四川外语学院重庆第二外国语学校2020-2021学年八年级下学期第二次月考数学试题
重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2023学年2022--2023学年九年级数学下学期月考试卷
重庆第二外国语学校2022-2023学年度初2023 级九年级下期月考数 学 试 题（本试题共 25 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）参考公式：)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标)442(2ab ac a b --，，对称轴直线a b x 2-=一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑．1．-2的绝对值是（）A ．-2B ．2C ．21-D.212．2008年6月14日，剪纸（滨州民间剪纸）经国务院批准列入第二批国家级非物质文化遗产名录，我国的剪纸具有广泛的群众基础，交融于各族人民的社会生活，是各种民俗活动的重要组成部分．下列剪纸图片中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图是无人机飞行时离地面的高度h （米）随时间t （分钟）的变化关系图，在这一时段内，无人机距地面的最大高度约为（）A ．10米B ．12米C ．50米D ．60米4．如图，直线a//b ，等边△ABC 的顶点C 在直线上，∠1=28°，则∠2的度数为（）A ．14°B ．24°C ．28°D ．32°5．将字母“C ”，“H ”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第⑩个图形中字母“H ”的个数是（）A ．16B ．18C ．20D ．224题图3题图5题图6．估算624-的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若OA∶OD=1∶3，△ABC的面积为2，则△DEF的面积为（）A．6B．9C．18D．278．通过抖音等自媒体的宣传，重庆某火锅店生意日渐兴隆，今年1月日均接待顾客500人，3月日均接待顾客720人，设该店日均接待顾客的月平均增长率为x，根据题意下列方程正确的是（）A．500(1-2x)=720B．500(1+2x)=720C．500)1(7202=-x D．720)1(5002=+x9．如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在DC，BC上，BF=CE=2，连接AE、DF，AE与DF相交于点G，连接AF，取AF的中点H，连接HG，则HG 的长为（）A5B．2C．5D．410．如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，过点C作圆O的切线交AB的延长线于点D，13DB AD=，连接AC，若AB=8，则AC的长度为（）A.23B．25 C.43D．4511．若关于x的分式xxxa--=---26324有正整数解，且关于y的不等式⎪⎩⎪⎨⎧->+-≤-142232yayyy）（无解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．36B．28C．24D．16 7题图10题图9题图12．定义新运算a b ⊗：对于任意实数a ，b 满足()()2a b a b a b =+-+⊗，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如32(32)(32)2527⊗=+-+=+=．若31x k x ⊗=+（k 为实数）是关于x 的方程，则它的根的情况是（）A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．计算：()()22 3.14π-+-=___________．14．现有四根长度分别为2cm ，4cm ，6cm ，8cm 的细木棒，任取其中三根为边，能拼成三角形的概率为___________．15．如图，菱形ABCD 的短对角线BD 长为4，∠A =60°，以BD 中点为圆心，12BD 为半径画圆，则图中阴影部分面积为___________．16．重庆今年除夕夜举行首届都市艺术节跨年烟花表演，在长江与嘉陵江两江交汇附近区域以跨年整点焰火的形式辞旧迎新，营造“欢乐祥和、喜庆热烈”的城市节日氛围，烘托新时代“大气、大美”的重庆都市新形象。
四川外语学院重庆第二外国语学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题Word版含答案
四川外语学院重庆第二外国语学校2019-2020学年上学期第二次月考高一数学试题考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1．全集{}1,2,3,4,0U =----，{}{}1,2,0,3,4,0A B =--=--，则()U C A B ⋂=（ ）A. {}0B. {}3,4--C. {}1,2--D. ∅2. 已知sin 5α=且α为二象限角，则cos α的值为（ ）A.5 B. 5C. 5-D. 5-3. 函数2sin(4)4y x π=+的最小正周期为（ ）A.πB.4πC. 2πD. 2π4. 在用二分法求方程3380xx +-=在()1,2x ∈的近似根的过程中得到(1)0,f <(1.5)0,(1.25)0f f ><，则方程的根落在区间（ ）A. (1.25,1.5)B. (1,1.25)C. ()1.5,2D. 不能确定5．若0.52a =，log 3b π=，1ln3c =，则（ ） A ．b c a >> B ．b a c >> C ．a b c >> D ．c a b >> 6．已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos =θθθθ+-（ ）A.45B.54 C. 34- D. 43-7. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足(3)()f x f x +=， 当01,()3x f x x ≤≤=，则(8.5)f =（ ）A.-1.5B.-0.5C.0.5D.1.5 8. 函数ln y x x =⋅的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．9.已知1sin()123πα+=，则7cos()12πα+的值为（ ） A.13 B. 3± C. 13- D. 310.函数()2sin(2)6f x x π=+的图象为M ，则下列结论正确的是（ ）A.图象M 关于直线12x π=-对称 B.图象M 关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C.()f x 在区间5(,)1212ππ-单增 D. 图象M 关于点5,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称11. 已知函数122()2,()log ,()xf x xg x x xh x x x =+=+=+的零点分别为123,,x x x ，则123,,x x x 的大小关系为（ ）A ．123x x x >>B ．132x x x >>C ． 321x x x >>D ． 231x x x >>12.函数()f x 的定义域为R ，且满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =的图象交于n 个点分别为1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ⋅⋅⋅，则12n y y y ++⋅⋅⋅+=（ ）A.0B. nC. 2nD. 4n二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡相应位置.） 13.已知幂函数()y f x =过点19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则(25)=f .14. 已知扇形的半径与弧长相等，且周长的数值是面积的数值的2倍，则扇形的半径为 . 15. 函数213()log (23)f x x x =--的单调递增区间是 .16. 在ABC ∆中，已知7sin cos 17A A +=,则tan A = . 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. (本题满分10分)已知(,)2παπ∈，且3sin 5α=（1）求tan α的值； （2）求2sin()cos(3)3sin cos 22παπαππαα-++⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.18. (本题满分12分)已知集合{}{}2101,26A x m x m B x x =-<<-=<< （1）若4m =，求AB ；（2）若A B ⊆，求m 的取值范围. 19. (本题满分12分) 已知1()3sin()24f x x π=-()f x （1）用五点作图法在给定坐标系中作出在区间9,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的草图；（先列表后作．．．．．图．） （2）求函数()f x 的单调递增区间.20. 已知()2sin(2)6f x x π=+,,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. （1）求()f x 的值域；（2）记函数[]2()()()3g x f x bf x =++的最小值为()g b ，求()g b 的解析式.21．(本题满分12分)某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量y （单位：微克）与时间t （单位：小时）之间近似满足如图所示的曲线.（1）写出第一次服药后y 与t 之间的函数关系式；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于1微克时，治疗有效．问：服药多少小时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到0.1,参考数据：lg 20.301=）22. (本题满分12分)设函数()log (0,1)a f x x a a =>≠，（1）若不等式2()0f x x ->在1(0,)2内恒成立，求a 的取值范围；（2）判断是否存在大于１的实数a ，使得对任意1[,2]x a a ∈，都有22[,]x a a ∈满足等式：12()()f x f x p +=，且满足该等式的常数p 的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的a 的值；若不存在，请说明理由重庆二外2018-2019学年度高一上第二次质量检测数学参考答案一、选择题 二、填空题13. 514.315. ∞（-，-1） 16. 158-三、解答题17.解：（1）(,)2παπ∈，且3sin 5α=， 3tan =-4α（2）2sin()cos(3)2sin cos =103cos sin sin cos 22παπαααππαααα-++-=-+⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18.解：（1）4m =，{}{}23,26A x x B x x =-<<=<<{}23A B x x =<<（2）因为A B ⊆ ①,2A =∅≥即m-10m-1≥m 9成立②,29A ≠∅<<即m-10m-1,m210216m m -≥⎧⎨-≤⎩ 则有67m ≤≤综上：67m ≤≤或≥m 919.解：(1)描点、连线，如图所示：（2）单调递增区间为34,4,22k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦21.解：(1）4,01()50.8,1tt t f t t <<⎧=⎨⨯≥⎩ ， （2）()0.8141,,411450.81,log 0.27.21tt t t t ≥≥≤≤⋅≥≤≈有所以令有持续时间为7.210.25 6.967-=≈服药0.25小时后开始有治疗效果，持续7小时.21. ()2sin(2)6f x x π=+,,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. 22-663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 值域为[]-12，（2）[]2()()()3g x f x bf x =++，[](),1,2t f x t =∈-[]23,1,2y t bt t =++∈- 24,2()3,42472,4b b b g b b b b +≥-⎧⎪⎪=--<<-⎨⎪+≤-⎪⎩22.解：(1）不等式2log a x x >在1(0,)2内恒成立，所以在1(0,)2内y log a x =图像在2y x =图像的上方，2011, 1.1116log 22a a a <<⎧⎪∴∴≤<⎨⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）假设存在大于1的实数a 满足条件，由12()()f x f x p +=，即1212log log log ()a a a x x x x p +==，12px x a ∴=，把2x 看作1x 的函数21pa x x =，其在区间[,2]a a 上单调递减，1[,2]x a a ∴∈时，2[,]2p p a a x a a ∈， 22log 22,3pa p a a p ap a a a⎧≥⎪≥+⎧⎪∴∴⎨⎨≤⎩⎪≤⎪⎩，因为常数p 的取值唯一，所以2log 23,2a a +=∴=.所以存在大于1的实数a ，且2a =.。
2019-2020学年重庆第二外国语学校八年级(上)第一次月考数学试卷
