换.[点评] 这好比有一碗酱油和一碗醋.我们要把这两碗盛装的物品交换过来,需要一个空碗(即t );先把醋(或酱油)倒入空碗,再把酱油(或醋)倒入原来盛醋(或酱油)的碗,最后把倒入空碗中的醋(或酱油)倒入原来盛酱油(或醋)的碗,就完成了交换.二、填空题 5.给出下列算法: 第一步,输入x 的值.第二步,当x >4时,计算y =x +2;否则执行下一步. 第三步,计算y =4-x . 第四步,输出y .当输入x =0时,输出y =________. [答案] 2[解析] 由于x =0>4不成立,故计算y =4-x =2,输出y =2.6.已知点P (x 0,y 0)和直线l :Ax +By +C =0,写出求点到直线距离的一个算法. 有如下步骤:①输入点的坐标x 0,y 0.②计算z 1=Ax 0+By 0+C .③计算z 2=A 2+B 2.④输入直线方程的系数A ,B 和常数C .⑤计算d =|z 1|z 2.⑥输出d 的值.其中正确的顺序为__________________.[答案] ①④②③⑤⑥[解析] (1)算法步骤应先输入相关信息最后输出结果;(2)d =|Ax 0+By 0+C |A 2+B 2,应先将分子、分母求出,再代入公式.三、解答题7.设计一个算法,找出闭区间[20,25]上所有能被3整除的整数. [解析] 第一步,用20除以3,余数不为0,故20不能被3整除; 第二步,用21除以3,余数为0,故21能被3整除; 第三步,用22除以3,余数不为0,故22不能被3整除; 第四步,用23除以3,余数不为0,故23不能被3整除; 第五步,用24除以3,余数为0,故24能被3整除; 第六步,用25除以3,余数不为0,故25不能被3整除; 第七步,指出在闭区间[20,25]上能被3整除的整数为21和24.8.某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河,只有一条船,船仅可载重此人和狼、羊及青菜中的一种,没有人在的时候,狼会吃羊,羊会吃青菜.设计安全过河的算法.[解析] 第一步,人带羊过河. 第二步,人自己返回. 第三步,人带青菜过河. 第四步,人带羊反回. 第五步,人带狼过河. 第六步,人自己返回. 第七步,人带羊过河.高中数学必修三 1.1.2第1课时程序框图、顺序结构练习 新人教A 版基础巩固一、选择题1.程序框图是算法思想的重要表现形式,程序框图中不含( ) A .流程线 B .判断框 C .循环框 D .执行框[答案] C[解析] 程序框图是由程序框和流程线组成.其中程序框包括起止框、、输入输出框、执行框、判断框.这里并没有循环框.2.在程序框图中,算法中间要处理数据或计算,可分别写在不同的( )A.处理框内B.判断框内C.输入、输出框内D.终端框内[答案] A[解析] 由处理框的意义可知,对变量进行赋值,执行计算语句,处理数据,结果的传送都可以放在处理框内,∴选A.3.下列关于程序框的功能描述正确的是( )A.(1)是处理框;(2)是判断框;(3)是终端框;(4)是输入、输出框B.(1)是终端框;(2)是输入、输出框;(3)是处理框;(4)是判断框C.(1)和(3)都是处理框;(2)是判断框;(4)是输入、输出框D.(1)和(3)的功能相同;(2)和(4)的功能相同[答案] B[解析] 根据程序框图的规定,(1)是终端框,(2)是输入、输出框,(3)是处理框,(4)是判断框.4.如图所示程序框图中,其中不含有的程序框是( )A.终端框B.输入、输出框C.判断框D.处理框[答案] C[解析] 含有终端框,输入、输出框和处理框,不含有判断框.5.如图,若输入a=10,则输出a=________( )A.2 B.8C.10 D.6[答案] 8[解析] b=10-8=2,a=10-2=8.6.如图所示的程序框图中,要想使输入的值与输出的值相等,输入的a值应为( )A.1 B.3C.1或3 D.0或3[答案] D[解析] 本题实质是解方程a=-a2+4a,解得a=0或a=3.二、填空题7.下面程序框图执行的功能是输入矩形的边长求它的面积,其中执行框中应填的是________.[答案] S=a×b8.如图所示的程序框图,若输出的结果是2,则输入的m=________.[答案] 100[解析] 由于输出的结果是2,则x=2,则lg m=2,故m=100.三、解答题9.如图,是解决某个问题而绘制的程序框图,仔细分析各框内的内容及图框之间的关系,回答下面的问题:(1)图框①中x=2的含义是什么?(2)图框②中y1=ax+b的含义是什么?(3)图框④中y2=ax+b的含义是什么?(4)该程序框图解决的是怎样的问题?(5)当最终输出的结果是y1=3,y2=-2时,求y=f(x)的解析式.[解析] (1)图框①中x=2表示把2赋值给变量x.(2)图框②中y1=ax+b的含义是:该图框在执行①的前提下,即当x=2时,计算ax+b的值,并把这个值赋给y1.(3)图框④中y2=ax+b的含义是:该图框在执行③的前提下,即当x=-3时,计算ax +b的值,并把这个值赋给y2.(4)该程序框图解决的是求函数y=ax+b的函数值的问题,其中输入的是自变量x的值,输出的是对应x的函数值.(5)y1=3,即2a+b=3.⑤y2=-2,即-3a+b=-2.⑥由⑤⑥,得a=1,b=1,所以f(x)=x+1.10.已知一个圆柱的底面半径为R,高为h,求圆柱的体积.设计解决该问题的一个算法,并画出相应的程序框图.[分析] 此题只要将半径R、高h代入圆柱的体积公式V=πR2h,最后输出结果即可,所以只用顺序结构就能表达出来.[解析]算法如下:第一步,输入R,h,第二步,计算V=πR2h.第三步,输出V.程序框图如图所示.能力提升一、选择题1.对终端框叙述正确的是( )A.表示一个算法的起始和结束,程序框是B.表示一个算法输入和输出的信息,程序框是C.表示一个算法的起始和结束,程序框是D.表示一个算法输入和输出的信息,程序框是[答案] C2.阅读右图所示程序框图.若输入的x=3,则输出的y的值为( )A.24 B.25C.30 D.40[答案] D3.如图所示的程序框图是已知直角三角形两直角边a,b求斜边c的算法,其中正确的是( )[答案] C[解析] A项中,没有终端框,所以A项不正确;B项中,输入a,b和c=a2+b2顺序颠倒,且程序框错误,所以B项不正确;D项中,赋值框中a2+b2=c错误,应为c=a2+b2,左右两边不能互换,所以D项不正确;很明显C项正确.4.阅读如图所示的程序框图,若输入的a,b,c的值分别是21,32,75,则输出的a,b,c分别是( )A.75,21,32 B.21,32,75C.32,21,75 D.75,32,21[答案] A[解析] 输入21,32,75后,该程序框图的执行过程是:输入21,32,75.x=21.a=75.c=32.b=21.输出75,21,32.二、填空题5.如下图是求长方体的体积和表面积的一个程序框图,补充完整,横线处应填________.[答案][解析] 变量在计算时应先赋值,这里的a、b,c的值是通过输入语句得到.根据题意,长方体的长、宽、高应从键盘输入,故横线处应填写输入框.6.图1是计算图2中阴影部分面积的一个程序框图,则图1中①处应填________.