2019-2020学年重庆第二外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上.1．下列各数中是无理数的是（）A．B．﹣0.5C．D．2．如图是沈阳市地图简图的一部分，图中“故宫”“古樱”所在的区域分别是（）A．D7，E6B．D6，E7C．E7，D6D．E6，D73．下列计算正确的是（）A．+2＝2B．+＝C．＝3D．×＝4．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，3）5．下列函数是一次函数的是（）A．y＝B．y＝x2﹣3C．y＝﹣3D．y＝x﹣16．满足下列条件的△ABC中，不可以构成直角三角形的是（）A．，，B．a2﹣b2＝c2C．D．0.9，1.2，1.57．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．﹣4的算术平方根是﹣2C．立方根等于本身的数是0，1或﹣1D．无理数包括正无理数，0和负无理数8．如图，已知AB＝AC，则数轴上C点所表示的数为（）A．﹣B．﹣C．1﹣D．1﹣9．若a是的小数部分，则a（a+8）的值为（）A．1B．8C．9D．1310．已知平面内有一点P，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离是2，则P点的坐标为（）A．（﹣1，1）或（1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣，）或（，﹣）D．（，﹣）11．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按上、向右、向下、向右的方向依次不断移动每次移动1个单位其行走路线如图所示，则A201的坐标是（）A．（100，0）B．（100，1）C．（200，1）D．（200，0）12．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+c﹣b|﹣+的化简结果是（）A．a+b﹣c B．3a﹣b+c C．﹣a+b+c D．﹣3a+b﹣c二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案填在答题卡上）13．＝．14．比较大小：46．（填“＜”“＞”“＝”）15．初2021级某班班树现在高60厘米，以后每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为h厘米，则h与x的函数关系式为．16．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，DC＝3，AD＝，∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积是17．在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点A（0，0），B（8，0），则顶点C的坐标为．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，BC＝2，AD是∠BAC的平线，若点P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 19．计算：20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（4，﹣2），C（5，3）．（1）在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（要求：画出三角形，标出相应顶点的字母）（2）分别写出△A1B1C1三个顶点的坐标，并计算△A1B1C1的面积．21．计算：（1）×+（2）（﹣）÷﹣（﹣3）（+3）22．如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，AB＝8，点A的坐标为（﹣3，0），求点B、C、D的坐标．23．先化简，后求值：（2x﹣y）2﹣（y﹣2x）（﹣y﹣2x）+y（3x﹣2y），其中x＝﹣2，y＝24．如图，在长方形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠C＝90°，点E是CD上点，连接AE，沿直线AE把△ADE 折叠，使点D恰好落在边BC上的点F处．（1）若∠AFB＝32°，求∠AED的度数；（2）若AB＝16，CE＝6，求线段BC的长度；25．阅读以下材料，解决后续问题：材料：①我们学习过完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，其中形如a2±2ab+b2的式子叫完全平方式，有时我们可以通过裂项将一个式子变为完全平方式，比如：＝＝＝＝+1，＝＝＝＝﹣1．②完全平方数：一个自然数能写成一个整数的平方，则称这个自然数为完全平方数，例如64＝82，则64是一个完全平方数．完全平方数有如下因数特征：若N＝ab（a、b为互质的整数）为完全平方数，则a、b均为完全平方数（1）化简①②（2）已知m、n均为正整数，设N＝11（m+8n）为完全平方数，且＜33，求m+n的值．四、解答题：（本大题共1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.26．如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以看到：要找AB或DE的长度，可以转化为求Rt△ABC或Rt△DEF 的斜边长．例如：从坐标系中发现：A（4，5），B（1，1），所以AC＝|5﹣1|＝4，BC＝|4﹣1|＝3，所以由勾股定理可得：AB ＝42+32＝＝5（1）在图①中请用上面的方法求线段DE的长：DE＝在图②中：设A（x1，y1），B（x2，y2），试用x1，x2，y1，y2表示：AB＝（2）试用（1）中得出的结论解决如下题目：已知：A（2，﹣1），B（4，2），C为x轴上的点，且使得△ABC 为等腰三角形，请求出C点的坐标．2019-2020学年重庆第二外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上.1．【解答】解：，是整数，属于有理数，故选项A不合题意；﹣0.5是有限小数，属于有理数，故选项B不合题意；，是无理数，故选项C符合题意；是分数，属于有理数，故选项D不合题意．故选：C．2．【解答】解：故宫所在位置是E竖排，7横行；古樱所在的位置是D竖排，6横行．故图中“故宫”、“古樱”所在的区域分别是E7，D6．故选：C．3．【解答】解：A、原式＝3，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式不能化简，不符合题意；D、原式＝＝，符合题意，故选：D．4．【解答】解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是（﹣2，﹣3 ）．故选：C．5．【解答】解：∵一次函数的一般形式为y＝kx+b（k≠0），∴y＝x﹣1是一次函数．故选：D．6．【解答】解：A、∵（）2+（）2≠（）2，∴以、、为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；B、∵a2﹣b2＝c2∴b2+c2＝a2，∴以a、b、c为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵∠A＝∠B＝C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵0.92+1.22＝1.52，∴以0.9、1.2、1.3为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．7．【解答】解：1的平方根是±1，故选项A不合题意；﹣4的没有算术平方根，故选项B不合题意；立方根等于本身的数是0，1或﹣1，正确，故选项C符合题意；无理数包括正无理数，0和负无理数，错误，因为0不是无理数，故选项D不合题意．故选：C．8．【解答】解：∵AB＝＝，∴AC＝，∴数轴上C点所表示的数为：﹣（﹣1）＝1﹣．故选：D．9．【解答】解：∵4＜＜5，∴a＝﹣4，∴a（a+8）＝（﹣4）（﹣4+8）＝（﹣4）（+4）＝17﹣16＝1．故选：A．10．【解答】解：设点P的横坐标与纵坐标分别为x、﹣x，所以x2+（﹣x）2＝22，解得，，，所以，，所以P点的坐标为（，﹣），（﹣，）．故选：C．11．【解答】解：由图可知，A4，A8都在x轴上，∵蚂蚁每次移动1个单位，∴OA4＝2，OA8＝4，则OA20＝10，∴A20（10，0），…，以此类推可得：OA4n＝4n÷2＝2n，∴点A200的坐标为（100，0），∴A201的坐标是（100，1），故选：B．12．【解答】解：由数轴可知：c＜a＜0＜b，∴a+c﹣b＜0，a+c＜0，c﹣a＜0，∴原式＝﹣（a+c﹣b）﹣|a+c|+|c﹣a|＝﹣a﹣c+b+（a+c）﹣（c﹣a）＝a+b﹣c+a+c﹣c+a＝a+b﹣c，故选：A．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案填在答题卡上）13．【解答】解：＝＝×＝2．14．【解答】解：4＝，6＝，∵＞，∴4＞6，故答案为：＞．15．【解答】解：依题意有：h＝60+2x，故答案为：h＝60+2x．16．【解答】解：∵连接AC，∠ABC＝90°在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，∴在直角三角形ABC中，AC2＝AB2+BC2，∴AC2＝8，又∵DC＝3，AD＝，∴DC2＝18，AD2＝26，∴在三角形ACD中有：DC2+AC2＝18+8＝26＝AD2，∴三角形ACD是直角三角形，∠DCA＝90°，∴四边形ABCD的面积＝三角形DCA的面积+三角形ABC的面积＝DC×AC+AB×BC＝×3×2+×2×2＝8，故答案为：817．【解答】解：当C点在x轴的上方时，如图，过C作CD⊥AB于D，则∠CDA＝90°，∵B（8，0），A（0，0），△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝AB＝8，AD＝BD＝4，由勾股定理得：CD＝＝＝4，即此时点C的坐标是（4，4）；当C在x轴的下方时，C点的坐标是（4，﹣4），故答案为：（4，4）或（4，﹣4）．18．【解答】解：作CH⊥AB于H，如图，∵∠ACB＝90°，AC＝，BC＝2，∴AB＝＝，∵•AB•CH＝•AC•BC，∴CH＝＝，在AB上截取AQ′＝AQ，∵AD是∠BAC的平线，∴∠P AQ＝∠P AQ′，而AP＝AP，∴△P AQ≌△P AQ′（SAS），∴PQ′＝PQ，∴PC+PQ＝PC+PQ′，当P、C、Q′共线时，CP+PQ的值最小，而当CQ′＝CH值，CP+PQ的最小值为．故答案为．三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 19．【解答】解：原式＝4﹣2﹣3+﹣3＝﹣4．20．【解答】解：（1）如图所示：（2）A1（﹣1，0），B1（﹣4，﹣2），C（﹣5，3），△A1B1C1的面积＝．21．【解答】解：（1）原式＝+2＝+2＝3+2＝5；（2）原式＝﹣﹣（3﹣9）＝3﹣+6＝﹣+9．22．【解答】解：∵A的坐标为（﹣3，0），AB＝8，∴OB＝8﹣3＝5，∴点B的坐标为（5，0），在Rt△AOD中，OD＝＝＝3，在平行四边形ABCD中，CD＝AB＝8，∴点C、D的坐标分别为（8，3），（0，3）．23．【解答】解：（2x﹣y）2﹣（y﹣2x）（﹣y﹣2x）+y（3x﹣2y）＝4x2﹣4xy+y2﹣4x2+y2+3xy﹣2y2＝﹣xy，当x＝﹣2，y＝＝＝+1时，原式＝﹣（﹣2）×（+1）＝6+2．24．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，AD∥BC，∴∠DAF＝∠AFB＝32°，由折叠的性质得：∠DAE＝∠F AE＝∠DAF＝16°，∴∠AED＝90°﹣∠DAE＝74°；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝16，AD＝BC，∠C＝∠B＝90°，由折叠的性质得：AF＝AD，EF＝DE＝CD﹣CE＝16﹣6＝10，在Rt△CEF中，由勾股定理得：CF＝＝＝8，设BC＝AD＝AF＝x，则BF＝x﹣8，在Rt△ABF中，由勾股定理得：162+（x﹣8）2＝x2，解得：x＝20，即线段BC的长度为20．25．【解答】解：（1）①＝＝＝＝+1；②＝＝＝＝＝2﹣；（2）∵＜33，∴0≤N＜332，∵N＝11（m+8n）为完全平方数，∴N＝112或N＝112×22，当N＝112时，m+8n＝11，∴n＝，∵m、n均为正整数，∴m＝3，n＝1，∴m+n＝4；当N＝112×22时，m+8n＝44，∴n＝，∵m、n均为正整数，∴m＝36，n＝1或m＝28，n＝2或m＝20，n＝3或m＝12，n＝4或m＝4，n＝5，∴m+n＝37或30或23或16或9，即：m+n的值为4或9或16或23或30或37．四、解答题：（本大题共1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 26．【解答】解：（1）DE＝＝；AB＝；故答案为：；；（2）设C（x，0），当AB＝BC时，有＝，解得：x＝2±2；当BA＝BC时，有＝，解得：x＝1或7；当CA＝CB时，有＝，解得：x＝，综上所述，C点的坐标为（2±2，0）或（1，0）或（7，0）或（，0）．。
四川外语学院重庆第二外国语学校2020-2021学年八年级下学期第二次月考语文试题
四川外语学院重庆第二外国语学校2020-2021学年八年级下学期第二次月考语文试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下面加点字的注音完全正确的一项是（）A．诘．（jié）责文绉绉．．（zhōu）颔．（hán）首低眉搓捻．（niǎn）B．磬．（qìng）酷肖．（xiāo）长吁．（yū）短叹稽．（qǐ）首C．黝．（yǒu）黑炽．（chì）热执拗．（niù）期期艾艾．．（ài）D．伫．（zhù）立模．（mó）样凛冽．．（lǐnliè）鬈．（quán）发2．下列书写全部正确的一项是（）A．盛气凌人拖泥代水不可明状家徒四璧睥睨B．美不胜收正襟危坐无可置疑黯然失色禁锢C．知书识礼深恶痛急冥思暇想广袤无艮烂熳D．海誓山盟千山万壑诚惶诚恐不以为然销释3．下列句中加点词语的感情色彩不同于其他项的一项是（）A．但到傍晚，有一间的地板便常不免要咚咚咚地响得震天，兼以满房烟尘斗乱；问问精通时事．．．．的人，答道，“那是在学跳舞。
”B．每当夜间疲倦，正想偷懒时，仰面在灯光中瞥见他黑瘦的面貌，似乎正要说出抑扬顿挫的话来，便使我忽又良心发现，而且增加勇气了，于是点上一枝烟，再继续写些为“正人君子．．．．”之流所深恶痛疾的文字。
C．日本报纸上很斥责他的不逊，爱国青年．．．．也愤然，然而暗地里却早受了他的影响了。
D．我又获得了一种新的知识——大自然有时也会向她的儿女开战，在她那温．柔美丽．．．的外表下面还隐藏着利爪哩！4．下列各项中，没有语病的一项是（）A．重庆最严重的问题之一是基础设施建设的成本。
B．为了防止不出现安全事故，学校加强了对学生的安全教育，强调学生要注意人身安全、运动安全、财产安全。
C．《水浒传》这部电影出色地塑造了宋江、林冲、武松、鲁达等人的英雄好汉事迹。
四川外语学院重庆第二外国语学校2020-2021学年下学期初2021级中考数学模拟试题(二)
3题图图1图2图3…重庆二外初2021级中考数学模拟试题（二）（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线c bx x a y ++=2（0≠a ）的顶点坐标为 24(,)24b ac b a a--，对称轴公式为a b x 2-=． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列各数中，最小的数是A ．4-B ．3-C ．0D ．1 2．如图所示是由几个相同小正方体组成的立体图形，其主视图是A ．B ．C ．D ．3．按如图所示用小圆圈拼图案，图1中有2个小圆圈，图2中有4个小圆圈，图3中有6个小圆圈，…，按此规律，则图7中小圆圈的个数是A ．8B ．10 D ．14 4．抛物线2322y x x =++的对称轴是 A ．直线1x = B ．直线1x =- C ．直线2x = D ．直线2x =- 5．下列计算正确的是A ．32a a a ÷=B ．326a a a ⋅=C ．322a a a -=D ．2323a a a += 6．一元一次方程143x x-=的解为 A ．1x = B ．1x =- C ．12x =- D ．12x =7．如图，AB ，AC 是⊙O 的切线，点B ，C 是切点，点D 是⊙O 上一点，连结DC 和BD ．若∠A =50º，则∠D 的度数为A ．50°B ．65°C ．75°D ．130°2题图OCAB D7题图8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点坐标 分别为(3,2)A -，(3,2)B --，(3,2)C -，(3,2)D ，以原 点为位似中心，在矩形ABCD 的内部画矩形EFGH ， 使矩形ABCD 与矩形EFGH 成位似图形，且相似比为2:1，则矩形EFGH 的周长为 A ．20 B ．15C ．10D ．2039．如图，某建筑物AB 在一个坡度为1:0.75i =的山坡CE 上，建筑物底部点B 到山脚点C 的距离BC =20米，在距山脚点C 右侧水平距离为60 米的点D 处测得建筑物顶部点A 的仰角是24°，建筑 物AB 和山坡CE 的剖面在同一平面内，则建筑物AB 的高度约为(参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45)A ．32.4米B ．20.4米C ．16.4米D ．15.4米10．如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>--<+02),2(32m x x x 的解集为4>x ，且关于y 的分式方程24341-=-+--y y my 有整数解，则符合条件的整数m 的和是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．5 11．如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，连结AD ，将△ACD沿AD 翻折，得到△AED ，AE 交BD 于点F ．若BD =2DC ，AB =AD ，AF =2EF ，CD =2，△DFE 的面积为1，则点D 到AE 的距离为 A ．1 B ．65C D12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点B 在x 轴上，对角线BD 平行于y 轴，反比例函数(0,0)ky k x x =>>的图象经过点D ，与CD边交于点H ，若2DH CH =，菱形ABCD 的面积为6， 则k 的值为A ．2B ．4C ．6D ．89题图8题图B CE AD F 11题图12题图二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．132sin 45⋅°= ．14．北京时间2020年11月24日嫦娥五号成功发射，首次在380 000公里外的月球轨道进行无人交会对接．请把数380 000用科学记数法表示为 ．15．一个不透明的布袋内装有三个小球，分别标有数字1-，2，3，它们除数字不同外，其余完全相同，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下数字后放回搅匀，再从中随机摸出一个球并记下数字．若两次取得数字之积为k ，则正比例函数y kx =的图象经过一、三象限的概率为 ．16．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC =90°，BC=分别以点A ，B ，C 为圆心，以12AB 的长为半径画弧分别与△ABC 的边相交，则图中阴影部分的面积 为 ．（结果保留π）17．已知A 、B 两地相距200千米，货车甲从A 地出发将一批物资运往B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B 地联系．B 地收到消息后立即派货车乙从B 地出发去接运甲车上的物资，货车乙遇到货车甲后，用了30分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后以原速开往B 地，货车甲以原速的25返回A 地．两辆货车之间的路程y （km ）与货车甲出发的时间 x （h ）的函数关系如图所示（通话等其他时间忽略 不计）．若点C 的坐标是（1.6120，），点D 的坐标 是 3.60（，），则点E 的坐标是 ．18．新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店抓住商机购进甲、乙、丙三种口罩进行销售．已知销售每件甲种口罩的利润率为30%，每件乙种口罩的利润率为20%，每件丙种口罩的利润率为5%．当售出的甲、乙、丙口罩件数之比为1：3：2时，药店得到的总利润率为20%；当售出的甲、乙、丙口罩件数之比为3：2：2时，药店得到的总利润率为24%．因丙种口罩利润较低，现药店准备只购进甲、乙两种口罩进行销售，若该药店想要获得的总利润率为28%，则该药店应购进甲、乙两种口罩的数量之比是 ．yx17题图16题图三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．计算：（1） ()()22x y x x y -++ ； （2）22362369m m m m m -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭．20．为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，各学校都在深入开展劳动教育．某校为了解七、八年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：小时）的情况，从该校七、八年级中各随机抽查了20名学生进行问卷调查，并将调查结果进行整理，描述和分析（A: 0≤t ＜20，B: 20≤t ＜40，C: 40≤t ＜60，D: 60≤t ＜80，E: 80≤t ＜100），下面给出了部分信息．七年级抽取的学生在C 组的课外劳动时间为：40，40，50，55．八年级抽取的20名学生的课外劳动时间为：10，15，20，25，30，35，40，40，45，50，50，50，55，60，60，75，75，80，90，95．根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出a ，b ，m 的值；（2）根据以上数据，在该校七、八年级中，你认为哪个年级参加课外劳动的情况较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若该校七、八年级分别有学生400人，试估计该校七、八年级学生一学期课外劳动时间不少于60小时的人数之和．七、八年级抽取的学生的 课外劳动时间的统计量 20题图A 10%B m %C 20%D 25%E 15%七年级抽取的学生的课外劳动时间的扇形统计图21．如图，在ABC∆中，D是BC边上一点，且BD BA=.（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作ABC∠的角平分线交AD于点E；②作线段DC的垂直平分线交DC于点F.（2）连接EF，猜想EF和AC的关系，并说明理由.22．数字“6”由于谐音“六六大顺”深受人们喜爱．若一个正整数各数位上的数字之和为6的倍数，则称这个正整数为“六六大顺”数．例如：正整数24，因为246+=且661÷=，所以24是“六六大顺”数；正整数125，因为1258++=且86÷商1余2，所以125不是“六六大顺”数．（1）判断96和615是否是“六六大顺”数？请说明理由；（2）求出所有大于600且小于700的“六六大顺”数的个数．21题图23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数2||12y x =--的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题：（1）请把下表补充完整，并在图中画出该函数图象；x… ﹣3 ﹣2 1- 0 132 52 3 4 5 6 7 …2||12y x =-- … 35- 12- 13- 1 33113- 35- … （2（3）已知函数y x =的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写 出不等式2||12x x -<-的解集 （保留1位小数，误差不超过0.224．某品牌羽绒服专卖店11月份销售了A 款羽绒服1200件和B 款羽绒服800件，每件B款羽绒服的销售价比A 款多800元，11月份这两款羽绒服的总销售额为4 640 000元． （1）求该专卖店11月份A 、B 两款羽绒服的销售单价分别是多少元？（2）12月份，由于气温降低，该专卖店A 款羽绒服的销量比11月份增加了1%3a （0a >），单价在11月份的基础上不变；B 款羽绒服的销量比11月份增加了2%a ，单价在11月份的基础上降低了3%7a ．最后统计，该专卖店12月份这两款羽绒服的总销售额比11月份这两款羽绒服的总销售额增加24%29a ，求a 的值．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与直线AB 交于点(45)A ，，(01)B ，．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点C 为该抛物线的顶点，连接AC ，点P 为抛物线上点B ，C 之间的任意一点，连接BP ，CP ，过点P 作PE ∥AC 交直线AB 于点E ，连接CE ，求四边形CPBE 面积的最大值；（3）设该抛物线沿射线AB方向平移21111y a x b x c =++（10a ≠），平移后的抛物线与原抛物线交于点G ，连接AG 、BG ，将△ABG 沿直线AB 方向平移，平移后得到△A B G '''，其中点A 的对应点为点A '，点B 的对应点为点B '，点G 的对应点为点G '．在平移过程中，是否存在点B '，使得△OG B ''为直角三角形，若存在，请直接写出点B '的坐标，若不存在，请说明理由．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 26．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，点D 是边BC 延长线上一动点，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，交AC 于点G ．连结AD ，点F 是AD 的中点，连结CF ， EF ． （1）如图1，连结CE ，求证：△CEF 是等边三角形；（2）如图2，在点D 的运动过程中，当GC =BC 时，猜想线段EA ，EF ，ED 之间的数量关系，并证明你的猜想结论；（3）如图3，作CP ∥DE 交AB 于点P ，在PC 延长线上取点Q ，使CQ =CP ，连结QF ．在点D 的运动过程中，当QF 取得最小值时，请直接写出tan ∠FCQ 的值．参考答案重庆二外初2021级中考数学模拟试题（二）A CDE F26题图2GA BDEF26题图1GBA C DE FG26题图3PQ一、 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 AADBACBCCDBD二、填空题：13．32-； 14．53.810⨯； 15．59； 16．8－2π； 17．5.1150（，）； 18．83．三、解答题：19．解：（1）原式22222x xy y x xy =-+++………………………………………………（4分） 22=2x y +．………………………………………………………………（5分）（2）原式26(3)3(6)(6)m m m m m --=⋅--+…………………………………………………（9分） 36m m -=+．………………………………………………………………（10分）20．解：（1）45a =，50b =，30m =；…………………………………………………（3分）（2）八年级学生参加课外劳动的情况较好，理由如下：因为七、八年级被抽取的学生的课外劳动时间的平均数都是50，而八年级的中位数50高于七年级的中位数45，所以八年级学生参加课外劳动的情况较好；（用数据说明，合理即可）…………………………………………………（6分） （3）7400(15%25%)400=30020++⨯（人）． 答：估计该校七、八年级学生一学期课外劳动时间不少于60小时的人数之和为300人．……………………………………………………………（10分）21．（1）解：如图所示，ABC ∠的角平分线，MDC 的垂直平分线即为所求.