[答案] S =4-π4a 2[解析] 图2中,正方形的面积为S 1=a 2,扇形的面积为S 2=14πa 2,则阴影部分的面积为S =S 1-S 2=a 2-π4a 2=4-π4a 2.因此图1中①处应填入S =4-π4a 2.三、解答题7.已知x =10,y =2,画出计算w =5x +8y 值的程序框图.[解析] 算法如下: 第一步,令x =10,y =2. 第二步,计算w =5x +8y . 第三步,输出w 的值. 其程序框图如图所示.[特别提醒] (1)程序框图中的每一种图形符号都有特定的含义,在画程序框图时不能混用.(2)流程线上不要忘记加方向箭头.如果不画,就难以判断各程序框间的执行次序. 8.已知一个直角三角形的两条直角边长为a 、b ,斜边长为c ,写出它的外接圆和内切圆面积的算法,并画出程序框图.[解析] 算法步骤如下: 第一步,输入a ,b .第二步,计算c =a 2+b 2.第三步,计算r =12(a +b -c ),R =c2.第四步,计算内切圆面积S 1=πr 2,外接圆面积S 2=πR 2. 第五步,输出S 1、S 2,结束. 程序框图如图.高中数学必修三 1.1.2第2课时条件结构练习 新人教A 版基础巩固一、选择题1.下列关于条件结构的描述,正确的是( )A .条件结构的出口有两个,这两个出口有时可以同时执行B .条件结构的判断框内的条件是惟一的C .条件结构根据条件是否成立选择不同的分支执行D .在条件结构的任何一个分支中,只能执行一个语句,而不能是多个 [答案] C2.给出以下四个问题:①输入一个数x ,输出它的绝对值;②求面积为6的正方形的周长;③求三个数a ,b ,c 中的最大数;④求函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧3x -1,x ≤0,x 2+1,x >0的函数值.其中需要用条件结构来描述算法的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个[答案] C[解析] 其中①③④都需要对条件作出判断,都需要用条件结构,②用顺序结构即可. 3.如图所示的程序框图中,输入x =2,则输出的结果是( )A .1B .2C .3D .4[答案] B[解析] 输入x =2后,该程序框图的执行过程是: 输入x =2,x =2>1成立, y =2+2=2,输出y =2.4.已知a =212 ,b =log33,运算原理如图所示,则输出的值为( )A.22B. 2C.2-12D.2+12[答案] D[解析] 由a =2<b =log33=lg3lg3=2,知a >b 不成立,故输出a +1b =2+12. 5.如下图所示的程序框图,其功能是( ) A .输入a ,b 的值,按从小到大的顺序输出它们的值 B .输入a ,b 的值,按从大到小的顺序输出它们的值 C .求a ,b 的最大值 D .求a ,b 的最小值 [答案] C[解析] 输入a=1,b=2,运行程序框图可得输出2.根据执行过程可知该程序框图的功能是输入a,b的值,输出它们的最大值,即求a,b的最大值.第5题图第6题图6.在佛山市禅城区和南海区打的士收费办法如下:不超过2千米收7元,超过2千米的里程每千米收2.6元,另每车次超过2千米收燃油附加费1元(其他因素不考虑).相应收费系统的程序框图如图所示,则①处应填( )A.y=7+2.6x B.y=8+2.6xC.y=7+2.6(x-2) D.y=8+2.6(x-2)[答案] D[解析] 当行车里程x>2时,费用y=[7+2.6(x-2)]+1=8+2.6(x-2).二、填空题7.读下列流程图填空:(1)流程图(1)的算法功能是________________.(2)流程图(2)的算法功能是________________. (3)流程图(3)的算法功能是________________. (4)流程图(4)的算法功能是________________. [答案] (1)求输入的两个实数a 与b 的和(2)求以输入的两个正数a ,b 为直角边长的直角三角形斜边的长 (3)求输入两数a ,b 的差的绝对值 (4)求函数f (x )=|x -3|+1,即分段函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x -2x >34-xx ≤3的函数值8.(2015·广州市)某算法的程序框图如图所示,若输出结果为12,则输入的实数x 的值是________.[答案]2[解析] 当x ≤1时,y =x -1≤0,∵输出结果为12,∴x >1,∴log 2x =12,∴x = 2.三、解答题9.“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式,某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法运算:y =⎩⎪⎨⎪⎧0.53x ,x ≤50,50×0.53+x -50×0.85,x >50,其中y (单位:元)为托运费用,x (单位:千克)为托运物品的重量,试画出计算托运费用y 的程序框图.[解析] 算法程序框图如图所示:10.(2015·聊城高一检测)已知函数y =⎩⎪⎨⎪⎧1+x ,x >0,0,x =0,-x -3,x <0,设计一个算法,输入自变量x 的值,输出对应的函数值.请写出算法步骤,并画出程序框图.[探究] 该函数是分段函数,当x 取不同范围内的值时,函数表达式不同,因此当给出一个自变量x 的值时,也必须先判断x 的范围,然后确定利用哪一段的解析式求函数值,因此函数解析式分为三段,所以判断框需要两个,即进行两次判断.[解析] 算法如下: 第一步,输入自变量x 的值.第二步,判断x >0是否成立,若成立,计算y =1+x ,否则,执行下一步. 第三步,判断x =0是否成立,若成立,令y =0,否则,计算y =-x -3. 第四步,输入y . 程序框图如下图所示.能力提升一、选择题1.(2011·陕西高考)如图中,x 1,x 2,x 3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分,p 为该题的最终得分.当x 1=6,x 2=9,p =8.5时,x 3等于( )A .10B .7C .8D .11[答案] C[解析] ∵x 1=6,x 2=9, ∴|x 2-x 1|=3>2,输入x 3, 假设|x 3-x 1|<|x 3-x 2|成立, 即|x 3-6|<|x 3-9|, 解得x 3<7.5, 把x 3赋值给x 2,p =x 1+x 22=x 1+x 32=8.5,解得x 3=11,与x 3<7.5矛盾,舍去; 假设|x 3-x 1|≥|x 3-x 2|成立, 即|x 3-6|≥|x 3-9|, 解得x 3≥7.5, 把x 3赋值给x 1,p =x 1+x 22=x 2+x 32=8.5,解得x 3=8,符合要求.2.(2013·新课标全国Ⅰ)执行如图所示的程序框图,如果输入的t ∈[-1,3],则输出的s 属于( )A .[-3,4]B .[-5,2]C .[-4,3]D .[-2,5][答案] A[解析] 由程序框图得分段函数s =⎩⎪⎨⎪⎧3t ,t <14t -t 2,t ≥1.所以当-1≤t <1时,s =3t ∈[-3,3);当1≤t ≤3时,s =4t -t 2=-(t -2)2+4,所以此时3≤s ≤4.