…………………………………………………………（5分） （2）∴EF=12AC ，EF ∥AC ，理由如下：……………………………………（6分） ∵BD=BA ，BE 是∠ABC 的平分线∴AE=DE ．………………………………………（7分） ∵MF 是DC 垂直平分线，∴DF=CF ．………………………………………（8分） ∴EF 是△ADC 的中位线 ∴EF=12AC ，EF ∥AC ．…………………………………………（10分）22．解：（1）96不是“六六大顺”数，615是“六六大顺”数，理由如下：∵9615+=，156÷商2余3， ∴96不是“六六大顺”数； ∵61512++=，1262÷=，∴615是“六六大顺”数；………………………………………………………（4分） （2）设大于600且小于700的正整数N 的十位数字为a ，个位数字为b （09a ≤≤，09b ≤≤，a ，b 为整数，且a ，b 不同时为零）． ∴6624a b ++＜≤， ∴018a b +＜≤． ∵N 为“六六大顺”数， ∴6a b ++是6的倍数， 即a b +是6的倍数．∴61218a b +=，，…………………………………………………………………（6分） ①当6a b +=时，则有：06.a b =⎧⎨=⎩，15.a b =⎧⎨=⎩，24.a b =⎧⎨=⎩，33.a b =⎧⎨=⎩，42.a b =⎧⎨=⎩，51.a b =⎧⎨=⎩，60.a b =⎧⎨=⎩， 此时，满足条件的“六六大顺”数共7个；……………………………………（7分）②当12a b +=时，则有：39.a b =⎧⎨=⎩，48.a b =⎧⎨=⎩，57.a b =⎧⎨=⎩，66.a b =⎧⎨=⎩，75.a b =⎧⎨=⎩，84.a b =⎧⎨=⎩，93.a b =⎧⎨=⎩， 此时，满足条件的“六六大顺”数共7个；……………………………………（8分） ③当18a b +=时，则有： 99.a b =⎧⎨=⎩， 此时，满足条件的“六六大顺”数共1个；……………………………………（9分） ∴77+115+=（个）．所以大于600且小于700的“六六大顺”数有15个．………………………（10分）23．解：（1）0，12-；函数图象如图：……………………………………………………………………………… （6分） （2）写出符合的一条性质即可；…………………………………………………（8分） （3）01x ＜＜或 2.6x ＞．…………………………………………………………（10分） 24．解：（1）设该专卖店11月份A 款羽绒服销售单价为x 元，则B 款羽绒服销售单价为(800)x +元． ………………………………………………………………（1分） 由题意，得 1200800(800)4640000x x ++=．……………………………（3分） 解得 =2000x ．∴20008002800+=（元）．答：该专卖店11月份A 款羽绒服销售单价为2000元，B 款羽绒服销售单价为2800元．…………………………………………………………………（5分）（2）由题意，得132420001200(1%)2800(1%)800(12%)4640000(1%)3729a a a a ⨯++-⨯+=+．……………………………………………………………………………（8分） 解得 10a =（舍），225a =．答：a 的值为25 ．…………………………………………………………（10分）25．解：（1）把(45)A ，，(01)B ，代入抛物线212y x bx c =-++中，得21144 5.2c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩，解得 13.c b =⎧⎨=⎩，∴抛物线的函数表达式为21312y x x =-++；………………………………（3分）（2）连结PA ，过点P 作PF ∥y 轴交直线AB 于点F ．∵PE ∥AC ， ∴PEC PEA S S ∆∆=，∴++BPE PEC BPE PEA BPA CPBE S S S S S S ∆∆∆∆∆===四边形． 易得直线AB 的函数表达式为1y x =+．设点21(31)2P m m m -++，，则点(,1)F m m +．∴21(3+1)(1)2PF m m m =-+-+2122m m =-+．∴1=()2BPA A B CPBE S S PF x x ∆=-四边形211(2)(40)22m m =⋅-+⋅- 2(2)+4m =--．∴当2m =时，四边形CPBE 的面积取得最大值4．………………………（7分）（3）B '的坐标为：52,77⎛⎫- ⎪⎝⎭，73,44⎛⎫-- ⎪⎝⎭，3925,1414⎛⎫-- ⎪⎝⎭．…（10分）四、解答题：26.解：（1）∵∠ACB =90°，∠B =60°，∴∠BAC =30°，∠ACD =90°. ∵DE ⊥AB ，∴∠AED =90°，∠AGE =60°. ∵点F 是AD 的中点， ∴CF = EF = AF =DF .∴∠FAE =∠FEA ，∠FCD =∠FDC .∴∠1=180°－2∠FAE ，∠2=180°－2∠FDC （如答图1）. ∴∠1+∠2=360°－2（∠FAE +∠FDC ）. ∵∠FAE +∠FDC =180°－∠B ，且∠B =60°， ∴∠FAE +∠FDC =120°， ∴∠1+∠2=120°. ∴∠EFC =60°.∴△CEF 是等边三角形. ………………………………………………………（3分） （2）猜想结论是：ED EA ，理由如下：连结CE ，过点C 作C M ⊥CE 交DE 于点M （如答图2）. ∴∠ECM =90°.∵∠CGD =∠AGE =60°，且∠B =60°， ∴∠CGD =∠B .∵GC =BC ，∠ACB =∠DCG =90°， ∴△ACB ≌△DCG . ∴AC =DC ，∠CAE =∠CDM . ∵∠ACD =90°，∠ECM =90°， 即∠ACE +∠GCM =∠DCM +∠GCM ， ∴∠ACE =∠DCM . ∴△ACE ≌△DCM . ∴EA =MD ，CE =CM .∴△ECM 是等腰直角三角形. ∴EM ， ∵△CEF 是等边三角形， ∴CE = EF ，BG ACDEF 26题答图2MACEF26题答图1G1 2∴=2EM EF ，∴=++2ED MD EM EA EF =．………………………………………………（6分）结论也可：.333624222EA EF ED DE AE EF +=+=或 理由略. （3）当QF 取得最小值时，tan ∠FCQ =33．……………………………………（8分）。
2024届重庆第二外国语学校数学八下期末经典试题含解析
2024届重庆第二外国语学校数学八下期末经典试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1． “龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．A ，B 两地相距80km ，甲、乙两人骑车分别从A ，B 两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，l 1，l 2分别表示甲、乙两人离B 地的距离y （km ）与骑车时间x （h ）的函数关系．根据图象得出的下列结论，正确的个数是（ ） ①甲骑车速度为30km/小时，乙的速度为20km/小时； ②l 1的函数表达式为y=80﹣30x ； ③l 2的函数表达式为y=20x ； ④小时后两人相遇．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，ABC 中，AB AC =，AB 5=，BC 8=，AD 是BAC ∠的平分线，则AD 的长为( )A ．5B ．4C ．3D ．24．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）分． A ．85B ．86C ．87D ．885．方程2x 2﹣3x ﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A ．3、2、5B ．2、3、5C ．2、﹣3、﹣5D ．﹣2、3、5 6．如果2(23)3a b +=+，,a b 为有理数，那么a b -=（ ） A ．3B ．43-C ．2D ．﹣27．如图，正方形ABCD 的边长为3，将正方形折叠，使点A 落在边CD 上的点A '处，点B 落在点B '处， 折痕为EF 。
重庆外国语学校八年级(下)月考数学试卷
八年级（下）月考数学试卷（3月份） 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列式子是分式的是（ ）A. B. C. D. x 33x x−13x−15x 3π2.下列命题中是假命题的是（ ）A. 平行四边形的对边平行且相等B. 菱形的对角线互相垂直平分C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形D. 对角线相等的四边形是矩形3.如图，AB ∥CD ，CE 平分∠ACD ，∠A =120°，则∠ECD 的度数等于（ ）A. B. C. D. 120∘60∘30∘35∘4.若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（ ）A. 9B. 8C. 7D. 65.如图，菱形ABCD 中，AC =16，BD =12，则菱形的周长是（ ）A. 20B. 24C. 28D. 406.下列化简正确的是（ ）A. B. C. D. −a +b a−b =−1a 2+b 2a +b =a +b 2a−b 2a +b =a−ba +b a 2−b 2a +b =a +b7.如图，△ABC 中，AB =AC =12，BC =8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长是（ ）A. 20B. 12C. 16D. 138.若关于x 的方程=产生增根，则常数m 的值（ ）x−2x +1m x +1A. B. C. D. 2−2−1−39.下列图形中，表示一次函数y =mx +n 与正比例函数y =mnx （m ，n 为常数，且mn ≠0）的图象的是（ ）A. B.C. D.10.观察如图给出的四个点阵，S 表示每个点阵中的点的个数，按照图形中点的个数变化规律，则第8个点阵中的点的个数是（ ）A. 29B. 25C. 24D. 22二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若分式的值为0，则x 的值为______．x 2−1x−112.一次函数y =kx +b 与y =3x +1平行，且经过点（-3，4），则这个函数的表达式为______ ．13.如图，等腰三角形ABC 的周长为23，底边BC =5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为______ ．14.如图，在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，若AB =OB =6，则矩形的面积为______ ．15.关于x 的方程=2的解是正数，则a 的取值范围是______ ．a x−316.如图，O 是等边△ABC 中一点，OA =2，OB =3，∠AOB =150°，∠BOC =115°，将△AOB绕点B 顺时针旋转60°至△CO ′B ，下列说法中：①OC 的长度是；13②；S △ABO +S △BOC =934+3③；S △AOC −S △AOB =534④以线段OA 、OB 、OC 为边构成的三角形的各内角大小分别为90°，55°，35°；⑤△AOB 旋转到△CO 'B 的过程中，边AO 所扫过区域的面积是．3π2说法正确的序号有______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）17.计算（1）-2x−32xx 2−9（2）（-）÷．3x x−2x x +24x x 2−418.解方程（1）+=13−x x−414−x （2）-=．2x +2x x x−2x 2−2x 2−2x 19.如图，直线y =x +m （m ＞0）与x 轴交于点A （-2，0），与y 轴交于点E ，直线y =-x +n （n ＞0）与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，并与直线y =x +m （m ＞0）相交于点D ，若AB =3，（1）求m 、n 的值和△ACD 的面积；（2）在x 轴上存在点p ，使△AEP 为等腰三角形，直接写出P 的坐标．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.先化简，再求值：÷（a +2-），其中a =2+．a 2+2aa 2−42a−4a−2221.如图，四边形ABCD 是平行四边形，连接对角线AC ，E 、F 是对角线AC 上两点，满足AE =CF ，求证：四边形DEBF 是平行四边形．22.某商厦进货购进一种应季商品，先用8万元购进这种商品，后用17.6万元购进第二批商品，且第二批所购数量是第一批购进的2倍，但单价贵了5元，求第一次购进的单价．23.求m 为何值时，关于x 的方程+=无解．1x−3mx x 2−93x +324.对勾函数y =x +具有以下性质：当x ≥1时，y 随x 增大而增大，如：2≤x ≤4，那么1x x =2，y 有最小值2+=；当x =4时，y 有最大值为4+=．125214174请根据上述材料，完成一下问题：（1）当3≤x ≤5时，求函数y =x +的最大值和最小值．1x （2）0≤x ≤2时，求函数y =x 2+-2的最大值和最小值．1x 2+125.已知正方形ABCD 如图所示，连接其对角线AC ，∠DAC 的平分线AE 交CD 于点E ，过点D 作DM ⊥AE 于F ，交AC于点M ，共过点A 作AN ⊥AE 交CB 延长线于点N ．（1）若AD =3，求△CAN 的面积；（2）求证：AN =DM +2EF ．26.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =-x +333与x 轴、y 轴分别相交于点A 、C ，将Rt △OAC 折叠，使OC 边落在AC 边上，点O 与点D 重合，折痕为CE ．（1）求折痕CE 的解析式；（2）求点D 的坐标；（3）设点M 为直线CE 上的一点，过点M 做AC 的平行线，交y 轴于点N ，是否存在这样的点M ，使得以M 、N 、D 、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故选：B．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2.【答案】D【解析】解：A、平行四边形的对边平行且相等，所以A选项为真命题；B、菱形的对角线互相垂直平分，所以B选项为真命题；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，所以C选项为真命题；D、对角线相等的平行四边形为矩形，所以D选项为假命题．故选D．根据平行四边形的性质对A矩形判定；根据菱形的性质度对B矩形判定；根据平行四边形的判定方法对C矩形判定；根据矩形的判定方法对D矩形判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．先根据平行线的性质求出∠ACD的度数，再由角平分线的性质即可得出结论即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=120°，∴∠ACD=180°-120=60°．∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=×60°=30°．故选C．4.【答案】B【解析】解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n-2）•180°，解得n=8．故选：B．多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，依此列方程可求解．本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．5.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，∴BO=DO==6，AO=CO=，BD⊥AC，AB=BC=CD=AD，∴在Rt△ABO中，AB===10，∴菱形的周长是4×10=40，故选D．【分析】由菱形的性质，对角线互相垂直平分可得BO=DO==6，AO=CO=，由勾股定理可得菱形边长，求得周长．本题主要考查了菱形的性质和勾股定理，由菱形对角线互相垂直平分，利用勾股定理得菱形边长是解答此题的关键．6.【答案】A【解析】解：A、分式的分子分母都除以（a-b），故A正确；B、无法化简，故B错误；C、无法化简，故C错误；D、分子分母除以不同的整式，故D错误．故选：A．根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或整式，分式的值不变．本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或整式，分式的值不变．7.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，CD=BC=4，∵AD⊥BC，点E为AC的中点，∴DE=EC=AC=6，∴△CDE的周长=CD+DE+EC=16，故选：C．根据等腰三角形三线合一求出CD的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DE的长，根据三角形的周长公式计算得到答案．本题考查的是直角三角形的性质和等腰三角形的性质，掌握等腰三角形三线合一性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：去分母得：x-2=m，由分式方程有增根，得到x+1=0，即x=-1，把x=-1代入整式方程得：m=-3，故选C．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9.【答案】A【解析】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选：A．根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．10.【答案】A【解析】解：∵第1个点阵中的点的个数是1=4×1-3，第2个点阵中的点的个数是5=4×2-3，第3个点阵中的点的个数是9=4×3-3，第4个点阵中的点的个数是13=4×4-3，…，∴第n个点阵中的点的个数是4n-3，∴第8个点阵中的点的个数是：4×8-3=32-3=29．故选：A．根据第1个点阵中的点的个数是1=4×1-3，第2个点阵中的点的个数是5=4×2-3，第3个点阵中的点的个数是9=4×3-3，第4个点阵中的点的个数是13=4×4-3，…，可得第n个点阵中的点的个数是4n-3，据此求出第8个点阵中的点的个数是多少即可．（1）此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．（2）解答此题的关键是判断出第n个点阵中的点的个数是4n-3．11.【答案】-1【解析】解：由题意可得x2-1=0且x-1≠0，解得x=-1．故答案为-1．分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．12.【答案】y=3x+13【解析】解：∵一次函数y=kx+b与y=3x+1平行，∴k=3，把（-3，4）代入y=3x+b得-9+b=4，解得b=13，∴所求一次函数解析式为y=3x+13．故答案为y=3x+13．先利用两直线平行的问题得到k=3，然后把（-3，4）代入y=3x+b求出b即可得到一次函数解析式．本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．13.【答案】14【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∵△ABC的周长为23，底边BC=5，∴AB=AC=9，△BEC的周长=BE+BC+EC=AE+EC+BC=AC+BC=14，故答案为：14．根据等腰三角形到现在求出AC的长，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形周长的公式计算得到答案，本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14.【答案】363【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，又∵AB=OB=6，∴OA=OB=AB=6，∴AC=2OA=12，∴BC===6，∴矩形ABCD的面积=BC•AB=6×6=36；故答案为：36．由矩形的性质得OA=OB，再证明△OAB是等边三角形，OA=OB=AB，得出AC，由勾股定理求出BC，矩形ABCD的面积=BC•AB，即可得出结果．本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．15.【答案】a＞-6且a≠0【解析】解：去分母得：a=2x-6，即x=，由分式方程的解为正数，得到＞0，且≠3，解得：a＞-6且a≠0，故答案为：a＞-6且a≠0分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，即可确定出a 的范围．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．16.【答案】①②④【解析】解：①连接OO′，∵△ABC是等边三角形，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△CO′B，∴∠OBO′=60°，OB=O′B=3，∠AOB=∠CO′B=150°，AO=CO′=2，∴△BOO′是等边三角形，∴∠OO′B=60°，OO′=BO=3，∴∠OO′C=150°-60°=90°，由勾股定理得，OC==，故①正确；②S△ABO+S BOC=S△BO′C+S△BOC=S△BOO′+S△OO′C=+×CO′×OO′==，故②正确；④在Rt△OO′C中，∵∠BOC=115°，∠BOO′=60°，∴∠O′OC=115°-60°=55°，∴∠OCO′=180°-90°-55°=35°，故④正确；③过点A作AE⊥BO交BO的延长线于点E，∵∠AOB=150°，∴∠AOE=30°，∴AE=1，OE=，∴AB2=BE2+AE2==13，∴S△ABC=AB2•sin60°==，S△AOC=S△ABC-（S△ABO+S BOC）=-（）=，S△AOB===，∴S△AOC-S△AOB=-=，故③错误；⑤∵S扇形ABC==，S△AOB=S△CO′B=，S扇形OBO′==，∴边AO 所扫过区域的面积是：S 扇形ABC +S △BO′C -S △AOB -S 扇形OBO′ =S 扇形ABC -S 扇形OBO′=-=，故⑤错误，∴正确的序号有①②④， 故答案为：①②④．①连接OO′，由旋转的性质可得△BOO′是等边三角形，易得∠OO′C=150°-60°=90°，由勾股定理可得OC 的长；②由S △ABO +S BOC =S △BO′C +S △BOC =S △BOO′+S △OO′C ，利用三角形的面积公式可得结果；④由∠OO′C=150°-60°=90°，∠BOO′=60°，∠BOC=115°，易得∠O′OC 和∠OCO′； ③过点A 作AE ⊥BO 交BO 的延长线于点E ，由锐角三角函数可得AE ，OE ，易得BE ，由勾股定理得AB 2，从而得出△ABC 的面积，由S △AOC -S △AOB =S △ABC -S △ABO -S △BOC -S △AOB 易得结论；⑤首先求得扇形ABC 和扇形OBO′的面积，可得边AO 所扫过区域的面积． 本题主要考查了扇形的面积公式，三角形的面积，勾股定理及不规则图形的面积的运算，数形结合，将不规则图形的面积化为规则图形的面积是解答此题的关键．17.【答案】解：（1）原式==；2(x +3)−2x(x +3)(x−3)6x 2−9（2）原式=•==．3x(x +2)−x(x−2)(x +2)(x−2)(x +2)(x−2)4x 3x +6−x +24x +42【解析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：（1）去分母得：3-x -1=x -4，解得：x =3，经检验x =3是分式方程的解；（2）去分母得：2x 2-2x -4-x 2=x 2-2，解得：x =-1，经检验x =-1是分式方程的解．【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19.【答案】解：（1）把A （-2，0）代入y =x +m得-2+m =0，解得m =2；∵AB =3，∴B （1，0），把B （1，0）代入y =-x +n 得-1+n =0，解得n =1；当x =0时，y =-x +1=1，则C （0，1）；解方程组得，则D （-，），{y =x +2y =−x +1{x =−12y =321232∴S △ACD =S △ADB -S △ACB =×3×-×3×1 123212=；34（2）当x =0时，y =x +2=2，则E （0，2），∴AE ==2，22+222当AP =AE =2时，则P （-2-2，0）或（-2+2，0），222当EP =EA 时，则P （2，0），当PA =PE 时，设P （t ，0），则（t +2）2=t 2+22，解得t =0，此时P （0，0），综上所述，P 点坐标为（-2-2，0）或（-2+2，0）或（2，0）或（0，0）．22【解析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征，把A （-2，0）代入y=x+可求得m=2；再由AB=3可得B （1，0），接着把B （1，0）代入y=-x+n 可求得n=1，然后确定C （0，1），通过解方程组得D （-，），最后根据三角形面积公式，利用S △ACD =S △ADB -S △ACB 进行计算；（2）先确定E （0，2），再计算出AE=2，然后分类讨论：当AP=AE=2时，易得P （-2-2，0）或（-2+2，0），当EP=EA 时，易得P （2，0），当PA=PE 时，易得P （0，0）．本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．也考查了等腰三角形的判定和分类讨论思想的运用．20.【答案】解：原式=÷a(a +2)(a +2)(a−2)a 2−4−2a +4a−2=÷aa−2a(a−2)a−2=• aa−21a =，1a−2当a =2+时，原式==．212+2−222【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21.【答案】证明：连接BD ，交AC 于点O ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，∵AE =CF ，∴OA -AE =OC -CF ，即OE =OF ，∴四边形DEBF 是平行四边形．【解析】首先连接BD ，交AC 于点O ，由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC ，OB=OD ，又由AE=CF ，可得OE=OF ，然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形．本题考查了平行四边的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．22.【答案】解：设第一次购进的单价为x 元，第二次购进的单价为（x +5）元，由题意得，=2×，176000x+580000x解得：x =50，经检验，x =50是原分式方程的解，且符合题意，答：第一次购进的单价为50元．【解析】设第一次购进的单价为x 元，第二次购进的单价为（x+5）元，根据用17.6万元购进第二批商品，比用8万元购进这种商品数量多了1倍，列方程求解． 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23.【答案】解：去分母，得x +3+mx =3（x -3），去括号，得x +3+mx =3x -9，移项、合并同类项，得（m -2）x =-12，当m =2时，整式方程无解，分式方程无解；当m ≠2时，系数化为1，得x =，−12m−2∵关于x 的方程+=无解，1x−3mxx 2−93x +3∴=3或=-3，−12m−2−12m−2解得m =-2或m =6，当m =-2或m =6或m =2时，关于x 的方程+=无解．