综上,函数的值域为[-3,4],即输出的s 属于[-3,4].3.(2015·中山高一检测)执行如图所示的程序框图,若输出的结果是8,则输入的数是( )A .2或-2 2B .22或-2 2C .-2或-2 2D .2或2 2[答案] A[解析] 当x 3=8时x =2,a =4,b =8,b >a ,输出8 当x 2=8时,x =±22,a =8,b =±62,又a >b ,输出8, 所以x =-22,故选A.4.2008年3月1日开始实施的《个人所得税法》规定:全月总收入不超过2000元的免征个人工资、薪金所得税,超过2000元部分需征税.设全月总收入金额为x 元,前三级税率如下表所示:级数全月应纳税金额x-2000税率1不超过500元的部分5%2超过500至2000元部分10%3超过2000至5000元部分15%………当工资薪金所得不超过4000元,计算个人所得税的一个算法框图如图,则输出①、输出②分别为( )A.0.05x;0.1xB.0.05x;0.15x-250C.0.05x-100;0.1x-200D.0.05x-100;0.1x-225[答案] D[解析] 当2000<x≤2500时,税收y=(x-2000)×5%=0.05x-100,当2500<x≤4000时,税收y=500×5%+(x-2500)×10%=0.1x-225.二、填空题5.(2015·北京东城二模)已知某程序的框图如图,若分别输入的x的值为0,1,2,执行该程序后,输出的y的值分别为a,b,c,则a+b+c=________.[答案] 6[解析] 该程序框图的功能是输入自变量x 的值,输出函数y =⎩⎪⎨⎪⎧x 2,x >1,1,x =1,4x ,x <1对应的函数值,记y =f (x ),则a =f (0)=40=1,b =f (1)=1,c =f (2)=22=4,则a +b +c =6.6.阅读程序框图,如果输出的函数值在区间[1,3]上,则输入的实数x 的取值范围是________.[答案] {x ∈R |0≤x ≤log 23,或x =2}[解析] 由题意及框图,得⎩⎪⎨⎪⎧-2<x <2,1≤2x≤3或⎩⎪⎨⎪⎧|x |≥2,1≤x +1≤3.解之,得0≤x ≤log 23或x =2.三、解答题7.下面给出了一个算法框图,如图所示.根据该算法框图回答以下问题:(1)该算法框图是为什么问题而设计的?(2)若输入的四个数为5,2,7,22,则最后输出的结果是什么?[解析] (1)“a <b 且a <c 且a <d ”是判断a 是否为最小的数,若成立,则输出a ,此时输出了a ,b ,c ,d 中最小的数;如果不成立,也就是a 不是最小数,从而进入“b <c 且b <d ”,它是判断当a 不是最小数时,b 是否为最小数,若成立,则输出b ,说明此时也是输出了a ,b ,c ,d 中最小的数;如果 不成立,就说明a 与b 都不是最小的数,从而进行“c <d ”,它是判断当a ,b 都不是最小数时,c 是否为最小数,若成立,则输出c ,说明此时输出的是a ,b ,c ,d 中最小的数;若不成立,则输出d ,此时d 是a ,b ,c ,d 中最小的数.故算法的流程图是为“求a ,b ,c ,d 四个数中的最小数并进行输出”而设计的.(2)当输入的四个数分别为5,2,7,22时,最后输出的结果是2.8.(2015·福建厦门模拟)某专家称,中国的通货膨胀率保持在3%左右对中国经济的稳定有利无害,所谓通货膨胀率为3%,指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情形下,某种品牌的钢琴2010年的价格是10000元,请用程序框图描述这种钢琴今后4年的价格变化情况,并输出4年后钢琴的价格.[解析] 程序框图如下图所示.高中数学必修三 1.1.2第3课时循环结构、程序框图的画法练习新人教A版基础巩固一、选择题1.在循环结构中,每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断,当条件满足时执行循环体,不满足则停止,这样的循环结构是( )A.分支型循环B.直到型循环C.条件型循环D.当型循环[答案] D2.下面关于当型循环结构和直到型循环结构的说法,不正确的是( )A.当型循环结构是先判断后循环,条件成立时执行循环体,条件不成立时结束循环B.直到型循环结构要先执行循环体再判断条件,条件成立时结束循环,条件不成立时执行循环体C.设计程序框图时,两种循环结构可以任选其中的一个,两种结构也可以相互转化D.设计循环结构的程序框图时只能选择这两种结构中的一种,除这两种结构外,再无其他循环结构[答案] D3.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的s值等于( )A.-3 B.-10C.0 D.-2[解析] 开始:k =1,s =1;1<4,是,s =2×1-1=1;k =2,2<4,是,s =2×1-2=0;k =3,3<4,是,s =2×0-3=-3;k =4,4<4,否,输出s =-3,故选 A.4.执行如图所示的程序框图,则输出的S 值是( ) A .4 B.32 C.23 D .-1[答案] D[解析] S =22-4=-1,i =2;S =22+1=23;i =3;S =22-23=32,i =4,S =22-32=4,i =5;S =22-4=-1,i =6. 5.(2015·北京卷)执行如图所示的程序框图,输出的结果为( ) A .(-2,2) B .(-4,0) C .(-4,-4)D .(0,-8)[解析] 运行程序:x =1,y =1,k =0;s =1-1=0,t =1+1=2,x =0,y =2,k =0+1=1,因为1≥3不满足,s =-2,t =2,x =-2,y =2,k =2,因为2≥3不满足,s =-4,t =0,x =-4,y =0,k =3,因为3≥3满足,输出(-4,0).6.(2014·重庆,理5)执行如图所示的程序框图,若输出k 的值为6,则判断框内可填入的条件是( )A .s >12B .s >35C .s >710D .s >45[答案] C[解析] 该程序框图为循环结构.k =9,s =1时,经判断执行“是”,计算1×99+1=910赋值给s ,然后k 减少1变为8;k =8,s =910时,经判断执行“是”,计算910×88+1=810赋值给s ,然后k 减少1变为7;k =7,s =810时,经判断执行“是”,计算810×77+1=710赋值给s ,然后k 减少1变为6;k =6,s =710,根据输出k 为6,此时应执行“否”.结合选项可知,判断框内应填s >710,故选C.二、填空题7.(2013·湖南高考)执行如图所示的程序框图,如果输入a =1,b =2,则输出的a 的值为________.[答案] 98.(2015·温州高一检测)若如图所示的程序框图运行结果为S =90,那么判断框中应填入的关于k的条件是________.[答案] k>8?三、解答题9.画出求满足12+22+32+…+n2>20152的最小正整数n的程序框图.[分析] 题中要求满足条件的不等式的最小正整数n,不等式左侧是连续自然数的平方和,故可采用循环结构完成.[解析]10.运行如图所示的程序框图.(1)若输入x的值为2,根据该程序的运行过程完成下面的表格,并求输出的i与x的值.第i次i=1i=2i=3i=4i=5x=2×3i(2)若输出i的值为2,求输入x的取值范围.[解析] (1)第i次i=1i=2i=3i=4i=5x=2×3i61854162486因为162<(2)由输出i的值为2,则程序执行了循环体2次,即⎩⎪⎨⎪⎧3x ≤168,9x >168,解得563<x ≤56,所以输入x 的取值范围是563<x ≤56.能力提升一、选择题1.(2014·福建,理5)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S 的值等于( )A .18B .20C .21D .40[答案] B[解析] 该程序框图为循环结构,由S =0,n =1得S =0+21+1=3,n =1+1=2,判断S =3≥15不成立,执行第二次循环,S =3+22+2=9,n =2+1=3,判断S =9≥15不成立,执行第三次循环,S =9+23+3=20,n =3+1=4,判断S =20≥15成立,输出S =20.故选B.2.(2013·浙江)某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是95,则( )A .a =4B .a =5C .a =6D .a =7[答案] A[解析] k =1,S =1+1-12=32;k =2,S =1+1-13=53;k =3,S =1+1-14=74;k =4,S =1+1-15=95.输出结果是95,这时k =5>a ,故a =4.3.以下给出的是计算12+14+16+…+120的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是( )A .i <20?B .i >10?C .i <10?D .i ≤10?[答案] D[解析] i =1,S =12;i =2,S =12+14;i =3,S =12+14+16;依次下去:i =10,S =12+14+…+120,故选D. 4.(2015·陕西卷)根据下边的图,当输入x 为2006时,输出的y =( ) A .28 B .10 C .4D .2[答案] B[解析] 初始条件:x =2006;第1次运行:x =2004;第2次运行:x =2002;第3次运行:x =2000;……;第1003次运行:x =0;第1004次运行:x =-2,不满足条件x ≥0?,停止运行,所以输出的y =32+1=10,故选B.二、填空题5.(2014·辽宁,理13)执行下面的程序框图,若输入x =9,则输出y =________.[答案]299[解析] 输入x =9,则y =5,|y -x |=4>1,执行否,x =5,y =113,|y -x |=43>1,执行否,x =113,y =299,|y -x |=49<1,执行是,输出y =299.6.(2014·湖北,理13)设a 是一个各位数都不是0且没有重复数字的三位数,将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为I (a ),按从大到小排成的三位数记为D (a )(例如a =815,则I (a )=158,D (a )=851).阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,任意输入一个a ,输出的结果b =________.[答案] 495[解析] 不妨取a =815,则I (a )=158,D (a )=851,b =693; 则取a =693,则I (a )=369,D (a )=963,b =594; 则取a =594,则I (a )=459,D (a )=954,b =495; 则取a =495,则I (a )=459,D (a )=954,b =495. 故输出结果b =495. 三、解答题7.以下是某次考试中某班15名同学的数学必修三成绩:72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来并画出程序框图.[分析] 用条件分支结构来判断成绩是否高于80分,用循环结构控制输入的次数,同。
数学必修3测试题及答案
数学必修3测试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个选项是二次函数的图像?A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 圆答案:B2. 函数y=2x+1的斜率是多少?A. 1B. 2C. -1D. -2答案:B3. 已知函数f(x)=x^2-4x+3,求f(2)的值。
A. 1B. 3C. 5D. 7答案:A4. 等差数列的前三项分别是1,3,5,那么第n项的通项公式是?A. 2n-1B. 2n+1C. 2n-3D. 2n+3答案:A5. 求和公式S_n=n/2*(a_1+a_n)中,S_10的值是多少,如果a_1=1,d=2?A. 100B. 110C. 120D. 130答案:C6. 已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},那么A∩B等于?A. {1,2,3}B. {2,3}C. {1,2}D. {3,4}答案:B7. 函数y=x^3-3x^2+2的导数是?A. 3x^2-6xB. 3x^2-6x+2C. x^2-6x+2D. x^3-6x+2答案:A8. 已知等比数列的前两项分别是2和6,那么第三项是?A. 18B. 12C. 24D. 36答案:A9. 圆的方程x^2+y^2=25的半径是多少?A. 5B. 25C. √25D. √5答案:A10. 函数y=sin(x)的周期是?A. 2πB. πC. 1D. 2答案:A二、填空题(每题4分,共20分)1. 已知函数f(x)=x^2-6x+8,求f(3)的值。
答案:-12. 等差数列的前n项和公式为S_n=n/2*(a_1+a_n),当n=5,a_1=2,d=3时,S_5的值是。
答案:403. 函数y=cos(x)的值域是。
答案:[-1,1]4. 已知圆心在(2,3),半径为5的圆的方程是。
答案:(x-2)^2+(y-3)^2=255. 函数y=ln(x)的定义域是。
答案:(0,+∞)三、解答题(每题10分,共50分)1. 已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1,求导数f'(x)。
数学·必修三·参考答案