1x−3mxx 2−93x +3【解析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．本题考查了分式方程的解，利用整式方程得到的解使原方程的分母等于0是解题关键．24.【答案】解：（1）当x =3时，y 有最小值是3+=；13103当x =5时，y 有最大值是5+=；15265（2）y =x 2+-2，即y =x 2+1+-3，1x 2+11x 2+1当0≤x ≤2时x 2+1的范围是：1≤x 2+1≤5．则当x 2+1=1时，y 有最小值是1+1-3=-1；当x 2+1=5时，y 有最大值是5+-3=．15115【解析】（1）根据已知条件，把x=3代入求得最小值，把x=5代入求得最大值即可； （2）函数y=x 2+-2可以变形成y=x 2+1+-3，根据x 的范围，求得x 2+1的范围，即可求解．本题考查了反比例函数的性质，正确理解y=x 2+-2与y=x+之间形式上的关系是关键．25.【答案】（1）解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB =BC =CD =3，∠DAB =∠ABC =∠BCD =∠DC =90°，∠CAB =∠CAD =∠ACB =45°，∵AE 平分∠DAC ，∴∠DAE =∠EAC =22.5°，∵AE ⊥AN ，∴∠NAE =90°，∠NAC =90°-∠CAE =67.5°，∠N =180°-∠NAC -∠CN =67.5°，∴∠N =∠NAC∴CA =CN ===3，AB 2+BC 232+322∴S △ACN =×CN ×AB =××3=．121232922（2）在FA 上截取FH =FE ，连接DH ． ∵AE ⊥DM ，∴DH =DE ，∴∠DHE =∠DEH =90°-∠DAE =67.5°，∴∠MDC =∠HDF =90°-∠DEA =22.5°，∴∠ADH =90°-∠HDE =45°，∴∠ADH =∠MCD ，∠DAH =∠MDC ，在△ADH 和△DCM 中，，{∠DAH =∠CDM∠ADH =∠DCM AD =DC∴△ADH ≌△DCM ，∴AH =DM ，在△ABN 和△ADE 中，，{∠NAB =∠DAE AB =AD ∠ABN =∠ADE∴△ABN ≌△ADE ，∴AN =AE ，∴AN =AH +HE =DM +2EF ．【解析】（1）通过计算得到∠N=∠NAC=67.5°，所以AC=CN=3，根据三角形面积公式即可解决问题．（2）在FA 上截取FH=FE ，连接DH ，先证明△ADH ≌△DCM ，得AH=DM ，再证明△ABN ≌△ADE ，得AN=AE ，由此即可解决问题．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、解题的关键是通过计算求出角的度数，发现相等的角，学会添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）由题意知∠CAO =30°，∴∠OCE =∠ECD =∠OCA =30°，12∵直线y =-x +与x 轴、y 轴分别相交于点A 、C ，333∴C （0，），3∴在Rt △COE 中，OE =OC •tan ∠OCE =×=1，333∴点E 的坐标是（1，0），设直线CE 的解析式为y =kx +b ．把点C （0，），E （1，0）代入得，3{b =3k +=0解得．{k =−3b =3∴直线CE 的解析式为y =-x +；33（2）在Rt △AOC 中，AC ==2，OCsin∠CAO 3AO ==3，OCtan∠CAO ∵CD =OC =，3∴AD =AC -CD =2-=，333过点D 作DF ⊥OA 于点F ，在Rt △AFD 中，DF =AD •sin ∠CAO =，32AF =AD •cos ∠CAO =，32∴OF =AO -AF =，．32∴点D 的坐标是（，）．3232（3）存在两个符合条件的M 点，第一种情况：此点在第四象限内，设为M 1，延长DF 交直线CE 于M 1，连接M 1O ，M 1O ∥AC ，则有DM 1∥y 轴，∵OF =，32∴设点M 1的坐标为（，y 1），32又∵点M 1在直线CE 上，∴将点M 1的坐标代入y =-x +中，33得y 1=-×+=-，即FM 1=．33233232∴点M 1的坐标是（，-），3232又∵DM 1=DF +FM 1=+=，OC =，323233∴DM 1=OC ，又∵DM 1∥OC ，∴四边形CDM 1O 为平行四边形，又∵点O 在y 轴上，∴点M 1是符合条件的点．第二种情况：此点在第二象限内，设为M 2，过点D 作DN ∥CE 交y 轴于N ，过N 点作NM 2∥CD 交直线CE 于点M 2，则四边形M 2NDC 为平行四边形，∴M 2N =CD =，3∵M 2N ∥CD ，DN ∥CE ，∴∠NM 2C =∠ACE ，∠OCE =∠M 2CN ，∴CN =M 2N ，∵M 2N =CD =，3∴CN =，3作M 2H ⊥y 轴于点H ，∵M 2N ∥CD ，∴∠M 2NC =∠NCD ，∴∠M 2NH =∠OCA =60°，在Rt △M 2NH 中，M 2H =M 2N •sin60°=×=，33232NH =M 2N •cos60°=×=，31232∴HO =HN +CN +OC =，532∴M 2（-，），32532∴点M 2是符合条件的点，综上所述，符合条件的两个点的坐标分别为M 1（，-），M 2（-，）．323232532【解析】（1）根据∠CAO=30°，由折叠可知∠OCE=∠ECD=∠OCA=30°，在Rt △COE 中，利用三角函数可求OE 的值，从而可求点E 的坐标是（1，0），然后求出点C 的坐标，设直线CE 的解析式为y=kx+b ，将C 、E 的坐标代入，可得到关于k 、b 的方程组，解之即可；（2）在Rt △AOC 中，利用三角函数可求出AC 、AO 的值，继而求出AD 的值，过点D 作DF ⊥OA 于点F ，在Rt △AFD 中，利用三角函数可求DF 、AF 的值，然后根据OF=AO-AF 求出OF 的值，从而求得点D 的坐标； （3）需分情况讨论：第一种情况：若此点在第四象限内，可设其为M 1，延长DF 交直线CE 于M 1，连接M1O，则有DM1∥y轴，求出点M1的坐标；第二种情况：此点在第二象限内，设为M2．可过点D作DN∥CE交y轴于N，过N点作NM2∥CD交直线CE于点M2，则四边形M2NDC为平行四边形，求出点M2的坐标即可．本题考查了一次函数的综合应用，涉及了一元二次方程的根，待定系数法求函数的解析式、勾股定理、全等三角形的性质等知识点的应用，解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法．。
2019-2020学年重庆第二外国语学校八年级(上)第一次月考数学试卷 (含答案)
2019-2020学年重庆第二外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 下列实数317，−π，3.14159，√8，−√273，12中无理数有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2. 延庆区古崖居景区游览线路如图，右图是利用平面直角坐标系画出的沿途景点的大致分布示意图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，如果表示龙爪石的点的坐标为(1,3)，表示古崖老井点的坐标为(2,−2)，那么这个平面直角坐标系的原点所在位置是( )A. 山泉B. 鱼池C. 飞来石D. 石碾 3. 下列算式计算正确的是( )A. 3√2−√2=3B. √2+√3=√5C. 2√3×3√3=6√3D. √121÷4=√121÷√4=112 4. 点M(3,−4)关于y 轴的对称点是M 1，则M 1关于x 轴的对称点M 2的坐标为( ) A. (−3,4) B. (−3,−4)C. (3,4)D. (3,−4) 5. 已知下列函数：①y =−2x +3；②y =3(3−x)；③y =3x −x 2；④y =−x 3；⑤y =5，其中是一次函数的是( )A. ①②③④⑤B. ②④C. ①③⑤D. ②④⑤ 6. 下列条件能判定△ABC 为直角三角形的是( ) A. ∠A +∠B =∠C B. ∠A ：∠B ：∠C =1：2：4C. a =32，b =42，c =52D. a =13,b =14,c =15 7. 下列叙述中，正确的是( )A. √−3没有意义B. 负数没有立方根C. 无限小数是无理数D. 2的平方根是−√28.如图，BC=1，OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是()A. √6B. −√6C. √5D. −√59.已知x是√3的小数部分，且x满足方程x2−4x+c=0，则c的值为()A. 6√3−8B. 8−6√3C. 4√3−3D.3−4√310.如图，在平面直角坐标系中有两点A(5,0)，B(0,4)，则它们之间的距离为()A. √41B. √35C. √29D. √1311.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，向上，向右，向下，向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，…那么点A42的坐标为()A. (20,0)B. (20,1)C. (21,0)D. (21,1)3−(b−2a)的12.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|1−a|−√(a−2b)2+√(a−b)3结果是()A. a+1B. 2a−b−1C. 3a−4b+1D. b+1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算√49+√9+16−√144的结果是________．14.比较大小：√3________√π，√2−1________1−√2(填“>”或“<”)．15.有一棵树苗，刚栽下去时树高1.2米，以后每年长高0.2米，设x年后树高为y米，那么y与x之间的函数解析式为______ ．16.如图，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC=90°，BC=24m，AB=26m.图中阴影部分的面积=______．17.等边△ABO的边长为3，在平面直角坐标系中的位置如图所示，则A点的坐标是______18.如图，在锐角△ABC中，AB=4，△ABC的面积为10，BD平分∠ABC，若M、N分别是BD，BC上的动点，则CM+NM的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）)−1．19.计算：|−2|−(√5+π)0+(−1620.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(–1,5)，B(–1,0)，C(–4,3)．(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标；(其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法)；(2)计算△ABC的面积．21.计算：(1)3√3−√8+√2−√27(2)(5√2+2√5)(5√2−2√5)+(√3−1)222.如图，在平行四边形ABCD中，AD//BC//x轴，AD=BC=7，A(0,3)，C(5,−1)．(1)求B，D两点的坐标．(2)求平行四边形ABCD的面积．23.先化简，再求值：[(3x+y)(3x−y)−(3x−y)2]÷(−2y)，其中x=−1，y=201824.如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D落在点H的位置上，点C恰好落在边AD上的点G处，连接EG．(1)△GEF是等腰三角形吗？请说明理由；(2)若CD=4，GD=8，求HF的长度．25.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数--“好数”．定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2=6，6能被6整除；643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除．(1)判断312，675是否是“好数”？并说明理由；(2)求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．26.已知A(−1,0),B(0,3)．(1)求AB的长；(2)C为x轴上一点，且满足△ABC为等腰三角形，求C点坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】本题主要考查了无理数的概念，无限不循环小数叫做无理数，常见类型有：①π，2π等；②开方开不尽的数；③0.1010010001…，等有这样规律的数。
四川外语学院重庆第二外国语学校2020-2021学年上学期10月考高二数学试题
对于选项A，如图，连接 ， ，
设 ，
则在 中，
易知 .
在 中，易知 .
在 中，易知 ，
∴ ，
∴ ，
同理 ，
又∵ ，
∴ 平面 ，所以A正确；
对于B选项，若平面 平面 ，
由A选项可知 平面 ，
则平面 或 平面 ，
但 平面 ，
且 平面 ，
所以B错误；
对于C选项，连接 ，
则 ， 平面 ，
∴ 与平面 相交，且 平面 ，
对于选项B：正方体中从点 出发的三条棱 不在同一个平面内，故选项B不正确；
对于选项C若 则 ， 确定一个平面，且 ， 与直线 ， 的交点都在此平面内，则 ， 共面，与 ， 是异面直线矛盾，故直线 ， 可能是异面直线，也可能是相交直线.
故选项C正确；
平面 平面 ，
因为直线 交平面 于点 ，
所以 ，即 ， ， 三点共线，
则三棱柱的体积为 ，解得 ，即 ,
所以该三棱柱的侧棱与底面所成角的正弦值为 ．
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了三棱柱的几何结构特征，棱柱的体积公式，以及线面角的求解，其中解答中熟记棱柱的几何结构特征和体积公式，求得棱柱的高是解答的关键，着重考查空间想象能力，以及推理与计算能力.
7．A
【解析】
【分析】
将三棱锥 补成长方体，使得三棱锥 的各棱为长方体的面对角线，计算出长方体的体对角线长，可得出该鞠的半径，利用球体的表面积公式计算可得结果.