参考答案 新课标数学 必修! 一单元 答案一 选择题"#$!!!!!!%#&!!!!!!!#&!!!!!!'#(!!!!!!)#$*#&+#,-#,.#$"/#$二 填空题""!-'!!!"%!*!!!"!!)!)"'! " %!"%! %"%0%!0!'0 0""0"提示%!""/" % 1"2%!0"2%%0/2%"0"2%/1"!!!!根据赋值语句的含义 是先计算等号右边的值 然后把这个值赋给等号左边的变量!*!依据秦九韶算法将多项式改写为#$ 1!$*0)$)0*$'0+.$!3-$%0!)$0"%1 !$0) $0* $0+. $3- $0!) $0"%%/1! %"1!2 3' 0)13+ %%1 3+ 2 3' 0*1!' %!1!'2 3' 0+.13)+ %'1 3)+ 2 3' 3-1%%/!-!")*1"!2"%!.!&1%3$!!$""456-"$!$#"!则当&1"'时 求$ 即$""%3$1$%&"'或$#"456-"$1$%&"'解得$1!!"/!甲是循环语句中的当型 乙是循环语句中的直到型但两程序都是求'1"0%0!0 0"///的和!三 解答题")!%!+*/ - 1%2-'0!2-!0+2-%0*2-"0/1"/%%'又"/%%'1+2"'*/0'"'*/1+2%/-0'%/-1+2%.0)%.1+2'0"'1+2/0'所以"/%%'1'")'' + %!+*/ - 1'")'' +"*!7"!由韦达定理得$"0$%1!% $"$%1"%7%!将$%"0$%%用$"0$%和$"$%表示出来即$%"0$%%1 $"0$% %3%$"$%7!!将$"0$% $"$%分别用!% "%代入计算 得$%"0$%%1)'7'!输出$%"0$%%的值!流程图"+!功能 求分段函数的函数值 其中分段函数&1$!!!$'"%$3"""$'"/!$3""$($%&"/89:;<!$8=!$'"!<>?9!!&1$?@7?!!8=!$'"/!<>?9!&1%)$3"?@7?!&1!)$3""!!?9&8=?9&8=:A 89<&?9&"-!程序为 '1/(1")1"B>8@?!('1"/!)1))(!'1'0)!(1(0"B ?9&:A 89<7?9&数学 必修! 二单元 答案一 选择题"!(!!!!!!%#$!!!!!!!#(!!!!!!'#(!!!!!!)#,*#$+#&-#$.#$"/#$二 填空题""!!"%!7C A !) $*% )&0$%0& "!!)"'! " ")! % '1%'提示"!算法中间要处理数据或计算 可分别写在不同的处理框内!)!&1$0" %!$'/$3" %!$(/!&1"*时 $1D)!*!(1)#%执行第一次循环 '1) (1' '1" (1'#%执行第二次循环 '1) ( 1! '1% (1!#%执行第三次循环 '1) (1% '1! (1%不满足(#%跳出循环 输出'的值!!-!由题意可知共"/项 当计数变量(""/时 执行循环体 当计数变量(#"/时 跳出循环体 故选$!"/!将'个碟子按从小到大顺序编号为" % ! '号!用(+*表示第(号碟子移到*杆上!如 ++表示第%号碟子移到+杆上 要保证大碟不能叠在小碟的上面 最少需要移动")次 下面是移动的步骤!'"! +,!'* +,!'"" ++'%! +-!'+ +,!'"% +-'!! +-!'- +-!'"! +,''! +,!'. +-!'"' +-')! ++!'"/ ++!'") +-!""!"%!/3'""1-".-".3'""1'/-'""3'/-1!"!!将四级台阶从下到上依次编号为" % ! ' 登上台阶的方式为 "+%+!+' "+%+' "+!+' %+!+' %+'!其中"+!+'表示第一步上第一阶 第二步上第三阶 第三步上第四阶 其余类推!"'! " E'1%'0" F-1/循环后'1! -1"循环后'1+ -1%循环后'1 ") -1!不满足-'!跳出循环 输出'的值")!% -从/变到%循环三次 设表达式为# ' 则有# # # " 1- E%!1- F可以填'1%'! 答案不惟一三 解答题")!'"!求正三角形边长$1. !'%!求正三角形的高/1.!2槡!%1槡!.*'!!代入面积公式'1"%2.!2槡!*.求出面积!''!结束"*!!%'1%'!2"0-" %'!1-"2!0/ 则!%'与%'!的最大公约数为-"!又"!)1-"2"0)' -"1)'2"0%+ )'1%+2%0/ 则-"与"!)的最大公约数为%+ 三个数!%' %'! "!)的最大公约数为%+!"+!# $ 1%$'0!$!0/ $%0)$3'则%/1%%"1%/$0!%%1%"$0/%!1%%$0)%'1%!$3'当$1%时!%/1%%"1%2%0!1+%%1+2%1"'%!1"'2%0)1!!%'1!!2%3'1*%F# % 1*%!"-!求函数值!其中函数为&1$%0"!$'3%$!!!3%"$'%$%3"!$($%&%".! 程序'1/01"B>8@?!0'1"/"'1'000100%B ?9&:A 89<*71+&'?9&!!%/!!""该算法使用了当型循环结构%因为是求!/个数的和%故循环体应执行!/次%其中(是计数变量%因此判断框内的条件就是限制计数变量(的%故("!/,!算法中的变量1表示参与求和的各个数%由于它也是变化的%且满足第(0"个数比第(个数大(%故应有1110(%故 处应填("!/,%处应填1110(!!%"程序如下'(1"11"21/B>8@?!('1!/!21201!1110(!(1(0"B ?9&:A 89<!2?9&数学 必修! 三单元 答案一 选择题"#&!!!!!!%#(!!!!!!!#$!!!!!!'#(!!!!!!)#(*#&+#,-#,.#&"/#&二 填空题""!*!"*!!!"%!!./!!!"!!"!!!!"'!'提示"/!/!//"2 !///3%+// 1/!!""!%$3*1% $"0$%0 0$-3*2--1%2*3*1*'%"1"- %$"3*3* %0 %$%3*3* %0 0 %$-3*3* %1"- ' $"3* %0' $%3* %0 0' $-3* %1'-$"3* %0 $%3* %0 0 $-3* %1'2%%1"*!"'!E $0&0!/0%.0!")1!/F $0&1*/!!! E")$3!/ %0 &3!/ %0/0"0" 1% F $3!/ %0 &3!/ %1-!!!!! 由 解得$1!%&$1%-或$1%-&$1!% F ,$3&,1'!三 解答题")!设此学校共有高中学生$人%则样本容量与总体容量的比值为')$!F ')$2!//1')3%/3"/%F $1.//F 此学校共有高中学生.//人!"*!从茎叶图可以看出%甲运动员的得分大致对称%平均得分-众数及中位数都是!/多分!乙运动员的得分除一个)"分外%也大致对称%平均得分-众数及中位数都是%/多分!因此%甲运动员发挥比较稳定%总体得分情况比乙好!"+!!""**/0%"*/0.0/!"1".1/!')!*0%"0/!')2*/031*/31*!%"列表分组."'+!)%"))!)"."))!)%"*!!)"."*!!)%"+"!)"."+"!)%"+.!)"频数*%"%+*频率/!"/!!)/!')/!""-! 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F 31-"/三 解答题")! 对全体在岗职工进行编号%采用简单随机抽样方法剔除'人! 对剩下的*%/人%从"号到*%/号进行编号! 把*%/个号依次从"号到"/号%""号到%/号##分成*%个组! 用简单随机抽样方法抽出"号到"/号中的某个号码%如!号%然后从各组每隔"/个号码依次抽出各组的号码如"!号%%!号%!!号##*"!号!这样由!号%"!号%%!号%!!号##*/!号%*"!号组成了容量为*%的样本!"*!$"1%"!/%$%1%/!/*%$!1%/!)%2"1/!+)*%2%1"!"/'%2!1"!./"$"#$!#$%%2"'2%'2!说明第"个西红 品种既高产又稳定!"+!!""甲网站点击量在."/%'//间有'天%频率是5!-"1'"'1%+!!%"甲网站点击量的平均值为'$甲1-0%)0%'0%/0!-0'"0))0)-0*'0**0*+0+/0+%0+!"'.'-!*%乙网站点击量的平均值为'$乙1)0*0"%0"'0".0%"0!*0!+0'%0'%0')0)"0)'0*""'.!"!-!因为$甲#$乙%所以甲网站更受欢迎!"-!!""由众数的概念可知%众数是出现次数最多的数!在直方图中%高度最大矩形框的中间值的横坐标即为所求%所以众数应为+)!由于中位数是所有数据中的中间值%故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等%即频率也相等%从而就是小矩形的面积和相等!因此在频率分布直方图中%将频率分布直方图中所有小矩形面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求!E /!//'2"/0/!//*2"/0/!/%2"/1/!!%F 前三个小矩形面积的和为/!!!E 第四个小矩形的面积为/!/!2"/1/!!%/!!0/!!#/!)%F 中位数应位于第四个小矩形内!设其底边为$%高为/!/!%F 令/!/!$1/!%%解得$.*!+%故中位数应为+/0*!+1+*!+!!%"样本平均数是所有数据的平均数%取每个小矩形底边的中点值乘每个小矩形的面积即可!F 平均成绩为')2!/!//'2"/"0))2!/!//*2"/"0*)2!/!/%2"/"0+)2!/!/!2"/"0-)2!/!/%'2"/"0.)2!/!/"*2"/".+*!%!".!!""!%"由数据表计算得-'(1"$(&(1**!)!-'(1"$%(1!%0'%0)*0*%1-*%$1'!)!41-'(1"$(&(3"$G &G -"(1"$%(3"$%1**!)3'2'!)2!!)-*3'2'!)%1**!)3*!-*3-"1/!+.1&34$1!!)3/!+2'!)1/!!)F 所求回归方程为&G 1/!+$0/!!)!!"$1"//%&G 1"//2/!+0/!!)1+/!!)预测生产"//吨甲产品的生产能耗比技改前降低./3+/!!)1".!*)!吨"%/!!""分组频数频率频率(组距."/%")"'/!/-/!/"*.")%%/")/!"//!/%.%/%%)""//!%//!/'.%)%!/"""/!%%/!/''.!/%!)"./!"-/!/!*.!)%'/"-/!"*/!/!%.'/%')/!/!/*/!/"%!%"!!"估计总体在.%/%!)"的频率为'!/!/'0/!/''0/!/!*"2)1/!"%2)1/!*数学 必修! 五单元 答案一 选择题"#(!!!!!!%#&!!!!!!!#(!!!!!!'#$!!!!!!)#(*#,+#,-#&.#$"/#,二 填空题""!/!+!/!%!!!"%!/!%!!!"!!.3!%!/!!!"'!!'提示!!!男#女"#!女#男"是两个不同的基本事件!)!事件)质量小于'!-6*#)质量在''!-#'!-)(!6"范围*为互斥事件#故)质量在''!-#'!-)(!6"范围*内的概率为/!/%!-!51/678!*/H 1*/H !*/H 1"*.!从*个球中任取两球有")种取法#其中一白一黑有*种取法#故两球颜色为一白一黑的概率为*")1%)!"/!连-+#则阴影部分的面积即为弓形的面积#设7-17+1"#'弓1'3"%#F 51'弓'扇7-+1 '3"% '1"3%!"%!考查等可能事件的概率知识!从)根竹竿中一次随机抽取%根的可能的事件总数为"/#它们的长度恰好相差/!!I 的事件数为%#分别是&%!)和%!-#%!*和%!.#所求概率为/!%!"'!在-+上取一点,9#使-,1-,9#要使-*'-,#则,*射线均匀地分布在/-,,9内#且/-,,91"-/H 3')H %1*+!):!F 5!)-*'-,*"1/-,,9/-,+1*+!)H ./H 1!'三 解答题")!!""从)%张扑克牌中随机抽取一张%基本事件共)%个!而这张牌是红桃;这个基本事件只有"个!F 5!这张牌是红桃;"1")%!%"牌面是)的倍数且是黑色则黑桃)%黑桃"/%梅花)%梅花"/%共'个!则5!牌面是)的倍数且是黑色的"1')%1""!!"*!%个人在电梯各个楼层离开用坐标表示为'不妨记两个人分别为甲-乙%则两人离开的基本事件如图共-"个点所代表的-"种情形!两人在相同层离开有&1$上.个点如!%%%"%!!%!"##!.%."%!"/%"/"%人在不同层离开共有-"3.1+%F 5!%人在不同层离开"1+%-"1-."+!设商场付款处排队等候付款的人数为/%"%%%!%'及)人以上的事件依次为-/%-"%-%%-!%-'%-)且彼此互斥%则!""5!至多有%人排队"15!-/0-"0-%"15!-/"05!-""05!-%"1/!"0/!"*0/!!1/!)*!!%"5!至少有%人排队"15!-%0-!0-'0-)"15!-%"05!-!"05!-'"05!-)"1/!!0/!!0/!"0/!/'1/!+'!"-!!""E .1$"%%%!%'0%41$"%%%!0!F !.%4"的所有可能为'!"%""%!"%%"%!"%!"%!%%""%!%%%"%!%%!"%!!%""%!!%%"%!!%!"%!'%""%!'%%"%!'%!"共"%种%而<1 %有'!.3""%3'4%"/%即,.3",",4,!那么满足<1 的!.%4"的所有可能为'!"%""%!"%%"%!"%!"%!%%""%!%%%"%!%%!"%!!%%"%!!%!"%!'%!"共.种%F 其概率51."%1!'!!%"E .1./%'/%41./%!/%F 所有的点!.%4"构成的区域的面积为"%%而<1 %有'!.3""%3'4%"/%即,.3",",4,!满足,.3",",4,的点!.%4"构成的区域!图中阴影部分"的面积为+%故所求概率51+"%!数学 必修! 六单元 答案一 选择题"!,!!!!!!%#,!!!!!!!#$!!!!!!'#,!!!!!!)#&*#,+#(-#$.#$"/#(二 填空题""!+%*!!"%!/!%%!!"!!%!!!"'!%//提示"!随着实验次数的增加#频率稳定在某个常数附近#这个常数叫做概率!频率是随机的#并不是与概率越来越接近!由概率的概念及意义可知$+&正确#根据互斥事件+对立事件的概念可知(正确#)!因为硬币是均匀的#每一次正面向上的概率是一样的#都是"%!*!从"/张签中任取两张#其基本事件总数为')!可用直角坐标标识出来"#其中一个数是另一个数的两倍有!"#%"#!%#'"#!!#*"#!'#-"#!)#"/")种#F 51'')1".!+!正方形四个顶点可以确定*条直线#甲乙各自任选一条共有!*个等可能的基本事件!两条直线相互垂直的情况有)种!'组邻边和对角线"#包括"/个基本事件#所以概率等于)"-!-!如图所示#当硬币中心落在阴影区域时#硬币不与任何一条平行线相碰#故所求概率为"!!第.题图.!以3#"为5点坐标#则有!*个点!落在圆$%0&%1%)内部的有!"#""#!"#%"#!"#!"#!"#'"#!%#""#!%#%"#!%#!"#!%#'"#!!#""#!!#%"#!!#!"#!'#""#!'#%"共"!个点!其中圆上有!!#'"#!'