【详解】
将三棱锥 补成长方体 ，使得三棱锥 的各棱为长方体 的面对角线，
设 ， ， ，设该鞠的半径为 ，则 ，
由勾股定理可得 ， ， ，
上述三个等式相加得 ，则 ，
【详解】
四川外语院重庆第二外国语校2020-2021学年数学八下期末检测试题含解析
四川外语院重庆第二外国语校2020-2021学年数学八下期末检测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．某地区连续10天的最高气温统计如下表，则该地区这10天最高气温的中位数是（ ） 最高气温（C ︒） 18 19 20 21 22 天数 1223 2A ．20C ︒B ．20.5C ︒C ．21C ︒D ．21.5C ︒2．在平面直角坐标系中，点()43P ,-到原点的距离是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．63．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是，用式子表示是.其中错误的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．直角三角形的两条直角边长分别为a 和b ，斜边长为c ，已知c ＝13，b ＝5，则a ＝（ ） A ．1B ．5C ．12D ．255．据统计，湘湖景区跨湖桥遗址参观人数2016年为10.8万人次，2018年为16.8万人次，设该景点年参观人次的年平均增长率为x ，则可列方程（ ） A ．10.8（1+x ）=16.8 B ．10.8（1+2x ）=16.8C ．10.8（1+x ）2=16.8D ．10.8[（1+x ）+（1+x ）2]=16.86．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．70°D ．80°7．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ）A ．9分B ．8分C ．7分D ．6分8．抛物线y ＝－3x 2－4的开口方向和顶点坐标分别是（ ） A ．向下，(0，4) B ．向下，(0，－4) C ．向上，(0，4)D ．向上，(0，－4)9．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ） A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形10．在一次统考中，从甲、乙两所中学初二学生中各抽取50名学生进行成绩分析，甲校的平均分和方差分别是82分和245分，乙校的平均分和方差分别是82分和190分，根据抽样可以粗略估计成绩较为整齐的学校是（ ） A ．甲校B ．乙校C ．两校一样整齐D ．不好确定哪校更整齐二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知，菱形ABCD 的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为_________．12．实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发课程资源，在七年级设立六个课外学习小组，下面是七年级学生参加六个学习小组的统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题．学习小组 体育 美术 科技 音乐 写作 奥数 人数72365418（1）七年级共有学生 人；（2）在表格中的空格处填上相应的数字； （3）表格中所提供的六个数据的中位数是 ； （4）众数是 ．13．有一道题“先化简，再求值：22241244x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中3x =．小玲做题时把“3 x=-”错抄成“3x=”，她的计算结果正确吗？______．（填正确或错误）14．已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是____________________．15．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，点E，F分别是BD，DC的中点．若AB＝4，BC＝3，则AE+EF的长为_____．16．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△DEC，则∠AEB=_________度．17．如图，已知在△ABC 中，D、E 分别是AB、AC 的中点，BC=6cm，则DE 的长度是_____ cm．18．不等式组()x11242332x x-⎧≤⎪⎨⎪+<+⎩的最小整数解是___________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若∠DAB＝120°，AB＝12，AD＝6，求△ABC的面积．20．（6分）中国古代有着辉煌的数学成就，《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，求他选中《九章算术》的概率；（2）小聪拟从这4部数学名著中选择2部作为假课外拓展学习内容，用列表或树状图求选中的名著恰好是《九章算术》和《周牌算经》的概率.21．（6分）如图，D 是△ABC 内一点，连接DB 、DC 、DA ，并将AB 、DB 、DC 、AC 的中点E 、H 、G 、F 依次连接，得到四边形EHGF ．（1）求证：四边形EHGF 是平行四边形；（2）若BD ⊥CD ，AD ＝7，BD ＝8，CD ＝6，求四边形EHGF 的周长． 22．（8分）如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点2,2Am m 在x 轴上，点1,6C n n 在y 轴上，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O 的路线移动（即沿着长方形的边移动一周）．（1）分别求出A ，C 两点的坐标；（2）当点P 移动了4秒时，求出点P 的坐标；（3）在移动过程中，当三角形OBP 的面积是10时，求满足条件的点P 的坐标及相应的点P 移动的时间．23．（8分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始8min 内既进水又出水，在随后的4min 内只进水不出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）（0≤x ≤12）之间的关系如图所示： （1）求y 关于x 的函数解析式； （2）每分钟进水、出水各多少升？24．（8分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x （x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.求证：△ABE≌△ADF.26．（10分）如图，C地到A，B两地分别有笔直的道路CA，CB相连，A地与B地之间有一条河流通过，A，B，C 三地的距离如图所示．（1）如果A地在C地的正东方向，那么B地在C地的什么方向？（2）现计划把河水从河道AB段的点D引到C地，求C，D两点间的最短距离．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B 【解析】 【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 【详解】把这些数从小到大为：18℃，19℃，19℃，20℃，20℃，21℃，21℃，21℃，22℃，22℃， 则中位数是：20212+ =20.5℃； 故选B ． 【点睛】考查中位数问题，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数． 2、C 【解析】 【分析】根据勾股定理可求点()43P ,-到原点的距离． 【详解】解：点()43P ,-5=；故选：C. 【点睛】本题考查了勾股定理，两点间的距离公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 3、D 【解析】 【分析】直接利用相关实数的性质分析得出答案． 【详解】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数是开方开不尽的数，错误，无理数是无限不循环小数；③负数没有立方根，错误，负数有立方根；④16的平方根是±4,用式子表示是：，故此选项错误。
四川外语学院重庆第二外国语学校2019学年八年级下学期第二次月考语文试卷【含答案及解析】
四川外语学院重庆第二外国语学校2019学年八年级下学期第二次月考语文试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下面加点字的注音完全正确的一项是（）A. 诘（jié）责文绉绉（zhōu）颔（hán）首低眉搓捻（niǎn）B. 磬（qìng）酷肖（xiāo）长吁（yū）短叹稽（qǐ）首C. 黝（yǒu）黑炽（chì）热执拗（niù）期期艾艾（ài）D. 伫（zhù）立模（mó）样凛冽（lǐnliè）鬈（quán）发2. 下列书写全部正确的一项是（）A. 盛气凌人拖泥代水不可明状家徒四璧睥睨B. 美不胜收正襟危坐无可置疑黯然失色禁锢C. 知书识礼深恶痛急冥思暇想广袤无艮烂熳D. 海誓山盟千山万壑诚惶诚恐不以为然销释3. 下列句中加点词语的感情色彩不同于其他项的一项是（）A. 但到傍晚，有一间的地板便常不免要咚咚咚地响得震天，兼以满房烟尘斗乱；问问精通时事的人，答道，“那是在学跳舞。
”B. 每当夜间疲倦，正想偷懒时，仰面在灯光中瞥见他黑瘦的面貌，似乎正要说出抑扬顿挫的话来，便使我忽又良心发现，而且增加勇气了，于是点上一枝烟，再继续写些为“ 正人君子”之流所深恶痛疾的文字。
C. 日本报纸上很斥责他的不逊，爱国青年也愤然，然而暗地里却早受了他的影响了。
D. 我又获得了一种新的知识——大自然有时也会向她的儿女开战，在她那温柔美丽的外表下面还隐藏着利爪哩！4. 下列各项中，没有语病的一项是（）A. 重庆最严重的问题之一是基础设施建设的成本。
B. 为了防止不出现安全事故，学校加强了对学生的安全教育，强调学生要注意人身安全、运动安全、财产安全。
C. 《水浒传》这部电影出色地塑造了宋江、林冲、武松、鲁达等人的英雄好汉事迹。
D. 日方非法“购买”钓鱼岛的行径严重侵犯中国领土主权，日方应正视当前中日关系的严峻局面，承认钓鱼岛主权问题上存在的争议，回到谈判解决钓鱼岛问题的轨道上来。
2020-2021重庆第二外国语学校八年级数学下期末第一次模拟试题(带答案)
2020-2021重庆第二外国语学校八年级数学下期末第一次模拟试题(带答案)一、选择题1．一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )A ．3x ≤B ．3x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥ 2．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形 3．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，且4BE =，3CE =，则AB 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．2.5 4．三角形的三边长为22()2a b c ab +=+，则这个三角形是（ ）A ．等边三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形5．某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）A ．1.95元B ．2.15元C ．2.25元D ．2.75元 6．随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ）A ．90万元B ．450万元C ．3万元D ．15万元7．已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y 的最大值是（ ）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．-6 8．如图2，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）A ．BA ＝BCB ．AC 、BD 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD 9．如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若BC ＝8，OB ＝5，则OM 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A ．9B ．6C ．4D ．3 11．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（ ） A ．5B ．17C ．5或17D ．5或 12．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）．A ．（1，2）B ．（，）C ．（2，）D ．（1，） 二、填空题13．将一次函数y=3x ﹣1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为__．14．若2-1， 则x 2+2x+1=__________.15．182______． 16．一次函数的图象过点()1,3且与直线21y x =-+平行，那么该函数解析式为__________.17．已知一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)经过(2，－1)，(－3，4)两点，则其图象不经过第________象限．18．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.19．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③关于x 的方程kx ﹣x=a ﹣b 的解是x=3；④当x ＞3时，y 1＜y 2中．则正确的序号有____________．20．菱形两条对角线的长分别为6和8，它的高为 ．三、解答题21．如图，AE BF P ，AC 平分BAD ∠，交BF 于点C ，BD 平分ABC ∠，交AE 于点D ，连接CD .求证：四边形ABCD 是菱形.22．如图①，在正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一点，点E 在BC 的延长线上，且PE=PB（1）求证：△BCP ≌△DCP ；（2）求证：∠DPE=∠ABC ；（3）把正方形ABCD 改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE= 度．23．先化简代数式1﹣1x x -÷2212x x x-+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值． 24．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点E ，F 分别是AB ，BC 上的点，AE =CF ，并且∠AED =∠CF D ．求证：（1）△AED ≌△CFD ；（2）四边形ABCD 是菱形．25．如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠DAB=60°，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上的一个动点（不与点A 重合），延长ME 交CD 的延长线于点N ，连接MD ，AN ．（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形．（2）当AM 的值为何值时，四边形AMDN 是矩形，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】观察函数图象结合点P 的坐标，即可得出不等式的解集．【详解】解：观察函数图象，可知：当3x ≤时，4kx b +≤．故选：A ．【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式4kx b +≤的解集是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形．【详解】解：、、、分别是、、、的中点，，，EH =FG =BD ，EF =HG =AC ， 四边形是平行四边形， ，， ，， 四边形是正方形，故选：C ．【点睛】 本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．3．D解析：D【解析】【分析】由▱ABCD 中，∠ABC 和∠BCD 的平分线交于AD 边上一点E ，易证得△ABE ，△CDE 是等腰三角形，△BEC 是直角三角形，则可求得BC 的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∴∠AEB=∠CBE ，∠DEC=∠BCE ，∠ABC+∠DCB=90°，∵BE ，CE 分别是∠ABC 和∠BCD 的平分线，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC ，∠DCE=∠BCE=12∠DCB ， ∴∠ABE=∠AEB ，∠DCE=∠DEC ，∠EBC+∠ECB=90°，∴AB=AE ，CD=DE ，∴AD=BC=2AB ，∵BE=4，CE=3， ∴2222345BE CE =+=+，∴AB=12BC=2.5. 故选D ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得△ABE ，△CDE 是等腰三角形，△BEC 是直角三角形是关键．4．C解析：C【解析】【分析】利用完全平方公式把等式变形为a 2+b 2=c 2，根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三角形，可得答案．【详解】∵22()2a b c ab +=+，∴a 2+2ab+b 2=c 2+2ab ，∴a 2+b 2=c 2，∴这个三角形是直角三角形，故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角． 5．C解析：C【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120% 2.25⨯+⨯+⨯+⨯=（元），故选：C ．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．6．A解析：A【解析】1(3.4 2.9 3.0 3.1 2.6)35x =++++=．所以4月份营业额约为3×30＝90（万元）． 7．A解析：A【解析】【分析】根据一次函数的系数k=-0.5＜0，可得出y随x值的增大而减小，将x=1代入一次函数解析式中求出y值即可．【详解】在一次函数y=-0.5x+2中k=-0.5＜0，∴y随x值的增大而减小，∴当x=1时，y取最大值，最大值为-0.5×1+2=1.5，故选A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：B9．C解析：C【解析】【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD 的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，即可解答．【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB6，∵M是AD的中点，∴OM＝12CD＝3．故答案为C．【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】已知ab ＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.【详解】a b -由题意可知：中间小正方形的边长为：， 11ab 8422=⨯=Q 每一个直角三角形的面积为：， 214ab a b 252（），∴⨯+-= 2a b 25169∴-=-=（），a b 3∴-=，故选D.【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．11．D解析：D【解析】【分析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意13，12可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．【详解】当12，13为两条直角边时，第三边＝＝， 当13，12分别是斜边和一直角边时，第三边＝＝5． 故选D ．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想． 12．D解析：D【解析】设正比例函数的解析式为y=kx （k≠0），因为正比例函数y=kx 的图象经过点（-1，2），所以2=-k ，解得：k=-2，所以y=-2x ，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x 中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x 的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）．故选D ．二、填空题13．y=3x+2【解析】【详解】将一次函数y=3x ﹣1的图象沿y 轴向上平移3个单位后可得y=3x ﹣1+3=3x+2故答案为y=3x+2解析：y=3x+2．【解析】【详解】将一次函数y =3x ﹣1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，可得y =3x ﹣1+3=3x +2. 故答案为y =3x +2.14．2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形然后代入x 的值进行计算即可【详解】∵x=-1∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2故答案为：2【点睛】本题考查了代数式求值涉及了因式解析：2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x 的值进行计算即可.【详解】∵，∴x 2+2x+1=(x+1)22=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.15．【解析】【分析】先化简二次根式然后再合并同类二次根式【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查二次根式的减法化成最简二次根式再计算这是通常最直接的做法【解析】【分析】先化简二次根式，然后再合并同类二次根式．【详解】1(22-【点睛】本题考查二次根式的减法，化成最简二次根式再计算，这是通常最直接的做法．16．【解析】【分析】根据两直线平行可设把点代入即可求出解析式【详解】解：∵一次函数图像与直线平行∴设一次函数为把点代入方程得：∴∴一次函数的解析式为：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质解 解析：25y x =-+【解析】【分析】根据两直线平行，可设2y x b =-+，把点()1,3代入，即可求出解析式.【详解】解：∵一次函数图像与直线21y x =-+平行，∴设一次函数为2y x b =-+，把点()1,3代入方程，得：213b -⨯+=，∴5b =，∴一次函数的解析式为：25y x =-+；故答案为：25y x =-+.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是掌握两条直线平行，则斜率相等. 17．三【解析】设y=kx+b 得方程组-1=2k+b4=-3k+b 解得：k=-1b=1故一次函数为y=-x+1根据一次函数的性质易得图象经过一二四象限故不经过第三象限故答案：三解析：三【解析】设y=kx+b ，得方程组 解得：k=-1,b=1，故一次函数为y=-x+1，根据一次函数的性质，易得，图象经过一、二、四象限，故不经过第三象限.故答案：三.18．【解析】在Rt △ABC 中AB=5米BC=3米∠ACB=90°∴AC=∴AC+BC=3+4=7米故答案是：7解析：【解析】在Rt△ABC 中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°， 224AB BC -=∴AC+BC=3+4=7米．故答案是：7．19．①③④【解析】【分析】根据y1=kx+b 和y2=x+a 的图象可知：k ＜0a ＜0所以当x＞3时相应的x的值y1图象均低于y2的图象【详解】根据图示及数据可知：①k＜0正确；②a＜0原来的说法错误；③方解析：①③④【解析】【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＞3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象．【详解】根据图示及数据可知：①k＜0正确；②a＜0，原来的说法错误；③方程kx+b=x+a的解是x=3，正确；④当x＞3时，y1＜y2正确．故答案是：①③④.【点睛】考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．20．【解析】试题解析：由题意知AC=6BD=8则菱形的面积S=×6×8=24∵菱形对角线互相垂直平分∴△AOB为直角三角形AO=3BO=4∴AB==5∴菱形的高h==考点：菱形的性质解析：24 5.【解析】试题解析：由题意知AC=6，BD=8，则菱形的面积S=12×6×8=24，∵菱形对角线互相垂直平分，∴△AOB为直角三角形，AO=3，BO=4，∴225AO BO+==5，∴菱形的高h=SAB=245．考点：菱形的性质．三、解答题21．详见解析【解析】【分析】由角平分线和平行线的性质先证出AB BC =，AB AD =，从而有AD BC =，得到四边形ABCD 是平行四边形，又因为AB BC =，所以四边形ABCD 是菱形．【详解】证明：∵AC 平分BAD ∠，∴BAC DAC ∠=∠，∵AE BF P ，∴DAC ACB ∠=∠，∴BAC ACB ∠=∠，∴AB BC =，同理AB AD =．∴AD BC =，∵AE BF P ，∴AD BC ∥且AD BC =，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AB BC =，∴四边形ABCD 是菱形．【点睛】本题考查了菱形，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.22． （1）详见解析（2）详见解析（3）58【解析】【分析】（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC ，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP ，然后利用“边角边”证明即可．（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBP=∠CDP ，根据等边对等角可得∠CBP=∠E ，然后求出∠DPE=∠DCE ，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC ，从而得证．（3）根据（2）的结论解答：与（2）同理可得：∠DPE=∠ABC=58°.【详解】解：（1）证明：在正方形ABCD 中，BC=DC ，∠BCP=∠DCP=45°，∵在△BCP 和△DCP 中，BC DC BCP DCP PC PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCP ≌△DCP （SAS ）．（2）证明：由（1）知，△BCP ≌△DCP ，∴∠CBP=∠CDP ．∵PE=PB ，∴∠CBP=∠E ．∴∠CDP=∠E ．∵∠1=∠2（对顶角相等），∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E ，即∠DPE=∠DCE ．∵AB ∥CD ，∴∠DCE=∠ABC ．∴∠DPE=∠ABC ．（3）解：在菱形ABCD 中，BC=DC ，∠BCP=∠DCP ，在△BCP 和△DCP 中，BC DC BCP DCP PC PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCP ≌△DCP （SAS ），∴∠CBP=∠CDP ，∵PE=PB ，∴∠CBP=∠E ，∴∠DPE=∠DCE ，∵AB ∥CD ，∴∠DCE=∠ABC ，∴∠DPE=∠ABC=58°，故答案为：58．23．-11x +，-14． 【解析】试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，0，1，3中选取一个使得原分式有意义的x 的值代入即可解答本题．试题解析：原式=1﹣()()()21·11x x x x x x +-+- =1﹣21x x ++ =121x x x +--+=-11x +，当x=3时，原式=﹣131+ =-14． 24．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】分析：（1）由全等三角形的判定定理ASA 证得结论；（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论．详解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ．在△AED 与△CFD 中，A C AE CFAED CFD ＝＝＝∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩， ∴△AED ≌△CFD （ASA ）；（2）由（1）知，△AED ≌△CFD ，则AD=CD ．又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．点睛：考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理．25．（1）证明见解析；（2）AM=1．理由见解析．【解析】【分析】【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴ND ∥AM ，∴∠NDE=∠MAE ，∠DNE=∠AME ，∵点E 是AD 中点，∴DE=AE ，在△NDE 和△MAE 中，NDE MAE DNE AME DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△NDE ≌△MAE （AAS ），∴ND=MA ，∴四边形AMDN 是平行四边形；（2）解：当AM=1时，四边形AMDN 是矩形．理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB=2，∵平行四边形AMDN 是矩形，∴DM ⊥AB ，即∠DMA=90°，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=12AD=1． 【点睛】本题考查矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的性质．。
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（1）若 ，求 的长；
（2）求证： ．
25．对任意一个正整数 ，如果 ，其中 是正整数，则称 为“矩数”， 为 的最佳拆分点．例如， ，则称 是一个“矩数”， 为 的最佳拆分点．
（1）请判断 ， 为“矩数”吗？如果是，请求出其最佳拆分点，如果不是，请说明理由．
四川外语学院重庆第二外国语学校2020-2021学年八年级下学期第二次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
（1）求 的长；
（2）设 的面积为 ，直接写出 与 的函数关系式；
（3）当 在 上、 在 上运动时，如图2，设 与 交于点 . 在 、 的运动过程中，是否存在这样的，使以 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出所有 的值；若不存在，说明理由．
参考答案
1．C
【解析】
根据分式的概念可知：只有选项C中分母中含有字母，
三、解答题
19．解方程：
20．如图，两条公路 相交于点 ，在 内部有两个村庄 ，现要在 内部修建一个水库 ，使得该水库到两条公路 距离相等，且到两个村庄 的距离也相等．请通过尺规作图确定水库 的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
21．（1）因式分解：
（2）解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上．
A．200B．210C．300D．310
10．某水果店有甲、乙两种苹果包装盒，现有360个苹果要用这两种包装盒进行包装，已知每个甲包装盒比每个乙包装盒少装3个苹果，单独用甲包装盒比单独用乙包装盒多用6个，设每个甲包装盒可装 个苹果，根据题意下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，现进行如下操作：将线段 按逆时针方向绕点 旋转 ，得到线段 ；又将线段 按逆时针方向绕点 旋转 ，得到线段 ；如此重复操作，得到线段 ， ， ，则点 的坐标为（ ）
A．点 是旋转中心B． C． 是一个旋转角D．△ ≌△
7．若分式 的值为0，则（ ）
A． B． C． 或 D．
8．在平面直角坐标系中，将△ 向右平移2个单位，再向下平移3个单位，则顶点 平移后的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．在物理电学中，常用公式 求串联电路的总电压，当 时，电压 的值为（ ）
A． B． C． D．
12．从 这六个数中，随机选取一个数，记为 ．若数 使关于 的不等式组 无解，且使关于 的分式方程 有整数解，那么这六个数中所有满足条件的 的值之和是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．点 与点 关于原点对称，则点 的坐标为__________．
14．不等式 的解集为___________．
A． B． C． D．
3．已知等腰三角形的顶角为50 ，则这个等腰三角形的底角度数为（ ）
A．65 B．50 C．55 D．60
4．若x>y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x－3>y－3B． C．x+3>y+3D．－3x>－3y
5．下列由左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，将△ 沿逆时针方向旋转到△ 的位置，则下列说法中，不正确的是（ ）
22．先化简，再求值： ，其中 满足 .
23．开学初，小芳和小亮去商店购买学习用品，小芳用 元钱购买钢笔的支数是小亮用 元钱购买笔记本的本数的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元．
（1）求钢笔和笔记本的单价；
（2）学校运动会期间，班主任拿出 元班费给小芳，再次购买上述价格的钢笔和笔记本共 件作为奖品，奖励给校运动会中表现突出的同学，其中笔记本的本数至少是钢笔支数的 倍，请你帮助小芳设计出所有的购买方案．
15．如图，直线 与坐标轴交于 两点，则不等式 的解集为_____________．
16．若 ，则 ____________．
17．若关于 的分式方程 的解为正数，则 的取值范围为____．
18．如图，在等腰直角△ 中， ， ， 为△ 内一点，且 ， ，将△ 绕点 逆时针旋转 得到△ ，连接 、 ， 为 的中点，连接 ．如果△ 的面积为 ，那么 的长度为___________ ．
5．C
【解析】
A.是整式的乘法，故A错误；
B.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
C.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；
D.是整式的乘法，故D错误；
故选：C.
6．C
【解析】
△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，则旋转中心为点A；∠BAC与DAE为等于旋转角；AB=AC；△ABD≌△ACE.
（2）把“矩数” 与“矩数” 的差记为 ，其中 ， ．例如， ， ，则 ．若“矩数” 的最佳拆分点为 与“矩数” 的最佳拆分点为 ，当 时，求 的最大值．
26．如图１， 中， ， ， ， 的平分线 交 于 ，过 点作 与 垂直的直线 ．动点 从点 出发沿折线 以每秒1个单位长度的速度向终点 运动，运动时间为 秒，同时动点 从点 出发沿折线 以相同的速度运动，当点 到达点 时 、 同时停止运动．
故答案选C.
2．B
【解析】
A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B.是中心对称图，也是轴对称图形，故本选项正确；
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
D.既不也是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误。
故选B.
3．A
【解析】
∵等腰三角形的顶角为50
【解析】
【详解】
A. x－3>y－3不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；
B. 不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确；
C. x+3>y+3不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；
D.－3x －3y乘以-3，不等号的方向改变，错误．
故选D.
【点睛】
根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案．