#!"两个点#故圆外有%"个点!F 51%"!*1+"%!"/!设,-,,1$#/'$'"%#则,,+,1!"%3$"J I #要使矩形面积大于%/J I %#只要$!"%3$"#%/#则$%3"%$0%/'/#%'$'"/#所以所求概率为51"/3%"%1%!#故选(!""!考查互斥事件概率公式5!-0+"1")%0"!)%1+%*!"!!排列三位数%)+#%+)#)%+#)+%#+%)#+)%#其中大于!//的有'个#F 51'*1%!!"'!设正方形的边长为.#则圆7的半径=1槡%.%#F 约有!"',.% !槡%.%"%.%//!三 解答题")!记任取红球-黑球-黄球-绿球的子件分别为--+-,-<%则由题意可知--+-,-<两两互斥%且满足'5!-"1"!5!+"05!,"1)"%5!,"05!<"1)"%5!-"05!+"05!,"05!<"$%&1"解得'5!<"1!"%1"'5!+"1"'5!,"1"*即得到黑球的概率为"'%得到黄球概率为"*%得到绿球概率为"'!"*!!""从甲校和乙校报名的教师中各任选"名%所有可能的结果为!甲男"%乙男"-!甲男%%乙男"-!甲男"%乙女""-!甲男"%乙女%"-!甲男%%乙女""-!甲男%%乙女%"-!甲女%乙女""-!甲女%乙女%"-!甲女%乙男"%共.种&选出的%名教师性别相同的结果有!甲男"%乙男"-!甲男%%乙男"-!甲女%乙女""-!甲女%乙女%"%共'种!所以选出的%名教师性别相同的概率为'.!!%"从报名的*名教师中任选%名%所有可能的结果为!甲男"%乙男"-!甲男%%乙男"-!甲男"%乙女""-!甲男"%乙女%"-!甲男%%乙女""-!甲男%%乙女%"-!甲女%乙女""-!甲女%乙女%"-!甲女%乙男"-!甲男"%甲男%"-!甲男"%甲女"-!甲男%%甲女"-!乙男%乙女""-!乙男%乙女%"-!乙女"%乙女%"%共")种&选出的%名教师来自同一学校的所有可能的结果为!甲男"%甲男%"-!甲男"%甲女"-!甲男%%甲女"-!乙男%乙女""-!乙男%乙女%"-!乙女"%乙女%"%共*种%所以选出的%名教师来自同一学校的概率为*")1%)!"+!!""设-1*取出的两球是相同颜色+%+1*取出的两球是不同颜色+%事件-中相同颜色的球为黑色或白色%共有'种%总的取法共有"-种%则事件-的概率为'5!-"1'"-1%.!由于事件-与事件+是对立事件%所以事件+的概率为'5!+"1"35!-"1"3%.1+.!!%"随机模拟的步骤'第"步'利用抓阄法或计算机!计算器"产生" !和% '两组取整数值的随机数%每组各有>个随机数!用*"+表示取到红球%用*%+表示取到黑球%用*!+表示取到白球%用*'+表示取到黄球!第%步'统计两组对应的>对随机数中%每对中的两个数字不同的对数"!第!步'计算">的值%则">就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值!"-!!""样本中男生人数为'/%由分层抽样比例为"/K 估计全校男生人数为'//!!%"由统计图知%样本中身高在"+/ "-)J I 之间的学生有"'0"!0'0!0"1!)人%样本容量为+/%所以样本中学生身高在"+/ "-)J I 之间的频率#1!)+/1/!)%故由#估计该校学生身高在"+/ "-)J I 之间的概率为/!)!!!"样本中身高在"-/ "-)J I 之间的男生有'人%设其编号为 % % %%样本中身高在"-) "./J I 之间的男生有%人%设其编号为 % !从上述*人中任取%人的树状图为'故从样本中身高在"-/ "./J I 之间的*名男生中任选%人的所有可能结果数为")%至少有"人身高在"-) "./J I 之间的可能结果数为.%因此%所求概率51.")1!)!".!如图%每个小等边三角形如2-+,%则硬币圆心必落在2-9+9,9内%这样落下后与格线无公共点!边界忽略不记%则这个概率51'2-9+9,9'2-+,!而'2-+,1"%槡槡2'!2'!2槡!%槡1"%!+9,91+,3%+*槡槡槡1'!3%2!1%!!F '2-9+9,91"%槡槡2%!2%!2槡!%槡1!!F 51'2-9+9,9'2-+,1槡!!槡"%!1"'!%/!设甲到达的时间为$%乙到达的时间为&%则/'$%&'%'!若至少一艘船在停泊位时必须等待%则/'&3$'*或/'$3&'*!如图5!必须等待"1'-7+,<*'正7?<>1"3%2'2-*>'正1"3%2"%2"-2"-%'2%'1"3"-%%'%1"3."*1+"*!。
高中数学必修三第三章《概率》章节练习题(含答案)
高中数学必修三第三章《概率》章节练习题(含答案)高中数学必修三第三章《概率》章节练题一、选择题(每小题3分,共18分)1.下列试验属于古典概型的有()。
A.1个B.2个C.3个D.4个2.任取两个不同的1位正整数,它们的和是8的概率是()。
A。
B。
C。
D。
补偿训练】一袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和不小于15的概率为()。
A。
B。
C。
D。
3.在全运会火炬传递活动中,有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手。
若从中任选3人,则选出的火炬手的编号相连的概率为()。
A。
B。
C。
D。
4.任意抛掷两颗骰子,得到的点数分别为a,b,则点P(a,b)落在区域|x|+|y|≤3中的概率为()。
A。
B。
C。
D。
5.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中随机地取一点P,则点P与正方体各表面的距离都大于的概率为()。
A。
B。
C。
D。
6.如图,两个正方形的边长均为2a,左边正方形内四个半径为的圆依次相切,右边正方形内有一个半径为a的内切圆,在这两个图形上各随机撒一粒黄豆,落在阴影内的概率分别为P1,P2,则P1,P2的大小关系是()。
A。
P1=P2 B。
P1>P2 C。
P1<P2 D。
无法比较二、填空题(每小题4分,共12分)7.一颗骰子抛掷2次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,则a+b能被3整除的概率为()。
8.已知函数f(x)=log2x,x∈R。
在区间[1,8]上任取一点x,使f(x)≥-2的概率为()。
补偿训练】已知直线y=x+b,b∈[-2,3],则该直线在y轴上的截距大于1的概率是()。
A。
B。
C。
D。
9.如图,利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y=√(x)与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S:①先产生两组[0,1]的均匀随机数,a=RAND,b=RAND;②做变换,令x=4a,y=√(b);③判断(x,y)是否在阴影部分中,若是则计数器加1;④重复上述步骤n次,估计S≈n×计数器/.则利用上述方法,当n=时,估计得到的阴影部分的面积S≈()。
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8
(4)
10.5 11
6
.
5
.
16、在某中学举行的物理知识竞赛中,将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成 5 组,
绘制出如图所示的频率分布直方图,图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五
小组。已知第三小组的频数是 15。 (1)求成绩在 50—70 分的频率是多少;
(2)求这三个年级参赛学生的总人数是多少; (3)求成绩在 80—100 分的学生人数是多少;
3.某程序框图如下所示,若输出的 S=41,则判断框内应填( )
A.i>3?
B.i>4?
4.图 4 中程序运行后输出的结果为( ).
A.7
(第 3 题)
B.8
C.9 D.10
5 阅读题 5 程序,如果输入 x=-2,则输出结果 y 为( ).
(A)3+
(C) -5
(第 4 题)
6.有一人在打靶中,连续射击 2 次,事件“至少有 1 次中靶”的对立事件是( )
(3)
C.i>5? D.i>6?
(B)3-
(D)- -5
A.至多有 1 次中靶 B.2 次都中靶 C.2 次都不中靶 D.只有 1 次中靶 7.一个袋中装有 2 个红球和 2 个白球,现从袋中取出 1 球,然后放回袋中再取出一球,则 取出的两个球同色的概率是( )
对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。
).
二、填空
A.求输出 a,b,c 三数的最大数
B.求输出 a,b,c 三数的最小数
C.将 a,b,c 按从小到大排列
D.将 a,b,c 按从大到小排列
B.至少有一个白球;至少有一个红球
11.某公司生产三种型号的轿车,产量分别为 1200 辆,6000 辆和 2000 辆,为检验该公司
的产品质量,现用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验,则这三种型号的轿车应依次抽取
、
、
辆.
12.将十进制的数 253 转为四进制的数应为
13.在区间[-1,2]上随机取一个数 x,则|x|≤1 的概率为
14. 某市物价部门对本市的 5 家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查,5 家商场 的售价 x 元哈销售量 y 件之间的一组数据如下所示:
价格 x
销售量 y 11 10
9
9.5 10
参考公式: 1. 回归直线方程方程:
2.样本方差: 一、填空 1. 在下列各图中,每个图的两个变量具有相关关系的图是( )
(1)
(2)
必修三测试题
,其中
A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(4) D.zs(2)(3)
2 下列给变量赋值的语句正确的是
(A)3=a
a=2b+1
(B)a+1=a
195cm 之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160),第二组[160,165),…
,第八组[190,195),右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组
和第八组的人数相同,第六组的人数为 4 人。
(1) 求第七组的频率;
(2) 估计该校的 800 名男生的身高的中位数;
0.040
(3) 若从身高属于第六组和第八组的所有男生
中随机抽取两名男生,及他们的身高分别
为 x、y,事件 E={ | x – y |≤5 },事件 F={
0.016
| x – y |>15 },求 P(E)和 P(E∪F)。
0.008
20、2012 年春节前,有超过 20 万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿 321 国道长途跋涉返乡过年.为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶,手脚僵硬影响驾驶操 作而引发交事故,肇庆市公安交警部门在 321 国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人 员休息站,让过往返乡过年的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所. 交警小李在某休息 站连续 5 天对进站休息的驾驶人员每隔 50 辆摩托车,就进行省籍询问一次,询问结果如下 图所示:
次测验的优秀率(不小于 80 分)为( )
A.92%
C.56%
B.24%
D.76%
C. 1
4
9.袋内分别有红、白、黑球 3,2,1 个,从中任取 2 个,则互斥而不对立的两个事件是( )
A.至少有一个白球;都是白球
C.恰有一个白球;一个白球一个黑球 D.至少有一个白球;红、黑球各一个
10.某算法的程序框图如右所示,该程序框图的功能是(
17、一个盒子中装有 5 个编号依次为 1、2、3、4、5 的球,这 5 个球除号码外完全相同, 有放回的连续抽取两次,每次任意地取出一个球。 (1) 一共有多少种可能的结果。 (2) 求事件 A=“取出球的号码之和不小于 6”的概率. (3) 设第一次取出的球号码为 x,第二次取出的球号码为 y,求事件 B=“点(x,y)落
0.04 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005
ƵÂÊ ×é¾à
0 50 60 70 80 90 100 ·ÖÊý
甲乙
63 7 8 7x1 8 331
23 9 016
19、从某学校的 800 名男生中随机抽取 50 名测量身高,被测学生身高全部介于 155cm 与
(4)
(C)a=b=c=3
,
Байду номын сангаас
Input x
if x<0 then
else
y=
2
x3
if x>0 then
y= x 5 2
else
y=0
end if
end if
print y
(第 5 题)
.
(D)
A.
2
D.
5
1
2
B.
1
3
8.对某班学生一次英语测试的成绩分析,各分数
段的分布如下图(分数取整数),由此,估计这
对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。